1
第二节 液力传动的基本方程
液力传动是叶轮与液体的能量
（扭矩）变化进行工作，因此有关
,流体机械原理, 中泵和水轮机的工
作原理和基本方程均适用。有关流动
中的速度三角形的关系也同样适用，
要很好联系进行分析。
2
预备知识
理想流体及实际流体运动微分方程
—— Euler方程,N-S方程 ——
Bernoli方程
液体在叶轮中的运动
速度环量
速度三角形
?
v
u
w
vm
vu
uwv ??
3
一、叶片式流体机械的能量方程
叶轮与液体相互作用的结果，使流体质
点能量发生变化。当不计能量损失，液流通
过无限多叶片叶轮时的能头（能量）增加值
称为无限多叶片叶轮的理论能头（扬程或水
头），以 表示。由, 流体机械原理,
中知,
g
VUVUH
L
??
?
?? 1122 ??
?LH
4
g
VUVUH
L
??
?
?? 1122 ??
对泵轮,
LH
表示单位重量液体由泵轮所获得的能量，
为正值，即 0?
BLH
对水轮机
（涡）轮,L
H 表示单位重量液体对涡轮所作的功（传
给涡轮的能量），为负值，即 0?
TLH
5
在液力传动中，常取叶轮进口最前一点,0”作为进口
，取出口后一点,3”作为出口，进行研究。同时为了
一致（便于教材学习），取速度的圆周方向分速度
?V
用
uV
表示（ ！ ）
0
1
2
3
0?
2?
3?
1?
g
VUVUH uu
L
??
?
?? 0033则,
相应：泵轮为,0?
?BLH；涡轮为,0?
?TLH 。
6
与流体机械中相似，用环量表示（ ?rU ? ）
)(
2
)22(
2
03
0033
0033
??
??
??
?
????
??
?
?
g
VrVr
g
g
VUVU
H
uu
uu
L
?
?
??
?
?
则,
对泵轮,0?
?BLH, ? ?? ??? 03 BB
对涡轮,0?
?TLH, ? ?? ??? 03 TT
7
由动量矩定理，我们可得到叶轮和
液体的扭矩关系式。动量矩定理研究控
制体内的液体，因此没有叶片无限多影
响问题；同时认为液体是稳定的运动，
则在控制面上各点的平均值（速度）可
以用平均流线处的数值表示。
二、叶片式流体机械的动量方程
（扭矩关系）
8
A’ B’
A B
C’
D’ C D
r3 r2
r0 r1 r0
r1
r2
r3
?3
V3 Vu3
?0
V0
Vu0
9
dt
dLM ?
根据动量定理，在 dt 时间内，物体动量矩的增量
dL 应等于作用在该物体上的外力矩 M,即,
在所研究的液体范围,AB 为刚出口过流断面,
CD 为叶轮刚要进口过流断面，经过 dt 时间后,
ABCD 为新位置 DCBA ????,则控制体
dL
控制面
的液体动量矩增量为
A BC DDCBA LLdL ?? ????
10
由于液体作稳定的运动，则在 dt 时间后,
DCBA ???? 体积内动量矩不变化，因此,
CDDCABBA LLdL ???? ??
由连续原理，在 dt 时间内，流出 AB
的体积与流进 CD 的体积相等，即
Qd tDCCDBAAB ??????
Q —— 通过叶轮流量
11
由动量矩 mvrL ? 可知,
)]c o s()c o s[( 000333 rVrVQdtdL ??? ??
)( 0033 rVrVQ uu ?? ? （ ?c o sVV u ? ） ….,
000333 )c o s)(()c o s)(( rVQ d trVQ d tdL ???? ??
12
外力矩,(1) 作用在 AB, CD 面上的压力不产生力矩
YLM ?
（ 2）叶轮对液体的作用扭矩，使动量矩变化
（通过中心），对动量矩无影响；
（ — 叶轮对液体）。
?? 2
03 ????
? QM YL
（ ) rV
u?2??
)( 0033 rVrVQdtdLM uuYL ???? ?
13
根据作用与反作用定律，液体对叶轮的作用扭矩
LYM ?
与叶轮对液体的作用扭矩大小相等，方向相反，即
LYYL MM ?? ??
则：泵轮
)()( 030033 BBBuBBuBYB QrVrVQM ??????? ??
涡轮
)()( 030033 TTTuTTuTYT QrVrVQM ??????? ??
14
因此叶轮对流体的做功（即液体功率）
??? ?YLY MN
mYB NN ??
mYT NN ???
（
m?
— 机械效率）
则泵轮的功率
涡轮的功率
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第二节 液力传动的基本方程
液力传动是叶轮与液体的能量
（扭矩）变化进行工作，因此有关
,流体机械原理, 中泵和水轮机的工
作原理和基本方程均适用。有关流动
中的速度三角形的关系也同样适用，
要很好联系进行分析。
2
预备知识
理想流体及实际流体运动微分方程
—— Euler方程,N-S方程 ——
Bernoli方程
液体在叶轮中的运动
速度环量
速度三角形
?
v
u
w
vm
vu
uwv ??
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一、叶片式流体机械的能量方程
叶轮与液体相互作用的结果，使流体质
点能量发生变化。当不计能量损失，液流通
过无限多叶片叶轮时的能头（能量）增加值
称为无限多叶片叶轮的理论能头（扬程或水
头），以 表示。由, 流体机械原理,
中知,
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对泵轮,
LH
表示单位重量液体由泵轮所获得的能量，
为正值，即 0?
BLH
对水轮机
（涡）轮,L
H 表示单位重量液体对涡轮所作的功（传
给涡轮的能量），为负值，即 0?
TLH
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在液力传动中，常取叶轮进口最前一点,0”作为进口
，取出口后一点,3”作为出口，进行研究。同时为了
一致（便于教材学习），取速度的圆周方向分速度
?V
用
uV
表示（ ！ ）
0
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2
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0?
2?
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1?
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相应：泵轮为,0?
?BLH；涡轮为,0?
?TLH 。
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与流体机械中相似，用环量表示（ ?rU ? ）
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2
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2
03
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则,
对泵轮,0?
?BLH, ? ?? ??? 03 BB
对涡轮,0?
?TLH, ? ?? ??? 03 TT
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由动量矩定理，我们可得到叶轮和
液体的扭矩关系式。动量矩定理研究控
制体内的液体，因此没有叶片无限多影
响问题；同时认为液体是稳定的运动，
则在控制面上各点的平均值（速度）可
以用平均流线处的数值表示。
二、叶片式流体机械的动量方程
（扭矩关系）
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A’ B’
A B
C’
D’ C D
r3 r2
r0 r1 r0
r1
r2
r3
?3
V3 Vu3
?0
V0
Vu0
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dt
dLM ?
根据动量定理，在 dt 时间内，物体动量矩的增量
dL 应等于作用在该物体上的外力矩 M,即,
在所研究的液体范围,AB 为刚出口过流断面,
CD 为叶轮刚要进口过流断面，经过 dt 时间后,
ABCD 为新位置 DCBA ????,则控制体
dL
控制面
的液体动量矩增量为
A BC DDCBA LLdL ?? ????
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由于液体作稳定的运动，则在 dt 时间后,
DCBA ???? 体积内动量矩不变化，因此,
CDDCABBA LLdL ???? ??
由连续原理，在 dt 时间内，流出 AB
的体积与流进 CD 的体积相等，即
Qd tDCCDBAAB ??????
Q —— 通过叶轮流量
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由动量矩 mvrL ? 可知,
)]c o s()c o s[( 000333 rVrVQdtdL ??? ??
)( 0033 rVrVQ uu ?? ? （ ?c o sVV u ? ） ….,
000333 )c o s)(()c o s)(( rVQ d trVQ d tdL ???? ??
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外力矩,(1) 作用在 AB, CD 面上的压力不产生力矩
YLM ?
（ 2）叶轮对液体的作用扭矩，使动量矩变化
（通过中心），对动量矩无影响；
（ — 叶轮对液体）。
?? 2
03 ????
? QM YL
（ ) rV
u?2??
)( 0033 rVrVQdtdLM uuYL ???? ?
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根据作用与反作用定律，液体对叶轮的作用扭矩
LYM ?
与叶轮对液体的作用扭矩大小相等，方向相反，即
LYYL MM ?? ??
则：泵轮
)()( 030033 BBBuBBuBYB QrVrVQM ??????? ??
涡轮
)()( 030033 TTTuTTuTYT QrVrVQM ??????? ??
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因此叶轮对流体的做功（即液体功率）
??? ?YLY MN
mYB NN ??
mYT NN ???
（
m?
— 机械效率）
则泵轮的功率
涡轮的功率
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