结构方程模型及其应用：结构方程模型及其应用－侯杰泰

KT HAU SEM p,1
结构方程模型及其应用
侯 傑 泰 ?
香港中文大學教育心理系
使用時請著明出處
KT HAU SEM p,2
? 100个分数,
21,31,32,05,06,09,10,22,29,18,
11,01,39,92,23,27,93,97,30,02,
96,40,53,78,04,98,36,07,08,24,
54,55,77,99,34,03,86,87,59,60,
15,62,63,43,52,28,79,58,65,95,
81,85,57,14,17,33,16,19,20,37,
25,69,84,61,64,68,70,42,45,72,
83,89,44,38,47,71,00,73,12,35,
82,56,75,41,46,49,50,94,66,67,
76,51,88,90,74,13,26,80,48,91
均值 M=53，标准差 SD=15
KT HAU SEM p,3
100名学生在 9个不同学科间的相关系数
KT HAU SEM p,4
KT HAU SEM p,5
KT HAU SEM p,6
KT HAU SEM p,7
? 检查模型的准确性和简洁性
? 拟合优度指数（ goodness of fit
index），简称为拟合指数,
NNFI,CFI
? df=[不重复元素,p(p+1)/2] – [估计参数 ]
? 在前面例子 df =9 x 10/2 – 21 = 24
2?
2?
KT HAU SEM p,8
KT HAU SEM p,9
KT HAU SEM p,10
KT HAU SEM p,11
KT HAU SEM p,12
KT HAU SEM p,13
KT HAU SEM p,14
KT HAU SEM p,15
_________________________________________________________________________________________________
模型 df NNFI CFI 需要估计的参数个数
2?
______________________________________________________________________________________________
M1 24 40,973,982 21 = 9 Load＋ 9 Uniq＋ 3 Corr
M2 27 503,294,471 18 = 9 Load＋ 9 Uniq
M3 26 255,647,745 19 = 9 Load+ 9 Uniq+1 Corr
M4 26 249,656,752 19 = 9 Load＋ 9 Uniq＋ 1 Corr
M5 27 263,649,727 18 = 9 Load＋ 9 Uniq
M6 24 422,337,558 21 = 9 Load＋ 9 Uniq＋ 3 Corr
M7 21 113,826,898 24 = 9 Load＋ 9 Uniq＋ 6Corr
______________________________________________________________________________________________
KT HAU SEM p,16
模型比较
? 自由度,拟合程度,不能保证最好，可能存在更
简洁又拟合得很好的模型
? Input,
– 相关（或协方差）矩阵
– 一个或多个有理据的可能模型
? Output,
– 既符合某指定模型，又与 差异最小的矩阵
– 估计各路径参数（因子负荷、因子相关系数
等）。
– 计算出各种拟合指数
Σ
S
S
KT HAU SEM p,17
结构方程模型的重要性
? Structural Equation Model,SEM
? Covariance Structure Modeling,CSM
? LInear Structural RELationship, LISREL
KT HAU SEM p,18
结构方程模型的结构
? 测量模型
δξΛx x ??
εηΛy y ??
x —外源指标（如 6项社经指标）组成的向量 。
y — 内生指标（如语、数、英成绩）组成的向量
xΛ yΛ
δ ε
— 误差项
? 结构模型
ζΓξΒηη ???
KT HAU SEM p,19
结构方程模型的优点
? 同时处理多个因变量
? 容许自变量和因变量含测量 [误差传统方法（如
回归）假设自变量没有误差 ]
? 同时估计因子结构和因子关系
? 容许更大弹性的测量模型
? 估计整个模型的拟合程度 [用以比较不同模型 ]
? SEM包括,回归分析、因子分析 (验证性因子分
析,探索性因子分析 )、ｔ检验、方差分析、
比较各组因子均值、交互作用模型、实验设计
KT HAU SEM p,20
一 验证性因子分析
17个题目,
学习态度及取向
A,B,C,D,E
4,4,3,3,3题
350个学生
KT HAU SEM p,21
KT HAU SEM p,22
Confirmatory Factor Analysis Example 1
DA NI=17 NO=350 MA=KM
KM SY
1
.34 1
…
MO NX=17 NK=5 LX=FU,FI PH=ST TD=DI,FR
PA LX
4(1 0 0 0 0)
4(0 1 0 0 0)
3(0 0 1 0 0)
3(0 0 0 1 0)
3(0 0 0 0 1)
OU MI SS SC
KT HAU SEM p,23
? 什么情况下固定？
– 两个变量（指标或因子）间没有关系，将元素固
定为 0
? 例如，不从属，将因子负荷 (LX 1,2)固定为 0。
又如，因子和因子没有相关,PH 1,2 固定为 0。
– 需要设定因子的度量单位 (scale)
? 因子没有单位，无法计算。
? 一种将所有因子的方差固定为 1(或其他常数 )，
简称为固定方差法
? 一种是在每个因子中选择一个负荷固定为 1(或
其他常数 )，简称为固定负荷法。
? 什么情况下设定为自由,所有需要估计的参数
KT HAU SEM p,24
KT HAU SEM p,25
? 补充例子
– 9个题目，第 1,2,3题 (第 1个因子 )；第 4,5,6
题 (第 2个因子 )，第 7,8,9题 (第 3个因子 )
– 设因子 1,2,3互有相关
固定方差法
MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=ST TD=DI,FR
FR LX 1,1 LX 2,1 LX 3,1 LX 4,2 LX 5,2
FR LX 6,2 LX 7,3 LX 8,3 LX 9,3
固定负荷法
MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR
FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3
VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3
KT HAU SEM p,26
? 设因子 1和因子 3无关，因子 1和因子 2、因子 2和因子 3
相关
固定方差法
MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=ST TD=DI,FR
FR LX 1,1 LX 2,1 LX 3,1 LX 4,2 LX 5,2 LX 6,2 LX 7,3
LX 8,3 LX 9,3
FI PH 1,3
固定负荷法
MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR
FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3
VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3
FI PH 1,3
KT HAU SEM p,27
Number of Input Variables 17 (读入的变量
个数 )
Number of Y - Variables 0 (Y-变量个数 )
Number of X - Variables 17 (X-变量个数 )
Number of ETA - Variables 0 (Y-因子个数 )
Number of KSI - Variables 5 (X-因子个数 )
Number of Observations 350 (样品个数 )
KT HAU SEM p,28
Parameter Specifications 参数设定
LAMBDA-X
KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5
-------- -------- -------- -------- --------
VAR 1 1 0 0 0 0
VAR 2 2 0 0 0 0
VAR 3 3 0 0 0 0
VAR 4 4 0 0 0 0
VAR 5 0 5 0 0 0
VAR 6 0 6 0 0 0
VAR 7 0 7 0 0 0
VAR 8 0 8 0 0 0
VAR 9 0 0 9 0 0
VAR 10 0 0 10 0 0
VAR 11 0 0 11 0 0
VAR 12 0 0 0 12 0
VAR 13 0 0 0 13 0
VAR 14 0 0 0 14 0
VAR 15 0 0 0 0 15
VAR 16 0 0 0 0 16
VAR 17 0 0 0 0 17
KT HAU SEM p,29
PHI
KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5
-------- -------- -------- -------- --------
KSI 1 0
KSI 2 18 0
KSI 3 19 20 0
KSI 4 21 22 23 0
KSI 5 24 25 26 27 0
THETA-DELTA
VAR1 VAR2 VAR3 VAR4 VAR5 VAR6 VAR7 VAR8 VAR9 VAR10
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
VAR 11 VAR 12 VAR 13 VAR 14 VAR 15 VAR 16 VAR 17
38 39 40 41 42 43 44
KT HAU SEM p,30
Number of Iterations = 19
LISREL Estimates (Maximum Likelihood) 参数估计
LAMBDA-X
KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5
-------- -------- -------- -------- --------
VAR 1 0.59 - - - - - - - -
(0.06)
9.49
VAR 2 0.58 - - - - - - - -
(0.06)
9.30
VAR 3 0.62 - - - - - - - -
(0.06)
9.93
VAR 4 0.05 - - - - - - - -
(0.07)
0.81
KT HAU SEM p,31
VAR 5 - - 0.64 - - - - - -
(0.06)
10.46
VAR 6 - - 0.57 - - - - - -
(0.06)
9.32
VAR 7 - - 0.51 - - - - - -
(0.06)
8.29
VAR 8 - - 0.28 - - - - - -
(0.06)
4.41
VAR 9 - - - - 0.59 - - - -
(0.06)
9.56
KT HAU SEM p,32
VAR 10 - - - - 0.61 - - - -
(0.06)
9.99
VAR 11 - - - - 0.64 - - - -
(0.06)
10.47
VAR 12 - - - - - - 0.62 - -
(0.06)
10.28
VAR 13 - - - - - - 0.66 - -
(0.06)
10.84
VAR 14 - - - - - - 0.54 - -
(0.06)
8.96
VAR 15 - - - - - - - - 0.65
(0.06)
11.14
VAR 16 - - - - - - - - 0.72
(0.06)
12.19
VAR 17 - - - - - - - - 0.55
(0.06)
9.36
KT HAU SEM p,33
PHI
KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5
-------- -------- -------- -------- --------
KSI 1 1.00
KSI 2 0.52 1.00
(0.07)
7.06
KSI 3 0.40 0.53 1.00
(0.08) (0.07)
5.21 7.24
KSI 4 0.51 0.54 0.48 1.00
(0.07) (0.07) (0.07)
6.97 7.47 6.60
KSI 5 0.42 0.50 0.44 0.50 1.00
(0.07) (0.07) (0.07) (0.07)
5.77 6.99 6.22 7.17
?
KT HAU SEM p,34
THETA-DELTA
VAR 1 VAR 2 VAR 3 VAR 4 VAR 5 VAR 6
------ ------ ------ ------ ------ ------
0.65 0.66 0.61 1.00 0.59 0.67
(0.07) (0.07) (0.07) (0.08) (0.07) (0.07)
9.63 9.85 9.02 13.19 8.82 10.21
VAR 7 VAR 8 VAR 9 VAR 10 VAR 11 VAR 12
------ ------ ------ ------ ------ ------
0.74 0.92 0.66 0.63 0.59 0.61
(0.07) (0.07) (0.07) (0.07) (0.07) (0.06)
11.05 12.70 9.96 9.46 8.80 9.46
VAR 13 VAR 14 VAR 15 VAR 16 VAR 17
------ ------ ------ ------ ------
0.57 0.70 0.57 0.48 0.69
(0.07) (0.07) (0.06) (0.06) (0.06)
8.70 10.75 9.13 7.49 10.91
KT HAU SEM p,35
Goodness of Fit Statistics 拟合优度统计量
Degrees of Freedom = 109
Minimum Fit Function Chi-Square = 194.57 (P = 0.00)
Normal Theory Weight Least Sq Chi-Sq = 190.15 (P = 0.00)
Estimated Non-centrality Parameter (NCP) = 81.15
90 Percent Confidence Interval for NCP = (46.71 ; 123.45)
Minimum Fit Function Value = 0.56
Population Discrepancy Function Value (F0) = 0.23
90 Percent Confidence Interval for F0 = (0.13 ; 0.35)
Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA) = 0.046
90 Percent Confidence Interval for RMSEA = (0.035 ; 0.057)
P-Value for Test of Close Fit (RMSEA < 0.05) = 0.71
Expected Cross-Validation Index (ECVI) = 0.80
90 Percent Confidence Interval for ECVI = (0.70 ; 0.92)
ECVI for Saturated Model = 0.88
ECVI for Independence Model = 5.78
KT HAU SEM p,36
Chi-Square for Independence Model with 136 df = 1982.04
Independence AIC = 2016.04
Model AIC = 278.15
Saturated AIC = 306.00
Independence CAIC = 2098.63
Model CAIC = 491.90
Saturated CAIC = 1049.26
Normed Fit Index (NFI) = 0.90
Non-Normed Fit Index (NNFI) = 0.94
Parsimony Normed Fit Index (PNFI) = 0.72
Comparative Fit Index (CFI) = 0.95
Incremental Fit Index (IFI) = 0.95
Relative Fit Index (RFI) = 0.88
Critical N (CN) = 263.34
Root Mean Square Residual (RMR) = 0.054
Standardized RMR = 0.054
Goodness of Fit Index (GFI) = 0.94
Adjusted Goodness of Fit Index (AGFI) = 0.92
Parsimony Goodness of Fit Index (PGFI) = 0.67
KT HAU SEM p,37
Modification Indices for LAMBDA-X 修正指数
KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5
-------- -------- -------- -------- --------
VAR 1 - - 0.06 0.66 0.09 2.53
VAR 2 - - 0.38 0.53 0.23 0.11
VAR 3 - - 0.72 0.01 0.03 1.49
VAR 4 - - 0.00 0.03 0.01 0.03
VAR 5 7.73 - - 9.62 9.23 1.50
VAR 6 0.01 - - 3.29 1.07 1.50
VAR 7 0.12 - - 0.25 0.12 2.26
VAR 8 41.35 - - 3.66 22.02 4.78
VAR 9 0.40 0.02 - - 2.19 0.22
VAR 10 0.03 0.10 - - 0.30 0.22
…
Maximum Modification Index is 41.35 for Element ( 8,1)LX
修正指数,该参数由固定改为自由估计,会减少的数值 2?
KT HAU SEM p,38
? Completely Standardized Solution
LAMBDA-X
KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5
-------- -------- -------- -------- --------
VAR 1 0.59 - - - - - - - -
VAR 2 0.58 - - - - - - - -
VAR 3 0.62 - - - - - - - -
VAR 4 0.05 - - - - - - - -
VAR 5 - - 0.64 - - - - - -
VAR 6 - - 0.57 - - - - - -
VAR 7 - - 0.51 - - - - - -
VAR 8 - - 0.28 - - - - - -
VAR 9 - - - - 0.59 - - - -
VAR 10 - - - - 0.61 - - - -
VAR 11 - - - - 0.64 - - - -
VAR 12 - - - - - - 0.62 - -
VAR 13 - - - - - - 0.66 - -
VAR 14 - - - - - - 0.54 - -
VAR 15 - - - - - - - - 0.65
VAR 16 - - - - - - - - 0.72
VAR 17 - - - - - - - - 0.55
KT HAU SEM p,39
PHI
KSI 1 KSI 2 KSI 3 KSI 4 KSI 5
-------- -------- -------- -------- --------
KSI 1 1.00
KSI 2 0.52 1.00
KSI 3 0.40 0.53 1.00
KSI 4 0.51 0.54 0.48 1.00
KSI 5 0.42 0.50 0.44 0.50 1.00
THETA-DELTA
VAR 1 VAR 2 VAR 3 VAR 4 VAR 5 VAR 6
-------- -------- -------- -------- -------- --------
0.65 0.66 0.61 1.00 0.59 0.67
VAR 7 VAR 8 VAR 9 VAR 10 VAR 11 VAR 12
-------- -------- -------- -------- -------- --------
0.74 0.92 0.66 0.63 0.59 0.61
VAR 13 VAR 14 VAR 15 VAR 16 VAR 17
-------- -------- -------- -------- --------
0.57 0.70 0.57 0.48 0.69
KT HAU SEM p,40
KT HAU SEM p,41
结果解释
? Q4在 A的负荷很小 (LX = 0.05)，但在其他
因子的修正指数（ MI）也不高
– 不从属Ａ，也不归属其他因子
? Q8在 B的负荷不高（ 0.28），但在 A的 MI是
41.4，可能归属 A
? 因子间相关很高 (0.40 至 0.54)
? 模型拟合相当好,(109) =194.57，
RMSEA＝ 0.046,NNFI =,94,CFI=,95。
? 仔细检查题目内容后，删去 Q4,Q8归入 A
2?
KT HAU SEM p,42
模型修正
DA NI=17 NO=350
KM SY
…,（此处输入相关矩阵 )
SE; 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17/
MO NX=16 NK=5 PH=ST TD=DI,FR
PA LX
3(1 0 0 0 0)
3(0 1 0 0 0)
1(1 0 0 0 0)
3(0 0 1 0 0)
3(0 0 0 1 0)
3(0 0 0 0 1)
OU MI SS SC
BM
KT HAU SEM p,43
2?
AM
? Q8归属 A，因子负
荷很高（,49）,
? (94) = 149.51，
RMSEA＝,040,
? NNFI＝,96,CFI
=,97。虽然没有
嵌套关系,
? 模型 比 好
? Q8同时从属 A和 B? BM
KT HAU SEM p,44
DA NI=17 NO=350
KM SY
…
SE; 1 2 3 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17/
MO NX=16 NK=5
PH=ST TD=DI,FR
PA LX
3(1 0 0 0 0)
3(0 1 0 0 0)
1(1 1 0 0 0)
3(0 0 1 0 0)
3(0 0 0 1 0)
3(0 0 0 0 1)
OU MI SS SC
KT HAU SEM p,45
模型 的结果
? (93)= 148.61,RMSEA＝,040,NNFI
=,96,CFI =,97。
? Q8在 A负荷为,54，在 B负荷为 -.08
? 因为概念上 Q8应与 B成正相关，故不合理。
而且这负荷相对低，所以我们选择
? 通常，每题只归属一个因子
CM
2?
BM
KT HAU SEM p,46
修正前后模型的拟合指数比较
______________________________________
模型 df RMSEA NNFI CFI 注
______________________________________
M-A 109 195,046,94,95 原模型
M-B 94 150,040,96,97 删 Q4,Q8-A
M-C 93 149,040,96,97 删 Q4,Q8-A,B
MB-2 99 152,038,94,95 2阶因
______________________________________
2?
KT HAU SEM p,47
二 多质多法模型 MTMM
? 五种方法：家长，教师，学生，纸笔测验，
专题报告
? 能力：创造力，美术技巧，数学能力，语
文能力，科学知识
? 25个得分（观测变量 ）
? 相关特质相关方法
(CTCM,correlated-trait correlated-method)
KT HAU SEM p,48
KT HAU SEM p,49
KT HAU SEM p,50
? DA NI=25 NO=500 MA=KM
? KM SY
? 1.0
?,40 1.0
?,44,43 1.0
?,39,41,43 1.0
?,44,38,44,45 1.0
?,50,21,18,19,19 1.0
?,19,48,22,23,18,45 1.0
?,20,21,53,18,23,42,43 1.0
?,22,19,19,53,22,41,45,45 1.0
?,19,17,22,19,52,46,41,39,44 1.0
?,49,23,23,17,23,51,23,17,23,23 1.0
KT HAU SEM p,51
MO NX=25 NK=10 PH=SY,FI TD=DI,FR
PA LX
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0
KT HAU SEM p,52
0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
FI LX 1 1 LX 7 2 LX 13 3 LX 19 4 LX 25 5 LX 6 6
FI LX 12 7 LX 18 8 LX 24 9 LX 5 10
KT HAU SEM p,53
VA 1 LX 1 1 LX 7 2 LX 13 3 LX 19 4 LX 25 5
VA 1 LX 6 6 LX 12 7 LX 18 8 LX 24 9 LX 5 10
PA PH
1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
OU AD=OFF IT=2000 SS SC
KT HAU SEM p,54
? 许多时候 CTCM模型并不收敛，在本例中，
用固定方差法，固定为 1也不收敛，可固定
为 2来解决
? 模型复杂，过早检查解答是否正定并不合
适，所以让 AD=OFF。 IT=2000是加大迭代
次数
KT HAU SEM p,55
多质多法模型的相关特质相关特性
（ CTCU）
? 较大 MTMM模型（如 7方法 × 7特质）收敛机会较大
? 只留下首五个特质因子（ NK＝ 5）
? 容许他们的特殊因子（也称为误差）相关
? e.g.,第 1,6,11,16,21个变量为同一个方法的
分数
FR TD 1 6 TD 1 11 TD 1 16 TD 1 21
FR TD 6 11 TD 6 16 TD 6 21 TD 11 16
FR TD 11 21 TD 16 21
NK=10改为 NK=5； TD=DI,FR改为 TD=SY,FI
将部份对角线以外的 TD元素，改为自由
KT HAU SEM p,56
KT HAU SEM p,57
DA NI=25 NO=500 MA=KM
KM SY
（此处输入相关矩阵）
MO NX=25 NK=5 PH=ST TD=SY,FI
PA LX
5(1 0 0 0 0)
5(0 1 0 0 0)
5(0 0 1 0 0)
5(0 0 0 1 0)
5(0 0 0 0 1)
KT HAU SEM p,58
PA TD
1
0 1
0 0 1
0 0 0 1
0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
KT HAU SEM p,59
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
OU AD=OFF IT=2000 SS SC
KT HAU SEM p,60
三 全模型
? 兴趣 (x1,2,3)、学生智力 (x4,5,6)、自信 (x7,8,9)如
何影响学业 (y1,y2,y3)、课外活动 (y4,5,6)和服务
热诚 (y7,8,9)? N =500
? LY=LY,TE = TD
? GA 是 KSI (x) 对 ETA (y)因子的效应,NE（ ETA）
× NK（ KSI）矩阵，与传统的回归系数相似。 e.g,
GA 3,1 KSI 1 ->ETA 3
? BE是 NE× NE矩阵,ETA (y)对 ETA (y) 的效应。
? PS是结构方程残差的协方差矩阵,NE× NE矩阵。
与 PH相似，但 PS是因子的残差（未被解释的部
份）方差。
KT HAU SEM p,61
KT HAU SEM p,62
DA NI=18 NO=500
MA=KM
KM SY
…
MO NY=9 NE=3 NX=9
NK=3 PH=SY,FR
PS=SY,FI TD=DI,FR
TE=DI,FR BE=FU,FI
PA LY
3(1 0 0)
3(0 1 0)
3(0 0 1)
PA LX
3(1 0 0)
3(0 1 0)
3(0 0 1)
FI LY 1 1 LY 4 2 LY 7 3 LX
1 1 LX 4 2 LX 7 3
VA 1 LY 1 1 LY 4 2 LY 7 3
LX 1 1 LX 4 2 LX 7 3
PA GA
1 1 1
0 0 1
1 0 0
FR BE 2 1
FR PS 1 1 PS 2 2 PS 3 3
PS 2 3
OU SS SC MI ND=3
KT HAU SEM p,63
结果解释
? =292.51,RMSEA=0.050,NNFI=0.93,
CFI=0.94, 拟合不错
? BE 3,2（ MI=21.95）及 GA 3,3（ MI = 21.86）。
因为 BE3,2理论上不太合理，且 ETA2,3间已有相
关
? 故第一个修正模型 M2是让 GA 3,3自由估计,
=270.14； GA 3,3 = 0.353，说明增加路径 GA 3,
3是合适。
? 然后考虑要不要减少原有路径。在各因子关系中，
BE 2,1= 0.011（ SE = 0.052,t = 0.215)的效应最
小，可以删除该路径。将模型 M2的 BE 2,1固定
为 0，变成模型 M3。
)1 2 5(2?
KT HAU SEM p,64
? 增加自由参数（模型变复杂），模型的卡方
会减少；减少自由参数（模型变简单），模
型的卡方会增加。
? 如果增加自由参数后，卡方非常显著地减少，
说明增加自由参数是值得的。
? 如果减少自由参数后，卡方没有显著地增加，
说明减少自由参数是可取的。
KT HAU SEM p,65
四 高 阶 因子分析
? 设一阶能力因子有相关，需估计的参数很多。 5个
一阶因子时，共有 10个因子间相关。
? 设有一个普遍能力（二阶）因子，影响各一阶能
力因子的表现。 10个相关改由 5个参数（二阶因
子与一阶因子的关系）所替代。
? 二阶因子卡方必然较大，自由度也增加，只要增
加的卡方不到显著水平，从模型简洁性，我们选
择二阶模型
KT HAU SEM p,66
KT HAU SEM p,67
Higher Order CFA
DA NI=17 NO=350
KM SY
….,
SE; 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17/
MO NK=1 NY=16 NE=5 PS=DI,FR TE=DI,FR GA=FU,FR
PA LY
3(1 0 0 0 0)
3(0 1 0 0 0)
1(1 0 0 0 0)
3(0 0 1 0 0)
3(0 0 0 1 0)
3(0 0 0 0 1)
FI LY 1 1 LY 4 2 LY 8 3 LY 11 4 LY 14 5
VA 1 LY 1 1 LY 4 2 LY 8 3 LY 11 4 LY 14 5
OU SS SC
KT HAU SEM p,68
解释结果
? MB-2ord节省 5个 df,chi-2大致相同，其他指数拟
合较好
? 二阶因子与一阶因子关系（ GA系数）很强
(.66,.66,.66,.75,.66）
? 若一阶因子间相关很弱，没有建立二阶因子的需
要
? 当模型只有 3个一阶因子时（共有 3个相关），二
阶因子在数学上等同于一阶因子模型
? 因拟合指数反映整个模型的拟合程度，一阶因子
模型要有较好的拟合指数。对因子少的一阶模型
（如：只含 4或 5个 1阶因子），一般一阶与二阶
拟合指数相差不大难区分
KT HAU SEM p,69
另一个二阶因
子模型例子
25个题,语文、
数学、英语、历
史和地理能力
KT HAU SEM p,70
KT HAU SEM p,71
? M-1-ord,chi-2= 464,df = 265,RMSEA
=,034,TLI =,91 ; 5个因子之间的相关系数
在,41至,50之间。
? M-2-ord,拟合优度大致相同,chi-2 = 465,
df = 270,RMSEA =,033,TLI =,92,RNI
=,93。按简约原则，我们应取二阶模型。
二阶与一阶因子关系也很强（ BE
值,70,.64,.69,.64,.66
KT HAU SEM p,72
单纯形模型
KT HAU SEM p,73
KT HAU SEM p,74
拟单纯形模型 (quasi-simplex)
KT HAU SEM p,75
KT HAU SEM p,76
多组 SEM分析
? 第一类,多组验证性因子分析（或路径分
析）,
–各组（例如男、女组）的因子结构是否
相同？某些路径参数在不同的组是否有
显著差异？ (与比较多组回归系数是否相
同类似 )
? 第二类,各组的因子均值是否相同。这与传
统方差分析相似 (通常需要先做第一类分析 )
KT HAU SEM p,77
多组验证性因子分析
? 1,形态相同（ configural/pattern invariance）
? 2,因子负荷等同
? 3,误差方差等同
? 4,因子方差等同
? 5,因子协方差等同
KT HAU SEM p,78
表 4-2 多组验证性因子分析各模型的拟合指数
Model df chi-2 RMSEA NNFI CFI
M0,M男生单独估计 24 49.57,0423,969,979
M0,F女生单独估计 24 44.93,0347,976,984
M1 两组同时估计,no Inv 48 94.50,0384,972,982
M2 Loading Inv 54 107.18,0389,972,979
M3 Ld,PH(3,1) Inv 55 107.52,0383,973,979
M4 Ld,FacCov Inv 60 109.32,0354,977,981
M5 Ld,FacCov,U Inv 69 131.20,0364,974,975
M6 Ld,FacCov,U,Intrcpt Inv78 149.96,0361,975,973
M7 Ld,FacCov,U,Intrcpt Inv;
Fac meanFree 75 132.23,0334,979,978
M8 Ld,FacCov,U,Intrcpt,
FacM Inv 78 146.77,0360,975,973
KT HAU SEM p,79
Multiple Group using NG=2,M1
Male
DA NI=9 NO=600 NG=2
KM
<男生组相关矩阵 >
SD
1.07 1.23,98 1.02 1.01 1.03 0.99 1.06 0.98
MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR
FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3
VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3
OU SS SC ND=3
female
DA NO=700
<<KM,SD 女生组 >>
MO LX=PS PH=PS TD=PS
OU SS SC ND=3
KT HAU SEM p,80
multiple group fixing LX,M2
male
DA NI=9 NO=600 NG=2
<KM,SD 男生组相关矩阵 >
MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR
FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3
VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3
OU SS SC ND=3
female
DA NO=700
<KM,SD女生组 >
MO LX=IN PH=PS TD=PS
OU SS SC nd=3
KT HAU SEM p,81
fixing covariance of PH 1 3 to be equal
multiple group,M3
male
DA NI=9 NO=600 NG=2
<KM,SD 男生组相关矩阵 >
MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR
FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3
VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3
OU SS SC ND=3
female
DA NO=700
<KM,SD女生组相关矩阵 >
MO LX=IN PH=PS TD=PS
EQ PH 1 3 1 PH 3 1
OU SS SC nd=3
KT HAU SEM p,82
fixing all covariances of factors
multiple group,M4
male
DA NI=9 NO=600 NG=2
<KM,SD男生组相关矩阵 >
MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR
FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3
VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3
OU SS SC ND=3
female
DA NO=700
<KM,SD女生组相关矩阵 >
MO LX=IN PH=IN TD=PS
OU SS SC nd=3
KT HAU SEM p,83
fixing all variances of errors
multiple group,M5
male
DA NI=9 NO=600 NG=2
<KM,SD男生组相关矩阵 >
MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR
FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3
VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3
OU SS SC ND=3
female
DA NO=700
<KM,SD女生组相关矩阵 >
MO LX=IN PH=IN TD=IN
OU SS SC nd=3
KT HAU SEM p,84
多组分析：均值结构模型
? 不同组别因子均值是否有显著差异 (均值结构模
型,mean structure models)
? 首先需确定各组的负荷相同
– 更希望因子协方差等同,误差方差等同难实现
? 指标截距 TX等同
– 先让第 1组的 TX自由 (TX=FR)
– 要求其他组别 TX与第 1组的相等 (TX=IN)
? 因子均值等同
– 先设定第 1组各因子均值为 0 (KA=FI )
– 容许其他组的 KA元素自由估计 (KA=FR)
– 因子值 >2倍 SE（ t＞ 2.0）,则因子不同于第 1组
KT HAU SEM p,85
Multiple Group fixing
tx=invariance,M6
male
DA NI=9 NO=600 NG=2
KM
<男生组相关矩阵 >
SD
1.07 1.23,98 1.02 1.01 1.03
0.99 1.06 0.98
ME
2.01 2.45 2.67 3.21 3.33 3.45
2.67 2.19 2.34
MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI
PH=SY,FR TD=DI,FR TX=FR
FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2
LX 8,3 LX 9,3
VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3
OU SS SC ND=3
female
DA NO=700
KM
<女生组相关矩阵 >
SD
1.05 1.20 1.02,99 1.02 1.02
1.02 1.04 0.96
ME
2.02 2.48 2.69 3.10 3.20
3.38 2.75 2.29 2.45
MO LX=IN PH=IN TD=IN
TX=IN
OU SS SC ND=3
KT HAU SEM p,86
? 结果显示,
– 第 2组的 KA元素（即语文、数学、英语均值）
为 0.019,-0.102和 0.083
– 对应的 SE为 0.054,0.041,0.036
– t-值为 0.351,-2.472,2.329
– 这表示,
? 语文自信 -- 男女无差异
? 男生（均值为 0）的数学自信高于女生（均
值 ＝ -0.102,t = 2.47）
? 女生的英语自信（均值 ＝ 0.083）则高于男
生（均值为 0,t = 2.33）
KT HAU SEM p,87
均值结构模型（限制均值等同）
multiple group,M8 Fixing KA to be equal,male
DA NI=9 NO=600 NG=2
<KM,SD,ME 男生组相关矩阵 >
MO NX=9 NK=3 LX=FU,FI PH=SY,FR TD=DI,FR
TX=FR KA=FI
FR LX 2,1 LX 3,1 LX 5,2 LX 6,2 LX 8,3 LX 9,3
VA 1 LX 1,1 LX 4,2 LX 7,3
OU SS SC ND=3
female
DA NO=700
KM,SD,ME女生组相关矩阵 >
MO LX=IN PH=IN TD=IN TX=IN KA=IN
OU
KT HAU SEM p,88
结构方程建模和分析步骤
验证模型与产生模型
? 纯粹验证（ strictly confirmatory,SC）
? 心目中只有一个模型
? 这类分析不多，无论接受还是拒绝，仍
希望有更佳的选择
? 选择模型（ alternative models,AM）
? 从拟合的优劣，决定那个模型最为可取
? 但我们仍常做一些轻微修改，成为 MG类
的分析
KT HAU SEM p,89
? 产生模型（ model generating,MG)
? 先提出一个或多个基本模型
? 基于理论或数据，找出模型中拟合欠
佳的部份
? 修改模型，通过同一或其他样本，检
查修正模型的拟合程度，目的在于产
生一个最佳模型
KT HAU SEM p,90
结构方程分析步骤
? 模型建构（ model specification）,指定
? 观测变量与潜变量（因子）的关系
? 各潜变量间的相互关系（指定哪些因子间
有相关或直接效应）
? 在复杂的模型中，可以限制因子负荷或因
子相关系数等参数的数值或关系（例如，
2个因子间相关系数等于 0.3； 2个因子负
荷必须相等）
? 模型拟合 (model fitting,通常 ML)
? 主要的是模型参数的估计 (e.g.,回归分析，
通常用所最小二乘方法拟合模型，相应的
参数估计称为最小二乘估计 )
KT HAU SEM p,91
模型评价（ model assessment）
– 结构方程的解是否适当 ( proper)，估计是否收
敛，各参数估计值是否在合理范围内（例如，
相关系数在 +1与－ 1之内）
– 参数与预设模型的关系是否合理。当然数据分
析可能出现一些预期以外的结果，但各参数绝
不应出现一些互相矛盾，与先验假设有严重冲
突的现象
– 检视多个不同类型的整体拟合指数，如 NNFI、
CFI,RMSEA 和等
– 含较多因子的复杂模型中，无论是否删去某一
两个路径（固定它们为 0），对整个模型拟合
影响不大
– 应当先检查每一个测量模型
KT HAU SEM p,92
? 模型修正（ model modification）
– 依据理论或有关假设，提出一个或数个合理的先验模
型
– 检查潜变量（因子）与指标（题目）间的关系，建立
测量模型
– 可能增删或重组题目。
– 若用同一样本数据去修正重组测量模型，再检查新模
型的拟合指数，这十分接近探索性因素分析
（ exploratory factor analysis,EFA），所得拟合指数，
不足以说明数据支持或验证模型
– 可以循序渐进地，每次只检查含 2个因子的模型，确立
测量模型部分的合理后，最后才将所有因子合并成预
设的先验模型，作一个总体检查。
– 对每一模型，检查标准误,t值、标准化残差、修正指
数、参数期望改变值、及各种拟合指数，据此修改模
型并重复步骤。
– 这最后的模型是依据某一个样本数据修改而成，最好
用另一个独立样本，交互确定（ cross-validate）
KT HAU SEM p,93
参数估计和拟合函数
? 目标是参数使得隐含协方差矩阵 与样本协方差矩
阵,差距”最小
? 称为拟合函数（ fit function）
? 多种拟合函数，参数估计值可能不同
– 工具变量 (IV,instrumental variable)；
– 两阶段最小二乘 ( TSLS,two-stage least squares)；
– 无加权最小二乘 (ULS,unweighted least squares)；
– 最大似然 (ML,maximum likelihood)；
– 广义最小二乘 (GLS,generalized least squares)；
– 一般加权最小二乘 (WLS,generally weighted least sq)
– 对角加权最小二乘 (DWLS,diagonally weighted least sq)
)(θΣ
S
S
KT HAU SEM p,94
专题讨论 ——涉及数据的问题
? 样本容量
– 每个因子上多设计几题，预试协助删去一些不
好的题目
– 最后每个因子应有 3个或更多的题目
? 数据类型
– 绝大部份分析基于皮尔逊（ Pearson）相关
– 来自等级（顺序）量表（ ordinal scale），改
用多项（ polyserial）相关系数，并与渐近方差
矩阵 (asymptotical covariance matrix,ACM)
合用，以 WLS法拟合模型，除非 N很大，额外
需要的 ACM矩阵多不稳定
KT HAU SEM p,95
? 可否应用相关矩阵作分析？
– SEM建立在方差和协方差分析上
– 用相关矩阵，大多数情况下正确
– 在某些况下并不正确 (见 Cudeck,1989 ),
? 限制因子方差为 1，同时限制某指标的因子
负荷不等于零
? 同一个因子，限制其两个或以上指标的因子
负荷，不等于零
? 同一个因子的两个或以上指标，限制其因子
负荷相同
? 不同因子的两个或以上指标，限制其因子负
荷相同
? 限制两个或以上内生潜变量的误差相等
KT HAU SEM p,96
专题讨论 ——涉及模型拟合的问题
? 忽略测量误差所引致的错误
– 方差（变异量）
? x变异量＝ 变异量＋ 误差变异量
? 除非 等于零，传统统计高估了变量的
真正变异量
– 相关和回归参数
? ?
?
))v a r ()v a r ((* x??? ?
71.0)7.0(5.0 212 ????r
? ? 21yyxxxy rrrr ???
KT HAU SEM p,97
? 单指标潜变量
– 不能同时估计 LX 与 TD
– 对相关矩阵
FI LX 4,3 TD 4,4
VA,922 LX 4,3 ! SQRT(.85)=.922
VA,15 TD 4,4 ! (1-0.85)=0.15
? 误差相关
– 除非在特殊设计 (重复测量 multi-wave panel)，
刻意容许误差相关
– 在一般研究，通常不容许误差可以相关
KT HAU SEM p,98
? 为甚么要考虑等同模型？
– 以同样个数的参数（ t），用不同组合产生许多
不同模型，而其中再生协方差矩阵，完全相同
– 换句话说，同样个数的参数（ t）产生多个与样
本数据有相同拟合程度、但结构不同的模型
KT HAU SEM p,99
? 结构方程是否验证变量间的因果关系？
– 严格来说，非经设计用以探讨变量间因果效应
的研究，都不能证明变量间是否真正存在因果
关系。单从等同模型，已经可以举出拟合指数
相同，但变量间效应相反的例子
– 利用非实验设计,
?采用纵贯研究数据，每个变量至少要有 2次
测量（ 2时段以上设计）
?使用多个指标以推算潜变量
?样本要够大并具代表性，使结果具有实质意
义和普遍性
?考虑不同模型的意义，考虑指标误差项相关
的意义
KT HAU SEM p,100
? 合宜和错误的高阶因子
– 不一定可以强将数个因子合并，并简化为
高阶因子的关系
– 例,学生的性格如何影响学生成绩表现
KT HAU SEM p,101
通过 SPSS读取数据
方法一（使用 PRELIS）
1.在 SPSS中创建,sav 文件
（ 1）使用 compute,recode 命令对数据进行编辑。
（ 2）把在 LISREL中要用到的变量保存为 file1.sav (文件
名,sav)。
2.在 LISREL中创建,dsf文件
（ 1）点击,file‖菜单中的,Import External Data in Other
Format‖
(2)―file of type‖一项，选择,spss for window(*.sav)‖; 通过恰
当的路径选择,file1.sav‖。
（ 3）现在看到一个表格，保存为 file1.psf,(或其他设置的文
件名，但 LISREL并不读取,psf文件 )。
（ 4）对,psf文件进行必要的,transformation‖和,statistics‖
后，选择,statistics‖菜单中的,Data Screening‖，对数
据进行扫描（现在已自动创建了 LISREL程序所用的
file1.dsf）。
KT HAU SEM p,102
方法一（续）
3.在 LISREL中创建,ls8文件
（ 1）点击,file‖中的,new‖(或打开旧文档名 )
（ 2）在第一行，用,SY=file1.dsf‖代替,DA‖―ME‖―KM‖―SD‖
命令。
（ 3）例如,
SY=file1.dsf
MO NX=9 NK=3…
（ 4） 把以上语句保存为 p1.ls8 (文件名,ls8)。
（ 5）点击,run LISREL‖运行程序。
KT HAU SEM p,103
通过 SPSS读取数据
方法二（输出,txt协方差距阵）
1.在 SPSS中创建,cov 文件 (此文件可以采用,cov‖或其他扩
展名 )
(1) 使用 compute,recode 等命令编辑数据。
（ 2）把 LISREL程序所用的变量保存为 file1.sav (文件
名,sav)。
（ 3）创建协方差矩阵文件 file1.cov (文件名,cov)；把任一变
量作为因变量，把其他所有变量当作自变量。
regression
matrix=out(?c:\SEM\file1.cov‘)
/var=y1 y2 y3 x1 x2 x3
/desc=cov
/dep=y1/meth=enter y2 to x3,
KT HAU SEM p,104
方法二（续）
2.在 SPSS中创建,txt 文件
（ 1）读取所选的协方差矩阵文件（这并不是一个 txt文件，
只有 SPSS能读取并使用它）；输出这个文件内容为
file1.txt (文件名,txt) 供 LISREL使用。
（ 2） E13.5,使用指数格式,5位小数，总共 13位数字。
get file=’C:\SEM\file1.cov’,
print format y1 to x3 (E13.5),
print outfile=’C:\SEM\file1.txt’,
/y1 to y2
/y3 x1 to x3,
execute,
KT HAU SEM p,105
方法二（续）
3.在,notepad‖中去掉人数 N（ MS-WIN 的辅助非文本档案
编辑器）
（ 1）编辑 file1.txt，去掉人数 N (N为被试人数；在回归中，
用列删法会有 p个,N‖值，对删法会有 p× p个,N‖值 )。
（ 2）保存为 file1.txt。
（ 3）在 LISREL程序中，甚至在分析中不会用着他们时，也
必须读取 ME,SD,KM。
DA NI=6 NO=249 MA=CM
ME FI=file1.txt
SD FI= file1.txt
KM FI= file1.txt FU
MO NX=6 NK=2…