5,轴测图
5.1 轴测投影的基本概念
5.3 斜二测图的画法
5.2 正等测图的画法
返回
5,轴测图
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教学目标,
1,了解轴测投影的基本概念。
2,掌握正等测图和斜二测图的作图方法。
5.1 轴测投影的基本概念
? 5.1.1 轴测图的形成
? 5.1.3 轴测投影的性质
? 5.1.4 轴测图的分类
? 5.1.2 轴测图的基本参数
5.2 正等测图的画法
? 5.2.1 轴间角和轴向变化率
? 5.2.2 平面体正等测图的画法
? 5.2.3 回转体正等测图的画法
5.3 斜二测图的画法
? 5.3.1 轴间角和轴向变化率
? 5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法
? 5.3.3 斜二测图画法举例
将物体和确定其空间位置的直角坐标
系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平
行投影法将其投射在单一投影面上所得的
具有立体感的图形叫做 轴测图 。
投射方向 垂直于 轴测投影面
—— 正轴测图。
投射方向 倾斜于 轴测投影面
—— 斜轴测图。
5.1 轴测投影的基本概念 轴测投影的基本概念
改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面
与投影面都处于倾斜位置，然后用正投影法作出物体的投影。
复习正投影的形成
5.1.1 轴测图的形成
特点,
? 物体与投影面倾斜
? 用正投影法
5.1.1 轴测图的形成
1.正轴测图的形成
H
V
O
X
Y
Z
X
Y
O
X'
Z'
O'
Y
X
Z 1
1
1
P
X 1
Z 1
Y 1
2,轴测轴和轴间角
(2)两轴测轴之间的夹角
?X1O1Y1,? X1O1Z1,
? Y1O1Z1称为轴间角。
(1)物体上 坐标轴 OX,OY,OZ在轴测投影面上的
投影 O1X1,O1Y1,O1Z1称为轴测轴。
5.1.2 轴测图的基本参数
1,轴测投影面
Y
X
Z 1
1
1
P
X 1
Z 1
Y 1
O
O1
轴测图的基本参数
O1A1
OA = p X轴轴向 变化率
O1B1
OB = q Y轴轴向变化率
O1C1
OC = r
Z轴轴向变化率
轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长
度之比。
3,轴向变化率 （也称轴向伸缩系数）
Y
X
Z 1
1
1
P
X 1
Z 1
Y 1
O
O1
A1
C1
B1
C
A
B
Y
X
Z 1
1
1
P
X 1
Z 1
Y 1
O
O1
A B
A1 B1
画轴测图时，只能 沿
轴测轴方向进行度量。
5.1.3 轴测投影的性质
A1B1=ABxp
5.1.3 轴测投影的性质
空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。
空间平行于坐标轴的线段，其轴测投影的变化率与
该坐标轴的变化率相等。
(2)
(1)
轴测图
正等测轴测图 斜二测轴测图
5.1.4 轴测图的分类
正轴测图
斜轴测图
正等测 p = q = r
正二测 两个轴向变化率相等
正三测 三个轴向变化率都不等
斜等测 p = q = r
斜二测 两个轴向变化率相等
斜三测 三个轴向变化率都不等
轴测图的分类
5.2.1 轴间角和轴向变化率
轴向 变化率, p = q = r = 0.82
轴间角,
?X1O1Y1 = ? X1O1Z1 = ? Y1O1Z1 = 120°
简化轴向 变化率, p = q = r = 1
5.2 正等测图的画法 正等测图的画法
Z
Y
1
1
1X
1 2 0
1 2 0 1 2 0
30
1O
2 ●
根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后
将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出
形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。
１, 坐标法
5.2.2 平面体正等测图的画法
o
x
y
z' z"
x'
y" o' o"
例 1：画四棱柱的正等轴测图
2
3 4
● 4
X1
O1
Y1
Z1
平面体正等测图的画法
O
O O
X
X
Y
Y
Z Z
A ●
X1
O1
Y1
Z1
B ●
C ●
S ●
c?
s? s?
a? b? c? a? b?
s
a
b
c
例 2：画三棱锥的正等测图
例 1：已知三视图，画形体的正等测图。
2,切割法
例 1：已知三视图，画出形体的正等测图。
3,叠加法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
水平圆
正平圆
X1 Y1
Z1
侧平圆
5.2.3 回转体正等测图的画法 回转体正等测图的画法
第二步, 画圆的外切菱形
第三步, 确定四个圆心和半径
第四步, 分别画出四段彼此相切的圆弧
●
●
●
● 2 4
3
1
11
31
●
●
41
21
●
●
画法,平行四边形法
第一步, 在视图中画圆的外切正方形
（以水平圆为例）
X
Y
Y1
X1
A B
C D
A1
B1
C1
D1
1)圆柱的正等测图画法
2,常见回转体的正等测图画法
X
Y
O
X' O'
Z'
O1'
●
● ●
11
31
●
●
41
21
●
●
X1
h
● ●
●
●
●
Y1
O1
1
2
3
4
2）圆台的正等测图画法
3） 圆角的正等测图画法
● O
1
● B
1 1
1
21
● A1
● O5
● O3 ● A2
●
B2
C2
●
第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1 = 21D1=圆角半径 R
第二步：分别过 A1,B1,C1,D1作垂线，求得交点 O1, O2
第三步：分别以 O1,O2为圆心,O1A1,O2C1为半径画圆弧
第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧
第五步：定后端面的切点 A２, B２, C２
第六步：作公切线
● D1
● C1
O2 ●
第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
●
●
●
●
h
Qv
Rv
O
Pv
O
2
1O
L
●
●
●
●
h
L
将形体放置成使它的 一个坐标面平行于
轴测投影面,然后用 斜投影 的方法向轴测投
影面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴
测图，简称 斜二测 。
5.3 斜二测图的画法
优点,正面形状能反
映形体正面的真实形
状，特别当形体正面
有圆或圆弧时，画图
简单。
P
O
X
Y
Z
X 1
Z 1
O'
Y 1
斜二测图的画法
轴向变化率, p = r = 1, q = 0.5
轴间角, ? X1O1Z1 = 90°
?X1O1Y1 = ? Y1O1Z1 = 135°
5.3.1 轴间角和轴向变化率
90 °
X
Z
O
Y
45°
1
1
1
q=0.5
135°
135°
p=1
r=1
轴间角和轴向变化率
(1)平行于 V面的圆仍为圆，
反映实形。
(2)平行于 H面的圆为椭圆,
长轴对 O1X1轴偏转 7°,
长轴 ≈1.06d,
短轴 ≈0.33d。
(3)平行于 W面的圆与平行
于 H面的圆的椭圆形状相同，
长轴对 O1Z1轴偏转 7° 。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两
个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正
等轴测图。
5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法
X1
Y1
Z1
平行于坐标面的圆的斜二测图画法
例 1：已知两面视图，画斜二测图。
5.3.3 斜二测图画法举例
0.5y
0.5y
y
R2
第一步：画正面形状
第二步：按 OY方向画 45o平行线,长度为 0.5y
第三步：圆心沿 OY向后移 0.5y，画出后表面的圆弧
第四步：作前后圆的切线
第五步：完善轮廓，加深
斜二测图画法举例
轴测图是用 轴测投影 的方法画出的一
种富有立体感的图形, 它接近于人们的视
觉习惯, 在生产和学习中常用它作为辅助
图样, 帮助我们想象和构思 。
画轴测图要切记两点, 一是利用平行
性质作图, 这是提高作图速度和准确度的
关键 。 二是沿轴向度量, 这是作图正确的
关键 。
本章小结
5.1 轴测投影的基本概念
5.3 斜二测图的画法
5.2 正等测图的画法
返回
5,轴测图
返回
教学目标,
1,了解轴测投影的基本概念。
2,掌握正等测图和斜二测图的作图方法。
5.1 轴测投影的基本概念
? 5.1.1 轴测图的形成
? 5.1.3 轴测投影的性质
? 5.1.4 轴测图的分类
? 5.1.2 轴测图的基本参数
5.2 正等测图的画法
? 5.2.1 轴间角和轴向变化率
? 5.2.2 平面体正等测图的画法
? 5.2.3 回转体正等测图的画法
5.3 斜二测图的画法
? 5.3.1 轴间角和轴向变化率
? 5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法
? 5.3.3 斜二测图画法举例
将物体和确定其空间位置的直角坐标
系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平
行投影法将其投射在单一投影面上所得的
具有立体感的图形叫做 轴测图 。
投射方向 垂直于 轴测投影面
—— 正轴测图。
投射方向 倾斜于 轴测投影面
—— 斜轴测图。
5.1 轴测投影的基本概念 轴测投影的基本概念
改变物体和投影面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面
与投影面都处于倾斜位置，然后用正投影法作出物体的投影。
复习正投影的形成
5.1.1 轴测图的形成
特点,
? 物体与投影面倾斜
? 用正投影法
5.1.1 轴测图的形成
1.正轴测图的形成
H
V
O
X
Y
Z
X
Y
O
X'
Z'
O'
Y
X
Z 1
1
1
P
X 1
Z 1
Y 1
2,轴测轴和轴间角
(2)两轴测轴之间的夹角
?X1O1Y1,? X1O1Z1,
? Y1O1Z1称为轴间角。
(1)物体上 坐标轴 OX,OY,OZ在轴测投影面上的
投影 O1X1,O1Y1,O1Z1称为轴测轴。
5.1.2 轴测图的基本参数
1,轴测投影面
Y
X
Z 1
1
1
P
X 1
Z 1
Y 1
O
O1
轴测图的基本参数
O1A1
OA = p X轴轴向 变化率
O1B1
OB = q Y轴轴向变化率
O1C1
OC = r
Z轴轴向变化率
轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长
度之比。
3,轴向变化率 （也称轴向伸缩系数）
Y
X
Z 1
1
1
P
X 1
Z 1
Y 1
O
O1
A1
C1
B1
C
A
B
Y
X
Z 1
1
1
P
X 1
Z 1
Y 1
O
O1
A B
A1 B1
画轴测图时，只能 沿
轴测轴方向进行度量。
5.1.3 轴测投影的性质
A1B1=ABxp
5.1.3 轴测投影的性质
空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。
空间平行于坐标轴的线段，其轴测投影的变化率与
该坐标轴的变化率相等。
(2)
(1)
轴测图
正等测轴测图 斜二测轴测图
5.1.4 轴测图的分类
正轴测图
斜轴测图
正等测 p = q = r
正二测 两个轴向变化率相等
正三测 三个轴向变化率都不等
斜等测 p = q = r
斜二测 两个轴向变化率相等
斜三测 三个轴向变化率都不等
轴测图的分类
5.2.1 轴间角和轴向变化率
轴向 变化率, p = q = r = 0.82
轴间角,
?X1O1Y1 = ? X1O1Z1 = ? Y1O1Z1 = 120°
简化轴向 变化率, p = q = r = 1
5.2 正等测图的画法 正等测图的画法
Z
Y
1
1
1X
1 2 0
1 2 0 1 2 0
30
1O
2 ●
根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后
将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出
形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。
１, 坐标法
5.2.2 平面体正等测图的画法
o
x
y
z' z"
x'
y" o' o"
例 1：画四棱柱的正等轴测图
2
3 4
● 4
X1
O1
Y1
Z1
平面体正等测图的画法
O
O O
X
X
Y
Y
Z Z
A ●
X1
O1
Y1
Z1
B ●
C ●
S ●
c?
s? s?
a? b? c? a? b?
s
a
b
c
例 2：画三棱锥的正等测图
例 1：已知三视图，画形体的正等测图。
2,切割法
例 1：已知三视图，画出形体的正等测图。
3,叠加法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
水平圆
正平圆
X1 Y1
Z1
侧平圆
5.2.3 回转体正等测图的画法 回转体正等测图的画法
第二步, 画圆的外切菱形
第三步, 确定四个圆心和半径
第四步, 分别画出四段彼此相切的圆弧
●
●
●
● 2 4
3
1
11
31
●
●
41
21
●
●
画法,平行四边形法
第一步, 在视图中画圆的外切正方形
（以水平圆为例）
X
Y
Y1
X1
A B
C D
A1
B1
C1
D1
1)圆柱的正等测图画法
2,常见回转体的正等测图画法
X
Y
O
X' O'
Z'
O1'
●
● ●
11
31
●
●
41
21
●
●
X1
h
● ●
●
●
●
Y1
O1
1
2
3
4
2）圆台的正等测图画法
3） 圆角的正等测图画法
● O
1
● B
1 1
1
21
● A1
● O5
● O3 ● A2
●
B2
C2
●
第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1 = 21D1=圆角半径 R
第二步：分别过 A1,B1,C1,D1作垂线，求得交点 O1, O2
第三步：分别以 O1,O2为圆心,O1A1,O2C1为半径画圆弧
第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧
第五步：定后端面的切点 A２, B２, C２
第六步：作公切线
● D1
● C1
O2 ●
第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
●
●
●
●
h
Qv
Rv
O
Pv
O
2
1O
L
●
●
●
●
h
L
将形体放置成使它的 一个坐标面平行于
轴测投影面,然后用 斜投影 的方法向轴测投
影面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴
测图，简称 斜二测 。
5.3 斜二测图的画法
优点,正面形状能反
映形体正面的真实形
状，特别当形体正面
有圆或圆弧时，画图
简单。
P
O
X
Y
Z
X 1
Z 1
O'
Y 1
斜二测图的画法
轴向变化率, p = r = 1, q = 0.5
轴间角, ? X1O1Z1 = 90°
?X1O1Y1 = ? Y1O1Z1 = 135°
5.3.1 轴间角和轴向变化率
90 °
X
Z
O
Y
45°
1
1
1
q=0.5
135°
135°
p=1
r=1
轴间角和轴向变化率
(1)平行于 V面的圆仍为圆，
反映实形。
(2)平行于 H面的圆为椭圆,
长轴对 O1X1轴偏转 7°,
长轴 ≈1.06d,
短轴 ≈0.33d。
(3)平行于 W面的圆与平行
于 H面的圆的椭圆形状相同，
长轴对 O1Z1轴偏转 7° 。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两
个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正
等轴测图。
5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法
X1
Y1
Z1
平行于坐标面的圆的斜二测图画法
例 1：已知两面视图，画斜二测图。
5.3.3 斜二测图画法举例
0.5y
0.5y
y
R2
第一步：画正面形状
第二步：按 OY方向画 45o平行线,长度为 0.5y
第三步：圆心沿 OY向后移 0.5y，画出后表面的圆弧
第四步：作前后圆的切线
第五步：完善轮廓，加深
斜二测图画法举例
轴测图是用 轴测投影 的方法画出的一
种富有立体感的图形, 它接近于人们的视
觉习惯, 在生产和学习中常用它作为辅助
图样, 帮助我们想象和构思 。
画轴测图要切记两点, 一是利用平行
性质作图, 这是提高作图速度和准确度的
关键 。 二是沿轴向度量, 这是作图正确的
关键 。
本章小结
