水工建筑物
第四讲
§ 2.5 重力坝的应力分析
(stress analysis)
概述
应力分析方法
模型实验法（不讲）
理论分析法
?材料力学法
?弹性力学理论法（不讲）
?有限差分法（不讲）
?有限单元法（不讲）
应力控制标准
各种因素对坝体应力的影响
应力分析的目的,
?检验大坝在施工期和运行期是否 满足强度
要求。
?为研究解决设计和施工中的某些问题提供
依据。（ 如：大坝断面的设计、混凝土标号
分区和某些部位的配筋等 ）
重力坝的应力状态与很多因素有关,
如：坝体轮廓尺寸、静力荷载、地基性质、
施工过程、温度变化以及地震特性等。
一、概述
返回
二、材料力学法
(gravity method)
1,基本假定：
坝体混凝土为 均质, 连续, 各向同性 的弹性
材料；
视坝段为固接于地基上的 悬臂梁, 不考虑地
基变形对坝体应力的影响, 并认为各坝段独
立工作, 永久横缝不传力 ；
假定坝体水平截面上的 正应力按直线分布,
不考虑廊道等对坝体应力的影响。
2.荷载与应力的正方向规定 (Sign
convention diagram,forces,moments and shears):
材料力学法（续）
水平力
垂
直
力力矩
顺河向
重
力
方
向
荷载正方向的规定
如图所示，水平
力以逆河向为正，
垂直力以沿着重
力放心为正。
应力正方向的规定
如图所示，如果
一个面的外法线
方向平行与坐标
轴，则该面上正
应力规定为逆坐
标轴方向，剪应
力规定为顺坐标
轴方向。
x
y
3,边缘应力 (Stresses on faces)计算
在一般情况下，坝体的最大和最小应力都出现在
坝面，所以，在重力坝设计规范中规定，首先应校核
坝体边缘应力是否满足强度要求。
一般说来，我们要校核以下几种应力：
材料力学法（续）
?垂直正应力
?剪应力
?水平正应力
?主应力
?有扬压力的边缘应力计算
1） 垂直正应力 (vertical normal stress):
因为假定 б y按直线分布, 所以可按 偏心受压公式 计
算上, 下游边缘应力 б yu和 б yd 。
2
6
B
M
B
W
yu
?????
2
6
B
M
B
W
yd
?????
边缘应力计算（续）
(kPa)
(kPa)
式中
ΣW― 作用于计算截面以上全部荷载的 铅直分力的
总和 (kN);
Σ M― 作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水
流流向形心轴的 力矩总和 (kN.m)；
B― 计算截面的 长度 (m)
返回
2） 剪应力 (Shear stress)：
已知 б yu和 б yd 以后, 可以根据边缘微分体的平衡
条件解出 上, 下游边缘剪应力 τ u和 τ d 。 由上游坝面的
微分体, 根据 Σ Fy=0得
u? =( p u - yu? ) n
d? =( yd? - p d ) m
返回
边缘应力计算（续）
式中 pu― 上游面 水压力强度 ；
n― 上游坝坡 坡率, n=tgφu，
式中 pd― 下游面 水压力强度 ；
m― 下游坝坡 坡率, m= tgφd
同样：
3） 水平正应力 (Horizontal normal stress)：
np uuxu ?? ??
mp ddxd ?? ??
返回
边缘应力计算（续）
已知 τ u和 τ d 以后，
可以根据平衡条件 Σ Fx=0
求得上、下游边缘的水平
正应力 б xu和 б xd 。
4） 主应力 (principal stress)：
由上下游坝面微分体的 平衡条件 Σ Fy=0，
可解出,
uyuuyuu pnnn 221 )1( ????? ????
dyddydd pmmm 221 )1( ????? ????
uu p?2?
dd p?2?
返回
边缘应力计算（续）
各符号意义见图
?思考：
上面的计算显然都没
有涉及扬压力，但很显然，
对于重力坝来说扬压力是
一个非常重要的荷载，请
思考如果考虑扬压力，边
缘应力应该怎么计算？
边缘应力计算（续）
5）有扬压力的边缘应力计算：
4,坝内应力 (internal stress)计算
0?????? yx x ??
0??????? cy xy ???
如图所示，显然微分体
的 平衡方程 (equilibrium)为
材料力学法（续）
下面，我们分别来计算
其中的各个应力分量
1）垂直应力 б y
对于垂直应力, 我们 假定 б y在水平截面上按
直线分布, 即
б y ＝ a+bx
2
6
B
M
B
Wa ????
3
12
B
Mb ??
坝内应力计算
其中：
2）剪应力 τ
利用平衡方程, 经积分并利用边界条件
可以得出
τ =a1+b1x+c1x2
坝内应力计算
其中：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
y
b
c
y
a
bmb
a
c
d
2
1
1
1
1
?
?
3） 水平应力 б x
同样利用平衡方程, 经积分并利用边界条
件可以得出,
x? = a 2 + b 2 x + c 2 x 2 ＋ d 2 x 3
坝内应力计算
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
?
?
???
y
c
d
y
b
mcc
y
a
mbba
xd
1
2
1
12
1
122
3
1;
2
1;?
其中：
4） 坝内主应力
求得任意点的三个应力分量 б x,б y和以后，即
可计算该点的主应力和第一主应力的方向
?
?
?
?
?
?
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xy
xyyx
xyyx
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?
2
a rc t g
2
1
22
22
1
2
2
2
2
2
1
坝内应力计算
坝内应力计算
在 坝 体 内
部, 其实应力
分布还是比较
复杂的, 右图
给出了各种应
力的分布情况：
返回
三,应力控制标准
(permissible stress)
混凝土容许压应力, 等于其极限强度除以相应的安全系
数 。
,规范, 规定：混凝土的抗压安全系数在基本组合情况
下不小于 4.0,在特殊组合情况下 (地震情况除外 )不小于 3.5。
当坝体个别部位有抗拉强度要求时, 可提高混凝土的抗拉标
号, 抗拉安全系数不小于 4.0。
地震作用
地震作用是一种发生概率极小的荷载, 由于在动荷载作
用下材料强度有所提高, 所以, 在抗震计算中, 混凝土坝的
动态抗压强度和动态弹性模量的标准值可较其静态标准值提
高 30％, 动态抗拉强度的标准值可取为动态抗压强度标准值
的 8％, 故容许拉, 压应力也可作相应的提高 。
1,坝基面的正应力
（ 1） 运用期：
在各种荷载组合下 (地震荷载除外 )，
坝基面的最大竖向正应力 б ymax应小于坝基容
许压应力 (计算时分别计入和不计入扬压力 )；
最小竖向正应力 б ymin应大于零 (计算时应计
入扬压力 )。
应力控制标准
（ 2） 施工期：
下游坝面允许有不大于 O.1MPa的拉应
力 。 地基容许压应力取岩石试块 (通常为
5cm× 5cm× 5cm)极限抗压强度的 1/25～ 1/5，
视岩体的具体情况而定 。 对于强度高, 但节
理, 裂隙发育的基岩, 采用 1/25～ 1/20；对
于中等强度的基岩采用 1/20～ 1/10；对于均
质且裂缝甚少的软弱基岩及半岩石地基采用
1/10～ 1/5；对于风化岩基, 按其风化程度,
应将其容许压应力降低 25％ ～ 50％ 。
应力控制标准
1,坝基面的正应力
2,坝体应力
（ 1） 运用期
? 坝体上游面的最小主应力要考虑两
种控制标准：
?在作用力中计入扬压力时, 要求 б≥0,即 б
为压应力；
?当作用力中 不计入 扬压力 时, 要求 б
≥0.25h 。
? 坝体下游面的最大主压应力, 不得
大于混凝土的容许压应力 。
应力控制标准
（ 2）施工期
坝内主压应力不得大于混
凝土的容许压应力，在坝的下游面可
以有不大于 O.2MPa的主拉应力。
应力控制标准
2,坝体应力
返回
四、各种因素对坝体应力的影响
1、纵缝对坝体应力的影响
由于坝体往
往很大，不可能
统舱浇注，所以
往往设有纵缝。
但在每一个坝块
上，应力仍可假
定为直线分布，
这样应力分布图
就由若干段直线
组成,如图所示 。
2、分期施工对坝体应力的影响
各种因素对坝体应力的影响
3、地基变形模量对坝体应力的影响 —— 空库
各种因素对坝体应力的影响
3、地基变形模量对坝体应力的影响 —— 满库
各种因素对坝体应力的影响
4、坝体混凝土分区对坝体应力的影响
各种因素对坝体应力的影响
本节完
§ 2.6 分缝、分块及温度控制
重力坝的分缝、分块
重力坝施工期温度控制
（ temperature control）
的目的、要求和措施（ 见
下一讲 ）
一、重力坝的分缝、分块
横缝垂直坝轴线, 用于将坝体分
成为若干个 独立的坝段, 其作用是,
减小沿坝轴向的温度应力, 适应地基
不均匀变形和满足施工要求 。 如：混
凝土浇筑能力及温度控制等 。
横缝间距 (即坝段宽度 )一般为
12～ 20m,也有用到 24m左右的, 主要
取决于地基特性, 河谷地形, 温度变
化, 结构布置和浇筑能力等 。
横缝有 永久性的 和 临时性的 两种 。
(一 )横缝 (structural joints):
1.永久性横缝
永久性横缝常做成竖直平面，不设键
槽，缝内不灌浆，以使各坝段独立工作。
根据地基和温度变化情况，一般在坝
体内 1-2cm的缝，如果基岩良好，可以不留
间隙，缝面不凿毛，但需设止水。
重力坝的分缝、分块 — 横缝
2,临时性横缝
临时性横缝主要用于下述几种情况,① 河
谷狭窄, 做成整体式重力坝, 可在一定程度上
发挥两岸山体的支撑作用, 有利于坝体的强度
和稳定； ② 岸坡较陡, 将各坝段连成整体, 可
以改善岸坡坝段的稳定性； ③ 座落在软弱破碎
带上的各坝段, 连成整体后, 可增加坝体刚度；
④ 在强地震区, 将各坝段连成整体, 可提高坝
体的抗震性能 。
临时性横缝的缝面应设置键槽和灌浆系
统。
重力坝的分缝、分块 — 横缝
(二 )纵缝（ longitudinal joints)：
若混凝土坝的厚度超过 40m,为了减小施工
期顺河向的温度应力, 并适应混凝土的浇筑能
力, 常在平行坝轴线方向设纵缝, 将一个坝段
分成几个坝块, 待温度降到稳定温度或较低温
度后再进行接缝灌浆 。
纵缝按其布置型式可分为,铅直纵缝, 斜
缝 和 错缝 三种。
重力坝的分缝、分块 — 纵缝
1,铅直纵缝
这是最常采用的一种纵缝形式。缝的间距
根据混凝土浇筑能力和温度控制要求确定，一
般为 15～ 30m。
纵缝过
多，不仅增
加缝面处理
的工作量，
还会削弱坝
的整体性。
2,斜缝
斜缝大体上沿着第二主应力（大主压应力）方向布
置，如图所示（左：日本丸山坝；右：新安江坝）。它
是一种比较新颖的布置形式，从结构上看比较合理。
优点：
?缝面不受剪应力
?封面受第一主应力（绝
对值小）
?张开度小，一般不灌浆
?等等
3,错缝
本讲完
第四讲
§ 2.5 重力坝的应力分析
(stress analysis)
概述
应力分析方法
模型实验法（不讲）
理论分析法
?材料力学法
?弹性力学理论法（不讲）
?有限差分法（不讲）
?有限单元法（不讲）
应力控制标准
各种因素对坝体应力的影响
应力分析的目的,
?检验大坝在施工期和运行期是否 满足强度
要求。
?为研究解决设计和施工中的某些问题提供
依据。（ 如：大坝断面的设计、混凝土标号
分区和某些部位的配筋等 ）
重力坝的应力状态与很多因素有关,
如：坝体轮廓尺寸、静力荷载、地基性质、
施工过程、温度变化以及地震特性等。
一、概述
返回
二、材料力学法
(gravity method)
1,基本假定：
坝体混凝土为 均质, 连续, 各向同性 的弹性
材料；
视坝段为固接于地基上的 悬臂梁, 不考虑地
基变形对坝体应力的影响, 并认为各坝段独
立工作, 永久横缝不传力 ；
假定坝体水平截面上的 正应力按直线分布,
不考虑廊道等对坝体应力的影响。
2.荷载与应力的正方向规定 (Sign
convention diagram,forces,moments and shears):
材料力学法（续）
水平力
垂
直
力力矩
顺河向
重
力
方
向
荷载正方向的规定
如图所示，水平
力以逆河向为正，
垂直力以沿着重
力放心为正。
应力正方向的规定
如图所示，如果
一个面的外法线
方向平行与坐标
轴，则该面上正
应力规定为逆坐
标轴方向，剪应
力规定为顺坐标
轴方向。
x
y
3,边缘应力 (Stresses on faces)计算
在一般情况下，坝体的最大和最小应力都出现在
坝面，所以，在重力坝设计规范中规定，首先应校核
坝体边缘应力是否满足强度要求。
一般说来，我们要校核以下几种应力：
材料力学法（续）
?垂直正应力
?剪应力
?水平正应力
?主应力
?有扬压力的边缘应力计算
1） 垂直正应力 (vertical normal stress):
因为假定 б y按直线分布, 所以可按 偏心受压公式 计
算上, 下游边缘应力 б yu和 б yd 。
2
6
B
M
B
W
yu
?????
2
6
B
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边缘应力计算（续）
(kPa)
(kPa)
式中
ΣW― 作用于计算截面以上全部荷载的 铅直分力的
总和 (kN);
Σ M― 作用于计算截面以上全部荷载对截面垂直水
流流向形心轴的 力矩总和 (kN.m)；
B― 计算截面的 长度 (m)
返回
2） 剪应力 (Shear stress)：
已知 б yu和 б yd 以后, 可以根据边缘微分体的平衡
条件解出 上, 下游边缘剪应力 τ u和 τ d 。 由上游坝面的
微分体, 根据 Σ Fy=0得
u? =( p u - yu? ) n
d? =( yd? - p d ) m
返回
边缘应力计算（续）
式中 pu― 上游面 水压力强度 ；
n― 上游坝坡 坡率, n=tgφu，
式中 pd― 下游面 水压力强度 ；
m― 下游坝坡 坡率, m= tgφd
同样：
3） 水平正应力 (Horizontal normal stress)：
np uuxu ?? ??
mp ddxd ?? ??
返回
边缘应力计算（续）
已知 τ u和 τ d 以后，
可以根据平衡条件 Σ Fx=0
求得上、下游边缘的水平
正应力 б xu和 б xd 。
4） 主应力 (principal stress)：
由上下游坝面微分体的 平衡条件 Σ Fy=0，
可解出,
uyuuyuu pnnn 221 )1( ????? ????
dyddydd pmmm 221 )1( ????? ????
uu p?2?
dd p?2?
返回
边缘应力计算（续）
各符号意义见图
?思考：
上面的计算显然都没
有涉及扬压力，但很显然，
对于重力坝来说扬压力是
一个非常重要的荷载，请
思考如果考虑扬压力，边
缘应力应该怎么计算？
边缘应力计算（续）
5）有扬压力的边缘应力计算：
4,坝内应力 (internal stress)计算
0?????? yx x ??
0??????? cy xy ???
如图所示，显然微分体
的 平衡方程 (equilibrium)为
材料力学法（续）
下面，我们分别来计算
其中的各个应力分量
1）垂直应力 б y
对于垂直应力, 我们 假定 б y在水平截面上按
直线分布, 即
б y ＝ a+bx
2
6
B
M
B
Wa ????
3
12
B
Mb ??
坝内应力计算
其中：
2）剪应力 τ
利用平衡方程, 经积分并利用边界条件
可以得出
τ =a1+b1x+c1x2
坝内应力计算
其中：
?
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3） 水平应力 б x
同样利用平衡方程, 经积分并利用边界条
件可以得出,
x? = a 2 + b 2 x + c 2 x 2 ＋ d 2 x 3
坝内应力计算
?
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3
1;
2
1;?
其中：
4） 坝内主应力
求得任意点的三个应力分量 б x,б y和以后，即
可计算该点的主应力和第一主应力的方向
?
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1
坝内应力计算
坝内应力计算
在 坝 体 内
部, 其实应力
分布还是比较
复杂的, 右图
给出了各种应
力的分布情况：
返回
三,应力控制标准
(permissible stress)
混凝土容许压应力, 等于其极限强度除以相应的安全系
数 。
,规范, 规定：混凝土的抗压安全系数在基本组合情况
下不小于 4.0,在特殊组合情况下 (地震情况除外 )不小于 3.5。
当坝体个别部位有抗拉强度要求时, 可提高混凝土的抗拉标
号, 抗拉安全系数不小于 4.0。
地震作用
地震作用是一种发生概率极小的荷载, 由于在动荷载作
用下材料强度有所提高, 所以, 在抗震计算中, 混凝土坝的
动态抗压强度和动态弹性模量的标准值可较其静态标准值提
高 30％, 动态抗拉强度的标准值可取为动态抗压强度标准值
的 8％, 故容许拉, 压应力也可作相应的提高 。
1,坝基面的正应力
（ 1） 运用期：
在各种荷载组合下 (地震荷载除外 )，
坝基面的最大竖向正应力 б ymax应小于坝基容
许压应力 (计算时分别计入和不计入扬压力 )；
最小竖向正应力 б ymin应大于零 (计算时应计
入扬压力 )。
应力控制标准
（ 2） 施工期：
下游坝面允许有不大于 O.1MPa的拉应
力 。 地基容许压应力取岩石试块 (通常为
5cm× 5cm× 5cm)极限抗压强度的 1/25～ 1/5，
视岩体的具体情况而定 。 对于强度高, 但节
理, 裂隙发育的基岩, 采用 1/25～ 1/20；对
于中等强度的基岩采用 1/20～ 1/10；对于均
质且裂缝甚少的软弱基岩及半岩石地基采用
1/10～ 1/5；对于风化岩基, 按其风化程度,
应将其容许压应力降低 25％ ～ 50％ 。
应力控制标准
1,坝基面的正应力
2,坝体应力
（ 1） 运用期
? 坝体上游面的最小主应力要考虑两
种控制标准：
?在作用力中计入扬压力时, 要求 б≥0,即 б
为压应力；
?当作用力中 不计入 扬压力 时, 要求 б
≥0.25h 。
? 坝体下游面的最大主压应力, 不得
大于混凝土的容许压应力 。
应力控制标准
（ 2）施工期
坝内主压应力不得大于混
凝土的容许压应力，在坝的下游面可
以有不大于 O.2MPa的主拉应力。
应力控制标准
2,坝体应力
返回
四、各种因素对坝体应力的影响
1、纵缝对坝体应力的影响
由于坝体往
往很大，不可能
统舱浇注，所以
往往设有纵缝。
但在每一个坝块
上，应力仍可假
定为直线分布，
这样应力分布图
就由若干段直线
组成,如图所示 。
2、分期施工对坝体应力的影响
各种因素对坝体应力的影响
3、地基变形模量对坝体应力的影响 —— 空库
各种因素对坝体应力的影响
3、地基变形模量对坝体应力的影响 —— 满库
各种因素对坝体应力的影响
4、坝体混凝土分区对坝体应力的影响
各种因素对坝体应力的影响
本节完
§ 2.6 分缝、分块及温度控制
重力坝的分缝、分块
重力坝施工期温度控制
（ temperature control）
的目的、要求和措施（ 见
下一讲 ）
一、重力坝的分缝、分块
横缝垂直坝轴线, 用于将坝体分
成为若干个 独立的坝段, 其作用是,
减小沿坝轴向的温度应力, 适应地基
不均匀变形和满足施工要求 。 如：混
凝土浇筑能力及温度控制等 。
横缝间距 (即坝段宽度 )一般为
12～ 20m,也有用到 24m左右的, 主要
取决于地基特性, 河谷地形, 温度变
化, 结构布置和浇筑能力等 。
横缝有 永久性的 和 临时性的 两种 。
(一 )横缝 (structural joints):
1.永久性横缝
永久性横缝常做成竖直平面，不设键
槽，缝内不灌浆，以使各坝段独立工作。
根据地基和温度变化情况，一般在坝
体内 1-2cm的缝，如果基岩良好，可以不留
间隙，缝面不凿毛，但需设止水。
重力坝的分缝、分块 — 横缝
2,临时性横缝
临时性横缝主要用于下述几种情况,① 河
谷狭窄, 做成整体式重力坝, 可在一定程度上
发挥两岸山体的支撑作用, 有利于坝体的强度
和稳定； ② 岸坡较陡, 将各坝段连成整体, 可
以改善岸坡坝段的稳定性； ③ 座落在软弱破碎
带上的各坝段, 连成整体后, 可增加坝体刚度；
④ 在强地震区, 将各坝段连成整体, 可提高坝
体的抗震性能 。
临时性横缝的缝面应设置键槽和灌浆系
统。
重力坝的分缝、分块 — 横缝
(二 )纵缝（ longitudinal joints)：
若混凝土坝的厚度超过 40m,为了减小施工
期顺河向的温度应力, 并适应混凝土的浇筑能
力, 常在平行坝轴线方向设纵缝, 将一个坝段
分成几个坝块, 待温度降到稳定温度或较低温
度后再进行接缝灌浆 。
纵缝按其布置型式可分为,铅直纵缝, 斜
缝 和 错缝 三种。
重力坝的分缝、分块 — 纵缝
1,铅直纵缝
这是最常采用的一种纵缝形式。缝的间距
根据混凝土浇筑能力和温度控制要求确定，一
般为 15～ 30m。
纵缝过
多，不仅增
加缝面处理
的工作量，
还会削弱坝
的整体性。
2,斜缝
斜缝大体上沿着第二主应力（大主压应力）方向布
置，如图所示（左：日本丸山坝；右：新安江坝）。它
是一种比较新颖的布置形式，从结构上看比较合理。
优点：
?缝面不受剪应力
?封面受第一主应力（绝
对值小）
?张开度小，一般不灌浆
?等等
3,错缝
本讲完
