【 回顾 】
1,建筑用钢筋的种类、力学性能
3,混凝土的力学性能
4,混凝土的变形
5,钢筋与混凝土的粘结锚固
? 非预英里应力构件推荐 HRB335，预应力构件推荐钢丝和钢绞线
? 强度：屈服强度；塑性：伸长率
2,钢筋冷加工
? 冷拉、冷拔
? 立方体抗压强度、轴心抗压强度
? 收缩、徐变
4.2 钢筋混凝土受弯构件
? 概述
? 受弯构件正截面计算
? 受弯构件斜截面计算
? 受弯构件的变形、裂缝及耐久性
2,工程中常见受弯构件的截面形式
4.2.1 概述
1,受弯构件 —— 截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可
忽略不计的构件。
4.2.1 概述 （ 1/3）4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 1/5）
3,截面破坏形式
Ｖ
Ｖ
M
4.2.1 概述 （ 2/3）4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 1/5）
? 破坏通常有 正截面 和 斜截面
两种形式
4,几个基本概念
1）混凝土保护层厚（Ｃ）
构造要求见 P393表 4-10
2）截面的有效高度（ h0）
—— 受压砼边缘至受拉钢筋
合力点的距离．
sahh ??0
mmhh 350 ??单排受拉钢筋,
mmhh 600 ??双排受拉钢筋,
板,C=15mm,mmhh 200 ??
>25
>d
h0
>C
>25
>d >C
>30
>1.5d
h
as
h0
>C
h
>C
>C
>C
as
>15,d>200
<70
hh0
as
4.2.1 概述 （ 3/3）4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 1/5）
—— 钢筋外缘砼厚度。
4.2.2 受弯构件正截面计算
4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 1/14）
?适当,截面开裂以后 ?s<fy，随着荷载增
大，裂缝开展,?s,f增加，当 f=fy(屈服
荷载 ),?s=fy，荷载稍增加,?c=?cu 砼被压
碎。,延性破坏”
2,适筋梁
3,超筋梁
?过多,出现许多小裂缝，但 ?s<fy,当 ?c=?cu,
压区砼被压碎，梁破坏。,脆性破坏”
?很低，砼一开裂，截面即破坏。 ?s=fy。
“脆性破坏”
1,少筋梁
（一）破坏形式
0bh
As??
h
a
b
As
h0
? 配筋率
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
一、受弯构件正截面受力特性
（二）适筋构件截面受力三阶段
→ Ia,裂缝出现 。 M→Mcr
→ IIa,M→ My。 正常使用状态
1.第 I阶段,弹性工作阶段
2.第 II阶段,带裂缝工作阶段
→ IIIa,M→ Mu。
3.第 III阶段,破坏阶段
是抗裂验算依据
是正截面抗弯计算依据
是变形和裂缝宽度验算依据
0.4
0.6
0.8
1.0
Ⅰ a
Ⅱ a Ⅲ a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Mcr
My
Mu
0 f
M/Mu
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 4/14）
二、单筋矩形截面构件正截面承载力计算
（一）基本假定
基本假定, a,平截面假定；
b,不考虑混凝土抗拉强度；
c,压区混凝土以等效矩形应力图代替实际应力图。
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
f
c
x
n y
c
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
a f
c
y
c
x = b x
n
syAf
0x
syAf
01xx b?
cf1a
两应力图形面积相等且合理 C作用点不变。等效原则,
之间内插。的取值：,94.0,74.0,80;1,8.0,50 111111 ????? ababba CC
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 5/14）
（二）基本计算公式
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
syAf
bxfC c1a?
cf1a
x
20 xh ?
0?? X
syc Afbxf ?1a
uMM ?
?
?
??
?
? ???
201
xhbxfMM
cu a
?
?
??
?
? ???
20
xhAfMM
syu sahh ??0其中，
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 6/14）
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
1,最小配筋率
（三）基本计算公式的适用条件
y
ts
f
f
bh
A 45.0
0
m i n,
m i n ???
ff
s
hbbA
A
????? )(
m i n,
b’f
b
(h
)h
’ f
? 同时不应小 于 0.2%;
? 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋
率不应小于 0.15%。
4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 7/14）
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
2,界限相对受压区高度和最大配筋率
b.界限破坏
当梁的配筋率达到最大配筋率 时,受拉钢筋屈服 的同
时,受压区边缘的混凝土 也达到极限压应变 被压碎破坏,
这种破坏称为界限破坏。
max?
0h
x??
a.相对受压区高度
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
syAf
0hx bb ??
bcbxfC 1a?
cf1a
超筋破坏
bh
x ?? ??
0
适筋破坏 b?? ?
c.界限相对受压区高度
0h
x b
b ??
? 可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用。b?
4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 8/14）
d.最大配筋率
y
c
b
s
bbb f
f
bh
Ahx 1
0
m a x0
a???? ?????
? 经济配筋率：梁：（ 0.5~1.6） %；板：（ 0.4~0.8） %
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
e.截面最大抵抗矩系数 sba
f.内力臂系数 s?
3,适用条件
sb 020101 2 hAfbhfxhbxfMM sycsbbbcu ?aaa ???
?
??
?
? ????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
sbs
b
b
hx
aa
??
??
?
m a x
0
a,防止超筋破坏
b,防止少筋破坏
??
?
?
?
bhA s m i n
m i n
?
??
4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 9/14）
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
【 例题 1】
q=10kN/m
6m 200
350
如图所示简支梁，试设计跨中截面配筋。混凝土选用 C20，钢
筋为 II级。
8
2ql
跨中弯矩为
22 /300/6.9:20 mmNfIImmNfC yc ?? 级钢筋：；
4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 10/14）
【 回顾 】
1,正截面破坏三种形式
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
syAf
bxfC c1a?
cf1a
x
20 xh ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
sbs
b
b
hx
aa
??
??
?
m a x
0
? 超筋破坏
? 少筋破坏
??
?
?
?
bhA s m i n
m i n
?
??
? 适筋破坏
syc Afbxf ?1a
?????? ??? 201 xhbxfMM cu a
?????? ??? 20 xhAfMM syu
201 bhf csbaa?
0hAf sys??
0h
x b
b ??
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
【 习题 1】
如图所示简支梁，跨中有集中力作用，试设计跨中截面配筋。
混凝土选用 C20,钢筋为 II级。
4
Pl跨中弯矩为
22 /300/6.9:20 mmNfIImmNfC yc ?? 级钢筋：；
6m 200
300
P=20kN
4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ */14）
? 截面设计步骤
已知
M,b,h,fc,f
t
m a x,2
01
s
c
s bhf
M a
aa ??
??a &ss ?? ?? 查表
是
否
y
c
sy
s f
fbh
hf
MA 1
0
0
a?
? ??
bho r A s m i nm i n ??? ??
求出 As
是 bhA
s mi n??
否
调整 b,h或 fc
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 12/14）
21
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ */14）
【 习题 2】 如图，板厚 60mm（ 25KN/mm3），顶面 20mm砂浆找平
（ 20KN/mm3），板底 20mm砂浆抹面（ 17KN/mm3），
活载 0.5KN/mm2。混凝土 C15，钢筋 I极。求受拉钢
筋截面面积？
370
60
20
20
1200
22 2352715 mmNfImmNfC yc //,?? 级钢筋：，：
【 例题 2】
q=10kN/m
6m
如图所示简支梁，混凝土选用 C20，跨中配 II级 3根
16mm受拉钢筋。验算截面承载力是否满足要求？
22 3006920 mmNfIImmNfC yc //.,?? 级钢筋：；
200
300
163?
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 13/14）
? 截面验算步骤
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 14/14）
已知 M,
As,b,h,fc,ft
b
c
ys
bhf
fA ?
a? ?? 01
sa? ?? ?? 查表
是
否
201 bhfM csu aa?
min?? ?
M<Mu,满足
是
否
调整 b,h,As
? ?bbcu bhfM ??a 501201,m a x,??
21
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ */14）
【 习题 3】 如图所示简支梁，混凝土选用 C25，跨中配 II级 2根
20mm受拉钢筋。验算截面承载力是否满足要求？
22 30091125 mmNfIImmNfC yc //.,?? 级钢筋：；
200
300
202?
P=18kNg+q=10kN/m
4.5m
【 回顾 】
? 截面设计步骤
已知
M,b,h,fc,f
y
sb
c
s bhf
M a
aa ?? 201
??a &ss ?? ?? 查表
是
否
y
c
sy
s f
fbh
hf
MA 1
0
0
a?
? ??
bho r A s m i nm i n ??? ??
求出 As
是 bhA
s mi n??
否
调整 b,h或 fc
矩形截面构件正截面受弯计算
? 截面验算步骤
已知 M,
As,b,h,fc,fy
b
c
ys
bhf
fA ?
a? ?? 01
sa? ?? ?? 查表
是
否
201 bhfM csu aa?
min?? ?
M<Mu,满足
是
否
调整 b,h,As
? ?bbcu bhfM ??a 501201,m a x,??
三,T形截面正截面承载力计算
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 2（ 1/10）
? 挖去受拉区混凝土，形成 T形截面，
对受弯承载力没有影响；
? 节省混凝土，减轻自重。
1,优点
? 受拉钢筋较多时，可将截面底部适
当增大，形成工形截面。
h
f
’
x
b
h
f
b
f
’
b
f
h
0
h
2,有效翼缘宽度 bf’
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 2（ 2/10）
? 在 bf’ 范围内压应力为均
匀分布,bf’ 范围以外部
分的翼缘则不考虑。
翼缘计算宽度 fb?
T 形截面 倒 L 形截面
考 虑 情 况
肋形梁 （ 板 ） 独立梁 肋形梁（板）
按计算跨度 l0考虑 031 l 031 l 061 l
按梁（肋）净距 Sn考虑 nSb + — nSb 21+
当 1.00 ?? hh f — fhb ?+ 12 —
当 05.01.0 0 ??? hh f fhb ?+ 12 fhb ?+ 6 fhb ?+ 5按翼缘高度
fh? 考虑 当 05.0
0 <? hh f fhb ?+ 12 b fhb ?+ 5
（二）基本计算公式
? 第一类 T形截面 ? 第二类 T形截面
fhx ??
fhx ?< fhx ??
? 界限状态
)
2
( 01
1
f
ffcf
syffc
h
hhbfM
Afhbf
?
???a??
???a
h
x=hf’
h0
bf’
1,截面受压区高度不同分类
fsyffc MMAfhbf ?<???a,1 fsyffc MMAfhbf ??<??a,1
cf1a
syAf
M
ffc hbf ??1a
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 2（ 3/10）
20 f
hh ??
2.第一类 T形截面计算
)(
201
1
xhxbfM
Afxbf
fc
syfc
???
??
a
a
bhA s
b
m i n
,
?
??
?
?
? 适用条件：
x
h0
bf’
b
M
xbf fc ?1a
syAf
20
xh ?
cf1a
—— 按矩形截面计算
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 2（ 4/10）
x
h0
bf’
b
hf’
3.第二类 T形截面计算
20
xh ?M
syAf
cf1a
??
?
?
?
??a
?a
+
201
21
)
2
( M
x
hbxf
Afbxf
c
syc
bhA
orhx
s
sbsbb
m i n
,
?
aa???
?
??? 0? 适用条件：
??
?
?
?
?
?
????a
????a
101
11
)
2
()(
)(
M
h
hhbbf
Afhbbf
f
ffc
syffc
ffc hbbf ??? )(1a
xbfc ?1a
20
fhh ??
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 2（ 5/10）
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
【 例题 1】
如图所示 T形梁，混凝土选用 C20，钢筋 II级。当所受弯
矩 M=414kN.m时，计算截面配筋？
600
650
250
120
4.2.2 受弯构件正截面计算 2（ 6/10）
【 例题 2】
如图所示 T形梁，混凝土选用 C20，钢筋 II级。当所受弯
矩 M=320kN.m时，计算截面配筋？
22 /300/6.9:20 mmNfIImmNfC yc ?? 级钢筋：；
已知
M,bf’,hf’,b,h,fc,fy
)2( 01 fffc hhhbfM ????a?
sb
fc
s hbf
M a?
?a?a 201
是
0m i n
0
bhhf MA
sy
s ????
sb
c
s bhf
MM a?
a
??a
2
01
12
y
cffc
s f
hbfhbbfA 0211 )( ?a+???a?
)2()( 011 fffc hhhbbfM ?????a?
否
ss ??? ??a 查表
是
求出 As
是
bhA s mi n??
否
22 ??? ??a 查表s
是
加大 b,h或 fc
否
加大 b,h或 fc
否第一
类
Ｔ
形
截
面
第
二
类
Ｔ
形
截
面
配受压钢筋
? 截面设计步骤
【 小结 】
【 作业 】
习题 4-1~4-7,4-9,4-11,4-12
下周二中午前交上！
两类 T形截面正截面承载力计算
已知
M,bf’,hf’,b,h,fc,fy
)2( 01 fffc hhhbfM ????a?
sb
fc
s hbf
M a?
?a?a 201
是
0m i n
0
bhhf MA
sy
s ????
sb
c
s bhf
MM a?
a
??a
2
01
12
y
cffc
s f
hbfhbbfA 0211 )( ?a+???a?
)2()( 011 fffc hhhbbfM ?????a?
否
ss ??? ??a 查表
是
求出 As
是
bhA s mi n??
否
22 ??? ??a 查表s
是
加大 b,h或 fc
否
加大 b,h或 fc
否第一
类
Ｔ
形
截
面
第
二
类
Ｔ
形
截
面
配受压钢筋
? T形截面设计步骤【 回顾 】
四、双筋矩形截面正截面承载力计算
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 1/8）
As'
As
受压钢筋
? 一般来说采用双筋不经济。
? 截面尺寸和材料强度受限而不能增加；
? 荷载有多种组合情况；
? 抗震结构中提高截面延性。
◆ 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到 Mu的标志仍
然是 受压边缘混凝土达到 ?cu。
◆ 在受压边缘混凝土应变达到 ?cu前，如受拉钢筋先屈服，则
其破坏形态与 适筋梁类似,具有较大延性。
◆ 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等
效矩形应力图方法考虑。
syAf
cf1a syAf ?
bxfc1a
sah ??0
（一）基本计算公式
M
A
As'
s
sycsy AfbxfAf ??+? 1a
)()( ssycu ahAfxhbxfMM ????+??? 001 2a
sss
b
ahhorax ?????
?
002 ?
??,
? 适用条件：
20
xh ?
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 2/8）
（二）基本公式应用
? 截面设计步骤
已知
M,b,h,fc,fy,fy’,A’S
sb
c
s bhf
M a
aa ?? 201
11
ss ??a &?? ?? 查表
是
否
y
sy
sy
s f
Af
hf
MA ??+?
0
1
?
求出 As,A’s
)( ssy ahAfM ?????? 0
01 ???? MMM
)( sys ahf
MA
??? 0
ss
s
ahh
ahx
???
???
00
0 2
?
?
是
否
是
)( sy
csb
s ahf
bhfMA
???
???
0
2
01aa
y
syc
s f
afbhfA ??+? 201a
否
1 2
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 3/8）
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
【 例题 1】
如图所示梁，混凝土选用 C30，钢筋 II级。所受弯矩
M=220kN.m，压区 II钢筋 A’s=628mm2。计算拉区配筋？
22 30031430 mmNfIImmNfC yc //.,?? 级钢筋：；
4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 4/8）
250
500
五、构造要求
（一）板的构造
1.板的厚度
2.板的配筋
单跨板,≥l0 /35；多跨连续板,≥
l0 /40。且 ≥ 60mm。
a.受力钢筋
b.分布钢筋
计算确定
sA
,%15&%15 css AA?? 2 5 0@6& ??
mm
mmhmmh
mmmmh
70@&
2 50&5.1@,1 50
2 00@,1 50
?
???
??
受力钢筋
分布钢筋
分布钢筋
受力钢筋
cA
@
?承受拉力
? 固定受力筋位置；阻止砼开裂。
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 6/8）
（二）梁的构造
1.梁的截面
horhblh ???????????????????? 41~5.2 1,,5.2 1~21;141~81
②,③
⑤④
①
②
③
⑤
④
2.梁的配筋
a,纵向受力钢筋 计算确定
sA
? 承受弯矩引起的拉力
④ 箍筋 dmm &25@ ?
⑤ 架立筋
③ 弯起钢筋
② 弯起钢筋
① 纵向受力钢筋
mmdmmh mmdmmh 8,3 0 0 10,3 0 0 ?< ??
a
mmdml
mmdml
mmdml
12,6
10,6~4
8,4
??
??
?<
??? ??? 60,800 45,800 aammh mmh
b,弯起钢筋
? 弯起段承受剪力和弯矩引起的主拉力，弯起后水平段承
受支座负弯矩
计算确定
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 7/8）
c,箍筋
? 承受剪力和弯矩引起的主拉力，固定纵向筋
d,架立钢筋
? 固定箍筋，形成钢筋骨架
计算确定，并满足构造要求
构造确定
e,纵向构造钢筋（当腹板高 >450mm）
? 减小梁腹部裂缝宽度
构造确定
开放式 封闭式
双肢
3,4 0 0
4,4 0 0
??
?<
nmmb
ornmmb
四肢单肢
mmb 150<
>25
>d
h0
>C
>25
>d >C
>30
>1.5d
h
as
h0
>C
h
>C
>C
>C
as
>15,d>200
<70
hh0
as
（三）混凝土保护层和截面有效高度
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 8/8）
【 小结 】
【 作业 】
双筋矩形形截面正截面承载力计算
思考并总结：受弯构件正截面计算流程。
习题：矩形梁,250mm× 500mm混凝土选用 C25，钢筋 II
级。所受弯矩 M=200kN.m，压区 II钢筋 A’s=760mm2。计算拉
区配筋？
1,建筑用钢筋的种类、力学性能
3,混凝土的力学性能
4,混凝土的变形
5,钢筋与混凝土的粘结锚固
? 非预英里应力构件推荐 HRB335，预应力构件推荐钢丝和钢绞线
? 强度：屈服强度；塑性：伸长率
2,钢筋冷加工
? 冷拉、冷拔
? 立方体抗压强度、轴心抗压强度
? 收缩、徐变
4.2 钢筋混凝土受弯构件
? 概述
? 受弯构件正截面计算
? 受弯构件斜截面计算
? 受弯构件的变形、裂缝及耐久性
2,工程中常见受弯构件的截面形式
4.2.1 概述
1,受弯构件 —— 截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可
忽略不计的构件。
4.2.1 概述 （ 1/3）4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 1/5）
3,截面破坏形式
Ｖ
Ｖ
M
4.2.1 概述 （ 2/3）4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 1/5）
? 破坏通常有 正截面 和 斜截面
两种形式
4,几个基本概念
1）混凝土保护层厚（Ｃ）
构造要求见 P393表 4-10
2）截面的有效高度（ h0）
—— 受压砼边缘至受拉钢筋
合力点的距离．
sahh ??0
mmhh 350 ??单排受拉钢筋,
mmhh 600 ??双排受拉钢筋,
板,C=15mm,mmhh 200 ??
>25
>d
h0
>C
>25
>d >C
>30
>1.5d
h
as
h0
>C
h
>C
>C
>C
as
>15,d>200
<70
hh0
as
4.2.1 概述 （ 3/3）4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 1/5）
—— 钢筋外缘砼厚度。
4.2.2 受弯构件正截面计算
4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 1/14）
?适当,截面开裂以后 ?s<fy，随着荷载增
大，裂缝开展,?s,f增加，当 f=fy(屈服
荷载 ),?s=fy，荷载稍增加,?c=?cu 砼被压
碎。,延性破坏”
2,适筋梁
3,超筋梁
?过多,出现许多小裂缝，但 ?s<fy,当 ?c=?cu,
压区砼被压碎，梁破坏。,脆性破坏”
?很低，砼一开裂，截面即破坏。 ?s=fy。
“脆性破坏”
1,少筋梁
（一）破坏形式
0bh
As??
h
a
b
As
h0
? 配筋率
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
一、受弯构件正截面受力特性
（二）适筋构件截面受力三阶段
→ Ia,裂缝出现 。 M→Mcr
→ IIa,M→ My。 正常使用状态
1.第 I阶段,弹性工作阶段
2.第 II阶段,带裂缝工作阶段
→ IIIa,M→ Mu。
3.第 III阶段,破坏阶段
是抗裂验算依据
是正截面抗弯计算依据
是变形和裂缝宽度验算依据
0.4
0.6
0.8
1.0
Ⅰ a
Ⅱ a Ⅲ a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Mcr
My
Mu
0 f
M/Mu
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 4/14）
二、单筋矩形截面构件正截面承载力计算
（一）基本假定
基本假定, a,平截面假定；
b,不考虑混凝土抗拉强度；
c,压区混凝土以等效矩形应力图代替实际应力图。
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
f
c
x
n y
c
C
T
s
z
M
M = C ?¤ z
a f
c
y
c
x = b x
n
syAf
0x
syAf
01xx b?
cf1a
两应力图形面积相等且合理 C作用点不变。等效原则,
之间内插。的取值：,94.0,74.0,80;1,8.0,50 111111 ????? ababba CC
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 5/14）
（二）基本计算公式
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
syAf
bxfC c1a?
cf1a
x
20 xh ?
0?? X
syc Afbxf ?1a
uMM ?
?
?
??
?
? ???
201
xhbxfMM
cu a
?
?
??
?
? ???
20
xhAfMM
syu sahh ??0其中，
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 6/14）
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
1,最小配筋率
（三）基本计算公式的适用条件
y
ts
f
f
bh
A 45.0
0
m i n,
m i n ???
ff
s
hbbA
A
????? )(
m i n,
b’f
b
(h
)h
’ f
? 同时不应小 于 0.2%;
? 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋
率不应小于 0.15%。
4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 7/14）
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
2,界限相对受压区高度和最大配筋率
b.界限破坏
当梁的配筋率达到最大配筋率 时,受拉钢筋屈服 的同
时,受压区边缘的混凝土 也达到极限压应变 被压碎破坏,
这种破坏称为界限破坏。
max?
0h
x??
a.相对受压区高度
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
syAf
0hx bb ??
bcbxfC 1a?
cf1a
超筋破坏
bh
x ?? ??
0
适筋破坏 b?? ?
c.界限相对受压区高度
0h
x b
b ??
? 可用来判断构件破坏类型，衡量破坏时钢筋强度是否充分利用。b?
4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 8/14）
d.最大配筋率
y
c
b
s
bbb f
f
bh
Ahx 1
0
m a x0
a???? ?????
? 经济配筋率：梁：（ 0.5~1.6） %；板：（ 0.4~0.8） %
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
e.截面最大抵抗矩系数 sba
f.内力臂系数 s?
3,适用条件
sb 020101 2 hAfbhfxhbxfMM sycsbbbcu ?aaa ???
?
??
?
? ????
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
sbs
b
b
hx
aa
??
??
?
m a x
0
a,防止超筋破坏
b,防止少筋破坏
??
?
?
?
bhA s m i n
m i n
?
??
4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 9/14）
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
【 例题 1】
q=10kN/m
6m 200
350
如图所示简支梁，试设计跨中截面配筋。混凝土选用 C20，钢
筋为 II级。
8
2ql
跨中弯矩为
22 /300/6.9:20 mmNfIImmNfC yc ?? 级钢筋：；
4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 10/14）
【 回顾 】
1,正截面破坏三种形式
C = a f
c
bx
T
s
= ?
s
A
s
M
a f
c
x = b x
n
syAf
bxfC c1a?
cf1a
x
20 xh ?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
sbs
b
b
hx
aa
??
??
?
m a x
0
? 超筋破坏
? 少筋破坏
??
?
?
?
bhA s m i n
m i n
?
??
? 适筋破坏
syc Afbxf ?1a
?????? ??? 201 xhbxfMM cu a
?????? ??? 20 xhAfMM syu
201 bhf csbaa?
0hAf sys??
0h
x b
b ??
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
【 习题 1】
如图所示简支梁，跨中有集中力作用，试设计跨中截面配筋。
混凝土选用 C20,钢筋为 II级。
4
Pl跨中弯矩为
22 /300/6.9:20 mmNfIImmNfC yc ?? 级钢筋：；
6m 200
300
P=20kN
4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ */14）
? 截面设计步骤
已知
M,b,h,fc,f
t
m a x,2
01
s
c
s bhf
M a
aa ??
??a &ss ?? ?? 查表
是
否
y
c
sy
s f
fbh
hf
MA 1
0
0
a?
? ??
bho r A s m i nm i n ??? ??
求出 As
是 bhA
s mi n??
否
调整 b,h或 fc
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 12/14）
21
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ */14）
【 习题 2】 如图，板厚 60mm（ 25KN/mm3），顶面 20mm砂浆找平
（ 20KN/mm3），板底 20mm砂浆抹面（ 17KN/mm3），
活载 0.5KN/mm2。混凝土 C15，钢筋 I极。求受拉钢
筋截面面积？
370
60
20
20
1200
22 2352715 mmNfImmNfC yc //,?? 级钢筋：，：
【 例题 2】
q=10kN/m
6m
如图所示简支梁，混凝土选用 C20，跨中配 II级 3根
16mm受拉钢筋。验算截面承载力是否满足要求？
22 3006920 mmNfIImmNfC yc //.,?? 级钢筋：；
200
300
163?
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 13/14）
? 截面验算步骤
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ 14/14）
已知 M,
As,b,h,fc,ft
b
c
ys
bhf
fA ?
a? ?? 01
sa? ?? ?? 查表
是
否
201 bhfM csu aa?
min?? ?
M<Mu,满足
是
否
调整 b,h,As
? ?bbcu bhfM ??a 501201,m a x,??
21
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 1（ */14）
【 习题 3】 如图所示简支梁，混凝土选用 C25，跨中配 II级 2根
20mm受拉钢筋。验算截面承载力是否满足要求？
22 30091125 mmNfIImmNfC yc //.,?? 级钢筋：；
200
300
202?
P=18kNg+q=10kN/m
4.5m
【 回顾 】
? 截面设计步骤
已知
M,b,h,fc,f
y
sb
c
s bhf
M a
aa ?? 201
??a &ss ?? ?? 查表
是
否
y
c
sy
s f
fbh
hf
MA 1
0
0
a?
? ??
bho r A s m i nm i n ??? ??
求出 As
是 bhA
s mi n??
否
调整 b,h或 fc
矩形截面构件正截面受弯计算
? 截面验算步骤
已知 M,
As,b,h,fc,fy
b
c
ys
bhf
fA ?
a? ?? 01
sa? ?? ?? 查表
是
否
201 bhfM csu aa?
min?? ?
M<Mu,满足
是
否
调整 b,h,As
? ?bbcu bhfM ??a 501201,m a x,??
三,T形截面正截面承载力计算
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 2（ 1/10）
? 挖去受拉区混凝土，形成 T形截面，
对受弯承载力没有影响；
? 节省混凝土，减轻自重。
1,优点
? 受拉钢筋较多时，可将截面底部适
当增大，形成工形截面。
h
f
’
x
b
h
f
b
f
’
b
f
h
0
h
2,有效翼缘宽度 bf’
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 2（ 2/10）
? 在 bf’ 范围内压应力为均
匀分布,bf’ 范围以外部
分的翼缘则不考虑。
翼缘计算宽度 fb?
T 形截面 倒 L 形截面
考 虑 情 况
肋形梁 （ 板 ） 独立梁 肋形梁（板）
按计算跨度 l0考虑 031 l 031 l 061 l
按梁（肋）净距 Sn考虑 nSb + — nSb 21+
当 1.00 ?? hh f — fhb ?+ 12 —
当 05.01.0 0 ??? hh f fhb ?+ 12 fhb ?+ 6 fhb ?+ 5按翼缘高度
fh? 考虑 当 05.0
0 <? hh f fhb ?+ 12 b fhb ?+ 5
（二）基本计算公式
? 第一类 T形截面 ? 第二类 T形截面
fhx ??
fhx ?< fhx ??
? 界限状态
)
2
( 01
1
f
ffcf
syffc
h
hhbfM
Afhbf
?
???a??
???a
h
x=hf’
h0
bf’
1,截面受压区高度不同分类
fsyffc MMAfhbf ?<???a,1 fsyffc MMAfhbf ??<??a,1
cf1a
syAf
M
ffc hbf ??1a
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 2（ 3/10）
20 f
hh ??
2.第一类 T形截面计算
)(
201
1
xhxbfM
Afxbf
fc
syfc
???
??
a
a
bhA s
b
m i n
,
?
??
?
?
? 适用条件：
x
h0
bf’
b
M
xbf fc ?1a
syAf
20
xh ?
cf1a
—— 按矩形截面计算
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 2（ 4/10）
x
h0
bf’
b
hf’
3.第二类 T形截面计算
20
xh ?M
syAf
cf1a
??
?
?
?
??a
?a
+
201
21
)
2
( M
x
hbxf
Afbxf
c
syc
bhA
orhx
s
sbsbb
m i n
,
?
aa???
?
??? 0? 适用条件：
??
?
?
?
?
?
????a
????a
101
11
)
2
()(
)(
M
h
hhbbf
Afhbbf
f
ffc
syffc
ffc hbbf ??? )(1a
xbfc ?1a
20
fhh ??
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 2（ 5/10）
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
【 例题 1】
如图所示 T形梁，混凝土选用 C20，钢筋 II级。当所受弯
矩 M=414kN.m时，计算截面配筋？
600
650
250
120
4.2.2 受弯构件正截面计算 2（ 6/10）
【 例题 2】
如图所示 T形梁，混凝土选用 C20，钢筋 II级。当所受弯
矩 M=320kN.m时，计算截面配筋？
22 /300/6.9:20 mmNfIImmNfC yc ?? 级钢筋：；
已知
M,bf’,hf’,b,h,fc,fy
)2( 01 fffc hhhbfM ????a?
sb
fc
s hbf
M a?
?a?a 201
是
0m i n
0
bhhf MA
sy
s ????
sb
c
s bhf
MM a?
a
??a
2
01
12
y
cffc
s f
hbfhbbfA 0211 )( ?a+???a?
)2()( 011 fffc hhhbbfM ?????a?
否
ss ??? ??a 查表
是
求出 As
是
bhA s mi n??
否
22 ??? ??a 查表s
是
加大 b,h或 fc
否
加大 b,h或 fc
否第一
类
Ｔ
形
截
面
第
二
类
Ｔ
形
截
面
配受压钢筋
? 截面设计步骤
【 小结 】
【 作业 】
习题 4-1~4-7,4-9,4-11,4-12
下周二中午前交上！
两类 T形截面正截面承载力计算
已知
M,bf’,hf’,b,h,fc,fy
)2( 01 fffc hhhbfM ????a?
sb
fc
s hbf
M a?
?a?a 201
是
0m i n
0
bhhf MA
sy
s ????
sb
c
s bhf
MM a?
a
??a
2
01
12
y
cffc
s f
hbfhbbfA 0211 )( ?a+???a?
)2()( 011 fffc hhhbbfM ?????a?
否
ss ??? ??a 查表
是
求出 As
是
bhA s mi n??
否
22 ??? ??a 查表s
是
加大 b,h或 fc
否
加大 b,h或 fc
否第一
类
Ｔ
形
截
面
第
二
类
Ｔ
形
截
面
配受压钢筋
? T形截面设计步骤【 回顾 】
四、双筋矩形截面正截面承载力计算
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 1/8）
As'
As
受压钢筋
? 一般来说采用双筋不经济。
? 截面尺寸和材料强度受限而不能增加；
? 荷载有多种组合情况；
? 抗震结构中提高截面延性。
◆ 双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到 Mu的标志仍
然是 受压边缘混凝土达到 ?cu。
◆ 在受压边缘混凝土应变达到 ?cu前，如受拉钢筋先屈服，则
其破坏形态与 适筋梁类似,具有较大延性。
◆ 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等
效矩形应力图方法考虑。
syAf
cf1a syAf ?
bxfc1a
sah ??0
（一）基本计算公式
M
A
As'
s
sycsy AfbxfAf ??+? 1a
)()( ssycu ahAfxhbxfMM ????+??? 001 2a
sss
b
ahhorax ?????
?
002 ?
??,
? 适用条件：
20
xh ?
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 2/8）
（二）基本公式应用
? 截面设计步骤
已知
M,b,h,fc,fy,fy’,A’S
sb
c
s bhf
M a
aa ?? 201
11
ss ??a &?? ?? 查表
是
否
y
sy
sy
s f
Af
hf
MA ??+?
0
1
?
求出 As,A’s
)( ssy ahAfM ?????? 0
01 ???? MMM
)( sys ahf
MA
??? 0
ss
s
ahh
ahx
???
???
00
0 2
?
?
是
否
是
)( sy
csb
s ahf
bhfMA
???
???
0
2
01aa
y
syc
s f
afbhfA ??+? 201a
否
1 2
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 3/8）
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5）
【 例题 1】
如图所示梁，混凝土选用 C30，钢筋 II级。所受弯矩
M=220kN.m，压区 II钢筋 A’s=628mm2。计算拉区配筋？
22 30031430 mmNfIImmNfC yc //.,?? 级钢筋：；
4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 4/8）
250
500
五、构造要求
（一）板的构造
1.板的厚度
2.板的配筋
单跨板,≥l0 /35；多跨连续板,≥
l0 /40。且 ≥ 60mm。
a.受力钢筋
b.分布钢筋
计算确定
sA
,%15&%15 css AA?? 2 5 0@6& ??
mm
mmhmmh
mmmmh
70@&
2 50&5.1@,1 50
2 00@,1 50
?
???
??
受力钢筋
分布钢筋
分布钢筋
受力钢筋
cA
@
?承受拉力
? 固定受力筋位置；阻止砼开裂。
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 6/8）
（二）梁的构造
1.梁的截面
horhblh ???????????????????? 41~5.2 1,,5.2 1~21;141~81
②,③
⑤④
①
②
③
⑤
④
2.梁的配筋
a,纵向受力钢筋 计算确定
sA
? 承受弯矩引起的拉力
④ 箍筋 dmm &25@ ?
⑤ 架立筋
③ 弯起钢筋
② 弯起钢筋
① 纵向受力钢筋
mmdmmh mmdmmh 8,3 0 0 10,3 0 0 ?< ??
a
mmdml
mmdml
mmdml
12,6
10,6~4
8,4
??
??
?<
??? ??? 60,800 45,800 aammh mmh
b,弯起钢筋
? 弯起段承受剪力和弯矩引起的主拉力，弯起后水平段承
受支座负弯矩
计算确定
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 7/8）
c,箍筋
? 承受剪力和弯矩引起的主拉力，固定纵向筋
d,架立钢筋
? 固定箍筋，形成钢筋骨架
计算确定，并满足构造要求
构造确定
e,纵向构造钢筋（当腹板高 >450mm）
? 减小梁腹部裂缝宽度
构造确定
开放式 封闭式
双肢
3,4 0 0
4,4 0 0
??
?<
nmmb
ornmmb
四肢单肢
mmb 150<
>25
>d
h0
>C
>25
>d >C
>30
>1.5d
h
as
h0
>C
h
>C
>C
>C
as
>15,d>200
<70
hh0
as
（三）混凝土保护层和截面有效高度
4.2 钢筋混凝土受弯构件 （ 2/5） 4.2.2 受弯构件正截面计算 3（ 8/8）
【 小结 】
【 作业 】
双筋矩形形截面正截面承载力计算
思考并总结：受弯构件正截面计算流程。
习题：矩形梁,250mm× 500mm混凝土选用 C25，钢筋 II
级。所受弯矩 M=200kN.m，压区 II钢筋 A’s=760mm2。计算拉
区配筋？
