土质学与土力学
人防教研室 赵佩胜
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第五章 土的压缩性与地基沉降计算
第一节 概 述
土体在压力作用下体积缩小的特性叫土的压缩性 。 地基
土在上部荷载作用下产生应力和变形, 地基土竖直方向的变
形称为沉降 。 土体产生压缩变形的原因主要有三方面,
1,土颗粒骨架的压缩变形；
2,土中孔隙水的压缩变形；
3,土中孔隙水和气体的挤出, 排出, 土体变密实引起
土的压缩变形 。
由 于 一 般 建 筑 物 产 生 的 附 加 应 力 都 较 小
（ 100~300kPa）, 此时土颗粒及水的压缩量很小, 可以忽
略不计, 而孔隙水和气体排出是土体变形的主要原因 。
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第二节 研究土压缩性的试验及指标
一, 室内侧限压缩试验与压缩模量
1,压缩试验与压缩曲线
为研究土的压缩性规律, 通常进行室内压缩试验 。 试验
是在无侧胀条件下, 对土体分级施加竖向压力, 测记每级压
力下不同时间土的竖向变形量和压缩稳定后的变形量 （ 图 5-
1） 。 根据试验结果和计算可以绘制,e~p曲线 。 根据前面
分析, 土的压缩变形主要由土中孔隙水及气体的排出, 孔隙
减少, 这样可用孔隙比的变化来反映土体的 变形 。
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2,压缩性指标
在压缩 （ e~p） 曲线 上任取两点作割线, 则割线的方程
为,这就是压密定律的表达式, 其中
比例常数为割线的斜率, 称为土的压缩系数 。
※ 压缩系数的定义,
压缩系数不是常数, 为了评价土的压缩性, 工程实用上
常以 p1=100kPa,p2=200kPa时的压缩系数 a1~2作为评价指
标 。
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土 的 压 缩 性 低压缩性土 中压缩性土 高压缩性土
压缩系数 MPa-1
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※ 土压缩模量,
3,前期固结压力和土的天然固结状态
从 e~lgp曲线 上反映的压缩规律, 可发现有一拐点, 这
是土层历史上承受过的最大固结应力, 称为先 （ 前 ） 期固结
压力 。 其确定方法为卡萨格兰地提出的 （ 图 5-6） 。
确定了先期固结压力, 可以作出土层原始压缩曲线和判
断天然土的固结状态 。 根据土层的前期固结压力和目前的上
覆压力情况, 将土分为超固结土, 正常固结土和欠固结土 。
一般用固结比 OCR的大小来 判断 。
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二, 现场载荷试验及变形模量
室内试验是在无侧限条件下进行的, 与实际受力情况不
同, 有一定的局限性 。 为研究和计算的需要, 应进行现场载
荷试验 。
载荷试验方法：将一定尺寸的载荷板置于试坑中的土层
表面, 然后在载荷板上分级加载, 测记每级荷载下载荷板的
下沉稳定时的读数 （ 图 5-8） 。
根据试验成果绘制成 p~s曲线, 由曲线直线段, 根据弹
性力学解答,
可求得变形模量,
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第三节 地基沉降实用计算方法
地基沉降计算包括两个方面的内容, 一是基础
最终沉降量的计算, 也就是基础的最大沉降量, 这
是在工程中首要关注的问题, 也是本介绍的主要内
容；另一个是沉降的时间过程 （ 固结理论 ）, 是研
究计算沉降发生变化的趋势, 将的下一节中介绍 。
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一, 弹性理论法计算沉降
1,基本假设
弹性理论方法是假定地基土为半无限弹性体, 用布西奈
斯克竖向位移解答计算在荷载作用下地表的沉降量 。
2,计算公式 （ 绝对刚性基础 ）
设在地表上作用分布荷载, 则地面沉降为,
上式根据基础刚度, 形状, 尺寸及计算点的位置, 求解
后得,
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二, 分层总和法计算最终沉降
1,计算的基本原理
假定地基土为直线变形体, 在外荷载作用下变形只发生
在有限厚度内 （ 压缩层厚度 ）, 将压缩层厚度内的土层分成
若干层, 计算出每一薄层的压缩量, 再把各层土的压缩量总
和起来即为地基的沉降量 。
2,计算所需的基本资料
（ 1） 基础情况：基础的形状, 尺寸及埋深；
（ 2） 荷载情况：上部结构的总静荷载 （ 包括基础及基
础台阶土重 ） 和相邻基础的影响荷载；
（ 3） 地基条件：地基土层的剖面, 各层土的物理力学
性质指标及压缩曲线, 地下水位等 。
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3,基本公式
根据前面压缩试验结果推导的公式,
得到计算第 i分层土 压缩量 的基本公式,
按分层总和原则, 基础的最终沉降量为,
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4,计算步骤和方法
（ 1） 根据已知条件, 绘制土层剖面和基础布
置示意图, 并标明地下水位；
（ 2） 划分土层, 划分原则为,① 土层 （ 地下
水 ） 分界面, ② 取 h=0.4b左右；
（ 3） 计算基底附加应 p0,并按分层情况计算
各分层点的自重应力 σ ci和附加应力 σ zi,同时确定
出土的压缩层厚度 zn；
（ 4） 计算各分层的压缩量 ⊿ Si；
（ 5） 总和各层压缩量, 计算最终沉降量 S。
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三, 应力面积法计算最终沉降
1,计算公式,
2,沉降计算深度的确定,
3,沉降计算经验系数,
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第四节 饱和粘性土地基沉降与时间的关系
上一节中我们介绍了最终沉降量的计算, 但沉
降的完成时间, 即沉降与时间的关系如何？ 在外荷
载作用下土中孔隙水排出, 土体发生体积变化而压
密的时间过程称为土的固结 。 固结问题包括土中孔
隙压力分布, 变形随时间的变化, 固结度的计算等
内容 。 根据压缩变形的特性, 土的渗透固结快慢,
决定了沉降完成时间的长短 。
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一, 饱和土的渗流固结模型
为便于阐述饱和土的渗流固结, 用著名的水 —
— 弹簧模型 （ 图 5-24） 来说明有效应力原理 。 在这
个模型中, 用弹簧代表土颗粒构成的骨架, 用水表
示土中孔隙水, 带孔活塞则表征土的透水性 。
由于模型中只有固相, 液相两种介质, 对于施
加的外力只能由水与弹簧共同承担 。 设在活塞上施
加的外力增量为 ⊿ p,其中水所承担的部分压力为
⊿ u（ 孔隙水压力 ）, 弹簧所承受的部分压力为 ⊿ σ
（ 有效应力 ） 。 根据有效应力原理
应有：, 或 up ????? ?
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二, 太沙基一维渗流固结理论
1,基本假定
① 土是均质的, 完全饱和的；
② 土粒和水是不可压缩的；
③ 土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生,
是一维的；
④ 土中水的渗流服从达西定律, 且渗透系数 k
保持不变；
⑤ 孔隙比的变化与有效应力的变化成正比, 即
服从压缩定律, 且压缩系数保持不变；
⑥ 外荷载是一次瞬时施加的 。
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2,单向固结微分方程的建立
水 —— 弹簧模型及应力的转换过程, 只说明了应力与时间
的关系, 在土层中, 应力的转换还与土中的深度有关, 因此孔
隙水压力 （ 或有效应力 ） 是坐标 z和时间 t的函数 。
设土层厚度为 H,土层顶部为排水砂层, 底部是不透水层,
作用着无限均布荷载 p（ 图 5-25） 。 推导过程,
（ 1） 单元体的渗流条件：达西定律渗流速度为,
（ 2） 单元体的变形条件：压缩定律微分形式,
（ 3） 单元体的渗流连续条件：从单元体底面流进和从顶
面流出的水量差为单元体体积的变化值,
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3,单向固结微分方程的解答
（ 1） 单面排水 时的解答为,
（ 2） 双面排水 时的解答为,
式中,
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4,固结度的计算
地基土在压力作用下, 经过时间 t所产生的变形量 St与
土层的最终变形量 S之比, 称为土的固结度,
即,
由,
得,
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固结度的另一种表达方式为,
将相关公式代入后求得单面排水时固结度为,
式中：时间因数,
荷载性质系数,
总应力图形面积
孔隙水压力图形面积
图形面积起始孔隙压力总应力
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The End
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图5-
1
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结
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图
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图 5-2压缩试验曲线
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图 5-3压缩前后土的体积变化
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图5-
4
压
缩
曲
线
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图5-
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曲
线
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图5-
6
确
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c
的
方
法
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图 5-7天然土层的三种固结情况
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图 5-8载荷试验
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图5-
9
荷
载
强
度
与
下
沉
量
关
系
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图 5-17分层总和法沉降计算
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图5-
18
例
题5-
1
图
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图 5-19土中应力分布曲线
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图 5-24水 -弹簧模型
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图 5-25饱和粘性土层的固结计算
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图 5-26单向排水时
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图 5-27几种不同的起始孔隙压力分布图
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图 5-28双面排水时
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图5-
29
超
静
水
压
力
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布
曲
线
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图 5-30孔隙压力实测曲线
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图 5-31例题 5-2图
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图 5-32时间平方根曲线
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图 5-33时间对数曲线
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第五章 土的压缩性与地基沉降计算
第一节 概 述
土体在压力作用下体积缩小的特性叫土的压缩性 。 地基
土在上部荷载作用下产生应力和变形, 地基土竖直方向的变
形称为沉降 。 土体产生压缩变形的原因主要有三方面,
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第二节 研究土压缩性的试验及指标
一, 室内侧限压缩试验与压缩模量
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是在无侧胀条件下, 对土体分级施加竖向压力, 测记每级压
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1） 。 根据试验结果和计算可以绘制,e~p曲线 。 根据前面
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2,压缩性指标
在压缩 （ e~p） 曲线 上任取两点作割线, 则割线的方程
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比例常数为割线的斜率, 称为土的压缩系数 。
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※ 土压缩模量,
3,前期固结压力和土的天然固结状态
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室内试验是在无侧限条件下进行的, 与实际受力情况不
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第三节 地基沉降实用计算方法
地基沉降计算包括两个方面的内容, 一是基础
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弹性理论方法是假定地基土为半无限弹性体, 用布西奈
斯克竖向位移解答计算在荷载作用下地表的沉降量 。
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二, 分层总和法计算最终沉降
1,计算的基本原理
假定地基土为直线变形体, 在外荷载作用下变形只发生
在有限厚度内 （ 压缩层厚度 ）, 将压缩层厚度内的土层分成
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（ 2） 荷载情况：上部结构的总静荷载 （ 包括基础及基
础台阶土重 ） 和相邻基础的影响荷载；
（ 3） 地基条件：地基土层的剖面, 各层土的物理力学
性质指标及压缩曲线, 地下水位等 。
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3,基本公式
根据前面压缩试验结果推导的公式,
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4,计算步骤和方法
（ 1） 根据已知条件, 绘制土层剖面和基础布
置示意图, 并标明地下水位；
（ 2） 划分土层, 划分原则为,① 土层 （ 地下
水 ） 分界面, ② 取 h=0.4b左右；
（ 3） 计算基底附加应 p0,并按分层情况计算
各分层点的自重应力 σ ci和附加应力 σ zi,同时确定
出土的压缩层厚度 zn；
（ 4） 计算各分层的压缩量 ⊿ Si；
（ 5） 总和各层压缩量, 计算最终沉降量 S。
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三, 应力面积法计算最终沉降
1,计算公式,
2,沉降计算深度的确定,
3,沉降计算经验系数,
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si
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第四节 饱和粘性土地基沉降与时间的关系
上一节中我们介绍了最终沉降量的计算, 但沉
降的完成时间, 即沉降与时间的关系如何？ 在外荷
载作用下土中孔隙水排出, 土体发生体积变化而压
密的时间过程称为土的固结 。 固结问题包括土中孔
隙压力分布, 变形随时间的变化, 固结度的计算等
内容 。 根据压缩变形的特性, 土的渗透固结快慢,
决定了沉降完成时间的长短 。
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一, 饱和土的渗流固结模型
为便于阐述饱和土的渗流固结, 用著名的水 —
— 弹簧模型 （ 图 5-24） 来说明有效应力原理 。 在这
个模型中, 用弹簧代表土颗粒构成的骨架, 用水表
示土中孔隙水, 带孔活塞则表征土的透水性 。
由于模型中只有固相, 液相两种介质, 对于施
加的外力只能由水与弹簧共同承担 。 设在活塞上施
加的外力增量为 ⊿ p,其中水所承担的部分压力为
⊿ u（ 孔隙水压力 ）, 弹簧所承受的部分压力为 ⊿ σ
（ 有效应力 ） 。 根据有效应力原理
应有：, 或 up ????? ?
??? up
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二, 太沙基一维渗流固结理论
1,基本假定
① 土是均质的, 完全饱和的；
② 土粒和水是不可压缩的；
③ 土层的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生,
是一维的；
④ 土中水的渗流服从达西定律, 且渗透系数 k
保持不变；
⑤ 孔隙比的变化与有效应力的变化成正比, 即
服从压缩定律, 且压缩系数保持不变；
⑥ 外荷载是一次瞬时施加的 。
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2,单向固结微分方程的建立
水 —— 弹簧模型及应力的转换过程, 只说明了应力与时间
的关系, 在土层中, 应力的转换还与土中的深度有关, 因此孔
隙水压力 （ 或有效应力 ） 是坐标 z和时间 t的函数 。
设土层厚度为 H,土层顶部为排水砂层, 底部是不透水层,
作用着无限均布荷载 p（ 图 5-25） 。 推导过程,
（ 1） 单元体的渗流条件：达西定律渗流速度为,
（ 2） 单元体的变形条件：压缩定律微分形式,
（ 3） 单元体的渗流连续条件：从单元体底面流进和从顶
面流出的水量差为单元体体积的变化值,
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3,单向固结微分方程的解答
（ 1） 单面排水 时的解答为,
（ 2） 双面排水 时的解答为,
式中,
VTe
H
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2
2
2
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VTe
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4,固结度的计算
地基土在压力作用下, 经过时间 t所产生的变形量 St与
土层的最终变形量 S之比, 称为土的固结度,
即,
由,
得,
S
SU t
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固结度的另一种表达方式为,
将相关公式代入后求得单面排水时固结度为,
式中：时间因数,
荷载性质系数,
总应力图形面积
孔隙水压力图形面积
图形面积起始孔隙压力总应力
有效应力图形面积 ??? 1
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3
2
32
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The End
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图5-
1
压
缩
仪
结
构
示
意
图
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图 5-2压缩试验曲线
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图 5-3压缩前后土的体积变化
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图5-
4
压
缩
曲
线
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图5-
5e
-lg
p
曲
线
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图5-
6
确
定p
c
的
方
法
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图 5-7天然土层的三种固结情况
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图 5-8载荷试验
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图5-
9
荷
载
强
度
与
下
沉
量
关
系
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图 5-17分层总和法沉降计算
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图5-
18
例
题5-
1
图
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图 5-19土中应力分布曲线
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图 5-24水 -弹簧模型
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图 5-25饱和粘性土层的固结计算
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图 5-26单向排水时
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图 5-27几种不同的起始孔隙压力分布图
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图 5-28双面排水时
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图5-
29
超
静
水
压
力
分
布
曲
线
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图 5-30孔隙压力实测曲线
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图 5-31例题 5-2图
c
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图 5-32时间平方根曲线
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图 5-33时间对数曲线
