第七讲 GIS的空间分析技术
程承旗
北京大学遥感与 GIS研究所
空间分析
? 空间分析是分析空间数据的技术的通称 。
? 这些技术从宏观上区分, 可以归纳为：
? 1） 空间图形数据的拓扑运算；
? 2） 非空间属性的数据运算；
? 3） 空间和非空间属性的联合运算等 。
空间分析中所涉及的概念
? 空间分析是一组其分析结果依赖于所分
析对象的位置信息的技术 。
空间量测?
一、质心量测
应用范围极其广泛, 如：
1） 商场选址应该位于具有最佳势能的定位点
处 。
2） 经济的增长极可能发生在高势能地区 。
一, 质心量测
通过对其坐标值加权平均求得
其中, I为离散目标物, Wi为该目标权重, Xi,Yi为其坐
标 。 目标物对其周围目标的影响随距离的增大而减小, 即：
其中, I为一目标物, d为距该目标物的距离, W则为其权
重 。 V与 d 相互成反比, 任何定位点的目标物均可由此得
到一潜在势能图 。
?
??
i i
i ii
G W
XWX
?
??
i
i
i
ii
G W
YW
Y
i
i
i
d
W
V
?
?
二、几何量测
? ·点状目标 （ 0维 ）,坐标
? ·线状目标 （ 1维 ）,长度, 曲率, 方向 。
? ·面状目标 （ 2维 ）,面积, 周长等 。
? ·体状目标 （ 3维 ）,表面积, 体积等 。
三、形状量测
? 如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型的,
则可定义其形状系数据 r 为
?
? 其中, P为目标物周长, A为目标物面积 。
? 如果
? r〈 1,目标物凑型；
? r =1目标物为一标准圆；
? r 〉 1,目标物为膨胀型 。
A
Pr
?? ?2
空间变换
? 为了满足空间分析的需要，需对原始地
理图层及属性进行一系列逻辑或代数运
算，以 产生新的具有特殊意义的地理图
层及其属性，这一过层称为空间变换。
矢量结构数据的空间变换
? 必须完成的步骤有：
? 1） 对原始数据 （ 多边形 ） 形成拓扑关系；
? 2） 多层多边形数据的空间叠置, 形成新
的层；
? 3） 对新层中的多边形重新进行拓扑组建；
? 4） 剔除多余的多边形, 提取出感兴趣的
部分 。
栅格结构的空间变换
? 可分为以下几种方式：
? 1） 点变换方式；
? 2） 区域变换方式；
? 3） 邻域变换方式 。
点变换方式
? 点变换方式只对各图 上相应的点的属性
值进行运算。实际上，点变换方式假定
独立图元的变换不受其邻近点上的属性
值的影响，也不受区域内一般特征的影
响
现有两层栅格数据层, 一为植被分布图, 另一为区域开
发图 。
植被分布图分为 4种植被, 其图元值分别为：
0——无林地
1——硬木林地
2——软木林地
3——混合林地
区域开发图分为 6种区域
0——空闲地
1——主要道路区
2——次要道路区
3——居住区
4——公区建筑区
5——坟区
基于点像元的两图层的空间变换原则是：
植被分布图中图元重分类为：
0——无林地
1——有林地
与区域开发图叠加后图元
0——无林空闲区
1——主要道路
2——次要道路
3——居住区
4——公共建筑区
5——坟区
6——有林区
邻域变换方式
? 邻域变换是在计算新层图元值时，不仅
考虑原始图层上相应图元本身的值，而
且还要考虑与该图元有领域关联的其他
图元值影响。
? 1）直接几何关联 2）间接几何关联
植被分布图图层作一领域变换, 得新
图层图元值：
?非边缘 =0：当邻元值相同时
?硬木林边缘 =1：
?当邻元为空地与硬木林地交叉时 （ 0
及 1）
?软木林边缘 =2
?：当邻元为空地与软木林地交叉时
（ 0及 2）
?混合边缘 =3：
?当邻元为空地与混合林地交叉时 （ 0
及 3）
?由此得到树林边缘图
2） 区域变换方式；
1、同一层的自身变换操作
? 数学运算变换 （ 三角函数, 乘方等 ）
? 直方图统计
? 重分类
? 聚类
? 空间内插
? 缓冲
2、多层数据的空间变换操作
? 数学运算 （ 加, 减, 乘, 除等 ）
? 逻辑组合
? 拓扑叠加
? 缓冲
信息复合模型
? （ 1） 视觉信息复合
? ·面状图, 线状图和点状图之间的复合；
? ·面状图区域边界之间或一个面状图与其
他专题区域边界之间的复合；
? ·遥感影像与专题地图的复合；
? ·专题地图与数字高程模型复合显示立体
专题图；
? ·遥感影像与 DTM复合生成三维地物景观 。
（ 2） 叠加分类模型
? 叠加分类模型则根据参加复合的数据平面各类
别的空间关系新划分空间区域, 使每个空间区
域内各空间点的属性组合一致, 叠加结果生成
新的数据平面, 该平面图形数据记录了重新划
分的区域, 而属性数据库结构中则包含了原来
的各个复合的数据平面的属性数据库的所有的
数据项, 叠加分类模型用于多要素综合分类以
划分最小地理景观单元, 进一步可进行综合评
价以确定各景观单元的等级序列 。
分类表
新类别
号
图 1上某
类别号
图 2上某
类别号
… … 图 n上某
类别号
1 C11 C21 … … Cn1
2 C12 C22 … … Cn2
… … … …
k C1k C2k … … Cnk
a,点与点的叠合
? 点与点的叠合通常是在栅格模型中进行,
把许多层上有关点的属性进行组合后被
入新的一层, 是栅格模型在空间分析上
的一大优势 。
b、面与面的叠合
? 面与面的叠合是将两个多边形层叠加到
一起, 合成一个新的多边形层 。
C、线与面的叠合
? 线与面的叠合是将一个线状要素层或网
络状要素层和多边形层叠合 。 如网络层
为道路网, 可以得到每个多边形内的道
路网密度, 内部的交通流量, 进入, 离
开各个多边形的交通量, 相邻多边形之
间的相互交通量 。 如果网络层为河流,
可得到每个多边形内的地表水径流量 。
线与面的叠合一般以拓扑结构的矢量模
型比较方便 。
ｄ、点与面的叠合
? 点与面的叠合可以分析每个多边形内某
类点状要素一共有多少, 或哪些点落在
哪些多边形内 。 这一功能常用于城市中
各种服务设施分布情况的分析 。
（ 3）缓冲区（ buffer）模型
? 缓冲区模型就是将面, 线, 点状地物如
经济区交能线, 城镇等分布图变换为这
些地物的扩展距离图, 结果图上每一点
的值代表该点距最近的某种地物 （ 如交
通线, 城镇或商业网点 ） 的距离 。
（ 4）离散点的插值模型
? 在只了解有限个空间点的属性值, 即样
点为离散有限的情况下, 可以根据这些
样点对区域内其他空间点插值, 从而得
到该属性的空间分布图, 该样点对目标
点 P的影响是随距离的 K次方衰减的, 则
目标点插值结果
? 插值模型是根据距离衰减原理, 结果的稳定性较好,
样点上的值可以保证正确 。
)/1(/)/(
11
k
ip
n
i
k
ip
n
i
ip ddZZ ??
??
?
式中,n为已知点个数； Zi为第 I个已知点
的值； dip为第 I个已知点到目标点 P的距离；
k为衰减价数。
（ 5）离散点多项式拟合模型
? 离散点多项式拟合模型是由有限个离散
的已知点求整个区域的空间分布的模型，
拟合模型利用最小二乘原则，找到一个
与离散已知点最接近的由多项式表示的 S
阶抽象趋势面，再根据这个拟合多项式
计算全区各空间点的值，等到分布图
网络模型
? 四种因素和网络直接有关；
? 1） 资源的具体性质 。 如要运送的货物, 输送的电力,
雨水 。
? 2） 资源的出发地点或空间位置 。 如仓库的分布, 变电
站的分布, 中小学的分布；
? 3） 资源送达的目的地 。 如接受货物的商店, 顾客, 消
耗电能的工厂, 居民区, 排泄雨水的海洋, 河湖等 。
? 4） 资源在网络上运动时的阻抗与制约 。 如车速限制,
转弯或调节器头限制, 电缆的电能损耗, 雨水排泄的
坡度, 坡向等 。
实例
? 1,油田设备网络配置实例
? ①最大资金消耗问题；
? ② 最小运输费用 。
? 2,选址与分配问题
? 1） 管道运输：
? 2） 卡车运输：
? 3） 处理井费用
（ 6） 专家打分模型
? 其数据表达式为：
ipi
m
i
p CWG ?
?
?
1
式中, Gp表示第 P点的最终复合结果值； W表示第 I个要素的权重；
Cip表示第 I个要素在 P点的类别的专家打分分值； m表示影响因子的
个数 。
专家打分模型的实现步骤
? 第一步 ——打分：用户首先在每个要素 （ 以一
个数据平面表示 ） 的属性数据库中增加一个数
据项 ——分值项, 然后在每个属性记录的分值
项内填入专家赋给的相应的分值；
? 第二步 ——复合：用加权复合程序, 根据用户
对各要素给定的权重值进行叠加, 得到最后的
结果图件 。
专家打分方法
? 层次分析法 （ AHP）
? AHP方法把相互关联的要素按隶属关系
划分为若干层次, 请有经验的专家们对
各层次各因素的相对重要性给出定量指
标, 利用数学方法, 综合众人意见给出
各层次各要素的相对重要性权值, 作为
综合分析的基础 。
一、层次结构模型
? 将问题所包含的元素, 按其相互间关系, 分成
最高层, 中间层和最低层 。
? 最高层 （ 目标层 ）,表示解决问题的目的, 这
一层只有一个元素 。
? 中间层 （ 准则层 ）,为实现目标而采取的策略,
约束或准则等 。
? 最低层 （ 方案层 ）,为实现目标可选择的措施,
政策, 方案等 。
? 区域规划中交通设施的选择 。
二,判断矩阵的构成
? 设要比较 n个因素 x=｛ x1,x2,……, xn｝, 对目标 Z的影响, 确
定它们在 Z中的比重 。 每次取两个因素 xi和 xj,以 aij表示 xi和 xj对 Z
的影响之比, 全部比较结果用矩阵
? A=（ aij） n× n表示, A称为成对比较的判断矩阵 。
? 如果矩阵 A=（ aij） n× n满足
,,2,1,,1,,1,0 ??????????? jiajiaaa ij
ij
ijij
那么 A称为正互反矩阵 。 对于一个正互反矩阵 A,如果满足
那么 A具有一致性 。 数学上可以证明,n阶正互反矩阵
A=（ aij） n× n是一致阵, 而且 A的最大特征根 λmax=n。
nkjiaaa ikjkij,,2,1,,,?????????
考虑如何确定判断矩阵 A中的每一个元素 aij
的值。 T.L.Saaty引用了数字 1~9及其倒数做
为标度，表示两因素 xi与 xj的比值 xi/xj的程
度，见表
排序及其一致性检验
? 1,层次单排序及其一致性检验
? CI是衡量一致程度的数量指标, 通常 CI
称为一致性指标 。
? 当 CR<0.1时, 认为判断矩阵是可接受的,
或认为是有满意的一致性 。
1
m a x
?
??
n
nCI ?
RI
CICR ?
1,层次总排序及一致性检验
当 CR<0.1时, 认为层次总排序具有满
意的一致性 。
?
?
?
?
?
m
j
jj
m
j
jj
RIa
CIa
CR
1
1
? 轮渡 桥梁 隧道
Wz1 0,07 0.57 0.36
? Wz2 0.05 0.36 0.58
? 效益代价的分析准则是效益 /代价取得最大值
? 桥梁,0.57/0.36=1.58
? 轮渡,0.07/0.05=1.4
? 隧道,0.36/0.58=0.62
?
空间决策支持
? 空间决策支持是应用空间分析的各种手
段对空间数据进行处理变换, 以提取出
隐含于空间数据中的某些事实和关系,
并以图形和文字的形式直观地加以表达,
为现实世界中的各种应用提供科学, 合
理的支持 。
空间决策支持经历以下过程：
? 1） 确定目标
? 2） 建立模型
? 3） 寻求手段
? 4） 结果评价
GIS实现工具
? 1） 数据输入 （ 含编辑 ）
? 2） 数据显示 （ 含显示, 绘图 ）
? 3） 地理数据的存贮；
与 GIS空间数据库进行交互作用的
分析模型应具备以下的功能：
? 1） 从 GIS中获取节点及连接点；
? 2） 完成分析, 并直接以图形方式汇总给
用户；
? 3） 应能提供多种启发式方法以解决问题
与选择；
? 4） 允许用户能与 GIS的显示 /分析功能相
沟通 。
应用实例?
洪水淹没损失分析
? （ 1） 分析目的和评价准则：
? 1） 估计住宅用地被洪水淹设而造成的损
失；
? 2） 洪水水位的相对高程为 500米；
? 3） 损失的大小和居民的财产, 地基的稳
定性有关；
（ 2）可获得的资料有：
? 1） 数字化的地块多边形地图 。 每个地块均有
土地使用, 可遭损失的财产状况 （ 简称估计财
产 ）, 不同地基类型等属性
? 2） 地块多边形属性表中有地均财产这一项,
地均财产 =估计财产 /地块面积 。
? 3） 对每一类地基, 可估计其稳定性, 并估计
房屋倒坍的可能性, 称损失系统 （ 见表 ）
? 4） 数字化的等高线地形图
基本参数获取
? 将地块多边形和高程多边形叠合, 产生地块 ——高程
多边形地图和对应的属性表 。
? 在地块 ——高程属性表中选择高程小于等于 500,土地
使用性为住宅 （ R1,R2） 的记录和地基 ——损失系统
对照表连接, 获得新的地块 ——高程属性表 。 估计损
失 =面积 × 地均财产 × 损失系数 。
? 从表可知, 当洪水淹没了 500米以下的地区时, 每个地
块财产的大致损失状况 。
? 对地块 ——高程图按对应属性进行分类, 得到洪水淹
没损失分布图 。
地块多边形图
地块属性表
地形等高线及其组成的多边形
（据 PC Overlay Users Guide）
地形高程表
叠合后地块 -高程属性表的数
据项 （ 内容略 ）
地基类型 ——损失系数对照表
地块和地形叠合后的多边形
洪水淹没损失分布
?将地块多边形和高程
多边形叠合, 产生地
块 ——高程多边形地图
和对应的属性表 。
?估计损失 =面积 × 地
均财产 × 损失系数 。
损失估计表
分析结论表
?从表可知, 当洪
水淹没了 500米以
下的地区时, 每个
地块财产的大致损
失状况 。
水土流失信息系统
? 1） BST1——水土流失概况数据库；
? 2） BST2——水利水保工程数据库；
? 3） BST3——水土保持林牧业措施数据库；
? 4） BST3——土地利用现状数据库 。
? 四个数据库共录入 89项因子数据, 包括了行政
区, 地理区, 环境状况, 水土流失状况和治理
措施等信息, 各子库通过地块编号作为关键码
建立联系进行统一管理 。
?
苇甸沟小流域水土流失概况（ 1987）
苇甸沟小流域水土流失概况（ 1987）
1,水土流失单因子分析
? 在坡度 25° -35° 的林业用地上, 植被覆
盖率 （ R） 与土壤侵蚀程度 （ S） 的回归
方程式为：
? S=0.9R+0.23 相关系数 0.89
? 式中, R=1 表示覆盖被率 ≥80%；
? R=2 表示覆盖被率 50-80%；
? R=3 表示覆被率＜ 50%。
? 在沟道两侧或坡脚土层厚离＞ 50Cm的农
业用地上, 坡度 （ M） 与水土流失强度
（ T） 的回归关系为：
? T=0.77M-0.9 相关系数为 0.86
? 式中, M=1 表示坡度为 0-3度；
? M=2 表示坡度为 3-7度；
? M=3 表示坡度为 7-15度 。
2、流域水土资源调查和对比分析
3,小流域水土流失评价
? 采用地貌部位、土地利用现状、地形坡
度、平均高程、土层厚度和植被覆盖率
等六个因子用“专家型打分模型”进行
苇甸沟小流域水土流失综合评价，各因
子的权重及专家打分值如表 4.3所示，结
果评价图反映了受坏环境因子影响的水
土流失严重程度
分区分级模型
? Ⅰ,土层厚度 ≥50cm.and,坡度＞ 7度,and.
植被覆盖率 ≥50%，
? Ⅱ,土层厚度 =10-50㎝,and,坡度 =7-25
度,and植被覆盖率 =25-50%，
? Ⅲ,土层厚度 =10-30㎝,and.坡度 ≥25
度,and.植被覆盖率＜ 25%。
分析空间信息的一般过程
?
空间区位 -配置信息模型?
地理位置
（ Geographic location）
? 地理位置的评价和优化, 是通过对于一
个设施或者一个设施网络的供给和需求
两者之间的相互作用关系进行分析来实
现其空间位置分布 。
克理斯塔勒（ Christaller）的中
心地理论
? 市场区域规模是由供货和服务的范围决
定的, 需求和供给两者之间的关系是以
距离最小化和利润最大化为基础建立的 。
? Reily的零售重力模型（ Retail gravita-tion）,Batty的裂点方程
（ Breakpoint equation）,Tobler的价格场和作用风（ Price field
and Interaction wind）
空间优化模式的定义
? 一个位置 -分配问题一般可表述如下
? 设有一定数量的居民集中点, 这些点被称为需求点 （ 或消费点,
居民点 ）, 求一定数量的供给点 （ 某种公共设施 ） 以及 （ 或 ） 供
给点的需求分配, 以完成某个规划目的 。
? 如 果 已 设 需 求 点, 求 供 给 点, 则 涉 及 位 置 或 定 位 问 题
（ Location） 。
? 如果已设供给点, 求分配, 则涉及分配或定位问题 （ Allocation） 。
? 如果同时求供给点和分配, 则涉及位置 -分配或定位 -配置问题
（ Location-allocation） 。
? 优化模式基本结构由一系列边界条件和一个 （ 或几个, 但少见 ）
目标函数组成 。
空间优化模式的分类
? 1） 规划时间范围
? 规划是在某个时间段 （ 点 ） 上解决位置一分配问题, 则采用静态
优化模式, 规划时间范围包括数个时间段 （ 点 ）, 则采用动态优
化模式 。
? 2） 空间类型
? 研究地区所有点都可能作为供给点, 就是一个连续性的问题, 规
划问题上, 可作供给点数目一般是有限的, 问题的解决可用离散
模式 。
? 公共设施服务方式
? 如果公共设施只限于在某个确定地点为需求者提供服
务, 例如学校, 幼儿园, 养老院, 医院, 派出所等,
需求者必须亲自前去这些公共设施接受服务, 则称这
些公共设施的服务方式为, 集中式, 。
? 如果公共设施所能提供的服务必须从供给点通过某种
运输手段带给需求者, 例如消防队, 医疗急中心, 警
察局等, 则称这些公共设施的服务方式为, 分布式,
? 4） 运输费用承担者
?, 集中式, 时, 需求者一般直接负担自己前去的路途费用；, 分
布式, 时, 需求者为接受服务所支付的费用一般与路途距离无关 。
? 5） 公共设施的使用类型
? 一些公共设施如小学, 医院, 政府管理机构等, 对于需求者具有
强制性使用的性质 。
? 另外一些公共设施如商厦, 饭店, 宾馆, 公园, 体育馆等社会基
础设施, 属于需求者自愿使用的设施类型 。
? 6） 需求点的分配类型
? 需求点的分配类型也可以是自愿或规定的
? 7） 附属区域类型
? 需求点的规定分配与不相连的附属区域相对应 。 需求
点的自愿分配与相连的附属区域相对应
静态 -离散空间优化模式类
? 静态问题指的是, 位置和附属区域将在长时间处于不
变的状态 。
? 1,定位 -配置系统形式化描述的符号定义
? 2,边界条件和目标函数
? 目标函数 （ Z1~Z3） 最小化了运输费用标准, 最大化了定义各异
的可接近度 。 目标函数 （ Z4） 使公共设施的绝对频繁度最小化,
这对于费用预算很有意义 。 目标函数 （ Z5） 最大化的不是化共设
施的绝对频繁度, 而是供给点的数量, 这可以提高公共设施在当
地的使用频率 。
目标函数：
? ?
??
???
??
??
??
?
?
?
?
?
?
N
N
ij
N
ij
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ijiij
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Sji
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Nijijij
XbXZZ
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Xdb
b
XZZ
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15
4
,
3
,
2
1
)()5(
)()4(
1
)()3(
1
)()2(
),,m a x ()(1
1
最小化
最小化
最小化
最小化
最小化
基本的定位 -配置模型
? ·模型类型 1（ 完全覆盖模型 ）
? ·模型类型 2“最大覆盖问题,
? ·模型类型 3就是带有最大距离限制的 P-中
值问题 （ P-Median）
? 模型类型 4最大供给散布模式
? ·模型类型 5：带容纳量限制的位置 -分配
模式
定位 -配置模型案例分析
? 已知几处地点, 如图所示 。 位置 6是一个
潜在供给点 。 需求点 1和 12作为潜在供给
点的可能被排除, 位置 10给定作供给点 。
其余地点既是需求点又是潜在供给点 。
应找出供给点的最小数量, 使得每个需
求点距分配的供给点最多只有 C0=8个单
位的距离 。
矩阵约简方法
? 1） 首先, 排出所有距已给定的供给点不足
C0=8单位距离的需求点,7和 12。
? 2） 解需求点和潜在供给点, （ 最大距离为 8个
单位 ） 的双元矩阵 0-1（ Xij） 。
? 3） 现在, 每个潜在的供给点 j都有一定的供给
区域 Vj,所有的需求点 （ 或消费点 ） 都属于 Vj，
且需求点与 j之间的距离小于 C0=8单位, 即：
Vj=｛ I,dijC0｝
?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?11,9,8
11,9,8,5
11,9,8
4,3
8,5,4
5,4,2,1
3
4,2,1
9
8
7
6
5
4
3
2
?
?
?
?
?
?
?
?
V
V
V
V
V
V
V
V
? 4） 把那些供给区域完全包括在另一供给点的
供给区域以内的潜在供给点排除在外
? 解答
? 这样只有潜在供给点 4,5,6,8是必要的,
81197
63
42
VVVV
VV
VV
???
?
?
5） 用类似的方法约简需求点
的数量
? 那些供给区域完全属于另一供给区域的
情况
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?8
8
8,5
8,5,4
6,5,4
6
4
4
11
9
8
5
4
3
2
1
?
?
?
?
?
?
?
?
A
A
A
A
A
A
A
A
58119
43
421
AAAA
AA
AAA
???
?
??
? 答案,10（ 作为给定的 ）, 4,6,8这四
个供给点是必须且足够的, 所有在临界
距离 8个单位之内的需求点均在其供应范
围之内 。
? 上述程序根据经验可解决约 90%的问题,
但在可能出现所谓的循环矩阵, 不能约
简 。
?
空间专家决策分析的理论和实用方法
? 1,效用理论
? 事物的不确定性可看作是许多简单随时机事件的复合 。 用一个数
值为描述简单随机事件的期望效益, 称之为效用 。
? 2,决策树
? 决策树的方法是顺着树的各个分枝进行分析, 并计算各种可能情
况的概率大小, 最后计算在这些条件下最终出现的后果的效用,
将各种效用加以比较, 从中选取最佳效用所对应的实验与决策作
为应取的决策 。
? 3,贝叶斯决策
? 决策总是在事件发生之前作出, 而事件是否发生又不是确定的,
因此常采用统计学贝叶斯公式对事件发生的概率作先验估计 。 这
就是贝叶斯方法 。
空间决策分析的知识处理方法
? 知识处理的特点：
? 1） 知识包括事实和规则 （ 状态转变过程 ）
? 2） 适合于符号处理；
? 3） 推理过程具不固定形式
? 4） 能得出未知的事实 。
知识表达的规则
? 规则的一般结构
? （ RULE rule-name
? IF(antecedent-part)
? THEN consequent-part
? )CERTAINTY IS certainty-factor
知识推理
Rule:IF distance to city center (X) is short (A)
THEN rent (Y) is high (B)
(CF1)
Fact:Distance to city center (X) of polygon K is
very short (A1) (CF2)
Approximate conclusion:Rent (Y) in polygon K
is very high (B1) (CF2)
程承旗
北京大学遥感与 GIS研究所
空间分析
? 空间分析是分析空间数据的技术的通称 。
? 这些技术从宏观上区分, 可以归纳为：
? 1） 空间图形数据的拓扑运算；
? 2） 非空间属性的数据运算；
? 3） 空间和非空间属性的联合运算等 。
空间分析中所涉及的概念
? 空间分析是一组其分析结果依赖于所分
析对象的位置信息的技术 。
空间量测?
一、质心量测
应用范围极其广泛, 如：
1） 商场选址应该位于具有最佳势能的定位点
处 。
2） 经济的增长极可能发生在高势能地区 。
一, 质心量测
通过对其坐标值加权平均求得
其中, I为离散目标物, Wi为该目标权重, Xi,Yi为其坐
标 。 目标物对其周围目标的影响随距离的增大而减小, 即：
其中, I为一目标物, d为距该目标物的距离, W则为其权
重 。 V与 d 相互成反比, 任何定位点的目标物均可由此得
到一潜在势能图 。
?
??
i i
i ii
G W
XWX
?
??
i
i
i
ii
G W
YW
Y
i
i
i
d
W
V
?
?
二、几何量测
? ·点状目标 （ 0维 ）,坐标
? ·线状目标 （ 1维 ）,长度, 曲率, 方向 。
? ·面状目标 （ 2维 ）,面积, 周长等 。
? ·体状目标 （ 3维 ）,表面积, 体积等 。
三、形状量测
? 如果认为一个标准的圆目标既非紧凑型也非膨胀型的,
则可定义其形状系数据 r 为
?
? 其中, P为目标物周长, A为目标物面积 。
? 如果
? r〈 1,目标物凑型；
? r =1目标物为一标准圆；
? r 〉 1,目标物为膨胀型 。
A
Pr
?? ?2
空间变换
? 为了满足空间分析的需要，需对原始地
理图层及属性进行一系列逻辑或代数运
算，以 产生新的具有特殊意义的地理图
层及其属性，这一过层称为空间变换。
矢量结构数据的空间变换
? 必须完成的步骤有：
? 1） 对原始数据 （ 多边形 ） 形成拓扑关系；
? 2） 多层多边形数据的空间叠置, 形成新
的层；
? 3） 对新层中的多边形重新进行拓扑组建；
? 4） 剔除多余的多边形, 提取出感兴趣的
部分 。
栅格结构的空间变换
? 可分为以下几种方式：
? 1） 点变换方式；
? 2） 区域变换方式；
? 3） 邻域变换方式 。
点变换方式
? 点变换方式只对各图 上相应的点的属性
值进行运算。实际上，点变换方式假定
独立图元的变换不受其邻近点上的属性
值的影响，也不受区域内一般特征的影
响
现有两层栅格数据层, 一为植被分布图, 另一为区域开
发图 。
植被分布图分为 4种植被, 其图元值分别为：
0——无林地
1——硬木林地
2——软木林地
3——混合林地
区域开发图分为 6种区域
0——空闲地
1——主要道路区
2——次要道路区
3——居住区
4——公区建筑区
5——坟区
基于点像元的两图层的空间变换原则是：
植被分布图中图元重分类为：
0——无林地
1——有林地
与区域开发图叠加后图元
0——无林空闲区
1——主要道路
2——次要道路
3——居住区
4——公共建筑区
5——坟区
6——有林区
邻域变换方式
? 邻域变换是在计算新层图元值时，不仅
考虑原始图层上相应图元本身的值，而
且还要考虑与该图元有领域关联的其他
图元值影响。
? 1）直接几何关联 2）间接几何关联
植被分布图图层作一领域变换, 得新
图层图元值：
?非边缘 =0：当邻元值相同时
?硬木林边缘 =1：
?当邻元为空地与硬木林地交叉时 （ 0
及 1）
?软木林边缘 =2
?：当邻元为空地与软木林地交叉时
（ 0及 2）
?混合边缘 =3：
?当邻元为空地与混合林地交叉时 （ 0
及 3）
?由此得到树林边缘图
2） 区域变换方式；
1、同一层的自身变换操作
? 数学运算变换 （ 三角函数, 乘方等 ）
? 直方图统计
? 重分类
? 聚类
? 空间内插
? 缓冲
2、多层数据的空间变换操作
? 数学运算 （ 加, 减, 乘, 除等 ）
? 逻辑组合
? 拓扑叠加
? 缓冲
信息复合模型
? （ 1） 视觉信息复合
? ·面状图, 线状图和点状图之间的复合；
? ·面状图区域边界之间或一个面状图与其
他专题区域边界之间的复合；
? ·遥感影像与专题地图的复合；
? ·专题地图与数字高程模型复合显示立体
专题图；
? ·遥感影像与 DTM复合生成三维地物景观 。
（ 2） 叠加分类模型
? 叠加分类模型则根据参加复合的数据平面各类
别的空间关系新划分空间区域, 使每个空间区
域内各空间点的属性组合一致, 叠加结果生成
新的数据平面, 该平面图形数据记录了重新划
分的区域, 而属性数据库结构中则包含了原来
的各个复合的数据平面的属性数据库的所有的
数据项, 叠加分类模型用于多要素综合分类以
划分最小地理景观单元, 进一步可进行综合评
价以确定各景观单元的等级序列 。
分类表
新类别
号
图 1上某
类别号
图 2上某
类别号
… … 图 n上某
类别号
1 C11 C21 … … Cn1
2 C12 C22 … … Cn2
… … … …
k C1k C2k … … Cnk
a,点与点的叠合
? 点与点的叠合通常是在栅格模型中进行,
把许多层上有关点的属性进行组合后被
入新的一层, 是栅格模型在空间分析上
的一大优势 。
b、面与面的叠合
? 面与面的叠合是将两个多边形层叠加到
一起, 合成一个新的多边形层 。
C、线与面的叠合
? 线与面的叠合是将一个线状要素层或网
络状要素层和多边形层叠合 。 如网络层
为道路网, 可以得到每个多边形内的道
路网密度, 内部的交通流量, 进入, 离
开各个多边形的交通量, 相邻多边形之
间的相互交通量 。 如果网络层为河流,
可得到每个多边形内的地表水径流量 。
线与面的叠合一般以拓扑结构的矢量模
型比较方便 。
ｄ、点与面的叠合
? 点与面的叠合可以分析每个多边形内某
类点状要素一共有多少, 或哪些点落在
哪些多边形内 。 这一功能常用于城市中
各种服务设施分布情况的分析 。
（ 3）缓冲区（ buffer）模型
? 缓冲区模型就是将面, 线, 点状地物如
经济区交能线, 城镇等分布图变换为这
些地物的扩展距离图, 结果图上每一点
的值代表该点距最近的某种地物 （ 如交
通线, 城镇或商业网点 ） 的距离 。
（ 4）离散点的插值模型
? 在只了解有限个空间点的属性值, 即样
点为离散有限的情况下, 可以根据这些
样点对区域内其他空间点插值, 从而得
到该属性的空间分布图, 该样点对目标
点 P的影响是随距离的 K次方衰减的, 则
目标点插值结果
? 插值模型是根据距离衰减原理, 结果的稳定性较好,
样点上的值可以保证正确 。
)/1(/)/(
11
k
ip
n
i
k
ip
n
i
ip ddZZ ??
??
?
式中,n为已知点个数； Zi为第 I个已知点
的值； dip为第 I个已知点到目标点 P的距离；
k为衰减价数。
（ 5）离散点多项式拟合模型
? 离散点多项式拟合模型是由有限个离散
的已知点求整个区域的空间分布的模型，
拟合模型利用最小二乘原则，找到一个
与离散已知点最接近的由多项式表示的 S
阶抽象趋势面，再根据这个拟合多项式
计算全区各空间点的值，等到分布图
网络模型
? 四种因素和网络直接有关；
? 1） 资源的具体性质 。 如要运送的货物, 输送的电力,
雨水 。
? 2） 资源的出发地点或空间位置 。 如仓库的分布, 变电
站的分布, 中小学的分布；
? 3） 资源送达的目的地 。 如接受货物的商店, 顾客, 消
耗电能的工厂, 居民区, 排泄雨水的海洋, 河湖等 。
? 4） 资源在网络上运动时的阻抗与制约 。 如车速限制,
转弯或调节器头限制, 电缆的电能损耗, 雨水排泄的
坡度, 坡向等 。
实例
? 1,油田设备网络配置实例
? ①最大资金消耗问题；
? ② 最小运输费用 。
? 2,选址与分配问题
? 1） 管道运输：
? 2） 卡车运输：
? 3） 处理井费用
（ 6） 专家打分模型
? 其数据表达式为：
ipi
m
i
p CWG ?
?
?
1
式中, Gp表示第 P点的最终复合结果值； W表示第 I个要素的权重；
Cip表示第 I个要素在 P点的类别的专家打分分值； m表示影响因子的
个数 。
专家打分模型的实现步骤
? 第一步 ——打分：用户首先在每个要素 （ 以一
个数据平面表示 ） 的属性数据库中增加一个数
据项 ——分值项, 然后在每个属性记录的分值
项内填入专家赋给的相应的分值；
? 第二步 ——复合：用加权复合程序, 根据用户
对各要素给定的权重值进行叠加, 得到最后的
结果图件 。
专家打分方法
? 层次分析法 （ AHP）
? AHP方法把相互关联的要素按隶属关系
划分为若干层次, 请有经验的专家们对
各层次各因素的相对重要性给出定量指
标, 利用数学方法, 综合众人意见给出
各层次各要素的相对重要性权值, 作为
综合分析的基础 。
一、层次结构模型
? 将问题所包含的元素, 按其相互间关系, 分成
最高层, 中间层和最低层 。
? 最高层 （ 目标层 ）,表示解决问题的目的, 这
一层只有一个元素 。
? 中间层 （ 准则层 ）,为实现目标而采取的策略,
约束或准则等 。
? 最低层 （ 方案层 ）,为实现目标可选择的措施,
政策, 方案等 。
? 区域规划中交通设施的选择 。
二,判断矩阵的构成
? 设要比较 n个因素 x=｛ x1,x2,……, xn｝, 对目标 Z的影响, 确
定它们在 Z中的比重 。 每次取两个因素 xi和 xj,以 aij表示 xi和 xj对 Z
的影响之比, 全部比较结果用矩阵
? A=（ aij） n× n表示, A称为成对比较的判断矩阵 。
? 如果矩阵 A=（ aij） n× n满足
,,2,1,,1,,1,0 ??????????? jiajiaaa ij
ij
ijij
那么 A称为正互反矩阵 。 对于一个正互反矩阵 A,如果满足
那么 A具有一致性 。 数学上可以证明,n阶正互反矩阵
A=（ aij） n× n是一致阵, 而且 A的最大特征根 λmax=n。
nkjiaaa ikjkij,,2,1,,,?????????
考虑如何确定判断矩阵 A中的每一个元素 aij
的值。 T.L.Saaty引用了数字 1~9及其倒数做
为标度，表示两因素 xi与 xj的比值 xi/xj的程
度，见表
排序及其一致性检验
? 1,层次单排序及其一致性检验
? CI是衡量一致程度的数量指标, 通常 CI
称为一致性指标 。
? 当 CR<0.1时, 认为判断矩阵是可接受的,
或认为是有满意的一致性 。
1
m a x
?
??
n
nCI ?
RI
CICR ?
1,层次总排序及一致性检验
当 CR<0.1时, 认为层次总排序具有满
意的一致性 。
?
?
?
?
?
m
j
jj
m
j
jj
RIa
CIa
CR
1
1
? 轮渡 桥梁 隧道
Wz1 0,07 0.57 0.36
? Wz2 0.05 0.36 0.58
? 效益代价的分析准则是效益 /代价取得最大值
? 桥梁,0.57/0.36=1.58
? 轮渡,0.07/0.05=1.4
? 隧道,0.36/0.58=0.62
?
空间决策支持
? 空间决策支持是应用空间分析的各种手
段对空间数据进行处理变换, 以提取出
隐含于空间数据中的某些事实和关系,
并以图形和文字的形式直观地加以表达,
为现实世界中的各种应用提供科学, 合
理的支持 。
空间决策支持经历以下过程：
? 1） 确定目标
? 2） 建立模型
? 3） 寻求手段
? 4） 结果评价
GIS实现工具
? 1） 数据输入 （ 含编辑 ）
? 2） 数据显示 （ 含显示, 绘图 ）
? 3） 地理数据的存贮；
与 GIS空间数据库进行交互作用的
分析模型应具备以下的功能：
? 1） 从 GIS中获取节点及连接点；
? 2） 完成分析, 并直接以图形方式汇总给
用户；
? 3） 应能提供多种启发式方法以解决问题
与选择；
? 4） 允许用户能与 GIS的显示 /分析功能相
沟通 。
应用实例?
洪水淹没损失分析
? （ 1） 分析目的和评价准则：
? 1） 估计住宅用地被洪水淹设而造成的损
失；
? 2） 洪水水位的相对高程为 500米；
? 3） 损失的大小和居民的财产, 地基的稳
定性有关；
（ 2）可获得的资料有：
? 1） 数字化的地块多边形地图 。 每个地块均有
土地使用, 可遭损失的财产状况 （ 简称估计财
产 ）, 不同地基类型等属性
? 2） 地块多边形属性表中有地均财产这一项,
地均财产 =估计财产 /地块面积 。
? 3） 对每一类地基, 可估计其稳定性, 并估计
房屋倒坍的可能性, 称损失系统 （ 见表 ）
? 4） 数字化的等高线地形图
基本参数获取
? 将地块多边形和高程多边形叠合, 产生地块 ——高程
多边形地图和对应的属性表 。
? 在地块 ——高程属性表中选择高程小于等于 500,土地
使用性为住宅 （ R1,R2） 的记录和地基 ——损失系统
对照表连接, 获得新的地块 ——高程属性表 。 估计损
失 =面积 × 地均财产 × 损失系数 。
? 从表可知, 当洪水淹没了 500米以下的地区时, 每个地
块财产的大致损失状况 。
? 对地块 ——高程图按对应属性进行分类, 得到洪水淹
没损失分布图 。
地块多边形图
地块属性表
地形等高线及其组成的多边形
（据 PC Overlay Users Guide）
地形高程表
叠合后地块 -高程属性表的数
据项 （ 内容略 ）
地基类型 ——损失系数对照表
地块和地形叠合后的多边形
洪水淹没损失分布
?将地块多边形和高程
多边形叠合, 产生地
块 ——高程多边形地图
和对应的属性表 。
?估计损失 =面积 × 地
均财产 × 损失系数 。
损失估计表
分析结论表
?从表可知, 当洪
水淹没了 500米以
下的地区时, 每个
地块财产的大致损
失状况 。
水土流失信息系统
? 1） BST1——水土流失概况数据库；
? 2） BST2——水利水保工程数据库；
? 3） BST3——水土保持林牧业措施数据库；
? 4） BST3——土地利用现状数据库 。
? 四个数据库共录入 89项因子数据, 包括了行政
区, 地理区, 环境状况, 水土流失状况和治理
措施等信息, 各子库通过地块编号作为关键码
建立联系进行统一管理 。
?
苇甸沟小流域水土流失概况（ 1987）
苇甸沟小流域水土流失概况（ 1987）
1,水土流失单因子分析
? 在坡度 25° -35° 的林业用地上, 植被覆
盖率 （ R） 与土壤侵蚀程度 （ S） 的回归
方程式为：
? S=0.9R+0.23 相关系数 0.89
? 式中, R=1 表示覆盖被率 ≥80%；
? R=2 表示覆盖被率 50-80%；
? R=3 表示覆被率＜ 50%。
? 在沟道两侧或坡脚土层厚离＞ 50Cm的农
业用地上, 坡度 （ M） 与水土流失强度
（ T） 的回归关系为：
? T=0.77M-0.9 相关系数为 0.86
? 式中, M=1 表示坡度为 0-3度；
? M=2 表示坡度为 3-7度；
? M=3 表示坡度为 7-15度 。
2、流域水土资源调查和对比分析
3,小流域水土流失评价
? 采用地貌部位、土地利用现状、地形坡
度、平均高程、土层厚度和植被覆盖率
等六个因子用“专家型打分模型”进行
苇甸沟小流域水土流失综合评价，各因
子的权重及专家打分值如表 4.3所示，结
果评价图反映了受坏环境因子影响的水
土流失严重程度
分区分级模型
? Ⅰ,土层厚度 ≥50cm.and,坡度＞ 7度,and.
植被覆盖率 ≥50%，
? Ⅱ,土层厚度 =10-50㎝,and,坡度 =7-25
度,and植被覆盖率 =25-50%，
? Ⅲ,土层厚度 =10-30㎝,and.坡度 ≥25
度,and.植被覆盖率＜ 25%。
分析空间信息的一般过程
?
空间区位 -配置信息模型?
地理位置
（ Geographic location）
? 地理位置的评价和优化, 是通过对于一
个设施或者一个设施网络的供给和需求
两者之间的相互作用关系进行分析来实
现其空间位置分布 。
克理斯塔勒（ Christaller）的中
心地理论
? 市场区域规模是由供货和服务的范围决
定的, 需求和供给两者之间的关系是以
距离最小化和利润最大化为基础建立的 。
? Reily的零售重力模型（ Retail gravita-tion）,Batty的裂点方程
（ Breakpoint equation）,Tobler的价格场和作用风（ Price field
and Interaction wind）
空间优化模式的定义
? 一个位置 -分配问题一般可表述如下
? 设有一定数量的居民集中点, 这些点被称为需求点 （ 或消费点,
居民点 ）, 求一定数量的供给点 （ 某种公共设施 ） 以及 （ 或 ） 供
给点的需求分配, 以完成某个规划目的 。
? 如 果 已 设 需 求 点, 求 供 给 点, 则 涉 及 位 置 或 定 位 问 题
（ Location） 。
? 如果已设供给点, 求分配, 则涉及分配或定位问题 （ Allocation） 。
? 如果同时求供给点和分配, 则涉及位置 -分配或定位 -配置问题
（ Location-allocation） 。
? 优化模式基本结构由一系列边界条件和一个 （ 或几个, 但少见 ）
目标函数组成 。
空间优化模式的分类
? 1） 规划时间范围
? 规划是在某个时间段 （ 点 ） 上解决位置一分配问题, 则采用静态
优化模式, 规划时间范围包括数个时间段 （ 点 ）, 则采用动态优
化模式 。
? 2） 空间类型
? 研究地区所有点都可能作为供给点, 就是一个连续性的问题, 规
划问题上, 可作供给点数目一般是有限的, 问题的解决可用离散
模式 。
? 公共设施服务方式
? 如果公共设施只限于在某个确定地点为需求者提供服
务, 例如学校, 幼儿园, 养老院, 医院, 派出所等,
需求者必须亲自前去这些公共设施接受服务, 则称这
些公共设施的服务方式为, 集中式, 。
? 如果公共设施所能提供的服务必须从供给点通过某种
运输手段带给需求者, 例如消防队, 医疗急中心, 警
察局等, 则称这些公共设施的服务方式为, 分布式,
? 4） 运输费用承担者
?, 集中式, 时, 需求者一般直接负担自己前去的路途费用；, 分
布式, 时, 需求者为接受服务所支付的费用一般与路途距离无关 。
? 5） 公共设施的使用类型
? 一些公共设施如小学, 医院, 政府管理机构等, 对于需求者具有
强制性使用的性质 。
? 另外一些公共设施如商厦, 饭店, 宾馆, 公园, 体育馆等社会基
础设施, 属于需求者自愿使用的设施类型 。
? 6） 需求点的分配类型
? 需求点的分配类型也可以是自愿或规定的
? 7） 附属区域类型
? 需求点的规定分配与不相连的附属区域相对应 。 需求
点的自愿分配与相连的附属区域相对应
静态 -离散空间优化模式类
? 静态问题指的是, 位置和附属区域将在长时间处于不
变的状态 。
? 1,定位 -配置系统形式化描述的符号定义
? 2,边界条件和目标函数
? 目标函数 （ Z1~Z3） 最小化了运输费用标准, 最大化了定义各异
的可接近度 。 目标函数 （ Z4） 使公共设施的绝对频繁度最小化,
这对于费用预算很有意义 。 目标函数 （ Z5） 最大化的不是化共设
施的绝对频繁度, 而是供给点的数量, 这可以提高公共设施在当
地的使用频率 。
目标函数：
? ?
??
???
??
??
??
?
?
?
?
?
?
N
N
ij
N
ij
N
Si
ijij
Si
ijij
cd
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ij
a
ijiij
cd
Sji
ijiij
Nijijij
XbXZZ
XkXZZ
Xdb
b
XZZ
Xb
b
XZZ
SjiXdXZZ
15
4
,
3
,
2
1
)()5(
)()4(
1
)()3(
1
)()2(
),,m a x ()(1
1
最小化
最小化
最小化
最小化
最小化
基本的定位 -配置模型
? ·模型类型 1（ 完全覆盖模型 ）
? ·模型类型 2“最大覆盖问题,
? ·模型类型 3就是带有最大距离限制的 P-中
值问题 （ P-Median）
? 模型类型 4最大供给散布模式
? ·模型类型 5：带容纳量限制的位置 -分配
模式
定位 -配置模型案例分析
? 已知几处地点, 如图所示 。 位置 6是一个
潜在供给点 。 需求点 1和 12作为潜在供给
点的可能被排除, 位置 10给定作供给点 。
其余地点既是需求点又是潜在供给点 。
应找出供给点的最小数量, 使得每个需
求点距分配的供给点最多只有 C0=8个单
位的距离 。
矩阵约简方法
? 1） 首先, 排出所有距已给定的供给点不足
C0=8单位距离的需求点,7和 12。
? 2） 解需求点和潜在供给点, （ 最大距离为 8个
单位 ） 的双元矩阵 0-1（ Xij） 。
? 3） 现在, 每个潜在的供给点 j都有一定的供给
区域 Vj,所有的需求点 （ 或消费点 ） 都属于 Vj，
且需求点与 j之间的距离小于 C0=8单位, 即：
Vj=｛ I,dijC0｝
?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?11,9,8
11,9,8,5
11,9,8
4,3
8,5,4
5,4,2,1
3
4,2,1
9
8
7
6
5
4
3
2
?
?
?
?
?
?
?
?
V
V
V
V
V
V
V
V
? 4） 把那些供给区域完全包括在另一供给点的
供给区域以内的潜在供给点排除在外
? 解答
? 这样只有潜在供给点 4,5,6,8是必要的,
81197
63
42
VVVV
VV
VV
???
?
?
5） 用类似的方法约简需求点
的数量
? 那些供给区域完全属于另一供给区域的
情况
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?8
8
8,5
8,5,4
6,5,4
6
4
4
11
9
8
5
4
3
2
1
?
?
?
?
?
?
?
?
A
A
A
A
A
A
A
A
58119
43
421
AAAA
AA
AAA
???
?
??
? 答案,10（ 作为给定的 ）, 4,6,8这四
个供给点是必须且足够的, 所有在临界
距离 8个单位之内的需求点均在其供应范
围之内 。
? 上述程序根据经验可解决约 90%的问题,
但在可能出现所谓的循环矩阵, 不能约
简 。
?
空间专家决策分析的理论和实用方法
? 1,效用理论
? 事物的不确定性可看作是许多简单随时机事件的复合 。 用一个数
值为描述简单随机事件的期望效益, 称之为效用 。
? 2,决策树
? 决策树的方法是顺着树的各个分枝进行分析, 并计算各种可能情
况的概率大小, 最后计算在这些条件下最终出现的后果的效用,
将各种效用加以比较, 从中选取最佳效用所对应的实验与决策作
为应取的决策 。
? 3,贝叶斯决策
? 决策总是在事件发生之前作出, 而事件是否发生又不是确定的,
因此常采用统计学贝叶斯公式对事件发生的概率作先验估计 。 这
就是贝叶斯方法 。
空间决策分析的知识处理方法
? 知识处理的特点：
? 1） 知识包括事实和规则 （ 状态转变过程 ）
? 2） 适合于符号处理；
? 3） 推理过程具不固定形式
? 4） 能得出未知的事实 。
知识表达的规则
? 规则的一般结构
? （ RULE rule-name
? IF(antecedent-part)
? THEN consequent-part
? )CERTAINTY IS certainty-factor
知识推理
Rule:IF distance to city center (X) is short (A)
THEN rent (Y) is high (B)
(CF1)
Fact:Distance to city center (X) of polygon K is
very short (A1) (CF2)
Approximate conclusion:Rent (Y) in polygon K
is very high (B1) (CF2)
