第一章 波粒二象性
一, 黑体辐射
二, 光电效应
三, 光的二象性 光子
四, 康普顿散射
五, 粒子的波动性
六, 概率波与概率幅
七, 不确定关系
?当物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的
能量, 物体和辐射场达到热平衡, 称为 平衡热辐
射 。 这时物体的温度固定 。 以下只讨论平衡热辐
射 。
?
?
?
0
)()( ?? dTMTM
?辐出度 （ 总辐射
本领 ） M（ T）
一、黑体辐射
?单位时间内从物体单位表面发出的 波长在 ? 附
近单位波长间隔内 的电磁波的能量称为 单色辐出
度 （ 单色辐射本领 ） M?
SI单位 W/m3
2.黑体辐射的基本规律
?黑体,能完全吸收各种波长电磁波而无反射
的物体
一、黑体辐射
?物体辐射的电磁波和吸收的电磁波相同 （ 实
验结果 ）
?黑体能完全辐射各种波长的光, M? 最大且
只与温度有关而和材料及表面状态无关
?利用黑体可撇开材料的具体性质来普遍地研
究热辐射本身的规律
?维恩设计的黑体
不透明材料空腔开一个面
积远小于空腔内表面积的 小
孔 。 小孔 能完全吸收各种波
长的入射电磁波而 成为黑体 。
?斯特藩 —玻耳兹曼定律
M(T)=?T 4
其中 ? = 5.67?10-8 W/m2K4,称为 斯特藩 —
玻耳兹曼常量 。
一、黑体辐射
?维思位移定律
一、黑体辐射
?m T = b b = 2.897756× 10-3 m·K
如太阳 kT 6000?
，白光nm500max ??
白炽灯 kT 2000?
色泽偏红
nm1448max ??
3.经典物理的困难
?空腔壁产生的热辐射可想象成 以壁为节点的
许多驻波 。
一、黑体辐射
由经典理论
导出的
M?(T)～ ? 公
式都与实验
结果不符合 ！
4.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
一、黑体辐射
?普朗克假定 （ 1900）
对频率为 ? 的电磁辐射, 物体只能以 h? 为能
量单位发射或吸收它 。
h = 6.6260755× 10-34 J·s 是 普朗克常数
经典 量子
能 量
?普朗克公式
一、黑体辐射
? ?
1/
1
5
22
?
? kThc
e
hcTM
??
?
?
5.宇宙背景辐射
A,A,Penzias 和 R,W,Wilson（ 1964） 在
用射电望远镜探测中性氢原子谱时, 发现了 T
= 3.1 K 的 宇宙背景辐射,这是宇宙大爆炸
后留下的充满整个宇宙的电磁辐射 。
一、黑体辐射
二,光电效应
1.实验装置和相关概念
?金属及其化合物在电
磁辐射下发射电子的现
象称为 光电效应, 所发
射的电子称为 光电子 。
?K—阴极,A—阳极
二,光电效应
2.实验规律
i m1
i m2
- U
c
（ 1） 饱和
光电流 强度
im 与入射光
强 I 成正比。
二,光电效应
i m1
i m2
- U c
（ 2） 截止电压 Uc
电子能从 K?A，
说明电子具有动能；
加反向电压,U =
－ Uc 时，光电流
i 才为零, 光电子
具有最大初动能
2
2
1
mc mueU ?
二,光电效应
（ 2） 截止电压 Uc
随入射光频率
线性增加,与光
的强度无关。
2
2
1
mc mueU ?
Uc= K? - U0
4.0 6.0 8.0 10.0?(1014Hz)
0.0
1.0
2.0
Uc(V)
Cs Na C
a
0
2
2
1 eUeKmu
m ?? ?
K 是与金属种类
有关的一个常量。
则
二,光电效应
（ 3） 只有当入射光频率 v大于一定的频率 v0时,
才会产生光电效应。
Uc= K? - U0
0
2
2
1 eUeKmu
m ?? ?
称为 截止频率 或 红限频率,
相应的波长称为 红限波长 。KU 00 ??
? ?000 ???? ???
?
??
?
? ??? Ke
K
UKeeUeK
二,光电效应
（ 4） 只要 ? > ?0，无论光多微弱,从光照
射阴极到光电子逸出的响应时间都不超过
10-9s。
几种金属的 红限频率
二,光电效应
3.经典理论的困难
按照光的经典电磁理论：
（ 1） 光波的强度与频率无关，电子吸收的能量
也与频率无关，更 不存在截止频率！
（ 2） 光波的能量分布在波面上，为克服 逸出功
（ work function，电子逸出金属表面时克服阻
力做的功 ），阴极电子 吸收能量需要一定的时间
积累,光电效应 不可能瞬时发生！
（ 3）光电子初动能应该与入射光强度成正比。
三,光的二象性 光子
1.爱因斯坦光子理论
?表面上看起来连续的光波是量子化的 。 单色
光由大量不连续的 光子 组成 。 若单色光频率为 ?，
那么每个光子的能量为
E＝ h?
普朗克常数 h = 6.6260755× 10-34 J·s
?光子具有, 整体性, 。一个光子只能, 整个
地, 被电子吸收或放出。
三,光的二象性 光子
2.爱因斯坦对光电效应的解释
?按照爱因斯坦光子理论：光照射到金属 K极,
实际上是单个光子能量为 h? 的光子束入射到 K
极, 光子与 K 极内的电子发生碰撞 。 当电子一
次性地吸收了一个光子后, 便获得了 h? 的能量
而立刻从金属表面逸出, 没有明显的时间滞后,
这也正是光的, 粒子性, 表现 。
（ 1）瞬时性
三,光的二象性 光子
?光照射到金属表面, 一个光子的能量可 立即
被金属中的自由电子吸收 。 但只有当入射光的
频率足够高, 以致每个光量子的能量 h? 足够
大时, 电子才有可能克服 逸出功 A 逸出金属表
面 。
Ahum m ?? ?221
称为 光电效应方程
?逸出电子的最大初动能为
三,光的二象性 光子
（ 2） 存在截止频率 ?0
有 eKh? 0eUA?
由此式可以测量 普朗克常数。
所以，当 ?＜ A /h 时，电子的能量不足以克
服逸出功而发生光电效应。
h
A
K
U ?? 0
0?
红限频率
0
2
2
1 eUeKmu
m ?? ? Ahum m ?? ?
2
2
1?比较
三,光的二象性 光子
金属 钨 钙 钠 钾 铷 铯
红限 ?0
（ 014Hz）
10.9 7.73 5.53 5.44 5.15 4.69
逸出功 A
（ eV）
4.54 3.20 2.29 2.25 2.13 1.94
几种金属的 红限频率和 逸出功
三,光的二象性 光子
（ 3）饱和光电流与入射光强成正比
当外来光频率和电压固定时, 光强增
大, 意味着撞击金属表面的光子数增多 。
只要 v > v0,被撞击出来的光电子数目就
按比例增大, 饱和光电流也就越来越大 。
三,光的二象性 光子
3,光的二象性
?爱因斯坦 光的, 粒子性,
?麦克斯韦 光的, 波动性,
这里的粒子不是经典意义上的, 单纯, 粒子，
波也不是经典意义上的, 单纯, 电磁波！而是
光的本性在两个不同的则面的反映！光的这种
本性称为 波粒二象性 。
三,光的二象性 光子
?光子 能量 E = h?
因为
?光子 质 量 由相对论质能关系,E = mc2
?
?
c
h
c
hm ??
2
可得
2
2
0
1
c
m
m
??
?
所以，光子的 静止质量为零 。
三,光的二象性 光子
?光子 动量
由相对论能量 -动量关系，
420222 cmcpE ??
对光子,m0 = 0
所以，光子动量
c
h
c
Ep ???
或
?
hp ?
例 P.14
四,康普顿散射
1.实验装置
?康普顿 （ A.H.Compton） 1923年研究了 X射线
与石墨的散射 。
四,康普顿散射
2.实验结果
? X 射线通过物质散射时,
波长发生变化, 散射后的波长
有两个峰值, 一个与原来波长
相同, 而另一个较长的 ??与散
射角有关 。
? = 0
o
4 5
o
9 0
o
1 3 5
o
?
? = 0o
45o
90o
135o
?
?
?这种有波长改变的散射称为
康普顿散射 或 康普顿效应 。
四,康普顿散射
3,经典解释
?单色电磁波作用于比波长尺寸小的带电粒子
上时, 引起受迫振动, 向各方向辐射同频率的
电磁波 。 对于存在的散射光的波长变化经典理
论不能作出合理解释 ！
? ?
四,康普顿散射
4.光子理论的解释
?定性说明
光子与电子作
弹性碰撞, 光
子传递一部分
能量给电子,
光子的能量减
少, 波长变长 。
?
四,康普顿散射
?定量计算
?X 射 线 光 子 与
,静止, 的, 自由
电子, 弹性碰撞 。
e
nch ??
00nc
h ??
??m
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
???
???
??
mn
h
n
h
mchcmh
0
0
22
00
?碰撞过程中能
量与动量守恒
四,康普顿散射
?散射后的 X光子波长偏移
称为 康普顿散射公式,波长偏移只与散射角
有关。
)co s1(
00
???? ????? cm h
nmc
cm
h 3
1043.2
0
?????
称为电子的 康普顿波长,它与短波 X 射线的
波长相当。
四,康普顿散射
?讨论
?康普顿散射进一步证实了 Einstein的光子理论,
光确实具有波粒二象性 。 另外证明光电相互作
用过程严格遵守能量, 动量守恒定律 。
?散射后为什么还有原波长的峰值？
当光子与束缚电子碰撞时, 是与整个原子碰撞,
失去能量较少, 散射后频率几乎不变 。 这种波
长不变的散射称为 瑞利散射 。
?为什么 选用 X 射线观察？
四,康普顿散射
5.康普顿散射二步过程
例 P.20
五,粒子的波动性
1.德布罗意假设
?1924年, 德布罗意问道：, 整个世纪以来,
在光学上, 比起波动的研究方法来, 是过于忽
视了粒子的研究方法, 在物质理论上, 是否发
生了相反的错误呢；是不是我们把关于 ‘ 粒子 ’
的图象想得太多, 而过份地忽视了波的图象?,
?光 (波 )具有粒子性
?实物粒子具有波动性
五,粒子的波动性
?德布罗意假设
实物粒子具有波动性。并且
与粒子相联系的波称为 概率波
h
mc
h
Ev 2??
或 德布罗意波
?
?
m
h
p
h ??
五,粒子的波动性
2.实验验证,戴维孙 -革末实验
（ a）装置简图
（ b）散射电子束强度分布
入射电子能量
Ek = 54eV
五,粒子的波动性
?d 为晶面间距，则散
射电子束极大的方向满
足
?? ?s i nd
?对镍晶面
d = 2.15?10-10 m
则
)(1065.150s i n1015.2s i n 1010 md ?? ????? ???
五,粒子的波动性
?德布罗意电子波长
kee Em
h
m
h
p
h
2
???
?
?
1931
34
106.1541091.02
1063.6
??
?
?????
??
)(1067.1 10 m??? 和实验结果
符合得很好！
五,粒子的波动性
?汤姆逊 1927年电子通过金多晶薄膜的衍射
实验
衍射图样
五,粒子的波动性
?约恩逊 1961年电子的单缝、双缝、三缝和
四缝衍射实验
单缝 双缝 三缝 四缝
五,粒子的波动性
?扫描电子显微镜
当探针针尖与物质表面排布原子的距离小到一
定程度时，其隧道电流会发生明显变化。
五,粒子的波动性
纳米, 皇冠,, 量子, 围栏,
五,粒子的波动性
几个纳米大小的汉字
例题 P.25
五,粒子的波动性
3.对波粒二象性的理解
?粒子性
?,原子性, 或, 整体性,
? 不是经典的粒子,抛弃了, 轨道, 概念
?波动性
?,弥散性,,可叠加性,,干涉,,衍
射,,偏振,? 具有频率和波矢
? 不是经典的波 不代表实在的物理量的波动
六,概率波与概率幅
1.电子双缝衍射实验
? 电子通过单缝和双缝的衍射结果不一样！
六,概率波与概率幅
2.玻恩假定
波函数、概率振幅),( trY ?
概率密度),(),(),( *2 trtrtr ??? YY?Y
? 电子通过双缝中的任意一个狭缝的概率
2
21
2
1212 Y?Y?Y?P
上式中的交叉项是两缝之间的 干涉 结果。
六,概率波与概率幅
?波函数统计诠释涉及对世界本质的认识争论
至今未息
?哥本哈根学派 坚持波函数的概率解释
?爱因斯坦 反对
?狄拉克（ 1972） 对量子力学的发展做出了
重要贡献
七,不确定关系
?电子单缝衍射
?电子通过单缝
的 位 置 不确 定
量是
x?
?电子通过单缝
后 动 量 的不 确
定是
1s i n ?pp x ??
七,不确定关系
?由于
?? ?? 1s i nx
p
h??
故
xp
h
??1s i n ?
x
hpp
x ???? 1s i n ?
hpx x ???
七,不确定关系
?严格的理论给出 不确定性关系
2
????
zpz
2
????
ypy
2
????
xpx
jsh 3410054.12 ???? ??
七,不确定关系
?能量与时间的不确定性关系
2
???? tE
例题 P.35
? 能级自然宽度和寿命
? 宇宙
一, 黑体辐射
二, 光电效应
三, 光的二象性 光子
四, 康普顿散射
五, 粒子的波动性
六, 概率波与概率幅
七, 不确定关系
?当物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的
能量, 物体和辐射场达到热平衡, 称为 平衡热辐
射 。 这时物体的温度固定 。 以下只讨论平衡热辐
射 。
?
?
?
0
)()( ?? dTMTM
?辐出度 （ 总辐射
本领 ） M（ T）
一、黑体辐射
?单位时间内从物体单位表面发出的 波长在 ? 附
近单位波长间隔内 的电磁波的能量称为 单色辐出
度 （ 单色辐射本领 ） M?
SI单位 W/m3
2.黑体辐射的基本规律
?黑体,能完全吸收各种波长电磁波而无反射
的物体
一、黑体辐射
?物体辐射的电磁波和吸收的电磁波相同 （ 实
验结果 ）
?黑体能完全辐射各种波长的光, M? 最大且
只与温度有关而和材料及表面状态无关
?利用黑体可撇开材料的具体性质来普遍地研
究热辐射本身的规律
?维恩设计的黑体
不透明材料空腔开一个面
积远小于空腔内表面积的 小
孔 。 小孔 能完全吸收各种波
长的入射电磁波而 成为黑体 。
?斯特藩 —玻耳兹曼定律
M(T)=?T 4
其中 ? = 5.67?10-8 W/m2K4,称为 斯特藩 —
玻耳兹曼常量 。
一、黑体辐射
?维思位移定律
一、黑体辐射
?m T = b b = 2.897756× 10-3 m·K
如太阳 kT 6000?
，白光nm500max ??
白炽灯 kT 2000?
色泽偏红
nm1448max ??
3.经典物理的困难
?空腔壁产生的热辐射可想象成 以壁为节点的
许多驻波 。
一、黑体辐射
由经典理论
导出的
M?(T)～ ? 公
式都与实验
结果不符合 ！
4.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式
一、黑体辐射
?普朗克假定 （ 1900）
对频率为 ? 的电磁辐射, 物体只能以 h? 为能
量单位发射或吸收它 。
h = 6.6260755× 10-34 J·s 是 普朗克常数
经典 量子
能 量
?普朗克公式
一、黑体辐射
? ?
1/
1
5
22
?
? kThc
e
hcTM
??
?
?
5.宇宙背景辐射
A,A,Penzias 和 R,W,Wilson（ 1964） 在
用射电望远镜探测中性氢原子谱时, 发现了 T
= 3.1 K 的 宇宙背景辐射,这是宇宙大爆炸
后留下的充满整个宇宙的电磁辐射 。
一、黑体辐射
二,光电效应
1.实验装置和相关概念
?金属及其化合物在电
磁辐射下发射电子的现
象称为 光电效应, 所发
射的电子称为 光电子 。
?K—阴极,A—阳极
二,光电效应
2.实验规律
i m1
i m2
- U
c
（ 1） 饱和
光电流 强度
im 与入射光
强 I 成正比。
二,光电效应
i m1
i m2
- U c
（ 2） 截止电压 Uc
电子能从 K?A，
说明电子具有动能；
加反向电压,U =
－ Uc 时，光电流
i 才为零, 光电子
具有最大初动能
2
2
1
mc mueU ?
二,光电效应
（ 2） 截止电压 Uc
随入射光频率
线性增加,与光
的强度无关。
2
2
1
mc mueU ?
Uc= K? - U0
4.0 6.0 8.0 10.0?(1014Hz)
0.0
1.0
2.0
Uc(V)
Cs Na C
a
0
2
2
1 eUeKmu
m ?? ?
K 是与金属种类
有关的一个常量。
则
二,光电效应
（ 3） 只有当入射光频率 v大于一定的频率 v0时,
才会产生光电效应。
Uc= K? - U0
0
2
2
1 eUeKmu
m ?? ?
称为 截止频率 或 红限频率,
相应的波长称为 红限波长 。KU 00 ??
? ?000 ???? ???
?
??
?
? ??? Ke
K
UKeeUeK
二,光电效应
（ 4） 只要 ? > ?0，无论光多微弱,从光照
射阴极到光电子逸出的响应时间都不超过
10-9s。
几种金属的 红限频率
二,光电效应
3.经典理论的困难
按照光的经典电磁理论：
（ 1） 光波的强度与频率无关，电子吸收的能量
也与频率无关，更 不存在截止频率！
（ 2） 光波的能量分布在波面上，为克服 逸出功
（ work function，电子逸出金属表面时克服阻
力做的功 ），阴极电子 吸收能量需要一定的时间
积累,光电效应 不可能瞬时发生！
（ 3）光电子初动能应该与入射光强度成正比。
三,光的二象性 光子
1.爱因斯坦光子理论
?表面上看起来连续的光波是量子化的 。 单色
光由大量不连续的 光子 组成 。 若单色光频率为 ?，
那么每个光子的能量为
E＝ h?
普朗克常数 h = 6.6260755× 10-34 J·s
?光子具有, 整体性, 。一个光子只能, 整个
地, 被电子吸收或放出。
三,光的二象性 光子
2.爱因斯坦对光电效应的解释
?按照爱因斯坦光子理论：光照射到金属 K极,
实际上是单个光子能量为 h? 的光子束入射到 K
极, 光子与 K 极内的电子发生碰撞 。 当电子一
次性地吸收了一个光子后, 便获得了 h? 的能量
而立刻从金属表面逸出, 没有明显的时间滞后,
这也正是光的, 粒子性, 表现 。
（ 1）瞬时性
三,光的二象性 光子
?光照射到金属表面, 一个光子的能量可 立即
被金属中的自由电子吸收 。 但只有当入射光的
频率足够高, 以致每个光量子的能量 h? 足够
大时, 电子才有可能克服 逸出功 A 逸出金属表
面 。
Ahum m ?? ?221
称为 光电效应方程
?逸出电子的最大初动能为
三,光的二象性 光子
（ 2） 存在截止频率 ?0
有 eKh? 0eUA?
由此式可以测量 普朗克常数。
所以，当 ?＜ A /h 时，电子的能量不足以克
服逸出功而发生光电效应。
h
A
K
U ?? 0
0?
红限频率
0
2
2
1 eUeKmu
m ?? ? Ahum m ?? ?
2
2
1?比较
三,光的二象性 光子
金属 钨 钙 钠 钾 铷 铯
红限 ?0
（ 014Hz）
10.9 7.73 5.53 5.44 5.15 4.69
逸出功 A
（ eV）
4.54 3.20 2.29 2.25 2.13 1.94
几种金属的 红限频率和 逸出功
三,光的二象性 光子
（ 3）饱和光电流与入射光强成正比
当外来光频率和电压固定时, 光强增
大, 意味着撞击金属表面的光子数增多 。
只要 v > v0,被撞击出来的光电子数目就
按比例增大, 饱和光电流也就越来越大 。
三,光的二象性 光子
3,光的二象性
?爱因斯坦 光的, 粒子性,
?麦克斯韦 光的, 波动性,
这里的粒子不是经典意义上的, 单纯, 粒子，
波也不是经典意义上的, 单纯, 电磁波！而是
光的本性在两个不同的则面的反映！光的这种
本性称为 波粒二象性 。
三,光的二象性 光子
?光子 能量 E = h?
因为
?光子 质 量 由相对论质能关系,E = mc2
?
?
c
h
c
hm ??
2
可得
2
2
0
1
c
m
m
??
?
所以，光子的 静止质量为零 。
三,光的二象性 光子
?光子 动量
由相对论能量 -动量关系，
420222 cmcpE ??
对光子,m0 = 0
所以，光子动量
c
h
c
Ep ???
或
?
hp ?
例 P.14
四,康普顿散射
1.实验装置
?康普顿 （ A.H.Compton） 1923年研究了 X射线
与石墨的散射 。
四,康普顿散射
2.实验结果
? X 射线通过物质散射时,
波长发生变化, 散射后的波长
有两个峰值, 一个与原来波长
相同, 而另一个较长的 ??与散
射角有关 。
? = 0
o
4 5
o
9 0
o
1 3 5
o
?
? = 0o
45o
90o
135o
?
?
?这种有波长改变的散射称为
康普顿散射 或 康普顿效应 。
四,康普顿散射
3,经典解释
?单色电磁波作用于比波长尺寸小的带电粒子
上时, 引起受迫振动, 向各方向辐射同频率的
电磁波 。 对于存在的散射光的波长变化经典理
论不能作出合理解释 ！
? ?
四,康普顿散射
4.光子理论的解释
?定性说明
光子与电子作
弹性碰撞, 光
子传递一部分
能量给电子,
光子的能量减
少, 波长变长 。
?
四,康普顿散射
?定量计算
?X 射 线 光 子 与
,静止, 的, 自由
电子, 弹性碰撞 。
e
nch ??
00nc
h ??
??m
?
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
???
???
??
mn
h
n
h
mchcmh
0
0
22
00
?碰撞过程中能
量与动量守恒
四,康普顿散射
?散射后的 X光子波长偏移
称为 康普顿散射公式,波长偏移只与散射角
有关。
)co s1(
00
???? ????? cm h
nmc
cm
h 3
1043.2
0
?????
称为电子的 康普顿波长,它与短波 X 射线的
波长相当。
四,康普顿散射
?讨论
?康普顿散射进一步证实了 Einstein的光子理论,
光确实具有波粒二象性 。 另外证明光电相互作
用过程严格遵守能量, 动量守恒定律 。
?散射后为什么还有原波长的峰值？
当光子与束缚电子碰撞时, 是与整个原子碰撞,
失去能量较少, 散射后频率几乎不变 。 这种波
长不变的散射称为 瑞利散射 。
?为什么 选用 X 射线观察？
四,康普顿散射
5.康普顿散射二步过程
例 P.20
五,粒子的波动性
1.德布罗意假设
?1924年, 德布罗意问道：, 整个世纪以来,
在光学上, 比起波动的研究方法来, 是过于忽
视了粒子的研究方法, 在物质理论上, 是否发
生了相反的错误呢；是不是我们把关于 ‘ 粒子 ’
的图象想得太多, 而过份地忽视了波的图象?,
?光 (波 )具有粒子性
?实物粒子具有波动性
五,粒子的波动性
?德布罗意假设
实物粒子具有波动性。并且
与粒子相联系的波称为 概率波
h
mc
h
Ev 2??
或 德布罗意波
?
?
m
h
p
h ??
五,粒子的波动性
2.实验验证,戴维孙 -革末实验
（ a）装置简图
（ b）散射电子束强度分布
入射电子能量
Ek = 54eV
五,粒子的波动性
?d 为晶面间距，则散
射电子束极大的方向满
足
?? ?s i nd
?对镍晶面
d = 2.15?10-10 m
则
)(1065.150s i n1015.2s i n 1010 md ?? ????? ???
五,粒子的波动性
?德布罗意电子波长
kee Em
h
m
h
p
h
2
???
?
?
1931
34
106.1541091.02
1063.6
??
?
?????
??
)(1067.1 10 m??? 和实验结果
符合得很好！
五,粒子的波动性
?汤姆逊 1927年电子通过金多晶薄膜的衍射
实验
衍射图样
五,粒子的波动性
?约恩逊 1961年电子的单缝、双缝、三缝和
四缝衍射实验
单缝 双缝 三缝 四缝
五,粒子的波动性
?扫描电子显微镜
当探针针尖与物质表面排布原子的距离小到一
定程度时，其隧道电流会发生明显变化。
五,粒子的波动性
纳米, 皇冠,, 量子, 围栏,
五,粒子的波动性
几个纳米大小的汉字
例题 P.25
五,粒子的波动性
3.对波粒二象性的理解
?粒子性
?,原子性, 或, 整体性,
? 不是经典的粒子,抛弃了, 轨道, 概念
?波动性
?,弥散性,,可叠加性,,干涉,,衍
射,,偏振,? 具有频率和波矢
? 不是经典的波 不代表实在的物理量的波动
六,概率波与概率幅
1.电子双缝衍射实验
? 电子通过单缝和双缝的衍射结果不一样！
六,概率波与概率幅
2.玻恩假定
波函数、概率振幅),( trY ?
概率密度),(),(),( *2 trtrtr ??? YY?Y
? 电子通过双缝中的任意一个狭缝的概率
2
21
2
1212 Y?Y?Y?P
上式中的交叉项是两缝之间的 干涉 结果。
六,概率波与概率幅
?波函数统计诠释涉及对世界本质的认识争论
至今未息
?哥本哈根学派 坚持波函数的概率解释
?爱因斯坦 反对
?狄拉克（ 1972） 对量子力学的发展做出了
重要贡献
七,不确定关系
?电子单缝衍射
?电子通过单缝
的 位 置 不确 定
量是
x?
?电子通过单缝
后 动 量 的不 确
定是
1s i n ?pp x ??
七,不确定关系
?由于
?? ?? 1s i nx
p
h??
故
xp
h
??1s i n ?
x
hpp
x ???? 1s i n ?
hpx x ???
七,不确定关系
?严格的理论给出 不确定性关系
2
????
zpz
2
????
ypy
2
????
xpx
jsh 3410054.12 ???? ??
七,不确定关系
?能量与时间的不确定性关系
2
???? tE
例题 P.35
? 能级自然宽度和寿命
? 宇宙
