,测量学, 学习辅导
,测量学,
同济大学 测量与国土信息工程系
第六章 小地
区控制测量
第六章 小地区控制测量
学习要点
◆ 控制测量概述
◆ 平面控制网的定位和定向
◆ 导线测量与导线计算
◆ 交会定点的计算
◆ 三、四等水准测量
#控制测量概
述
控制测量概述
一,控制测量的概念
二,平面控制测量
三,高程控制
四,全球定位系统
一,控制测
量的概念
1.目的与作用
?为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网
?控制误差的积累
?作为进行各种细部测量的基准
2.控制测量分类
?按内容分,平面控制测量、高程控制测量
?按精度分,一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级
?按方法分,天文测量、常规测量 (三角测量、导线测量、水
准测量 )、卫星定位测量
?小地区,不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。
?控制点,具有精确可靠平面坐标参数或高程参数的测量基准点。
?控制网,由控制点分布和测量方法决定所组成的图形或路线。
3.有关名词
?控制测量,为建立控制网所进行的测量工作。
§ 6-1控制测量概述
一,控制测量的概念
二,平面控制
测量二,平面控制测量
—— 建立平面控制网，测定各平面控制
点的坐标 X,Y。
?等级关系,
?布置形式,
分一等、二等、三等、四等，前一等
作为以后各等的控制基准，逐级控制
(由整体到局部，由高级到低级 )。
小地区内布置一级、二级、三级和图
根控制。
见,图 6-1 一等三角锁；图 6-2 二等连
续网；图 6-3三角网和三边网；图 6-4
导线网；
三角锁、三角网 (三边网、边角网 )、
导线网、交会定点，等。
1.平面控制测量
的等级关系1.常规平面控制测量的等级关系
城市平面控制网的等级关系
三角 (三边 )网 城市导线控制范围
二等
三等三等四等
四等
一级小三角 一级导线
二级小三角 二级导线三级导线
城市基本控制
小地区首级控制
图根控制 图根导线图根三角
2.一等三角锁二等连
续网
图 6-1
?一等三角锁 为国家平面控制网的基础
2.各级 平面控制网 布置形式
?二等连续网 充填一等三角锁成为国家平面控制网的骨干。
三、四等三角网
和导线网?三、四等三角网和导线网
根据测区的需要，在二等三角网的基础上进行加密，基本
图形如下：
图 6-3 三角网或三边网 图 6-4 导线网
首级控制 图根控
制?在一、二级小三角或一、二、三级导线 (测区的 首级
控制 )下,布置 图根控制 网。图根控制网的图形与一、
二级小三角或一、二、三级导线的图形基本相同，其
区别在于：图根控制网的控制面积小，边长较短，精
度要求较低，平差方法采用简易平差。
交会定点
前方交会
后方交会
附合导线 闭合导线
支导线
导线布置的一般形式
单结点导线
3.图根导线的技术要
求3.常规平面控制测量 的主要技术要求
（ P144 表 6-1，表 6-2，表 6-3，）
图根导线的技术要求
测图 附合导 平均边 测距相对 测 角 测回数 导线全 方位角
比例尺 线长度 长 (m) 中误差 中误差 DJ6 长相对 闭合差
(km) (mm) (?) 闭合差
1:500 500 75 一般地区
1:1000 1000 110 ? 1/3000 ?20 1 1/2000 ?60?n
1:2000 2000 180
表 6-4
三,高程控制
测量三,高程控制测量
—— 建立高程控制网，测定各控制点的高程 H。
,水准测量
另外方法,三角高程测量、电子全站仪高程测量。
,分一等、二等、三等、四等，前一等作
为以后各等的控制基准，逐级控制 (由
整体到局部，由高级到低级 )。
地形测量时，布设图根水准 (也称等外
水准 )。
,P145 表 6-5?技术要求
?主要方法
?等级关系
四,GPS技术简
要四,全球定位系统 GPS技术简要
1.系统基本构成
三大部分：空间卫星座
地面监控
用户设备
GPS图示空间卫星座
24颗卫星发射信号
卫星轨道、时间数据及
辅助资料信息
用户设备
接收设备
接收卫星信号
地面监控
中央控制系统
时间同步
跟踪卫星定位
2,GPS定位原
理 (1)(2)2,GPS定位原理
(1)测边后方交会
? 0-XYZ为空间三维坐标系统；
? A(xa,ya,za),B(xb,yb,zb)为
待定点；
? S1,S2,S3,S4为空间已知点
(卫星 )，坐标分别为 x1y1z1,
x2y2z2,x3y3z3, x4y4z4 。
?如果测定了 A,B点与各卫星的
距离 Di，就可以计算 A,B点的
三维坐标。
(2)采用同步观测，能获得两点
间高精度的差分观测值：
ab
ab
ab
zzz
yyy
xxx
???
???
??? （ 6-1-1）
GPS定位原理
(3)
(3)通过与测区原有大地控制网的联测，求得 GPS坐标与大地
坐标之间的转换参数，从而求得观测点的测量坐标
3,GPS定位
测量的特点3,GPS定位测量的特点
?相邻测站之间不必通视，布网灵活；
?定位精度高，差分距离相对误差约为 1?10ppm；
?全天候观测，不受天气影响；
?观测、记录、计算高度自动化；
?实时定位的优越性，广泛应用于众多领域。
?室内、地下及地面空间不够开阔地带，不能
接收到卫星信号，观测受到限制。
GPS定位方法 测
量中地位
4,GPS技术在测量中的地位
1)GPS定位点之间无须通视；
4)已基本取代常规的大地控制测量方法，使经典的
等级控制测量技术基本淘汰。
5)RTK技术的迅速发展和广泛应用
2)有利于长距离、大跨距的测量定位，如控制测
量以及海岛、海峡的联系测量。
3)测量方便。
#平面控制
网的定位和
定向
一,方位角的定义
二,坐标方位角
三,直角坐标与极坐标换算
四,导线计算的基本公式
§ 6-2 平面控制网
的定位和定向
一,方位角定义一,方位角的定义
方位角 —— 从标准方向起，顺时针量到直线所成的
夹角。从 0?— 360?。
简称：方向角
地面同一直线，由
于起始的标准方向
不同，其方位角的
名称和数值也不同。
标准方向 方位角名称 测定方法
真北方向 (真子午线方向 ) 真方位角 A 天文方法测定
磁北方向 (磁子午线方向 ) 磁方位角 Am 罗盘仪测定
坐标纵轴 (中央 子午线方向 ) 坐标方位角 ? 计算而得
标
准
方
向
O
P
P
O
真
北
A
磁
北
Am
坐
标
纵
轴
?
1.正反方向
角二,坐标方位角
X
Y
A
B
?AB ?BA
?AB
?BA=?AB?180?
例 1
已知 ?CD= 78?20?24?，
?JK=326?12?30?，
求 ?DC,?KJ：
解,?DC=258?20?24?
?KJ=146?12?30?
1.正反方向角
2.方向角与
象限角的关
系2.方向角与象限角的关系
Ⅰ
ⅡⅢ
Ⅳ
0
X
Y
(2).方向角与象限角的关系 (表 6-6)
第 Ⅰ 象限 R=?
第 Ⅱ 象限 R=180?-?
第 Ⅲ 象限 R= ?-180?
第 Ⅳ 象限 R=360?-?
P1
R1
?1
P2
R2
?2
P3
R3
?3
P4
R4
?4
(1).象限角 —— 直线与 X轴的夹角,R=0??90?。
三,直角
坐标与极
坐标换算三,直角坐标与极坐标的换算
S12
?12
1
2
X
y0
?X12
?Y12
2.已知两点的极坐标关系，求它
们的直角坐标关系 (坐标正算 )：
?X12=S12?cos?12
?Y12=S12?sin?12 (6-2-6)
3.已知两点的直角
坐标关系，求它
们的极坐标关系
(坐标反算 ),??
?
?
??
?
?
?
?
?
????
?
12
121
12
2
12
2
1212
x
y
tg
yxS
?
(6-2-7)
(6-2-8)
1.在坐标系中表示两个点的关系：
极坐标表示,S12,?12；
直角坐标表示,?X12,?Y12
(?X12=X2-X1,?Y12=Y2-Y1)
四,导线计算的
基本公式四,导线计算的基本公式
1.推算各边方向角：
右后前 ??? ???? 1 8 0
2.计算各边坐标增量
?X=S?cos?
?Y=S?sin?
3.推算各点坐标
X前 =X后 +?X
Y前 =Y后 +?Y
三个基本公式：
如图,A,B为已知导线点,1,2,3...为新建导线点。
观测了导线转折角 ?B,?1,?2...
观测了导线各边长 SB,S1,S2...
计算 1,2,3...的坐标：
S1
S2
S3
A
B
1
2
3
??
?1
?2
?3
???
(??,??)
???
???
???
(X1,Y1)
??2
??2
(X2,Y2)
?12
?23??3
??3
(X3,Y3)
#平面控制
网的定位和
定向
五、平面控制网的定位和定向
1、一点坐标及一边方位角
2、两点坐标
—— 与已有的大地控制网或
城市控制网连测
#导线测量和
计算§ 6-3 导线测量与导线计算
一,导线的布置形式
二,导线测量外业
三,导线坐标计算
一,导线的布置形
式
附合导线
闭合导线
单结点导线
?导线测量是平面控制测量中最常
用的方法。
?导线点组成的图形为一系列折线
或闭合多边形。
?闭合导线和附合导线也称为 单导
线, 结点导线和两个环以上的导
线称为 导线网 。
一,导线的布置形式
1.闭合导线
1.闭合导线
A
B
1
2
3
4
5
?B
?0
?1 ?2
?3
?4
?5
SB1
S12
S23
S34S45
S51??? (XB,YB)
闭合导线图
已知数据, ?AB,XB,YB
A,B为已知点，
1,2,3,4,5为
新建导线点。
观测数据, 连接角 ?B；
导线转折角 ?0, ?1, ?5；
导线各边长 SB1,S12,……, S51。
2.附合导线
SB1 S12 S23
S34 S4C
A
B 1 2
3 4 C
D
?已知数据, ?AB,XB,YB； ?CD,XC,YC。
?AB,CD为已知边，点 1,2,3,4为新建导线点。
?观测数据, 连接角 ?B, ?C ；
导线转折角 ?1,?2,?3,?4 ；
导线各边长 SB1,S12,……, S4C。
?AB
?CD
(XB,YB)
(XC,YC)?B
?C
?1 ?2
?3 ?4
附合导线图
2.附合导线
3.支导线
3.支导线
A
B 1
2
?AB
(XB,YB)
?B ?1SB1
S12
?已知数据, ?AB,XB,YB
?A,B为已知边，点 1,2为新建支导线点。
?观测数据, 转折角 ?B,?1
边长 SB1,S12
二,导线测量的外
业二,导线测量的外业
主要工作（图根导线）：
?选点,（通视好、能保存、分布均）
在现场选定控制点位置，建立标志。
?测距,（光电测距、钢尺量距）
测量各导线边（新边）的距离。
?测角,观测导线各连接角、转折角
（ DJ6经纬仪一测回）
掌握三步工作的方法与要求。
三,导线测量的内业
计算
三,导线测量的内业计算
目的,计算各导线点的坐标。
要求,评定导线测量的精度，
合理分配测量误差。
1.附合导线的计算1.附合导线的计算
A
B
5 6
7
C
D
?AB
?CD
XB=1230.88
YB= 673.45
XC=1845.69
YC=1039.98
43?17?12?
4?16?00?
180?13?36?
178?22?30?
193?44?00?
181?13?00?
204?54?30?
180?32?48?
?B
?1
?2
?3
?4
?C
8
(1).绘制计算草图,在表内填写
已知数据和观测数据
附合导线计
算步骤
(3).各边方向角的推算；
(5).推算各点坐标。
(2).角度闭合差的计算与调整；
?满足图形条件,?????? 1 8 0
)( n终始右理 ???
nf "60??允??精度要求：
(4).坐标增量闭合差的计算与调整；
?满足纵横坐标条件：
始终理
始终理
yyy
xxx
????
????
2 0 0 0
1?
?? D
fT?精度要求：
A
B
5 6
7
C
D
?AB
?CD
XB=1230.88
YB= 673.45
XC=1845.69
YC=1039.98
43?17?12?
4?16?00?
180?13?36?
178?22?30?
193?44?00?
181?13?00?
204?54?30?
180?32?48?
?B
?1
?2
?3
?4
?C
8
附合导线坐
标计算表
点
号
转折角
(右 )
? ? ?
改正后
转折角
? ? ?
方向角
?
? ? ?
边 长
D
(米 )
坐 标
增量 (米 )
?X ?Y
改 正 后
增量 (米 )
?X ?Y
坐标 (米 )
X Y
点
号
A
B
5
6
7
8
C
D
180 13 36
178 22 30
193 44 00
181 13 00
204 54 30
180 32 48
124.08
164.10
208.53
94.18
147.44
B
5
6
7
8
C
1230.88 673.45
1845.691039.98
+8
+8
+8
+8
+8
+8
180 13 44
178 22 38
193 44 08
181 13 08
204 54 38
180 32 56
1119 01 12
43 17 12
4 16 00
43 03 28
44 40 50
30 56 42
29 43 34
4 48 56
+90.66
+116.68
+178.85
+81.79
+146.92
+84.71
+115.39
+46.70
+107.23
+12.38
738.33 +614.90 +366.41 +614.81 +366.53
?x =
+0.09?y =?0.12
?=??x + ?y
=0.150
22 T = = <
?
?D
1
4900
1
2000
-2
-2
-2
-1
-2
+2
+3
+3
+2
+2
+12-9
+90.64
+116.66
+178.83
+81.78
+146.90
+84.73
+115.42
+107.26
+46.72
+12.40
+614.81+366.53
1321.52
1438.18
1617.01
1698.79
758.18
873.60
980.86
1027.58
附合导线坐标计算
1119 00 24?
??理 =1119?01?12?
??= ??测 ???理 =?48?
??容 =?60??6 =?147?
2.闭合导
线的计算2.闭合导线的计算
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
A
1
2
3
4
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
?计算步骤与附合导线 相同 ；
?由于图形不同，计算理论
值的公式与附合导线 不同 。
?与附合导线计算的
不同之处,
(1)图形条件
??理 =(n-2)?180? (6-3-2)
??=??测 -??理 (6-3-3)
(2)纵横坐标条件
??X理 =0
??Y理 =0
?x=??X测
?y=??Y测
(6-3-7)
(6-3-8)
闭合导线的计算
步骤
?闭合导线的计算步骤
(1)绘制计算草图，在表内填
写已知数据和观测数据；
(2)角度闭合差的计算与调整；
(3)各边方向角的推算；
(4)计算坐标增量；
(5)坐标增量闭合差的
计算与调整；
(6)推算各点坐标。
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
T = = < ??D 14000 12000
闭合导线坐标计
算表
点
号
转折角
(右 )
? ? ?
改正后
转折角
? ? ?
方向角
?
? ? ?
边 长
D
(米 )
坐 标
增量 (米 )
?X ?Y
改 正 后
增量 (米 )
?X ?Y
坐标 (米 )
X Y
点
号
A
1
2
3
4
A
1
97 03 00
105 17 06
101 46 24
123 30 06
112 22 24
+12
+12
+12
+12
+12
48 43 18
131 40 06
206 22 48
284 36 12
341 05 54
48 43 18
485.47 +0.09 -0.08
?x =
+0.09?y =?0.08
?=??x + ?y
=0.120
22
539 59 00?
??理 =540?00?00?
??= ??测 ???理 =?60?
??容 =?60??5 =?134?
540 00 00
97 03 12
105 17 18
101 46 36
123 30 18
112 22 36
115.10
100.09
108.32
94.38
67.58
+75.93
-66.54
-97.04
+23.80
+63.94
+86.50
+74.77
-48.13
-91.33
-21.89
-2
-2
-2
-2
-1
-2
-2
-2
-1
-1
612.18
545.62
448.56
472.34
415.26
490.05
441.94
350.62
1
2
3
4
A536.27
536.27
328.74
328.74 A
闭合导线坐标计算
+75.91
-66.56
-97.06
+23.78
+63.93
+86.52
+74.79
-48.11
-91.32
-21.88
0 0
3.支导线计算
3.支导线计算
A
B 1
2
?AB
(XB,YB)
?B ?1SB1
S12
?支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而
无须进行任何改正。
?由于 支导线没有多余观测值,因此 没有检核条件,无
法检验观测值的差错，施测与计算时 必须十分小心。
?已知数据, ?AB,XB,YB
?A,B为已知边，点 1,2为新建支导线点。
?观测数据,转折角 ?B,?1 ；边长 SB1,S12。
支导线的计算步骤
?支导线的计算步骤
(1)推算各边方向角
?前 =?后 +?(左 )-
180?
(2)计算各边坐标增量
?X=S?cos?
?Y=S?sin?
(3)推算各点坐标
X前 =X后 +?X
Y前 =Y后 +?Y
A
B 1
2
?AB
(XB,YB)
?B ?1SB1
S12
单导线中粗差判断的技巧（一）
? 设导线中只有一个角值是错的，则从两端的已知点
出发计算待定点坐标（用角度的实际观测值），在
抵达该点之前不受这个错误角值的影响。过该点之
后才出错。所以，当分别从两端的已知点出发计算
两套待定点坐标时,如果大部分点的两套坐标不相
等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观
测值多半有错。
单导线中粗差判断的技巧（二）
? 如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位
角很近（即闭合差方向与该边近似平行），闭
合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值
多半含有粗错 。
? ?
? ????
??
???
???
s i n/s i n
s i n/s i n
02
01
DD
aDD
§ 6-4 交会定点
一、角度前方法
? 已知, A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)
? 观测值：两个已知点处的水平角 ?
和 ?。
? 求,P点的坐标 XP,Yp
?,方法一：先求距离 D1,D2
? 然后再按极坐标法计算 P点的坐标。 ?
?
P
B
A
? 计算坐标方位角,
? 计算坐标
? 要注意,?和 ?角是 顺时针还是
逆时针编号。
?
?
P
B
A
?
?
??
??
?
?
?
?
?
???
babp
abap
ababab yyxxa r c t g ))/()((
bpbp
bpbp
ap
ap
DYY
DXX
DYaY
DXaX
?
?
?
?
s i n
c o s:
s i n
c o s
2
2
1
1
??
??
??
??
或
? 方法二：将 D1,? ap,代入
下式，整理后得：
?
?
P B
Aapp
app
DYaY
DXaX
?
?
s i n
c o s
1
1
??
??
??
????
??
????
tgtg
tgtgXXtgYtgY
Y
tgtg
tgtgYYtgXtgX
X
baba
p
abba
p
?
???
?
?
???
?
)(
)(
正切公式：
?
?
二、方向前方交会法
? 已知,K1,K2,K3,K4的坐标
? 观测值：两个已知点处的水
平角 e1和 e2。
? 求 P的坐标
? 先计算 ??,?,再按角度前方交
会法计算 P点坐标,
三、角度侧方交会法
? 观测值：一个已知点
处的水平角 e1和待定
点处的水平角 e2。
? 计算：先求第三角 e3
e3=180-e1-e2
? 然后再按前方交会法
计算 P点的坐标。
)2/()(c o s 222 cabac ??????
四、距离交会法
? 已知, A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)
? 观测值：两个已知点到待定点 P的
距离 a和 b，计算待定点坐标的方
法如下：
? 方法一：先求角度
? 再按极坐标法计算 P点的坐标
B
A
P
a
b
c
?
?
?
22
222 )2/()(co s
fbe
DabDbf
???
?????? ?
距离交会法
? 方法二：先求 P点在 AB坐标系
中的坐标 e和 f，
? 再利用 a和 b按直角坐标法计算
P点在 XY坐标系中的坐标。
ABABap
ABABaP
feyy
fexx
??
??
c oss i n
s i nc os
???
???
五、后方交会法
? 已知点,A,B,C
? 观测值：方向观测值 Ra, Rb、
Rc,后交角 a,b
? 辅助量,c =360-a-b
? a=Rc-Rb,,b=Ra-Rc,c=Rb-Ra
? 求,XP,YP
? 物理重心公式
A,
B
C
a
b
c
C
B
A
CBA
CCBBAA
p
CBA
CCBBAA
p
PPP
yPyPyP
y
PPP
xPxPxP
X
??
?????
?
??
?????
?
PC
PB
PA
求待定点坐标的计算方法
后方交会法
? 第一步：计算 A,B,C角
? 第二步：计算权系数
t g Ct g c
t g Ct g c
ct g cct g C
P
t g Bt g b
t g Bt g b
ct g bct g B
P
t g At g a
t g At g a
ct g act g A
P
C
B
A
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
A,
B
C
a
b
c
C
B
A
cacb
bcba
abac
C
B
A
??
??
??
??
??
??
后方交会法
? 第三步：计算待定点 P的坐标．
? 证明见讲义 P175~176
? 后方交会法有很多种解法
? 如果 P点落在危险圆上则无解．
A,
B
C
a
b
c
C
B
A
CBA
CCBBAA
p
CBA
CCBBAA
p
PPP
yPyPyP
y
PPP
xPxPxP
X
??
?????
?
??
?????
?
后方交会的
图形编号?后方交会的图形编号 (三种情况 )
A
B
C
P
?
?
?
A
B
C
P
???
?,?取负值
?
?
?
A
B
C
P
? 为了避免在计算 P时遇特殊角“溢出”的问题，
可改用下式
? 当 P和 A,B,C四点共圆，无解。称过 ABC三
点的圆为“危险圆”。若 P点落在危险圆上则
无解。
P
cCCc
Cc
P
bBBb
Bb
P
aAAa
Aa
P
c
b
a
s i nc o ss i nc o s
s i ns i n
s i nc o ss i nc o s
s i ns i n
s i nc o ss i nc o s
s i ns i n
?
?
?
?
?
?
C
B
A
a1
b1
b2
a2
p2
P1
危险圆分析
? 如图：四点公圆
? 因为
? a1=a2=A,b1=b2=B,
? c1=c2=360-a-b=180+C
? (C+a+b=180)
? 所以
PA=?,PB=?,PC=?
? XP,YP无解
? 四点接近圆时，精度
较低
A
B
C
六、方向距离后方交会法
（自由设站法）
? 已知点,A,B,C
? 观测值：方向观测值 Ra, Rb、
Rc,距离 a,b,c
? a=Rc-Rb,,b=Ra-Rc,c=Rb-Ra
? 求,XP,YP
A,
B
C
a
b
c
C
B
A
c
b
a
七、双点交会
? 已知点,A,B
? 观测值：
? 求 C,D的坐标
2121,,,????
1
?
2
?
2
?
1
?
2
?
1
?
2
?
1
?
§ 6-5 小三角测量
全圆测回法
全圆测回法记录与计算
单三角锁计算表（ 1）
单三角锁计算表（ 2）
中点多边形
中点多边形计算
大地四边形
大地四边形计算
#三、四等水
准测量及高
程计算§ 6-6三、四等水准测量及高程计算
?三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及
一般工程建设场地的高程首级控制。
一,三、四等水准测量及其技术要求
?三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水
准点引测；如在独立地区，可采用闭合水准路
线；
?三、四等水准点一般须长期保存，点位要建立
在稳固处。
?三、四等水准测量可用精密水准测量方法进行，
而本节主要介绍用 DS3水准仪进行三、四等水准测
量的方法；
三、四等水准测
量的技术要求三、四等水准测量的技术要求
表 6-19 三、四等水准测量 测站 技术要求
等 级
视线长度
(m)
前、后视
距离差
(m)
前、后视
距离累积差
(m)
红、黑面
读 数 差
(mm)
红、黑面
高差之差
(mm)
三 等 ≤ 65 ≤ 3 ≤ 6 ≤ 2 ≤ 3
四 等 ≤ 80 ≤ 5 ≤ 10 ≤ 3 ≤ 5
表 6-5 三、四等水准测量 主要 技术要求
等级 每公里高 附合路 水准仪 测段往返测 附合路线或
差中误差 线长度 级别 高差不符值 环线闭合差
(mm) (km) (mm) (mm)
三等 ? 6 45 DS3 ?12?R ?12?L
四等 ?10 15 DS3 ?20?R ?20?L
注,R为测段的长度； L为附合路线的长度，均以 km为单位。
二,三,四等水
准测量作业
方法二,三,四等水准测量作业方法
1.采用双面尺法作测站检核
2.每站观测次序：
后视 (黑面 ) 上丝读数，下丝读数，中丝读数
前视 (黑面 ) 上丝读数，下丝读数，中丝读数
前视 (红面 ) 中丝读数
后视 (红面 ) 中丝读数
后视尺 前视尺
三、四等水准
测量记录
三、
四
等
水
准
测
量
记
录
三,三、四等
水准测量成
果整理
三,三、四等水准测量成果整理
?附 合水准路线、闭合水准路线的计算方法
与等外水准路线相同。
?结点水准路线、水准网的平差计算，要考
虑, 权, 。
三、四等水准
测量记录
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
(a) (b) (c)
N
N
M
N
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
1
2
1
2
3
4
1
2
3
4
5
三、四等水准
测量记录单结点水准路线的平差计算实例
三、四等水准
测量记录
三、四等水准
测量记录
G
H
J
K
(a) (b)
M
N
L
L
L
L
L
1
2
3
4
5
4L
N
3
L
M
L
5
L
K
J
G
H
N
3
L
M
L 1
L 2
(c)
3
GHGH
L
L1,2
1,2
JK
L
L 4,5
3
双结点水准路线的平差计算实例
三、四等水准
测量记录
G
H
J
K
M
N
L1=4.80
L2=6.00
L3=5.02
L4=4.20
L5=5.14
Σ
h=-1.280
Σ
h=-0.288
Σ
h=+1.443
Σ
h=+0.586
Σ
h=-0.281
Hk=6.102
Hj=5.244
Hg=5.654
Hh=4.650
三、四等水准
测量记录
三角高程测
量§ 6-7 三角高程测量
● 掌握三角高程测量的基本原理和计算方法；
● 熟悉三角高程测量的作业方法。
?已知两点之间的 水平距离 D(或斜距 S),观测 垂直角 ?，
从而计算高差。
?使用于山区或不便于进行水准测量的地区。
?三角高程测量要求考虑地球曲率的影响。
一,三角高程测量原理
二,较远距离的三角高程测量
三,三角高程测量的其他特点
三角高程测量是一种 间接测定 两点之间 高差 的方法
一,三角高程测量
原理一,三角高程测量原理
B点的高程：
ABAB hHH ??
已知 AB水平距离 D,A点高程 HA，在测站 A观测
垂直角 ?，则：
或 liSh liDh ABAB ??? ??? ??s int a n
（ S为斜距）
在距离 200米以内，把大地水准面看成水平面
二,一般情况下的
三角高程测量二,一般情况下的三角高程测量
距离较远时，考虑地球曲率差和大气折光差对高差
的影响，应对观测得到的高差加,两差,改正：
R
D
kf
R
D
f
2
2
2
2
2
1
??
??球差改正：
气差改正：
? ? RDkfff 21 221 ????
两差改正：
（ k=0.14）
R
s
fff
2
86.0
2
21 ???
flish
flitgDh
ab
ab
?????
?????
?
?
s i n
顾及两差改正时, 三角高程测量的高差计算
公式为,
三、三角高程测量的观测与计算
（ 一 ） 三角高程测量的观测
中横丝 切
竖泡居中
读 L,R算
（二）三角高程测量的计算
由三角高程测量的对向观测所求得的往,
返测高差 （ 经过两差改正 ） 之差 fΔh的允许
值 为
?
）（容 CMSf h ??? 10
(三）三角高程闭合线路计算
）（容 cmSf h ][5 2?
即 1KM 5cm
三,三角高
程测量的
其他特点
?三角高程测量两点距离较远时，应考虑加两差改正；
?两点间对向观测高差取平均，能抵消两差影响；
?三角高程测量通常组成附合或闭合路线，以检验精度；
?据有关研究，用电子全站仪进行三角高程测量，能
代替二等水准测量。
四、三角高程测量的其他特点
三、四等水准
测量记录
,测量学,
同济大学 测量与国土信息工程系
第六章 小地
区控制测量
第六章 小地区控制测量
学习要点
◆ 控制测量概述
◆ 平面控制网的定位和定向
◆ 导线测量与导线计算
◆ 交会定点的计算
◆ 三、四等水准测量
#控制测量概
述
控制测量概述
一,控制测量的概念
二,平面控制测量
三,高程控制
四,全球定位系统
一,控制测
量的概念
1.目的与作用
?为测图或工程建设的测区建立统一的平面和高程控制网
?控制误差的积累
?作为进行各种细部测量的基准
2.控制测量分类
?按内容分,平面控制测量、高程控制测量
?按精度分,一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级
?按方法分,天文测量、常规测量 (三角测量、导线测量、水
准测量 )、卫星定位测量
?小地区,不必考虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。
?控制点,具有精确可靠平面坐标参数或高程参数的测量基准点。
?控制网,由控制点分布和测量方法决定所组成的图形或路线。
3.有关名词
?控制测量,为建立控制网所进行的测量工作。
§ 6-1控制测量概述
一,控制测量的概念
二,平面控制
测量二,平面控制测量
—— 建立平面控制网，测定各平面控制
点的坐标 X,Y。
?等级关系,
?布置形式,
分一等、二等、三等、四等，前一等
作为以后各等的控制基准，逐级控制
(由整体到局部，由高级到低级 )。
小地区内布置一级、二级、三级和图
根控制。
见,图 6-1 一等三角锁；图 6-2 二等连
续网；图 6-3三角网和三边网；图 6-4
导线网；
三角锁、三角网 (三边网、边角网 )、
导线网、交会定点，等。
1.平面控制测量
的等级关系1.常规平面控制测量的等级关系
城市平面控制网的等级关系
三角 (三边 )网 城市导线控制范围
二等
三等三等四等
四等
一级小三角 一级导线
二级小三角 二级导线三级导线
城市基本控制
小地区首级控制
图根控制 图根导线图根三角
2.一等三角锁二等连
续网
图 6-1
?一等三角锁 为国家平面控制网的基础
2.各级 平面控制网 布置形式
?二等连续网 充填一等三角锁成为国家平面控制网的骨干。
三、四等三角网
和导线网?三、四等三角网和导线网
根据测区的需要，在二等三角网的基础上进行加密，基本
图形如下：
图 6-3 三角网或三边网 图 6-4 导线网
首级控制 图根控
制?在一、二级小三角或一、二、三级导线 (测区的 首级
控制 )下,布置 图根控制 网。图根控制网的图形与一、
二级小三角或一、二、三级导线的图形基本相同，其
区别在于：图根控制网的控制面积小，边长较短，精
度要求较低，平差方法采用简易平差。
交会定点
前方交会
后方交会
附合导线 闭合导线
支导线
导线布置的一般形式
单结点导线
3.图根导线的技术要
求3.常规平面控制测量 的主要技术要求
（ P144 表 6-1，表 6-2，表 6-3，）
图根导线的技术要求
测图 附合导 平均边 测距相对 测 角 测回数 导线全 方位角
比例尺 线长度 长 (m) 中误差 中误差 DJ6 长相对 闭合差
(km) (mm) (?) 闭合差
1:500 500 75 一般地区
1:1000 1000 110 ? 1/3000 ?20 1 1/2000 ?60?n
1:2000 2000 180
表 6-4
三,高程控制
测量三,高程控制测量
—— 建立高程控制网，测定各控制点的高程 H。
,水准测量
另外方法,三角高程测量、电子全站仪高程测量。
,分一等、二等、三等、四等，前一等作
为以后各等的控制基准，逐级控制 (由
整体到局部，由高级到低级 )。
地形测量时，布设图根水准 (也称等外
水准 )。
,P145 表 6-5?技术要求
?主要方法
?等级关系
四,GPS技术简
要四,全球定位系统 GPS技术简要
1.系统基本构成
三大部分：空间卫星座
地面监控
用户设备
GPS图示空间卫星座
24颗卫星发射信号
卫星轨道、时间数据及
辅助资料信息
用户设备
接收设备
接收卫星信号
地面监控
中央控制系统
时间同步
跟踪卫星定位
2,GPS定位原
理 (1)(2)2,GPS定位原理
(1)测边后方交会
? 0-XYZ为空间三维坐标系统；
? A(xa,ya,za),B(xb,yb,zb)为
待定点；
? S1,S2,S3,S4为空间已知点
(卫星 )，坐标分别为 x1y1z1,
x2y2z2,x3y3z3, x4y4z4 。
?如果测定了 A,B点与各卫星的
距离 Di，就可以计算 A,B点的
三维坐标。
(2)采用同步观测，能获得两点
间高精度的差分观测值：
ab
ab
ab
zzz
yyy
xxx
???
???
??? （ 6-1-1）
GPS定位原理
(3)
(3)通过与测区原有大地控制网的联测，求得 GPS坐标与大地
坐标之间的转换参数，从而求得观测点的测量坐标
3,GPS定位
测量的特点3,GPS定位测量的特点
?相邻测站之间不必通视，布网灵活；
?定位精度高，差分距离相对误差约为 1?10ppm；
?全天候观测，不受天气影响；
?观测、记录、计算高度自动化；
?实时定位的优越性，广泛应用于众多领域。
?室内、地下及地面空间不够开阔地带，不能
接收到卫星信号，观测受到限制。
GPS定位方法 测
量中地位
4,GPS技术在测量中的地位
1)GPS定位点之间无须通视；
4)已基本取代常规的大地控制测量方法，使经典的
等级控制测量技术基本淘汰。
5)RTK技术的迅速发展和广泛应用
2)有利于长距离、大跨距的测量定位，如控制测
量以及海岛、海峡的联系测量。
3)测量方便。
#平面控制
网的定位和
定向
一,方位角的定义
二,坐标方位角
三,直角坐标与极坐标换算
四,导线计算的基本公式
§ 6-2 平面控制网
的定位和定向
一,方位角定义一,方位角的定义
方位角 —— 从标准方向起，顺时针量到直线所成的
夹角。从 0?— 360?。
简称：方向角
地面同一直线，由
于起始的标准方向
不同，其方位角的
名称和数值也不同。
标准方向 方位角名称 测定方法
真北方向 (真子午线方向 ) 真方位角 A 天文方法测定
磁北方向 (磁子午线方向 ) 磁方位角 Am 罗盘仪测定
坐标纵轴 (中央 子午线方向 ) 坐标方位角 ? 计算而得
标
准
方
向
O
P
P
O
真
北
A
磁
北
Am
坐
标
纵
轴
?
1.正反方向
角二,坐标方位角
X
Y
A
B
?AB ?BA
?AB
?BA=?AB?180?
例 1
已知 ?CD= 78?20?24?，
?JK=326?12?30?，
求 ?DC,?KJ：
解,?DC=258?20?24?
?KJ=146?12?30?
1.正反方向角
2.方向角与
象限角的关
系2.方向角与象限角的关系
Ⅰ
ⅡⅢ
Ⅳ
0
X
Y
(2).方向角与象限角的关系 (表 6-6)
第 Ⅰ 象限 R=?
第 Ⅱ 象限 R=180?-?
第 Ⅲ 象限 R= ?-180?
第 Ⅳ 象限 R=360?-?
P1
R1
?1
P2
R2
?2
P3
R3
?3
P4
R4
?4
(1).象限角 —— 直线与 X轴的夹角,R=0??90?。
三,直角
坐标与极
坐标换算三,直角坐标与极坐标的换算
S12
?12
1
2
X
y0
?X12
?Y12
2.已知两点的极坐标关系，求它
们的直角坐标关系 (坐标正算 )：
?X12=S12?cos?12
?Y12=S12?sin?12 (6-2-6)
3.已知两点的直角
坐标关系，求它
们的极坐标关系
(坐标反算 ),??
?
?
??
?
?
?
?
?
????
?
12
121
12
2
12
2
1212
x
y
tg
yxS
?
(6-2-7)
(6-2-8)
1.在坐标系中表示两个点的关系：
极坐标表示,S12,?12；
直角坐标表示,?X12,?Y12
(?X12=X2-X1,?Y12=Y2-Y1)
四,导线计算的
基本公式四,导线计算的基本公式
1.推算各边方向角：
右后前 ??? ???? 1 8 0
2.计算各边坐标增量
?X=S?cos?
?Y=S?sin?
3.推算各点坐标
X前 =X后 +?X
Y前 =Y后 +?Y
三个基本公式：
如图,A,B为已知导线点,1,2,3...为新建导线点。
观测了导线转折角 ?B,?1,?2...
观测了导线各边长 SB,S1,S2...
计算 1,2,3...的坐标：
S1
S2
S3
A
B
1
2
3
??
?1
?2
?3
???
(??,??)
???
???
???
(X1,Y1)
??2
??2
(X2,Y2)
?12
?23??3
??3
(X3,Y3)
#平面控制
网的定位和
定向
五、平面控制网的定位和定向
1、一点坐标及一边方位角
2、两点坐标
—— 与已有的大地控制网或
城市控制网连测
#导线测量和
计算§ 6-3 导线测量与导线计算
一,导线的布置形式
二,导线测量外业
三,导线坐标计算
一,导线的布置形
式
附合导线
闭合导线
单结点导线
?导线测量是平面控制测量中最常
用的方法。
?导线点组成的图形为一系列折线
或闭合多边形。
?闭合导线和附合导线也称为 单导
线, 结点导线和两个环以上的导
线称为 导线网 。
一,导线的布置形式
1.闭合导线
1.闭合导线
A
B
1
2
3
4
5
?B
?0
?1 ?2
?3
?4
?5
SB1
S12
S23
S34S45
S51??? (XB,YB)
闭合导线图
已知数据, ?AB,XB,YB
A,B为已知点，
1,2,3,4,5为
新建导线点。
观测数据, 连接角 ?B；
导线转折角 ?0, ?1, ?5；
导线各边长 SB1,S12,……, S51。
2.附合导线
SB1 S12 S23
S34 S4C
A
B 1 2
3 4 C
D
?已知数据, ?AB,XB,YB； ?CD,XC,YC。
?AB,CD为已知边，点 1,2,3,4为新建导线点。
?观测数据, 连接角 ?B, ?C ；
导线转折角 ?1,?2,?3,?4 ；
导线各边长 SB1,S12,……, S4C。
?AB
?CD
(XB,YB)
(XC,YC)?B
?C
?1 ?2
?3 ?4
附合导线图
2.附合导线
3.支导线
3.支导线
A
B 1
2
?AB
(XB,YB)
?B ?1SB1
S12
?已知数据, ?AB,XB,YB
?A,B为已知边，点 1,2为新建支导线点。
?观测数据, 转折角 ?B,?1
边长 SB1,S12
二,导线测量的外
业二,导线测量的外业
主要工作（图根导线）：
?选点,（通视好、能保存、分布均）
在现场选定控制点位置，建立标志。
?测距,（光电测距、钢尺量距）
测量各导线边（新边）的距离。
?测角,观测导线各连接角、转折角
（ DJ6经纬仪一测回）
掌握三步工作的方法与要求。
三,导线测量的内业
计算
三,导线测量的内业计算
目的,计算各导线点的坐标。
要求,评定导线测量的精度，
合理分配测量误差。
1.附合导线的计算1.附合导线的计算
A
B
5 6
7
C
D
?AB
?CD
XB=1230.88
YB= 673.45
XC=1845.69
YC=1039.98
43?17?12?
4?16?00?
180?13?36?
178?22?30?
193?44?00?
181?13?00?
204?54?30?
180?32?48?
?B
?1
?2
?3
?4
?C
8
(1).绘制计算草图,在表内填写
已知数据和观测数据
附合导线计
算步骤
(3).各边方向角的推算；
(5).推算各点坐标。
(2).角度闭合差的计算与调整；
?满足图形条件,?????? 1 8 0
)( n终始右理 ???
nf "60??允??精度要求：
(4).坐标增量闭合差的计算与调整；
?满足纵横坐标条件：
始终理
始终理
yyy
xxx
????
????
2 0 0 0
1?
?? D
fT?精度要求：
A
B
5 6
7
C
D
?AB
?CD
XB=1230.88
YB= 673.45
XC=1845.69
YC=1039.98
43?17?12?
4?16?00?
180?13?36?
178?22?30?
193?44?00?
181?13?00?
204?54?30?
180?32?48?
?B
?1
?2
?3
?4
?C
8
附合导线坐
标计算表
点
号
转折角
(右 )
? ? ?
改正后
转折角
? ? ?
方向角
?
? ? ?
边 长
D
(米 )
坐 标
增量 (米 )
?X ?Y
改 正 后
增量 (米 )
?X ?Y
坐标 (米 )
X Y
点
号
A
B
5
6
7
8
C
D
180 13 36
178 22 30
193 44 00
181 13 00
204 54 30
180 32 48
124.08
164.10
208.53
94.18
147.44
B
5
6
7
8
C
1230.88 673.45
1845.691039.98
+8
+8
+8
+8
+8
+8
180 13 44
178 22 38
193 44 08
181 13 08
204 54 38
180 32 56
1119 01 12
43 17 12
4 16 00
43 03 28
44 40 50
30 56 42
29 43 34
4 48 56
+90.66
+116.68
+178.85
+81.79
+146.92
+84.71
+115.39
+46.70
+107.23
+12.38
738.33 +614.90 +366.41 +614.81 +366.53
?x =
+0.09?y =?0.12
?=??x + ?y
=0.150
22 T = = <
?
?D
1
4900
1
2000
-2
-2
-2
-1
-2
+2
+3
+3
+2
+2
+12-9
+90.64
+116.66
+178.83
+81.78
+146.90
+84.73
+115.42
+107.26
+46.72
+12.40
+614.81+366.53
1321.52
1438.18
1617.01
1698.79
758.18
873.60
980.86
1027.58
附合导线坐标计算
1119 00 24?
??理 =1119?01?12?
??= ??测 ???理 =?48?
??容 =?60??6 =?147?
2.闭合导
线的计算2.闭合导线的计算
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
A
1
2
3
4
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
?计算步骤与附合导线 相同 ；
?由于图形不同，计算理论
值的公式与附合导线 不同 。
?与附合导线计算的
不同之处,
(1)图形条件
??理 =(n-2)?180? (6-3-2)
??=??测 -??理 (6-3-3)
(2)纵横坐标条件
??X理 =0
??Y理 =0
?x=??X测
?y=??Y测
(6-3-7)
(6-3-8)
闭合导线的计算
步骤
?闭合导线的计算步骤
(1)绘制计算草图，在表内填
写已知数据和观测数据；
(2)角度闭合差的计算与调整；
(3)各边方向角的推算；
(4)计算坐标增量；
(5)坐标增量闭合差的
计算与调整；
(6)推算各点坐标。
A
1
2
3
4
XA=536.27m
YA=328.74m
?A148?43?18?
?A
?1
?2
?3?4
112?22?24?
97?03?00?
105?17?06?
101?46?24?123?30?06?
T = = < ??D 14000 12000
闭合导线坐标计
算表
点
号
转折角
(右 )
? ? ?
改正后
转折角
? ? ?
方向角
?
? ? ?
边 长
D
(米 )
坐 标
增量 (米 )
?X ?Y
改 正 后
增量 (米 )
?X ?Y
坐标 (米 )
X Y
点
号
A
1
2
3
4
A
1
97 03 00
105 17 06
101 46 24
123 30 06
112 22 24
+12
+12
+12
+12
+12
48 43 18
131 40 06
206 22 48
284 36 12
341 05 54
48 43 18
485.47 +0.09 -0.08
?x =
+0.09?y =?0.08
?=??x + ?y
=0.120
22
539 59 00?
??理 =540?00?00?
??= ??测 ???理 =?60?
??容 =?60??5 =?134?
540 00 00
97 03 12
105 17 18
101 46 36
123 30 18
112 22 36
115.10
100.09
108.32
94.38
67.58
+75.93
-66.54
-97.04
+23.80
+63.94
+86.50
+74.77
-48.13
-91.33
-21.89
-2
-2
-2
-2
-1
-2
-2
-2
-1
-1
612.18
545.62
448.56
472.34
415.26
490.05
441.94
350.62
1
2
3
4
A536.27
536.27
328.74
328.74 A
闭合导线坐标计算
+75.91
-66.56
-97.06
+23.78
+63.93
+86.52
+74.79
-48.11
-91.32
-21.88
0 0
3.支导线计算
3.支导线计算
A
B 1
2
?AB
(XB,YB)
?B ?1SB1
S12
?支导线没有多余观测值,因此不会产生闭合差,从而
无须进行任何改正。
?由于 支导线没有多余观测值,因此 没有检核条件,无
法检验观测值的差错，施测与计算时 必须十分小心。
?已知数据, ?AB,XB,YB
?A,B为已知边，点 1,2为新建支导线点。
?观测数据,转折角 ?B,?1 ；边长 SB1,S12。
支导线的计算步骤
?支导线的计算步骤
(1)推算各边方向角
?前 =?后 +?(左 )-
180?
(2)计算各边坐标增量
?X=S?cos?
?Y=S?sin?
(3)推算各点坐标
X前 =X后 +?X
Y前 =Y后 +?Y
A
B 1
2
?AB
(XB,YB)
?B ?1SB1
S12
单导线中粗差判断的技巧（一）
? 设导线中只有一个角值是错的，则从两端的已知点
出发计算待定点坐标（用角度的实际观测值），在
抵达该点之前不受这个错误角值的影响。过该点之
后才出错。所以，当分别从两端的已知点出发计算
两套待定点坐标时,如果大部分点的两套坐标不相
等，而只有一点的两套坐标相等，则该点的角度观
测值多半有错。
单导线中粗差判断的技巧（二）
? 如果导线闭合差的方位角与某条导线边的方位
角很近（即闭合差方向与该边近似平行），闭
合差的值又很大，则这条导线边的距离观测值
多半含有粗错 。
? ?
? ????
??
???
???
s i n/s i n
s i n/s i n
02
01
DD
aDD
§ 6-4 交会定点
一、角度前方法
? 已知, A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)
? 观测值：两个已知点处的水平角 ?
和 ?。
? 求,P点的坐标 XP,Yp
?,方法一：先求距离 D1,D2
? 然后再按极坐标法计算 P点的坐标。 ?
?
P
B
A
? 计算坐标方位角,
? 计算坐标
? 要注意,?和 ?角是 顺时针还是
逆时针编号。
?
?
P
B
A
?
?
??
??
?
?
?
?
?
???
babp
abap
ababab yyxxa r c t g ))/()((
bpbp
bpbp
ap
ap
DYY
DXX
DYaY
DXaX
?
?
?
?
s i n
c o s:
s i n
c o s
2
2
1
1
??
??
??
??
或
? 方法二：将 D1,? ap,代入
下式，整理后得：
?
?
P B
Aapp
app
DYaY
DXaX
?
?
s i n
c o s
1
1
??
??
??
????
??
????
tgtg
tgtgXXtgYtgY
Y
tgtg
tgtgYYtgXtgX
X
baba
p
abba
p
?
???
?
?
???
?
)(
)(
正切公式：
?
?
二、方向前方交会法
? 已知,K1,K2,K3,K4的坐标
? 观测值：两个已知点处的水
平角 e1和 e2。
? 求 P的坐标
? 先计算 ??,?,再按角度前方交
会法计算 P点坐标,
三、角度侧方交会法
? 观测值：一个已知点
处的水平角 e1和待定
点处的水平角 e2。
? 计算：先求第三角 e3
e3=180-e1-e2
? 然后再按前方交会法
计算 P点的坐标。
)2/()(c o s 222 cabac ??????
四、距离交会法
? 已知, A(Xa,Ya),B(Xb,Yb)
? 观测值：两个已知点到待定点 P的
距离 a和 b，计算待定点坐标的方
法如下：
? 方法一：先求角度
? 再按极坐标法计算 P点的坐标
B
A
P
a
b
c
?
?
?
22
222 )2/()(co s
fbe
DabDbf
???
?????? ?
距离交会法
? 方法二：先求 P点在 AB坐标系
中的坐标 e和 f，
? 再利用 a和 b按直角坐标法计算
P点在 XY坐标系中的坐标。
ABABap
ABABaP
feyy
fexx
??
??
c oss i n
s i nc os
???
???
五、后方交会法
? 已知点,A,B,C
? 观测值：方向观测值 Ra, Rb、
Rc,后交角 a,b
? 辅助量,c =360-a-b
? a=Rc-Rb,,b=Ra-Rc,c=Rb-Ra
? 求,XP,YP
? 物理重心公式
A,
B
C
a
b
c
C
B
A
CBA
CCBBAA
p
CBA
CCBBAA
p
PPP
yPyPyP
y
PPP
xPxPxP
X
??
?????
?
??
?????
?
PC
PB
PA
求待定点坐标的计算方法
后方交会法
? 第一步：计算 A,B,C角
? 第二步：计算权系数
t g Ct g c
t g Ct g c
ct g cct g C
P
t g Bt g b
t g Bt g b
ct g bct g B
P
t g At g a
t g At g a
ct g act g A
P
C
B
A
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1
1
A,
B
C
a
b
c
C
B
A
cacb
bcba
abac
C
B
A
??
??
??
??
??
??
后方交会法
? 第三步：计算待定点 P的坐标．
? 证明见讲义 P175~176
? 后方交会法有很多种解法
? 如果 P点落在危险圆上则无解．
A,
B
C
a
b
c
C
B
A
CBA
CCBBAA
p
CBA
CCBBAA
p
PPP
yPyPyP
y
PPP
xPxPxP
X
??
?????
?
??
?????
?
后方交会的
图形编号?后方交会的图形编号 (三种情况 )
A
B
C
P
?
?
?
A
B
C
P
???
?,?取负值
?
?
?
A
B
C
P
? 为了避免在计算 P时遇特殊角“溢出”的问题，
可改用下式
? 当 P和 A,B,C四点共圆，无解。称过 ABC三
点的圆为“危险圆”。若 P点落在危险圆上则
无解。
P
cCCc
Cc
P
bBBb
Bb
P
aAAa
Aa
P
c
b
a
s i nc o ss i nc o s
s i ns i n
s i nc o ss i nc o s
s i ns i n
s i nc o ss i nc o s
s i ns i n
?
?
?
?
?
?
C
B
A
a1
b1
b2
a2
p2
P1
危险圆分析
? 如图：四点公圆
? 因为
? a1=a2=A,b1=b2=B,
? c1=c2=360-a-b=180+C
? (C+a+b=180)
? 所以
PA=?,PB=?,PC=?
? XP,YP无解
? 四点接近圆时，精度
较低
A
B
C
六、方向距离后方交会法
（自由设站法）
? 已知点,A,B,C
? 观测值：方向观测值 Ra, Rb、
Rc,距离 a,b,c
? a=Rc-Rb,,b=Ra-Rc,c=Rb-Ra
? 求,XP,YP
A,
B
C
a
b
c
C
B
A
c
b
a
七、双点交会
? 已知点,A,B
? 观测值：
? 求 C,D的坐标
2121,,,????
1
?
2
?
2
?
1
?
2
?
1
?
2
?
1
?
§ 6-5 小三角测量
全圆测回法
全圆测回法记录与计算
单三角锁计算表（ 1）
单三角锁计算表（ 2）
中点多边形
中点多边形计算
大地四边形
大地四边形计算
#三、四等水
准测量及高
程计算§ 6-6三、四等水准测量及高程计算
?三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及
一般工程建设场地的高程首级控制。
一,三、四等水准测量及其技术要求
?三、四等水准点的高程应从附近的一、二等水
准点引测；如在独立地区，可采用闭合水准路
线；
?三、四等水准点一般须长期保存，点位要建立
在稳固处。
?三、四等水准测量可用精密水准测量方法进行，
而本节主要介绍用 DS3水准仪进行三、四等水准测
量的方法；
三、四等水准测
量的技术要求三、四等水准测量的技术要求
表 6-19 三、四等水准测量 测站 技术要求
等 级
视线长度
(m)
前、后视
距离差
(m)
前、后视
距离累积差
(m)
红、黑面
读 数 差
(mm)
红、黑面
高差之差
(mm)
三 等 ≤ 65 ≤ 3 ≤ 6 ≤ 2 ≤ 3
四 等 ≤ 80 ≤ 5 ≤ 10 ≤ 3 ≤ 5
表 6-5 三、四等水准测量 主要 技术要求
等级 每公里高 附合路 水准仪 测段往返测 附合路线或
差中误差 线长度 级别 高差不符值 环线闭合差
(mm) (km) (mm) (mm)
三等 ? 6 45 DS3 ?12?R ?12?L
四等 ?10 15 DS3 ?20?R ?20?L
注,R为测段的长度； L为附合路线的长度，均以 km为单位。
二,三,四等水
准测量作业
方法二,三,四等水准测量作业方法
1.采用双面尺法作测站检核
2.每站观测次序：
后视 (黑面 ) 上丝读数，下丝读数，中丝读数
前视 (黑面 ) 上丝读数，下丝读数，中丝读数
前视 (红面 ) 中丝读数
后视 (红面 ) 中丝读数
后视尺 前视尺
三、四等水准
测量记录
三、
四
等
水
准
测
量
记
录
三,三、四等
水准测量成
果整理
三,三、四等水准测量成果整理
?附 合水准路线、闭合水准路线的计算方法
与等外水准路线相同。
?结点水准路线、水准网的平差计算，要考
虑, 权, 。
三、四等水准
测量记录
A
B
C
D
E
F
G
H
J
K
(a) (b) (c)
N
N
M
N
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
1
2
1
2
3
4
1
2
3
4
5
三、四等水准
测量记录单结点水准路线的平差计算实例
三、四等水准
测量记录
三、四等水准
测量记录
G
H
J
K
(a) (b)
M
N
L
L
L
L
L
1
2
3
4
5
4L
N
3
L
M
L
5
L
K
J
G
H
N
3
L
M
L 1
L 2
(c)
3
GHGH
L
L1,2
1,2
JK
L
L 4,5
3
双结点水准路线的平差计算实例
三、四等水准
测量记录
G
H
J
K
M
N
L1=4.80
L2=6.00
L3=5.02
L4=4.20
L5=5.14
Σ
h=-1.280
Σ
h=-0.288
Σ
h=+1.443
Σ
h=+0.586
Σ
h=-0.281
Hk=6.102
Hj=5.244
Hg=5.654
Hh=4.650
三、四等水准
测量记录
三角高程测
量§ 6-7 三角高程测量
● 掌握三角高程测量的基本原理和计算方法；
● 熟悉三角高程测量的作业方法。
?已知两点之间的 水平距离 D(或斜距 S),观测 垂直角 ?，
从而计算高差。
?使用于山区或不便于进行水准测量的地区。
?三角高程测量要求考虑地球曲率的影响。
一,三角高程测量原理
二,较远距离的三角高程测量
三,三角高程测量的其他特点
三角高程测量是一种 间接测定 两点之间 高差 的方法
一,三角高程测量
原理一,三角高程测量原理
B点的高程：
ABAB hHH ??
已知 AB水平距离 D,A点高程 HA，在测站 A观测
垂直角 ?，则：
或 liSh liDh ABAB ??? ??? ??s int a n
（ S为斜距）
在距离 200米以内，把大地水准面看成水平面
二,一般情况下的
三角高程测量二,一般情况下的三角高程测量
距离较远时，考虑地球曲率差和大气折光差对高差
的影响，应对观测得到的高差加,两差,改正：
R
D
kf
R
D
f
2
2
2
2
2
1
??
??球差改正：
气差改正：
? ? RDkfff 21 221 ????
两差改正：
（ k=0.14）
R
s
fff
2
86.0
2
21 ???
flish
flitgDh
ab
ab
?????
?????
?
?
s i n
顾及两差改正时, 三角高程测量的高差计算
公式为,
三、三角高程测量的观测与计算
（ 一 ） 三角高程测量的观测
中横丝 切
竖泡居中
读 L,R算
（二）三角高程测量的计算
由三角高程测量的对向观测所求得的往,
返测高差 （ 经过两差改正 ） 之差 fΔh的允许
值 为
?
）（容 CMSf h ??? 10
(三）三角高程闭合线路计算
）（容 cmSf h ][5 2?
即 1KM 5cm
三,三角高
程测量的
其他特点
?三角高程测量两点距离较远时，应考虑加两差改正；
?两点间对向观测高差取平均，能抵消两差影响；
?三角高程测量通常组成附合或闭合路线，以检验精度；
?据有关研究，用电子全站仪进行三角高程测量，能
代替二等水准测量。
四、三角高程测量的其他特点
三、四等水准
测量记录
