1,建筑结构课程介绍；
2,建筑结构的类型, 各类结构的优缺点及其应
用和发展简况；
3,本课程的学习方法与要求 。
绪 论
本章主要内容
第 一 讲
教学目标,
1,了解建筑结构的类型及适用范围；
2,理解, 建筑结构, 课程的学习方法。
重 点
1.建筑结构的类型及适用范围；
2.,建筑结构, 课程的学习方法。
难 点
钢筋混凝土结构的基本概念。
一, 课程功能
课程性质,建筑工程技术专业的主干专业基础课
课程任务,
1.为后续课程建筑施工、施工项目管理、建筑地基
与基础、建筑工程计量与计价等奠定基础；
2,为将来的职业工作 ——建筑施工技术与管理奠定
结构方面的知识和能力。
建筑结构课程介绍
二, 课程教学目标
知识目标,
掌握建筑结构常用材料的种类和材性；掌握建筑结构
及结构构件的构造知识, 包括抗震构造知识；掌握一般建
筑结构构件 （ 或连接 ） 的设计方法；掌握现浇钢筋砼肋形
楼盖和多层砌体结构的设计方法 。
能力目标,
具有进行一般建筑结构构件 （ 受弯, 轴向受压构件 ）
截面设计与承载力复核的能力；具有一般多层砌体结
构设计的能力；具有分析和处理实际施工过程中遇到
的一般结构问题的能力；具有正确识读建筑结构施工
图的能力 。
德育目标,
运用各种教学手段密切联系工程实际, 激发
学生的求知欲望, 培养学生科学严谨的工作态
度和创造性工作能力；培养学生热爱专业, 热
爱本职工作的精神；培养学生一丝不苟的学习
态度和工作作风 。
三, 教学环节安排
理论教学
135学时, 分 2学期, 内容包括混凝土结构, 砌体
结构, 钢结构, 建筑抗震设计基础, 建筑结构施工图
五 部分 。
实践教学
2周, 第三, 第四学期各安排 1周, 内容为现浇钢
筋砼肋形楼盖设计和多层砌体房屋设计 。
0.1.1 建筑结构的定义
建筑结构（结构） —— 建筑中由若干构件连接而成的
能承受作用的平面或空间体系。
注：,作用” —— 能使结构或构件产生效应（内力、
变形、裂缝等）的各种原因的总称。
作用分为,
（ 1）直接作用 即荷载：如结构自重、人群荷载、风荷
载等；
§ 0.1 建筑结构的概念
0.1.2 建筑结构的组成
1,水平构件：梁、板等，用以承受竖向荷载。
2,竖向构件：柱、墙等，其作用是支承水平构件或承
受水平荷载。
3,基础：其作用是将建筑物承受的荷载传至地基。
（ 2） 间接作用：如地震、基础沉降、温度变化等。
0.1.3 建筑结构的分类
建筑结构按承重结构
所用的材料不同分类
木结构
钢结构
砌体结构
混凝土结构
混合结构
1,混凝土结构
（ 1）混凝土结构的概念
素混凝土结构
混凝土结构 钢筋混凝土结构
预 应力混凝土结构
13
1） 就地取材；
2） 耐久性好；
3） 整体性好；
4） 可模性好；
5） 耐火性好 。
1） 自重大；
2） 抗裂性能差；
3） 现浇结构模板用量大；
4） 工期长等等 。
（ 2）钢筋混凝土结构的特点
主要优点,主要缺点,
钢筋混凝土梁与素混凝土梁的破坏情况对比
（ 2） 钢筋和混凝土共同工作的原因
1） 钢筋表面与混凝土之间存在粘结作用 。
2） 变形协调作用
3） 混凝土对钢筋的保护作用
在以上各种作用中, 钢筋与混凝土之间存在粘结作用
是钢筋与混凝土能够一起共同工作的最主要原因 。
摩擦力
机械咬合力
胶结力
粘结作用
2,砌体结构
（ 1） 概念
由块体（砖、石材、砌块）和砂浆砌筑而成的墙、柱
作为建筑物主要受力构件的结构称为砌体结构。
（ 2） 特点
主要优点,
1） 取材方便, 造价低廉；
2） 具有良好的耐火性及耐久性；
3） 具有良好的保温, 隔热, 隔音性能, 节能效果好；
4） 施工简单, 技术容易掌握和普及, 也不需要特殊
的设备 。
主要缺点,
自重大, 强度低, 整体性差, 砌筑劳动强度大 。
以钢材为主制
作的结构 。
3,钢结构
（ 1）概念
（ 2） 特点
主要优点,
1） 材料强度高, 自重轻, 塑性和韧性好, 材质均匀；
2） 便于工厂生产和机械化施工, 便于拆卸, 施工工期短；
3） 具有优越的抗震性能；
4） 无污染, 可再生, 节能, 安全, 符合建筑可持续发展的
原则, 可以说钢结构的发展是 21世纪建筑文明的体现 。
主要缺点,
易腐蚀, 需经常油漆维护, 故维护费用较高；
钢结构的耐火性差, 当温度达到 250℃ 时, 钢结
构的材质将会发生较大变化；当温度达到 500℃
时, 结构会瞬间崩溃, 完全丧失承载能力 。
4.木结构
（ 1） 概念
指全部或大部分
用木材制作的结构。
（ 2） 特点
主要优点,
易于就地取材, 制作简单 。
主要缺点,
易燃、易腐蚀、变形大，并且木材使用受到
国家严格限制。
5,混合结构
（ 1） 概念
由两种及两种以上材料作为主要承重结构的
房屋称为混合结构 。
（ 2） 特点
不仅具有钢结构建筑自重轻, 截面尺寸小, 施
工进度快, 抗震性能好的特点, 还兼有钢筋混凝土
结构刚度大, 防火性能好, 成本低的优点 。
0.2.1 建筑结构的发展状况
Q钢结构,19世纪初开始使用熟铁建造桥梁和房屋 。 目
前, 世界上最高的钢结构房屋 —马来西亚吉隆坡石油大厦
的高度达 450m。
§0.2 建筑结构的发展与应用状况
Q混凝土结构,1850年, 法国人郎波特
（ L﹒ Lambot） 制成了铁丝网水泥砂浆的小船 。
1861年, 法国人莫尼埃 （ Joseph﹒ Monier） 获
得了制造钢筋混凝土构件的专利 。 20世纪 30年代
预应力混凝土结构出现 。 目前, 世界上最高的钢
筋混凝土结构房屋为朝鲜平壤柳京饭店, 高度达
305.4m。
Q砌体结构
?砖的生产：西周（前 1134～前 771）
?最伟大的石砌体结构建筑,赵州桥
?最伟大的砖石结构建筑,万里长城
?水泥的发明,19世纪 20年代
?统一粘土砖规格,1952年
?配筋砌体的应用,20世纪 60年代
?轻质、高强块材的应用,20世纪 80年代
0.2.2 建筑结构的发展趋势
1,理论方面
l全过程可靠度理论 ;
l模糊可靠度的概念正在建立 ;
l结构的非线性分析 ;
l全概率极限状态设计方法 。
2,材料方面
l混凝土结构的材料将向轻质, 高强, 新型, 复合方向
发展 ;
l高强钢筋快速发展 ;
l砌体结构材料向轻质高强的方向发展 ;
l钢结构材料向高效能方向发展 。
3,结构方面
l大跨度结构向空间钢网架, 悬索结构, 薄壳结构方向
发展 ;
l高层砌体结构开始应用 ;
l组合结构成为结构发展的方向 。
小 结,
1,建筑结构的定义及组成 ;
2,建筑结构的类型。
作业布置,
预 习,§ 1.1, § 1.2；
思考题, 0.1, 0.2 。
结束！
谢谢大家！
?资料 赵 州 桥
赵州桥 又名安济桥,
位于河北省赵县洨水上,
是一座弧形单孔石拱桥 。
公元 590— 608年石匠李春
所建, 是世界上现存最早
,跨度最大的空腹单孔圆
弧石拱桥 。
赵州桥 桥长 50.82m，
净跨 30.02m, 拱圈矢高
7.23m,宽 9.6m,由 28券并
列组成 。 在桥两端的石拱
上, 辟有两个券洞, 这种
结构叫, 敞肩拱,, 是世
界桥梁中的首创 。
返回
?资料 万里长城
中国万里长城是
世界上修建时间最长，
工程量最大的冷兵器
战争时代的国家军事
性防御工程，凝聚着
我们祖先的血汗和智
慧，是中华民族的象
征和骄傲。
雄伟的万里长城是中国古代人民创造的世界奇迹之一，
也是人类文明史上的一座丰碑。 根据历史记载，从战国以来，
有 20多个诸侯国和封建王朝修筑过长城。最早是楚国，为防
御北方游牧民族或敌国，开始营建长城，随后，齐、燕、魏、
赵,秦等国基于相同的目的也开始修筑自己的长城。秦统一
六国后，秦始皇派著名大 将蒙恬北伐匈奴，把各国长城连起
来，西起临姚，东至辽东，绵延万余里，遂称万里长城，这
就是, 万里长城, 名字的由来。但今天我们所见到的主要是
明长城 。
秦长城只有遗迹
残存。秦始皇为了修
筑长城动用了 30万人，
创造了人类建筑史 上
的奇迹。长城的修建
客观上起到了防止匈
奴南侵，保护中原经
济文化发展的积极作
用。
汉代继续对长城进行
修建。从文帝到宣帝，修
成了一条西起大宛贰师城，
东至黑龙江北岸，全长近
一万公里，是历史上最长
的长城。到了明代，从洪
武至万历，其间经过 20次
大规模的修建，筑起了一
条西起甘肃的嘉峪关，东
到辽 东虎山，全长 6350公
里的边墙。
如今，长城与埃及的金
字塔，罗马的斗兽场，意大利
的比萨斜塔等同被誉为世界七
大奇迹，是中华民族古老文化
的丰碑和智慧结晶，象征着中
华民族的血脉相承和民族精神。
据说，飞向太空的宇航员曾经
报告说，从遥远的月球观察地
球，能够辨认出的人类工程只
有两个，其中一个就是中国的
万里长城。 返回
1, 荷载分类；
2, 荷载代表值；
3, 结构的功能；
4, 结构功能的极限状态；
5, 结构上的作用、作用效应和结构抗力；
6, 概率极限状态设计法实用设计表达式。
第一章 建筑结构计算基本原则
本章主要内容
1,了解掌握荷载分类、荷载代表值的概念及种类；
2,理解结构的功能及其极限状态的含义；
3,能确定永久荷载、可变荷载的代表值。
第 一 讲
教学目标,
重 点
1、荷载分类；荷载代表值；
2、结构的功能；结构功能的极限状态；
3、结构上的作用、作用效应和结构抗力。
难 点
结构上的作用、作用效应和结构抗力。
1.1.1 荷载分类
按随时间的变异，结构上的荷载可分为以下三类,
1.永久荷载
永久荷载亦称恒荷载，是指在结构使用期间，其值不
随时间变化，或者其变化与平均值相比可忽略不计的荷载。
如结构自重、土压力、预应力等。
§ 1.1 荷载分类及荷载代表值
2.可变荷载
可变荷载也称为活荷载，是指在结构使用期间，其值随
时间变化，且其变化值与平均值相比不可忽略的荷载。
3.偶然荷载
在结构使用期间不一定出现，而一旦出现，其量值很大
且持续时间很短的荷载称为偶然荷载。
1.1.2 荷载代表值
1.荷载代表值
定义：结构设计时，对于不同的荷载和不同的设计情况，
应赋予荷载不同的量值，该量值即荷载代表值。
2.荷载标准值
定义：荷载标准值就是结构在设计基准期内具有一定概
率的最大荷载值,它是荷载的基本代表值。
设计基准期 ——为确定可变荷载代表值而选定的时间参
数，一般取为 50年。
（ 1）永久荷载标准值
永久荷载主要是结构自重及粉刷、装修，固定设备的重
量。一般可按结构构件的设计尺寸和材料或结构构件单位体
积（或面积）的自重标准值确定。
对于自重变异性较大的材料，在设计中应根据其对结构
有利或不利的情况，分别取其自重的下限值或上限值。
[例 ] 取钢筋混凝土单位体积自重标准值为 25 kN/m3，则
截面尺寸为 2003 500mm的钢筋混凝土矩形截面梁的自重标准
值为 0.23 0.53 25=2.5kN/m。
（ 2）可变荷载标准值
民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值、频偶值和
永久值系数按表 1.1.1采用。
1）可变荷载准永久值
定义：在设计基准期内经常达到或超过的那部份荷载值
（总的持续时间不低于 25年），称为可变荷载准永久值。
可变荷载准永久值可表示为 ψ qＱ k,其中 Ｑ k为可变荷
载标准值,ψ q为可变荷载准永久值系数。 ψ q值见表 1.1.1。
2）可变荷载组合值
定义,两种或两种以上 可变荷载同时作用于结构上时，
除主导荷载（产生最大效应的荷载）仍可以其标准值为代表
值外，其他伴随荷载均应以小于标准值的荷载值为代表值，
此即可变荷载组合值。
可变荷载组合值可表示为 ψ cＱ k 。其中 ψ c 为可变荷载
组合值系数，其值按表 1.1.1查取。
3）可变荷载频遇值
定义：对可变荷载，在设计基准期内，其超越的总时间
为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值（ 总的持
续时间不低于 50年 ），称为可变荷载频遇值。
可变荷载频遇值可表示为 ψ fＱ k。其中 ψ f为可变荷载频
遇值系数，其值按表 1.1.1查取。
§ 1.2 建筑结构极限状态设计法
1.2.1 极限状态
1.结构的功能要求
（ 1） 结构的安全等级
建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生
的后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会
影响等）的严重性，采用不同的安全等级。
根据破坏后果的严重程度，建筑结构划分
为三个安全等级。
表 1.2.1 建筑结构的安全等级
安全等级
破坏后果
建筑物类型
一级
很严重
重要的房屋
二级
严重
一般的房屋
三级
不严重
次要的房屋
（ 2）结构的设计使用年限
定义,房屋建筑在正常设计、正常施工、正常使用和维
护下所应达到的持久年限。结构的设计使用年限
应按下表采用。
类别 设 计 使 用 年限（年） 示 例
1 5 临时性结构
2 25 易于替换的结构构件
3 50 普通房屋和构筑物
4 100 纪念性建筑和特别重要的建筑结构
（ 3）结构的功能要求
1）结构的功能要求
功能要求 适用性
耐久性
安全性
安全性 ——结构在正常施工和正常使用的条件下，能
承受可能出现的各种作用；在设计规定的偶然事件（如强
烈地震、爆炸、车辆撞击等）发生时和发生后，仍能保持
必需的整体稳定性，即结构仅产生局部的损坏而不致发生
连续倒塌。
适用性 ——结构在正常使用时具有良好的工作性能。
例如，不会出现影响正常使用的过大变形或振动；不会产
生使使用者感到不安的裂缝宽度等。
耐久性 ——结构在正常维护条件下具有足够的耐久性能，
即在正常维护条件下结构能够正常使用到规定的设计使用年
限。例如，结构材料不致出现影响功能的损坏，钢筋混凝土
构件的钢筋不致因保护层过薄或裂缝过宽而锈蚀等。
2）结构的可靠性和可靠度的概念
结构可靠性 ——结构的安全性、适用性和耐久性的总 称。
结构可靠度 ——结构在规定时间内，在规定条件下，完成
预定功能的概率。
规定时间指设计使用年限；规定条件指正常设计、正常施
工、正常使用和正常维护，不包括错误设计、错误施工和违反
原来规定的使用情况 。
结构的可靠度是结构可靠性的概率度量，即对结构可靠
性的定量描述。
注意 1,结构可靠度与结构使用年限长短有关。, 统一
标准, 以结构的设计使用年限为计算结构可靠度的时间基准。
注意 2,结构的设计使用年限虽与结构使用寿命有联系，
但不等同。当结构的使用年限超过设计使用年限后，并不意
味着结构就要报废，但其可靠度将逐渐降低。
2.结构功能的极限状态
（ 1）定义
整个结构或结构的一部份，超过某一特定状态就不能满
足设计规定的某一功能（安全性、适用性、耐久性）要求，
该特定状态称为该功能的极限状态。
极限状态
承载力极限状态
正常使用极限状态
（ 2）分类
1） 承载能力极限状态 —— 这种极限状态对应于结构或
结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。承
载能力极限状态主要考虑关于 结构安全性 的功能。
当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了
承载能力极限状态,
● 结构构件或连接因材料
强度不够而破坏；
●整个结构或结构的一部
分作为刚体失去平衡（如
倾覆等）；
●结构转变为机动体系；
●结构或结构构件丧失稳
定（如柱子被压曲等）。
2） 正常使用极限状态 —— 正常使用极限状态对应于结
构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。这一
状态对应于 适用性或耐久性 的功能。
当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过
了正常使用极限状态,
●影响正常使用或外观的变形；
●影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；
●影响正常使用的振动；
●影响正常使用的其他特定状态等。
3.结构的功能函数
（ 1）作用效应和结构抗力的概念
作用效应 —— 结构上的各种作用，在结构内产生的 内
力 （轴力、弯矩、剪力、扭矩等）和 变形 （如挠度、转角、
裂缝等）的总称，用 S 表示。由直接作用产生的效应，通
常称为荷载效应。
（ 2）结构的功能函数
SRRSgZ ??? ),( (1.2.1)
结构抗力 —— 结构或构件承受作用效应的能力，如构件的
承载力、刚度、抗裂度等，用 R表示。结构抗力是结构内部固
有的，其大小主要取决于 材料性能, 构件几何参数 及 计算模式
的精确性等 。
实际工程中，可能出现以下三种情况
小 结,
1,荷载分类、荷载代表值的概念及种类；
2,永久荷载、可变荷载的代表值；
3,作用效应、结构抗力的概念；
4,结构的功能及其极限状态的含义。
作业布置,
预 习：思考题 1.4,1.5；
思考题,1.1, 1.2 。
能正确应用极限状态实用设计表达式 。
第一章 建筑结构计算基本原则
第 二 讲
教学目标,
重 点
概率极限状态设计法实用设计表达式。
难 点
概率极限状态设计法实用设计表达式。
1.2.2 实用设计表达式
（ 2）荷载效应基本组合设计值 S
对于基本组合，荷载效应组合的设计值 S应从由可变荷
载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的组合中取最不利
值确定。
1）由可变荷载效应控制的组合
§ 1.2 建筑结构概率极限状态设计法
,结构构件的重要性系数，对安全等级为一级或设计使
用年限为 100年及以上的结构构件，不应小于 1.1；对安全等级
为二级或设计使用年限为 50年的结构构件，不应小于 1.0；对安
全等级为三级或设计使用年限为 5年及以下的结构构件，不应小
于 0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数。
0?
)( k
2
k11k0 iQci
n
i
iQQQGG SSSS ????? ?
?
???
γG,永久荷载分项系数, 按表 1.2.3 ◆ 采用；
SGk,永久荷载标准值 Gk 计算的荷载效应值；
γQi,第 i个可变荷载的分项系数；按表 1.2.3 ◆ 采用；
SQik,按可变荷载标准值 Qi计算的荷载效应值 ;
ψci,可变荷载 Qi的组合值系数, 民用建筑楼面均布活
荷载, 屋面均布活荷载的组合值系数；
)( k
2
k11k0 iQci
n
i
iQQQGG SSSS ????? ?
?
???
表 1.2.3 荷载分项系数的取值
荷载特性 荷载分项系数
永久荷载
永久荷载效应
对结构不利
由可变荷载效
应控制的组合 1.2
由永久荷载效
应控制的组合 1.35
永久荷载效应对结构有利 1.0
倾覆、滑移或飘浮验算 0.9
可变荷载
一般情况 1.4
对标准值大于 4kN/m2的工
业房屋楼面结构的活荷载取 1.3
返回
当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时, 参与
组合的可变荷载仅限于竖向荷载 。
)(
1
0 Q i kci
n
i
QiGkG SSS ???? ?
?
??
2）由永久荷载效应控制的组合
(1.2.4)
应用（ 1.2.3）、式（ 1.2.4）时应注意以下问题,
混凝土结构和砌体结构设计采用内力表达式。此时，
式（ 1.2.3）、式（ 1.2.4）实质上就是永久荷载和可变荷载
同时作用时，在结构上产生的内力（轴力、弯矩、剪力、
扭矩等）的组合，其目标是求出结构可能的最大内力。例
如跨度为 l0的简支梁，在跨中集中荷载 F作用下的跨中最大
弯矩 M=Fl0/4,在均布荷载 q作用下的跨中最大弯矩
M=ql02/8。 弯矩,这也就是式中的计算方法。
2
08
1 qlM ?
钢结构设计采用应力表达，式（ 1.2.3）、式（ 1.2.4）
实质上就是永久荷载和可变荷载同时作用时，在构件截面
上产生的最大应力。
【 例 1.2.1】 某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁, 安
全等级为二级, 截面尺寸 b3 h = 200mm3 400mm,计算
跨度 = 5m,净跨度 =4.86m。 承受均布线荷载：活荷
载标准值 7kN/m,恒荷载标准值 10kN/m（ 不包括自重 ） 。
试计算按承载能力极限状态设计时的跨中弯矩设计值和支
座边缘截面剪力设计值 。
0ln
l
【 解 】 由表 1.1.1查得活荷载组合值系数 =0.7。 安全等级
为二级, 则结构重要性系数 =1.0。
钢筋混凝土的重度标准值为 25kN/m3,故梁自重标准值
为 253 0.23 0.4=2 kN/m。
总恒荷载标准值 gk=10+2=12kN/m
恒载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力设计
值分别为,Mgk = gkl02/8 = 123 52 /8=37.5kN· m
Vgk=gkln/2= 123 4.86/2=29.16 kN
活荷载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准
值分别为,
Mqk = qkl02/8 =73 52 /8=21.875kN·m
Vgk=qkln/2 = 7 3 4.86/2 =17.01 kN
本例只有一个活荷载, 即为第一可变荷载 。 故计算由活
载弯矩控制的跨中弯矩设计值时, =1.2,=1.4。 由式
（ 1.2.3） 得由活荷载弯矩控制的跨中弯矩设计值和支座边缘
截面剪力标准值分别为,
=
G? 1QQ ?? ?
）（ k11k0 qQgG MM ??? ? ）（ kk0 qQgG MM ??? ?
=1.03 （ 1.23 37.5+1.43 21.875） =75.625 kN·m
=
=1.03 （ 1.23 29.16+1.43 17.01） =58.806 kN
计算由恒载弯矩控制的跨中弯矩设计值时, =1.35,
=1.4,=0.7。 由式 （ 1.2.4） 得由恒载弯矩控制的
跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力标准值分别为,
=1.03
（ 1.353 37.5+0.73 1.43 21.875） =72.063 kN·m
=1.03
（ 1.353 29.16+0.73 1.43 17.01） =56.036 kN
）（ k11k0 qQgG VV ??? ? ）（ kk0 qQgG VV ??? ?
G?
Q? c?
）kck0 ( qQgG MM ???? ?
）kck0 ( qQgG MM ???? ?
取较大值得跨中弯矩设计值 M = 75.625kN·m,支座边缘截
面剪力设计值 V=58.806 kN。
3） 一般排架, 框架结构的简化表达式
对一般排架, 框架结构, 可不区分第一可变荷载和第 i
个可变荷载, 并采用相同的组合值系数, 其荷载效应组合设
计值取由可变荷载效应控制和由永久荷载效应控制的组合值
中的最不利值 。 由可变荷载效应控制的组合按下式计算,
k11k QQGG SSS ?? ?? （ 1.2.5）
由永久荷载效应控制的组合仍按式 （ 1.2.4） 采用 。
k1k 9.0 Qi
n
i QiGG
SSS ?
?
?? ?? (1.2.6)
2.按正常使用极限状态设计的实用表达式
（ 1） 实用表达式
对于正常使用极限状态, 应根据不同的设计要求, 采用
荷载效应的 标准组合, 频遇组合 或 准永久组合, 按下列设计
表达式进行设计,
S≤C (1.2.7)
式中 S—变形, 裂缝等荷载效应的设计值；
C—结构构件达到正常使用要求所规定的限值, 如变形,
裂缝宽度等 。
混凝土结构 的正常使用极限状态主要是验算构件的变形,
抗裂度或裂缝宽度, 使其不超过相应的规定限值；
钢结构 通过构件的变形 （ 刚度 ） 验算保证；
砌体结构 一般情况下不做验算, 由相应的构造措施保证 。
（ 2） 荷载效应组合设计值
1） 对于标准组合, 其荷载效应组合的表达式为
1Q
k
2
k1k iQ
n
i
ciQG SSSS ?
?
??? ?
kQ
2
qk11fk i
n
i
iQG SSSS ?
?
??? ??
(1.2.8)
2) 对于频遇组合, 其荷载效应组合的表达式为
(1.2.9)
可变荷载 的频遇系数
可变荷载 的准永久值系数
1Q
3） 对于准永久组合, 荷载效应组合的表达式为
(1.2.10)
注意：与承载能力极限状态设计相同，对式（ 1.2.8）
~式（ 1.2.10），混凝土结构采用内力表达，而钢结构采用
应力表达 。
Q i k
n
i
qiGk SSS ?
?
??
1
?
小 结,
极限状态时用设计表达式 。
作业布置,
预 习,§ 2.1；
思考题,1.7,1.8 ；
习 题,1.1, 1.2 。
97
第二章 建筑结构材料
1,钢筋的品种、规格、力学性能及强度设计指标；
2,钢结构用钢材的品种、规格、力学性能及强度设计指标；
3,混凝土的强度、变形指标；混凝土结构耐久性规定；
4,砌体材料种类及强度等级；
5,砌体的力学性能。
本章主要内容
1.了解建筑钢材的品种、规格及选用要求；
2,理解建筑钢材的力学性能。
第 一 讲
教学目标,
重 点
建筑钢材的力学性能。
难 点
建筑钢材的力学性能。
2.1.1 建筑钢材的品种和规格
1.混凝土结构对钢筋的要求
①应具有较高的强度和良好的塑性；
②便于加工和焊接；
③并应与混凝土之间具有足够的粘接力。
§ 2.1 建筑钢材
热轧钢筋
冷拉钢筋
热处理钢筋
冷轧钢筋（冷轧带肋钢筋、冷轧扭钢筋）
冷拔低碳
消除应力钢丝
钢绞线
钢筋按加工
方法不同分类
（ 2）钢筋的种类
钢筋按在结构中是
否施加预应力分类
普通钢筋
钢丝
钢筋按外形分类
光面钢筋
变形钢筋
1）普通钢筋
普通钢筋指用于钢筋混凝土结构中的钢筋和预应力混
凝土结构中的非预应力钢筋。
用于钢筋混凝土结构的热轧钢筋分为 HPB235,
HRB335,HRB400和 RRB400四个 级别。
, 混凝土规范, 规定，普通钢筋 宜采用 HRB400级和
HRB335级钢筋。
HPB235级钢筋：光圆钢筋，公称直径范围为 8～
20mm，推荐直径为 8,10,12,16,20mm。实际工程中
只用作板、基础和荷载不大的梁、柱的受力主筋、箍筋以
及其他构造钢筋。
HRB335级钢筋：月牙纹钢筋，公称直径范围为 6～
50mm，推荐直径为 6,8,10,12,16,20,25,32,40
和 50mm。是混凝土结构的辅助钢筋，实际工程中也主要
用作结构构件中的受力主筋。
HRB400级钢筋：月牙纹钢筋，公称直径范围和推荐直
径同 HRB335钢筋。是混凝土结构的主导钢筋，实际工程
中主要用作结构构件中的受力主筋。
RRB400级钢筋：月牙纹钢筋，公称直径范围为 8～
40mm，推荐直径为 8,10,12,16,20,25,32和 40mm。
强度虽高，但疲劳性能、冷弯性能以及可焊性均较差，其
应用受到一定限制。
2）预应力钢筋
预应力钢筋应 优先采用钢绞线和钢丝,也可采用热处
理钢筋。
钢绞线：由多根高强钢丝绞织在一起而形成的，有 3股和
7股两种,多用于后张法大型构件。
预应力钢丝：主要是消除应力钢丝，其外形有光面、螺
旋肋、三面刻痕三种。
热处理钢筋：包括 40Si2Mn,48Si2Mn及 45Si2Cr几种牌号，
它们都以盘条形式供应，无需焊接、冷拉，施工方便。
2.钢结构用钢材
（ 1）钢种和钢号
建筑工程常用碳素结构钢和低合金高强度结构钢
1）碳素结构钢
碳素结构钢的牌号,
质量等级代号,A,B,C,D
屈服点数值 （ N/mm2）, 195,215,235,255,275
钢材屈服点代号,Q
脱氧程度代号,F,b,Z,TZ，其中 Z,TZ可以省略
碳素结构钢牌号举例,Q235A
2）低合金高强度结构钢
低合金高强度结构钢的牌号,
质量等级代号,A,B,C,D,E
屈服点数值 （ N/mm2）, 295,345,390,420,460
钢材屈服点代号,Q
注：低合金高强度结构钢的 A,B级属于镇静钢,
C,D,E级属于特殊镇静钢。
3）钢材的选用
, 钢结构规范, 规定，承重结构的钢材宜采用 Q235钢、
Q345钢,Q390钢和 Q420钢。
承重结构采用的钢材应具有抗拉强度、伸长率、屈服
强度和硫、磷含量的合格保证，对焊接结构尚应具有碳含
量的合格保证。
焊接承重结构以及重要的非焊接承重结构采用的钢材
还应具有冷弯试验的合格保证。
（ 2）品种及规格
1）热轧钢板
热轧钢板
厚度为 4.5～ 60 mm，宽 0.7~3m，长 4~12m。
广泛用来组成焊接构件和连接钢板。
厚度为 0.35～ 4 mm，宽 0.5~1.5m，长 0.5~4m。
薄钢板是冷弯薄壁型钢的原料
厚度为 4～ 60mm，宽度为 30～ 200mm，长 3~9m。
钢板用符号, -”后加, 厚 3 宽 3 长 （单位为 mm）, 的方法
表示，如 -123 8003 2100。
薄板
厚板
扁钢
2）热轧型钢（图 2.1.2）
① 角钢
有等边和不等边两种。
等边角钢：,L”后加,边宽 3 厚度,（单位为 mm）,
如 L1003 10。
不等边角钢：,L”后加,长边宽 3 短边宽 3 厚度,,
如 L1003 803 8。
② 槽钢
热轧普通槽钢与热轧轻型槽钢。
普通槽钢：“［”后加截面高度（单位为 cm），并以 a、
b,c区分同一截面高度中的不同腹板厚度，［ 30a。
轻型槽钢：,Q［”后加截面高度（单位为 cm）
③ 工字钢
分普通工字钢和轻型工字钢。
普通工字钢：, I”后加截面高度 （单位为 cm。 20号以
上的工字钢，同一截面高度有 3种腹板厚度，以 a,b,c区
分 （其中 a类腹板最薄），如 I30b。
轻型工字钢：,QI”后加截面高度 （单位为 cm），如 Q
I 25。
④ H型钢
热轧 H型钢分为宽翼缘 H型钢、中翼缘 H型钢和窄翼缘
H型钢三类，此外还有 H型钢柱，其代号分别为 HW,HM,HN、
HP。
表示方法：代号后加,高度 3 宽度 3 腹板厚度 3 翼
缘厚度, (单位为 mm),
如 HW3403 2503 93 14。
⑤ 剖分 T型钢
代号与 H型钢相对应，采用 TW,TM,TN分别表示宽
翼缘 T型钢、中翼缘 T型钢和窄翼缘 T型钢，其表示方法亦
与 H型钢相同，如 TN2253 2003 12。
⑥ 钢管
分为无缝钢管和焊接钢管。
表示方法：“” 后加“外径 3 厚度, （单位为 mm）
3） 冷弯薄壁型材（图 2.1.3）
冷弯薄壁型钢：由 2～ 6mm的薄钢板经冷弯或模压而成
型的高效经济的截面；缺点是因为壁薄，对锈蚀影响较为
敏感，故多于跨度小，荷载轻的轻型钢结构中。
压型钢板：所用钢板厚度为 0.4～ 2mm。其优缺点同冷
弯薄壁型钢，主要用于围护结构、屋面、楼板等。
2.1.2 建筑钢材的力学性能
1.影响钢材力学性能的主要因素
影响钢材力学性能的因素有很多，本节主要讨论化学
成分、冶金缺陷、钢材硬化、应力集中、残余应力、温度
变化及疲劳对钢材性能的影响。
（ 1）化学成分
碳：形成钢材强度的主要成分。碳含量提高，则 钢
材强度提高,但同时钢材的塑性、韧性、冷弯性能、可焊
性及抗锈蚀能力下降,尤其是低温下的冲击韧性也会降低 。
锰和硅,钢中的有益元素,都是脱氧剂，可提高强
度，又不会过多降低塑性和冲击韧性 。
钒、铌、钛,钢中的合金元素,既可以提高钢材强度，
又可保持良好的塑性、韧性。
铝,强脱氧剂,用铝进行补充脱氧，能进一步减少钢
中的有害氧化物。
铬和镍,提高钢材强度的合金元素。
硫和磷：冶炼过程中留在钢中的杂质，有害元素。它
们 降低 钢材的塑性、韧性、可焊性和疲劳强度。 硫能使钢
材,热脆”，磷使钢材“冷脆”。
,热脆”：硫能生成易于熔化的硫化铁，当热加工及焊
接使温度达 800～ 1000℃ 时，使钢材出现裂纹、变脆的现
象。
,冷脆”：在低温时，磷使钢材的冲击韧性大幅度下
降的现象。
氧和氮：钢中的有害杂质。 氧能使钢热脆，氮能使钢
冷脆。
（ 2）冶金缺陷的影响
常见的冶金缺陷有偏析、非金属夹杂、气孔、裂纹、
分层等，都会使钢材性能变差。
（ 3）钢材硬化
冷拉、冷弯、冲孔、机械剪切等冷加工使钢材产生很
大塑性变形，从而提高了钢的屈服点，同时降低了钢的塑
性和韧性，这种现象称为 冷作硬化或应变硬化。
（ 4） 温度影响
钢材对温度相当敏感，温度升高与降低都使钢材性能
发生变化。 相比之下，钢材的低温性能更重要。
在正温范围，总的趋势是随着温度的升高，钢材强度
降低，变形增大。约在 200℃ 以内钢材性能没有很大变化，
430～ 540℃ 之间则强度（屈服强度和抗拉强度 ）急剧下
降；到 600℃ 时强度很低不能承担荷载。此外,250℃ 附近
有 蓝脆现象,约 260～ 320℃ 时有 徐变现象 。
（ 5） 应力集中（图 2.1.4）
应力集中系数愈大，
变脆的倾向愈
严重。
在负温下或动力
荷载作用下工作的结
构，应力集中的不利
影响将十分突出。
（ 6） 反复荷载作用
钢材在反复荷载作用下，结构的抗力及性能都会发生
重要变化，甚至发生疲劳破坏。
2.钢材的力学性能
建筑钢材的力学性能是衡量钢材质量的重要指标，
它包括 强度, 塑性, 冷弯性能, 冲击韧性。
（ 1） 强度
1） 有明显屈服点的钢材
?
e
有明显屈服点的钢筋
a’
a
b
c d
e
fu a′为比例极限
oa为弹性阶段
de为强化阶段
b为屈服上限
c为屈服下限，即屈服强度 fy
cd为屈服台阶
e为极限抗拉强度 fu
fy
f
ef为颈缩阶段
o
低碳钢和低合金钢（含碳量和低碳钢相同）
一次拉伸时的应力 -应变曲线见图 2.1.5。
把 ?y取为计算构件的强度标准，以 ?u作为材料的强度储备。
2） 无明显屈服点的钢材
没有明显的屈服点和屈服台阶钢材的应力 -应变曲线见图 2.16。
对于没有明显屈
服点的钢材，以残余变
形为 0.2%时的应力作
为名义屈服点，其值约
等于极限强度 85%。
注意：钢材在一次压缩或剪切所表现出来的应力 -应变
变化规律基本上与一次拉伸试验时相似，压缩时的各强度
指标也取用拉伸时的数据，只是剪切时的强度指标数值比
拉伸时的小。
钢筋冷拉试验 (点击播放视频 )
（ 2） 塑性性能
断裂前试件的永久变形与原标定长度的百分比称为伸
长率，它是衡量钢材塑性的重要指标。
屈服点, 抗拉强度 和 伸长率,是钢材的三个重要力学
性能指标。
（ 3） 冷弯性能
钢筋冷弯试验 （点击播放视频 ）
冷弯性能合格是鉴定钢材在弯曲状态下的塑性应变能
力和钢材质量的综合指标。
冷弯试验不仅能直接检验钢材的弯曲变形能力或塑性
性能，还能暴露钢材内部的冶金缺陷，如硫、磷偏析和硫
化物与氧化物的掺杂情况，这些都将降低钢材的冷弯性能。
（ 4） 冲击韧性
韧性是钢材抵抗冲击荷载的能力。韧性是钢材强度和
塑性的综合指标。
冲击韧性随温度的降低而下降。其规律是开始下降缓
慢，当达到临界温度时，突然呈脆性，这种性质称为钢材
的冷脆性。钢材的脆性临界温度越低，低温冲击韧性越好。
对于直接承受动荷载而且可能在负温下工作的重要结
构，应有冲击韧性保证。
3.建筑钢材的设计指标
（ 1）钢筋的强度标准值和强度设计值
材料强度标准值：正常情况下可能出现的最小材料强
度值。
材料强度设计值：强度标准值除以材料分项系数。
钢筋的材料分项系数为,热轧钢筋 1.10，预应力钢筋
1.20。
（ 2） 钢筋的弹性模量
（ 3） 钢材的强度设计值
钢材的强度设计值,钢材的屈服点除以钢材的抗力分
项系数。
钢材的抗力分项系数取为,Q235钢为 1.087,Q345、
Q390,Q420钢为 1.111。
钢材强度设计值根据钢材厚度或直径按规范采用。
小 结,
1,建筑钢材的品种、规格及选用要求；
2,建筑钢材的力学性能。
作业布置,
预 习,§ 2.2；
思考题,2.1,2.2 。
第二章 建筑结构材料
1,理解混凝土结构的耐久性规定；
2,掌握混凝土的各项力学指标及变形性能 。
第 二 讲
教学目标,
重 点
1,混凝土的强度指标；
2,混凝土的变形；
3,混凝土结构耐久性规定。
难 点
1,混凝土的强度指标；
2,混凝土的变形。
2.2.1 混凝土的强度
1.混凝土的立方抗压强度 fcu 及强度等级 。
（ 1） 混凝土的立方抗压强度
确定方法,用边长为 150mm的标准立方体试件, 在标准养
护条件下 （ 温度 20± 3℃, 相对湿度不小于 90%） 养护 28天后,
按照标准试验方法 （ 试件的承压面不涂润滑剂, 加荷速度约每
秒 0.15～ 0.3N/mm2） 测得的具有 95%保证率的抗压强度, 作为混
凝土的立方抗压强度标准值, 用符号 fcu,k表示 。
§ 2.2 混凝土
砼立方体抗压试验 (点击播放视频 )
（ 2） 混凝土的强度等级
根据立方体抗压强度标准值 fcu,k的大小, 混凝土强
度等级分 C15,C20,C25,C30,C35,C40,C45,C50、
C55,C60,C65,C70,C75,C80共 14级 。 其中, C60~
C80属高强混凝土 。
（ 3） 结构混凝土强度等级的要求
钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于Ｃ 15；
当采用 HRB335级钢筋时, 混凝土强度等级不宜低于
Ｃ 20；当采用 HRB400和 RRB400级钢筋以及承受重复荷
载的构件, 混凝土强度等级不得低于Ｃ 20。 预应力混凝
土结构的混凝土强度等级不应低于Ｃ 30；当采用钢丝,
钢绞线, 热处理钢筋作为预应力钢筋时, 混凝土强度等
级不宜低于Ｃ 40。
2.混凝土的轴心抗压强度 fc
砼轴心抗压试验 (点击播放视频 )
我国采用 1503 1503 300mm棱柱体试件测得的强度作为
混凝土的轴心抗压强度。
混凝土的轴心抗压强度标准值按下式计算,
kc u,21kc,88.0 ff ???
（ 2.2.1）
式中 —棱柱强度与立方强度之比，对 C50及以下取
=0.76，对 C80取 =0.82，中间按线形规律变化；
1?
1?
1?
—考虑 C40以上混凝土脆性的折减系数，对 C40取
=1.0，对 C80取 =0.87，中间按线形规律变化。
2?
2?
2?
3,轴心抗拉强度 ft
砼抗拉试验 (点击播放视频 )
混凝土的抗拉强度可采用尺寸为 1003 1003 500mm
的柱体试件进行直接轴心受拉试验，但其准确性较差。故
国内为多采用圆柱体或立方体的劈裂试验来间接测定。
混凝土轴心抗拉强度标准值按下式计算,
245.00, 5 5kcu,kt,)645.11(395.088.0 ????? ff
2.2.2 混凝土的变形
混凝土的变形有两类：一类是受力变形；另一类是
体积变形, 包括收缩, 膨胀和温度变形 。
1.混凝土在长期荷载作用下的变形 —— 徐变
定义：混凝土在长期不变荷载作用下, 应变随时间
继续增长的现象, 叫做混凝土的徐变 。
对结构构件的不利影响：增大混凝土构件的变形；
在预应力混凝土构件中引起预应力损失等 。
影响因素,混凝土的徐变除与构件截面的应力大小和
时间长短有关外, 还与混凝土所处环境条件和混凝土的组
成有关 。 养护条件越好, 周围环境的湿度越大, 构件加载
前混凝土的强度愈高, 水泥用量愈少, 混凝土越密实, 集
料含量越大, 集料刚度越大, 则徐变越小 。
对结构构件的不利影响：当构件受到约束时, 混凝
土的收缩就会使构件中产生收缩应力, 收缩应力过大,
就会使构件产生裂缝, 以致影响结构的正常使用；在预
应力混凝土构件中混凝土收缩将引起钢筋预应力值损失,
等等 。
2.2.3 混凝土的设计指标
1.混凝土的强度
混凝土的强度标准值应具有不小于 95%的保证率 。
混凝土强度设计值：等于混凝土强度标准值除以
混凝土材料分项系数（ rs = 1.4 )。
各种强度等级的混凝土强度标准值, 强度设计值规
范规定采用 。
2.混凝土的弹性模量
但是, 混凝土不是弹性材料, 其应力和应变不呈线
性关系, 在不同应力阶段的变形模量 （ 应力与应变之比 ）
不同, 原点切线很难准确地作出 。 实用中, 采用应力上
限为 （ 0.4~0.5） fc循环 5~10次后的应力 -应变曲线, 应力
为 （ 0.4~0.5） fc时的割线模量作为混凝土的弹性模量的近
似值 。
混凝土的受拉或受压弹性模量 （ N/mm2） 的经验计算
公式,
（ 2.2.3）
k cu,
5
7, 34 2, 2
10
f
E c
?
?
式中 fcu,k—混凝土的立方抗压强度标准值 （ N/mm2） 。
2.2.4 混凝土结构的耐久性规定
耐久性对混凝土质量的主要要求如下,
1.设计使用年限为 50年的一般结构混凝土
对于设计使用年限为 50年的一般结构，混凝土质量
应符合规范的规定。
2.设计使用年限为 100年的结构混凝土,
（ 1） 结构混凝土强度等级不应低于 C30；预应力混凝
土结构的最低强度等级为 C40。
（ 2） 混凝土中氯离子含量不得超过水泥重量的 0.06%。
（ 3） 宜使用非碱活性骨料；当使用碱活性骨料时, 混
凝土中的碱含量不得超过 3.0kg/m3。
（ 4） 混凝土保护层厚度应按相应的规定增加 40%；当
采取有效的表面防护措施时, 厚度可适当减少 。
（ 5） 在使用过程中应有定期维护措施 。
对于设计寿命为 100年且处于二类和三类环境中的混
凝土结构应采取专门有效的措施 。
3.临时性结构混凝土
对临时性混凝土结构, 可不考虑耐久性要求 。
有关标准的要求,
三类环境中的结构构件, 其受力钢筋宜采用环氧涂
层带肋钢筋；对预应力锚具及连接器应有专门防护措施 。
四类和五类环境中的混凝土结构, 其耐久性要求应
符合有关标准的规定 。
小 结,
1,混凝土的强度等级；
2,收缩与徐变的概念；
3,混凝土结构的耐久性规定。
作业布置,
预 习,§ 2.3；
思考题,2.3,2.4 。
第二章 建筑结 构 材料
1,了解砌体的种类，砌体的受压性能；
2,理解影响砌体抗压强度的因素；
3,掌握砌体的强度设计指标 。
第 三 讲
教学目标,
重 点
1,砌体材料种类及强度等级；
2,砌体的力学性能 。
难 点
砌体的力学性能。
2.3.1 砌体材料种类及强度等级
1.块材
（ 1） 砖
① 烧结普通砖
定义：烧结普通砖简称普通砖, 指以粘土, 页岩,
煤矸石, 粉煤灰为主要原料, 经过焙烧而成的实心的或
孔洞率不大于规定值且外形尺寸符合规定的砖, 分
§ 2.3 砌体材料
烧结黏土砖, 烧结页岩砖, 烧结煤矸石砖, 烧结粉煤灰砖等 。
强度等级,MU30,MU25,MU20,MU15和 MU10。
② 非烧结硅酸盐砖
定义：以硅酸盐材料, 石灰, 砂石, 矿渣, 粉煤灰等
为主要材料压制成型后经蒸汽养护制成的实心砖 。 常用的有蒸
压灰砂砖, 蒸压粉煤灰砖, 炉渣砖, 矿渣砖等 。
蒸压灰砂砖简称灰砂砖, 是以石灰和砂为主要原料, 经
坯料置备, 压制成型, 蒸压养护而成的实心砖 。
注意：灰砂砖不能用于长期超过 200℃, 受急冷急热
或有酸性介质侵蚀的部位 。 MU25,MU20,MU15的灰砂砖
可用于建筑基础及其部位, MU10仅用于防潮层以上 。
蒸压粉煤灰砖简称粉煤灰砖, 又称烟灰砖, 是以粉
煤灰, 石灰为主要原料, 掺配适量的石膏和集料, 经坯
料制备, 压制成型, 高压蒸汽养护而成的实心砖 。
粉煤灰砖的强度等级：与灰砂砖相同 。
注意：粉煤灰砖用于基础或易受冻融和干湿交替作
用的建筑部位时, 必须使用一等砖与优等砖 。 不得用于
长期超过 200℃, 受急冷急热或有酸性介质侵蚀的建筑部
位 。
炉渣砖亦称煤渣砖, 以炉渣为主要原料, 掺配适量的
石灰, 石膏或其它集料制成 。
矿渣砖以未经水淬处理的高炉炉渣为主要原料, 掺配
适量的石灰, 粉煤灰或炉渣制成 。
③ 烧结多孔砖
定义：烧结多孔砖简称多孔砖, 是指以粘土, 页岩,
煤矸石或粉煤灰为主要原料, 经焙烧而成的具有竖向孔
洞 （ 孔洞率不小于 25％, 孔的尺寸小而数量多 ） 的砖 。
其外形尺寸, 长度 290,240,190mm,宽度 240,190、
180,175,140,115mm,高度 90mm。 型号有 KM1、
KP1,KP2三种 （ 图 2.3.1） 。
强度等级,MU30,MU25,MU20,MU15和 MU10。
它主要用于承重部位 。
（ 2） 砌块
按尺寸可分为小型, 中型, 大型三类 。
小型砌块：高度在 180～ 350mm的砌块, 便于手工砌
筑, 使用上也较灵活 。 中型砌块：高度为 350～ 900mm。
大型砌块：高度大于 900mm。
砌块一般用混凝土或
水泥炉渣浇制而成, 也可
用粉煤灰蒸养而成 。 主要
有混凝土空心砌块, 加气
混凝土砌块, 水泥炉渣空
心砌块, 粉煤灰硅酸盐砌
块 。
混凝土小型空心砌块
的主规格尺寸为
3903 1903 190mm。
（ 3） 石材
特点：石材抗压强度高, 抗冻性, 抗水性及耐久性均
较好 。
强度等级：共分 MU100,MU80,MU60,MU50、
MU40,MU30,MU20七级 。
① 料石
细料石 通过细加工, 外形规则, 叠砌面凹入深度不
应大于 10mm,截面的宽度, 高度不应小于 200mm,且
不应小于长度的 1/4。
半细料石 规格尺寸同上, 但叠砌面凹入深度不应大
于 15mm。
粗料石 规格尺寸同上, 但叠砌面凹入深度不应大于
20mm。
毛料石 外形大致方正, 一般不加工或稍加修整, 高
度不应小于 200mm,叠砌面凹入深度不应大于 25mm。
② 毛石
形状不规则, 中部厚度不小于 200mm的石材 。
2.砂浆
（ 1） 种类
1） 水泥砂浆
特点：强度高, 耐久性和耐火性好, 但其流动性和保水
性差, 相对而言施工较困难 。
用途：常用于地下结构或经常受水侵蚀的砌体部位 。
2） 水泥混合砂浆
除具有水泥砂浆的优点外, 其 流动性和保水性均较好 。
3） 石灰砂浆：强度较低, 耐久性也差, 流动性和保水
性较好, 通常用于地上砌体 。
粘土砂浆：强度低, 可用于临时建筑或简易建筑 。
4） 混凝土砌块砌筑砂浆
它是由水泥, 砂, 水以及根据需要掺入的掺和料和
外加剂等组成, 按一定比例, 采用机械拌和制成, 专门
用于砌筑混凝土砌块的砌筑砂浆 。 简称砌块专用砂浆,
其强度等级用 Mb表示 。
（ 2） 强度等级
确定方法：由通过标准试验方法测得的边长为
70.7mm立方体的 28d龄期抗压强度平均值确定 。
3,砌体材料的选用
五层及五层以上房屋的墙, 以及受振动或层高大于
6m的墙, 柱所用材料的最低强度等级为：砖 MU10,砌
块 MU7.5,石材 MU30,砂浆 M5。 对安全等级为一级或
设计使用年限大于 50年的房屋, 墙, 柱所用材料最低强
度等级应至少提高一级 。
地面以下或防潮层以下的砌体, 潮湿房间的墙, 所
用材料的最低强度等级应满足规范的规定 。
2.3.2 砌体的力学性能
1.砌体的种类
（ 1） 无筋砌体
无筋砌体由块体和砂浆组成, 包括砖砌体, 砌块砌体
和石砌体 。
空斗墙是将全部或部份砖立砌, 并留空斗 （ 洞 ）, 现已
很少采用 。
2） 砌块砌体
特点：其自重轻, 保温隔热性能好, 施工进度快, 经
济效果好, 又具有优良的环保概念 。
用途：小型砌块砌体有很广阔的发展前景 。
3） 石砌体
石砌体由石材和砂浆 （ 或混凝土 ） 砌筑而成 。 按石
材加工后的外形规则程度, 可分为料石砌体, 毛石砌体,
毛石混凝土砌体等 。
特点：价格低廉, 可就地取材, 但自重大, 隔热性
能差, 作外墙时厚度一般较大 。
用途：料石砌体可用作房屋墙, 柱, 毛石砌体一般
用作挡土墙, 基础 。
（ 2） 配筋砌体
1） 网状配筋砌体
又称横向配筋砌体, 是在砖柱或砖墙中每
隔几皮砖在其水平灰缝中设置直径为 3~4mm的
方格网式钢筋网片, 或直径 6~8mm的连弯式钢
筋网片, 在砌体受压时, 网状配筋可约束砌体
的横向变形, 从而提高砌体的抗压强度 。
2） 组合砖砌体
3） 配筋混凝土砌块砌体
是在砌块墙体上下贯通的竖向孔洞中插入竖向钢筋,
并用灌孔混凝土灌实, 使竖向和水平钢筋与砌体形成一个
共同工作的整体 。 由于这种墙体主要用于中高层或高层房
屋中起剪力墙作用, 故又称配筋砌块剪力墙 。
小 结,
1,砌体的种类及强度等级 ;
2,影响砌体抗压强度的因素。
作业布置,
预 习,§ 3.1；
思考题,2.3,2.4 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
1,梁、板钢筋的作用及配筋构造要求；
2,梁正截面受弯破坏形态及特征；
3,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假
定、应力简图、计算方法及适用条件；
本章主要内容
4.单筋 T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力
简图、计算方法及适用条件；
5,受弯构件斜截面受剪破坏形态、计算公式及适用条
件、承载力计算方法；
6,保证斜截面受弯承载力的构造措施；
7,受弯构件的变形及裂缝宽度验算；
8,钢筋代换。
理解梁、板截面配筋的基本构造要求及钢筋的弯
钩、锚固与连接要求。
第 一 讲
教学目标,
重 点
梁、板截面配筋的基本构造要求及钢筋的弯
钩、锚固与连接要求。
难 点
梁、板截面配筋的基本构造要求及钢筋的弯
钩、锚固与连接要求。
3.1.1 截面形式及尺寸
1.截面形式
梁：主要有矩形, Ｔ形, 倒Ｔ形, Ｌ形, Ⅰ 形, 十字
形, 花篮形等 。
§ 3.1 构造要求
2.梁, 板的截面尺寸
梁, 板的截面尺寸必须满足承载力, 刚度和裂缝控
制要求, 同时还应满足模数, 以利模板定型化 。
板：一般为矩形, 空心板, 槽形板等 （ 图 3.1.2◆ ） 。
（ 1） 按刚度要求
梁, 板的截面高度不宜小于规范所列数值 。
（ 2） 按模数要求
梁的截面高度 h一般可取 250,300… 800,900,1000
㎜ 等, h≤800mm时以 50mm为模数, h＞ 800mm时以
100mm为模数；矩形梁的截面宽度和 T形截面的肋宽 b宜
采用 100,120,150,180,200,220,250mm,大于
250mm时以 50mm为模数 。 梁适宜的截面高宽比 h/b,矩
形截面为 2～ 3.5,T形截面为 2.5～ 4。
（ 3） 按构造要求
现浇板的厚度不应小于规范所列的数值 。 现浇板的
厚度一般取为 10mm的倍数, 工程中现浇板的常用厚度为
60,70,80,100,120mm。
3.1.2 梁、板的配筋
（ 1） 梁的配筋
梁中通常配置纵向受力钢筋, 弯起钢筋, 箍筋, 架
立钢筋等, 构成钢筋骨架 。
梁钢筋图：一,钢筋骨架
梁钢筋骨架
梁钢筋骨架
梁钢筋骨架
① 纵向受力钢筋
作用,配置在受拉区的纵向受力钢筋主要用来承受
由弯矩在梁内产生的拉力, 配置在受压区的纵向受力钢
筋则是用来补充混凝土受压能力的不足 。
直径,直径应当适中, 太粗不便于加工, 与混凝土
的粘结力也差；太细则根数增加, 在截面内不好布置,
甚至降低受弯承载力 。 梁纵向受力钢筋的常用直径
d=12~25mm。 当 h＜ 300mm时, d≥8mm；当 h≥300mm时,
d≥10mm。
根数,梁中受拉钢筋的根数不应少于 2根, 最好不
少于 3～ 4根 。 纵向受力钢筋应尽量布置成一层 。 当一层
排不下时, 可布置成两层, 但应尽量避免出现两层以上
的受力钢筋, 以免过多地影响截面受弯承载力 。
② 架立钢筋
位置,设置在受压区外缘两侧, 并平行于纵向受力
钢筋 。
作用,一是固定箍筋位置以形成梁的钢筋骨架；二
是承受因温度变化和混凝土收缩而产生的拉应力, 防止
发生裂缝 。 受压区配置的纵向受压钢筋可兼作架立钢筋 。
③ 弯起钢筋
作用,弯起钢筋在跨中是纵向受力钢筋的一部分,
在靠近支座的弯起段弯矩较小处则用来承受弯矩和剪力
共同产生的主拉应力, 即作为受剪钢筋的一部分 。
弯起角,钢筋的弯起角度一般为 45°, 梁高 h＞
800mm时可采用 60° 。
弯起钢筋位置,
④ 箍筋
作用,承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力,
并通过绑扎或焊接把其他钢筋联系在一起, 形成空间骨
架 。
设置范围,按计算不需要箍筋的梁, 当梁的截面高
度 h＞ 300mm,应沿梁全长按构造配置箍筋；当 h=150～
300mm时, 可仅在梁的端部各 1/4跨度范围内设置箍筋,
但当梁的中部 1/2跨度范围内有集中荷载作用时, 仍应沿
梁的全长设置箍筋；若 h＜ 150mm,可不设箍筋 。
钢筋级别,梁内箍筋宜采用 HPB235,HRB335、
HRB400级钢筋 。
直径,当梁截面高度 h≤800mm时, 不宜小于 6mm；
当 h＞ 800mm时, 不宜小于 8mm。 当梁中配有计算需要
的纵向受压钢筋时, 箍筋直径还不应小于纵向受压钢筋
最大直径的 1/4。 为了便于加工, 箍筋直径一般不宜大于
12mm。 箍筋的常用直径为 6,8,10mm。
间距,应符合规范的规定 。 当梁中配有计算需要的纵
向受压钢筋时, 箍筋的间距不应大于 15d（ d为纵向受
压钢筋的最小直径 ）, 同时不应大于 400mm；当一层内
的纵向受压钢筋多于 5根且直径大于 18mm时, 箍筋间距
不应大于 10d。
箍筋形式,
端部构造,应采用 135° 弯钩, 弯钩端头直段长度不
小于 50mm,且不小于 5d。
⑤ 纵向构造钢筋及拉筋
作用,当梁的截面高度较大时, 为了防止在梁的侧
面产生垂直于梁轴线的收缩裂缝, 同时也为了增强钢筋
骨架的刚度, 增强梁的抗扭作用 。
梁钢筋图：二,梁板钢筋关系
设置条件：梁的腹板高度 hw≥ 450mm
（ 2） 板的配筋
板通常只配置纵向受力钢筋和分布钢筋
① 受力钢筋
作用：用来承受弯矩产生的拉力 。
直径：常用直径为 6,8,10,12mm。
间距：当 h≤150mm时, 不宜大于 200mm；当 h＞
150mm时, 不宜大于 1.5h,且不宜大于 300mm。 板的受
力钢筋间距通常不宜小于 70mm。
② 分布钢筋
作用：一是固定受力钢筋的位置, 形成钢筋网；二
是将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度
或混凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝 。
数量：梁式板中单位长度上分布钢筋的截面面积不
宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的 15％, 且不宜小
于该方向板截面面积的 0.15%。 分布钢筋的直径不宜小于
6mm,常用直径为 6,8mm。
间距：不宜大于 250mm；当集中荷载较大时, 分布
钢筋截面面积应适当增加, 间距不宜大于 200mm。 分布
钢筋应沿受力钢筋直线段均匀布置, 并且受力钢筋所有
转折处的内侧也应配置 。
3.1.3 混凝土保护层厚度
作用,一是保护钢筋不致锈蚀, 保证结构的耐久性；
二是保证钢筋与混凝土间的粘结；三是在火灾等情况下,
避免钢筋过早软化 。
大小,纵向受力钢筋的混凝土保护层不应小于钢筋
的公称直径, 并符合规范的规定 。
实际工程中, 一类环境中梁, 板的混凝土保护层厚
度一般取为：混凝土强度等级 ≤C20时, 梁 30mm,板
20mm；混凝土强度等级 ≥C25时, 梁 25mm,板 15mm。
现浇板保护层做法
3.1.4 钢筋的弯钩、锚固与连接
保证钢筋和混凝土之间粘结力的措施,
（ 1） 材料措施,选择适当的混凝土强度等级, 采用粘
结强度较高的变形钢筋等；
（ 2） 构造措施,保证足够的混凝土保护层厚度和钢
筋间距, 保证受力钢筋有足够的锚固长度, 光面钢筋端
部设置弯钩, 绑扎钢筋的接头保证足够的搭接长度并且
在搭接范围内加密箍筋等 。
1.钢筋的弯钩
弯钩设置条件,绑扎钢筋骨架中的受拉光面钢筋 。
标准弯钩的构造,
2.钢筋的锚固
定义：钢筋混凝土构件中, 某根钢筋若要发挥
其在某个截面的强度, 则必须从该截面向前延伸一个
长度, 以借助该长度上钢筋与混凝土的粘结力把钢筋
锚固在混凝土中, 这一长度称为锚固长度 。 钢筋的锚
固长度取决于钢筋强度及混凝土强度, 并与钢筋外形
有关 。
（ 1） 受拉锚固长度
1)计算公式,
当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时, 普通受拉钢
筋的锚固长度按下式计算,
dffl a
t
y?? (3.1.1)
al
式中,—受拉钢筋的基本锚固长度；
fy — 普通钢筋, 预应力钢筋的抗拉强度设计值
2) 锚固长度的修正
按式 （ 3.1.1） 计算的锚固长度应按下列规定进行修
正, 但经 修正后的锚固长度不应小于计算值的 0.7倍, 且
不应小于 250mm,
① 对 HRB335,HRB400和 RRB400级钢筋, 当直径
大于 25mm时乘以系数 1.1,在锚固区的混凝土保护层厚
度大于钢筋直径的 3倍且配有箍筋时乘以系数 0.8。
② 对 HRB335,HRB400和 RRB400级的环氧树脂钢
筋乘以系数 1.25。
③ 当钢筋在混凝土施工中易受扰动 （ 如滑模施工 ）
时乘以系数 1.1。
④ 除构造需要的锚固长度外, 当纵向受力钢筋的实
际配筋面积大于其设计计算面积时, 如有充分依据和
可靠措施, 其锚固长度可乘以设计计算面积以实际配
筋面积的比值 （ 有抗震设防要求及直接承受动力荷载
的构件除外 ） 。
当 HRB335,HRB400和 RRB400级纵向受拉钢筋末
端采用机械锚固措施时, 包括附加锚固端头在内的锚固
长度可取为按式 （ 3.1.1） 计算的锚固长度的 0.7倍 。
（ 2） 受压锚固长度
当计算中充分利用钢筋的抗压强度时, 其锚固长度
不应小于按式 （ 3.1.1） 计算的锚固长度的 0.7倍 。
4.钢筋的连接
绑扎搭接
机械连接或焊接
钢筋连接形式
钢筋焊接连接 (闪光对焊 )
钢筋焊接连接 (电渣压力焊 )
钢筋机械连接 (镦粗钢筋直螺纹连接 )
连接套筒
机械连接
机械连接
机械连接
适用范围,
■ 轴心受拉及小偏心受拉构件的纵向受力钢筋不得
采用绑扎搭接接头；
■ 直径大于 28mm的受拉钢筋及直径大于 32mm的
受压钢筋不宜绑扎搭接接头 。
（ 1） 绑扎搭接接头
工作原理,通过钢筋与混凝土之间的粘结强度来传
递钢筋的内力 。
1） 受拉钢筋搭接
纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度 ll应根据位于
同一连接区段内的钢筋搭接接头面积百分率按下式计算,
且在 任何情况下均不应小于 300mm,
ll =δla≥300mm (3.1.2)
式中 la—受拉钢筋的锚固长度；
ζ—受拉钢筋搭接长度修正系数, 按表 3.1.6采用 。
搭接接头的要求,
接头率,钢筋绑扎搭接接头连接区段的长度为 1.3倍
搭接长度, 凡搭接接头中点位于该长度范围内的搭接接
头均属同一连接区段 。 位于同一连接区段内的受拉钢筋
搭接接头面积百分率 (即有接头的纵向受力钢筋截面面积
占全部纵向受力钢筋截面面积的百分率 ),对于梁类, 板
类和墙类构件, 不宜大于 25%；
对柱类构件, 不宜大于 50%。 当工程中却有必要增大受
拉钢筋搭接接头面积百分率时, 对梁类构件不应大于
50%；对板类, 墙类及柱类构件, 可根据实际情况放宽 。
l 同一构件中相邻纵向的绑扎搭接接头宜相互错开 。
在纵向受力钢筋搭接长度范围内应配置箍筋, 其直径不
应小于搭接钢筋较大直径的 0.25倍 。 当钢筋受拉时, 箍筋
间距 s不应大于搭接钢筋较小直径的 5倍, 且不应大于
100mm；当钢筋受压时, 箍筋间距 s不应大于搭接钢筋较
小直径的 10倍, 且不应大于 200mm。
当受压钢筋直径大于 25mm时, 还应在搭接接头两个
端面外 100mm范围内各设置两个箍筋 。
架立钢筋与受力钢筋的搭接长度应符合下列规定：架
立钢筋直径＜ 10mm时, 搭接长度为 100mm；架立钢筋
直径 ≥10mm时, 搭接长度为 150mm。
（ 2） 机械连接接头
纵向受力钢筋机械连接接头宜相互错开 。 钢筋机械
连接接头连接区段的长度为 35d（ d为纵向受力钢筋的较
大直径 ） 。 在受力较大处设置机械连接接头时, 位于同
一连接区段内纵向受拉钢筋机械连接接头面积百分率不
宜大于 50%,纵向受压钢筋可不受限制；在直接承受动
力荷载的结构构件中不应大于 50%。
（ 3） 焊接接头
纵向受力钢筋的焊接接头应相互错开 。 钢筋机械连
接接头连接区段的长度为 35d（ d为纵向受力钢筋的较大
直径 ） 且不小于 500mm。 位于同一连接区段内纵向受拉
钢筋的焊接接头面积百分率不应大于 50%,纵向受压钢
筋可不受限制 。
小 结,
1,梁、板截面配筋的基本构造要求 ;
2,钢筋的弯钩、锚固与连接要求。
作业布置,
预 习,§ 3.2.1；
思考题,3.1,3.2 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
1、理解受弯构件的破坏特征；
2、熟练掌握单筋矩形截面受弯构件正截面承载力
计算公式及适用条件 。
第 二 讲
教学目标,
重 点
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式。
难 点
受弯构件的破坏过程和破坏特征。
3.2.1 单筋矩形截面
1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征
根据梁纵向钢筋配筋率的不同, 钢筋混凝土梁可分
为适筋梁, 超筋梁和少筋梁三种类型, 不同类型梁的具
有不同破坏特征 。
§ 3.2 正截面承载力计算
① 适筋破坏
破坏过程,(点击播放视频 )
适筋梁应力变化阶段,
第 I阶段 ——弹性工作阶段 。 荷载很小时, 混凝土的
压应力及拉应力都很小, 应力和应变几乎成直线关系 。
截面达到将裂未裂的极限状态时, 即第 Ⅰ 阶段末,
用 Ⅰ a表示 。 Ⅰ a阶段的应力状态是抗裂验算的依据 。
第 Ⅱ 阶段 ——带裂缝工作阶段 。 第 Ⅱ 阶段的应力状
态是裂缝宽度和变形验算的依据 。
钢筋应力达到屈服强度 fy时, 标志截面进入第 Ⅱ 阶段
末, 以 Ⅱ a表示 。
第 Ⅲ 阶段 ——破坏阶段：到本阶段末 （ 即 Ⅲ a阶段 ）,
受压边缘混凝土压应变达到极限压应变, 受压区混凝土
产生近乎水平的裂缝, 混凝土被压碎, 甚至崩脱, 截面
宣告破坏, 此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩 Mu。 Ⅲ a
阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据 。
破坏特征：延性破坏
② 超筋破坏
破坏过程,(点击播放视频 )
破坏特征：受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限
压应变被压碎而破坏 。 破坏时钢筋的应力还未达到屈服
强度, 因而裂缝宽度均较小, 且形不成一根开展宽度较
大的主裂缝, 梁的挠度也较小 。
破坏特征：脆性破坏
③ 少筋破坏
破坏过程,(点击播放视频 )
破坏特征：梁破坏时, 裂缝往往集中出现一条, 不
但开展宽度大, 而且沿梁高延伸较高 。 一旦出现裂缝, 钢
筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段,
甚至被拉断 。
破坏性质：脆性破坏
结论：适筋梁的材料强度能得到充分发挥，安全经济，
是正截面承载力计算的依据，而少筋梁、超筋梁都应避免。
2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
（ 1）计算原则
1）基本假定
①平截面假定。
② 钢筋的应力 等于钢筋应变 与其弹性模量
的乘积，但不得大于其强度设计值，即
s? se sE
yf
sssvEf?e??
③ 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
④受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝
土强度等级为 C50及以下时，混凝土极限压应变 =0.0033。
cue
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区
混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高,等
效矩形应力图形的应力值为 。
n1xx ??
1 cf?
表 3.2.1 值 11 ??,
1?
1?
混凝土强
度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
C80
0.8
0.79
0.78
0.77
0.76
0.75
0.74
1.0
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
混凝土应力应变曲线
是否超筋破坏的判断,
若,构件破坏时受拉钢筋不能屈服，表明构件
超筋破坏；
若,构件破坏时受拉钢筋已经达到屈服强度,
表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。
b???
b?? ?
相对界限受压区高度值
b?
b? 钢筋
级别
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
C80
HPB235
0.614
— — — — — —
HRB335
0.550
0.541
0.531
0.522
0.512
0.503
0.493
HRB400
RRB400
0.518
0.508
0.499
0.490
0.481
0.472
0.463
注,表中空格表示高强度混凝土不宜配置低强度钢筋。
4）适筋梁与少筋梁的界限 —— 截面最小配筋率
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土
受弯构件，按 Ⅲ a阶段计算的正截面受弯承载力应等于同
截面素混凝土梁所能承受的弯矩 Mcr（ Mcr为按 Ⅰ a阶段计
算的开裂弯矩）。
min?
对于受弯构件,按下式计算,min?
m i n t ym a x ( 0, 4 5 f / f,0, 2 % )? ?
（ 3.2.1）
（ 2）基本公式及其适用条件
1）基本公式
syc1 Afbxf ??
（ 3.2.2）
? ?20c1 xhbxfM ?? ? （ 3.2.3）
? ?20ys xhfAM ?? （ 3.2.4） 或
式中,
M —弯矩设计值；
fc —混凝土轴心抗压强度设计值；
fy—钢筋抗拉强度设计值；
x—混凝土受压区高度。
2） 适用条件
l为防止发生超筋破坏, 需满足 ≤或 x≤h0；
l防止发生少筋破坏, 应满足 ρ≥ρmin 或
As≥As,min=ρminbh。
在式 （ 3.2.3） 中, 取 x=ξbh0,即得到单筋矩形截面
所能承受的最大弯矩的表达式,
)5.01( bb20c1m axu,??? ?? bhfM
小 结,
1,单筋矩形截面受弯构件沿正截面的破坏特征。
2,单筋矩形截面受弯构件承载力计算的基本公式及
适用条件。
作业布置,
预 习：单筋矩形截面受弯构件承载力计算方法；
思考题,3.7,3.9 。
掌握单筋矩形截面正截面承载力计算方法。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第 三 讲
教学目标,
重 点
单筋矩形截面正截面承载力计算方法。
难 点
单筋矩形截面正截面承载力计算方法。
（ 3） 计算方法
1） 截面设计
己知：弯矩设计值 M,混凝土强度等级, 钢筋级别,
构件截面尺寸 b,h
求：所需受拉钢筋截面面积 As
计算步骤,
① 确定截面有效高度 h0
h0=h-as
§ 3.2 正截面承载力计算
式中 h— 梁的截面高度；
as—受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离 。 承载力
计算时, 室内正常环境下的梁, 板, as可近似按表
3.2.4取用 。
表 3.2.4 室内正常环境下的梁, 板 as的近似值 （ ㎜ ）
构件种类 纵向受力 钢筋层数
混凝土强度等级
≤C20 ≥C25
梁
一层 40 35
二层 65 60
板 一层 25 20
② 计算混凝土受压区高度 x,并判断是否属超筋梁
若 x≤ ξ bh0,则不属超筋梁 。 否则为超筋梁, 应加大截
面尺寸, 或提高混凝土强度等级, 或改用双筋截面 。
③ 计算钢筋截面面积 As,并判断是否属少筋梁
若 As≥ ρ min bh,则不属少筋梁 。 否则为少筋梁, 应
As=ρ minbh 。
bf
Mhhx
c1
2
00
2
????
yc fbxfA /1s ??
④ 选配钢筋
2） 复核己知截面的承载力
己知：构件截面尺寸 b,h,钢筋截面面积 As,混凝土强
度 等级, 钢筋级别, 弯矩设计值 M
求：复核截面是否安全
计算步骤,
① 确定截面有效高度 h0
② 判断梁的类型
若, 且, 为适筋梁；
若 x＞, 为超筋梁；
若 As＜ ρmin bh,为少筋梁 。
③ 计算截面受弯承载力 Mu
适筋梁
超筋梁
bf
fAx
c1
ys
??
bhA s m i n??
0b hx ??
0b h?
? ?20ysu xhfAM ??
)5.01( bb20c1m axu,??? ?? bhfM
对少筋梁, 应将其受弯承载力降低使用 （ 已建成工程 ）
或修改设计 。
④ 判断截面是否安全
若 M≤Mu,则截面安全 。
【 例 3.2.1】 某钢筋混凝土矩形截面简支梁, 跨中弯矩
设计值 M=80kN·m,梁的截面尺寸 b3 h=2003 450mm，
采用 C25级混凝土, HRB400级钢筋 。 试确定跨中截面纵
向受力钢筋的数量 。
【 解 】 查表得 fc=11.9 N/mm2,ft=1.27 N/mm2,fy =360
N/mm2,α1=1.0,ξb=0.518
1,确定截面有效高度 h0
假设纵向受力钢筋为单层, 则 h0=h-35=450-35=415mm
2,计算 x,并判断是否为超筋梁
=
=91.0㎜ ＜ =0.5183 415=215.0mm
不属超筋梁 。
bf
Mhhx
c1
2
00
2
????
2009.110.1
10802415415 62
??
????
0bh?
3,计算 As, 并判断是否为少筋梁
=1.03 11.93 2003 91.0/360=601.6mm2
0.45ft/fy =0.453 1.27/360=0.16%＜ 0.2%,取 ρmin=0.2%
As,min=0.2%3 2003 450=180mm2＜ As=601.6mm2
不属少筋梁 。
4,选配钢筋
选配 4 14（ As=615mm2）, 如图 3.2.4所示 。
y1s fbxfA c??
图 3.2.4 例 3.2.1附图
【 例 3.2.2】 某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁, 安全
等级为二级, 截面尺寸 b3 h=2503 550mm,承受恒载标
准值 10kN/m（ 不包括梁的自重 ）, 活荷载标准值
12kN/m,计算跨度 =6m,采用 C20级混凝土, HRB335级
钢筋 。 试确定纵向受力钢筋的数量 。
【 解 】 查表得 fc=9.6N/mm2, ft =1.10N/mm2, fy
=300N/mm2,ξb=0.550,α1=1.0,结构重要性系数 γ0=1.0，
可变荷载组合值系数 Ψc=0.7
１, 计算弯矩设计值 M
钢筋混凝土重度为 25kN/m3, 故作用在梁上的恒荷载
标准值为
gk=10+0.253 0.553 25=13.438kN/m
简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为
Mgk=gk l02/8=13.4383 62/8=60.471kN,m
简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为,
Mqk=qk l02/8=123 62/8=54kN·m
由恒载控制的跨中弯矩为
γ0 （ γGMgk+γQΨcMq k）
=1.03 （ 1.353 60.471+1.43 0.73 54） =134.556kN·m
由活荷载控制的跨中弯矩为
γ0（ γGMgk+γQMq k） =1.03 （ 1.23 60.471+1.43 54）
=148.165kN·m
取较大值得跨中弯矩设计值 M=148.165kN·m。
2,计算 h0
假定受力钢筋排一层, 则 h0=h-40=550-40=510mm
3,计算 x,并判断是否属超筋梁
=140.4mm＜ ξbh0=0.5503 510=280.5mm
不属超筋梁 。
4,计算 As,并判断是否少筋
As=α1fcbx/fy=1.03 9.63 2503 140.4/300=1123.2mm2
2506.90.1
10165.14825105102 62
c1
2
00 ??
????????
bf
Mhhx
?
0.45ft/fy =0.453 1.10/300=0.17%＜ 0.2%,取 ρmin=0.2%
ρmin bh=0.2%3 2503 550=275mm2＜ As =1123.2mm2
不属少筋梁 。
5.选配钢筋
选配 2 18+2 20（ As=1137mm2），如图 3.2.5。
图 3.2.5例 3.2.2附图
【 例 3.2.3】 如图 3.2.7所示, 某教学楼现浇钢筋混凝土走
道板, 厚度 h=80mm,板面做 20mm水泥砂浆面层, 计算
跨度 2m,采用 C20级混凝土, HPB235级钢筋 。 试确定纵
向受力钢筋的数量 。
（ 1） 计算跨中弯矩设计值 M
钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为 25kN/m3 和 20kN/m3，
故作用在板上的恒荷载标准值为
80mm厚钢筋混凝土板 0.083 25=2 kN/m2
20mm水泥砂浆面层 0.023 20=0.04
gk=2.04kN/m2
b?
【 解 】 查表得楼面均布活荷载 =2.5kN/m2,fc=9.6N/mm2,
ft =1.10N/mm2,fy =210N/mm2,=0.614,α1=1.0,
结构重要性系数 γ0=1.0（教学楼安全等级为二级），可
变荷载组合值系数 Ψc=0.7
取 1m板宽作为计算单元, 即 b=1000mm,则 gk=2.04kN/m，
qk=2.5 kN/m
γ0（ 1.2gk+1.4） =1.0（ 1.23 2.04+1.43 2.5） =5.948kN/m
γ0（ 1.35gk+1.4Ψc） =1.0（ 1.353 2.04+1.43 0.73 2.5）
=5.204kN/m
取较大值得板上荷载设计值 q=5.948 kN/m
板跨中弯矩设计值为
M=q l02/8=5.9483 22/8=2.974kN·m
（ 2） 计算纵向受力钢筋的数量
h0=h-25=80-25=55mm
=5.95mm＜ ξbh0=0.6143 55=33.77mm
不属超筋梁 。
As=α1fcbx/fy=1.03 9.63 10003 5.95/210=272mm2
0.45ft/fy =0.453 1.10/210=0.24%＞ 0.2%,取 ρmin=0.24%
ρmin bh=0.24%3 10003 80=192mm2＜ As =272mm2
1 0 0 06.90.1
109 7 4.2255552 62
c1
2
00 ??
????????
bf
Mhhx
?
不属少筋梁。
受力钢筋选用 φ8@180（ As=279mm2）, 分布钢筋按构造
要求选用 φ6@250。
小 结,
单筋矩形正截面承载力计算要点。
作业布置,
预 习,§ 3.2.2,§ 3.2.3；
思考题,3.5,3.7 ；
习 题,3.1,3.2 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围 ；
2.掌握 单筋 T形梁正截面承载力计算方法及适用条件 。
第 四 讲
教学目标,
重 点
单筋 T形截面受弯构件正截面承载力计算的应
力简图、计算方法及适用条件。
难 点
单筋 T形截面受弯构件正截面承载力计算的
应力简图、计算方法及适用条件。
3.2.2 单筋 T形截面
1,翼缘计算宽度
（ 1） 翼缘计算宽度的概念
在计算中, 为简便起见, 假定只在翼缘一定宽度
范围内受有压应力, 且均匀分布, 该范围以外的部分
不起作用, 这个宽度称为翼缘计算宽度 。
（ 2） 翼缘计算宽度的值
§ 3.2 正截面承载力计算
项次 考虑情况
T形截面,I形截面 倒 L形截面
肋形梁
肋形板 独立梁
肋形梁
肋形板
1 按计算跨度 l0考虑 l0/3 l0/3 l0/6
2 按梁（纵肋）净距 sn考虑 b + sn — b + sn/2
3
按翼缘
高度 hf'
考虑
hf'/h0 ≥0.1 — b + 12hf' —
0.1 ＞ hf'/h0 ≥0.05 b + 12hf' b + 6hf' b + 5hf'
hf'/h0 ＜ 0.05 b + 12hf' b b + 5hf'
表 3.2.5 T形,I形及倒 L形截面受弯构件翼缘计算宽度 bf'
注：表中 b为梁的腹板宽度。
2,Ｔ形截面的分类
第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘, 即
第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部, 即
判断条件：当符合下列条件时，为第一类Ｔ形截面，
否则为第二类Ｔ形截面,
（ 3.2.12）
或 （ 3.2.13）
式中 x — 混凝土受压区高度；
— T形截面受压翼缘的高度 。
fhx ??
fhx ?＞
ffc1sy hbfAf ??? ?
)2/( f0ffc1 hhhbfM ????? ?
fh?
式（ 3.2.12）用于截面复核；（ 3.2.13）用于截面设计。
3.基本计算公式及其适用条件
（ 1）基本计算公式
1）第一类Ｔ形截面 （图 3.2.9）
第一类Ｔ形截面承载力与截面为的矩形截面完全相同。
2） 第二类Ｔ形截面
第二类Ｔ形截面的等效矩形应力图如图 3.2.10。
（ 3.2.16）
（ 3.2.17）
（ 2） 基本公式的适用条件
1） x≤ξbh0。
该条件是为了防止出现超筋梁 。 但第一类Ｔ形截面一
般不会超筋, 故计算时可不验算这个条件 。
2） As≥ρmin bh或 ρ≥ρmin。
该条件是为了防止出现少筋梁 。 第二类Ｔ形截面的配
筋较多, 一般不会出现少筋情况, 故可不验算该条件 。
syc1ffc1 )( Afbxfbbhf ????? ??
?????? ???????? 2)2)(( 0c1f0ffc1 xhbxfhhbbhfM ??
注意,由于肋宽为 b,高度为 h的素混凝土Ｔ形梁的受弯
承载力比截面为 b3 h的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大
不了多少, 故Ｔ形截面的配筋率按矩形截面的公式计算, 即,
式中 b为肋宽 。
4.正截面承载力计算步骤
T形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计
和截面复核两类问题, 这里只介绍截面设计的方法 。
（ 1） 已知：弯矩设计值 M,混凝土强度等级, 钢筋级别,
截面尺寸,求：受拉钢筋截面面积 As
计算步骤如图 3.2.11。
【 例 3.2.5】 某现浇肋形楼盖次梁, 截面尺寸如图
3.2.12所示, 梁的计算跨度 4.8m, 跨中弯矩设计值为
95kN·m,采用 C25级混凝土和 HRB400级钢筋 。 试确
定纵向钢筋截面面积 。
【 解 】 查表得 fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,
fy=360N/mm2,α1=1.0,ξb=0.518
假定纵向钢筋排一层，则 h0 = h-35 =400 -35 = 365mm,
1,确定翼缘计算宽度
根据表 3.2.5有,
按梁的计算跨度考虑,bf′ =l / 3=4800/3=1600mm
按梁净距 sn 考虑,bf′=b+sn =3000mm
按翼缘厚度 hf′考虑,hf′/h0 =80/365=0.219＞ 0.1,
故不受此项限制 。
取较小值得翼缘计算宽度 =1600mm。
2,判别 T形截面的类型
=11.93 16003 803 （ 365-80/2）
=495.043 106 N·mm＞ M=95kN·m
属于第一类Ｔ形截面 。
3,计算 x
6
22
00
1c
2 2 95 10365 365 13.94
1.0 11.9 1600
Mx h h m m
fb?
??? ? ? ? ? ? ?
??
)2/( f0ffc1 hhhbf ?????
4,计算 As，并验算是否属少筋梁
As =1.03 11.93 16003 13.94/360=737 mm2
0.45ft/fy =0.453 1.27/360 =0.16%＜ 0.2%，取 ρmin =0.2%
ρminbh=0.20%3 2003 400=160mm2 ＜ As=737mm2
不属少筋梁。
选配 3 18（ As =763mm2）。
【 例 3.2.6】 某独立 T形梁, 截面尺寸如图 3.2.13◆ 所示,
计算跨度 7m,承受弯矩设计值 695kN·m,采用 C25级混凝
土和 HRB400级钢筋, 试确定纵向钢筋截面面积 。
【 解 】 fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,
fy =360N/mm2, α1=1.0,ξb=0.518
假设纵向钢筋排两排, 则 h0 =800-60=740mm
1,确定 bf'
按计算跨度 l0 考虑,bf' = l0/3=7000/3=2333.33mm
按翼缘高度考虑,hf′/ h0=100/740=0.135>0.1，则
bf'=b+12hf'=300+123 100=1500mm
上述两项均大于实际翼缘宽度 600mm，故取 bf' =600mm
2,判别 T形截面的类型
=1.03 11.93 600 3 1003 （ 740-100/2）
= 492.663 106 N2mm ＜ M = 695kN2m
该梁为第二类 T形截面。
)2/( f0ffc1 hhhbf ?????
3,计算 x
4,计算 As
? ? ? ?
? ? ? ?
' ' '
1 c f f 0 f2
00
1c
6
2
0
2 / 2
2 6 9 5 1 0 1, 0 1 1, 9 6 0 0 3 0 0 1 0 0 7 4 0 1 0 0 / 2
7 4 0 7 4 0
1, 0 1 1, 9 3 0 0
1 9 5, 7 2 0, 5 1 8 7 4 0 3 8 2, 3 2
b
M f b b h h h
x h h
fb
m m h m m m m
?
?
?
??? ? ?
??
? ? ?
??? ? ? ? ? ? ? ?
??
? ? ?
??
? ? ? ? ?
? ?
? ?
1 c 1 c f f
2
//
( 1,0 1 1,9 3 0 0 1 9 5,7 2 / 3 6 0 1,0 1 1,9
6 0 0 - 3 0 0 1 0 0 /36 0 = 2 9 3 2,6 m m
s y yA f b x f f b b h f?? ??? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
?
选配 6 HRB 25（ As =2945mm2），钢筋布置如图 3.2.13。
3.2.3 双筋截面受弯构件的概念
1.定义
在截面受拉区和受压区同时按计算配置受力钢筋的
受弯构件 。
2.特点
采用受压钢筋来承受截面的部分压力, 不经济 。
3.适用范围
① 构件所承受的弯矩较大, 而截面尺寸受到限制,
采用单筋梁无法满足要求；
② 构件在不同的荷载组合下，同一截面可能承受变
号弯矩作用；
③ 为了提高截面的延性而要求在受压区配置受力钢
筋 。 在截面受压区配置一定数量的受力钢筋, 有利于提
高截面的延性 。
小 结,
1,单筋 T形截面类别的判别及其计算方法。
2,双筋矩形截面梁的概念。
作业布置,
预 习,§ 3.3 ；
思考题,3.9 ；
习 题,3.4,3.5 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
2.掌握受弯构件斜截面承载力计算公式及其适用条件。
1.理解受弯构件斜截面破坏特征
第 五 讲
教学目标,
重 点
受弯构件斜截面受剪计算公式及适用条件。
难 点
弯构件斜截面受剪破坏形态。
§ 3.3 斜截面承载力计算
1.斜截面承载力计算的原因
一般而言, 在荷载作用下, 受弯构件不仅在各个
截面上引起弯矩 Ｍ, 同时还产生剪力 V。 在弯曲正应力和
剪应力共同作用下, 受弯构件将产生与轴线斜交的主拉应
力和主压应力 。 由于混凝土抗压强度较高, 受弯构件一般
不会因主压应力而引起破坏 。 但当主拉应力超过混凝土的
抗拉强度时, 混凝土便沿垂直于主拉应, 并沿其垂直方向
出现斜裂缝 。 进而可能发生斜截面破坏 。 斜截面破坏通常
较为突然, 具有脆性性质, 其危险性更大 。
所以, 钢筋混凝土受弯构件除应进行正截面承载力计
算外, 还须对弯矩和剪力共同作用的区段进行斜截面承载
力计算 。
2.斜截面承载力计算的内容
梁的斜截面承载能力包括 斜截面受剪承载力 和 斜截面
受弯承载力 。 在实际工程设计中, 斜截面受剪承载力通过
计算配置腹筋来保证, 而斜截面受弯承载力则通过构造措
施来保证 。
3.3.1 抗弯构件斜截面受剪破坏形态
1.斜拉破坏 斜拉破坏视频，点击播放
（ 1）产生条件
箍筋配置过少, 且剪跨比较大 （ λ ＞ 3）
（ 2） 破坏特征
一旦出现斜裂缝, 与斜裂缝相交的箍筋应力立即达
到屈服强度, 箍筋对斜裂缝发展的约束作用消失, 随后
斜裂缝迅速延伸到梁的受压区边缘, 构件裂为两部分而
破坏 。
2.剪压破坏
剪压破坏视频,点击播放
（ 1） 产生条件
箍筋适量, 且剪跨比适中 （ λ ＝１～ 3） 。
（ 2） 破坏特征
与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度, 最后
剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下达到极限状
态而压碎 。
3.斜压破坏
斜压破坏视频,点击播放
（ 1） 产生条件
箍筋配置过多过密, 或梁的剪跨比较小 (λ ＜ 1） 时 。
（ 2） 破坏特征
剪弯段腹部混凝土被压碎, 箍筋应力尚未达到屈
服强度 。
结论,剪压破坏通过计算避免, 斜压破坏和斜拉破
坏分别通过采用截面限制条件与按构造要求配置箍筋来
防止 。 剪压破坏形态是建立斜截面受剪承载力计算公式
的依据 。
3.3.2.斜截面受剪承载力计算的基本公式
1,影响斜截面受剪承载力的主要因素
（ 1） 剪跨比 λ
当 λ ≤ 3时, 斜截面受剪承载力随 λ 增大而减小 。
当 λ ＞ 3时, 其影响不明显 。
（ 2） 混凝土强度
混凝土强度越高, 受剪承载力越大 。
（ 3）配箍率 ρ sv （ 3.3.1）
式中 Asv── 配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面
积,Asv ＝ nAsv1，其中 n为箍筋肢数,Asv1
为单肢箍筋的截面面积；
b ── 矩形截面的宽度, T形, I形截面的腹板宽度；
s ── 箍筋间距 。
梁的斜截面受剪承载力与 ρ sv呈线性关系, 受剪承载力随
ρ sv增大而增大 。
bs
nA
bs
A s v 1sv
sv ???
（ 4） 纵向钢筋配筋率
纵筋受剪产生销栓力, 可以限制斜裂缝的开展 。 梁
的斜截面受剪承载力随纵向钢筋配筋率增大而提高 。
除上述因素外, 截面形状, 荷载种类和作用方式等
对斜截面受剪承载力都有影响 。
在影响斜截面受剪承载力诸因素中, 剪跨比 λ, 配
箍率 ρ sv 是最主要的因素 。
2.基本公式
受弯构件斜截面受剪承载力可表示为 3项相加的形式
（ 图 3.3.3）, 即
Vu =Vc + Vsv + Vsb （ 3.3.2）
以 Vcs =Vc+Vs来表达混凝土和箍筋总的受剪承载力,
Vu =Vcs + Vsb （ 3.3.3）
, 混凝土规范, 给出了以下斜截面受剪承载力计算公式。
（ 1）仅配箍筋的受弯构件
① 矩形,T形及 I形截面一般受弯构件
（ 3.3.4）
② 集中荷载作用下（包括作用多种荷载，其中集中荷
0
sv
0t 25.17.0CS hs
AfbhfVV
yv???
载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力
值 75%以上的情况 ） 的独立梁
（ 3.3.5）
式中 ft ── 混凝土轴心抗拉强度设计值；
Asv── 配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面
面积,Asv ＝ nAsv1，其中 n为箍筋肢数,Asv1 为单肢箍筋
的截面面积；
s ── 箍筋间距；
0
sv
0tcs 1, 0
75.1 h
s
AfbhfVV
yv???? ?
fyv ── 箍筋抗拉强度设计值；
λ ── 计算截面的剪跨比。当 λ ＜ 1.5时，取 λ =1.5；当
λ ＞ 3 时，取 λ = 3。
（ 2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件
同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其受剪承载力计
算基本公式,
V≤ Vu=Vcs+0.8fyAsbsinα s （ 3.3.6）
式中 fy ── 弯起钢筋的抗拉强度设计值；
Asb ── 同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积 。
注意：式（ 3.3.6）中的系数 0.8，是考虑弯起钢筋与
临界斜裂缝的交点有可能过分靠近混凝土剪压区时，弯起
钢筋达不到屈服强度而采用的强度降低系数。
（ 3） 基本公式适用条件
１ ） 防止出现斜压破坏的条件 ── 最小截面尺寸的限制
对矩形, Ｔ形及Ｉ形截面受弯构件, 其限制条件为,
当 hw/h0 ≤ 4.0（ 即一般梁 ） 时
（ 3.3.7）
当 hw/h0 ≥6.0 （薄腹梁）时
（ 3.3.8）
当 4.0＜ hw/h0 ＜ 6.0时
（ 3.3.9）
式中 b ─ 矩形截面宽度, T形和 I形截面的腹板宽度；
hw ─ 截面的腹板高度 。 矩形截面取有效高度 h0
0cc25.0 bhfV ??
0cc2.0 bhfV ??
? ? 0cwc /140 2 5.0 bhfbhV ?? ?
β c—— 混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级 ≤ C50
时,β c =1.0；当混凝土强度等级为 C80时,β c
=0.8；其间按直线内插法取用。
2） 防止出现斜拉破坏的条件 ── 最小配箍率的限制
为了避免出现斜拉破坏, 构件配箍率应满足
≥ ρ sv,min= 0.24ft/fyv （ 3.3.10）
式中 Asv── 配置在这一截面内箍筋各肢的截面面积；
bs
nA
bs
A s v 1sv
sv ???
b ── 矩形截面的宽度,T形,I形截面的腹板宽度；
s── 箍间距。
小 结,
1,斜截面破坏的三种形态；
2,受弯构件斜截面承载力公式及适用条件。
作业布置,
预 习,§ 3.3.3；
思考题,3.10,3.12 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
掌握斜截面受剪承载力计算方法。
第 六 讲
教学目标,
重 点
斜截面受剪承载力计算方法。
难 点
斜截面受剪承载力计算方法。
§ 3.3 斜截面承载力计算
3.3.3 斜截面受剪承载力计算
1,斜截面受剪承载力的计算位置
（ 1） 支座边缘处的斜截面, 如截面 1-1,
（ 3） 受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截面, 截面 4-4
（ 2）钢筋弯起点处的斜截面，截面 2-2, 3-3
2.斜截面受剪承载力计算步骤
已知：剪力设计值 V,截面尺寸, 混凝土强度等级,
箍筋级别, 纵向受力钢筋的级别和数量
求：腹筋数量
计算步骤,
（ 1） 复核截面尺寸
梁的截面尺寸应满足式 （ 3.3.7） ～式 （ 3.3.9） 的要
求, 否则, 应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级 。
（ 2） 确定是否需按计算配置箍筋
当满足下式条件时, 可按构造配置箍筋, 否则, 需
按计算配置箍筋,
（ 3.3.11）
或 （ 3.3.12）
（ 3） 确定腹筋数量
仅配箍筋时
（ 3.3.13）
0t7.0 bhfV ?
0t175.1 bhfV ?? ?
0yv
0tsv
25.1
7.0
hf
bhfV
s
A ??
或 （ 3.3.14）
求出的值后, 即可根据构造要求选定箍筋肢数 n和
直径 d,然后求出间距 s,或者根据构造要求选定 n,s，
然后求出 d。 箍筋的间距和直径应满足 3.1节的构造要求 。
同时配置箍筋和弯起钢筋时, 其计算较复杂, 并且
抗震结构中不采用弯起钢筋抗剪, 故本书不作介绍 。
（ 4） 验算配箍率
配箍率应满足式 （ 3.3.10） 要求 。
0yv
0t
sv 1
75.1
hf
bhfV
s
A ??? ?
【 例 3.3.1】 某办公楼矩形截面简支梁, 截面尺寸
2503 500mm,h0 =465mm,承受均布荷载作用, 以求
得支座边缘剪力设计值为 185.85kN,混凝土为 C25级,
箍筋采用 HPB235级钢筋, 试确定箍筋数量 。
【 解 】 查表得 fc =11.9N/mm2, ft =1.27N/mm2,
fyv=210N/mm2, βc =1.0
1.复核截面尺寸
hw /b=h0 /b =465/250=1.86＜ 4.0
应按式 （ 3.3.7） 复核截面尺寸 。
=0.253 1.03 11.93 2503 465=345843.75N
＞ V=185.85kN
截面尺寸满足要求 。
0cc25.0 bhf?
2,确定是否需按计算配置箍筋
=0.73 1.273 2503 465=103346.25N
＜ V=185.85kN
需按计算配置箍筋 。
3,确定箍筋数量
= 0.676mm2 /mm
按构造要求, 箍筋直径不宜小于 6mm,现选用 φ8双
肢箍筋 （ Asv1 =50.3mm2 ）, 则箍筋间距
0t7.0 bhf
4 6 52 1 025.1
25.1 0 3 3 4 61085.1 8 5
25.1
7.0 3
0yv
0tsv
??
?????
hf
bhfV
s
A
=149mm
查表得 smax =200mm,取 s=140mm。
4.验算配箍率
ρsv,min =0.24ft /fyv =0.243 1.27/210=0.15%
＜ ρsv=0.29%
配箍率满足要求 。
所以箍筋选用 8@140,沿梁长均匀布置 。
676.0
3.502
0, 6 7 60, 6 7 6
s v 1sv ???? nAAs
%29.01 4 02 5 0
3.502s v 1
sv ??
???
sb
nA?
【 例 3.3.2】 已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁, 截
面尺寸 b3 h=2003 600mm,h0=530mm,计算简图和
剪力图如图 3.3.5所示, 采用 C25级混凝土, 箍筋采用
HPB235级钢筋 。 试配置箍筋 。
2,判断是否可按构造要求配置箍筋
集中荷载在支座边缘截面产生的剪力为 85kN,占
支座边缘截面总剪力 98.5kN的 86.3%,大于 75%,应按
集中荷载作用下的独立梁计算 。
故需按计算配置箍筋
3377.353020000 ???? ??,取＞ha
t0
1,7 5 1,7 5 1,2 7 2 0 0 5 3 0 5 9 0 0 0 N < V = 9 8,5 k N
1 3 1f b h? ? ? ? ? ???
3,计算箍筋数量
选用 Φ 6双肢箍
, 取 S=150mm
356.0
530210
59000105.981
75.1
3
0yv
0t
sv ?
?
??????
hf
bhfV
s
A ?
0, 3 5 6 5 6, 6 0, 3 5 6 1 5 9svs A m m? ? ?
svyvtm i ns v,%1 4 5.02 1 027.124.024.0 ?? ＜???? ff
%19.0150200 6.56svsv ???? bsA?
配箍率满足要求。
小 结,
斜截面受剪承载力计算方法和步骤。
作业布置,
预 习,§ 3.3.4；
思考题,3.13 ；
习 题,3.9,3.10。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
掌握保证钢筋混凝土受弯构件斜截面受弯承载
力的构造措施。
第 七 讲
教学目标,
重 点
保证受弯构件斜截面受弯承载力的各种构造措施。
难 点
保证受弯构件斜截面受弯承载力的各种构造措施。
3.3.4 保证斜截面受弯承载力的构造措施
1,抵抗弯矩图的概念
（ 1） 定义,
按构件实际配置的钢筋所绘出的各正截面所能承
受的弯矩图形称为抵抗弯矩图, 也叫材料图 。
（ 2）绘制方法简介
设梁截面所配钢筋总截面积为 As，每根钢筋截面积
为 Asi，则,
§ 3.3 斜截面承载力计算
绘制抵抗弯矩图时，以与设计弯矩图相同的比例，
将每根钢筋在各正截面上的抵抗弯矩绘在设计弯矩图上，
便可得到抵抗弯矩图。
在纵向受力钢筋既不弯起又不截断的区段内, 抵抗
弯矩图是一条平行于梁纵轴线的直线 。 在纵向受力钢筋
弯起的范围内, 抵抗弯矩图为一条斜直线段, 该斜线段
始于钢筋弯起点, 终于弯起钢筋与梁纵轴线的交点 。
uu MA
AM
s
si
i ?
（ 3.3.16）
???
?
???
? ??
bf
AfhfAM s
c1
y
0ysu 2 ?
（ 3.3.15）
q
2max 81qlM ?
3
1
3
2
1
2
e
d
g f
h
05.1 hS?
简支梁抵抗弯矩图
（ 3） 抵抗弯矩图与承载力的关系
抵抗弯矩图能包住设计弯矩图, 则表明沿梁长各个
截面的正截面受弯承载力是足够的 。 抵抗弯矩图越接近
设计弯矩图, 则说明设计越经济 。
使抵抗弯矩图能包住设计弯矩图, 只是保证了梁的
正截面受弯承载力 。 实际上, 纵向受力钢筋的弯起与截
断还必须考虑梁的斜截面受弯承载力的要求 。 因此, 施
工时, 钢筋弯起和截断位置必须严格按照施工图 。
2,保证斜截面受弯承载力的构造措施
（ 1） 纵向受拉钢筋截断时的构造
对于正弯矩区段内的纵向钢筋, 通常采用弯向支
座 （ 用来抗剪或承受负弯矩 ） 的方式来减少多余钢筋,
而不应将梁底部承受正弯矩的钢筋在受拉区截断 。 这是
因为纵向受拉钢筋在跨间截断时, 钢筋截面面积会发生
突变, 混凝土中会产生应力集中现象, 在纵筋截断处提
前出现裂缝 。 如果截断钢筋的锚固长度不足, 则会导致
粘结破坏, 从而降低构件承载力 。
对于连续梁和框架梁承受支座负弯矩的钢筋则往
往采用截断的方式来减少多余纵向钢筋, 但其截断点的
位置应满足两个控制条件：一是该批钢筋截断后斜截面
仍有足够的受弯承载力, 即保证从不需要该钢筋的截面
伸出的长度不小于 l1；二是被截断的钢筋应具有必要的
锚固长度, 即保证从该钢筋充分利用截面伸出的长度不
小于 l2。 l1和 l2的值根据剪力大小按表 3.3.1取用 。
钢筋的延伸长度取 l1和 l2的较大值（图 3.3.7）。
表 3.3.1 负弯矩钢筋延伸长度的最小值
注,l1为从该钢筋理论截断点伸出的长度,l2为从该钢筋强度充分利 用
截面伸出的长度。
max
（ 20d,1.3h0）
max
（ 20d,h0）
1.2
la+1.7h0
截面条件 l1 l2
V≤0.7ftbh0 20d 1.2la
V＞ 0.7ftbh0 1.2 la+h0
,且按上述规定确定的截断点
仍位于负弯矩受拉区内
07.0 bhfV t?
1） 弯起点位置
为了保证构件的正截面受弯承载力, 弯起钢筋与梁
轴线的交点必须位于该钢筋的理论截断点之外 。 同时,
弯起钢筋的实际起弯点必须伸过其充分利用点一段距离 s，
以保证纵向受力钢筋弯起后斜截面的受弯承载力 。
弯起钢筋在弯终点外应有一直线段的锚固长度，以保
证在斜截面处发挥其强度。, 混凝土规范, 规定，当直线
段位于受拉区时，其长度不小于 20d。
位于受压区时不小于 10d（ d为弯起钢筋的直径 ） 。
光面钢筋的末端应设弯钩 。 为了防止弯折处混凝土挤压
力过于集中, 弯折半径应不小于 10d。
3）鸭筋
当纵向受力钢筋不能在需要的地方弯起或弯起钢筋不足以
承受剪力时，可单独为抗剪设置弯起钢筋。
（ 3） 纵向受力钢筋在支座内的锚固
1） 纵向受力钢筋在支座内的锚固长度
① 梁：受力钢筋的 锚固长度与支座边截面的剪力有
关 。, 混凝土规范, 规定, las的数值不应小于表
3.3.2的 规定 。
② 板：钢筋深入支座的锚固长度 las≥5d（ d为受力
钢筋的直径 ） 。
锚固条件 V≤0.7ftbh0 V＞ 0.7ftbh0
钢筋类型
光面钢筋
（带弯钩） 5d 15d
带肋钢筋 12d
C25及以下混凝土，跨边有集中
力作用 15d
表 3.3.2 简支支座的钢筋锚固长度 las
注：① d为纵向受力钢筋直径；
②跨边有集中力作用，是指混凝土梁的简支支座跨边 1.5h范围内有集中力作用，且
其对支座截面所产生的剪力占总剪力值的 75%以上。
2）伸入梁支座内锚固的纵筋数量
伸入梁支座范围内锚固的纵向受
力钢筋的数量不宜少于 2根，但梁宽 b
＜ 100mm的小梁可为 1根。
注意,理论上讲，简支支座处弯矩等于零，纵向受
力钢筋的应力也应接近零，为什么下部纵向受力钢
筋在支座内须有足够的锚固长度呢？（ 1）支座以
外的纵向受力钢筋存在应力，其向支座内延伸的部
份应有一定的锚固长度，才能在支座边建立起承载
所必须的应力；（ 2）支座处弯矩虽较小，但剪力
最大，在弯、剪共同作用下，容易在支座附近发生
斜裂缝。使钢筋拉应力明显增大（图 3.3.11）。
3） 锚固长度不足时的措施
将纵向受力钢筋的端部弯起, 或采取附加锚固措施,
如在钢筋上加焊锚固钢板或将钢筋端部焊接在梁端的预
埋件上等 。
（ 4） 悬臂梁纵筋的弯起与截断
负弯矩钢筋可以分批向下弯折并锚固在梁的下边
（其弯起点位置和钢筋端部构造按前述弯起钢筋的构造
确定），但必须有不少
于 2根上部钢筋伸至悬
臂梁外端，并向下
弯折不小于 12d
（图 3.3.12）。
挑梁端部钢筋构造
小 结,
1,抵抗弯矩图的概念；
2,保证斜截面受弯承载力的构造措施。
作业布置,
预 习,§ 3.4 ；
思考题,3.14,3.15 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
1,了解钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法；
2,掌握提高构件弯曲刚度的措施。
第 八 讲
教学目标,
重 点
1.提高构件弯曲刚度的措施 ;
2.钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。
难 点
钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。
变形及裂缝宽度验算原因,
因为构件过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用 。
例如, 楼盖构件挠度过大, 将造成楼层地面不平, 或使用
中发生有感觉的震颤；屋面构件挠度过大会妨碍屋面排水；
吊车梁挠度过大会影响吊车的正常运行, 等等 。
而构件裂缝过大时, 会使钢筋锈蚀, 从而降低结构的
耐久性, 并且裂缝的出现和扩展还会降低构件的刚度, 从
而使变形增大, 甚至影响正常使用 。
§ 3.4 变形及裂缝宽度验算
3.4.1 钢筋混凝土受弯构件变形验算
1,钢筋混凝土受弯构件的截面刚度
（ 1） 钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点
钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量, 其特点可归
纳为,
1） 随弯矩的增大而减小 。 这意味着, 某一根梁的某
一截面, 当荷载变化而导致弯矩不同时, 其弯曲刚度会
随之变化；
2） 随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小 。
影响受弯构件刚度的因素有弯矩, 纵筋配筋率与弹
性模量, 截面形状和尺寸, 混凝土强度等级等等, 在长
期荷载作用下刚度还随时间而降低 。 在上述因素中, 梁
的截面高度 h影响最大 。
（ 2） 刚度计算公式
1） 短期刚度 Bs
① 定义
钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后, 在荷载效应的标
准组合作用下的截面弯曲刚度 。
② 计算公式
对矩形, Ｔ形, 倒Ｔ形, Ⅰ 形截面钢筋混凝土受弯构件
（ 3.4.1）
式中 Es──受拉纵筋的弹性模量；
As──受拉纵筋的截面面积；
h0──受弯构件截面有效高度；
ψ──裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；
'
f
2
0
5.31
6
2.015.1
?
??
?
?
??
?
E
ss
s
hAE
B
（ 3.4.2）
当计算出的 ψ＜ 0.2时, 取 ψ＝ 0.2；当 ψ＞ 1.0时, 取 ψ=1.0；
ftk──混凝土轴心抗拉强度标准值；
ρte──按截面的, 有效受拉混凝土截面面积, Ate（ 图
3.4.1◆ ） 计算的纵向受拉钢筋配筋率,
ρte＝ As/Ate （ 3.4.3）
对受弯构件 Ate=0.5bh+（ bf-b） hf （ 3.4.4）
当计算出的 ρte＜ 0.01时, 取 ρte =0.01。
skte
tk65.01.1
???
f??
返回
──按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵
向受拉钢筋的应力,
（ 3.4.5）
Mk───按荷载效应标准组合计算的弯矩；
αE──钢筋弹性模量 Es与混凝土弹性模量 Ec的比值, 即
αE=Es/Ec；
ρ ──纵向受拉钢筋配筋率；
── 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值,
（ 3.4.6）
sAh
M
0
k
sk 87.0??
sk?
fγ?
0
'
f
'
f'
f
)(
bh
hbb ???
当 hf′＞ 0.2h0时, 取 hf′=0.2h0 。 当截面受压区为矩形
时, γf′=0。
2） 长期刚度 B
① 定义
按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作
用影响的刚度
② 计算公式
（ 3.4.7）
? ? sk
k
1 BMM
MB
q ??
? ?
式中 Mq ──按荷载效应准永久组合计算的弯矩；
ζ──考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数, 对
钢筋混凝土受弯构件, 当 ρ′=0时, 取 ζ=2.0-0.4ρ′/ρ。 此处
ρ为纵向受拉钢筋的配筋率； ρ′为纵向受压钢筋的配筋率 。
对于翼缘位于受拉区的倒 T形截面, ζ值应增大 20%。
长期刚度实质上是考虑荷载长期作用部份使刚度降
低的因素后, 对短期刚度 Bs进行的修正 。
2.钢筋混凝土受弯构件的挠度计算
（ 1） 最小刚度原则取同号弯矩区段内弯矩最大截面
的弯曲刚度作为该区段的弯曲刚度, 即在简支梁中取最
大正弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度, 而在外伸梁,
连续梁或框架梁中, 则分别取最大正弯矩截面和最大负
弯矩截面的刚度作为相应正, 负弯矩区段的弯曲刚度 。
（ 2） 挠度计算公式
（ 3.4.8）
B
lMf 20k
f??
式中 f—按, 最小刚度原则, 并采用长期刚度计算的挠度；
βf —与荷载形式和支承条件有关的系数 。 例如, 简支
梁承受均布荷载作用时 βf=5/48,简支梁承受跨中集中荷
载作用时 βf=1/12,悬臂梁受杆端集中荷截作用时 βf=1/3。
3.变形验算的步骤
（ 1） 变形验算的步骤
已知：构件的截面尺寸, 跨度, 荷载, 材料强度以及
钢筋配置情况
求：进行挠度验算
验算步骤,
1） 计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩 Mk、
Mq ；
2） 计算短期刚度 Bs；
3） 计算长期刚度 B ；
4） 计算最大挠度 f,并判断挠度是否符合要求 。
钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足,
f≤[f ] (3.4.9）
式中 [f ] ─ 钢筋混凝土受弯构件的挠度限值，按表 3.4.1
采用。
（ 2） 提高受弯构件的弯曲刚度的措施
1） 提高混凝土强度等级；
2） 增加纵向钢筋的数量；
3） 选用合理的截面形状 （ 如Ｔ形, Ⅰ 形等 )；
4） 增加梁的截面高度, 此为最有效的措施 。
【 例 3.4.1】 某办公楼矩形截面简支楼面梁, 计算跨度
l0=6.0m,截面尺寸 b3 h=2003 450mm,承受恒载标准值
gk=16.55kN/m（ 含自重 ）, 活荷载标准值 qk=2.7kN/m，
纵向受拉钢筋为 3 25,混凝土强度等级为 C25,挠度限
值为 l0/200,试验算其挠度 。
【 解 】 As=1473mm2, h0=415mm（ 纵筋排一排 ）,
ftk=1.78N/mm2,Ec＝ 2.83 104N/ mm2,Es=23 105N/ mm2，
活荷载准永久值系数 ψq=0.5,γ0=1.0
（ 1） 计算荷载效应
Mgk= gk l02= 3 16.553 62=74.475kN·m
Mqk = gq l02= 3 2.73 62=12.15kN·m
Mg = Mgk + Mqk =74.475+12.15=86.625kN·m
Mq= Mgk +ψqMqk =74.475+0.53 12.15=80.55kN·m
（ 2） 计算短期刚度 Bs
Ate=0.5bh=0.53 2003 450=45000mm2
8
1
8
1
8
1
8
1
（ 3） 计算长期刚度 B
由于 ρ′=0,故 ζ=2
=1.3303 1013 N·mm2
（ 4） 计算最大挠度 f,并判断挠度是否符合要求
梁的跨中最大挠度
＜［ f］＝ l0/200＝ 6000/200＝ 30mm
故该梁满足刚度要求 。
? ? 1366
6
s
k
k 105 6 7.2
106 2 5.86)12(1055.80
106 2 5.86
1 ??????
??
??? BMM
MB
q ?
13
262
0k
10330.1
6 0 0 010625.86
48
5
48
5
?
????
B
lMf
mm4.24?
3.4.2 裂缝计算
1,裂缝的产生和开展
注意：沿裂缝深度, 裂缝的宽度是不相同的 。 钢筋
表面处的裂缝宽度大约只有构件混凝土表面裂缝宽度的
1/5~1/3。 我们所要验算的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水
平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度 。
2.裂缝宽度计算的实用方法
（ 1） 影响裂缝宽度的主要因素
1） 纵向钢筋的应力
裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；
2） 纵筋的直径
当构件内受拉纵筋截面相同时, 采用细而密的钢筋, 则
会增大钢筋表面积, 因而使粘结力增大, 裂缝宽度变小 。
3） 纵筋表面形状
带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多, 可减小裂度宽
度 。
4） 纵筋配筋率
构件受拉区的纵筋配筋率越大, 裂缝宽度越小 。
（ 2） 裂缝宽度计算公式
钢筋混凝土受弯构件在荷载长期效应组合作用下的
最大裂缝宽度计算公式为,
（ 3.4.10）
（ 3.4.11）
式中 c──最外层纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度, 当 c
＜ 20mm时, 取 c=20mm；当 c＞ 65mm时, 取 c=65mm；
???
?
???
? ??
te
eq
s
sk
m a x 08.09.11.2 ?
?? dc
Ew
?
??
iii
2
ii
dn
dnd
?eq
deq── 受拉区纵向钢筋的等效直径, 当受拉区纵向钢筋为
一种直径时, deq= di/ νi ；
──受拉区第 i种钢筋的相对粘结特性系数, 对带肋钢筋,
取 νi=1.0；对光面钢筋, 取 νi =0.7；对环氧树脂涂层的钢筋,
νi 按前述数值的 0.8倍采用；
ni──受拉区第 i种钢筋的根数；
di──受拉区第 i种钢筋的公称直径 。
对于直接承受吊车荷载但不需做疲劳验算的吊车梁,
计算出的最大裂缝宽度可乘以系数 0.85。
i?
（ 3） 裂缝宽度验算步骤
1） 计算 deq；
2） 计算 ρte,σsk,ψ；
3） 计算 wmax,并判断裂缝是否满足要求 。
当 wmax≤wlim时, 裂缝宽度满足要求 。 否则, 不满足要
求, 应采取措施后重新验算 。 其中 wlim为最大裂逢宽度限
值 。
（ 4） 减小裂缝宽度的措施
① 增大钢筋截面积；
② 在钢筋截面面积不变的情况下, 采用较小直径的钢筋；
③ 采用变形钢筋；
④ 提高混凝土强度等级；
⑤ 增大构件截面尺寸；
⑥ 减小混凝土保护层厚度 。
其中, 采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最
有效的措施 。 需要注意的是, 混凝土保护层厚度应同时
考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求 。 除结构对耐久性没
有要求, 而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外, 不得
为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度 。
【 例 3.4.2】 某简支梁条件同例 3.4.1,裂缝宽度限值为
0.3mm,试验算裂缝宽度 。
【 解 】 Es=23 105N/mm2,混凝土保护层厚 c=25mm,=1.0
（ 1） 计算 deq
受力钢筋为同一种直径, 故 deq = di /=25/1.0=25mm。
（ 2） 计算 ρte,σsk,ψ
例 3.4.2中已求得,ρte=0.033,σsk=162.9N/mm2,ψ=0.885
（ 3） 计算 wmax,并判断裂缝是否符合要求 。
=0.16mm＜ wlim=0.3mm
裂缝宽度满足要求 。
?
?
?
?
?
?
???
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
??
033.0
25
08.0259.1
102
9.162
885.01.2
08.09.11.2
5
te
eq
s
sk
m a x
?
?
?
d
c
E
w
小 结,
1.受弯构件裂缝宽度验算的方法和步骤；
2.受弯构件裂缝宽度验算的方法和步骤 。
作业布置,
预 习：钢筋代换；
思考题,3.16 。
习 题,3.11,3.12。
掌握钢筋代换的原则与方法。
钢筋代换的原则、方法。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第 九 讲
教学目标,
重 点
1.代换原则
（ 1） 当构件受承载力控制时, 钢筋可按强度相等原则
代换, 这种代换称为等强度代换；
（ 2） 当构件按最小配筋率配筋时, 钢筋可按截面面积
相等原则进行代换, 这种代换称为等面积代换；
（ 3） 当构件受裂缝宽度或挠度控制时, 代换后应进行
裂缝宽度或挠度验算 。
2.代换方法
（ 1） 等面积代换
* 钢筋代换
（ 2） 等强度代换
式中 —— 代换钢筋根数；
—— 原设计钢筋根数；
—— 代换钢筋直径；
—— 原设计钢筋直径；
—— 代换钢筋抗拉强度设计值；
2n
1n
2d
1d
2yf
2y
2
2
1y
2
11
2 fd
fdn
n ?
（附 3.1）
1yf ——原设计钢筋抗拉强度设计值。
注意：式（附 3.1）有下列两种特例,
(1)强度设计值相同, 直径不同的钢筋代换,
≥ （附 3.2）
(2)直径相同, 强度设计值不同的钢筋代换,
≥ （附 3.3）
3,钢筋代换后构件截面承载力复核
对矩形截面受弯构件, 可按下式复核截面承载力,
（附 3.4）
2
2
2
1
1 d
dn
2y
1y
1 f
fn
2n
2n
s 2 y 2 s 1 y 1
u 2 s 2 y 2 0 2 u 1 s 1 y 1 0 1
cc22
A f A fM A f h M A f h
f b f b
? ? ? ?? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
（ 1） 钢筋代换时, 必须充分了解设计意图和代换材
料性能, 并严格遵守, 混凝土规范, 的各项规定；凡重
要结构中的钢筋代换, 应征得设计单位同意 。
式中 —— 原设计钢筋的截面面积；
s1A
—— 代换钢筋的截面面积；
s2A
—— 原设计构件截面有效高度；
01h
—— 钢筋代换后构件截面的有效高度；
02h
b ——构件截面宽度。
4,代换注意事项
（ 2） 对某些重要构件, 如吊车梁, 薄腹梁, 桁架下
弦等, 不宜用 HPB235级光圆钢筋代替 HRB335和 HRB400级
带肋钢筋 。
（ 3） 钢筋代换后, 应满足配筋构造规定, 如钢筋的
最小直径, 间距, 根数, 锚固长度等 。
（ 4） 同一截面内, 可同时配有不同种类和直径的代
换钢筋, 但每根钢筋的拉力差不应过大 (如同品种钢筋
的直径差值一般不大于 5mm),以免构件受力不匀 。
（ 5） 梁的纵向受力钢筋与弯起钢筋应分别代换, 以
保证正截面与斜截面承载力 。
（ 6） 偏心受压构件 (如框架柱, 有吊车厂房柱, 桁架
上弦等 )或偏心受拉构件进行钢筋代换时, 不取整个截面
配筋量计算, 应按受力面 (受压或受拉 )分别代换 。
（ 7） 当构件受裂缝宽度控制时, 如以小直径钢筋代
换大直径钢筋, 强度等级低的钢筋代替强度等级高的钢
筋, 则可不作裂缝宽度验算 。
5.举例
某钢筋混凝土矩形梁, 截面尺寸如附图 3.1a所示,
采用 C20 混凝土 。 原 设 计 纵 向 受 力 钢 筋 采 用 6
20HRB400级钢筋, 单排布置, 混凝土保护层厚 25mm。 现
拟改用 22HRB335级钢筋, 求所需根数及其布置 。
【 解 】 As1 =1884 mm2,fy1=360N/mm2,fy2 =300
N/mm2,fc=11.9N/mm2
由式（附 3.1）得代换后的钢筋根数为
取 6根,As2 =2281 mm2。
代换后钢筋根数不变, 但直径增大, 故需复核钢筋
净距 s,
2 2
1 1 y 1
2 22
2 y 2
6 2 0 3 6 0 5, 9 5
2 2 3 0 0
n d fn
df
??? ? ?
?
3 0 0 2 2 5 6 2 2 2 3,6 2 5
5s m m m m
? ? ? ?? ? ?
需布置成两排 。 现按底层 4根, 上层 2根布置 。 由于
代换后构件截面有效高度减小, 故需按式 （ 附 3.4） 复核
截面承载力 。
原设计构件截面有效高度 h01=600-35=565mm
ss
0 2 s
s
i i y i
i y i
a A fh h a h
Af? ? ? ?
?
?
4 ( 2 5 2 2 / 2 ) 2 ( 2 5 2 2 2 5 2 2 / 2 )6 0 0 5 4 8
6 mm
? ? ? ? ? ? ?? ? ?
代换后构件截面有效高度为,
Mu2 ＜ Mu1,承载力不满足要求。现将角部 2 22改为 2
25（附图 3.1b），重新复核截面承载力。
经计算,As2=2502 mm2,h02=546mm,Mu2 =330.92kN?m
＞ Mu1 =318.78kN?m，承载力满足要求。
故代换钢筋可采用 4 22+2 25
经上述计算可知，代换钢筋可采用 4
s 1 y 1
s 1 y 1 0 1
c
1 8 8 4 3 6 0M u 1 = 1 8 8 4 3 6 0 5 6 5
2 2 1 1, 9 3 0 0
3 1 8, 7 8 N, m m
Af
A f h
fb
?? ???
? ? ? ??? ??
??????
?
s 2 y 2
2 s 2 y 2 0 2
c
2 2 8 1 3 0 02 2 8 1 3 0 0 5 4 8
2 2 1 1, 9 3 0 0
3 0 9, 4 1,
u
Af
M A f h
fb
N m m
?? ???
? ? ? ? ??? ??
??????
?
小 结,
作业布置,
预 习,§ 4.1
思考题,3.16 习 题,3.12
钢筋代换的原则和方法。
1,梁、板钢筋的作用及配筋构造要求；
2,梁正截面受弯破坏形态及特征；
3,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的
基本假定、应力简图、计算方法及适用条件；
4,单筋 T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简
图,计算方法及适用条件；
第四章 钢筋混凝土纵向受力构件
本章主要内容
5,受弯构件斜截面受剪破坏形态、计算公式及适
用条件、承载力计算方法；
6,保证斜截面受弯承载力的构造措施；
7,受弯构件的变形及裂缝宽度验算；
8,钢筋代换。
1,了解 受压构件纵向受力钢筋和箍筋的作用。
2,掌握受压构件的材料、截面形式尺寸，以及配筋构
造要求 。
第 一 讲
教学目标,
受压构件纵向受力钢筋和箍筋的作用。
受压构件的材料、截面形式尺寸、以及配筋构
造要求 。
重 点
难 点
钢筋混凝土受力构件的分类
§ 4.1 受压构件构造要求
4.1.1 材料强度
混凝土：宜采用较高强度等级的混凝土, 一般采用 C25 及
以上等级的混凝土 。
钢筋：不宜选用高强度钢筋, 一般采用 HRB400和 HRB335。
4.1.2 截面形式及尺寸要求
1.截面形状,正方形, 矩形, 圆形, 环形 。
2.截面尺寸,截面尺寸一般应符合 ≤ 25及
≤ 30（ 其中 为柱的计算长度, h和 b分别为截面的高 度
0/lh
0/lb
0l
和宽度 ） 。
对于方形和矩形截面, 其尺寸不宜小于 2503 250mm。
为了便于模板尺寸模数化, 柱截面边长在 800mm以下者, 宜
取 50mm 的倍数；在 800mm以上者, 取为 100mm的倍数 。
4.1.3 配筋构造
（ 1）纵向受力钢筋
1）设置纵向受力钢筋的目的
协助混凝土承受压力；承受可能的弯矩，以及混凝土收
缩和温度变形引起的拉应力；防止构件突然的脆性破坏。
2）布置方式
轴心受压柱的纵向受力钢筋应沿截面四周均匀对称布置；
偏心受压柱的纵向受力钢筋放置在弯矩作用方向的两对
边；
圆柱中纵向受力钢筋宜沿周边均匀布置。
3）构造要求,
纵向受力钢筋直径 d不宜小于 12mm，通常采用 12～ 32mm。
一般宜采用根数较少，直径较粗的钢筋，以保证骨架的刚度。
方形和矩形截面柱中纵向受力钢筋不少于４根, 圆柱中
不宜少于 8根且不应少于 6根 。
纵向受力钢筋的净距不应小于 50mm，偏心受压柱中垂
直于弯矩作用平面的侧面上的纵向受力钢筋及轴心受压柱中
各边的纵向受力钢筋的中距不宜大于 300mm（图 4.1.1）。对
水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距距可按梁的有关
规定采用。
受压构件纵向钢筋的最小配筋率应符合表 3.2.3的规定。
全部纵向钢筋的配筋率不宜超过 5％。受压钢筋的配筋率一般
不超过 3％，通常在 0.5 ％～ 2％之间。
4）配筋方式：对称配筋、非对称配筋
对称配筋,在柱的弯矩作用方向的两对边对称布置相同
的纵向受力钢筋。
非对称配筋,在柱的弯矩作用方向的两对边布置不同的
纵向受力钢筋。
1）作用
保证纵向钢筋的位置正确；
防止纵向钢筋压屈，从而提高柱的承载能力。
2）构造要求
受压构件中的周边箍筋应做成封闭式。箍筋直径不应小
于 d/4（ d为纵向钢筋的最大直径），且不应小于 6mm。箍筋
间距不应大于 400mm及构件截面的短边尺寸，且不应大于
15d（ d为纵向受力钢筋的最小直径）。
在纵筋搭接长度范围内，箍筋的直径不宜小于搭接钢筋
直径的 0.25倍。箍筋间距，当搭接钢筋为受拉时，不应大于
5（为受力钢筋中最小直径），且不应大于 100mm；
当搭接钢筋为受压时，不应大于 10，且不应大于 200mm；
当搭接受压钢筋直径大于 25mm时，应在搭接接头两个端
面外 50mm范围内各设置 2根箍筋。
当柱截面 短边尺寸大于 400mm且各边纵向受力钢筋
多于 3根时,或 当柱截面短边尺寸不大于 400mm但各边纵
向钢筋多于 4根时, 应设置复合箍筋,以防止中间钢筋被
压屈。复合箍筋的直径、间距与前述箍筋相同。
对于截面形状复杂的构件,不可采用具有内折角的 箍
筋箍筋 （图 4.1.3）。其原因是，内折角处受拉箍筋的合力
向外。
柱钢筋图
电渣压力焊
电渣压力焊
箍筋加密
钢筋骨架
机械连接
机械连接
小 结
1,纵向受力钢筋、箍筋的作用；
2,纵向受力钢筋、箍筋的构造要求。
作业布置
预 习,§ 4.2
思考题,4.1
1.了解受压短柱和长柱的破坏特征 ；
2,掌握轴心受压构件普通箍筋柱的正截面承载力计算。
第四章 钢筋混凝土纵向受力构件
第 二 讲
教学目标,
轴心受压构件的截面设计和截面复核 。
1,轴心受压构件的破坏特征；
2,螺旋箍筋柱的受力点 。
重 点
难 点
4.2.1 轴心受压构件的破坏特征
按照长细比 l０ ／ ｂ 的大小, 轴心受压柱可分为短柱
和长柱两类 。 对方形和矩形柱, 当 l０ ／ ｂ ≤ 8 时属于短
柱, 否则为长柱 。 其中 l０ 为柱的计算长度, ｂ 为矩形截
面的短边尺寸 。
1,轴心受压短柱的破坏特征
（ 1） 当轴向力较小时, 构件的压缩变形主要为弹性
变形, 轴向力在截面内产生的压应力由混凝土合钢筋共
同承担 。
§4.2 轴心受压构件承载力计算
（ 2）随着荷载的增大，构件变形迅速增大，此时
混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增加缓慢，
而钢筋应力的增加则越来越快。由于一般低强度和中等
强度的钢筋屈服时的应变小于混凝土的极限应变，钢筋
将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来
承受。在临近破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土
保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向
外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏。破坏时混凝土的应
力达到棱柱体抗压强度。
当短柱破坏时，混凝土
达到极限压应变 =0.002，相应
的纵向钢筋应力值
=Es=23 1053 0.002=400N/mm
2。因此，当纵筋为高强度钢
筋时，构件破坏时纵筋可能达
不到屈服强度。显然，在受压
构件内配置高强度的钢筋不能
充分发挥其作用，这是不经济
的。
2．轴心受压长柱的破坏特征
（ 1）初始偏心距导致附加弯矩
，附加弯矩产生的水平挠度又加大了
初始偏心距；较大的初始偏心距将导
致承截能力的降低。破坏时首先在凹
边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎
，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠
度急速发展，最终柱子失去平衡并将
凸边混凝土拉裂而破坏。
（ 2）长细比较大时，可能发生“失
稳破坏”。
由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相
同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确
定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件的稳定系
数 来表示长柱承截力降低的程度。长细比 l0/b越大,值
越小，当 l0/b ≤ 8 时,= 1。
稳定系数 可按下式计算,
（ 4.2.1）
式中 —— 柱的计算长度 ;
—— 矩形截面的短边尺寸，圆形截面可取
? ?
?
?
2
0
1
1 0, 0 0 2 ( / 8 )lb? ? ??
0l
b
2
3 db ?
（ 为截面直径），对任意截面可取 （ 为
截面最小回转半径）。
构件的计算长度 l0与构件两端支承情况有关，对于
一般的多层房屋的框架柱，梁柱为刚接的框架各层柱段
。现浇楼盖：底层柱 l0 ＝ 1.0H ；其余各层柱段 l0 ＝
1.25H。装配式楼盖：底层柱 l0 ＝ 1.25H；其余各层柱段
l0 ＝ 1.5H。
d ib 12? i
4.2.2 普通箍筋柱的正截面承截力计算
1.基本公式
钢筋混凝土轴心受压柱的正截
面承载力由混凝土承载力及钢筋
承载力两部分组成，如图 4.2.4所
示。
根据力的平衡条件，得出短柱和长柱的承载力计算公式为,
)AfAf.NN 's'ycu ??? （?90
(4.2.2)
式中 Nu—轴向压力承载力设计值；
N—轴向压力设计值；
—钢筋混凝土构件的稳定系数；
fc—混凝土的轴心抗压强度设计值，按表 2.2.2采用；
A—构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于 3%时,
A 应改为 Ac=A－ As/；
fy′—纵向钢筋的抗压强度设计值，按附表 2.1.1采用；
?
As′—全部纵向钢筋的截面面积。
式中系数 0.9，是考虑到初始偏心的影响，以及主要
承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性，引入的承载力折减
系数；
2．计算方法
（ 1）截面设计
已知：构件截面尺寸 b3 h，轴向力设计值，构件
的计算长度，材料强度等级。
求：纵向钢筋截面面积
计算步骤如 图 4.2.5。
（ 2）截面承载力复核
已知：柱截面尺寸 b3 h，计算长度,纵筋数量及
级别，混凝土强度等级。
求：柱的受压承载力 Nu，或已知轴向力设计值 Ｎ
，判断截面是否安全。
0l
【 例 4.2.1】 已知某多层现浇钢筋混凝土框架结构，首层中柱
按轴心受压构件计算。该柱安全等级为二级，轴向压力设计
值 N=1400kN，计算长度 l0=5m，纵向钢筋采用 HRB335级，
混凝土强度等级为 C30。求该柱截面尺寸及纵筋截面面积。
【 解 】 fc=14.3N/mm2,fy′=300N/mm2,=1.0
0?
（ 1）初步确定柱截面尺寸
设 ρ ′ = = 1%,=1，则
A
As' ?
0, 9 ( ' ')cy
NA
ff??? ?
31 4 0 0 1 0
0, 9 1 ( 1 4, 3 1 % 3 0 0 )
??
? ? ? ?
=89916.5mm2
选用方形截面，则 b=h= =299.8mm，取用 h=300mm。 5.8 9 9 1 6
（ 2）计算稳定系数 ?
l0/b=5000/300=16.7
2
0 )8/(002.01
1
??? bl? 211 0,0 0 2 ( 1 6,7 8 )? ??
=0.869
（ 3）计算钢筋截面面积 As′
' 0,9
'
c
s
y
N fA
A
f
?
?
?
3
21 4 0 0 1 0 1 4, 3 3 0 0
0, 9 0, 8 6 9
300
? ??
?? =1677mm2
（ 4）验 算配筋率
' 'sA
A? ? 16773 0 0 3 0 0? ?
=1.86%
＞ =0.6%，且＜ 3%,满足最小配筋率要求，且勿
需重算。
??min??
纵筋选用 4 25（ As′=1964mm2），箍筋配置 φ8@300，
如图 4.2.7。
4 25
Φ8@300
300
300
【 解 】 查表得 =300N/ mm2,fc=11.9N/mm2,=1256 mm2
'yf sA?
（ 1）确定稳定系数 ?
l0/b=4500/300=15
2
0 80 0 201
1
)b/l(,????
2
1
1 0,0 0 2 ( 1 5 8 )? ??
=0.911
【 例 4.2.2】 某现浇底层钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸
b3 h=3003 300mm，采用 4 20的 HRB335级（ fy′ =300N/
mm2）钢筋，混凝土 C25（ fc=9.6N/mm2）,l0=4.5m，承
受轴向力设计值 800kN，试校核此柱是否安全。
（ 2）验算配筋率
m i n 0,6 %? ? ? '
' 1256 1,4 % 3 %
9000
sA
A?? ? ? ? ?
（ 3）确定柱截面承载力
ys0, 9 ( )ucN f A f A? ????
=0.93 0.9113 (11.93 3003 300+3003 1256)
=1187.053 103N=1187.05kN＞ N=800kN
此柱截面安全。
4.2.3 螺旋箍筋柱简介
1,螺旋箍筋柱的受力特点,螺旋箍筋柱的箍筋既是构
造钢筋又是受力钢筋 。 由于螺旋筋或焊接环筋的套箍作用
可约束核心混凝土 （ 螺旋筋或焊接环筋所包围的混凝土 ）
的横向变形, 使得核心混凝土处于三向受压状态, 从而间
接地提高混凝土的纵向抗压强度 。
2,螺旋箍筋的构造,箍筋为螺旋环或焊接圆环, 间距
不应大于 80mm及 0.2dcor（ dcor为构件核心直径, 即螺旋箍筋
内皮直径 ）, 且不宜小于 40mm。 间接钢筋的直径应符合柱
中箍筋直径的规定 。
小 结
普通箍筋柱的正截面承载力计算步骤。
作业布置
预 习,§ 4.3
思考题, 4.2
习 题, 4.2,4.3。
1.了解大小偏心受压构件破坏特征 ;
2,掌握大小偏心受压构件的承载力计算公式
及其适用条件。
第四章 钢筋混凝土纵向受力构件
第 三 讲
教学目标,
大小偏心受压构件的承载力计算公式的建立。
1、大小偏心受压构件破坏特征。
2、大小偏心受压构件的承载力计算公式及其适用
条件。
重 点
难 点
4.3.1 偏心受压构件破坏特征
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同, 偏心受压构件
的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况 。
§4.3 偏心受压构件承载力计算
1．大偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程（受拉破坏）
（点击播放视频）
受拉破坏
破坏特征,受拉钢筋首先达到屈服强度，最后受压
区混凝土达到界限压应变而被压碎，构件破坏。此时，
受压区钢筋也达到屈服强度。
破坏性质,延性破坏
2.小偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程（受压破坏）
（点击播放视频）
受压破坏
破坏特征,临近破坏时，构件截面压应力较大一
侧混凝土达到极限压应变而被压碎。构件截面压应力
较大一侧的纵向钢筋应力也达到了屈服强度；而另一
侧混凝土及纵向钢筋可能受拉，也可能受压，但应力
较小，均未达到屈服强度。
破坏性质,脆性破坏
3.受拉破坏与受压破坏的界限
界限破坏,在受拉钢筋达到受拉屈服强度时, 受压区
混凝土也达到极限压应变而被压碎, 构件破坏, 这就是大
小偏心受压破坏的界限 。
判断条件,当 § ≤§ b,属于大偏心受压构件；
当 § ＞ § b，属于小偏心受压构件；
4.3.2 偏心距增大系数 η
1．压弯效应,在偏心力作用下，钢筋混凝土受压构件
将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度，从而导致截面的
初始偏心距增大（图 4.3.3）。如 1/2柱高处的初始偏心距将
由增大为 ei ＋ f,截面最大弯矩也将由 Ｎ ei增大为 Ｎ （ ei
＋ f ），致使柱的承载力降低。这种偏心受压构件截面内的
弯矩受轴向力和侧向挠度变化影响的现象称为, 压弯效应,
。
截面弯矩中的 Nei称为一阶弯矩，将 N·f称为二阶弯矩或
附加弯矩。引入偏心距增大系数 η,相当于用代替 ei ＋ f
。
2,偏心矩增大系数
钢筋混凝土偏心受压构件按其长细比 不同分
为短柱、长柱和细长柱，其偏心距增大系数 分别按下
述方法确定,
hl /0
?
?
（ 1） 对短柱 （ 矩形截面 ≤5）, 可不考虑纵向弯曲
对偏心距的影响, 取 ＝ 1.0。
（ 2） 对长柱 （ 矩形截面 5＜ ≤30）, 偏心距增大
系数按下式计算,
hl /0
hl /0
20
12
0
11 ( )
1 4 0 0 /i
l
e h h? ? ???
(4.3.1)
1
0,5 cfA
N? ?
(4.3.2)
ζ2=1.15－ 0.01 hl0 (4.3.3)
式中 l0— 构件的计算长度；
h— 矩形截面的高度；
h 0— 截面的有效高度；
ζ 1—— 偏心受压构件的截面曲率修正系数, 当 ζ 1＞ 1.0时,
取 ζ 1=1.0；
ζ 2— 构件长细比对截面曲率的影响系数, 当 l0/h＜ 15时,
取 ζ 2=1.0；
A— 构件的截面面积 。
4.3.3 对称配筋矩形截面偏心受压构件
正截面承载力计算
1,基本公式及适用条件
（ 1） 基本假定
1） 截面应变保持为平面；
2） 不考虑混凝土的受拉作用；
3） 受压区混凝土采用等效矩形应力图, 其强度取等于
混凝土轴心抗压强度设计值 fc乘以系数 α 1,矩形应力图形
的受压区高度, 为由平面假定确定的中和轴高度
,,仍按表 3.2.1取用；
n1xx ?? nx
1? 1?
4） 考虑到实际工程中由于施工的误差, 混凝土质量的不
均匀性, 以及荷载实际作用位置的偏差等原因, 都会造成轴
向压力在偏心方向产生附加偏心距 ea,因此在偏心受压构件
的正截面承载力计算中应考虑 ea的影响, ea应取 20mm和偏心
方向截面尺寸 h的 1/30中的较大值, 即 ea=max(h/30, 20
mm ) 。
（ 2） 大偏心受压 （ ξ≤ξb）
1） 基本公式
矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图 4.3.4a所
示 。 为简化计算, 将其简化为图 4.3.4b所示的等效矩形图 。
由静力平衡条件可得出大偏心受压的基本公式,
N=α1fcbx + fy′As′－ fyAs (4.3.4)
Ne=α1fcbx(h0- )+As′fy′(h0-as′) (4.3.5)
将对称配筋条件 As=As′,fy= fy′代入式 （ 4.3.1） 得
N=α 1fcbx (4.3.6)
2
x
式中 N—轴向压力设计值；
x—混凝土受压区高度；
e—轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距
离；
?
ie
—偏心剧增大系数；
—初始偏心距；
E0 —轴向压力 N对截面重心的偏心距, e0= 。
N
M
? ?
? ?
? ?
210
10'
00
1 0, 52c c
ss
y s y s
xN e f b x h
N e f b h
AA
f h a f h a
? ? ? ????? ?? ??
??? ? ?
? ? ? ???
（ 4.3.9）
2） 基本公式适用条件
l为了保证构件在破坏时, 受拉钢筋应力能达到抗拉强度设
计值 fy,必须满足,
ξ= ≤ξb （ 4.3.10）
l为了保证构件在破坏时, 受压钢筋应力能达到抗压强度设
计值 fy′,必须满足,
x≥2as′ (4.3.11)
0h
x
当 x＜ 2as′ 时，表示受压钢筋的应力可能达不到 fy′,此时，
近似取 x=2as′,构件正截面承载力按下式计算,
Ne′ =fyAs(h0－ as′ ) (4.3.12)
相应的, 对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为
? ?
'
0
ss
ys
NeAA
f h a
???
??
(4.3.13)
''
iee 2 s
h a?? ? ? (4.3.14)
(3) 小偏心受压 （ ξ＞ ξb）,
矩形截面小偏心受压的基本公式可按大偏心受压的方
法建立 。 但应注意, 小偏心受压构件在破坏时, 远离纵
向力一侧的钢筋 未达到屈服, 其应力 用来表示,
。 根据如图 4.3.5所示等效矩形图, 由静力平
衡条件可得出小偏心受压构件承载力计算基本公式为,
N =α1fcbx+fy′As′-σsAs (4.3.15)
Ne =α1fcbx（ h0-） +fy′As′(h0-as′) (4.3.16)
sA s?
'sy yff? ??或
式中 σs—距轴向力较远一侧的钢筋应力,
(4.3.17)
—系数, 按表 3.2.1取用 。
解式 （ 4.3.15） ~式 （ 4.3.17） 得对称配筋时纵向钢
筋截面面积计算公式为
1
1
()ys
b
f? ? ?
?????
1?
? ?
? ?
? ?
210
10'
00
1 0, 52c c
SS
y s y s
xN e f b x h
N e f b h
AA
f h a f h a
? ? ? ????? ?? ??
??? ? ?
??????
（ 4.3.18）
其中 ξ可近似按下式计算,
? ? ? ?
0
2
10
10
10
0, 4 3
bc
b
c
c
bs
N f b h
N e f b h
f b h
ha
?
??
?
?
??
?
??
?
?
???
2.计算方法
（ 1） 截面设计
已知：构件截面尺寸 b,h,计算长度 l0,材料强度, 弯
矩设计值 M,轴向压力设计值 N
求：纵向钢筋截面面积
计算步骤下图 。
小 结
1.大小偏心受压破坏特征；
2.大小偏心受压构件计算公式及其适用条件。
作业布置
预 习,§ 4.3.4,§ 4.4
思考题,4.4,4.5
1,偏心受压构件正截面承载力计算方法；
2,了解钢筋混凝土受拉构件的破坏特征 ;
3,理解钢筋混凝土受拉构件的受力特点 ;
4,掌握钢筋混凝土受拉构件基本构造要求。
第四章 钢筋混凝土纵向受力构件
第 四讲
教学目标,
大小偏心受压构件承载力计算。
大小偏心受压构件承载力计算 。
重 点
难 点
【 例 4.3.1】 某偏心受压柱，截面尺寸 b3 h=3003 400 mm，
采用 C20混凝土,HRB335级钢筋，柱子计算长度 lo=3000
mm，承受弯矩设计值 M=150kN.m，轴向压力设计值
N=260kN,as=asˊ =40mm，采用对称配筋。求纵向受力
钢筋的截面面积 As=Asˊ 。
§4.3 偏心受压构件承载力计算
【 解 】 fc=9.6N/mm2,=1.0,fy=fyˊ =300N/mm2,ξ b=0.55
（ 1）求初始偏心距 ei
eo=M/N=1503 106/2603 103=577mm
ea=max（ 20,h/30） = max（ 20,400/30） =20mm
ei=eo+ea = 577+20=597mm
（ 2）求偏心距增大系数
=3000/400=7.5＞ 5，应按式（ 4.3.1）计算。
?
hl /0
N
Af.ζ c50
1 ? 3
0,5 9,6 3 0 0 4 0 0 2,2 2 1,0
2 6 0 1 0
? ? ?? ? ?
?
30001,1 5 0,0 1 1,0 7 5 1
400? ? ? ?
取 ξ1=1.0
取 ξ2=1.0
h
l..ζ 0
2 010151 ??
21
2
0
0
1400
1
1 ζζ
h
l
h
e
η
i
?
?
?
?
?
???
21 3 0 0 0
1 1, 0 1, 0 1, 0 2 4597 400
1400 400
??? ? ? ? ?
????
（ 3）判断大小偏心受压
bf
Nx
c1?
?
32 6 0 1 0
9 0, 3 0, 5 5 ( 4 0 0 4 0 ) 1 9 81, 0 9, 6 3 0 0 bom m h??? ? ? ? ? ? ???
为大偏心受压。
（ 4）求 As=Asˊ
mmmmahee si 771)40240059024.1(2 ???????? ?
's= 9 0, 3 m m > 2 a = 8 0 m m,x
则有
Asˊ =As=
?
?
??
?
? ???
?
?
?
?
?
?
??
sy
c
ahf
x
hbxfNe
0
01 2?
? ?
3 9 0, 32 6 0 1 0 7 7 1 1, 0 9, 6 3 0 0 9 0, 3 3 6 0
2
3 0 0 3 6 0 4 0
??? ? ? ? ? ? ?
????
?
?
=1235mm2
（ 5）验算配筋率
As=Asˊ =1235mm2> 0.2%bh=02% 3 3003 400=240mm2,
故配筋满足要求。
（ 6）验算垂直弯矩作用平面的承载力
lo/ b=3000/300=10＞ 8
2
0 )8/(002.01
1
??? bl? 211 0,0 0 2 ( 1 0 8 )? ??
=0.992
Nu =0.9φ［ fc A + fyˊ （ As +Asˊ ）］
=0.93 0.992［ 9.63 3003 400+300（ 1235+1235）］
=1690070N＞ N= 260 kN
故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配 4
20（ As=Asˊ =1256mm2），箍筋选用 Φ8@250，如图 4.3.7。
【 例 4.3.2】 某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸
b3 h=300mm3 500mm，柱计算长度 l0=2500mm，混凝土强
度等级为 C25，纵向钢筋采用 HRB335级,as=as′=40mm，承
受轴向力设计值 N=1600kN，弯矩设计值 M=180kN·m，采用
对称配筋，求纵向钢筋面积 As=As′。
【 解 】 fc=11.9N/mm2,fy= =300N/mm2,=0.55,
=1.0,=0.8
?yf b?
1? 1?
1．求初始偏心距 ei
e0=
N
M 31 8 0 1 0 1 1 2, 5
1600
???
ea=（ 20,） = max (20,)=20mm
30
h 30500
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
2．求偏心距增大系数 ε
l0/h= =5≤5，故 η=1.0
500
2500
3．判别大小偏心受压
h0=h-40=500-40=460mm
x=
bf
N
c1?
31 6 0 0 1 0
1,0 1 1,9 3 0 0
??
??
=448.2 mm＞ ξbh0=0.553 460=253 mm
属于小偏心受压构件。
4．重新计算 x
e=ηei+-as=1.03 132.5+-40=342.5mm
ξ=
b
c
sb
c
cb
bhf
ah
bhfNe
bhfN
?
?
??
?
??
?
?
??
?
?
01'
01
01
01
))((
45.0
3
3
1 6 0 0 1 0 0, 5 5 1 1, 9 3 0 0 4 6 0 0, 5 5
1 6 0 0 1 0 3 4 2, 5 0, 4 5 1, 0 1 1, 9 3 0 0 4 6 0 1, 0 1 1, 9 3 0 0 4 6 0
(0, 8 0, 5 5 ) ( 4 6 0 4 0 )
? ? ? ? ???
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
??
=0.652
0hx ??
=0.6523 460=299.9mm
5．求纵筋截面面积 As,As′
As=As′=
)(
)2/(
'
0
'
y
1
s
c
ahf
xhbxfNe
?
?? ?
31 6 0 0 1 0 3 4 2, 5 1, 0 1 1, 9 3 0 0 2 9 9, 9 ( 5 0 0 2 9 9, 9 / 2 )
3 0 0 ( 4 6 0 4 0 )
? ? ? ? ? ? ??
??
=1375mm2
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞ 8
2
0 )8/(002.01
1
??? bl? 2
1
1 0, 0 0 2 ( 8, 3 3 8 )? ??
=0.999
Nu =0.9[（ As+As′） fy′+Afc]
=0.93 0.999[（ 1375+1375）
3 300+3003 5003 11.9]
=2346651N＞ N=1600kN
故垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求 。 每侧各
配 2 22（ As=As′=1520mm2）, 如图 4.3.8所示 。
4.3.4 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算简介
1,轴向压力对斜截面抗剪承载力的影响 。
试验表明：轴向压力对斜截面的抗剪承载力起有利作用
原因：轴向压力的存在将抑制裂缝的开展, 从而提高抗剪
承载力, 但是这种作用是有限的 。 随着轴压比的增大斜截面的
抗剪承载力将增大, 当轴压比＝ 0.3~0.5时, 斜截面承载力达
到最大, 继续增大轴压比, 受剪承载力反而降低 。
2,抗剪计算公式及其适用条件
（ 1） 计算公式
V≤Vcs = bh0 + fyv （ 4.3.20）
tf0.1
75.1
?? 0sv hsA
N07.0?
式中 —偏心受压构件计算截面的剪跨比，对框架结
构中的框架柱，取 λ= 。当 λ≤1时，取 λ=1；当 λ＞ 3时，
取 λ=3；
N—与剪力设计值 V相应的轴向压力设计值，当 N＞
0.3fcbh0时，取 N=0.3fc bh0。
Hn—柱的净高。
0
n
2h
H
?
（ 2）适用条件,
l 为防止斜压破坏，其受剪承载力公式还需满足,
按直线内插法取用。
如符合的要求时，可不进行斜截面承载力的计算，
而直接按构造要求配置箍筋。
025.00.4 bhfVb
h
cc
w ??? 时，当
020.00.6 bhfVb
h
cc
w ??? 时，当
时，当 0.60.4 ?? bh w
4.4.1受拉构件受力特点
1,轴心受拉构件受力特点
由于混凝土抗拉强度很低, 轴向拉力还很小时, 构件即已
裂通, 所有外力全部由钢筋承担 。 最后, 因受拉钢筋屈服而导
致构件破坏 。
2,偏心受拉构件
§4.4 钢筋混凝土受拉构件
继续
（ 1）小偏心受拉破坏
当 N作用在纵向钢筋 Ａ s和
Ａ 's之间（ e0≤h/2－ as）时，
构件全截面受拉。构件临破坏
前，截面已全部裂通，混凝土
退出工作。最后，钢筋达到屈
服，构件破坏。
继续
（ 2）大偏心受拉破坏
当 N 作用在纵向钢筋 Ａ s和 Ａ
‘ s之外（ e0 ＞ h/2－ as）时，构
件截面部份受拉，部份受压。随
着 N的不断增加，受拉区混凝土
首先开裂，然后，受拉钢筋 Ａ s达
到屈服，最后受压区混凝土被压
碎，同时受压钢筋 Ａ ’ s屈服，构
件破坏。这种情况属大偏心受拉。
4.4.2 构造要求
1,轴心受拉及小偏心受拉构件的纵向受力钢筋不得采用
绑扎搭接接头, 直径大于 28mm的受拉钢筋不宜采用绑扎搭接
接头 。
2,搭接而不加焊的受拉钢筋接头仅允许用在圆形池壁或
管中, 其接头位置应错开, 搭接长度不小于１,3和 300mm；
受力钢筋沿截面周边均匀对称布置, 并宜优先选择直径较小
的钢筋 。
3,箍筋直径一般为 4～ 6mm,间距不宜大于 200mm（ 屋
架腹杆不宜超过 150mm） 。
小 结
1.大偏心受压构件承载力计算；
2.偏心受拉构件的受力特点、计算及构造要求。
作业布置
预 习,§ 5.1
思考题,4.6,4.7
1,受扭构件受力特点 ;
2,受扭构件的配筋构造要求。
本章主要内容
第五章 钢筋混凝土受扭构件简介
1,了解受扭构件的受力特点；
2,掌握受扭构件的配筋特点及配筋构造要求。
第 一 讲
教学目标,
受扭构件的配筋特点及配筋构造要求 。
受扭构件的受力特点。
重 点
难 点
5.1.1 受扭构件受力特点
受扭构件,
在构件截面中
有扭矩作用的构
件, 受扭构件分
类：纯扭, 剪扭,
弯扭, 弯剪扭构
件 。
§5.1 受力特点与配筋构造
1.素混凝土纯扭构件
在纯扭构件中, 构件裂缝与轴线成 45° 角 。 构件
在扭矩作用下主要产生剪应力 。 最大剪应力发生在截
面长边中点, 与该点剪应力作用相对应的主拉应力 σ tp
和主压应力 σ cp分别与构件轴线成 45° 角, 其大小为
σ tp = σ cp =τ max。 当主拉应力超过混凝土的抗拉强
度时, 混凝土将 σ cp首先在截面长边中点处, 垂直于主
拉应力方向开裂 。
素混凝土既非完全弹性, 又非理想塑性, 是介于两
者之间的弹塑性材料 。 因而受扭时的极限应力分布将介
于上述两种情况之间 。 素混凝土构件的受扭承载力即开
裂扭矩为
Tcr=0.7ftWt （ 5.1.1）
式中 ft― 混凝土抗拉强度设计值；
Wt― 受扭构件的截面抗扭塑性抵抗矩 。 对矩形截面
Wt=b2(3h - b) / 6。
2.钢筋混凝土纯扭构件
配置受扭钢筋对提高受扭构件抗裂性能的作用不
大，当混凝土开裂后，可由钢筋继续承担拉力，最合
理的配筋方式是在构件靠近表面处设置呈 45° 走向的
螺旋形钢筋。但这种配筋方式不便于施工，且当扭矩
改变方向后则将完全失去效用。
在实际工程中，一般是采用由靠近构件表面设置的
横向箍筋和沿构件周边均匀对称布置的纵向钢筋共同组
成的抗扭钢筋骨架。
（ 1）适筋受扭构件
配置了适量受扭钢筋的构件, 在裂缝出现以后不会立
即破坏 。 随着外扭矩的不断增大, 在构件表面逐渐形成多
条大致沿 45° 方向呈螺旋形发展的裂缝 。 在裂缝处, 原来
由混凝土承担的主拉应力主要改由与裂缝相交的钢筋来承
担 。 随着其中一条裂缝所穿越的纵筋和箍筋达到屈服时,
该裂缝不断加宽, 直到最后形成三面开裂一边受压的空间
扭曲破坏面, 进而受压边混凝土被压碎, 构件破坏 。 整个
破坏过程具有一定延性和较明显的预兆, 类似受弯构件适
筋破坏 。
（ 2）少筋受扭构件
构件的受扭承载力与素混凝土没有实质差别, 破坏过程
迅速而突然, 类似于受弯构件的少筋破坏 。
（ 3） 超筋受扭构件
钢筋未达到屈服强度, 构件即由于斜裂缝间混凝土被压
碎而破坏, 这种破坏与受弯构件的超筋梁类似 。
注意,少筋受扭构件和超筋受扭构件均属脆性破坏，
设计中应予避免。
3.钢筋混凝土弯、剪、扭构件
承载力之间的相关性：扭矩与弯矩或剪力同时作用于
构件时，一种承载力会因另一种内力的存在而降低。
（ 1）弯扭相关性
扭矩的作用使纵筋产生拉应力，加重了受弯构件纵向受
拉。
（ 2）剪扭相关性
弯剪扭复合受扭构件由于其三种内力的比值及配筋
情况的不同影响, 有三种典型的破坏形态,
（ 1） 弯型破坏 。 构件破坏开始于底面及两侧的混
凝土开裂, 底部钢筋屈服, 然后顶部混凝土压碎 。 这类
破坏主要因弯矩引起 。
（ 2） 扭型破坏 。
构件破坏开始于构件顶面及两侧面的混凝土开裂,
顶部钢筋因受扭而先屈服, 最后底部混凝土压碎 。 此
类破坏主要因扭矩引起 。
（ 3）剪扭破坏。
构件破坏开始于截面长边的一侧开裂和该侧的受
扭纵筋和受扭、受剪箍筋屈服，最后另一长边压区混
凝土压碎。此类破坏主要因剪力和扭矩引起。
1.受扭纵筋
受扭纵筋应沿构件截面
周边均匀对称布置 。 矩形截
面的四角以及 T形和 Ι 形截面
各分块矩形的四角, 均必须
设置受扭纵筋 。 受扭纵筋的
间距不应大于 200mm,也不应
大于梁截面短边长度 。
5.1.2 受扭构件的配筋构造要求
2.受扭箍筋
受扭箍筋必须做成封闭式, 且应沿截面周边布置
。 箍筋末端弯折 135°, 弯钩端头平直段长度不应小
于 10d。
受扭箍筋的间距 s及直径 d 均应满足受弯构件的最
大箍筋间距 smax及最小箍筋直径的要求 。
受扭纵向钢筋的接头和锚固要求均应按受拉钢筋
的相应要求考虑。
架立筋和梁侧构造纵筋也可利用作为受扭纵筋。
小 结,
1.受扭构件的受力特点。
2,受扭构件的配筋特点及配筋构造要求。
作业布置,
预 习,§ 6.1
思考题, 5.1,5.2,5.3,5.4,5.5。
1,预应力混凝土原理；
2,预应力混凝土分类；施加预应力方法；
3,预应力混凝土材料；张拉控制应力；
4,预应力损失；
5,预应力混凝土构件的一般构造要求。
第六章 预应力混凝土构件简介
本章主要内容
了 解预应力混凝土、先张法、后张法的概念；
第 一 讲
教学目标,
预应力混凝土、先张法、后张法的概念。
预应力混凝的概念。
重 点
难 点
6.1.1预应力混凝土的基本原理
1.为什么使用预应力混凝土
由于混凝土的抗拉性能很差, 使钢筋混凝土存在两个
无法解决的问题：一是在使用荷载作用下, 钢筋混凝土受
拉, 受弯等构件通常是带裂缝工作的 。 二是从保证结构耐
久性出发, 必须限制裂缝宽度 。 为了要满足变形和裂缝控
制的要求, 则需增大构件的截面尺寸和用钢量, 这将导致
自重过大, 使钢筋混凝土结构用于大跨度或承受动力荷载
的结构成为不可能或很不经济 。
§6.1 预应力混凝土的基本概念
理论上讲，提高材料强度可以提高构件的承载力，从
而达到节省材料和减轻构件自重的目的。但在普通钢筋混
凝土构件中，提高钢筋强度却难以收到预期的效果。这是
因为，对配置高强度钢筋的钢筋混凝土构件而言，承载力
可能已不是控制条件，起控制作用的因素可能是裂缝宽度
或构件的挠度。当钢筋应力 达到 500~1000N/mm2时，裂缝
宽度将很大，无法满足使用要求。因而，钢筋混凝土结构
中采用高强度钢筋是不能充分发挥其作用的。而提高混凝
土强度等级对提高构件的抗裂性能和控制裂缝宽度的作用
也极其有限。
混凝土抗拉强度及极限拉应变值都很低 。 其抗拉强
度只有抗压强度的 1/10～ 1/18,极限拉应变仅为 0.0001～
0.00015,即每米只能拉长 0.1~0.15mm,超过后就会出现
裂缝 。 而钢筋达到屈服强度时的应变却要大得多, 约为
0.0005～ 0.0015,如 HPB235级钢筋就达 13 10-3。 对使用
上不允许开裂的构件, 受拉钢筋的应力只能用到
20~30N/mm2,不能充分利用其强度 。 对于允许开裂的构
件, 当受拉钢筋应力达到 250N/mm2时, 裂缝宽度已达
0.2~0.3mm.。
2,预应力混凝土的基本原理
为了避免钢筋混凝土结构的裂缝过早出现, 充分利用高
强度钢筋及高强度混凝土, 可以设法在结构构件承受使用
荷载前, 预先对受拉区的混凝土施加压力, 使它产生预压
应力来减小或抵消荷载所引起的混凝土拉应力, 从而将结
构构件的拉应力控制在较小范围, 甚至处于受压状态, 以
推迟混凝土裂缝的出现和开展, 从而提高构件的抗裂性能
和刚度 。
预应力混凝土的基本原理可用图 6.1.1说明 。
6.1.2 预应力混凝土的分类
1.根据预加应力值大小对构件截面裂缝控制程度
的不同分类
（ 1） 全预应力混凝土
在使用荷载作用下, 不允许截面上混凝土出现拉应
力的构件 。 属严格要求不出现裂缝的构件 。
（ 2） 部份预应力混凝土
允许出现裂缝, 但最大裂缝宽度不超过允许值的构
件 。 属允许出现裂缝的构件 。
无粘结预应力钢筋是将预应力钢筋的外表面涂以沥清,
油脂或其他润滑防锈材料, 以减小摩擦力并防锈蚀, 并用
塑料套管或以纸带, 塑料带包裹, 以防止施工中碰坏涂层,
并使之与周围混凝土隔离, 而在张拉时可言纵向发生相对
滑移的后张预应力钢筋 。
特点：不需要预留孔道, 也不必灌浆, 施工简便,
快速, 造价较低, 易于推广应用 。
6.1.3 预应力混凝土的特点
与钢筋混凝土相比, 预应力混凝土具有以下特点,
1.构件的抗裂性能较好 。
2.构件的刚度较大 。 由于预应力混凝土能延迟裂缝
的出现和开展, 并且受弯构件要产生反拱, 因而可以减
小受弯构件在荷载作用下的挠度 。
3.构件的耐久性较好 。 由于预应力混凝土能使构件
不出现裂缝或减小裂缝宽度, 因而可以减少大气或侵蚀
性介质对钢筋的侵蚀, 从而延长构件的使用期限 。
4.工序较多, 施工较复杂, 且需要张拉设备和锚具
等设施 。
注意,预应力混凝土不能提高构件的承载能力 。 也
就是说, 当截面和材料相同时, 预应力混凝土与普通
钢筋混凝土受弯构件的承载能力相同, 与受拉区钢筋
是否施加预应力无关 。
6.1.4 施加预应力的方法
按照张拉钢筋与浇筑混凝土的先后关系, 施加预
应力的方法可分为先张法和后张法两类 。
1.先张法
定义：先张拉预应力钢筋, 然后浇筑混凝土的施
工方法, 称为先张法 。
继续
张拉设备,
主要工艺过程是：穿钢筋 → 张拉钢筋 → 浇筑混凝土并进行
养护 → 切断钢筋。
锚 具（一）
锚具（二）
主要优点：生产工艺简单, 工序少, 效率高, 质量
易于保证, 同时由于省去了锚具和减少了预埋件, 构件
成本较低 。
适用范围：主要用于工厂化大量生产, 尤其适宜用
于长线法生产中, 小型构件 。
2.后张法
定义：先浇筑混凝土, 待混凝土硬化后, 在构件上
直接张拉预应力钢筋, 这种施工方法称为后张法 。
张拉设备
主要工艺过程,浇筑混凝土构件 （ 在构件中预留孔道 ）
并进行养护 → 穿预应力钢筋 → 张拉钢筋并用锚具锚固 → 往
孔道内压力灌浆, 如图 6.1.5。
主要优点：预应力钢筋直接在构件上张拉, 不需要
张拉台座, 所以后张法构件既可以在预制厂生产, 也可
在施工现场生产 。 大型构件在现场生产可以避免长途搬
运, 故我国大型预应力混凝土构件主要采用后张法 。
主要缺点：生产周期较长；需要利用工作锚锚固钢
筋, 钢材消耗较多, 成本较高；工序多, 操作较复杂,
造价一般高于先张法 。
小 结
预应力混凝土、先张法、后张法的概念。
作业布置
预 习,§ 6.2,§ 6.3
思考题,6.1,6.5。
1.理解张拉控制应力的概念及其确定原则；
2.理解预应力损失的概念、种类及减小措施；
3.预应力混凝土构件的一般构造要求。
第六章 预应力混凝土构件简介
第 二 讲
教学目标,
1.张拉控制应力的概念及其确定原则；
2.预应力损失的概念、种类及减小措施 ;
3,预应力混凝土构件的一般构造要求。
预应力损失的概念及减小措施 。
重 点
难 点
6.2.1 张拉控制应力
1.定义
在张拉预应力钢筋时所达到的规定应力,用 σcon表示 。
2,张拉控制应力的确定原则
张拉控制应力取得高些, 不但可以提高构件的抗裂性能
和减小挠度, 而且可以节约钢材 。 因此, σcon值适当取高一
些是有利的 。 但 σcon值不能过高 。
§6.2 张拉控制应力与预应力损失
钢筋种类
张拉方法
先张法 后张法
消除应力钢
丝、钢绞线
热处理钢筋
3.张拉控制应力的数值
ptk0.75 f ptk0.75 f
ptk0.65 fptk0.70 f
注：下列情况, 表中数值可提高 0.05 fptk；
① 要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶
段受压区内设置的预应力筋；
② 要求部分抵消由于应力松驰, 摩擦, 钢筋分批张
拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差因素产生的预
应力损失 。
6.2.2 预应力损失及其减小措施
预应力损失, 由于张拉工艺和材料特性等原因, 从张
拉钢筋开始直到构件使用的整个过程中, 经张拉所建立起
来的钢筋预应力将逐渐降低, 这种现象称为预应力损失 。
1.张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失
产生原因：由于经过张拉的预应力钢筋被锚固在台座
或构件上以后, 锚具, 垫板与构件之间的缝隙被压紧, 以
及预应力钢筋在锚具中的滑动, 造成预应力钢筋回缩而产
生的预应力损失 。
产生范围：先张法构件, 后张法构件 。
减小措施,
（ 1） 选择变形小或预应力筋滑动小的锚具, 夹具, 并尽
量减少垫板的数量；
（ 2） 对于先张法张拉工艺, 选择长的台座 。 台座长度超
过 100m时, 可忽略不计 。
2.预应力钢筋与孔道的摩擦引起的预应力损失 。
产生原因：后张法构件在预留孔道中张拉钢筋时, 因
钢筋与孔道壁之间的接触引起摩擦阻力而产生的预应力
损失 。
产生范围：后张法构件。
减少措施,
（ 1） 采用两端张拉；
（ 2） 采用, 超张拉, 工艺 。 其工艺程序为,
停 2min 停 2min
0 1.1 σcon 0.85 σcon σcon 。
3,混凝土加热养护时, 预应力钢筋与台座间温差引
起的预应力损失
产生原因：当先张法构件进行蒸汽养护时, 随着钢
筋温度升高, 其长度也增加 （ 由于新浇混凝土尚未结硬,
不能约束钢筋增长 ）, 而台座长度固定不变, 因此张拉
后的钢筋变松, 预应力钢筋的应力降低 。 降温时混凝土
和钢筋已粘结成整体, 二者一起回缩, 钢筋的应力不能
恢复到原来的张拉应力值 。
产生范围：采用蒸汽养护的先张法构件 。
减少措施,
(1)蒸汽养护时采用两次升温养护, 即第一次升温至
20℃, 恒温养护至混凝土强度达到 7~10N/mm2 时, 再第二
次升温至规定养护温度 。
(2)在钢模上张拉, 将构件和钢模一起养护 。 此时,
由于预应力钢筋和台座间不存在温差, 故温差损失为 0。
4,预应力钢筋应力松驰引起的预应力损失
产生原因：预应力钢筋应力松驰引起的预应力损失实
际上是钢筋的应力松驰和徐变引起的预应力损失的统称 。
产生范围：先张法构件, 后张法构件 。
减小措施,
(1)采用应力松驰损失较小的钢筋作预应力钢筋；
(2)采用, 超张拉, 工艺 。
5,混凝土收缩和徐变引起的预应力损失
产生原因：由于混凝土的收缩和徐变使构件长度缩
短, 被张紧的钢筋回缩而产生的预应力损失 。 此项预应
力损失是各项损失中最大的一项, 在直线预应力配筋构
件中约占总损失的 50％, 在曲线预应力配筋构件中约占
30％ 左右 。
产生范围：先张法构件, 后张法构件 。
减少措施,
(1)设计时尽量使混凝土压应力不要过高；
(2)采用高强度等级水泥, 以减少水泥用量, 同时严
格控制水灰比；
(3)采用级配良好的骨料, 增加骨料用量, 同时加强
振捣, 提高混凝土密实性；
(4)加强养护, 使水泥水化作用充分, 减少同的收缩 。
有条件时宜采用蒸汽养护 。
6,环形构件采用螺旋预应力筋时局部挤压引起的预
应力损失
产生原因：由于构件环形配筋时, 预应力钢筋将混
凝土局部压陷, 使构件直径减小而产生的预应力损失 。
产生范围：直径 d≤ 3m的后张法构件中。
6.3.1 一般构造要求
1,预应力混凝土构件中钢筋的布置
（ 1） 预应力钢筋
１ ） 布置形式
下一页
① 直线布置
主要优点：施工简单
适用范围：主要用于跨度和荷载较小的情况，既可用
于先张法构件，又可用于后张法构件。
§6.3 预应力混凝土构件的构造要求
② 曲线布置
适用范围：多用于跨度和荷载较大的构件，如预应力混
凝土梁就多采用这种布置形式。曲线布置一般用于后张法
构件。
预应力钢筋的布置
２ ） 间距及孔道尺寸
预应力钢筋的净距不应小于其公称直径或等效直径的
1.5倍, 且符合下列规定：对热处理钢筋及钢丝, 不应小于
25mm；对 3股钢绞线, 不应小于 20mm；对 7股钢绞线, 不
应小于 25mm。 当先张法预应力钢丝按单根方式配筋有困
难时, 可采用相同直径钢丝并筋的配筋方式 。
后张法构件中，预
应力钢丝束、钢绞线束
的预留孔道间的水平净
间距，在预制构件中不
宜小于 50mm；孔道至
构件边缘的净距不宜小
于 30mm，且不宜小于
孔道直径的一半。
3） 混凝土保护层
预应力钢筋的保护层厚度同钢筋混凝土构件 。 处于
一类环境且由工厂生产的预应力构件, 预应力钢筋的保
护层厚度不应小于预应力钢筋直径 d,且板不小于 15mm，
梁不小于 20mm。
（ 2） 非预应力钢筋
1） 纵向非预应力钢筋
纵向非预应力钢筋包括受力钢筋和非受力钢筋 。
非预应力受力钢筋宜采用 HRB335,HRB400和
CRB550级钢筋, 也可采用 RRB400级钢筋 。
为了防止受弯构件制作, 运输, 堆放和吊装时, 在预
拉区出现裂缝或减小裂缝宽度, 可在构件预拉区配置一定数
量的纵向非预应力钢筋 。 后张法预应力混凝土结构构件的预
拉区和预压区中应设置纵向非预应力构造钢筋 。 这些非预应
力钢筋一般布置在预应力钢筋的外侧 。
在无粘结后张预应力混凝土受弯构件中, 应配置一
定数量的纵向非预应力钢筋, 以克服纯无粘结受弯构件
只出现一条或少数几条裂缝使混凝土压应变集中而引起
脆性破坏的缺点, 还利于分散裂缝, 改善受弯构件的变
形性能和提高正截面受弯承载力 。
2） 箍筋
预应力混凝土构件的箍筋设置的构造要求与普通钢
筋混凝土构件基本相同 。
后张法预应力混凝土构件在预应力钢筋弯折处, 应
加密箍筋或沿弯折处内侧设置钢筋网片 。
（ 2） 后张法构件
1） 当构件在端部有局部凹进时, 为防止在施加预应
力过程中, 端部转折处产生裂缝, 应增设折线构造钢筋 。
2） 为了防止施加预应力时在构件端部产生沿截面中
部的纵向水平裂缝和减少使用阶段构件在端部区段的混
凝土主拉应力 （ 简支构件 ）, 宜将一部分预应力钢筋在
靠近支座处弯起, 并使预应力钢筋尽可能沿构件端部均
匀布置 。
当需集中布置在端部截面的下部或集中布置在上部
和下部时, 应在构件端部 0.2h（ h为构件端部截面高度 ）
范围设置竖向附加的焊接钢筋网, 封闭式箍筋或其他形
式的构造钢筋, 附加竖向钢筋宜采用带肋钢筋 。
3） 在预应力钢筋锚具下及张拉设备的支承处, 应设
置预埋钢垫板, 并设置间接钢筋和附加构造钢筋 。
6.3.2 现浇无粘结预应力混凝土楼板的配筋及构造
1.现浇无粘结预应力混凝土楼板的形式
2,无粘结预应力钢筋的布置方式
（ 1） 多跨单向平板
多跨单向平板中, 无粘结预应力钢筋多采用纵向多
波连续配筋方式 。 单向板中无粘结预应力钢筋的最大间
距应不大于板厚度的 6倍且不宜大于 lm。
返回
（ 2） 柱支承多跨双向无梁平板
在柱支承多跨双向无梁平板中, 无粘结预应力钢筋
在纵横两个方向均采用纵向多波连续配筋方式 。 在均布荷
载作用下, 其配筋形式有以下两种,
1） 按柱上板带和跨中板带布筋
2)一方向集中布筋而另一方向均匀分散布筋 。
无粘结预应力砼楼盖的钢筋布置
( 3 ) 多跨双向密肋板
在多跨双向密肋板中, 每根肋内部布置无粘结预应
力筋, 柱间采用双向无粘结预应力扁梁 (与肋等高 )。
在密肋板单向连续平板和双向平板中, 必须配置无粘
结预应力钢筋的支撑钢筋, 其间距不宜大于 2m,直径不
宜小于 10mm。 支撑钢筋可采用 HPB235级钢筋 。
3,其他规定
当无粘结预应力钢筋长度超过 25m时, 宜采用两端
张拉；当长度超过 50m时, 宜采取分段张拉, 如图下图 。
对单向多跨连续板, 在设计时宜将无粘结预应力钢
筋分段锚固或增设中间锚固点 。
在双向平板的外边缘和拐角处, 应设置暗圈梁或钢
筋混凝土边梁 。 暗圈梁的纵向钢筋直径不应小于 12mm，
且不应少于 4根；箍筋直径不应小于 6mm,间距不应大于
250mm。
当板上需要设置不大的孔洞时, 可将板内无粘结预
应力钢筋在两侧绕过开洞处铺放, 无粘结预应力钢筋距
洞边不宜小于 150mm,水平偏移的曲率半径不宜小于
6.5m。 洞边应配置构造钢筋 。
4.板的锚固区构造
（ 1） 单根无粘结预应力钢筋的锚固区应配有钢承压
板及螺旋筋 。 当每根无粘结钢绞线设单独垫板时, 钢承
压板的尺寸一般为 100mm3 l00mm,厚度 10mm。 有时为
了局部承压需要, 钢承压板的厚度可适当放大 。 螺旋筋
可采用 φ6钢筋制成, 螺旋直径 70mm,长度 4.5圈 。
（ 2） 无粘结预应力钢筋张拉完毕后, 应及时对锚固
区进行保护和护腐蚀处理 。
（ 3） 当张拉端设在建
筑物周边时, 混凝土楼板
宜伸出梁边和柱边, 形成
宽 ≥150mm的悬挑带 （ 图
6.3.15）, 此种构造便于
预应力施工, 在完成外装
修后也不会影响建筑物的
外观 。
（ 4） 固定端锚具可以
设置在主体结构端部的墙内,
梁内或梁柱节点内 。 当固定
端设置在板内时, 应配置传
递 拉力 的构 造钢 筋 （ 图
6.3.16）, 可防止出现该图
内虚线所示的裂缝或能限制
其裂缝宽度 。
（ 5） 当板上需要设置较大孔洞时, 若需要在洞口处
中断一些预应力钢筋, 宜采用下图 a所示中断方式 。 中断
的预应力钢筋应妥善锚固在板内 。
小 结
1.预应力损失的概念、种类及减小措施 ;
2,预应力混凝土构件的构造要求。
预 习,§ 7.1
思考题, 6.1,6.2,6.3,6.4,6.5。
作业布置
2,建筑结构的类型, 各类结构的优缺点及其应
用和发展简况；
3,本课程的学习方法与要求 。
绪 论
本章主要内容
第 一 讲
教学目标,
1,了解建筑结构的类型及适用范围；
2,理解, 建筑结构, 课程的学习方法。
重 点
1.建筑结构的类型及适用范围；
2.,建筑结构, 课程的学习方法。
难 点
钢筋混凝土结构的基本概念。
一, 课程功能
课程性质,建筑工程技术专业的主干专业基础课
课程任务,
1.为后续课程建筑施工、施工项目管理、建筑地基
与基础、建筑工程计量与计价等奠定基础；
2,为将来的职业工作 ——建筑施工技术与管理奠定
结构方面的知识和能力。
建筑结构课程介绍
二, 课程教学目标
知识目标,
掌握建筑结构常用材料的种类和材性；掌握建筑结构
及结构构件的构造知识, 包括抗震构造知识；掌握一般建
筑结构构件 （ 或连接 ） 的设计方法；掌握现浇钢筋砼肋形
楼盖和多层砌体结构的设计方法 。
能力目标,
具有进行一般建筑结构构件 （ 受弯, 轴向受压构件 ）
截面设计与承载力复核的能力；具有一般多层砌体结
构设计的能力；具有分析和处理实际施工过程中遇到
的一般结构问题的能力；具有正确识读建筑结构施工
图的能力 。
德育目标,
运用各种教学手段密切联系工程实际, 激发
学生的求知欲望, 培养学生科学严谨的工作态
度和创造性工作能力；培养学生热爱专业, 热
爱本职工作的精神；培养学生一丝不苟的学习
态度和工作作风 。
三, 教学环节安排
理论教学
135学时, 分 2学期, 内容包括混凝土结构, 砌体
结构, 钢结构, 建筑抗震设计基础, 建筑结构施工图
五 部分 。
实践教学
2周, 第三, 第四学期各安排 1周, 内容为现浇钢
筋砼肋形楼盖设计和多层砌体房屋设计 。
0.1.1 建筑结构的定义
建筑结构（结构） —— 建筑中由若干构件连接而成的
能承受作用的平面或空间体系。
注：,作用” —— 能使结构或构件产生效应（内力、
变形、裂缝等）的各种原因的总称。
作用分为,
（ 1）直接作用 即荷载：如结构自重、人群荷载、风荷
载等；
§ 0.1 建筑结构的概念
0.1.2 建筑结构的组成
1,水平构件：梁、板等，用以承受竖向荷载。
2,竖向构件：柱、墙等，其作用是支承水平构件或承
受水平荷载。
3,基础：其作用是将建筑物承受的荷载传至地基。
（ 2） 间接作用：如地震、基础沉降、温度变化等。
0.1.3 建筑结构的分类
建筑结构按承重结构
所用的材料不同分类
木结构
钢结构
砌体结构
混凝土结构
混合结构
1,混凝土结构
（ 1）混凝土结构的概念
素混凝土结构
混凝土结构 钢筋混凝土结构
预 应力混凝土结构
13
1） 就地取材；
2） 耐久性好；
3） 整体性好；
4） 可模性好；
5） 耐火性好 。
1） 自重大；
2） 抗裂性能差；
3） 现浇结构模板用量大；
4） 工期长等等 。
（ 2）钢筋混凝土结构的特点
主要优点,主要缺点,
钢筋混凝土梁与素混凝土梁的破坏情况对比
（ 2） 钢筋和混凝土共同工作的原因
1） 钢筋表面与混凝土之间存在粘结作用 。
2） 变形协调作用
3） 混凝土对钢筋的保护作用
在以上各种作用中, 钢筋与混凝土之间存在粘结作用
是钢筋与混凝土能够一起共同工作的最主要原因 。
摩擦力
机械咬合力
胶结力
粘结作用
2,砌体结构
（ 1） 概念
由块体（砖、石材、砌块）和砂浆砌筑而成的墙、柱
作为建筑物主要受力构件的结构称为砌体结构。
（ 2） 特点
主要优点,
1） 取材方便, 造价低廉；
2） 具有良好的耐火性及耐久性；
3） 具有良好的保温, 隔热, 隔音性能, 节能效果好；
4） 施工简单, 技术容易掌握和普及, 也不需要特殊
的设备 。
主要缺点,
自重大, 强度低, 整体性差, 砌筑劳动强度大 。
以钢材为主制
作的结构 。
3,钢结构
（ 1）概念
（ 2） 特点
主要优点,
1） 材料强度高, 自重轻, 塑性和韧性好, 材质均匀；
2） 便于工厂生产和机械化施工, 便于拆卸, 施工工期短；
3） 具有优越的抗震性能；
4） 无污染, 可再生, 节能, 安全, 符合建筑可持续发展的
原则, 可以说钢结构的发展是 21世纪建筑文明的体现 。
主要缺点,
易腐蚀, 需经常油漆维护, 故维护费用较高；
钢结构的耐火性差, 当温度达到 250℃ 时, 钢结
构的材质将会发生较大变化；当温度达到 500℃
时, 结构会瞬间崩溃, 完全丧失承载能力 。
4.木结构
（ 1） 概念
指全部或大部分
用木材制作的结构。
（ 2） 特点
主要优点,
易于就地取材, 制作简单 。
主要缺点,
易燃、易腐蚀、变形大，并且木材使用受到
国家严格限制。
5,混合结构
（ 1） 概念
由两种及两种以上材料作为主要承重结构的
房屋称为混合结构 。
（ 2） 特点
不仅具有钢结构建筑自重轻, 截面尺寸小, 施
工进度快, 抗震性能好的特点, 还兼有钢筋混凝土
结构刚度大, 防火性能好, 成本低的优点 。
0.2.1 建筑结构的发展状况
Q钢结构,19世纪初开始使用熟铁建造桥梁和房屋 。 目
前, 世界上最高的钢结构房屋 —马来西亚吉隆坡石油大厦
的高度达 450m。
§0.2 建筑结构的发展与应用状况
Q混凝土结构,1850年, 法国人郎波特
（ L﹒ Lambot） 制成了铁丝网水泥砂浆的小船 。
1861年, 法国人莫尼埃 （ Joseph﹒ Monier） 获
得了制造钢筋混凝土构件的专利 。 20世纪 30年代
预应力混凝土结构出现 。 目前, 世界上最高的钢
筋混凝土结构房屋为朝鲜平壤柳京饭店, 高度达
305.4m。
Q砌体结构
?砖的生产：西周（前 1134～前 771）
?最伟大的石砌体结构建筑,赵州桥
?最伟大的砖石结构建筑,万里长城
?水泥的发明,19世纪 20年代
?统一粘土砖规格,1952年
?配筋砌体的应用,20世纪 60年代
?轻质、高强块材的应用,20世纪 80年代
0.2.2 建筑结构的发展趋势
1,理论方面
l全过程可靠度理论 ;
l模糊可靠度的概念正在建立 ;
l结构的非线性分析 ;
l全概率极限状态设计方法 。
2,材料方面
l混凝土结构的材料将向轻质, 高强, 新型, 复合方向
发展 ;
l高强钢筋快速发展 ;
l砌体结构材料向轻质高强的方向发展 ;
l钢结构材料向高效能方向发展 。
3,结构方面
l大跨度结构向空间钢网架, 悬索结构, 薄壳结构方向
发展 ;
l高层砌体结构开始应用 ;
l组合结构成为结构发展的方向 。
小 结,
1,建筑结构的定义及组成 ;
2,建筑结构的类型。
作业布置,
预 习,§ 1.1, § 1.2；
思考题, 0.1, 0.2 。
结束！
谢谢大家！
?资料 赵 州 桥
赵州桥 又名安济桥,
位于河北省赵县洨水上,
是一座弧形单孔石拱桥 。
公元 590— 608年石匠李春
所建, 是世界上现存最早
,跨度最大的空腹单孔圆
弧石拱桥 。
赵州桥 桥长 50.82m，
净跨 30.02m, 拱圈矢高
7.23m,宽 9.6m,由 28券并
列组成 。 在桥两端的石拱
上, 辟有两个券洞, 这种
结构叫, 敞肩拱,, 是世
界桥梁中的首创 。
返回
?资料 万里长城
中国万里长城是
世界上修建时间最长，
工程量最大的冷兵器
战争时代的国家军事
性防御工程，凝聚着
我们祖先的血汗和智
慧，是中华民族的象
征和骄傲。
雄伟的万里长城是中国古代人民创造的世界奇迹之一，
也是人类文明史上的一座丰碑。 根据历史记载，从战国以来，
有 20多个诸侯国和封建王朝修筑过长城。最早是楚国，为防
御北方游牧民族或敌国，开始营建长城，随后，齐、燕、魏、
赵,秦等国基于相同的目的也开始修筑自己的长城。秦统一
六国后，秦始皇派著名大 将蒙恬北伐匈奴，把各国长城连起
来，西起临姚，东至辽东，绵延万余里，遂称万里长城，这
就是, 万里长城, 名字的由来。但今天我们所见到的主要是
明长城 。
秦长城只有遗迹
残存。秦始皇为了修
筑长城动用了 30万人，
创造了人类建筑史 上
的奇迹。长城的修建
客观上起到了防止匈
奴南侵，保护中原经
济文化发展的积极作
用。
汉代继续对长城进行
修建。从文帝到宣帝，修
成了一条西起大宛贰师城，
东至黑龙江北岸，全长近
一万公里，是历史上最长
的长城。到了明代，从洪
武至万历，其间经过 20次
大规模的修建，筑起了一
条西起甘肃的嘉峪关，东
到辽 东虎山，全长 6350公
里的边墙。
如今，长城与埃及的金
字塔，罗马的斗兽场，意大利
的比萨斜塔等同被誉为世界七
大奇迹，是中华民族古老文化
的丰碑和智慧结晶，象征着中
华民族的血脉相承和民族精神。
据说，飞向太空的宇航员曾经
报告说，从遥远的月球观察地
球，能够辨认出的人类工程只
有两个，其中一个就是中国的
万里长城。 返回
1, 荷载分类；
2, 荷载代表值；
3, 结构的功能；
4, 结构功能的极限状态；
5, 结构上的作用、作用效应和结构抗力；
6, 概率极限状态设计法实用设计表达式。
第一章 建筑结构计算基本原则
本章主要内容
1,了解掌握荷载分类、荷载代表值的概念及种类；
2,理解结构的功能及其极限状态的含义；
3,能确定永久荷载、可变荷载的代表值。
第 一 讲
教学目标,
重 点
1、荷载分类；荷载代表值；
2、结构的功能；结构功能的极限状态；
3、结构上的作用、作用效应和结构抗力。
难 点
结构上的作用、作用效应和结构抗力。
1.1.1 荷载分类
按随时间的变异，结构上的荷载可分为以下三类,
1.永久荷载
永久荷载亦称恒荷载，是指在结构使用期间，其值不
随时间变化，或者其变化与平均值相比可忽略不计的荷载。
如结构自重、土压力、预应力等。
§ 1.1 荷载分类及荷载代表值
2.可变荷载
可变荷载也称为活荷载，是指在结构使用期间，其值随
时间变化，且其变化值与平均值相比不可忽略的荷载。
3.偶然荷载
在结构使用期间不一定出现，而一旦出现，其量值很大
且持续时间很短的荷载称为偶然荷载。
1.1.2 荷载代表值
1.荷载代表值
定义：结构设计时，对于不同的荷载和不同的设计情况，
应赋予荷载不同的量值，该量值即荷载代表值。
2.荷载标准值
定义：荷载标准值就是结构在设计基准期内具有一定概
率的最大荷载值,它是荷载的基本代表值。
设计基准期 ——为确定可变荷载代表值而选定的时间参
数，一般取为 50年。
（ 1）永久荷载标准值
永久荷载主要是结构自重及粉刷、装修，固定设备的重
量。一般可按结构构件的设计尺寸和材料或结构构件单位体
积（或面积）的自重标准值确定。
对于自重变异性较大的材料，在设计中应根据其对结构
有利或不利的情况，分别取其自重的下限值或上限值。
[例 ] 取钢筋混凝土单位体积自重标准值为 25 kN/m3，则
截面尺寸为 2003 500mm的钢筋混凝土矩形截面梁的自重标准
值为 0.23 0.53 25=2.5kN/m。
（ 2）可变荷载标准值
民用建筑楼面均布活荷载标准值及其组合值、频偶值和
永久值系数按表 1.1.1采用。
1）可变荷载准永久值
定义：在设计基准期内经常达到或超过的那部份荷载值
（总的持续时间不低于 25年），称为可变荷载准永久值。
可变荷载准永久值可表示为 ψ qＱ k,其中 Ｑ k为可变荷
载标准值,ψ q为可变荷载准永久值系数。 ψ q值见表 1.1.1。
2）可变荷载组合值
定义,两种或两种以上 可变荷载同时作用于结构上时，
除主导荷载（产生最大效应的荷载）仍可以其标准值为代表
值外，其他伴随荷载均应以小于标准值的荷载值为代表值，
此即可变荷载组合值。
可变荷载组合值可表示为 ψ cＱ k 。其中 ψ c 为可变荷载
组合值系数，其值按表 1.1.1查取。
3）可变荷载频遇值
定义：对可变荷载，在设计基准期内，其超越的总时间
为规定的较小比率或超越频率为规定频率的荷载值（ 总的持
续时间不低于 50年 ），称为可变荷载频遇值。
可变荷载频遇值可表示为 ψ fＱ k。其中 ψ f为可变荷载频
遇值系数，其值按表 1.1.1查取。
§ 1.2 建筑结构极限状态设计法
1.2.1 极限状态
1.结构的功能要求
（ 1） 结构的安全等级
建筑结构设计时，应根据结构破坏可能产生
的后果（危及人的生命、造成经济损失、产生社会
影响等）的严重性，采用不同的安全等级。
根据破坏后果的严重程度，建筑结构划分
为三个安全等级。
表 1.2.1 建筑结构的安全等级
安全等级
破坏后果
建筑物类型
一级
很严重
重要的房屋
二级
严重
一般的房屋
三级
不严重
次要的房屋
（ 2）结构的设计使用年限
定义,房屋建筑在正常设计、正常施工、正常使用和维
护下所应达到的持久年限。结构的设计使用年限
应按下表采用。
类别 设 计 使 用 年限（年） 示 例
1 5 临时性结构
2 25 易于替换的结构构件
3 50 普通房屋和构筑物
4 100 纪念性建筑和特别重要的建筑结构
（ 3）结构的功能要求
1）结构的功能要求
功能要求 适用性
耐久性
安全性
安全性 ——结构在正常施工和正常使用的条件下，能
承受可能出现的各种作用；在设计规定的偶然事件（如强
烈地震、爆炸、车辆撞击等）发生时和发生后，仍能保持
必需的整体稳定性，即结构仅产生局部的损坏而不致发生
连续倒塌。
适用性 ——结构在正常使用时具有良好的工作性能。
例如，不会出现影响正常使用的过大变形或振动；不会产
生使使用者感到不安的裂缝宽度等。
耐久性 ——结构在正常维护条件下具有足够的耐久性能，
即在正常维护条件下结构能够正常使用到规定的设计使用年
限。例如，结构材料不致出现影响功能的损坏，钢筋混凝土
构件的钢筋不致因保护层过薄或裂缝过宽而锈蚀等。
2）结构的可靠性和可靠度的概念
结构可靠性 ——结构的安全性、适用性和耐久性的总 称。
结构可靠度 ——结构在规定时间内，在规定条件下，完成
预定功能的概率。
规定时间指设计使用年限；规定条件指正常设计、正常施
工、正常使用和正常维护，不包括错误设计、错误施工和违反
原来规定的使用情况 。
结构的可靠度是结构可靠性的概率度量，即对结构可靠
性的定量描述。
注意 1,结构可靠度与结构使用年限长短有关。, 统一
标准, 以结构的设计使用年限为计算结构可靠度的时间基准。
注意 2,结构的设计使用年限虽与结构使用寿命有联系，
但不等同。当结构的使用年限超过设计使用年限后，并不意
味着结构就要报废，但其可靠度将逐渐降低。
2.结构功能的极限状态
（ 1）定义
整个结构或结构的一部份，超过某一特定状态就不能满
足设计规定的某一功能（安全性、适用性、耐久性）要求，
该特定状态称为该功能的极限状态。
极限状态
承载力极限状态
正常使用极限状态
（ 2）分类
1） 承载能力极限状态 —— 这种极限状态对应于结构或
结构构件达到最大承载能力或不适于继续承载的变形。承
载能力极限状态主要考虑关于 结构安全性 的功能。
当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了
承载能力极限状态,
● 结构构件或连接因材料
强度不够而破坏；
●整个结构或结构的一部
分作为刚体失去平衡（如
倾覆等）；
●结构转变为机动体系；
●结构或结构构件丧失稳
定（如柱子被压曲等）。
2） 正常使用极限状态 —— 正常使用极限状态对应于结
构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。这一
状态对应于 适用性或耐久性 的功能。
当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过
了正常使用极限状态,
●影响正常使用或外观的变形；
●影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；
●影响正常使用的振动；
●影响正常使用的其他特定状态等。
3.结构的功能函数
（ 1）作用效应和结构抗力的概念
作用效应 —— 结构上的各种作用，在结构内产生的 内
力 （轴力、弯矩、剪力、扭矩等）和 变形 （如挠度、转角、
裂缝等）的总称，用 S 表示。由直接作用产生的效应，通
常称为荷载效应。
（ 2）结构的功能函数
SRRSgZ ??? ),( (1.2.1)
结构抗力 —— 结构或构件承受作用效应的能力，如构件的
承载力、刚度、抗裂度等，用 R表示。结构抗力是结构内部固
有的，其大小主要取决于 材料性能, 构件几何参数 及 计算模式
的精确性等 。
实际工程中，可能出现以下三种情况
小 结,
1,荷载分类、荷载代表值的概念及种类；
2,永久荷载、可变荷载的代表值；
3,作用效应、结构抗力的概念；
4,结构的功能及其极限状态的含义。
作业布置,
预 习：思考题 1.4,1.5；
思考题,1.1, 1.2 。
能正确应用极限状态实用设计表达式 。
第一章 建筑结构计算基本原则
第 二 讲
教学目标,
重 点
概率极限状态设计法实用设计表达式。
难 点
概率极限状态设计法实用设计表达式。
1.2.2 实用设计表达式
（ 2）荷载效应基本组合设计值 S
对于基本组合，荷载效应组合的设计值 S应从由可变荷
载效应控制的组合和由永久荷载效应控制的组合中取最不利
值确定。
1）由可变荷载效应控制的组合
§ 1.2 建筑结构概率极限状态设计法
,结构构件的重要性系数，对安全等级为一级或设计使
用年限为 100年及以上的结构构件，不应小于 1.1；对安全等级
为二级或设计使用年限为 50年的结构构件，不应小于 1.0；对安
全等级为三级或设计使用年限为 5年及以下的结构构件，不应小
于 0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数。
0?
)( k
2
k11k0 iQci
n
i
iQQQGG SSSS ????? ?
?
???
γG,永久荷载分项系数, 按表 1.2.3 ◆ 采用；
SGk,永久荷载标准值 Gk 计算的荷载效应值；
γQi,第 i个可变荷载的分项系数；按表 1.2.3 ◆ 采用；
SQik,按可变荷载标准值 Qi计算的荷载效应值 ;
ψci,可变荷载 Qi的组合值系数, 民用建筑楼面均布活
荷载, 屋面均布活荷载的组合值系数；
)( k
2
k11k0 iQci
n
i
iQQQGG SSSS ????? ?
?
???
表 1.2.3 荷载分项系数的取值
荷载特性 荷载分项系数
永久荷载
永久荷载效应
对结构不利
由可变荷载效
应控制的组合 1.2
由永久荷载效
应控制的组合 1.35
永久荷载效应对结构有利 1.0
倾覆、滑移或飘浮验算 0.9
可变荷载
一般情况 1.4
对标准值大于 4kN/m2的工
业房屋楼面结构的活荷载取 1.3
返回
当考虑以竖向的永久荷载效应控制的组合时, 参与
组合的可变荷载仅限于竖向荷载 。
)(
1
0 Q i kci
n
i
QiGkG SSS ???? ?
?
??
2）由永久荷载效应控制的组合
(1.2.4)
应用（ 1.2.3）、式（ 1.2.4）时应注意以下问题,
混凝土结构和砌体结构设计采用内力表达式。此时，
式（ 1.2.3）、式（ 1.2.4）实质上就是永久荷载和可变荷载
同时作用时，在结构上产生的内力（轴力、弯矩、剪力、
扭矩等）的组合，其目标是求出结构可能的最大内力。例
如跨度为 l0的简支梁，在跨中集中荷载 F作用下的跨中最大
弯矩 M=Fl0/4,在均布荷载 q作用下的跨中最大弯矩
M=ql02/8。 弯矩,这也就是式中的计算方法。
2
08
1 qlM ?
钢结构设计采用应力表达，式（ 1.2.3）、式（ 1.2.4）
实质上就是永久荷载和可变荷载同时作用时，在构件截面
上产生的最大应力。
【 例 1.2.1】 某办公楼钢筋混凝土矩形截面简支梁, 安
全等级为二级, 截面尺寸 b3 h = 200mm3 400mm,计算
跨度 = 5m,净跨度 =4.86m。 承受均布线荷载：活荷
载标准值 7kN/m,恒荷载标准值 10kN/m（ 不包括自重 ） 。
试计算按承载能力极限状态设计时的跨中弯矩设计值和支
座边缘截面剪力设计值 。
0ln
l
【 解 】 由表 1.1.1查得活荷载组合值系数 =0.7。 安全等级
为二级, 则结构重要性系数 =1.0。
钢筋混凝土的重度标准值为 25kN/m3,故梁自重标准值
为 253 0.23 0.4=2 kN/m。
总恒荷载标准值 gk=10+2=12kN/m
恒载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力设计
值分别为,Mgk = gkl02/8 = 123 52 /8=37.5kN· m
Vgk=gkln/2= 123 4.86/2=29.16 kN
活荷载产生的跨中弯矩标准值和支座边缘截面剪力标准
值分别为,
Mqk = qkl02/8 =73 52 /8=21.875kN·m
Vgk=qkln/2 = 7 3 4.86/2 =17.01 kN
本例只有一个活荷载, 即为第一可变荷载 。 故计算由活
载弯矩控制的跨中弯矩设计值时, =1.2,=1.4。 由式
（ 1.2.3） 得由活荷载弯矩控制的跨中弯矩设计值和支座边缘
截面剪力标准值分别为,
=
G? 1QQ ?? ?
）（ k11k0 qQgG MM ??? ? ）（ kk0 qQgG MM ??? ?
=1.03 （ 1.23 37.5+1.43 21.875） =75.625 kN·m
=
=1.03 （ 1.23 29.16+1.43 17.01） =58.806 kN
计算由恒载弯矩控制的跨中弯矩设计值时, =1.35,
=1.4,=0.7。 由式 （ 1.2.4） 得由恒载弯矩控制的
跨中弯矩设计值和支座边缘截面剪力标准值分别为,
=1.03
（ 1.353 37.5+0.73 1.43 21.875） =72.063 kN·m
=1.03
（ 1.353 29.16+0.73 1.43 17.01） =56.036 kN
）（ k11k0 qQgG VV ??? ? ）（ kk0 qQgG VV ??? ?
G?
Q? c?
）kck0 ( qQgG MM ???? ?
）kck0 ( qQgG MM ???? ?
取较大值得跨中弯矩设计值 M = 75.625kN·m,支座边缘截
面剪力设计值 V=58.806 kN。
3） 一般排架, 框架结构的简化表达式
对一般排架, 框架结构, 可不区分第一可变荷载和第 i
个可变荷载, 并采用相同的组合值系数, 其荷载效应组合设
计值取由可变荷载效应控制和由永久荷载效应控制的组合值
中的最不利值 。 由可变荷载效应控制的组合按下式计算,
k11k QQGG SSS ?? ?? （ 1.2.5）
由永久荷载效应控制的组合仍按式 （ 1.2.4） 采用 。
k1k 9.0 Qi
n
i QiGG
SSS ?
?
?? ?? (1.2.6)
2.按正常使用极限状态设计的实用表达式
（ 1） 实用表达式
对于正常使用极限状态, 应根据不同的设计要求, 采用
荷载效应的 标准组合, 频遇组合 或 准永久组合, 按下列设计
表达式进行设计,
S≤C (1.2.7)
式中 S—变形, 裂缝等荷载效应的设计值；
C—结构构件达到正常使用要求所规定的限值, 如变形,
裂缝宽度等 。
混凝土结构 的正常使用极限状态主要是验算构件的变形,
抗裂度或裂缝宽度, 使其不超过相应的规定限值；
钢结构 通过构件的变形 （ 刚度 ） 验算保证；
砌体结构 一般情况下不做验算, 由相应的构造措施保证 。
（ 2） 荷载效应组合设计值
1） 对于标准组合, 其荷载效应组合的表达式为
1Q
k
2
k1k iQ
n
i
ciQG SSSS ?
?
??? ?
kQ
2
qk11fk i
n
i
iQG SSSS ?
?
??? ??
(1.2.8)
2) 对于频遇组合, 其荷载效应组合的表达式为
(1.2.9)
可变荷载 的频遇系数
可变荷载 的准永久值系数
1Q
3） 对于准永久组合, 荷载效应组合的表达式为
(1.2.10)
注意：与承载能力极限状态设计相同，对式（ 1.2.8）
~式（ 1.2.10），混凝土结构采用内力表达，而钢结构采用
应力表达 。
Q i k
n
i
qiGk SSS ?
?
??
1
?
小 结,
极限状态时用设计表达式 。
作业布置,
预 习,§ 2.1；
思考题,1.7,1.8 ；
习 题,1.1, 1.2 。
97
第二章 建筑结构材料
1,钢筋的品种、规格、力学性能及强度设计指标；
2,钢结构用钢材的品种、规格、力学性能及强度设计指标；
3,混凝土的强度、变形指标；混凝土结构耐久性规定；
4,砌体材料种类及强度等级；
5,砌体的力学性能。
本章主要内容
1.了解建筑钢材的品种、规格及选用要求；
2,理解建筑钢材的力学性能。
第 一 讲
教学目标,
重 点
建筑钢材的力学性能。
难 点
建筑钢材的力学性能。
2.1.1 建筑钢材的品种和规格
1.混凝土结构对钢筋的要求
①应具有较高的强度和良好的塑性；
②便于加工和焊接；
③并应与混凝土之间具有足够的粘接力。
§ 2.1 建筑钢材
热轧钢筋
冷拉钢筋
热处理钢筋
冷轧钢筋（冷轧带肋钢筋、冷轧扭钢筋）
冷拔低碳
消除应力钢丝
钢绞线
钢筋按加工
方法不同分类
（ 2）钢筋的种类
钢筋按在结构中是
否施加预应力分类
普通钢筋
钢丝
钢筋按外形分类
光面钢筋
变形钢筋
1）普通钢筋
普通钢筋指用于钢筋混凝土结构中的钢筋和预应力混
凝土结构中的非预应力钢筋。
用于钢筋混凝土结构的热轧钢筋分为 HPB235,
HRB335,HRB400和 RRB400四个 级别。
, 混凝土规范, 规定，普通钢筋 宜采用 HRB400级和
HRB335级钢筋。
HPB235级钢筋：光圆钢筋，公称直径范围为 8～
20mm，推荐直径为 8,10,12,16,20mm。实际工程中
只用作板、基础和荷载不大的梁、柱的受力主筋、箍筋以
及其他构造钢筋。
HRB335级钢筋：月牙纹钢筋，公称直径范围为 6～
50mm，推荐直径为 6,8,10,12,16,20,25,32,40
和 50mm。是混凝土结构的辅助钢筋，实际工程中也主要
用作结构构件中的受力主筋。
HRB400级钢筋：月牙纹钢筋，公称直径范围和推荐直
径同 HRB335钢筋。是混凝土结构的主导钢筋，实际工程
中主要用作结构构件中的受力主筋。
RRB400级钢筋：月牙纹钢筋，公称直径范围为 8～
40mm，推荐直径为 8,10,12,16,20,25,32和 40mm。
强度虽高，但疲劳性能、冷弯性能以及可焊性均较差，其
应用受到一定限制。
2）预应力钢筋
预应力钢筋应 优先采用钢绞线和钢丝,也可采用热处
理钢筋。
钢绞线：由多根高强钢丝绞织在一起而形成的，有 3股和
7股两种,多用于后张法大型构件。
预应力钢丝：主要是消除应力钢丝，其外形有光面、螺
旋肋、三面刻痕三种。
热处理钢筋：包括 40Si2Mn,48Si2Mn及 45Si2Cr几种牌号，
它们都以盘条形式供应，无需焊接、冷拉，施工方便。
2.钢结构用钢材
（ 1）钢种和钢号
建筑工程常用碳素结构钢和低合金高强度结构钢
1）碳素结构钢
碳素结构钢的牌号,
质量等级代号,A,B,C,D
屈服点数值 （ N/mm2）, 195,215,235,255,275
钢材屈服点代号,Q
脱氧程度代号,F,b,Z,TZ，其中 Z,TZ可以省略
碳素结构钢牌号举例,Q235A
2）低合金高强度结构钢
低合金高强度结构钢的牌号,
质量等级代号,A,B,C,D,E
屈服点数值 （ N/mm2）, 295,345,390,420,460
钢材屈服点代号,Q
注：低合金高强度结构钢的 A,B级属于镇静钢,
C,D,E级属于特殊镇静钢。
3）钢材的选用
, 钢结构规范, 规定，承重结构的钢材宜采用 Q235钢、
Q345钢,Q390钢和 Q420钢。
承重结构采用的钢材应具有抗拉强度、伸长率、屈服
强度和硫、磷含量的合格保证，对焊接结构尚应具有碳含
量的合格保证。
焊接承重结构以及重要的非焊接承重结构采用的钢材
还应具有冷弯试验的合格保证。
（ 2）品种及规格
1）热轧钢板
热轧钢板
厚度为 4.5～ 60 mm，宽 0.7~3m，长 4~12m。
广泛用来组成焊接构件和连接钢板。
厚度为 0.35～ 4 mm，宽 0.5~1.5m，长 0.5~4m。
薄钢板是冷弯薄壁型钢的原料
厚度为 4～ 60mm，宽度为 30～ 200mm，长 3~9m。
钢板用符号, -”后加, 厚 3 宽 3 长 （单位为 mm）, 的方法
表示，如 -123 8003 2100。
薄板
厚板
扁钢
2）热轧型钢（图 2.1.2）
① 角钢
有等边和不等边两种。
等边角钢：,L”后加,边宽 3 厚度,（单位为 mm）,
如 L1003 10。
不等边角钢：,L”后加,长边宽 3 短边宽 3 厚度,,
如 L1003 803 8。
② 槽钢
热轧普通槽钢与热轧轻型槽钢。
普通槽钢：“［”后加截面高度（单位为 cm），并以 a、
b,c区分同一截面高度中的不同腹板厚度，［ 30a。
轻型槽钢：,Q［”后加截面高度（单位为 cm）
③ 工字钢
分普通工字钢和轻型工字钢。
普通工字钢：, I”后加截面高度 （单位为 cm。 20号以
上的工字钢，同一截面高度有 3种腹板厚度，以 a,b,c区
分 （其中 a类腹板最薄），如 I30b。
轻型工字钢：,QI”后加截面高度 （单位为 cm），如 Q
I 25。
④ H型钢
热轧 H型钢分为宽翼缘 H型钢、中翼缘 H型钢和窄翼缘
H型钢三类，此外还有 H型钢柱，其代号分别为 HW,HM,HN、
HP。
表示方法：代号后加,高度 3 宽度 3 腹板厚度 3 翼
缘厚度, (单位为 mm),
如 HW3403 2503 93 14。
⑤ 剖分 T型钢
代号与 H型钢相对应，采用 TW,TM,TN分别表示宽
翼缘 T型钢、中翼缘 T型钢和窄翼缘 T型钢，其表示方法亦
与 H型钢相同，如 TN2253 2003 12。
⑥ 钢管
分为无缝钢管和焊接钢管。
表示方法：“” 后加“外径 3 厚度, （单位为 mm）
3） 冷弯薄壁型材（图 2.1.3）
冷弯薄壁型钢：由 2～ 6mm的薄钢板经冷弯或模压而成
型的高效经济的截面；缺点是因为壁薄，对锈蚀影响较为
敏感，故多于跨度小，荷载轻的轻型钢结构中。
压型钢板：所用钢板厚度为 0.4～ 2mm。其优缺点同冷
弯薄壁型钢，主要用于围护结构、屋面、楼板等。
2.1.2 建筑钢材的力学性能
1.影响钢材力学性能的主要因素
影响钢材力学性能的因素有很多，本节主要讨论化学
成分、冶金缺陷、钢材硬化、应力集中、残余应力、温度
变化及疲劳对钢材性能的影响。
（ 1）化学成分
碳：形成钢材强度的主要成分。碳含量提高，则 钢
材强度提高,但同时钢材的塑性、韧性、冷弯性能、可焊
性及抗锈蚀能力下降,尤其是低温下的冲击韧性也会降低 。
锰和硅,钢中的有益元素,都是脱氧剂，可提高强
度，又不会过多降低塑性和冲击韧性 。
钒、铌、钛,钢中的合金元素,既可以提高钢材强度，
又可保持良好的塑性、韧性。
铝,强脱氧剂,用铝进行补充脱氧，能进一步减少钢
中的有害氧化物。
铬和镍,提高钢材强度的合金元素。
硫和磷：冶炼过程中留在钢中的杂质，有害元素。它
们 降低 钢材的塑性、韧性、可焊性和疲劳强度。 硫能使钢
材,热脆”，磷使钢材“冷脆”。
,热脆”：硫能生成易于熔化的硫化铁，当热加工及焊
接使温度达 800～ 1000℃ 时，使钢材出现裂纹、变脆的现
象。
,冷脆”：在低温时，磷使钢材的冲击韧性大幅度下
降的现象。
氧和氮：钢中的有害杂质。 氧能使钢热脆，氮能使钢
冷脆。
（ 2）冶金缺陷的影响
常见的冶金缺陷有偏析、非金属夹杂、气孔、裂纹、
分层等，都会使钢材性能变差。
（ 3）钢材硬化
冷拉、冷弯、冲孔、机械剪切等冷加工使钢材产生很
大塑性变形，从而提高了钢的屈服点，同时降低了钢的塑
性和韧性，这种现象称为 冷作硬化或应变硬化。
（ 4） 温度影响
钢材对温度相当敏感，温度升高与降低都使钢材性能
发生变化。 相比之下，钢材的低温性能更重要。
在正温范围，总的趋势是随着温度的升高，钢材强度
降低，变形增大。约在 200℃ 以内钢材性能没有很大变化，
430～ 540℃ 之间则强度（屈服强度和抗拉强度 ）急剧下
降；到 600℃ 时强度很低不能承担荷载。此外,250℃ 附近
有 蓝脆现象,约 260～ 320℃ 时有 徐变现象 。
（ 5） 应力集中（图 2.1.4）
应力集中系数愈大，
变脆的倾向愈
严重。
在负温下或动力
荷载作用下工作的结
构，应力集中的不利
影响将十分突出。
（ 6） 反复荷载作用
钢材在反复荷载作用下，结构的抗力及性能都会发生
重要变化，甚至发生疲劳破坏。
2.钢材的力学性能
建筑钢材的力学性能是衡量钢材质量的重要指标，
它包括 强度, 塑性, 冷弯性能, 冲击韧性。
（ 1） 强度
1） 有明显屈服点的钢材
?
e
有明显屈服点的钢筋
a’
a
b
c d
e
fu a′为比例极限
oa为弹性阶段
de为强化阶段
b为屈服上限
c为屈服下限，即屈服强度 fy
cd为屈服台阶
e为极限抗拉强度 fu
fy
f
ef为颈缩阶段
o
低碳钢和低合金钢（含碳量和低碳钢相同）
一次拉伸时的应力 -应变曲线见图 2.1.5。
把 ?y取为计算构件的强度标准，以 ?u作为材料的强度储备。
2） 无明显屈服点的钢材
没有明显的屈服点和屈服台阶钢材的应力 -应变曲线见图 2.16。
对于没有明显屈
服点的钢材，以残余变
形为 0.2%时的应力作
为名义屈服点，其值约
等于极限强度 85%。
注意：钢材在一次压缩或剪切所表现出来的应力 -应变
变化规律基本上与一次拉伸试验时相似，压缩时的各强度
指标也取用拉伸时的数据，只是剪切时的强度指标数值比
拉伸时的小。
钢筋冷拉试验 (点击播放视频 )
（ 2） 塑性性能
断裂前试件的永久变形与原标定长度的百分比称为伸
长率，它是衡量钢材塑性的重要指标。
屈服点, 抗拉强度 和 伸长率,是钢材的三个重要力学
性能指标。
（ 3） 冷弯性能
钢筋冷弯试验 （点击播放视频 ）
冷弯性能合格是鉴定钢材在弯曲状态下的塑性应变能
力和钢材质量的综合指标。
冷弯试验不仅能直接检验钢材的弯曲变形能力或塑性
性能，还能暴露钢材内部的冶金缺陷，如硫、磷偏析和硫
化物与氧化物的掺杂情况，这些都将降低钢材的冷弯性能。
（ 4） 冲击韧性
韧性是钢材抵抗冲击荷载的能力。韧性是钢材强度和
塑性的综合指标。
冲击韧性随温度的降低而下降。其规律是开始下降缓
慢，当达到临界温度时，突然呈脆性，这种性质称为钢材
的冷脆性。钢材的脆性临界温度越低，低温冲击韧性越好。
对于直接承受动荷载而且可能在负温下工作的重要结
构，应有冲击韧性保证。
3.建筑钢材的设计指标
（ 1）钢筋的强度标准值和强度设计值
材料强度标准值：正常情况下可能出现的最小材料强
度值。
材料强度设计值：强度标准值除以材料分项系数。
钢筋的材料分项系数为,热轧钢筋 1.10，预应力钢筋
1.20。
（ 2） 钢筋的弹性模量
（ 3） 钢材的强度设计值
钢材的强度设计值,钢材的屈服点除以钢材的抗力分
项系数。
钢材的抗力分项系数取为,Q235钢为 1.087,Q345、
Q390,Q420钢为 1.111。
钢材强度设计值根据钢材厚度或直径按规范采用。
小 结,
1,建筑钢材的品种、规格及选用要求；
2,建筑钢材的力学性能。
作业布置,
预 习,§ 2.2；
思考题,2.1,2.2 。
第二章 建筑结构材料
1,理解混凝土结构的耐久性规定；
2,掌握混凝土的各项力学指标及变形性能 。
第 二 讲
教学目标,
重 点
1,混凝土的强度指标；
2,混凝土的变形；
3,混凝土结构耐久性规定。
难 点
1,混凝土的强度指标；
2,混凝土的变形。
2.2.1 混凝土的强度
1.混凝土的立方抗压强度 fcu 及强度等级 。
（ 1） 混凝土的立方抗压强度
确定方法,用边长为 150mm的标准立方体试件, 在标准养
护条件下 （ 温度 20± 3℃, 相对湿度不小于 90%） 养护 28天后,
按照标准试验方法 （ 试件的承压面不涂润滑剂, 加荷速度约每
秒 0.15～ 0.3N/mm2） 测得的具有 95%保证率的抗压强度, 作为混
凝土的立方抗压强度标准值, 用符号 fcu,k表示 。
§ 2.2 混凝土
砼立方体抗压试验 (点击播放视频 )
（ 2） 混凝土的强度等级
根据立方体抗压强度标准值 fcu,k的大小, 混凝土强
度等级分 C15,C20,C25,C30,C35,C40,C45,C50、
C55,C60,C65,C70,C75,C80共 14级 。 其中, C60~
C80属高强混凝土 。
（ 3） 结构混凝土强度等级的要求
钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于Ｃ 15；
当采用 HRB335级钢筋时, 混凝土强度等级不宜低于
Ｃ 20；当采用 HRB400和 RRB400级钢筋以及承受重复荷
载的构件, 混凝土强度等级不得低于Ｃ 20。 预应力混凝
土结构的混凝土强度等级不应低于Ｃ 30；当采用钢丝,
钢绞线, 热处理钢筋作为预应力钢筋时, 混凝土强度等
级不宜低于Ｃ 40。
2.混凝土的轴心抗压强度 fc
砼轴心抗压试验 (点击播放视频 )
我国采用 1503 1503 300mm棱柱体试件测得的强度作为
混凝土的轴心抗压强度。
混凝土的轴心抗压强度标准值按下式计算,
kc u,21kc,88.0 ff ???
（ 2.2.1）
式中 —棱柱强度与立方强度之比，对 C50及以下取
=0.76，对 C80取 =0.82，中间按线形规律变化；
1?
1?
1?
—考虑 C40以上混凝土脆性的折减系数，对 C40取
=1.0，对 C80取 =0.87，中间按线形规律变化。
2?
2?
2?
3,轴心抗拉强度 ft
砼抗拉试验 (点击播放视频 )
混凝土的抗拉强度可采用尺寸为 1003 1003 500mm
的柱体试件进行直接轴心受拉试验，但其准确性较差。故
国内为多采用圆柱体或立方体的劈裂试验来间接测定。
混凝土轴心抗拉强度标准值按下式计算,
245.00, 5 5kcu,kt,)645.11(395.088.0 ????? ff
2.2.2 混凝土的变形
混凝土的变形有两类：一类是受力变形；另一类是
体积变形, 包括收缩, 膨胀和温度变形 。
1.混凝土在长期荷载作用下的变形 —— 徐变
定义：混凝土在长期不变荷载作用下, 应变随时间
继续增长的现象, 叫做混凝土的徐变 。
对结构构件的不利影响：增大混凝土构件的变形；
在预应力混凝土构件中引起预应力损失等 。
影响因素,混凝土的徐变除与构件截面的应力大小和
时间长短有关外, 还与混凝土所处环境条件和混凝土的组
成有关 。 养护条件越好, 周围环境的湿度越大, 构件加载
前混凝土的强度愈高, 水泥用量愈少, 混凝土越密实, 集
料含量越大, 集料刚度越大, 则徐变越小 。
对结构构件的不利影响：当构件受到约束时, 混凝
土的收缩就会使构件中产生收缩应力, 收缩应力过大,
就会使构件产生裂缝, 以致影响结构的正常使用；在预
应力混凝土构件中混凝土收缩将引起钢筋预应力值损失,
等等 。
2.2.3 混凝土的设计指标
1.混凝土的强度
混凝土的强度标准值应具有不小于 95%的保证率 。
混凝土强度设计值：等于混凝土强度标准值除以
混凝土材料分项系数（ rs = 1.4 )。
各种强度等级的混凝土强度标准值, 强度设计值规
范规定采用 。
2.混凝土的弹性模量
但是, 混凝土不是弹性材料, 其应力和应变不呈线
性关系, 在不同应力阶段的变形模量 （ 应力与应变之比 ）
不同, 原点切线很难准确地作出 。 实用中, 采用应力上
限为 （ 0.4~0.5） fc循环 5~10次后的应力 -应变曲线, 应力
为 （ 0.4~0.5） fc时的割线模量作为混凝土的弹性模量的近
似值 。
混凝土的受拉或受压弹性模量 （ N/mm2） 的经验计算
公式,
（ 2.2.3）
k cu,
5
7, 34 2, 2
10
f
E c
?
?
式中 fcu,k—混凝土的立方抗压强度标准值 （ N/mm2） 。
2.2.4 混凝土结构的耐久性规定
耐久性对混凝土质量的主要要求如下,
1.设计使用年限为 50年的一般结构混凝土
对于设计使用年限为 50年的一般结构，混凝土质量
应符合规范的规定。
2.设计使用年限为 100年的结构混凝土,
（ 1） 结构混凝土强度等级不应低于 C30；预应力混凝
土结构的最低强度等级为 C40。
（ 2） 混凝土中氯离子含量不得超过水泥重量的 0.06%。
（ 3） 宜使用非碱活性骨料；当使用碱活性骨料时, 混
凝土中的碱含量不得超过 3.0kg/m3。
（ 4） 混凝土保护层厚度应按相应的规定增加 40%；当
采取有效的表面防护措施时, 厚度可适当减少 。
（ 5） 在使用过程中应有定期维护措施 。
对于设计寿命为 100年且处于二类和三类环境中的混
凝土结构应采取专门有效的措施 。
3.临时性结构混凝土
对临时性混凝土结构, 可不考虑耐久性要求 。
有关标准的要求,
三类环境中的结构构件, 其受力钢筋宜采用环氧涂
层带肋钢筋；对预应力锚具及连接器应有专门防护措施 。
四类和五类环境中的混凝土结构, 其耐久性要求应
符合有关标准的规定 。
小 结,
1,混凝土的强度等级；
2,收缩与徐变的概念；
3,混凝土结构的耐久性规定。
作业布置,
预 习,§ 2.3；
思考题,2.3,2.4 。
第二章 建筑结 构 材料
1,了解砌体的种类，砌体的受压性能；
2,理解影响砌体抗压强度的因素；
3,掌握砌体的强度设计指标 。
第 三 讲
教学目标,
重 点
1,砌体材料种类及强度等级；
2,砌体的力学性能 。
难 点
砌体的力学性能。
2.3.1 砌体材料种类及强度等级
1.块材
（ 1） 砖
① 烧结普通砖
定义：烧结普通砖简称普通砖, 指以粘土, 页岩,
煤矸石, 粉煤灰为主要原料, 经过焙烧而成的实心的或
孔洞率不大于规定值且外形尺寸符合规定的砖, 分
§ 2.3 砌体材料
烧结黏土砖, 烧结页岩砖, 烧结煤矸石砖, 烧结粉煤灰砖等 。
强度等级,MU30,MU25,MU20,MU15和 MU10。
② 非烧结硅酸盐砖
定义：以硅酸盐材料, 石灰, 砂石, 矿渣, 粉煤灰等
为主要材料压制成型后经蒸汽养护制成的实心砖 。 常用的有蒸
压灰砂砖, 蒸压粉煤灰砖, 炉渣砖, 矿渣砖等 。
蒸压灰砂砖简称灰砂砖, 是以石灰和砂为主要原料, 经
坯料置备, 压制成型, 蒸压养护而成的实心砖 。
注意：灰砂砖不能用于长期超过 200℃, 受急冷急热
或有酸性介质侵蚀的部位 。 MU25,MU20,MU15的灰砂砖
可用于建筑基础及其部位, MU10仅用于防潮层以上 。
蒸压粉煤灰砖简称粉煤灰砖, 又称烟灰砖, 是以粉
煤灰, 石灰为主要原料, 掺配适量的石膏和集料, 经坯
料制备, 压制成型, 高压蒸汽养护而成的实心砖 。
粉煤灰砖的强度等级：与灰砂砖相同 。
注意：粉煤灰砖用于基础或易受冻融和干湿交替作
用的建筑部位时, 必须使用一等砖与优等砖 。 不得用于
长期超过 200℃, 受急冷急热或有酸性介质侵蚀的建筑部
位 。
炉渣砖亦称煤渣砖, 以炉渣为主要原料, 掺配适量的
石灰, 石膏或其它集料制成 。
矿渣砖以未经水淬处理的高炉炉渣为主要原料, 掺配
适量的石灰, 粉煤灰或炉渣制成 。
③ 烧结多孔砖
定义：烧结多孔砖简称多孔砖, 是指以粘土, 页岩,
煤矸石或粉煤灰为主要原料, 经焙烧而成的具有竖向孔
洞 （ 孔洞率不小于 25％, 孔的尺寸小而数量多 ） 的砖 。
其外形尺寸, 长度 290,240,190mm,宽度 240,190、
180,175,140,115mm,高度 90mm。 型号有 KM1、
KP1,KP2三种 （ 图 2.3.1） 。
强度等级,MU30,MU25,MU20,MU15和 MU10。
它主要用于承重部位 。
（ 2） 砌块
按尺寸可分为小型, 中型, 大型三类 。
小型砌块：高度在 180～ 350mm的砌块, 便于手工砌
筑, 使用上也较灵活 。 中型砌块：高度为 350～ 900mm。
大型砌块：高度大于 900mm。
砌块一般用混凝土或
水泥炉渣浇制而成, 也可
用粉煤灰蒸养而成 。 主要
有混凝土空心砌块, 加气
混凝土砌块, 水泥炉渣空
心砌块, 粉煤灰硅酸盐砌
块 。
混凝土小型空心砌块
的主规格尺寸为
3903 1903 190mm。
（ 3） 石材
特点：石材抗压强度高, 抗冻性, 抗水性及耐久性均
较好 。
强度等级：共分 MU100,MU80,MU60,MU50、
MU40,MU30,MU20七级 。
① 料石
细料石 通过细加工, 外形规则, 叠砌面凹入深度不
应大于 10mm,截面的宽度, 高度不应小于 200mm,且
不应小于长度的 1/4。
半细料石 规格尺寸同上, 但叠砌面凹入深度不应大
于 15mm。
粗料石 规格尺寸同上, 但叠砌面凹入深度不应大于
20mm。
毛料石 外形大致方正, 一般不加工或稍加修整, 高
度不应小于 200mm,叠砌面凹入深度不应大于 25mm。
② 毛石
形状不规则, 中部厚度不小于 200mm的石材 。
2.砂浆
（ 1） 种类
1） 水泥砂浆
特点：强度高, 耐久性和耐火性好, 但其流动性和保水
性差, 相对而言施工较困难 。
用途：常用于地下结构或经常受水侵蚀的砌体部位 。
2） 水泥混合砂浆
除具有水泥砂浆的优点外, 其 流动性和保水性均较好 。
3） 石灰砂浆：强度较低, 耐久性也差, 流动性和保水
性较好, 通常用于地上砌体 。
粘土砂浆：强度低, 可用于临时建筑或简易建筑 。
4） 混凝土砌块砌筑砂浆
它是由水泥, 砂, 水以及根据需要掺入的掺和料和
外加剂等组成, 按一定比例, 采用机械拌和制成, 专门
用于砌筑混凝土砌块的砌筑砂浆 。 简称砌块专用砂浆,
其强度等级用 Mb表示 。
（ 2） 强度等级
确定方法：由通过标准试验方法测得的边长为
70.7mm立方体的 28d龄期抗压强度平均值确定 。
3,砌体材料的选用
五层及五层以上房屋的墙, 以及受振动或层高大于
6m的墙, 柱所用材料的最低强度等级为：砖 MU10,砌
块 MU7.5,石材 MU30,砂浆 M5。 对安全等级为一级或
设计使用年限大于 50年的房屋, 墙, 柱所用材料最低强
度等级应至少提高一级 。
地面以下或防潮层以下的砌体, 潮湿房间的墙, 所
用材料的最低强度等级应满足规范的规定 。
2.3.2 砌体的力学性能
1.砌体的种类
（ 1） 无筋砌体
无筋砌体由块体和砂浆组成, 包括砖砌体, 砌块砌体
和石砌体 。
空斗墙是将全部或部份砖立砌, 并留空斗 （ 洞 ）, 现已
很少采用 。
2） 砌块砌体
特点：其自重轻, 保温隔热性能好, 施工进度快, 经
济效果好, 又具有优良的环保概念 。
用途：小型砌块砌体有很广阔的发展前景 。
3） 石砌体
石砌体由石材和砂浆 （ 或混凝土 ） 砌筑而成 。 按石
材加工后的外形规则程度, 可分为料石砌体, 毛石砌体,
毛石混凝土砌体等 。
特点：价格低廉, 可就地取材, 但自重大, 隔热性
能差, 作外墙时厚度一般较大 。
用途：料石砌体可用作房屋墙, 柱, 毛石砌体一般
用作挡土墙, 基础 。
（ 2） 配筋砌体
1） 网状配筋砌体
又称横向配筋砌体, 是在砖柱或砖墙中每
隔几皮砖在其水平灰缝中设置直径为 3~4mm的
方格网式钢筋网片, 或直径 6~8mm的连弯式钢
筋网片, 在砌体受压时, 网状配筋可约束砌体
的横向变形, 从而提高砌体的抗压强度 。
2） 组合砖砌体
3） 配筋混凝土砌块砌体
是在砌块墙体上下贯通的竖向孔洞中插入竖向钢筋,
并用灌孔混凝土灌实, 使竖向和水平钢筋与砌体形成一个
共同工作的整体 。 由于这种墙体主要用于中高层或高层房
屋中起剪力墙作用, 故又称配筋砌块剪力墙 。
小 结,
1,砌体的种类及强度等级 ;
2,影响砌体抗压强度的因素。
作业布置,
预 习,§ 3.1；
思考题,2.3,2.4 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
1,梁、板钢筋的作用及配筋构造要求；
2,梁正截面受弯破坏形态及特征；
3,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的基本假
定、应力简图、计算方法及适用条件；
本章主要内容
4.单筋 T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力
简图、计算方法及适用条件；
5,受弯构件斜截面受剪破坏形态、计算公式及适用条
件、承载力计算方法；
6,保证斜截面受弯承载力的构造措施；
7,受弯构件的变形及裂缝宽度验算；
8,钢筋代换。
理解梁、板截面配筋的基本构造要求及钢筋的弯
钩、锚固与连接要求。
第 一 讲
教学目标,
重 点
梁、板截面配筋的基本构造要求及钢筋的弯
钩、锚固与连接要求。
难 点
梁、板截面配筋的基本构造要求及钢筋的弯
钩、锚固与连接要求。
3.1.1 截面形式及尺寸
1.截面形式
梁：主要有矩形, Ｔ形, 倒Ｔ形, Ｌ形, Ⅰ 形, 十字
形, 花篮形等 。
§ 3.1 构造要求
2.梁, 板的截面尺寸
梁, 板的截面尺寸必须满足承载力, 刚度和裂缝控
制要求, 同时还应满足模数, 以利模板定型化 。
板：一般为矩形, 空心板, 槽形板等 （ 图 3.1.2◆ ） 。
（ 1） 按刚度要求
梁, 板的截面高度不宜小于规范所列数值 。
（ 2） 按模数要求
梁的截面高度 h一般可取 250,300… 800,900,1000
㎜ 等, h≤800mm时以 50mm为模数, h＞ 800mm时以
100mm为模数；矩形梁的截面宽度和 T形截面的肋宽 b宜
采用 100,120,150,180,200,220,250mm,大于
250mm时以 50mm为模数 。 梁适宜的截面高宽比 h/b,矩
形截面为 2～ 3.5,T形截面为 2.5～ 4。
（ 3） 按构造要求
现浇板的厚度不应小于规范所列的数值 。 现浇板的
厚度一般取为 10mm的倍数, 工程中现浇板的常用厚度为
60,70,80,100,120mm。
3.1.2 梁、板的配筋
（ 1） 梁的配筋
梁中通常配置纵向受力钢筋, 弯起钢筋, 箍筋, 架
立钢筋等, 构成钢筋骨架 。
梁钢筋图：一,钢筋骨架
梁钢筋骨架
梁钢筋骨架
梁钢筋骨架
① 纵向受力钢筋
作用,配置在受拉区的纵向受力钢筋主要用来承受
由弯矩在梁内产生的拉力, 配置在受压区的纵向受力钢
筋则是用来补充混凝土受压能力的不足 。
直径,直径应当适中, 太粗不便于加工, 与混凝土
的粘结力也差；太细则根数增加, 在截面内不好布置,
甚至降低受弯承载力 。 梁纵向受力钢筋的常用直径
d=12~25mm。 当 h＜ 300mm时, d≥8mm；当 h≥300mm时,
d≥10mm。
根数,梁中受拉钢筋的根数不应少于 2根, 最好不
少于 3～ 4根 。 纵向受力钢筋应尽量布置成一层 。 当一层
排不下时, 可布置成两层, 但应尽量避免出现两层以上
的受力钢筋, 以免过多地影响截面受弯承载力 。
② 架立钢筋
位置,设置在受压区外缘两侧, 并平行于纵向受力
钢筋 。
作用,一是固定箍筋位置以形成梁的钢筋骨架；二
是承受因温度变化和混凝土收缩而产生的拉应力, 防止
发生裂缝 。 受压区配置的纵向受压钢筋可兼作架立钢筋 。
③ 弯起钢筋
作用,弯起钢筋在跨中是纵向受力钢筋的一部分,
在靠近支座的弯起段弯矩较小处则用来承受弯矩和剪力
共同产生的主拉应力, 即作为受剪钢筋的一部分 。
弯起角,钢筋的弯起角度一般为 45°, 梁高 h＞
800mm时可采用 60° 。
弯起钢筋位置,
④ 箍筋
作用,承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力,
并通过绑扎或焊接把其他钢筋联系在一起, 形成空间骨
架 。
设置范围,按计算不需要箍筋的梁, 当梁的截面高
度 h＞ 300mm,应沿梁全长按构造配置箍筋；当 h=150～
300mm时, 可仅在梁的端部各 1/4跨度范围内设置箍筋,
但当梁的中部 1/2跨度范围内有集中荷载作用时, 仍应沿
梁的全长设置箍筋；若 h＜ 150mm,可不设箍筋 。
钢筋级别,梁内箍筋宜采用 HPB235,HRB335、
HRB400级钢筋 。
直径,当梁截面高度 h≤800mm时, 不宜小于 6mm；
当 h＞ 800mm时, 不宜小于 8mm。 当梁中配有计算需要
的纵向受压钢筋时, 箍筋直径还不应小于纵向受压钢筋
最大直径的 1/4。 为了便于加工, 箍筋直径一般不宜大于
12mm。 箍筋的常用直径为 6,8,10mm。
间距,应符合规范的规定 。 当梁中配有计算需要的纵
向受压钢筋时, 箍筋的间距不应大于 15d（ d为纵向受
压钢筋的最小直径 ）, 同时不应大于 400mm；当一层内
的纵向受压钢筋多于 5根且直径大于 18mm时, 箍筋间距
不应大于 10d。
箍筋形式,
端部构造,应采用 135° 弯钩, 弯钩端头直段长度不
小于 50mm,且不小于 5d。
⑤ 纵向构造钢筋及拉筋
作用,当梁的截面高度较大时, 为了防止在梁的侧
面产生垂直于梁轴线的收缩裂缝, 同时也为了增强钢筋
骨架的刚度, 增强梁的抗扭作用 。
梁钢筋图：二,梁板钢筋关系
设置条件：梁的腹板高度 hw≥ 450mm
（ 2） 板的配筋
板通常只配置纵向受力钢筋和分布钢筋
① 受力钢筋
作用：用来承受弯矩产生的拉力 。
直径：常用直径为 6,8,10,12mm。
间距：当 h≤150mm时, 不宜大于 200mm；当 h＞
150mm时, 不宜大于 1.5h,且不宜大于 300mm。 板的受
力钢筋间距通常不宜小于 70mm。
② 分布钢筋
作用：一是固定受力钢筋的位置, 形成钢筋网；二
是将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度
或混凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝 。
数量：梁式板中单位长度上分布钢筋的截面面积不
宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的 15％, 且不宜小
于该方向板截面面积的 0.15%。 分布钢筋的直径不宜小于
6mm,常用直径为 6,8mm。
间距：不宜大于 250mm；当集中荷载较大时, 分布
钢筋截面面积应适当增加, 间距不宜大于 200mm。 分布
钢筋应沿受力钢筋直线段均匀布置, 并且受力钢筋所有
转折处的内侧也应配置 。
3.1.3 混凝土保护层厚度
作用,一是保护钢筋不致锈蚀, 保证结构的耐久性；
二是保证钢筋与混凝土间的粘结；三是在火灾等情况下,
避免钢筋过早软化 。
大小,纵向受力钢筋的混凝土保护层不应小于钢筋
的公称直径, 并符合规范的规定 。
实际工程中, 一类环境中梁, 板的混凝土保护层厚
度一般取为：混凝土强度等级 ≤C20时, 梁 30mm,板
20mm；混凝土强度等级 ≥C25时, 梁 25mm,板 15mm。
现浇板保护层做法
3.1.4 钢筋的弯钩、锚固与连接
保证钢筋和混凝土之间粘结力的措施,
（ 1） 材料措施,选择适当的混凝土强度等级, 采用粘
结强度较高的变形钢筋等；
（ 2） 构造措施,保证足够的混凝土保护层厚度和钢
筋间距, 保证受力钢筋有足够的锚固长度, 光面钢筋端
部设置弯钩, 绑扎钢筋的接头保证足够的搭接长度并且
在搭接范围内加密箍筋等 。
1.钢筋的弯钩
弯钩设置条件,绑扎钢筋骨架中的受拉光面钢筋 。
标准弯钩的构造,
2.钢筋的锚固
定义：钢筋混凝土构件中, 某根钢筋若要发挥
其在某个截面的强度, 则必须从该截面向前延伸一个
长度, 以借助该长度上钢筋与混凝土的粘结力把钢筋
锚固在混凝土中, 这一长度称为锚固长度 。 钢筋的锚
固长度取决于钢筋强度及混凝土强度, 并与钢筋外形
有关 。
（ 1） 受拉锚固长度
1)计算公式,
当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时, 普通受拉钢
筋的锚固长度按下式计算,
dffl a
t
y?? (3.1.1)
al
式中,—受拉钢筋的基本锚固长度；
fy — 普通钢筋, 预应力钢筋的抗拉强度设计值
2) 锚固长度的修正
按式 （ 3.1.1） 计算的锚固长度应按下列规定进行修
正, 但经 修正后的锚固长度不应小于计算值的 0.7倍, 且
不应小于 250mm,
① 对 HRB335,HRB400和 RRB400级钢筋, 当直径
大于 25mm时乘以系数 1.1,在锚固区的混凝土保护层厚
度大于钢筋直径的 3倍且配有箍筋时乘以系数 0.8。
② 对 HRB335,HRB400和 RRB400级的环氧树脂钢
筋乘以系数 1.25。
③ 当钢筋在混凝土施工中易受扰动 （ 如滑模施工 ）
时乘以系数 1.1。
④ 除构造需要的锚固长度外, 当纵向受力钢筋的实
际配筋面积大于其设计计算面积时, 如有充分依据和
可靠措施, 其锚固长度可乘以设计计算面积以实际配
筋面积的比值 （ 有抗震设防要求及直接承受动力荷载
的构件除外 ） 。
当 HRB335,HRB400和 RRB400级纵向受拉钢筋末
端采用机械锚固措施时, 包括附加锚固端头在内的锚固
长度可取为按式 （ 3.1.1） 计算的锚固长度的 0.7倍 。
（ 2） 受压锚固长度
当计算中充分利用钢筋的抗压强度时, 其锚固长度
不应小于按式 （ 3.1.1） 计算的锚固长度的 0.7倍 。
4.钢筋的连接
绑扎搭接
机械连接或焊接
钢筋连接形式
钢筋焊接连接 (闪光对焊 )
钢筋焊接连接 (电渣压力焊 )
钢筋机械连接 (镦粗钢筋直螺纹连接 )
连接套筒
机械连接
机械连接
机械连接
适用范围,
■ 轴心受拉及小偏心受拉构件的纵向受力钢筋不得
采用绑扎搭接接头；
■ 直径大于 28mm的受拉钢筋及直径大于 32mm的
受压钢筋不宜绑扎搭接接头 。
（ 1） 绑扎搭接接头
工作原理,通过钢筋与混凝土之间的粘结强度来传
递钢筋的内力 。
1） 受拉钢筋搭接
纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度 ll应根据位于
同一连接区段内的钢筋搭接接头面积百分率按下式计算,
且在 任何情况下均不应小于 300mm,
ll =δla≥300mm (3.1.2)
式中 la—受拉钢筋的锚固长度；
ζ—受拉钢筋搭接长度修正系数, 按表 3.1.6采用 。
搭接接头的要求,
接头率,钢筋绑扎搭接接头连接区段的长度为 1.3倍
搭接长度, 凡搭接接头中点位于该长度范围内的搭接接
头均属同一连接区段 。 位于同一连接区段内的受拉钢筋
搭接接头面积百分率 (即有接头的纵向受力钢筋截面面积
占全部纵向受力钢筋截面面积的百分率 ),对于梁类, 板
类和墙类构件, 不宜大于 25%；
对柱类构件, 不宜大于 50%。 当工程中却有必要增大受
拉钢筋搭接接头面积百分率时, 对梁类构件不应大于
50%；对板类, 墙类及柱类构件, 可根据实际情况放宽 。
l 同一构件中相邻纵向的绑扎搭接接头宜相互错开 。
在纵向受力钢筋搭接长度范围内应配置箍筋, 其直径不
应小于搭接钢筋较大直径的 0.25倍 。 当钢筋受拉时, 箍筋
间距 s不应大于搭接钢筋较小直径的 5倍, 且不应大于
100mm；当钢筋受压时, 箍筋间距 s不应大于搭接钢筋较
小直径的 10倍, 且不应大于 200mm。
当受压钢筋直径大于 25mm时, 还应在搭接接头两个
端面外 100mm范围内各设置两个箍筋 。
架立钢筋与受力钢筋的搭接长度应符合下列规定：架
立钢筋直径＜ 10mm时, 搭接长度为 100mm；架立钢筋
直径 ≥10mm时, 搭接长度为 150mm。
（ 2） 机械连接接头
纵向受力钢筋机械连接接头宜相互错开 。 钢筋机械
连接接头连接区段的长度为 35d（ d为纵向受力钢筋的较
大直径 ） 。 在受力较大处设置机械连接接头时, 位于同
一连接区段内纵向受拉钢筋机械连接接头面积百分率不
宜大于 50%,纵向受压钢筋可不受限制；在直接承受动
力荷载的结构构件中不应大于 50%。
（ 3） 焊接接头
纵向受力钢筋的焊接接头应相互错开 。 钢筋机械连
接接头连接区段的长度为 35d（ d为纵向受力钢筋的较大
直径 ） 且不小于 500mm。 位于同一连接区段内纵向受拉
钢筋的焊接接头面积百分率不应大于 50%,纵向受压钢
筋可不受限制 。
小 结,
1,梁、板截面配筋的基本构造要求 ;
2,钢筋的弯钩、锚固与连接要求。
作业布置,
预 习,§ 3.2.1；
思考题,3.1,3.2 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
1、理解受弯构件的破坏特征；
2、熟练掌握单筋矩形截面受弯构件正截面承载力
计算公式及适用条件 。
第 二 讲
教学目标,
重 点
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式。
难 点
受弯构件的破坏过程和破坏特征。
3.2.1 单筋矩形截面
1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征
根据梁纵向钢筋配筋率的不同, 钢筋混凝土梁可分
为适筋梁, 超筋梁和少筋梁三种类型, 不同类型梁的具
有不同破坏特征 。
§ 3.2 正截面承载力计算
① 适筋破坏
破坏过程,(点击播放视频 )
适筋梁应力变化阶段,
第 I阶段 ——弹性工作阶段 。 荷载很小时, 混凝土的
压应力及拉应力都很小, 应力和应变几乎成直线关系 。
截面达到将裂未裂的极限状态时, 即第 Ⅰ 阶段末,
用 Ⅰ a表示 。 Ⅰ a阶段的应力状态是抗裂验算的依据 。
第 Ⅱ 阶段 ——带裂缝工作阶段 。 第 Ⅱ 阶段的应力状
态是裂缝宽度和变形验算的依据 。
钢筋应力达到屈服强度 fy时, 标志截面进入第 Ⅱ 阶段
末, 以 Ⅱ a表示 。
第 Ⅲ 阶段 ——破坏阶段：到本阶段末 （ 即 Ⅲ a阶段 ）,
受压边缘混凝土压应变达到极限压应变, 受压区混凝土
产生近乎水平的裂缝, 混凝土被压碎, 甚至崩脱, 截面
宣告破坏, 此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩 Mu。 Ⅲ a
阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据 。
破坏特征：延性破坏
② 超筋破坏
破坏过程,(点击播放视频 )
破坏特征：受压区混凝土在钢筋屈服前即达到极限
压应变被压碎而破坏 。 破坏时钢筋的应力还未达到屈服
强度, 因而裂缝宽度均较小, 且形不成一根开展宽度较
大的主裂缝, 梁的挠度也较小 。
破坏特征：脆性破坏
③ 少筋破坏
破坏过程,(点击播放视频 )
破坏特征：梁破坏时, 裂缝往往集中出现一条, 不
但开展宽度大, 而且沿梁高延伸较高 。 一旦出现裂缝, 钢
筋的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段,
甚至被拉断 。
破坏性质：脆性破坏
结论：适筋梁的材料强度能得到充分发挥，安全经济，
是正截面承载力计算的依据，而少筋梁、超筋梁都应避免。
2.单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
（ 1）计算原则
1）基本假定
①平截面假定。
② 钢筋的应力 等于钢筋应变 与其弹性模量
的乘积，但不得大于其强度设计值，即
s? se sE
yf
sssvEf?e??
③ 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
④受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝
土强度等级为 C50及以下时，混凝土极限压应变 =0.0033。
cue
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区
混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高,等
效矩形应力图形的应力值为 。
n1xx ??
1 cf?
表 3.2.1 值 11 ??,
1?
1?
混凝土强
度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
C80
0.8
0.79
0.78
0.77
0.76
0.75
0.74
1.0
0.99
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
混凝土应力应变曲线
是否超筋破坏的判断,
若,构件破坏时受拉钢筋不能屈服，表明构件
超筋破坏；
若,构件破坏时受拉钢筋已经达到屈服强度,
表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。
b???
b?? ?
相对界限受压区高度值
b?
b? 钢筋
级别
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
C80
HPB235
0.614
— — — — — —
HRB335
0.550
0.541
0.531
0.522
0.512
0.503
0.493
HRB400
RRB400
0.518
0.508
0.499
0.490
0.481
0.472
0.463
注,表中空格表示高强度混凝土不宜配置低强度钢筋。
4）适筋梁与少筋梁的界限 —— 截面最小配筋率
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土
受弯构件，按 Ⅲ a阶段计算的正截面受弯承载力应等于同
截面素混凝土梁所能承受的弯矩 Mcr（ Mcr为按 Ⅰ a阶段计
算的开裂弯矩）。
min?
对于受弯构件,按下式计算,min?
m i n t ym a x ( 0, 4 5 f / f,0, 2 % )? ?
（ 3.2.1）
（ 2）基本公式及其适用条件
1）基本公式
syc1 Afbxf ??
（ 3.2.2）
? ?20c1 xhbxfM ?? ? （ 3.2.3）
? ?20ys xhfAM ?? （ 3.2.4） 或
式中,
M —弯矩设计值；
fc —混凝土轴心抗压强度设计值；
fy—钢筋抗拉强度设计值；
x—混凝土受压区高度。
2） 适用条件
l为防止发生超筋破坏, 需满足 ≤或 x≤h0；
l防止发生少筋破坏, 应满足 ρ≥ρmin 或
As≥As,min=ρminbh。
在式 （ 3.2.3） 中, 取 x=ξbh0,即得到单筋矩形截面
所能承受的最大弯矩的表达式,
)5.01( bb20c1m axu,??? ?? bhfM
小 结,
1,单筋矩形截面受弯构件沿正截面的破坏特征。
2,单筋矩形截面受弯构件承载力计算的基本公式及
适用条件。
作业布置,
预 习：单筋矩形截面受弯构件承载力计算方法；
思考题,3.7,3.9 。
掌握单筋矩形截面正截面承载力计算方法。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第 三 讲
教学目标,
重 点
单筋矩形截面正截面承载力计算方法。
难 点
单筋矩形截面正截面承载力计算方法。
（ 3） 计算方法
1） 截面设计
己知：弯矩设计值 M,混凝土强度等级, 钢筋级别,
构件截面尺寸 b,h
求：所需受拉钢筋截面面积 As
计算步骤,
① 确定截面有效高度 h0
h0=h-as
§ 3.2 正截面承载力计算
式中 h— 梁的截面高度；
as—受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离 。 承载力
计算时, 室内正常环境下的梁, 板, as可近似按表
3.2.4取用 。
表 3.2.4 室内正常环境下的梁, 板 as的近似值 （ ㎜ ）
构件种类 纵向受力 钢筋层数
混凝土强度等级
≤C20 ≥C25
梁
一层 40 35
二层 65 60
板 一层 25 20
② 计算混凝土受压区高度 x,并判断是否属超筋梁
若 x≤ ξ bh0,则不属超筋梁 。 否则为超筋梁, 应加大截
面尺寸, 或提高混凝土强度等级, 或改用双筋截面 。
③ 计算钢筋截面面积 As,并判断是否属少筋梁
若 As≥ ρ min bh,则不属少筋梁 。 否则为少筋梁, 应
As=ρ minbh 。
bf
Mhhx
c1
2
00
2
????
yc fbxfA /1s ??
④ 选配钢筋
2） 复核己知截面的承载力
己知：构件截面尺寸 b,h,钢筋截面面积 As,混凝土强
度 等级, 钢筋级别, 弯矩设计值 M
求：复核截面是否安全
计算步骤,
① 确定截面有效高度 h0
② 判断梁的类型
若, 且, 为适筋梁；
若 x＞, 为超筋梁；
若 As＜ ρmin bh,为少筋梁 。
③ 计算截面受弯承载力 Mu
适筋梁
超筋梁
bf
fAx
c1
ys
??
bhA s m i n??
0b hx ??
0b h?
? ?20ysu xhfAM ??
)5.01( bb20c1m axu,??? ?? bhfM
对少筋梁, 应将其受弯承载力降低使用 （ 已建成工程 ）
或修改设计 。
④ 判断截面是否安全
若 M≤Mu,则截面安全 。
【 例 3.2.1】 某钢筋混凝土矩形截面简支梁, 跨中弯矩
设计值 M=80kN·m,梁的截面尺寸 b3 h=2003 450mm，
采用 C25级混凝土, HRB400级钢筋 。 试确定跨中截面纵
向受力钢筋的数量 。
【 解 】 查表得 fc=11.9 N/mm2,ft=1.27 N/mm2,fy =360
N/mm2,α1=1.0,ξb=0.518
1,确定截面有效高度 h0
假设纵向受力钢筋为单层, 则 h0=h-35=450-35=415mm
2,计算 x,并判断是否为超筋梁
=
=91.0㎜ ＜ =0.5183 415=215.0mm
不属超筋梁 。
bf
Mhhx
c1
2
00
2
????
2009.110.1
10802415415 62
??
????
0bh?
3,计算 As, 并判断是否为少筋梁
=1.03 11.93 2003 91.0/360=601.6mm2
0.45ft/fy =0.453 1.27/360=0.16%＜ 0.2%,取 ρmin=0.2%
As,min=0.2%3 2003 450=180mm2＜ As=601.6mm2
不属少筋梁 。
4,选配钢筋
选配 4 14（ As=615mm2）, 如图 3.2.4所示 。
y1s fbxfA c??
图 3.2.4 例 3.2.1附图
【 例 3.2.2】 某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁, 安全
等级为二级, 截面尺寸 b3 h=2503 550mm,承受恒载标
准值 10kN/m（ 不包括梁的自重 ）, 活荷载标准值
12kN/m,计算跨度 =6m,采用 C20级混凝土, HRB335级
钢筋 。 试确定纵向受力钢筋的数量 。
【 解 】 查表得 fc=9.6N/mm2, ft =1.10N/mm2, fy
=300N/mm2,ξb=0.550,α1=1.0,结构重要性系数 γ0=1.0，
可变荷载组合值系数 Ψc=0.7
１, 计算弯矩设计值 M
钢筋混凝土重度为 25kN/m3, 故作用在梁上的恒荷载
标准值为
gk=10+0.253 0.553 25=13.438kN/m
简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为
Mgk=gk l02/8=13.4383 62/8=60.471kN,m
简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为,
Mqk=qk l02/8=123 62/8=54kN·m
由恒载控制的跨中弯矩为
γ0 （ γGMgk+γQΨcMq k）
=1.03 （ 1.353 60.471+1.43 0.73 54） =134.556kN·m
由活荷载控制的跨中弯矩为
γ0（ γGMgk+γQMq k） =1.03 （ 1.23 60.471+1.43 54）
=148.165kN·m
取较大值得跨中弯矩设计值 M=148.165kN·m。
2,计算 h0
假定受力钢筋排一层, 则 h0=h-40=550-40=510mm
3,计算 x,并判断是否属超筋梁
=140.4mm＜ ξbh0=0.5503 510=280.5mm
不属超筋梁 。
4,计算 As,并判断是否少筋
As=α1fcbx/fy=1.03 9.63 2503 140.4/300=1123.2mm2
2506.90.1
10165.14825105102 62
c1
2
00 ??
????????
bf
Mhhx
?
0.45ft/fy =0.453 1.10/300=0.17%＜ 0.2%,取 ρmin=0.2%
ρmin bh=0.2%3 2503 550=275mm2＜ As =1123.2mm2
不属少筋梁 。
5.选配钢筋
选配 2 18+2 20（ As=1137mm2），如图 3.2.5。
图 3.2.5例 3.2.2附图
【 例 3.2.3】 如图 3.2.7所示, 某教学楼现浇钢筋混凝土走
道板, 厚度 h=80mm,板面做 20mm水泥砂浆面层, 计算
跨度 2m,采用 C20级混凝土, HPB235级钢筋 。 试确定纵
向受力钢筋的数量 。
（ 1） 计算跨中弯矩设计值 M
钢筋混凝土和水泥砂浆重度分别为 25kN/m3 和 20kN/m3，
故作用在板上的恒荷载标准值为
80mm厚钢筋混凝土板 0.083 25=2 kN/m2
20mm水泥砂浆面层 0.023 20=0.04
gk=2.04kN/m2
b?
【 解 】 查表得楼面均布活荷载 =2.5kN/m2,fc=9.6N/mm2,
ft =1.10N/mm2,fy =210N/mm2,=0.614,α1=1.0,
结构重要性系数 γ0=1.0（教学楼安全等级为二级），可
变荷载组合值系数 Ψc=0.7
取 1m板宽作为计算单元, 即 b=1000mm,则 gk=2.04kN/m，
qk=2.5 kN/m
γ0（ 1.2gk+1.4） =1.0（ 1.23 2.04+1.43 2.5） =5.948kN/m
γ0（ 1.35gk+1.4Ψc） =1.0（ 1.353 2.04+1.43 0.73 2.5）
=5.204kN/m
取较大值得板上荷载设计值 q=5.948 kN/m
板跨中弯矩设计值为
M=q l02/8=5.9483 22/8=2.974kN·m
（ 2） 计算纵向受力钢筋的数量
h0=h-25=80-25=55mm
=5.95mm＜ ξbh0=0.6143 55=33.77mm
不属超筋梁 。
As=α1fcbx/fy=1.03 9.63 10003 5.95/210=272mm2
0.45ft/fy =0.453 1.10/210=0.24%＞ 0.2%,取 ρmin=0.24%
ρmin bh=0.24%3 10003 80=192mm2＜ As =272mm2
1 0 0 06.90.1
109 7 4.2255552 62
c1
2
00 ??
????????
bf
Mhhx
?
不属少筋梁。
受力钢筋选用 φ8@180（ As=279mm2）, 分布钢筋按构造
要求选用 φ6@250。
小 结,
单筋矩形正截面承载力计算要点。
作业布置,
预 习,§ 3.2.2,§ 3.2.3；
思考题,3.5,3.7 ；
习 题,3.1,3.2 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围 ；
2.掌握 单筋 T形梁正截面承载力计算方法及适用条件 。
第 四 讲
教学目标,
重 点
单筋 T形截面受弯构件正截面承载力计算的应
力简图、计算方法及适用条件。
难 点
单筋 T形截面受弯构件正截面承载力计算的
应力简图、计算方法及适用条件。
3.2.2 单筋 T形截面
1,翼缘计算宽度
（ 1） 翼缘计算宽度的概念
在计算中, 为简便起见, 假定只在翼缘一定宽度
范围内受有压应力, 且均匀分布, 该范围以外的部分
不起作用, 这个宽度称为翼缘计算宽度 。
（ 2） 翼缘计算宽度的值
§ 3.2 正截面承载力计算
项次 考虑情况
T形截面,I形截面 倒 L形截面
肋形梁
肋形板 独立梁
肋形梁
肋形板
1 按计算跨度 l0考虑 l0/3 l0/3 l0/6
2 按梁（纵肋）净距 sn考虑 b + sn — b + sn/2
3
按翼缘
高度 hf'
考虑
hf'/h0 ≥0.1 — b + 12hf' —
0.1 ＞ hf'/h0 ≥0.05 b + 12hf' b + 6hf' b + 5hf'
hf'/h0 ＜ 0.05 b + 12hf' b b + 5hf'
表 3.2.5 T形,I形及倒 L形截面受弯构件翼缘计算宽度 bf'
注：表中 b为梁的腹板宽度。
2,Ｔ形截面的分类
第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘, 即
第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部, 即
判断条件：当符合下列条件时，为第一类Ｔ形截面，
否则为第二类Ｔ形截面,
（ 3.2.12）
或 （ 3.2.13）
式中 x — 混凝土受压区高度；
— T形截面受压翼缘的高度 。
fhx ??
fhx ?＞
ffc1sy hbfAf ??? ?
)2/( f0ffc1 hhhbfM ????? ?
fh?
式（ 3.2.12）用于截面复核；（ 3.2.13）用于截面设计。
3.基本计算公式及其适用条件
（ 1）基本计算公式
1）第一类Ｔ形截面 （图 3.2.9）
第一类Ｔ形截面承载力与截面为的矩形截面完全相同。
2） 第二类Ｔ形截面
第二类Ｔ形截面的等效矩形应力图如图 3.2.10。
（ 3.2.16）
（ 3.2.17）
（ 2） 基本公式的适用条件
1） x≤ξbh0。
该条件是为了防止出现超筋梁 。 但第一类Ｔ形截面一
般不会超筋, 故计算时可不验算这个条件 。
2） As≥ρmin bh或 ρ≥ρmin。
该条件是为了防止出现少筋梁 。 第二类Ｔ形截面的配
筋较多, 一般不会出现少筋情况, 故可不验算该条件 。
syc1ffc1 )( Afbxfbbhf ????? ??
?????? ???????? 2)2)(( 0c1f0ffc1 xhbxfhhbbhfM ??
注意,由于肋宽为 b,高度为 h的素混凝土Ｔ形梁的受弯
承载力比截面为 b3 h的矩形截面素混凝土梁的受弯承载力大
不了多少, 故Ｔ形截面的配筋率按矩形截面的公式计算, 即,
式中 b为肋宽 。
4.正截面承载力计算步骤
T形截面受弯构件的正截面承载力计算也可分为截面设计
和截面复核两类问题, 这里只介绍截面设计的方法 。
（ 1） 已知：弯矩设计值 M,混凝土强度等级, 钢筋级别,
截面尺寸,求：受拉钢筋截面面积 As
计算步骤如图 3.2.11。
【 例 3.2.5】 某现浇肋形楼盖次梁, 截面尺寸如图
3.2.12所示, 梁的计算跨度 4.8m, 跨中弯矩设计值为
95kN·m,采用 C25级混凝土和 HRB400级钢筋 。 试确
定纵向钢筋截面面积 。
【 解 】 查表得 fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,
fy=360N/mm2,α1=1.0,ξb=0.518
假定纵向钢筋排一层，则 h0 = h-35 =400 -35 = 365mm,
1,确定翼缘计算宽度
根据表 3.2.5有,
按梁的计算跨度考虑,bf′ =l / 3=4800/3=1600mm
按梁净距 sn 考虑,bf′=b+sn =3000mm
按翼缘厚度 hf′考虑,hf′/h0 =80/365=0.219＞ 0.1,
故不受此项限制 。
取较小值得翼缘计算宽度 =1600mm。
2,判别 T形截面的类型
=11.93 16003 803 （ 365-80/2）
=495.043 106 N·mm＞ M=95kN·m
属于第一类Ｔ形截面 。
3,计算 x
6
22
00
1c
2 2 95 10365 365 13.94
1.0 11.9 1600
Mx h h m m
fb?
??? ? ? ? ? ? ?
??
)2/( f0ffc1 hhhbf ?????
4,计算 As，并验算是否属少筋梁
As =1.03 11.93 16003 13.94/360=737 mm2
0.45ft/fy =0.453 1.27/360 =0.16%＜ 0.2%，取 ρmin =0.2%
ρminbh=0.20%3 2003 400=160mm2 ＜ As=737mm2
不属少筋梁。
选配 3 18（ As =763mm2）。
【 例 3.2.6】 某独立 T形梁, 截面尺寸如图 3.2.13◆ 所示,
计算跨度 7m,承受弯矩设计值 695kN·m,采用 C25级混凝
土和 HRB400级钢筋, 试确定纵向钢筋截面面积 。
【 解 】 fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,
fy =360N/mm2, α1=1.0,ξb=0.518
假设纵向钢筋排两排, 则 h0 =800-60=740mm
1,确定 bf'
按计算跨度 l0 考虑,bf' = l0/3=7000/3=2333.33mm
按翼缘高度考虑,hf′/ h0=100/740=0.135>0.1，则
bf'=b+12hf'=300+123 100=1500mm
上述两项均大于实际翼缘宽度 600mm，故取 bf' =600mm
2,判别 T形截面的类型
=1.03 11.93 600 3 1003 （ 740-100/2）
= 492.663 106 N2mm ＜ M = 695kN2m
该梁为第二类 T形截面。
)2/( f0ffc1 hhhbf ?????
3,计算 x
4,计算 As
? ? ? ?
? ? ? ?
' ' '
1 c f f 0 f2
00
1c
6
2
0
2 / 2
2 6 9 5 1 0 1, 0 1 1, 9 6 0 0 3 0 0 1 0 0 7 4 0 1 0 0 / 2
7 4 0 7 4 0
1, 0 1 1, 9 3 0 0
1 9 5, 7 2 0, 5 1 8 7 4 0 3 8 2, 3 2
b
M f b b h h h
x h h
fb
m m h m m m m
?
?
?
??? ? ?
??
? ? ?
??? ? ? ? ? ? ? ?
??
? ? ?
??
? ? ? ? ?
? ?
? ?
1 c 1 c f f
2
//
( 1,0 1 1,9 3 0 0 1 9 5,7 2 / 3 6 0 1,0 1 1,9
6 0 0 - 3 0 0 1 0 0 /36 0 = 2 9 3 2,6 m m
s y yA f b x f f b b h f?? ??? ? ?
? ? ? ? ? ? ?
?
选配 6 HRB 25（ As =2945mm2），钢筋布置如图 3.2.13。
3.2.3 双筋截面受弯构件的概念
1.定义
在截面受拉区和受压区同时按计算配置受力钢筋的
受弯构件 。
2.特点
采用受压钢筋来承受截面的部分压力, 不经济 。
3.适用范围
① 构件所承受的弯矩较大, 而截面尺寸受到限制,
采用单筋梁无法满足要求；
② 构件在不同的荷载组合下，同一截面可能承受变
号弯矩作用；
③ 为了提高截面的延性而要求在受压区配置受力钢
筋 。 在截面受压区配置一定数量的受力钢筋, 有利于提
高截面的延性 。
小 结,
1,单筋 T形截面类别的判别及其计算方法。
2,双筋矩形截面梁的概念。
作业布置,
预 习,§ 3.3 ；
思考题,3.9 ；
习 题,3.4,3.5 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
2.掌握受弯构件斜截面承载力计算公式及其适用条件。
1.理解受弯构件斜截面破坏特征
第 五 讲
教学目标,
重 点
受弯构件斜截面受剪计算公式及适用条件。
难 点
弯构件斜截面受剪破坏形态。
§ 3.3 斜截面承载力计算
1.斜截面承载力计算的原因
一般而言, 在荷载作用下, 受弯构件不仅在各个
截面上引起弯矩 Ｍ, 同时还产生剪力 V。 在弯曲正应力和
剪应力共同作用下, 受弯构件将产生与轴线斜交的主拉应
力和主压应力 。 由于混凝土抗压强度较高, 受弯构件一般
不会因主压应力而引起破坏 。 但当主拉应力超过混凝土的
抗拉强度时, 混凝土便沿垂直于主拉应, 并沿其垂直方向
出现斜裂缝 。 进而可能发生斜截面破坏 。 斜截面破坏通常
较为突然, 具有脆性性质, 其危险性更大 。
所以, 钢筋混凝土受弯构件除应进行正截面承载力计
算外, 还须对弯矩和剪力共同作用的区段进行斜截面承载
力计算 。
2.斜截面承载力计算的内容
梁的斜截面承载能力包括 斜截面受剪承载力 和 斜截面
受弯承载力 。 在实际工程设计中, 斜截面受剪承载力通过
计算配置腹筋来保证, 而斜截面受弯承载力则通过构造措
施来保证 。
3.3.1 抗弯构件斜截面受剪破坏形态
1.斜拉破坏 斜拉破坏视频，点击播放
（ 1）产生条件
箍筋配置过少, 且剪跨比较大 （ λ ＞ 3）
（ 2） 破坏特征
一旦出现斜裂缝, 与斜裂缝相交的箍筋应力立即达
到屈服强度, 箍筋对斜裂缝发展的约束作用消失, 随后
斜裂缝迅速延伸到梁的受压区边缘, 构件裂为两部分而
破坏 。
2.剪压破坏
剪压破坏视频,点击播放
（ 1） 产生条件
箍筋适量, 且剪跨比适中 （ λ ＝１～ 3） 。
（ 2） 破坏特征
与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度, 最后
剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下达到极限状
态而压碎 。
3.斜压破坏
斜压破坏视频,点击播放
（ 1） 产生条件
箍筋配置过多过密, 或梁的剪跨比较小 (λ ＜ 1） 时 。
（ 2） 破坏特征
剪弯段腹部混凝土被压碎, 箍筋应力尚未达到屈
服强度 。
结论,剪压破坏通过计算避免, 斜压破坏和斜拉破
坏分别通过采用截面限制条件与按构造要求配置箍筋来
防止 。 剪压破坏形态是建立斜截面受剪承载力计算公式
的依据 。
3.3.2.斜截面受剪承载力计算的基本公式
1,影响斜截面受剪承载力的主要因素
（ 1） 剪跨比 λ
当 λ ≤ 3时, 斜截面受剪承载力随 λ 增大而减小 。
当 λ ＞ 3时, 其影响不明显 。
（ 2） 混凝土强度
混凝土强度越高, 受剪承载力越大 。
（ 3）配箍率 ρ sv （ 3.3.1）
式中 Asv── 配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面
积,Asv ＝ nAsv1，其中 n为箍筋肢数,Asv1
为单肢箍筋的截面面积；
b ── 矩形截面的宽度, T形, I形截面的腹板宽度；
s ── 箍筋间距 。
梁的斜截面受剪承载力与 ρ sv呈线性关系, 受剪承载力随
ρ sv增大而增大 。
bs
nA
bs
A s v 1sv
sv ???
（ 4） 纵向钢筋配筋率
纵筋受剪产生销栓力, 可以限制斜裂缝的开展 。 梁
的斜截面受剪承载力随纵向钢筋配筋率增大而提高 。
除上述因素外, 截面形状, 荷载种类和作用方式等
对斜截面受剪承载力都有影响 。
在影响斜截面受剪承载力诸因素中, 剪跨比 λ, 配
箍率 ρ sv 是最主要的因素 。
2.基本公式
受弯构件斜截面受剪承载力可表示为 3项相加的形式
（ 图 3.3.3）, 即
Vu =Vc + Vsv + Vsb （ 3.3.2）
以 Vcs =Vc+Vs来表达混凝土和箍筋总的受剪承载力,
Vu =Vcs + Vsb （ 3.3.3）
, 混凝土规范, 给出了以下斜截面受剪承载力计算公式。
（ 1）仅配箍筋的受弯构件
① 矩形,T形及 I形截面一般受弯构件
（ 3.3.4）
② 集中荷载作用下（包括作用多种荷载，其中集中荷
0
sv
0t 25.17.0CS hs
AfbhfVV
yv???
载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力
值 75%以上的情况 ） 的独立梁
（ 3.3.5）
式中 ft ── 混凝土轴心抗拉强度设计值；
Asv── 配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面
面积,Asv ＝ nAsv1，其中 n为箍筋肢数,Asv1 为单肢箍筋
的截面面积；
s ── 箍筋间距；
0
sv
0tcs 1, 0
75.1 h
s
AfbhfVV
yv???? ?
fyv ── 箍筋抗拉强度设计值；
λ ── 计算截面的剪跨比。当 λ ＜ 1.5时，取 λ =1.5；当
λ ＞ 3 时，取 λ = 3。
（ 2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件
同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其受剪承载力计
算基本公式,
V≤ Vu=Vcs+0.8fyAsbsinα s （ 3.3.6）
式中 fy ── 弯起钢筋的抗拉强度设计值；
Asb ── 同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积 。
注意：式（ 3.3.6）中的系数 0.8，是考虑弯起钢筋与
临界斜裂缝的交点有可能过分靠近混凝土剪压区时，弯起
钢筋达不到屈服强度而采用的强度降低系数。
（ 3） 基本公式适用条件
１ ） 防止出现斜压破坏的条件 ── 最小截面尺寸的限制
对矩形, Ｔ形及Ｉ形截面受弯构件, 其限制条件为,
当 hw/h0 ≤ 4.0（ 即一般梁 ） 时
（ 3.3.7）
当 hw/h0 ≥6.0 （薄腹梁）时
（ 3.3.8）
当 4.0＜ hw/h0 ＜ 6.0时
（ 3.3.9）
式中 b ─ 矩形截面宽度, T形和 I形截面的腹板宽度；
hw ─ 截面的腹板高度 。 矩形截面取有效高度 h0
0cc25.0 bhfV ??
0cc2.0 bhfV ??
? ? 0cwc /140 2 5.0 bhfbhV ?? ?
β c—— 混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级 ≤ C50
时,β c =1.0；当混凝土强度等级为 C80时,β c
=0.8；其间按直线内插法取用。
2） 防止出现斜拉破坏的条件 ── 最小配箍率的限制
为了避免出现斜拉破坏, 构件配箍率应满足
≥ ρ sv,min= 0.24ft/fyv （ 3.3.10）
式中 Asv── 配置在这一截面内箍筋各肢的截面面积；
bs
nA
bs
A s v 1sv
sv ???
b ── 矩形截面的宽度,T形,I形截面的腹板宽度；
s── 箍间距。
小 结,
1,斜截面破坏的三种形态；
2,受弯构件斜截面承载力公式及适用条件。
作业布置,
预 习,§ 3.3.3；
思考题,3.10,3.12 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
掌握斜截面受剪承载力计算方法。
第 六 讲
教学目标,
重 点
斜截面受剪承载力计算方法。
难 点
斜截面受剪承载力计算方法。
§ 3.3 斜截面承载力计算
3.3.3 斜截面受剪承载力计算
1,斜截面受剪承载力的计算位置
（ 1） 支座边缘处的斜截面, 如截面 1-1,
（ 3） 受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截面, 截面 4-4
（ 2）钢筋弯起点处的斜截面，截面 2-2, 3-3
2.斜截面受剪承载力计算步骤
已知：剪力设计值 V,截面尺寸, 混凝土强度等级,
箍筋级别, 纵向受力钢筋的级别和数量
求：腹筋数量
计算步骤,
（ 1） 复核截面尺寸
梁的截面尺寸应满足式 （ 3.3.7） ～式 （ 3.3.9） 的要
求, 否则, 应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级 。
（ 2） 确定是否需按计算配置箍筋
当满足下式条件时, 可按构造配置箍筋, 否则, 需
按计算配置箍筋,
（ 3.3.11）
或 （ 3.3.12）
（ 3） 确定腹筋数量
仅配箍筋时
（ 3.3.13）
0t7.0 bhfV ?
0t175.1 bhfV ?? ?
0yv
0tsv
25.1
7.0
hf
bhfV
s
A ??
或 （ 3.3.14）
求出的值后, 即可根据构造要求选定箍筋肢数 n和
直径 d,然后求出间距 s,或者根据构造要求选定 n,s，
然后求出 d。 箍筋的间距和直径应满足 3.1节的构造要求 。
同时配置箍筋和弯起钢筋时, 其计算较复杂, 并且
抗震结构中不采用弯起钢筋抗剪, 故本书不作介绍 。
（ 4） 验算配箍率
配箍率应满足式 （ 3.3.10） 要求 。
0yv
0t
sv 1
75.1
hf
bhfV
s
A ??? ?
【 例 3.3.1】 某办公楼矩形截面简支梁, 截面尺寸
2503 500mm,h0 =465mm,承受均布荷载作用, 以求
得支座边缘剪力设计值为 185.85kN,混凝土为 C25级,
箍筋采用 HPB235级钢筋, 试确定箍筋数量 。
【 解 】 查表得 fc =11.9N/mm2, ft =1.27N/mm2,
fyv=210N/mm2, βc =1.0
1.复核截面尺寸
hw /b=h0 /b =465/250=1.86＜ 4.0
应按式 （ 3.3.7） 复核截面尺寸 。
=0.253 1.03 11.93 2503 465=345843.75N
＞ V=185.85kN
截面尺寸满足要求 。
0cc25.0 bhf?
2,确定是否需按计算配置箍筋
=0.73 1.273 2503 465=103346.25N
＜ V=185.85kN
需按计算配置箍筋 。
3,确定箍筋数量
= 0.676mm2 /mm
按构造要求, 箍筋直径不宜小于 6mm,现选用 φ8双
肢箍筋 （ Asv1 =50.3mm2 ）, 则箍筋间距
0t7.0 bhf
4 6 52 1 025.1
25.1 0 3 3 4 61085.1 8 5
25.1
7.0 3
0yv
0tsv
??
?????
hf
bhfV
s
A
=149mm
查表得 smax =200mm,取 s=140mm。
4.验算配箍率
ρsv,min =0.24ft /fyv =0.243 1.27/210=0.15%
＜ ρsv=0.29%
配箍率满足要求 。
所以箍筋选用 8@140,沿梁长均匀布置 。
676.0
3.502
0, 6 7 60, 6 7 6
s v 1sv ???? nAAs
%29.01 4 02 5 0
3.502s v 1
sv ??
???
sb
nA?
【 例 3.3.2】 已知一钢筋混凝土矩形截面简支梁, 截
面尺寸 b3 h=2003 600mm,h0=530mm,计算简图和
剪力图如图 3.3.5所示, 采用 C25级混凝土, 箍筋采用
HPB235级钢筋 。 试配置箍筋 。
2,判断是否可按构造要求配置箍筋
集中荷载在支座边缘截面产生的剪力为 85kN,占
支座边缘截面总剪力 98.5kN的 86.3%,大于 75%,应按
集中荷载作用下的独立梁计算 。
故需按计算配置箍筋
3377.353020000 ???? ??,取＞ha
t0
1,7 5 1,7 5 1,2 7 2 0 0 5 3 0 5 9 0 0 0 N < V = 9 8,5 k N
1 3 1f b h? ? ? ? ? ???
3,计算箍筋数量
选用 Φ 6双肢箍
, 取 S=150mm
356.0
530210
59000105.981
75.1
3
0yv
0t
sv ?
?
??????
hf
bhfV
s
A ?
0, 3 5 6 5 6, 6 0, 3 5 6 1 5 9svs A m m? ? ?
svyvtm i ns v,%1 4 5.02 1 027.124.024.0 ?? ＜???? ff
%19.0150200 6.56svsv ???? bsA?
配箍率满足要求。
小 结,
斜截面受剪承载力计算方法和步骤。
作业布置,
预 习,§ 3.3.4；
思考题,3.13 ；
习 题,3.9,3.10。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
掌握保证钢筋混凝土受弯构件斜截面受弯承载
力的构造措施。
第 七 讲
教学目标,
重 点
保证受弯构件斜截面受弯承载力的各种构造措施。
难 点
保证受弯构件斜截面受弯承载力的各种构造措施。
3.3.4 保证斜截面受弯承载力的构造措施
1,抵抗弯矩图的概念
（ 1） 定义,
按构件实际配置的钢筋所绘出的各正截面所能承
受的弯矩图形称为抵抗弯矩图, 也叫材料图 。
（ 2）绘制方法简介
设梁截面所配钢筋总截面积为 As，每根钢筋截面积
为 Asi，则,
§ 3.3 斜截面承载力计算
绘制抵抗弯矩图时，以与设计弯矩图相同的比例，
将每根钢筋在各正截面上的抵抗弯矩绘在设计弯矩图上，
便可得到抵抗弯矩图。
在纵向受力钢筋既不弯起又不截断的区段内, 抵抗
弯矩图是一条平行于梁纵轴线的直线 。 在纵向受力钢筋
弯起的范围内, 抵抗弯矩图为一条斜直线段, 该斜线段
始于钢筋弯起点, 终于弯起钢筋与梁纵轴线的交点 。
uu MA
AM
s
si
i ?
（ 3.3.16）
???
?
???
? ??
bf
AfhfAM s
c1
y
0ysu 2 ?
（ 3.3.15）
q
2max 81qlM ?
3
1
3
2
1
2
e
d
g f
h
05.1 hS?
简支梁抵抗弯矩图
（ 3） 抵抗弯矩图与承载力的关系
抵抗弯矩图能包住设计弯矩图, 则表明沿梁长各个
截面的正截面受弯承载力是足够的 。 抵抗弯矩图越接近
设计弯矩图, 则说明设计越经济 。
使抵抗弯矩图能包住设计弯矩图, 只是保证了梁的
正截面受弯承载力 。 实际上, 纵向受力钢筋的弯起与截
断还必须考虑梁的斜截面受弯承载力的要求 。 因此, 施
工时, 钢筋弯起和截断位置必须严格按照施工图 。
2,保证斜截面受弯承载力的构造措施
（ 1） 纵向受拉钢筋截断时的构造
对于正弯矩区段内的纵向钢筋, 通常采用弯向支
座 （ 用来抗剪或承受负弯矩 ） 的方式来减少多余钢筋,
而不应将梁底部承受正弯矩的钢筋在受拉区截断 。 这是
因为纵向受拉钢筋在跨间截断时, 钢筋截面面积会发生
突变, 混凝土中会产生应力集中现象, 在纵筋截断处提
前出现裂缝 。 如果截断钢筋的锚固长度不足, 则会导致
粘结破坏, 从而降低构件承载力 。
对于连续梁和框架梁承受支座负弯矩的钢筋则往
往采用截断的方式来减少多余纵向钢筋, 但其截断点的
位置应满足两个控制条件：一是该批钢筋截断后斜截面
仍有足够的受弯承载力, 即保证从不需要该钢筋的截面
伸出的长度不小于 l1；二是被截断的钢筋应具有必要的
锚固长度, 即保证从该钢筋充分利用截面伸出的长度不
小于 l2。 l1和 l2的值根据剪力大小按表 3.3.1取用 。
钢筋的延伸长度取 l1和 l2的较大值（图 3.3.7）。
表 3.3.1 负弯矩钢筋延伸长度的最小值
注,l1为从该钢筋理论截断点伸出的长度,l2为从该钢筋强度充分利 用
截面伸出的长度。
max
（ 20d,1.3h0）
max
（ 20d,h0）
1.2
la+1.7h0
截面条件 l1 l2
V≤0.7ftbh0 20d 1.2la
V＞ 0.7ftbh0 1.2 la+h0
,且按上述规定确定的截断点
仍位于负弯矩受拉区内
07.0 bhfV t?
1） 弯起点位置
为了保证构件的正截面受弯承载力, 弯起钢筋与梁
轴线的交点必须位于该钢筋的理论截断点之外 。 同时,
弯起钢筋的实际起弯点必须伸过其充分利用点一段距离 s，
以保证纵向受力钢筋弯起后斜截面的受弯承载力 。
弯起钢筋在弯终点外应有一直线段的锚固长度，以保
证在斜截面处发挥其强度。, 混凝土规范, 规定，当直线
段位于受拉区时，其长度不小于 20d。
位于受压区时不小于 10d（ d为弯起钢筋的直径 ） 。
光面钢筋的末端应设弯钩 。 为了防止弯折处混凝土挤压
力过于集中, 弯折半径应不小于 10d。
3）鸭筋
当纵向受力钢筋不能在需要的地方弯起或弯起钢筋不足以
承受剪力时，可单独为抗剪设置弯起钢筋。
（ 3） 纵向受力钢筋在支座内的锚固
1） 纵向受力钢筋在支座内的锚固长度
① 梁：受力钢筋的 锚固长度与支座边截面的剪力有
关 。, 混凝土规范, 规定, las的数值不应小于表
3.3.2的 规定 。
② 板：钢筋深入支座的锚固长度 las≥5d（ d为受力
钢筋的直径 ） 。
锚固条件 V≤0.7ftbh0 V＞ 0.7ftbh0
钢筋类型
光面钢筋
（带弯钩） 5d 15d
带肋钢筋 12d
C25及以下混凝土，跨边有集中
力作用 15d
表 3.3.2 简支支座的钢筋锚固长度 las
注：① d为纵向受力钢筋直径；
②跨边有集中力作用，是指混凝土梁的简支支座跨边 1.5h范围内有集中力作用，且
其对支座截面所产生的剪力占总剪力值的 75%以上。
2）伸入梁支座内锚固的纵筋数量
伸入梁支座范围内锚固的纵向受
力钢筋的数量不宜少于 2根，但梁宽 b
＜ 100mm的小梁可为 1根。
注意,理论上讲，简支支座处弯矩等于零，纵向受
力钢筋的应力也应接近零，为什么下部纵向受力钢
筋在支座内须有足够的锚固长度呢？（ 1）支座以
外的纵向受力钢筋存在应力，其向支座内延伸的部
份应有一定的锚固长度，才能在支座边建立起承载
所必须的应力；（ 2）支座处弯矩虽较小，但剪力
最大，在弯、剪共同作用下，容易在支座附近发生
斜裂缝。使钢筋拉应力明显增大（图 3.3.11）。
3） 锚固长度不足时的措施
将纵向受力钢筋的端部弯起, 或采取附加锚固措施,
如在钢筋上加焊锚固钢板或将钢筋端部焊接在梁端的预
埋件上等 。
（ 4） 悬臂梁纵筋的弯起与截断
负弯矩钢筋可以分批向下弯折并锚固在梁的下边
（其弯起点位置和钢筋端部构造按前述弯起钢筋的构造
确定），但必须有不少
于 2根上部钢筋伸至悬
臂梁外端，并向下
弯折不小于 12d
（图 3.3.12）。
挑梁端部钢筋构造
小 结,
1,抵抗弯矩图的概念；
2,保证斜截面受弯承载力的构造措施。
作业布置,
预 习,§ 3.4 ；
思考题,3.14,3.15 。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
1,了解钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法；
2,掌握提高构件弯曲刚度的措施。
第 八 讲
教学目标,
重 点
1.提高构件弯曲刚度的措施 ;
2.钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。
难 点
钢筋混凝土受弯构件变形及裂缝验算的方法。
变形及裂缝宽度验算原因,
因为构件过大的挠度和裂缝会影响结构的正常使用 。
例如, 楼盖构件挠度过大, 将造成楼层地面不平, 或使用
中发生有感觉的震颤；屋面构件挠度过大会妨碍屋面排水；
吊车梁挠度过大会影响吊车的正常运行, 等等 。
而构件裂缝过大时, 会使钢筋锈蚀, 从而降低结构的
耐久性, 并且裂缝的出现和扩展还会降低构件的刚度, 从
而使变形增大, 甚至影响正常使用 。
§ 3.4 变形及裂缝宽度验算
3.4.1 钢筋混凝土受弯构件变形验算
1,钢筋混凝土受弯构件的截面刚度
（ 1） 钢筋混凝土受弯构件截面刚度的特点
钢筋混凝土构件的截面刚度为一变量, 其特点可归
纳为,
1） 随弯矩的增大而减小 。 这意味着, 某一根梁的某
一截面, 当荷载变化而导致弯矩不同时, 其弯曲刚度会
随之变化；
2） 随纵向受拉钢筋配筋率的减小而减小 。
影响受弯构件刚度的因素有弯矩, 纵筋配筋率与弹
性模量, 截面形状和尺寸, 混凝土强度等级等等, 在长
期荷载作用下刚度还随时间而降低 。 在上述因素中, 梁
的截面高度 h影响最大 。
（ 2） 刚度计算公式
1） 短期刚度 Bs
① 定义
钢筋混凝土受弯构件出现裂缝后, 在荷载效应的标
准组合作用下的截面弯曲刚度 。
② 计算公式
对矩形, Ｔ形, 倒Ｔ形, Ⅰ 形截面钢筋混凝土受弯构件
（ 3.4.1）
式中 Es──受拉纵筋的弹性模量；
As──受拉纵筋的截面面积；
h0──受弯构件截面有效高度；
ψ──裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；
'
f
2
0
5.31
6
2.015.1
?
??
?
?
??
?
E
ss
s
hAE
B
（ 3.4.2）
当计算出的 ψ＜ 0.2时, 取 ψ＝ 0.2；当 ψ＞ 1.0时, 取 ψ=1.0；
ftk──混凝土轴心抗拉强度标准值；
ρte──按截面的, 有效受拉混凝土截面面积, Ate（ 图
3.4.1◆ ） 计算的纵向受拉钢筋配筋率,
ρte＝ As/Ate （ 3.4.3）
对受弯构件 Ate=0.5bh+（ bf-b） hf （ 3.4.4）
当计算出的 ρte＜ 0.01时, 取 ρte =0.01。
skte
tk65.01.1
???
f??
返回
──按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵
向受拉钢筋的应力,
（ 3.4.5）
Mk───按荷载效应标准组合计算的弯矩；
αE──钢筋弹性模量 Es与混凝土弹性模量 Ec的比值, 即
αE=Es/Ec；
ρ ──纵向受拉钢筋配筋率；
── 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值,
（ 3.4.6）
sAh
M
0
k
sk 87.0??
sk?
fγ?
0
'
f
'
f'
f
)(
bh
hbb ???
当 hf′＞ 0.2h0时, 取 hf′=0.2h0 。 当截面受压区为矩形
时, γf′=0。
2） 长期刚度 B
① 定义
按荷载效应的标准组合并考虑荷载效应的长期作
用影响的刚度
② 计算公式
（ 3.4.7）
? ? sk
k
1 BMM
MB
q ??
? ?
式中 Mq ──按荷载效应准永久组合计算的弯矩；
ζ──考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数, 对
钢筋混凝土受弯构件, 当 ρ′=0时, 取 ζ=2.0-0.4ρ′/ρ。 此处
ρ为纵向受拉钢筋的配筋率； ρ′为纵向受压钢筋的配筋率 。
对于翼缘位于受拉区的倒 T形截面, ζ值应增大 20%。
长期刚度实质上是考虑荷载长期作用部份使刚度降
低的因素后, 对短期刚度 Bs进行的修正 。
2.钢筋混凝土受弯构件的挠度计算
（ 1） 最小刚度原则取同号弯矩区段内弯矩最大截面
的弯曲刚度作为该区段的弯曲刚度, 即在简支梁中取最
大正弯矩截面的刚度为全梁的弯曲刚度, 而在外伸梁,
连续梁或框架梁中, 则分别取最大正弯矩截面和最大负
弯矩截面的刚度作为相应正, 负弯矩区段的弯曲刚度 。
（ 2） 挠度计算公式
（ 3.4.8）
B
lMf 20k
f??
式中 f—按, 最小刚度原则, 并采用长期刚度计算的挠度；
βf —与荷载形式和支承条件有关的系数 。 例如, 简支
梁承受均布荷载作用时 βf=5/48,简支梁承受跨中集中荷
载作用时 βf=1/12,悬臂梁受杆端集中荷截作用时 βf=1/3。
3.变形验算的步骤
（ 1） 变形验算的步骤
已知：构件的截面尺寸, 跨度, 荷载, 材料强度以及
钢筋配置情况
求：进行挠度验算
验算步骤,
1） 计算荷载效应标准组合及准永久组合下的弯矩 Mk、
Mq ；
2） 计算短期刚度 Bs；
3） 计算长期刚度 B ；
4） 计算最大挠度 f,并判断挠度是否符合要求 。
钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足,
f≤[f ] (3.4.9）
式中 [f ] ─ 钢筋混凝土受弯构件的挠度限值，按表 3.4.1
采用。
（ 2） 提高受弯构件的弯曲刚度的措施
1） 提高混凝土强度等级；
2） 增加纵向钢筋的数量；
3） 选用合理的截面形状 （ 如Ｔ形, Ⅰ 形等 )；
4） 增加梁的截面高度, 此为最有效的措施 。
【 例 3.4.1】 某办公楼矩形截面简支楼面梁, 计算跨度
l0=6.0m,截面尺寸 b3 h=2003 450mm,承受恒载标准值
gk=16.55kN/m（ 含自重 ）, 活荷载标准值 qk=2.7kN/m，
纵向受拉钢筋为 3 25,混凝土强度等级为 C25,挠度限
值为 l0/200,试验算其挠度 。
【 解 】 As=1473mm2, h0=415mm（ 纵筋排一排 ）,
ftk=1.78N/mm2,Ec＝ 2.83 104N/ mm2,Es=23 105N/ mm2，
活荷载准永久值系数 ψq=0.5,γ0=1.0
（ 1） 计算荷载效应
Mgk= gk l02= 3 16.553 62=74.475kN·m
Mqk = gq l02= 3 2.73 62=12.15kN·m
Mg = Mgk + Mqk =74.475+12.15=86.625kN·m
Mq= Mgk +ψqMqk =74.475+0.53 12.15=80.55kN·m
（ 2） 计算短期刚度 Bs
Ate=0.5bh=0.53 2003 450=45000mm2
8
1
8
1
8
1
8
1
（ 3） 计算长期刚度 B
由于 ρ′=0,故 ζ=2
=1.3303 1013 N·mm2
（ 4） 计算最大挠度 f,并判断挠度是否符合要求
梁的跨中最大挠度
＜［ f］＝ l0/200＝ 6000/200＝ 30mm
故该梁满足刚度要求 。
? ? 1366
6
s
k
k 105 6 7.2
106 2 5.86)12(1055.80
106 2 5.86
1 ??????
??
??? BMM
MB
q ?
13
262
0k
10330.1
6 0 0 010625.86
48
5
48
5
?
????
B
lMf
mm4.24?
3.4.2 裂缝计算
1,裂缝的产生和开展
注意：沿裂缝深度, 裂缝的宽度是不相同的 。 钢筋
表面处的裂缝宽度大约只有构件混凝土表面裂缝宽度的
1/5~1/3。 我们所要验算的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水
平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度 。
2.裂缝宽度计算的实用方法
（ 1） 影响裂缝宽度的主要因素
1） 纵向钢筋的应力
裂缝宽度与钢筋应力近似成线性关系；
2） 纵筋的直径
当构件内受拉纵筋截面相同时, 采用细而密的钢筋, 则
会增大钢筋表面积, 因而使粘结力增大, 裂缝宽度变小 。
3） 纵筋表面形状
带肋钢筋的粘结强度较光面钢筋大得多, 可减小裂度宽
度 。
4） 纵筋配筋率
构件受拉区的纵筋配筋率越大, 裂缝宽度越小 。
（ 2） 裂缝宽度计算公式
钢筋混凝土受弯构件在荷载长期效应组合作用下的
最大裂缝宽度计算公式为,
（ 3.4.10）
（ 3.4.11）
式中 c──最外层纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度, 当 c
＜ 20mm时, 取 c=20mm；当 c＞ 65mm时, 取 c=65mm；
???
?
???
? ??
te
eq
s
sk
m a x 08.09.11.2 ?
?? dc
Ew
?
??
iii
2
ii
dn
dnd
?eq
deq── 受拉区纵向钢筋的等效直径, 当受拉区纵向钢筋为
一种直径时, deq= di/ νi ；
──受拉区第 i种钢筋的相对粘结特性系数, 对带肋钢筋,
取 νi=1.0；对光面钢筋, 取 νi =0.7；对环氧树脂涂层的钢筋,
νi 按前述数值的 0.8倍采用；
ni──受拉区第 i种钢筋的根数；
di──受拉区第 i种钢筋的公称直径 。
对于直接承受吊车荷载但不需做疲劳验算的吊车梁,
计算出的最大裂缝宽度可乘以系数 0.85。
i?
（ 3） 裂缝宽度验算步骤
1） 计算 deq；
2） 计算 ρte,σsk,ψ；
3） 计算 wmax,并判断裂缝是否满足要求 。
当 wmax≤wlim时, 裂缝宽度满足要求 。 否则, 不满足要
求, 应采取措施后重新验算 。 其中 wlim为最大裂逢宽度限
值 。
（ 4） 减小裂缝宽度的措施
① 增大钢筋截面积；
② 在钢筋截面面积不变的情况下, 采用较小直径的钢筋；
③ 采用变形钢筋；
④ 提高混凝土强度等级；
⑤ 增大构件截面尺寸；
⑥ 减小混凝土保护层厚度 。
其中, 采用较小直径的变形钢筋是减小裂缝宽度最
有效的措施 。 需要注意的是, 混凝土保护层厚度应同时
考虑耐久性和减小裂缝宽度的要求 。 除结构对耐久性没
有要求, 而对表面裂缝造成的观瞻有严格要求外, 不得
为满足裂缝控制要求而减小混凝土保护层厚度 。
【 例 3.4.2】 某简支梁条件同例 3.4.1,裂缝宽度限值为
0.3mm,试验算裂缝宽度 。
【 解 】 Es=23 105N/mm2,混凝土保护层厚 c=25mm,=1.0
（ 1） 计算 deq
受力钢筋为同一种直径, 故 deq = di /=25/1.0=25mm。
（ 2） 计算 ρte,σsk,ψ
例 3.4.2中已求得,ρte=0.033,σsk=162.9N/mm2,ψ=0.885
（ 3） 计算 wmax,并判断裂缝是否符合要求 。
=0.16mm＜ wlim=0.3mm
裂缝宽度满足要求 。
?
?
?
?
?
?
???
?
???
?
?
?
?
?
?
?
?
??
033.0
25
08.0259.1
102
9.162
885.01.2
08.09.11.2
5
te
eq
s
sk
m a x
?
?
?
d
c
E
w
小 结,
1.受弯构件裂缝宽度验算的方法和步骤；
2.受弯构件裂缝宽度验算的方法和步骤 。
作业布置,
预 习：钢筋代换；
思考题,3.16 。
习 题,3.11,3.12。
掌握钢筋代换的原则与方法。
钢筋代换的原则、方法。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第 九 讲
教学目标,
重 点
1.代换原则
（ 1） 当构件受承载力控制时, 钢筋可按强度相等原则
代换, 这种代换称为等强度代换；
（ 2） 当构件按最小配筋率配筋时, 钢筋可按截面面积
相等原则进行代换, 这种代换称为等面积代换；
（ 3） 当构件受裂缝宽度或挠度控制时, 代换后应进行
裂缝宽度或挠度验算 。
2.代换方法
（ 1） 等面积代换
* 钢筋代换
（ 2） 等强度代换
式中 —— 代换钢筋根数；
—— 原设计钢筋根数；
—— 代换钢筋直径；
—— 原设计钢筋直径；
—— 代换钢筋抗拉强度设计值；
2n
1n
2d
1d
2yf
2y
2
2
1y
2
11
2 fd
fdn
n ?
（附 3.1）
1yf ——原设计钢筋抗拉强度设计值。
注意：式（附 3.1）有下列两种特例,
(1)强度设计值相同, 直径不同的钢筋代换,
≥ （附 3.2）
(2)直径相同, 强度设计值不同的钢筋代换,
≥ （附 3.3）
3,钢筋代换后构件截面承载力复核
对矩形截面受弯构件, 可按下式复核截面承载力,
（附 3.4）
2
2
2
1
1 d
dn
2y
1y
1 f
fn
2n
2n
s 2 y 2 s 1 y 1
u 2 s 2 y 2 0 2 u 1 s 1 y 1 0 1
cc22
A f A fM A f h M A f h
f b f b
? ? ? ?? ? ? ? ?
? ? ? ?
? ? ? ?
（ 1） 钢筋代换时, 必须充分了解设计意图和代换材
料性能, 并严格遵守, 混凝土规范, 的各项规定；凡重
要结构中的钢筋代换, 应征得设计单位同意 。
式中 —— 原设计钢筋的截面面积；
s1A
—— 代换钢筋的截面面积；
s2A
—— 原设计构件截面有效高度；
01h
—— 钢筋代换后构件截面的有效高度；
02h
b ——构件截面宽度。
4,代换注意事项
（ 2） 对某些重要构件, 如吊车梁, 薄腹梁, 桁架下
弦等, 不宜用 HPB235级光圆钢筋代替 HRB335和 HRB400级
带肋钢筋 。
（ 3） 钢筋代换后, 应满足配筋构造规定, 如钢筋的
最小直径, 间距, 根数, 锚固长度等 。
（ 4） 同一截面内, 可同时配有不同种类和直径的代
换钢筋, 但每根钢筋的拉力差不应过大 (如同品种钢筋
的直径差值一般不大于 5mm),以免构件受力不匀 。
（ 5） 梁的纵向受力钢筋与弯起钢筋应分别代换, 以
保证正截面与斜截面承载力 。
（ 6） 偏心受压构件 (如框架柱, 有吊车厂房柱, 桁架
上弦等 )或偏心受拉构件进行钢筋代换时, 不取整个截面
配筋量计算, 应按受力面 (受压或受拉 )分别代换 。
（ 7） 当构件受裂缝宽度控制时, 如以小直径钢筋代
换大直径钢筋, 强度等级低的钢筋代替强度等级高的钢
筋, 则可不作裂缝宽度验算 。
5.举例
某钢筋混凝土矩形梁, 截面尺寸如附图 3.1a所示,
采用 C20 混凝土 。 原 设 计 纵 向 受 力 钢 筋 采 用 6
20HRB400级钢筋, 单排布置, 混凝土保护层厚 25mm。 现
拟改用 22HRB335级钢筋, 求所需根数及其布置 。
【 解 】 As1 =1884 mm2,fy1=360N/mm2,fy2 =300
N/mm2,fc=11.9N/mm2
由式（附 3.1）得代换后的钢筋根数为
取 6根,As2 =2281 mm2。
代换后钢筋根数不变, 但直径增大, 故需复核钢筋
净距 s,
2 2
1 1 y 1
2 22
2 y 2
6 2 0 3 6 0 5, 9 5
2 2 3 0 0
n d fn
df
??? ? ?
?
3 0 0 2 2 5 6 2 2 2 3,6 2 5
5s m m m m
? ? ? ?? ? ?
需布置成两排 。 现按底层 4根, 上层 2根布置 。 由于
代换后构件截面有效高度减小, 故需按式 （ 附 3.4） 复核
截面承载力 。
原设计构件截面有效高度 h01=600-35=565mm
ss
0 2 s
s
i i y i
i y i
a A fh h a h
Af? ? ? ?
?
?
4 ( 2 5 2 2 / 2 ) 2 ( 2 5 2 2 2 5 2 2 / 2 )6 0 0 5 4 8
6 mm
? ? ? ? ? ? ?? ? ?
代换后构件截面有效高度为,
Mu2 ＜ Mu1,承载力不满足要求。现将角部 2 22改为 2
25（附图 3.1b），重新复核截面承载力。
经计算,As2=2502 mm2,h02=546mm,Mu2 =330.92kN?m
＞ Mu1 =318.78kN?m，承载力满足要求。
故代换钢筋可采用 4 22+2 25
经上述计算可知，代换钢筋可采用 4
s 1 y 1
s 1 y 1 0 1
c
1 8 8 4 3 6 0M u 1 = 1 8 8 4 3 6 0 5 6 5
2 2 1 1, 9 3 0 0
3 1 8, 7 8 N, m m
Af
A f h
fb
?? ???
? ? ? ??? ??
??????
?
s 2 y 2
2 s 2 y 2 0 2
c
2 2 8 1 3 0 02 2 8 1 3 0 0 5 4 8
2 2 1 1, 9 3 0 0
3 0 9, 4 1,
u
Af
M A f h
fb
N m m
?? ???
? ? ? ? ??? ??
??????
?
小 结,
作业布置,
预 习,§ 4.1
思考题,3.16 习 题,3.12
钢筋代换的原则和方法。
1,梁、板钢筋的作用及配筋构造要求；
2,梁正截面受弯破坏形态及特征；
3,单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算的
基本假定、应力简图、计算方法及适用条件；
4,单筋 T形截面受弯构件正截面承载力计算的应力简
图,计算方法及适用条件；
第四章 钢筋混凝土纵向受力构件
本章主要内容
5,受弯构件斜截面受剪破坏形态、计算公式及适
用条件、承载力计算方法；
6,保证斜截面受弯承载力的构造措施；
7,受弯构件的变形及裂缝宽度验算；
8,钢筋代换。
1,了解 受压构件纵向受力钢筋和箍筋的作用。
2,掌握受压构件的材料、截面形式尺寸，以及配筋构
造要求 。
第 一 讲
教学目标,
受压构件纵向受力钢筋和箍筋的作用。
受压构件的材料、截面形式尺寸、以及配筋构
造要求 。
重 点
难 点
钢筋混凝土受力构件的分类
§ 4.1 受压构件构造要求
4.1.1 材料强度
混凝土：宜采用较高强度等级的混凝土, 一般采用 C25 及
以上等级的混凝土 。
钢筋：不宜选用高强度钢筋, 一般采用 HRB400和 HRB335。
4.1.2 截面形式及尺寸要求
1.截面形状,正方形, 矩形, 圆形, 环形 。
2.截面尺寸,截面尺寸一般应符合 ≤ 25及
≤ 30（ 其中 为柱的计算长度, h和 b分别为截面的高 度
0/lh
0/lb
0l
和宽度 ） 。
对于方形和矩形截面, 其尺寸不宜小于 2503 250mm。
为了便于模板尺寸模数化, 柱截面边长在 800mm以下者, 宜
取 50mm 的倍数；在 800mm以上者, 取为 100mm的倍数 。
4.1.3 配筋构造
（ 1）纵向受力钢筋
1）设置纵向受力钢筋的目的
协助混凝土承受压力；承受可能的弯矩，以及混凝土收
缩和温度变形引起的拉应力；防止构件突然的脆性破坏。
2）布置方式
轴心受压柱的纵向受力钢筋应沿截面四周均匀对称布置；
偏心受压柱的纵向受力钢筋放置在弯矩作用方向的两对
边；
圆柱中纵向受力钢筋宜沿周边均匀布置。
3）构造要求,
纵向受力钢筋直径 d不宜小于 12mm，通常采用 12～ 32mm。
一般宜采用根数较少，直径较粗的钢筋，以保证骨架的刚度。
方形和矩形截面柱中纵向受力钢筋不少于４根, 圆柱中
不宜少于 8根且不应少于 6根 。
纵向受力钢筋的净距不应小于 50mm，偏心受压柱中垂
直于弯矩作用平面的侧面上的纵向受力钢筋及轴心受压柱中
各边的纵向受力钢筋的中距不宜大于 300mm（图 4.1.1）。对
水平浇筑的预制柱，其纵向钢筋的最小净距距可按梁的有关
规定采用。
受压构件纵向钢筋的最小配筋率应符合表 3.2.3的规定。
全部纵向钢筋的配筋率不宜超过 5％。受压钢筋的配筋率一般
不超过 3％，通常在 0.5 ％～ 2％之间。
4）配筋方式：对称配筋、非对称配筋
对称配筋,在柱的弯矩作用方向的两对边对称布置相同
的纵向受力钢筋。
非对称配筋,在柱的弯矩作用方向的两对边布置不同的
纵向受力钢筋。
1）作用
保证纵向钢筋的位置正确；
防止纵向钢筋压屈，从而提高柱的承载能力。
2）构造要求
受压构件中的周边箍筋应做成封闭式。箍筋直径不应小
于 d/4（ d为纵向钢筋的最大直径），且不应小于 6mm。箍筋
间距不应大于 400mm及构件截面的短边尺寸，且不应大于
15d（ d为纵向受力钢筋的最小直径）。
在纵筋搭接长度范围内，箍筋的直径不宜小于搭接钢筋
直径的 0.25倍。箍筋间距，当搭接钢筋为受拉时，不应大于
5（为受力钢筋中最小直径），且不应大于 100mm；
当搭接钢筋为受压时，不应大于 10，且不应大于 200mm；
当搭接受压钢筋直径大于 25mm时，应在搭接接头两个端
面外 50mm范围内各设置 2根箍筋。
当柱截面 短边尺寸大于 400mm且各边纵向受力钢筋
多于 3根时,或 当柱截面短边尺寸不大于 400mm但各边纵
向钢筋多于 4根时, 应设置复合箍筋,以防止中间钢筋被
压屈。复合箍筋的直径、间距与前述箍筋相同。
对于截面形状复杂的构件,不可采用具有内折角的 箍
筋箍筋 （图 4.1.3）。其原因是，内折角处受拉箍筋的合力
向外。
柱钢筋图
电渣压力焊
电渣压力焊
箍筋加密
钢筋骨架
机械连接
机械连接
小 结
1,纵向受力钢筋、箍筋的作用；
2,纵向受力钢筋、箍筋的构造要求。
作业布置
预 习,§ 4.2
思考题,4.1
1.了解受压短柱和长柱的破坏特征 ；
2,掌握轴心受压构件普通箍筋柱的正截面承载力计算。
第四章 钢筋混凝土纵向受力构件
第 二 讲
教学目标,
轴心受压构件的截面设计和截面复核 。
1,轴心受压构件的破坏特征；
2,螺旋箍筋柱的受力点 。
重 点
难 点
4.2.1 轴心受压构件的破坏特征
按照长细比 l０ ／ ｂ 的大小, 轴心受压柱可分为短柱
和长柱两类 。 对方形和矩形柱, 当 l０ ／ ｂ ≤ 8 时属于短
柱, 否则为长柱 。 其中 l０ 为柱的计算长度, ｂ 为矩形截
面的短边尺寸 。
1,轴心受压短柱的破坏特征
（ 1） 当轴向力较小时, 构件的压缩变形主要为弹性
变形, 轴向力在截面内产生的压应力由混凝土合钢筋共
同承担 。
§4.2 轴心受压构件承载力计算
（ 2）随着荷载的增大，构件变形迅速增大，此时
混凝土塑性变形增加，弹性模量降低，应力增加缓慢，
而钢筋应力的增加则越来越快。由于一般低强度和中等
强度的钢筋屈服时的应变小于混凝土的极限应变，钢筋
将先达到其屈服强度，此后增加的荷载全部由混凝土来
承受。在临近破坏时，柱子表面出现纵向裂缝，混凝土
保护层开始剥落，最后，箍筋之间的纵向钢筋压屈而向
外凸出，混凝土被压碎崩裂而破坏。破坏时混凝土的应
力达到棱柱体抗压强度。
当短柱破坏时，混凝土
达到极限压应变 =0.002，相应
的纵向钢筋应力值
=Es=23 1053 0.002=400N/mm
2。因此，当纵筋为高强度钢
筋时，构件破坏时纵筋可能达
不到屈服强度。显然，在受压
构件内配置高强度的钢筋不能
充分发挥其作用，这是不经济
的。
2．轴心受压长柱的破坏特征
（ 1）初始偏心距导致附加弯矩
，附加弯矩产生的水平挠度又加大了
初始偏心距；较大的初始偏心距将导
致承截能力的降低。破坏时首先在凹
边出现纵向裂缝，接着混凝土被压碎
，纵向钢筋被压弯向外凸出，侧向挠
度急速发展，最终柱子失去平衡并将
凸边混凝土拉裂而破坏。
（ 2）长细比较大时，可能发生“失
稳破坏”。
由上述试验可知，在同等条件下，即截面相同，配筋相
同，材料相同的条件下，长柱承载力低于短柱承载力。在确
定轴心受压构件承截力计算公式时，规范采用构件的稳定系
数 来表示长柱承截力降低的程度。长细比 l0/b越大,值
越小，当 l0/b ≤ 8 时,= 1。
稳定系数 可按下式计算,
（ 4.2.1）
式中 —— 柱的计算长度 ;
—— 矩形截面的短边尺寸，圆形截面可取
? ?
?
?
2
0
1
1 0, 0 0 2 ( / 8 )lb? ? ??
0l
b
2
3 db ?
（ 为截面直径），对任意截面可取 （ 为
截面最小回转半径）。
构件的计算长度 l0与构件两端支承情况有关，对于
一般的多层房屋的框架柱，梁柱为刚接的框架各层柱段
。现浇楼盖：底层柱 l0 ＝ 1.0H ；其余各层柱段 l0 ＝
1.25H。装配式楼盖：底层柱 l0 ＝ 1.25H；其余各层柱段
l0 ＝ 1.5H。
d ib 12? i
4.2.2 普通箍筋柱的正截面承截力计算
1.基本公式
钢筋混凝土轴心受压柱的正截
面承载力由混凝土承载力及钢筋
承载力两部分组成，如图 4.2.4所
示。
根据力的平衡条件，得出短柱和长柱的承载力计算公式为,
)AfAf.NN 's'ycu ??? （?90
(4.2.2)
式中 Nu—轴向压力承载力设计值；
N—轴向压力设计值；
—钢筋混凝土构件的稳定系数；
fc—混凝土的轴心抗压强度设计值，按表 2.2.2采用；
A—构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于 3%时,
A 应改为 Ac=A－ As/；
fy′—纵向钢筋的抗压强度设计值，按附表 2.1.1采用；
?
As′—全部纵向钢筋的截面面积。
式中系数 0.9，是考虑到初始偏心的影响，以及主要
承受恒载作用的轴心受压柱的可靠性，引入的承载力折减
系数；
2．计算方法
（ 1）截面设计
已知：构件截面尺寸 b3 h，轴向力设计值，构件
的计算长度，材料强度等级。
求：纵向钢筋截面面积
计算步骤如 图 4.2.5。
（ 2）截面承载力复核
已知：柱截面尺寸 b3 h，计算长度,纵筋数量及
级别，混凝土强度等级。
求：柱的受压承载力 Nu，或已知轴向力设计值 Ｎ
，判断截面是否安全。
0l
【 例 4.2.1】 已知某多层现浇钢筋混凝土框架结构，首层中柱
按轴心受压构件计算。该柱安全等级为二级，轴向压力设计
值 N=1400kN，计算长度 l0=5m，纵向钢筋采用 HRB335级，
混凝土强度等级为 C30。求该柱截面尺寸及纵筋截面面积。
【 解 】 fc=14.3N/mm2,fy′=300N/mm2,=1.0
0?
（ 1）初步确定柱截面尺寸
设 ρ ′ = = 1%,=1，则
A
As' ?
0, 9 ( ' ')cy
NA
ff??? ?
31 4 0 0 1 0
0, 9 1 ( 1 4, 3 1 % 3 0 0 )
??
? ? ? ?
=89916.5mm2
选用方形截面，则 b=h= =299.8mm，取用 h=300mm。 5.8 9 9 1 6
（ 2）计算稳定系数 ?
l0/b=5000/300=16.7
2
0 )8/(002.01
1
??? bl? 211 0,0 0 2 ( 1 6,7 8 )? ??
=0.869
（ 3）计算钢筋截面面积 As′
' 0,9
'
c
s
y
N fA
A
f
?
?
?
3
21 4 0 0 1 0 1 4, 3 3 0 0
0, 9 0, 8 6 9
300
? ??
?? =1677mm2
（ 4）验 算配筋率
' 'sA
A? ? 16773 0 0 3 0 0? ?
=1.86%
＞ =0.6%，且＜ 3%,满足最小配筋率要求，且勿
需重算。
??min??
纵筋选用 4 25（ As′=1964mm2），箍筋配置 φ8@300，
如图 4.2.7。
4 25
Φ8@300
300
300
【 解 】 查表得 =300N/ mm2,fc=11.9N/mm2,=1256 mm2
'yf sA?
（ 1）确定稳定系数 ?
l0/b=4500/300=15
2
0 80 0 201
1
)b/l(,????
2
1
1 0,0 0 2 ( 1 5 8 )? ??
=0.911
【 例 4.2.2】 某现浇底层钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸
b3 h=3003 300mm，采用 4 20的 HRB335级（ fy′ =300N/
mm2）钢筋，混凝土 C25（ fc=9.6N/mm2）,l0=4.5m，承
受轴向力设计值 800kN，试校核此柱是否安全。
（ 2）验算配筋率
m i n 0,6 %? ? ? '
' 1256 1,4 % 3 %
9000
sA
A?? ? ? ? ?
（ 3）确定柱截面承载力
ys0, 9 ( )ucN f A f A? ????
=0.93 0.9113 (11.93 3003 300+3003 1256)
=1187.053 103N=1187.05kN＞ N=800kN
此柱截面安全。
4.2.3 螺旋箍筋柱简介
1,螺旋箍筋柱的受力特点,螺旋箍筋柱的箍筋既是构
造钢筋又是受力钢筋 。 由于螺旋筋或焊接环筋的套箍作用
可约束核心混凝土 （ 螺旋筋或焊接环筋所包围的混凝土 ）
的横向变形, 使得核心混凝土处于三向受压状态, 从而间
接地提高混凝土的纵向抗压强度 。
2,螺旋箍筋的构造,箍筋为螺旋环或焊接圆环, 间距
不应大于 80mm及 0.2dcor（ dcor为构件核心直径, 即螺旋箍筋
内皮直径 ）, 且不宜小于 40mm。 间接钢筋的直径应符合柱
中箍筋直径的规定 。
小 结
普通箍筋柱的正截面承载力计算步骤。
作业布置
预 习,§ 4.3
思考题, 4.2
习 题, 4.2,4.3。
1.了解大小偏心受压构件破坏特征 ;
2,掌握大小偏心受压构件的承载力计算公式
及其适用条件。
第四章 钢筋混凝土纵向受力构件
第 三 讲
教学目标,
大小偏心受压构件的承载力计算公式的建立。
1、大小偏心受压构件破坏特征。
2、大小偏心受压构件的承载力计算公式及其适用
条件。
重 点
难 点
4.3.1 偏心受压构件破坏特征
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同, 偏心受压构件
的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况 。
§4.3 偏心受压构件承载力计算
1．大偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程（受拉破坏）
（点击播放视频）
受拉破坏
破坏特征,受拉钢筋首先达到屈服强度，最后受压
区混凝土达到界限压应变而被压碎，构件破坏。此时，
受压区钢筋也达到屈服强度。
破坏性质,延性破坏
2.小偏心钢筋混凝土受压构件破坏过程（受压破坏）
（点击播放视频）
受压破坏
破坏特征,临近破坏时，构件截面压应力较大一
侧混凝土达到极限压应变而被压碎。构件截面压应力
较大一侧的纵向钢筋应力也达到了屈服强度；而另一
侧混凝土及纵向钢筋可能受拉，也可能受压，但应力
较小，均未达到屈服强度。
破坏性质,脆性破坏
3.受拉破坏与受压破坏的界限
界限破坏,在受拉钢筋达到受拉屈服强度时, 受压区
混凝土也达到极限压应变而被压碎, 构件破坏, 这就是大
小偏心受压破坏的界限 。
判断条件,当 § ≤§ b,属于大偏心受压构件；
当 § ＞ § b，属于小偏心受压构件；
4.3.2 偏心距增大系数 η
1．压弯效应,在偏心力作用下，钢筋混凝土受压构件
将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度，从而导致截面的
初始偏心距增大（图 4.3.3）。如 1/2柱高处的初始偏心距将
由增大为 ei ＋ f,截面最大弯矩也将由 Ｎ ei增大为 Ｎ （ ei
＋ f ），致使柱的承载力降低。这种偏心受压构件截面内的
弯矩受轴向力和侧向挠度变化影响的现象称为, 压弯效应,
。
截面弯矩中的 Nei称为一阶弯矩，将 N·f称为二阶弯矩或
附加弯矩。引入偏心距增大系数 η,相当于用代替 ei ＋ f
。
2,偏心矩增大系数
钢筋混凝土偏心受压构件按其长细比 不同分
为短柱、长柱和细长柱，其偏心距增大系数 分别按下
述方法确定,
hl /0
?
?
（ 1） 对短柱 （ 矩形截面 ≤5）, 可不考虑纵向弯曲
对偏心距的影响, 取 ＝ 1.0。
（ 2） 对长柱 （ 矩形截面 5＜ ≤30）, 偏心距增大
系数按下式计算,
hl /0
hl /0
20
12
0
11 ( )
1 4 0 0 /i
l
e h h? ? ???
(4.3.1)
1
0,5 cfA
N? ?
(4.3.2)
ζ2=1.15－ 0.01 hl0 (4.3.3)
式中 l0— 构件的计算长度；
h— 矩形截面的高度；
h 0— 截面的有效高度；
ζ 1—— 偏心受压构件的截面曲率修正系数, 当 ζ 1＞ 1.0时,
取 ζ 1=1.0；
ζ 2— 构件长细比对截面曲率的影响系数, 当 l0/h＜ 15时,
取 ζ 2=1.0；
A— 构件的截面面积 。
4.3.3 对称配筋矩形截面偏心受压构件
正截面承载力计算
1,基本公式及适用条件
（ 1） 基本假定
1） 截面应变保持为平面；
2） 不考虑混凝土的受拉作用；
3） 受压区混凝土采用等效矩形应力图, 其强度取等于
混凝土轴心抗压强度设计值 fc乘以系数 α 1,矩形应力图形
的受压区高度, 为由平面假定确定的中和轴高度
,,仍按表 3.2.1取用；
n1xx ?? nx
1? 1?
4） 考虑到实际工程中由于施工的误差, 混凝土质量的不
均匀性, 以及荷载实际作用位置的偏差等原因, 都会造成轴
向压力在偏心方向产生附加偏心距 ea,因此在偏心受压构件
的正截面承载力计算中应考虑 ea的影响, ea应取 20mm和偏心
方向截面尺寸 h的 1/30中的较大值, 即 ea=max(h/30, 20
mm ) 。
（ 2） 大偏心受压 （ ξ≤ξb）
1） 基本公式
矩形截面大偏心受压构件破坏时的应力分布如图 4.3.4a所
示 。 为简化计算, 将其简化为图 4.3.4b所示的等效矩形图 。
由静力平衡条件可得出大偏心受压的基本公式,
N=α1fcbx + fy′As′－ fyAs (4.3.4)
Ne=α1fcbx(h0- )+As′fy′(h0-as′) (4.3.5)
将对称配筋条件 As=As′,fy= fy′代入式 （ 4.3.1） 得
N=α 1fcbx (4.3.6)
2
x
式中 N—轴向压力设计值；
x—混凝土受压区高度；
e—轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点之间的距
离；
?
ie
—偏心剧增大系数；
—初始偏心距；
E0 —轴向压力 N对截面重心的偏心距, e0= 。
N
M
? ?
? ?
? ?
210
10'
00
1 0, 52c c
ss
y s y s
xN e f b x h
N e f b h
AA
f h a f h a
? ? ? ????? ?? ??
??? ? ?
? ? ? ???
（ 4.3.9）
2） 基本公式适用条件
l为了保证构件在破坏时, 受拉钢筋应力能达到抗拉强度设
计值 fy,必须满足,
ξ= ≤ξb （ 4.3.10）
l为了保证构件在破坏时, 受压钢筋应力能达到抗压强度设
计值 fy′,必须满足,
x≥2as′ (4.3.11)
0h
x
当 x＜ 2as′ 时，表示受压钢筋的应力可能达不到 fy′,此时，
近似取 x=2as′,构件正截面承载力按下式计算,
Ne′ =fyAs(h0－ as′ ) (4.3.12)
相应的, 对称配筋时纵向钢筋截面面积计算公式为
? ?
'
0
ss
ys
NeAA
f h a
???
??
(4.3.13)
''
iee 2 s
h a?? ? ? (4.3.14)
(3) 小偏心受压 （ ξ＞ ξb）,
矩形截面小偏心受压的基本公式可按大偏心受压的方
法建立 。 但应注意, 小偏心受压构件在破坏时, 远离纵
向力一侧的钢筋 未达到屈服, 其应力 用来表示,
。 根据如图 4.3.5所示等效矩形图, 由静力平
衡条件可得出小偏心受压构件承载力计算基本公式为,
N =α1fcbx+fy′As′-σsAs (4.3.15)
Ne =α1fcbx（ h0-） +fy′As′(h0-as′) (4.3.16)
sA s?
'sy yff? ??或
式中 σs—距轴向力较远一侧的钢筋应力,
(4.3.17)
—系数, 按表 3.2.1取用 。
解式 （ 4.3.15） ~式 （ 4.3.17） 得对称配筋时纵向钢
筋截面面积计算公式为
1
1
()ys
b
f? ? ?
?????
1?
? ?
? ?
? ?
210
10'
00
1 0, 52c c
SS
y s y s
xN e f b x h
N e f b h
AA
f h a f h a
? ? ? ????? ?? ??
??? ? ?
??????
（ 4.3.18）
其中 ξ可近似按下式计算,
? ? ? ?
0
2
10
10
10
0, 4 3
bc
b
c
c
bs
N f b h
N e f b h
f b h
ha
?
??
?
?
??
?
??
?
?
???
2.计算方法
（ 1） 截面设计
已知：构件截面尺寸 b,h,计算长度 l0,材料强度, 弯
矩设计值 M,轴向压力设计值 N
求：纵向钢筋截面面积
计算步骤下图 。
小 结
1.大小偏心受压破坏特征；
2.大小偏心受压构件计算公式及其适用条件。
作业布置
预 习,§ 4.3.4,§ 4.4
思考题,4.4,4.5
1,偏心受压构件正截面承载力计算方法；
2,了解钢筋混凝土受拉构件的破坏特征 ;
3,理解钢筋混凝土受拉构件的受力特点 ;
4,掌握钢筋混凝土受拉构件基本构造要求。
第四章 钢筋混凝土纵向受力构件
第 四讲
教学目标,
大小偏心受压构件承载力计算。
大小偏心受压构件承载力计算 。
重 点
难 点
【 例 4.3.1】 某偏心受压柱，截面尺寸 b3 h=3003 400 mm，
采用 C20混凝土,HRB335级钢筋，柱子计算长度 lo=3000
mm，承受弯矩设计值 M=150kN.m，轴向压力设计值
N=260kN,as=asˊ =40mm，采用对称配筋。求纵向受力
钢筋的截面面积 As=Asˊ 。
§4.3 偏心受压构件承载力计算
【 解 】 fc=9.6N/mm2,=1.0,fy=fyˊ =300N/mm2,ξ b=0.55
（ 1）求初始偏心距 ei
eo=M/N=1503 106/2603 103=577mm
ea=max（ 20,h/30） = max（ 20,400/30） =20mm
ei=eo+ea = 577+20=597mm
（ 2）求偏心距增大系数
=3000/400=7.5＞ 5，应按式（ 4.3.1）计算。
?
hl /0
N
Af.ζ c50
1 ? 3
0,5 9,6 3 0 0 4 0 0 2,2 2 1,0
2 6 0 1 0
? ? ?? ? ?
?
30001,1 5 0,0 1 1,0 7 5 1
400? ? ? ?
取 ξ1=1.0
取 ξ2=1.0
h
l..ζ 0
2 010151 ??
21
2
0
0
1400
1
1 ζζ
h
l
h
e
η
i
?
?
?
?
?
???
21 3 0 0 0
1 1, 0 1, 0 1, 0 2 4597 400
1400 400
??? ? ? ? ?
????
（ 3）判断大小偏心受压
bf
Nx
c1?
?
32 6 0 1 0
9 0, 3 0, 5 5 ( 4 0 0 4 0 ) 1 9 81, 0 9, 6 3 0 0 bom m h??? ? ? ? ? ? ???
为大偏心受压。
（ 4）求 As=Asˊ
mmmmahee si 771)40240059024.1(2 ???????? ?
's= 9 0, 3 m m > 2 a = 8 0 m m,x
则有
Asˊ =As=
?
?
??
?
? ???
?
?
?
?
?
?
??
sy
c
ahf
x
hbxfNe
0
01 2?
? ?
3 9 0, 32 6 0 1 0 7 7 1 1, 0 9, 6 3 0 0 9 0, 3 3 6 0
2
3 0 0 3 6 0 4 0
??? ? ? ? ? ? ?
????
?
?
=1235mm2
（ 5）验算配筋率
As=Asˊ =1235mm2> 0.2%bh=02% 3 3003 400=240mm2,
故配筋满足要求。
（ 6）验算垂直弯矩作用平面的承载力
lo/ b=3000/300=10＞ 8
2
0 )8/(002.01
1
??? bl? 211 0,0 0 2 ( 1 0 8 )? ??
=0.992
Nu =0.9φ［ fc A + fyˊ （ As +Asˊ ）］
=0.93 0.992［ 9.63 3003 400+300（ 1235+1235）］
=1690070N＞ N= 260 kN
故垂直弯矩作用平面的承载力满足要求。每侧纵筋选配 4
20（ As=Asˊ =1256mm2），箍筋选用 Φ8@250，如图 4.3.7。
【 例 4.3.2】 某矩形截面偏心受压柱，截面尺寸
b3 h=300mm3 500mm，柱计算长度 l0=2500mm，混凝土强
度等级为 C25，纵向钢筋采用 HRB335级,as=as′=40mm，承
受轴向力设计值 N=1600kN，弯矩设计值 M=180kN·m，采用
对称配筋，求纵向钢筋面积 As=As′。
【 解 】 fc=11.9N/mm2,fy= =300N/mm2,=0.55,
=1.0,=0.8
?yf b?
1? 1?
1．求初始偏心距 ei
e0=
N
M 31 8 0 1 0 1 1 2, 5
1600
???
ea=（ 20,） = max (20,)=20mm
30
h 30500
ei=e0+ea=112.5+20=132.5mm
2．求偏心距增大系数 ε
l0/h= =5≤5，故 η=1.0
500
2500
3．判别大小偏心受压
h0=h-40=500-40=460mm
x=
bf
N
c1?
31 6 0 0 1 0
1,0 1 1,9 3 0 0
??
??
=448.2 mm＞ ξbh0=0.553 460=253 mm
属于小偏心受压构件。
4．重新计算 x
e=ηei+-as=1.03 132.5+-40=342.5mm
ξ=
b
c
sb
c
cb
bhf
ah
bhfNe
bhfN
?
?
??
?
??
?
?
??
?
?
01'
01
01
01
))((
45.0
3
3
1 6 0 0 1 0 0, 5 5 1 1, 9 3 0 0 4 6 0 0, 5 5
1 6 0 0 1 0 3 4 2, 5 0, 4 5 1, 0 1 1, 9 3 0 0 4 6 0 1, 0 1 1, 9 3 0 0 4 6 0
(0, 8 0, 5 5 ) ( 4 6 0 4 0 )
? ? ? ? ???
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
??
=0.652
0hx ??
=0.6523 460=299.9mm
5．求纵筋截面面积 As,As′
As=As′=
)(
)2/(
'
0
'
y
1
s
c
ahf
xhbxfNe
?
?? ?
31 6 0 0 1 0 3 4 2, 5 1, 0 1 1, 9 3 0 0 2 9 9, 9 ( 5 0 0 2 9 9, 9 / 2 )
3 0 0 ( 4 6 0 4 0 )
? ? ? ? ? ? ??
??
=1375mm2
6．验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33＞ 8
2
0 )8/(002.01
1
??? bl? 2
1
1 0, 0 0 2 ( 8, 3 3 8 )? ??
=0.999
Nu =0.9[（ As+As′） fy′+Afc]
=0.93 0.999[（ 1375+1375）
3 300+3003 5003 11.9]
=2346651N＞ N=1600kN
故垂直于弯矩作用平面的承载力满足要求 。 每侧各
配 2 22（ As=As′=1520mm2）, 如图 4.3.8所示 。
4.3.4 偏心受压构件斜截面受剪承载力计算简介
1,轴向压力对斜截面抗剪承载力的影响 。
试验表明：轴向压力对斜截面的抗剪承载力起有利作用
原因：轴向压力的存在将抑制裂缝的开展, 从而提高抗剪
承载力, 但是这种作用是有限的 。 随着轴压比的增大斜截面的
抗剪承载力将增大, 当轴压比＝ 0.3~0.5时, 斜截面承载力达
到最大, 继续增大轴压比, 受剪承载力反而降低 。
2,抗剪计算公式及其适用条件
（ 1） 计算公式
V≤Vcs = bh0 + fyv （ 4.3.20）
tf0.1
75.1
?? 0sv hsA
N07.0?
式中 —偏心受压构件计算截面的剪跨比，对框架结
构中的框架柱，取 λ= 。当 λ≤1时，取 λ=1；当 λ＞ 3时，
取 λ=3；
N—与剪力设计值 V相应的轴向压力设计值，当 N＞
0.3fcbh0时，取 N=0.3fc bh0。
Hn—柱的净高。
0
n
2h
H
?
（ 2）适用条件,
l 为防止斜压破坏，其受剪承载力公式还需满足,
按直线内插法取用。
如符合的要求时，可不进行斜截面承载力的计算，
而直接按构造要求配置箍筋。
025.00.4 bhfVb
h
cc
w ??? 时，当
020.00.6 bhfVb
h
cc
w ??? 时，当
时，当 0.60.4 ?? bh w
4.4.1受拉构件受力特点
1,轴心受拉构件受力特点
由于混凝土抗拉强度很低, 轴向拉力还很小时, 构件即已
裂通, 所有外力全部由钢筋承担 。 最后, 因受拉钢筋屈服而导
致构件破坏 。
2,偏心受拉构件
§4.4 钢筋混凝土受拉构件
继续
（ 1）小偏心受拉破坏
当 N作用在纵向钢筋 Ａ s和
Ａ 's之间（ e0≤h/2－ as）时，
构件全截面受拉。构件临破坏
前，截面已全部裂通，混凝土
退出工作。最后，钢筋达到屈
服，构件破坏。
继续
（ 2）大偏心受拉破坏
当 N 作用在纵向钢筋 Ａ s和 Ａ
‘ s之外（ e0 ＞ h/2－ as）时，构
件截面部份受拉，部份受压。随
着 N的不断增加，受拉区混凝土
首先开裂，然后，受拉钢筋 Ａ s达
到屈服，最后受压区混凝土被压
碎，同时受压钢筋 Ａ ’ s屈服，构
件破坏。这种情况属大偏心受拉。
4.4.2 构造要求
1,轴心受拉及小偏心受拉构件的纵向受力钢筋不得采用
绑扎搭接接头, 直径大于 28mm的受拉钢筋不宜采用绑扎搭接
接头 。
2,搭接而不加焊的受拉钢筋接头仅允许用在圆形池壁或
管中, 其接头位置应错开, 搭接长度不小于１,3和 300mm；
受力钢筋沿截面周边均匀对称布置, 并宜优先选择直径较小
的钢筋 。
3,箍筋直径一般为 4～ 6mm,间距不宜大于 200mm（ 屋
架腹杆不宜超过 150mm） 。
小 结
1.大偏心受压构件承载力计算；
2.偏心受拉构件的受力特点、计算及构造要求。
作业布置
预 习,§ 5.1
思考题,4.6,4.7
1,受扭构件受力特点 ;
2,受扭构件的配筋构造要求。
本章主要内容
第五章 钢筋混凝土受扭构件简介
1,了解受扭构件的受力特点；
2,掌握受扭构件的配筋特点及配筋构造要求。
第 一 讲
教学目标,
受扭构件的配筋特点及配筋构造要求 。
受扭构件的受力特点。
重 点
难 点
5.1.1 受扭构件受力特点
受扭构件,
在构件截面中
有扭矩作用的构
件, 受扭构件分
类：纯扭, 剪扭,
弯扭, 弯剪扭构
件 。
§5.1 受力特点与配筋构造
1.素混凝土纯扭构件
在纯扭构件中, 构件裂缝与轴线成 45° 角 。 构件
在扭矩作用下主要产生剪应力 。 最大剪应力发生在截
面长边中点, 与该点剪应力作用相对应的主拉应力 σ tp
和主压应力 σ cp分别与构件轴线成 45° 角, 其大小为
σ tp = σ cp =τ max。 当主拉应力超过混凝土的抗拉强
度时, 混凝土将 σ cp首先在截面长边中点处, 垂直于主
拉应力方向开裂 。
素混凝土既非完全弹性, 又非理想塑性, 是介于两
者之间的弹塑性材料 。 因而受扭时的极限应力分布将介
于上述两种情况之间 。 素混凝土构件的受扭承载力即开
裂扭矩为
Tcr=0.7ftWt （ 5.1.1）
式中 ft― 混凝土抗拉强度设计值；
Wt― 受扭构件的截面抗扭塑性抵抗矩 。 对矩形截面
Wt=b2(3h - b) / 6。
2.钢筋混凝土纯扭构件
配置受扭钢筋对提高受扭构件抗裂性能的作用不
大，当混凝土开裂后，可由钢筋继续承担拉力，最合
理的配筋方式是在构件靠近表面处设置呈 45° 走向的
螺旋形钢筋。但这种配筋方式不便于施工，且当扭矩
改变方向后则将完全失去效用。
在实际工程中，一般是采用由靠近构件表面设置的
横向箍筋和沿构件周边均匀对称布置的纵向钢筋共同组
成的抗扭钢筋骨架。
（ 1）适筋受扭构件
配置了适量受扭钢筋的构件, 在裂缝出现以后不会立
即破坏 。 随着外扭矩的不断增大, 在构件表面逐渐形成多
条大致沿 45° 方向呈螺旋形发展的裂缝 。 在裂缝处, 原来
由混凝土承担的主拉应力主要改由与裂缝相交的钢筋来承
担 。 随着其中一条裂缝所穿越的纵筋和箍筋达到屈服时,
该裂缝不断加宽, 直到最后形成三面开裂一边受压的空间
扭曲破坏面, 进而受压边混凝土被压碎, 构件破坏 。 整个
破坏过程具有一定延性和较明显的预兆, 类似受弯构件适
筋破坏 。
（ 2）少筋受扭构件
构件的受扭承载力与素混凝土没有实质差别, 破坏过程
迅速而突然, 类似于受弯构件的少筋破坏 。
（ 3） 超筋受扭构件
钢筋未达到屈服强度, 构件即由于斜裂缝间混凝土被压
碎而破坏, 这种破坏与受弯构件的超筋梁类似 。
注意,少筋受扭构件和超筋受扭构件均属脆性破坏，
设计中应予避免。
3.钢筋混凝土弯、剪、扭构件
承载力之间的相关性：扭矩与弯矩或剪力同时作用于
构件时，一种承载力会因另一种内力的存在而降低。
（ 1）弯扭相关性
扭矩的作用使纵筋产生拉应力，加重了受弯构件纵向受
拉。
（ 2）剪扭相关性
弯剪扭复合受扭构件由于其三种内力的比值及配筋
情况的不同影响, 有三种典型的破坏形态,
（ 1） 弯型破坏 。 构件破坏开始于底面及两侧的混
凝土开裂, 底部钢筋屈服, 然后顶部混凝土压碎 。 这类
破坏主要因弯矩引起 。
（ 2） 扭型破坏 。
构件破坏开始于构件顶面及两侧面的混凝土开裂,
顶部钢筋因受扭而先屈服, 最后底部混凝土压碎 。 此
类破坏主要因扭矩引起 。
（ 3）剪扭破坏。
构件破坏开始于截面长边的一侧开裂和该侧的受
扭纵筋和受扭、受剪箍筋屈服，最后另一长边压区混
凝土压碎。此类破坏主要因剪力和扭矩引起。
1.受扭纵筋
受扭纵筋应沿构件截面
周边均匀对称布置 。 矩形截
面的四角以及 T形和 Ι 形截面
各分块矩形的四角, 均必须
设置受扭纵筋 。 受扭纵筋的
间距不应大于 200mm,也不应
大于梁截面短边长度 。
5.1.2 受扭构件的配筋构造要求
2.受扭箍筋
受扭箍筋必须做成封闭式, 且应沿截面周边布置
。 箍筋末端弯折 135°, 弯钩端头平直段长度不应小
于 10d。
受扭箍筋的间距 s及直径 d 均应满足受弯构件的最
大箍筋间距 smax及最小箍筋直径的要求 。
受扭纵向钢筋的接头和锚固要求均应按受拉钢筋
的相应要求考虑。
架立筋和梁侧构造纵筋也可利用作为受扭纵筋。
小 结,
1.受扭构件的受力特点。
2,受扭构件的配筋特点及配筋构造要求。
作业布置,
预 习,§ 6.1
思考题, 5.1,5.2,5.3,5.4,5.5。
1,预应力混凝土原理；
2,预应力混凝土分类；施加预应力方法；
3,预应力混凝土材料；张拉控制应力；
4,预应力损失；
5,预应力混凝土构件的一般构造要求。
第六章 预应力混凝土构件简介
本章主要内容
了 解预应力混凝土、先张法、后张法的概念；
第 一 讲
教学目标,
预应力混凝土、先张法、后张法的概念。
预应力混凝的概念。
重 点
难 点
6.1.1预应力混凝土的基本原理
1.为什么使用预应力混凝土
由于混凝土的抗拉性能很差, 使钢筋混凝土存在两个
无法解决的问题：一是在使用荷载作用下, 钢筋混凝土受
拉, 受弯等构件通常是带裂缝工作的 。 二是从保证结构耐
久性出发, 必须限制裂缝宽度 。 为了要满足变形和裂缝控
制的要求, 则需增大构件的截面尺寸和用钢量, 这将导致
自重过大, 使钢筋混凝土结构用于大跨度或承受动力荷载
的结构成为不可能或很不经济 。
§6.1 预应力混凝土的基本概念
理论上讲，提高材料强度可以提高构件的承载力，从
而达到节省材料和减轻构件自重的目的。但在普通钢筋混
凝土构件中，提高钢筋强度却难以收到预期的效果。这是
因为，对配置高强度钢筋的钢筋混凝土构件而言，承载力
可能已不是控制条件，起控制作用的因素可能是裂缝宽度
或构件的挠度。当钢筋应力 达到 500~1000N/mm2时，裂缝
宽度将很大，无法满足使用要求。因而，钢筋混凝土结构
中采用高强度钢筋是不能充分发挥其作用的。而提高混凝
土强度等级对提高构件的抗裂性能和控制裂缝宽度的作用
也极其有限。
混凝土抗拉强度及极限拉应变值都很低 。 其抗拉强
度只有抗压强度的 1/10～ 1/18,极限拉应变仅为 0.0001～
0.00015,即每米只能拉长 0.1~0.15mm,超过后就会出现
裂缝 。 而钢筋达到屈服强度时的应变却要大得多, 约为
0.0005～ 0.0015,如 HPB235级钢筋就达 13 10-3。 对使用
上不允许开裂的构件, 受拉钢筋的应力只能用到
20~30N/mm2,不能充分利用其强度 。 对于允许开裂的构
件, 当受拉钢筋应力达到 250N/mm2时, 裂缝宽度已达
0.2~0.3mm.。
2,预应力混凝土的基本原理
为了避免钢筋混凝土结构的裂缝过早出现, 充分利用高
强度钢筋及高强度混凝土, 可以设法在结构构件承受使用
荷载前, 预先对受拉区的混凝土施加压力, 使它产生预压
应力来减小或抵消荷载所引起的混凝土拉应力, 从而将结
构构件的拉应力控制在较小范围, 甚至处于受压状态, 以
推迟混凝土裂缝的出现和开展, 从而提高构件的抗裂性能
和刚度 。
预应力混凝土的基本原理可用图 6.1.1说明 。
6.1.2 预应力混凝土的分类
1.根据预加应力值大小对构件截面裂缝控制程度
的不同分类
（ 1） 全预应力混凝土
在使用荷载作用下, 不允许截面上混凝土出现拉应
力的构件 。 属严格要求不出现裂缝的构件 。
（ 2） 部份预应力混凝土
允许出现裂缝, 但最大裂缝宽度不超过允许值的构
件 。 属允许出现裂缝的构件 。
无粘结预应力钢筋是将预应力钢筋的外表面涂以沥清,
油脂或其他润滑防锈材料, 以减小摩擦力并防锈蚀, 并用
塑料套管或以纸带, 塑料带包裹, 以防止施工中碰坏涂层,
并使之与周围混凝土隔离, 而在张拉时可言纵向发生相对
滑移的后张预应力钢筋 。
特点：不需要预留孔道, 也不必灌浆, 施工简便,
快速, 造价较低, 易于推广应用 。
6.1.3 预应力混凝土的特点
与钢筋混凝土相比, 预应力混凝土具有以下特点,
1.构件的抗裂性能较好 。
2.构件的刚度较大 。 由于预应力混凝土能延迟裂缝
的出现和开展, 并且受弯构件要产生反拱, 因而可以减
小受弯构件在荷载作用下的挠度 。
3.构件的耐久性较好 。 由于预应力混凝土能使构件
不出现裂缝或减小裂缝宽度, 因而可以减少大气或侵蚀
性介质对钢筋的侵蚀, 从而延长构件的使用期限 。
4.工序较多, 施工较复杂, 且需要张拉设备和锚具
等设施 。
注意,预应力混凝土不能提高构件的承载能力 。 也
就是说, 当截面和材料相同时, 预应力混凝土与普通
钢筋混凝土受弯构件的承载能力相同, 与受拉区钢筋
是否施加预应力无关 。
6.1.4 施加预应力的方法
按照张拉钢筋与浇筑混凝土的先后关系, 施加预
应力的方法可分为先张法和后张法两类 。
1.先张法
定义：先张拉预应力钢筋, 然后浇筑混凝土的施
工方法, 称为先张法 。
继续
张拉设备,
主要工艺过程是：穿钢筋 → 张拉钢筋 → 浇筑混凝土并进行
养护 → 切断钢筋。
锚 具（一）
锚具（二）
主要优点：生产工艺简单, 工序少, 效率高, 质量
易于保证, 同时由于省去了锚具和减少了预埋件, 构件
成本较低 。
适用范围：主要用于工厂化大量生产, 尤其适宜用
于长线法生产中, 小型构件 。
2.后张法
定义：先浇筑混凝土, 待混凝土硬化后, 在构件上
直接张拉预应力钢筋, 这种施工方法称为后张法 。
张拉设备
主要工艺过程,浇筑混凝土构件 （ 在构件中预留孔道 ）
并进行养护 → 穿预应力钢筋 → 张拉钢筋并用锚具锚固 → 往
孔道内压力灌浆, 如图 6.1.5。
主要优点：预应力钢筋直接在构件上张拉, 不需要
张拉台座, 所以后张法构件既可以在预制厂生产, 也可
在施工现场生产 。 大型构件在现场生产可以避免长途搬
运, 故我国大型预应力混凝土构件主要采用后张法 。
主要缺点：生产周期较长；需要利用工作锚锚固钢
筋, 钢材消耗较多, 成本较高；工序多, 操作较复杂,
造价一般高于先张法 。
小 结
预应力混凝土、先张法、后张法的概念。
作业布置
预 习,§ 6.2,§ 6.3
思考题,6.1,6.5。
1.理解张拉控制应力的概念及其确定原则；
2.理解预应力损失的概念、种类及减小措施；
3.预应力混凝土构件的一般构造要求。
第六章 预应力混凝土构件简介
第 二 讲
教学目标,
1.张拉控制应力的概念及其确定原则；
2.预应力损失的概念、种类及减小措施 ;
3,预应力混凝土构件的一般构造要求。
预应力损失的概念及减小措施 。
重 点
难 点
6.2.1 张拉控制应力
1.定义
在张拉预应力钢筋时所达到的规定应力,用 σcon表示 。
2,张拉控制应力的确定原则
张拉控制应力取得高些, 不但可以提高构件的抗裂性能
和减小挠度, 而且可以节约钢材 。 因此, σcon值适当取高一
些是有利的 。 但 σcon值不能过高 。
§6.2 张拉控制应力与预应力损失
钢筋种类
张拉方法
先张法 后张法
消除应力钢
丝、钢绞线
热处理钢筋
3.张拉控制应力的数值
ptk0.75 f ptk0.75 f
ptk0.65 fptk0.70 f
注：下列情况, 表中数值可提高 0.05 fptk；
① 要求提高构件在施工阶段的抗裂性能而在使用阶
段受压区内设置的预应力筋；
② 要求部分抵消由于应力松驰, 摩擦, 钢筋分批张
拉以及预应力钢筋与张拉台座之间的温差因素产生的预
应力损失 。
6.2.2 预应力损失及其减小措施
预应力损失, 由于张拉工艺和材料特性等原因, 从张
拉钢筋开始直到构件使用的整个过程中, 经张拉所建立起
来的钢筋预应力将逐渐降低, 这种现象称为预应力损失 。
1.张拉端锚具变形和钢筋内缩引起的预应力损失
产生原因：由于经过张拉的预应力钢筋被锚固在台座
或构件上以后, 锚具, 垫板与构件之间的缝隙被压紧, 以
及预应力钢筋在锚具中的滑动, 造成预应力钢筋回缩而产
生的预应力损失 。
产生范围：先张法构件, 后张法构件 。
减小措施,
（ 1） 选择变形小或预应力筋滑动小的锚具, 夹具, 并尽
量减少垫板的数量；
（ 2） 对于先张法张拉工艺, 选择长的台座 。 台座长度超
过 100m时, 可忽略不计 。
2.预应力钢筋与孔道的摩擦引起的预应力损失 。
产生原因：后张法构件在预留孔道中张拉钢筋时, 因
钢筋与孔道壁之间的接触引起摩擦阻力而产生的预应力
损失 。
产生范围：后张法构件。
减少措施,
（ 1） 采用两端张拉；
（ 2） 采用, 超张拉, 工艺 。 其工艺程序为,
停 2min 停 2min
0 1.1 σcon 0.85 σcon σcon 。
3,混凝土加热养护时, 预应力钢筋与台座间温差引
起的预应力损失
产生原因：当先张法构件进行蒸汽养护时, 随着钢
筋温度升高, 其长度也增加 （ 由于新浇混凝土尚未结硬,
不能约束钢筋增长 ）, 而台座长度固定不变, 因此张拉
后的钢筋变松, 预应力钢筋的应力降低 。 降温时混凝土
和钢筋已粘结成整体, 二者一起回缩, 钢筋的应力不能
恢复到原来的张拉应力值 。
产生范围：采用蒸汽养护的先张法构件 。
减少措施,
(1)蒸汽养护时采用两次升温养护, 即第一次升温至
20℃, 恒温养护至混凝土强度达到 7~10N/mm2 时, 再第二
次升温至规定养护温度 。
(2)在钢模上张拉, 将构件和钢模一起养护 。 此时,
由于预应力钢筋和台座间不存在温差, 故温差损失为 0。
4,预应力钢筋应力松驰引起的预应力损失
产生原因：预应力钢筋应力松驰引起的预应力损失实
际上是钢筋的应力松驰和徐变引起的预应力损失的统称 。
产生范围：先张法构件, 后张法构件 。
减小措施,
(1)采用应力松驰损失较小的钢筋作预应力钢筋；
(2)采用, 超张拉, 工艺 。
5,混凝土收缩和徐变引起的预应力损失
产生原因：由于混凝土的收缩和徐变使构件长度缩
短, 被张紧的钢筋回缩而产生的预应力损失 。 此项预应
力损失是各项损失中最大的一项, 在直线预应力配筋构
件中约占总损失的 50％, 在曲线预应力配筋构件中约占
30％ 左右 。
产生范围：先张法构件, 后张法构件 。
减少措施,
(1)设计时尽量使混凝土压应力不要过高；
(2)采用高强度等级水泥, 以减少水泥用量, 同时严
格控制水灰比；
(3)采用级配良好的骨料, 增加骨料用量, 同时加强
振捣, 提高混凝土密实性；
(4)加强养护, 使水泥水化作用充分, 减少同的收缩 。
有条件时宜采用蒸汽养护 。
6,环形构件采用螺旋预应力筋时局部挤压引起的预
应力损失
产生原因：由于构件环形配筋时, 预应力钢筋将混
凝土局部压陷, 使构件直径减小而产生的预应力损失 。
产生范围：直径 d≤ 3m的后张法构件中。
6.3.1 一般构造要求
1,预应力混凝土构件中钢筋的布置
（ 1） 预应力钢筋
１ ） 布置形式
下一页
① 直线布置
主要优点：施工简单
适用范围：主要用于跨度和荷载较小的情况，既可用
于先张法构件，又可用于后张法构件。
§6.3 预应力混凝土构件的构造要求
② 曲线布置
适用范围：多用于跨度和荷载较大的构件，如预应力混
凝土梁就多采用这种布置形式。曲线布置一般用于后张法
构件。
预应力钢筋的布置
２ ） 间距及孔道尺寸
预应力钢筋的净距不应小于其公称直径或等效直径的
1.5倍, 且符合下列规定：对热处理钢筋及钢丝, 不应小于
25mm；对 3股钢绞线, 不应小于 20mm；对 7股钢绞线, 不
应小于 25mm。 当先张法预应力钢丝按单根方式配筋有困
难时, 可采用相同直径钢丝并筋的配筋方式 。
后张法构件中，预
应力钢丝束、钢绞线束
的预留孔道间的水平净
间距，在预制构件中不
宜小于 50mm；孔道至
构件边缘的净距不宜小
于 30mm，且不宜小于
孔道直径的一半。
3） 混凝土保护层
预应力钢筋的保护层厚度同钢筋混凝土构件 。 处于
一类环境且由工厂生产的预应力构件, 预应力钢筋的保
护层厚度不应小于预应力钢筋直径 d,且板不小于 15mm，
梁不小于 20mm。
（ 2） 非预应力钢筋
1） 纵向非预应力钢筋
纵向非预应力钢筋包括受力钢筋和非受力钢筋 。
非预应力受力钢筋宜采用 HRB335,HRB400和
CRB550级钢筋, 也可采用 RRB400级钢筋 。
为了防止受弯构件制作, 运输, 堆放和吊装时, 在预
拉区出现裂缝或减小裂缝宽度, 可在构件预拉区配置一定数
量的纵向非预应力钢筋 。 后张法预应力混凝土结构构件的预
拉区和预压区中应设置纵向非预应力构造钢筋 。 这些非预应
力钢筋一般布置在预应力钢筋的外侧 。
在无粘结后张预应力混凝土受弯构件中, 应配置一
定数量的纵向非预应力钢筋, 以克服纯无粘结受弯构件
只出现一条或少数几条裂缝使混凝土压应变集中而引起
脆性破坏的缺点, 还利于分散裂缝, 改善受弯构件的变
形性能和提高正截面受弯承载力 。
2） 箍筋
预应力混凝土构件的箍筋设置的构造要求与普通钢
筋混凝土构件基本相同 。
后张法预应力混凝土构件在预应力钢筋弯折处, 应
加密箍筋或沿弯折处内侧设置钢筋网片 。
（ 2） 后张法构件
1） 当构件在端部有局部凹进时, 为防止在施加预应
力过程中, 端部转折处产生裂缝, 应增设折线构造钢筋 。
2） 为了防止施加预应力时在构件端部产生沿截面中
部的纵向水平裂缝和减少使用阶段构件在端部区段的混
凝土主拉应力 （ 简支构件 ）, 宜将一部分预应力钢筋在
靠近支座处弯起, 并使预应力钢筋尽可能沿构件端部均
匀布置 。
当需集中布置在端部截面的下部或集中布置在上部
和下部时, 应在构件端部 0.2h（ h为构件端部截面高度 ）
范围设置竖向附加的焊接钢筋网, 封闭式箍筋或其他形
式的构造钢筋, 附加竖向钢筋宜采用带肋钢筋 。
3） 在预应力钢筋锚具下及张拉设备的支承处, 应设
置预埋钢垫板, 并设置间接钢筋和附加构造钢筋 。
6.3.2 现浇无粘结预应力混凝土楼板的配筋及构造
1.现浇无粘结预应力混凝土楼板的形式
2,无粘结预应力钢筋的布置方式
（ 1） 多跨单向平板
多跨单向平板中, 无粘结预应力钢筋多采用纵向多
波连续配筋方式 。 单向板中无粘结预应力钢筋的最大间
距应不大于板厚度的 6倍且不宜大于 lm。
返回
（ 2） 柱支承多跨双向无梁平板
在柱支承多跨双向无梁平板中, 无粘结预应力钢筋
在纵横两个方向均采用纵向多波连续配筋方式 。 在均布荷
载作用下, 其配筋形式有以下两种,
1） 按柱上板带和跨中板带布筋
2)一方向集中布筋而另一方向均匀分散布筋 。
无粘结预应力砼楼盖的钢筋布置
( 3 ) 多跨双向密肋板
在多跨双向密肋板中, 每根肋内部布置无粘结预应
力筋, 柱间采用双向无粘结预应力扁梁 (与肋等高 )。
在密肋板单向连续平板和双向平板中, 必须配置无粘
结预应力钢筋的支撑钢筋, 其间距不宜大于 2m,直径不
宜小于 10mm。 支撑钢筋可采用 HPB235级钢筋 。
3,其他规定
当无粘结预应力钢筋长度超过 25m时, 宜采用两端
张拉；当长度超过 50m时, 宜采取分段张拉, 如图下图 。
对单向多跨连续板, 在设计时宜将无粘结预应力钢
筋分段锚固或增设中间锚固点 。
在双向平板的外边缘和拐角处, 应设置暗圈梁或钢
筋混凝土边梁 。 暗圈梁的纵向钢筋直径不应小于 12mm，
且不应少于 4根；箍筋直径不应小于 6mm,间距不应大于
250mm。
当板上需要设置不大的孔洞时, 可将板内无粘结预
应力钢筋在两侧绕过开洞处铺放, 无粘结预应力钢筋距
洞边不宜小于 150mm,水平偏移的曲率半径不宜小于
6.5m。 洞边应配置构造钢筋 。
4.板的锚固区构造
（ 1） 单根无粘结预应力钢筋的锚固区应配有钢承压
板及螺旋筋 。 当每根无粘结钢绞线设单独垫板时, 钢承
压板的尺寸一般为 100mm3 l00mm,厚度 10mm。 有时为
了局部承压需要, 钢承压板的厚度可适当放大 。 螺旋筋
可采用 φ6钢筋制成, 螺旋直径 70mm,长度 4.5圈 。
（ 2） 无粘结预应力钢筋张拉完毕后, 应及时对锚固
区进行保护和护腐蚀处理 。
（ 3） 当张拉端设在建
筑物周边时, 混凝土楼板
宜伸出梁边和柱边, 形成
宽 ≥150mm的悬挑带 （ 图
6.3.15）, 此种构造便于
预应力施工, 在完成外装
修后也不会影响建筑物的
外观 。
（ 4） 固定端锚具可以
设置在主体结构端部的墙内,
梁内或梁柱节点内 。 当固定
端设置在板内时, 应配置传
递 拉力 的构 造钢 筋 （ 图
6.3.16）, 可防止出现该图
内虚线所示的裂缝或能限制
其裂缝宽度 。
（ 5） 当板上需要设置较大孔洞时, 若需要在洞口处
中断一些预应力钢筋, 宜采用下图 a所示中断方式 。 中断
的预应力钢筋应妥善锚固在板内 。
小 结
1.预应力损失的概念、种类及减小措施 ;
2,预应力混凝土构件的构造要求。
预 习,§ 7.1
思考题, 6.1,6.2,6.3,6.4,6.5。
作业布置
