?§ 10.1 齿轮传动的特点和基本类型
?§ 10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比
?§ 10.3 渐开线标准齿轮的基本参数和尺寸
?§ 10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
?§ 10.5 渐开线齿轮的加工方法
? § 10.6 齿轮的 根切现象与最少齿数
?§ 10.7 变位齿轮传动
?§ 10.8 齿轮传动的失效形式与设计计算准则
?§ 10.9 齿轮材料及热处理
? § 10.10 直尺圆柱齿轮传动的 强度计算
?§ 10.11 斜齿圆柱齿轮传动
?§ 10.12标准圆锥齿轮传动
?§ 10.13 齿轮的结构设计及齿轮的润滑
第十章
§ 10.1 齿轮传动的特点和基本类型
优点,1） 传动效率高
2） 传动比恒定
3） 结构紧凑
4） 工作可靠, 寿命长
缺点,1） 制造, 安装精度要求较高
2） 不适于中心距 a较大两轴间传动
3） 使用维护费用较高
4） 精度低时, 噪音, 振动较大
一、齿轮传动的特点
1,按传动比是否恒定分,
定传动比 —— 圆形齿轮机构 (圆柱, 圆锥 ）
变传动比 —— 非圆齿轮机构 （ 椭圆齿轮 ）
二、齿轮传动的主要类型
平面齿轮机构
2,按传动时两轮轴的相对位置分,
外啮合齿轮传动
内啮合齿轮传动
齿轮与齿条传动
直齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
圆锥齿轮传动 (直齿、斜齿、曲线齿）
交错轴斜齿轮传动
蜗杆传动,
空间齿轮机构
3,按工作条件
开式 ——适于低速及不重要的场合
半开式 ——农业机械, 建筑机及简单机械设备 —
只有简单防护罩
闭式 ——润滑, 密封良好, —汽车, 机床
及航空发动机等的齿轮传动中
4、按齿形
渐开线 ——常用
摆线 ——计时仪器
圆弧 ——承载能力较强
一、渐开线形成
发生线
基圆
F
向径
展角
压力角 aK
aK
qK
K
基圆半径 rb
VK
rK
rb
§ 10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比
K 二、渐开线特性
1,BK = BA
2,法线切于基圆
3,BK = rK
4,渐开线形状取决于 rb
5,基圆内无渐开线
B A
rK
▲ 推论,
同一基圆上两
条渐开线间的公法线长
度处处相等 (等于两渐
开线间的基圆弧长 ) 。
K1
K2 K
1' K
2' B B'
A1 A2
三、渐开线方程
1,rK = ——— rb cosa
K
或 cosaK = —— r
K
rb
2,qK = ∠ NOA - aK
= ——— - aK NA r
b
= ——— - aK NK r
b
= tg aK - aK
令,inv aK = tg aK - aK,, inv aK 称渐开线函数,
渐开线方程,{ rK = ——— rb cosaK
inv aK = tg aK - aK,
aK
aK
qK
K
rK
rb
O
N A
四、渐开线齿廓的啮合特点
1,啮合线为一直线
啮合线 — 啮合点 (在固定平
面上 ) 的轨迹线,
两齿廓所有接触点的公法线均
重合,传动时啮合点沿两基圆的内
公切线移动。
2, 传动比恒定
P
公法线不变,节点 P 为定点,
速比 为定值, i12 = —— = ——w1 w
2 O1P
O2P
作用力方向恒定
传动比恒定
O1
O2
P P'
O1
O2'
rb1
rb2 r
b2
rb1
3,中心可分离性
i12 = —— = —— = ——
w1
w2 O
1P
O2P
rb1
rb2
i12' = —— = —— = ——
w1
w2' O
1P
O2' P
rb1
rb2
i12 = i12'
若 中心距略有误差
传动比不变
§ 10.3 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
,
一、名称和符号 (外齿轮 )
esp ??
zpd
?
? mp ?
?
分度圆上模数和压力角均为标准值。
令
mzd ?
mp ??
齿数 Z
齿顶圆
齿根圆
齿距
分度圆
二、基本参数和计算
(基本参数为 m,Z,a 和 h, c* ) *
1,分度圆直径
2,基圆直径
3,齿顶高
齿顶高系数
mzd ?
ac o sdd b ?
mhh aa ??
1???h
4,齿根高
顶隙系数
5,齿全高
mcmhchh aaf ?? ????
0,2 5??c
fa hhh ??
基准
6,齿顶圆直径
7,齿根圆直径
8,齿距
aa hdd 2??
ff hdd 2??
9,齿厚
10.齿槽宽
mp ??
2
ms ??
2
me ??
三、标准齿条
特点,1）齿廓为一直线，压力角 α 不变，也称为
齿形角。
2）与分度线平行的任一条直线上齿距 p
相等 p=?m
标准齿轮 ?
m、,h*a,c* a（ 15?
或 20?） 为标准值且
e = s
s r s r i n v i n vk k k? ? ?[( ) ( )]2 a a
任意圆上的齿厚,
一、渐开线齿轮的啮合过程,
齿廓工作段
m1 = m2 = m
a1 = a2 = a
正确啮合条件
§ 10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
理论啮合线段 N1N2
实际啮合线段 N1N2
二、正确啮合的条件,
保证前后两对轮齿有可能
同时在啮合线上相切接触。
条件,
21 bb pp ?
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
z
z
d
d
d
d
d
d
n
ni
b
b ??????
'
'
?
?
22
2
12
2
2
2
11
1
11
1
1
1
c o s
c o s
c o s
c o s
a?
a??
a?
a??
???
??
?
?
?
???
??
?
?
?
m
z
d
z
d
p
m
z
d
z
d
p
b
b
b
b
传动比
m1 = m2 = m
a1 = a2 = a
三、齿轮传动的中心距及啮合角
（ 侧隙为零、顶隙为标准值 ）
a
1,节圆 d',啮合角 a'
2.具有标准顶隙的中心距
ra2 = r1 –(h*+c*) m +c* m + r2 + h*m
a' = r1' + r2' = rf1 +c+ ra2
= r1 + r2
rf1
a'
分度圆与节圆重合
3,侧隙为零的中心距
无侧隙啮合条件,
S1' = e2' ; e1' = S2'
S1= e2 = e1= S2
标准齿轮, S = e = ?m/2
▲ 当两标准齿轮按分度圆相切来安
装,则满足传动条件。 正确安装
由于 m1 = m2
4.啮合角 a' 与压力角 a
O1
O2
a'
a'
r1'
r2'
P
rb1
rb2
rb = rcosa = r'cosa'
② rb1 + rb2 = r1cosa
+ r2cosa
= r1'cosa' + r2'cosa'
a'cosa' = a cosa
分度圆、节圆、
压力角、啮合角 分度圆与节线相切
5.齿轮与齿条啮合传动
特点,
啮合线切于齿轮基圆
并垂直于齿条齿廓
标准安装或非标准安装
? d? = d a? = a
nPBB ?21
121 ??
bp
BB
?
重合度
分析,1） ? =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；
2） 1? ? ? 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合,
有时是两对齿同时啮合。
重合度 ??传动平稳性 ??承载能力 ?。
四、连续传动条件
bb P
PBPB
P
BB 2121 ?
??a?
重合度的计算
??
?
??
aa
b
a hz
z
r
r
2
c o s
c o s
a
a
)]'(
)'([
aa
aa
?
? a
tgtgz
tgtgz
a
a
??
??
22
11
2
1
重合度与 Z1,Z2及 a?有关
齿数愈多 ? 重合度愈大
啮合角愈大 ? 重合度愈小
一,仿型法
刀具,1,圆盘铣刀
2,指形铣刀
刀具的选择与 m,a,
z 有关。
,
刀号 1 2 3 4 5 6 7 8
加工齿
数范围
12
?13
14
?16
17
?20
21
?25
26
?34
35
?54
55
?13
?1
35
§ 10.5 渐开线齿轮的加工方法
,
二, 范成法
切削 （沿轮坯轴向）
进刀和让刀 （沿轮坯径向）
范成运动 （模拟齿轮啮合传动）
刀具与轮坯以
i12=w1/w2=Z2 /Z1
回转 齿轮插刀
齿条插刀
齿轮滚刀
1.根切现象
用范成法切削标准齿轮时,如果
齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会
切去轮齿根部的一部分,
这种现象称为 根切 。
2.根切原因
,
§ 10.6 渐开线齿轮的 根切现象
与标准外齿轮的最少齿数
P
N1
a
B2
3,不产生根切的最少齿数
PN1≥ PB 2 ha
r
a
得, Z≥ sin2a * ha 2
当 a= 200,* ha = 1,Zmin = 17
不根切条件
?限制小齿轮的最小齿数；
?减少齿顶高系数 (重合度减少、非标准刀具 )；
?增大分度圆压力角 (正压力径向力增大、非标准
刀具 )；
?采用变位修正法,
§ 10.7 变位齿轮传动
一、变位齿轮
1,避免发生根切的措施,
B
P
N1
a xm
（ x —变位 系数,m — 模数）
通过改变刀具与轮坯的相
互位置以避免根切，从而达到
可以制造较少齿数的齿轮。这
样制造出来的齿轮称为 变位齿
轮 。切齿刀具所移 动的距离
xm 称为 移距 。
变位修正法
ham
Xm
*
N1
P
B2
a
a rb
12 PNPB ?
a
a
tgrxmmh ba ??
?
s i n
)(
m i n
m i n
z
zzhx
a
?? ?
最小变位系数
一、失效形式
1、轮齿折断
2、齿面点蚀
§ 10.8 齿轮传动的失效形式与设计计算准则
3、齿面磨损 4、齿面胶合
5、齿面塑性变形
二, 设计准则 主要失效形式 设计
准则
闭式软齿面齿轮传动 齿面疲劳点蚀 齿面接
触疲劳强度准则
闭式硬齿面齿轮传动 齿根弯曲疲劳折断 齿根弯
曲疲劳强度准则
一、常用的齿轮材料
1、钢
（ 1）锻钢 软齿面齿
（ HBS≤350）
硬齿面齿轮
（ HBS>350）
（ 2）铸钢
2、铸铁
3、非金属材料
§ 10.9 齿轮材料及热处理
二、齿轮材料的选择原则
钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮
30-50 HBS
原因,1）小齿轮齿根强度较弱
2）小齿轮的应力循环次数较多
3）当大小齿轮有较大硬度差时，较硬
的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生
冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接
触疲劳强度
一, 轮齿的受力分析
力
的
方
向
Ft 主反从
同
Fr 指向轴
线
圆周力
Ft=2T/d1
径向力
Fr=Ft / tgα
法向力
Fn
力的
大小,
§ 10.10 渐开线标准直尺圆柱齿轮
传动的 强度计算
二、齿轮的载荷,Fn——名义载荷
计算载荷 Fnc = K Fn
a? KKKKK vA ????
载荷系数,
KA——工作情况系数
Kv ——动载荷系数
Kβ ——齿向载荷分布系数
Kα ——齿间载荷分配系数
1、工作情况系数 KA
2、动载荷系数 KV
考虑齿轮制造误差及弹性变形引起的附加动载荷
考虑了齿轮啮合时, 外部因素引起的附加动载荷
对传动的影响它与原动机与工作机的类型与特性,
联轴器类型等有关
3、齿向载荷分布系数 Kβ
三、齿面接触疲劳强度计算 HH ][?? ?
接触应力,L
EE
F
nc
H
)]
1
()
1
[(
)
1
(
2
2
2
1
2
1
??
?
?
?
?
?
?
?
?
21
111
???
??
?
—— 啮合点齿廓综合曲率半径 ??
)]
1
()
1
[(
1
2
2
2
1
2
1
EE
Z E
??
?
?
?
?
?
—— 弹性影响系数 EZ
H
nc
EH L
FZ ][?
?
? ??
?
实际啮合时，并不总是单齿对啮合
3
4 a
?
???Z ——重合度系数
aa c o ss in2?HZ ——节点区域系数
接触疲劳强度的校核公式
H
t
HEH u
u
bd
KFZZZ ][1
1
?? ? ??????
3
2
1 ][
12
??
?
?
??
?
??
??
H
EH
d
ZZZ
u
uK
d
??
? ?
接触疲劳强度的设计公式
四,齿根弯曲疲劳强度计算
齿
根
应
力
分
析
齿
根
应
力
变
化
校核公式,
F
d
saFa
F Zm
YYYKT ][2
2
1
3
1 ?
?
? ? ??
设计公式,3
2
1
1
][
2
F
saFa
d
YYY
Z
KT
m
??
???
YFa—齿形系数
YSa —应力修正系数
Yε—重合度系数
—齿宽系数 1/dbd ??
五、齿轮传动强度计算说明,
1、弯曲强度校核，要求,
按照弯曲强度设计大小齿轮
其它参数均相同只有 不同，应将 和
中较大者代入计算。
11 ][ FF ?? ? 22 ][ FF ?? ?
F
SaFaYY
][? 1
11
][ F
SaFaYY
? 2
22
][ F
SaFa YY
?
2、接触强度计算公式中,21 HH ?? ?
? ?21 ][,][m in][ HHH ??? ?
3,轮齿面 ——按齿面接触疲劳强度设计,
再校核齿根弯曲疲劳强度
硬齿面 ——按齿根弯曲疲劳强度设计,
再校核齿面接触疲劳强度
4、在用设计公式定 d1或 m时,∵,, 预先
未知 → 试取 Kt代 K→ 计算得 d1t(mnt)→ 按 d1t计算 v
查,, → 计算 若 K与 Kt相差
较大，则应对 d1t(mnt)进行修正。
VK
?K aKVK
?K aK
a? KKKKK VA?
5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与 m成正比，
接触疲劳强度与 d1或中心距 a成正比，即与 mz乘积成
正比，而与 m无关。
§ 10.11 斜齿圆柱齿轮传动
1.齿廓曲面的形成
直齿轮,AA是直线 。
斜齿轮,AA是螺旋线 。
斜齿轮齿廓曲面为,
螺旋渐开面
一、斜齿圆柱齿轮的形成原理
2.特点
（与直齿圆柱齿轮比较）
传动较为平稳，适用于
高速传动。
二、斜齿轮主要参数各部分名称和几何尺
寸
1.主要参数 (法向参数、端
面参数 )
螺旋角 ?(左旋、右旋）
齿 距 Pn=Ptcos?
模 数 mn=mtcos?
齿 宽 b=B/cos?
（ mn,an,han*,cn*）
进刀方向
2.几何尺寸
分度圆直径
d = mtz= mnz/cos?
中心距
a = mn（ z1+z2） /2 cos?
进刀方向
,
三、斜齿轮正确啮合条件
21
21
21
??
aaa
??
??
?? mmm
? ?
模数和压力角分别相
等且螺旋角的大小相等、
旋向相反（一个左旋，另
一个右旋）。
V
,
四、重合度
n
t
m
B
p
tgB
?
?
?
?
??
a
a?
s i n
??
??
B2 B1
? B
V
五、当量齿数
当量齿轮 齿形与斜齿轮的法
向齿形接近的, 直齿轮,
当量齿数, 直齿轮, 的齿数
计算当量齿数的意义,
仿形法加工轮齿，选刀具
弯曲强度计算，查齿形系数
齿厚测量、变位系数选择 ?
不产生根切的最少齿数为,
?? 2
2
c o s2
d
b
a ??
?
??
3c o s
2 z
p
z
n
v ??
?3m i nm i n c o svzz ?
椭圆在节点的曲率半径
为当量齿轮的 分度圆 半径,
六, 轮齿的受力分析
(一 )
力
的
方
向
圆周力 Ft—主反从同
径向力 Fr—指向各自的轮心
轴向力 Fa—主动轮 的 左右 手螺旋定则
根据 主动轮 轮齿的 齿向 （左旋或右旋） 伸
左手或右手，四指沿着主动轮的转向握住轴
线，大拇指所指即为 主动轮 所受的 Fa1的方向，
Fa2与 Fa1方向相反 。
力的大小
圆周力
1
2
d
TF
t ?
轴向力
?tgFF ta ??
?? 208 ???
径向力
a? tgFF tr ?? c o s
力方向的判断,
(二 ) 齿根弯曲疲劳强度
按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮
（齿形与斜齿轮法面齿形）进行计算
模数为法面模数 mn，齿数为当量
齿数 ZV
(三 ) 齿面接触疲劳强度计算
按过节点的法平面内当量直齿圆柱齿
轮进行计算
一、设计参数
齿数比 μ,锥顶距 R，大端分度圆直径 d1,d2（平
均分度圆直径 dm1,dm2），齿数 Z1,Z2，大端模数 m，
b—齿宽
当量齿轮,
当量齿轮直径
u
uddd
mmV
1c o s/ 2 ??? ?
当量齿轮齿数
?c os
Z
m
dZ
m
V
V ??
§ 10.12 标准圆锥齿轮传动
二、轮齿的受力分析
1、力的方向,
Ft——主反从同
Fr——指向各自的
轴线
Fa——指向大端
2、力的大小,
211 /2 tmt FdTF ???
1111 c o sc o s ?a? tgFFF tfr ??
1111 s ins in ?a? tgFFF tfa ??
21 ar FF ?? 21 ra FF ??
三、齿根弯曲疲劳强度计算
按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进
行弯曲强度计算
四、齿面接触疲劳强度计算
按平均当量齿轮来计算
1、齿轮轴 e<2mt（ <1.6m—锥齿）
2、实心齿轮 e>2m,da≤160mm
3、腹板式齿轮 da<500mm
4、轮辐式齿轮 400mm<da<1000mm
5、组合式齿轮 轮毂与齿圈采用不同材料
§ 10.13 齿轮的结构设计及齿轮的润滑
一、结构设计
1,V<12m/s——浸油润滑
2,V>12m/s——喷油润滑
二、润滑方式
一、蜗杆传动的类型
1、按蜗杆形式分类
圆柱蜗杆传动 环面蜗杆 锥蜗杆
第十一章 蜗杆传动
§ 11.1 蜗杆传动的类型及特点
2、按刀具加工位置分
阿基米德蜗杆
法向直廓蜗杆
渐开线蜗杆
二、蜗杆传动的特点
1、传动比大，结构紧凑
2、连续啮合，传动平稳
3、具有自锁性
4、效率较低，磨损较为严重
三、蜗杆传动的应用
常用于两轴交错、传动比较大、传递功率
不太大或间歇工作的场合。
手动蜗杆传动卷扬机
电动蜗杆传动卷扬机
单级蜗杆传动减速器一
2、蜗杆的分度圆直径 d1和直径系数 q
蜗
杆
加
工
m
dq 1?直径系数
一、主要参数及其选择
1、模数 m和压力角 a
§ 11.2 蜗杆传动的基本参数及其选择
蜗轮加工
4、导程角 ?
5、传动比 i 和齿数比 u
主
从
Z
Z
i ?
小
大
Z
Z
u ?
6、蜗轮齿数 Z2
282 ?mi nZ 80m a x2 ?Z
7、标准中心距 a
)(
2
1)(
2 212
ZZmZqma ????
? d 1
? p
z
(导程
)=
z
1
p
ap
a
如图
3、蜗杆头数 Z1
§ 11.3 蜗杆传动的失效形式和计算准则
一, 蜗杆传动的失效形式
1.失效形式,
胶合、磨损、点蚀（蜗轮轮齿上）
原因：相对滑动速度大
2.计算准则
开式传动：主要失效形式是齿面磨损
和轮齿折断，要按齿根弯曲
疲劳强度进行设计。
闭式传动,主要失效形式是齿面胶合或点蚀面。
要按齿面接触疲劳强度进行设计,
而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。
此外，闭式蜗杆传动，由于散热较
为困难，还应作热平衡核算。
3.常用材料
1.对材料的要求,
减摩、耐磨、抗胶合,高的
强度及光洁度足够的刚度
2.蜗杆的材料
最好 → 淬火钢
其余 → 调质钢 → 低速、人力传动、铸铁蜗轮
4,蜗杆、蜗轮的结构
3.蜗轮的材料 →
最好 → 锡青铜
减摩、抗胶合、抗点蚀
蜗杆的结构 → 通常为整体式 ——蜗杆轴
蜗轮的结构 → 通常为组合式
§ 11.4 蜗杆传动的强度计算
力的大小,
圆周力,
右
Fr1
Fr2
Fr1
Fr2
Ft2
Fa1 Ft1
Fa2 Ft1
Fa1
Ft2 Fa2
右
一、蜗杆传动的受力分析
2
1
1
1
2
at Fd
TF ???
轴向力,
1
2
2
2
2
at Fd
TF ???
径向力, atgFFF
trr 221 ???
Ft——主反从同
力的方向和蜗轮转向的判别
Fr——指向各自的轴线
Fa1——蜗杆左右手螺旋定则
轴向力,
径向力,
圆周力,
二, 蜗杆传动的强度计算
1、蜗轮齿面接触疲劳强度计算
按主平面内斜齿轮与齿条啮合进行强度计算
? ?HH
zdm
KT
dd
KT
?? ??? 2
21
2
2
2
21
2
520520
校核公式
K——载荷系数
（ 1）当蜗轮材料,许用应力
查表
a? MPB 300? H][?
（ 2）若蜗轮材料,许用应力与
循环次数有关
a? MPB 300?
? ? ? ?'HHNH K ?? ?
—基本许用接触应力 ? ?'H?
—接触强度寿命系数
HNK 8
710
N
K HN ?
设计公式
? ?
2
2
5 2 0212
?
?
?
?
?
?
?
?
?
HZKTdm ?
2、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
主平面内相当于齿条与斜齿轮啮合
? ?FFF Y
mdd
KT
?
?
? ?? 2
21
22
c o s
YF2 —— 蜗轮齿形系数
? ? ? ? FNFF K?? '??
设计公式,
2
2
2
1
2 2
F
F
Y
Z
KTdm
][c o s ??
?
§ 11.5 蜗杆传动的基本参数及其选择
一、蜗杆传动的效率
闭式蜗杆传动的效率由三部分组成,
蜗杆总效率 η为,
321 ???? ???
式中,
——传动啮合效率 )(/
1 Vtgtg ???? ??
2?
1?
——轴承的效率
3?
——蜗杆或蜗轮搅油引起的效率
二、蜗杆传动的润滑
目的,1）提高效率；
2）降低温升，防止磨损和胶合
1、润滑油 （通常选用粘度较大的润滑油）
2、润滑油粘度及给油方法 （查表）
3、浸油深度 下置式：蜗杆的一个齿高
上置式：涡轮外径的 1/3
三、蜗杆传动热平衡计算
效率低，发热大，温升高
润滑油粘度下降
原因 ——
设蜗杆传动功率为 P1效率为 ?
蜗杆传动单位时间
的发热量为,
? ???? 11 0 0 0 11 PQ
自然冷却方式，单位
时间散热量为, ? ?
012 ttAKQ S ??
达到热平衡时
? ? ? ?011 11000 ttAKP s ??? ?
可得到热平衡时的温度
? ? ? ? ? ? CCtC
AK
Ptt
S
???????? 907011 0 0 0 1
1
01 ~
?
如 t >90° 时措施,
1,加散热片
2,蜗杆轴端加风扇，强制风冷却
3,在传动箱内安装循
环冷却管路
1
2
3
4
5
空气流
空气流
1
2
3
4
5
§ 11.6 普通圆柱蜗杆传动的精度等级选择
及其安装和维护
? GB 10089-88对普通圆柱蜗杆传动规定了
1-12个精度等级：一级最高，其余以次降
低，一般以 6-9级应用最多。
? 1,蜗杆传动的安装精度要求很高。
因此蜗轮的轴线安装定位要求很难,
装配时必须调整蜗轮的轴向位置。
3、蜗杆传动装配后要进行跑合，以使
齿面 接触良好。跑合时采用低速运转,
逐步加载至额定载荷跑合 1-5h
维护：注意通风
2,蜗轮轴：应采用两端固定的支承方式
蜗杆轴：应采用一端固定，一段游动
的支承方式。
工作一段时间后应测试油温
经常检查蜗轮齿面是否保持完好
§ 11.7 普通圆柱蜗杆、蜗轮的结构设计
1．蜗杆结构,
蜗杆通常与轴为一体，采用车制或铣制,
结构分别见下图,
车制 铣制
2．蜗轮结构,
蜗轮常采用组合结构，由齿冠和齿芯组成。
联结方式有,
铸造联接、过盈配合联接和螺栓联接,
铸造连接 过盈配合连接 受剪螺栓连接
第十二章 齿轮系
§ 12— 1 定轴齿轮系传动比的计算
§ 12— 2 行星轮系传动比的计算
§ 12— 3 轮系的应用
§ 12—1 定轴齿轮系传动比的计算
轮 系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连
接起来，一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。
轮系
定轴轮系（普通轮系）
行星轮系
复合轮系
定 +行
行 +行
4
31
2
OH
2'
H
定轴轮系传动比计算
所有主动轮齿数的乘积
所有从动轮齿数的乘积?
15i
一、传动比
A——首齿轮 K——末齿轮
K
A
K
A
AK n
ni ??
w
w
二、定轴轮系的传动比大小的计算
三、输出轴转向的表示
1、首末两轴平行，用, +”,,-”表示。
2——惰轮,不改变传动比的大小,
但改变轮系的转向
2、首末两轴不平行
用箭头表示 3、所有轴线都平行
? ? 所有主动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积mi 1
5
1 ???
w
w
m——外啮合的次数
§ 12—2 行星轮系传动比的计算
w 1 4
1
H
O 1 w H
O H O 3
w 3
O 2
2
4
1
3
O
O
1
3 3
H
H
O
O
2
2
一、行星轮系的分类
224243 ??????F
1
O
1
H
2
3
2
O
H
O
轮 3固定, 123233 ??????F
差动轮系,F=2
简单行星轮系,F=1
二、行星轮系的组成
w 1 4
1
H
O 1 w H
O H O 3
w 3
O 2
2
4
1
3
O
O
1
3 3
H
H
O
O
2
2
行星轮 2
行星架（系杆） H
中心轮 1,3
主轴线 ——行星架绕之转动的轴线。
基本构件,轴线与主轴线重合而又
承受外力矩的构件称基
本构件
三、行星轮系传动
比的计算
w 1 4
1
H
O 1 w H
O H O 3
w 3
O 2
2
4
1
3
O
O
1
3 3
H
H
O
O
2
2
反转法
? ?
1
31
3
1
3
1
13 1 Z
Z
i
H
H
H
H
H ???
?
?
??
ww
ww
w
w
差动轮系,2个运动
行星轮系,03 ?w 11311 ??? ZZi HH ww
任何行星轮系
HK
HA
H
K
H
AH
AKi ww
ww
w
w
?
?
??
举例：图示为一大传动比的
减速器,Z1=100,
Z2=101,Z2'=100,Z3=99
求：输入件 H对输出件 1的传动比 iH1
2
H
1 3
2 '
1 0 0 0 0
1 0 01 0 0
991 0 1
1
11
1
1 ?
?
?
?
??
H
H
i
i
若 Z1=99 1001 ??Hi
简单行星轮系（中心论比如 K固定不动）
AH
H
A
H
HA
HK
HA
H
K
H
AH
AK
i
i
????
?
?
?
?
?
??
11
0
?
?
?
??
ww
ww
w
w
即
AHHAK ii ?? 1
上式表明：活动齿轮 A对行星架 H的传动
比等于 1减 去行星架 H固定时活动齿轮 A
对原固定中心轮 K的传动比
四、圆锥齿轮组成的行星轮系
O
O
1
2
3
H
? ?
21
322
3
1
13 1 ZZ
ZZ
i
H
HH ??
?
?
?
??
??
H
HHi
??
??
?
?
?
2
1
12
（作矢量作）
复合轮系传动比的计算
在计算复合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系
来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。
计算混合轮系传动比的正确方法是,
（ 1） 首先将各个基本轮系正确地区分开来
（ 2） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。
（ 3） 找出各基本轮系之间的联系。
（ 4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得混
合轮系的传动比。
1
2 2 '
3
3 '
4
1 '
H
输 入 输 出
例 1：已知各轮齿数,
求传动比 i1H
1、分析轮系的组成
1,2,2',3——定轴轮系
1 ', 4,3’,H——行星轮系
2、分别写出各轮系的传动比
定轴轮系,
21
322
3
1
13 )1(
?
???
ZZ
ZZi
w
w
行星轮系,
3
1
1
3
13 )1(
?
?
?
?
?? ???
??
Z
Zi
H
HH
ww
ww
3、找出轮系之间
的运动关系 ?????
?
?
33
11
ww
ww
4、联立求解,
32
321
1
3
1
1
1
1
ZZ
ZZZ
Z
Z
Z
i
H
H
??
?
?
?
?
?
??
w
w
1
2 2 '
4
H
3
3 '
5
H 为 输 出 件
例 2,
电动卷扬机减速器
Z1=24,Z2=48,Z2'=30，
Z3=90,Z3'=20,Z4=30，
Z5=80,求 i1H
（ H,5为一整体）
（一） 1,2-2‘,3,H——行星轮系
3',4,5——定轴轮系
（二）
21
32
3
1
13 )1(
?
???
?
??
ZZ
ZZi
H
HH
ww
ww
3
5
5
3
53
?
?
? ??? Z
Zi
w
w
?
?
?
?
? ?
5
33
ww
ww
H
（三）
（四）联立 311 ?Hi
m in/14501 rn ?
m in/77.46311450
1
1 r
i
nn
H
H ???
§ 12—3 轮系的应用
① 实现大传动比传动
所有主动轮齿数的乘积
所有从动轮齿数的乘积mi )( 1
5
1 ???
w
w
② 实现变速、换向传动
③ 实现结构紧凑的大功率传动
在周转轮系中，多采用 多个
行星轮 的结构形式，各行星
轮均匀地分布在中心轮四周，
如图所示。
④ 实现多分路传动
机械式钟表机构就是一例
⑤ 实现运动的合成与分解
利用差动轮系的双自由度特点，可把两
个运动合成为一个运动。图示的差动轮
系就常被用来进行运动的合成。
差动轮系不仅能将两个独立地运动合成为一个运动,
而且还可将一个基本构件的主动转动，按所需比例分
解成另两个基本构件的不同运动。 汽车后桥的差速器
就利用了差动轮系的这一特性。
?§ 10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比
?§ 10.3 渐开线标准齿轮的基本参数和尺寸
?§ 10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
?§ 10.5 渐开线齿轮的加工方法
? § 10.6 齿轮的 根切现象与最少齿数
?§ 10.7 变位齿轮传动
?§ 10.8 齿轮传动的失效形式与设计计算准则
?§ 10.9 齿轮材料及热处理
? § 10.10 直尺圆柱齿轮传动的 强度计算
?§ 10.11 斜齿圆柱齿轮传动
?§ 10.12标准圆锥齿轮传动
?§ 10.13 齿轮的结构设计及齿轮的润滑
第十章
§ 10.1 齿轮传动的特点和基本类型
优点,1） 传动效率高
2） 传动比恒定
3） 结构紧凑
4） 工作可靠, 寿命长
缺点,1） 制造, 安装精度要求较高
2） 不适于中心距 a较大两轴间传动
3） 使用维护费用较高
4） 精度低时, 噪音, 振动较大
一、齿轮传动的特点
1,按传动比是否恒定分,
定传动比 —— 圆形齿轮机构 (圆柱, 圆锥 ）
变传动比 —— 非圆齿轮机构 （ 椭圆齿轮 ）
二、齿轮传动的主要类型
平面齿轮机构
2,按传动时两轮轴的相对位置分,
外啮合齿轮传动
内啮合齿轮传动
齿轮与齿条传动
直齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
人字齿轮传动
圆锥齿轮传动 (直齿、斜齿、曲线齿）
交错轴斜齿轮传动
蜗杆传动,
空间齿轮机构
3,按工作条件
开式 ——适于低速及不重要的场合
半开式 ——农业机械, 建筑机及简单机械设备 —
只有简单防护罩
闭式 ——润滑, 密封良好, —汽车, 机床
及航空发动机等的齿轮传动中
4、按齿形
渐开线 ——常用
摆线 ——计时仪器
圆弧 ——承载能力较强
一、渐开线形成
发生线
基圆
F
向径
展角
压力角 aK
aK
qK
K
基圆半径 rb
VK
rK
rb
§ 10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比
K 二、渐开线特性
1,BK = BA
2,法线切于基圆
3,BK = rK
4,渐开线形状取决于 rb
5,基圆内无渐开线
B A
rK
▲ 推论,
同一基圆上两
条渐开线间的公法线长
度处处相等 (等于两渐
开线间的基圆弧长 ) 。
K1
K2 K
1' K
2' B B'
A1 A2
三、渐开线方程
1,rK = ——— rb cosa
K
或 cosaK = —— r
K
rb
2,qK = ∠ NOA - aK
= ——— - aK NA r
b
= ——— - aK NK r
b
= tg aK - aK
令,inv aK = tg aK - aK,, inv aK 称渐开线函数,
渐开线方程,{ rK = ——— rb cosaK
inv aK = tg aK - aK,
aK
aK
qK
K
rK
rb
O
N A
四、渐开线齿廓的啮合特点
1,啮合线为一直线
啮合线 — 啮合点 (在固定平
面上 ) 的轨迹线,
两齿廓所有接触点的公法线均
重合,传动时啮合点沿两基圆的内
公切线移动。
2, 传动比恒定
P
公法线不变,节点 P 为定点,
速比 为定值, i12 = —— = ——w1 w
2 O1P
O2P
作用力方向恒定
传动比恒定
O1
O2
P P'
O1
O2'
rb1
rb2 r
b2
rb1
3,中心可分离性
i12 = —— = —— = ——
w1
w2 O
1P
O2P
rb1
rb2
i12' = —— = —— = ——
w1
w2' O
1P
O2' P
rb1
rb2
i12 = i12'
若 中心距略有误差
传动比不变
§ 10.3 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
,
一、名称和符号 (外齿轮 )
esp ??
zpd
?
? mp ?
?
分度圆上模数和压力角均为标准值。
令
mzd ?
mp ??
齿数 Z
齿顶圆
齿根圆
齿距
分度圆
二、基本参数和计算
(基本参数为 m,Z,a 和 h, c* ) *
1,分度圆直径
2,基圆直径
3,齿顶高
齿顶高系数
mzd ?
ac o sdd b ?
mhh aa ??
1???h
4,齿根高
顶隙系数
5,齿全高
mcmhchh aaf ?? ????
0,2 5??c
fa hhh ??
基准
6,齿顶圆直径
7,齿根圆直径
8,齿距
aa hdd 2??
ff hdd 2??
9,齿厚
10.齿槽宽
mp ??
2
ms ??
2
me ??
三、标准齿条
特点,1）齿廓为一直线，压力角 α 不变，也称为
齿形角。
2）与分度线平行的任一条直线上齿距 p
相等 p=?m
标准齿轮 ?
m、,h*a,c* a（ 15?
或 20?） 为标准值且
e = s
s r s r i n v i n vk k k? ? ?[( ) ( )]2 a a
任意圆上的齿厚,
一、渐开线齿轮的啮合过程,
齿廓工作段
m1 = m2 = m
a1 = a2 = a
正确啮合条件
§ 10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
理论啮合线段 N1N2
实际啮合线段 N1N2
二、正确啮合的条件,
保证前后两对轮齿有可能
同时在啮合线上相切接触。
条件,
21 bb pp ?
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
z
z
d
d
d
d
d
d
n
ni
b
b ??????
'
'
?
?
22
2
12
2
2
2
11
1
11
1
1
1
c o s
c o s
c o s
c o s
a?
a??
a?
a??
???
??
?
?
?
???
??
?
?
?
m
z
d
z
d
p
m
z
d
z
d
p
b
b
b
b
传动比
m1 = m2 = m
a1 = a2 = a
三、齿轮传动的中心距及啮合角
（ 侧隙为零、顶隙为标准值 ）
a
1,节圆 d',啮合角 a'
2.具有标准顶隙的中心距
ra2 = r1 –(h*+c*) m +c* m + r2 + h*m
a' = r1' + r2' = rf1 +c+ ra2
= r1 + r2
rf1
a'
分度圆与节圆重合
3,侧隙为零的中心距
无侧隙啮合条件,
S1' = e2' ; e1' = S2'
S1= e2 = e1= S2
标准齿轮, S = e = ?m/2
▲ 当两标准齿轮按分度圆相切来安
装,则满足传动条件。 正确安装
由于 m1 = m2
4.啮合角 a' 与压力角 a
O1
O2
a'
a'
r1'
r2'
P
rb1
rb2
rb = rcosa = r'cosa'
② rb1 + rb2 = r1cosa
+ r2cosa
= r1'cosa' + r2'cosa'
a'cosa' = a cosa
分度圆、节圆、
压力角、啮合角 分度圆与节线相切
5.齿轮与齿条啮合传动
特点,
啮合线切于齿轮基圆
并垂直于齿条齿廓
标准安装或非标准安装
? d? = d a? = a
nPBB ?21
121 ??
bp
BB
?
重合度
分析,1） ? =1 表示在啮合过程中，始终只有一对齿工作；
2） 1? ? ? 2 表示在啮合过程中，有时是一对齿啮合,
有时是两对齿同时啮合。
重合度 ??传动平稳性 ??承载能力 ?。
四、连续传动条件
bb P
PBPB
P
BB 2121 ?
??a?
重合度的计算
??
?
??
aa
b
a hz
z
r
r
2
c o s
c o s
a
a
)]'(
)'([
aa
aa
?
? a
tgtgz
tgtgz
a
a
??
??
22
11
2
1
重合度与 Z1,Z2及 a?有关
齿数愈多 ? 重合度愈大
啮合角愈大 ? 重合度愈小
一,仿型法
刀具,1,圆盘铣刀
2,指形铣刀
刀具的选择与 m,a,
z 有关。
,
刀号 1 2 3 4 5 6 7 8
加工齿
数范围
12
?13
14
?16
17
?20
21
?25
26
?34
35
?54
55
?13
?1
35
§ 10.5 渐开线齿轮的加工方法
,
二, 范成法
切削 （沿轮坯轴向）
进刀和让刀 （沿轮坯径向）
范成运动 （模拟齿轮啮合传动）
刀具与轮坯以
i12=w1/w2=Z2 /Z1
回转 齿轮插刀
齿条插刀
齿轮滚刀
1.根切现象
用范成法切削标准齿轮时,如果
齿轮的齿数过少，刀具的齿顶就会
切去轮齿根部的一部分,
这种现象称为 根切 。
2.根切原因
,
§ 10.6 渐开线齿轮的 根切现象
与标准外齿轮的最少齿数
P
N1
a
B2
3,不产生根切的最少齿数
PN1≥ PB 2 ha
r
a
得, Z≥ sin2a * ha 2
当 a= 200,* ha = 1,Zmin = 17
不根切条件
?限制小齿轮的最小齿数；
?减少齿顶高系数 (重合度减少、非标准刀具 )；
?增大分度圆压力角 (正压力径向力增大、非标准
刀具 )；
?采用变位修正法,
§ 10.7 变位齿轮传动
一、变位齿轮
1,避免发生根切的措施,
B
P
N1
a xm
（ x —变位 系数,m — 模数）
通过改变刀具与轮坯的相
互位置以避免根切，从而达到
可以制造较少齿数的齿轮。这
样制造出来的齿轮称为 变位齿
轮 。切齿刀具所移 动的距离
xm 称为 移距 。
变位修正法
ham
Xm
*
N1
P
B2
a
a rb
12 PNPB ?
a
a
tgrxmmh ba ??
?
s i n
)(
m i n
m i n
z
zzhx
a
?? ?
最小变位系数
一、失效形式
1、轮齿折断
2、齿面点蚀
§ 10.8 齿轮传动的失效形式与设计计算准则
3、齿面磨损 4、齿面胶合
5、齿面塑性变形
二, 设计准则 主要失效形式 设计
准则
闭式软齿面齿轮传动 齿面疲劳点蚀 齿面接
触疲劳强度准则
闭式硬齿面齿轮传动 齿根弯曲疲劳折断 齿根弯
曲疲劳强度准则
一、常用的齿轮材料
1、钢
（ 1）锻钢 软齿面齿
（ HBS≤350）
硬齿面齿轮
（ HBS>350）
（ 2）铸钢
2、铸铁
3、非金属材料
§ 10.9 齿轮材料及热处理
二、齿轮材料的选择原则
钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮
30-50 HBS
原因,1）小齿轮齿根强度较弱
2）小齿轮的应力循环次数较多
3）当大小齿轮有较大硬度差时，较硬
的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生
冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接
触疲劳强度
一, 轮齿的受力分析
力
的
方
向
Ft 主反从
同
Fr 指向轴
线
圆周力
Ft=2T/d1
径向力
Fr=Ft / tgα
法向力
Fn
力的
大小,
§ 10.10 渐开线标准直尺圆柱齿轮
传动的 强度计算
二、齿轮的载荷,Fn——名义载荷
计算载荷 Fnc = K Fn
a? KKKKK vA ????
载荷系数,
KA——工作情况系数
Kv ——动载荷系数
Kβ ——齿向载荷分布系数
Kα ——齿间载荷分配系数
1、工作情况系数 KA
2、动载荷系数 KV
考虑齿轮制造误差及弹性变形引起的附加动载荷
考虑了齿轮啮合时, 外部因素引起的附加动载荷
对传动的影响它与原动机与工作机的类型与特性,
联轴器类型等有关
3、齿向载荷分布系数 Kβ
三、齿面接触疲劳强度计算 HH ][?? ?
接触应力,L
EE
F
nc
H
)]
1
()
1
[(
)
1
(
2
2
2
1
2
1
??
?
?
?
?
?
?
?
?
21
111
???
??
?
—— 啮合点齿廓综合曲率半径 ??
)]
1
()
1
[(
1
2
2
2
1
2
1
EE
Z E
??
?
?
?
?
?
—— 弹性影响系数 EZ
H
nc
EH L
FZ ][?
?
? ??
?
实际啮合时，并不总是单齿对啮合
3
4 a
?
???Z ——重合度系数
aa c o ss in2?HZ ——节点区域系数
接触疲劳强度的校核公式
H
t
HEH u
u
bd
KFZZZ ][1
1
?? ? ??????
3
2
1 ][
12
??
?
?
??
?
??
??
H
EH
d
ZZZ
u
uK
d
??
? ?
接触疲劳强度的设计公式
四,齿根弯曲疲劳强度计算
齿
根
应
力
分
析
齿
根
应
力
变
化
校核公式,
F
d
saFa
F Zm
YYYKT ][2
2
1
3
1 ?
?
? ? ??
设计公式,3
2
1
1
][
2
F
saFa
d
YYY
Z
KT
m
??
???
YFa—齿形系数
YSa —应力修正系数
Yε—重合度系数
—齿宽系数 1/dbd ??
五、齿轮传动强度计算说明,
1、弯曲强度校核，要求,
按照弯曲强度设计大小齿轮
其它参数均相同只有 不同，应将 和
中较大者代入计算。
11 ][ FF ?? ? 22 ][ FF ?? ?
F
SaFaYY
][? 1
11
][ F
SaFaYY
? 2
22
][ F
SaFa YY
?
2、接触强度计算公式中,21 HH ?? ?
? ?21 ][,][m in][ HHH ??? ?
3,轮齿面 ——按齿面接触疲劳强度设计,
再校核齿根弯曲疲劳强度
硬齿面 ——按齿根弯曲疲劳强度设计,
再校核齿面接触疲劳强度
4、在用设计公式定 d1或 m时,∵,, 预先
未知 → 试取 Kt代 K→ 计算得 d1t(mnt)→ 按 d1t计算 v
查,, → 计算 若 K与 Kt相差
较大，则应对 d1t(mnt)进行修正。
VK
?K aKVK
?K aK
a? KKKKK VA?
5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与 m成正比，
接触疲劳强度与 d1或中心距 a成正比，即与 mz乘积成
正比，而与 m无关。
§ 10.11 斜齿圆柱齿轮传动
1.齿廓曲面的形成
直齿轮,AA是直线 。
斜齿轮,AA是螺旋线 。
斜齿轮齿廓曲面为,
螺旋渐开面
一、斜齿圆柱齿轮的形成原理
2.特点
（与直齿圆柱齿轮比较）
传动较为平稳，适用于
高速传动。
二、斜齿轮主要参数各部分名称和几何尺
寸
1.主要参数 (法向参数、端
面参数 )
螺旋角 ?(左旋、右旋）
齿 距 Pn=Ptcos?
模 数 mn=mtcos?
齿 宽 b=B/cos?
（ mn,an,han*,cn*）
进刀方向
2.几何尺寸
分度圆直径
d = mtz= mnz/cos?
中心距
a = mn（ z1+z2） /2 cos?
进刀方向
,
三、斜齿轮正确啮合条件
21
21
21
??
aaa
??
??
?? mmm
? ?
模数和压力角分别相
等且螺旋角的大小相等、
旋向相反（一个左旋，另
一个右旋）。
V
,
四、重合度
n
t
m
B
p
tgB
?
?
?
?
??
a
a?
s i n
??
??
B2 B1
? B
V
五、当量齿数
当量齿轮 齿形与斜齿轮的法
向齿形接近的, 直齿轮,
当量齿数, 直齿轮, 的齿数
计算当量齿数的意义,
仿形法加工轮齿，选刀具
弯曲强度计算，查齿形系数
齿厚测量、变位系数选择 ?
不产生根切的最少齿数为,
?? 2
2
c o s2
d
b
a ??
?
??
3c o s
2 z
p
z
n
v ??
?3m i nm i n c o svzz ?
椭圆在节点的曲率半径
为当量齿轮的 分度圆 半径,
六, 轮齿的受力分析
(一 )
力
的
方
向
圆周力 Ft—主反从同
径向力 Fr—指向各自的轮心
轴向力 Fa—主动轮 的 左右 手螺旋定则
根据 主动轮 轮齿的 齿向 （左旋或右旋） 伸
左手或右手，四指沿着主动轮的转向握住轴
线，大拇指所指即为 主动轮 所受的 Fa1的方向，
Fa2与 Fa1方向相反 。
力的大小
圆周力
1
2
d
TF
t ?
轴向力
?tgFF ta ??
?? 208 ???
径向力
a? tgFF tr ?? c o s
力方向的判断,
(二 ) 齿根弯曲疲劳强度
按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮
（齿形与斜齿轮法面齿形）进行计算
模数为法面模数 mn，齿数为当量
齿数 ZV
(三 ) 齿面接触疲劳强度计算
按过节点的法平面内当量直齿圆柱齿
轮进行计算
一、设计参数
齿数比 μ,锥顶距 R，大端分度圆直径 d1,d2（平
均分度圆直径 dm1,dm2），齿数 Z1,Z2，大端模数 m，
b—齿宽
当量齿轮,
当量齿轮直径
u
uddd
mmV
1c o s/ 2 ??? ?
当量齿轮齿数
?c os
Z
m
dZ
m
V
V ??
§ 10.12 标准圆锥齿轮传动
二、轮齿的受力分析
1、力的方向,
Ft——主反从同
Fr——指向各自的
轴线
Fa——指向大端
2、力的大小,
211 /2 tmt FdTF ???
1111 c o sc o s ?a? tgFFF tfr ??
1111 s ins in ?a? tgFFF tfa ??
21 ar FF ?? 21 ra FF ??
三、齿根弯曲疲劳强度计算
按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进
行弯曲强度计算
四、齿面接触疲劳强度计算
按平均当量齿轮来计算
1、齿轮轴 e<2mt（ <1.6m—锥齿）
2、实心齿轮 e>2m,da≤160mm
3、腹板式齿轮 da<500mm
4、轮辐式齿轮 400mm<da<1000mm
5、组合式齿轮 轮毂与齿圈采用不同材料
§ 10.13 齿轮的结构设计及齿轮的润滑
一、结构设计
1,V<12m/s——浸油润滑
2,V>12m/s——喷油润滑
二、润滑方式
一、蜗杆传动的类型
1、按蜗杆形式分类
圆柱蜗杆传动 环面蜗杆 锥蜗杆
第十一章 蜗杆传动
§ 11.1 蜗杆传动的类型及特点
2、按刀具加工位置分
阿基米德蜗杆
法向直廓蜗杆
渐开线蜗杆
二、蜗杆传动的特点
1、传动比大，结构紧凑
2、连续啮合，传动平稳
3、具有自锁性
4、效率较低，磨损较为严重
三、蜗杆传动的应用
常用于两轴交错、传动比较大、传递功率
不太大或间歇工作的场合。
手动蜗杆传动卷扬机
电动蜗杆传动卷扬机
单级蜗杆传动减速器一
2、蜗杆的分度圆直径 d1和直径系数 q
蜗
杆
加
工
m
dq 1?直径系数
一、主要参数及其选择
1、模数 m和压力角 a
§ 11.2 蜗杆传动的基本参数及其选择
蜗轮加工
4、导程角 ?
5、传动比 i 和齿数比 u
主
从
Z
Z
i ?
小
大
Z
Z
u ?
6、蜗轮齿数 Z2
282 ?mi nZ 80m a x2 ?Z
7、标准中心距 a
)(
2
1)(
2 212
ZZmZqma ????
? d 1
? p
z
(导程
)=
z
1
p
ap
a
如图
3、蜗杆头数 Z1
§ 11.3 蜗杆传动的失效形式和计算准则
一, 蜗杆传动的失效形式
1.失效形式,
胶合、磨损、点蚀（蜗轮轮齿上）
原因：相对滑动速度大
2.计算准则
开式传动：主要失效形式是齿面磨损
和轮齿折断，要按齿根弯曲
疲劳强度进行设计。
闭式传动,主要失效形式是齿面胶合或点蚀面。
要按齿面接触疲劳强度进行设计,
而按齿根弯曲疲劳强度进行校核。
此外，闭式蜗杆传动，由于散热较
为困难，还应作热平衡核算。
3.常用材料
1.对材料的要求,
减摩、耐磨、抗胶合,高的
强度及光洁度足够的刚度
2.蜗杆的材料
最好 → 淬火钢
其余 → 调质钢 → 低速、人力传动、铸铁蜗轮
4,蜗杆、蜗轮的结构
3.蜗轮的材料 →
最好 → 锡青铜
减摩、抗胶合、抗点蚀
蜗杆的结构 → 通常为整体式 ——蜗杆轴
蜗轮的结构 → 通常为组合式
§ 11.4 蜗杆传动的强度计算
力的大小,
圆周力,
右
Fr1
Fr2
Fr1
Fr2
Ft2
Fa1 Ft1
Fa2 Ft1
Fa1
Ft2 Fa2
右
一、蜗杆传动的受力分析
2
1
1
1
2
at Fd
TF ???
轴向力,
1
2
2
2
2
at Fd
TF ???
径向力, atgFFF
trr 221 ???
Ft——主反从同
力的方向和蜗轮转向的判别
Fr——指向各自的轴线
Fa1——蜗杆左右手螺旋定则
轴向力,
径向力,
圆周力,
二, 蜗杆传动的强度计算
1、蜗轮齿面接触疲劳强度计算
按主平面内斜齿轮与齿条啮合进行强度计算
? ?HH
zdm
KT
dd
KT
?? ??? 2
21
2
2
2
21
2
520520
校核公式
K——载荷系数
（ 1）当蜗轮材料,许用应力
查表
a? MPB 300? H][?
（ 2）若蜗轮材料,许用应力与
循环次数有关
a? MPB 300?
? ? ? ?'HHNH K ?? ?
—基本许用接触应力 ? ?'H?
—接触强度寿命系数
HNK 8
710
N
K HN ?
设计公式
? ?
2
2
5 2 0212
?
?
?
?
?
?
?
?
?
HZKTdm ?
2、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算
主平面内相当于齿条与斜齿轮啮合
? ?FFF Y
mdd
KT
?
?
? ?? 2
21
22
c o s
YF2 —— 蜗轮齿形系数
? ? ? ? FNFF K?? '??
设计公式,
2
2
2
1
2 2
F
F
Y
Z
KTdm
][c o s ??
?
§ 11.5 蜗杆传动的基本参数及其选择
一、蜗杆传动的效率
闭式蜗杆传动的效率由三部分组成,
蜗杆总效率 η为,
321 ???? ???
式中,
——传动啮合效率 )(/
1 Vtgtg ???? ??
2?
1?
——轴承的效率
3?
——蜗杆或蜗轮搅油引起的效率
二、蜗杆传动的润滑
目的,1）提高效率；
2）降低温升，防止磨损和胶合
1、润滑油 （通常选用粘度较大的润滑油）
2、润滑油粘度及给油方法 （查表）
3、浸油深度 下置式：蜗杆的一个齿高
上置式：涡轮外径的 1/3
三、蜗杆传动热平衡计算
效率低，发热大，温升高
润滑油粘度下降
原因 ——
设蜗杆传动功率为 P1效率为 ?
蜗杆传动单位时间
的发热量为,
? ???? 11 0 0 0 11 PQ
自然冷却方式，单位
时间散热量为, ? ?
012 ttAKQ S ??
达到热平衡时
? ? ? ?011 11000 ttAKP s ??? ?
可得到热平衡时的温度
? ? ? ? ? ? CCtC
AK
Ptt
S
???????? 907011 0 0 0 1
1
01 ~
?
如 t >90° 时措施,
1,加散热片
2,蜗杆轴端加风扇，强制风冷却
3,在传动箱内安装循
环冷却管路
1
2
3
4
5
空气流
空气流
1
2
3
4
5
§ 11.6 普通圆柱蜗杆传动的精度等级选择
及其安装和维护
? GB 10089-88对普通圆柱蜗杆传动规定了
1-12个精度等级：一级最高，其余以次降
低，一般以 6-9级应用最多。
? 1,蜗杆传动的安装精度要求很高。
因此蜗轮的轴线安装定位要求很难,
装配时必须调整蜗轮的轴向位置。
3、蜗杆传动装配后要进行跑合，以使
齿面 接触良好。跑合时采用低速运转,
逐步加载至额定载荷跑合 1-5h
维护：注意通风
2,蜗轮轴：应采用两端固定的支承方式
蜗杆轴：应采用一端固定，一段游动
的支承方式。
工作一段时间后应测试油温
经常检查蜗轮齿面是否保持完好
§ 11.7 普通圆柱蜗杆、蜗轮的结构设计
1．蜗杆结构,
蜗杆通常与轴为一体，采用车制或铣制,
结构分别见下图,
车制 铣制
2．蜗轮结构,
蜗轮常采用组合结构，由齿冠和齿芯组成。
联结方式有,
铸造联接、过盈配合联接和螺栓联接,
铸造连接 过盈配合连接 受剪螺栓连接
第十二章 齿轮系
§ 12— 1 定轴齿轮系传动比的计算
§ 12— 2 行星轮系传动比的计算
§ 12— 3 轮系的应用
§ 12—1 定轴齿轮系传动比的计算
轮 系：用一系列互相啮合的齿轮将主动轴和从动轴连
接起来，一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。
轮系
定轴轮系（普通轮系）
行星轮系
复合轮系
定 +行
行 +行
4
31
2
OH
2'
H
定轴轮系传动比计算
所有主动轮齿数的乘积
所有从动轮齿数的乘积?
15i
一、传动比
A——首齿轮 K——末齿轮
K
A
K
A
AK n
ni ??
w
w
二、定轴轮系的传动比大小的计算
三、输出轴转向的表示
1、首末两轴平行，用, +”,,-”表示。
2——惰轮,不改变传动比的大小,
但改变轮系的转向
2、首末两轴不平行
用箭头表示 3、所有轴线都平行
? ? 所有主动轮齿数的乘积所有从动轮齿数的乘积mi 1
5
1 ???
w
w
m——外啮合的次数
§ 12—2 行星轮系传动比的计算
w 1 4
1
H
O 1 w H
O H O 3
w 3
O 2
2
4
1
3
O
O
1
3 3
H
H
O
O
2
2
一、行星轮系的分类
224243 ??????F
1
O
1
H
2
3
2
O
H
O
轮 3固定, 123233 ??????F
差动轮系,F=2
简单行星轮系,F=1
二、行星轮系的组成
w 1 4
1
H
O 1 w H
O H O 3
w 3
O 2
2
4
1
3
O
O
1
3 3
H
H
O
O
2
2
行星轮 2
行星架（系杆） H
中心轮 1,3
主轴线 ——行星架绕之转动的轴线。
基本构件,轴线与主轴线重合而又
承受外力矩的构件称基
本构件
三、行星轮系传动
比的计算
w 1 4
1
H
O 1 w H
O H O 3
w 3
O 2
2
4
1
3
O
O
1
3 3
H
H
O
O
2
2
反转法
? ?
1
31
3
1
3
1
13 1 Z
Z
i
H
H
H
H
H ???
?
?
??
ww
ww
w
w
差动轮系,2个运动
行星轮系,03 ?w 11311 ??? ZZi HH ww
任何行星轮系
HK
HA
H
K
H
AH
AKi ww
ww
w
w
?
?
??
举例：图示为一大传动比的
减速器,Z1=100,
Z2=101,Z2'=100,Z3=99
求：输入件 H对输出件 1的传动比 iH1
2
H
1 3
2 '
1 0 0 0 0
1 0 01 0 0
991 0 1
1
11
1
1 ?
?
?
?
??
H
H
i
i
若 Z1=99 1001 ??Hi
简单行星轮系（中心论比如 K固定不动）
AH
H
A
H
HA
HK
HA
H
K
H
AH
AK
i
i
????
?
?
?
?
?
??
11
0
?
?
?
??
ww
ww
w
w
即
AHHAK ii ?? 1
上式表明：活动齿轮 A对行星架 H的传动
比等于 1减 去行星架 H固定时活动齿轮 A
对原固定中心轮 K的传动比
四、圆锥齿轮组成的行星轮系
O
O
1
2
3
H
? ?
21
322
3
1
13 1 ZZ
ZZ
i
H
HH ??
?
?
?
??
??
H
HHi
??
??
?
?
?
2
1
12
（作矢量作）
复合轮系传动比的计算
在计算复合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴轮系
来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。
计算混合轮系传动比的正确方法是,
（ 1） 首先将各个基本轮系正确地区分开来
（ 2） 分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。
（ 3） 找出各基本轮系之间的联系。
（ 4） 将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得混
合轮系的传动比。
1
2 2 '
3
3 '
4
1 '
H
输 入 输 出
例 1：已知各轮齿数,
求传动比 i1H
1、分析轮系的组成
1,2,2',3——定轴轮系
1 ', 4,3’,H——行星轮系
2、分别写出各轮系的传动比
定轴轮系,
21
322
3
1
13 )1(
?
???
ZZ
ZZi
w
w
行星轮系,
3
1
1
3
13 )1(
?
?
?
?
?? ???
??
Z
Zi
H
HH
ww
ww
3、找出轮系之间
的运动关系 ?????
?
?
33
11
ww
ww
4、联立求解,
32
321
1
3
1
1
1
1
ZZ
ZZZ
Z
Z
Z
i
H
H
??
?
?
?
?
?
??
w
w
1
2 2 '
4
H
3
3 '
5
H 为 输 出 件
例 2,
电动卷扬机减速器
Z1=24,Z2=48,Z2'=30，
Z3=90,Z3'=20,Z4=30，
Z5=80,求 i1H
（ H,5为一整体）
（一） 1,2-2‘,3,H——行星轮系
3',4,5——定轴轮系
（二）
21
32
3
1
13 )1(
?
???
?
??
ZZ
ZZi
H
HH
ww
ww
3
5
5
3
53
?
?
? ??? Z
Zi
w
w
?
?
?
?
? ?
5
33
ww
ww
H
（三）
（四）联立 311 ?Hi
m in/14501 rn ?
m in/77.46311450
1
1 r
i
nn
H
H ???
§ 12—3 轮系的应用
① 实现大传动比传动
所有主动轮齿数的乘积
所有从动轮齿数的乘积mi )( 1
5
1 ???
w
w
② 实现变速、换向传动
③ 实现结构紧凑的大功率传动
在周转轮系中，多采用 多个
行星轮 的结构形式，各行星
轮均匀地分布在中心轮四周，
如图所示。
④ 实现多分路传动
机械式钟表机构就是一例
⑤ 实现运动的合成与分解
利用差动轮系的双自由度特点，可把两
个运动合成为一个运动。图示的差动轮
系就常被用来进行运动的合成。
差动轮系不仅能将两个独立地运动合成为一个运动,
而且还可将一个基本构件的主动转动，按所需比例分
解成另两个基本构件的不同运动。 汽车后桥的差速器
就利用了差动轮系的这一特性。
