1
流体力学 -习题集暖通教研室二 00二年十一月
1-1,一 底 面 积 为 45x50cm2,高 为 1cm 的 木 块,质 量 为 5kg,沿 涂 有 润 滑 油 的斜 面 向 下 作 等 速 运 动,木 块 运 动 速 度 u=1m/s,油 层 厚 度 1cm,斜 坡 角
22.620 (见 图 示 ),求 油 的 粘 度 。
u
解,木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力 F 与 切 力 T平 衡 时,等 速 下 滑
y
uATmg
d
ds i n
0 0 1.0
145.04.0
62.22s i n8.95s i n
uA
mg
sPa1047.0
1-2:已 知 液 体 中 流 速 沿 y 方 向 分 布 如 图 示 三 种 情 况,试 根据 牛 顿 内 摩 擦 定 律,定 性 绘 出 切 应 力 沿 y 方 向的 分 布 图。 dduy
y
u
u
u
u
y
u
u
y
= 0
y
y
0
= 0
y
1-3,试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布,并 注 明 大 小
（ 设 液 面 相 对 压 强 ）。p0 0?
A
B
h
p
0
A
B
h
p
0
A
B
h
p
0
g g 加 速 上 升 自 由 落 体
p
p + gh
0
0?
g
p
p + g h
0
0
2
g
p
0
p
0
hgzzgpp
dzgdpdzgdp
gg
z
p
Z
b
z
z
p
p
2)(2
22
)(
1
)(
00
00
重力＋惯性力
0
0
)(
1
)(
0
pp
dp
gg
z
p
Z
c
重力＋惯性力
1-4:如 图 所 示 容 器,上 层 为 空 气,中 层 为 的 石 油,下 层 为的 甘 油，
试 求,当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 时 压 力 表 的 读 数。
石油 3N m? 8170
甘油 3N m? 1 2 5 5 0
914,m
G
B
A
空 气石 油甘 油
7,6 2
3,6 6
1,5 2
9,1 4 m
1 1
解,设 甘 油 密 度 为,石 油 密 度 为做 等 压 面 1--1,则 有?1?2
)66.362.7()66.314.9( 211 gpgp G
gpg G 21 96.348.5
ggp G 21 96.348.5
96.317.848.525.12
2k N / m78.34?
1－ 5,某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示,闸 门 宽 b= 0.6m,高 h1= 1m,铰接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m,闸 门 可 绕 A 点 转 动,求 闸 门 自 动 打开 的 水 深 h 为 多 少 米。
h
h
h
A
1
2
解：当 时,闸 门 自 动 开 启将 代 入 上 述 不 等 式得
h h hD 2
612
1
2
1
)2(
12
1
)2(
1
1
3
1
1
hhbhhh
bhh
hAhJhh
c
C
cD
hD
4.0612 121 hhh
1.0612 1h
m34?h
1－ 6 画 出 图 中 圆 柱 曲 面 上 的 压 力 体,并 标 明 方 向 。
1－ 7 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度 3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成
30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动,试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角,
由 液 体 平 衡 微 分 方 程
d d d dp x x y y z z ( )
x a cos30 0 y? 0 z g a( sin )30 0
dp?0
a x g a zc o s ( s i n )30 30 00 0d d
d
d
z
x
a
g a
t a n c o s
s i n
.? 30
30
0 2 6 9
0
0
15 0
将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程,得：
在 液 面 上 为 大 气 压，
a x g a zc o s ( s i n )30 30 00 0d d
1－ 8.如 图 所 示 盛 水 U形 管,静 止 时,两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为 h，
当 U形 管 绕 OZ 轴 以 等 角 速 度 ω 旋 转 时,求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口的 最 大 角 速 度 ωmax 。
a b
h
z
a > b
I II
解：由 液 体 质 量 守 恒 知,?管 液 体 上 升高 度 与管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两者 液 面 同 在 一 等 压 面 上,满 足 等 压 面 方程：
2 2
2
r
g
z C
液 体 不 溢 出,要 求
,以 分 别 代 入 等 压 面 方程 得：
z z hI II 2
r a r b1 2,
2 2 2gh
a b
m a x 2 2 2gh
a b
作业解答
1－ 10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为 δ＝ 1mm，
全部为润滑油充满,μ＝ 0.1Pa.s,当旋转角速度 ω＝ 16s－ 1，锥体底部半径 R＝
0.3m,高 H＝ 0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。
解,取微元体,
微元面积：
切应力：
阻力：
阻力矩,rdTdM
dAdT
r
dy
du
dh
rdlrdA
0
c o s
22
Nm
Htg
dhhtg
htgrdhr
dhrr
dArr d TdMM
H
H
H
6.39
2857.010
6.05.0161.0
co s4
2
co s
1
2
)(
co s
1
2
co s
1
2
3
3443
0
33
0
3
0
作业解答
2－ 29．如图，,上部油深 h＝ 1m，下部水深 h1＝ 2m，
求：单位宽度上得静压力及其作用点。
解：
060 3/84.7 mkN?油?
kN26.45
60s i n60s i n2
1
60s i n2
1
0
1
0
1
10
＝
＋ 油水油
h
h
h
h
h
h
bP
mh
kNhhP
69.2
5.460s i n21
'
1
01
油?
作用点：
合力
mhh
mh
DD
D
03.260s i n3
1 1 5.1
PhhPhPhPB
0'
'
'
D
'
33
'
22
'
11
点取矩：对
mh
kNhhP
77.0
65.2260s i n21
'
2
0
1
12
水?
mh
kNhhP
1 5 5.1
1.1860s i n
'
3
0
1
3
油?
3－ 1：有 一 等 直 径 的 虹 吸 管：
（ 1） 试 定 性 会 出 当 通 过 实 际 水 流 时 的 总 水 头 线 和 测 管 水 头 线；
（ 2） 在 图 上 标 出 可 能 产 生 的 负 压 区；
（ 3） 在 图 上 标 出 真 空 值 最 大 的 断 面 。
H
d
虹 吸管恒定水位截门总水头线测管 水头线 v
/ 2 g
2
A
d
恒定水位
A
v / 2 g
2
（ 1） 总 水 头 线 和 测 压 管 水 头 线
（ 2） 全 部 都 可 能 为 负 压 区
（ 3） A－ A 断 面 真 空 值 最 大
3－ 2 1） 试 定 性 绘 出 当 实 际 水 流 通 过 图 示 管 道 时 的 总 水 头 线和 测 压 管 水 头 线；
2〕 在 图 上 标 注 可 能 的 负 压 区；
3〕 在 图 上 标 注 真 空 值 最 大 的 断 面 。
大气出流截门测 压管截门
2
d
恒定
1 d
d d1 22?
负 压区总水头线测管 水头线大气出流截门测 压管截门
2
d
恒定
1
d
/ 2 gv
1
2
v / 2 g
2
2
/ 2 gv
1
2
3－ 3：注 液 瓶 为 了 使 下 部 管 口 的 出 流 量 不 随 时 间 而 变,在 上 部 瓶 塞 中插 人 通 气 管,试 分 析 出 流 量 恒 定 的 原 理 和 调 节 。
p
0
h
a
Q
Q A gH 2 H a?
调 节,水 面 不 低 于 通 气 管 下端 处,即 水 面 高 度 不 小 于 a，
流 量 恒 定。
原 理,出 流 时,水 面 下 降,但 通 气 管 下端 处 的 压 强 维 持 为 大 气 压，
即 通 过 该 处 的 水 平 面 维 持 为 零 压 面，
由,因 为 不 变,所 以流 量 恒 定。
3－ 4：烟 囱 直 径 d=1.2m,通 过 烟 气 流 量,烟 气 密 度,
空 气 密 度,烟 囱 的 压 强 损 失 为 了 保 证进 口 断 面 的 负 压 不 小 于 10mm 水 柱,试 计 算 烟 囱 的 最 小 高 度 H。 （ 设进 口 断 面 处 的 烟 气 速 度 ）
sm0 6 8.6 3?Q 3mkg7.0
3mkg2.1?a? gVdHp L 203.0 2?
0?
H
d
解：以 进 口 为 1－ 1 断 面,出 口 为 2－ 2 断 面,过 1－ 1
形 心 的 水 平 面 为 基 准 面,列 气 体 能 量 方 程：
(1)
由 题 意 又代 人 (1) 式,有其 中代 人 得
（ 烟 囱 的 最 小 高 度 ）
212)()(2
22
212
21
1 La pVpZZgVp
V1 0? Z Z H p2 1 2 0,
203.02)( 22221 VdHVgHp a
2
103.0)(
201.0
2
103.0)(
2
2
2
2
2OH
2
2
2
2
1 2
V
dg
Vg
V
dg
Vp
H
aa
sm3 6 8.5
)2.1(4
0 6 8.6,sm0 8 6.6
3 6 0 07.081.9
101 5 0
22
3
3
AQVgGQ
m25.23
7.02 )3 6 8.5(2.1 103.0)7.02.1(81.9
)3 6 8.5(2 7.09 8 1 001.0
2
2
H
3－ 5,水 由 水 箱 经 一 喷 口 无 损 失 地 水 平 射 出,冲 击 在 一 块 铅 直 平板 上,平 板 封 盖 着 另 一 油 箱 的 短 管 出 口 。 两 个 出 口 的 中 心 线 重 合,
其 液 位 高 分 别 为 h1 和 h2,且 h1=1.6m,两 出 口 直 径 分 别 为
d1=25mm,d2=50mm,当 油 液 的 相 对 密 度 为 0.85 时,不 使 油 液 泄 漏 的高 度 h2应 是 多 大 （ 平 板 重 量 不 计 ）？
d
1h
1
水
P
1
P
2
h
2d 2
油解：建 立 水 箱 液 面 与 喷 口 的 能 量 方 程,按照 题 意 有,
则 水 射 流 的 速 度 为取 图 示 射 流 边 界 为 控 制 体,根 据 动 量 原理,平 板 对 射 流 的 作 用 力 为此 力 即 为 射 流 对 平 板 的 作 用 力 P1,此 外,
平 板 另 一 侧 所 受 到 的 静 止 油 液 的 总 压 力为 P2,为 保 持 平 板 对 油 箱 短 管 的 密 封 作 用
,须 使 平 板 在 水 平 方 向 保 持 静 止 状 态,
根 据 水 平 方 向 力 的 作 用 情 况,则 有即
gVh 2
21
1?
11 2ghV?
422
21
1111211
dhAghAVQVR
48.0
22
22222
dghAhgP
21 PP?
48.042
22
2
21
1
dghdgh m16.1)5025(8.0 2)(8.0 2 212
2
12 hddh
3－ 6：设 管 路 中 有 一 段 水 平 （ xoy平 面 内 ） 放 置 的 变 管 径 弯 管,
如 图 所 示 。 已 知 流 量,过 流 断 面 1－ 1 上 的流 速 分 布 为,形 心 处 相 对 压 强
,管 径 ； 过 流 断 面 2－ 2 上 的 流 速 分 布 为
,管 径,若 不 计 能 量 损 失,
试 求 过 流 断 面 形 心 处 相 对 压 强 。 [ 注,动 能 修 正 系 数 不 等 于 1.0 ]。
sm07.0 3?Q
)(4 22101 rrgJu Pa108.9 41p
d1 0 3?,m 71
02
m a x2 )( r
yuu?
d2 0 20?,m
p2
45
o
p
p
V
V
d
d
y
r
r
01
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
r
02
解：列 1－ 1,2－ 2 断 面 总 流 伯 努 利 方 程
（ 1）
代 人 （ 1） 式得
g
V
g
p
g
V
g
p
22
2
222
2
111?
2d
1
3
1
1
3
1
1
AV
Au? 058.1d
2
3
2
2
3
2
2
AV
Au?
sm99.0)3.0( 07.044 22
21
1
d
Q
A
QV sm228.2
)2.0(
07.044
22
2
2
d
QV
8.92
228.2058.1
108.98.92
)99.0(2
108.9
108.9 2
3
2
2
3
4
p
Pa106 3 5.9 42p
2
0
0
22
02
0 8
d2)(
4
1
d 0
rgJrrrrgJ
rA
Au
A
QV rA
2
)
8
(
d2)](
4
[d
2
0
32
0
0
322
0
3
3
1
0
rrgJ
rrrrgJ
AV
Au
r
A
7
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)2)(1(
2d)(2)(1d m ax
0
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m ax
0
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0
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u
A
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)23 113 1(2d)(2])([d 203m a x
0
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3
0
m a x
3
0
nnruy
r
yrryuAu n
A
058.1d3
3
2 AV
Au?
习题课 4－ 1
1 油 管 直 径 d=8mm,流 量 油 的 运 动 黏 度,
油 的 密 度,水 银 的 密 度试 求,(1) 判 别 流 态
(2) 在 长 度 的 管 段 两 端,水 银 压 差 计 读 值 。
Q? 77 cm s,38 6 10 6,m s,2
0 9 10 3,kg m 3?
p13 6 10 3,kg m 3
l?2m?h
l
h?
解 (1)
是 层 流
(2)
2 3 0 01 4 2 6
106.8
0 0 8.05 3 3.1
sm5 3 3.1
)8.0(14.3
7744
6
22
vdRe
d
Qv
m345.12642
22
21
g
v
d
l
Rg
v
d
lh
g
p
g
p
e
f
hhhp 0.14)1109.0 106.13()1(3 4 5.1 3
3
m095.0 h
习题课 4－ 2
2,水 从 水 箱 经 水 平 圆 管 流 出,开 始 为 层 流 。 在 保 持 水 位 不 变 的 条 件 下,
改 变 水 的 温 度,当 水 温 由 底 向 高 增 加 时,
出 流 量 与 水 温 的 关 系 为
(a) 流 量 随 水 温 的 增 高 而 增 加；
(b) 流 量 随 水 温 增 高 而 减 小；
(c) 开 始 流 量 随 水 温 增 高 而 显 著 增 加,当 水 温 增 高 到 某 一 值 后,流 量急 剧 减 小,之 后 流 量 变 化 很 小；
(d) 开 始 流 量 随 水 温 增 高 而 显 著 减 小,当 水 温 增 高 到 某 一 值 后,流 量急 剧 增 加,之 后 流 量 变 化 很 小 。
答：圆 管 内 流 动 处 于 层 流 状 态 时,流 动 主 要 受 流 体 的 粘 性 支 配,提高 水 温 ( 相 当 于 减 小 流 体 的 黏 度 ) 流 量 急 剧 增 加 。 随 温 度 升 高,流 体 黏度 减 小,相 应 的 雷 诺 数 增 大 到 临 界 时,流 动 由 层 流 过 渡 到 紊 流 。 在 紊流 情 况 下,紊 流 阻 力 ( 附 加 阻 力 ) 大 于 粘 性 阻 力,因 此 流 量 在 出 现 紊 流时 减 小 。 之 后 再 提 高 水 温,粘 性 阻 力 虽 然 减 小,但 因 紊 流 阻 力 起 支 配主 要,流 量 增 加 甚 微 。 ( 本 题 内 容 为 1839 年 G?Hagen 所 做 著 名 实 验 )
0 20 40 60 80
t
Q
习题课 4－ 3
3 水 箱 中 的 水 通 过 垂 直 管 道 向 大 气 出 流,设 水 箱 水 深 为 h,管 道 直 径 d，
长 度 l,沿 程 阻 力 系 数,局 部 阻 力 系 数 。
试 求,（ 1） 在 什 么 条 件 下 流 量 Q 不 随 管 长 l 而 变？
（ 2） 什 么 条 件 下 流 量 Q 随 管 长 l 的 加 大 而 增 加？
（ 3） 什 么 条 件 下 流 量 Q 随 管 长 l 的 加 大 而 减 小？
H
l
解：
（ 1） 流 量 Q 不 随 管 长 而 变,即
（ 2） 流 量 Q 随 管 长 加 大 而 增 加,即
（ 3） 流 量 Q 随 管 长 加 大 而 减 小,即
gvdlgvlH 22
22?
d
l
lHgv
1
2
d
l
lHgdQ
1
24
2
0dd?lQ
0
1
1
2
1
22
1
4 2
2
d
l
d
lH
d
l
g
d
l
lHg
d
01 dH dH 1
0dd?lQ 01 dH dH 1
0dd?lQ 01 dH dH 1
习题课 4－ 4
锅 炉 省 煤 器 的 进 口 断 面 负 压 水 柱,出 口 断 面 负 压水 柱,两 断 面 高 差,烟 气 密 度,炉 外 空 气 密度,试 求 省 煤 器 的 压 强 损 失。
h1 10 5?,mm?h2 10 5?,mm
H? 5 m 0 6,kg m 3
a? 1 2,kg m 3
h?
h?
1
2
H
wa pUpzzgUp 22 22212211
1212 zzghhgp aww
2mN7.6352.02.18.90 1 0 5.002.09 8 0 0
解：
(1)
圆 形正方形矩 形
(2)
习题课 4－ 5
5.圆 形,正 方 形,矩 形 管 道,断 面 积 相 等 均 为 A,水 流 以 相 同 的 水力 坡 度 流 动 时,
试 求,（ 1） 边 壁 上 切 应 力 之 比；
（ 2） 当 沿 程 阻 力 系 数 相 等 时,流 量 之 比 。
b
b
d
aA
A
A
a
2
0? RJ
01 02 03 1 2 3:,,,? R R R
241
AdR
442 AaR
2333
AbR
8 3 5.0:8 8 6.0:123 1:41:2 1:,030201
gUdJ e 2
2
321321,::,eee dddUUU?
9 1 4.0:9 4 1.0:18 3 5.0:8 8 6.0:1:,321QQQ
习题课 5－ 1
1,图 示 水 箱 侧 壁 同 一 竖 线 上 开 2 相 同 孔 口,上 孔 距 水 面 为 a,下 孔 距 地面 为 c,两 孔 流 速 相 等,试 求 两 水 股 在 地 面 相 遇 的 条 件 。
x
a
b
c解,孔 口 出 流 流 速流速射程 流 速 落 地时 间流 速 射 程对 上 孔 口对 下 孔 口相 遇 时 即当 a=c时上式成立
v gh 2
x vt?
t yg? 2
g
ygHx 22
cbax 41aH?
cbax 42baH
x x1 2? bcacacab 4444
习题课 5－ 2
2.A,B两 容 器 有 一 薄 壁 圆 形 小 孔 相 同,水 面 恒 定,两 容 器 水 面 高 差,
B 容 器 开 敞 水 面 压 强,A 容 器 封 闭,水 面 压强,孔 口 淹 没 出 流 的 流 量,当 流 速 系 数,
收 缩 系 数,不 计 流 速 水 头 时,求 孔 口 直 径 d。
H? 2 0,m
p 2 98 1?,kN m 2
p1 49 05?,kN m 2
Q? 37 4,l s0 97.
0 64.
解,设以 容 器 B水 面 为 基 准 面,且 为 1－ 1 断 面； A容 器 水 面 为 2－ 2 断 面,列 能 量 方 程得：
38079 mKNg /.
gvpHp c21 212
又
2
11
Hppgv c 122
ccc AvvAQ
m10
2
4
12
.?
Hppg
Qd
Qd 4
又水往哪流？
习题课 5－ 3
3.矩 形 平 底 船 宽 B=2m,长 L=4m,高 H=0.5m,船 重 G=7.85KN,底 部 有 一 直 径
d=8mm的 小 圆 孔,流 量 系 数 μ=0.62,问 打 开 小 孔 需 多 少 时 间 船 将 沉 没？
( 船 壳 厚 不 计 )
解,
船 沉 没 前,船 内 外 水 位 h不 变
d
B
H
打 开 小 孔 前 船 吃 水 深打 开 小 孔 后 孔 口 进 水 流 量打 开 小 孔 后 船 沉 没 需 时
m100819,, LBGh
sm1037424 352,ghdQ
h3420,
Q
hHLBT
习题课 5－ 4
4,已 知 室 外 空 气 温 度 室 内 空 气 温度,上,下 通 风 窗 面 积 为 A＝ 8m2窗 孔 流 量 系 数
μ＝ 0.64,上 下 窗 口 高 程 度 H＝ 8m,只 计 窗 孔 阻 力 求 车 间 自 然 通 风的 质 量 流 量 。
320 mN821120,?gC
30 11 4330? C g,N m 3
20 C
o
G
B
H
30 C
o
B
G A
A
解,设只 计 窗 孔 阻 力,压强损失＝位压
g
p p p HA B20 30 3 12,N m 2
下窗 孔 进 气 质 量 流 量
20
20
2
A
mA
pgAq
上 窗 孔 出 气 质 量 流 量
30
30
2
B
mB
pgAq
由 代 入 数 据 简 化 得
q qmA mB? 1 0 3 4,p p
A B?
代 入 式（ 1）? p A? 1 53,N m 2? p B? 1 59,N m 2
质 量 流 量
skg8492
20
20,
A
mBmAm
pgA
gqqq
习题课 5－ 5
5,图 式 水 箱,在 侧 壁 孔 径 为 d 的 圆 孔 上,拟 分 别 接 上 内 径 均 为 d 的 三 种出 流 装 置,请 把 这 三 种 装 置 的 出 流 量 Q 按 大 小 顺 序 排 列 并 说 明 这 样 排列 的 理 由 ( 弯 管 局 部 损 失 很 小 )
H
d Q
A
H
d
Q
B
l
H
d
Q
C
l
管咀短管短管解,1,Q Q Q
c A B
2,Qc最 大 是 由 于 长 度 为 l 的 竖 向 短 管 使 Qc的 作 用 水 头 大 大 增 加
,尽 管 存 在 弯 管 水 头 损 失,但 相 对 于 增 加 的 作 用 水 头 要 小 得多
QA,QB 作 用 水 头 相 同 但 短 管 水 头 损 失 比 管 嘴 大 QA>QB
6,两 水 池 水 面 高 差 H=25m用 直 径 d1=d2=300mm,长 L1=400m,L2=L3==300m，
直 径 d3=400mm,沿 程 阻 力 系 数 的 管 段 联 接 如 图 所 示,不 计局 部 水 头 损 失,( 1 ) 求 流 量,（ 2 ） 若 管 段 3 因 损 坏 停 用 问 流 量 减 少 至 多少？
0 03.
习题课 5－ 6
H
1
1
1
2
ld
2
2 ld
3
3
3 ld
解,1),对 管 道 系 统 有
321
32
3121
QQQ
hh
hhhhH
2
35
3
2
32
25
2
2
2
2
25
2
2
22
15
1
2
1
88
88
Q
gd
l
Q
gd
l
Q
gd
l
Q
gd
l
H
代 入 数 据 得
sl1 6 0sl 78sl 2 3 8 321 QQQ,,
2),若 管 段 3 损 坏 则
Q Q Q3 1 20,
2
5
1
2
21
21
8 Q
dg
llhhH
代 入 数 据 解 得
sl187?Q
7,一 水 库 通 过 宽 B=0.7m,高 L=1.5m 的 大 孔 口 泄 流,已 知 H1=0.5m,H2=2.0m
试 求 (1) 通 过 大 孔 口 的 泄 流 量 Q；
(2) 若 用 小 孔 口 的 流 量 公 式 计 算,试 分 析 将 会 造 成 多 大 的 误 差？
习题课 5－ 7
解,求 大 孔 口 的 泄 流 量,在 矩 形 大 孔 口 上 通 过微 小 面 积 的 流 量 差 可 按 小 孔 流 量 公 式 计 算：
积分
H
l
B
1
H
2
HgHbgHAQ d22dd
231232232d22
1
HHgbHgHbQ
H
H
取 μ＝ 0.62并 代 入 数 据 则 Qmax=3.17m3/s
按 小 孔 计 算 泄 流 差：
sm22325122 30,.m i n gAgHAQ
0151173 223,..
m a x
m i n
Q
Q 即 会 造 成 的 误 差 1.5％
8,设有两个圆柱形容器,如图 。 左边的一个横断面面积为 100㎡,右边的一个横断面面积为 50㎡,两个容器之间用直径 d＝ 1m长 l＝ 100m的圆管连接,两容器水位差
z＝ 3m,设进口局部水头损失系数为 ξ1＝ 0.5,出口局部水头损失系数 ξ2＝ 1,沿程损失系数 λ＝ 0.025,试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？
习题课 5－ 8
解,简单管路淹没出流,流量的计算式为：
02 gzAQ
因两容器较大,行进速度忽略不计,则,z0=z
50
2
741
2
4
1
2
.
,z
gz
d
d
L
gzAQ
习题课 5－ 8
整理化简得：
sdzz
z
dz
dz
Q
dt
3766
7413
100
T
7413
100
3
100
0
3
50
50
.
.
.
.
.
积分：
50100
Q d tQ d tdz
在 dt时间内,左边容器水位下降的高度是 Qdt/100,右边容器水位上升的高度是 Qdt/50,
上下容器的水位变化为－ dz（ z为液面距离,由 3m逐渐减小为 0）,即：
习题课 6－ 1
室 外 空 气 经 过 墙 壁 上 H = 5m 处 的 圆 形 孔 口 （ d0 = 0.4m） 水 平 地 射 入 室内,室 外 温 度 t0=5℃,室 内 温 度 te=35℃,孔 口 处 流 速 v0=5m/s,紊 流 系 数
a=0.1,求 距 出 口 6m 处 质 量 平 均 温 度 和 射 流 轴 线 垂 距 y。
注：
2 9 40
4 5 4 50
0
0
2
.
.
r
asT
T
).co s.()co s(t a n 3505102
000
axd xAdxd y r
解,1、
m3 4 4110 206 7 206 7 20 0,..., arS n
nSS? 位 于 主 体 段 内。
2,求 t2
3 0 8352 7 32 7 852 7 30 eTT,
303 0 82 7 800 eTTT
2 9 40
20
610
4 5 4 50
2 9 40
4 5 4 50
0
0
2
.
.
.
.
.
.
r
saT
T
习题课 6－ 1
14430
294020 610
45450
2,)(
...
,
T C8630273308144 0
2,,t
3、
0 1 5 303085 30408079 22
0
00,)(.,
e
r Tv
TgdA
0100,c o s,, tg
)....().(.)..()( 35040 61051040 60 1 5 30350510 2
0
2
0
d sad sAy r
8383.
m541408 3 830,., dyy
习题课 6－ 2
用 一 平 面 射 流 将 清 洁 空 气 喷 入 有 害 气 体 浓 度 xe=0.05mg/l,的 环 境 中,工作 地 点 允 许 轴 线 浓 度 为 0.02mg/l,并 要 求 射 流 宽 度 不 小 于 1.5m,求 喷 口宽 度 及 喷 口 至 工 作 地 点 的 距 离,设 紊 流 系 数 a=0.118。
（ 注,）
410
8 3 30
0
0,
.
b
asx
x m
解：
设 计 算 断 面 位 于 主 体 段 内
).(,410442
00
basbb m750251,,b
代 入 上 式 得：
4103070
00
., basb
(1)
又
030050020,., emm xxx
050050000,, exxx
410
0321
5
3
050
030
0
0,
.
.
.
b
asx
x m
习题课 6－ 2
解 得
,4109 5 82
0
., bas
(2)
由 式 (1) 及 (2) 解 出 m1 0 40
0,?b
代 入 式 (2) 解 出 S m2462,?S
校 核
：
m9 0 801 1 80 1 0 40031031 0,..., abS n
nSS? 在 主 体 段 内。
习题课 7－ 1
在 断 面 逐 渐 缩 窄 的 水 槽 中 的 流 动 按 一 维 元 流 动 处 理 。 其 流 速 的 沿程 变 化 为,其 中 U0为 一 常 数 。
求,(a) 质 点 在 x 方 向 的 加 速 度 分 量；
(b) 在 t=0 时 位 于 x=0 的 质 点 位 置 函 数 xp=f(t)；
(c) 在 t=0 时 位 于 x=0 的 质 点 ap=f(t)。
)( LxUu x 10
解,
(a) 求 x 向 的 加 速 度 分 量 )(
L
x
L
U
x
uu
t
ua x
xxx 1
2
0
(b) 求
)(dd LxUtxu x 10
tx tU
L
x
x
0 00 1
d
)(
d
tULxL 01 )l n (
)( / 10 LtUp eLx
(c) 求
)(tfa p?
LtUpp LUtxa 0e20
2
2
L
Ua
x
t
p
20
0
0?
习题课 7－ 2
某 速 度 场 可 表 示 为试 求 (1)加 速 度；
(2) 流 线；
(3) t= 0 时 通 过 x=-1,y=+1点 的 流 线；
(4) 该 速 度 场 是 否 满 足 不 可 压 缩 流 体 的 连 续 方 程？
解,(1) txa x 1
tya y 1
0?za
写 成 矢 量 即 jtyitxa )()( 11
(2) 二 维 流 动,由
yx u
y
u
x dd? 积 分 的 流 线,1Ctytx )l n ()l n (
即 2Ctytx ))((
(3)
110 yxt,,代 入 的 流 线 中 常 数 12C
流 线 方 程
1xy 该 流 线 为 二 次 曲 线
(4) 不 可 压 缩 流 体 连 续 方 程,0
z
u
y
u
x
u zyx
已 知,011 zuyuxu zyx,,故 方 程 满 足。
0 zyx utyutxu ;;
习题课 7－ 3
已 知,试 求 绕 圆 的 速 度 环 量xuyu yx 97,122 yx
解
,)dd()dd( yxxyyuxu yx 97
故 圆 的 半 径 r=1,代 入 上 式 可 得：
122 yx?
s i ns i n
c osc os
ry
rx
]dco s
d
[]dco s
d
[
d
co s
d
co s
dco sds i n
s i ndco sco sds i n
22
2
1
2
1
2
922
2
1
2
1
2
7
2
21
9
2
21
7
97
97
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
2
0
2
2
0
2
0
160907
2
4
1
2
92
4
1
2
7 2020
)()(
]s i n[]s i n[
习题课 7－ 4
已 知 圆 管 过 流 断 面 上 的 流 速 分 布 为试 求 该 流 动 的 涡 线 方 程 。
044 2220220 zyx uuzyrJrrJu )],([)(
解：
0)(21 zuyu yzx
zJxuzu zxy 4)(21
zJxuzu zxy 4)(21
涡 线 微 分 方 程 为：
zyx
zyx
ddd
cyz
zzyy
Jy
z
Jz
y
22
0dd
d4d4
故 此 涡 线 是 与 管 轴 同 轴 的同 心 圆。
沿 倾 斜平面均匀流下的薄液层,如图所示 。
证明,1 流层内 的 速 度 分 布为
2 单位宽度上的流量为习题课 7－ 5（书本 7－ 9题）
解 1：
(1)
(2)
x方向的速度与时间无关 。
质量力的分量为：
s i n)( 222 ybyu
s in33 bq?
c o s,s i n gYgXN－ S变为
y
p
g
dy
ud
x
p
g
1
0
1
0
2
2
co s
s i n
积分 (2),得
)(c o s xfygp (3)
习题课 7－ 5
液面上液体压强等于当地大气压 Pa
)(c o s
:
xfhgp
pphy
a
a
(4)
比较 2,4式可得 f（ x），于是有因为 h＝ const，所以由上式可知压强 p与 x无关，即压强的对 x的偏导数为 0。
所以 (1)式变为：
co s)( yhgpp a
)(
s i n
s i n
21
2
2
2
2
1
CyCy
g
u
g
dy
ud
积分得：
代入边界条件,
0
00
dy
duby
uy
:
,得,C
1＝－ b； C2＝ 0
s i n)( 222 ybyu
习题课 7－ 5
即,
解 2：
s i n)( 222 ybyu
s i n3
3
bq?
)(
s i n
)(
s i n
)(
s i n
s i n)(
33
0
32
0
2
0
2
0
3
1
2
3
1
2
2
2
2
2
bb
yby
dyyby
dyybyu d yq
b
b
bb
8－ 1,有 一 理 想 流 体 的 流 动,其 流 速 场 为：
其 中 c 为 常 数,分 别 为 方 向 的 速 度 分 量,它 们的 单 位 为 而 。
0,,2222 zyx uyx cyuyx cyu
zyx uuu,,zyx,,
sm s1m2?c
(1) 证 明 该 流 动 为 恒 定 流 动,不 可 压 缩,平 面 势 流 。
(2) 求 流 线 方 程,并 画 出 流 动 图 形 。
(3) 已 知 点 的 压 强 水 头,试 求 点 的 压强 水 头 为 多 少？ 设 质 量 力 只 有 重 力,A,B在 同 一 平 面 上,重 力 方向 为 Z 方 向 。
)0,m1(A )m (H2 o2Ap )m2,0(B
解 (1)
0,0,0 tututu zyx
0,0,0 zuzuu yxz
0 yuxu yx
0, zyx xuyu 8-1
恒 定平 面不 可 压 缩有 势 流 动
(2) 流 线 方 程：
kyxu yu x
yx
22,dd
流 动 图 形 如 右
y
x
(3) 符 合 欧 拉 方 程 的 条 件由 欧 拉 方 程,A,B 满 足现 已 知：
水 柱
g
vp
g
vp BBBA
22
22
222222 sm
4
1;sm1
BA vv
m038.22)( 22 gvvpp BAAB
8-1
为 不 可 压 缩 流 体 的 流 动,存 在 流 函 数
8-2,对 于 222,2 yxauxyu
yx
(1) 是 否 有 势 流 动？ 若 有 势,确 定 其 势 函 数 。
(2) 是 否 是 不 可 压 缩 流 体 的 流 动？
(3) 求 流 函 数 。
的 平 面 流 动,问：
解,(1)
0)22(21)(21 xxyuxu xyz
为 有 势 流 动,存 在 势 函 数
cyyayxyuxu yx 322 31ddd?
(2)
022 yyyuxu yx
(3)
yuxu yx ddd
cxxaxycxxaxy 322322 31)31(?
8-2
8-3,有 一 强 度 为?的 平 面 点 涡 位 于 (0,a) 处,x 轴 为 壁 面，
根 据 静 止 壁 面 可 以 与 流 线 互 换 的 道 理,可 知 流 动的 速 度 势 为 )a r c t a n( a r c t a n
2 x
ay
x
ay
证 明 点 涡 对 壁 面 的 吸 引 力 为
aF?
4
2
y
o
x
a
解
]
)(1)(1
[
2
2
2
2
2
2
2
x
ay
x
ay
x
ay
x
ay
y
u x
])()([2 2222 ayx yaayx ya
壁 面 x 轴 上 速 度 分 布
2222220 ][2 ax
a
ax
a
ax
au
yx
00yyu 8-3
壁 面 上 压 力 分 布,
222
2
2
2
)(2 ax
app
式 中 为 x=∞处 压 强,即 流 体 未 受 点 涡 扰 动 时 的 静 压,
p
点 涡 对 壁 面 作 用 力
2
0 44
2
2
22
0 2222
22
0
s e c
ds e c
)(
d
d)(2d)(
a
aa
ax
xa
xppxppF
aa?
44
2
2
2?
负 号 表 示 点 涡 对 壁 面 的 作 用 力 是 一 种 吸 力 。
8-3
sec为正割,斜边比邻边
8-4
8-4 已 知 长 1.22 米，宽 1.22米 的 平 板 沿 长 度 方 向 顺 流 放 置,空 气 流 动 速 度为 3.05m/s,密 度 ρ＝ 1.2kg/m3，运 动 粘 滞 系 数 ν=0.149cm2/s。试 求 平 板 受 力。
层 流 边 界 层
5.0
3 2 8.1
ReC f?
紊 流 边 界 层
2.0
0 7 4.0
ReC f?
解：
55
4 103105.210149.0
22.105.3
Re
形 成 层 流 边 界 层
3
5 106 5 6.2105.2
3 2 8.1
fC
受 力
2
02
12 Ub l CF
f
2
3
05.32.1210656.222.122.12
N1013.44 3
8-5
8-5,汽 车 以 60km/h的 速 度 行 驶,汽 车 在 运 动 方 向 的 投 影 面 积 为 2m2，
绕 流 阻 力 系 数 CD=0.3,空 气 温 度 0℃,密 度 ρ＝ 1.293kg/m3。 求 克 服空 气 阻 力 所 消 耗 的 汽 车 功 率 。
解,
汽 车 所 受 的 空 气 阻 力
2360060000293.15.03.0 21
2
2
0
AUCF
D?
N75.107?
克 服 空 气 阻 力 汽 车 所 消 耗 的 功 率
kW796.1 W10796.1 3 6 0 06 0 0 0 075.107 30 UFN
8-6
8-6,在 风 洞 中 进 行 圆 球 物 体 的 绕 流 试 验,当 Re=4x104 时,测 得 阻力 系 数 CD=0.45； 今 在 圆 球 前 半 部 加 一 细 丝 （ 见 图 ）,在 同 一
Re 时,测 得 CD 只 有 0.2,试 问 阻 力 系 数 急 剧 减 小 的 原 因 何 在？
细 条答,由 于 细 丝 的 干 扰,细 丝 后 的 边 界层 内 由 层 流 转 变 为 紊 流。 紊 流 的 掺 混作 用,使 边 界 层 内 紧 靠 壁 面 的 流 体 质点 得 到 较 多 的 动 能 补 充,分 离 点 的 位置 因 而 后 移,尾 流 区 显 著 减 小,从 而大 大 降 低 了 压 差 阻 力。
8-7
8-7,高 压 电 缆 线 直 径 为 1.2cm,两 相 邻 电 缆 塔 的 距 离 为 60m,风 速 为 25m/s
空 气 密 度 为 1.3kg/m3,长 圆 柱 体 的 阻 力 系 数 Cd=1.2。
试 求,风 作 用 在 电 缆 线 上 的 力 。
60012.02 5.23.12.12
22
0 AUCF
d
N351?
解,
8-8
8-8,(a) Find the friction drag on one side of a smooth flat plate 150mm wide and
500mm long,placed longitudinally in a stream of crude oil ρ=923kg/m3 at 20℃
flowing with undisturbed velocity of 600mm/s.
(b) Find the thickness of the boundary layer and shear stress at the trailing edge of
the plate.
Solution.(a)
Table A.2 for crude oil at 20 ℃,ν=0.73x10-4 m2/s
Then,at x=L:
4 1 1 01073.0 6.05.0Re 4uL
Which is well within the laminar range;that is,Re<500000
0 2 2 7 7.0Re46.1fC
N
BLuCD ff
284.0
5.015.0
2
6.09230 2 2 7 7.0
2
22
Eq.(8-8-8):
Eq.(8-8-7):
8-8
Solution.(b)
mmx 7.42,0 8 5 4.0
Re
4 7 7.5
2
0 /56.1Re3 6 5.0 mNL
U
Eq.(8-8-4):
Eq.(8-8-5),at x=L:
9－ 1 已 知 大 气 层 中 温 度 随 高 程 H的 变 化 为,T=288-aH,式 中
a=0.0065K/m,现 有 一 飞 机 在 10000m 高 空 飞 行,飞 行 马 赫 数为 1.5。 求 飞 机 的 飞 行 速 度。
解：
K2 2 31 0 0 0 00 0 6 5.02 8 8T
sm33.2 9 92 2 32 8 74.1 k R Ta
sm44933.2995.1 aMu a
9-2 用 毕 托 管 测 得 空 气 的 静 压 (表 压 )为 35KN/㎡,总 压 (即 滞 止压 强 ) 与 静 压 差 为 65KN/㎡ 。 当 地 大 气 压 为 102KN/㎡,气 流 的滞 止 温 度 为 30℃ 。 求 气 流 速 度 。
解
,2mkN1 3 71 0 235p
20 mkN2 0 2651 3 7 ppp
120
2
11
k
k
aM
k
p
p 14.1
4.1
2
2
14.11
1 3 7
2 0 2
aM766.0?aM
20
2
11
aM
k
T
T 117.1766,0
2
14.1130273 2
T
K2.271?T
sm1.3302.2712874.1 k RTa
sm85.2 521.3 307 66.0 aMau
解：
9-3,煤 气 在 直 径 100mm,长 450m 的 管 道 中 作 等 温 流 动,进 口 压 强
p1=860kN/m2( 绝 对 ),温 度 20℃,要 求 通 过 流 量 2kg/s。 试 问：
（ 1） 管 内 是 否 会 出 现 阻 塞？
（ 2） 如 果 管 道 末 端 压 强 为 250kN/m2,要 保 证 通 过 上 述 流 量,进 口断 面 压 强 应 为 多 少？ 煤 气 的 气 体 常 数 R＝ 490J/kg·K,绝 热 指 数 k=1.3，
管 道 的 沿 程 阻 力 系 数 λ＝ 0.018。
3
3
1
1
1 mkg99.520 273490
10860?
RT
p? sm53.42
1.099,5
244
22
1
1
d
QU m
0 9 8.002.4 3 2 53.4211 k R TUaUM a21
2
1
2
1
m a x ln
1 kM
kM
kMl
d?
22 2m a x 098.03.1ln098.03.1 098.03.111.0 018.0l
m4 5 0m07.4 1 5m a xl
故 管 内 出 现 阻 塞
(1)
(2)
2221522 16 ppR lTdQ m
221522 2 5 0 0 0 02 9 34 9 04 5 00 1 8.016 1.02 p?
21 mkN7.903?p
校 核
3
2
2
2 mkg74,12 9 34 9 0
2 5 0 0 0 0?
RT
p?
sm42.1 4 61.074,1 244 22
2
2
d
QU m
8 7 7.013 3 9.002.4 3 2 42.1 4 6222 kk R TUaUM a
故计 算 有 效。
10－ 1
m / s18.2
1072.0
107.15
1
52
4
6
p
m
m
p
pm l
l
vv
10-1,加 热 炉 回 热 装 置 的 模 型 尺 寸 为 实 物 的 1/5,已 知 回 热 装 置 中 的 烟气 的 运 动 粘 度 ν=0.72x10-4m2/s,流 速 为 v=2m/s,用 空 气 进 行 模 型 试 验,空气 的 运 动 粘 度 为 νa=15.7x10-6m2/s,试 求 模 型 中 的 流 速 。
解,粘 滞 力 起 主 要 作 用,采 用 雷 诺 准 则
m
mm
p
pp lvlv
10－ 2
10-2无 限 空 间 的 液 体 中 压 力 波 的 传 播 速 度 C 取 决 于 液 体 的 弹 性 模 量 E、
密 度?,试 用 量 纲 分 析 法 求 波 速 C的 表 达 式。
解：
),(?EfC? bakEC
K为 常 数,写 出 量 纲 式
ba ][ M L]T[ M L][ L T 3211
按 量 纲 和 谐 原 理 定 指 数 得：
2
1
2
1 ba
EkC
10－ 3
解
：
10-3,已 知 圆 球 绕 力 阻 力 D 与 球 的 直 径 d,来 流速 度 U0,流 体 的 密 度?,动 力 粘 度? 有 关,试用? 定 理 推 求 阻 力 D 的 表 达 式 。 dU 0
0),,,,( 0UdDf
选 d,U0,? 为 独 立 基 本 量 纲,可 以 组 成 5-3=2个 π 项
222111 0201 cbacba UdDUd
写 成 量 纲 式
]LTM[]LM[][ L T[ L ]]0[ 231 111 cba
按 量 纲 和 谐 原 理 求 指 数,对
130:L 111 cba
20:T 1 b
10:M 1 c
联 立 求 解 得，
a b c1 1 12 2 1
所 以
1 2 02
D
d U
2
0 0
1
d U dU Re
f D
d U Re1 2 2 0
1 0(,)
，阻 力
D d U Re? 2 02 ( )
或
D Re d U
( ) 8
4 2
2 02
令
C Re A dD( ),8 4 2
则
D C A UD 0
2
2
CD称 为 阻 力 系 数,A为 球 在 来 流 方 向 投 影 面 积 。
流体力学 -习题集暖通教研室二 00二年十一月
1-1,一 底 面 积 为 45x50cm2,高 为 1cm 的 木 块,质 量 为 5kg,沿 涂 有 润 滑 油 的斜 面 向 下 作 等 速 运 动,木 块 运 动 速 度 u=1m/s,油 层 厚 度 1cm,斜 坡 角
22.620 (见 图 示 ),求 油 的 粘 度 。
u
解,木 块 重 量 沿 斜 坡 分 力 F 与 切 力 T平 衡 时,等 速 下 滑
y
uATmg
d
ds i n
0 0 1.0
145.04.0
62.22s i n8.95s i n
uA
mg
sPa1047.0
1-2:已 知 液 体 中 流 速 沿 y 方 向 分 布 如 图 示 三 种 情 况,试 根据 牛 顿 内 摩 擦 定 律,定 性 绘 出 切 应 力 沿 y 方 向的 分 布 图。 dduy
y
u
u
u
u
y
u
u
y
= 0
y
y
0
= 0
y
1-3,试 绘 出 封 闭 容 器 侧 壁 AB 上 的 相 对 压 强 分 布,并 注 明 大 小
（ 设 液 面 相 对 压 强 ）。p0 0?
A
B
h
p
0
A
B
h
p
0
A
B
h
p
0
g g 加 速 上 升 自 由 落 体
p
p + gh
0
0?
g
p
p + g h
0
0
2
g
p
0
p
0
hgzzgpp
dzgdpdzgdp
gg
z
p
Z
b
z
z
p
p
2)(2
22
)(
1
)(
00
00
重力＋惯性力
0
0
)(
1
)(
0
pp
dp
gg
z
p
Z
c
重力＋惯性力
1-4:如 图 所 示 容 器,上 层 为 空 气,中 层 为 的 石 油,下 层 为的 甘 油，
试 求,当 测 压 管 中 的 甘 油 表 面 高 程 为 时 压 力 表 的 读 数。
石油 3N m? 8170
甘油 3N m? 1 2 5 5 0
914,m
G
B
A
空 气石 油甘 油
7,6 2
3,6 6
1,5 2
9,1 4 m
1 1
解,设 甘 油 密 度 为,石 油 密 度 为做 等 压 面 1--1,则 有?1?2
)66.362.7()66.314.9( 211 gpgp G
gpg G 21 96.348.5
ggp G 21 96.348.5
96.317.848.525.12
2k N / m78.34?
1－ 5,某 处 设 置 安 全 闸 门 如 图 所 示,闸 门 宽 b= 0.6m,高 h1= 1m,铰接 装 置 于 距 离 底 h2= 0.4m,闸 门 可 绕 A 点 转 动,求 闸 门 自 动 打开 的 水 深 h 为 多 少 米。
h
h
h
A
1
2
解：当 时,闸 门 自 动 开 启将 代 入 上 述 不 等 式得
h h hD 2
612
1
2
1
)2(
12
1
)2(
1
1
3
1
1
hhbhhh
bhh
hAhJhh
c
C
cD
hD
4.0612 121 hhh
1.0612 1h
m34?h
1－ 6 画 出 图 中 圆 柱 曲 面 上 的 压 力 体,并 标 明 方 向 。
1－ 7 有 一 盛 水 的 开 口 容 器 以 的 加 速 度 3.6m/s2 沿 与 水 平 面 成
30o 夹 角 的 斜 面 向 上 运 动,试 求 容 器 中 水 面 的 倾 角,
由 液 体 平 衡 微 分 方 程
d d d dp x x y y z z ( )
x a cos30 0 y? 0 z g a( sin )30 0
dp?0
a x g a zc o s ( s i n )30 30 00 0d d
d
d
z
x
a
g a
t a n c o s
s i n
.? 30
30
0 2 6 9
0
0
15 0
将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程,得：
在 液 面 上 为 大 气 压，
a x g a zc o s ( s i n )30 30 00 0d d
1－ 8.如 图 所 示 盛 水 U形 管,静 止 时,两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为 h，
当 U形 管 绕 OZ 轴 以 等 角 速 度 ω 旋 转 时,求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口的 最 大 角 速 度 ωmax 。
a b
h
z
a > b
I II
解：由 液 体 质 量 守 恒 知,?管 液 体 上 升高 度 与管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两者 液 面 同 在 一 等 压 面 上,满 足 等 压 面 方程：
2 2
2
r
g
z C
液 体 不 溢 出,要 求
,以 分 别 代 入 等 压 面 方程 得：
z z hI II 2
r a r b1 2,
2 2 2gh
a b
m a x 2 2 2gh
a b
作业解答
1－ 10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为 δ＝ 1mm，
全部为润滑油充满,μ＝ 0.1Pa.s,当旋转角速度 ω＝ 16s－ 1，锥体底部半径 R＝
0.3m,高 H＝ 0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。
解,取微元体,
微元面积：
切应力：
阻力：
阻力矩,rdTdM
dAdT
r
dy
du
dh
rdlrdA
0
c o s
22
Nm
Htg
dhhtg
htgrdhr
dhrr
dArr d TdMM
H
H
H
6.39
2857.010
6.05.0161.0
co s4
2
co s
1
2
)(
co s
1
2
co s
1
2
3
3443
0
33
0
3
0
作业解答
2－ 29．如图，,上部油深 h＝ 1m，下部水深 h1＝ 2m，
求：单位宽度上得静压力及其作用点。
解：
060 3/84.7 mkN?油?
kN26.45
60s i n60s i n2
1
60s i n2
1
0
1
0
1
10
＝
＋ 油水油
h
h
h
h
h
h
bP
mh
kNhhP
69.2
5.460s i n21
'
1
01
油?
作用点：
合力
mhh
mh
DD
D
03.260s i n3
1 1 5.1
PhhPhPhPB
0'
'
'
D
'
33
'
22
'
11
点取矩：对
mh
kNhhP
77.0
65.2260s i n21
'
2
0
1
12
水?
mh
kNhhP
1 5 5.1
1.1860s i n
'
3
0
1
3
油?
3－ 1：有 一 等 直 径 的 虹 吸 管：
（ 1） 试 定 性 会 出 当 通 过 实 际 水 流 时 的 总 水 头 线 和 测 管 水 头 线；
（ 2） 在 图 上 标 出 可 能 产 生 的 负 压 区；
（ 3） 在 图 上 标 出 真 空 值 最 大 的 断 面 。
H
d
虹 吸管恒定水位截门总水头线测管 水头线 v
/ 2 g
2
A
d
恒定水位
A
v / 2 g
2
（ 1） 总 水 头 线 和 测 压 管 水 头 线
（ 2） 全 部 都 可 能 为 负 压 区
（ 3） A－ A 断 面 真 空 值 最 大
3－ 2 1） 试 定 性 绘 出 当 实 际 水 流 通 过 图 示 管 道 时 的 总 水 头 线和 测 压 管 水 头 线；
2〕 在 图 上 标 注 可 能 的 负 压 区；
3〕 在 图 上 标 注 真 空 值 最 大 的 断 面 。
大气出流截门测 压管截门
2
d
恒定
1 d
d d1 22?
负 压区总水头线测管 水头线大气出流截门测 压管截门
2
d
恒定
1
d
/ 2 gv
1
2
v / 2 g
2
2
/ 2 gv
1
2
3－ 3：注 液 瓶 为 了 使 下 部 管 口 的 出 流 量 不 随 时 间 而 变,在 上 部 瓶 塞 中插 人 通 气 管,试 分 析 出 流 量 恒 定 的 原 理 和 调 节 。
p
0
h
a
Q
Q A gH 2 H a?
调 节,水 面 不 低 于 通 气 管 下端 处,即 水 面 高 度 不 小 于 a，
流 量 恒 定。
原 理,出 流 时,水 面 下 降,但 通 气 管 下端 处 的 压 强 维 持 为 大 气 压，
即 通 过 该 处 的 水 平 面 维 持 为 零 压 面，
由,因 为 不 变,所 以流 量 恒 定。
3－ 4：烟 囱 直 径 d=1.2m,通 过 烟 气 流 量,烟 气 密 度,
空 气 密 度,烟 囱 的 压 强 损 失 为 了 保 证进 口 断 面 的 负 压 不 小 于 10mm 水 柱,试 计 算 烟 囱 的 最 小 高 度 H。 （ 设进 口 断 面 处 的 烟 气 速 度 ）
sm0 6 8.6 3?Q 3mkg7.0
3mkg2.1?a? gVdHp L 203.0 2?
0?
H
d
解：以 进 口 为 1－ 1 断 面,出 口 为 2－ 2 断 面,过 1－ 1
形 心 的 水 平 面 为 基 准 面,列 气 体 能 量 方 程：
(1)
由 题 意 又代 人 (1) 式,有其 中代 人 得
（ 烟 囱 的 最 小 高 度 ）
212)()(2
22
212
21
1 La pVpZZgVp
V1 0? Z Z H p2 1 2 0,
203.02)( 22221 VdHVgHp a
2
103.0)(
201.0
2
103.0)(
2
2
2
2
2OH
2
2
2
2
1 2
V
dg
Vg
V
dg
Vp
H
aa
sm3 6 8.5
)2.1(4
0 6 8.6,sm0 8 6.6
3 6 0 07.081.9
101 5 0
22
3
3
AQVgGQ
m25.23
7.02 )3 6 8.5(2.1 103.0)7.02.1(81.9
)3 6 8.5(2 7.09 8 1 001.0
2
2
H
3－ 5,水 由 水 箱 经 一 喷 口 无 损 失 地 水 平 射 出,冲 击 在 一 块 铅 直 平板 上,平 板 封 盖 着 另 一 油 箱 的 短 管 出 口 。 两 个 出 口 的 中 心 线 重 合,
其 液 位 高 分 别 为 h1 和 h2,且 h1=1.6m,两 出 口 直 径 分 别 为
d1=25mm,d2=50mm,当 油 液 的 相 对 密 度 为 0.85 时,不 使 油 液 泄 漏 的高 度 h2应 是 多 大 （ 平 板 重 量 不 计 ）？
d
1h
1
水
P
1
P
2
h
2d 2
油解：建 立 水 箱 液 面 与 喷 口 的 能 量 方 程,按照 题 意 有,
则 水 射 流 的 速 度 为取 图 示 射 流 边 界 为 控 制 体,根 据 动 量 原理,平 板 对 射 流 的 作 用 力 为此 力 即 为 射 流 对 平 板 的 作 用 力 P1,此 外,
平 板 另 一 侧 所 受 到 的 静 止 油 液 的 总 压 力为 P2,为 保 持 平 板 对 油 箱 短 管 的 密 封 作 用
,须 使 平 板 在 水 平 方 向 保 持 静 止 状 态,
根 据 水 平 方 向 力 的 作 用 情 况,则 有即
gVh 2
21
1?
11 2ghV?
422
21
1111211
dhAghAVQVR
48.0
22
22222
dghAhgP
21 PP?
48.042
22
2
21
1
dghdgh m16.1)5025(8.0 2)(8.0 2 212
2
12 hddh
3－ 6：设 管 路 中 有 一 段 水 平 （ xoy平 面 内 ） 放 置 的 变 管 径 弯 管,
如 图 所 示 。 已 知 流 量,过 流 断 面 1－ 1 上 的流 速 分 布 为,形 心 处 相 对 压 强
,管 径 ； 过 流 断 面 2－ 2 上 的 流 速 分 布 为
,管 径,若 不 计 能 量 损 失,
试 求 过 流 断 面 形 心 处 相 对 压 强 。 [ 注,动 能 修 正 系 数 不 等 于 1.0 ]。
sm07.0 3?Q
)(4 22101 rrgJu Pa108.9 41p
d1 0 3?,m 71
02
m a x2 )( r
yuu?
d2 0 20?,m
p2
45
o
p
p
V
V
d
d
y
r
r
01
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
r
02
解：列 1－ 1,2－ 2 断 面 总 流 伯 努 利 方 程
（ 1）
代 人 （ 1） 式得
g
V
g
p
g
V
g
p
22
2
222
2
111?
2d
1
3
1
1
3
1
1
AV
Au? 058.1d
2
3
2
2
3
2
2
AV
Au?
sm99.0)3.0( 07.044 22
21
1
d
Q
A
QV sm228.2
)2.0(
07.044
22
2
2
d
QV
8.92
228.2058.1
108.98.92
)99.0(2
108.9
108.9 2
3
2
2
3
4
p
Pa106 3 5.9 42p
2
0
0
22
02
0 8
d2)(
4
1
d 0
rgJrrrrgJ
rA
Au
A
QV rA
2
)
8
(
d2)](
4
[d
2
0
32
0
0
322
0
3
3
1
0
rrgJ
rrrrgJ
AV
Au
r
A
7
1?n
)2)(1(
2d)(2)(1d m ax
0
0
m ax
0
0
0
nn
uyyrr
r
yu
rA
u
A
QV nAA?
)23 113 1(2d)(2])([d 203m a x
0
0
3
0
m a x
3
0
nnruy
r
yrryuAu n
A
058.1d3
3
2 AV
Au?
习题课 4－ 1
1 油 管 直 径 d=8mm,流 量 油 的 运 动 黏 度,
油 的 密 度,水 银 的 密 度试 求,(1) 判 别 流 态
(2) 在 长 度 的 管 段 两 端,水 银 压 差 计 读 值 。
Q? 77 cm s,38 6 10 6,m s,2
0 9 10 3,kg m 3?
p13 6 10 3,kg m 3
l?2m?h
l
h?
解 (1)
是 层 流
(2)
2 3 0 01 4 2 6
106.8
0 0 8.05 3 3.1
sm5 3 3.1
)8.0(14.3
7744
6
22
vdRe
d
Qv
m345.12642
22
21
g
v
d
l
Rg
v
d
lh
g
p
g
p
e
f
hhhp 0.14)1109.0 106.13()1(3 4 5.1 3
3
m095.0 h
习题课 4－ 2
2,水 从 水 箱 经 水 平 圆 管 流 出,开 始 为 层 流 。 在 保 持 水 位 不 变 的 条 件 下,
改 变 水 的 温 度,当 水 温 由 底 向 高 增 加 时,
出 流 量 与 水 温 的 关 系 为
(a) 流 量 随 水 温 的 增 高 而 增 加；
(b) 流 量 随 水 温 增 高 而 减 小；
(c) 开 始 流 量 随 水 温 增 高 而 显 著 增 加,当 水 温 增 高 到 某 一 值 后,流 量急 剧 减 小,之 后 流 量 变 化 很 小；
(d) 开 始 流 量 随 水 温 增 高 而 显 著 减 小,当 水 温 增 高 到 某 一 值 后,流 量急 剧 增 加,之 后 流 量 变 化 很 小 。
答：圆 管 内 流 动 处 于 层 流 状 态 时,流 动 主 要 受 流 体 的 粘 性 支 配,提高 水 温 ( 相 当 于 减 小 流 体 的 黏 度 ) 流 量 急 剧 增 加 。 随 温 度 升 高,流 体 黏度 减 小,相 应 的 雷 诺 数 增 大 到 临 界 时,流 动 由 层 流 过 渡 到 紊 流 。 在 紊流 情 况 下,紊 流 阻 力 ( 附 加 阻 力 ) 大 于 粘 性 阻 力,因 此 流 量 在 出 现 紊 流时 减 小 。 之 后 再 提 高 水 温,粘 性 阻 力 虽 然 减 小,但 因 紊 流 阻 力 起 支 配主 要,流 量 增 加 甚 微 。 ( 本 题 内 容 为 1839 年 G?Hagen 所 做 著 名 实 验 )
0 20 40 60 80
t
Q
习题课 4－ 3
3 水 箱 中 的 水 通 过 垂 直 管 道 向 大 气 出 流,设 水 箱 水 深 为 h,管 道 直 径 d，
长 度 l,沿 程 阻 力 系 数,局 部 阻 力 系 数 。
试 求,（ 1） 在 什 么 条 件 下 流 量 Q 不 随 管 长 l 而 变？
（ 2） 什 么 条 件 下 流 量 Q 随 管 长 l 的 加 大 而 增 加？
（ 3） 什 么 条 件 下 流 量 Q 随 管 长 l 的 加 大 而 减 小？
H
l
解：
（ 1） 流 量 Q 不 随 管 长 而 变,即
（ 2） 流 量 Q 随 管 长 加 大 而 增 加,即
（ 3） 流 量 Q 随 管 长 加 大 而 减 小,即
gvdlgvlH 22
22?
d
l
lHgv
1
2
d
l
lHgdQ
1
24
2
0dd?lQ
0
1
1
2
1
22
1
4 2
2
d
l
d
lH
d
l
g
d
l
lHg
d
01 dH dH 1
0dd?lQ 01 dH dH 1
0dd?lQ 01 dH dH 1
习题课 4－ 4
锅 炉 省 煤 器 的 进 口 断 面 负 压 水 柱,出 口 断 面 负 压水 柱,两 断 面 高 差,烟 气 密 度,炉 外 空 气 密度,试 求 省 煤 器 的 压 强 损 失。
h1 10 5?,mm?h2 10 5?,mm
H? 5 m 0 6,kg m 3
a? 1 2,kg m 3
h?
h?
1
2
H
wa pUpzzgUp 22 22212211
1212 zzghhgp aww
2mN7.6352.02.18.90 1 0 5.002.09 8 0 0
解：
(1)
圆 形正方形矩 形
(2)
习题课 4－ 5
5.圆 形,正 方 形,矩 形 管 道,断 面 积 相 等 均 为 A,水 流 以 相 同 的 水力 坡 度 流 动 时,
试 求,（ 1） 边 壁 上 切 应 力 之 比；
（ 2） 当 沿 程 阻 力 系 数 相 等 时,流 量 之 比 。
b
b
d
aA
A
A
a
2
0? RJ
01 02 03 1 2 3:,,,? R R R
241
AdR
442 AaR
2333
AbR
8 3 5.0:8 8 6.0:123 1:41:2 1:,030201
gUdJ e 2
2
321321,::,eee dddUUU?
9 1 4.0:9 4 1.0:18 3 5.0:8 8 6.0:1:,321QQQ
习题课 5－ 1
1,图 示 水 箱 侧 壁 同 一 竖 线 上 开 2 相 同 孔 口,上 孔 距 水 面 为 a,下 孔 距 地面 为 c,两 孔 流 速 相 等,试 求 两 水 股 在 地 面 相 遇 的 条 件 。
x
a
b
c解,孔 口 出 流 流 速流速射程 流 速 落 地时 间流 速 射 程对 上 孔 口对 下 孔 口相 遇 时 即当 a=c时上式成立
v gh 2
x vt?
t yg? 2
g
ygHx 22
cbax 41aH?
cbax 42baH
x x1 2? bcacacab 4444
习题课 5－ 2
2.A,B两 容 器 有 一 薄 壁 圆 形 小 孔 相 同,水 面 恒 定,两 容 器 水 面 高 差,
B 容 器 开 敞 水 面 压 强,A 容 器 封 闭,水 面 压强,孔 口 淹 没 出 流 的 流 量,当 流 速 系 数,
收 缩 系 数,不 计 流 速 水 头 时,求 孔 口 直 径 d。
H? 2 0,m
p 2 98 1?,kN m 2
p1 49 05?,kN m 2
Q? 37 4,l s0 97.
0 64.
解,设以 容 器 B水 面 为 基 准 面,且 为 1－ 1 断 面； A容 器 水 面 为 2－ 2 断 面,列 能 量 方 程得：
38079 mKNg /.
gvpHp c21 212
又
2
11
Hppgv c 122
ccc AvvAQ
m10
2
4
12
.?
Hppg
Qd
Qd 4
又水往哪流？
习题课 5－ 3
3.矩 形 平 底 船 宽 B=2m,长 L=4m,高 H=0.5m,船 重 G=7.85KN,底 部 有 一 直 径
d=8mm的 小 圆 孔,流 量 系 数 μ=0.62,问 打 开 小 孔 需 多 少 时 间 船 将 沉 没？
( 船 壳 厚 不 计 )
解,
船 沉 没 前,船 内 外 水 位 h不 变
d
B
H
打 开 小 孔 前 船 吃 水 深打 开 小 孔 后 孔 口 进 水 流 量打 开 小 孔 后 船 沉 没 需 时
m100819,, LBGh
sm1037424 352,ghdQ
h3420,
Q
hHLBT
习题课 5－ 4
4,已 知 室 外 空 气 温 度 室 内 空 气 温度,上,下 通 风 窗 面 积 为 A＝ 8m2窗 孔 流 量 系 数
μ＝ 0.64,上 下 窗 口 高 程 度 H＝ 8m,只 计 窗 孔 阻 力 求 车 间 自 然 通 风的 质 量 流 量 。
320 mN821120,?gC
30 11 4330? C g,N m 3
20 C
o
G
B
H
30 C
o
B
G A
A
解,设只 计 窗 孔 阻 力,压强损失＝位压
g
p p p HA B20 30 3 12,N m 2
下窗 孔 进 气 质 量 流 量
20
20
2
A
mA
pgAq
上 窗 孔 出 气 质 量 流 量
30
30
2
B
mB
pgAq
由 代 入 数 据 简 化 得
q qmA mB? 1 0 3 4,p p
A B?
代 入 式（ 1）? p A? 1 53,N m 2? p B? 1 59,N m 2
质 量 流 量
skg8492
20
20,
A
mBmAm
pgA
gqqq
习题课 5－ 5
5,图 式 水 箱,在 侧 壁 孔 径 为 d 的 圆 孔 上,拟 分 别 接 上 内 径 均 为 d 的 三 种出 流 装 置,请 把 这 三 种 装 置 的 出 流 量 Q 按 大 小 顺 序 排 列 并 说 明 这 样 排列 的 理 由 ( 弯 管 局 部 损 失 很 小 )
H
d Q
A
H
d
Q
B
l
H
d
Q
C
l
管咀短管短管解,1,Q Q Q
c A B
2,Qc最 大 是 由 于 长 度 为 l 的 竖 向 短 管 使 Qc的 作 用 水 头 大 大 增 加
,尽 管 存 在 弯 管 水 头 损 失,但 相 对 于 增 加 的 作 用 水 头 要 小 得多
QA,QB 作 用 水 头 相 同 但 短 管 水 头 损 失 比 管 嘴 大 QA>QB
6,两 水 池 水 面 高 差 H=25m用 直 径 d1=d2=300mm,长 L1=400m,L2=L3==300m，
直 径 d3=400mm,沿 程 阻 力 系 数 的 管 段 联 接 如 图 所 示,不 计局 部 水 头 损 失,( 1 ) 求 流 量,（ 2 ） 若 管 段 3 因 损 坏 停 用 问 流 量 减 少 至 多少？
0 03.
习题课 5－ 6
H
1
1
1
2
ld
2
2 ld
3
3
3 ld
解,1),对 管 道 系 统 有
321
32
3121
QQQ
hh
hhhhH
2
35
3
2
32
25
2
2
2
2
25
2
2
22
15
1
2
1
88
88
Q
gd
l
Q
gd
l
Q
gd
l
Q
gd
l
H
代 入 数 据 得
sl1 6 0sl 78sl 2 3 8 321 QQQ,,
2),若 管 段 3 损 坏 则
Q Q Q3 1 20,
2
5
1
2
21
21
8 Q
dg
llhhH
代 入 数 据 解 得
sl187?Q
7,一 水 库 通 过 宽 B=0.7m,高 L=1.5m 的 大 孔 口 泄 流,已 知 H1=0.5m,H2=2.0m
试 求 (1) 通 过 大 孔 口 的 泄 流 量 Q；
(2) 若 用 小 孔 口 的 流 量 公 式 计 算,试 分 析 将 会 造 成 多 大 的 误 差？
习题课 5－ 7
解,求 大 孔 口 的 泄 流 量,在 矩 形 大 孔 口 上 通 过微 小 面 积 的 流 量 差 可 按 小 孔 流 量 公 式 计 算：
积分
H
l
B
1
H
2
HgHbgHAQ d22dd
231232232d22
1
HHgbHgHbQ
H
H
取 μ＝ 0.62并 代 入 数 据 则 Qmax=3.17m3/s
按 小 孔 计 算 泄 流 差：
sm22325122 30,.m i n gAgHAQ
0151173 223,..
m a x
m i n
Q
Q 即 会 造 成 的 误 差 1.5％
8,设有两个圆柱形容器,如图 。 左边的一个横断面面积为 100㎡,右边的一个横断面面积为 50㎡,两个容器之间用直径 d＝ 1m长 l＝ 100m的圆管连接,两容器水位差
z＝ 3m,设进口局部水头损失系数为 ξ1＝ 0.5,出口局部水头损失系数 ξ2＝ 1,沿程损失系数 λ＝ 0.025,试求两个容器中水位达到齐平时所需的时间？
习题课 5－ 8
解,简单管路淹没出流,流量的计算式为：
02 gzAQ
因两容器较大,行进速度忽略不计,则,z0=z
50
2
741
2
4
1
2
.
,z
gz
d
d
L
gzAQ
习题课 5－ 8
整理化简得：
sdzz
z
dz
dz
Q
dt
3766
7413
100
T
7413
100
3
100
0
3
50
50
.
.
.
.
.
积分：
50100
Q d tQ d tdz
在 dt时间内,左边容器水位下降的高度是 Qdt/100,右边容器水位上升的高度是 Qdt/50,
上下容器的水位变化为－ dz（ z为液面距离,由 3m逐渐减小为 0）,即：
习题课 6－ 1
室 外 空 气 经 过 墙 壁 上 H = 5m 处 的 圆 形 孔 口 （ d0 = 0.4m） 水 平 地 射 入 室内,室 外 温 度 t0=5℃,室 内 温 度 te=35℃,孔 口 处 流 速 v0=5m/s,紊 流 系 数
a=0.1,求 距 出 口 6m 处 质 量 平 均 温 度 和 射 流 轴 线 垂 距 y。
注：
2 9 40
4 5 4 50
0
0
2
.
.
r
asT
T
).co s.()co s(t a n 3505102
000
axd xAdxd y r
解,1、
m3 4 4110 206 7 206 7 20 0,..., arS n
nSS? 位 于 主 体 段 内。
2,求 t2
3 0 8352 7 32 7 852 7 30 eTT,
303 0 82 7 800 eTTT
2 9 40
20
610
4 5 4 50
2 9 40
4 5 4 50
0
0
2
.
.
.
.
.
.
r
saT
T
习题课 6－ 1
14430
294020 610
45450
2,)(
...
,
T C8630273308144 0
2,,t
3、
0 1 5 303085 30408079 22
0
00,)(.,
e
r Tv
TgdA
0100,c o s,, tg
)....().(.)..()( 35040 61051040 60 1 5 30350510 2
0
2
0
d sad sAy r
8383.
m541408 3 830,., dyy
习题课 6－ 2
用 一 平 面 射 流 将 清 洁 空 气 喷 入 有 害 气 体 浓 度 xe=0.05mg/l,的 环 境 中,工作 地 点 允 许 轴 线 浓 度 为 0.02mg/l,并 要 求 射 流 宽 度 不 小 于 1.5m,求 喷 口宽 度 及 喷 口 至 工 作 地 点 的 距 离,设 紊 流 系 数 a=0.118。
（ 注,）
410
8 3 30
0
0,
.
b
asx
x m
解：
设 计 算 断 面 位 于 主 体 段 内
).(,410442
00
basbb m750251,,b
代 入 上 式 得：
4103070
00
., basb
(1)
又
030050020,., emm xxx
050050000,, exxx
410
0321
5
3
050
030
0
0,
.
.
.
b
asx
x m
习题课 6－ 2
解 得
,4109 5 82
0
., bas
(2)
由 式 (1) 及 (2) 解 出 m1 0 40
0,?b
代 入 式 (2) 解 出 S m2462,?S
校 核
：
m9 0 801 1 80 1 0 40031031 0,..., abS n
nSS? 在 主 体 段 内。
习题课 7－ 1
在 断 面 逐 渐 缩 窄 的 水 槽 中 的 流 动 按 一 维 元 流 动 处 理 。 其 流 速 的 沿程 变 化 为,其 中 U0为 一 常 数 。
求,(a) 质 点 在 x 方 向 的 加 速 度 分 量；
(b) 在 t=0 时 位 于 x=0 的 质 点 位 置 函 数 xp=f(t)；
(c) 在 t=0 时 位 于 x=0 的 质 点 ap=f(t)。
)( LxUu x 10
解,
(a) 求 x 向 的 加 速 度 分 量 )(
L
x
L
U
x
uu
t
ua x
xxx 1
2
0
(b) 求
)(dd LxUtxu x 10
tx tU
L
x
x
0 00 1
d
)(
d
tULxL 01 )l n (
)( / 10 LtUp eLx
(c) 求
)(tfa p?
LtUpp LUtxa 0e20
2
2
L
Ua
x
t
p
20
0
0?
习题课 7－ 2
某 速 度 场 可 表 示 为试 求 (1)加 速 度；
(2) 流 线；
(3) t= 0 时 通 过 x=-1,y=+1点 的 流 线；
(4) 该 速 度 场 是 否 满 足 不 可 压 缩 流 体 的 连 续 方 程？
解,(1) txa x 1
tya y 1
0?za
写 成 矢 量 即 jtyitxa )()( 11
(2) 二 维 流 动,由
yx u
y
u
x dd? 积 分 的 流 线,1Ctytx )l n ()l n (
即 2Ctytx ))((
(3)
110 yxt,,代 入 的 流 线 中 常 数 12C
流 线 方 程
1xy 该 流 线 为 二 次 曲 线
(4) 不 可 压 缩 流 体 连 续 方 程,0
z
u
y
u
x
u zyx
已 知,011 zuyuxu zyx,,故 方 程 满 足。
0 zyx utyutxu ;;
习题课 7－ 3
已 知,试 求 绕 圆 的 速 度 环 量xuyu yx 97,122 yx
解
,)dd()dd( yxxyyuxu yx 97
故 圆 的 半 径 r=1,代 入 上 式 可 得：
122 yx?
s i ns i n
c osc os
ry
rx
]dco s
d
[]dco s
d
[
d
co s
d
co s
dco sds i n
s i ndco sco sds i n
22
2
1
2
1
2
922
2
1
2
1
2
7
2
21
9
2
21
7
97
97
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
2
0
2
2
0
2
0
160907
2
4
1
2
92
4
1
2
7 2020
)()(
]s i n[]s i n[
习题课 7－ 4
已 知 圆 管 过 流 断 面 上 的 流 速 分 布 为试 求 该 流 动 的 涡 线 方 程 。
044 2220220 zyx uuzyrJrrJu )],([)(
解：
0)(21 zuyu yzx
zJxuzu zxy 4)(21
zJxuzu zxy 4)(21
涡 线 微 分 方 程 为：
zyx
zyx
ddd
cyz
zzyy
Jy
z
Jz
y
22
0dd
d4d4
故 此 涡 线 是 与 管 轴 同 轴 的同 心 圆。
沿 倾 斜平面均匀流下的薄液层,如图所示 。
证明,1 流层内 的 速 度 分 布为
2 单位宽度上的流量为习题课 7－ 5（书本 7－ 9题）
解 1：
(1)
(2)
x方向的速度与时间无关 。
质量力的分量为：
s i n)( 222 ybyu
s in33 bq?
c o s,s i n gYgXN－ S变为
y
p
g
dy
ud
x
p
g
1
0
1
0
2
2
co s
s i n
积分 (2),得
)(c o s xfygp (3)
习题课 7－ 5
液面上液体压强等于当地大气压 Pa
)(c o s
:
xfhgp
pphy
a
a
(4)
比较 2,4式可得 f（ x），于是有因为 h＝ const，所以由上式可知压强 p与 x无关，即压强的对 x的偏导数为 0。
所以 (1)式变为：
co s)( yhgpp a
)(
s i n
s i n
21
2
2
2
2
1
CyCy
g
u
g
dy
ud
积分得：
代入边界条件,
0
00
dy
duby
uy
:
,得,C
1＝－ b； C2＝ 0
s i n)( 222 ybyu
习题课 7－ 5
即,
解 2：
s i n)( 222 ybyu
s i n3
3
bq?
)(
s i n
)(
s i n
)(
s i n
s i n)(
33
0
32
0
2
0
2
0
3
1
2
3
1
2
2
2
2
2
bb
yby
dyyby
dyybyu d yq
b
b
bb
8－ 1,有 一 理 想 流 体 的 流 动,其 流 速 场 为：
其 中 c 为 常 数,分 别 为 方 向 的 速 度 分 量,它 们的 单 位 为 而 。
0,,2222 zyx uyx cyuyx cyu
zyx uuu,,zyx,,
sm s1m2?c
(1) 证 明 该 流 动 为 恒 定 流 动,不 可 压 缩,平 面 势 流 。
(2) 求 流 线 方 程,并 画 出 流 动 图 形 。
(3) 已 知 点 的 压 强 水 头,试 求 点 的 压强 水 头 为 多 少？ 设 质 量 力 只 有 重 力,A,B在 同 一 平 面 上,重 力 方向 为 Z 方 向 。
)0,m1(A )m (H2 o2Ap )m2,0(B
解 (1)
0,0,0 tututu zyx
0,0,0 zuzuu yxz
0 yuxu yx
0, zyx xuyu 8-1
恒 定平 面不 可 压 缩有 势 流 动
(2) 流 线 方 程：
kyxu yu x
yx
22,dd
流 动 图 形 如 右
y
x
(3) 符 合 欧 拉 方 程 的 条 件由 欧 拉 方 程,A,B 满 足现 已 知：
水 柱
g
vp
g
vp BBBA
22
22
222222 sm
4
1;sm1
BA vv
m038.22)( 22 gvvpp BAAB
8-1
为 不 可 压 缩 流 体 的 流 动,存 在 流 函 数
8-2,对 于 222,2 yxauxyu
yx
(1) 是 否 有 势 流 动？ 若 有 势,确 定 其 势 函 数 。
(2) 是 否 是 不 可 压 缩 流 体 的 流 动？
(3) 求 流 函 数 。
的 平 面 流 动,问：
解,(1)
0)22(21)(21 xxyuxu xyz
为 有 势 流 动,存 在 势 函 数
cyyayxyuxu yx 322 31ddd?
(2)
022 yyyuxu yx
(3)
yuxu yx ddd
cxxaxycxxaxy 322322 31)31(?
8-2
8-3,有 一 强 度 为?的 平 面 点 涡 位 于 (0,a) 处,x 轴 为 壁 面，
根 据 静 止 壁 面 可 以 与 流 线 互 换 的 道 理,可 知 流 动的 速 度 势 为 )a r c t a n( a r c t a n
2 x
ay
x
ay
证 明 点 涡 对 壁 面 的 吸 引 力 为
aF?
4
2
y
o
x
a
解
]
)(1)(1
[
2
2
2
2
2
2
2
x
ay
x
ay
x
ay
x
ay
y
u x
])()([2 2222 ayx yaayx ya
壁 面 x 轴 上 速 度 分 布
2222220 ][2 ax
a
ax
a
ax
au
yx
00yyu 8-3
壁 面 上 压 力 分 布,
222
2
2
2
)(2 ax
app
式 中 为 x=∞处 压 强,即 流 体 未 受 点 涡 扰 动 时 的 静 压,
p
点 涡 对 壁 面 作 用 力
2
0 44
2
2
22
0 2222
22
0
s e c
ds e c
)(
d
d)(2d)(
a
aa
ax
xa
xppxppF
aa?
44
2
2
2?
负 号 表 示 点 涡 对 壁 面 的 作 用 力 是 一 种 吸 力 。
8-3
sec为正割,斜边比邻边
8-4
8-4 已 知 长 1.22 米，宽 1.22米 的 平 板 沿 长 度 方 向 顺 流 放 置,空 气 流 动 速 度为 3.05m/s,密 度 ρ＝ 1.2kg/m3，运 动 粘 滞 系 数 ν=0.149cm2/s。试 求 平 板 受 力。
层 流 边 界 层
5.0
3 2 8.1
ReC f?
紊 流 边 界 层
2.0
0 7 4.0
ReC f?
解：
55
4 103105.210149.0
22.105.3
Re
形 成 层 流 边 界 层
3
5 106 5 6.2105.2
3 2 8.1
fC
受 力
2
02
12 Ub l CF
f
2
3
05.32.1210656.222.122.12
N1013.44 3
8-5
8-5,汽 车 以 60km/h的 速 度 行 驶,汽 车 在 运 动 方 向 的 投 影 面 积 为 2m2，
绕 流 阻 力 系 数 CD=0.3,空 气 温 度 0℃,密 度 ρ＝ 1.293kg/m3。 求 克 服空 气 阻 力 所 消 耗 的 汽 车 功 率 。
解,
汽 车 所 受 的 空 气 阻 力
2360060000293.15.03.0 21
2
2
0
AUCF
D?
N75.107?
克 服 空 气 阻 力 汽 车 所 消 耗 的 功 率
kW796.1 W10796.1 3 6 0 06 0 0 0 075.107 30 UFN
8-6
8-6,在 风 洞 中 进 行 圆 球 物 体 的 绕 流 试 验,当 Re=4x104 时,测 得 阻力 系 数 CD=0.45； 今 在 圆 球 前 半 部 加 一 细 丝 （ 见 图 ）,在 同 一
Re 时,测 得 CD 只 有 0.2,试 问 阻 力 系 数 急 剧 减 小 的 原 因 何 在？
细 条答,由 于 细 丝 的 干 扰,细 丝 后 的 边 界层 内 由 层 流 转 变 为 紊 流。 紊 流 的 掺 混作 用,使 边 界 层 内 紧 靠 壁 面 的 流 体 质点 得 到 较 多 的 动 能 补 充,分 离 点 的 位置 因 而 后 移,尾 流 区 显 著 减 小,从 而大 大 降 低 了 压 差 阻 力。
8-7
8-7,高 压 电 缆 线 直 径 为 1.2cm,两 相 邻 电 缆 塔 的 距 离 为 60m,风 速 为 25m/s
空 气 密 度 为 1.3kg/m3,长 圆 柱 体 的 阻 力 系 数 Cd=1.2。
试 求,风 作 用 在 电 缆 线 上 的 力 。
60012.02 5.23.12.12
22
0 AUCF
d
N351?
解,
8-8
8-8,(a) Find the friction drag on one side of a smooth flat plate 150mm wide and
500mm long,placed longitudinally in a stream of crude oil ρ=923kg/m3 at 20℃
flowing with undisturbed velocity of 600mm/s.
(b) Find the thickness of the boundary layer and shear stress at the trailing edge of
the plate.
Solution.(a)
Table A.2 for crude oil at 20 ℃,ν=0.73x10-4 m2/s
Then,at x=L:
4 1 1 01073.0 6.05.0Re 4uL
Which is well within the laminar range;that is,Re<500000
0 2 2 7 7.0Re46.1fC
N
BLuCD ff
284.0
5.015.0
2
6.09230 2 2 7 7.0
2
22
Eq.(8-8-8):
Eq.(8-8-7):
8-8
Solution.(b)
mmx 7.42,0 8 5 4.0
Re
4 7 7.5
2
0 /56.1Re3 6 5.0 mNL
U
Eq.(8-8-4):
Eq.(8-8-5),at x=L:
9－ 1 已 知 大 气 层 中 温 度 随 高 程 H的 变 化 为,T=288-aH,式 中
a=0.0065K/m,现 有 一 飞 机 在 10000m 高 空 飞 行,飞 行 马 赫 数为 1.5。 求 飞 机 的 飞 行 速 度。
解：
K2 2 31 0 0 0 00 0 6 5.02 8 8T
sm33.2 9 92 2 32 8 74.1 k R Ta
sm44933.2995.1 aMu a
9-2 用 毕 托 管 测 得 空 气 的 静 压 (表 压 )为 35KN/㎡,总 压 (即 滞 止压 强 ) 与 静 压 差 为 65KN/㎡ 。 当 地 大 气 压 为 102KN/㎡,气 流 的滞 止 温 度 为 30℃ 。 求 气 流 速 度 。
解
,2mkN1 3 71 0 235p
20 mkN2 0 2651 3 7 ppp
120
2
11
k
k
aM
k
p
p 14.1
4.1
2
2
14.11
1 3 7
2 0 2
aM766.0?aM
20
2
11
aM
k
T
T 117.1766,0
2
14.1130273 2
T
K2.271?T
sm1.3302.2712874.1 k RTa
sm85.2 521.3 307 66.0 aMau
解：
9-3,煤 气 在 直 径 100mm,长 450m 的 管 道 中 作 等 温 流 动,进 口 压 强
p1=860kN/m2( 绝 对 ),温 度 20℃,要 求 通 过 流 量 2kg/s。 试 问：
（ 1） 管 内 是 否 会 出 现 阻 塞？
（ 2） 如 果 管 道 末 端 压 强 为 250kN/m2,要 保 证 通 过 上 述 流 量,进 口断 面 压 强 应 为 多 少？ 煤 气 的 气 体 常 数 R＝ 490J/kg·K,绝 热 指 数 k=1.3，
管 道 的 沿 程 阻 力 系 数 λ＝ 0.018。
3
3
1
1
1 mkg99.520 273490
10860?
RT
p? sm53.42
1.099,5
244
22
1
1
d
QU m
0 9 8.002.4 3 2 53.4211 k R TUaUM a21
2
1
2
1
m a x ln
1 kM
kM
kMl
d?
22 2m a x 098.03.1ln098.03.1 098.03.111.0 018.0l
m4 5 0m07.4 1 5m a xl
故 管 内 出 现 阻 塞
(1)
(2)
2221522 16 ppR lTdQ m
221522 2 5 0 0 0 02 9 34 9 04 5 00 1 8.016 1.02 p?
21 mkN7.903?p
校 核
3
2
2
2 mkg74,12 9 34 9 0
2 5 0 0 0 0?
RT
p?
sm42.1 4 61.074,1 244 22
2
2
d
QU m
8 7 7.013 3 9.002.4 3 2 42.1 4 6222 kk R TUaUM a
故计 算 有 效。
10－ 1
m / s18.2
1072.0
107.15
1
52
4
6
p
m
m
p
pm l
l
vv
10-1,加 热 炉 回 热 装 置 的 模 型 尺 寸 为 实 物 的 1/5,已 知 回 热 装 置 中 的 烟气 的 运 动 粘 度 ν=0.72x10-4m2/s,流 速 为 v=2m/s,用 空 气 进 行 模 型 试 验,空气 的 运 动 粘 度 为 νa=15.7x10-6m2/s,试 求 模 型 中 的 流 速 。
解,粘 滞 力 起 主 要 作 用,采 用 雷 诺 准 则
m
mm
p
pp lvlv
10－ 2
10-2无 限 空 间 的 液 体 中 压 力 波 的 传 播 速 度 C 取 决 于 液 体 的 弹 性 模 量 E、
密 度?,试 用 量 纲 分 析 法 求 波 速 C的 表 达 式。
解：
),(?EfC? bakEC
K为 常 数,写 出 量 纲 式
ba ][ M L]T[ M L][ L T 3211
按 量 纲 和 谐 原 理 定 指 数 得：
2
1
2
1 ba
EkC
10－ 3
解
：
10-3,已 知 圆 球 绕 力 阻 力 D 与 球 的 直 径 d,来 流速 度 U0,流 体 的 密 度?,动 力 粘 度? 有 关,试用? 定 理 推 求 阻 力 D 的 表 达 式 。 dU 0
0),,,,( 0UdDf
选 d,U0,? 为 独 立 基 本 量 纲,可 以 组 成 5-3=2个 π 项
222111 0201 cbacba UdDUd
写 成 量 纲 式
]LTM[]LM[][ L T[ L ]]0[ 231 111 cba
按 量 纲 和 谐 原 理 求 指 数,对
130:L 111 cba
20:T 1 b
10:M 1 c
联 立 求 解 得，
a b c1 1 12 2 1
所 以
1 2 02
D
d U
2
0 0
1
d U dU Re
f D
d U Re1 2 2 0
1 0(,)
，阻 力
D d U Re? 2 02 ( )
或
D Re d U
( ) 8
4 2
2 02
令
C Re A dD( ),8 4 2
则
D C A UD 0
2
2
CD称 为 阻 力 系 数,A为 球 在 来 流 方 向 投 影 面 积 。
