第十二章 轴的设计教学目标
1,掌握轴的结构及设计方法；
2．掌握轴的受力分析及强度计算；
§ 12.1概述轴是组成机器的重要零件之一，
各种作回转（或摆动）运动的零件
（如齿轮、带轮等）都必须安装在轴上才能进行运动及动力的传递。因此，
轴的主要功用是支撑回转零件及传递运动和动力。
一、轴的分类和用途轴有不同的分类方法，也有不同类型的轴。
常用的 分类方法有两类,1）根据轴线的形状不同分类； 2）根据承受载荷不同分类。
曲路传递运动或动力可以穿过钢丝软轴：具有挠性，
旋转运动变为直线运动曲轴：通过连杆可以把根据需要可制成空心轴阶梯轴光轴直轴按轴线形状分类
1,直轴直轴按外形可以分为 光轴 和 阶梯轴,如图所示。阶梯轴便于轴上零件的拆装和定位。
轴一般做成实心的，但为了减轻重量或满足某种功能，则可以做成空心轴。所以按轴的结构可以分为 实心轴 和 空心轴,如图所示。
图 12－ 2 图 12－ 3
2,曲轴常用于往复式机械中，例如内燃机、空气压缩机等。可以实现直线运动与旋转运动的转换。
图 12－ 4
3,钢丝软轴 （ 挠性轴 ）
它不受任何空间的限制，可以将扭转或旋转运动灵活地传到任何所需的位置，常用于医疗设备、操纵机构、仪表等机械中。
图 12－ 5
无弯矩传动轴：只承受扭矩而固定转动受弯矩心轴：只承受扭矩不承受弯矩（常见）转轴：既承受扭矩又承根据承受载荷不同分类二、按照承受载荷不同分类
1,转轴同时承受扭矩和弯曲载荷的作用，例如齿轮减速器中的轴，如图所示。
图 12－ 6
2,心轴心轴只需承受弯矩而不传递转距，例如铁路车辆的轴、
自行车的前轴等。按轴旋转与否分为转动心轴和固定心轴两种，如图所示。 图 12－ 7
3,传动轴只承受扭矩而不承受弯矩或承受弯矩较小的轴。例如图所示的汽车传动轴。
图 12－ 8
二、轴的材料由于轴工作时产生的应力多为变应力,所以轴的失效多为疲劳损坏,因此轴的材料应具有足够的疲劳强度,较小的应力集中敏感性和良好的加工性能等 。
轴的主要材料是碳钢和合金钢 。
碳钢,价格低廉，对应力集中的敏感性较低，
可以利用热处理提高其耐磨性和抗疲劳强度。
常用的有 35,40,45,50钢，其中以 45钢使用最广。对于受力较小的或不太重要的轴，可以使用 Q235,Q275等普通碳素钢。
合金钢,对于要求强度较高,尺寸较小或有其它特殊要求的轴,可以采用合金钢材料 。 耐磨性要求较高的可以采用 20Cr,20CrMnTi等低碳合金钢；要求较高的轴可以使用 40Cr（ 或用
35SiMn,40MnB 代替 ）,40CrNi( 或用
38SiMnMo代替 )等进行热处理 。
合金钢比碳素钢机械强度高，热处理性能好。但对应力集中敏感性高，价格也较高。
设计时应特别注意从结构上避免和降低应力集中，提高表面质量等。
对于形状复杂的轴,如曲轴,凸轮轴等,也采用球墨铸铁或高强度铸造材料来进行铸造加工,易于得到所需形状,而且具有较好的吸振性能和好的耐磨性,对应力集中的敏感性也较低 。
同时应该知道,在一般工作温度下,
各种碳钢和合金钢的弹性模量相差不大,
故在选择钢的种类和热处理方法时,所依据的主要是强度和耐磨性,而不是轴的弯曲刚度和扭转刚度等 。
轴的常用材料见教材 。
三、轴的设计内容及应考虑的主要问题与其它零件一样,轴的设计包括两个方面的内容：
1） 轴的结构设计,即根据轴上零件的安装,定位及轴的制造工艺等方面的要求,合理确定轴的结构形状和尺寸 。
2） 轴的工作能力设计,即从强度、刚度和振动稳定性等方面来保证轴具有足够的工作能力和可靠性。对于不同机械的轴的工作能力的要求是不同的，必须针对不同的要求进行。但是强度要求是任何轴都必须满足的基本要求。
设计轴时 主要应该满足轴的强度要求和结构要求；对于刚度要求较高的轴
（例如机床主轴），主要应该满足刚度要求；对于一些高速旋转的轴（例如高速磨床主轴、气轮机主轴等），要考虑满足振动稳定性的要求，另外要根据装配、加工、受力等具体要求，合理确定轴的形状和各部分的尺寸，即进行轴的结构设计。
同时 应当注意,在转轴设计中，因为转轴工作时受到弯矩和转距的联合作用，而弯矩是与轴上载荷的大小及轴上零件相互位置有关的，所以在轴的结构尺寸未确定之前，轴上载荷的大小及分布情况以及支反力的作用点还不能确定，无法求出轴所承受的弯矩，
因此不能对轴进行强度计算。
所以,轴的设计程序是,先根据扭转强度
（ 或扭转刚度 ） 条件,初步确定轴的最小直径；
然后,根据轴上零件的相互关系和定位要求,
以及轴的加工,装配工艺性等,合理地拟订轴的结构形状和尺寸；在此基础上,再对较为重要的轴进行强度校核 。 只有在需要时,才进行轴的刚度或振动稳定性校核 。
因而,轴的设计区别于其它零件设计过程的显著特点是,必须先进行结构设计，然后才能进行工作能力的核算。
§ 12,2 轴的基本直径估算如图所示为一既受弯矩又受扭矩的转轴。
已知：齿轮的模数 m,齿数 z,齿宽 b,轴的转速 n(r/min)和传递的功率 P（ kW） 。 如何估算轴的直径？ 轴的估算有两种方法,按扭转强度估算和按经验公式估算 。
图 12－ 9
1,按扭转强度估算直径在开始的时候,轴的长度及结构形式往往是未知的,因此求不出支撑反力,画不出弯矩图,
应力集中情况也不清楚,无法对轴进行弯曲疲劳强度计算,所以 常按抗扭强度计算公式来进行轴径的初步估算,并采用降低许用切应力的方法来考虑弯曲的影响,以求出等直径的钢轴 。 然后以该光轴为基准,按轴上零件及工艺要求进行轴的结构设计,得出轴的结构草图,从而确定各轴段的直径和长度,载荷作用点和支承位置等,然后进行轴的强度校核计算 。 经过校核计算,判断轴的强度是否满足需要,结构,尺寸是否需要修改 。
当主要考虑扭矩作用时，由力学知识可知，
其强度条件为：
][
1055.9 6
nn W
n
P
W
T
其中,—— 扭转切应力 （ MPa） ； T—— 轴所传递 的 扭 矩 （ Nmm） ； Wn—— 轴 的 抗 扭 截 面 模 量
（ mm3） ； P—— 轴所传递的功率 （ kW） ； n—— 轴的转速 (r/min)； d—— 轴的直径 （ mm） ； —— 轴材料的许用应力 （ MPa） ][?
对于实心轴,33
2.0
16
ddW n
故轴的直径为：
33
6
][2.0
1055.9
n
PA
n
Pd
（ mm）
对于空心轴,)1(2.0
16
)1( 4343 ddW
n
故轴的直径为：
3 43 4
6
)1(])[1(2.0
1055.9
n
PA
n
Pd
其中：
d
d 0,即空心轴内外径之比。
按照上式计算得到的直径，一般作为轴的最小直径。如果在该处有键槽，则应考虑它对轴的削弱程度。一般的，有一个键槽直径增加
5％，两个键槽直径增大 10％，最后需要将轴径圆整为标准值。
2,按照经验公式估算对于一般减速器装置中的轴，一般也可以用经验公式来估算轴的最小直径。对于高速级输入轴的最小轴径可按与其相联的电动机轴径 D估算，
d=(0.8～ 1.2)D； 相应各级低速轴的最小直径可按同级齿轮中心距 a估算，
d=(0.3～ 0.4)a。
§ 12,3 轴的结构设计轴上与轴承配合的部分称为轴颈 。 与传动零件 （ 带轮,齿轮,联轴器等 ） 配额和的部分称为轴头,联接轴颈与轴头的非配合部分通称为轴身 。
轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸,主要要求有,1） 轴上零件的定位,固定； 2） 轴上零件的拆装,
调整； 3） 轴的制造工艺性； 4） 轴上零件的结构和位置的安排 。
轴的结构没有标准形式，在进行轴的结构设计时，必须针对不同的情况进行具体分析。要合理考虑机器的总体布局，轴上零件的类型及其定位方式，轴上载荷的大小、性质、方向和分布情况等，同时要考虑轴的加工和装配工艺等，合理地确定轴的结构形状和尺寸。总体来说,轴的结构应该满足,轴和装配在轴上的零件要有准确的工作位置；
轴上零件应便于拆装和调整；轴应该具有良好的制造工艺性等。下面我们就来讨论轴的结构设计中的几个主要问题。
一,拟订轴上零件的装配方案在进行结构设计时,首先应按传动简图上所给出的各主要零件的相互位置关系拟订轴上零件的装配方案 。
轴上零件的装配方案不同，轴的结构形状也不同。在实际设计过程中，往往拟订几种不同的装配方案进行比较，从中选出一种最佳方案。
图 12－ 10
如图所示为一单级圆柱齿轮内减速器简图。其输出轴上装有齿轮、联轴器和滚动轴承。
可以采用如下的 装配方案,将齿轮、
左端轴承和联轴器从轴的左端装配，
右端轴承从轴的右端装配。
在考虑了轴的加工及轴和轴上零件的定位、
装配与调整要求后，确定轴的结构形式如图。
图 12－ 11
二,轴上零件的轴向定位轴上零件的定位和固定是两个不同的概念。定位是针对装配而言的，为了保证准确的安装位置；固定是针对工作而言的，为了使运转中保持原位不变。但二者之间又有联系，通常作为结构措施，既起固定作用尤其定位作用。
为了传递运动和动力,保证机械的工作精度和使用可靠,零件必须可靠地安装在轴上,不允许零件沿轴向发生相对运动 。 因此,轴上零件都必须有可靠的轴向定位措施 。
轴上零件的轴向定位方法取决于零件所承受的轴向载荷大小 。 常用的轴向定位方法有以下几种 。
图 12－ 12
1） 轴肩与轴环定位方便可靠,不需要附加零件,能承受的轴向力大；
该方法会使轴径增大,阶梯处形成应力集中,阶梯过多将不利于加工 。 这种方法广泛用于各种轴上零件的定位 。
设计注意要点,为了保证零件与定位面靠紧，轴上过渡圆角半径应小于零件圆角半径或倒角，一般定位高度取为（ 0.07～ 0.1）
d,轴环宽度 b = 1.4h 。
图 12－ 13
2） 套筒定位简化轴的结构,减小应力集中,结构简单,定位可靠 。 多用于轴上零件间距离较小的场合 。 但由于套筒与轴之间存在间隙,所以在高速情况下不宜使用 。
设计注意要点,套筒内径与轴的配合较松，套筒结构、
尺寸可以根据需要灵活设计。
3） 轴端挡圈工作可靠,能够承受较大的轴向力,应用广泛 。
设计注意要点,只用于轴端零件轴向定位。需要采用止动垫片等防松措施。
图 12－ 14
4） 圆锥面定位装拆方便,兼作周向定位 。 适用于高速,冲击以及对中性要求较高的场合 。
设计注意要点,只用于轴端零件轴向定位。常于轴端挡圈联合使用，实现零件的双向定位。
图 12－ 15
图 12－ 16
5） 圆螺母定位固定可靠，可以承受较大的轴向力，能实现轴上零件的间隙调整。但切制螺纹将会产生较大的应力集中，降低轴的疲劳强度。多用于固定装在轴端的零件。如图所示。
设计注意要点,为了减小对轴强度的削弱，
常采用细牙螺纹。
为了防松，需加止动垫片或者使用双螺母。
图 12－ 17
6） 弹性挡圈定位,
结构紧凑,简单,装拆方便,但受力较小,
且轴上切槽会引起应力集中,常用于轴承的定位 。
设计注意要点：
轴上切槽尺寸见
GB894.1-86
7）其它,
紧定螺钉、弹簧挡圈、锁紧挡圈等定位，
多用于轴向力不大的场合。且不适宜高速场合。
图 12－ 18
三,轴上零件的周向定位轴上零件的周向定位方法主要有键
（ 平键,半圆键,楔键等 ）,花键,型面,
过盈等等工作条件不同，对零件在轴上的定位方式和配合性质也不相同，而轴上零件的定位方法又直接影响到轴的结构形状。因此，在进行轴的结构设计时，必须综合考虑轴上载荷的大小及性质、轴的转速、轴上零件的类型及其使用要求等，合理作出定位选择。
1） 平键联接制造简单、装拆方便。用于传递转矩较大，
对中性要求一般的场合，应用最为广泛。
图 12－ 19
2） 花键联接承载能力高,定心好,导向性好,但制造较困难,成本较高 。
适用于传递转矩较大，对中性要求较高或零件在轴上移动时要求导向性良好的场合。
图 12－ 20
3） 过盈配合结构简单,定心好,承载能力高和在振动下能可靠的工作 。 但装配困难,且对配合尺寸的精度要求较高 。
常与平键联合使用，以承受大的交变、振动和冲击载荷。
图 12－ 21
4） 销联接用于固定不太重要、
受力不大，
但同时需要周向或轴向固定的零件。
图 12－ 22
四,确定各轴段的直径和长度轴上零件的装配方案和定位方法确定之后，
轴的基本形状就确定下来了。轴的直径大小应该根据轴所承受的载荷来确定。但是，初步确定轴的直径时，往往不知道支反力的作用点，
不能决定弯矩的大小和分布情况。因而，在实际设计中，通常是按扭矩强度条件来初步估算轴的直径,并将这一估算值作为轴受扭段的最小直径 （也可以凭经验和参考同类机械用类比的方法确定）。
轴的直径确定后,可按轴上零件的装配方案和定位要求,逐步确定各轴段的直径,并根据轴上零件的轴向尺寸,
各零件的相互位置关系以及零件装配所需的装配和调整空间,确定轴的各段长度 。
具体工作时,需要注意以下几个问题：
1） 轴上与零件向配合的直径应取成标准值,非配合轴段允许为非标准值,但最好取为整数 。
2） 与滚动轴承相配合的直径,必须符合滚动轴承的内径标准 。
3） 安装联轴器的轴径应与联轴器的孔径范围相适应 。
4） 轴上的螺纹直径应符合标准 。
5） 轴上与零件相配合部分的轴段长度,
应比轮毂长度短 2～ 3mm,以保证零件轴向定位可靠 。
6） 若在轴上装又滑移的零件,应该考虑零件的滑移距离 。
7）轴上各零件之间应该留有适当的间隙，
以防止运转时相碰。
五,轴的结构工艺性轴的形状，从满足强度和节省材料考虑，
最好是等强度的抛物线回转体。但是这种形状的轴既不便于加工，也不便于轴上零件的固定；
从加工考虑，最好是直径不变的光轴，但光轴不利于零件的拆装和定位。由于阶梯轴接近于等强度，而且便于加工和轴上零件的定位和拆装，所以实际上的轴多为阶梯形。为了能选用合适的圆钢和减少切削用量，阶梯轴各轴段的直径不宜相差过大，一般取为 5~10MM。
为了便于切削加工，一根轴上的圆角应尽可能取相同的半径，退刀槽取相同的宽度，倒角尺寸相同；一根轴上各键槽应开在同一母线上，若揩油键槽的轴段直径相差不大时，应尽可能采用相同宽度的键槽（如图），以减少换刀次数。
图 12－ 23
需要磨削的轴段,应该留有砂轮越程槽,以便磨削时砂轮可以磨削到轴肩的端部；需要切制螺纹的轴段,应留有退刀槽,以保证螺纹牙均能达到预期的高度 （ 如图 ） 。
为了便于加工和检验，轴的直径应取为圆整值；与滚动轴承相配合的轴颈直径应符合滚动轴承内径标准；
图 12－ 24
有螺纹的轴段直径应符合螺纹标准直径。
为了便于装配，轴端应加工出倒角（一般为 45o），以免装配时把轴上零件的孔壁擦伤
（如图）；过盈配合零件的装入端应加工出导向锥面（如图），以便零件能顺利地压入。
图 12－ 25
图 12－ 26
制造工艺性往往是评价设计优劣的一个重要方面，为了便于制造、降低成本，一根轴上的具体结构都必须认真考虑。
如图所示轴结构,1）
螺纹段留有退刀槽（图 a中的 ① ），磨削段要留越程槽
（图 b中的 ④ ）
图 12－ 26
同一轴上的圆角,倒角应尽可量相同；同一轴上的几个键槽应开在同一母线上 （ 图 b中的
⑤ ） ；螺纹前导段 （ 图 a中的 ② ） 直径应该小于螺纹小径；轴上零件 （ 如齿轮,带轮,联轴器 ） 的轮毂宽度大于与其配合的轴段长度；轴上各段的精度和表面粗糙度不同 。
六,提高轴疲劳强度的结构措施轴的基本形状确定之后,换需要按照工艺的要求,对轴的结构细节进行合理设计,从而提高轴的加工和装配工艺性,改善轴的疲劳强度 。
1,减小应力集中轴上的应力集中会严重削弱轴的疲劳强度,因此轴的结构应尽量避免和减小应力集中 。 为了减小应力集中,应该在轴剖面发生突变的地方制成适当的过渡圆角；由于轴肩定位面要与零件接触,
加大圆角半径经常受到限制,这时可以采用凹切圆角或肩环结构等 。
常见的减小应力集中的方法如表所示
2,改善轴的表面质量表面粗糙度对轴的疲劳强度也有显著的影响。实践表明,疲劳裂纹常发生在表面粗糙的部位 。 设计时应十分注意轴的表面粗糙度的参数值,即使是不与其它零件向配合的自由表面也不应该忽视。采用 輾压、喷丸、渗碳淬火、氮化、高频淬火等表面强化的方法可以显著提高轴的疲劳强度。
图 12－ 27
3,改善轴的受力情况改进轴上零件的结构，
减小轴上载荷或改善其应力特征，也可以提高轴的强度和刚度，如图所示。
如果把轴毂配合面分成两段（图 b）,可以显著减小轴的弯矩，从而提高轴的强度和刚度。把转动的心轴（图 a） 改成不转的心轴（图 b）,可使轴不承受交变应力的作用。
§ 12,4 轴的强度验算
1,按弯扭合成进行强度计算对于一般用途的轴,按当量弯矩校核轴径可以作为轴的精确强度验算方法 。
轴的结构设计完成之后,就需要对轴的工作能力及结构设计的合理性进行检验 。 根据轴的几何尺寸和形状就完全确定可以确定轴上载荷的大小,方向及作用点和轴的支点位置,从而可以求出支反力,画出弯矩图和转矩图,然后按照当量弯矩对轴径进行校核 。
在画轴的计算简图的时候,首先要确定轴承支反力的作用点 。 把轴视作一简支梁,作用在轴上的载荷,一般按集中载荷考虑,其作用点取零件轮缘宽度的中点 。 轴上支反力的作用点 （ 滚动轴承和滑动轴承 ） 按有关手册选定 。
由弯矩图和转矩图可以初步确定轴的危险剖面。
对于一般钢制的轴，可以用第三强度理论求出危险截面的当量应力,其强度大小为：e?
22 4
be式中,为危险剖面上的弯矩 M所产生的弯曲应力； 为 T产生的扭转剪应力。
b?
对于直径为 d的圆轴，
31.0 d
M
W
M
b
W
T
d
T
W
T
T 22.0
3
其中 W,WT分别为轴的抗弯模量和抗剪剖面模量。所以有：
221 TM
We
对于一般转轴,为对称变化的弯曲应力，而 的应力特性则随着 T的特性而定。考虑二者不同的循环应力特性的影响，将上式中的转矩乘以校正系数,得校核轴强度的基本公式为：
b?
b
e
e d
M
d
TM ][10)(10
133
22
由此得设计公式为：
3
1 ][
10
b
eMd
为当量弯矩，其量钢为 Nmm； d的量钢为
mm； 的量钢为 MPa。
eM
b?
对于不变的转矩，取 ；
对于脉动循环得转矩，取 ；
对于对称循环得转矩，取 。 如果单向回转得转距，其变化规律不太清楚时，一般按照脉动变化得转矩处理。 其中,、,分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下得许用弯曲应力，
这些数据在相关得设计手册上可以查到。
3.0][ ][
1
1
b
b
6.0][ ][
0
1
b
b
1
b][ 1 b][ 0? b][ 1
如果截面上有键槽，则应该按照求得的直径增加适当的数值，如下表：
轴的直径 d/mm <30 30～ 100 >100
有一个键槽时的增大值（％） 7 5 3
有相隔 180o键槽时的增大值（％） 15 10 7
设计时应该注意,1）要合理选择危险剖面。由于轴的各剖面的当量弯矩和直径不同，
因此轴的危险剖面在当量弯矩较大或轴的直径较小处，一般选取一个或二个危险剖面核算；
2）若验算轴的强度不够，即,则可用增大轴的直径、改用强度较高的材料或改变热处理方法等措施来提高轴的强度；若 比小很多时，是否要减小轴的直径，应该综合考虑其它因素而定。
be ][ 1
b? b][ 1
有时单从强度的观点考虑,轴的尺寸可以缩小,不过却受到其它条件的限制,例如刚度,振动稳定性,加工和装配工艺条件以及与轴有关联的其它零件和结构的限制,
因此必须综合考虑各种因素进行全面考虑,方可以作出是否改变轴结构尺寸的决定 。
这种计算方法，在工作应力分析方面是比较准确的，对于一般工作条件下工作的转轴已经足够精确了。
但是因为应力集中系数、尺寸系数等不可能精确确定，使得许用应力计算比较保守，因此本方法也不十分精确，
所以对于重载、尺寸受限制和重要的转轴，应该采用更为精确的疲劳强度安全系数校核。
2,按疲劳强度安全系数校核疲劳强度的校核是考虑应力集中、表面状态和绝对尺寸的影响之后，对轴的危险截面的精确校核。 判断危险剖面的依据是,受力较大、相对尺寸较小以及应力集中比较严重的截面。通常很难精确判断出某一截面是危险截面，因此要根据上述条件确定几个可能的危险截面，分别进行校核。
1） 转轴的校核
（ 1）单向运转的转轴
][
])[(
4
3
)( 22
1 S
W
T
K
W
M
K
S
T
（ 2） 双向运转的转轴
][
)(3)( 22
1 S
W
T
K
W
M
K
S
T
2） 心轴的校核
（ 1） 固定心轴
][
)(
2 1
S
W
M
K
S?
（ 2）转动心轴
][1 S
W
M
K
S
式中,为材料的弯曲疲劳极限 （ MPa） ;
M,T为轴危险截面上的弯矩和扭矩 （ Nmm）
W,WT为轴危险截面上的抗弯和抗扭截面模量 （ mm3）
[S]为疲劳强度的许用安全系数
1
材料性能均匀,载荷与应力计算准确 1.3～ 1.5
材料性能不够均匀,载荷与应力计算不够准确
1.5～ 1.8
材料性能均匀性较差,载荷与应力计算精确度较低或轴径较大 （ >200mm）
1.8～ 2.5
,为弯曲和扭转时的平均应力折合为应力幅的等效系数
低碳钢 ψσ＝ 0.15 ψτ＝ 0.05
中碳钢 ψ σ ＝ 0.2 ψτ＝ 0.1
合金钢 ψ σ ＝ 0.25 ψτ＝ 0.15
,为弯曲和剪切疲劳极限的综合影响系数,其大小和结构参数及材料有关,
考虑其和轴上配合零件边缘时的数据可以直接查到 。
如果是其它情况则需要通过计算得到。
有公式：,
K?K
k
K?
k
K?
,为弯曲和扭转时的绝对有效尺寸影响系数,其大小和结构参数及材料有关,也可以查阅手册得到 。
为表面状态系数，其大小与表面粗糙度及人处理方法等有关，也可以查阅手册得到。
3,静强度安全系数校核轴的静强度安全系数校核的目的在于校验轴对塑性变形的抵抗能力,轴静强度计算的依据是轴所受的最大瞬间载荷 （ 包括工作载荷和冲击载荷 ）,
危险截面的安全系数校核公式为
][
)(3)( 2m a x2m a xm a x
S
T
S
S S
W
T
A
F
W
M
S?
其中 SS为静强度； Mmax,Tmax为轴上危险截面上最大弯矩和扭矩 ； Fmax为为作用在轴上的最大轴向载荷； A为危险剖面的面积 。
如果危险剖面最大载荷只能近似求得以及应力无法精确计算时,上述 [SS]
值应该增大 20％ ～ 50％ 。 静强度对于一般的轴可以不予计算 。
§ 12,5 轴的设计示例分析对于一般轴的设计遵循如下步骤：
1） 选择轴的材料,确定许用应力
2） 利用公式估算轴的直径
3） 对轴的结构进行设计
4） 对轴按弯扭合成进行强度校核
5） 对轴进行疲劳强度安全系数校核设计如图所示一带式输送机中的单级斜齿轮减速器的低速轴。
图 12－ 28
已知电动机的功率为 P=25kW,转速 n1=970r/min,传动零件（齿轮）的主要参数及尺寸为：法面模数为 mn=4mm，
齿数比 u=3.95,小齿轮齿数 z1＝ 20,大齿轮齿数为 z2＝ 79,分度圆上的螺旋角为，
小齿轮分度圆直径为 d1＝ 80.81mm,大齿轮分度圆直径为 d2＝ 319.19mm,中心距为 a=200mm,齿宽为 B1=85mm，
B2=80mm。
一,选择轴的材料该轴没有特殊的要求,因而选用调质处理的
45号钢,可以查的其强度极限＝ 650MPa。
二,初步估算轴径按扭转强度估算输出端联轴器处的最小直径,
根据表按 45号钢,取 A＝ 110；
输出轴的功率 P2=Pη1η2η3（ η1为联轴器的效率,
等于 0.99； η2为滚动轴承的效率,取为 0.99；
η3 为齿轮传动效率,取为 0,98）,所以
P2=25× 0.99× 0.99× 0.98＝ 245kW；
输出轴转速为 n2=970/3.95=245.6r/min，
根据公式有：
由于在联轴器处有一个键槽，轴径应增加 5％；
为了使所选轴径与联轴器孔径相适应，需要同时选取联轴器。从手册可以查的，选用 HL4
弹性联轴器 J55× 84/Y55× 112GB5014-85。
故取联轴器联接的轴径为 55mm。
mm
n
PAd 7.50
6.2 4 5
241 1 0
33
2
2
m i n
三,轴的结构设计根据齿轮减速器的简图确定轴上主要零件的布置图（如图）和轴的初步估算定出轴径进行轴的结构设计。
图 12 - 2 9
1,轴上零件的轴向定位图 12-30齿轮的一端靠轴肩定位，另一端靠套筒定位，装拆、传力均较为方便；两段端承常用同一尺寸，以便于购买、加工、安装和维修；为了比那玉拆装轴承，轴承图 12 - 30
处轴肩不宜过高
（其高度最大值可从轴承标准中查得），故左端轴承与齿轮间设置两个轴肩，如图所示。
图 12 - 3 1
3,确定各段轴径直径和长度如图所示 。
轴径：从联轴器开始向左取
ф55→ф 62→ф65→ф70→ф80→ф70→ф65
图 12 - 3 1
轴长,取决于轴上零件的宽度及他们的相对位置。选用
7213C轴承，其宽度为 23mm； 齿轮端面至箱体壁间的距离取 a＝ 15mm； 考虑到箱体的铸造误差，装配时留有余地，取滚动轴承与箱体内边距 s=5mm；
图 12 - 3 1
轴承处箱体凸缘宽度，应按箱盖与箱座联接螺栓尺寸及结构要求确定，暂定：该宽度＝轴承宽＋（ 0.08～
0.1） a＋（ 10～ 20） mm,取为 50mm； 轴承盖厚度取为 20mm； 轴承盖与联轴器之间得距离取为 15 mm；
图 12 - 3 1
半联轴器与轴配合长度为 84mm,为使压板压住半联轴器,取其相应得轴长为 82mm； 已知齿轮宽度为
B2=80mm,为使套筒压住齿轮端面,取其相应得轴长为 78mm。
根据以上考虑可确定每段轴长，并可以计算出轴承与齿轮、联轴器间的跨度。
4、考虑轴的结构工艺性考虑轴的结构工艺性，在轴的左端与右端均制成 2× 45o倒角；左端支撑轴承的轴径为磨削加工到位，留有砂轮越程槽；为便于加工，齿轮、半联轴器处的键槽布置在同一母线上，并取同一剖面尺寸。
四、轴的强度计算先作出轴的受力计算图（即力学模型）如图中 a所示，
取集中载荷作用于齿轮及轴承的中点。
图 12－ 32
1）求齿轮上作用力的大小和方向转矩,T2=9.55× 103P2/n2
=9.55× 103× 24/245.6=933.2(Nm)
圆周力,Ft2=2T2/d2
=2× 933200/319.19=5847(N)
径向力,Fr2= Ft2 =5847× =2150(N)
轴向力,Fa2= Ft2 =5847× =833(N)
Ft2,Fr2,Fa2的方向如图所示。
c os
t a n n
tan
2）求轴承的支反力水平面上的支反力：
FRA=FRB=Ft2/2=5847/2=2923.5(N)
垂直面上的支反力：
＝（－ Fa2d2/2+71 Fr2） /142=139(N)
＝ (Fa2d2/2+71 Fr2） /142=2011(N)
'RAF
'RBF
3）画弯矩图（如图 b,c,d）
剖面 C处的弯矩水平面上的弯矩,MC＝ 71 FRA× 10-3
=71× 2923.5× 10-3=207.6(Nm)
垂直面上的弯矩,＝ 71 × 10-3
=71× 139× 10-3=9.87(Nm）
＝ (71 + Fa2d2/2) × 10-3
=(139× 71+833× 319.19/2) × 10-3
=148.2(Nm)
合成弯矩,MC1＝ ＝ 207.8(Nm)；
MC2＝ ＝ 252.0（ Nm）
' 1CM '
RAF
'RAF' 2CM
2' 12 cc MM?
2' 22 cc MM?
4）画合成弯矩图（如图 e）
T2=933.2(Nm)
5）画当量弯矩图（如图 f）
因为单向回转，视转矩为脉动循环，
已知 ＝ 650MPa，查表得,＝ 59MPa，
＝ 98MPa，则 ＝ 0.602
剖面 C处的当量弯矩：
＝ 207.8(Nm)
＝ 615.7(Nm)
b
b
][
][
0
1
B? b][ 1
b][ 0
2
2
2
1
"
1 )( TMM cC
2
2
2
2
"
2 )( TMM cC
6）判断危险剖面并验算强度
（ 1）剖面 C当量弯矩最大，二其直径与邻接段相差不大，故剖面 C为危险剖面。
已知 Me＝ ＝ 615.7(Nm),
＝ 59MPa，
＝ 18.0MPa
< ＝ 59MPa
" 2CM
b][ 1
3
3
3 701.0
107.6 1 5
1.0?
d
M
W
M ee
e?
b][ 1
（ 2）剖面 D处虽然仅受转矩，但其直径较小，则该剖面也为危险剖面。
＝ 562(Nm)
＝ 33.8 MPa
< ＝ 59MPa
所以强度足够。
TTM D 2)(
3
3
3 551.0
105 6 2
1.0?
d
M
W
M D
e?
b][ 1
12,6 轴的刚度校核在载荷的作用下，轴将产生一定的弯曲变形。若变形量超过允许的限度，就会影响轴上零件的正常工作，甚至会丧失及其应有的工作性能。
例如，安装齿轮的轴，若弯曲刚度（或扭转刚度）
不足而导致挠度（或扭转角）过大时，将影响齿轮的正常啮合，使齿轮沿齿宽和齿高方向接触不良，造成载荷在齿面上严重分布不均。又如采用滑动轴承的轴，若挠度过大而导致轴颈偏斜过大时，将使轴颈和滑动轴承产生边缘接触，造成不均匀磨损和过度发热。因此，在设计有刚度要求的轴时，必须进行刚度的校核计算。
一、轴的弯曲刚度校核常见的轴可以视为简支梁。若是光轴，可以直接利用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角；若是阶梯轴，如果对计算精度要求不高，
则可用当量直径法座近似计算，即把阶梯轴看成时当量直径为 dv的光轴，然后再按材料力学的公式进行计算。
当量直径为：
4
1
4?
z
i i
i
v
d
l
L
d
式中,为阶梯轴第 i段的长度（ mm）
为阶梯轴第 i段的直径（ mm）
L为阶梯轴总长度（ mm）
Z为阶梯轴计算长度内的轴段数当载荷作用于两支撑之间时,L为支撑跨距；当载荷作用于悬臂端时,L等于悬臂长度加上跨距。
许用偏转角或允许挠度可以根据设计不同查阅相关手册得到。
il
id
二、轴的扭转刚度校核轴的扭转变形用每米长的转角 φ来表示。
圆轴扭转角 φ的计算公式为：
光轴：
阶梯轴：
pGI
T41073.5
z
i pi
ii
I
lT
LG 1
4 11073.5?
式中,T为转轴所受的扭矩 (Nm)； G为轴材料的剪切弹性模量（ MPa），钢材 G＝ 8.1× 104
（ MPa）； 为轴截面的极惯性矩（ mm4），
对于圆轴 ＝ πd4/32
pI
pI
L为阶梯轴受扭矩作用的长度（ mm）
Z为阶梯轴受扭矩作用的轴段数轴的扭转刚度条件为,φ ≤ [φ]
一般传动的场合，可取 [φ]＝（ 0.5～ 1） o/m；
对于精密传动的轴 [φ]＝（ 0.25～ 0.5） o/m；
对于精度要求不高的轴 [φ]可以大于 1o/m；
1,掌握轴的结构及设计方法；
2．掌握轴的受力分析及强度计算；
§ 12.1概述轴是组成机器的重要零件之一，
各种作回转（或摆动）运动的零件
（如齿轮、带轮等）都必须安装在轴上才能进行运动及动力的传递。因此，
轴的主要功用是支撑回转零件及传递运动和动力。
一、轴的分类和用途轴有不同的分类方法，也有不同类型的轴。
常用的 分类方法有两类,1）根据轴线的形状不同分类； 2）根据承受载荷不同分类。
曲路传递运动或动力可以穿过钢丝软轴：具有挠性，
旋转运动变为直线运动曲轴：通过连杆可以把根据需要可制成空心轴阶梯轴光轴直轴按轴线形状分类
1,直轴直轴按外形可以分为 光轴 和 阶梯轴,如图所示。阶梯轴便于轴上零件的拆装和定位。
轴一般做成实心的，但为了减轻重量或满足某种功能，则可以做成空心轴。所以按轴的结构可以分为 实心轴 和 空心轴,如图所示。
图 12－ 2 图 12－ 3
2,曲轴常用于往复式机械中，例如内燃机、空气压缩机等。可以实现直线运动与旋转运动的转换。
图 12－ 4
3,钢丝软轴 （ 挠性轴 ）
它不受任何空间的限制，可以将扭转或旋转运动灵活地传到任何所需的位置，常用于医疗设备、操纵机构、仪表等机械中。
图 12－ 5
无弯矩传动轴：只承受扭矩而固定转动受弯矩心轴：只承受扭矩不承受弯矩（常见）转轴：既承受扭矩又承根据承受载荷不同分类二、按照承受载荷不同分类
1,转轴同时承受扭矩和弯曲载荷的作用，例如齿轮减速器中的轴，如图所示。
图 12－ 6
2,心轴心轴只需承受弯矩而不传递转距，例如铁路车辆的轴、
自行车的前轴等。按轴旋转与否分为转动心轴和固定心轴两种，如图所示。 图 12－ 7
3,传动轴只承受扭矩而不承受弯矩或承受弯矩较小的轴。例如图所示的汽车传动轴。
图 12－ 8
二、轴的材料由于轴工作时产生的应力多为变应力,所以轴的失效多为疲劳损坏,因此轴的材料应具有足够的疲劳强度,较小的应力集中敏感性和良好的加工性能等 。
轴的主要材料是碳钢和合金钢 。
碳钢,价格低廉，对应力集中的敏感性较低，
可以利用热处理提高其耐磨性和抗疲劳强度。
常用的有 35,40,45,50钢，其中以 45钢使用最广。对于受力较小的或不太重要的轴，可以使用 Q235,Q275等普通碳素钢。
合金钢,对于要求强度较高,尺寸较小或有其它特殊要求的轴,可以采用合金钢材料 。 耐磨性要求较高的可以采用 20Cr,20CrMnTi等低碳合金钢；要求较高的轴可以使用 40Cr（ 或用
35SiMn,40MnB 代替 ）,40CrNi( 或用
38SiMnMo代替 )等进行热处理 。
合金钢比碳素钢机械强度高，热处理性能好。但对应力集中敏感性高，价格也较高。
设计时应特别注意从结构上避免和降低应力集中，提高表面质量等。
对于形状复杂的轴,如曲轴,凸轮轴等,也采用球墨铸铁或高强度铸造材料来进行铸造加工,易于得到所需形状,而且具有较好的吸振性能和好的耐磨性,对应力集中的敏感性也较低 。
同时应该知道,在一般工作温度下,
各种碳钢和合金钢的弹性模量相差不大,
故在选择钢的种类和热处理方法时,所依据的主要是强度和耐磨性,而不是轴的弯曲刚度和扭转刚度等 。
轴的常用材料见教材 。
三、轴的设计内容及应考虑的主要问题与其它零件一样,轴的设计包括两个方面的内容：
1） 轴的结构设计,即根据轴上零件的安装,定位及轴的制造工艺等方面的要求,合理确定轴的结构形状和尺寸 。
2） 轴的工作能力设计,即从强度、刚度和振动稳定性等方面来保证轴具有足够的工作能力和可靠性。对于不同机械的轴的工作能力的要求是不同的，必须针对不同的要求进行。但是强度要求是任何轴都必须满足的基本要求。
设计轴时 主要应该满足轴的强度要求和结构要求；对于刚度要求较高的轴
（例如机床主轴），主要应该满足刚度要求；对于一些高速旋转的轴（例如高速磨床主轴、气轮机主轴等），要考虑满足振动稳定性的要求，另外要根据装配、加工、受力等具体要求，合理确定轴的形状和各部分的尺寸，即进行轴的结构设计。
同时 应当注意,在转轴设计中，因为转轴工作时受到弯矩和转距的联合作用，而弯矩是与轴上载荷的大小及轴上零件相互位置有关的，所以在轴的结构尺寸未确定之前，轴上载荷的大小及分布情况以及支反力的作用点还不能确定，无法求出轴所承受的弯矩，
因此不能对轴进行强度计算。
所以,轴的设计程序是,先根据扭转强度
（ 或扭转刚度 ） 条件,初步确定轴的最小直径；
然后,根据轴上零件的相互关系和定位要求,
以及轴的加工,装配工艺性等,合理地拟订轴的结构形状和尺寸；在此基础上,再对较为重要的轴进行强度校核 。 只有在需要时,才进行轴的刚度或振动稳定性校核 。
因而,轴的设计区别于其它零件设计过程的显著特点是,必须先进行结构设计，然后才能进行工作能力的核算。
§ 12,2 轴的基本直径估算如图所示为一既受弯矩又受扭矩的转轴。
已知：齿轮的模数 m,齿数 z,齿宽 b,轴的转速 n(r/min)和传递的功率 P（ kW） 。 如何估算轴的直径？ 轴的估算有两种方法,按扭转强度估算和按经验公式估算 。
图 12－ 9
1,按扭转强度估算直径在开始的时候,轴的长度及结构形式往往是未知的,因此求不出支撑反力,画不出弯矩图,
应力集中情况也不清楚,无法对轴进行弯曲疲劳强度计算,所以 常按抗扭强度计算公式来进行轴径的初步估算,并采用降低许用切应力的方法来考虑弯曲的影响,以求出等直径的钢轴 。 然后以该光轴为基准,按轴上零件及工艺要求进行轴的结构设计,得出轴的结构草图,从而确定各轴段的直径和长度,载荷作用点和支承位置等,然后进行轴的强度校核计算 。 经过校核计算,判断轴的强度是否满足需要,结构,尺寸是否需要修改 。
当主要考虑扭矩作用时，由力学知识可知，
其强度条件为：
][
1055.9 6
nn W
n
P
W
T
其中,—— 扭转切应力 （ MPa） ； T—— 轴所传递 的 扭 矩 （ Nmm） ； Wn—— 轴 的 抗 扭 截 面 模 量
（ mm3） ； P—— 轴所传递的功率 （ kW） ； n—— 轴的转速 (r/min)； d—— 轴的直径 （ mm） ； —— 轴材料的许用应力 （ MPa） ][?
对于实心轴,33
2.0
16
ddW n
故轴的直径为：
33
6
][2.0
1055.9
n
PA
n
Pd
（ mm）
对于空心轴,)1(2.0
16
)1( 4343 ddW
n
故轴的直径为：
3 43 4
6
)1(])[1(2.0
1055.9
n
PA
n
Pd
其中：
d
d 0,即空心轴内外径之比。
按照上式计算得到的直径，一般作为轴的最小直径。如果在该处有键槽，则应考虑它对轴的削弱程度。一般的，有一个键槽直径增加
5％，两个键槽直径增大 10％，最后需要将轴径圆整为标准值。
2,按照经验公式估算对于一般减速器装置中的轴，一般也可以用经验公式来估算轴的最小直径。对于高速级输入轴的最小轴径可按与其相联的电动机轴径 D估算，
d=(0.8～ 1.2)D； 相应各级低速轴的最小直径可按同级齿轮中心距 a估算，
d=(0.3～ 0.4)a。
§ 12,3 轴的结构设计轴上与轴承配合的部分称为轴颈 。 与传动零件 （ 带轮,齿轮,联轴器等 ） 配额和的部分称为轴头,联接轴颈与轴头的非配合部分通称为轴身 。
轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸,主要要求有,1） 轴上零件的定位,固定； 2） 轴上零件的拆装,
调整； 3） 轴的制造工艺性； 4） 轴上零件的结构和位置的安排 。
轴的结构没有标准形式，在进行轴的结构设计时，必须针对不同的情况进行具体分析。要合理考虑机器的总体布局，轴上零件的类型及其定位方式，轴上载荷的大小、性质、方向和分布情况等，同时要考虑轴的加工和装配工艺等，合理地确定轴的结构形状和尺寸。总体来说,轴的结构应该满足,轴和装配在轴上的零件要有准确的工作位置；
轴上零件应便于拆装和调整；轴应该具有良好的制造工艺性等。下面我们就来讨论轴的结构设计中的几个主要问题。
一,拟订轴上零件的装配方案在进行结构设计时,首先应按传动简图上所给出的各主要零件的相互位置关系拟订轴上零件的装配方案 。
轴上零件的装配方案不同，轴的结构形状也不同。在实际设计过程中，往往拟订几种不同的装配方案进行比较，从中选出一种最佳方案。
图 12－ 10
如图所示为一单级圆柱齿轮内减速器简图。其输出轴上装有齿轮、联轴器和滚动轴承。
可以采用如下的 装配方案,将齿轮、
左端轴承和联轴器从轴的左端装配，
右端轴承从轴的右端装配。
在考虑了轴的加工及轴和轴上零件的定位、
装配与调整要求后，确定轴的结构形式如图。
图 12－ 11
二,轴上零件的轴向定位轴上零件的定位和固定是两个不同的概念。定位是针对装配而言的，为了保证准确的安装位置；固定是针对工作而言的，为了使运转中保持原位不变。但二者之间又有联系，通常作为结构措施，既起固定作用尤其定位作用。
为了传递运动和动力,保证机械的工作精度和使用可靠,零件必须可靠地安装在轴上,不允许零件沿轴向发生相对运动 。 因此,轴上零件都必须有可靠的轴向定位措施 。
轴上零件的轴向定位方法取决于零件所承受的轴向载荷大小 。 常用的轴向定位方法有以下几种 。
图 12－ 12
1） 轴肩与轴环定位方便可靠,不需要附加零件,能承受的轴向力大；
该方法会使轴径增大,阶梯处形成应力集中,阶梯过多将不利于加工 。 这种方法广泛用于各种轴上零件的定位 。
设计注意要点,为了保证零件与定位面靠紧，轴上过渡圆角半径应小于零件圆角半径或倒角，一般定位高度取为（ 0.07～ 0.1）
d,轴环宽度 b = 1.4h 。
图 12－ 13
2） 套筒定位简化轴的结构,减小应力集中,结构简单,定位可靠 。 多用于轴上零件间距离较小的场合 。 但由于套筒与轴之间存在间隙,所以在高速情况下不宜使用 。
设计注意要点,套筒内径与轴的配合较松，套筒结构、
尺寸可以根据需要灵活设计。
3） 轴端挡圈工作可靠,能够承受较大的轴向力,应用广泛 。
设计注意要点,只用于轴端零件轴向定位。需要采用止动垫片等防松措施。
图 12－ 14
4） 圆锥面定位装拆方便,兼作周向定位 。 适用于高速,冲击以及对中性要求较高的场合 。
设计注意要点,只用于轴端零件轴向定位。常于轴端挡圈联合使用，实现零件的双向定位。
图 12－ 15
图 12－ 16
5） 圆螺母定位固定可靠，可以承受较大的轴向力，能实现轴上零件的间隙调整。但切制螺纹将会产生较大的应力集中，降低轴的疲劳强度。多用于固定装在轴端的零件。如图所示。
设计注意要点,为了减小对轴强度的削弱，
常采用细牙螺纹。
为了防松，需加止动垫片或者使用双螺母。
图 12－ 17
6） 弹性挡圈定位,
结构紧凑,简单,装拆方便,但受力较小,
且轴上切槽会引起应力集中,常用于轴承的定位 。
设计注意要点：
轴上切槽尺寸见
GB894.1-86
7）其它,
紧定螺钉、弹簧挡圈、锁紧挡圈等定位，
多用于轴向力不大的场合。且不适宜高速场合。
图 12－ 18
三,轴上零件的周向定位轴上零件的周向定位方法主要有键
（ 平键,半圆键,楔键等 ）,花键,型面,
过盈等等工作条件不同，对零件在轴上的定位方式和配合性质也不相同，而轴上零件的定位方法又直接影响到轴的结构形状。因此，在进行轴的结构设计时，必须综合考虑轴上载荷的大小及性质、轴的转速、轴上零件的类型及其使用要求等，合理作出定位选择。
1） 平键联接制造简单、装拆方便。用于传递转矩较大，
对中性要求一般的场合，应用最为广泛。
图 12－ 19
2） 花键联接承载能力高,定心好,导向性好,但制造较困难,成本较高 。
适用于传递转矩较大，对中性要求较高或零件在轴上移动时要求导向性良好的场合。
图 12－ 20
3） 过盈配合结构简单,定心好,承载能力高和在振动下能可靠的工作 。 但装配困难,且对配合尺寸的精度要求较高 。
常与平键联合使用，以承受大的交变、振动和冲击载荷。
图 12－ 21
4） 销联接用于固定不太重要、
受力不大，
但同时需要周向或轴向固定的零件。
图 12－ 22
四,确定各轴段的直径和长度轴上零件的装配方案和定位方法确定之后，
轴的基本形状就确定下来了。轴的直径大小应该根据轴所承受的载荷来确定。但是，初步确定轴的直径时，往往不知道支反力的作用点，
不能决定弯矩的大小和分布情况。因而，在实际设计中，通常是按扭矩强度条件来初步估算轴的直径,并将这一估算值作为轴受扭段的最小直径 （也可以凭经验和参考同类机械用类比的方法确定）。
轴的直径确定后,可按轴上零件的装配方案和定位要求,逐步确定各轴段的直径,并根据轴上零件的轴向尺寸,
各零件的相互位置关系以及零件装配所需的装配和调整空间,确定轴的各段长度 。
具体工作时,需要注意以下几个问题：
1） 轴上与零件向配合的直径应取成标准值,非配合轴段允许为非标准值,但最好取为整数 。
2） 与滚动轴承相配合的直径,必须符合滚动轴承的内径标准 。
3） 安装联轴器的轴径应与联轴器的孔径范围相适应 。
4） 轴上的螺纹直径应符合标准 。
5） 轴上与零件相配合部分的轴段长度,
应比轮毂长度短 2～ 3mm,以保证零件轴向定位可靠 。
6） 若在轴上装又滑移的零件,应该考虑零件的滑移距离 。
7）轴上各零件之间应该留有适当的间隙，
以防止运转时相碰。
五,轴的结构工艺性轴的形状，从满足强度和节省材料考虑，
最好是等强度的抛物线回转体。但是这种形状的轴既不便于加工，也不便于轴上零件的固定；
从加工考虑，最好是直径不变的光轴，但光轴不利于零件的拆装和定位。由于阶梯轴接近于等强度，而且便于加工和轴上零件的定位和拆装，所以实际上的轴多为阶梯形。为了能选用合适的圆钢和减少切削用量，阶梯轴各轴段的直径不宜相差过大，一般取为 5~10MM。
为了便于切削加工，一根轴上的圆角应尽可能取相同的半径，退刀槽取相同的宽度，倒角尺寸相同；一根轴上各键槽应开在同一母线上，若揩油键槽的轴段直径相差不大时，应尽可能采用相同宽度的键槽（如图），以减少换刀次数。
图 12－ 23
需要磨削的轴段,应该留有砂轮越程槽,以便磨削时砂轮可以磨削到轴肩的端部；需要切制螺纹的轴段,应留有退刀槽,以保证螺纹牙均能达到预期的高度 （ 如图 ） 。
为了便于加工和检验，轴的直径应取为圆整值；与滚动轴承相配合的轴颈直径应符合滚动轴承内径标准；
图 12－ 24
有螺纹的轴段直径应符合螺纹标准直径。
为了便于装配，轴端应加工出倒角（一般为 45o），以免装配时把轴上零件的孔壁擦伤
（如图）；过盈配合零件的装入端应加工出导向锥面（如图），以便零件能顺利地压入。
图 12－ 25
图 12－ 26
制造工艺性往往是评价设计优劣的一个重要方面，为了便于制造、降低成本，一根轴上的具体结构都必须认真考虑。
如图所示轴结构,1）
螺纹段留有退刀槽（图 a中的 ① ），磨削段要留越程槽
（图 b中的 ④ ）
图 12－ 26
同一轴上的圆角,倒角应尽可量相同；同一轴上的几个键槽应开在同一母线上 （ 图 b中的
⑤ ） ；螺纹前导段 （ 图 a中的 ② ） 直径应该小于螺纹小径；轴上零件 （ 如齿轮,带轮,联轴器 ） 的轮毂宽度大于与其配合的轴段长度；轴上各段的精度和表面粗糙度不同 。
六,提高轴疲劳强度的结构措施轴的基本形状确定之后,换需要按照工艺的要求,对轴的结构细节进行合理设计,从而提高轴的加工和装配工艺性,改善轴的疲劳强度 。
1,减小应力集中轴上的应力集中会严重削弱轴的疲劳强度,因此轴的结构应尽量避免和减小应力集中 。 为了减小应力集中,应该在轴剖面发生突变的地方制成适当的过渡圆角；由于轴肩定位面要与零件接触,
加大圆角半径经常受到限制,这时可以采用凹切圆角或肩环结构等 。
常见的减小应力集中的方法如表所示
2,改善轴的表面质量表面粗糙度对轴的疲劳强度也有显著的影响。实践表明,疲劳裂纹常发生在表面粗糙的部位 。 设计时应十分注意轴的表面粗糙度的参数值,即使是不与其它零件向配合的自由表面也不应该忽视。采用 輾压、喷丸、渗碳淬火、氮化、高频淬火等表面强化的方法可以显著提高轴的疲劳强度。
图 12－ 27
3,改善轴的受力情况改进轴上零件的结构，
减小轴上载荷或改善其应力特征，也可以提高轴的强度和刚度，如图所示。
如果把轴毂配合面分成两段（图 b）,可以显著减小轴的弯矩，从而提高轴的强度和刚度。把转动的心轴（图 a） 改成不转的心轴（图 b）,可使轴不承受交变应力的作用。
§ 12,4 轴的强度验算
1,按弯扭合成进行强度计算对于一般用途的轴,按当量弯矩校核轴径可以作为轴的精确强度验算方法 。
轴的结构设计完成之后,就需要对轴的工作能力及结构设计的合理性进行检验 。 根据轴的几何尺寸和形状就完全确定可以确定轴上载荷的大小,方向及作用点和轴的支点位置,从而可以求出支反力,画出弯矩图和转矩图,然后按照当量弯矩对轴径进行校核 。
在画轴的计算简图的时候,首先要确定轴承支反力的作用点 。 把轴视作一简支梁,作用在轴上的载荷,一般按集中载荷考虑,其作用点取零件轮缘宽度的中点 。 轴上支反力的作用点 （ 滚动轴承和滑动轴承 ） 按有关手册选定 。
由弯矩图和转矩图可以初步确定轴的危险剖面。
对于一般钢制的轴，可以用第三强度理论求出危险截面的当量应力,其强度大小为：e?
22 4
be式中,为危险剖面上的弯矩 M所产生的弯曲应力； 为 T产生的扭转剪应力。
b?
对于直径为 d的圆轴，
31.0 d
M
W
M
b
W
T
d
T
W
T
T 22.0
3
其中 W,WT分别为轴的抗弯模量和抗剪剖面模量。所以有：
221 TM
We
对于一般转轴,为对称变化的弯曲应力，而 的应力特性则随着 T的特性而定。考虑二者不同的循环应力特性的影响，将上式中的转矩乘以校正系数,得校核轴强度的基本公式为：
b?
b
e
e d
M
d
TM ][10)(10
133
22
由此得设计公式为：
3
1 ][
10
b
eMd
为当量弯矩，其量钢为 Nmm； d的量钢为
mm； 的量钢为 MPa。
eM
b?
对于不变的转矩，取 ；
对于脉动循环得转矩，取 ；
对于对称循环得转矩，取 。 如果单向回转得转距，其变化规律不太清楚时，一般按照脉动变化得转矩处理。 其中,、,分别为对称循环、脉动循环及静应力状态下得许用弯曲应力，
这些数据在相关得设计手册上可以查到。
3.0][ ][
1
1
b
b
6.0][ ][
0
1
b
b
1
b][ 1 b][ 0? b][ 1
如果截面上有键槽，则应该按照求得的直径增加适当的数值，如下表：
轴的直径 d/mm <30 30～ 100 >100
有一个键槽时的增大值（％） 7 5 3
有相隔 180o键槽时的增大值（％） 15 10 7
设计时应该注意,1）要合理选择危险剖面。由于轴的各剖面的当量弯矩和直径不同，
因此轴的危险剖面在当量弯矩较大或轴的直径较小处，一般选取一个或二个危险剖面核算；
2）若验算轴的强度不够，即,则可用增大轴的直径、改用强度较高的材料或改变热处理方法等措施来提高轴的强度；若 比小很多时，是否要减小轴的直径，应该综合考虑其它因素而定。
be ][ 1
b? b][ 1
有时单从强度的观点考虑,轴的尺寸可以缩小,不过却受到其它条件的限制,例如刚度,振动稳定性,加工和装配工艺条件以及与轴有关联的其它零件和结构的限制,
因此必须综合考虑各种因素进行全面考虑,方可以作出是否改变轴结构尺寸的决定 。
这种计算方法，在工作应力分析方面是比较准确的，对于一般工作条件下工作的转轴已经足够精确了。
但是因为应力集中系数、尺寸系数等不可能精确确定，使得许用应力计算比较保守，因此本方法也不十分精确，
所以对于重载、尺寸受限制和重要的转轴，应该采用更为精确的疲劳强度安全系数校核。
2,按疲劳强度安全系数校核疲劳强度的校核是考虑应力集中、表面状态和绝对尺寸的影响之后，对轴的危险截面的精确校核。 判断危险剖面的依据是,受力较大、相对尺寸较小以及应力集中比较严重的截面。通常很难精确判断出某一截面是危险截面，因此要根据上述条件确定几个可能的危险截面，分别进行校核。
1） 转轴的校核
（ 1）单向运转的转轴
][
])[(
4
3
)( 22
1 S
W
T
K
W
M
K
S
T
（ 2） 双向运转的转轴
][
)(3)( 22
1 S
W
T
K
W
M
K
S
T
2） 心轴的校核
（ 1） 固定心轴
][
)(
2 1
S
W
M
K
S?
（ 2）转动心轴
][1 S
W
M
K
S
式中,为材料的弯曲疲劳极限 （ MPa） ;
M,T为轴危险截面上的弯矩和扭矩 （ Nmm）
W,WT为轴危险截面上的抗弯和抗扭截面模量 （ mm3）
[S]为疲劳强度的许用安全系数
1
材料性能均匀,载荷与应力计算准确 1.3～ 1.5
材料性能不够均匀,载荷与应力计算不够准确
1.5～ 1.8
材料性能均匀性较差,载荷与应力计算精确度较低或轴径较大 （ >200mm）
1.8～ 2.5
,为弯曲和扭转时的平均应力折合为应力幅的等效系数
低碳钢 ψσ＝ 0.15 ψτ＝ 0.05
中碳钢 ψ σ ＝ 0.2 ψτ＝ 0.1
合金钢 ψ σ ＝ 0.25 ψτ＝ 0.15
,为弯曲和剪切疲劳极限的综合影响系数,其大小和结构参数及材料有关,
考虑其和轴上配合零件边缘时的数据可以直接查到 。
如果是其它情况则需要通过计算得到。
有公式：,
K?K
k
K?
k
K?
,为弯曲和扭转时的绝对有效尺寸影响系数,其大小和结构参数及材料有关,也可以查阅手册得到 。
为表面状态系数，其大小与表面粗糙度及人处理方法等有关，也可以查阅手册得到。
3,静强度安全系数校核轴的静强度安全系数校核的目的在于校验轴对塑性变形的抵抗能力,轴静强度计算的依据是轴所受的最大瞬间载荷 （ 包括工作载荷和冲击载荷 ）,
危险截面的安全系数校核公式为
][
)(3)( 2m a x2m a xm a x
S
T
S
S S
W
T
A
F
W
M
S?
其中 SS为静强度； Mmax,Tmax为轴上危险截面上最大弯矩和扭矩 ； Fmax为为作用在轴上的最大轴向载荷； A为危险剖面的面积 。
如果危险剖面最大载荷只能近似求得以及应力无法精确计算时,上述 [SS]
值应该增大 20％ ～ 50％ 。 静强度对于一般的轴可以不予计算 。
§ 12,5 轴的设计示例分析对于一般轴的设计遵循如下步骤：
1） 选择轴的材料,确定许用应力
2） 利用公式估算轴的直径
3） 对轴的结构进行设计
4） 对轴按弯扭合成进行强度校核
5） 对轴进行疲劳强度安全系数校核设计如图所示一带式输送机中的单级斜齿轮减速器的低速轴。
图 12－ 28
已知电动机的功率为 P=25kW,转速 n1=970r/min,传动零件（齿轮）的主要参数及尺寸为：法面模数为 mn=4mm，
齿数比 u=3.95,小齿轮齿数 z1＝ 20,大齿轮齿数为 z2＝ 79,分度圆上的螺旋角为，
小齿轮分度圆直径为 d1＝ 80.81mm,大齿轮分度圆直径为 d2＝ 319.19mm,中心距为 a=200mm,齿宽为 B1=85mm，
B2=80mm。
一,选择轴的材料该轴没有特殊的要求,因而选用调质处理的
45号钢,可以查的其强度极限＝ 650MPa。
二,初步估算轴径按扭转强度估算输出端联轴器处的最小直径,
根据表按 45号钢,取 A＝ 110；
输出轴的功率 P2=Pη1η2η3（ η1为联轴器的效率,
等于 0.99； η2为滚动轴承的效率,取为 0.99；
η3 为齿轮传动效率,取为 0,98）,所以
P2=25× 0.99× 0.99× 0.98＝ 245kW；
输出轴转速为 n2=970/3.95=245.6r/min，
根据公式有：
由于在联轴器处有一个键槽，轴径应增加 5％；
为了使所选轴径与联轴器孔径相适应，需要同时选取联轴器。从手册可以查的，选用 HL4
弹性联轴器 J55× 84/Y55× 112GB5014-85。
故取联轴器联接的轴径为 55mm。
mm
n
PAd 7.50
6.2 4 5
241 1 0
33
2
2
m i n
三,轴的结构设计根据齿轮减速器的简图确定轴上主要零件的布置图（如图）和轴的初步估算定出轴径进行轴的结构设计。
图 12 - 2 9
1,轴上零件的轴向定位图 12-30齿轮的一端靠轴肩定位，另一端靠套筒定位，装拆、传力均较为方便；两段端承常用同一尺寸，以便于购买、加工、安装和维修；为了比那玉拆装轴承，轴承图 12 - 30
处轴肩不宜过高
（其高度最大值可从轴承标准中查得），故左端轴承与齿轮间设置两个轴肩，如图所示。
图 12 - 3 1
3,确定各段轴径直径和长度如图所示 。
轴径：从联轴器开始向左取
ф55→ф 62→ф65→ф70→ф80→ф70→ф65
图 12 - 3 1
轴长,取决于轴上零件的宽度及他们的相对位置。选用
7213C轴承，其宽度为 23mm； 齿轮端面至箱体壁间的距离取 a＝ 15mm； 考虑到箱体的铸造误差，装配时留有余地，取滚动轴承与箱体内边距 s=5mm；
图 12 - 3 1
轴承处箱体凸缘宽度，应按箱盖与箱座联接螺栓尺寸及结构要求确定，暂定：该宽度＝轴承宽＋（ 0.08～
0.1） a＋（ 10～ 20） mm,取为 50mm； 轴承盖厚度取为 20mm； 轴承盖与联轴器之间得距离取为 15 mm；
图 12 - 3 1
半联轴器与轴配合长度为 84mm,为使压板压住半联轴器,取其相应得轴长为 82mm； 已知齿轮宽度为
B2=80mm,为使套筒压住齿轮端面,取其相应得轴长为 78mm。
根据以上考虑可确定每段轴长，并可以计算出轴承与齿轮、联轴器间的跨度。
4、考虑轴的结构工艺性考虑轴的结构工艺性，在轴的左端与右端均制成 2× 45o倒角；左端支撑轴承的轴径为磨削加工到位，留有砂轮越程槽；为便于加工，齿轮、半联轴器处的键槽布置在同一母线上，并取同一剖面尺寸。
四、轴的强度计算先作出轴的受力计算图（即力学模型）如图中 a所示，
取集中载荷作用于齿轮及轴承的中点。
图 12－ 32
1）求齿轮上作用力的大小和方向转矩,T2=9.55× 103P2/n2
=9.55× 103× 24/245.6=933.2(Nm)
圆周力,Ft2=2T2/d2
=2× 933200/319.19=5847(N)
径向力,Fr2= Ft2 =5847× =2150(N)
轴向力,Fa2= Ft2 =5847× =833(N)
Ft2,Fr2,Fa2的方向如图所示。
c os
t a n n
tan
2）求轴承的支反力水平面上的支反力：
FRA=FRB=Ft2/2=5847/2=2923.5(N)
垂直面上的支反力：
＝（－ Fa2d2/2+71 Fr2） /142=139(N)
＝ (Fa2d2/2+71 Fr2） /142=2011(N)
'RAF
'RBF
3）画弯矩图（如图 b,c,d）
剖面 C处的弯矩水平面上的弯矩,MC＝ 71 FRA× 10-3
=71× 2923.5× 10-3=207.6(Nm)
垂直面上的弯矩,＝ 71 × 10-3
=71× 139× 10-3=9.87(Nm）
＝ (71 + Fa2d2/2) × 10-3
=(139× 71+833× 319.19/2) × 10-3
=148.2(Nm)
合成弯矩,MC1＝ ＝ 207.8(Nm)；
MC2＝ ＝ 252.0（ Nm）
' 1CM '
RAF
'RAF' 2CM
2' 12 cc MM?
2' 22 cc MM?
4）画合成弯矩图（如图 e）
T2=933.2(Nm)
5）画当量弯矩图（如图 f）
因为单向回转，视转矩为脉动循环，
已知 ＝ 650MPa，查表得,＝ 59MPa，
＝ 98MPa，则 ＝ 0.602
剖面 C处的当量弯矩：
＝ 207.8(Nm)
＝ 615.7(Nm)
b
b
][
][
0
1
B? b][ 1
b][ 0
2
2
2
1
"
1 )( TMM cC
2
2
2
2
"
2 )( TMM cC
6）判断危险剖面并验算强度
（ 1）剖面 C当量弯矩最大，二其直径与邻接段相差不大，故剖面 C为危险剖面。
已知 Me＝ ＝ 615.7(Nm),
＝ 59MPa，
＝ 18.0MPa
< ＝ 59MPa
" 2CM
b][ 1
3
3
3 701.0
107.6 1 5
1.0?
d
M
W
M ee
e?
b][ 1
（ 2）剖面 D处虽然仅受转矩，但其直径较小，则该剖面也为危险剖面。
＝ 562(Nm)
＝ 33.8 MPa
< ＝ 59MPa
所以强度足够。
TTM D 2)(
3
3
3 551.0
105 6 2
1.0?
d
M
W
M D
e?
b][ 1
12,6 轴的刚度校核在载荷的作用下，轴将产生一定的弯曲变形。若变形量超过允许的限度，就会影响轴上零件的正常工作，甚至会丧失及其应有的工作性能。
例如，安装齿轮的轴，若弯曲刚度（或扭转刚度）
不足而导致挠度（或扭转角）过大时，将影响齿轮的正常啮合，使齿轮沿齿宽和齿高方向接触不良，造成载荷在齿面上严重分布不均。又如采用滑动轴承的轴，若挠度过大而导致轴颈偏斜过大时，将使轴颈和滑动轴承产生边缘接触，造成不均匀磨损和过度发热。因此，在设计有刚度要求的轴时，必须进行刚度的校核计算。
一、轴的弯曲刚度校核常见的轴可以视为简支梁。若是光轴，可以直接利用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角；若是阶梯轴，如果对计算精度要求不高，
则可用当量直径法座近似计算，即把阶梯轴看成时当量直径为 dv的光轴，然后再按材料力学的公式进行计算。
当量直径为：
4
1
4?
z
i i
i
v
d
l
L
d
式中,为阶梯轴第 i段的长度（ mm）
为阶梯轴第 i段的直径（ mm）
L为阶梯轴总长度（ mm）
Z为阶梯轴计算长度内的轴段数当载荷作用于两支撑之间时,L为支撑跨距；当载荷作用于悬臂端时,L等于悬臂长度加上跨距。
许用偏转角或允许挠度可以根据设计不同查阅相关手册得到。
il
id
二、轴的扭转刚度校核轴的扭转变形用每米长的转角 φ来表示。
圆轴扭转角 φ的计算公式为：
光轴：
阶梯轴：
pGI
T41073.5
z
i pi
ii
I
lT
LG 1
4 11073.5?
式中,T为转轴所受的扭矩 (Nm)； G为轴材料的剪切弹性模量（ MPa），钢材 G＝ 8.1× 104
（ MPa）； 为轴截面的极惯性矩（ mm4），
对于圆轴 ＝ πd4/32
pI
pI
L为阶梯轴受扭矩作用的长度（ mm）
Z为阶梯轴受扭矩作用的轴段数轴的扭转刚度条件为,φ ≤ [φ]
一般传动的场合，可取 [φ]＝（ 0.5～ 1） o/m；
对于精密传动的轴 [φ]＝（ 0.25～ 0.5） o/m；
对于精度要求不高的轴 [φ]可以大于 1o/m；
