金属塑性加工原理
主讲：张新明 教授
中南大学
材料科学与工程学院
绪 论
§ 0.1 材料加工在国民经济中的地位特点
§ 0.2 材料加工的内涵
§ 0.3 金属塑性加工
§ 0.4 塑性加工理论的发展概况
§ 0.5 本课程的任务
§ 0.6 金属材料加工的主要方向
§ 0.1 材料加工在国民经济中的地位特点
金属采用塑性加工方法成材，不仅以
其原材料消耗少、生产效率高、产品质量
稳定，而且能有效地改善和控制金属的组
织与性能，在国民经济与国防建设中占有
十分重要的地位。
1、航空航天
2、武器装备
3、交通运输
4、建筑
5、家用电器
§ 0.2 材料加工的内涵
1.材料加工
采用一定的加工方法和技术，使材料达
到与原材料不同的状态 (化学成分上完全相
同 ),使其具有更优良的物理性能、化学性能
和力学性能。
2.材料的可加工性
材料对加工成形和工艺所表现出来的特
性，包括铸造性能、锻造性能、焊接性能、
热处理性能和切削加工性能等。
3.材料加工需考虑的基本原则
使用性能：高强、高韧、耐蚀等
工艺性能：轧、挤、拉、锻、焊等
环保性能：放射性、毒气、“三废”等
经 济 性：成本、性价比等
4.金属材料加工所涉及的内容
(1) 液态金属的熔炼与铸造；
(2) 金属塑性加工与热处理；
(3) 复合材料与层状复合材料加工；
(4) 材料连接；
(5) 材料切削加工；
(6) 粉末冶金；
(7) CVD(chemical vapour deposition),
PVD(phsical vapour deposition)等
5.小结
金属材料在国民经济、国防军工建设中
占有极其重要战略地位，金属塑性加工原理
这门课程旨在讲述有关高性能材料设计、成
形制备、性能表征与评价以及应用方面的重
要专业基础知识。
金属坯料在外力作用下产生塑性变形, 从而获得具有
一定几何形状, 尺寸和精度, 以及服役性能的材料,
毛坯或零件的加工方法 。
§ 0.3 金属塑性加工
1.材料加工
钢, 铝, 铜, 钛等及其合金 。
2.适用范围
3,主要加工方法
(1) 轧制：金属通过旋转的轧辊受到压缩，横断面积
减小，长度增加的过程。 (可实现连续轧制 )纵轧、横
轧、斜轧。
举例：汽车车身板、烟箔等；
其它：多辊轧制 (24辊 ),孔型轧制等 。
3,主要加工方法
(2) 挤压：金属在挤压筒中受推力作用从模孔中流出
而制取各种断面金属材料的加工方法。
举例：管、棒、型；
其它：异型截面 。
正挤 反挤
3,主要加工方法
卧式挤压机
3,主要加工方法
(4) 锻造：锻锤锤击工件产生压缩变形
A.自由锻：金属在上下铁锤及铁砧间受到冲击力
或压力而产生塑性变形的加工
我国自行研制的万吨级水压机
3,主要加工方法
B.模锻：金属在具有一定形状的锻模膛内受冲 击
力或压力而产生塑性变形的加工。
举例：飞机大梁，火箭捆挷环等
万吨级水压机模锻的飞机大梁、火箭捆挷环
3,主要加工方法
(5) 冲压：金属坯料在冲模之间受压产生分离或 变
形的加工方法。
4,特点
(1)质量比铸件好 (尺寸精度高，表面质量好、
性 能好 )； a,细化晶粒； b.消除微观缺陷。
(2)不产生切削，金属利用率高；
(3)易实现连续化、自动化、高速、大批量生产；
(4)设备较庞大，相对铸造能耗较高。
金属塑性加工力学：连续介质力学＋晶体力学
CMTP (Continuum Mechanics
of Textured Polycrystals)
塑性变形材料学, 1） 塑性变形组织控制
2） 织构控制
塑性加工摩擦学, 干摩擦、湿摩擦、边界摩擦、
混合摩擦＋润滑剂
§ 0.4 塑性加工理论的发展概况
是随塑性力学 (塑性理论 )在金属塑性加工中的应用而
发展起来的一个分支 。
1,金属塑性加工力学 (力学冶金 )
? 1864年 Tresca首次提出最大剪切屈服准则；
? 1925年 Karman将塑性力学应用于塑性加工；
? Sachs和 Siebel提出工程法 (主应力法 )；
? 20世纪中期建立滑移线法研究平面变形；
? 20世纪 50年代发展变形功平衡法；
? 现代, 塑性有限元法 。
2,金属塑性加工材料学
? 运用物理冶金原理研究塑性变形过程中金属的
组织演变及性能变化的规律 。
? 运用位错理论解释金属塑性变形过程, 如滑移,
机械孪生, 加工硬化, 裂纹形成, 扩展和断裂 。
? 胞状结构, 剪切带, 过渡带, 形变带以及晶粒
取向演变与分布 。
25 ?m
(c)
ND//[001]
用电子背散射衍射（ EBSD）技术获得的微取向分布上图
3,塑性加工摩擦学
? 机械摩擦理论,阿芒顿－库仑定律；
? 粘着摩擦理论：
? 1,F.P.鲍－ D.泰伯焊合摩擦理论
? 2,И,B克拉盖尔斯基理论
? 磨损
? 润滑
塑性加工过程中接触表面间的相对运动引 起摩
擦, 发生一系列物理, 化学和力学变化, 对金属塑性
变形应力应变分布和产品质量产生重要影响 。
§ 0.5 本课程的任务
? 增量理论,
? 1,Levy-Mises增量理论
? 2,Prandtl-Reuss理论
? 磨损全量理论,Hencky全量理论
学习塑性力学的基础知识, 掌握应力应变分析,
塑性变形物性方程等变形力学知识, 为塑性加工过
程中变形体的应力, 应变分析及变形力与功的计算
奠定 力学基础 。
§ 0.5 本课程的任务
学习金属塑性变形的物理冶金知识，掌握塑性变形时
金属流动和变形不均匀分布规律，分析影响金属塑性流动
和变形不均匀的影响因素、金属塑性变形的微观机理和组
织性能变化规律，为确定塑性加工的温度、速度等条件，
获得最佳塑性状态和制品组织性能奠定 材料学基础 。
§ 0.5 本课程的任务
学习塑性加工过程中摩擦与润滑的基本知识，掌握
摩擦基本的特点与规律；摩擦对塑性加工过程的影响与
作用；塑性加工工艺润滑的基本理论，为合理选择润滑
剂及润滑工艺奠定 物理化学基础 。
§ 0.6 金属材料加工的主要方向
? 常规材料加工工艺的短流程化和高速, 高效
化 ?连铸连轧
? 发展先进的成形加工技术, 实现组织与性能的精
确控制 ?热连轧, 冷连轧
? 材料设计, 制备与成形加工一体化 ?整体构件
§ 0.6 金属材料加工的主要方向
? 开发新型制备与成形加工技术, 发展新材料和新
制品 ?快速冷凝, 喷射沉积
? 发展计算机数值模拟, 仿真模拟及神经网络技
术, 构筑完善的材料数据库 。
? 材料的 智能制备与成形加工技术 。
金属塑性加工原理
Principle of Plastic Deformation
in Metal Processing
中南大学
材料科学与工程学院
材料加工系
2005.07
绪 论
?主要研究内容
?几个基本概念
?弹性、塑性变形的力学特征
研究内容
塑性力学 (The mechanics of plasticity)是固体力学
的一个分支，其主要任务是研究物体在塑性变形阶段的应力
和应变的规律。
与其它工程力学（如：理论力学、材料力学、结构力学）
的区别主要是研究方法、对象以及分析结果的差异。
? 弹性 (Elasticity)：卸载后变形可以恢复特性，可逆
性。
? 塑性 (Plasticity)：固体金属在外力作用下能稳定地
产生永久变形而不破坏其完整性的能力
? 屈服 (Yielding)：开始产生塑性变形的临界状态
? 损伤 (Damage)：材料内部缺陷产生及发展的过程
? 断裂 (Fracture)：宏观裂纹产生、扩展到变形体破断
的过程
几个基本概念
弹性、塑性变形的力学特征
变形方式 弹性变形 塑性变形
可逆性 可逆 不可逆
?-?关系 线性 非线性
与加载路径的关系 无关 有关
对组织和性能的影响 无影响 影响大
变形机理 原子间距的变化 位错运动为主
弹塑性共存 整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变形的发生必先经历弹性变形。
金属塑性加工原理
Principle of Plastic Deformation
in Metal Processing
第一篇 塑性变形力学基础
第 1章 应力分析与应变分析
§ 1.1 应力与点的应力状态
§ 1.2 点的应力状态分析
§ 1.3 应力张量的分解与几何表示
§ 1.4 应力平衡微分方程
§ 1.5 应变与位移关系方程
§ 1.6 点的应变状态
§ 1.7 应变增量
§ 1.8 应变速度张量
§ 1.9 主应变图与变形程度表示
§ 1.1 应力与点的应力状态
外力 (Load)与内力 (Internal force)
外力 P,指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力
和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力,它有集
中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和模具提供。体积
力则是作用于工件每一质点上的力,如重力、磁力、惯性
力等等。
内力 Q,内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界
作用和物体内维持自身完整性的力。
§ 1.1.1 应力
? 应力 S 是内力的集度
? 内力和应力均为矢量
? 应力的单位,1Pa=1N/m2=1.0197Kgf/mm2
1MPa=106N/m2
? 应力是某点 A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力
不同。
? 应力是某点 A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点
不同方位的截面上的应力是不同的。
应力（ Stress）, 应力是单位面积上的内力 （见右图）
。其定义式为,Sn=dQ/dA
A
QS
An ?
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??lim 0
? 应力可以进行分解 Sn ?? n, ?n （ n— 法向 ）
某截面 （ 外法线方向为 n） 上的应力：
n n n
n x y z
n x y z
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22
n ij i j
n ij i
n n n
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Sl
S
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????
或者
截面应力分解
? 一点的应力状态, 是指通过变形体内某点的单元体所有截面
上的应力的有无, 大小, 方向等情况 。
? 一点的应力状态的描述
数值表达,?x=50MPa,?xz=35MPa
图示表达：在单元体的三个正交面上标出 （ 如图 1-2）
张量表达,(i,j=x,y,z)
.
..
x x y x z
ij y y z
z
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????
§ 1.1.1 一点的应力状态及应力张量
? 应力分量图示
? 应力的分量表示及正负符号的规定
?ij ? ?xx,?xy,?xz,?yx,? yy,?yz,?zx,?zy,?zz
i—— 应力作用面的外法线方向
j—— 应力分量本身作用的方向
? 当 i=j 时为正应力 ?
? i,j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）
? 当 i≠j 时为剪应力 ?
? i,j同号为正，异号为负
? 应力的坐标变换 （ 例题讲解 ） *
实际应用：晶体取向, 织构分析等
? 应力莫尔圆 **
二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆
掌握如何画、如何分析
§ 1.2 点的应力状态分析
§ 1.2.1 主应力及应力张量不变量
§ 1.2.2 主剪应力和最大剪应力
§ 1.2.3 八面体应力与等效应力
§ 1.2.1 主应力及应力张量不变量
主应力 （ Principal stress）, 指 作用面 上无切应力时
所对应的正应力，该作用面称作主平面，法线方向为主轴或
主方向
设主应力为 σ,当为主方向时，有,,
，代入整理，有, xxSl?? yySl?? zzSl??
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zzyyyxxy
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lll
lll
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????
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求解 lx,ly,lz的非零解，必有系数行列式值为零，最终
可得,
该面叫做 主平面,
法线方向为 主方向
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z
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I
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2
3211 ?????? ?????? zyxI
式中
032213 ???? III ???
I1,I2,I3称作应力
张量的第一、二、三
不变量。
? 讨论,
1,可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；
2,三个主平面是相互正交的；
3,三个主应力均为实根, 不可能为虚根；
4,应力特征方程的解是唯一的；
5,对于给定的应力状态, 应力不变量也具有唯一性 ;
6,应力第一不变量 I1反映变形体体积变形的剧烈程
度, 与塑性变形无关； I3也与塑性变形无关； I2与塑
性变形无关 。
7,应力不变量不随坐标而改变, 是点的确定性的判据 。
? 主应力的求解
? 主应力的图示
§ 1.2.2 主切应力和最大剪切应力
? 主切应力 (Principal shear stress)：极值切应力 （ 不为零 ）
平面上作用的切应力 。
? 最大剪应力 (Maximun shear stress)：
321 ??? ??通常规定
：
2
31m a x ??? ??
则有 最大剪应力,
或者：
其中：
且有,0 2
,2,2
},,max{
312312
13
31
32
23
21
12
312312max
???
?±??±??±?
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???
?????????
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主应力空间的｛ 110｝面族
§ 1.2.3 八面体应力与等效应力
2
13
2
32
2
218
13218
)()()(
3
1
3
1
)(
3
1
???????
????
??????
???? I
28288 ?? ??P
在主应力空间中，每一卦限中均有一组与三个坐标轴成
等倾角的平面，八个卦限共有八组，构成 正八面体面 。 八面
体表面上的应力为 八面体应力 。
正应力
剪应力
总应力
八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形
有关。
八面体应力
? 八面体应力的求解思路：
88321,,,),,,( ?????? ??? zyxjiij
???? 21,II
2
8 1 2
2 ( 3 )
3 II? ??
关键
等效应力
])()()[(21 213232221 ??????? ??????e
82/3 ??
2 2 2 2 2 21 [ ( ) ( ) ( ) 6 ( ) ]
2e x y y z z x x y y z z x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?
为了使不同应力状态具有可比性，定义了 等效应力 σ e
（ Effective stress ），也称 相当应力 。
应变能相同的条件下
或
公式：
1,等效的实质？
?是（弹性）应变能 等效 （相当于）。
2,什么与什么等效？
?复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）
等效。
3,如何等效？
?等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。
4,等效的意义？
?屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。
讨论
§ 1.3 应力张量的分解与几何表示
塑性变形时体积变化为零，只有形状变化。因此，可以把
σ ij（ Stress tensor ）分解成与体积变化有关的量和形状变
化有关的量。前者称为 应力球张量 (Spherical stress
tensor),后者称为 应力偏张量 (Deviatoric stress tensor)
。设 σ m为平均应力，则有
1 ()
3m x y z? ? ? ?? ? ?
按照应力叠加原理,σ ij具有可分解性。因此有
()i j i j m i j m i j? ? ? ? ? ?? ? ?
'i j m i j? ? ??? (,,,)i j x y z?
式中，当 i＝ j时,δ ij＝ 1；当 i≠j 时,δ ij＝ 0
'
'
'
1 0 0
., 0 1 0
.,,, 0 0 1
x x y x z x x y x z
y y z y y z m
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即,
上式第一项为应力偏张量，其主轴方向与原应力
张量相同；第二项为应力球张量，其任何方向都是主方向
，且主应力相同。
值得一提的是,σ mδ ij只影响体积变化，不影响形状
变化，但它关系到材料塑性的充分发挥。三向压应力有利
于材料塑性的发挥。
应力偏张量仍然是一个二阶对称张量，同样有三个
不变量，分别为,, 。'1I '2I '3I
' ' ' '
1 x y z
' 2 2 2 2 2 2
2 x y y z z x x y y z z x
''
3 ij
I= σ + σ + σ = 0
1
I = [ ( σ -σ ) + ( σ -σ ) + ( σ -σ ) + 6 ( τ + τ + τ ) ]
6
I= σ
'1 0I ? 表明应力偏张量已不含平均应力成分；
'2I 与屈服准则有关
'3I 反映了变形的类型,﹥ 0表示广义拉伸变形，
＝ 0表示广义剪切变形,﹤ 0表示广义压缩变形。
'3I
'3I'3I
? 讨论：
? 分解的依据：静水压力实验证实, 静水压力不会引起
变形体形状的改变, 只会引起体积改变, 即对塑性条
件无影响 。
? 为引出形状改变的偏应力张量, 为引出体积改变的球
张量 （ 静水压力 ） 。
§ 1.4 应力平衡微分方程
应力平衡微分方程 就是物体任意无限相邻两点间 σ ij关
系，可以通过微体沿坐标轴力平衡来得到，一般应力平衡方
程在不同坐标系下有不同的表达式 。
直角坐标下的应力平衡微分方程 *
0
0
0
xyx x z
y x y y z
zyzx z
x y z
x y z
x y z
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(,,,)i j x y z?
? 推导原理：
静力平衡条件：
静力矩平衡条件：
泰勒级数展开：
? ? ? ??? 0,0,0 ZYX
? ? ? ??? 0,0,0 zyx MMM
2
2
1 ( ) 1 ( )( ) ( ),,,,,,
1 ! 2 !
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xx
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x xxdxx ?
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? 圆柱坐标下的应力平衡微分方程
? 球坐标下的应力平衡微分方程？
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§ 1.5 应变与位移关系方程
§ 1.5.1 几何方程
物体变形时，内部各质点都在运动，质点在不同时刻
所走的距离称作 位移 (Displacement) 。而变形则是指两点
间距的变化。这种变化有绝对变形与相对变形之分。 应变
(Strain)属相对变形，它是由位移引起的。
研究变形通常从小变形着手。小变形是指数量级不超
过 10-3～ 10-2的弹塑性变形。大变形可以划分成若干小变形
，由小变形叠加而来。
,,
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x x x y y y
z
z z z
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)(2121 xuyu yxxyyxxy ???????? ???
)(2121 zuyu yzyzzyyz ???????? ???
)(2121 zuxu xzxzxzzx ???????? ???
直角坐标系下几何方程：
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ji
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柱坐标系下几何方程：
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球坐标系下几何方程：
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1
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2
1
c o ss i n
s i n
1
1
1.物理意义：表示位移与应变之间的关系；
2.位移包含变形体内质点相对位移产生的应变和变形体的
刚性位移 (平动和转动）；
3.工程剪应变,
理论剪应变：
)(2121 xuyu yxxyyxxy ???????? ???
x
u
y
utgtg yx
xy ?
??
?
?????? ?????
讨论
4.应变符号规定：
? 正应变或线应变 ( );
伸长为正，缩短为负；
? 剪应变或切应变（ ） ;
夹角减小为正，增大为负；
5.推导中应用到 小变形假设, 连续性假设 及 泰勒级数展开
等。
,,xy yz zx???
n?
§ 1.5.2 变形连续方程
如已知一点的应变，要根据几何方程确定其三个位移
分量时，六个应变分量应有一定的关系，才能保证物体的连续
性。这种关系为 变形连续方程 或 协调方程 。
从几何方程可导出以下二组 变形连续方程 。
讨论
1.物理意义：表示各应变分量之间的相互关系, 连续协调,
即变形体在变形过程中不开裂, 不堆积；
2.应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量中有两
个确定, 则第三个也就能确定；在三维空间内三个切应变
分量如果确定, 则正应变分量也就可以确定；
3.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然
满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须
校验其是否满足连续性条件。
§ 1.6 点的应变状态
x
ij x y y
x z y z z
?
? ? ?
? ? ?
????
????
????
( i,j = x,y,z )
点的应变状态,指过某一点任意方向上的正应变与
切应变的有无情况。可用该点截取的无限小单元体的各
棱长及棱间夹角的变化来表示。
表示成张量形式：
???
?
???
?
?
??
?
?? )d()dU(
2
1d
i
j
j
i
ij Uxx?
§ 1.7 应变增量
全量应变与增量应变的概念
前面所讨论的应变是反映单元体在某一变形过程终了
时的变形大小，称作 全量应变 。而 增量应变 则是指变形过
程中某一极短阶段的无限小应变，其度量基准不是原始尺
寸，而是变形过程中某一瞬间的尺寸。
增量应变张量
§ 1.8 应变速度张量
设某一瞬间起 dt时间内，产生位移增量 dUi,则应有
dUi=Vidt,其中 Vi为相应位移速度。代入增量应变张量，有：
令
即为 应变速率张量
txVxVtVxtVx
i
i
j
i
i
j
j
i
ij d2
1)d()d(
2
1d
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?
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i
j
j
i
ij x
V
x
V
2
1??
ij?
?
§ 1.9 主应变图与变形程度表示
主变形图 是定性判断塑性变形类型的图示方法。主变形
图只可能有三种形式：
变形体内一点的主应力图与主应变图结合构成 变形力
学图 。它形象地反映了该点主应力、主应变有无和方向。
主应力图有 9种可能，塑性变形主应变有 3种可能，二者组
合，则有 27种可能的变形力学图。但单拉、单压应力状态
只可能分别对应一种变形图，所以实际变形力学图应该只
有 23种组合方式 。
变形力学图
变形程度表示
? 绝对变形量
—— 指工件变形前后主轴方向上尺寸 的变化量
? 相对变形
—— 指绝对变形量与原始尺寸的比值，常称为形变率
? 真实变形量
—— 即变形前后尺寸比值的自然对数
应力应变分析的相似性与差异性
mijij IIIzyxji ?????????,,,,,,,),,,( '88m a x321321 ?????
mijij JJJzyxji ?????????,,,,,,,),,,( '88m a x321321 ?????
相似性,张量表示、张量分析、张量关系相似
? 概 念,应力 ? 研究面元 ds上力的集度
应变 ? 研究线元 dl的变化情况
? 内部关系,应力 — 应力平衡微分方程
应变 — 应变连续 （ 协调 ） 方程
弹性变形：相容方程
塑性变形：体积不变条件
差异性：
（ —— 泊松比）
等效应力 — 弹性变形和塑性变形表达式相同
等效应变 — 弹性变形和塑性变形表达式不相同
对于弹性变形：
对于塑性变形：
2
13
2
32
2
21 )()()(()1(2
2 ??????
?? ???????e
?
2
13
2
32
2
21 )()()((3
2 ??????? ??????
e
等效关系：
小 结
1．应力分析
外力、内力, 应力概念 ；
点的应力状态概念、描述方法与性质 ； 斜面应力的
确定 ； 应力张量定义 ； 应力不变量 ； 主应力图 ； 应力张
量分解 ；
应力平衡微分方程 。
2,应变分析
位移、位移增量, 应变、几何方程 ；
点的应变状态概念、描述方法 ；任意方向上应变的
确定；应变张量与不变量；特殊应变；应变张量分解；
应变协调方程概念与意义,塑性变形体积不变,变
形力学图 ；
应变速度张量定义、意义 ；
应变增量定义、意义，全量应变与增量应变关系 。
应力状态概念
任意斜面上应力公式
张量分解
平衡方程
几何方程
本 章 重 点
第 2章 金属塑性变形的物性方程
§ 2.1 金属塑性变形过程和力学特点
§ 2.2 塑性条件方程
§ 2.3 塑性应力应变关系（本构关系）
§ 2.4 变形抗力曲线与加工硬化
§ 2.5 影响变形抗力的因素
§ 2.1 金属塑性变形过程和力学特点
???
变形过程与特点
以单向拉伸为例说明塑性变形过程与特点，如图 2-1所示。金属变形
分为弹性、均匀塑性变形、破裂三个阶段。
时,。s?? ? ?? E?
当 以后, 变形视作塑性阶段 。 是非
线性关系 。 当应力达到 之后, 变形转为不均匀塑
性变形, 呈不稳定状态 。 经短暂的不稳定变形, 试
样以断裂告终 。
s??? ???
b?
若在均匀塑性变形阶段出现卸载现象, 一部分
变形得以恢复, 另一部分则成为永久变形 。 卸载阶
段 呈线性关系 。 这说明了塑性变形时, 弹性
变形依然存在 。 弹塑性共存 与 加载卸载过程不同的
关系 是塑性变形的两个基本特征 。???
???
由于加载, 卸载规律不同, 导致 关系不唯一 。 只有知道变形
历史, 才能得到一一对应的 关系, 即塑性变形与变形历史或路径
有关 。 这是 第 3个重要特征 。
事实上, 以后的点都可以看成是重新加载时的屈服点 。 以 g点
为例, 若卸载则 关系为弹性 。 卸载后再加载, 只要 点,
关系仍为弹性 。 一旦超过 g点, 呈非线性关系, 即 g点也是
弹塑性变形的交界点, 视作继续屈服点 。 一般有, 这一现象为
硬化或强化, 是塑性变形的 第 4个显著特点 。
???
???
s???
???
??????
g???
sg ?? ?
在简单压缩下, 忽略摩擦影响, 得到的压缩 与拉伸 基本相
同 。 但是若将拉伸屈服后的试样经卸载并反向加载至屈服, 反向屈服
一般低于初始屈服 。 同理, 先压后拉也有类似现象 。 这种正向变形强
化导致后继反向变形软化的现象称作 Bauschinger效应 。 这是金属微观
组织变化所致 。 一般塑性理论分析不考虑 Bauschinger效应 。
Bridgman等人在不同的静水压力容器中做单向拉伸试验 。 结果表
明：静水压力只引起物体的体积弹性变形, 在静水压力不很大的情况
下 （ 与屈服极限同数量级 ） 所得拉伸曲线与简单拉伸几乎一致, 说明
静水压力对塑性变形的影 响可以忽略 。
s? s?
基 本 假 设
? 材料为均匀连续，且各向同性；
? 体积变化为弹性的，塑性变形时体积不变；
? 静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；
? 不考虑时间因素，认为变形为准静态；
? 不考虑 Bauschinger效应。
§ 2.2 塑性条件方程
屈服准则 又称塑性条件 (Plastic conditions)或屈服
条件 (Yield conditions),它是描述不同应力状态下变形
体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的
力学条件 。
用屈服函数 (Yield function)表示：
( ) 0 (,,,)ijf i j x y z? ??
( ) 0 ( 1,2,3 )ifi? ??
1 2 3(,,) 0f I I I ?
23(,) 0f I I?? ?
Tresca 屈服准则 （ 最大剪应力准则 ）
Mises 屈服准则
回忆：
]
mxa K? ?
1 3 1 2 32 ( )k? ? ? ? ?? ? ? ?
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2 2 2
1 2 2 3 3 1
1 ( ) ( ) ( )
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2 2 2 2 2 21 ( ) ( ) ( ) 6 ( )
2e x y y z z x x y y z z x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?
比较两屈服准则的区别：
（ 1） 物理含义 不同,Tresca：最大剪应力达到极限值 K
Mises,畸变能达到某极限
（ 2） 表达式 不同 ;
（ 3） 几何表达 不同：
Tresca准则,在主应力空间中为一垂直 π平面的正六棱柱；
Mises 准则,在主应力空间中为一垂直于 π平面的圆柱 。
(π 平面,在主应力坐标系中, 过原点并垂直于等倾线的平面 )
比较两屈服准则的区别
两准则的联系：
（ 1） 空间几何 表达,Mises圆柱外接于 Tresca六棱柱；
在 π 平面上两准则有六点重合；
（ 2） 通过引入 罗德参数 和中间主应力影响系数 β, 可以将两
准则写成
相同的形式：
其中 称为中间主应力影响系数
称为 Lode参数 。
13 s? ? ????
2
2
3 ?
?
?
?
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213
13
2
?
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??
???
?
讨论,① 当材料受单向应力时, β =1,两准则重合；
② 在纯剪应力作用下, 两准则差别最大；
按 Tresca准则：
按 Mises准则：
③ 一般情况下, β =1－ 1.154
§ 2.3 塑性应力应变关系（本构关系）
几种简化模型 (simplified models for plastic stress-
strain)
? 增量理论：
d?为一正的瞬时参数 。
—— 等效应力,
—— 等效塑性应变增量
主应力状态下：
增量理论与全量理论
增量理论的假设：
（ 1）材料是刚塑性体。
（ 2）材料符合 Mises塑性条件 。
（ 3）塑性变形时体积不变。
（ 4）应变增量主轴与与偏应力主轴重合。
（ 5）
er???
'j i jd i d ????
? 全量理论：
或：
若已知应变变化历史, 即知道加载路径, 则这个
路径可以积分得出应力与应变全量之间的关系, 建立
全量理论或形变理论, 尤其是简单加载下, 把增量理
论中的增量符号, d” 取消即可 。
在简单加载条件不成立的情况下全量理论是不能
使用的 。 但由于全量理论解题的方便性, 在简单加载
条件不成立的情况下, 也经常使用全量理论求解 。
?例题讲解：
例：求 之比 （ 满足塑性条件 ）
解：对（ A）有
所以有：
1
2
3
2
0
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:, 1, 0, 1
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对（ B）有
所以有：
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3
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1 2 31 2 3
1 2 3
:, ( ), ( ), ( )
:, 1, 1, 2
ppp
m m m
ppp
? ? ? ? ? ? ? ? ?
???
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对（ C）有
所以有：
1
2
3 0
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??
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?
?
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1 ()
3
2
3
m
m
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1 2 3
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ppp
m m m
ppp
? ? ? ? ? ? ? ? ?
???
? ? ? ?
??
§ 2.4 变形抗力曲线与加工硬化
? 变形抗力曲线与等效应力应变曲线
? 等效应力 —— 等效应变曲线与数学模型
根据不同的曲线，可以划分为以下若干种类型：幂函
数强化模型、线性强化模型、线性刚塑性强化模型、
理想塑性模型、理想刚塑性模型
? 等效应力的确定：非稳态变形时等效应力的求法；稳
态变形时等效应力的求法
等效应力的确定
在塑性加工力学的分析中，简单起见，总是假设材
料为理想塑性体，但实际材料总是有加工硬化。适当
地考虑加工硬化，可以近似地应用理想塑性体的分析
结果。
1.稳态变形时等效应力的求法
稳态变形特点是变形区大小、形状、应力与应变
分布不随时间而变，如板带轧制、管棒挤压与拉拔等，
但变形区内各点的应力与应变不一样，则等效应力的
取法有以下二种：
（ 1）
（ 2）
经处理后，可以应用理想塑性体的分析结果。
2/)( 出eee ??? ? ??
??? 出入出入 eeee eeee dd ???? ???? /
2．非稳态变形时等效应力的求法
视变形为均匀变形，得到平均等效应 的值，然后查
材料的 曲线，找到与 相对应的 作为平
均等效应力 。这样就可以把问题当作理想塑性问题来
处理。
e?
ee ?? ~
e?
e? e?
§ 2.5 影响变形抗力的因素
? 化学成份的影响
? 变形温度的影响
? 变形程度的影响
? 变形速度的影响
? 接触摩擦的影响
? 应力状态的影响
? 组织结构的影响
化学成分的影响
化学成分对变形抗力的影响非常复杂。一般情况下，对
于各种纯金属，因原子之间相互作用不同，变形抗力也不同。
同一种金属纯度愈高，变形抗力愈小。组织状态不同，抗力
值也有差异，如退火态与加工态，抗力明显不同。
合金元素对变形抗力的影响, 主要取决于合金元素的原
子与基体原子间相互作用特性, 原子体积的大小以及合金
原子在基体中的分布情况 。 合金元素引起基体点阵崎变程
度愈大, 变形抗力也越大 。
化学成分的影响
变形温度的影响
由于温度升高，金属原子间的结合力降低了，金
属滑移的临界切应力降低，几乎所有金属与合金的变
形抗力都随温度升高而降低。但是对于那些随温度变
化产生物理－化学变化和相变的金属与合金，则存在
例外。
变形程度的影响
无论在室温或高温条件下，只要回复和再结晶过
程来不及进行，则随着变形程度的增加必然产生加工
硬化，使变形抗力增大，通常变形程度在 30％以下时，
变形抗力增加显著。当变形程度较大时，变形抗力增
加缓慢，这是因为变形程度的进一步增加，晶格崎变
能增加，促进了回复与再结晶过程的发生与发展，也
使变形热效应增加。
变形速度的影响
变形速度的提高，单位时间内的发热率增加，有利
于软化的产生，使变形抗力降低。另一方面，提高变形
速度缩短了变形时间，塑性变形时位错运动的发生与发
展不足，使变形抗力增加。一般情况下，随着变形速度
的增大，金属和合金的抗力提高，但提高的程度与变形
温度密切相关。冷变形时，变形速度的提高，使抗力有
所增加，或者说抗力对速度不是非常敏感。而在热变形
时，变形速度的提高，会引起抗力明显波动，即抗力对
速度敏感。
接触摩擦的影响
实际变形抗力还受接触摩擦影响，一般摩擦力愈大，
实际变形抗力愈大。实际上摩擦的存在使应力状态发生变
化，三向压应力更大，导致变形抗力增大。
应力状态的影响
变形抗力是一个与应力状态有关的量。例如，假设棒
材挤压与拉拔的变形量一样，但变形力肯定不一样。从
主应力图与主应变图上可知，挤压力为,拉拔抗力
也为,由
Tresca屈服准则,
或
3?
1?
13 s? ? ?－ ＝
13 s? ? ?＝ ＋
不难看出：挤压变形抗力 在叠加一同号压应力 之
后, 变的更负, 即绝对值增加；而拉拔变形抗力 σ 1在叠加
一异号压应力 之后, 有所减小, 即绝对值减小 。 再如,
平面应变压缩的抗力为, 单向压缩的抗力为, 而纯
剪的变形抗力为 K,它们均不相同 。 因此, 不同的应力状态,
变形抗力必不相同 。
3?
3?
fK s?
应力状态的影响
σ1
组织结构的影响
?晶粒大小
?结构变化
?单组织和多组织
晶粒大小
金属和合金的晶粒愈细，同一体积内的晶界愈多。
在室温下由于晶界强度高于晶内，所以金属和合金的
变形抗力就高。
结构变化
金属和合金的性质取决于结构，即取决于原子间的
结合方式和原子在空间排布情况。当原子的排布方式发
生变化时，即发生了相变，则抗力也会发生一定的变化,
单组织和多组织
当合金为单相组织时，单相固溶体中合金元素含
量愈高，变形抗力则愈高，这是晶格崎变的后果，当
合金为多相组织时，第二相的性质、大小、形状、数
量与分布状况对变形抗力都有影响。一般而言，硬而
脆的第二相在基本相晶粒内呈颗粒状弥散分布，合金
的抗力就高。第二相越细，分布越均匀，数量越多，
则变形抗力越高。
小 结
本章中讨论了金属塑性变形过程和力学特点、塑性
条件方程、塑性变形的应力应变关系、变形抗力曲
线与加工硬化以及影响变形抗力的因素。
我们需要重点掌握塑性变形过程和力学特点，塑性
变形方程，塑性变形的应力应变关系，变形抗力曲
线与加工硬化。
第 3章 金属塑性加工的宏观规律
§ 3.1 塑性流动规律（最小阻力定律）
§ 3.2 影响金属塑性流动和变形的因素
§ 3.3 不均匀变形、附加应力和残余应力
§ 3.4 金属塑性加工诸方法的应力与变形特点
§ 3.5 塑性加工过程的断裂与可加工性
本章重点
不均匀变形的基本概念
变形不均匀的原因及对塑性加工的影响
消除残余应力的措施
断裂的基本类型
生产实际中的断裂分析
§ 3.1 塑性流动规律（最小阻力定律）
? 概念：最小阻力定律
? 最小周边法则
? 实际应用分析
最小阻力定律
变形过程中，物体各
质点将向着阻力最小的方
向移动。即做最少的功，
走最短的路。
最小周边法则
存在接触面摩擦时，物体各质点
向周边流动的阻力与质点离周边的
距离成正比，因而必然向周边最短
法线流动，周边形状表现为最小的
圆形。
实际应用分析
§ 3,2 影响金属塑性流动和变形的因素
3,2,1 摩擦的影响
3,2,2 变形区的几何因素的影响
3,2,3 工具的形状和坯料形状的影响
3,2,4 外端的影响
3,2,5 变形温度的影响
3,2,6 金属性质不均的影响
3.2.1 摩擦的影响
摩擦影响的实质：由于摩擦力的作用，在一定程度上
改变了金属的流动特性并使应力分
布受到影响。
3.2.2 变形区的几何因素的影响
变形区的几何因子（如 H/D,H/L,H/B等）是影
响变形和应力分布很重要的因素。
3.2.3 工具的形状和坯料形状的影响
工具（或坯料）形状是影响金属塑性流动方向的
重要因素。工具与金属形状的差异，是造成金属沿各
个方向流动的阻力有差异，因而金属向各个方向的流
动（即变形量）也有相应差别。
3.2.4 外端的影响
外端（未变形的金属）对变形区金属的影响主要
是阻碍变形区金属流动，进而产生或加剧附加的应力
和应变。
外端的概念
变形体的外端是指在变形过程中某一瞬
间不直接承受工具的作用而处于变形区以外的
部分，称为外端或刚端。
3.2.5 变形温度的影响
变形物体的温度不均匀，会造成金属各部分变形
和流动的差异。变形首先发生在那些变形抗力最小的
部分。一般，在同一变形物体中高温部分的变形抗力
低，低温部分的变形抗力。
3.2.6 金属性质不均的影响
变形金属中的化学成分、组织结构、夹杂物、相
的形态等分布不均会造成金属各部分的变形和流动的
差异。
§ 3,3 不均匀变形、附加应力和残余应力
3,3,1 均匀变形与不均匀变形
3,3,2 研究变形分布的方法
3,3,3 基本应力与附加应力
3,3,4 残余应力
3.3.1 均匀变形与不均匀变形
若变形区内金属各质点的应变状态相同，即
它们相应的各个轴向上变形的发生情况，发展方
向及应变量的大小都相同，这个体积的变形可视
为均匀的。
不均匀变形实质上是由金属质点的不均匀流动
引起的。因此，凡是影响金属塑性流动的因素，
都会对不均匀变形产生影响。
均匀变形与不均匀变形的概念
均匀变形：变形区某体积内金属各质点的变形状
态相同，就称为均匀变形，否则就叫不均匀变形。
均匀变形的特点：
1。平面与直线
2。圆与球体
3。相似单元体
均匀变形必需满足的条件
变形体物理性质均匀且各向同性
各点物理状态完全相同（温度、抗力、硬化情况等）
各点的绝对变形量和相对变形量相同
变形完全没有外端的作用
接触表面没外縻擦或縻擦阻力。
不均匀变形的典型现象
高向单鼓形或双鼓形
接触表出现粘着区、滑动区、侧翻区
变形体整个体积可分为难变形区、易变形区、自由变形区。
3.3.2 研究变形分布的方法
金属塑性加工中，研究变形物体内变形分布
（即金属流动）的方法很多。 常用的方法有：
网格法；
硬度法 ；
比较晶粒法。
3.3.3 基本应力与附加应力
金属变形时体内变形分布不均匀，不但使物
体外形歪扭和内部组织不均匀，而且还使变形体
内应力分布不均匀。此时，除基本应力外还产生
附加应力。
基本应力与附加应力的概念
基本应力,由外力作用所引起的应力叫基本应力。表
示这种应力分布的图形叫基本应力图。
附加应力,在物体中，由于各部分的变形不均匀受到
物体的整体性限制而引起的相互平衡的应力。
工作应力图是处于应力状态的物体在变形时用各种方
法 测出来的应力图。 均匀变形时基本应力图与工作应
力图相同。而变形不均匀时，工作应力等于基本应力
与附加应力的代数和。
附加应力的种类
第一类附加应力（宏观附加应力）
存在于物体的局部之间
第二类附加应力（微观附加应力）
存在于物体内的晶粒之间
第三类附加应力（微观附加应力）
存在于滑移面或滑移带之间
附加应力对塑性变形 产生的不良后果：
（ 1）引起变形体的应力状态发生变化，使应力分
布更不均匀。
（ 2）造成物体的破坏。
（ 3）使材料变形抗力提高和塑性降低
（ 4）使产品质量降低。
（ 5）使生产操作复杂化。
（ 6）形成残余应力。
l
3.3.4 残余应力
1．残余应力的来源
2．变形条件对残余应力的影响
3．残余应力所引起的后果
4．减小或消除残余应力的措施
5．研究残余应力的主要方法
残余应力的来源
残余应力的分类：
第一类残余应力（宏观应力）
第二类残余应力（显微应力）
第三类残余应力（超显微应力）
残余应力的来源：
不均匀变形
相变 热处理 铸造 电镀 机加工等
变形条件对残余应力的影响
变形温度的影响
变形速度的影响
变形程度的影响
残余应力所引起的后果
引起物体尺寸和形状的变化
使零件的使用寿命缩短
降低了金属的塑性加工性能
降低金属的耐蚀性及冲击韧性和疲劳强度
减小或消除残余应力的措施
热处理方法
机械处理法
零件彼此碰撞
喷丸法
表面压平
表面拉制
在模子中表面校形或精压
研究残余应力的主要方法
机械法
化学法
X射线法
图 3－ 30 棒材中心钻孔测残余应力 图 3－ 31 变形与钻孔横断面积关系
机械法
化学法
X射线法
在 X射线法中可包括有劳埃法和德拜法。在劳埃
法中可根据干扰斑点形状的变化来定性地确定残余应
力。图 3-34示出，当无残余应力存在时，各干扰斑点
呈点状分布。有残余应力时，各干扰斑点伸长，呈
“星芒”状。用德拜法可以定量地测出所存在的残余
应力。第一种残余应力可根据德拜图上衍射线条位置
的变化来确定。第二种和第三种残余应力可根据衍射
线条的宽度变化和强度的变化来确定。
§ 3,4 金属塑性加工诸方法的应力与变形特点
3.4.1 金属在平锤间镦粗时的应力及变形特点
3.4.2 平辊轧制时金属的应力及变形特点
3.4.3 棒材挤压时的应力及变形特点
3.4.4 棒材拉伸时的应力及变形特点
3.4.1 金属在平锤间镦粗时的应力及变形特点
镦粗时组合件的变形特点
将试件在平锤间进行镦粗至一定的变形程度，从外形上来
看，试件出现鼓形和侧面翻平现象。
基本应力的分布特点
沿 x轴 在接触表面上的分布是从边缘向中心由零开始逐渐
增大，因为越接近中心，摩擦力的阻碍作用越显著；沿 y轴
的分布规律同 沿 x轴的分布；沿 z轴 在侧表面上为零，在
试件内部，从接触表面向对称层逐渐减小。
3.4.2 平辊轧制时金属的应力及变形特点
一．基本应力特点
二．变形区内金属质点流动特点
1．金属质点纵向流动特点
前滑：在变形区内，金属质点的向前流动速度大于轧辊表面
线速度的现象叫前滑。变形区内金属质点流动具有前滑现象
的区域叫前滑区。
后滑：在变形区内，金属质点的向前流动速度小于轧辊表面
线速度的现象叫后滑。在变形区内金属质点流动具有后滑现
象的区域叫后滑区。
中性面：在变形区内，金属质点向前流动速度与轧辊表面线
速度一致的截面叫中性面。中性面实际是前滑与后滑的临界
面。
平H
L1）当 > 0,5~1,0时，如图 3-41所示。这时接触弧
较长而轧件高度小，故变形能深入整个断面高度。在后
滑区内，轧件任意断面的平均速度都小于轧辊的水平运
动速度，但是由于接触表面上的摩擦力总是力图把较高
的速度传给轧件表面层及其附近部位，而对中心部位的
影响则相对小些，这样就使得后滑区内各断面上金属质
点的运动速度表面层大于中心层而呈曲线 6所示形状，
并且外摩擦越大，这种不均匀性越明显。
2）当 L/H平 < 0,5~1,0时，如图 3-42所示。
这时轧件高度大而变形区长度相对变小，故变
形难以深入整个断面高度。在后滑区各断面上，外层
金属质点的流动速度由接触表面向中心层逐渐减小，
中心层附近没有产生变形刚保持一个固定的速度不变，
其分布如曲线 3所示。在前滑区，情况恰好相反，各
断面速度是由表层向里逐渐增大，但在中心层没有产
生变形，所以速度仍保持不变如图 5所示。
2、宽展及宽度上的纵向流动
轧制时，沿轧件宽向尺寸的变化量称为宽展。
宽展常用绝对值表示，△ B=b-B，其中 B是轧件轧
前的宽度,b是轧件轧后的宽度。
轧制时，影响宽展量大小的三点因素：
1）外摩擦：摩擦系数增加，宽展增加；摩擦系数减少。宽
展也随之减少。因为摩擦系数增加阻碍延伸变形，使横向宽
展增加。
2）变形区的尺寸：影响宽展的尺寸主要是 L/B值，凡是使
L/B值增大的因素，都使宽展增加。
3）刚端：轧件变形区外部的刚端，限制了宽展的发展而增
加纵向延伸，并且使轧件宽向及高向上的延伸变得更均匀些，
正是由于轧件边缘部位的这种拉应力的作用，限制了金属质
点的横向流动，减少了宽展。
3．平辊轧制时，第一类附加应力的分布特点
因为平辊轧制时变形区内金属质点的流动速度在高向上
的分布如图 3-41所示，那么必然会产生如图 3-44所表示
的付应力。在后滑区，表面层金属质点的运动速度大于
中心层，故中心层给表面层以附加压应力，而表面层给
中心层以附加拉应力。在前滑区，轧件表面层的质点流
动速度小于中心层，所以中心层对表面层产生附加拉应
力，而表面层对中心层产生附加压应力。
3,4,3 棒材挤压时的应力及变形特点
一、棒材挤压时的基本应力状态
从应力与变形的角度来说，可以把挤压过程分成填充和
挤压两个基本阶段,
二、棒材挤压时的金属流动规律
塑性变形区内，应力状态有压缩应力状态和延伸应力状态
之分,
Ⅰ 区 ---称为延伸变形区，
Ⅱ 区 ---称为压缩变形区。
Ⅱ 区的金属首先是轴向压缩，径向延伸，当它们流入 Ⅰ
区后再转为轴向延伸径向压缩，
Ⅲ 区 ---内，虽然 ?z和 ?T差值很小，但是由于切应力很大，也将
进
入塑性变形状态，只是以剪变形为主，称之为切变区。
Ⅳ 区 ---是未变形区，随着挤压过程的进行，其范围不断缩小。
Ⅴ 区 ---是“死区”，其形成原因与墩粗时难变形区形成原因一
致。
三、棒材挤压时的附加应力
按挤压时金属质点流动的分区情况进行分析，可清楚
地看出：在塑性变形区和变形终了的外端部分，由于中间
金属流动的快，表面层金属流动的慢，所以变形不均匀的
结果引起中间对表面层作用以轴向附加拉应力，而表面层
对中间部分作用轴向附加压应力。在棒材端面附近则产生
了径向附加拉应力（图 3-48）。
在未变形区的横截面上，由于外表层已进入了塑性变
形状态，其金属的流动速度远远大于中间部位，所以表面
层对中间部位产生了轴向附加拉应力，而中间部位对表面
层施加一个轴向附加压应力（图 3-48）。
3.4.4 棒材拉伸时金属的流动规律一、棒材拉伸时的基本应力状态
在变形区内从入口端到出口端
逐渐增大，从入口端到出口端必然
是逐渐减小。同理也可分析出的变
化趋势。
沿径向上，基本应力的变化情
况是，轴向拉应力由边缘部分向中
间部分逐渐增加，并且中心层的拉
伸应力达到最大值。径向压应力和
周向压应力它们由边缘部分向中心
层是逐渐减小的。
二、棒材拉伸时金属流动规律
中心层的金属产生了轴向上的延伸，径向上的压缩。周边
层的格子除了受到轴向的拉长、径向和周向的压缩外，还发生
了剪变形。棒材的中心层金属质点流动速度比周边层快。
三, 棒材拉拔时的附加应力
由于拉拔时金属在变形区内
中心层和周边部分流动速度的不
一致，必然会引起附加应力。
中心层的金属在变形区内流
动的快，而周边层流动的速度慢，
其结果形成了中心层对周边部分
作用以轴向附加拉应力，周边部
分对中心层作用以轴向附加压应
力。
棒材拉拔产生附加应力的不利影响
表面层承受的轴向附加拉应力，是棒材拉伸
时产生横向周期裂纹的根源，周向承受的附加拉
应力则是产生纵向裂纹的主要原因。对于某些塑
性较低的合金来说，拉伸后形成的残余应力如果
不能及时消除，经过一定时间后棒材就会产生裂
纹。
§ 3,5 塑性加工过程的断裂与可加工性
3.5.1 塑性加工中的常见裂纹
3.5.2 金属断裂的物理本质
3.5.3 塑性 -脆性转变
3.5.4 金属的可加工性
一、锻造时的断裂
1．锻造时的表面开裂
自由镦粗塑性较低的金属饼材时，由于锤头端面
对镦粗件表面摩擦力的影响，形成单鼓形，使其侧面
周向承受拉应力。当锻造温度过高时，由于晶间结合
力大大减弱，常出现晶间断裂，且裂纹方向与周向拉
应力垂直（图 3-53（ 1） a）。当锻造温度较低时，晶
间强度常高于晶内强度，便出现穿晶断裂。由于剪应
力引起的其裂纹方向常与最大主应力成 45° 角（图 3-
53（ 1） b）。
预防措施：
为了防止镦粗时的这种断裂，必须尽量减少鼓
形所引起的周向拉应力。可采用如下措施：
（ 1）减少工件与工具间的接触摩擦；提高接触表
面的光洁度，采用适当高效能的润滑剂，
（ 2）采用凹形模：锻造时，由于模壁对工件的横
向压缩，使周向拉应力减少。
（ 3）采用软垫：如图 3-54，因为软垫的变形抗力较小，
在压缩开始阶段，软垫先变形，产生了强烈的径向流
动，结果工件侧面成凹形如图 3-54（ a）。随着软垫的
继续压缩变薄，其单位变形抗力增加。这时工件便开
始显著地被压缩，于是工件侧表面的凹形逐渐消失变
得平直见图 3-54（ b），继续压缩时才出现鼓形如图 3-
54（ c），这样与未加软垫的镦粗工件相比，其鼓形凸
度就相应减少了，因而也就相应地减少了工件侧面的
周向拉应力。
（ 4）采用活动套环和包套：如图 3— 55所示，选用塑性
好抗力较低的材料做外套，由于外套和坯料一起加热后
镦粗，外套对坯料的流动起着限制作用，从而增加了三
向压应力状态，防止了裂纹的产生。镦粗低塑性的高合
金钢时，用普通钢做外套，套的外径可取 D=(2-3)d,d是
坯料原始直径。
用活动套镦粗时，低塑性毛坯经一定的小变形后就
能与套环接触，然后取走垫铁，继续镦粗，套环材料除
塑性好外，要其变形抗力比锻坯稍大些，使其对流动起
限制作用，以增强三向压应力，防止裂纹的产生。
2．锻造时的内部裂纹
预防措施：
为了防止锻压圆坯时内部裂纹的产生，可采用槽形
和弧形锤头，从而减少坯料中心处的水平拉应力，或把
原来的拉应力变为压应力。实验结果表明，用图 3-58（ b）
所示两种锤头压缩总变形量达 40%时都未见任何裂纹。因
此，最好采用如下两种锤头，顶角不超过 110° 的槽形锤
头和 R≤r,包角为 100° ~110° 的弧形锤头。以增加工具
对坯料作用的水平压应力，从而减少坯料中心水平附加
拉应力。
二、轧制时的断裂
1．轧制时的表面开裂
预防措施：
为避免上述断裂现象的发生，首先是要有适
宜的良好辊型和坯料尺寸形状，其次是制定合理
的轧制工艺规程（压下量控制、张力调整、润滑
适宜等等）。
2．轧制时内部裂纹
在平辊间轧制厚坯料时，因压下量小而产生
表面变形。中心层基本没有变形，因而中心层牵
制表面层，给予表面层以压应力，表面层则给中
心层以拉应力（图 3-61 b）。当此不均匀变形与
拉应力积累到一定程度时，就会引起心部产生裂
纹，而使应力得到松弛，当变形继续进行此应力
又积累到一定程序又会产生心部裂纹，如此继续，
便在心部产生了周期性裂纹（图 3-61）。
为避免此种断裂现象的发生，可增加 l/h值如图 3-62所
示。随着的增加，变形逐渐向内部深入，当 l/h到一定值后，
轧件中间部分便由原来的纵向拉应力变为纵向压应力。
三、挤压和拉拔时的断裂
1．表面裂纹
挤压时，在挤压件的表面常出现如图 3-64a所
示的裂纹，严重时裂纹变成竹节状。由于挤压筒和
凹模孔与坯料之间接触摩擦力的阻滞作用，使挤压
件表面层的流动速度低于中心部分，于是在表面层
受附加拉应力，中心部分受附加压应力。
预防措施：
无论挤压与拉拔，减少摩擦阻力，会使金属流动不
均匀性减轻，从而可以防止这样裂纹的产生。防止裂纹
的有效方法是加强润滑，例如铝合金热挤压采用油 -石墨
润滑剂，钢热挤时采用玻璃作润滑剂。因为影响摩擦力
的因素除了摩擦系数以外，还有垂直压力和接触面积的
影响。对挤压和拉拔来说还可以采用反向挤压、反张力
拉伸、辊式模拉伸等方法来减少有害摩擦，防止断裂现
象的发生。
2．内部裂纹
当挤压比（挤压变形程度）较小，或拉拔时
L/d0较小时，由于产生表面变形而深入不到棒材的
心部，结果导致中心层产生附加拉应力，此拉应力
与纵向基本应力相叠加，若轴心层的工作拉应力大
于材料的断裂应力时，便会出现如图 3-67所示的内
部裂纹。
3,5,2 金属断裂的物理本质
一、断裂的基本类型
根据断裂前金属是否呈现有明显的塑性变形，可将
断裂分为韧性断裂与脆性断裂两大类。通常以单向拉伸
时的断面收缩率大于 5%者为韧性断裂，而小于 5%者为脆
性断裂。此外，按断裂面相对作用力方向的取向关系，
分正断与剪断两种形式，垂直于最大正应力的断裂称正
断，沿最大切应力方向发生的断裂为剪断。通常正断沿
解理面断裂；剪断沿滑移面断裂。
1．脆性断裂
在断面外观上没有明显的塑性变形迹象，直接由弹
性变形状态过渡到断裂，断裂面和拉伸轴接近正交，断
口平齐，如图 3-68a所示。
脆性断裂在单晶体试样中常表现为沿解理面的解理
断裂。所谓解理面，一般都是晶面指数比较低的晶面，
如体心立方的（ 100）面。
在多晶体试样中则可能出现两种情况：一是裂纹沿
解理面横穿晶粒的穿晶断裂，断口可以看到解理亮面；
二是裂纹沿晶界的晶间断裂，断口呈颗粒状，如图 3-69
所示。
2．韧性断裂
在断裂前金属经受了较大的塑性变形，其断口呈纤
维状，灰暗无光。韧性断裂主要是穿晶断裂，如果晶界
处有夹杂物或沉淀物聚集，则也会发生晶间断裂。韧性
断裂也有不同的表现形式：一种是切变断裂，例如密排
六方金属单晶体沿基面作大量滑移后就会发生这种形式
的断裂，其断裂面就是滑移面，如图 3-68b所示；另一种
是试样在塑性变形后出现缩颈，一些塑性非常好的材料
如金、铅和铝，可以拉缩成一个点才断开，如图 3-68c所
示；对于一般的韧性金属，断裂则由试样中心开始，然
后沿图 3-68d所示的虚线断开，形成杯锥状断口。
韧性断裂有如下几个特点：
1。韧性断裂前已发生了较大的塑性变形，断裂时要消耗
相当多的能量，所以韧性断裂是一种高能量的吸收过程；
2。在小裂纹不断扩大和聚合过程中，又有新裂纹不断产
生，所以韧性断裂通常表现为多断裂源；
3。韧性断裂的裂纹扩展的临界应力大于裂纹形核的临界
应力，所以韧性断裂是个缓慢的撕裂过程；
4。随着变形的不断进行裂纹不断生成、扩展和集聚，变
形一旦停止，裂纹的扩展也将随着停止。
二、断裂过程与物理本质
金属的塑性变形过程和断裂过程是同时发生的，而
断裂过程通常又可以分为裂纹生核和裂纹扩展两个阶段。
从力学角度看，金属多晶体在外力的作用下发生塑
性变形的初始阶段并不是在所有晶粒内同时发生，而首
先在位向有利的晶粒（即外力对其滑移系统具有最大切
应力的晶粒）中以滑移或孪晶方式发生塑性变形。
从位错理论的观点来看：金属的塑性变形实质上是
位错在滑移面上运动和不断增殖的过程。
金属断裂的基本过程
一、微裂纹的萌生机理
金属发生断裂，先要形成微裂纹。这些微裂纹主要
来自两个方面：一是材料内部原有的，如实际金属材料
内部的气孔、夹杂、微裂纹等缺陷；二是在塑性变形过
程中，由于位错的运动和塞积等原因而使裂纹形核。随
着变形的发展导致裂纹不断长大，当裂纹长大到一定尺
寸后，便失稳扩展，直至最终断裂。
裂纹形核理论
1．位错塞积理论
2．位错反应理论
3．位错墙侧移理论
4．位错消毁理论
1．位错塞积理论
位错在运动过程中，遇到了障碍（如晶界、相界面等）而
被塞积，在位错塞积群前端就会引起应力集中（图 3-70），若
外加切应力为，塞积位错个数为 n，此处应力集中为，则。这就
说明此处的应力集中比外加切应力大 n倍，塞积位错越多，应力
集中程度越大。当此应力大于界面结合力或脆性第二相或夹杂
物本身的结合力时，就会在界面或脆性相中形成裂纹核 。
2．位错反应理论
图 3-71表示在相交的滑移面上，由于位错反应发生了同
号位错的聚合，便形成了微裂纹。在体心立方中，两位错相
遇反应的结果，可在解理面上形成不易滑移的 [001]刃型位
错，刃型位错的合并即是体心立方的解理面（ 001）面上形
成解理裂纹。
3．位错墙侧移理论
由于刃型位错的垂直排列构成了位错墙，同时引起滑移
面的弯折而使裂口形核（图 3-72），裂口面将是和滑移面重
合。密排六方金属沿滑移面断裂的原因正是这一理论。
4．位错消毁理论
在外力作用下位错发生相对运动，若两个相距为 h<10个
原子间距的平行滑移面上，存在有异号刃型位错，当它们相
互接近后，就会彼此合并而消毁，便在中心处形成孔隙，随
着滑移的进行，孔隙逐渐扩大，形成长条形空洞（图 3-73）。
二、裂纹的扩展
金属材料在塑性变形过程中形成微裂纹（或空洞），
并不意味着材料即将断裂，从微裂纹形成到导致金属的
最终断裂是一个扩展过程，这个过程与材料的性质、应
力状态等外部条件密切相关。
Griffith公式的局限性
1。 Griffith只适用于脆性材料
2。对于韧性材料必需修正（ Orowan修正理论）
将表面能改为有效表面能（表面能加塑性变形功）
3.5.3 塑性 -脆性转变
塑性与脆性并非金属固定不变的特性，像金属钨，
虽在室温下呈现脆性，但在较高的温度下却具有塑性。
在拉伸时为脆性的金属，在高静水压力下却呈现塑性。
在室温下拉伸为塑性的金属，在出现缺口、低温、高变
形速度时却可能变得很脆。所以，金属是韧性断裂还是
脆性断裂，取决于各种内在因素和外在条件。
一般的金属与合金（面心立方者除外）有塑性 -脆
性转变的现象。如果改变试验温度，就可以发现存在
有一个转变温度 Tc，在 Tc以上，断裂是韧性的，在 Tc
以下，断裂就是脆性的。
图 3-74a表示了不同金属断面收缩率随温度变化的
情况，在转变温度处断面收缩率突然下降。如果温度
保持不变，而将其他参数改变，例如改变晶粒度、屈
服强度、变形速度、应力状态（用不同深度的缺口来
影响应力状态，缺口越深、转变温度越高、造成所谓
缺口脆性）等，如图 3-74b所示，同样也可以出现塑性
-脆性转变现象。
3.5.4 金属的可加工性
金属的可加工性是不同加工方法进行塑性加工
时，工件出现第一条可见裂纹前所达到的最大变形
量，如可锻性、可轧性、可挤压性、可拉拔性等。
它是制定各种塑性加工工艺规程和保证产品质量的
一个重要参数。
作 业
1．比较一下镦粗，轧制、挤压和拉伸时，金属在变形区内
的应力和变形规律。
2．影响金属塑性流动与变形的主要因素有哪些？
3．简述研究变形分布的基本方法及原理。
4．变形不均匀产生的原因和后果是什么？
5．减少不均匀变形的主要措施有哪些？
6．简述塑性加工工件残余应力的来源及减少或消除措施。
7．简述研究残余应力的方法及原理。
8．锻造、轧制、挤压和拉拔加工中断裂的主要形式有哪些？
产生原因如何？
9．简述金属裂纹形成与长大的机理。
10．何谓塑性 -脆性转变温度及有哪些影响因素。
11．轧制厚板时与轧制薄板时的变形与附应务 各有哪
些特点？
12．板材生产时，影响宽展的主要因素有哪些？
13．金属挤压时的变形特点是什么？其基本应力状态如
何？
14．挤压时付应力产生的原因和分布特点是什么？
第 4章 金属塑性加工的摩擦与润滑
§ 4,1 概述
§ 4,2 金属塑性加工时摩擦的特点及作
用
§ 4,3 塑性加工中摩擦的分类及机理
§ 4,4 摩擦系数及其影响因素
§ 4,5 测定摩擦系数的方法
§ 4,6 塑性加工的工艺润滑
§ 4.1 概述
? 金属塑性加工中是在工具与工件相接触的条件下进行
的，这时必然产生阻止金属流动的摩擦力。这种发生
在工件和工具接触面间，阻碍金属流动的摩擦，称外
摩擦 。由于摩擦的作用，工具产生磨损，工件被擦伤；
金属变形力、能增加造成金属变形不均；严重时使工
件出现裂纹，还要定期更换工具。因此，塑性加工中，
须加以润滑。
? 润滑 技术的开发能促进金属塑性加工的发展。随着压
力加工新技术新材料新工艺的出现，必将要求人们解
决新的润滑问题。
§ 4.2 金属塑性加工时摩擦的特点及作用
塑性成形时摩擦的特点
? 在高压下产生的摩擦
? 较高温度下的摩擦
? 摩擦副（金属与工具）的性质相差大
? 在接触面上各点的摩擦也不一样,
外摩擦在压力加工中的作用
摩擦的不利方面
? 改变物体应力状态，使变形
力和能耗增加
? 引起工件变形与应力分布不
均匀
? 恶化工件表面质量，加速模
具磨损，降低工具寿命
摩擦的利用
例如，用增大摩擦改
善咬入条件，强化轧制过
程；增大冲头与板片间的
摩擦，强化工艺，减少起
皱和撕裂等造成的废品。
§ 4.3 塑性加工中摩擦的分类及机理
外摩擦的分类
? 干摩擦
? 流体摩擦
? 边界摩擦
摩擦机理
? 分子吸附说
? 表面凸凹学说
4,3,1 外摩擦的分类及机理
1．干摩擦
干摩擦是指不存任何外来介质时金属与工具的接触表
面之间的摩擦（图 4-3所示）。但在实际生产中，这种
绝对理想的干摩擦是不存在的。因为金属塑性加工过
程中，其表面多少存在氧化膜，或吸附一些气体和灰
尘等其它介质。但通常说的干摩擦指的是不加润滑剂
的摩擦状态。
2．流体摩擦
当金属与工具表面之间的润滑层较厚，摩擦副在相互运动
中不直接接触，完全由润滑油膜隔开（图 4-3），摩擦发
生在流体内部分子之间者称为流体摩擦。它不同于干摩擦，
摩擦力的大小与接触面的表面状态无关，而是与流体的粘
度、速度梯度等因素有关。因而流体摩擦的摩擦系数是很
小的。塑性加工中接触面上压力和温度较高，使润滑剂常
易挤出或被烧掉，所以流体摩擦只在有条件的情况下发生
和作用。
3．边界摩擦
这是一种介于干摩擦与流体摩擦之间的摩擦状态，称为边
界摩擦。
? 表面凸凹学说
所有经过机械加工的表面并非绝对平坦光滑，都有不同程
度的微观凸起和凹入。当凹凸不平的两个表面相互接触时，
产生机械咬合。当这两个相互接触的表面在外力的作用下
发生相对运动时，相互咬合的部分会被剪断，此时摩擦力
表现为这些凸峰被剪切时的变形阻力。
? 分子吸附说
分子吸附学说认为：摩擦产生的原因是由于接触面上分
子之间的相互吸引的结果。物体表面越光滑，实际接触面
积就越大，接触面间的距离也就越小，分子吸引力就越强，
因此，滑动摩擦力也就越大。
4.摩擦机理
4.3.2 塑性加工时接触表面摩擦力的计算
在计算金属塑性加工时的摩擦力时，分下列
三种情况考虑
1．库仑摩擦条件
这时不考虑接触面上的粘合现象（即 全滑动 ），认
为摩擦符合库仑定律。其内容如下：
（ 1）摩擦力与作用于摩擦表面的垂直压力成正比例，与摩擦表
面的大小无关；
（ 2）摩擦力与滑动速度的大小无关；
（ 3）静摩擦系数大于动摩擦系数。
其数学表达式为：
或
式中 F—— 摩擦力；
—— 外摩擦系数；
N —— 垂直于接触面正压力；
—— 接触面上的正应力；
—— 接触面上的摩擦切应力。
由于摩擦系数为常数（由实验确定），故又称常摩擦系数
定律。对于像拉拔及其他润滑效果较好的加工过程，此定
律较适用。
NF ?? N??? ?
?
N?
?
2．最大摩擦条件
当接触表面没有相对滑动，完全处于粘合状
态时，单位摩擦力（ ）等于变形金属流动
时的临界切应力 k，即：
= k
3．摩擦力不变条件
认为接触面间的摩擦力，不随正压力大小而变。其单位摩
擦力是常数，即常摩擦力定律，其表达式为：
=m2 k 式中,m为摩擦因子
?
?
?
§ 4.4 摩擦系数及其影响因素
摩擦系数随金属性质、工艺条件、表面状态、单位压力及
所采用润滑剂的种类与性能等而不同。其主要影响因素有：
1,金属的种类和化学成分
2.工具材料及其表面状态
3,接触面上的单位压力
4,变形温度
5.变形速度
6,润滑剂
§ 4.5 测定摩擦系数的方法
? 夹钳轧制法
? 楔形件压缩法
? 圆环镦粗法
1,夹钳轧制法
2
2
c o s2
?
?? tgP
T
n
??
k
hH ??? ?? ?s i n
简单易做，也比较精确，可用来测定冷、热态下的摩擦系数。
)"'(
2
)"'(
cc
cc
LL
LL
?
?
?
?
?
2,楔形件压缩法
与轧制过程及一般的平锤下镦粗相似，应用较方便，主要困难是在
于较难准确的确定中立面的位置及精确的测定有关数据。
3,圆环镦粗法
此法较简单，不需测定压力，也不
需制备许多压头和试件。可测定各
种温度、速度条件下的摩擦系数，
应用广泛。但由于圆环试件在镦粗
时会出现鼓形。环孔出现椭圆形等，
引起测量上的误差，影响结果的精
确性。
塑性加工常用摩擦系数
?热锻时的摩擦系数
不同润滑剂的
?
值
材料
坯料温度
（℃ ） 无润滑 炭 末 机油石墨
45 钢 1000 0,37 0,18 0,29
1200 0,43 0,25 0,31
锻铝 400 无润滑
汽缸油
+10% 石墨
胶体石墨
精制石蜡
+10% 石墨
精制石蜡
0, 48 0,09 0,10 0,09 0,16
?
值 压 力
（ MP a ） 无磷化膜 磷酸锌 磷酸锰 磷酸镉
7 0,10 8 0,01 3 0,08 5 0,03 4
35 0,06 8 0,03 2 0,07 0 0,06 9
70 0,05 7 0,04 3 0,05 7 0,05 5
140 0,07 0,04 3 0,06 6 0,05 5
?磷化处理后冷锻时的摩擦系数
材料
无润滑 矿物油 油 + 石墨
08 钢 0,20 ~ 0, 25 0,15 0,08 ~ 0, 1 0
12C r 1 8N i 9 T i 0,30 ~ 0, 35 0,25 0,15
铝 0,25 0,15 0,10
杜拉铝 0,22 0,16 0,08 ~ 0, 10
?拉深时的摩擦系数
? 值 润 滑
铜 黄 铜 青 铜 铝 铝合金 镁合金
无润滑 0,25 0,18 ~ 0.27 0,2 7~0.29 0.28 0.35 0,28
石墨 + 油 比上面相应数值降低 0,0 30~0, 03 5
?热挤压时的摩擦系数
§ 4.6 塑性加工的工艺润滑
4,6,1 工艺润滑的目的及润滑机理
一, 润滑的目的,
? 减少工模具磨损，延长工具使用寿命
? 提高制品质量
? 降低金属变形时的能耗
二, 润滑机理,
? 流体力学原理
? 所谓润滑剂的 活性,就是润滑剂中的极性分子在摩
擦表面形成结实的保护层的能力。它决定润滑剂的
润滑性能及与摩擦物体之间吸引力的大小。当润滑
剂中有极性的物质存在时，会减少纯溶剂的表面张
力，而加强金属（工具与变形物体）与润滑剂分子
间的吸附力。
? 所谓润滑剂的 粘度,是指润滑剂本身粘、稠的程度。
它是衡量润滑油流动阻力的参数，
? 吸附机制
三、润滑剂的选择1．塑性成形中对润滑剂的要求
在选择及配制润滑剂时，必符合下列要求：
（ 1）润滑剂应有良好的耐压性能，在高压作用下，润滑膜仍
能吸附在接触表面上，保持良好的润滑状态；
（ 2）润滑剂应有良好耐高温性能，在热加工时，润滑剂应不
分解，不变质；
（ 3）润滑剂有冷却模具的作用；
（ 4）润滑剂不应对金属和模具有腐蚀作用；
（ 5）润滑剂应对人体无毒，不污染环境；
（ 6）润滑剂要求使用、清理方便、来源丰富、价格便宜等。
2．常用的润滑剂
? 液体润滑剂包括矿物油、动植物油、乳液等
? 固体润滑剂，包括石墨、二硫化钼、肥皂等
? 液 -固型润滑剂
? 熔体润滑剂
四, 润滑剂中的添加剂
润滑油中的添加剂，一般应易溶于机油，热稳定性要好，
且应具有良好的物理化学性能。
常用的添加剂有油性剂、极压剂、抗磨剂和防锈剂等。
五, 润滑方法的改进
1．流体润滑
2．表面处理
（ 1）表面磷化处理
（ 2）表面氧化处理
（ 3）表面镀层
作业1,金属塑性加工的接触摩擦有哪些主要特点？ 对加工过
程有何影响和作用？
2,金属塑性加工的摩擦分类及其机理如何？
3,金属塑性加工的主要摩擦定律是什么？
4,影响摩擦系数的主要因素有哪些？
5,简述塑性加工接触摩擦系数的测定方法及原理 。
6,简述塑性加工过程润滑的目的及机理 。
7,简述塑性加工工艺润滑剂选择的基本原则 。
8．压力加工中所使用的润滑剂有哪几类？液体润滑剂中
的乳液为什么具有良好的润滑作用？
第三篇 塑性变形材料学基础
金属塑性加工原理
Principle of Plastic Deformation
in Metal Processing
第 5章 金属的塑性
§ 5.1 金属的塑性
§ 5.2 金属多晶体塑性变形的主要机制
§ 5.3 影响金属塑性的因素
§ 5.4 金属的超塑性
§ 5,1 金属的塑性
5,1,1 塑性的基本概念
5,1,2 塑性指标及其测量方法
5,1,3 塑性状态图及其应用
5,1,1 塑性的基本概念
? 什么是塑性？
塑性是金属在外力作用下产生永久变形而不破坏
其完整性的能力。
? 塑性与柔软性的区别是什么？
塑性反映材料产生永久变形的能力。
柔软性反映材料抵抗变形的能力。
塑性与柔软性的对立统一
? 不锈钢 ------塑性好，但变形抗力高
? 白口铸铁 ----塑性差，变形抗力高
? 铅 ----------塑性好，变形抗力小
结论：塑性与柔软性不是同一概念
为什么要研究金属的塑性？
? 探索塑性变化规律
? 寻求改善塑性途径
? 选择合理加工方法
? 确定最佳工艺制度
? 提高产品质量
5.1.2 塑性指标及其测量方法
? 塑性指标的测量方法
? 塑性指标
1.塑性指标
概 念,金属在破坏前产生的最大
变形程度，即极限变形量。
表示方法,断面收缩率
延伸率
冲击韧性
最大压缩率
扭转角（或扭转数）
弯曲次数
2.塑性指标的测量方法
? 拉伸试验法
? 压缩试验法
? 扭转试验法
? 轧制模拟试验法
拉伸试验法
0
0
100%hLL
L
? ???
0
0
100%hFF
F
? ???
式中,L0—— 拉伸试样原始标距长度；
Lh—— 拉伸试样破断后标距间的长度；
F0—— 拉伸试样原始断面积；
Fh—— 拉伸试样破断处的断面积
压缩试验法
简单加载条件下，压缩试验法测定的塑性指标用下
式确定：
0
0
100%hHH
H
? ???
式中,?—— 压下率；
H0—— 试样原始高度；
Hh—— 试样压缩后, 在侧表面出现第一条
裂纹时的 高度
扭转试验法
对于一定试样，所得总转数越高，塑性越好，可将扭转数
换作为剪切变形（ γ ） 。
030
nR
L
?? ?
式中,R—— 试样工作段的半径；
L0—— 试样工作段的长度；
n—— 试样破坏前的总转数。
轧制模拟试验法
在 平辊间轧制 楔形试件，用 偏心轧辊轧制 矩形
试样，找出试样上产生第一条可见裂纹时的临界压
下量作为轧制过程的塑性指标。
金属变形的全过程
? 弹性变形
? 均匀塑性变形
? 不均匀塑性变形
? 断裂
? 各阶段变形的特点
? 弹塑性共存定律
? 弹塑性共存定律的意义
? 弹塑性共存定律的概念：在塑性变形过程
中有弹性变形同时存在的现象。
? 意义：
1,对于工具
2,对于工件
5.1.3 塑性状态图及其应用
? 概念：表示金属塑性指标与变形温度及加载方式的
关
系曲线图形，简称塑性图。
? 应用：合理选择加工方法
制定冷热变形工艺
确定 MB5合金加工工艺规程的原则和方法
? 根据产品确定加工方式（慢速、快速等）
? 根据相图确定合金的相组成
? 根据塑性图确定热变形温度范围
确定 MB5镁合金热加工工艺步骤
? 根据产品确定加工方式（慢速、快速等）
? 根据相图确定合金的相组成
? 根据塑性图确定热变形温度范围
根据力学性能要求确立
MB5主要成分为：
Al 5,5 ~ 7,0%
Mn 0,15 ~ 0,5%
Zn 0,5 ~ 1,5%.
温
度
℃
? T＞ 530℃,为液相
? ＜ 270℃,为 ?＋ ?两相组
织
? 270℃ ＜ T＜ 530℃,为单
一的 ? 相
根据塑性图进一步确定热变形温度范围
从塑性图上获取的信息
? 慢速加工，温度为 350~400℃ 时,φ 值和 ε M都有最大值，
不论轧制或挤压，都可在此温度范围内以较慢的速度加
工。
? 锻锤下加工，在 350℃ 左右有突变，变形温度应选择在
400~450℃ 。
? 工件形状比较复杂，变形时易发生应力集中，应根据
α K曲线来判定。从图中可知，在相变点 270℃ 附近突然
降低，因此，锻造或冲压时的工作温度应在 250℃ 以下
进行为佳。
§ 5.2 金属多晶体塑性变形的主要机制
5.2.1 多晶体变形的特点
5.2.2 多晶体的塑性变形机构
5.2.3 合金的塑性变形
5.2.4 变形机构图
5.2.1 多晶体变形的特点
1．变形不均匀
2．晶界的作用及晶粒大小的影响
5.2.2 多晶体的塑性变形机构
1．晶粒的转动与移动
2．溶解 —— 沉积机构
该机构的实质是一相晶体的原子迅速而飞跃式
的转到另一相的晶体中去。
保证两相有较大的相互溶解度外，还必须具备
下列条件,
（ 1）随着温度的变化或原有相晶体表面大小及
曲率的变化，伴随有最大的溶解度改变。
（ 2）变形时，应具备足够高的温度条件。
3．非晶机构
非晶机构是指在一定的变形温度和速度条件下，
多晶体中的原子非同步的连续的在应力场和热激活的
作用下，发生定向迁移的过程。
5,2,3 合金的塑性变形
1．单相固溶体合金的变形
2．多相合金的变形
单相固溶体合金的变形
单相固溶体的显微组织与纯金属相似，因而其
变形情况也与之类同，但是在固溶体中由于溶质原
子的存在，使其对塑性变形的抗力增加。固溶体的
强度、硬度一般都比其溶剂金属高，而塑性、韧性
则有所降低，并具有较大的加工硬化率。
多相合金的变形
多相合金中的第二相可以是纯金属、固溶
体或化合物，其塑性变形不仅和基体相的性质，
而且和第二相（或更多相）的性质及存在状态
有关。如第二相本身的强度、塑性、应变硬化
性质、尺寸大小、形状、数量、分布状态、两
相间的晶体学匹配、界面能、界面结合情况等
等。
（ 1）聚合型两相合金的塑性变形
合金中第二相粒子的尺寸与基体晶粒的尺寸
如属同一数量级，就称为聚合型两相合金。在聚
合型两相合金中，如果两个相都具有塑性，则合
金的变形情况决定于两相的体积分数。即：
2211 ??? ff ??
2211 ??? ff ??
（ 2）弥散分布型两相合金的塑性变形
两相合金中，如果第二相粒子十分细小，
并且弥散地分布在基体晶粒内，则称为弥散分
布型两相合金。在这种情况下，第二相质点可
能使合金的强度显著提高而对塑性和韧性的不
利影响可减至最小程度。第二相以细小质点的
形态存在而合金显著强化的现象称弥散强化。
5,2,4 变形机构图
§ 5,3 影响金属塑性的因素
5.3.1 影响塑性的内部因素
5.3.2 影响金属塑性的外部因素
5.3.3 提高金属塑性的主要途径
5.3.1 影响塑性的内部因素
1．化学成分
（ 1）杂质
（ 2）合金元素对塑性的影响
2．组织结构
包括组元的晶格、晶粒的取向、晶界的特征
等。
图 5-13说明 Mg-Al-Zn系变形镁合金中的铝、锌含
量对塑性和强度有影响。由图 5-13a可知，随铝含量的
增加，合金的塑性指标（）逐渐降低，当铝含量超过
12%时值几乎降低到零，而图 5-13b表明，当含约 5%以
下的锌时，却能使合金的塑性得到改善。
5.3.2 影响金属塑性的外部因素
1.变形温度
金属的塑性可能因为温度的升高明而得到改善。
2.变形速度
变形速度对塑性的影响比较复杂。当变形速度不大时，
随变形速度的提高塑性是降低的；而当变形速度较大时，塑
性随变形速度的提高反而变好。
塑
性
变形速度, 1/秒
Ⅰ Ⅱ合 金 号 挤压系数 挤压速度（毫米 / 秒） 金属温度 ℃ L4 11 150 158 ~ 195
L D 2 1 1~16 150 294 ~ 315
L Y 1 1 1 1~16 150 340 ~ 350
L Y 1 1 31 65 308
铝合金冷挤压时因热效应所增加的温度
3.变形程度
变形程度对塑性的影响，是同加工硬化及加工过程中伴
随着塑性变形的发展而产生的裂纹倾向联系在一起的。
在热变形过程中，变形程度与变形温度 -速度条件是相
互联系着的，当加工硬化与裂纹胚芽的修复速度大于发生速
度时，可以说变形程度对塑性影响不大。
对于冷变形而言，由于没有上述的修复过程，一般都是
随着变形程度的增加而降低塑性。
4.应力状态
静水压力对提高金属塑性的良好影响，可由下述原因
所造成：
（ 1）体压缩能遏止晶粒边界的相对移动，使晶间变形困难。
（ 2）体压缩能促进由于塑性变形和其它原因而破坏了晶内
联系的恢复。
（ 3）体压缩能完全或局部地消除变形物体内数量很小的某
些夹杂物甚至液相对塑性的不良影响。
（ 4）体压缩能完全抵偿或者大大降低由于不均匀变形所引
起的拉伸附加应力，从而减轻了拉应力的不良影响。
5.变形状态
6.尺寸因素
7.周围介质
（ 1）周围介质和气氛能使变形物体表面层溶解并与金
属基体形成脆性相，因而使变形物体呈现脆性状态。
（ 2）周围介质的作用能引起变形物体表面层的腐蚀以
及化学成分的改变，使塑性降低。
（ 3）有些介质（如润滑剂）吸附在变形金属的表面上，
可使金属塑性变形能力增加。
5.3.3 提高金属塑性的主要途径
提高塑性的主要途径有以下几个方面：
(1)控制化学成分、改善组织结构，提高材料的成分和组
织的均匀性；
(2)采用合适的变形温度 — 速度制度；
(3)选用三向压应力较强的变形过程，减小变形的不均匀
性，尽量造成均匀的变形状态；
(4)避免加热和加工时周围介质的不良影响。
§ 5,4 金属的超塑性
5,4,1 超塑性的基本概念
金属材料在受到拉伸应力时，显示出很大的延伸
率而不产生缩颈与断裂现象，把延伸率能超过 100%的
材料统称为“超塑性材料”，相应地把延伸率超过
100%的现象叫做“超塑性”。
金属超塑性归纳为以下几方面的特点：即大延伸、
无缩颈、小应力、易成形。
5,4,2 超塑性的分类
按照超塑性实现的条件（组织、温度、应力状态
等）可将超塑性分为以下几类。
1．恒温超塑性或第一类超塑性。根据材料的组织形态特
点也称之为细晶超塑性。
特点是材料具有稳定的超细等轴晶粒组织，在一
定的温度区间（ T≥0.4TM ）和一定的变形速度（ 10-
4~10-1分 -1）条件下出现超塑性。晶粒直径多在 5μ m
以下。
2．相变超塑性或第二类超塑性，又称为动态超塑性或变
态超塑性。
相变超塑性，并不要求材料具有超细晶粒组织，
而是在一定的温度和应力条件下，经过多次循环相变
或同素异构转变而获得大延伸率。产生相变超塑性的
必要条件，是材料应具有固态相变的特性，并在外加
载荷作用下，在相变温度上下循环加热与冷却，诱发
产生反复的组织结构变化，使金属原子发生剧烈运动
而呈现出超塑性。
相变超塑性不要求微细等轴晶粒，这是有利的，
但要求变形温度反复变化，给实际生产带来困难，故
使用上受到限制。
3．其它超塑性或第三类超塑性。
近年来发现，普通非超塑性材料在一定条件下快
速变形时，也能显示出超塑性。
有些材料在消除应力退火过程中，在应力作用下
也可以得到超塑性,Al-5%Si及 Al-4%Cu合金在溶解度
曲线上下施以循环加热可以得到超塑性。此外，国外
正在研究的还有升温超塑性，异向超塑性等。
有人把上述的第二类及第三类超塑性统称为动态
超塑性，或环境超塑性。
5,4,3 细晶超塑性
细晶超塑性又称为组织超塑性，在试验中已发现
细晶超塑性有许多重要特征，归纳起来有以下几个方
面的内容。
1．变形力学特征
超塑性金属由于没有（或很小）加工硬化，在塑
性变形开始后，有一段很长的均匀变形过程，最后达
到百分之几或甚至几千的高延伸率，其工程应力 ——
应变曲线如图 5-26a所示，当应力超过最大值后，随着
应变的增加，应力缓慢地连续下降。
2．金属组织特征
到目前为止所发现的细晶超塑性材料，大部分是
共析和共晶合金，其显微组织要求有极细的晶粒度、
等轴、双相及稳定的组织。要求双相，是因为第二相
能阻止母相晶粒长大，而母相也能阻止第二相的长大；
要求稳定，是指在变形过程中晶料长大的速度要慢，
以便有充分的热变形持续时间；超塑性变形过程中，
晶界起着很重要的作用，要求晶粒的边界比例大，并
且晶界要平坦，易于滑动，所以要求晶粒细小、等轴。
在这些因素中，晶粒尺寸是主要的影响因素。一般认
为直径大于 10μ m的晶粒组织是难于实现超塑性的。
5,4,4 细晶超塑性变形的机理
1．扩散蠕变理论
1973年 M,F,Ashby和 R,A,Verrall提出了一个由
晶内 -晶界扩散蠕变过程共同调节的晶界滑动模型。
扩散蠕变理论应用于超塑性变形时，有两种现象不
能解释,1）在蠕变变形中，应力与应变成正比,m=1，
而在超塑性变形中,m值总是处于 0.5~0.8之间。 2）在蠕
变变形中，晶粒沿着外力方向被拉长，但在超塑性变形
中，晶粒仍保持等轴状。因此，经典的扩散蠕变理论不
能完全说明超塑性变形时的基本物理过程，也解释不了
它的主要力学特征。所以该理论能否作为超塑性变形的
一个主要机理，还不十分清楚。
2．晶界滑动理论
超细晶粒材料的晶界有异乎寻常大的总面积，因
此晶界运动在超塑性变形中起着极其重要的作用。晶
界运动分为滑动和移动两种，前者为晶粒沿晶界的滑
移，后者为相邻晶粒间沿晶界产生的迁移。
在研究超塑性变形机理的过程中，曾提出了许多
晶界滑动的理论模型。
3．动态再结晶理论
晶界移动（迁移）与再结晶现象密切相关，这种
再结晶可使内部有畸变的晶粒变为无畸变的晶粒，从
而消除其预先存在的应变硬化。在高温变形时，这种
再结晶过程是一个动态的、连续的恢复过程，即一方
面产生应变硬化，一面产生再结晶恢复（软化）。如
果这种过程在变形中能继续下去，好象变形的同时又
有退火，就会促使物质的超塑性。
5.4.5 超塑性的应用
1．几种典型超塑性合金的制备
（ 1） Z n-22%Al合金的制备及超塑性获得的方法
（ 2） Al-Zn-Mg系合金
2．超塑性的应用
（ 1）真空成形法
（ 2）气压成形
（ 3）超塑性模锻和挤压
（ 4）无模拉拔
作 业
1．何谓金属的塑性？塑性高低如何度量？有哪些常用测
定方法？
2．多晶体金属塑性变形的主要特点和主机制有哪些？
3．改善金属材料的工艺塑性有哪些途径？怎样才能获得
金属材料的超塑性？
4．何谓超塑性？超塑性变形的基本特点有哪些？
5．细晶超塑性产生的基本条件是什么？它有何重要变形
力学和组织结构特点？
6．细晶超塑性的主要机制是什么？
7,m值的物理意义是什么？
第 6章 塑性加工过程的组织性能变化
和温度 ----速度条件
§ 6.1 塑性加工中金属的组织与性能
§ 6.2 金属塑性变形的温度 —— 速度效应
§ 6.3 形变热处理
§ 6,1 塑性加工中金属的组织与性能
6,1,1 冷变形
6,1,2 热变形
6,1,3 塑性变形对固态相变的影响
6,1,1 冷变形
1．冷变形的概念
2．冷变形时金属显微组织的变化
3．冷变形时金属性能的变化
1,冷变形的概念
变形温度低于回复温度，在变形中只有加工硬化作用
而无回复与再结晶现象，通常把这种变形称为冷变形或冷
加工。冷变形时金属的变形抗力较高，且随着所承受的变
形程度的增加而持续上升，金属的塑性则随着变形程度的
增加而逐渐下降，表现出明显的硬化现象。
抗力 抗力
塑性
塑性
冷加工率 退火温度
变形抗力与塑性
2.冷变形时金属显微组织的变化
（ 1）纤维组织
多晶体金属经冷变形后，原来等轴的晶粒沿着主变
形的方向被拉长。变形量越大，拉长的越显著。当变
形量很大时，各个晶粒已不能很清楚地辨别开来，呈
现纤维状，故称纤维组织。被拉长的程度取决于主变
形图和变形程度。
（ 2）亚结构
随着冷变形的进行，位错密度迅速提高。经强烈冷变形后，
可由原来退火状态的 106~107/cm2增至 1011~1012/cm2。经透
射电子显微镜观察，这些位错在变形晶粒中的分布是很不均
匀的。只有在变形量比较小或者在层错能低的金属中，由于
位错难以产生交滑移和攀移，在位错可动性差的情况下，位
错的分布才是比较分散和比较均匀的。在变形量大而且层错
能较高的金属中，位错的分布是很不均匀的。纷乱的位错纠
结起来，形成位错缠结的高位错密度区（约比平均位错密度
高五倍），将位错密度低的部分分隔开来，好像在一个晶粒
的内部又出现许多“小晶粒”似的，只是它们的取向差不大
（几度到几分），这种结构称为亚结构。
（ 3）变形织构
多晶体塑性变形时，各个晶粒滑移的同时，也伴随着晶
体取向相对于外力有规律的转动，使取向大体趋于一致叫做
“择优取向”。具有择优取向的物体，其组织称为“变形织
构”。
金属及合金经过挤压、拉拔、锻造和轧制以后，都会
产生变形织构。塑性加工方式不同，可出现不同类型的织构。
通常，变形织构可分为丝织构和板织构。
（ 4）晶内及晶间的破坏
在冷变形过程中不发生软化过程的愈合作用，
因滑移（位错的运动及其受阻、双滑移、交叉滑移
等），双晶等过程的复杂作用以及各晶粒所产生的相
对转动与移动，造成了在晶粒内部及晶粒间界处出现
一些显微裂纹、空洞等缺陷使金属密度减少，是造成
金属显微裂纹的根源。
3,冷变形时金属性能的变化（ 1）物化性能
a,密度
金属经冷变形后，晶内及晶冷变形后密度降至 8,886
克 /厘米 3。相应的铜的密度是由 8,905克 /厘米 3，降
至 8,89克 /厘米 3。
8,92
8,91
8,90
8,89
8,88
8,87
20 40 60 80
100
1
2
密度，克
/
厘米
3
b,电阻
晶间物质的破坏使晶粒直接接触、晶粒位向有序化、
间出现了显微裂纹、裂口、空洞等缺陷致使金属的密
度降低，如图 6-6所示。
c,化学稳定性
冷变形后，金属的残余应力和内能增加，从而使化学
不稳定性增加，耐蚀性能降低。
除此之外，冷变形还可能改变磁性。如锌和铜，冷变
形后可减少其抗磁性。高度冷加工后，铜可以变为顺
磁性的金属，对顺磁性金属冷变形会降低磁化敏感性
等等。
（ 2）力学性能
由于发生了晶内及晶间破坏，晶格产生了畸变以及出
现第二、三类残余应力等，故经受冷变形后的金属及
合金，其塑性指标随所承受的变形程度的增加而下降，
在极限情况下可达到接近于完全脆性的状态。另外，
由于晶格畸变、出现应力、晶粒的长大、细化以及出
现亚结构等，金属的抗力指标则随变形程度的增加而
提高。金属力学性能与变形程度的曲线称硬化曲线。
200
150
100
50
100 200 300 400 500
- 196 ℃
室温
真应变 %
15
10
5
20
15
10
5
0 10 20 30 40
畸变能
畸变能占总
功能分数
畸变能分数，
%
图 6 - 8 A u - Ag 合金拉拔加工时的储存能 图 6 - 9 纯铜冷加工后畸变能及畸变能
虚线 — 测量值；实线 — 计算值 分数随变形量的变化关系
（ 3）织构与各向异性
金属材料经塑性变形以后，在不同加工方式下，会出
现不同类型的织构。由于织构的存在而使金属呈现各
向异性。
10
5
MP a
轧
向
冷
轧
横
向
0,8 0,8
1,6 1,2 0,4 0,4 1,2 1,6
再结 晶
（ a ） （ b ）
冷轧和再结晶铜片的弹性模量值 深冲件上的制耳
6,1,2 热变形
1．热变形的概念
2．热变形对金属组织性能的影响
3．热变形过程中的回复与再结晶
1,热变形的概念
所谓热变形（又称热加工）是指变形金属在完全
再结晶条件下进行的塑性变形。一般在热变形时金属
所处温度范围是其熔点绝对温度的 0,75~0,95倍，在
变形过程中，同时产生软化与硬化，且软化进行的很
充分，变形后的产品无硬化的痕迹。
与其它加工方法相比，如冷加工，具有自己一系列的优点，
诸如：
（ 1）金属在热加工变形时，变形抗力较低，消耗能量较少。
（ 2）金属在热加工变形时，其塑性升高，产生断裂的倾向性
减小。
（ 3）与冷加工相比较，热加工变形一般不易产生织构。
（ 4）在生产过程中，不需要像冷加工那样的中间退火，从而
可使生产工序简化，生产效率提高。
（ 5）热加工变形可引起组织性能的变化，以满足对产品某些
组织与性能的要求。
同其他加工方法相比也有如下的不足：
（ 1）对薄或细的轧件，由于散热较快，在生产中保持热加
工的温度条件比较困难。因此，目前对生产薄的或细的
金属材料来讲，一般仍采用冷加工（如冷轧、冷拉）的
方法。
（ 2）热加工后轧件的表面不如冷加工生产的尺寸精确和光
洁。因为在加热时，由于轧件表面生成氧化皮和冷却时
收缩的不均匀。
（ 3）热加工后产品的组织及性能不如冷加工时均匀。因为
热加工结束时，工件各处的温度难于均匀一致。
（ 4）不依赖热加工提高材料强度。
（ 5）有些金属具有热脆的不进行热加工。
确定热变形的温度范围，最少需要该合金的相图、塑
性图（图 6-12）及变形抗力随温度而变化的图形（图
6-13）等资料。
根据合金相图及塑性图，可这样来选择热变形温度范
围：
（ 1）温度的上限，大致取该合金熔点绝对温度（ Tm）的
0.95倍，即应比液相线低 50℃ 左右。
（ 2）温度的下限，是要求保证在变形的过程中再结晶能
充分迅速地进行，并且整个变形过程是在单相系统内
完成。
T 熔
0, 9 5
T
0, 7 5
T 熔
100 300 500 700 900
9
7
5
3
1
冲击韧性，公斤
/
毫米
2
图 6-12 确定热变形温度的必需资料
（ a）相图；（ b）塑性图（ HPb59-1）
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
温度，℃
强度极限，3
1
0M
P
a
图 6-13 各种有色金属、合金加热温度对强度极限的影响
铜镍合金； 2— 镍； 3— 锡青铜 QSn7— 0.4； 4— LY11； 5— 铜； 6— 锰铜；
7— 锌； 8— 铅； 9— H68； 10— H62； 11— H59； 12— LY12； 13— MB5； 14— 铝
2,热变形对金属组织性能的影响
（ 1）热变形对铸态组织的改造
一般来说，金属在高温下塑性高、抗力小，加之
原子扩散过程加剧，伴随有完全再结晶时，更有利于
组织的改善。故热变形多作为铸态组织初次加工的方
法。
热变形能最有效地改变金属和合金的铸锭组织，可以使
铸态组织发生下述有利变化。
a.一般热变形是通过多道次的反复变形来完成。
b.由于应力状态中静水压力分量的作用，可使锭中存在的
气泡焊合，缩孔压实，疏松压密，变为较致密的结构。
c.由于高温下原子热运动能力加强，在应力作用下，借助
原子的自扩散和互扩散，可使铸锭中化学成分的不均匀
性相对减少。
上述三方面综合作用的结果，可使铸态组织改造成变形
组织（或加工组织），它比铸锭有较高的密度、均匀细
小的等轴晶粒及比较均匀的化学成分，因而塑性和抗力
的指标都明显提高。
（ 2）热变形制品晶粒度的控制
在热变形过程中，为了保证产品性能及使用
条件对热加工制品晶粒尺寸的要求，控制热变形产品
的晶粒度是很重要的。
热变形后制品晶粒度的大小，取决于变形
程度和变形温度（主要是加工终了温度）。第二类再
结晶全图，是描述晶粒大小与变形程度及变形温度之
间关系的。如图 6-14所示。根据这种图即可确定为了
获得均匀的组织和一定尺寸晶粒时，所需要保持的加
工终了温度及应施加的变形程度。
0 10 20
90
80 70 60 50 40
200
300
350
400
450
500
0 20 30 90 80 70 50 40 10 60
200
250
350
400
450
500
300
300
200
100
300
200
100
0 晶粒直径，微米
晶粒直径，微米
变形程度,%
变形程度,%
变 形温度，℃
变形温度，℃
30
250
0
（ a ） （ b ）
图 6-14 第二类再结晶全图（ LY2）
（ a）在压力机上压缩 （ b）在锻锤下压缩 0
（ 3）热变形时的纤维组织
金属内部所含有的杂质、第二相和各种缺陷，在热变形过程中，
将沿着最大主变形方向被拉长、拉细而形成纤维组织或带状结
构。这些带状结构是一系列平行的条纹，也称为流线。
纤维组织一般只能在变形时通过不断地改变变形的方向来避免，
很难用退火的方法去消除。当夹杂物（或晶间夹杂层）数量不
多时，可用长时高温退火的方法，依靠成分地均匀化，和组织
不均匀处的消失以去除。在个别情况下，当这些晶间夹杂物能
溶解或凝聚时，纤维组织也可以被消除。
金属中的空穴（包括凝固时的缩孔和气眼等），
在变形时也会被拉长，当变形量很大、温度足够高时，
这些孔穴可能被压紧、焊合，如果变形量不够大，这
些孔穴就形成了头发状的裂纹称为“发裂”。
显著的纤维组织也能引起分层，使变形金属得到
层状或板状的断口，例如 HPb59-1,QA10-3-1.5的层状
断口，消除的方法是铸造时细化晶粒，改善铅,Al2O3
分布状况，防止氧化吸气以减少 Al2O3的生成。
3.热变形过程中的回复与再结晶
一般将热变形过程中，在应力状态作用下所发生
的回复与再结晶过程称为动态的，以区别冷变形后退
火过程中、热变形的各道次之间以及热变形后在空气
中冷却时所发生的、属于静态的回复与再结晶过程。
（ a）图为高层错能金属在热轧加工率比较小时（ 50%），
只发生动态回复；
（ b）图表示低层错能金属，由于热轧变形程度小（ 50%），
热轧时，只发生动态回复，随后发生静态回复和静态再
结晶；
（ c）图表示高层错能金属在挤压变形程度大（ 99%）时，
在挤压中发生动态回复，出模孔后，发生静态回复和静
态再结晶；
（ d）图表示低层错能金属，在挤压变形程度大（ 99%）时，
在挤压中发生动态回复与动态再结晶。出模孔后，发生
静态回复、静态再结晶和亚动态再结晶。
静态再结晶
（ 1）动态回复
金属在热变形时，若只发生动态回复的软化过程，其应力 -
应变曲线，如图 6-17a所示。曲线明显地分为三个阶段。
第一阶段为微变形阶段。此时，试样中的应变速率从零增
加到试验所要求的应变速率，其应力 -应变曲线呈直线，
当达到屈服应力以后，变形进入了第二阶段，加工硬化率
逐渐降低。
最后进入第三阶段，为稳定变形阶段。此时，加工硬化被
动态回复所引起的软化过程所抵消。即由变形所引起的位
错增加的速率与动态回复所引起的位错消失的速率几乎相
等。达到了动态平衡。
σ
σ
S
ε
S
ε
ε
ε
S
ε m
σ
S
σ
m
σ
（ a ）
（ b ）
图 6-17 动态流变曲线
实验研究表明：
1）发生动态回复有一个临界变形程度，只有达到此值才能
形成亚晶。
2）当变形达到平稳态后，亚晶也保持一个平衡形状。在低
的变形温度（ 0,3 ~0,6Tm）下，即使变形量很小，亚
晶形状是长条的；而在高的变形温度（ 0.6~0.7 Tm）下，
即使变形量很大，亚晶也能构成等轴的形状。
3）亚晶间的取向一般分散在 10~70的宽广范围内，而且和
变形量、变形温度关系不大。
4）热变形达到平稳态后，亚晶的平均尺寸有一个平衡值，
它又随变形温度的增加或变形速度的增加而下降。给定
一个平稳态屈服应力，对应有一个平均的亚晶尺寸。
（ 2）动态再结晶
发生动态再结晶的金属，在热加工温度范围内应力应
变曲线如图 6-18所示。它不像只发生动态回复时的应
力应变曲线那样简单。该曲线在高应变速度下，曲线
迅速升到一峰值，随后由于动态再结晶发生而引起软
化，最后接近于平稳态。此时硬化过程和软化过程达
到平衡即处于稳定变形阶段。
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,5 1,0
1,5 2,0 2,5
0,00 1 1 s
- 1
0,00 37s
- 1
0,06 5s
- 1
0,4 s
- 1
1,1 s
- 1
1
5.2
?
? s??
Fe - 0,25 % C 1 100 ℃
真应变
图 6-19发生动态再结晶的应力应变曲线
动态再结晶的特点：
1）动态再结晶要在很大的变形量下才能发生，即其“临界变
形程度”很大；
2）和静态再结晶相似，动态再结晶易于在晶界及亚晶界处形
核；
3）由于动态再结晶“临界变形度”比静态再结晶的大许多，
所以若在变形过程中发生了动态再结晶，那么变形一停止
马上即能发生静态再结晶而无需孕育期。开始时静态再结
晶以很高速度进行，以后随时间的延长而减慢；
4）发生动态再结晶或变形过程中的静态再结晶所需时间与温
度密切相关，一般而言，温度愈高所需时间愈短。
6,1,3 塑性变形对固态相变的影响
1．应力与变形的作用
2．温度和变形速度的作用
1,应力与变形的作用
在应力的作用下，可使相变温度降
低或使平衡状态下为固溶体的合金，
发生新相的析出。
在高的应力作用下原子扩散过程的
加剧，可使相变温度有所降低，但
是，在高的静水压力下、应力又妨
碍产生相变，
压力的增加也可使金属熔点有明显
改变，一般是提高熔点的上限温度，
23
19
15
11
0
20 40 60
4, 04 4
4,04 2
4,04 0
晶格常数
/
α
,
?
σ
b
,
3
10
M
P
a
图 6 - 20 变形程度对硬铝相变的影响
1 — 淬火后的变形； 2 — 退火后的变形
2,温度和变形速度的作用
（ 1）在变形过程中物体被冷却到相变温度，并且相变
是在变形的同一时间内完成的。
（ 2）在变形过程中变形物体被加热到相变温度，并且
相变是在变形过程中实现的。
在一些情况下，高变形速度可引起相的转变，而在另
一些情况则相反，高变形速度阻碍相变的产生。
§ 6,2 金属塑性变形的温度 —— 速度效应
6,2,1 变形温度
6,2,2 变形速度
6,2,3 变形中的热效应及温度效应
6,2,4 热力学条件之间的相互关系
6,2,1 变形温度
塑性变形时金属所具有的实际温度，称为变形温度，
它与加热温度是有区别的。变形温度既取决于金属变
形前的加热温度，又与变形中能量转化而使金属温度
提高的温度有关，同时又与变形金属同周围介质进行
热交换所损失的温度有关。
6,2,2 变形速度
变形速度为单位时间内变形程度的变化或单位时间
内的相对位移体积，即：
式中 —— 变形速度；
—— 变形程度；
V —— 变形物体的体积；
dt
dV
Vdt
d ??? 1???
（秒 -1）
??
?
6,2,3 变形中的热效应及温度效应
所谓“热效应”是指变形过程中金属的发热现象，热效应可
用发热率来表示：
式中 —— 发热率；
AT —— 转化为热的那部分能量；
A —— 使物体产生塑性变形时的能量。
塑性变形过程中因金属发热而促使金属的变形温度升高的效
果，称为温度效应，用 表示：
式中 T1—— 变形前金属所具有的温度；
T2—— 变形后因热效应的作用金属实际具有的温度。
( % )AA TA ??
A?
??
%)1 0 0(
1
12
T
TT ??
??
6,2,4 热力学条件之间的相互关系
1．变形温和变形速度恒定时，变形程度与变形抗力的关系,
2．变形程度和变形速度恒定时，变形抗力与单相状态条件下的
变形温度的关系为：
3．变形程度和变形温度恒定时，变形抗力与变形速度的关系为：
综合（ 6-4）、（ 6-5）、（ 6-6）式可写成
式中 A,a,b,c,α, β, γ —— 取决于变形条件和变形材
料的常数，由实验确定；
— 平均变形程度； — 平均变形速度； T— 变形温度,K。
as ??? ?
（ 6-4）
（ 6-5）
（ 6-6）
bTcas eA ?? )()( ??? ?
（ 6-7）
? ??
bTs e ?? ??
cs ??? ??
§ 6,3 形变热处理
6,3,1,低温形变热处理
6,2,3 高温形变热处理
6,2,3 预形变热处理
作业
1．何谓冷变形、热变形和温变形，它们在变形过程中，
其组织性能变化的基本特点和规律如何？
2．何谓变形织构，它对制品性能有何影响？
3．何谓塑性变形的热力学条件？
4．何谓热效应与温度效应？它对塑性加工有何影响？
5．金属塑性变形过程的温度 —— 速度规程应如何确定？
6．何谓形变热处理？它有哪些基本类型，其组织性能变
化的特点如何？
金属塑性加工原理
Principle of Plastic Deformation
in Metal Processing
第四篇 金属塑性变形力学解析方法
? 解析对象
主要是求解 变形力,此外可以求解变形量和变形速度等
? 解析方法
工程法（ Slab法，主应力法）
滑移线法（ Slip line）
上限法（ Upper bound）（下限法）、上限单元法（ UBET)
有限单元法（ FEM,Finite Element Method）
金属塑性加工时，加工设备可动工具使金属产
生塑性变形所需加的外力称为变形力。变形力是确
定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺
规程和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。
第 7章 金属塑性加工变形力的工
程法解析
§ 7.1 工程法及其要点
§ 7.2 直角坐标平面应变问题解析
§ 7.3 圆柱坐标轴对称问题
§ 7.4 极坐标平面应变问题解析
§ 7.5 球坐标轴对称问题的解析
§ 7.1 工程法及其要点
? 求解原理
—— 工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单
位压力 表示
S—— 工作面积,按“工作面投影代替力的投影”法则 求
解
? ? ???? SpdsP nS ?
n?
p
求解要点
? 工程法 是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简
化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条
件。
? 这些简化和假设如下：
1,把实际变形过程视具体情况的不同看作是 平面应变问
题和轴对称问题 。 如平板压缩, 宽板轧制, 圆柱体镦粗,
棒材挤压和拉拔等 。
2,假设变形体内的应力分布仅是一个坐标的函数 。 这样
就可获得 近似的应力平衡微分方程, 或直接在变形区内截
取单元体, 截面上的正应力假定为主应力且均匀分布, 由
此建立该单元体的应力平衡微分方程为常微分方程 。
3,采用近似的 塑性条件 。 工程法把接触面上的正应力
假定为主应力, 于是对于平面应变问题, 塑性条件
可简化为 或
对于轴对称问题, 塑性条件
可简化为
222 44)( kxyyx ??? ???
??
???
??
??
0
2
yx
yx k
??
??
yx dd ?? ?
222 3)( Tzrzr ???? ???
0?? zr dd ??
4,简化接触面上的摩擦 。 采用以下二种近似关系
库仑摩擦定律,（ 滑动摩擦 ）
常摩擦定律,（ 粘着摩擦 ）
式中：
—— 摩擦应力 k—— 屈服切应力 （ ）
—— 正应力 f —— 摩擦系数
5．其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为
均质和各向同性等。
nk f?? ?
kk ??
k?
n?
3/sk ??
? 例题一
1.滑动摩擦条件下的矩形块平锤压缩变形（直角坐标平面应变问
题 ）
高为 h，宽为 W，长为 l
的矩形块，置于平锤下压
缩。如果 l 比 W大得多，
则 l方向几乎没有延伸，
仅在 x方向和 y方向有塑
性流动，即为平面应变
问题，适用于直角坐标
分析。 矩形工件的平锤压缩
§ 7.2 直角坐标平面应变问题解析
（ 以图示应力方向推证 。 ）
单元体 x方向的力平衡方程为：
整理后得：
由近似塑性条件
或, 得：
将滑动摩擦时的库仑摩擦定律
代入上式得：
上式积分得：
02)( ?????? dxhdh kxxx ????
02 ?? hdxd kx ??
0?? dydx hdxd ky ?? 2??
yk f?? ? hfdxd yy ?? 2??
??????? xh fCy 2e x p1?
σy－ σx=Kf
在接触边缘处, 即 时,,
由近似塑性条件得
于是
因此接触面上正应力分布规律
最后求得板坯单位长度 （ Z向单位长度 ） 上的变形
力 P可求得为：
2/Wx ? 0?x?
fy k??
??????? hfWKC f e x p
?????? ?? h xWfK fy )5.0(2e x p?
?????? ??????? ???? ? 1e x p)(2
2/
0 h
Wf
f
hKdxP
f
W
y?
下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变
形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状
态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线
（ z轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变状态与 ?
坐标无关，仅与 r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐
标 轴对称问题。
§ 7.3 圆柱坐标轴对称问题
圆柱坐标轴对称问题
工件的受力情况如
右图所示 。 仍以图示受
力方向推证 。 分析它的
一个分离单元体的静
力平衡条件, 得：
02s i n22)()( ?????????? ????????? ? ddrhdrrdddrrhdrdh krrr
由于很小 d?，,
忽略高阶微分, 整理得：
对于均匀变形,, 上式即为：
将近似的塑性条件
代入上式得：
22s in
?? dd ??
02 ???? rhdrd rkr ?????
??? ?r
2 0krd
d r h
?? ??
zr dd ?? ?
02 ?? hdrd kz ??
接触面上正应力 的分布规律
1,滑动区
上式积分得：
当 r=R时,, 将近似塑性条件
代入上式, 得积分常数 C1
因此：
z?
zk f?? ? 02 ???
h
f
dr
d zz ??
?????? ?? hfrCz 2e x p1?
0?r? sz ?? ?
?????? ?? h RfC s 2e x p1 ?
?????? ?? )(
2e x p rR
h
f
sz ??
2,粘着区
将 代入平衡方程得：
上式积分得：
设滑动区与粘着区分界点为 rb。
由, 得此处
利用这一边界条件, 得积分常数
因此得：
3/sk ?? ? 0
3
2 ??
hdr
d sz ??
23
2 Cr
h sz ?????
??
3/sZbk f ??? ?? ? ?fszb 3/?? ?
)21(3/2 hfC bs ?? ??
)](21[3 rrh ff bsz ??? ??
3,停滞区
一般粘着区与停滞区的分界面可近似取,
于是得：
积分得：
当 时,, 代入上式得：
于是
式中
hrc ?
hrhr sck /3// ???? ???
0hr 32 2 ?? szdrd ??
322 /3/ Chrsz ???? ??
hrr c?? zcz ?? ?
3/3 szcC ?? ??
)(3 222 rhhsZCz ??? ???
?????? ??? )(213 hrh ff bsZC ??
4．滑动区与粘着区的分界位置 rb
滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在
此点的 与粘着区在此点的 相等这一条
件确定, 因此在 rb点上有：
因此得：
z?z?
?????? ????????? ? )(213)(2e x p bbsbs rrh ffrRh f ??
f
fhDr
b 2
3ln
2 ??
5,平均单位压力
圆柱体平锤压缩时的平均单位压力
式中 视接触面上的分区状况而异 。
p
drrRr d rRp R ZR z ?? ???? 0202 221 ????
z?
§ 7.4 极坐标平面应变问题解析
不变薄拉深 （ 极坐标平面应
变问题 ） 。 不变薄拉深时,
由于板厚不变化, 变形区主
要是在凸缘部分, 发生周向
的压缩及径向延伸的变形,
因而凸缘部分的变形是一种
适用于极坐标描述的平面应
变问题 。 由于变形的对称性,
,均为主应力 。
r? ??
因此平衡微分方程为：
将塑性条件 代入上式得
然后利用边界条件进行拉深力的求解 。
0??? rdrd rr ????
fr K?? ???
CrK fr ???? ln?
积分常数 C根据凸缘处 的 与边压力 Q引起摩擦
阻力相平衡条件确定，即
式中 －板坯厚度
Q －压边力
因此
0()rr? r?
0 0 022r r t f Q?? ?g
0t
0
00
fQr
rt? ??
根据以上边界条件，得积分常数
于是
当 （凸模半径）时，得凸缘部分得
拉深力为
0
00
lnf fQC K r rt?? ? ? ?
00
0ln
tr
fQ
r
r
K fr
?
? ??
?
??
?
??
r=r1
001
0
1 ln tr
fQ
r
r
K fr
?
? ???
?
?
??
?
?
?
单孔模正挤压圆棒
（ 球坐标轴对称问题 ）
分四个区进行求解,
1.定径区
2.锥形塑性变形区
3.后端弹性区
4.多余功和多余应变
(仍然以图示受力方向推证 。 ）
§ 7.5 球坐标轴对称问题的解析
1.定径区
坯料进入该区后，塑性变形刚好终结。坯料在
该区内只是发生弹性回复，力图径向涨大。因而受
到定径带给予的正压力 与摩擦力 的作用，
此外还受到来自锥形塑性变形区的径向压力 的
作用，金属在该区内处于三向压应力状态。
1n?
1kT
a??
根据定径区的力平衡条件,得
式中 d －挤压后圆棒直径；
－定径带长度。
摩擦应力 取最大值，,
为定径带上的摩擦系数。因此可得
0X ??
1
2
4
a k d
d dl
?
?? ? ?? ? ?
dl
k?
11kTf????1f
14 Td
a
fl
d
?
?? ?
2.锥形塑性变形区
在该区内，坯料受到来自 I区和 III区的压力以及
IV区的压应力 和摩擦力 的作用，处于三向压
应力状态，产生两向压缩一向拉伸的变形，当按照球
坐标轴对称问题处理时，认为塑性变形区与 I区和 III
区的分界面为同心球面，与 IV区的分界面为锥角为
的锥面。
?? 4k?
?
在球坐标中所截取的单元体，其力平衡条件
式中
忽略高阶微分项，上式整理得
（ a）
式中,m为锥面上得摩擦因子，通常取 1。
0X ?? 即 Rx-Tx-Qx ＝ 0
? ? ? ? ? ?
? ?
? ?
2 2
4
s in s in
s in s in c o s
s in s in s in
k
R x d d
Tx d d
Q x d d
? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?????
? ? ? ? ?????
? ? ? ? ?????
? ?2 2 c o t 0d d m k d? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
3
Tk ??
将近似塑性条件 代入（ a）式得
将上式积分得
（ b）
当 时
2 1 c o t
3
T
mdd
?
?? ? ?
?
????
????
T??? ? ???
21 c o t l n
3
T
m C
?? ? ? ???? ? ???
??
2sind? ??
14 Td
a
fl
d
??
?????
将此边界条件代入（ b）式得积分常数 C：
于是塑性区内
在塑性变形得入口界面上，即 时其径向应力
式中,D为挤压筒直径。
2
14 1 c ot l n
2 si n3
Td
T
f l m dC
d
? ??
?
?? ??? ? ? ????
????
2
12 s i n 41 c o t l n
3
Td
T
m f l
dd
?
? ? ?? ? ??? ??? ? ?
???? ????
2
141 c ot l n
3
Td
bT
m D f l
dd?
?? ? ??? ??? ? ?
???? ????
2sinD? ??
3.后端弹性区
坯料在该区内受到接近等值的、强烈的三向压应力
作用，一般不会发生塑性变形，只是在垫片的推动下不
断向塑性变形区内补充金属。由于坯料与挤压筒间的压
力很高，所以其接触摩擦力也很大，通常取
? ?3 13 Tk m m?? ??
根据力平衡条件,得挤压垫片的平均单位挤压
力为,
式中 － 坯料第三区的长度，其最大
值近似为坯料填充挤压后的长度，
－ 坯料的原始直径和长度。
0X ??
p
34 kD
b
lp
D
?
????
DL
2
0
0D
DLL
D
??? ??
??
00DL、
4.多余功和多余应变
挤压模锥面或“死区”锥面的约束，使坯料在塑性变
形区的入口和出口处受到两次不同方向的剪切变形，而这
种剪切变形对工件 的外形变化并没有直接贡献。故通常把
这种变形叫做多余应变。消耗于多余应变上的能量叫多余
功。
下面说明多余应变及多余功对挤压力的影响。如图
7－ 8所示，在塑性变形区入口处取一离轴心线半径为 r
的微小圆球体，长为,厚度为 。l?dr
此圆环的剪切变形为角,假设角 是随半径 r呈线性变
化的，即
则消耗于微圆环剪切变形所需的能量为
因此，在变形区入口处出现多余应变所需的总能量为
? ?
r
R??? g
2rd W k d V k r d r lR???? ? ?g g g g g
221
0
2 2 / 3RklW r d r k l R
R
?? ???? ? ??g gg
另一方面，当使这一多余应变发生，挤压轴额外提供的
多余应力 作的功为
由 得
同理，可确定在塑性变形区出口处的多余应力
因此，总的多余应力为
1??
221W R l??? ? ?gg
12WW?
1
22
3 33 Tk? ? ? ?? ? ?g g g
2
2
33 T? ? ??? g
12 433 T? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? g
小 结
本章主要介绍了计算塑性加工变形力的一种解
法 —— 工程法的概念及其要点。举例解析了直角坐标
平面应变问题，极坐标平面应变问题，圆柱坐标轴对
称问题以及球坐标轴对称问题。
这里重点要掌握的是工程法的要点，直角坐标平
面应变问题、极坐标平面应变问题、圆柱坐标轴对称
问题以及球坐标轴对称问题的解析，且能够运用工程
法简单分析变形力。
第 8章 滑移线理论及应用
§ 8.1 概述
§ 8.2 平面应变问题和滑移线场
§ 8.3 汉盖（ Hencky）应力方程 —— 滑移线
的沿线力学方程
§ 8.4 滑移线的几何性质
§ 8.5 应力边界条件和滑移线场的绘制
§ 8.6 三角形均匀场与简单扇形场
组合问题及实例
滑移线理论是根据 平面应变 的变形力学特点，通过联
解 精确 平衡微分方程与精确塑性条件，求得理想刚塑性体
平面应变问题变形力以及变形区内应力分布 的一种图解与
数值计算相结合的方法。
§ 8.1 概述
滑移线理论是二十
世纪二十年代初, 基于
以下实验现象 而发展起
来的：当金属进入塑性
变形的初期, 人们可以
从光滑的金属试样表面
观察到一些规则取向的
条纹, 即所谓的, 滑移
带, 现象 。
实验表明，条纹上各点的切线方向正好是该点的最大
切应力方向。同时，金属塑性变形的微观机理研究表明，
这些条纹也恰好是金属晶体滑移变形的实际滑移面与金属
试样表面的交线，滑移线的名称即由此而来。据此，塑性
力学上把塑性流动平面内,最大切应力等于屈服切应力的
轨迹线称为滑移线 。由于各点的最大切应力平面是成对正
交的，因此 滑移线在塑性流动平面内为两族正交的曲线。
实验表明，条纹上各点的切线方向正好是该点的最
大切应力方向。同时，金属塑性变形的微观机理研究表
明，这些条纹也恰好是金属晶体滑移变形的实际滑移面
与金属试样表面的交线，滑移线的名称即由此而来。据
此，塑性力学上把塑性流动平面内,最大切应力等于屈
服切应力的轨迹线称为滑移线 。由于各点的最大切应力
平面是成对正交的，因此 滑移线在塑性流动平面内为两
族正交的曲线 。
由于金属塑性变形的基本机制是晶体在切应力作用
下沿着特定的晶面和晶向而产生滑移，滑移结果在试样
表面显露出滑移台阶，因此,滑移线是金属塑性变形时，
发生晶体滑移的可能地带 。只有特定的晶面和晶向的切
应力达到金属的临界屈服切应力时才会使晶体产生滑移
变形。
现在，滑移线理论成为了求解理想刚塑性体平面应变问
题的重要方法之一，广泛应用于长宽比较大的矩形工件的平
锤压缩、宽板平辊轧制和板条平面挤压、拉拔等变形力和应
力分布的计算上。
近二十多年来，又推广到了主应力互为异号的平面应力
问题和轴对称问题等等方面。
§ 8.2平面应变问题和滑移线场
对于平面塑性流动问题，由于某一方向上的位移分量为零
（设 duZ=0），故只有三个应变分量（,, ），
也称平面应变问题。平面应变问题的最大切应力为：
xd?
xd? yd? xyd?
22
31m a x ]2/)[(2/)( xyyx ?????? ?????
这是一个以 τ max为半径的圆方程，这个圆便称为一点的
应力状态的莫尔圆。
图 8-1 平面应变问题应力状态的几何表示
（ a）塑性流动平面（物理平面），（ b） α-β正交曲线坐标系的应力特点，
（ c）应力莫尔圆
a b c
根据平面流动的塑性条件,τmax = k（对 Tresca塑性条件 k =
σT/2；对 Mises塑性条件
由图 8-1(C)的几何关系可知，有
???? 2s i nkpx?
???? 2s i nkpy?
?? 2c o skxy?
式中 静水压力
Ф—— 定义为最大切应力 τmax (= k)方向与坐标轴 Ox的夹角
3/Tk ??
)2/)(( yxmp ??? ?????
图 8 - 1c 中 'P C 为 最大主应力
1?
的作用方向,'P D 为 最小主
应力
3?
的作用方向。 定义 ? 为 'P I, )(
m a x k??
作用方向；
?
为 'P Ⅱ,
k?? ma x? 的作用方向。
自
1?
作用方向顺时针旋转 4/?,即为 ? 方向；逆时针方向旋
转
)4/( ??
即为
?
方向。据此，根据已知的
1?
作用方向便可确定
?? ?
的走向。
图 8-2 x-y坐标系与 α-β滑移经网络
?? tgdxdy
?
?????? c t gtgdxdy )2/( ?
?
α线
β线
微分方程：
滑移线场定义
§ 8.3汉盖（ Hencky）应力方程
由平面应变问题的微分平衡方程
0?????? yx yxx ??
0?????? yx yxy ??
02co s22s i n2
02s i n22co s2
?
?
??
??
?
??
??
?
?
?
?
??
??
?
??
??
?
?
y
k
x
k
y
p
y
k
x
k
x
p
得
第一式乘以 cosФ，第二式乘以 sin Ф，然后两相加，经整
理变换后得沿 α线的微分方程
02 ??????? ?? kp 0)2( ????? kp?
或
类似变换可得沿 β线的微分方程
02 ??????? ?? kp 0)2( ????? kp?
或
沿某一 α线积分，得到
??????? )(22 1 ?Ckpkp bbaa
常数
或得关系式
)(2 abba kpp ?????
同理
??????? )(22 2 ?Ckpkp bbaa
常数
或得关系式
)(2 baba kpp ?????
汉盖应力方程
abab kp ????? 2
对
对 α线取,+”号，对 β线取,-”号
§ 8.4 滑移线的几何性质
一、汉盖第一定理
同族的两条滑移线（如 α1和 α2线）与另一族任意一条滑移
线（如 β1或 β2 ）相交两点的倾角差和静水压力变化量均保
持不变。
图 8-3 证明 Hencky第一定理的两对滑移线
证明：沿 α1线从点 A→ 点 B
BBAA kpkp ????? 22
沿 β2线从点 B→ 点 C
ccBB kpkp ????? 22
于是，得沿路径 A→B→C 和静水压力差
)2(2 BCAAC kPP ???????
同理
)2(2 CADAC kPP ???????
由上两式可得
ADBC ???????
同理
ADBC pppp ???
二、汉盖第二定理
一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始
位置的另一族两条滑移线的曲率变化量（如 dRβ）等于该点
所移动的路程（如 dSα）。 1
证明：设 α,β线上任一点的曲率半径分别为 R α, R β,由
曲率半径的定义知：
SR ???? //1 ? SR ????? //1 ?
和
ΔSβ沿弧 S α的变化率为：
?????? ????????????????
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
SRS
R
dS
Rd
dS
Sd )()(
根据汉盖第一定理有，
?
?
?
?
?
S
R
dS
Sd
?
?????? )(
当曲线四边形单元趋近无限小时
?
?
?
?
?
?
? ????
??????????
S
R
dS
Sd
AB
Amtg )(
比较上两式，可得
1????
?
?
S
R
同理
1????
?
?
S
R
? 滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为 k的迹线，与主应力迹线相交
成 π/4角；
? 滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布满整个塑性变形区；
? 滑移线上任意一点的倾角 Ф值与坐标的选择相关，而静水压力 p的大小与
坐标选择无关；
? 沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差（ Δ pab）与相应的倾角差（ ΔФab）
成正比；
? 同族的两条滑称线（如 α1和 α2线）与另族任意一条滑称线（如 β1或 β 2线）
相交两点的倾角差 ΔФ，和静水压力变化量 Δp均保持不变；
? 一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条
滑移线的曲率变化量（如 dRβ）等于该点所移动的路程（如 dSα）；
? 同族滑移线必然有个相同的曲率方向。
滑移线的基本性质：
§ 8.5 应力边界条件和滑移线场的绘制
一、应力边界条件
1 ）自由表面
塑性加工时塑性区可能扩展到自由表面，如平冲头压入半无限体工件（见
图 8 - 10 a ）。因为自由表面（设为 x 轴）上的法向应力（
0?? yn ??
）和切
应力（
0?k?
）。根据式（ 8 - 3 ），可知滑移线性边界点上的
k?
角和静水压力别
为,
2/)/(c o s2
1
?? ????
?
k
kk
kkp knk ?????? 0)2s i n (?
kkk kx 2)2s i n ( ???????
可见，变形区的自由表面上的
4/???? k
和
kp k ??
。
依照 8 - 1 节所述方法，可绘制出自由表面上任一点应力的莫尔圆，并根据
y?
为主应力
1?
（即自由表面的外法线方向）确定
?
线、
?
线方向。
（ 8.11）
2 ）光滑（无摩擦）接触表面
接触表面光滑且润滑良好时，可认为接触摩擦切应力为零
)0( ?k?
，按式（ 8 - 11 ）第一式，可知滑移线与接触表面相
交的
4/???? k
。而且接触表面上的正应力
n?
一般为代数
值最小的主压应力（即为
3?
），
1?
为其垂直方向。据此，
可依前法确定
?
、
?
方向 。
3 ）粘着摩擦接触表面
高温塑性加工且无润滑时，如热挤压、热轧和热锻等，工
件与工具间易出现全粘着现象，以致接触表面上的摩擦应 力
kk ??
为最大，按式（ 8 - 11 ）第一式可知，滑称线与接触表面
的夹角
k?
为零或
2/?
，此时
?
线与
?
线应根据接触表面切应
力
k?
的正负指向情况来确定。 如 图 所示，为
kyxk ??? ??
时，
所确定的
?
线与
?
线方向情况。
4 ）滑动摩擦接触表面
许多金属塑性加工过程，如冷轧、拉拔等，接触表面摩擦应力
nk f ?? ?
，
库仑摩擦摩擦系数的范围为（ 0 < f <0, 5 ）。因此，滑移线与接触表面的交角
4/)/(1c o s)2/1( ?? ???? kf nk,同时 n? 一般为工作压力，其绝对值是最大的。
据此，所作的莫尔圆如图 8 - 6 d, e 所示，利用 P ra ger 极点方法可确定 ? 线与
?
线的方向。
二、滑移线场绘制的数值计算方法
滑移线数值计算方法的实质是：利用差分方程近似代
替滑移线的微分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑
移线场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的平均应力 p
和角。
根据滑移线场块的邻接情况，滑移线场的边值有三类。
1）特征线问题
这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移线
网的边值问题，即所谓黎曼（ Riemann）问题。
对于任意网点（ m,n）的坐标（ x,y），可将滑移线的微
分方程，写成差分形式
????? tgxydxdy
?
????????? c t g)2/( ?
?
tgxydxdyα线 β线
则有
?vnmxnmx
nmynmy tg
),1(),(
),1(),( ?
??
??
?vnmxnmx
nmynmy c t g
)1,(),(
)1,(),( ??
??
??
式中
A/2n)1,-(mn ) ]( m,n)1,-(m( 1 / 2 ) [ ???????????v
B/21)-n( m,n ) ]( m,1)-n( m,( 1 / 2 ) [ ???????????v则得
)/()]1,(),1(),1()1,([),( BAnmBxnmAxnmynmynmx ?????????
)/()]1,(),1(),1()1,([),( BAnmA B xnmA B xnmBynmAynmy ?????????
据此，可依次逐渐求得场内全部结点的坐标，依编码连线，
从而绘制出等倾角差为 ΔФ的滑移线网。
2）特征值问题
这是已知一条不为滑移线的边界 AB上任一点的应力
分量（ σx,σy,τxy）的初始值，求作滑移线场的问题，即
所谓柯西（ Cauchy）问题。
如图 8-8所示，将边界线 AB分成若干等分，等分点的编码
为（ 1,1）、（ 2,2）,…… （ m,m）。由莫尔圆的关系式，
计算出该边界上等分点的参数 p(m,m)和 Φ(m,n)。
),()( mmpp yxk ????? ??
),()]2/()[(tg)2/1( 1 mmxyyxk ?????? ? ???
利用汉盖第一定理，计算结点 (m,m+1)的 p(m,m+1)和 Φ(m,n)。
)]1,1(),([
)]1,1(),()[2/1()1,(
??????
?????
mmmmk
mmpmmpmmp
)4/()]1,1(
),([)1,1(),()[2/1()1,(
kmmp
mmpmmmmmm
???
?????????
3）混合问题
这是给定一条 α线 OA，和与之相交的另一条不是滑移线
的某曲线 OB（可能是接触边界线或变形区中的对称轴线）
上倾角值 Ф1（见图 8-9）。如对称轴线上，其 Ф1等于 π/4。
先假设找到了给定滑移线上点 O 附近的第一条
1?
线，它与滑移线
?
和边界
线的交点为 a
1
（ 1, 0 ）和 b
1
（ 1, 1 ），根据以弦代弧的几何关系，得
2/)0,0()]0,1()0,0()[2/1(
11 ?
?????????? Oba
2/)1,1(2/2/)1,1(2/11 ?? ??? ?????????????? aOb
2/2/2/11 ??? ???????? bOa
由于三角形三个内角之和为
?
，因此得
?? ????????? )1,1()0,0(
式中，
???
和
???
分别为所预选的
?
、
?
线的倾角差。
于是由汉盖第一定理，可计算出点 a
1
和 b
1
的静水压力
)(2)0,0()1,1( ?? ??????? kpp
至于点 a
1
和 b
1
的坐标位置，可根据三角形正弦定理求出。
找到
1?
后，便可按黎曼问题计算出其余各结点的坐标，绘制出滑移线场。
例题：张角为的双心扇形场的结点计算。
§ 8.6 三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例
金属塑性加工中，许多平面应变问题的滑移线场是由
三角均匀场和简单扇形场组合而成的，称为简单滑移线场
问题，如平冲头压入半无限体、平冲头压入、某些特定挤
压比下的挤压、剪切乃至切削加工。
小 结
本章主要介绍了计算塑性加工变形力的一种解法 —
— 滑移线法的概念及其要点。举例解析了三角形均匀
场与简单扇形场和双心扇形场问题。
这里重点要掌握的是滑移线法的概念及要点，了解
滑移线法分析变形的方法。
第 9章 功平衡法和上限法及其应用
§ 9.1 功平衡法
§ 9.2 极值原理及上限法
§ 9.3 速度间断面及其速度特性
§ 9.4 Johnson上限模式及应用
§ 9.5 Aviztur上限模式及应用
采用 近似解法 求解金属塑性加工变形力学问题, 据原理有
两类：一类是根据力平衡条件求近似解, 如 工程法 ；另一类是
根据能量原理求近似解, 如 功平衡法 和 上限法 等 。
功平衡法是利用塑性变形过程的功平衡原理来求解变形力的
近似解；极值原理是根据虚功原理和最大塑性功耗原理, 确定
物体总位能接近于最低状态下, 即物体处于稳定平衡状态下变
形力的近似解 。
§ 9.1 功平衡法
功平衡法 是利用塑性变形过程中的功平衡原理来计算变形
力的一种近似方法, 又称 变形功法 。
功平衡原理 是指：塑性变形过程外力沿其位移方向上所作
的外部功 （ WP） 等于物体塑性变形所消耗的应变功 （ Wd） 和接
触摩擦功 （ Wf） 之和, 即：
对于变形过程的某一瞬时, 上式可写成功增量形式：
WP = Wd + Wf
dWP = dWd + dWf
dWP为外力所作功的增量
dWd为塑性变形功增量
dWf为接触摩擦所消耗功的增量
单元体积的塑性变形功增量为
) d Vd εσd εσd ε( σdVd εσdW 332211ijijd ????
若接触面 S上摩擦切应力及其方向的位移增量为 duf，则
?? F fff dSduτdW
外力 P沿其作用方向产生的位移增量为 duP，则
pp duPdW ??
于是由功平衡方程, 得到了总的变形力 P为
由于塑性变形总是不均匀的, 计算 是比较困难的,
通常可按均匀变形假设确定, 故变形功法又称为均匀变
形功法 。
? ??? F PffeVT dudFdudVdP /][ ???
ijd?
§ 9.2 极值原理及上限法
极值原理包括 上限定理 和 下限定理,都是根据虚功原理
和最大塑性功耗原理得出的，但各自分析问题的出发点不同。
上限定理是按运动学许可速度场 （主要满足速度边界条
件和体积不变条件）来确定变形载荷的近似解，这一变形载
荷它总是 大于 （理想情况下才等于）真实载荷，即高估的近
似值，故称上限解；
下限定理仅按静力学许可应力场 （主要满足力的边界条
件和静力平衡条件）来确定变形载荷的近似解，它总是 小于
（理想情况下才等于）真实载荷，即低估的近似解，故称下
限解。
最大塑性功消耗原理,在一切许可的塑性应变增量 （ 应变
速度 ） 或许可的应力状态中, 以符合增量理论关系的应力状
态或塑性应变增量 （ 应变速度 ） 所耗塑性应变功耗 （ 或功率
消耗 ） 最大 。
上限定理是根据运动学许可速度场来分析变形载荷的，
设所拟运动学许可速度场为,由几何关系确定的应变速度
场,再由该应变速度场按几何方程与增量理论确定的应
力场为 。而变形体中实际的应力场为,于是根据 虚
功原理和塑性功耗原理 可以导出在一般情况下塑性加工中常
用的上限定理的功率表达形式为：
式中,为真实载荷。
iv'
ij??
ij?*ij?
? ? ? ? ? ? ? ?????? kitsvijijviisp Ndsvdvdsvp '' ??? ?
ip
用上限法计算塑性加工过程的极限载荷的关键在于拟设塑
性变形区内的虚拟运动学许可速度场, 这种速度场应满足 以
下三个条件,
（ 1） 速度边界条件；
（ 2） 体积不变条件；
(3) 保持变形区内物质的连续性 。
而与此速度场对应的应力场则不一定要求满足力平衡条件
和力的边界条件 。
上限法中虚拟的运动学许可速度场模式有三种：
（ 1） Johnson模式, 通常称为简化滑移线场的刚性三角形上限
模式, 主要适用于平面应变问题 。
（ 2） Avitzur模式, 通常称为连续速度场的上限模式, 它既可
适用平面应变问题, 轴对称问题, 也可用于某些三维问题, 用
途比较广泛 。
（ 3） 上限单元技术 （ UBET）,目前比较实用的是圆柱坐标系的
圆环单元技术 。 它可用于解轴对称问题, 以及某些非对称轴的
三维问题 。
§ 9.3 速度间断面及其速度特性
速度间断面
速端图及速度间断量的计算
速端图是以代表刚性区内一不动点 O为所有速度矢量的
起始点（也称为基点或极点），所作变形区内各质点速度矢
量端点的轨迹图形，它是研究平面应变问题时，确定刚性界
面和接触摩擦界面上相对滑动速度（即速度间断量）的一个
重要工具。
矩形断面板条平面应变压缩问题
§ 9.4 Johnson上限模式及应用
基本思路：塑性变形区由若干个刚性三角形构成，塑性变
形时完全依靠三角形场间的相对滑动产生，变形过程中每一个
刚性块是一个均匀速度场，块内不发生塑性变形，于是块内的
应变速度
上限功率表达式
0?ij??
? ? ? ? ??? dsvdsvp itsviisp '' ?
求解的基本步骤
? 根据变形的具体情况，或参照该问题的滑移线场，确
定变形区的几何位置与形状，再根据金属流动的大体
趋势，将变形区划分为若干个刚性三角形块；
? 根据变形区划分刚性三角形块情况，以及速度边界条
件，绘制速端图；
? 根据所作几何图形，计算各刚性三角形边长及速端图
计算各刚性块之间的速度间断量，然后计算其剪切功
率消耗；
? 求问题的最佳上限解，一般划分的刚性三角形块时，
几何形状上包含若干个待定几何参数，所以须对待定
参数求其极值，确定待定参数的具体数值以及最佳的
上限解。
例一：平冲头压入半无限体
各块间的剪切功率
p?(W/2)2vo = k(OB2 Δ vOB+ AB2 Δ vAB+ BC2 Δ vBC+
AC2 Δ vAC+ CD2 Δ vCD)
例二 板条平面应变挤压
§ 9.5 Aviztur上限模式及应用
基本思路：
用一个连续速度场 vi = fi(x,y,z)来描述整
个变形区内金属质点的流动
考虑塑性区与刚性区界面上速度的间断性及摩
擦功率的影响
N = Nd + Nt + Nf + Nq
? ? ?? dvN ijijvd ?? ?
塑性变形功率消耗
? ? ??? dsvN ttstt ? 速度间断面上剪切功率消耗
? ? ??? dsvN ifsvf ? 接触面上摩擦功率消耗
? ?? dsvqN iispq
附加外力消耗的（取, +” 号）或
向系统输入的附加功率（取, -” 号）
总的塑性变形功耗
dN veT dV??? ??? &
基本能量方程
例一：直角坐标平面应变问题
—— 考虑侧鼓时板坯的平锤压缩
例二：极坐标平面应变问题
—— 宽板的平辊轧制
例三：圆柱坐标轴对称问题
—— 圆盘的镦粗
例四：球坐标轴对称问题
—— 圆棒的拉拔或挤压
主讲：张新明 教授
中南大学
材料科学与工程学院
绪 论
§ 0.1 材料加工在国民经济中的地位特点
§ 0.2 材料加工的内涵
§ 0.3 金属塑性加工
§ 0.4 塑性加工理论的发展概况
§ 0.5 本课程的任务
§ 0.6 金属材料加工的主要方向
§ 0.1 材料加工在国民经济中的地位特点
金属采用塑性加工方法成材，不仅以
其原材料消耗少、生产效率高、产品质量
稳定，而且能有效地改善和控制金属的组
织与性能，在国民经济与国防建设中占有
十分重要的地位。
1、航空航天
2、武器装备
3、交通运输
4、建筑
5、家用电器
§ 0.2 材料加工的内涵
1.材料加工
采用一定的加工方法和技术，使材料达
到与原材料不同的状态 (化学成分上完全相
同 ),使其具有更优良的物理性能、化学性能
和力学性能。
2.材料的可加工性
材料对加工成形和工艺所表现出来的特
性，包括铸造性能、锻造性能、焊接性能、
热处理性能和切削加工性能等。
3.材料加工需考虑的基本原则
使用性能：高强、高韧、耐蚀等
工艺性能：轧、挤、拉、锻、焊等
环保性能：放射性、毒气、“三废”等
经 济 性：成本、性价比等
4.金属材料加工所涉及的内容
(1) 液态金属的熔炼与铸造；
(2) 金属塑性加工与热处理；
(3) 复合材料与层状复合材料加工；
(4) 材料连接；
(5) 材料切削加工；
(6) 粉末冶金；
(7) CVD(chemical vapour deposition),
PVD(phsical vapour deposition)等
5.小结
金属材料在国民经济、国防军工建设中
占有极其重要战略地位，金属塑性加工原理
这门课程旨在讲述有关高性能材料设计、成
形制备、性能表征与评价以及应用方面的重
要专业基础知识。
金属坯料在外力作用下产生塑性变形, 从而获得具有
一定几何形状, 尺寸和精度, 以及服役性能的材料,
毛坯或零件的加工方法 。
§ 0.3 金属塑性加工
1.材料加工
钢, 铝, 铜, 钛等及其合金 。
2.适用范围
3,主要加工方法
(1) 轧制：金属通过旋转的轧辊受到压缩，横断面积
减小，长度增加的过程。 (可实现连续轧制 )纵轧、横
轧、斜轧。
举例：汽车车身板、烟箔等；
其它：多辊轧制 (24辊 ),孔型轧制等 。
3,主要加工方法
(2) 挤压：金属在挤压筒中受推力作用从模孔中流出
而制取各种断面金属材料的加工方法。
举例：管、棒、型；
其它：异型截面 。
正挤 反挤
3,主要加工方法
卧式挤压机
3,主要加工方法
(4) 锻造：锻锤锤击工件产生压缩变形
A.自由锻：金属在上下铁锤及铁砧间受到冲击力
或压力而产生塑性变形的加工
我国自行研制的万吨级水压机
3,主要加工方法
B.模锻：金属在具有一定形状的锻模膛内受冲 击
力或压力而产生塑性变形的加工。
举例：飞机大梁，火箭捆挷环等
万吨级水压机模锻的飞机大梁、火箭捆挷环
3,主要加工方法
(5) 冲压：金属坯料在冲模之间受压产生分离或 变
形的加工方法。
4,特点
(1)质量比铸件好 (尺寸精度高，表面质量好、
性 能好 )； a,细化晶粒； b.消除微观缺陷。
(2)不产生切削，金属利用率高；
(3)易实现连续化、自动化、高速、大批量生产；
(4)设备较庞大，相对铸造能耗较高。
金属塑性加工力学：连续介质力学＋晶体力学
CMTP (Continuum Mechanics
of Textured Polycrystals)
塑性变形材料学, 1） 塑性变形组织控制
2） 织构控制
塑性加工摩擦学, 干摩擦、湿摩擦、边界摩擦、
混合摩擦＋润滑剂
§ 0.4 塑性加工理论的发展概况
是随塑性力学 (塑性理论 )在金属塑性加工中的应用而
发展起来的一个分支 。
1,金属塑性加工力学 (力学冶金 )
? 1864年 Tresca首次提出最大剪切屈服准则；
? 1925年 Karman将塑性力学应用于塑性加工；
? Sachs和 Siebel提出工程法 (主应力法 )；
? 20世纪中期建立滑移线法研究平面变形；
? 20世纪 50年代发展变形功平衡法；
? 现代, 塑性有限元法 。
2,金属塑性加工材料学
? 运用物理冶金原理研究塑性变形过程中金属的
组织演变及性能变化的规律 。
? 运用位错理论解释金属塑性变形过程, 如滑移,
机械孪生, 加工硬化, 裂纹形成, 扩展和断裂 。
? 胞状结构, 剪切带, 过渡带, 形变带以及晶粒
取向演变与分布 。
25 ?m
(c)
ND//[001]
用电子背散射衍射（ EBSD）技术获得的微取向分布上图
3,塑性加工摩擦学
? 机械摩擦理论,阿芒顿－库仑定律；
? 粘着摩擦理论：
? 1,F.P.鲍－ D.泰伯焊合摩擦理论
? 2,И,B克拉盖尔斯基理论
? 磨损
? 润滑
塑性加工过程中接触表面间的相对运动引 起摩
擦, 发生一系列物理, 化学和力学变化, 对金属塑性
变形应力应变分布和产品质量产生重要影响 。
§ 0.5 本课程的任务
? 增量理论,
? 1,Levy-Mises增量理论
? 2,Prandtl-Reuss理论
? 磨损全量理论,Hencky全量理论
学习塑性力学的基础知识, 掌握应力应变分析,
塑性变形物性方程等变形力学知识, 为塑性加工过
程中变形体的应力, 应变分析及变形力与功的计算
奠定 力学基础 。
§ 0.5 本课程的任务
学习金属塑性变形的物理冶金知识，掌握塑性变形时
金属流动和变形不均匀分布规律，分析影响金属塑性流动
和变形不均匀的影响因素、金属塑性变形的微观机理和组
织性能变化规律，为确定塑性加工的温度、速度等条件，
获得最佳塑性状态和制品组织性能奠定 材料学基础 。
§ 0.5 本课程的任务
学习塑性加工过程中摩擦与润滑的基本知识，掌握
摩擦基本的特点与规律；摩擦对塑性加工过程的影响与
作用；塑性加工工艺润滑的基本理论，为合理选择润滑
剂及润滑工艺奠定 物理化学基础 。
§ 0.6 金属材料加工的主要方向
? 常规材料加工工艺的短流程化和高速, 高效
化 ?连铸连轧
? 发展先进的成形加工技术, 实现组织与性能的精
确控制 ?热连轧, 冷连轧
? 材料设计, 制备与成形加工一体化 ?整体构件
§ 0.6 金属材料加工的主要方向
? 开发新型制备与成形加工技术, 发展新材料和新
制品 ?快速冷凝, 喷射沉积
? 发展计算机数值模拟, 仿真模拟及神经网络技
术, 构筑完善的材料数据库 。
? 材料的 智能制备与成形加工技术 。
金属塑性加工原理
Principle of Plastic Deformation
in Metal Processing
中南大学
材料科学与工程学院
材料加工系
2005.07
绪 论
?主要研究内容
?几个基本概念
?弹性、塑性变形的力学特征
研究内容
塑性力学 (The mechanics of plasticity)是固体力学
的一个分支，其主要任务是研究物体在塑性变形阶段的应力
和应变的规律。
与其它工程力学（如：理论力学、材料力学、结构力学）
的区别主要是研究方法、对象以及分析结果的差异。
? 弹性 (Elasticity)：卸载后变形可以恢复特性，可逆
性。
? 塑性 (Plasticity)：固体金属在外力作用下能稳定地
产生永久变形而不破坏其完整性的能力
? 屈服 (Yielding)：开始产生塑性变形的临界状态
? 损伤 (Damage)：材料内部缺陷产生及发展的过程
? 断裂 (Fracture)：宏观裂纹产生、扩展到变形体破断
的过程
几个基本概念
弹性、塑性变形的力学特征
变形方式 弹性变形 塑性变形
可逆性 可逆 不可逆
?-?关系 线性 非线性
与加载路径的关系 无关 有关
对组织和性能的影响 无影响 影响大
变形机理 原子间距的变化 位错运动为主
弹塑性共存 整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变形的发生必先经历弹性变形。
金属塑性加工原理
Principle of Plastic Deformation
in Metal Processing
第一篇 塑性变形力学基础
第 1章 应力分析与应变分析
§ 1.1 应力与点的应力状态
§ 1.2 点的应力状态分析
§ 1.3 应力张量的分解与几何表示
§ 1.4 应力平衡微分方程
§ 1.5 应变与位移关系方程
§ 1.6 点的应变状态
§ 1.7 应变增量
§ 1.8 应变速度张量
§ 1.9 主应变图与变形程度表示
§ 1.1 应力与点的应力状态
外力 (Load)与内力 (Internal force)
外力 P,指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力
和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力,它有集
中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和模具提供。体积
力则是作用于工件每一质点上的力,如重力、磁力、惯性
力等等。
内力 Q,内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界
作用和物体内维持自身完整性的力。
§ 1.1.1 应力
? 应力 S 是内力的集度
? 内力和应力均为矢量
? 应力的单位,1Pa=1N/m2=1.0197Kgf/mm2
1MPa=106N/m2
? 应力是某点 A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力
不同。
? 应力是某点 A在坐标系中的方向余弦的函数，即同一点
不同方位的截面上的应力是不同的。
应力（ Stress）, 应力是单位面积上的内力 （见右图）
。其定义式为,Sn=dQ/dA
A
QS
An ?
??
??lim 0
? 应力可以进行分解 Sn ?? n, ?n （ n— 法向 ）
某截面 （ 外法线方向为 n） 上的应力：
n n n
n x y z
n x y z
S ??
? ? ? ?
? ? ? ?
??
? ? ?
? ? ?
r rr
r r r r
r r r r
22
n ij i j
n ij i
n n n
ll
Sl
S
??
?
??
? ?
?
?
??
?
????
或者
截面应力分解
? 一点的应力状态, 是指通过变形体内某点的单元体所有截面
上的应力的有无, 大小, 方向等情况 。
? 一点的应力状态的描述
数值表达,?x=50MPa,?xz=35MPa
图示表达：在单元体的三个正交面上标出 （ 如图 1-2）
张量表达,(i,j=x,y,z)
.
..
x x y x z
ij y y z
z
? ? ?
? ? ?
?
??
???
????
§ 1.1.1 一点的应力状态及应力张量
? 应力分量图示
? 应力的分量表示及正负符号的规定
?ij ? ?xx,?xy,?xz,?yx,? yy,?yz,?zx,?zy,?zz
i—— 应力作用面的外法线方向
j—— 应力分量本身作用的方向
? 当 i=j 时为正应力 ?
? i,j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）
? 当 i≠j 时为剪应力 ?
? i,j同号为正，异号为负
? 应力的坐标变换 （ 例题讲解 ） *
实际应用：晶体取向, 织构分析等
? 应力莫尔圆 **
二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆
掌握如何画、如何分析
§ 1.2 点的应力状态分析
§ 1.2.1 主应力及应力张量不变量
§ 1.2.2 主剪应力和最大剪应力
§ 1.2.3 八面体应力与等效应力
§ 1.2.1 主应力及应力张量不变量
主应力 （ Principal stress）, 指 作用面 上无切应力时
所对应的正应力，该作用面称作主平面，法线方向为主轴或
主方向
设主应力为 σ,当为主方向时，有,,
，代入整理，有, xxSl?? yySl?? zzSl??
?
?
?
?
?
????
????
????
0)(
0)(
0)(
zzyyzxxz
zzyyyxxy
zzxyyxxx
lll
lll
lll
????
????
????
求解 lx,ly,lz的非零解，必有系数行列式值为零，最终
可得,
该面叫做 主平面,
法线方向为 主方向
321 ????
z
yzy
xzxyx
I
?
??
???
..
.3 ?
133221
222
??????
?????????
???
?????? zxyzxyxzzyyx
xxz
zxz
zzy
yzy
yyx
xyxI
??
??
??
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??
?? ???
2
3211 ?????? ?????? zyxI
式中
032213 ???? III ???
I1,I2,I3称作应力
张量的第一、二、三
不变量。
? 讨论,
1,可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的；
2,三个主平面是相互正交的；
3,三个主应力均为实根, 不可能为虚根；
4,应力特征方程的解是唯一的；
5,对于给定的应力状态, 应力不变量也具有唯一性 ;
6,应力第一不变量 I1反映变形体体积变形的剧烈程
度, 与塑性变形无关； I3也与塑性变形无关； I2与塑
性变形无关 。
7,应力不变量不随坐标而改变, 是点的确定性的判据 。
? 主应力的求解
? 主应力的图示
§ 1.2.2 主切应力和最大剪切应力
? 主切应力 (Principal shear stress)：极值切应力 （ 不为零 ）
平面上作用的切应力 。
? 最大剪应力 (Maximun shear stress)：
321 ??? ??通常规定
：
2
31m a x ??? ??
则有 最大剪应力,
或者：
其中：
且有,0 2
,2,2
},,max{
312312
13
31
32
23
21
12
312312max
???
?±??±??±?
?
???
?????????
????
主应力空间的｛ 110｝面族
§ 1.2.3 八面体应力与等效应力
2
13
2
32
2
218
13218
)()()(
3
1
3
1
)(
3
1
???????
????
??????
???? I
28288 ?? ??P
在主应力空间中，每一卦限中均有一组与三个坐标轴成
等倾角的平面，八个卦限共有八组，构成 正八面体面 。 八面
体表面上的应力为 八面体应力 。
正应力
剪应力
总应力
八面体上的正应力与塑性变形无关，剪应力与塑性变形
有关。
八面体应力
? 八面体应力的求解思路：
88321,,,),,,( ?????? ??? zyxjiij
???? 21,II
2
8 1 2
2 ( 3 )
3 II? ??
关键
等效应力
])()()[(21 213232221 ??????? ??????e
82/3 ??
2 2 2 2 2 21 [ ( ) ( ) ( ) 6 ( ) ]
2e x y y z z x x y y z z x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?
为了使不同应力状态具有可比性，定义了 等效应力 σ e
（ Effective stress ），也称 相当应力 。
应变能相同的条件下
或
公式：
1,等效的实质？
?是（弹性）应变能 等效 （相当于）。
2,什么与什么等效？
?复杂应力状态（二维和三维）与简单应力状态（一维）
等效。
3,如何等效？
?等效公式（注意：等效应力是标量，没有作用面）。
4,等效的意义？
?屈服的判别、变形能的计算、简化问题的分析等。
讨论
§ 1.3 应力张量的分解与几何表示
塑性变形时体积变化为零，只有形状变化。因此，可以把
σ ij（ Stress tensor ）分解成与体积变化有关的量和形状变
化有关的量。前者称为 应力球张量 (Spherical stress
tensor),后者称为 应力偏张量 (Deviatoric stress tensor)
。设 σ m为平均应力，则有
1 ()
3m x y z? ? ? ?? ? ?
按照应力叠加原理,σ ij具有可分解性。因此有
()i j i j m i j m i j? ? ? ? ? ?? ? ?
'i j m i j? ? ??? (,,,)i j x y z?
式中，当 i＝ j时,δ ij＝ 1；当 i≠j 时,δ ij＝ 0
'
'
'
1 0 0
., 0 1 0
.,,, 0 0 1
x x y x z x x y x z
y y z y y z m
zz
? ? ? ? ? ?
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??? ? ? ?
??
? ? ? ?
??? ? ? ?? ? ? ?
??
',x x m? ? ??? 'y y m? ? ??? 'z z m? ? ???
即,
上式第一项为应力偏张量，其主轴方向与原应力
张量相同；第二项为应力球张量，其任何方向都是主方向
，且主应力相同。
值得一提的是,σ mδ ij只影响体积变化，不影响形状
变化，但它关系到材料塑性的充分发挥。三向压应力有利
于材料塑性的发挥。
应力偏张量仍然是一个二阶对称张量，同样有三个
不变量，分别为,, 。'1I '2I '3I
' ' ' '
1 x y z
' 2 2 2 2 2 2
2 x y y z z x x y y z z x
''
3 ij
I= σ + σ + σ = 0
1
I = [ ( σ -σ ) + ( σ -σ ) + ( σ -σ ) + 6 ( τ + τ + τ ) ]
6
I= σ
'1 0I ? 表明应力偏张量已不含平均应力成分；
'2I 与屈服准则有关
'3I 反映了变形的类型,﹥ 0表示广义拉伸变形，
＝ 0表示广义剪切变形,﹤ 0表示广义压缩变形。
'3I
'3I'3I
? 讨论：
? 分解的依据：静水压力实验证实, 静水压力不会引起
变形体形状的改变, 只会引起体积改变, 即对塑性条
件无影响 。
? 为引出形状改变的偏应力张量, 为引出体积改变的球
张量 （ 静水压力 ） 。
§ 1.4 应力平衡微分方程
应力平衡微分方程 就是物体任意无限相邻两点间 σ ij关
系，可以通过微体沿坐标轴力平衡来得到，一般应力平衡方
程在不同坐标系下有不同的表达式 。
直角坐标下的应力平衡微分方程 *
0
0
0
xyx x z
y x y y z
zyzx z
x y z
x y z
x y z
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简记作 0ij
i
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?
?
(,,,)i j x y z?
? 推导原理：
静力平衡条件：
静力矩平衡条件：
泰勒级数展开：
? ? ? ??? 0,0,0 ZYX
? ? ? ??? 0,0,0 zyx MMM
2
2
1 ( ) 1 ( )( ) ( ),,,,,,
1 ! 2 !
f x f xf x d x f x
xx
??? ? ? ? ?
??
x
xfxf
?
??? )()(
x xxdxx ?
???
?
???
? 圆柱坐标下的应力平衡微分方程
? 球坐标下的应力平衡微分方程？
0
1
0
21
0)(
11
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§ 1.5 应变与位移关系方程
§ 1.5.1 几何方程
物体变形时，内部各质点都在运动，质点在不同时刻
所走的距离称作 位移 (Displacement) 。而变形则是指两点
间距的变化。这种变化有绝对变形与相对变形之分。 应变
(Strain)属相对变形，它是由位移引起的。
研究变形通常从小变形着手。小变形是指数量级不超
过 10-3～ 10-2的弹塑性变形。大变形可以划分成若干小变形
，由小变形叠加而来。
,,
yx
x x x y y y
z
z z z
uu
xy
u
z
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)(2121 xuyu yxxyyxxy ???????? ???
)(2121 zuyu yzyzzyyz ???????? ???
)(2121 zuxu xzxzxzzx ???????? ???
直角坐标系下几何方程：
1 ()
2
(,,,)
ji
ij
ji
UU
xx
i j x y z
?
??
??
??
?
柱坐标系下几何方程：
r
r
U
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z
z
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2
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2
z
zz
U U
zr
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2
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z r r z
UU
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球坐标系下几何方程：
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UUU
UUU
UU
U
U
UU
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1
2
1
c t g
1
s i n
1
2
1
1
2
1
c o ss i n
s i n
1
1
1.物理意义：表示位移与应变之间的关系；
2.位移包含变形体内质点相对位移产生的应变和变形体的
刚性位移 (平动和转动）；
3.工程剪应变,
理论剪应变：
)(2121 xuyu yxxyyxxy ???????? ???
x
u
y
utgtg yx
xy ?
??
?
?????? ?????
讨论
4.应变符号规定：
? 正应变或线应变 ( );
伸长为正，缩短为负；
? 剪应变或切应变（ ） ;
夹角减小为正，增大为负；
5.推导中应用到 小变形假设, 连续性假设 及 泰勒级数展开
等。
,,xy yz zx???
n?
§ 1.5.2 变形连续方程
如已知一点的应变，要根据几何方程确定其三个位移
分量时，六个应变分量应有一定的关系，才能保证物体的连续
性。这种关系为 变形连续方程 或 协调方程 。
从几何方程可导出以下二组 变形连续方程 。
讨论
1.物理意义：表示各应变分量之间的相互关系, 连续协调,
即变形体在变形过程中不开裂, 不堆积；
2.应变协调方程说明：同一平面上的三个应变分量中有两
个确定, 则第三个也就能确定；在三维空间内三个切应变
分量如果确定, 则正应变分量也就可以确定；
3.如果已知位移分量，则按几何方程求得的应变分量自然
满足协调方程；若是按其它方法求得的应变分量，则必须
校验其是否满足连续性条件。
§ 1.6 点的应变状态
x
ij x y y
x z y z z
?
? ? ?
? ? ?
????
????
????
( i,j = x,y,z )
点的应变状态,指过某一点任意方向上的正应变与
切应变的有无情况。可用该点截取的无限小单元体的各
棱长及棱间夹角的变化来表示。
表示成张量形式：
???
?
???
?
?
??
?
?? )d()dU(
2
1d
i
j
j
i
ij Uxx?
§ 1.7 应变增量
全量应变与增量应变的概念
前面所讨论的应变是反映单元体在某一变形过程终了
时的变形大小，称作 全量应变 。而 增量应变 则是指变形过
程中某一极短阶段的无限小应变，其度量基准不是原始尺
寸，而是变形过程中某一瞬间的尺寸。
增量应变张量
§ 1.8 应变速度张量
设某一瞬间起 dt时间内，产生位移增量 dUi,则应有
dUi=Vidt,其中 Vi为相应位移速度。代入增量应变张量，有：
令
即为 应变速率张量
txVxVtVxtVx
i
i
j
i
i
j
j
i
ij d2
1)d()d(
2
1d
???
?
???
?
?
??
?
??
???
?
???
?
?
??
?
???
???
?
???
?
?
??
?
??
i
j
j
i
ij x
V
x
V
2
1??
ij?
?
§ 1.9 主应变图与变形程度表示
主变形图 是定性判断塑性变形类型的图示方法。主变形
图只可能有三种形式：
变形体内一点的主应力图与主应变图结合构成 变形力
学图 。它形象地反映了该点主应力、主应变有无和方向。
主应力图有 9种可能，塑性变形主应变有 3种可能，二者组
合，则有 27种可能的变形力学图。但单拉、单压应力状态
只可能分别对应一种变形图，所以实际变形力学图应该只
有 23种组合方式 。
变形力学图
变形程度表示
? 绝对变形量
—— 指工件变形前后主轴方向上尺寸 的变化量
? 相对变形
—— 指绝对变形量与原始尺寸的比值，常称为形变率
? 真实变形量
—— 即变形前后尺寸比值的自然对数
应力应变分析的相似性与差异性
mijij IIIzyxji ?????????,,,,,,,),,,( '88m a x321321 ?????
mijij JJJzyxji ?????????,,,,,,,),,,( '88m a x321321 ?????
相似性,张量表示、张量分析、张量关系相似
? 概 念,应力 ? 研究面元 ds上力的集度
应变 ? 研究线元 dl的变化情况
? 内部关系,应力 — 应力平衡微分方程
应变 — 应变连续 （ 协调 ） 方程
弹性变形：相容方程
塑性变形：体积不变条件
差异性：
（ —— 泊松比）
等效应力 — 弹性变形和塑性变形表达式相同
等效应变 — 弹性变形和塑性变形表达式不相同
对于弹性变形：
对于塑性变形：
2
13
2
32
2
21 )()()(()1(2
2 ??????
?? ???????e
?
2
13
2
32
2
21 )()()((3
2 ??????? ??????
e
等效关系：
小 结
1．应力分析
外力、内力, 应力概念 ；
点的应力状态概念、描述方法与性质 ； 斜面应力的
确定 ； 应力张量定义 ； 应力不变量 ； 主应力图 ； 应力张
量分解 ；
应力平衡微分方程 。
2,应变分析
位移、位移增量, 应变、几何方程 ；
点的应变状态概念、描述方法 ；任意方向上应变的
确定；应变张量与不变量；特殊应变；应变张量分解；
应变协调方程概念与意义,塑性变形体积不变,变
形力学图 ；
应变速度张量定义、意义 ；
应变增量定义、意义，全量应变与增量应变关系 。
应力状态概念
任意斜面上应力公式
张量分解
平衡方程
几何方程
本 章 重 点
第 2章 金属塑性变形的物性方程
§ 2.1 金属塑性变形过程和力学特点
§ 2.2 塑性条件方程
§ 2.3 塑性应力应变关系（本构关系）
§ 2.4 变形抗力曲线与加工硬化
§ 2.5 影响变形抗力的因素
§ 2.1 金属塑性变形过程和力学特点
???
变形过程与特点
以单向拉伸为例说明塑性变形过程与特点，如图 2-1所示。金属变形
分为弹性、均匀塑性变形、破裂三个阶段。
时,。s?? ? ?? E?
当 以后, 变形视作塑性阶段 。 是非
线性关系 。 当应力达到 之后, 变形转为不均匀塑
性变形, 呈不稳定状态 。 经短暂的不稳定变形, 试
样以断裂告终 。
s??? ???
b?
若在均匀塑性变形阶段出现卸载现象, 一部分
变形得以恢复, 另一部分则成为永久变形 。 卸载阶
段 呈线性关系 。 这说明了塑性变形时, 弹性
变形依然存在 。 弹塑性共存 与 加载卸载过程不同的
关系 是塑性变形的两个基本特征 。???
???
由于加载, 卸载规律不同, 导致 关系不唯一 。 只有知道变形
历史, 才能得到一一对应的 关系, 即塑性变形与变形历史或路径
有关 。 这是 第 3个重要特征 。
事实上, 以后的点都可以看成是重新加载时的屈服点 。 以 g点
为例, 若卸载则 关系为弹性 。 卸载后再加载, 只要 点,
关系仍为弹性 。 一旦超过 g点, 呈非线性关系, 即 g点也是
弹塑性变形的交界点, 视作继续屈服点 。 一般有, 这一现象为
硬化或强化, 是塑性变形的 第 4个显著特点 。
???
???
s???
???
??????
g???
sg ?? ?
在简单压缩下, 忽略摩擦影响, 得到的压缩 与拉伸 基本相
同 。 但是若将拉伸屈服后的试样经卸载并反向加载至屈服, 反向屈服
一般低于初始屈服 。 同理, 先压后拉也有类似现象 。 这种正向变形强
化导致后继反向变形软化的现象称作 Bauschinger效应 。 这是金属微观
组织变化所致 。 一般塑性理论分析不考虑 Bauschinger效应 。
Bridgman等人在不同的静水压力容器中做单向拉伸试验 。 结果表
明：静水压力只引起物体的体积弹性变形, 在静水压力不很大的情况
下 （ 与屈服极限同数量级 ） 所得拉伸曲线与简单拉伸几乎一致, 说明
静水压力对塑性变形的影 响可以忽略 。
s? s?
基 本 假 设
? 材料为均匀连续，且各向同性；
? 体积变化为弹性的，塑性变形时体积不变；
? 静水压力不影响塑性变形，只引起体积弹性变化；
? 不考虑时间因素，认为变形为准静态；
? 不考虑 Bauschinger效应。
§ 2.2 塑性条件方程
屈服准则 又称塑性条件 (Plastic conditions)或屈服
条件 (Yield conditions),它是描述不同应力状态下变形
体某点进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须满足的
力学条件 。
用屈服函数 (Yield function)表示：
( ) 0 (,,,)ijf i j x y z? ??
( ) 0 ( 1,2,3 )ifi? ??
1 2 3(,,) 0f I I I ?
23(,) 0f I I?? ?
Tresca 屈服准则 （ 最大剪应力准则 ）
Mises 屈服准则
回忆：
]
mxa K? ?
1 3 1 2 32 ( )k? ? ? ? ?? ? ? ?
es???
2 2 2
1 2 2 3 3 1
1 ( ) ( ) ( )
2e? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
2 2 2 2 2 21 ( ) ( ) ( ) 6 ( )
2e x y y z z x x y y z z x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?
比较两屈服准则的区别：
（ 1） 物理含义 不同,Tresca：最大剪应力达到极限值 K
Mises,畸变能达到某极限
（ 2） 表达式 不同 ;
（ 3） 几何表达 不同：
Tresca准则,在主应力空间中为一垂直 π平面的正六棱柱；
Mises 准则,在主应力空间中为一垂直于 π平面的圆柱 。
(π 平面,在主应力坐标系中, 过原点并垂直于等倾线的平面 )
比较两屈服准则的区别
两准则的联系：
（ 1） 空间几何 表达,Mises圆柱外接于 Tresca六棱柱；
在 π 平面上两准则有六点重合；
（ 2） 通过引入 罗德参数 和中间主应力影响系数 β, 可以将两
准则写成
相同的形式：
其中 称为中间主应力影响系数
称为 Lode参数 。
13 s? ? ????
2
2
3 ?
?
?
?
?
213
13
2
?
? ? ??
??
???
?
讨论,① 当材料受单向应力时, β =1,两准则重合；
② 在纯剪应力作用下, 两准则差别最大；
按 Tresca准则：
按 Mises准则：
③ 一般情况下, β =1－ 1.154
§ 2.3 塑性应力应变关系（本构关系）
几种简化模型 (simplified models for plastic stress-
strain)
? 增量理论：
d?为一正的瞬时参数 。
—— 等效应力,
—— 等效塑性应变增量
主应力状态下：
增量理论与全量理论
增量理论的假设：
（ 1）材料是刚塑性体。
（ 2）材料符合 Mises塑性条件 。
（ 3）塑性变形时体积不变。
（ 4）应变增量主轴与与偏应力主轴重合。
（ 5）
er???
'j i jd i d ????
? 全量理论：
或：
若已知应变变化历史, 即知道加载路径, 则这个
路径可以积分得出应力与应变全量之间的关系, 建立
全量理论或形变理论, 尤其是简单加载下, 把增量理
论中的增量符号, d” 取消即可 。
在简单加载条件不成立的情况下全量理论是不能
使用的 。 但由于全量理论解题的方便性, 在简单加载
条件不成立的情况下, 也经常使用全量理论求解 。
?例题讲解：
例：求 之比 （ 满足塑性条件 ）
解：对（ A）有
所以有：
1
2
3
2
0
??
??
?
?
?
?
1 2 3
1 ()
3
m
m
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?
1 2 3 1 2 31 2 3:, ', ', ' ( ), ( ), ( )ppp m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?
1 2 31 2 3
1 2 3
:, ( ), ( ), ( )
:, 1, 0, 1
ppp
m m m
ppp
? ? ? ? ? ? ? ? ?
???
? ? ? ?
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对（ B）有
所以有：
1
2
3 0
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?
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?
1 2 3
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3
2
3
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m
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1 2 31 2 3
1 2 3
:, ( ), ( ), ( )
:, 1, 1, 2
ppp
m m m
ppp
? ? ? ? ? ? ? ? ?
???
? ? ? ?
? ? ?
对（ C）有
所以有：
1
2
3 0
??
??
?
?
?
?
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3
2
3
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m
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1 2 3
:, ( ), ( ), ( )
:, 1, 1, 2
ppp
m m m
ppp
? ? ? ? ? ? ? ? ?
???
? ? ? ?
??
§ 2.4 变形抗力曲线与加工硬化
? 变形抗力曲线与等效应力应变曲线
? 等效应力 —— 等效应变曲线与数学模型
根据不同的曲线，可以划分为以下若干种类型：幂函
数强化模型、线性强化模型、线性刚塑性强化模型、
理想塑性模型、理想刚塑性模型
? 等效应力的确定：非稳态变形时等效应力的求法；稳
态变形时等效应力的求法
等效应力的确定
在塑性加工力学的分析中，简单起见，总是假设材
料为理想塑性体，但实际材料总是有加工硬化。适当
地考虑加工硬化，可以近似地应用理想塑性体的分析
结果。
1.稳态变形时等效应力的求法
稳态变形特点是变形区大小、形状、应力与应变
分布不随时间而变，如板带轧制、管棒挤压与拉拔等，
但变形区内各点的应力与应变不一样，则等效应力的
取法有以下二种：
（ 1）
（ 2）
经处理后，可以应用理想塑性体的分析结果。
2/)( 出eee ??? ? ??
??? 出入出入 eeee eeee dd ???? ???? /
2．非稳态变形时等效应力的求法
视变形为均匀变形，得到平均等效应 的值，然后查
材料的 曲线，找到与 相对应的 作为平
均等效应力 。这样就可以把问题当作理想塑性问题来
处理。
e?
ee ?? ~
e?
e? e?
§ 2.5 影响变形抗力的因素
? 化学成份的影响
? 变形温度的影响
? 变形程度的影响
? 变形速度的影响
? 接触摩擦的影响
? 应力状态的影响
? 组织结构的影响
化学成分的影响
化学成分对变形抗力的影响非常复杂。一般情况下，对
于各种纯金属，因原子之间相互作用不同，变形抗力也不同。
同一种金属纯度愈高，变形抗力愈小。组织状态不同，抗力
值也有差异，如退火态与加工态，抗力明显不同。
合金元素对变形抗力的影响, 主要取决于合金元素的原
子与基体原子间相互作用特性, 原子体积的大小以及合金
原子在基体中的分布情况 。 合金元素引起基体点阵崎变程
度愈大, 变形抗力也越大 。
化学成分的影响
变形温度的影响
由于温度升高，金属原子间的结合力降低了，金
属滑移的临界切应力降低，几乎所有金属与合金的变
形抗力都随温度升高而降低。但是对于那些随温度变
化产生物理－化学变化和相变的金属与合金，则存在
例外。
变形程度的影响
无论在室温或高温条件下，只要回复和再结晶过
程来不及进行，则随着变形程度的增加必然产生加工
硬化，使变形抗力增大，通常变形程度在 30％以下时，
变形抗力增加显著。当变形程度较大时，变形抗力增
加缓慢，这是因为变形程度的进一步增加，晶格崎变
能增加，促进了回复与再结晶过程的发生与发展，也
使变形热效应增加。
变形速度的影响
变形速度的提高，单位时间内的发热率增加，有利
于软化的产生，使变形抗力降低。另一方面，提高变形
速度缩短了变形时间，塑性变形时位错运动的发生与发
展不足，使变形抗力增加。一般情况下，随着变形速度
的增大，金属和合金的抗力提高，但提高的程度与变形
温度密切相关。冷变形时，变形速度的提高，使抗力有
所增加，或者说抗力对速度不是非常敏感。而在热变形
时，变形速度的提高，会引起抗力明显波动，即抗力对
速度敏感。
接触摩擦的影响
实际变形抗力还受接触摩擦影响，一般摩擦力愈大，
实际变形抗力愈大。实际上摩擦的存在使应力状态发生变
化，三向压应力更大，导致变形抗力增大。
应力状态的影响
变形抗力是一个与应力状态有关的量。例如，假设棒
材挤压与拉拔的变形量一样，但变形力肯定不一样。从
主应力图与主应变图上可知，挤压力为,拉拔抗力
也为,由
Tresca屈服准则,
或
3?
1?
13 s? ? ?－ ＝
13 s? ? ?＝ ＋
不难看出：挤压变形抗力 在叠加一同号压应力 之
后, 变的更负, 即绝对值增加；而拉拔变形抗力 σ 1在叠加
一异号压应力 之后, 有所减小, 即绝对值减小 。 再如,
平面应变压缩的抗力为, 单向压缩的抗力为, 而纯
剪的变形抗力为 K,它们均不相同 。 因此, 不同的应力状态,
变形抗力必不相同 。
3?
3?
fK s?
应力状态的影响
σ1
组织结构的影响
?晶粒大小
?结构变化
?单组织和多组织
晶粒大小
金属和合金的晶粒愈细，同一体积内的晶界愈多。
在室温下由于晶界强度高于晶内，所以金属和合金的
变形抗力就高。
结构变化
金属和合金的性质取决于结构，即取决于原子间的
结合方式和原子在空间排布情况。当原子的排布方式发
生变化时，即发生了相变，则抗力也会发生一定的变化,
单组织和多组织
当合金为单相组织时，单相固溶体中合金元素含
量愈高，变形抗力则愈高，这是晶格崎变的后果，当
合金为多相组织时，第二相的性质、大小、形状、数
量与分布状况对变形抗力都有影响。一般而言，硬而
脆的第二相在基本相晶粒内呈颗粒状弥散分布，合金
的抗力就高。第二相越细，分布越均匀，数量越多，
则变形抗力越高。
小 结
本章中讨论了金属塑性变形过程和力学特点、塑性
条件方程、塑性变形的应力应变关系、变形抗力曲
线与加工硬化以及影响变形抗力的因素。
我们需要重点掌握塑性变形过程和力学特点，塑性
变形方程，塑性变形的应力应变关系，变形抗力曲
线与加工硬化。
第 3章 金属塑性加工的宏观规律
§ 3.1 塑性流动规律（最小阻力定律）
§ 3.2 影响金属塑性流动和变形的因素
§ 3.3 不均匀变形、附加应力和残余应力
§ 3.4 金属塑性加工诸方法的应力与变形特点
§ 3.5 塑性加工过程的断裂与可加工性
本章重点
不均匀变形的基本概念
变形不均匀的原因及对塑性加工的影响
消除残余应力的措施
断裂的基本类型
生产实际中的断裂分析
§ 3.1 塑性流动规律（最小阻力定律）
? 概念：最小阻力定律
? 最小周边法则
? 实际应用分析
最小阻力定律
变形过程中，物体各
质点将向着阻力最小的方
向移动。即做最少的功，
走最短的路。
最小周边法则
存在接触面摩擦时，物体各质点
向周边流动的阻力与质点离周边的
距离成正比，因而必然向周边最短
法线流动，周边形状表现为最小的
圆形。
实际应用分析
§ 3,2 影响金属塑性流动和变形的因素
3,2,1 摩擦的影响
3,2,2 变形区的几何因素的影响
3,2,3 工具的形状和坯料形状的影响
3,2,4 外端的影响
3,2,5 变形温度的影响
3,2,6 金属性质不均的影响
3.2.1 摩擦的影响
摩擦影响的实质：由于摩擦力的作用，在一定程度上
改变了金属的流动特性并使应力分
布受到影响。
3.2.2 变形区的几何因素的影响
变形区的几何因子（如 H/D,H/L,H/B等）是影
响变形和应力分布很重要的因素。
3.2.3 工具的形状和坯料形状的影响
工具（或坯料）形状是影响金属塑性流动方向的
重要因素。工具与金属形状的差异，是造成金属沿各
个方向流动的阻力有差异，因而金属向各个方向的流
动（即变形量）也有相应差别。
3.2.4 外端的影响
外端（未变形的金属）对变形区金属的影响主要
是阻碍变形区金属流动，进而产生或加剧附加的应力
和应变。
外端的概念
变形体的外端是指在变形过程中某一瞬
间不直接承受工具的作用而处于变形区以外的
部分，称为外端或刚端。
3.2.5 变形温度的影响
变形物体的温度不均匀，会造成金属各部分变形
和流动的差异。变形首先发生在那些变形抗力最小的
部分。一般，在同一变形物体中高温部分的变形抗力
低，低温部分的变形抗力。
3.2.6 金属性质不均的影响
变形金属中的化学成分、组织结构、夹杂物、相
的形态等分布不均会造成金属各部分的变形和流动的
差异。
§ 3,3 不均匀变形、附加应力和残余应力
3,3,1 均匀变形与不均匀变形
3,3,2 研究变形分布的方法
3,3,3 基本应力与附加应力
3,3,4 残余应力
3.3.1 均匀变形与不均匀变形
若变形区内金属各质点的应变状态相同，即
它们相应的各个轴向上变形的发生情况，发展方
向及应变量的大小都相同，这个体积的变形可视
为均匀的。
不均匀变形实质上是由金属质点的不均匀流动
引起的。因此，凡是影响金属塑性流动的因素，
都会对不均匀变形产生影响。
均匀变形与不均匀变形的概念
均匀变形：变形区某体积内金属各质点的变形状
态相同，就称为均匀变形，否则就叫不均匀变形。
均匀变形的特点：
1。平面与直线
2。圆与球体
3。相似单元体
均匀变形必需满足的条件
变形体物理性质均匀且各向同性
各点物理状态完全相同（温度、抗力、硬化情况等）
各点的绝对变形量和相对变形量相同
变形完全没有外端的作用
接触表面没外縻擦或縻擦阻力。
不均匀变形的典型现象
高向单鼓形或双鼓形
接触表出现粘着区、滑动区、侧翻区
变形体整个体积可分为难变形区、易变形区、自由变形区。
3.3.2 研究变形分布的方法
金属塑性加工中，研究变形物体内变形分布
（即金属流动）的方法很多。 常用的方法有：
网格法；
硬度法 ；
比较晶粒法。
3.3.3 基本应力与附加应力
金属变形时体内变形分布不均匀，不但使物
体外形歪扭和内部组织不均匀，而且还使变形体
内应力分布不均匀。此时，除基本应力外还产生
附加应力。
基本应力与附加应力的概念
基本应力,由外力作用所引起的应力叫基本应力。表
示这种应力分布的图形叫基本应力图。
附加应力,在物体中，由于各部分的变形不均匀受到
物体的整体性限制而引起的相互平衡的应力。
工作应力图是处于应力状态的物体在变形时用各种方
法 测出来的应力图。 均匀变形时基本应力图与工作应
力图相同。而变形不均匀时，工作应力等于基本应力
与附加应力的代数和。
附加应力的种类
第一类附加应力（宏观附加应力）
存在于物体的局部之间
第二类附加应力（微观附加应力）
存在于物体内的晶粒之间
第三类附加应力（微观附加应力）
存在于滑移面或滑移带之间
附加应力对塑性变形 产生的不良后果：
（ 1）引起变形体的应力状态发生变化，使应力分
布更不均匀。
（ 2）造成物体的破坏。
（ 3）使材料变形抗力提高和塑性降低
（ 4）使产品质量降低。
（ 5）使生产操作复杂化。
（ 6）形成残余应力。
l
3.3.4 残余应力
1．残余应力的来源
2．变形条件对残余应力的影响
3．残余应力所引起的后果
4．减小或消除残余应力的措施
5．研究残余应力的主要方法
残余应力的来源
残余应力的分类：
第一类残余应力（宏观应力）
第二类残余应力（显微应力）
第三类残余应力（超显微应力）
残余应力的来源：
不均匀变形
相变 热处理 铸造 电镀 机加工等
变形条件对残余应力的影响
变形温度的影响
变形速度的影响
变形程度的影响
残余应力所引起的后果
引起物体尺寸和形状的变化
使零件的使用寿命缩短
降低了金属的塑性加工性能
降低金属的耐蚀性及冲击韧性和疲劳强度
减小或消除残余应力的措施
热处理方法
机械处理法
零件彼此碰撞
喷丸法
表面压平
表面拉制
在模子中表面校形或精压
研究残余应力的主要方法
机械法
化学法
X射线法
图 3－ 30 棒材中心钻孔测残余应力 图 3－ 31 变形与钻孔横断面积关系
机械法
化学法
X射线法
在 X射线法中可包括有劳埃法和德拜法。在劳埃
法中可根据干扰斑点形状的变化来定性地确定残余应
力。图 3-34示出，当无残余应力存在时，各干扰斑点
呈点状分布。有残余应力时，各干扰斑点伸长，呈
“星芒”状。用德拜法可以定量地测出所存在的残余
应力。第一种残余应力可根据德拜图上衍射线条位置
的变化来确定。第二种和第三种残余应力可根据衍射
线条的宽度变化和强度的变化来确定。
§ 3,4 金属塑性加工诸方法的应力与变形特点
3.4.1 金属在平锤间镦粗时的应力及变形特点
3.4.2 平辊轧制时金属的应力及变形特点
3.4.3 棒材挤压时的应力及变形特点
3.4.4 棒材拉伸时的应力及变形特点
3.4.1 金属在平锤间镦粗时的应力及变形特点
镦粗时组合件的变形特点
将试件在平锤间进行镦粗至一定的变形程度，从外形上来
看，试件出现鼓形和侧面翻平现象。
基本应力的分布特点
沿 x轴 在接触表面上的分布是从边缘向中心由零开始逐渐
增大，因为越接近中心，摩擦力的阻碍作用越显著；沿 y轴
的分布规律同 沿 x轴的分布；沿 z轴 在侧表面上为零，在
试件内部，从接触表面向对称层逐渐减小。
3.4.2 平辊轧制时金属的应力及变形特点
一．基本应力特点
二．变形区内金属质点流动特点
1．金属质点纵向流动特点
前滑：在变形区内，金属质点的向前流动速度大于轧辊表面
线速度的现象叫前滑。变形区内金属质点流动具有前滑现象
的区域叫前滑区。
后滑：在变形区内，金属质点的向前流动速度小于轧辊表面
线速度的现象叫后滑。在变形区内金属质点流动具有后滑现
象的区域叫后滑区。
中性面：在变形区内，金属质点向前流动速度与轧辊表面线
速度一致的截面叫中性面。中性面实际是前滑与后滑的临界
面。
平H
L1）当 > 0,5~1,0时，如图 3-41所示。这时接触弧
较长而轧件高度小，故变形能深入整个断面高度。在后
滑区内，轧件任意断面的平均速度都小于轧辊的水平运
动速度，但是由于接触表面上的摩擦力总是力图把较高
的速度传给轧件表面层及其附近部位，而对中心部位的
影响则相对小些，这样就使得后滑区内各断面上金属质
点的运动速度表面层大于中心层而呈曲线 6所示形状，
并且外摩擦越大，这种不均匀性越明显。
2）当 L/H平 < 0,5~1,0时，如图 3-42所示。
这时轧件高度大而变形区长度相对变小，故变
形难以深入整个断面高度。在后滑区各断面上，外层
金属质点的流动速度由接触表面向中心层逐渐减小，
中心层附近没有产生变形刚保持一个固定的速度不变，
其分布如曲线 3所示。在前滑区，情况恰好相反，各
断面速度是由表层向里逐渐增大，但在中心层没有产
生变形，所以速度仍保持不变如图 5所示。
2、宽展及宽度上的纵向流动
轧制时，沿轧件宽向尺寸的变化量称为宽展。
宽展常用绝对值表示，△ B=b-B，其中 B是轧件轧
前的宽度,b是轧件轧后的宽度。
轧制时，影响宽展量大小的三点因素：
1）外摩擦：摩擦系数增加，宽展增加；摩擦系数减少。宽
展也随之减少。因为摩擦系数增加阻碍延伸变形，使横向宽
展增加。
2）变形区的尺寸：影响宽展的尺寸主要是 L/B值，凡是使
L/B值增大的因素，都使宽展增加。
3）刚端：轧件变形区外部的刚端，限制了宽展的发展而增
加纵向延伸，并且使轧件宽向及高向上的延伸变得更均匀些，
正是由于轧件边缘部位的这种拉应力的作用，限制了金属质
点的横向流动，减少了宽展。
3．平辊轧制时，第一类附加应力的分布特点
因为平辊轧制时变形区内金属质点的流动速度在高向上
的分布如图 3-41所示，那么必然会产生如图 3-44所表示
的付应力。在后滑区，表面层金属质点的运动速度大于
中心层，故中心层给表面层以附加压应力，而表面层给
中心层以附加拉应力。在前滑区，轧件表面层的质点流
动速度小于中心层，所以中心层对表面层产生附加拉应
力，而表面层对中心层产生附加压应力。
3,4,3 棒材挤压时的应力及变形特点
一、棒材挤压时的基本应力状态
从应力与变形的角度来说，可以把挤压过程分成填充和
挤压两个基本阶段,
二、棒材挤压时的金属流动规律
塑性变形区内，应力状态有压缩应力状态和延伸应力状态
之分,
Ⅰ 区 ---称为延伸变形区，
Ⅱ 区 ---称为压缩变形区。
Ⅱ 区的金属首先是轴向压缩，径向延伸，当它们流入 Ⅰ
区后再转为轴向延伸径向压缩，
Ⅲ 区 ---内，虽然 ?z和 ?T差值很小，但是由于切应力很大，也将
进
入塑性变形状态，只是以剪变形为主，称之为切变区。
Ⅳ 区 ---是未变形区，随着挤压过程的进行，其范围不断缩小。
Ⅴ 区 ---是“死区”，其形成原因与墩粗时难变形区形成原因一
致。
三、棒材挤压时的附加应力
按挤压时金属质点流动的分区情况进行分析，可清楚
地看出：在塑性变形区和变形终了的外端部分，由于中间
金属流动的快，表面层金属流动的慢，所以变形不均匀的
结果引起中间对表面层作用以轴向附加拉应力，而表面层
对中间部分作用轴向附加压应力。在棒材端面附近则产生
了径向附加拉应力（图 3-48）。
在未变形区的横截面上，由于外表层已进入了塑性变
形状态，其金属的流动速度远远大于中间部位，所以表面
层对中间部位产生了轴向附加拉应力，而中间部位对表面
层施加一个轴向附加压应力（图 3-48）。
3.4.4 棒材拉伸时金属的流动规律一、棒材拉伸时的基本应力状态
在变形区内从入口端到出口端
逐渐增大，从入口端到出口端必然
是逐渐减小。同理也可分析出的变
化趋势。
沿径向上，基本应力的变化情
况是，轴向拉应力由边缘部分向中
间部分逐渐增加，并且中心层的拉
伸应力达到最大值。径向压应力和
周向压应力它们由边缘部分向中心
层是逐渐减小的。
二、棒材拉伸时金属流动规律
中心层的金属产生了轴向上的延伸，径向上的压缩。周边
层的格子除了受到轴向的拉长、径向和周向的压缩外，还发生
了剪变形。棒材的中心层金属质点流动速度比周边层快。
三, 棒材拉拔时的附加应力
由于拉拔时金属在变形区内
中心层和周边部分流动速度的不
一致，必然会引起附加应力。
中心层的金属在变形区内流
动的快，而周边层流动的速度慢，
其结果形成了中心层对周边部分
作用以轴向附加拉应力，周边部
分对中心层作用以轴向附加压应
力。
棒材拉拔产生附加应力的不利影响
表面层承受的轴向附加拉应力，是棒材拉伸
时产生横向周期裂纹的根源，周向承受的附加拉
应力则是产生纵向裂纹的主要原因。对于某些塑
性较低的合金来说，拉伸后形成的残余应力如果
不能及时消除，经过一定时间后棒材就会产生裂
纹。
§ 3,5 塑性加工过程的断裂与可加工性
3.5.1 塑性加工中的常见裂纹
3.5.2 金属断裂的物理本质
3.5.3 塑性 -脆性转变
3.5.4 金属的可加工性
一、锻造时的断裂
1．锻造时的表面开裂
自由镦粗塑性较低的金属饼材时，由于锤头端面
对镦粗件表面摩擦力的影响，形成单鼓形，使其侧面
周向承受拉应力。当锻造温度过高时，由于晶间结合
力大大减弱，常出现晶间断裂，且裂纹方向与周向拉
应力垂直（图 3-53（ 1） a）。当锻造温度较低时，晶
间强度常高于晶内强度，便出现穿晶断裂。由于剪应
力引起的其裂纹方向常与最大主应力成 45° 角（图 3-
53（ 1） b）。
预防措施：
为了防止镦粗时的这种断裂，必须尽量减少鼓
形所引起的周向拉应力。可采用如下措施：
（ 1）减少工件与工具间的接触摩擦；提高接触表
面的光洁度，采用适当高效能的润滑剂，
（ 2）采用凹形模：锻造时，由于模壁对工件的横
向压缩，使周向拉应力减少。
（ 3）采用软垫：如图 3-54，因为软垫的变形抗力较小，
在压缩开始阶段，软垫先变形，产生了强烈的径向流
动，结果工件侧面成凹形如图 3-54（ a）。随着软垫的
继续压缩变薄，其单位变形抗力增加。这时工件便开
始显著地被压缩，于是工件侧表面的凹形逐渐消失变
得平直见图 3-54（ b），继续压缩时才出现鼓形如图 3-
54（ c），这样与未加软垫的镦粗工件相比，其鼓形凸
度就相应减少了，因而也就相应地减少了工件侧面的
周向拉应力。
（ 4）采用活动套环和包套：如图 3— 55所示，选用塑性
好抗力较低的材料做外套，由于外套和坯料一起加热后
镦粗，外套对坯料的流动起着限制作用，从而增加了三
向压应力状态，防止了裂纹的产生。镦粗低塑性的高合
金钢时，用普通钢做外套，套的外径可取 D=(2-3)d,d是
坯料原始直径。
用活动套镦粗时，低塑性毛坯经一定的小变形后就
能与套环接触，然后取走垫铁，继续镦粗，套环材料除
塑性好外，要其变形抗力比锻坯稍大些，使其对流动起
限制作用，以增强三向压应力，防止裂纹的产生。
2．锻造时的内部裂纹
预防措施：
为了防止锻压圆坯时内部裂纹的产生，可采用槽形
和弧形锤头，从而减少坯料中心处的水平拉应力，或把
原来的拉应力变为压应力。实验结果表明，用图 3-58（ b）
所示两种锤头压缩总变形量达 40%时都未见任何裂纹。因
此，最好采用如下两种锤头，顶角不超过 110° 的槽形锤
头和 R≤r,包角为 100° ~110° 的弧形锤头。以增加工具
对坯料作用的水平压应力，从而减少坯料中心水平附加
拉应力。
二、轧制时的断裂
1．轧制时的表面开裂
预防措施：
为避免上述断裂现象的发生，首先是要有适
宜的良好辊型和坯料尺寸形状，其次是制定合理
的轧制工艺规程（压下量控制、张力调整、润滑
适宜等等）。
2．轧制时内部裂纹
在平辊间轧制厚坯料时，因压下量小而产生
表面变形。中心层基本没有变形，因而中心层牵
制表面层，给予表面层以压应力，表面层则给中
心层以拉应力（图 3-61 b）。当此不均匀变形与
拉应力积累到一定程度时，就会引起心部产生裂
纹，而使应力得到松弛，当变形继续进行此应力
又积累到一定程序又会产生心部裂纹，如此继续，
便在心部产生了周期性裂纹（图 3-61）。
为避免此种断裂现象的发生，可增加 l/h值如图 3-62所
示。随着的增加，变形逐渐向内部深入，当 l/h到一定值后，
轧件中间部分便由原来的纵向拉应力变为纵向压应力。
三、挤压和拉拔时的断裂
1．表面裂纹
挤压时，在挤压件的表面常出现如图 3-64a所
示的裂纹，严重时裂纹变成竹节状。由于挤压筒和
凹模孔与坯料之间接触摩擦力的阻滞作用，使挤压
件表面层的流动速度低于中心部分，于是在表面层
受附加拉应力，中心部分受附加压应力。
预防措施：
无论挤压与拉拔，减少摩擦阻力，会使金属流动不
均匀性减轻，从而可以防止这样裂纹的产生。防止裂纹
的有效方法是加强润滑，例如铝合金热挤压采用油 -石墨
润滑剂，钢热挤时采用玻璃作润滑剂。因为影响摩擦力
的因素除了摩擦系数以外，还有垂直压力和接触面积的
影响。对挤压和拉拔来说还可以采用反向挤压、反张力
拉伸、辊式模拉伸等方法来减少有害摩擦，防止断裂现
象的发生。
2．内部裂纹
当挤压比（挤压变形程度）较小，或拉拔时
L/d0较小时，由于产生表面变形而深入不到棒材的
心部，结果导致中心层产生附加拉应力，此拉应力
与纵向基本应力相叠加，若轴心层的工作拉应力大
于材料的断裂应力时，便会出现如图 3-67所示的内
部裂纹。
3,5,2 金属断裂的物理本质
一、断裂的基本类型
根据断裂前金属是否呈现有明显的塑性变形，可将
断裂分为韧性断裂与脆性断裂两大类。通常以单向拉伸
时的断面收缩率大于 5%者为韧性断裂，而小于 5%者为脆
性断裂。此外，按断裂面相对作用力方向的取向关系，
分正断与剪断两种形式，垂直于最大正应力的断裂称正
断，沿最大切应力方向发生的断裂为剪断。通常正断沿
解理面断裂；剪断沿滑移面断裂。
1．脆性断裂
在断面外观上没有明显的塑性变形迹象，直接由弹
性变形状态过渡到断裂，断裂面和拉伸轴接近正交，断
口平齐，如图 3-68a所示。
脆性断裂在单晶体试样中常表现为沿解理面的解理
断裂。所谓解理面，一般都是晶面指数比较低的晶面，
如体心立方的（ 100）面。
在多晶体试样中则可能出现两种情况：一是裂纹沿
解理面横穿晶粒的穿晶断裂，断口可以看到解理亮面；
二是裂纹沿晶界的晶间断裂，断口呈颗粒状，如图 3-69
所示。
2．韧性断裂
在断裂前金属经受了较大的塑性变形，其断口呈纤
维状，灰暗无光。韧性断裂主要是穿晶断裂，如果晶界
处有夹杂物或沉淀物聚集，则也会发生晶间断裂。韧性
断裂也有不同的表现形式：一种是切变断裂，例如密排
六方金属单晶体沿基面作大量滑移后就会发生这种形式
的断裂，其断裂面就是滑移面，如图 3-68b所示；另一种
是试样在塑性变形后出现缩颈，一些塑性非常好的材料
如金、铅和铝，可以拉缩成一个点才断开，如图 3-68c所
示；对于一般的韧性金属，断裂则由试样中心开始，然
后沿图 3-68d所示的虚线断开，形成杯锥状断口。
韧性断裂有如下几个特点：
1。韧性断裂前已发生了较大的塑性变形，断裂时要消耗
相当多的能量，所以韧性断裂是一种高能量的吸收过程；
2。在小裂纹不断扩大和聚合过程中，又有新裂纹不断产
生，所以韧性断裂通常表现为多断裂源；
3。韧性断裂的裂纹扩展的临界应力大于裂纹形核的临界
应力，所以韧性断裂是个缓慢的撕裂过程；
4。随着变形的不断进行裂纹不断生成、扩展和集聚，变
形一旦停止，裂纹的扩展也将随着停止。
二、断裂过程与物理本质
金属的塑性变形过程和断裂过程是同时发生的，而
断裂过程通常又可以分为裂纹生核和裂纹扩展两个阶段。
从力学角度看，金属多晶体在外力的作用下发生塑
性变形的初始阶段并不是在所有晶粒内同时发生，而首
先在位向有利的晶粒（即外力对其滑移系统具有最大切
应力的晶粒）中以滑移或孪晶方式发生塑性变形。
从位错理论的观点来看：金属的塑性变形实质上是
位错在滑移面上运动和不断增殖的过程。
金属断裂的基本过程
一、微裂纹的萌生机理
金属发生断裂，先要形成微裂纹。这些微裂纹主要
来自两个方面：一是材料内部原有的，如实际金属材料
内部的气孔、夹杂、微裂纹等缺陷；二是在塑性变形过
程中，由于位错的运动和塞积等原因而使裂纹形核。随
着变形的发展导致裂纹不断长大，当裂纹长大到一定尺
寸后，便失稳扩展，直至最终断裂。
裂纹形核理论
1．位错塞积理论
2．位错反应理论
3．位错墙侧移理论
4．位错消毁理论
1．位错塞积理论
位错在运动过程中，遇到了障碍（如晶界、相界面等）而
被塞积，在位错塞积群前端就会引起应力集中（图 3-70），若
外加切应力为，塞积位错个数为 n，此处应力集中为，则。这就
说明此处的应力集中比外加切应力大 n倍，塞积位错越多，应力
集中程度越大。当此应力大于界面结合力或脆性第二相或夹杂
物本身的结合力时，就会在界面或脆性相中形成裂纹核 。
2．位错反应理论
图 3-71表示在相交的滑移面上，由于位错反应发生了同
号位错的聚合，便形成了微裂纹。在体心立方中，两位错相
遇反应的结果，可在解理面上形成不易滑移的 [001]刃型位
错，刃型位错的合并即是体心立方的解理面（ 001）面上形
成解理裂纹。
3．位错墙侧移理论
由于刃型位错的垂直排列构成了位错墙，同时引起滑移
面的弯折而使裂口形核（图 3-72），裂口面将是和滑移面重
合。密排六方金属沿滑移面断裂的原因正是这一理论。
4．位错消毁理论
在外力作用下位错发生相对运动，若两个相距为 h<10个
原子间距的平行滑移面上，存在有异号刃型位错，当它们相
互接近后，就会彼此合并而消毁，便在中心处形成孔隙，随
着滑移的进行，孔隙逐渐扩大，形成长条形空洞（图 3-73）。
二、裂纹的扩展
金属材料在塑性变形过程中形成微裂纹（或空洞），
并不意味着材料即将断裂，从微裂纹形成到导致金属的
最终断裂是一个扩展过程，这个过程与材料的性质、应
力状态等外部条件密切相关。
Griffith公式的局限性
1。 Griffith只适用于脆性材料
2。对于韧性材料必需修正（ Orowan修正理论）
将表面能改为有效表面能（表面能加塑性变形功）
3.5.3 塑性 -脆性转变
塑性与脆性并非金属固定不变的特性，像金属钨，
虽在室温下呈现脆性，但在较高的温度下却具有塑性。
在拉伸时为脆性的金属，在高静水压力下却呈现塑性。
在室温下拉伸为塑性的金属，在出现缺口、低温、高变
形速度时却可能变得很脆。所以，金属是韧性断裂还是
脆性断裂，取决于各种内在因素和外在条件。
一般的金属与合金（面心立方者除外）有塑性 -脆
性转变的现象。如果改变试验温度，就可以发现存在
有一个转变温度 Tc，在 Tc以上，断裂是韧性的，在 Tc
以下，断裂就是脆性的。
图 3-74a表示了不同金属断面收缩率随温度变化的
情况，在转变温度处断面收缩率突然下降。如果温度
保持不变，而将其他参数改变，例如改变晶粒度、屈
服强度、变形速度、应力状态（用不同深度的缺口来
影响应力状态，缺口越深、转变温度越高、造成所谓
缺口脆性）等，如图 3-74b所示，同样也可以出现塑性
-脆性转变现象。
3.5.4 金属的可加工性
金属的可加工性是不同加工方法进行塑性加工
时，工件出现第一条可见裂纹前所达到的最大变形
量，如可锻性、可轧性、可挤压性、可拉拔性等。
它是制定各种塑性加工工艺规程和保证产品质量的
一个重要参数。
作 业
1．比较一下镦粗，轧制、挤压和拉伸时，金属在变形区内
的应力和变形规律。
2．影响金属塑性流动与变形的主要因素有哪些？
3．简述研究变形分布的基本方法及原理。
4．变形不均匀产生的原因和后果是什么？
5．减少不均匀变形的主要措施有哪些？
6．简述塑性加工工件残余应力的来源及减少或消除措施。
7．简述研究残余应力的方法及原理。
8．锻造、轧制、挤压和拉拔加工中断裂的主要形式有哪些？
产生原因如何？
9．简述金属裂纹形成与长大的机理。
10．何谓塑性 -脆性转变温度及有哪些影响因素。
11．轧制厚板时与轧制薄板时的变形与附应务 各有哪
些特点？
12．板材生产时，影响宽展的主要因素有哪些？
13．金属挤压时的变形特点是什么？其基本应力状态如
何？
14．挤压时付应力产生的原因和分布特点是什么？
第 4章 金属塑性加工的摩擦与润滑
§ 4,1 概述
§ 4,2 金属塑性加工时摩擦的特点及作
用
§ 4,3 塑性加工中摩擦的分类及机理
§ 4,4 摩擦系数及其影响因素
§ 4,5 测定摩擦系数的方法
§ 4,6 塑性加工的工艺润滑
§ 4.1 概述
? 金属塑性加工中是在工具与工件相接触的条件下进行
的，这时必然产生阻止金属流动的摩擦力。这种发生
在工件和工具接触面间，阻碍金属流动的摩擦，称外
摩擦 。由于摩擦的作用，工具产生磨损，工件被擦伤；
金属变形力、能增加造成金属变形不均；严重时使工
件出现裂纹，还要定期更换工具。因此，塑性加工中，
须加以润滑。
? 润滑 技术的开发能促进金属塑性加工的发展。随着压
力加工新技术新材料新工艺的出现，必将要求人们解
决新的润滑问题。
§ 4.2 金属塑性加工时摩擦的特点及作用
塑性成形时摩擦的特点
? 在高压下产生的摩擦
? 较高温度下的摩擦
? 摩擦副（金属与工具）的性质相差大
? 在接触面上各点的摩擦也不一样,
外摩擦在压力加工中的作用
摩擦的不利方面
? 改变物体应力状态，使变形
力和能耗增加
? 引起工件变形与应力分布不
均匀
? 恶化工件表面质量，加速模
具磨损，降低工具寿命
摩擦的利用
例如，用增大摩擦改
善咬入条件，强化轧制过
程；增大冲头与板片间的
摩擦，强化工艺，减少起
皱和撕裂等造成的废品。
§ 4.3 塑性加工中摩擦的分类及机理
外摩擦的分类
? 干摩擦
? 流体摩擦
? 边界摩擦
摩擦机理
? 分子吸附说
? 表面凸凹学说
4,3,1 外摩擦的分类及机理
1．干摩擦
干摩擦是指不存任何外来介质时金属与工具的接触表
面之间的摩擦（图 4-3所示）。但在实际生产中，这种
绝对理想的干摩擦是不存在的。因为金属塑性加工过
程中，其表面多少存在氧化膜，或吸附一些气体和灰
尘等其它介质。但通常说的干摩擦指的是不加润滑剂
的摩擦状态。
2．流体摩擦
当金属与工具表面之间的润滑层较厚，摩擦副在相互运动
中不直接接触，完全由润滑油膜隔开（图 4-3），摩擦发
生在流体内部分子之间者称为流体摩擦。它不同于干摩擦，
摩擦力的大小与接触面的表面状态无关，而是与流体的粘
度、速度梯度等因素有关。因而流体摩擦的摩擦系数是很
小的。塑性加工中接触面上压力和温度较高，使润滑剂常
易挤出或被烧掉，所以流体摩擦只在有条件的情况下发生
和作用。
3．边界摩擦
这是一种介于干摩擦与流体摩擦之间的摩擦状态，称为边
界摩擦。
? 表面凸凹学说
所有经过机械加工的表面并非绝对平坦光滑，都有不同程
度的微观凸起和凹入。当凹凸不平的两个表面相互接触时，
产生机械咬合。当这两个相互接触的表面在外力的作用下
发生相对运动时，相互咬合的部分会被剪断，此时摩擦力
表现为这些凸峰被剪切时的变形阻力。
? 分子吸附说
分子吸附学说认为：摩擦产生的原因是由于接触面上分
子之间的相互吸引的结果。物体表面越光滑，实际接触面
积就越大，接触面间的距离也就越小，分子吸引力就越强，
因此，滑动摩擦力也就越大。
4.摩擦机理
4.3.2 塑性加工时接触表面摩擦力的计算
在计算金属塑性加工时的摩擦力时，分下列
三种情况考虑
1．库仑摩擦条件
这时不考虑接触面上的粘合现象（即 全滑动 ），认
为摩擦符合库仑定律。其内容如下：
（ 1）摩擦力与作用于摩擦表面的垂直压力成正比例，与摩擦表
面的大小无关；
（ 2）摩擦力与滑动速度的大小无关；
（ 3）静摩擦系数大于动摩擦系数。
其数学表达式为：
或
式中 F—— 摩擦力；
—— 外摩擦系数；
N —— 垂直于接触面正压力；
—— 接触面上的正应力；
—— 接触面上的摩擦切应力。
由于摩擦系数为常数（由实验确定），故又称常摩擦系数
定律。对于像拉拔及其他润滑效果较好的加工过程，此定
律较适用。
NF ?? N??? ?
?
N?
?
2．最大摩擦条件
当接触表面没有相对滑动，完全处于粘合状
态时，单位摩擦力（ ）等于变形金属流动
时的临界切应力 k，即：
= k
3．摩擦力不变条件
认为接触面间的摩擦力，不随正压力大小而变。其单位摩
擦力是常数，即常摩擦力定律，其表达式为：
=m2 k 式中,m为摩擦因子
?
?
?
§ 4.4 摩擦系数及其影响因素
摩擦系数随金属性质、工艺条件、表面状态、单位压力及
所采用润滑剂的种类与性能等而不同。其主要影响因素有：
1,金属的种类和化学成分
2.工具材料及其表面状态
3,接触面上的单位压力
4,变形温度
5.变形速度
6,润滑剂
§ 4.5 测定摩擦系数的方法
? 夹钳轧制法
? 楔形件压缩法
? 圆环镦粗法
1,夹钳轧制法
2
2
c o s2
?
?? tgP
T
n
??
k
hH ??? ?? ?s i n
简单易做，也比较精确，可用来测定冷、热态下的摩擦系数。
)"'(
2
)"'(
cc
cc
LL
LL
?
?
?
?
?
2,楔形件压缩法
与轧制过程及一般的平锤下镦粗相似，应用较方便，主要困难是在
于较难准确的确定中立面的位置及精确的测定有关数据。
3,圆环镦粗法
此法较简单，不需测定压力，也不
需制备许多压头和试件。可测定各
种温度、速度条件下的摩擦系数，
应用广泛。但由于圆环试件在镦粗
时会出现鼓形。环孔出现椭圆形等，
引起测量上的误差，影响结果的精
确性。
塑性加工常用摩擦系数
?热锻时的摩擦系数
不同润滑剂的
?
值
材料
坯料温度
（℃ ） 无润滑 炭 末 机油石墨
45 钢 1000 0,37 0,18 0,29
1200 0,43 0,25 0,31
锻铝 400 无润滑
汽缸油
+10% 石墨
胶体石墨
精制石蜡
+10% 石墨
精制石蜡
0, 48 0,09 0,10 0,09 0,16
?
值 压 力
（ MP a ） 无磷化膜 磷酸锌 磷酸锰 磷酸镉
7 0,10 8 0,01 3 0,08 5 0,03 4
35 0,06 8 0,03 2 0,07 0 0,06 9
70 0,05 7 0,04 3 0,05 7 0,05 5
140 0,07 0,04 3 0,06 6 0,05 5
?磷化处理后冷锻时的摩擦系数
材料
无润滑 矿物油 油 + 石墨
08 钢 0,20 ~ 0, 25 0,15 0,08 ~ 0, 1 0
12C r 1 8N i 9 T i 0,30 ~ 0, 35 0,25 0,15
铝 0,25 0,15 0,10
杜拉铝 0,22 0,16 0,08 ~ 0, 10
?拉深时的摩擦系数
? 值 润 滑
铜 黄 铜 青 铜 铝 铝合金 镁合金
无润滑 0,25 0,18 ~ 0.27 0,2 7~0.29 0.28 0.35 0,28
石墨 + 油 比上面相应数值降低 0,0 30~0, 03 5
?热挤压时的摩擦系数
§ 4.6 塑性加工的工艺润滑
4,6,1 工艺润滑的目的及润滑机理
一, 润滑的目的,
? 减少工模具磨损，延长工具使用寿命
? 提高制品质量
? 降低金属变形时的能耗
二, 润滑机理,
? 流体力学原理
? 所谓润滑剂的 活性,就是润滑剂中的极性分子在摩
擦表面形成结实的保护层的能力。它决定润滑剂的
润滑性能及与摩擦物体之间吸引力的大小。当润滑
剂中有极性的物质存在时，会减少纯溶剂的表面张
力，而加强金属（工具与变形物体）与润滑剂分子
间的吸附力。
? 所谓润滑剂的 粘度,是指润滑剂本身粘、稠的程度。
它是衡量润滑油流动阻力的参数，
? 吸附机制
三、润滑剂的选择1．塑性成形中对润滑剂的要求
在选择及配制润滑剂时，必符合下列要求：
（ 1）润滑剂应有良好的耐压性能，在高压作用下，润滑膜仍
能吸附在接触表面上，保持良好的润滑状态；
（ 2）润滑剂应有良好耐高温性能，在热加工时，润滑剂应不
分解，不变质；
（ 3）润滑剂有冷却模具的作用；
（ 4）润滑剂不应对金属和模具有腐蚀作用；
（ 5）润滑剂应对人体无毒，不污染环境；
（ 6）润滑剂要求使用、清理方便、来源丰富、价格便宜等。
2．常用的润滑剂
? 液体润滑剂包括矿物油、动植物油、乳液等
? 固体润滑剂，包括石墨、二硫化钼、肥皂等
? 液 -固型润滑剂
? 熔体润滑剂
四, 润滑剂中的添加剂
润滑油中的添加剂，一般应易溶于机油，热稳定性要好，
且应具有良好的物理化学性能。
常用的添加剂有油性剂、极压剂、抗磨剂和防锈剂等。
五, 润滑方法的改进
1．流体润滑
2．表面处理
（ 1）表面磷化处理
（ 2）表面氧化处理
（ 3）表面镀层
作业1,金属塑性加工的接触摩擦有哪些主要特点？ 对加工过
程有何影响和作用？
2,金属塑性加工的摩擦分类及其机理如何？
3,金属塑性加工的主要摩擦定律是什么？
4,影响摩擦系数的主要因素有哪些？
5,简述塑性加工接触摩擦系数的测定方法及原理 。
6,简述塑性加工过程润滑的目的及机理 。
7,简述塑性加工工艺润滑剂选择的基本原则 。
8．压力加工中所使用的润滑剂有哪几类？液体润滑剂中
的乳液为什么具有良好的润滑作用？
第三篇 塑性变形材料学基础
金属塑性加工原理
Principle of Plastic Deformation
in Metal Processing
第 5章 金属的塑性
§ 5.1 金属的塑性
§ 5.2 金属多晶体塑性变形的主要机制
§ 5.3 影响金属塑性的因素
§ 5.4 金属的超塑性
§ 5,1 金属的塑性
5,1,1 塑性的基本概念
5,1,2 塑性指标及其测量方法
5,1,3 塑性状态图及其应用
5,1,1 塑性的基本概念
? 什么是塑性？
塑性是金属在外力作用下产生永久变形而不破坏
其完整性的能力。
? 塑性与柔软性的区别是什么？
塑性反映材料产生永久变形的能力。
柔软性反映材料抵抗变形的能力。
塑性与柔软性的对立统一
? 不锈钢 ------塑性好，但变形抗力高
? 白口铸铁 ----塑性差，变形抗力高
? 铅 ----------塑性好，变形抗力小
结论：塑性与柔软性不是同一概念
为什么要研究金属的塑性？
? 探索塑性变化规律
? 寻求改善塑性途径
? 选择合理加工方法
? 确定最佳工艺制度
? 提高产品质量
5.1.2 塑性指标及其测量方法
? 塑性指标的测量方法
? 塑性指标
1.塑性指标
概 念,金属在破坏前产生的最大
变形程度，即极限变形量。
表示方法,断面收缩率
延伸率
冲击韧性
最大压缩率
扭转角（或扭转数）
弯曲次数
2.塑性指标的测量方法
? 拉伸试验法
? 压缩试验法
? 扭转试验法
? 轧制模拟试验法
拉伸试验法
0
0
100%hLL
L
? ???
0
0
100%hFF
F
? ???
式中,L0—— 拉伸试样原始标距长度；
Lh—— 拉伸试样破断后标距间的长度；
F0—— 拉伸试样原始断面积；
Fh—— 拉伸试样破断处的断面积
压缩试验法
简单加载条件下，压缩试验法测定的塑性指标用下
式确定：
0
0
100%hHH
H
? ???
式中,?—— 压下率；
H0—— 试样原始高度；
Hh—— 试样压缩后, 在侧表面出现第一条
裂纹时的 高度
扭转试验法
对于一定试样，所得总转数越高，塑性越好，可将扭转数
换作为剪切变形（ γ ） 。
030
nR
L
?? ?
式中,R—— 试样工作段的半径；
L0—— 试样工作段的长度；
n—— 试样破坏前的总转数。
轧制模拟试验法
在 平辊间轧制 楔形试件，用 偏心轧辊轧制 矩形
试样，找出试样上产生第一条可见裂纹时的临界压
下量作为轧制过程的塑性指标。
金属变形的全过程
? 弹性变形
? 均匀塑性变形
? 不均匀塑性变形
? 断裂
? 各阶段变形的特点
? 弹塑性共存定律
? 弹塑性共存定律的意义
? 弹塑性共存定律的概念：在塑性变形过程
中有弹性变形同时存在的现象。
? 意义：
1,对于工具
2,对于工件
5.1.3 塑性状态图及其应用
? 概念：表示金属塑性指标与变形温度及加载方式的
关
系曲线图形，简称塑性图。
? 应用：合理选择加工方法
制定冷热变形工艺
确定 MB5合金加工工艺规程的原则和方法
? 根据产品确定加工方式（慢速、快速等）
? 根据相图确定合金的相组成
? 根据塑性图确定热变形温度范围
确定 MB5镁合金热加工工艺步骤
? 根据产品确定加工方式（慢速、快速等）
? 根据相图确定合金的相组成
? 根据塑性图确定热变形温度范围
根据力学性能要求确立
MB5主要成分为：
Al 5,5 ~ 7,0%
Mn 0,15 ~ 0,5%
Zn 0,5 ~ 1,5%.
温
度
℃
? T＞ 530℃,为液相
? ＜ 270℃,为 ?＋ ?两相组
织
? 270℃ ＜ T＜ 530℃,为单
一的 ? 相
根据塑性图进一步确定热变形温度范围
从塑性图上获取的信息
? 慢速加工，温度为 350~400℃ 时,φ 值和 ε M都有最大值，
不论轧制或挤压，都可在此温度范围内以较慢的速度加
工。
? 锻锤下加工，在 350℃ 左右有突变，变形温度应选择在
400~450℃ 。
? 工件形状比较复杂，变形时易发生应力集中，应根据
α K曲线来判定。从图中可知，在相变点 270℃ 附近突然
降低，因此，锻造或冲压时的工作温度应在 250℃ 以下
进行为佳。
§ 5.2 金属多晶体塑性变形的主要机制
5.2.1 多晶体变形的特点
5.2.2 多晶体的塑性变形机构
5.2.3 合金的塑性变形
5.2.4 变形机构图
5.2.1 多晶体变形的特点
1．变形不均匀
2．晶界的作用及晶粒大小的影响
5.2.2 多晶体的塑性变形机构
1．晶粒的转动与移动
2．溶解 —— 沉积机构
该机构的实质是一相晶体的原子迅速而飞跃式
的转到另一相的晶体中去。
保证两相有较大的相互溶解度外，还必须具备
下列条件,
（ 1）随着温度的变化或原有相晶体表面大小及
曲率的变化，伴随有最大的溶解度改变。
（ 2）变形时，应具备足够高的温度条件。
3．非晶机构
非晶机构是指在一定的变形温度和速度条件下，
多晶体中的原子非同步的连续的在应力场和热激活的
作用下，发生定向迁移的过程。
5,2,3 合金的塑性变形
1．单相固溶体合金的变形
2．多相合金的变形
单相固溶体合金的变形
单相固溶体的显微组织与纯金属相似，因而其
变形情况也与之类同，但是在固溶体中由于溶质原
子的存在，使其对塑性变形的抗力增加。固溶体的
强度、硬度一般都比其溶剂金属高，而塑性、韧性
则有所降低，并具有较大的加工硬化率。
多相合金的变形
多相合金中的第二相可以是纯金属、固溶
体或化合物，其塑性变形不仅和基体相的性质，
而且和第二相（或更多相）的性质及存在状态
有关。如第二相本身的强度、塑性、应变硬化
性质、尺寸大小、形状、数量、分布状态、两
相间的晶体学匹配、界面能、界面结合情况等
等。
（ 1）聚合型两相合金的塑性变形
合金中第二相粒子的尺寸与基体晶粒的尺寸
如属同一数量级，就称为聚合型两相合金。在聚
合型两相合金中，如果两个相都具有塑性，则合
金的变形情况决定于两相的体积分数。即：
2211 ??? ff ??
2211 ??? ff ??
（ 2）弥散分布型两相合金的塑性变形
两相合金中，如果第二相粒子十分细小，
并且弥散地分布在基体晶粒内，则称为弥散分
布型两相合金。在这种情况下，第二相质点可
能使合金的强度显著提高而对塑性和韧性的不
利影响可减至最小程度。第二相以细小质点的
形态存在而合金显著强化的现象称弥散强化。
5,2,4 变形机构图
§ 5,3 影响金属塑性的因素
5.3.1 影响塑性的内部因素
5.3.2 影响金属塑性的外部因素
5.3.3 提高金属塑性的主要途径
5.3.1 影响塑性的内部因素
1．化学成分
（ 1）杂质
（ 2）合金元素对塑性的影响
2．组织结构
包括组元的晶格、晶粒的取向、晶界的特征
等。
图 5-13说明 Mg-Al-Zn系变形镁合金中的铝、锌含
量对塑性和强度有影响。由图 5-13a可知，随铝含量的
增加，合金的塑性指标（）逐渐降低，当铝含量超过
12%时值几乎降低到零，而图 5-13b表明，当含约 5%以
下的锌时，却能使合金的塑性得到改善。
5.3.2 影响金属塑性的外部因素
1.变形温度
金属的塑性可能因为温度的升高明而得到改善。
2.变形速度
变形速度对塑性的影响比较复杂。当变形速度不大时，
随变形速度的提高塑性是降低的；而当变形速度较大时，塑
性随变形速度的提高反而变好。
塑
性
变形速度, 1/秒
Ⅰ Ⅱ合 金 号 挤压系数 挤压速度（毫米 / 秒） 金属温度 ℃ L4 11 150 158 ~ 195
L D 2 1 1~16 150 294 ~ 315
L Y 1 1 1 1~16 150 340 ~ 350
L Y 1 1 31 65 308
铝合金冷挤压时因热效应所增加的温度
3.变形程度
变形程度对塑性的影响，是同加工硬化及加工过程中伴
随着塑性变形的发展而产生的裂纹倾向联系在一起的。
在热变形过程中，变形程度与变形温度 -速度条件是相
互联系着的，当加工硬化与裂纹胚芽的修复速度大于发生速
度时，可以说变形程度对塑性影响不大。
对于冷变形而言，由于没有上述的修复过程，一般都是
随着变形程度的增加而降低塑性。
4.应力状态
静水压力对提高金属塑性的良好影响，可由下述原因
所造成：
（ 1）体压缩能遏止晶粒边界的相对移动，使晶间变形困难。
（ 2）体压缩能促进由于塑性变形和其它原因而破坏了晶内
联系的恢复。
（ 3）体压缩能完全或局部地消除变形物体内数量很小的某
些夹杂物甚至液相对塑性的不良影响。
（ 4）体压缩能完全抵偿或者大大降低由于不均匀变形所引
起的拉伸附加应力，从而减轻了拉应力的不良影响。
5.变形状态
6.尺寸因素
7.周围介质
（ 1）周围介质和气氛能使变形物体表面层溶解并与金
属基体形成脆性相，因而使变形物体呈现脆性状态。
（ 2）周围介质的作用能引起变形物体表面层的腐蚀以
及化学成分的改变，使塑性降低。
（ 3）有些介质（如润滑剂）吸附在变形金属的表面上，
可使金属塑性变形能力增加。
5.3.3 提高金属塑性的主要途径
提高塑性的主要途径有以下几个方面：
(1)控制化学成分、改善组织结构，提高材料的成分和组
织的均匀性；
(2)采用合适的变形温度 — 速度制度；
(3)选用三向压应力较强的变形过程，减小变形的不均匀
性，尽量造成均匀的变形状态；
(4)避免加热和加工时周围介质的不良影响。
§ 5,4 金属的超塑性
5,4,1 超塑性的基本概念
金属材料在受到拉伸应力时，显示出很大的延伸
率而不产生缩颈与断裂现象，把延伸率能超过 100%的
材料统称为“超塑性材料”，相应地把延伸率超过
100%的现象叫做“超塑性”。
金属超塑性归纳为以下几方面的特点：即大延伸、
无缩颈、小应力、易成形。
5,4,2 超塑性的分类
按照超塑性实现的条件（组织、温度、应力状态
等）可将超塑性分为以下几类。
1．恒温超塑性或第一类超塑性。根据材料的组织形态特
点也称之为细晶超塑性。
特点是材料具有稳定的超细等轴晶粒组织，在一
定的温度区间（ T≥0.4TM ）和一定的变形速度（ 10-
4~10-1分 -1）条件下出现超塑性。晶粒直径多在 5μ m
以下。
2．相变超塑性或第二类超塑性，又称为动态超塑性或变
态超塑性。
相变超塑性，并不要求材料具有超细晶粒组织，
而是在一定的温度和应力条件下，经过多次循环相变
或同素异构转变而获得大延伸率。产生相变超塑性的
必要条件，是材料应具有固态相变的特性，并在外加
载荷作用下，在相变温度上下循环加热与冷却，诱发
产生反复的组织结构变化，使金属原子发生剧烈运动
而呈现出超塑性。
相变超塑性不要求微细等轴晶粒，这是有利的，
但要求变形温度反复变化，给实际生产带来困难，故
使用上受到限制。
3．其它超塑性或第三类超塑性。
近年来发现，普通非超塑性材料在一定条件下快
速变形时，也能显示出超塑性。
有些材料在消除应力退火过程中，在应力作用下
也可以得到超塑性,Al-5%Si及 Al-4%Cu合金在溶解度
曲线上下施以循环加热可以得到超塑性。此外，国外
正在研究的还有升温超塑性，异向超塑性等。
有人把上述的第二类及第三类超塑性统称为动态
超塑性，或环境超塑性。
5,4,3 细晶超塑性
细晶超塑性又称为组织超塑性，在试验中已发现
细晶超塑性有许多重要特征，归纳起来有以下几个方
面的内容。
1．变形力学特征
超塑性金属由于没有（或很小）加工硬化，在塑
性变形开始后，有一段很长的均匀变形过程，最后达
到百分之几或甚至几千的高延伸率，其工程应力 ——
应变曲线如图 5-26a所示，当应力超过最大值后，随着
应变的增加，应力缓慢地连续下降。
2．金属组织特征
到目前为止所发现的细晶超塑性材料，大部分是
共析和共晶合金，其显微组织要求有极细的晶粒度、
等轴、双相及稳定的组织。要求双相，是因为第二相
能阻止母相晶粒长大，而母相也能阻止第二相的长大；
要求稳定，是指在变形过程中晶料长大的速度要慢，
以便有充分的热变形持续时间；超塑性变形过程中，
晶界起着很重要的作用，要求晶粒的边界比例大，并
且晶界要平坦，易于滑动，所以要求晶粒细小、等轴。
在这些因素中，晶粒尺寸是主要的影响因素。一般认
为直径大于 10μ m的晶粒组织是难于实现超塑性的。
5,4,4 细晶超塑性变形的机理
1．扩散蠕变理论
1973年 M,F,Ashby和 R,A,Verrall提出了一个由
晶内 -晶界扩散蠕变过程共同调节的晶界滑动模型。
扩散蠕变理论应用于超塑性变形时，有两种现象不
能解释,1）在蠕变变形中，应力与应变成正比,m=1，
而在超塑性变形中,m值总是处于 0.5~0.8之间。 2）在蠕
变变形中，晶粒沿着外力方向被拉长，但在超塑性变形
中，晶粒仍保持等轴状。因此，经典的扩散蠕变理论不
能完全说明超塑性变形时的基本物理过程，也解释不了
它的主要力学特征。所以该理论能否作为超塑性变形的
一个主要机理，还不十分清楚。
2．晶界滑动理论
超细晶粒材料的晶界有异乎寻常大的总面积，因
此晶界运动在超塑性变形中起着极其重要的作用。晶
界运动分为滑动和移动两种，前者为晶粒沿晶界的滑
移，后者为相邻晶粒间沿晶界产生的迁移。
在研究超塑性变形机理的过程中，曾提出了许多
晶界滑动的理论模型。
3．动态再结晶理论
晶界移动（迁移）与再结晶现象密切相关，这种
再结晶可使内部有畸变的晶粒变为无畸变的晶粒，从
而消除其预先存在的应变硬化。在高温变形时，这种
再结晶过程是一个动态的、连续的恢复过程，即一方
面产生应变硬化，一面产生再结晶恢复（软化）。如
果这种过程在变形中能继续下去，好象变形的同时又
有退火，就会促使物质的超塑性。
5.4.5 超塑性的应用
1．几种典型超塑性合金的制备
（ 1） Z n-22%Al合金的制备及超塑性获得的方法
（ 2） Al-Zn-Mg系合金
2．超塑性的应用
（ 1）真空成形法
（ 2）气压成形
（ 3）超塑性模锻和挤压
（ 4）无模拉拔
作 业
1．何谓金属的塑性？塑性高低如何度量？有哪些常用测
定方法？
2．多晶体金属塑性变形的主要特点和主机制有哪些？
3．改善金属材料的工艺塑性有哪些途径？怎样才能获得
金属材料的超塑性？
4．何谓超塑性？超塑性变形的基本特点有哪些？
5．细晶超塑性产生的基本条件是什么？它有何重要变形
力学和组织结构特点？
6．细晶超塑性的主要机制是什么？
7,m值的物理意义是什么？
第 6章 塑性加工过程的组织性能变化
和温度 ----速度条件
§ 6.1 塑性加工中金属的组织与性能
§ 6.2 金属塑性变形的温度 —— 速度效应
§ 6.3 形变热处理
§ 6,1 塑性加工中金属的组织与性能
6,1,1 冷变形
6,1,2 热变形
6,1,3 塑性变形对固态相变的影响
6,1,1 冷变形
1．冷变形的概念
2．冷变形时金属显微组织的变化
3．冷变形时金属性能的变化
1,冷变形的概念
变形温度低于回复温度，在变形中只有加工硬化作用
而无回复与再结晶现象，通常把这种变形称为冷变形或冷
加工。冷变形时金属的变形抗力较高，且随着所承受的变
形程度的增加而持续上升，金属的塑性则随着变形程度的
增加而逐渐下降，表现出明显的硬化现象。
抗力 抗力
塑性
塑性
冷加工率 退火温度
变形抗力与塑性
2.冷变形时金属显微组织的变化
（ 1）纤维组织
多晶体金属经冷变形后，原来等轴的晶粒沿着主变
形的方向被拉长。变形量越大，拉长的越显著。当变
形量很大时，各个晶粒已不能很清楚地辨别开来，呈
现纤维状，故称纤维组织。被拉长的程度取决于主变
形图和变形程度。
（ 2）亚结构
随着冷变形的进行，位错密度迅速提高。经强烈冷变形后，
可由原来退火状态的 106~107/cm2增至 1011~1012/cm2。经透
射电子显微镜观察，这些位错在变形晶粒中的分布是很不均
匀的。只有在变形量比较小或者在层错能低的金属中，由于
位错难以产生交滑移和攀移，在位错可动性差的情况下，位
错的分布才是比较分散和比较均匀的。在变形量大而且层错
能较高的金属中，位错的分布是很不均匀的。纷乱的位错纠
结起来，形成位错缠结的高位错密度区（约比平均位错密度
高五倍），将位错密度低的部分分隔开来，好像在一个晶粒
的内部又出现许多“小晶粒”似的，只是它们的取向差不大
（几度到几分），这种结构称为亚结构。
（ 3）变形织构
多晶体塑性变形时，各个晶粒滑移的同时，也伴随着晶
体取向相对于外力有规律的转动，使取向大体趋于一致叫做
“择优取向”。具有择优取向的物体，其组织称为“变形织
构”。
金属及合金经过挤压、拉拔、锻造和轧制以后，都会
产生变形织构。塑性加工方式不同，可出现不同类型的织构。
通常，变形织构可分为丝织构和板织构。
（ 4）晶内及晶间的破坏
在冷变形过程中不发生软化过程的愈合作用，
因滑移（位错的运动及其受阻、双滑移、交叉滑移
等），双晶等过程的复杂作用以及各晶粒所产生的相
对转动与移动，造成了在晶粒内部及晶粒间界处出现
一些显微裂纹、空洞等缺陷使金属密度减少，是造成
金属显微裂纹的根源。
3,冷变形时金属性能的变化（ 1）物化性能
a,密度
金属经冷变形后，晶内及晶冷变形后密度降至 8,886
克 /厘米 3。相应的铜的密度是由 8,905克 /厘米 3，降
至 8,89克 /厘米 3。
8,92
8,91
8,90
8,89
8,88
8,87
20 40 60 80
100
1
2
密度，克
/
厘米
3
b,电阻
晶间物质的破坏使晶粒直接接触、晶粒位向有序化、
间出现了显微裂纹、裂口、空洞等缺陷致使金属的密
度降低，如图 6-6所示。
c,化学稳定性
冷变形后，金属的残余应力和内能增加，从而使化学
不稳定性增加，耐蚀性能降低。
除此之外，冷变形还可能改变磁性。如锌和铜，冷变
形后可减少其抗磁性。高度冷加工后，铜可以变为顺
磁性的金属，对顺磁性金属冷变形会降低磁化敏感性
等等。
（ 2）力学性能
由于发生了晶内及晶间破坏，晶格产生了畸变以及出
现第二、三类残余应力等，故经受冷变形后的金属及
合金，其塑性指标随所承受的变形程度的增加而下降，
在极限情况下可达到接近于完全脆性的状态。另外，
由于晶格畸变、出现应力、晶粒的长大、细化以及出
现亚结构等，金属的抗力指标则随变形程度的增加而
提高。金属力学性能与变形程度的曲线称硬化曲线。
200
150
100
50
100 200 300 400 500
- 196 ℃
室温
真应变 %
15
10
5
20
15
10
5
0 10 20 30 40
畸变能
畸变能占总
功能分数
畸变能分数，
%
图 6 - 8 A u - Ag 合金拉拔加工时的储存能 图 6 - 9 纯铜冷加工后畸变能及畸变能
虚线 — 测量值；实线 — 计算值 分数随变形量的变化关系
（ 3）织构与各向异性
金属材料经塑性变形以后，在不同加工方式下，会出
现不同类型的织构。由于织构的存在而使金属呈现各
向异性。
10
5
MP a
轧
向
冷
轧
横
向
0,8 0,8
1,6 1,2 0,4 0,4 1,2 1,6
再结 晶
（ a ） （ b ）
冷轧和再结晶铜片的弹性模量值 深冲件上的制耳
6,1,2 热变形
1．热变形的概念
2．热变形对金属组织性能的影响
3．热变形过程中的回复与再结晶
1,热变形的概念
所谓热变形（又称热加工）是指变形金属在完全
再结晶条件下进行的塑性变形。一般在热变形时金属
所处温度范围是其熔点绝对温度的 0,75~0,95倍，在
变形过程中，同时产生软化与硬化，且软化进行的很
充分，变形后的产品无硬化的痕迹。
与其它加工方法相比，如冷加工，具有自己一系列的优点，
诸如：
（ 1）金属在热加工变形时，变形抗力较低，消耗能量较少。
（ 2）金属在热加工变形时，其塑性升高，产生断裂的倾向性
减小。
（ 3）与冷加工相比较，热加工变形一般不易产生织构。
（ 4）在生产过程中，不需要像冷加工那样的中间退火，从而
可使生产工序简化，生产效率提高。
（ 5）热加工变形可引起组织性能的变化，以满足对产品某些
组织与性能的要求。
同其他加工方法相比也有如下的不足：
（ 1）对薄或细的轧件，由于散热较快，在生产中保持热加
工的温度条件比较困难。因此，目前对生产薄的或细的
金属材料来讲，一般仍采用冷加工（如冷轧、冷拉）的
方法。
（ 2）热加工后轧件的表面不如冷加工生产的尺寸精确和光
洁。因为在加热时，由于轧件表面生成氧化皮和冷却时
收缩的不均匀。
（ 3）热加工后产品的组织及性能不如冷加工时均匀。因为
热加工结束时，工件各处的温度难于均匀一致。
（ 4）不依赖热加工提高材料强度。
（ 5）有些金属具有热脆的不进行热加工。
确定热变形的温度范围，最少需要该合金的相图、塑
性图（图 6-12）及变形抗力随温度而变化的图形（图
6-13）等资料。
根据合金相图及塑性图，可这样来选择热变形温度范
围：
（ 1）温度的上限，大致取该合金熔点绝对温度（ Tm）的
0.95倍，即应比液相线低 50℃ 左右。
（ 2）温度的下限，是要求保证在变形的过程中再结晶能
充分迅速地进行，并且整个变形过程是在单相系统内
完成。
T 熔
0, 9 5
T
0, 7 5
T 熔
100 300 500 700 900
9
7
5
3
1
冲击韧性，公斤
/
毫米
2
图 6-12 确定热变形温度的必需资料
（ a）相图；（ b）塑性图（ HPb59-1）
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
温度，℃
强度极限，3
1
0M
P
a
图 6-13 各种有色金属、合金加热温度对强度极限的影响
铜镍合金； 2— 镍； 3— 锡青铜 QSn7— 0.4； 4— LY11； 5— 铜； 6— 锰铜；
7— 锌； 8— 铅； 9— H68； 10— H62； 11— H59； 12— LY12； 13— MB5； 14— 铝
2,热变形对金属组织性能的影响
（ 1）热变形对铸态组织的改造
一般来说，金属在高温下塑性高、抗力小，加之
原子扩散过程加剧，伴随有完全再结晶时，更有利于
组织的改善。故热变形多作为铸态组织初次加工的方
法。
热变形能最有效地改变金属和合金的铸锭组织，可以使
铸态组织发生下述有利变化。
a.一般热变形是通过多道次的反复变形来完成。
b.由于应力状态中静水压力分量的作用，可使锭中存在的
气泡焊合，缩孔压实，疏松压密，变为较致密的结构。
c.由于高温下原子热运动能力加强，在应力作用下，借助
原子的自扩散和互扩散，可使铸锭中化学成分的不均匀
性相对减少。
上述三方面综合作用的结果，可使铸态组织改造成变形
组织（或加工组织），它比铸锭有较高的密度、均匀细
小的等轴晶粒及比较均匀的化学成分，因而塑性和抗力
的指标都明显提高。
（ 2）热变形制品晶粒度的控制
在热变形过程中，为了保证产品性能及使用
条件对热加工制品晶粒尺寸的要求，控制热变形产品
的晶粒度是很重要的。
热变形后制品晶粒度的大小，取决于变形
程度和变形温度（主要是加工终了温度）。第二类再
结晶全图，是描述晶粒大小与变形程度及变形温度之
间关系的。如图 6-14所示。根据这种图即可确定为了
获得均匀的组织和一定尺寸晶粒时，所需要保持的加
工终了温度及应施加的变形程度。
0 10 20
90
80 70 60 50 40
200
300
350
400
450
500
0 20 30 90 80 70 50 40 10 60
200
250
350
400
450
500
300
300
200
100
300
200
100
0 晶粒直径，微米
晶粒直径，微米
变形程度,%
变形程度,%
变 形温度，℃
变形温度，℃
30
250
0
（ a ） （ b ）
图 6-14 第二类再结晶全图（ LY2）
（ a）在压力机上压缩 （ b）在锻锤下压缩 0
（ 3）热变形时的纤维组织
金属内部所含有的杂质、第二相和各种缺陷，在热变形过程中，
将沿着最大主变形方向被拉长、拉细而形成纤维组织或带状结
构。这些带状结构是一系列平行的条纹，也称为流线。
纤维组织一般只能在变形时通过不断地改变变形的方向来避免，
很难用退火的方法去消除。当夹杂物（或晶间夹杂层）数量不
多时，可用长时高温退火的方法，依靠成分地均匀化，和组织
不均匀处的消失以去除。在个别情况下，当这些晶间夹杂物能
溶解或凝聚时，纤维组织也可以被消除。
金属中的空穴（包括凝固时的缩孔和气眼等），
在变形时也会被拉长，当变形量很大、温度足够高时，
这些孔穴可能被压紧、焊合，如果变形量不够大，这
些孔穴就形成了头发状的裂纹称为“发裂”。
显著的纤维组织也能引起分层，使变形金属得到
层状或板状的断口，例如 HPb59-1,QA10-3-1.5的层状
断口，消除的方法是铸造时细化晶粒，改善铅,Al2O3
分布状况，防止氧化吸气以减少 Al2O3的生成。
3.热变形过程中的回复与再结晶
一般将热变形过程中，在应力状态作用下所发生
的回复与再结晶过程称为动态的，以区别冷变形后退
火过程中、热变形的各道次之间以及热变形后在空气
中冷却时所发生的、属于静态的回复与再结晶过程。
（ a）图为高层错能金属在热轧加工率比较小时（ 50%），
只发生动态回复；
（ b）图表示低层错能金属，由于热轧变形程度小（ 50%），
热轧时，只发生动态回复，随后发生静态回复和静态再
结晶；
（ c）图表示高层错能金属在挤压变形程度大（ 99%）时，
在挤压中发生动态回复，出模孔后，发生静态回复和静
态再结晶；
（ d）图表示低层错能金属，在挤压变形程度大（ 99%）时，
在挤压中发生动态回复与动态再结晶。出模孔后，发生
静态回复、静态再结晶和亚动态再结晶。
静态再结晶
（ 1）动态回复
金属在热变形时，若只发生动态回复的软化过程，其应力 -
应变曲线，如图 6-17a所示。曲线明显地分为三个阶段。
第一阶段为微变形阶段。此时，试样中的应变速率从零增
加到试验所要求的应变速率，其应力 -应变曲线呈直线，
当达到屈服应力以后，变形进入了第二阶段，加工硬化率
逐渐降低。
最后进入第三阶段，为稳定变形阶段。此时，加工硬化被
动态回复所引起的软化过程所抵消。即由变形所引起的位
错增加的速率与动态回复所引起的位错消失的速率几乎相
等。达到了动态平衡。
σ
σ
S
ε
S
ε
ε
ε
S
ε m
σ
S
σ
m
σ
（ a ）
（ b ）
图 6-17 动态流变曲线
实验研究表明：
1）发生动态回复有一个临界变形程度，只有达到此值才能
形成亚晶。
2）当变形达到平稳态后，亚晶也保持一个平衡形状。在低
的变形温度（ 0,3 ~0,6Tm）下，即使变形量很小，亚
晶形状是长条的；而在高的变形温度（ 0.6~0.7 Tm）下，
即使变形量很大，亚晶也能构成等轴的形状。
3）亚晶间的取向一般分散在 10~70的宽广范围内，而且和
变形量、变形温度关系不大。
4）热变形达到平稳态后，亚晶的平均尺寸有一个平衡值，
它又随变形温度的增加或变形速度的增加而下降。给定
一个平稳态屈服应力，对应有一个平均的亚晶尺寸。
（ 2）动态再结晶
发生动态再结晶的金属，在热加工温度范围内应力应
变曲线如图 6-18所示。它不像只发生动态回复时的应
力应变曲线那样简单。该曲线在高应变速度下，曲线
迅速升到一峰值，随后由于动态再结晶发生而引起软
化，最后接近于平稳态。此时硬化过程和软化过程达
到平衡即处于稳定变形阶段。
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,5 1,0
1,5 2,0 2,5
0,00 1 1 s
- 1
0,00 37s
- 1
0,06 5s
- 1
0,4 s
- 1
1,1 s
- 1
1
5.2
?
? s??
Fe - 0,25 % C 1 100 ℃
真应变
图 6-19发生动态再结晶的应力应变曲线
动态再结晶的特点：
1）动态再结晶要在很大的变形量下才能发生，即其“临界变
形程度”很大；
2）和静态再结晶相似，动态再结晶易于在晶界及亚晶界处形
核；
3）由于动态再结晶“临界变形度”比静态再结晶的大许多，
所以若在变形过程中发生了动态再结晶，那么变形一停止
马上即能发生静态再结晶而无需孕育期。开始时静态再结
晶以很高速度进行，以后随时间的延长而减慢；
4）发生动态再结晶或变形过程中的静态再结晶所需时间与温
度密切相关，一般而言，温度愈高所需时间愈短。
6,1,3 塑性变形对固态相变的影响
1．应力与变形的作用
2．温度和变形速度的作用
1,应力与变形的作用
在应力的作用下，可使相变温度降
低或使平衡状态下为固溶体的合金，
发生新相的析出。
在高的应力作用下原子扩散过程的
加剧，可使相变温度有所降低，但
是，在高的静水压力下、应力又妨
碍产生相变，
压力的增加也可使金属熔点有明显
改变，一般是提高熔点的上限温度，
23
19
15
11
0
20 40 60
4, 04 4
4,04 2
4,04 0
晶格常数
/
α
,
?
σ
b
,
3
10
M
P
a
图 6 - 20 变形程度对硬铝相变的影响
1 — 淬火后的变形； 2 — 退火后的变形
2,温度和变形速度的作用
（ 1）在变形过程中物体被冷却到相变温度，并且相变
是在变形的同一时间内完成的。
（ 2）在变形过程中变形物体被加热到相变温度，并且
相变是在变形过程中实现的。
在一些情况下，高变形速度可引起相的转变，而在另
一些情况则相反，高变形速度阻碍相变的产生。
§ 6,2 金属塑性变形的温度 —— 速度效应
6,2,1 变形温度
6,2,2 变形速度
6,2,3 变形中的热效应及温度效应
6,2,4 热力学条件之间的相互关系
6,2,1 变形温度
塑性变形时金属所具有的实际温度，称为变形温度，
它与加热温度是有区别的。变形温度既取决于金属变
形前的加热温度，又与变形中能量转化而使金属温度
提高的温度有关，同时又与变形金属同周围介质进行
热交换所损失的温度有关。
6,2,2 变形速度
变形速度为单位时间内变形程度的变化或单位时间
内的相对位移体积，即：
式中 —— 变形速度；
—— 变形程度；
V —— 变形物体的体积；
dt
dV
Vdt
d ??? 1???
（秒 -1）
??
?
6,2,3 变形中的热效应及温度效应
所谓“热效应”是指变形过程中金属的发热现象，热效应可
用发热率来表示：
式中 —— 发热率；
AT —— 转化为热的那部分能量；
A —— 使物体产生塑性变形时的能量。
塑性变形过程中因金属发热而促使金属的变形温度升高的效
果，称为温度效应，用 表示：
式中 T1—— 变形前金属所具有的温度；
T2—— 变形后因热效应的作用金属实际具有的温度。
( % )AA TA ??
A?
??
%)1 0 0(
1
12
T
TT ??
??
6,2,4 热力学条件之间的相互关系
1．变形温和变形速度恒定时，变形程度与变形抗力的关系,
2．变形程度和变形速度恒定时，变形抗力与单相状态条件下的
变形温度的关系为：
3．变形程度和变形温度恒定时，变形抗力与变形速度的关系为：
综合（ 6-4）、（ 6-5）、（ 6-6）式可写成
式中 A,a,b,c,α, β, γ —— 取决于变形条件和变形材
料的常数，由实验确定；
— 平均变形程度； — 平均变形速度； T— 变形温度,K。
as ??? ?
（ 6-4）
（ 6-5）
（ 6-6）
bTcas eA ?? )()( ??? ?
（ 6-7）
? ??
bTs e ?? ??
cs ??? ??
§ 6,3 形变热处理
6,3,1,低温形变热处理
6,2,3 高温形变热处理
6,2,3 预形变热处理
作业
1．何谓冷变形、热变形和温变形，它们在变形过程中，
其组织性能变化的基本特点和规律如何？
2．何谓变形织构，它对制品性能有何影响？
3．何谓塑性变形的热力学条件？
4．何谓热效应与温度效应？它对塑性加工有何影响？
5．金属塑性变形过程的温度 —— 速度规程应如何确定？
6．何谓形变热处理？它有哪些基本类型，其组织性能变
化的特点如何？
金属塑性加工原理
Principle of Plastic Deformation
in Metal Processing
第四篇 金属塑性变形力学解析方法
? 解析对象
主要是求解 变形力,此外可以求解变形量和变形速度等
? 解析方法
工程法（ Slab法，主应力法）
滑移线法（ Slip line）
上限法（ Upper bound）（下限法）、上限单元法（ UBET)
有限单元法（ FEM,Finite Element Method）
金属塑性加工时，加工设备可动工具使金属产
生塑性变形所需加的外力称为变形力。变形力是确
定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺
规程和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。
第 7章 金属塑性加工变形力的工
程法解析
§ 7.1 工程法及其要点
§ 7.2 直角坐标平面应变问题解析
§ 7.3 圆柱坐标轴对称问题
§ 7.4 极坐标平面应变问题解析
§ 7.5 球坐标轴对称问题的解析
§ 7.1 工程法及其要点
? 求解原理
—— 工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单
位压力 表示
S—— 工作面积,按“工作面投影代替力的投影”法则 求
解
? ? ???? SpdsP nS ?
n?
p
求解要点
? 工程法 是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简
化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条
件。
? 这些简化和假设如下：
1,把实际变形过程视具体情况的不同看作是 平面应变问
题和轴对称问题 。 如平板压缩, 宽板轧制, 圆柱体镦粗,
棒材挤压和拉拔等 。
2,假设变形体内的应力分布仅是一个坐标的函数 。 这样
就可获得 近似的应力平衡微分方程, 或直接在变形区内截
取单元体, 截面上的正应力假定为主应力且均匀分布, 由
此建立该单元体的应力平衡微分方程为常微分方程 。
3,采用近似的 塑性条件 。 工程法把接触面上的正应力
假定为主应力, 于是对于平面应变问题, 塑性条件
可简化为 或
对于轴对称问题, 塑性条件
可简化为
222 44)( kxyyx ??? ???
??
???
??
??
0
2
yx
yx k
??
??
yx dd ?? ?
222 3)( Tzrzr ???? ???
0?? zr dd ??
4,简化接触面上的摩擦 。 采用以下二种近似关系
库仑摩擦定律,（ 滑动摩擦 ）
常摩擦定律,（ 粘着摩擦 ）
式中：
—— 摩擦应力 k—— 屈服切应力 （ ）
—— 正应力 f —— 摩擦系数
5．其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为
均质和各向同性等。
nk f?? ?
kk ??
k?
n?
3/sk ??
? 例题一
1.滑动摩擦条件下的矩形块平锤压缩变形（直角坐标平面应变问
题 ）
高为 h，宽为 W，长为 l
的矩形块，置于平锤下压
缩。如果 l 比 W大得多，
则 l方向几乎没有延伸，
仅在 x方向和 y方向有塑
性流动，即为平面应变
问题，适用于直角坐标
分析。 矩形工件的平锤压缩
§ 7.2 直角坐标平面应变问题解析
（ 以图示应力方向推证 。 ）
单元体 x方向的力平衡方程为：
整理后得：
由近似塑性条件
或, 得：
将滑动摩擦时的库仑摩擦定律
代入上式得：
上式积分得：
02)( ?????? dxhdh kxxx ????
02 ?? hdxd kx ??
0?? dydx hdxd ky ?? 2??
yk f?? ? hfdxd yy ?? 2??
??????? xh fCy 2e x p1?
σy－ σx=Kf
在接触边缘处, 即 时,,
由近似塑性条件得
于是
因此接触面上正应力分布规律
最后求得板坯单位长度 （ Z向单位长度 ） 上的变形
力 P可求得为：
2/Wx ? 0?x?
fy k??
??????? hfWKC f e x p
?????? ?? h xWfK fy )5.0(2e x p?
?????? ??????? ???? ? 1e x p)(2
2/
0 h
Wf
f
hKdxP
f
W
y?
下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变
形力计算。圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状
态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线
（ z轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变状态与 ?
坐标无关，仅与 r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐
标 轴对称问题。
§ 7.3 圆柱坐标轴对称问题
圆柱坐标轴对称问题
工件的受力情况如
右图所示 。 仍以图示受
力方向推证 。 分析它的
一个分离单元体的静
力平衡条件, 得：
02s i n22)()( ?????????? ????????? ? ddrhdrrdddrrhdrdh krrr
由于很小 d?，,
忽略高阶微分, 整理得：
对于均匀变形,, 上式即为：
将近似的塑性条件
代入上式得：
22s in
?? dd ??
02 ???? rhdrd rkr ?????
??? ?r
2 0krd
d r h
?? ??
zr dd ?? ?
02 ?? hdrd kz ??
接触面上正应力 的分布规律
1,滑动区
上式积分得：
当 r=R时,, 将近似塑性条件
代入上式, 得积分常数 C1
因此：
z?
zk f?? ? 02 ???
h
f
dr
d zz ??
?????? ?? hfrCz 2e x p1?
0?r? sz ?? ?
?????? ?? h RfC s 2e x p1 ?
?????? ?? )(
2e x p rR
h
f
sz ??
2,粘着区
将 代入平衡方程得：
上式积分得：
设滑动区与粘着区分界点为 rb。
由, 得此处
利用这一边界条件, 得积分常数
因此得：
3/sk ?? ? 0
3
2 ??
hdr
d sz ??
23
2 Cr
h sz ?????
??
3/sZbk f ??? ?? ? ?fszb 3/?? ?
)21(3/2 hfC bs ?? ??
)](21[3 rrh ff bsz ??? ??
3,停滞区
一般粘着区与停滞区的分界面可近似取,
于是得：
积分得：
当 时,, 代入上式得：
于是
式中
hrc ?
hrhr sck /3// ???? ???
0hr 32 2 ?? szdrd ??
322 /3/ Chrsz ???? ??
hrr c?? zcz ?? ?
3/3 szcC ?? ??
)(3 222 rhhsZCz ??? ???
?????? ??? )(213 hrh ff bsZC ??
4．滑动区与粘着区的分界位置 rb
滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在
此点的 与粘着区在此点的 相等这一条
件确定, 因此在 rb点上有：
因此得：
z?z?
?????? ????????? ? )(213)(2e x p bbsbs rrh ffrRh f ??
f
fhDr
b 2
3ln
2 ??
5,平均单位压力
圆柱体平锤压缩时的平均单位压力
式中 视接触面上的分区状况而异 。
p
drrRr d rRp R ZR z ?? ???? 0202 221 ????
z?
§ 7.4 极坐标平面应变问题解析
不变薄拉深 （ 极坐标平面应
变问题 ） 。 不变薄拉深时,
由于板厚不变化, 变形区主
要是在凸缘部分, 发生周向
的压缩及径向延伸的变形,
因而凸缘部分的变形是一种
适用于极坐标描述的平面应
变问题 。 由于变形的对称性,
,均为主应力 。
r? ??
因此平衡微分方程为：
将塑性条件 代入上式得
然后利用边界条件进行拉深力的求解 。
0??? rdrd rr ????
fr K?? ???
CrK fr ???? ln?
积分常数 C根据凸缘处 的 与边压力 Q引起摩擦
阻力相平衡条件确定，即
式中 －板坯厚度
Q －压边力
因此
0()rr? r?
0 0 022r r t f Q?? ?g
0t
0
00
fQr
rt? ??
根据以上边界条件，得积分常数
于是
当 （凸模半径）时，得凸缘部分得
拉深力为
0
00
lnf fQC K r rt?? ? ? ?
00
0ln
tr
fQ
r
r
K fr
?
? ??
?
??
?
??
r=r1
001
0
1 ln tr
fQ
r
r
K fr
?
? ???
?
?
??
?
?
?
单孔模正挤压圆棒
（ 球坐标轴对称问题 ）
分四个区进行求解,
1.定径区
2.锥形塑性变形区
3.后端弹性区
4.多余功和多余应变
(仍然以图示受力方向推证 。 ）
§ 7.5 球坐标轴对称问题的解析
1.定径区
坯料进入该区后，塑性变形刚好终结。坯料在
该区内只是发生弹性回复，力图径向涨大。因而受
到定径带给予的正压力 与摩擦力 的作用，
此外还受到来自锥形塑性变形区的径向压力 的
作用，金属在该区内处于三向压应力状态。
1n?
1kT
a??
根据定径区的力平衡条件,得
式中 d －挤压后圆棒直径；
－定径带长度。
摩擦应力 取最大值，,
为定径带上的摩擦系数。因此可得
0X ??
1
2
4
a k d
d dl
?
?? ? ?? ? ?
dl
k?
11kTf????1f
14 Td
a
fl
d
?
?? ?
2.锥形塑性变形区
在该区内，坯料受到来自 I区和 III区的压力以及
IV区的压应力 和摩擦力 的作用，处于三向压
应力状态，产生两向压缩一向拉伸的变形，当按照球
坐标轴对称问题处理时，认为塑性变形区与 I区和 III
区的分界面为同心球面，与 IV区的分界面为锥角为
的锥面。
?? 4k?
?
在球坐标中所截取的单元体，其力平衡条件
式中
忽略高阶微分项，上式整理得
（ a）
式中,m为锥面上得摩擦因子，通常取 1。
0X ?? 即 Rx-Tx-Qx ＝ 0
? ? ? ? ? ?
? ?
? ?
2 2
4
s in s in
s in s in c o s
s in s in s in
k
R x d d
Tx d d
Q x d d
? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?????
? ? ? ? ?????
? ? ? ? ?????
? ?2 2 c o t 0d d m k d? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?
3
Tk ??
将近似塑性条件 代入（ a）式得
将上式积分得
（ b）
当 时
2 1 c o t
3
T
mdd
?
?? ? ?
?
????
????
T??? ? ???
21 c o t l n
3
T
m C
?? ? ? ???? ? ???
??
2sind? ??
14 Td
a
fl
d
??
?????
将此边界条件代入（ b）式得积分常数 C：
于是塑性区内
在塑性变形得入口界面上，即 时其径向应力
式中,D为挤压筒直径。
2
14 1 c ot l n
2 si n3
Td
T
f l m dC
d
? ??
?
?? ??? ? ? ????
????
2
12 s i n 41 c o t l n
3
Td
T
m f l
dd
?
? ? ?? ? ??? ??? ? ?
???? ????
2
141 c ot l n
3
Td
bT
m D f l
dd?
?? ? ??? ??? ? ?
???? ????
2sinD? ??
3.后端弹性区
坯料在该区内受到接近等值的、强烈的三向压应力
作用，一般不会发生塑性变形，只是在垫片的推动下不
断向塑性变形区内补充金属。由于坯料与挤压筒间的压
力很高，所以其接触摩擦力也很大，通常取
? ?3 13 Tk m m?? ??
根据力平衡条件,得挤压垫片的平均单位挤压
力为,
式中 － 坯料第三区的长度，其最大
值近似为坯料填充挤压后的长度，
－ 坯料的原始直径和长度。
0X ??
p
34 kD
b
lp
D
?
????
DL
2
0
0D
DLL
D
??? ??
??
00DL、
4.多余功和多余应变
挤压模锥面或“死区”锥面的约束，使坯料在塑性变
形区的入口和出口处受到两次不同方向的剪切变形，而这
种剪切变形对工件 的外形变化并没有直接贡献。故通常把
这种变形叫做多余应变。消耗于多余应变上的能量叫多余
功。
下面说明多余应变及多余功对挤压力的影响。如图
7－ 8所示，在塑性变形区入口处取一离轴心线半径为 r
的微小圆球体，长为,厚度为 。l?dr
此圆环的剪切变形为角,假设角 是随半径 r呈线性变
化的，即
则消耗于微圆环剪切变形所需的能量为
因此，在变形区入口处出现多余应变所需的总能量为
? ?
r
R??? g
2rd W k d V k r d r lR???? ? ?g g g g g
221
0
2 2 / 3RklW r d r k l R
R
?? ???? ? ??g gg
另一方面，当使这一多余应变发生，挤压轴额外提供的
多余应力 作的功为
由 得
同理，可确定在塑性变形区出口处的多余应力
因此，总的多余应力为
1??
221W R l??? ? ?gg
12WW?
1
22
3 33 Tk? ? ? ?? ? ?g g g
2
2
33 T? ? ??? g
12 433 T? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? g
小 结
本章主要介绍了计算塑性加工变形力的一种解
法 —— 工程法的概念及其要点。举例解析了直角坐标
平面应变问题，极坐标平面应变问题，圆柱坐标轴对
称问题以及球坐标轴对称问题。
这里重点要掌握的是工程法的要点，直角坐标平
面应变问题、极坐标平面应变问题、圆柱坐标轴对称
问题以及球坐标轴对称问题的解析，且能够运用工程
法简单分析变形力。
第 8章 滑移线理论及应用
§ 8.1 概述
§ 8.2 平面应变问题和滑移线场
§ 8.3 汉盖（ Hencky）应力方程 —— 滑移线
的沿线力学方程
§ 8.4 滑移线的几何性质
§ 8.5 应力边界条件和滑移线场的绘制
§ 8.6 三角形均匀场与简单扇形场
组合问题及实例
滑移线理论是根据 平面应变 的变形力学特点，通过联
解 精确 平衡微分方程与精确塑性条件，求得理想刚塑性体
平面应变问题变形力以及变形区内应力分布 的一种图解与
数值计算相结合的方法。
§ 8.1 概述
滑移线理论是二十
世纪二十年代初, 基于
以下实验现象 而发展起
来的：当金属进入塑性
变形的初期, 人们可以
从光滑的金属试样表面
观察到一些规则取向的
条纹, 即所谓的, 滑移
带, 现象 。
实验表明，条纹上各点的切线方向正好是该点的最大
切应力方向。同时，金属塑性变形的微观机理研究表明，
这些条纹也恰好是金属晶体滑移变形的实际滑移面与金属
试样表面的交线，滑移线的名称即由此而来。据此，塑性
力学上把塑性流动平面内,最大切应力等于屈服切应力的
轨迹线称为滑移线 。由于各点的最大切应力平面是成对正
交的，因此 滑移线在塑性流动平面内为两族正交的曲线。
实验表明，条纹上各点的切线方向正好是该点的最
大切应力方向。同时，金属塑性变形的微观机理研究表
明，这些条纹也恰好是金属晶体滑移变形的实际滑移面
与金属试样表面的交线，滑移线的名称即由此而来。据
此，塑性力学上把塑性流动平面内,最大切应力等于屈
服切应力的轨迹线称为滑移线 。由于各点的最大切应力
平面是成对正交的，因此 滑移线在塑性流动平面内为两
族正交的曲线 。
由于金属塑性变形的基本机制是晶体在切应力作用
下沿着特定的晶面和晶向而产生滑移，滑移结果在试样
表面显露出滑移台阶，因此,滑移线是金属塑性变形时，
发生晶体滑移的可能地带 。只有特定的晶面和晶向的切
应力达到金属的临界屈服切应力时才会使晶体产生滑移
变形。
现在，滑移线理论成为了求解理想刚塑性体平面应变问
题的重要方法之一，广泛应用于长宽比较大的矩形工件的平
锤压缩、宽板平辊轧制和板条平面挤压、拉拔等变形力和应
力分布的计算上。
近二十多年来，又推广到了主应力互为异号的平面应力
问题和轴对称问题等等方面。
§ 8.2平面应变问题和滑移线场
对于平面塑性流动问题，由于某一方向上的位移分量为零
（设 duZ=0），故只有三个应变分量（,, ），
也称平面应变问题。平面应变问题的最大切应力为：
xd?
xd? yd? xyd?
22
31m a x ]2/)[(2/)( xyyx ?????? ?????
这是一个以 τ max为半径的圆方程，这个圆便称为一点的
应力状态的莫尔圆。
图 8-1 平面应变问题应力状态的几何表示
（ a）塑性流动平面（物理平面），（ b） α-β正交曲线坐标系的应力特点，
（ c）应力莫尔圆
a b c
根据平面流动的塑性条件,τmax = k（对 Tresca塑性条件 k =
σT/2；对 Mises塑性条件
由图 8-1(C)的几何关系可知，有
???? 2s i nkpx?
???? 2s i nkpy?
?? 2c o skxy?
式中 静水压力
Ф—— 定义为最大切应力 τmax (= k)方向与坐标轴 Ox的夹角
3/Tk ??
)2/)(( yxmp ??? ?????
图 8 - 1c 中 'P C 为 最大主应力
1?
的作用方向,'P D 为 最小主
应力
3?
的作用方向。 定义 ? 为 'P I, )(
m a x k??
作用方向；
?
为 'P Ⅱ,
k?? ma x? 的作用方向。
自
1?
作用方向顺时针旋转 4/?,即为 ? 方向；逆时针方向旋
转
)4/( ??
即为
?
方向。据此，根据已知的
1?
作用方向便可确定
?? ?
的走向。
图 8-2 x-y坐标系与 α-β滑移经网络
?? tgdxdy
?
?????? c t gtgdxdy )2/( ?
?
α线
β线
微分方程：
滑移线场定义
§ 8.3汉盖（ Hencky）应力方程
由平面应变问题的微分平衡方程
0?????? yx yxx ??
0?????? yx yxy ??
02co s22s i n2
02s i n22co s2
?
?
??
??
?
??
??
?
?
?
?
??
??
?
??
??
?
?
y
k
x
k
y
p
y
k
x
k
x
p
得
第一式乘以 cosФ，第二式乘以 sin Ф，然后两相加，经整
理变换后得沿 α线的微分方程
02 ??????? ?? kp 0)2( ????? kp?
或
类似变换可得沿 β线的微分方程
02 ??????? ?? kp 0)2( ????? kp?
或
沿某一 α线积分，得到
??????? )(22 1 ?Ckpkp bbaa
常数
或得关系式
)(2 abba kpp ?????
同理
??????? )(22 2 ?Ckpkp bbaa
常数
或得关系式
)(2 baba kpp ?????
汉盖应力方程
abab kp ????? 2
对
对 α线取,+”号，对 β线取,-”号
§ 8.4 滑移线的几何性质
一、汉盖第一定理
同族的两条滑移线（如 α1和 α2线）与另一族任意一条滑移
线（如 β1或 β2 ）相交两点的倾角差和静水压力变化量均保
持不变。
图 8-3 证明 Hencky第一定理的两对滑移线
证明：沿 α1线从点 A→ 点 B
BBAA kpkp ????? 22
沿 β2线从点 B→ 点 C
ccBB kpkp ????? 22
于是，得沿路径 A→B→C 和静水压力差
)2(2 BCAAC kPP ???????
同理
)2(2 CADAC kPP ???????
由上两式可得
ADBC ???????
同理
ADBC pppp ???
二、汉盖第二定理
一动点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始
位置的另一族两条滑移线的曲率变化量（如 dRβ）等于该点
所移动的路程（如 dSα）。 1
证明：设 α,β线上任一点的曲率半径分别为 R α, R β,由
曲率半径的定义知：
SR ???? //1 ? SR ????? //1 ?
和
ΔSβ沿弧 S α的变化率为：
?????? ????????????????
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
SRS
R
dS
Rd
dS
Sd )()(
根据汉盖第一定理有，
?
?
?
?
?
S
R
dS
Sd
?
?????? )(
当曲线四边形单元趋近无限小时
?
?
?
?
?
?
? ????
??????????
S
R
dS
Sd
AB
Amtg )(
比较上两式，可得
1????
?
?
S
R
同理
1????
?
?
S
R
? 滑移线为最大切应力等于材料屈服切应力为 k的迹线，与主应力迹线相交
成 π/4角；
? 滑移线场由两族彼此正交的滑移线构成，布满整个塑性变形区；
? 滑移线上任意一点的倾角 Ф值与坐标的选择相关，而静水压力 p的大小与
坐标选择无关；
? 沿一滑移线上的相邻两点间静水压力差（ Δ pab）与相应的倾角差（ ΔФab）
成正比；
? 同族的两条滑称线（如 α1和 α2线）与另族任意一条滑称线（如 β1或 β 2线）
相交两点的倾角差 ΔФ，和静水压力变化量 Δp均保持不变；
? 一点沿某族任意一条滑移线移动时，过该动点起、始位置的另一族两条
滑移线的曲率变化量（如 dRβ）等于该点所移动的路程（如 dSα）；
? 同族滑移线必然有个相同的曲率方向。
滑移线的基本性质：
§ 8.5 应力边界条件和滑移线场的绘制
一、应力边界条件
1 ）自由表面
塑性加工时塑性区可能扩展到自由表面，如平冲头压入半无限体工件（见
图 8 - 10 a ）。因为自由表面（设为 x 轴）上的法向应力（
0?? yn ??
）和切
应力（
0?k?
）。根据式（ 8 - 3 ），可知滑移线性边界点上的
k?
角和静水压力别
为,
2/)/(c o s2
1
?? ????
?
k
kk
kkp knk ?????? 0)2s i n (?
kkk kx 2)2s i n ( ???????
可见，变形区的自由表面上的
4/???? k
和
kp k ??
。
依照 8 - 1 节所述方法，可绘制出自由表面上任一点应力的莫尔圆，并根据
y?
为主应力
1?
（即自由表面的外法线方向）确定
?
线、
?
线方向。
（ 8.11）
2 ）光滑（无摩擦）接触表面
接触表面光滑且润滑良好时，可认为接触摩擦切应力为零
)0( ?k?
，按式（ 8 - 11 ）第一式，可知滑移线与接触表面相
交的
4/???? k
。而且接触表面上的正应力
n?
一般为代数
值最小的主压应力（即为
3?
），
1?
为其垂直方向。据此，
可依前法确定
?
、
?
方向 。
3 ）粘着摩擦接触表面
高温塑性加工且无润滑时，如热挤压、热轧和热锻等，工
件与工具间易出现全粘着现象，以致接触表面上的摩擦应 力
kk ??
为最大，按式（ 8 - 11 ）第一式可知，滑称线与接触表面
的夹角
k?
为零或
2/?
，此时
?
线与
?
线应根据接触表面切应
力
k?
的正负指向情况来确定。 如 图 所示，为
kyxk ??? ??
时，
所确定的
?
线与
?
线方向情况。
4 ）滑动摩擦接触表面
许多金属塑性加工过程，如冷轧、拉拔等，接触表面摩擦应力
nk f ?? ?
，
库仑摩擦摩擦系数的范围为（ 0 < f <0, 5 ）。因此，滑移线与接触表面的交角
4/)/(1c o s)2/1( ?? ???? kf nk,同时 n? 一般为工作压力，其绝对值是最大的。
据此，所作的莫尔圆如图 8 - 6 d, e 所示，利用 P ra ger 极点方法可确定 ? 线与
?
线的方向。
二、滑移线场绘制的数值计算方法
滑移线数值计算方法的实质是：利用差分方程近似代
替滑移线的微分方程，计算出各结点的坐标位置，建立滑
移线场，然后利用汉盖应力方程计算各结点的平均应力 p
和角。
根据滑移线场块的邻接情况，滑移线场的边值有三类。
1）特征线问题
这是给定两条相交的滑移线为初始线，求作整个滑移线
网的边值问题，即所谓黎曼（ Riemann）问题。
对于任意网点（ m,n）的坐标（ x,y），可将滑移线的微
分方程，写成差分形式
????? tgxydxdy
?
????????? c t g)2/( ?
?
tgxydxdyα线 β线
则有
?vnmxnmx
nmynmy tg
),1(),(
),1(),( ?
??
??
?vnmxnmx
nmynmy c t g
)1,(),(
)1,(),( ??
??
??
式中
A/2n)1,-(mn ) ]( m,n)1,-(m( 1 / 2 ) [ ???????????v
B/21)-n( m,n ) ]( m,1)-n( m,( 1 / 2 ) [ ???????????v则得
)/()]1,(),1(),1()1,([),( BAnmBxnmAxnmynmynmx ?????????
)/()]1,(),1(),1()1,([),( BAnmA B xnmA B xnmBynmAynmy ?????????
据此，可依次逐渐求得场内全部结点的坐标，依编码连线，
从而绘制出等倾角差为 ΔФ的滑移线网。
2）特征值问题
这是已知一条不为滑移线的边界 AB上任一点的应力
分量（ σx,σy,τxy）的初始值，求作滑移线场的问题，即
所谓柯西（ Cauchy）问题。
如图 8-8所示，将边界线 AB分成若干等分，等分点的编码
为（ 1,1）、（ 2,2）,…… （ m,m）。由莫尔圆的关系式，
计算出该边界上等分点的参数 p(m,m)和 Φ(m,n)。
),()( mmpp yxk ????? ??
),()]2/()[(tg)2/1( 1 mmxyyxk ?????? ? ???
利用汉盖第一定理，计算结点 (m,m+1)的 p(m,m+1)和 Φ(m,n)。
)]1,1(),([
)]1,1(),()[2/1()1,(
??????
?????
mmmmk
mmpmmpmmp
)4/()]1,1(
),([)1,1(),()[2/1()1,(
kmmp
mmpmmmmmm
???
?????????
3）混合问题
这是给定一条 α线 OA，和与之相交的另一条不是滑移线
的某曲线 OB（可能是接触边界线或变形区中的对称轴线）
上倾角值 Ф1（见图 8-9）。如对称轴线上，其 Ф1等于 π/4。
先假设找到了给定滑移线上点 O 附近的第一条
1?
线，它与滑移线
?
和边界
线的交点为 a
1
（ 1, 0 ）和 b
1
（ 1, 1 ），根据以弦代弧的几何关系，得
2/)0,0()]0,1()0,0()[2/1(
11 ?
?????????? Oba
2/)1,1(2/2/)1,1(2/11 ?? ??? ?????????????? aOb
2/2/2/11 ??? ???????? bOa
由于三角形三个内角之和为
?
，因此得
?? ????????? )1,1()0,0(
式中，
???
和
???
分别为所预选的
?
、
?
线的倾角差。
于是由汉盖第一定理，可计算出点 a
1
和 b
1
的静水压力
)(2)0,0()1,1( ?? ??????? kpp
至于点 a
1
和 b
1
的坐标位置，可根据三角形正弦定理求出。
找到
1?
后，便可按黎曼问题计算出其余各结点的坐标，绘制出滑移线场。
例题：张角为的双心扇形场的结点计算。
§ 8.6 三角形均匀场与简单扇形场组合问题及实例
金属塑性加工中，许多平面应变问题的滑移线场是由
三角均匀场和简单扇形场组合而成的，称为简单滑移线场
问题，如平冲头压入半无限体、平冲头压入、某些特定挤
压比下的挤压、剪切乃至切削加工。
小 结
本章主要介绍了计算塑性加工变形力的一种解法 —
— 滑移线法的概念及其要点。举例解析了三角形均匀
场与简单扇形场和双心扇形场问题。
这里重点要掌握的是滑移线法的概念及要点，了解
滑移线法分析变形的方法。
第 9章 功平衡法和上限法及其应用
§ 9.1 功平衡法
§ 9.2 极值原理及上限法
§ 9.3 速度间断面及其速度特性
§ 9.4 Johnson上限模式及应用
§ 9.5 Aviztur上限模式及应用
采用 近似解法 求解金属塑性加工变形力学问题, 据原理有
两类：一类是根据力平衡条件求近似解, 如 工程法 ；另一类是
根据能量原理求近似解, 如 功平衡法 和 上限法 等 。
功平衡法是利用塑性变形过程的功平衡原理来求解变形力的
近似解；极值原理是根据虚功原理和最大塑性功耗原理, 确定
物体总位能接近于最低状态下, 即物体处于稳定平衡状态下变
形力的近似解 。
§ 9.1 功平衡法
功平衡法 是利用塑性变形过程中的功平衡原理来计算变形
力的一种近似方法, 又称 变形功法 。
功平衡原理 是指：塑性变形过程外力沿其位移方向上所作
的外部功 （ WP） 等于物体塑性变形所消耗的应变功 （ Wd） 和接
触摩擦功 （ Wf） 之和, 即：
对于变形过程的某一瞬时, 上式可写成功增量形式：
WP = Wd + Wf
dWP = dWd + dWf
dWP为外力所作功的增量
dWd为塑性变形功增量
dWf为接触摩擦所消耗功的增量
单元体积的塑性变形功增量为
) d Vd εσd εσd ε( σdVd εσdW 332211ijijd ????
若接触面 S上摩擦切应力及其方向的位移增量为 duf，则
?? F fff dSduτdW
外力 P沿其作用方向产生的位移增量为 duP，则
pp duPdW ??
于是由功平衡方程, 得到了总的变形力 P为
由于塑性变形总是不均匀的, 计算 是比较困难的,
通常可按均匀变形假设确定, 故变形功法又称为均匀变
形功法 。
? ??? F PffeVT dudFdudVdP /][ ???
ijd?
§ 9.2 极值原理及上限法
极值原理包括 上限定理 和 下限定理,都是根据虚功原理
和最大塑性功耗原理得出的，但各自分析问题的出发点不同。
上限定理是按运动学许可速度场 （主要满足速度边界条
件和体积不变条件）来确定变形载荷的近似解，这一变形载
荷它总是 大于 （理想情况下才等于）真实载荷，即高估的近
似值，故称上限解；
下限定理仅按静力学许可应力场 （主要满足力的边界条
件和静力平衡条件）来确定变形载荷的近似解，它总是 小于
（理想情况下才等于）真实载荷，即低估的近似解，故称下
限解。
最大塑性功消耗原理,在一切许可的塑性应变增量 （ 应变
速度 ） 或许可的应力状态中, 以符合增量理论关系的应力状
态或塑性应变增量 （ 应变速度 ） 所耗塑性应变功耗 （ 或功率
消耗 ） 最大 。
上限定理是根据运动学许可速度场来分析变形载荷的，
设所拟运动学许可速度场为,由几何关系确定的应变速度
场,再由该应变速度场按几何方程与增量理论确定的应
力场为 。而变形体中实际的应力场为,于是根据 虚
功原理和塑性功耗原理 可以导出在一般情况下塑性加工中常
用的上限定理的功率表达形式为：
式中,为真实载荷。
iv'
ij??
ij?*ij?
? ? ? ? ? ? ? ?????? kitsvijijviisp Ndsvdvdsvp '' ??? ?
ip
用上限法计算塑性加工过程的极限载荷的关键在于拟设塑
性变形区内的虚拟运动学许可速度场, 这种速度场应满足 以
下三个条件,
（ 1） 速度边界条件；
（ 2） 体积不变条件；
(3) 保持变形区内物质的连续性 。
而与此速度场对应的应力场则不一定要求满足力平衡条件
和力的边界条件 。
上限法中虚拟的运动学许可速度场模式有三种：
（ 1） Johnson模式, 通常称为简化滑移线场的刚性三角形上限
模式, 主要适用于平面应变问题 。
（ 2） Avitzur模式, 通常称为连续速度场的上限模式, 它既可
适用平面应变问题, 轴对称问题, 也可用于某些三维问题, 用
途比较广泛 。
（ 3） 上限单元技术 （ UBET）,目前比较实用的是圆柱坐标系的
圆环单元技术 。 它可用于解轴对称问题, 以及某些非对称轴的
三维问题 。
§ 9.3 速度间断面及其速度特性
速度间断面
速端图及速度间断量的计算
速端图是以代表刚性区内一不动点 O为所有速度矢量的
起始点（也称为基点或极点），所作变形区内各质点速度矢
量端点的轨迹图形，它是研究平面应变问题时，确定刚性界
面和接触摩擦界面上相对滑动速度（即速度间断量）的一个
重要工具。
矩形断面板条平面应变压缩问题
§ 9.4 Johnson上限模式及应用
基本思路：塑性变形区由若干个刚性三角形构成，塑性变
形时完全依靠三角形场间的相对滑动产生，变形过程中每一个
刚性块是一个均匀速度场，块内不发生塑性变形，于是块内的
应变速度
上限功率表达式
0?ij??
? ? ? ? ??? dsvdsvp itsviisp '' ?
求解的基本步骤
? 根据变形的具体情况，或参照该问题的滑移线场，确
定变形区的几何位置与形状，再根据金属流动的大体
趋势，将变形区划分为若干个刚性三角形块；
? 根据变形区划分刚性三角形块情况，以及速度边界条
件，绘制速端图；
? 根据所作几何图形，计算各刚性三角形边长及速端图
计算各刚性块之间的速度间断量，然后计算其剪切功
率消耗；
? 求问题的最佳上限解，一般划分的刚性三角形块时，
几何形状上包含若干个待定几何参数，所以须对待定
参数求其极值，确定待定参数的具体数值以及最佳的
上限解。
例一：平冲头压入半无限体
各块间的剪切功率
p?(W/2)2vo = k(OB2 Δ vOB+ AB2 Δ vAB+ BC2 Δ vBC+
AC2 Δ vAC+ CD2 Δ vCD)
例二 板条平面应变挤压
§ 9.5 Aviztur上限模式及应用
基本思路：
用一个连续速度场 vi = fi(x,y,z)来描述整
个变形区内金属质点的流动
考虑塑性区与刚性区界面上速度的间断性及摩
擦功率的影响
N = Nd + Nt + Nf + Nq
? ? ?? dvN ijijvd ?? ?
塑性变形功率消耗
? ? ??? dsvN ttstt ? 速度间断面上剪切功率消耗
? ? ??? dsvN ifsvf ? 接触面上摩擦功率消耗
? ?? dsvqN iispq
附加外力消耗的（取, +” 号）或
向系统输入的附加功率（取, -” 号）
总的塑性变形功耗
dN veT dV??? ??? &
基本能量方程
例一：直角坐标平面应变问题
—— 考虑侧鼓时板坯的平锤压缩
例二：极坐标平面应变问题
—— 宽板的平辊轧制
例三：圆柱坐标轴对称问题
—— 圆盘的镦粗
例四：球坐标轴对称问题
—— 圆棒的拉拔或挤压
