第六章 机械加工精度
第一节 概述
第二节 加工原理误差对零件加工精度的影响
第三节 工艺系统的几何误差对加工精度的影响
第四节 工艺系统的受力变形对加工精度的影响
第五节 工艺系统受热变形对加工精度的影响
第六节 加工误差的统计分析法
第一节 概述
一,机械加工精度
机械加工精度是指零件加工后的实际几何参数与理想几何参数
的符合程度 。
加
工
质
量
机械加工精度
表面质量
尺寸精度
形状精度
位置精度
表面粗糙度
表面层的物理、力学性能
二,误差的分类,
加工误差是指零件加工后的实际几何参数与理想几何参数的偏差
程度 。 误差是精度的度量 。
机床 夹具 刀具 工件
环境
1,加工原理误差
2,工艺系统的几何误差
① 工件与刀具的相对位置在静止状态已存在的误差。如：刀具、夹具的制造
误差与磨损，定位误差等。
② 工件与刀具的相对位置在运动状态下存在的误差。如：机床主轴回转误差
导轨导向误差、传动链误差等。
3,工艺系统的受力变形,—— 力效应误差
4,工艺系统的受热变形,—— 热效应误差
5,调整误差
6,测量误差
二,误差的分类,
误差的性质
系统误差
常值系统误差
变值系统误差
随机误差
22
2)xx(
e21y ?
??
???
6σ
X
① 随机误差有大有小它们对称分布于
尺寸分布中心的左右。
② 距尺寸分布中心越近的随机误差出
现的可能性越大。
③ 随机误差在一定范围内分布。
第二节 加工原理误差对零件加工精度的影响
一,近似刀具加工所造成的误差
二,由于采用近似的加工运动方法所造成的误差
1,展成法切削齿轮,
2,车削模数 (m=2)螺纹,
模数螺纹,P=mπ=2× 3.1415927=6.2831854
挂轮齿数,Z1=26,Z2=24,Z3=29,Z4=30
6,1,1
4
3
2
1 ??????????
丝丝工 Pc
b
b
a
a
miP
Z
Z
Z
ZiP
2833333.66302924261 ?????? 工P
)(0001479.02831854.62833333.6 mmP ????
若蜗杆长度为 100mm，则导程的累积误差为,)(002.00 0 0 1 4 7 9.0
6
100 mmP ????
累积
第三节 工艺系统的制造精度和磨损对加工精度的影响
一,机床的误差,
1,主轴的回转精度,
例：镗孔时镗杆回转，镗杆中心作
某一方向的简谐振动。
?
?
s i n
c o s)(
??
???
Rz
RAy
1
)( 2
2
2
2
??
? R
z
AR
y
?co s?? Ah
1,主轴的回转精度,
① 回转精度的表现形式,
a.轴向窜动,
指回转轴线在轴向的位置变化。
b.径向跳动,
指回转轴线绕平均轴线作平行的公
转运动。
c.角度摆动,
指回转轴线绕平均轴线作不平行的
公转运动。
1,主轴的回转精度,
② 影响主轴回转精度的因素,
a,前后支承轴承的影响,
b,前后支承轴颈的圆度误差
的影响,
③ 主轴回转精度的测量,
2,导轨的几何精度
① 对机床导轨的精度要求,
a,导轨在水平面内的直线度
b,导轨在垂直面内的直线度
c,导轨与导轨之间垂直方向
的平行度
一般机床,1000,0.02
精密机床,1000,0.01
接触精度：每平方英寸不少
于 20个点。
2,机床导轨误差对工件精度的影响,
R2
h
R
R
0RRR2h
Rh)RR(
Rh'R
2
2
22
222
222
??
?
??????
????
??
则：
项：忽略
由于刀尖相对于工件回转轴线在加
工表面切线方向的变化属非敏感方
向, 故其对零件的形状精度影响极
小 。
a,垂直面内直线度误差的影响
2,机床导轨误差对工件精度的影响,
b,水平面内直线度误差的影响
由于刀尖相对于工件回转轴线
在加工表面径向方向的变化属
敏感方向, 故其对零件的形状
精度影响很大 。
yR ' ???
2,机床导轨误差对工件精度的影响,
c,导轨之间垂直方向的平行度误差的影响
a
B
H
y
H
y
B
a
s i ntg
H
y
s i n,
B
a
tg
????
?????
????
很小，?
一般,
车床,
磨床,
3
2~
2
1
B
H ?
1BH ?
对零件精度的影响不容忽视
3,传动链精度
以车螺纹为例，说明传动链精度对工件加工精度的影响,
4
3
2
1
z
z
z
z
i
PiP
??
??
丝工
如图所示,
对上式微分,
diPdPidP ???? 丝丝工
iPPiP ??????? 丝丝工
工件导程误差可表示为,
由丝杠副传动误差引起的误差
由传动链总传动比误差引起的误差
3,传动链精度
若仅考虑传动比的误差因素,
iPP ???? 丝工
△ i的变化量最终反映到工件上是转角误差，故△ i可表示为,
?
?
2
si ???
, 丝杠总的转角误差，即由各传动件的转角误差累积到
丝杠上的误差之和。 s??
设,
,为传动链中第 j个环节传动件在工件转一转内的转角误差
,为第 j个传动件到机床丝杠的传动比
,第 j个传动件的转角误差所引起的丝杠转角误差
j??
ji
j??
jjj i ?? ????
?
?
???
n
j
js
1
2??
则,
丝杠总的转角误差,
3,传动链精度
443
4
3
3
2
4
3
21
4
3
2
1
1
zzzz
zzzz
z
z
z
z
z
z
z
z
????
????
???????
?????????如图所示,
2
4
2
3
2
4
32
2
2
4
32
1
2
4
3
2
1
2
4
2
3
2
2
2
1
)()()(
zzzz
zzzzs
z
z
z
z
z
z
z
z
????
?????
????????????
?????????
由此可见,
① 传动链短，则传动精度高；
② 传动比 i小，则传动精度高；传动链中采用降速比的传动是保证传动精
度的重要原则 ；
③ 传动链中最后一个传动件的精度要高。
二、刀具的制造精度和尺寸磨损
1,定尺寸刀具和成形刀具的制造精度和尺寸磨损对加工精度的影响,
2,一般刀具的尺寸磨损对加工精度的影响,
一般刀具如：车刀、立铣刀等，主要靠调整刀具位置来保证加工
尺寸，其制造精度不会影响加工尺寸精度。但刀具的磨损将对工
件的加工精度产生影响。
a,初期磨损阶段,
BL
LNB ???
1
b,正常磨损阶段,
0
1
1000 ??
LLNB
B
???
式中,L：切削长度
L1：初期磨损的切削行程长度
μ 0：单位磨损量
μ B：刀具的初期磨损量
二、刀具的制造精度和尺寸磨损
3,减少刀具尺寸磨损对加工精度影响的措施,
a,进行刀具补偿；
b,选用合理的刀具材料；
c,选用最佳的切削用量；
μ 0
高速钢刀具,
V佳 =0.4~0.5 m/s
硬质合金刀具,
V佳 =1.7~3.2 m/s
三、夹具的制造精度与磨损
第四节 工艺系统的受力变形对加工精度的影响
一,基本概念,
1,刚度和柔度,
一,基本概念,
2,工艺系统的刚度
式中,
Fy：切削力在 Y方向的分力；
y：系统在切削力 Fx,Fy,Fz共同作用下在 Y方向上的变形；
)/( mmN
y
F
K
y
?
二、工艺系统刚度的测定,
① 加载、卸载曲线不符合虎克定律；
② 有残余变形；
③ 加载曲线平坦，卸载曲线较陡；
④ 部件刚度远小于单件的刚度；
1,机床部件刚度的测定,
二、工艺系统刚度的测定,
2,影响机床部件刚度的因素,
① 连接表面的接触变形
② 薄弱零件本身的变形
③ 接触表面之间的摩擦
④ 连接表面间的间隙影响
⑤ 连接件夹紧力的影响
二,工艺系统刚度的测定,
工艺系统是由机床、刀具、夹具、工件等组成，系统的受力变
形应等于各环节在误差敏感方向的变形之和。即,
夹具工件刀具机床系统 yyyyy ????
依据刚度的定义,
夹具工件刀具机床
系统
系统
K
F
K
F
K
F
K
F
F
y
F
K
yyyy
yy
???
??
夹具工件刀具机床系统 K
1
K
1
K
1
K
1
K
1 ?????
3,工艺系统刚度的计算,
三,工艺系统受力变形对加工精度的影响,
1,切削力对加工精度的影响,
以车削为例,
① 切削力的位置是变化的
a,只考虑床头、尾座的变形,
L
x
FF
L
xL
FF
ywz
yct
??
?
??
L
x)yy(yy
ctwzctx ????
L
x
K
F)
L
xL(
K
F)
L
x(
K
F)
L
xL(
L
x)
K
F
K
F(
K
Fy
ct
y
wz
y
ct
y
ct
ct
wz
wz
ct
ct
x ???
?
??
? ????????????
2
wz
y2
ct
y
x )L
x(
K
F)
L
xL(
K
Fy ??????
1,切削力对加工精度的影响,
b,考虑刀架的变形,
jc
y
dj
y
wz
y
ct
y
jc
djxjc
K
F
K
F
L
x
K
F
L
xL
K
F
y
yyy
????????
??
22 )()(
?
djwzctjc KL
x
KL
xL
KK
1111 22 ?
?
?
??
?
???
?
??
?
? ???
c,考虑工件的变形,
L
xxL
EI
F
y yg
22)(
3
????
st
y
g
y
dj
y
wz
y
ct
y
st
gjcst
K
F
K
F
K
F
L
x
K
F
L
xL
K
F
y
yyy
?????????
??
22 )()(
?
E I L
xxL
KL
x
KL
xL
KK djwzctst 3
)(1111 2222 ????
?
?
??
?
???
?
??
?
? ???
工艺系统的变形曲线,
1,切削力对加工精度的影响,
② 切削力的大小是变化的 —— 误差复映原理
切削分力 Fy可表示为,
c
cFcF
c F
YX
pFcy KfaCFF ??????? ??
车削时 XFc=1，在一次走刀中 f
不变，故,
py aAF ??
st
p
st
y
st
p
st
y
K
aA
K
Fy
K
aA
K
Fy 22
2
11
1,
??????
车削前圆度误差,
车削后圆度误差,
210 pp aa ???
021211 )( ????????
st
pp
st K
Aaa
K
Ayy
② 切削力的大小是变化的 —— 误差复映原理
令,
0
1
?
???
则,
1??
stK
A?
第一次走刀,
011
1
1,????? ??
stK
A
第二次走刀,
021122
2
2,????????? ????
stK
A
第 n次走刀,
0211,?????????? ? nnnn
st
n
n K
A ????? ?
121 ?????? nz ???? ?
可见,n↑，则,ε ↓
Kst↑，则,ε↓
FC FC R r
2,其它作用力对加工精度的影响
① 传动力引起的变形对工件的影响,
如图,
?? s i ns i n ?????
R
rFFF
cy
RFrFM c ?????,0
R
rFF
c ??
传动力在 Y方向的分力为,
Y
由传动力引起的工件夹持端在 Y方向
的位移为,
?s i n?????? RrKFKFy
ct
c
ct
y
ct
① 传动力引起的变形对工件的影响,
在 x处工件和刀具的相对位移,
?s i n)1()1( ????????? RrKFLxyLxy
ct
c
ctx
在 x处工件的实际半径,
)s i n)1(1(' ?RK FLxryrr
ct
c
x ??????
RK
Fr
ct
c
c ?? )s i n)1(1(' ?????? crLxrr
令,则,
r’是 x和 θ 的函数,x引起圆柱度误差,θ 的变化造成圆度误差。
)1(90
)1(90
)s i n1(0
'
'
'
c
o
c
o
c
rrr
rrr
rrrx
????
???
???
：
：
时：
?
?
?
rrLx ?? '时：
② 惯性力引起的变形对工件的影响,
不平衡质量为 M，工件转
速为 n。
2
rMF
60
n2
????
??
??
离心力：
角速度：
在 Y方向上由 F引起的变形,
?
???
?? c o s
K
rM
y
st
2
2,其它作用力对加工精度的影响,
③ 夹紧力引起的变形对工件的影响,
④ 重力引起的变形对工件的影响,
四,内应力的重新分布对加工精度的影响
工件的内应力
毛坯热应力
切削加工内应力
冷校直内应力
对于铸, 锻, 焊毛坯, 由于
各部分厚度不均, 冷却速度
不等而产生的内应力 。
对于铸件,
“厚拉薄压”
“心部受拉、表层受压”
力的作用使工件表层产生
压应力, 热作用使工件表
层产生拉应力 。 在大多数
的情况下热的作用大于力
的作用, 故工件表层应力
通常呈, 表层受拉, 里层
受压, 状态 。
减少内应力的措施,
① 时效处理；
② 结构上保证壁厚均匀；
③ 刚度适当；
④ 减少切削力，“小切深，多走刀”；
⑤ 尽量不用冷校直工序；
五,减少工艺系统受力变形的措施
1.提高机床构件自身刚度；
2.提高零部件间的接触刚度；
3.设置辅助支承，提高系统刚度；
4.加预紧力；
5.采用合理的安装、加工方法；
6.选用合理的切削用量、合理的刀
具角度，减小切削力；
第五节 工艺系统受热变形对加工精度的影响
一,热源,
1,切削热：（内部热源）
一般传入工件或刀具的切削
热用下式估算,
）：主切削力（
：切削热传递的百分比
）切削速度（
式中：
NF
K
smv
sJKvFQ
c
c
cc
/:
)/(???
铣、刨时,Q工件 <30%，钻削时,Q工件 >50%
磨削时,Q屑 ≈4%,Q砂轮 ≈12%,Q工件 ≈84%
2,摩擦热（内部热源）
3,环境温度（外部热源）
二、工艺系统热变形对加工精度的影响
1,机床的热变形,
如图所示, 主轴转速 1200rpm,工作
8小时后, 主轴抬高量达 140μm,在
垂直面上的倾斜为 60 μm/300mm。
机床的热变形主要体现在,① 主轴部件
② 导轨 ③ 床身 ④ 立柱 ⑤ 工作台等部
件上 。
车, 镗类机床其主要热源为主轴箱的
发热 。 造成主轴的位移和倾斜 。
铣床主要表现在主轴在垂直面上的倾斜 。 铣削后将影响工件的平面与定位基
面之间的平行度或垂直度 。
外圆磨床主要表现在砂轮架, 工件头架的位移和导轨的凸起 。
龙门刨, 龙门铣床的热变形主要表现在导轨的凸起 。
如,10m长的龙门刨床床身高为
0.8m,当床身上导轨面与底面温差
为 1° 时, 床身导轨的中凸量可达
0.19mm。 这个数值可表示为：
0.02/1000mm。
二、工艺系统热变形对加工精度的影响
2,工件的热变形,
特点,
① 工件热变形主要是受切削热的影响；
② 工件受切削热的量不同, 变形的影响也不同, 各部分的温升不同且随时
间而变化；
③ 不同的加工方法, 工件的形状不同, 产生的热变形也不同；
① 棒料,
车削或磨削外圆时, 切削热是从四周均匀传入工件 。 主要是使工件的长度和
直径增大, 其尺寸误差可以按物理学计算热膨胀的公式求出 。 即,
)(
)(
mmtDD
mmtLL
?????
?????
?
?
直径方向上：
长度方向上：
式中,
α,工件材料的线膨胀系数；
L,D：工件原有的长度和直径；
△ t：工件切削后的温升；
2,工件的热变形,
② 板材,
Δ
h
Lt
?
???
???
8
2
?
84s i n2
?? ????? LL
LtttLLEF ??????????? )( 21?
??? ??????
h
Ltt
DE
EFtg )( 21
例如：精刨铸铁导轨, L=2000mm，
h=600mm,如果床面与床脚温差为
2.4℃,α =1.1× 10-5/℃, 则,
)(022.0600820004.2101.1
2
5 mm?
??????
?
2,工件的热变形,
③ 减少工件热变形的措施,
? 粗、精分开；
? 合理选择切削用量；
? 合理选择刀具的几何形状；
? 充分利用冷却液；
3,刀具的热变形,
① 刀具连续工作时的热变形,
)1( 1m a x ce ?
?
??
?
???
② 刀具断续工作时的热变形,
τc1：时间常数，与刀具质量、比热、截
面积等有关。一般取,τc1=4min。
2
m a x
ce ?
?
??
?
??
刀具的热变形主要影响工件的形状误差, 如车削长轴时, 工件
可能由于刀具的伸长而产生锥度 。
三、减少工艺系统热变形的措施,
1,减少热源产生的热量,
① 减少切削热和磨削热
② 减少机床各运动副的摩擦热
2,分离热源、隔离热源
3,冷却、通风与散热
① 对加工件进行大流量或喷雾等方法冷却
② 机床发热部件采取冷油强制冷却
③ 热源部分采用通风散热措施
4,均衡温度场，控制温度变化
① 恒温加工
② 机床热平衡后再进行加工
③ 均衡温度场
三、减少工艺系统热变形的措施,
5,热变形补偿,
6,改进机床结构，减少热变形对加工精度的影响,
① 采用热对称结构
② 合理选择装配基准
③ 合理设计零部件的相对位置
)10( 0 1 8.00??
第六节 加工误差的统计分析法
一,分布曲线法,△
系统
一,分布曲线法,
1,正态分布曲线,
2
2
2
)(
2
1
?
??
XX
ey
?
?
?
6σ
X
?
?
?
n
i
iXnX
1
1
?
?
??
n
i
i XXn
1
2)(1?
?
??
??
?? 1)(
2
1)( dxxyxF
??
一,分布曲线法,
2,利用分布曲线进行工艺验证,
σ大，则曲线平坦 尺寸分布范围大 加工方法的加工精度低
令,
?6
TC
p ?
CP：工艺能力系数
① T>6σ, 则表示全部零件合格
② T>>6σ, 则加工方法精度过
高造成浪费
③ T=6σ, 则加工方法勉强，易
出废品
④ T<6σ, 则工艺能力不足，需
改进
① CP>1.67 特级, 但过高
② 1.67≧C P> 1.33 一级, 足够
③ 1.33≧C P>1.0 二级, 勉强
④ 1.0≧C P>0.67 三级, 不足
⑤ CP≦ 0.67 四级, 不行
Xmin
Xmax
X
一,分布曲线法,
3,利用分布曲线计算一批零件的合格率和废品率,
被加工零件尺寸,
es
eiD
?
??
Xmax=X2=D+es
Xmin=X1=D-ei
中心偏差 Δ为,+”表
示分布中心比公差带
中心大。
+Δ
不可修复
废品
可修复
废品
x2 x1
一,分布曲线法,
3,利用分布曲线计算一批零件的合格率和废品率,
dxey x
x
xx
?
??
? 2
1
2
2
2
)(
2
1 ?
??
令,
?
xx
z
?
?
??
a
a
xxxz ??? 2
??
b
b
xxxz ??? 1
dzezF z
z
? ??? 0 2
2
2
1)(
?
+Δ
Xmin
Xmax
X
+Δ
Xmin
Xmax
X
一,分布曲线法,
3,利用分布曲线计算一批零件的合格率和废品率,
dzezF az
z
a ?
???
0
2
2
2
1)(
?
dzezF bz
z
b ?
???
0
2
2
2
1)(
?
)()( ba zFzF ??? 合格率
)(5.0 azF??? 可修复废率
)(5.0 bzF??? 不可修复废率
计算举例,
例：加工一批外圆，尺寸公差 T=0.3mm，加工完的分布曲线中已知 σ =0.05，
△ =+0.05。求可修复的废品率和不可修复的废品率。
解：已知,△ =+0.05 >0
10.005.02 3.02 ?????? Tx a
20.005.02 3.02 ?????? Tx b
205.0 10.0 ??? ? aa xz 405.0 20.0 ??? ? bb xz
4 9 9 9 6 8.0)(
4 7 7 2.0)(
?
?
b
azF zF查表：
可修复的废品率 =0.5-0.4772=0.0228=2.28%
不可修复的废品率 =0.5-0.499968=0.000032=0.0032%
+Δ
x1 x2
4,误差分析,
① 如果尺寸分布中心与公差带中心不重合，则一定存在常值系
统误差；
② 等概率分布曲线，存在线性变值误差，如刀具的磨损；
③ 不对称分布曲线，存在随机误差；
④ 多峰值分布曲线，存在阶跃变值系统误差；
5,存在的问题,
① 分布曲线法未考虑零件的加工先后顺序，不能反
映出系统误差的变化规律及发展趋势；
② 只有一批零件加工完后才能画出，不能在加工进
行过程中提供工艺过程是否稳定的必要信息；
③ 发现问题后，对本批零件已无法补救；
二,点图法,
在大批量生产中，采用小子
样抽检方法。顺序地每隔一
定的时间间隔抽检一组零件
（ m=2~10），根据小子样
的统计特征量来估算判断整
体的变化。
?
?
?
m
j
j
i m
XX
1
子样均值,
子样极差,
子样均方差,
m inm a x iii xxR ??
m
?? ?'
二,点图法,
1,质量控制图,
X图上控制线,
X图下控制线,
RAXV C L ??
RAXL C L ??
X图中心线,
??
?
k
1i
iXk
1X
R图上控制线,
RDV C L 1?
RDL C L 2?
R图下控制线,
R图中心线,
??
?
k
1i
iRk
1R
系数 A,D1,D2
m A D1 D2 m A D1 D2
2 1.880 3.268 0 7 0.419 1.924 0.076
3 1.023 2.574 0 8 0.373 1.864 0.136
4 0.729 2.282 0 9 0.337 1.816 0.184
5 0.577 2.114 0 10 0.308 1.777 0.223
6 0.483 2.004 0
2.制定 X— R图的步骤,
① 按时间顺序取 K个样本（ K=10~30），每个样本容量 m=2~10
② 实测样本
③ 计算样本的均值、极差
KiXmX
m
j
ji ~1
1
1
?? ?
?
KiXXR iii ~1m i nm a x ???
④ 计算样本均值和极差的平均值
?
?
?
K
i
iX
K
X
1
1 ?
?
?
K
i
iRKR
1
1
⑤ 计算上下控制线
RAX ? RDV C L 1?
RDLC L 2?
3.用 X— R图进行生产稳定性判断
正常波动：由工艺系统中固有因素造成，排除不了。
异常波动：由外来原因所造成的质量波动，不经常出现，可以
排除。
第一节 概述
第二节 加工原理误差对零件加工精度的影响
第三节 工艺系统的几何误差对加工精度的影响
第四节 工艺系统的受力变形对加工精度的影响
第五节 工艺系统受热变形对加工精度的影响
第六节 加工误差的统计分析法
第一节 概述
一,机械加工精度
机械加工精度是指零件加工后的实际几何参数与理想几何参数
的符合程度 。
加
工
质
量
机械加工精度
表面质量
尺寸精度
形状精度
位置精度
表面粗糙度
表面层的物理、力学性能
二,误差的分类,
加工误差是指零件加工后的实际几何参数与理想几何参数的偏差
程度 。 误差是精度的度量 。
机床 夹具 刀具 工件
环境
1,加工原理误差
2,工艺系统的几何误差
① 工件与刀具的相对位置在静止状态已存在的误差。如：刀具、夹具的制造
误差与磨损，定位误差等。
② 工件与刀具的相对位置在运动状态下存在的误差。如：机床主轴回转误差
导轨导向误差、传动链误差等。
3,工艺系统的受力变形,—— 力效应误差
4,工艺系统的受热变形,—— 热效应误差
5,调整误差
6,测量误差
二,误差的分类,
误差的性质
系统误差
常值系统误差
变值系统误差
随机误差
22
2)xx(
e21y ?
??
???
6σ
X
① 随机误差有大有小它们对称分布于
尺寸分布中心的左右。
② 距尺寸分布中心越近的随机误差出
现的可能性越大。
③ 随机误差在一定范围内分布。
第二节 加工原理误差对零件加工精度的影响
一,近似刀具加工所造成的误差
二,由于采用近似的加工运动方法所造成的误差
1,展成法切削齿轮,
2,车削模数 (m=2)螺纹,
模数螺纹,P=mπ=2× 3.1415927=6.2831854
挂轮齿数,Z1=26,Z2=24,Z3=29,Z4=30
6,1,1
4
3
2
1 ??????????
丝丝工 Pc
b
b
a
a
miP
Z
Z
Z
ZiP
2833333.66302924261 ?????? 工P
)(0001479.02831854.62833333.6 mmP ????
若蜗杆长度为 100mm，则导程的累积误差为,)(002.00 0 0 1 4 7 9.0
6
100 mmP ????
累积
第三节 工艺系统的制造精度和磨损对加工精度的影响
一,机床的误差,
1,主轴的回转精度,
例：镗孔时镗杆回转，镗杆中心作
某一方向的简谐振动。
?
?
s i n
c o s)(
??
???
Rz
RAy
1
)( 2
2
2
2
??
? R
z
AR
y
?co s?? Ah
1,主轴的回转精度,
① 回转精度的表现形式,
a.轴向窜动,
指回转轴线在轴向的位置变化。
b.径向跳动,
指回转轴线绕平均轴线作平行的公
转运动。
c.角度摆动,
指回转轴线绕平均轴线作不平行的
公转运动。
1,主轴的回转精度,
② 影响主轴回转精度的因素,
a,前后支承轴承的影响,
b,前后支承轴颈的圆度误差
的影响,
③ 主轴回转精度的测量,
2,导轨的几何精度
① 对机床导轨的精度要求,
a,导轨在水平面内的直线度
b,导轨在垂直面内的直线度
c,导轨与导轨之间垂直方向
的平行度
一般机床,1000,0.02
精密机床,1000,0.01
接触精度：每平方英寸不少
于 20个点。
2,机床导轨误差对工件精度的影响,
R2
h
R
R
0RRR2h
Rh)RR(
Rh'R
2
2
22
222
222
??
?
??????
????
??
则：
项：忽略
由于刀尖相对于工件回转轴线在加
工表面切线方向的变化属非敏感方
向, 故其对零件的形状精度影响极
小 。
a,垂直面内直线度误差的影响
2,机床导轨误差对工件精度的影响,
b,水平面内直线度误差的影响
由于刀尖相对于工件回转轴线
在加工表面径向方向的变化属
敏感方向, 故其对零件的形状
精度影响很大 。
yR ' ???
2,机床导轨误差对工件精度的影响,
c,导轨之间垂直方向的平行度误差的影响
a
B
H
y
H
y
B
a
s i ntg
H
y
s i n,
B
a
tg
????
?????
????
很小，?
一般,
车床,
磨床,
3
2~
2
1
B
H ?
1BH ?
对零件精度的影响不容忽视
3,传动链精度
以车螺纹为例，说明传动链精度对工件加工精度的影响,
4
3
2
1
z
z
z
z
i
PiP
??
??
丝工
如图所示,
对上式微分,
diPdPidP ???? 丝丝工
iPPiP ??????? 丝丝工
工件导程误差可表示为,
由丝杠副传动误差引起的误差
由传动链总传动比误差引起的误差
3,传动链精度
若仅考虑传动比的误差因素,
iPP ???? 丝工
△ i的变化量最终反映到工件上是转角误差，故△ i可表示为,
?
?
2
si ???
, 丝杠总的转角误差，即由各传动件的转角误差累积到
丝杠上的误差之和。 s??
设,
,为传动链中第 j个环节传动件在工件转一转内的转角误差
,为第 j个传动件到机床丝杠的传动比
,第 j个传动件的转角误差所引起的丝杠转角误差
j??
ji
j??
jjj i ?? ????
?
?
???
n
j
js
1
2??
则,
丝杠总的转角误差,
3,传动链精度
443
4
3
3
2
4
3
21
4
3
2
1
1
zzzz
zzzz
z
z
z
z
z
z
z
z
????
????
???????
?????????如图所示,
2
4
2
3
2
4
32
2
2
4
32
1
2
4
3
2
1
2
4
2
3
2
2
2
1
)()()(
zzzz
zzzzs
z
z
z
z
z
z
z
z
????
?????
????????????
?????????
由此可见,
① 传动链短，则传动精度高；
② 传动比 i小，则传动精度高；传动链中采用降速比的传动是保证传动精
度的重要原则 ；
③ 传动链中最后一个传动件的精度要高。
二、刀具的制造精度和尺寸磨损
1,定尺寸刀具和成形刀具的制造精度和尺寸磨损对加工精度的影响,
2,一般刀具的尺寸磨损对加工精度的影响,
一般刀具如：车刀、立铣刀等，主要靠调整刀具位置来保证加工
尺寸，其制造精度不会影响加工尺寸精度。但刀具的磨损将对工
件的加工精度产生影响。
a,初期磨损阶段,
BL
LNB ???
1
b,正常磨损阶段,
0
1
1000 ??
LLNB
B
???
式中,L：切削长度
L1：初期磨损的切削行程长度
μ 0：单位磨损量
μ B：刀具的初期磨损量
二、刀具的制造精度和尺寸磨损
3,减少刀具尺寸磨损对加工精度影响的措施,
a,进行刀具补偿；
b,选用合理的刀具材料；
c,选用最佳的切削用量；
μ 0
高速钢刀具,
V佳 =0.4~0.5 m/s
硬质合金刀具,
V佳 =1.7~3.2 m/s
三、夹具的制造精度与磨损
第四节 工艺系统的受力变形对加工精度的影响
一,基本概念,
1,刚度和柔度,
一,基本概念,
2,工艺系统的刚度
式中,
Fy：切削力在 Y方向的分力；
y：系统在切削力 Fx,Fy,Fz共同作用下在 Y方向上的变形；
)/( mmN
y
F
K
y
?
二、工艺系统刚度的测定,
① 加载、卸载曲线不符合虎克定律；
② 有残余变形；
③ 加载曲线平坦，卸载曲线较陡；
④ 部件刚度远小于单件的刚度；
1,机床部件刚度的测定,
二、工艺系统刚度的测定,
2,影响机床部件刚度的因素,
① 连接表面的接触变形
② 薄弱零件本身的变形
③ 接触表面之间的摩擦
④ 连接表面间的间隙影响
⑤ 连接件夹紧力的影响
二,工艺系统刚度的测定,
工艺系统是由机床、刀具、夹具、工件等组成，系统的受力变
形应等于各环节在误差敏感方向的变形之和。即,
夹具工件刀具机床系统 yyyyy ????
依据刚度的定义,
夹具工件刀具机床
系统
系统
K
F
K
F
K
F
K
F
F
y
F
K
yyyy
yy
???
??
夹具工件刀具机床系统 K
1
K
1
K
1
K
1
K
1 ?????
3,工艺系统刚度的计算,
三,工艺系统受力变形对加工精度的影响,
1,切削力对加工精度的影响,
以车削为例,
① 切削力的位置是变化的
a,只考虑床头、尾座的变形,
L
x
FF
L
xL
FF
ywz
yct
??
?
??
L
x)yy(yy
ctwzctx ????
L
x
K
F)
L
xL(
K
F)
L
x(
K
F)
L
xL(
L
x)
K
F
K
F(
K
Fy
ct
y
wz
y
ct
y
ct
ct
wz
wz
ct
ct
x ???
?
??
? ????????????
2
wz
y2
ct
y
x )L
x(
K
F)
L
xL(
K
Fy ??????
1,切削力对加工精度的影响,
b,考虑刀架的变形,
jc
y
dj
y
wz
y
ct
y
jc
djxjc
K
F
K
F
L
x
K
F
L
xL
K
F
y
yyy
????????
??
22 )()(
?
djwzctjc KL
x
KL
xL
KK
1111 22 ?
?
?
??
?
???
?
??
?
? ???
c,考虑工件的变形,
L
xxL
EI
F
y yg
22)(
3
????
st
y
g
y
dj
y
wz
y
ct
y
st
gjcst
K
F
K
F
K
F
L
x
K
F
L
xL
K
F
y
yyy
?????????
??
22 )()(
?
E I L
xxL
KL
x
KL
xL
KK djwzctst 3
)(1111 2222 ????
?
?
??
?
???
?
??
?
? ???
工艺系统的变形曲线,
1,切削力对加工精度的影响,
② 切削力的大小是变化的 —— 误差复映原理
切削分力 Fy可表示为,
c
cFcF
c F
YX
pFcy KfaCFF ??????? ??
车削时 XFc=1，在一次走刀中 f
不变，故,
py aAF ??
st
p
st
y
st
p
st
y
K
aA
K
Fy
K
aA
K
Fy 22
2
11
1,
??????
车削前圆度误差,
车削后圆度误差,
210 pp aa ???
021211 )( ????????
st
pp
st K
Aaa
K
Ayy
② 切削力的大小是变化的 —— 误差复映原理
令,
0
1
?
???
则,
1??
stK
A?
第一次走刀,
011
1
1,????? ??
stK
A
第二次走刀,
021122
2
2,????????? ????
stK
A
第 n次走刀,
0211,?????????? ? nnnn
st
n
n K
A ????? ?
121 ?????? nz ???? ?
可见,n↑，则,ε ↓
Kst↑，则,ε↓
FC FC R r
2,其它作用力对加工精度的影响
① 传动力引起的变形对工件的影响,
如图,
?? s i ns i n ?????
R
rFFF
cy
RFrFM c ?????,0
R
rFF
c ??
传动力在 Y方向的分力为,
Y
由传动力引起的工件夹持端在 Y方向
的位移为,
?s i n?????? RrKFKFy
ct
c
ct
y
ct
① 传动力引起的变形对工件的影响,
在 x处工件和刀具的相对位移,
?s i n)1()1( ????????? RrKFLxyLxy
ct
c
ctx
在 x处工件的实际半径,
)s i n)1(1(' ?RK FLxryrr
ct
c
x ??????
RK
Fr
ct
c
c ?? )s i n)1(1(' ?????? crLxrr
令,则,
r’是 x和 θ 的函数,x引起圆柱度误差,θ 的变化造成圆度误差。
)1(90
)1(90
)s i n1(0
'
'
'
c
o
c
o
c
rrr
rrr
rrrx
????
???
???
：
：
时：
?
?
?
rrLx ?? '时：
② 惯性力引起的变形对工件的影响,
不平衡质量为 M，工件转
速为 n。
2
rMF
60
n2
????
??
??
离心力：
角速度：
在 Y方向上由 F引起的变形,
?
???
?? c o s
K
rM
y
st
2
2,其它作用力对加工精度的影响,
③ 夹紧力引起的变形对工件的影响,
④ 重力引起的变形对工件的影响,
四,内应力的重新分布对加工精度的影响
工件的内应力
毛坯热应力
切削加工内应力
冷校直内应力
对于铸, 锻, 焊毛坯, 由于
各部分厚度不均, 冷却速度
不等而产生的内应力 。
对于铸件,
“厚拉薄压”
“心部受拉、表层受压”
力的作用使工件表层产生
压应力, 热作用使工件表
层产生拉应力 。 在大多数
的情况下热的作用大于力
的作用, 故工件表层应力
通常呈, 表层受拉, 里层
受压, 状态 。
减少内应力的措施,
① 时效处理；
② 结构上保证壁厚均匀；
③ 刚度适当；
④ 减少切削力，“小切深，多走刀”；
⑤ 尽量不用冷校直工序；
五,减少工艺系统受力变形的措施
1.提高机床构件自身刚度；
2.提高零部件间的接触刚度；
3.设置辅助支承，提高系统刚度；
4.加预紧力；
5.采用合理的安装、加工方法；
6.选用合理的切削用量、合理的刀
具角度，减小切削力；
第五节 工艺系统受热变形对加工精度的影响
一,热源,
1,切削热：（内部热源）
一般传入工件或刀具的切削
热用下式估算,
）：主切削力（
：切削热传递的百分比
）切削速度（
式中：
NF
K
smv
sJKvFQ
c
c
cc
/:
)/(???
铣、刨时,Q工件 <30%，钻削时,Q工件 >50%
磨削时,Q屑 ≈4%,Q砂轮 ≈12%,Q工件 ≈84%
2,摩擦热（内部热源）
3,环境温度（外部热源）
二、工艺系统热变形对加工精度的影响
1,机床的热变形,
如图所示, 主轴转速 1200rpm,工作
8小时后, 主轴抬高量达 140μm,在
垂直面上的倾斜为 60 μm/300mm。
机床的热变形主要体现在,① 主轴部件
② 导轨 ③ 床身 ④ 立柱 ⑤ 工作台等部
件上 。
车, 镗类机床其主要热源为主轴箱的
发热 。 造成主轴的位移和倾斜 。
铣床主要表现在主轴在垂直面上的倾斜 。 铣削后将影响工件的平面与定位基
面之间的平行度或垂直度 。
外圆磨床主要表现在砂轮架, 工件头架的位移和导轨的凸起 。
龙门刨, 龙门铣床的热变形主要表现在导轨的凸起 。
如,10m长的龙门刨床床身高为
0.8m,当床身上导轨面与底面温差
为 1° 时, 床身导轨的中凸量可达
0.19mm。 这个数值可表示为：
0.02/1000mm。
二、工艺系统热变形对加工精度的影响
2,工件的热变形,
特点,
① 工件热变形主要是受切削热的影响；
② 工件受切削热的量不同, 变形的影响也不同, 各部分的温升不同且随时
间而变化；
③ 不同的加工方法, 工件的形状不同, 产生的热变形也不同；
① 棒料,
车削或磨削外圆时, 切削热是从四周均匀传入工件 。 主要是使工件的长度和
直径增大, 其尺寸误差可以按物理学计算热膨胀的公式求出 。 即,
)(
)(
mmtDD
mmtLL
?????
?????
?
?
直径方向上：
长度方向上：
式中,
α,工件材料的线膨胀系数；
L,D：工件原有的长度和直径；
△ t：工件切削后的温升；
2,工件的热变形,
② 板材,
Δ
h
Lt
?
???
???
8
2
?
84s i n2
?? ????? LL
LtttLLEF ??????????? )( 21?
??? ??????
h
Ltt
DE
EFtg )( 21
例如：精刨铸铁导轨, L=2000mm，
h=600mm,如果床面与床脚温差为
2.4℃,α =1.1× 10-5/℃, 则,
)(022.0600820004.2101.1
2
5 mm?
??????
?
2,工件的热变形,
③ 减少工件热变形的措施,
? 粗、精分开；
? 合理选择切削用量；
? 合理选择刀具的几何形状；
? 充分利用冷却液；
3,刀具的热变形,
① 刀具连续工作时的热变形,
)1( 1m a x ce ?
?
??
?
???
② 刀具断续工作时的热变形,
τc1：时间常数，与刀具质量、比热、截
面积等有关。一般取,τc1=4min。
2
m a x
ce ?
?
??
?
??
刀具的热变形主要影响工件的形状误差, 如车削长轴时, 工件
可能由于刀具的伸长而产生锥度 。
三、减少工艺系统热变形的措施,
1,减少热源产生的热量,
① 减少切削热和磨削热
② 减少机床各运动副的摩擦热
2,分离热源、隔离热源
3,冷却、通风与散热
① 对加工件进行大流量或喷雾等方法冷却
② 机床发热部件采取冷油强制冷却
③ 热源部分采用通风散热措施
4,均衡温度场，控制温度变化
① 恒温加工
② 机床热平衡后再进行加工
③ 均衡温度场
三、减少工艺系统热变形的措施,
5,热变形补偿,
6,改进机床结构，减少热变形对加工精度的影响,
① 采用热对称结构
② 合理选择装配基准
③ 合理设计零部件的相对位置
)10( 0 1 8.00??
第六节 加工误差的统计分析法
一,分布曲线法,△
系统
一,分布曲线法,
1,正态分布曲线,
2
2
2
)(
2
1
?
??
XX
ey
?
?
?
6σ
X
?
?
?
n
i
iXnX
1
1
?
?
??
n
i
i XXn
1
2)(1?
?
??
??
?? 1)(
2
1)( dxxyxF
??
一,分布曲线法,
2,利用分布曲线进行工艺验证,
σ大，则曲线平坦 尺寸分布范围大 加工方法的加工精度低
令,
?6
TC
p ?
CP：工艺能力系数
① T>6σ, 则表示全部零件合格
② T>>6σ, 则加工方法精度过
高造成浪费
③ T=6σ, 则加工方法勉强，易
出废品
④ T<6σ, 则工艺能力不足，需
改进
① CP>1.67 特级, 但过高
② 1.67≧C P> 1.33 一级, 足够
③ 1.33≧C P>1.0 二级, 勉强
④ 1.0≧C P>0.67 三级, 不足
⑤ CP≦ 0.67 四级, 不行
Xmin
Xmax
X
一,分布曲线法,
3,利用分布曲线计算一批零件的合格率和废品率,
被加工零件尺寸,
es
eiD
?
??
Xmax=X2=D+es
Xmin=X1=D-ei
中心偏差 Δ为,+”表
示分布中心比公差带
中心大。
+Δ
不可修复
废品
可修复
废品
x2 x1
一,分布曲线法,
3,利用分布曲线计算一批零件的合格率和废品率,
dxey x
x
xx
?
??
? 2
1
2
2
2
)(
2
1 ?
??
令,
?
xx
z
?
?
??
a
a
xxxz ??? 2
??
b
b
xxxz ??? 1
dzezF z
z
? ??? 0 2
2
2
1)(
?
+Δ
Xmin
Xmax
X
+Δ
Xmin
Xmax
X
一,分布曲线法,
3,利用分布曲线计算一批零件的合格率和废品率,
dzezF az
z
a ?
???
0
2
2
2
1)(
?
dzezF bz
z
b ?
???
0
2
2
2
1)(
?
)()( ba zFzF ??? 合格率
)(5.0 azF??? 可修复废率
)(5.0 bzF??? 不可修复废率
计算举例,
例：加工一批外圆，尺寸公差 T=0.3mm，加工完的分布曲线中已知 σ =0.05，
△ =+0.05。求可修复的废品率和不可修复的废品率。
解：已知,△ =+0.05 >0
10.005.02 3.02 ?????? Tx a
20.005.02 3.02 ?????? Tx b
205.0 10.0 ??? ? aa xz 405.0 20.0 ??? ? bb xz
4 9 9 9 6 8.0)(
4 7 7 2.0)(
?
?
b
azF zF查表：
可修复的废品率 =0.5-0.4772=0.0228=2.28%
不可修复的废品率 =0.5-0.499968=0.000032=0.0032%
+Δ
x1 x2
4,误差分析,
① 如果尺寸分布中心与公差带中心不重合，则一定存在常值系
统误差；
② 等概率分布曲线，存在线性变值误差，如刀具的磨损；
③ 不对称分布曲线，存在随机误差；
④ 多峰值分布曲线，存在阶跃变值系统误差；
5,存在的问题,
① 分布曲线法未考虑零件的加工先后顺序，不能反
映出系统误差的变化规律及发展趋势；
② 只有一批零件加工完后才能画出，不能在加工进
行过程中提供工艺过程是否稳定的必要信息；
③ 发现问题后，对本批零件已无法补救；
二,点图法,
在大批量生产中，采用小子
样抽检方法。顺序地每隔一
定的时间间隔抽检一组零件
（ m=2~10），根据小子样
的统计特征量来估算判断整
体的变化。
?
?
?
m
j
j
i m
XX
1
子样均值,
子样极差,
子样均方差,
m inm a x iii xxR ??
m
?? ?'
二,点图法,
1,质量控制图,
X图上控制线,
X图下控制线,
RAXV C L ??
RAXL C L ??
X图中心线,
??
?
k
1i
iXk
1X
R图上控制线,
RDV C L 1?
RDL C L 2?
R图下控制线,
R图中心线,
??
?
k
1i
iRk
1R
系数 A,D1,D2
m A D1 D2 m A D1 D2
2 1.880 3.268 0 7 0.419 1.924 0.076
3 1.023 2.574 0 8 0.373 1.864 0.136
4 0.729 2.282 0 9 0.337 1.816 0.184
5 0.577 2.114 0 10 0.308 1.777 0.223
6 0.483 2.004 0
2.制定 X— R图的步骤,
① 按时间顺序取 K个样本（ K=10~30），每个样本容量 m=2~10
② 实测样本
③ 计算样本的均值、极差
KiXmX
m
j
ji ~1
1
1
?? ?
?
KiXXR iii ~1m i nm a x ???
④ 计算样本均值和极差的平均值
?
?
?
K
i
iX
K
X
1
1 ?
?
?
K
i
iRKR
1
1
⑤ 计算上下控制线
RAX ? RDV C L 1?
RDLC L 2?
3.用 X— R图进行生产稳定性判断
正常波动：由工艺系统中固有因素造成，排除不了。
异常波动：由外来原因所造成的质量波动，不经常出现，可以
排除。
