1
8 信号的运算与处理电路
8.1 基本运算电路 （重点）
8.2 实际运放电路的误差分析 （只讲 1例）
8.3 对数和反对数运算电路 ×
*8.4 模拟乘法器 ×
8.5 有源滤波电路 （概念、一阶）
*8.6 开关电容滤波器 ×
集成运放应用概述
2
集成运放应用概述
8 信号的运算与处理电路
1,应用分类按功能分类按工作区域分类放大 — 信号传递，
AV,AI,AR（ V/I）,AG（ I/V）
运算 —
,、、、、、,lndtdx xex
处理 — 滤波、峰值、有效值、绝对值、限幅比较 — 判断电压大小（ 9.4.1节）
信号产生 —正弦、方波、三角波（第 9章）
线性应用非线性应用 ——电压比较器
2,线性应用的条件
3,分析任务及方法
4,分析举例及 2个基本电路
3
2,线性应用的条件
8 信号的运算与处理电路集成运放应用概述
+
V+
V -
v P
v N
B
v O
O
P -? N
V -
V + = 1 5 V
1 ~ 2 V
70? V
V om = 1 4 V
必须引入 负反馈,用 Xf 抵消 Xi,使
Vid < Vim，运放工作在线性区。
由于 AVO,为 深度负反馈,可用 虚短 和 虚断 。
理想运放
VOA
ir
0o?r
C M RK
BW
0?失调
0
VO
O
ID A
vv
0
i
ID
I r
vi 虚断
–
+
–
+
–
+
r i
r o
+ –
i I
v I
A vo v I
v O
(vP= vN ) 虚短增益与负载无关
4
3,分析任务及方法任务：
集成运放应用概述
8 信号的运算与处理电路
（ 1） 求 vO 或 iO 表达式?电路功能
（ 2） 考虑 Ri,RO 等其他指标的要求方法,（ 1） 按 理想运放 进行分析或设计
—— 即利用深度负反馈的虚短、虚断
—— 多个基本电路的级联（组合）
（ 2） 考虑 非理想参数?计算误差
5
3,分析任务及方法集成运放应用概述
8 信号的运算与处理电路小信号低频等效电路
（ 2） 考虑 非理想参数?计算误差
6
4,分析举例及 2个基本电路集成运放应用概述
(1) 反相比例 (2) 同相比例
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
电压 并联 负反馈 电压 串联 负反馈虚短、虚断
0PN vv (虚地 )
f
ON
1
NI
R
vv
R
vv I1
f
O vR
Rv
IPN vvv
f
ON
1
N0
R
vv
R
v I1
f
O )1( vR
Rv
性能特点输入电阻小（ Ri = R1 ）
运放共模输入电压? 0
有 虚地 ——设计简单输入电阻大（ Ri =?）
运放共模输入电压? vi
对运放 KCMR 要求较高
v I
v O
-
+
A
v N
v P
电压跟随器平衡电阻?输入端对地的静态电阻相等，保证静态时输入差分级的对称性。
7
误差分析举例,VIO,IIO不为零时的情况
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
反相比例
R1
R2
I
1
f
O vR
Rv
'NP VV?
IOf1B1
f1
1
O
'
N )//( VRRIRR
RVV
2B2P RIV
B1fB22
1
f
IO
1
f
O )1()1( IRIRR
RV
R
RV
B1B2IB 21 III
B1B2IO III
IOIBB2 21 III
IOIBB1 21 III
2)1()1()1(
IO
1
f
2fIB
1
f
2fIO
1
f
O
I
R
RRRI
R
RRRV
R
RV
*第 8.2节平衡电阻理想运放
=0
8
减小误差的方法误差分析举例,VIO,IIO不为零时的情况
2)1()1()1(
IO
1
f
2fIB
1
f
2fIO
1
f
O
I
R
RRRI
R
RRRV
R
RV?
I
1
f
O vR
Rv反相比例 时，但 0 I?v
设置平衡电阻 R2 =R1 // Rf
选用自带调零电路的运放
输入端加补偿（调零）电路
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2
+ 1 2 V
20k?
- 12V
R2 = 9k?
RP = 1k?
VRP
虚短：
0PN vv
虚断：
f
ON
1
NI
R
vv
R
vv
P
1
f
I
1
f
O )1( vR
Rv
R
Rv
RP
34
3
1
f
I
1
f )1( V
RR
R
R
Rv
R
R
图 8.2.4
9
分析举例 1
v I
v O -
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
设计要求：
Ri = 1M?,AV = -100
解,R1 = Ri = 1M?
1
f
I
O
R
R
v
vA
V
M1 0 01f RAR V
M1// f12 RRR
为了用低值电阻实现高电压增益的反相比例运算 （ 习题 8.1.9）
i1
21 ii?
I
1
2
M vR
Rv
432 iii
4
OM
3
M
2
M 00
R
vv
R
v
R
v
1
I
3
42
42 )( R
v
R
RRRR
v I
v O
-
+
R 2
R 1
A
i 2
i 1
R 5
R 4
R 3
i 3
i 4
v M
R2 = R1 = Ri = 1M?
取：
R2 >> R3,R4 (k?)
I
3
4
I
3
4
2
4
O )1()1( vR
Rv
R
R
R
Rv
R4 = 99k?
R3 = 1k?
)1(
3
4
2
4
I
1
2
O R
R
R
Rv
R
Rv
M4
432
O )
111( vR
RRRv
10
分析举例 2 理想运放构成的电路如图所示,该电路采用了 自举扩展 的方法提高电路的输入阻抗 。
(1) 求闭环增益 AVF ；
(2) 当满足 (R?R1)/R? 0.05%时，
求电路的输入阻抗 Rif ＝？
A 2
A 1
v
o
2R 1
R 1
R 2
R p2
R p1
R
v
i
R 2
i
i
i
1
i
3
i
2
v
o2
R1 = 20k?
解,(1) 由 A1的虚短,虚断得：
21 ii?
i
1
2
o vR
Rv
(2) 由 Ri的定义式得：
i
i
if i
vR?
R
vv
R
viii o2i
1
i
31i
0而因 A2构成反相比例，所以：
o
2
1
o2
2 v
R
Rv
ii
1
2
2
1 2)(2 vv
R
R
R
R
1
1
i
i
1
i
i RR
RRv
R
v
R
vi
1
1
1
i
i
if 2 0 0 0 RRR
RR
i
vR?
M40ifR
(+) (+) (-)
(-)(+)
11
8.1 基本运算电路
积分电路
微分电路? 减法电路
加法电路
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
12
8.1.1 加法电路
R 2 R f
R 1
v S 2
v S 1
i I
v O
N
P
+
–
0PN vv
1
NS1 -
R
vv
f
ON -
R
vv?
2
NS2 -
R
vv?
)( 2S
2
f
1S
1
f
O vR
Rv
R
Rv
反相比例加法电路 (1) 电路 (2)
NP vv?
f
O RR
Rv
3
P
2
PI2
1
PI1 0
R
v
R
vv
R
vv
P
f
O )1( vR
Rv
))(////(
2
I2
1
I1
321P R
v
R
vRRRv
同相比例加法
R 2 R f
R 1
v S 2
v S 1
i I
v O 1
N
P
+
–
R
R
v O
+
–
反相器图 8.1.1
习题 8.1.1
13
分析举例 3
(1) 求 vO 表达式
(2) 说明 A1,A2各构成什么功能电路。
解,
第一级 A1反相比例第二级 A2反相加法
S1
1
1f
o1 vR
Rv
Ov
S2
2
2f v
R
R?
O1
2
2f v
R
R?
Ov
S1
1
1f
2
2f v
R
R
R
R?
S2
2
2f v
R
R?
利用反相信号求和以实现减法运算图 8.1.2
新的电路结构 ——多级运放
14
R f R 1
v S 2
v S 1
v O
N
P
+
–
A
R 3 R 2
分析举例 4
PN vv?
( 2 )
f
ON
1
NS1
R
vv
R
vv
( 1 ) 0
3
P
2
PS2
R
v
R
vv
求 vO 表达式
S2
32
3
P )1( vRR
Rv
得：由
S1
1
f
N
1
f1
O )( vR
Rv
R
RRv
S1
1
f
S2
32
3
1
f1 ))(( v
R
Rv
RR
R
R
RR?
解,方法一,虚短,虚断图 8.1.3
方法二,叠加定理
R f R 1
v S 2
v S 1
v O
N
P
+
–
A
R 3 R 2
S1
1
f'
O vR
Rv
vS1单独作用,vS2 =0,
vS2单独作用,vS1 =0,
S2
32
3
1
f"
O ))(1( vRR
R
R
Rv
反相比例同相比例
15
8.1.2 减法电路
(1)利用反相信号求和 图 8.1.2
Ov
S1
1
1f
2
2f v
R
R
R
R?
S2
2
2f v
R
R?
(2)利用差分式电路
S1
1
f
S2
32
3
1
f
O )1( vR
Rv
RR
R
R
Rv?
R f R 1
v S 2
v S 1
v O
N
P
+
–
A
R 3 R 2
图 8.1.3
分析方法小结：
(1)基本的虚短,虚断
(2)分解为基本电路 （ 多个运放 ）
(3)叠加原理特点,有虚地,结构简单输入电阻小特点,电阻要配对,无虚地,
输入电阻不等
16
关于差分式电路的讨论
(1)电阻要配对
R f R 1
v S 2
v S 1
v O
N
P
+
–
A
R 3 R 2
(2)无虚地
(3)输入电阻不等
S1
1
f
S2
32
3
1
f
O )1( vR
Rv
RR
R
R
Rv?
为实现 )( S1S2VDO vvAv
1
f
32
3
1
f )1(
R
R
RR
R
R
R?
令,f1
f
32
3
RR
R
RR
R
1
f
2
3
R
R
R
R?
321f //// RRRR?再考虑平衡电阻，有：
3f21 ; RRRR?＝则：
增益调节麻烦电阻配对精度 ——共模抑制比串联负反馈和并联负反馈
)( S1S2fO vvRRv
1
17
分析举例 5
R 2 R 3
v S 2
v S 1
A 1
v O 1 N
P
+
–
v O
+
–
+
–
R 1
+
–
v O 2
A 2
A 3
A 4
v O 4
v A
R 1
R 2
R 4
求电压增益表达式
S1S2
O
V vv
vA
解：
A1,A2为电压跟随器,
所以
S2O2 S1O1 vvvv
对 A3利用 虚短,虚断 有
2
N
1
NO1
R
v
R
vv
2
O4P
1
PO2
R
vv
R
vv
O
4
3
O4 vR
RvA4为反相比例解得：
31
42
V RR
RRA
)( O1O2
1
2
O4 vvR
Rv
习题 8.1.7
18
第二级 A3差分减法电路第一级 A1,A2差 分式电路
I2I1R 2 vvv
)2(
)(
21
O2O1
2
R2
RR
vv
R
v
)()21()( I2I1
1
f
2
1
21
1
f
O vvR
R
R
Rvv
R
Rv
OO
例题 8.1.1
)(21)2( 21
2
1
2
2
21
O2O1 IIR vvR
Rv
R
RRvv?
分析举例 6
19
分析举例 7
A 1 A 2
R 1 3 k? R 2 2 7 k? R 3 2,2 k? R 4 2 2 k?
2k? 2,7 k?
v i1
v o
v o1
v i2
(1) 求 vO 表达式
(2) 说明 A1,A2各构成什么功能电路。
集成运放均是理想的解,第一级 A1同相比例
i1i1
1
2
o1 10)1( vvR
Rv
第二级 A2差分电路
o1
3
4
i2
3
4
o )1( vR
Rv
R
Rv
o1i2 1011 vv
i1
1
2
3
4
i2
3
4
o )1()1( vR
R
R
Rv
R
Rv
o1i2 1 0 011 vv
具有高输入电阻的减法电路
20
8.1.3 积分电路
C
R
v S
v O
+
–
A
R
+
–
特点,反相比例 Rf?C
输出表达式推导：
根据,虚短,虚断,,得
0PN vv
Ri
Ci
Cv
CR ii
R
v 0S
d t
d CvC?
)0(1
0 SC
C
t Vdtv
RCv
)0(1
0 SCO
C
t Vdtv
RCvv
反相积分运算方法二,C?ZC = 1/sC
SO
/1 v
R
sCv
SO
1 v
RCsv即：
dt
ds?令：
S
O 1 v
RCdt
dv则，
)0(1 O
0 SO
Vdtv
RCv
t
21
分析举例 8
C 1
R 1
v S 2
v S 1 v
O
+
–
A
C 2
R 2
习题 8.1.12
S2
22
2
1
1
S1
1
1
O /1
/1)/11(/1 v
sCR
sC
R
sCv
R
sCv
22
S2
11
11
11
S1
1
1
CsR
v
CsR
CsR
CsR
v
RRR 21
CCC 21
)(1 S1S2
11
vvCsR
用方法二较方便
22
积分应用
8.1.3 积分电路
阶跃响应 —— 产生斜坡电压
t
vS
0
VS
)0(1 O
0 SO
Vdtv
RCv
t
t dtRCV 0S
t
vO
0
-Vom
TM
C
R
v S
v O
+
–
A
R
+
–
积分时限
M
S
om TRC
VV
RCVVT
S
om
M 则设 Vom=15V,VS=+3V,
R=10k?,C=1?F
=0.05秒恒流充电 !
tRCV S
23
方波?三角波
积分应用
8.1.3 积分电路
阶跃响应 —— 产生斜坡电压
C
R
v S
v O
+
–
A
R
+
–
R f
t
vS
0
t
vO
0
移相
tVv?s i nsms?
tRCVv c o ssmo?
24
8.1.4 微分电路
C
R
v S
v O
+
–
A
R
+
–
特点,反相比例 R1?C
输出表达式推导：
根据,虚短,虚断,,得
0PN vv
CR ii?
Ri
Ci
Cv
d t
d
d t
d SC vCvC
R
v O0
d t
d S
O
vRCv
tVv?s i nsms?例：
,求 vo
tRCVv c o ssmo
)90s i n (sm tRCV
t
vs
0
t
vo
0
90° end
25
8 信号的运算与处理电路
8.1 基本运算电路 （重点）
8.2 实际运放电路的误差分析 （只讲 1例）
8.3 对数和反对数运算电路 ×
*8.4 模拟乘法器 ×
8.5 有源滤波电路 （概念、一阶）
*8.6 开关电容滤波器 ×
集成运放应用概述
26
8.5 有源滤波电路
8.5.1 基本概念及初步定义
8.5.2 一阶有源滤波电路
8.5.3 二阶有源滤波电路 ×
高通滤波? 低通滤波
带通滤波? 带阻滤波
27
8.5.1 基本概念及初步定义
1,滤波电路定义让有用频率信号通过；而同时抑制或衰减无用频率信号 。
举例,RC低通电路
v o v i
R 1
C 1
3 d B
– 2 0 d B / 十倍频程
0
– 2 0
– 40
0,0 1 f H 0,1 f H f H 10 f H 100 f H
f / H z
2 0 lg A V H /d B
滤波器的用途举例
28
2,无源与有源
8.5.1 基本概念及初步定义无源滤波器：
采用 R,L,C等无源元件 组成；
v o v i
R 1
C 1 R L
v o
v i A
1
R 1
C 1
R L
有源滤波器：
R,L,C + 放大器 （ 三极管,集成运放 ）
特点：不用电感,体积小,重量轻,有电压放大和缓冲作用,
但工作频率难以做得很高 。
3 d B
– 2 0 d B / 十倍频程
0
– 2 0
– 40
0,0 1 f H 0,1 f H f H 10 f H 100 f H
f / H z
2 0 lg A V H /d B
29
3,按幅频特性分类
8.5.1 基本概念及初步定义
| A |
A 0
O
理想 实际
H?
阻带 通带
| A |
A 0
O
理想 实际阻带 通带
H?
| A |
A 0
O
理想实际
H L? 0
L H? 0
| A |
A 0
O
实际理想 低通 （ LPF） 高通 （ HPF）
带通 （ BPF） 带阻 （ BEF）?H<?L
30
4,分析任务
8.5.1 基本概念及初步定义
| A |
A 0
O
理想 实际
H?
阻带 通带
0,7 0 7 A 0
低通 （ LPF）
确定类型
确定通带增益 A0、通带截止频率 f0
确定过渡带衰减速率
5,分析方法 —— 与频率响应分析类似
)(
)()(
i
o
sV
sVsA? )(I tv )(O tv滤波电路?传递函数
j?s
)(je)j()j( AA
)()j( A
)j(?A
)(
—— 模,幅频响应
—— 相位角,相频响应时延响应为
)( d )(d)( s
频响表达式
31
8.5.2 一阶有源滤波电路
1,低通滤波电路
v o v
i A 1
R 1
C 1
R L
v o
v i
A 1
R 3
10k?
R 4
90k?
R 1
5k?
C 1
2 0 0 p F
v p
结构,RC低通＋同相比例
传递函数
po )( vR
Rv
3
41
i/
/)( v
sCR
sC
R
R
11
1
3
4
1
11
11
0
1 CsR
A
v
vsA
i
o)( ) (
3
4
0 1 R
RA
频响表达式 fs 2jj
H/
)( j AjA 1 0 )/()(
Hffj
AfA
1
0即：
确定通带增益 A0、通带截止频率 f0
确定过渡带衰减速率
32
分析举例 1
v o
v i
A 2
A 1
R 3
10k?
R 4
90k?
R 1
5k? R 2
10k?
C 1
2 0 0 p F C 2
1 0 p F
设图中的集成运放均为理想运放。试分析：
1,集成运放 A1和电阻 R3,R4构成什么电路？
2,推导该电路的传递函数
3,作出对数幅频响应曲线 （ 波特图 ）
4,该电路的通频带 BW=？,中频增益 Avm=？
k H zCRf 1 5 92 1
11
H1 M H zCRf 5912 1
22
.H2
)/)(/()( H2H1 fjffjf
AfA
11
0
33
8.5.2 一阶有源滤波电路
2,高 通滤波电路可 由 低 通 和高通串联得到
11
1
1
CR
必须满足
3,带 通滤波电路
R
C
–
+
v Pv I v O
R 1
C 1
–
+
v I
R 2
C 2
–
+
v O
A
0
A
2
A
1
A
0
阻带阻碍阴通带测评通带阻碍阴阻带阻碍阴通带测评通带阻碍阴
O
O
1?
2?
A
A
0
O
2?
1
通带测评阻带阻碍阻带阻碍低通特征角频率
22
2
1
CR
高通特征角频率
12
34
8.5.2 一阶有源滤波电路
4,带阻 滤波电路可由低通和高通并联得到必须满足
12
R
1
C
1
–
+
v
I
R
–
+
v
O
R
2
C
2
–
+
R R
A
0
A
2
A
1
A
0
阻带阻碍阴通带测评通带阻碍阴阻带阻碍阴通带测评通带阻碍阴
O
O
1?
2?
A
A
0
O
1?
2
通带测评阻带阻碍通带测评一阶有源滤波电路通带外衰减速率慢 （ -20dB/十倍频程 ）,与理想情况相差较远 。 一般用在对滤波要求不高的场合 。
35
本章小结
1．集成运放的线性应用线性应用条件：
均存在深度负反馈?运放工作在线性放大状态。
8 信号的运算与处理电路加法、减法、积分、微分有源滤波器
2,有源滤波器是一种重要的信号处理电路理想运放模型?“虚短”和“虚断”的概念分解为基本电路 （ 多个运放 ）
叠加原理电路分析的有力工具：
可以突出有用频段的信号,衰减无用频段的信号,抑制干扰和噪声信号,达到选频和提高信噪比的目的 。。
分析方法 —— 与频率响应分析类似 end
8 信号的运算与处理电路
8.1 基本运算电路 （重点）
8.2 实际运放电路的误差分析 （只讲 1例）
8.3 对数和反对数运算电路 ×
*8.4 模拟乘法器 ×
8.5 有源滤波电路 （概念、一阶）
*8.6 开关电容滤波器 ×
集成运放应用概述
2
集成运放应用概述
8 信号的运算与处理电路
1,应用分类按功能分类按工作区域分类放大 — 信号传递，
AV,AI,AR（ V/I）,AG（ I/V）
运算 —
,、、、、、,lndtdx xex
处理 — 滤波、峰值、有效值、绝对值、限幅比较 — 判断电压大小（ 9.4.1节）
信号产生 —正弦、方波、三角波（第 9章）
线性应用非线性应用 ——电压比较器
2,线性应用的条件
3,分析任务及方法
4,分析举例及 2个基本电路
3
2,线性应用的条件
8 信号的运算与处理电路集成运放应用概述
+
V+
V -
v P
v N
B
v O
O
P -? N
V -
V + = 1 5 V
1 ~ 2 V
70? V
V om = 1 4 V
必须引入 负反馈,用 Xf 抵消 Xi,使
Vid < Vim，运放工作在线性区。
由于 AVO,为 深度负反馈,可用 虚短 和 虚断 。
理想运放
VOA
ir
0o?r
C M RK
BW
0?失调
0
VO
O
ID A
vv
0
i
ID
I r
vi 虚断
–
+
–
+
–
+
r i
r o
+ –
i I
v I
A vo v I
v O
(vP= vN ) 虚短增益与负载无关
4
3,分析任务及方法任务：
集成运放应用概述
8 信号的运算与处理电路
（ 1） 求 vO 或 iO 表达式?电路功能
（ 2） 考虑 Ri,RO 等其他指标的要求方法,（ 1） 按 理想运放 进行分析或设计
—— 即利用深度负反馈的虚短、虚断
—— 多个基本电路的级联（组合）
（ 2） 考虑 非理想参数?计算误差
5
3,分析任务及方法集成运放应用概述
8 信号的运算与处理电路小信号低频等效电路
（ 2） 考虑 非理想参数?计算误差
6
4,分析举例及 2个基本电路集成运放应用概述
(1) 反相比例 (2) 同相比例
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
电压 并联 负反馈 电压 串联 负反馈虚短、虚断
0PN vv (虚地 )
f
ON
1
NI
R
vv
R
vv I1
f
O vR
Rv
IPN vvv
f
ON
1
N0
R
vv
R
v I1
f
O )1( vR
Rv
性能特点输入电阻小（ Ri = R1 ）
运放共模输入电压? 0
有 虚地 ——设计简单输入电阻大（ Ri =?）
运放共模输入电压? vi
对运放 KCMR 要求较高
v I
v O
-
+
A
v N
v P
电压跟随器平衡电阻?输入端对地的静态电阻相等，保证静态时输入差分级的对称性。
7
误差分析举例,VIO,IIO不为零时的情况
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
反相比例
R1
R2
I
1
f
O vR
Rv
'NP VV?
IOf1B1
f1
1
O
'
N )//( VRRIRR
RVV
2B2P RIV
B1fB22
1
f
IO
1
f
O )1()1( IRIRR
RV
R
RV
B1B2IB 21 III
B1B2IO III
IOIBB2 21 III
IOIBB1 21 III
2)1()1()1(
IO
1
f
2fIB
1
f
2fIO
1
f
O
I
R
RRRI
R
RRRV
R
RV
*第 8.2节平衡电阻理想运放
=0
8
减小误差的方法误差分析举例,VIO,IIO不为零时的情况
2)1()1()1(
IO
1
f
2fIB
1
f
2fIO
1
f
O
I
R
RRRI
R
RRRV
R
RV?
I
1
f
O vR
Rv反相比例 时，但 0 I?v
设置平衡电阻 R2 =R1 // Rf
选用自带调零电路的运放
输入端加补偿（调零）电路
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2
+ 1 2 V
20k?
- 12V
R2 = 9k?
RP = 1k?
VRP
虚短：
0PN vv
虚断：
f
ON
1
NI
R
vv
R
vv
P
1
f
I
1
f
O )1( vR
Rv
R
Rv
RP
34
3
1
f
I
1
f )1( V
RR
R
R
Rv
R
R
图 8.2.4
9
分析举例 1
v I
v O -
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
设计要求：
Ri = 1M?,AV = -100
解,R1 = Ri = 1M?
1
f
I
O
R
R
v
vA
V
M1 0 01f RAR V
M1// f12 RRR
为了用低值电阻实现高电压增益的反相比例运算 （ 习题 8.1.9）
i1
21 ii?
I
1
2
M vR
Rv
432 iii
4
OM
3
M
2
M 00
R
vv
R
v
R
v
1
I
3
42
42 )( R
v
R
RRRR
v I
v O
-
+
R 2
R 1
A
i 2
i 1
R 5
R 4
R 3
i 3
i 4
v M
R2 = R1 = Ri = 1M?
取：
R2 >> R3,R4 (k?)
I
3
4
I
3
4
2
4
O )1()1( vR
Rv
R
R
R
Rv
R4 = 99k?
R3 = 1k?
)1(
3
4
2
4
I
1
2
O R
R
R
Rv
R
Rv
M4
432
O )
111( vR
RRRv
10
分析举例 2 理想运放构成的电路如图所示,该电路采用了 自举扩展 的方法提高电路的输入阻抗 。
(1) 求闭环增益 AVF ；
(2) 当满足 (R?R1)/R? 0.05%时，
求电路的输入阻抗 Rif ＝？
A 2
A 1
v
o
2R 1
R 1
R 2
R p2
R p1
R
v
i
R 2
i
i
i
1
i
3
i
2
v
o2
R1 = 20k?
解,(1) 由 A1的虚短,虚断得：
21 ii?
i
1
2
o vR
Rv
(2) 由 Ri的定义式得：
i
i
if i
vR?
R
vv
R
viii o2i
1
i
31i
0而因 A2构成反相比例，所以：
o
2
1
o2
2 v
R
Rv
ii
1
2
2
1 2)(2 vv
R
R
R
R
1
1
i
i
1
i
i RR
RRv
R
v
R
vi
1
1
1
i
i
if 2 0 0 0 RRR
RR
i
vR?
M40ifR
(+) (+) (-)
(-)(+)
11
8.1 基本运算电路
积分电路
微分电路? 减法电路
加法电路
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
v I
v O
-
+
R f
R 1
A
v N
v P
R 2 = R 1 // R f
12
8.1.1 加法电路
R 2 R f
R 1
v S 2
v S 1
i I
v O
N
P
+
–
0PN vv
1
NS1 -
R
vv
f
ON -
R
vv?
2
NS2 -
R
vv?
)( 2S
2
f
1S
1
f
O vR
Rv
R
Rv
反相比例加法电路 (1) 电路 (2)
NP vv?
f
O RR
Rv
3
P
2
PI2
1
PI1 0
R
v
R
vv
R
vv
P
f
O )1( vR
Rv
))(////(
2
I2
1
I1
321P R
v
R
vRRRv
同相比例加法
R 2 R f
R 1
v S 2
v S 1
i I
v O 1
N
P
+
–
R
R
v O
+
–
反相器图 8.1.1
习题 8.1.1
13
分析举例 3
(1) 求 vO 表达式
(2) 说明 A1,A2各构成什么功能电路。
解,
第一级 A1反相比例第二级 A2反相加法
S1
1
1f
o1 vR
Rv
Ov
S2
2
2f v
R
R?
O1
2
2f v
R
R?
Ov
S1
1
1f
2
2f v
R
R
R
R?
S2
2
2f v
R
R?
利用反相信号求和以实现减法运算图 8.1.2
新的电路结构 ——多级运放
14
R f R 1
v S 2
v S 1
v O
N
P
+
–
A
R 3 R 2
分析举例 4
PN vv?
( 2 )
f
ON
1
NS1
R
vv
R
vv
( 1 ) 0
3
P
2
PS2
R
v
R
vv
求 vO 表达式
S2
32
3
P )1( vRR
Rv
得：由
S1
1
f
N
1
f1
O )( vR
Rv
R
RRv
S1
1
f
S2
32
3
1
f1 ))(( v
R
Rv
RR
R
R
RR?
解,方法一,虚短,虚断图 8.1.3
方法二,叠加定理
R f R 1
v S 2
v S 1
v O
N
P
+
–
A
R 3 R 2
S1
1
f'
O vR
Rv
vS1单独作用,vS2 =0,
vS2单独作用,vS1 =0,
S2
32
3
1
f"
O ))(1( vRR
R
R
Rv
反相比例同相比例
15
8.1.2 减法电路
(1)利用反相信号求和 图 8.1.2
Ov
S1
1
1f
2
2f v
R
R
R
R?
S2
2
2f v
R
R?
(2)利用差分式电路
S1
1
f
S2
32
3
1
f
O )1( vR
Rv
RR
R
R
Rv?
R f R 1
v S 2
v S 1
v O
N
P
+
–
A
R 3 R 2
图 8.1.3
分析方法小结：
(1)基本的虚短,虚断
(2)分解为基本电路 （ 多个运放 ）
(3)叠加原理特点,有虚地,结构简单输入电阻小特点,电阻要配对,无虚地,
输入电阻不等
16
关于差分式电路的讨论
(1)电阻要配对
R f R 1
v S 2
v S 1
v O
N
P
+
–
A
R 3 R 2
(2)无虚地
(3)输入电阻不等
S1
1
f
S2
32
3
1
f
O )1( vR
Rv
RR
R
R
Rv?
为实现 )( S1S2VDO vvAv
1
f
32
3
1
f )1(
R
R
RR
R
R
R?
令,f1
f
32
3
RR
R
RR
R
1
f
2
3
R
R
R
R?
321f //// RRRR?再考虑平衡电阻，有：
3f21 ; RRRR?＝则：
增益调节麻烦电阻配对精度 ——共模抑制比串联负反馈和并联负反馈
)( S1S2fO vvRRv
1
17
分析举例 5
R 2 R 3
v S 2
v S 1
A 1
v O 1 N
P
+
–
v O
+
–
+
–
R 1
+
–
v O 2
A 2
A 3
A 4
v O 4
v A
R 1
R 2
R 4
求电压增益表达式
S1S2
O
V vv
vA
解：
A1,A2为电压跟随器,
所以
S2O2 S1O1 vvvv
对 A3利用 虚短,虚断 有
2
N
1
NO1
R
v
R
vv
2
O4P
1
PO2
R
vv
R
vv
O
4
3
O4 vR
RvA4为反相比例解得：
31
42
V RR
RRA
)( O1O2
1
2
O4 vvR
Rv
习题 8.1.7
18
第二级 A3差分减法电路第一级 A1,A2差 分式电路
I2I1R 2 vvv
)2(
)(
21
O2O1
2
R2
RR
vv
R
v
)()21()( I2I1
1
f
2
1
21
1
f
O vvR
R
R
Rvv
R
Rv
OO
例题 8.1.1
)(21)2( 21
2
1
2
2
21
O2O1 IIR vvR
Rv
R
RRvv?
分析举例 6
19
分析举例 7
A 1 A 2
R 1 3 k? R 2 2 7 k? R 3 2,2 k? R 4 2 2 k?
2k? 2,7 k?
v i1
v o
v o1
v i2
(1) 求 vO 表达式
(2) 说明 A1,A2各构成什么功能电路。
集成运放均是理想的解,第一级 A1同相比例
i1i1
1
2
o1 10)1( vvR
Rv
第二级 A2差分电路
o1
3
4
i2
3
4
o )1( vR
Rv
R
Rv
o1i2 1011 vv
i1
1
2
3
4
i2
3
4
o )1()1( vR
R
R
Rv
R
Rv
o1i2 1 0 011 vv
具有高输入电阻的减法电路
20
8.1.3 积分电路
C
R
v S
v O
+
–
A
R
+
–
特点,反相比例 Rf?C
输出表达式推导：
根据,虚短,虚断,,得
0PN vv
Ri
Ci
Cv
CR ii
R
v 0S
d t
d CvC?
)0(1
0 SC
C
t Vdtv
RCv
)0(1
0 SCO
C
t Vdtv
RCvv
反相积分运算方法二,C?ZC = 1/sC
SO
/1 v
R
sCv
SO
1 v
RCsv即：
dt
ds?令：
S
O 1 v
RCdt
dv则，
)0(1 O
0 SO
Vdtv
RCv
t
21
分析举例 8
C 1
R 1
v S 2
v S 1 v
O
+
–
A
C 2
R 2
习题 8.1.12
S2
22
2
1
1
S1
1
1
O /1
/1)/11(/1 v
sCR
sC
R
sCv
R
sCv
22
S2
11
11
11
S1
1
1
CsR
v
CsR
CsR
CsR
v
RRR 21
CCC 21
)(1 S1S2
11
vvCsR
用方法二较方便
22
积分应用
8.1.3 积分电路
阶跃响应 —— 产生斜坡电压
t
vS
0
VS
)0(1 O
0 SO
Vdtv
RCv
t
t dtRCV 0S
t
vO
0
-Vom
TM
C
R
v S
v O
+
–
A
R
+
–
积分时限
M
S
om TRC
VV
RCVVT
S
om
M 则设 Vom=15V,VS=+3V,
R=10k?,C=1?F
=0.05秒恒流充电 !
tRCV S
23
方波?三角波
积分应用
8.1.3 积分电路
阶跃响应 —— 产生斜坡电压
C
R
v S
v O
+
–
A
R
+
–
R f
t
vS
0
t
vO
0
移相
tVv?s i nsms?
tRCVv c o ssmo?
24
8.1.4 微分电路
C
R
v S
v O
+
–
A
R
+
–
特点,反相比例 R1?C
输出表达式推导：
根据,虚短,虚断,,得
0PN vv
CR ii?
Ri
Ci
Cv
d t
d
d t
d SC vCvC
R
v O0
d t
d S
O
vRCv
tVv?s i nsms?例：
,求 vo
tRCVv c o ssmo
)90s i n (sm tRCV
t
vs
0
t
vo
0
90° end
25
8 信号的运算与处理电路
8.1 基本运算电路 （重点）
8.2 实际运放电路的误差分析 （只讲 1例）
8.3 对数和反对数运算电路 ×
*8.4 模拟乘法器 ×
8.5 有源滤波电路 （概念、一阶）
*8.6 开关电容滤波器 ×
集成运放应用概述
26
8.5 有源滤波电路
8.5.1 基本概念及初步定义
8.5.2 一阶有源滤波电路
8.5.3 二阶有源滤波电路 ×
高通滤波? 低通滤波
带通滤波? 带阻滤波
27
8.5.1 基本概念及初步定义
1,滤波电路定义让有用频率信号通过；而同时抑制或衰减无用频率信号 。
举例,RC低通电路
v o v i
R 1
C 1
3 d B
– 2 0 d B / 十倍频程
0
– 2 0
– 40
0,0 1 f H 0,1 f H f H 10 f H 100 f H
f / H z
2 0 lg A V H /d B
滤波器的用途举例
28
2,无源与有源
8.5.1 基本概念及初步定义无源滤波器：
采用 R,L,C等无源元件 组成；
v o v i
R 1
C 1 R L
v o
v i A
1
R 1
C 1
R L
有源滤波器：
R,L,C + 放大器 （ 三极管,集成运放 ）
特点：不用电感,体积小,重量轻,有电压放大和缓冲作用,
但工作频率难以做得很高 。
3 d B
– 2 0 d B / 十倍频程
0
– 2 0
– 40
0,0 1 f H 0,1 f H f H 10 f H 100 f H
f / H z
2 0 lg A V H /d B
29
3,按幅频特性分类
8.5.1 基本概念及初步定义
| A |
A 0
O
理想 实际
H?
阻带 通带
| A |
A 0
O
理想 实际阻带 通带
H?
| A |
A 0
O
理想实际
H L? 0
L H? 0
| A |
A 0
O
实际理想 低通 （ LPF） 高通 （ HPF）
带通 （ BPF） 带阻 （ BEF）?H<?L
30
4,分析任务
8.5.1 基本概念及初步定义
| A |
A 0
O
理想 实际
H?
阻带 通带
0,7 0 7 A 0
低通 （ LPF）
确定类型
确定通带增益 A0、通带截止频率 f0
确定过渡带衰减速率
5,分析方法 —— 与频率响应分析类似
)(
)()(
i
o
sV
sVsA? )(I tv )(O tv滤波电路?传递函数
j?s
)(je)j()j( AA
)()j( A
)j(?A
)(
—— 模,幅频响应
—— 相位角,相频响应时延响应为
)( d )(d)( s
频响表达式
31
8.5.2 一阶有源滤波电路
1,低通滤波电路
v o v
i A 1
R 1
C 1
R L
v o
v i
A 1
R 3
10k?
R 4
90k?
R 1
5k?
C 1
2 0 0 p F
v p
结构,RC低通＋同相比例
传递函数
po )( vR
Rv
3
41
i/
/)( v
sCR
sC
R
R
11
1
3
4
1
11
11
0
1 CsR
A
v
vsA
i
o)( ) (
3
4
0 1 R
RA
频响表达式 fs 2jj
H/
)( j AjA 1 0 )/()(
Hffj
AfA
1
0即：
确定通带增益 A0、通带截止频率 f0
确定过渡带衰减速率
32
分析举例 1
v o
v i
A 2
A 1
R 3
10k?
R 4
90k?
R 1
5k? R 2
10k?
C 1
2 0 0 p F C 2
1 0 p F
设图中的集成运放均为理想运放。试分析：
1,集成运放 A1和电阻 R3,R4构成什么电路？
2,推导该电路的传递函数
3,作出对数幅频响应曲线 （ 波特图 ）
4,该电路的通频带 BW=？,中频增益 Avm=？
k H zCRf 1 5 92 1
11
H1 M H zCRf 5912 1
22
.H2
)/)(/()( H2H1 fjffjf
AfA
11
0
33
8.5.2 一阶有源滤波电路
2,高 通滤波电路可 由 低 通 和高通串联得到
11
1
1
CR
必须满足
3,带 通滤波电路
R
C
–
+
v Pv I v O
R 1
C 1
–
+
v I
R 2
C 2
–
+
v O
A
0
A
2
A
1
A
0
阻带阻碍阴通带测评通带阻碍阴阻带阻碍阴通带测评通带阻碍阴
O
O
1?
2?
A
A
0
O
2?
1
通带测评阻带阻碍阻带阻碍低通特征角频率
22
2
1
CR
高通特征角频率
12
34
8.5.2 一阶有源滤波电路
4,带阻 滤波电路可由低通和高通并联得到必须满足
12
R
1
C
1
–
+
v
I
R
–
+
v
O
R
2
C
2
–
+
R R
A
0
A
2
A
1
A
0
阻带阻碍阴通带测评通带阻碍阴阻带阻碍阴通带测评通带阻碍阴
O
O
1?
2?
A
A
0
O
1?
2
通带测评阻带阻碍通带测评一阶有源滤波电路通带外衰减速率慢 （ -20dB/十倍频程 ）,与理想情况相差较远 。 一般用在对滤波要求不高的场合 。
35
本章小结
1．集成运放的线性应用线性应用条件：
均存在深度负反馈?运放工作在线性放大状态。
8 信号的运算与处理电路加法、减法、积分、微分有源滤波器
2,有源滤波器是一种重要的信号处理电路理想运放模型?“虚短”和“虚断”的概念分解为基本电路 （ 多个运放 ）
叠加原理电路分析的有力工具：
可以突出有用频段的信号,衰减无用频段的信号,抑制干扰和噪声信号,达到选频和提高信噪比的目的 。。
分析方法 —— 与频率响应分析类似 end
