受弯构件正截面承载力
受弯构件正截面承载力
主要内容及要求,
?了解受弯构件的破坏类型及特点
?熟悉受弯构件构造要求
?掌握单筋、双筋矩形截面和 T形截面
承载力计算
3.1 概 述
1.概念：是指承受弯矩和剪力共同作用的构件
2.工程实例：
êü ?1 1 ?t êü ?¤1 ?t
êü í? 1 ?t
êü à- 1 ?t
êü í? 1 ?t
êü ?1 1 ?t
◆ 结构中常用的梁, 板是典型的 受弯构件
◆ 梁的截面形式常见的有 矩形, T形, 工字形, 箱形, Γ
形, Π形
◆ 现浇单向板为矩形截面, 高度 h取板厚, 宽度 b取单位
宽度 （ b=1000mm）
◆ 预制板常见的有空心板, 槽型板等
◆ 考虑到施工方便和结构整体性要求, 工程中也有采用
预制和现浇结合的方法, 形成叠合梁和叠合板
3.受弯构件的破坏
正截面破坏 斜截面破坏
3.2受弯构件一般构造要求
3.2.1板的构造要求
1.板的厚度, 以 10mm为模数
? 单跨简支板最小厚度不小于 L1/35;
? 多跨连续板最小厚度不小于 L1/40;
? 悬臂板最小厚度不小于 L1/12;
? 现浇单向板最小厚度：屋面板不小于 60mm,民用建
筑楼盖不小于 60mm,工业建筑不小于 70mm
? 双向板最小厚度不小于 80mm.
2.板的受力钢筋：
? 钢筋直径：通常为 6~12mm,Ⅰ 级钢筋 ;板厚度
较大时, 钢筋直径可用 14~18mm,Ⅱ 级钢筋；
受力钢筋间距一般在 70~200mm之间；当 h<150
时间距 <200;h>150,间距 <1.5h和 250.
? 配筋形式：弯起式, 分离式
? 混凝土保护层厚度一般不小于 15mm和钢筋直
径 d； 见 P72表 3－ 3
3.分布钢筋,
? 作用：垂直于受力钢筋的方向应布置, 以便将
荷载均匀地传递给受力钢筋, 并便于在施工中
固定受力钢筋的位置, 同时也可抵抗温度和收
缩等产生的应力 。
? 分布钢筋截面面积：不小于受力钢筋的 15％ 且
不小于板截面面积的 0.15%
? 直径和间距：不宜大于 250mm.见表 3－ 1,和
表 3－ 2。
4.板的构造钢筋：对于嵌固载承重墙上的
现浇板，上部构造钢筋截面面积不小于
纵筋截面面积的 1/3,伸出墙边的长度为
L0/7;对于两边均嵌固载墙上的现浇板，
在两边 L0/4范围内，设置长度为 L0/4的
双向构造钢筋。
3.2.2梁的一般构造
1.截面形式, 矩形,T形、工字形
截面尺寸,
? h/L,对于单跨梁 1/8-1/14; 对于连续次梁、
主梁分别为 1/12— 1/18和 1/8— 1/14
? h/b=2-2.5(矩形 ) 2-4(T形 )
一般 b?250时以 50mm为模数； h?800mm时以
50mm为模数,h?800mm时以 100mm为模数
2 钢筋的类型及布置和用途,
? 纵向受力钢筋：承担 M和协助混凝土承
担压力；
? 弯筋：承担－ M和 V；
? 架力筋：固定纵筋，承受因收缩和温度
变化产生的应力；
? 箍筋：承受 V,固定纵筋的位置
架
力
筋
弯
筋
箍筋
3.纵向受力钢筋
? 直径：常用 10~32mm
? 根数：底部纵向受力钢筋一般不少于 2根； 钢
数量较多时，可多排配置 ;纵筋间距下部 >d 和
25,上部 >1.5d和 30,
? 保护层厚度 C,见 P72表 3.3.
? 截面有效高度, 受拉钢筋的重心至混凝土受压
边的垂直距离 h0=h— 35/60(单排 /双排 )
4.构造钢筋：
? 架力筋：
架力钢筋的最小直径
梁的跨度（ m) 架力钢筋的直径
L0<4 d≥8
4≤L0 ≤6 d≥10
L0>6 d≥12
?侧向构造钢筋,
当梁的腹板高度大于 450mm时，在两
侧设置，每侧架力筋截面面积不应
小于 0.1％× b× hw,且间距不应大于
200mm,见 P73图 3－ 6
3.3受弯钢筋正截面的试验研究
3.3.1钢筋混凝土梁正截面工作三个阶段
1.试验
2.受弯构件各阶段应力应变图
3.试验过程分析 (见图 3-8)
分三个阶段：
①第一阶段,从开始加荷到梁下部混凝土出现裂缝；
Ia是验算抗裂度的依据
②第二阶段,从出现裂缝到受拉钢筋屈服；
IIa是验算裂缝宽度和变形的依据
③第三阶段,从钢筋屈服到上部受压区混凝土被压
碎。 IIIa是进行承载力计算的依据
3.3.2混凝土梁正截面的破坏形式
根据配筋率 可分为三种破坏,适筋梁、超
筋梁和少筋梁破坏。
配筋率
0bh
A s
??
h0h
as
As
b
1.少筋梁（ ?<?min图 3－ 9a）
裂缝一旦开裂,纵筋很快屈服,梁很快破
坏，突且属于脆性破坏
2.适筋梁（ ?min <? <?max图 3－ 9b）
受拉纵筋首先屈服,然后受压区混凝土，
破坏时裂缝较宽,变形较大,属于延性破坏。
3.超筋梁（ ? <?max图 3－ 9c） 见视频
钢筋没有屈服,没有充分发挥作用，受
压区混凝土压碎,破坏突然,且属于脆性破
坏。
3.4受弯构件正截面承载力计算一般规定
3.4.1基本假定
1平截面假定
2.钢筋的应力
3.混凝土的应力应变
4.不考虑截面受拉区混凝土抗拉强度,
3.4.2受压区混凝土的等效应力图 （图 3－ 12）
简化后,混凝土的压应力为 α1× fc,受压区高度
x=?1 × x0; α1 和 ?1 是与混凝土等级有关的系数
见 P98a表 3-6
3.4.3界限相对受压区高度及梁的最大配筋率
1.界限相对受压区 (§ b )
是受拉钢筋屈服的同时,受压区混凝土被压碎
是受压区高度与截面有效高度的比值,即 §
b = Xb /h0
其值见表 3-4
2.最大配筋率
y
c
b f
f?
?? 1m a x ?
3.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率
界限破坏,适筋梁与超筋梁的界限为, 平衡配筋梁,,
即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到
其极限压应变值,截面破坏。 设钢筋开始屈服时的
应变为,则
y?
此处为钢筋的弹性模量 。
设界限破坏时中和轴高度为 xcb,则有
cu?
s
y
y E
f??
ycu
cu
01
b
??
?
? ??h
x
设,称为界限相对受压区高度
0
bb hx??
cu
y
1
b
1 ?
??
??
?
sE
f
式中 h0—— 截面有效高度；
xb—— 界限受压区高度；
fy—— 纵向钢筋的抗拉强度设计值；
—— 非均匀受压时混凝土极限压应变值 。
cu?
当时, 属于界限情况, 与此对应的纵向受拉
钢筋的配筋率, 称为界限配筋率, 记作 ρb
其公式为, 其值见表 4－ 5。
当相对受压区高度 时，属于超筋梁。b???
y
c
b1
0
s
b f
f
bh
A ??? ??
3.最小配筋率（ ?min ）
按 ?min配筋的钢筋混凝土梁破坏时承受的
弯矩极限值 Mu等于相同条件的素混凝土
梁承受的弯矩 Mcr条件 ?min来确定，见
P319附表 7
4.经济配筋率
根据工程实践经验确定：板 ?＝ (0.4-0.8)%,
矩形梁 ?=(0.6-1.5)%,T形梁 ?=(0.9-1.8)%
3.5单筋矩形截面梁受弯承载力计算
3.5.1基本计算公式
?1 fc b x
T=fy As
M
?1 fc
X =
b
x
h0
as
h
1.基本公式,
α1 fc b x =fy As.,(1)
M ≤ Mu= α1 fc b x ( h0 - x/2 ) (2)
M ≤ Mu= fy As ( h0 - x/2 ) (3)
2.适用条件
①防止超筋破坏
X ≤ Xb = § b h0 或§ ≤ § b 或 ?≤?max
②防止少筋破坏 ?= As / b h0≥ ?min
3.5.2计算方法：
1.直接计算法
用基本公式进行截面设计和截面复核
α1 fc b x =fy As.,(1)
M ≤ Mu= α1 fc b x ( h0 - x/2 ) (2)
M ≤ Mu= fy As ( h0 - x/2 ) (3)
b
Mhhx
f c? 1
2
00
2???
y
c
s f
bxfA 1??
2.表格法：
M ≤ Mu= α1 fc b x ( h0 - x/2 ) =αs α1 fc b h02
M ≤ Mu= fy As ( h0 - x/2 ) = γ s As fy h0
αs = § (1-0.5 § )---（抵抗矩系数）
γ s=(1-0.5 § )---（内力臂系数
已知一个值 可查附表 8可得其他两个值
三者关系为,
因此可先求出 αs值,然后求得 γ s最终求得 As
2
211 s
s
?? ???
s?? 211 ???
3.5.3 公式应用
1、截面选择
（ 1）情况一：
已知：弯矩设计值 M,材料等级 (fy,fc)
梁的截面尺寸 (b× h）
求：受拉钢筋的截面面积 As=?
解法一,用基本方程，解方程组得：
b
Mhhx
f c? 1
2
00
2???
y
c
s f
bxf
A 1
?
?
M ≤ Mu= αs α1 fc b h02
M ≤ Mu= γ s As fy h0
解法二：查表法
αs = M /α1 fc b h02
2
211 s
s
?? ???
s?? 211 ??? 0
1 bh
f
fA
y
c
s
???
ys
s fh
MA
0?
?
（ 2）情况二
已知：弯矩设计值 M,材料等级 (fy,fc)
求,b× h,受拉钢筋的截面面积 As=?
解 ① 求 §,假设 b和 ?
② 求 h0确定 h:
③ 计算配筋：同情况一
c
y
f
f
1?
?? ?
cs fb
Mh
1
0 ???
2.承载力复核
已知,b× h fy fc As (Mu)
求：该梁承受的最大弯矩值（是否安全）
解法一,用基本公式
由基本公式 1求得 x,得入基本公式 2即得 Mu
解法二：用表格法
首先求得 §,
查表求 αs或 γ s可求得 Mu c
y
f
f
1?
?? ?
[例题 3－ 1]
注意事项：
? 由已知条件查表
? h0计算：根据经验判定钢筋单排或双排
? 计算过程中注意单位统一
? 验算适用条件
? 选筋注意根数、直径和净距是否满足
? 画出配筋图
[例题 3－ 2]
注意事项：
? 荷载和弯矩的计算 ;
? 根据构造要求选取 b和 ?值，估算 h0,确定
h;
? 其他同例题 3－ 1
[例题 3－ 3]
注意事项：
建议用基本方程求解
? 注意是否安全的判定
作业一（单筋矩形截面梁）
[3.1] 已知：矩形截面简支梁,b× h＝
250mm× 500mm,承受弯矩设计值
M=88.13KN,混凝土强度等级 C20,钢筋
采用 HRB335,结构的安全等级为二级，
该梁处于一类环境中。
试求所需的纵向受拉钢筋截面面积 As值
（用基本公式和表格法两种方法计算）
[3.2]已知矩形截面梁 b× h=250mm× 500mm
混凝土 C20,钢筋 HRB335级，配置纵向受
拉钢筋为 4Φ18（ As＝ 1017mm2),构件处
于正常工作环境，构件的安全等级为二
级，弯矩设计值 M=100KN.m.
试验算梁的正截面强度是否安全？
3.6 双筋矩形截面梁受弯承载力计算
3.6.1概述
双筋梁适用条件：
1.M较大，截面尺寸受到限制时；
2.当构件同一截面内有变号弯矩时；
3.构造要求截面已经配置有受压钢筋时；
)5.01(201m a x,bbcu bhfMM ??? ???
3.6.2基本公计算式
1.基本公式（图 3－ 18）
h
0
a
a’
A
s
’
A
s
C
s
= s
s
’ A
s
’
C
c
= ? f
c
bx
T = f
y
A
s
M
x
?
cu
> ?
y
s
? ￠
fy'A's
α1 fc b x + fy ` As ` = fy As
M≤Mu= α1 fcb x ( h0 - x/2 ) + fy ` As ` ( h0 - as` )
式中,As, As ` －受拉钢筋、受压钢筋的截面面
积
fy, fy `－ 分别为分别为钢筋的抗拉强度、抗压强
度设计值
as` －为受压钢筋的合力点到受压边缘的距离
h0－为截面的有效高度
x －为截面的受压区高度
2.公式适用条件
● 防止超筋脆性破坏
● 保证受压钢筋强度充分利用
m a x,1
2
0m a x,1
m a x
0
1
0
sscs
y
c
b
s
bb
bhfM
f
f
bh
A
hx
????
?
???
???
???
???
??
或
或
sss ahhzax ￠???￠? 002 ?或
?双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验
算最小配筋率。
3.6.3 计算方法
1.截面设计
（ 1）情况一已知,M b× h fc fy fy1
求 As ` As
解,① 补充条件,X ≤ Xb = § b h0 或§ ≤ § b
② 求 As ` As
y
sybc
s
sy
bbc
s
f
Afbhf
A
ahf
bhfM
A
11
01
1
0
1
2
011
)(
)5.01(
＋??
???
?
?
??
?
（ 2）情况二已知 M b× h fc fy fy1 As `
求 As=?
解法一：用基本公式
? ?
?
?
?
?
?
? ?????
bf
ahAfMhhx
c
ssy
1
1
0
11
2
00 2 ?
f
fAf
A
y
csy
s
bx? 11
1
?
?若满足使用条件
若 § >§ b说明 As ` 不足按 As ` 未知情况考虑；
)(
2 1
0
1
sy
s ahf
M
Asax
?
?? 时若
解法二分解法
A
s1
A
s2
s
A ￠
A
s
s
A ￠
f
y
' A
s
'
f
c
bx
f
y
A
s
M f
c
bx
f
y
A
s 1
M
1
f
y
' A
s
'
f
y
A
s 2
M '
?? ?? ?? ?? μ? ·? ?a
?
?
?
?
?
??
?
)
2
( 011
11
x
hbxfM
Afbxf
c
syc
?
?
??
?
?
?
￠?￠￠?
?￠￠
?
)(
02
2
ssy
sysy
ahAfM
AfAf
单筋部分
纯钢筋部分
012 hxa bs ???
)( 02 ssy ahAfM ￠?￠￠?
按 As’未知重算
求 x, ?s, §
s
y
y
sy
s Af
f
hf
MA ￠￠?
?? 01? )(
0 ahf
MA
y
s ￠??
m a x,2
01
2
1 s
c
s bhf
MM ?
?? ?
??
21 MMM ??
b?? ?
12 sax ?
2.承载力校核
解：用基本方程
)5.01()( 2011011 bbcssyu bhfahAfM ??? ????
bf
AfAfx
c
sysy
1
11
?
??
012 hxa bs ???b?? ?
12 sax ?
)5.0( 0111 xhbxfAfM csyu ??? ? )( 10 ssyu ahAfM ??
[例题 3－ 4]：
注意事项：
? h0的计算：双筋一般可能按双排考虑 ;
? 判断是否采用双筋；
? 计算单位统一；
? 验算适用条件
? 选筋、绘制配筋图。
[例题 3－ 5]
注意事项：
? 用基本公式求解求 x后三种情况；
? 用分解法求解解得 x或 § 后讨论三种情况。
[例题 3－ 6]
建议首选用基本方程求解
? h0根据配筋可判定单排、双排
? 注意大于号和小于号的使用；
作业二 （双筋矩形截面梁）
[3.3]已知矩形截面梁,b× h=200mm× 400mm,弯
矩设计值 M=120KN.m,混凝土 C20,钢筋 HRB335
级，构件的安全等级二级。
试 计算梁的纵向受力钢筋
[3.4]已知矩形截面梁,b× h=200mm× 400mm,弯
矩设计值 M=190KN.m,混凝土 C20,钢筋 HRB335
级，在受压区已配有 2 Φ20（ As1=628mm2),
构件的安全等级二级。
试计算梁的纵向受拉钢筋 As=?
3.7单筋 T形截面的承载力计算
3.7.1概述
1.T形截面梁的形成
h
f
’
x
b
h
f
b
f
’
b
f
h
0
h
◆ 挖去受拉区混凝土，形成 T形截面，对
受弯承载力没有影响。
◆ 节省混凝土，减轻自重。
◆ 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，
形成工形截面。工形截面的受弯承载力
的计算与 T形截面相同。
2.受力特性及翼缘应力分布
◆ 受压翼缘越大，对截面受弯
越有利 (x减小，内力臂增大）
◆ 但试验和理论分析均表明，
整个受压翼缘混凝土的压应
力增长并不是同步的。
◆ 翼缘处的压应力与腹板处受
压区压应力相比，存在滞后
现象
◆ 随距腹板距离越远，滞后程
度越大，受压翼缘压应力的
分布是不均匀的。
3.翼缘宽度的计算
◆ 计算上为简化采有效翼缘宽度 bf’, 认为在 bf’
范围内压应力为均匀分布,bf’ 范围以外部分的
翼缘则不考虑。
◆ 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度
◆ 它与翼缘厚度 h‘f, 梁的宽度 l0,受力情况 (单独
梁、整浇肋形楼盖梁 )等因素有关。见表 3－ 5。
翼缘计算宽度
f
b ￠
T 形截面 倒 L 形截面
考 虑 情 况
肋形梁 （ 板 ） 独立梁 肋形梁（板）
按计算跨度 l
0
考虑
0
3
1
l
0
3
1
l
0
6
1
l
按梁（肋）净距 S
n
考虑 n
Sb ?
—
n
Sb
2
1
?
当
1.0
0
?￠ hh
f — f
hb ￠? 12
—
当
05.01.0
0
?￠? hh
f f
hb ￠? 12
f
hb ￠? 6
f
hb ￠? 5
按翼缘高度
f
h ￠
考虑
当
05.0
0
?￠ hh
f f
hb ￠? 12
b f
hb ￠? 5
3.7.2 基本计算公式
1.T形截面的类型及判定
MM
Afhbf
f
syffc
?
?￠￠
1
1?
MM
Afhbf
f
syffc
?
?￠￠
1
1?
)
2
( 01
1
f
ffcf
syffc
hhhbfM
Afhbf
￠
?￠￠?￠
?￠￠
?
?
fhx ￠? fhx ￠? fhx ￠?
第一类 T形截面 界限情况 第二类 T形截面
2.第一类 T形梁
h
1fb
b
h0As
1fh
x
M
xbf fc 11?
sy Af
? 基本公式：同 × h的矩形截面
? 适用条件：
? 为防止超筋脆性破坏,? ≤?b。 对第一类 T形截
面该适用条件一般能满足。
? 为防止少筋脆性破坏,As≥?minbh,b为 T形截面
的腹板宽度。
1fb
)
2
( 0 xhxbfM
Afxbf
fc
syfc
?￠?
?￠
3.第二类 T形梁 基本公式
= +
syffcc Afhbbfbxf ??? 1111 )(??
)5.0)(()5.0( 101101 ffcc hhbbfxhbxfM ????? ??
??
?
?
?
??
?
)
2
( 011
11
x
hbxfM
Afbxf
c
syc
?
?
??
?
?
?
?￠?￠?
?￠?￠
?
)5.0()(
)(
1
012
21
fffc
syffc
hhhbbfM
Afhbbf
?
?
? 适用条件：
?
? As≥?minbh。
对于第二类 T形截面，该条件一般能满足
m a x,1
2
0m a x,1
1
m a x
0
1
0
sscs
y
c
b
s
bb
bhfM
f
f
bh
A
hx
????
?
???
???
???
???
??
或
或
3.7.3计算方法
1.截面设计
（ 1）第一类 T形梁
? 判定条件：
? 设计方法：同 × h的矩形截面梁
)2( 01 fffc hhhbfM ￠?￠￠? ?
1fb
（ 2）第二类 T形梁
? 判定条件：
? 解法一：用基本公式
)
2
( 01 fffc hhhbfM
￠
?￠￠? ?
? ?
?
??
?
?
?
?
hf
hhhbf
2
0c1
1
f0
1
f
1
fc1
0, 5-(b)-(-M2
-1-10
b
hx
?
?
? ? fhbfaA yffcs bxb /)(
11
1 ???
2.承载力校核
（ 1）第一类 T形梁
? 判定条件：
同 × h的矩形截面
（ 2）第二类 T形梁
? 判定条件
? 用基本公式求解 （略）
syffc Afhbf ?￠￠1?
1fb
syffc Afhbf ?￠￠1?
[例题 3.7] 截面设计（第二类 T形截面梁）
解,①⑤ 判定 T形截面梁类型
② 求 M1
③ 求 M2
④ 求
⑤ 求 As
[例题 3.8] 截面复核（第二类 T形截面梁）
222 / sss A?? ???
作业三,T形截面梁
[3.5]已知 T形截面梁，混凝土强度等级采用 C20，
钢筋 HRB335级，承受的弯矩设计值
M=560KN.m,截面尺寸为
求：所需纵向受力钢筋的截面面积 As=?
[3.6]已知 T形截面梁，混凝土强度等级采用 C25，
钢筋 HRB335级，已配纵筋的截面面积
As=1520(一排放置），承受的弯矩设计值
M=560KN.m,截面尺寸为
试验算正截面承载力是否满足要求？
mmmmhbmmhmmb ff 8 0 03 0 0,1 0 0,6 0 0 11 ?????
mmmmhbmmhmmb ff 5 0 02 5 0,80,1 5 0 0 11 ?????
结 束
受弯构件正截面承载力
主要内容及要求,
?了解受弯构件的破坏类型及特点
?熟悉受弯构件构造要求
?掌握单筋、双筋矩形截面和 T形截面
承载力计算
3.1 概 述
1.概念：是指承受弯矩和剪力共同作用的构件
2.工程实例：
êü ?1 1 ?t êü ?¤1 ?t
êü í? 1 ?t
êü à- 1 ?t
êü í? 1 ?t
êü ?1 1 ?t
◆ 结构中常用的梁, 板是典型的 受弯构件
◆ 梁的截面形式常见的有 矩形, T形, 工字形, 箱形, Γ
形, Π形
◆ 现浇单向板为矩形截面, 高度 h取板厚, 宽度 b取单位
宽度 （ b=1000mm）
◆ 预制板常见的有空心板, 槽型板等
◆ 考虑到施工方便和结构整体性要求, 工程中也有采用
预制和现浇结合的方法, 形成叠合梁和叠合板
3.受弯构件的破坏
正截面破坏 斜截面破坏
3.2受弯构件一般构造要求
3.2.1板的构造要求
1.板的厚度, 以 10mm为模数
? 单跨简支板最小厚度不小于 L1/35;
? 多跨连续板最小厚度不小于 L1/40;
? 悬臂板最小厚度不小于 L1/12;
? 现浇单向板最小厚度：屋面板不小于 60mm,民用建
筑楼盖不小于 60mm,工业建筑不小于 70mm
? 双向板最小厚度不小于 80mm.
2.板的受力钢筋：
? 钢筋直径：通常为 6~12mm,Ⅰ 级钢筋 ;板厚度
较大时, 钢筋直径可用 14~18mm,Ⅱ 级钢筋；
受力钢筋间距一般在 70~200mm之间；当 h<150
时间距 <200;h>150,间距 <1.5h和 250.
? 配筋形式：弯起式, 分离式
? 混凝土保护层厚度一般不小于 15mm和钢筋直
径 d； 见 P72表 3－ 3
3.分布钢筋,
? 作用：垂直于受力钢筋的方向应布置, 以便将
荷载均匀地传递给受力钢筋, 并便于在施工中
固定受力钢筋的位置, 同时也可抵抗温度和收
缩等产生的应力 。
? 分布钢筋截面面积：不小于受力钢筋的 15％ 且
不小于板截面面积的 0.15%
? 直径和间距：不宜大于 250mm.见表 3－ 1,和
表 3－ 2。
4.板的构造钢筋：对于嵌固载承重墙上的
现浇板，上部构造钢筋截面面积不小于
纵筋截面面积的 1/3,伸出墙边的长度为
L0/7;对于两边均嵌固载墙上的现浇板，
在两边 L0/4范围内，设置长度为 L0/4的
双向构造钢筋。
3.2.2梁的一般构造
1.截面形式, 矩形,T形、工字形
截面尺寸,
? h/L,对于单跨梁 1/8-1/14; 对于连续次梁、
主梁分别为 1/12— 1/18和 1/8— 1/14
? h/b=2-2.5(矩形 ) 2-4(T形 )
一般 b?250时以 50mm为模数； h?800mm时以
50mm为模数,h?800mm时以 100mm为模数
2 钢筋的类型及布置和用途,
? 纵向受力钢筋：承担 M和协助混凝土承
担压力；
? 弯筋：承担－ M和 V；
? 架力筋：固定纵筋，承受因收缩和温度
变化产生的应力；
? 箍筋：承受 V,固定纵筋的位置
架
力
筋
弯
筋
箍筋
3.纵向受力钢筋
? 直径：常用 10~32mm
? 根数：底部纵向受力钢筋一般不少于 2根； 钢
数量较多时，可多排配置 ;纵筋间距下部 >d 和
25,上部 >1.5d和 30,
? 保护层厚度 C,见 P72表 3.3.
? 截面有效高度, 受拉钢筋的重心至混凝土受压
边的垂直距离 h0=h— 35/60(单排 /双排 )
4.构造钢筋：
? 架力筋：
架力钢筋的最小直径
梁的跨度（ m) 架力钢筋的直径
L0<4 d≥8
4≤L0 ≤6 d≥10
L0>6 d≥12
?侧向构造钢筋,
当梁的腹板高度大于 450mm时，在两
侧设置，每侧架力筋截面面积不应
小于 0.1％× b× hw,且间距不应大于
200mm,见 P73图 3－ 6
3.3受弯钢筋正截面的试验研究
3.3.1钢筋混凝土梁正截面工作三个阶段
1.试验
2.受弯构件各阶段应力应变图
3.试验过程分析 (见图 3-8)
分三个阶段：
①第一阶段,从开始加荷到梁下部混凝土出现裂缝；
Ia是验算抗裂度的依据
②第二阶段,从出现裂缝到受拉钢筋屈服；
IIa是验算裂缝宽度和变形的依据
③第三阶段,从钢筋屈服到上部受压区混凝土被压
碎。 IIIa是进行承载力计算的依据
3.3.2混凝土梁正截面的破坏形式
根据配筋率 可分为三种破坏,适筋梁、超
筋梁和少筋梁破坏。
配筋率
0bh
A s
??
h0h
as
As
b
1.少筋梁（ ?<?min图 3－ 9a）
裂缝一旦开裂,纵筋很快屈服,梁很快破
坏，突且属于脆性破坏
2.适筋梁（ ?min <? <?max图 3－ 9b）
受拉纵筋首先屈服,然后受压区混凝土，
破坏时裂缝较宽,变形较大,属于延性破坏。
3.超筋梁（ ? <?max图 3－ 9c） 见视频
钢筋没有屈服,没有充分发挥作用，受
压区混凝土压碎,破坏突然,且属于脆性破
坏。
3.4受弯构件正截面承载力计算一般规定
3.4.1基本假定
1平截面假定
2.钢筋的应力
3.混凝土的应力应变
4.不考虑截面受拉区混凝土抗拉强度,
3.4.2受压区混凝土的等效应力图 （图 3－ 12）
简化后,混凝土的压应力为 α1× fc,受压区高度
x=?1 × x0; α1 和 ?1 是与混凝土等级有关的系数
见 P98a表 3-6
3.4.3界限相对受压区高度及梁的最大配筋率
1.界限相对受压区 (§ b )
是受拉钢筋屈服的同时,受压区混凝土被压碎
是受压区高度与截面有效高度的比值,即 §
b = Xb /h0
其值见表 3-4
2.最大配筋率
y
c
b f
f?
?? 1m a x ?
3.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率
界限破坏,适筋梁与超筋梁的界限为, 平衡配筋梁,,
即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到
其极限压应变值,截面破坏。 设钢筋开始屈服时的
应变为,则
y?
此处为钢筋的弹性模量 。
设界限破坏时中和轴高度为 xcb,则有
cu?
s
y
y E
f??
ycu
cu
01
b
??
?
? ??h
x
设,称为界限相对受压区高度
0
bb hx??
cu
y
1
b
1 ?
??
??
?
sE
f
式中 h0—— 截面有效高度；
xb—— 界限受压区高度；
fy—— 纵向钢筋的抗拉强度设计值；
—— 非均匀受压时混凝土极限压应变值 。
cu?
当时, 属于界限情况, 与此对应的纵向受拉
钢筋的配筋率, 称为界限配筋率, 记作 ρb
其公式为, 其值见表 4－ 5。
当相对受压区高度 时，属于超筋梁。b???
y
c
b1
0
s
b f
f
bh
A ??? ??
3.最小配筋率（ ?min ）
按 ?min配筋的钢筋混凝土梁破坏时承受的
弯矩极限值 Mu等于相同条件的素混凝土
梁承受的弯矩 Mcr条件 ?min来确定，见
P319附表 7
4.经济配筋率
根据工程实践经验确定：板 ?＝ (0.4-0.8)%,
矩形梁 ?=(0.6-1.5)%,T形梁 ?=(0.9-1.8)%
3.5单筋矩形截面梁受弯承载力计算
3.5.1基本计算公式
?1 fc b x
T=fy As
M
?1 fc
X =
b
x
h0
as
h
1.基本公式,
α1 fc b x =fy As.,(1)
M ≤ Mu= α1 fc b x ( h0 - x/2 ) (2)
M ≤ Mu= fy As ( h0 - x/2 ) (3)
2.适用条件
①防止超筋破坏
X ≤ Xb = § b h0 或§ ≤ § b 或 ?≤?max
②防止少筋破坏 ?= As / b h0≥ ?min
3.5.2计算方法：
1.直接计算法
用基本公式进行截面设计和截面复核
α1 fc b x =fy As.,(1)
M ≤ Mu= α1 fc b x ( h0 - x/2 ) (2)
M ≤ Mu= fy As ( h0 - x/2 ) (3)
b
Mhhx
f c? 1
2
00
2???
y
c
s f
bxfA 1??
2.表格法：
M ≤ Mu= α1 fc b x ( h0 - x/2 ) =αs α1 fc b h02
M ≤ Mu= fy As ( h0 - x/2 ) = γ s As fy h0
αs = § (1-0.5 § )---（抵抗矩系数）
γ s=(1-0.5 § )---（内力臂系数
已知一个值 可查附表 8可得其他两个值
三者关系为,
因此可先求出 αs值,然后求得 γ s最终求得 As
2
211 s
s
?? ???
s?? 211 ???
3.5.3 公式应用
1、截面选择
（ 1）情况一：
已知：弯矩设计值 M,材料等级 (fy,fc)
梁的截面尺寸 (b× h）
求：受拉钢筋的截面面积 As=?
解法一,用基本方程，解方程组得：
b
Mhhx
f c? 1
2
00
2???
y
c
s f
bxf
A 1
?
?
M ≤ Mu= αs α1 fc b h02
M ≤ Mu= γ s As fy h0
解法二：查表法
αs = M /α1 fc b h02
2
211 s
s
?? ???
s?? 211 ??? 0
1 bh
f
fA
y
c
s
???
ys
s fh
MA
0?
?
（ 2）情况二
已知：弯矩设计值 M,材料等级 (fy,fc)
求,b× h,受拉钢筋的截面面积 As=?
解 ① 求 §,假设 b和 ?
② 求 h0确定 h:
③ 计算配筋：同情况一
c
y
f
f
1?
?? ?
cs fb
Mh
1
0 ???
2.承载力复核
已知,b× h fy fc As (Mu)
求：该梁承受的最大弯矩值（是否安全）
解法一,用基本公式
由基本公式 1求得 x,得入基本公式 2即得 Mu
解法二：用表格法
首先求得 §,
查表求 αs或 γ s可求得 Mu c
y
f
f
1?
?? ?
[例题 3－ 1]
注意事项：
? 由已知条件查表
? h0计算：根据经验判定钢筋单排或双排
? 计算过程中注意单位统一
? 验算适用条件
? 选筋注意根数、直径和净距是否满足
? 画出配筋图
[例题 3－ 2]
注意事项：
? 荷载和弯矩的计算 ;
? 根据构造要求选取 b和 ?值，估算 h0,确定
h;
? 其他同例题 3－ 1
[例题 3－ 3]
注意事项：
建议用基本方程求解
? 注意是否安全的判定
作业一（单筋矩形截面梁）
[3.1] 已知：矩形截面简支梁,b× h＝
250mm× 500mm,承受弯矩设计值
M=88.13KN,混凝土强度等级 C20,钢筋
采用 HRB335,结构的安全等级为二级，
该梁处于一类环境中。
试求所需的纵向受拉钢筋截面面积 As值
（用基本公式和表格法两种方法计算）
[3.2]已知矩形截面梁 b× h=250mm× 500mm
混凝土 C20,钢筋 HRB335级，配置纵向受
拉钢筋为 4Φ18（ As＝ 1017mm2),构件处
于正常工作环境，构件的安全等级为二
级，弯矩设计值 M=100KN.m.
试验算梁的正截面强度是否安全？
3.6 双筋矩形截面梁受弯承载力计算
3.6.1概述
双筋梁适用条件：
1.M较大，截面尺寸受到限制时；
2.当构件同一截面内有变号弯矩时；
3.构造要求截面已经配置有受压钢筋时；
)5.01(201m a x,bbcu bhfMM ??? ???
3.6.2基本公计算式
1.基本公式（图 3－ 18）
h
0
a
a’
A
s
’
A
s
C
s
= s
s
’ A
s
’
C
c
= ? f
c
bx
T = f
y
A
s
M
x
?
cu
> ?
y
s
? ￠
fy'A's
α1 fc b x + fy ` As ` = fy As
M≤Mu= α1 fcb x ( h0 - x/2 ) + fy ` As ` ( h0 - as` )
式中,As, As ` －受拉钢筋、受压钢筋的截面面
积
fy, fy `－ 分别为分别为钢筋的抗拉强度、抗压强
度设计值
as` －为受压钢筋的合力点到受压边缘的距离
h0－为截面的有效高度
x －为截面的受压区高度
2.公式适用条件
● 防止超筋脆性破坏
● 保证受压钢筋强度充分利用
m a x,1
2
0m a x,1
m a x
0
1
0
sscs
y
c
b
s
bb
bhfM
f
f
bh
A
hx
????
?
???
???
???
???
??
或
或
sss ahhzax ￠???￠? 002 ?或
?双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验
算最小配筋率。
3.6.3 计算方法
1.截面设计
（ 1）情况一已知,M b× h fc fy fy1
求 As ` As
解,① 补充条件,X ≤ Xb = § b h0 或§ ≤ § b
② 求 As ` As
y
sybc
s
sy
bbc
s
f
Afbhf
A
ahf
bhfM
A
11
01
1
0
1
2
011
)(
)5.01(
＋??
???
?
?
??
?
（ 2）情况二已知 M b× h fc fy fy1 As `
求 As=?
解法一：用基本公式
? ?
?
?
?
?
?
? ?????
bf
ahAfMhhx
c
ssy
1
1
0
11
2
00 2 ?
f
fAf
A
y
csy
s
bx? 11
1
?
?若满足使用条件
若 § >§ b说明 As ` 不足按 As ` 未知情况考虑；
)(
2 1
0
1
sy
s ahf
M
Asax
?
?? 时若
解法二分解法
A
s1
A
s2
s
A ￠
A
s
s
A ￠
f
y
' A
s
'
f
c
bx
f
y
A
s
M f
c
bx
f
y
A
s 1
M
1
f
y
' A
s
'
f
y
A
s 2
M '
?? ?? ?? ?? μ? ·? ?a
?
?
?
?
?
??
?
)
2
( 011
11
x
hbxfM
Afbxf
c
syc
?
?
??
?
?
?
￠?￠￠?
?￠￠
?
)(
02
2
ssy
sysy
ahAfM
AfAf
单筋部分
纯钢筋部分
012 hxa bs ???
)( 02 ssy ahAfM ￠?￠￠?
按 As’未知重算
求 x, ?s, §
s
y
y
sy
s Af
f
hf
MA ￠￠?
?? 01? )(
0 ahf
MA
y
s ￠??
m a x,2
01
2
1 s
c
s bhf
MM ?
?? ?
??
21 MMM ??
b?? ?
12 sax ?
2.承载力校核
解：用基本方程
)5.01()( 2011011 bbcssyu bhfahAfM ??? ????
bf
AfAfx
c
sysy
1
11
?
??
012 hxa bs ???b?? ?
12 sax ?
)5.0( 0111 xhbxfAfM csyu ??? ? )( 10 ssyu ahAfM ??
[例题 3－ 4]：
注意事项：
? h0的计算：双筋一般可能按双排考虑 ;
? 判断是否采用双筋；
? 计算单位统一；
? 验算适用条件
? 选筋、绘制配筋图。
[例题 3－ 5]
注意事项：
? 用基本公式求解求 x后三种情况；
? 用分解法求解解得 x或 § 后讨论三种情况。
[例题 3－ 6]
建议首选用基本方程求解
? h0根据配筋可判定单排、双排
? 注意大于号和小于号的使用；
作业二 （双筋矩形截面梁）
[3.3]已知矩形截面梁,b× h=200mm× 400mm,弯
矩设计值 M=120KN.m,混凝土 C20,钢筋 HRB335
级，构件的安全等级二级。
试 计算梁的纵向受力钢筋
[3.4]已知矩形截面梁,b× h=200mm× 400mm,弯
矩设计值 M=190KN.m,混凝土 C20,钢筋 HRB335
级，在受压区已配有 2 Φ20（ As1=628mm2),
构件的安全等级二级。
试计算梁的纵向受拉钢筋 As=?
3.7单筋 T形截面的承载力计算
3.7.1概述
1.T形截面梁的形成
h
f
’
x
b
h
f
b
f
’
b
f
h
0
h
◆ 挖去受拉区混凝土，形成 T形截面，对
受弯承载力没有影响。
◆ 节省混凝土，减轻自重。
◆ 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，
形成工形截面。工形截面的受弯承载力
的计算与 T形截面相同。
2.受力特性及翼缘应力分布
◆ 受压翼缘越大，对截面受弯
越有利 (x减小，内力臂增大）
◆ 但试验和理论分析均表明，
整个受压翼缘混凝土的压应
力增长并不是同步的。
◆ 翼缘处的压应力与腹板处受
压区压应力相比，存在滞后
现象
◆ 随距腹板距离越远，滞后程
度越大，受压翼缘压应力的
分布是不均匀的。
3.翼缘宽度的计算
◆ 计算上为简化采有效翼缘宽度 bf’, 认为在 bf’
范围内压应力为均匀分布,bf’ 范围以外部分的
翼缘则不考虑。
◆ 有效翼缘宽度也称为翼缘计算宽度
◆ 它与翼缘厚度 h‘f, 梁的宽度 l0,受力情况 (单独
梁、整浇肋形楼盖梁 )等因素有关。见表 3－ 5。
翼缘计算宽度
f
b ￠
T 形截面 倒 L 形截面
考 虑 情 况
肋形梁 （ 板 ） 独立梁 肋形梁（板）
按计算跨度 l
0
考虑
0
3
1
l
0
3
1
l
0
6
1
l
按梁（肋）净距 S
n
考虑 n
Sb ?
—
n
Sb
2
1
?
当
1.0
0
?￠ hh
f — f
hb ￠? 12
—
当
05.01.0
0
?￠? hh
f f
hb ￠? 12
f
hb ￠? 6
f
hb ￠? 5
按翼缘高度
f
h ￠
考虑
当
05.0
0
?￠ hh
f f
hb ￠? 12
b f
hb ￠? 5
3.7.2 基本计算公式
1.T形截面的类型及判定
MM
Afhbf
f
syffc
?
?￠￠
1
1?
MM
Afhbf
f
syffc
?
?￠￠
1
1?
)
2
( 01
1
f
ffcf
syffc
hhhbfM
Afhbf
￠
?￠￠?￠
?￠￠
?
?
fhx ￠? fhx ￠? fhx ￠?
第一类 T形截面 界限情况 第二类 T形截面
2.第一类 T形梁
h
1fb
b
h0As
1fh
x
M
xbf fc 11?
sy Af
? 基本公式：同 × h的矩形截面
? 适用条件：
? 为防止超筋脆性破坏,? ≤?b。 对第一类 T形截
面该适用条件一般能满足。
? 为防止少筋脆性破坏,As≥?minbh,b为 T形截面
的腹板宽度。
1fb
)
2
( 0 xhxbfM
Afxbf
fc
syfc
?￠?
?￠
3.第二类 T形梁 基本公式
= +
syffcc Afhbbfbxf ??? 1111 )(??
)5.0)(()5.0( 101101 ffcc hhbbfxhbxfM ????? ??
??
?
?
?
??
?
)
2
( 011
11
x
hbxfM
Afbxf
c
syc
?
?
??
?
?
?
?￠?￠?
?￠?￠
?
)5.0()(
)(
1
012
21
fffc
syffc
hhhbbfM
Afhbbf
?
?
? 适用条件：
?
? As≥?minbh。
对于第二类 T形截面，该条件一般能满足
m a x,1
2
0m a x,1
1
m a x
0
1
0
sscs
y
c
b
s
bb
bhfM
f
f
bh
A
hx
????
?
???
???
???
???
??
或
或
3.7.3计算方法
1.截面设计
（ 1）第一类 T形梁
? 判定条件：
? 设计方法：同 × h的矩形截面梁
)2( 01 fffc hhhbfM ￠?￠￠? ?
1fb
（ 2）第二类 T形梁
? 判定条件：
? 解法一：用基本公式
)
2
( 01 fffc hhhbfM
￠
?￠￠? ?
? ?
?
??
?
?
?
?
hf
hhhbf
2
0c1
1
f0
1
f
1
fc1
0, 5-(b)-(-M2
-1-10
b
hx
?
?
? ? fhbfaA yffcs bxb /)(
11
1 ???
2.承载力校核
（ 1）第一类 T形梁
? 判定条件：
同 × h的矩形截面
（ 2）第二类 T形梁
? 判定条件
? 用基本公式求解 （略）
syffc Afhbf ?￠￠1?
1fb
syffc Afhbf ?￠￠1?
[例题 3.7] 截面设计（第二类 T形截面梁）
解,①⑤ 判定 T形截面梁类型
② 求 M1
③ 求 M2
④ 求
⑤ 求 As
[例题 3.8] 截面复核（第二类 T形截面梁）
222 / sss A?? ???
作业三,T形截面梁
[3.5]已知 T形截面梁，混凝土强度等级采用 C20，
钢筋 HRB335级，承受的弯矩设计值
M=560KN.m,截面尺寸为
求：所需纵向受力钢筋的截面面积 As=?
[3.6]已知 T形截面梁，混凝土强度等级采用 C25，
钢筋 HRB335级，已配纵筋的截面面积
As=1520(一排放置），承受的弯矩设计值
M=560KN.m,截面尺寸为
试验算正截面承载力是否满足要求？
mmmmhbmmhmmb ff 8 0 03 0 0,1 0 0,6 0 0 11 ?????
mmmmhbmmhmmb ff 5 0 02 5 0,80,1 5 0 0 11 ?????
结 束
