2003.11.
全国计算机等级考试二级公共基础知识
(2)
１,程序设计基本概念
1.1 计算机工作原理
通过工作原理了解，熟悉计算机内部执行功能的基本意义。为理解程序打下基础，特别理解计算机是机器。
1.2 程序概念
什么是程序？
△ 指令的集合 。 （ 解释指令 ）
△ 通过硬件控制系统自动完成某一功能 。
△ 通过一系列代码实现。
1.3 程序怎样执行？怎样编写？
△ 计算机本身仅能识别二进制代码,0”、
,1”。
△ 编程最直接,最低级的就是机器语言 。
△ 为解决机器语言难理解,记忆等问题 。
出现符号语言 。
△ 为使编程接近自然语言,出现高级语言 。
如 C,PASCAL,FORTRAN
△ 为配合高级语言编程,出现了开发工具,
提高效率,减轻劳动量 。 如 VB,VC,PB、
Dephi,VFP等 。 因此 VFP不是编程语言 。
△ 不管什么形式编写代码,最终都应将代码翻译成机器语言,这就是编译程序的工作 。
不同的语言有不同的编译器 。
△ 程序控制是一种逻辑控制 。 因此,严谨的逻辑思维是一个程序员必备的基本素质 。
△ 用程序实现某一功能 。 有许多方法 。 具体用哪种完全取决于程序员个人的思维方式 。 因此,程序是脑力劳动的结晶,从某种意义上,编程又是一门艺术 。
△ 程序的特殊性决定了程序的复杂性，且与实现功能的复杂性密切相关成正比。因此为使复杂的、智力的编程工作规范化、
科学化，便出现了各种编程设计方法。如结构化编程方法、面向对象的程序设计方法等。
△ 不管用什么方法编程,不管编程者智力程度如何,不管采用什么样的编程语言和方法,程序最终完成的功能稳定,可靠,实用,易维护和安全等是程序的最终目标,
也是程序员的追求 。
△ 程序设计是一个复杂艰巨的过程。编写代码仅是程序设计的一部分。必须先有思想，
再有方法，然后才是编写代码，且要经过许多反复，不可急功近利。
1.4 程序设计语言或工具
△ 程序设计语言指的是用来编写程序的语言 。
△ 人与计算机交流要使用语言,以便让计算机工作,计算机也通过语言把结果告诉用计算机的人 ——“人机对话,。
△ 人与计算机交流的语言非平常人与人之间交流的语言,是专门的语言 ——程序设计语言 。
△ 程序设计语言是计算机系统软件的重要组成部分 。
△ 执行程序设计的语言有很多,可分高级语言和低级语言,区别在于接近自然语言的程度
△ 高级语言一般与具体的计算机硬件无关,比较接近人类自然语言的语法习惯及数学表达形式 。
△ 用高级语言编写的源程序不能被机器直接执行，需通过编译成解释程序的翻译才可被机器执行（机器语言）。
2,基本数据结构与算法
2.1 算法
2.1.1 算法 (algorithm)基本概念对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。它是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
算法具有 有穷性,确定性,可行性,输入 和 输出（拥有足够的情报） 等５个重要特性。
2.1.2 算法的基本要素
1、对数据对象的运算和操作
算术运算
逻辑运算
关系运算
数据传输
2、算法的控制结构
算法中各操作之间的执行顺序
描述算法的工具通常有传统流程图,N-S结构化流程图、算法描述语言等
一个算法一般可以用 顺序、选择、循环 三种基本机构组合而成。
2.1.3 算法设计基本方法
列举法
归纳法
递推
递归（以简洁的形式设计和描述算法）
减半递推技术
回溯法
2.2 算法复杂度
2.2.1 时间复杂度
依据算法算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。通常有事后统计法和事前分析估算法。
一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环）
和原操作构成的，算法时间取决于两者的综合效果。
算法中基本操作重复执行次数 n和算法执行时间同步增长，称作算法的时间复杂度。
2.2.2 算法的空间复杂度
一般是指执行这个算法所需要的内存空间
一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及某种数据结构所需要的附加存储空间
一个上机执行的程序除了需要存储空间来寄存本身所用指令、常数、变量和输入数据外，
也需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为实现计算所需信息的辅助空间。
例题讲解
算法的时间复杂度是指
A) 执行算法程序所需要的时间 B) 算法程序的长度
C) 算法执行过程中所需要的基本运算次数
D) 算法程序中的指令条数
算法的基本特征是可行性、确定性,【 1】
和拥有足够的情报。
算法的空间复杂度是指
A) 算法程序的长度 B) 算法程序中的指令条数
C) 算法程序所占的存储空间 D) 执行过程中所需要的存储空间
在计算机中，算法是指
A) 加工方法 B) 解题方案的准确而完整的描述
C) 排序方法 D) 查询方法
算法分析的目的是
A) 找出数据结构的合理性 B) 找出算法中输入和输出之间的关系
C) 分析算法的易懂性和可靠性 D) 分析算法的效率以求改进
算法的工作量大小和实现算法所需的存储单元多少分别称为算法的 【 1】 。
2.2 数据结构
数据结构的定义
数据的逻辑结构和存储结构
数据结构的图形表示
线性结构与非线性结构
2.2.1 数据结构研究的主要内容当今计算机应用的特点：
所处理的数据量大且具有一定的关系；
对其操作不再是单纯的数值计算，而更多地是需要对其进行组织、管理和检索。
应用举例 1——学籍档案管理假设一个学籍档案管理系统应包含如下表 1-1所示的学生信息。
学生基本情况学 号 姓 名 性 别 出生年月
......
9 9 0 7 0 1 0 1 李 军 男 80,12
......
9 9 0 7 0 1 0 2 王颜霞 女 81,2
.......
9 9 0 7 0 1 0 3 孙 涛 男 80,9
......
9 9 0 7 0 1 0 4 单晓宏 男 81,3
......
......,.....,.....,.....,.....
特点：
每个学生的信息占据一行，所有学生的信息按学号顺序依次排列构成一张表格；
表中每个学生的信息依据学号的大小存在着一种前后关系，这就是我们所说的线性结构；
对它的操作通常是插入某个学生的信息，
删除某个学生的信息，更新某个学生的信息，按条件检索某个学生的信息等等。
应用举例 2——输出 n个对象的全排列输出 n个对象的全排列可以使用下图 1-1所示的形式描述。
312 132 123
12
321 231 213
21
1
图 1-1 3个对象的全排列过程
特点：
在求解过程中，所处理的数据之间具有层次关系，这是我们所说的树形结构；
对它的操作有：建立树形结构，输出最低层结点内容等等。
应用举例 3——制定教学计划在制定教学计划时，需要考虑各门课程的开设顺序。
有些课程需要先导课程，有些课程则不需要，而有些课程又是其他课程的先导课程。比如，计算机专业课程的开设情况如下表 1-2所示：
计算机专业学生的必修课程课程编号 课程名称 需要的先导课程编号
C1 程序设计基础 无
C2 离散数学 C1
C3 数据结构 C1,C2
C4 汇编语言 C1
C5 算法分析与设计 C3,C4
C6 计算机组成原理 C 1 1
C7 编译原理 C5,C3
C8 操作系统 C3,C6
C9 高等数学 无
C 10 线性代数 C9
C 1 1 普通物理 C9
C 12 数值分析 C9,C 10,C1
课程先后关系的图形描形式：
c1
c9
c4
c2
c12
c10
c11
c5
c3
c6
c7
c8
图 1-2 计算机专业必修课程开设先后关系
特点
课程之间的先后关系用图结构描述；
通过实施创建图结构，按要求将图结构中的顶点进行线性排序。
结论：
数据结构主要研究以下三个方面的问题：
数据的逻辑结构
数据的存储结构
对各种数据结构进行的运算数据结构是一门研究 数据 组织,
存储 和 运算 的一般方法的学科。
2.2.2 基本概念和术语能输入到计算机中并能被计算机程序处理的符号的集合。
整数 (1,2)、实数 (1.1,1.2)
字符串 (Beijing)、
图形、声音。
2.2.2 基本概念和术语数据结构是一门研究 数据 组织,
存储 和 运算 的一般方法的学科。
2.2.2 基本概念和术语计算机管理图书问题在图书馆里有各种卡片：有按书名编排的、
有按作者编排的、有按分类编排如何将查询图书的这些信息存入计算机中既要考虑查询时间短，又要考虑节省空间数据结构是一门研究 数据 组织,
存储 和 运算 的一般方法的学科。
最简单的办法之一是建立一张表，
每一本书的信息在表中占一行，如
2.2.2 基本概念和术语数据结构是一门研究 数据 组织,
存储 和 运算 的一般方法的学科。
如何将 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这 10个数存放在计算机中能最快地达到你所需要的目的？
目的不同,最佳 的存储方方法就不同 。
从大到小排列,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
输出偶数,0,2,4,6,8,1,3,5,7,9
数据元素在计算机中的表示数据结构是一门研究 数据 组织,
存储 和 运算 的一般方法的学科。
2.2.2 基本概念和术语对数据结构中的节点进行操作处理
(插入、删除、修改、查找、排序 )
2.2.2 基本概念和术语数据结构是一门研究 数据 组织,
存储 和 运算 的一般方法的学科。
数据元素 (Data Element)
数据元素是数据的基本单位，即数据集合中的个体。
有时一个数据元数可由若干 数据项
(Data Item)组成。数据项是数据的最小单位。
数据元素亦称 节点 或 记录 。
数据结构可描述为 Group=（ D,R）
有限个数据元素的集合有限个节点间关系的集合
1．数据的逻辑结构
2、数据的存储结构
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
A,线性结构
B,非线性结构
A 顺序存储
B 链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面数据结构可描述为 Group=（ D,R）
线性结构
A,B,C,····,X,Y,Z
学 生 成 绩 表
86胡孝臣9861103
95刘忠赏9861107
100张卓9861109
成绩姓名学号线性表 ——结点间是以线性关系联结
1．数据的逻辑结构
2、数据的存储结构
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
A．线性结构
B,非线性结构
A 顺序存储
B 链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面数据结构可描述为 Group=（ D,R）
树形结构全校学生档案管理的组织方式计算机程序管理系统也是典型的树形结构
A
B C
D
E F G H
树形结构 —— 结点间具有分层次的连接关系
H
B C D
E F G
A
1．数据的逻辑结构
2、数据的存储结构
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
A．线性结构
B,非线性结构
A 顺序存储
B 链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面
(亦称物理结构 )
1 4
2 3
D={ 1,2,3,4}
R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)
(3,4),(2,4) }
2
1
3
D={ 1,2,3 }
R={ (1,2),(2,3),(3,2),(1,3) }
图形结构 ——节点间的连结是任意的
1．数据的逻辑结构
2、数据的存储结构
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
A．线性结构
B,非线性结构
A 顺序存储
B 链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面
(亦称物理结构 )
元素 n
……..
元素 i
……..
元素 2
元素 1L
o
Lo+m
Lo+(i-1)*m
Lo+（ n-1)*m
存储地址 存储内容
Loc(a)=Lo+（ i-1)*m
顺序存储每个元素所占用的存储单元个数元素 n
……..
元素 i
……..
元素 2
元素 1
存储内容顺序存储结构常用于线性数据结构，将逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里。
顺序存储结构的三个弱点：
1.作插入或删除操作时，需移动大量元数。
2.长度变化较大时，需按最大空间分配。
3.表的容量难以扩充。
1．数据的逻辑结构
2、数据的存储结构
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
A．线性结构
B,非线性结构
A 顺序存储
B 链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面
(亦称物理结构 )
153
6
元素 2140
0
元素 1 134
6
元素 3 ∧元素 4
1345
h 链式存储每个节点都由两部分组成,数据域 和 指针域 。
数据域 存放元素本身的数据，
指针域 存放指针。
数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现 。
153
6
元素 2140
0
元素 1 134
6
元素 3 ∧元素 4
head
1346元素 31536
……,……,.……,
1536元素 21400
……,……,.……,
∧元素 41346
1400元素 11345
指针存储内容存储地址链式存储
134
5
153
6
元素 2140
0
元素 1 134
6
元素 3 ∧元素 4
1345
h 链式存储
1.比顺序存储结构的存储密度小
(每个节点都由数据域和指针愈组成 )。
2.逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。
3.插入、删除灵活
(不必移动节点，只要改变节点中的指针 )。
链接存储结构特点：
1．数据的逻辑结构
2、数据的存储结构
3,数据的运算,检索、排序、插入、删除、修改等。
A．线性结构
B,非线性结构
A 顺序存储
B 链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面
(亦称物理结构 )
线性结构和非线性结构
如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：
有且只有一个根结点；
每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件则称该数据结构为线性结构（线性表）。
如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。
例题讲解
链表不具有的特点是
A) 不必事先估计存储空间 B) 可随机访问任一元素
C) 插入删除不需要移动元素
D) 所需空间与线性表长度成正比
数据结构分为逻辑结构与存储结构，线性链表属于 【 1】 。
数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的
A) 存储结构 B) 物理结构
C) 逻辑结构 D) 物理和存储结构
数据的逻辑结构有线性结构和 【 1】 两大类。
顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 【 2】 的存储单元中。
数据处理的最小单位是
A) 数据 B) 数据元素 C) 数据项 D) 数据结构
数据结构作为计算机的一门学科，主要研究数据的逻辑结构、对各种数据结构进行的运算，以及
A) 数据的存储结构 B) 计算方法 C) 数据映象 D) 逻辑存储
线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是
A) 顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构
B) 随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构
C) 随机存取的存储结构、随机存取的存储结构
D) 任意存取的存储结构、任意存取的存储结构
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成
A) 动态结构和静态结构 B) 紧凑结构和非紧凑结构
C) 线性结构和非线性结构 D) 内部结构和外部结构
数据结构包括数据的逻辑结构、数据的
【 2】 以及对数据的操作运算。
数据的基本单位是 【 5】 。
下列叙述中，错误的是
A) 数据的存储结构与数据处理的效率密切相关
B) 数据的存储结构与数据处理的效率无关
C) 数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的
D) 一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构
数据的存储结构是指
A）数据所占的存储空间
B）数据的逻辑结构在计算机中的表示
C）数据在计算机中的顺序存储方式
D）存储在外存中的数据
2.3 线性表
2.3.1 线性表的定义线性表是 n个元素的有限序列，它们之间的关系可以排成一个线性序列：
a1,a2,……,ai,……,an
其中 n称作表的长度，当 n=0时，称作空表。
线性表的特点：
1.线性表中所有元素的性质相同。
2.除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元素无前驱，最后一个数据元素无后继。
3.数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。
在线性表上常用的运算有：
初始化、求长度、取元素、修改、
前插、删除、检索、排序。
2.3.2 线性表的顺序存储结构及其插入与删除操作
特点：
1、线性表中数据元素类型一致，只有数据域，存储空间利用率高。
2、所有元素所占的存储空间是连续的
3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的
2,做插入、删除时需移动大量元素。
3,空间估计不明时，按最大空间分配。
元素 an
……..
元素 ai
……..
元素 a2
元素 a1b
b+m
b+(i-1)*m
b+(maxlen-1)*m
存储地址 内存状态
Loc(元素 i)=b +（ i-1)*m
顺序存储结构示意图 (顺序表 )：
首地址起始地址基地址每个元素所占用的存储单元个数元素 a1
元素 a2
……,.
元素 ai+1
……,.
0
1
i
线性表的顺序存储结构 ——可用 VB语言中的一维数组来描述,
Dim V[M] As integer; /*V是数组的名字,M是数组大小,假设数组中的元素是整型类型 */
第 i个元素的 ai存储地址：
Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*m
V[０ ]
V[１ ]
V[i]
V[m-1]
…..
a2
a1
an
…..
ai+1
ai
0
1
i-1
i
n-1
1- 1插入运算
ai-1…..a2a1 alengt
h…
ai+1ai
x
ai-1…..a2a1 ai ai+1 … alength alengt
h
… …ai+1ix
Option Base 0
Function int insq( i As Integer,x As Integer,V( ) As Integer,M As Integer,） / *顺序表插入函数 */
/*在线性表 V中第 i个元素之前插入 x,i的合法值为 1?i?n */
Dim n As Integer,j As Integer
n=UBound(V) / *获取表长 */
If n=M Then / *M是存储空间的大小 */
print "overflown“
Exit Function
End If
If (i<1) or (i>n+1) Then
print "i is error“
Exit Function /*i值不合法 */
Else
for j=n To i Step -1
V(j)=V(j-1) /*插入位置后的元素依次右移 */
Next J
V(j)=x /* 插入 x */
End If
End Function
注意数组元素从 0开始
1- 2删除运算
Option Base o
Function delsq( i As Integer,V( ) As Integer]）
/*在线性表 V中删除第 i 个元素 */
Dim n As Integer,j As Integer
n=UBound(V)
If i<1 or i>n Then
print "This element is not in the list“
Exit Function
else
For j=I To n
V(j-1)=V(j) /*被删除元素之后的元素左移 */
Next J
End if
End Function
插入算法的分析假设线性表中含有 n个数据元素，在进行插入操作时，若假定在 n+1个位置上插入元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：
删除算法的分析在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：
分析结论顺序存储结构表示的线性表，在做插入或删除操作时，平均需要移动大约一半的数据元素。当线性表的数据元素量较大，并且经常要对其做插入或删除操作时，这一点需要值得考虑。
n
1i
dl
2
1n
i)(n
n
1
E
例题讲解
链表不具有的特点是
A) 不必事先估计存储空间 B) 可随机访问任一元素
C) 插入删除不需要移动元素
D) 所需空间与线性表长度成正比
顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 【 2】 的存储单元中。
长度为 n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为
【 1】 。
线性表 L=(a1,a2,a3,…ai,…an),下列说法正确的是
A) 每个元素都有一个直接前件和直接后件
B) 线性表中至少要有一个元素
C) 表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小
D) 除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件
线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是
A) 顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构
B) 随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构
C) 随机存取的存储结构、随机存取的存储结构
D) 任意存取的存储结构、任意存取的存储结构
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成
A) 动态结构和静态结构 B) 紧凑结构和非紧凑结构
C) 线性结构和非线性结构 D) 内部结构和外部结构
当线性表采用顺序存储结构实现存储时，其主要特点是 【 1】 。
线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址
A) 必须是连续的 B) 部分地址必须是连续的
C) 一定是不连续的 D) 连续不连续都可以
下列叙述中，错误的是
A) 数据的存储结构与数据处理的效率密切相关
B) 数据的存储结构与数据处理的效率无关
C) 数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的
D) 一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构
2.4 栈和队列
2.4.1 栈和队列的定义栈和队列 是两种特殊的线性表，它们是运算时要受到某些限制的线性表，故也称为 限定性的数据结构 。
2.4.1.1栈的定义栈,限定只能在表的一端进行插入和删除的特殊的线性表,
此种结构称为 后进先出设栈 s=（ a1,a2,.,,,ai,.,,,an）,
其中 a1是栈底元素,an是栈顶元素 。
栈顶 （ top)：允许插入和删除的一端；
约定 top始终指向新数据元素将存放的位置 。
栈底 （ bottom):不允许插入和删除的一端 。
a1
a2
….
an
进栈 出栈栈顶栈底队列的主要运算
（ 1）设置一个空队列；
（ 2）插入一个新的队尾元素，称为进队；
（ 3）删除队头元素，称为出队；
（ 4）读取队头元素；
2.4.1.2 队列的定义定义,一种特殊的线性结构，限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表 。此种结构称为 先进先出（ FIFO）
表 。
a1,a2,a3,a4,………… an-1,an
队 列 示 意 图队头 队尾
2.4.2 栈的顺序存储结构及其基本运算
a2
a1
top
用顺序存储结构表示的栈 。
顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素,一般用一维数组表示,设置一个简单变量 top指示栈顶位置,称为 栈顶指针,它始终指向待插入元素的位置 。
基本运算：
压（进）栈,PUSH
出栈,POP
3
2
1
0
(a)
rear=front=-1(队空）
e3
e4
(c)
(c) e1,e2出队,e4入队队 满
rear =4
front
e1
e2
e3
(b)
rear
front
(b)e1,e2,e3入队队空时,令 rear=front=-1,当有新元素入队时，尾指针加 1，当有元素出队时，头指针加 1。故在非空队列中,头指针 始终指向 队头元素前一个位置,而 尾指针 始终指向 队尾元素的位置
2.4.3 队列的顺序存储结构及其基本运算例题讲解
栈和队列的共同特点是
A)都是先进先出 B) 都是先进后出
C) 只允许在端点处插入和删除元素 D) 没有共同点
如果进栈序列为 e1,e2,e3,e4，则可能的出栈序列是
A) e3,e1,e4,e2 B) e2,e4,e3,e1
C) e3,e4,e1,e2 D) 任意顺序
一些重要的程序语言 (如 C语言和 Pascal语言 ) 允许过程的递归调用。而实现递归调用中的存储分配通常用
A) 栈 B) 堆 C) 数组 D) 链表
栈底至栈顶依次存放元素 A,B,C,D，在第五个元素 E入栈前，栈中元素可以出栈，
则出栈序列可能是
A) ABCED B) DCBEA C) DBCEA D) CDABE
栈通常采用的两种存储结构是
A) 线性存储结构和链表存储结构 B) 散列方式和索引方式
C) 链表存储结构和数组 D) 线性存储结构和非线性存储结构
栈和队列通常采用的存储结构是 【 1】 。
下列数据结构中，按先进后出原则组织数据的是
A) 线性链表 B) 栈 C) 循环链表 D) 顺序表
当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，
说明循环队列已满，不能进行入队运算。这种情况称为 【 2】 。
由两个栈共享一个存储空间的好处是
A) 减少存取时间，降低下溢发生的机率 B) 节省存储空间，降低上溢发生的机率
C) 减少存取时间，降低上溢发生的机率 D) 节省存储空间，降低下溢发生的机率
下列关于栈的叙述中正确的是
Ａ）在栈中只能插入数据 B）在栈中只能删除数据
C）栈是先进先出的线性表 D）栈是后进先出的线性表
下列关于队列的叙述中正确的是
Ａ）在队列中只能插入数据 B）在队列中只能删除数据
C）队列是先进先出的线性表 D）队列是后进先出的线性表
2.5 链表
线性单链表
双向链表
循环链表结构及其基本运算
2.5.1 线性表的链式存储结构将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中,链表中每个结点包含数据域和指针域 。
数据域存放数据,指针域存放 后继结点 的地址,最后一个结点的指针域为空 。 逻辑上相邻的数据元素在内存中的物理存储空间不一定相邻 。
上图的线性表为
ZHAO,QIAN,SUN,LI,ZHOU,WU,ZHENG,WANG
线性链表表示法,
链式存储结构的特点插入,删除灵活方便,不需要移动结点,只要改变结点中指针域的值即可 。
适合于线性表是动态变化的,不进行频繁查找操作,但经常进行插入删除时使用 。
链表的查找只能从头指针开始顺序查找 。
a
1
a
2
a
n
∧a
3
L …..
线性表的链式存储结构可用 C语言中的,结构指针,来描述带头结点的线性链表
data next
typedef struct LNode
{
int data;
Struct LNode *next;
} JD;
ba
ba
x
P
P
单链表的插入运算
S
在 P所指向的结点之后插入新的结点
ba
ba
x
∧anai
a1 a2
P
P
ai-1
x
L
单链表的插入运算
S
∧anai
a1 a2
P a
i-1
L
单链表的插入运算
void lbcr (JD *p,int x)
{ / * 在 P所指向的结点之后插入新的结点 */
JD *s; /* 定义指向结点类型的指针 */
s=(JD *)malloc(sizeof(JD )); /* 生成新结点 */
s->data=x;
s->next=p->next;
p->next=s;
return OK;
}
∧anai
a1 a2
P a
i-1
L
单链表的插入运算
void lbcr (JD *p,int x)
{ / * 在 P所指向的结点之后插入新的结点 */
JD *s; /* 定义指向结点类型的指针 */
s=(JD *)malloc(sizeof(JD )); /* 生成新结点 */
s->data=x;
s->next=p->next;
p->next=s;
return OK;
}
S
∧anai
a1 a2
P a
i-1
x
L
单链表的插入运算
void lbcr (JD *p,int x)
{ / * 在 P所指向的结点之后插入新的结点 */
JD *s; /* 定义指向结点类型的指针 */
s=(JD *)malloc(sizeof(JD )); /* 生成新结点 */
s->data=x;
s->next=p->next;
p->next=s;
return OK;
}
S
∧anai
a1 a2
P a
i-1
x
L
单链表的插入运算
void lbcr (JD *p,int x)
{ / * 在 P所指向的结点之后插入新的结点 */
JD *s; /* 定义指向结点类型的指针 */
s=(JD *)malloc(sizeof(JD )); /* 生成新结点 */
s->data=x;
s->next=p->next;
p->next=s;
return OK;
}
S
∧anai
a1 a2
P
ai-1
x
L
单链表的插入运算
void lbcr (JD *p,int x)
{ / * 在 P所指向的结点之后插入新的结点 */
JD *s; /* 定义指向结点类型的指针 */
s=(JD *)malloc(sizeof(JD )); /* 生成新结点 */
s->data=x;
s->next=p->next;
p->next=s;
return OK;
}
void lbsc(JD *p) /* 删除 p指针指向结点的后一个结点 */
{ JD *q;
if(p->next !=NULL)
{ q=p->next ; / * q指向 p的后继结点 */
p->next=q->next; /* 修改 p结点的指针域 */
free(q); /* 删除并释放结点 */
}
}
单链表的删除运算
ai-1a1 ai ai+1
L p
void lbsc(JD *p) /* 删除 p指针指向结点的后一个结点 */
{ JD *q;
if(p->next !=NULL)
{ q=p->next ; / * q指向 p的后继结点 */
p->next=q->next; /* 修改 p结点的指针域 */
free(q); /* 删除并释放结点 */
}
}
单链表的删除运算
ai-1a1 ai ai+1
L p
void lbsc(JD *p) /* 删除 p指针指向结点的后一个结点 */
{ JD *q;
if(p->next !=NULL)
{ q=p->next ; / * q指向 p的后继结点 */
p->next=q->next; /* 修改 p结点的指针域 */
free(q); /* 删除并释放结点 */
}
}
单链表的删除运算
a1q
ai-1a1 ai ai+1
L p q
void lbsc(JD *p) /*删除 p指针指向结点的后一个结点 */
{ JD *q;
if(p->next !=NULL)
{ q=p->next ; / * q指向 p的后继结点 */
p->next=q->next; /* 修改 p结点的指针域 */
free(q); /* 删除并释放结点 */
}
}
单链表的删除运算
ai-1a1 ai ai+1
L p q
void lbsc(JD *p) /*删除 p指针指向结点的后一个结点 */
{ JD *q;
if(p->next !=NULL)
{ q=p->next ; / * q指向 p的后继结点 */
p->next=q->next; /* 修改 p结点的指针域 */
free(q); /* 删除并释放结点 */
}
}
单链表的删除运算
ai-1a1 ai ai+1
L p
void lbsc(JD *p) /*删除 p指针指向结点的后一个结点 */
{ JD *q;
if(p->next !=NULL)
{ q=p->next ; / * q指向 p的后继结点 */
p->next=q->next; /* 修改 p结点的指针域 */
free(q); /* 删除并释放结点 */
}
}
单链表的删除运算线性链表的查找操作：
设无表头结点的线性链表的头指针为 h,沿着链表的开始往后找结点 x,若找到,则返回该结点在链表中的位置,否则返回空地址 。
JD *lbcz (JD *h,int x)
{ JD *p;
p=h;
while (p!=NULL && p->data!=x) p=p->next;
return(p);
}
2.5.2 循环链表,首尾相接的链表 。
将最后一个结点的空指针改为指向头结点,从任一结点出发均可找到其它结点 。
a
1
a
2
a
n
∧a
3
L …..
带头结点的单链表
a
1
a
2
a
n
a
3
L …..
循环单链表
2.5.3 双向链表在每个结点中设置两个指针,
一个指向后继,一个指向前驱 。 可直接确定一个结点的前驱和后继结点 。 可提高效率 。
data nextbefore
5,线性表的应用：应用最广的数据结构 。
·高级语言中的数组；
·计算机的文件系统；
·计算机的目录系统；
·电话号码查询系统 （ 可采用顺序表或单链表结构 ） ；
·各种事务处理 （ 各种表格均采用顺序表和线性链表结构 ）
L
S
2 8375 ^
P R
(1) L=P->link;
2 8375 ^
P R S
L
L
例题 对以下单链表分别执行下列各程序段,并画出结果示意图,
L
S
2 8375 ^
P R
(2) R->data=P->data;
2 8575 ^
P R S
(3) R->data=P->link->data;
2 8775 ^
P R S
L
S
2 8375 ^
P R
(4) P->link->link->link->data=P->data;
2 5375 ^
P R S
L
S
2 8375 ^
P R
(5) T=P;
while(T!=NULL)
{ T->data=(T->data)*2;
T=T->link; }
L
S
2 ^
P R
10 14 6 16
L
S
2 8375 ^
P R
(6) T=P;
while(T->link!=NULL)
{ T->data=(T->data)*2;
T=T->link; }
L
S
2 ^
P R
10 14 6 8
L
S
2 8375 ^
P R
(7) P=(JD*)malloc(sizeof(JD));
P->data=10;
R->link=P;
P->link=S;
L
S
2 8375 ^
P R
(7) P=(JD*)malloc(sizeof(JD));
P->data=10;
R->link=P;
P->link=S;
P
L
S
2 8375 ^
P R
L
S
2 8375 ^
P R
(7) P=(JD*)malloc(sizeof(JD));
P->data=10;
R->link=P;
P->link=S;
P 10
L
S
2 8375 ^
P R
L
S
2 8375 ^
P R
(7) P=(JD*)malloc(sizeof(JD));
P->data=10;
R->link=P;
P->link=S;
L
S
2 8375 ^
R
P 10
L
S
2 8375 ^
P R
(7) P=(JD*)malloc(sizeof(JD));
P->data=10;
R->link=P;
P->link=S;
L
S
2 8375 ^
R
P 10
L
S
2 8375 ^
P R
(8) T=L;
T->link=P->link;
free(P);
L
S
2 837 ^
P
RT
5
L
S
2 8375 ^
P R
(9) S->link=L;
L
S
2 8375
P R
如果 S->link= =L 则 S所指向的结点为尾结点,
L
S
2 8375 ^
P R
例题讲解
链表不具有的特点是
A) 不必事先估计存储空间 B) 可随机访问任一元素
C) 插入删除不需要移动元素
D) 所需空间与线性表长度成正比
用链表表示线性表的优点是
A) 便于随机存取 B) 花费的存储空间较顺序存储少
C) 便于插入和删除操作 D) 数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同
长度为 n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为
【 1】 。
线性表 L=(a1,a2,a3,…ai,…an),下列说法正确的是
A) 每个元素都有一个直接前件和直接后件
B) 线性表中至少要有一个元素
C) 表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小
D) 除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件
在单链表中，增加头结点的目的是
A) 方便运算的实现 B) 使单链表至少有一个结点
C) 标识表结点中首结点的位置 D) 说明单链表是线性表的链式存储实现
非空的循环单链表 head的尾结点 (由 p所指向 ),满足
A) p->next==NULL B) p==NULL
C) p->next=head D) p=head
循环链表的主要优点是
A) 不再需要头指针了
B) 从表中任一结点出发都能访问到整个链表
C) 在进行插入、删除运算时，能更好的保证链表不断开
D) 已知某个结点的位置后，能够容易的找到它的直接前件
线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是
A) 顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构
B) 随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构
C) 随机存取的存储结构、随机存取的存储结构
D) 任意存取的存储结构、任意存取的存储结构
当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，
说明循环队列已满，不能进行入队运算。这种情况称为 【 2】 。
用链表表示线性表的突出优点是 【 1】 。
2.6 树
树的基本概念
二叉树的定义及其存储结构
二叉树的前序、中序和后序遍历
2.6.1 树的定义由一个或多个结点组成的有限集合 。 仅有一个根结点，结点间有明显的层次结构关系。
A
C
G
T2
D
H I
T3
J
M
B
E
LK
T1
F
现实世界中,能用树的结构表示的例子：
学校的行政关系,书的层次结构,人类的家族血缘关系等 。
介绍几个概念：
结点 （ Node）,树中的元素,包含数据项及若干指向其子树的分支 。
结点的度 （ Degree）,结点拥有的子树数 。
结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。
叶子 （ Leaf）,度为零的结点,也称端结点 。
孩子 （ Child）,结点子树的根称为该结点的孩子结点 。
兄弟 （ Sibling）,同一双亲的孩子 。
双亲 （ Parent）,孩子结点的上层结点,称为这些结点的双亲 。
深度 （ Depth),树中结点的最大层次数 。
森林 （ Forest）,M棵互不相交的树的集合 。
A
C
G
T2
D
H I
T3
J
M
B
E
LK
T1
F
2.6.2 二叉树 （ Binary Tree）
1,二叉树的定义及其性质
(1) 二叉树的定义二叉树的五种基本形态二叉树一种特殊的树型结构,特点是树中每个结点只有两棵子树,且子树有左右之分,次序不能颠倒 。
空二叉树仅有根结点 右子树为空 左子树为空 左右子树均非空因为树的每个结点的度不同,存储困难,使对树的处理算法很复杂 。 所以引出二叉树的讨论 。
二叉数是 n(n?0)个结点的有限集合。它或为空数 (n=0),或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的互不相交的二叉数组成。
特别要注意,二叉数不是 树的特殊情况。
a a
bb
两棵不同的二叉数
A,二叉树的第 i层上至多有 2 i-1（ i?1） 个结点 。
(2) 二叉树的基本性质
4
2 3
1
6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
5
第三层上 (i=3)，有 23-1=4个节点。
第四层上 (i=4)，有 24-1=8个节点。
A,二叉树的第 i层上至多有 2 i-1（ i?1） 个结点 。
B,深度为 h的二叉树中至多含有 2h-1个结点 。
(2) 二叉树的基本性质
4
2 3
1
6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
5
此树的深度 h=4，共有 24-1=15个节点。
A,二叉树的第 i层上至多有 2 i-1（ i?1） 个结点 。
B,深度为 h的二叉树中至多含有 2h-1个结点 。
C,若在任意一棵二叉树中,有 n0个叶子结点,
有 n2个度为 2的结点,则,n0=n2+1
(2) 二叉树的基本性质
4
2 3
1
6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
5
n0=8
n2=7
（ 3）满二叉树
4
2 3
1
6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
5
特点：每一层上都含有最大结点数。
4
2 3
1
6 7
8 9 10 11 12
5
非完全二叉树
（ 4）完全二叉树
4
2 3
1
6 7
8 9 10 11 12
5
完全二叉树特点：除最后一层外，每一层都取最大结点数，
最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置。
2、二叉树的存储结构
(2) 链式存储结构
T[16]
若父结点在数组中 i下标处，其左孩子在 2*i处，右孩子在 2*i+1处。
11
A
B
c
FE
D
●
● ●
● ●
● ● ● ●
1
2
4
8 9 10
5 6
3
7
12 13 14 15
(1) 顺序存储结构
(1) 顺序存储结构
2h-1= 24-1 = 15
用一组连续的存储单元存放二叉树的数据元素 。 结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系 。
0000FE000DC0BA
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
09876543210 0
一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储,将造成存储的浪费 。
2.6.3 二叉树的遍历查找某个结点,或对二叉树中全部结点进行某种处理,就需要遍历 。
（ 1） 遍历定义及遍历算法遍历是指按某条搜索路线寻访树中每个结点,且每个结点只被访问一次 。
按先左后右的原则,一般使用三种遍历：
先序遍历 (D L R):
访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。
中序遍历 (L D R):
按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。
后序遍历 (L R D):
按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。
二叉树为空时,执行空操作,即空二叉树已遍历完 。
（ 2） 遍历算法先序遍历,D L R
中序遍历,L D R
后序遍历,L R D
A
D
B C
T1
T2
T3
D L R
A
D L R
D L R
B
D
C
D L R
以先序遍历 D L R
为例演示遍历过程
ABDC
BDAC
DBCA
例题讲解
已知二叉树后序遍历序列是 dabec，中序遍历序列是 debac，它的前序遍历序列是
A) acbed B) decab C) deabc D) cedba
已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为 ABDEGCFH和 DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为
A) GEDHFBCA B) DGEBHFCA
C) ABCDEFGH D) ACBFEDHG
树是结点的集合，它的根结点数目是
A) 有且只有 1 B) 1或多于 1
C) 0或 1 D) 至少 2
在深度为 5的满二叉树中，叶子结点的个数为
A) 32 B) 31 C) 16 D) 15
若某二叉树的前序遍历访问顺序是 abdgcefh，
中序遍历访问顺序是 dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是
A) bdgcefha B) gdbecfha C) bdgaechf D) gdbehfca
在树结构中，树根结点没有 【 1】 。
下列叙述中正确的是
A) 线性表是线性结构 B) 栈与队列是非线性结构
C) 线性链表是非线性结构 D) 二叉树是线性结构
具有 3个结点的二叉树有
A) 2种形态 B) 4种形态 C) 7种形态 D) 5种形态
设有下列二叉树：
对此二叉树前序遍历的结果为
A) ZBTTCPXA B) ATBZXCTP C) ZBTACTXP D) ATBZXCPT
设一棵二叉树中有 3个叶子结点，有 8个度为 1的结点，则该二叉树中总的结点数为
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
设有下列二叉树：
对此二叉树的中序遍历的结果为
A) ABCDEF B) DBEAFC C) ABDECF D) DEBFCA
设树 T的深度为 4,其中度为 1,2,3,4的结点个数分别为 4,2,1,1。则 T中的叶子结点数为
A） 8 B） 7 C） 6 D） 5
设一棵完全二叉树共有 700个结点，则该二叉树中有（ ）个叶子结点。
在一个容量为 15的循环队列中，若头指针
front=6，尾指针 rear=9，则该循环队列中共有（ ）个元素。
设一棵二叉树的中序遍历结果为 DBEAFC，
前序遍历结果为 ABDECF，则后序遍历结果为（ ）。
2.7 查找和排序
顺序查找与二分查找算法
基本排序算法（交换类排序、选择类排序、插入类排序）
2.7.1 查找
查找是在一个给定的数据结构中,根据给定的条件查找满足条件的结点 。不同的数据结构采用不同的查找方法。查找的效率直接影响数据处理的效率。
查找的结果：
查找成功,找到满足条件的结点查找失败,找不到满足条件的结点。
2.7.1.1 顺序查找（线性查找）
查找过程：
对给定 的一关键字 K，从线性表的一端开始，逐个进行记录的关键字和 K的比较，直到找到关键字等于 K的记录或到达表的另一端。
可以采用从前向后查，也可采用从后向前查的方法。
· 在平均情况下，大约要与表中一半以上元素进行比较，效率较低。平均查找长度较大。
· 在下面两种情况下只能采取顺序查找：
a,线性表为无序表（元素排列是无序的）；
b,即使是有序线性表，但采用的是链式存储结构。
2.7.1.2 折半查找（二分法查找）
思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。
前提：必须在 具有顺序存储结构的 有序表中进行 。
分三种情况：
1）若中间项的值等于 x,则说明已查到。
2）若 x小于中间项的值，则在线性表的前半部分查找；
3）若 x大于中间项的值，则在线性表的后半部分查找。
特点,比顺序查找方法效率高。最坏的情况下，需要比较 log2n次 。
查找 23和 79的过程如下图,mid=(low+high)/2不进位取整
( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
low highmid
( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
low high=mid-1mid( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
low=mid+1 high
mid
( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
low highmid
( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
low highmid
( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
low high
mid
2.7.2 排序
2.7.2.1 概述
1、排序的功能,将一个数据元素（或记录）
的 任意序列,重新排成一个按关键字 有序 的序列。
2、排序过程的组成步骤：
首先 比较 两个关键字的大小；
然后将记录从一个位置 移动 到另一个位置。
排序方法插入排序选择排序交换排序归并排序直接插入排序折半插入排序简单选择排序堆排序起泡排序快速排序
2.7.2.2 插入排序直接插入、折半插入
1、直接插入排序,
基本思想,从数组的第 2号元素开始，
顺序从数组中取出元素，并将该元素插入到其左端已排好序的数组的适当位置上。
需要 n(n-1)/2次比较该算法适合于 n 较小的情况,时间复杂度为 O(n2).
待排元素序列,[53] 27 36 15 69 42
第一次排序,[27 53] 36 15 69 42
第二次排序,[27 36 53] 15 69 42
第三次排序,[15 27 36 53] 69 42
第四次排序,[15 27 36 53 69] 42
第五次排序,[15 27 36 42 53 69]
直接插入排序示例对于有 n个数据元素的待排序列，插入操作要进行 n-1
次
2、折半插入排序折半插入排序在寻找插入位置时，不是逐个比较而是利用折半查找的原理寻找插入位置 。
待排序元素越多，改进效果越明显。
折半插入排序 的条件：
在有序序列中插入一个关键字 。
例：有 6个记录,前 5个已排序的基础上,对第 6个记录排序 。
[ 15 27 36 53 69 ] 42
low?mid? high
[ 15 27 36 53 69 ] 42
low? high
mid
[ 15 27 36 53 69 ] 42
high?low
[ 15 27 36 42 53 69 ]
(high<low,查找结束,插入位置为 low或 high+1 )
( 42>36 )
( 42<53 )
1、简单选择排序
思想：首先从 1~n个元素中选出关键字 最小 的记录交换到 第一个 位置上。然后再从第 2 个到第 n个元素中选出次小的记录交换到 第二个 位置上，依次类推。
时间复杂度为 O(n2)，最坏情况下需要比较
n(n-1)/2次
适用于 待排序元素较少 的情况。
2.7.2.3 选择排序简单选择排序、堆排序初态 8 3 9 1 6
8 3 9 1 6
8 3 9 1 6
8 3 9 1 6
i j
k
i jk
i jk
i jk
1 3 9 8 6
互换
i j
k
1 3 9 8 6
i
k
j
1 3 9 8 6
i
k
j
第一趟第二趟
1 3 9 8 6
i k j
第三趟
2 堆排序 也是一种选择排序 。 是具有特定条件的顺序存储的完全二叉树,其特定条件是,任何一个非叶子结点的关键字大于等于 （ 或小于等于 ） 子女的关键字的值 。
(1) 堆的示例 89
76 24
33 15 10
11
25 36
49 7856
(a):堆顶元素取最大值 (b):堆顶元素取最小值
(2) 实现堆排序需解决两个问题：
（ 1） 如何由一个无序序列建成一个堆？
（ 2） 输出堆顶元素后,如何将剩余元素调整成一个新的堆？
堆排序需要比较的次数为 O(nlog2n)
2.7.2.4 交 换 排 序交换排序的特点在于 交换 。有冒泡和快速排序两种。
1、冒泡排序（起泡排序）
思想,小的浮起,大的沉底 。 从左端开始比较 。
第一趟：第 1个与第 2个比较,大则交换；第 2个与第 3个比较,
大则交换,…… 关键字最大的记录交换到最后一个位置上；
第二趟：对前 n-1个记录进行同样的操作,关键字次大的记录交换到第 n-1个 位置上；
依次类推,则完成排序 。
正序：时间复杂度为 O(n) 逆序：时间复杂度为 O(n2)
适合于数据较少的情况。
排序 n个记录的文件最多需要 n-1趟冒泡排序。
第六趟排序后第五趟排序后第四趟排序后第三趟排序后第二趟排序后第一趟排序后初始关键字思 想,小 的浮起,大的沉底 。
4936416511
7836
653641
56364165
413641561178
36364149115649
25252511494956
11111125252525
2、快速排序 (对冒泡排序的改进）
思想：通过一趟排序将待排序列 分成两部分,使其中 一部分记录 的关键字均比 另一部分小,再分别对这两部分排序,以达到整个序列有序 。
关键字通常取第一个记录的值为基准值 。
做法,附设两个指针 low和 high,初值分别指向 第一个记录 和 最后一个记录,设关键字为 key,首先从 high所指位置起 向前 搜索,找到第一个 小于 基准值的记录与基准记录交换,然后从 low 所指位置起 向后 搜索,找到第一个 大于 基准值的记录与基准记录交换,重复这两步直至 low=high为止 。
时间复杂度,O(log2n)
快速排序过程示意图：
有序序列 6 18 23 52 67
key
初始序列 23 52 6 67 18
low high
一次交换 18 52 6 67 23
low high
二次交换 18 23 6 67 52
high
三次交换 [18 6] 23 [67 52]
// 完成一趟排序后分别进行快速排序
low high
2.7.2.5 内部排序方法的选择各种排序方法各有优缺点，故在不同情况下可作不同的选择。通常需考虑的因素有,待排序的记录个数；记录本身的大小；记录的键值分布情况 等。
若待排序的记录个数 n较小时，可采用简单排序方法。
若 n 较大时，应采用快速排序或堆排序。
若待排序的记录已基本有序，可采用起泡排序。
例题讲解
在长度为 n的有序线性表中进行二分查找。最坏的情况下，需要的比较次数为 【 2】 。
长度为 n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为 【 1】 。
假设线性表的长度为 n，则在最坏情况下，冒泡排序需要的比较次数为
A) log2n B) n2 C) O(n1..5) D) n(n-1)/2
已知数据表 A中每个元素距其最终位置不远，
为节省时间，应采用的算法是
A) 堆排序 B) 直接插入排序 C) 快速排序 D) 直接选择排序
冒泡排序算法在最好的情况下的元素交换次数为 【 1】 。
在最坏情况下，堆排序需要比较的次数为
【 2】 。
最简单的交换排序方法是
A) 快速排序 B) 选择排序 C) 堆排序 D) 冒泡排序
排序是计算机程序设计中的一种重要操作，
常见的排序方法有插入排序,【 1】 和选择排序等。
在下列几种排序方法中，要求内存量最大的是
A) 插入排序 B) 选择排序 C) 快速排序 D) 归并排序
在待排序的元素序列基本有序的前提下，效率最高的排序方法是
A) 冒泡排序 B) 选择排序 C) 快速排序 D) 归并排序
希尔排序属于
A) 交换排序 B) 归并排序 C) 选择排序 D) 插入排序
对长度为 n的线性表进行顺序查找，在最坏的情况下所需要的比较次数为
Ａ ) n+1 B) n C) (n+1)/2 D) n/2
2.8 其他
串
图
2.8.1 串
串的定义和基本运算串是字符串的简称。它是一种在数据元素的组成上具有一定约束条件的线性表，
即要求组成线性表的所有数据元素都是字符，所以，人们经常又这样定义串,串 是一个有穷字符序列。
串一般记作：
s=,a1a2...an” (n?0)
其中,s是串的名称，用双引号（“”）括起来的字符序列是串的值； ai可以是字母、数字或其他字符；串中字符的数目 n被称作串的 长度 。当 n=0时，串中没有任何字符，
其串的长度为 0，通常被称为 空串 。
s1=,”
s2=,,
s1中没有字符，是一个空串；而 s2中有两个空格字符，
它的长度等于 2，它是由空格字符组成的串，一般称此为 空格串 。
概念：
子串,主串,串中任意连续的字符组成的子序列被称为该串的子串。包含子串的串又被称为该子串的主串。
例如，有下列四个串 a,b,c,d：
a=,Welcome to Beijing”
b=,Welcome”
c=,Bei”
d=,welcometo”
子串的位置：子串在主串中第一次出现的第一个字符的位置。
两个串相等,两个串的长度相等，并且各个对应的字符也都相同。
例如，有下列四个串 a,b,c,d：
a=,program”
b=,Program”
c=,pro”
d=,program,
串的基本操作：
（ 1） 创建串 StringAssign (s,string_constant)
（ 2） 判断串是否为空 StringEmpty(s)
（ 3） 计算串长度 Length(s)
（ 4） 串连接 Concat(s1,s2)
（ 5） 求子串 SubStr(s1,s2start,len)
（ 6） 串的定位 Index(s1,s2)
例如 1：将 s2串插入到串 s1的第 i个字符后面。
SubStr(s3,s1,1,i);
SubStr(s4,s1,i+1,Length(s1)-i);
Concat(s3,s2);
Concat(s3,s4);
StringAssign (s1,s3);
例如 2：删除串 s中第 i个字符开始的连续 j个字符。
SubStr(s1,s,1,i-1);
SubStr(s2,s,i+j,Length(s)-i-j+1);
Concat(s1,s2);
StringAssign(s,s1);
2.8.2 图的基本概念
BA C
D 6
3
2
1
5
顶点,图中的数据元素
V表示 顶 点的非空有限集合。
VR表示两个 顶 点之间关系的集合。
图有向图无向图在有向图中,<V1,V3>表示从 V1到 V3的一条弧。
V1为弧尾或初始点,V3为弧头或终端点。
在无向图中,(V1,V3)表示 V1和 V3之间的一条边 。
V1 V3
V2 V4
V1 V3
V2 V4
V1 V3
V2 V4
V1 V3
V2 V4
顶点集合 V={V1,V2,V3,V4 }
弧的集合 G={<V1,V3>,<V3,V4>,
<V2,V4>,<V4,V1>}
顶点集合 V={V1,V2,V3,V4 }
边的集合 E={(V1,V3),(V1,V2),
(V1,V4),(V2,V4)}
G=( V,E )
顶点 (V1,V3)与 (V3,V1)表示同一条边
BA C
D 6
3
2
1
5
权,与图的边或弧相关的数。
网,带权的图。
顶点的度,依附于该顶点的边数或弧数。
出度,(仅对有向图）以该顶点为尾的弧数。
入度,(仅对有向图）以该顶点为头的弧数。
路径,顶点 A与顶点 C之间存在一条路径。路径上边或弧的数目称为该路径的路径长度。
连通图,在无向图 G中，如果从顶点 vi与顶点 vj之间有路径，则称 vi和 vj是连通的。如果对于图中任意两顶点 vi,vj都是连通的，
则称 G是连通图。
强连通图,在有向图中，如果对于每一对顶点 vi,vj都存在路径，则称 G是强连通图。
n个顶点的连通图中边的条数至少为 n-1条．
n个顶点的强连通图的边数至少有 n条．
例题讲解
串的长度是
A) 串中不同字符的个数 B) 串中不同字母的个数
C) 串中所含字符的个数且字符个数大于零 D) 串中所含字符的个数
若串 s=“MathTypes”，则其子串的数目是
【 3】 。
n个顶点的强连通图的边数至少有
A) n-1 B) n(n-1) C) n D) n+1
设有两个串 p和 q，求 q在 p中首次出现位置的运算称作
A) 连接 B) 模式匹配 C) 求子串 D) 求串长
n个顶点的连通图中边的条数至少为
A) 0 B) 1 C) n-1 D) n
全国计算机等级考试二级公共基础知识
(2)
１,程序设计基本概念
1.1 计算机工作原理
通过工作原理了解，熟悉计算机内部执行功能的基本意义。为理解程序打下基础，特别理解计算机是机器。
1.2 程序概念
什么是程序？
△ 指令的集合 。 （ 解释指令 ）
△ 通过硬件控制系统自动完成某一功能 。
△ 通过一系列代码实现。
1.3 程序怎样执行？怎样编写？
△ 计算机本身仅能识别二进制代码,0”、
,1”。
△ 编程最直接,最低级的就是机器语言 。
△ 为解决机器语言难理解,记忆等问题 。
出现符号语言 。
△ 为使编程接近自然语言,出现高级语言 。
如 C,PASCAL,FORTRAN
△ 为配合高级语言编程,出现了开发工具,
提高效率,减轻劳动量 。 如 VB,VC,PB、
Dephi,VFP等 。 因此 VFP不是编程语言 。
△ 不管什么形式编写代码,最终都应将代码翻译成机器语言,这就是编译程序的工作 。
不同的语言有不同的编译器 。
△ 程序控制是一种逻辑控制 。 因此,严谨的逻辑思维是一个程序员必备的基本素质 。
△ 用程序实现某一功能 。 有许多方法 。 具体用哪种完全取决于程序员个人的思维方式 。 因此,程序是脑力劳动的结晶,从某种意义上,编程又是一门艺术 。
△ 程序的特殊性决定了程序的复杂性，且与实现功能的复杂性密切相关成正比。因此为使复杂的、智力的编程工作规范化、
科学化，便出现了各种编程设计方法。如结构化编程方法、面向对象的程序设计方法等。
△ 不管用什么方法编程,不管编程者智力程度如何,不管采用什么样的编程语言和方法,程序最终完成的功能稳定,可靠,实用,易维护和安全等是程序的最终目标,
也是程序员的追求 。
△ 程序设计是一个复杂艰巨的过程。编写代码仅是程序设计的一部分。必须先有思想，
再有方法，然后才是编写代码，且要经过许多反复，不可急功近利。
1.4 程序设计语言或工具
△ 程序设计语言指的是用来编写程序的语言 。
△ 人与计算机交流要使用语言,以便让计算机工作,计算机也通过语言把结果告诉用计算机的人 ——“人机对话,。
△ 人与计算机交流的语言非平常人与人之间交流的语言,是专门的语言 ——程序设计语言 。
△ 程序设计语言是计算机系统软件的重要组成部分 。
△ 执行程序设计的语言有很多,可分高级语言和低级语言,区别在于接近自然语言的程度
△ 高级语言一般与具体的计算机硬件无关,比较接近人类自然语言的语法习惯及数学表达形式 。
△ 用高级语言编写的源程序不能被机器直接执行，需通过编译成解释程序的翻译才可被机器执行（机器语言）。
2,基本数据结构与算法
2.1 算法
2.1.1 算法 (algorithm)基本概念对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。它是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。
算法具有 有穷性,确定性,可行性,输入 和 输出（拥有足够的情报） 等５个重要特性。
2.1.2 算法的基本要素
1、对数据对象的运算和操作
算术运算
逻辑运算
关系运算
数据传输
2、算法的控制结构
算法中各操作之间的执行顺序
描述算法的工具通常有传统流程图,N-S结构化流程图、算法描述语言等
一个算法一般可以用 顺序、选择、循环 三种基本机构组合而成。
2.1.3 算法设计基本方法
列举法
归纳法
递推
递归（以简洁的形式设计和描述算法）
减半递推技术
回溯法
2.2 算法复杂度
2.2.1 时间复杂度
依据算法算法编制的程序在计算机上运行时所消耗的时间来度量。通常有事后统计法和事前分析估算法。
一个算法是由控制结构（顺序、分支和循环）
和原操作构成的，算法时间取决于两者的综合效果。
算法中基本操作重复执行次数 n和算法执行时间同步增长，称作算法的时间复杂度。
2.2.2 算法的空间复杂度
一般是指执行这个算法所需要的内存空间
一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及某种数据结构所需要的附加存储空间
一个上机执行的程序除了需要存储空间来寄存本身所用指令、常数、变量和输入数据外，
也需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为实现计算所需信息的辅助空间。
例题讲解
算法的时间复杂度是指
A) 执行算法程序所需要的时间 B) 算法程序的长度
C) 算法执行过程中所需要的基本运算次数
D) 算法程序中的指令条数
算法的基本特征是可行性、确定性,【 1】
和拥有足够的情报。
算法的空间复杂度是指
A) 算法程序的长度 B) 算法程序中的指令条数
C) 算法程序所占的存储空间 D) 执行过程中所需要的存储空间
在计算机中，算法是指
A) 加工方法 B) 解题方案的准确而完整的描述
C) 排序方法 D) 查询方法
算法分析的目的是
A) 找出数据结构的合理性 B) 找出算法中输入和输出之间的关系
C) 分析算法的易懂性和可靠性 D) 分析算法的效率以求改进
算法的工作量大小和实现算法所需的存储单元多少分别称为算法的 【 1】 。
2.2 数据结构
数据结构的定义
数据的逻辑结构和存储结构
数据结构的图形表示
线性结构与非线性结构
2.2.1 数据结构研究的主要内容当今计算机应用的特点：
所处理的数据量大且具有一定的关系；
对其操作不再是单纯的数值计算，而更多地是需要对其进行组织、管理和检索。
应用举例 1——学籍档案管理假设一个学籍档案管理系统应包含如下表 1-1所示的学生信息。
学生基本情况学 号 姓 名 性 别 出生年月
......
9 9 0 7 0 1 0 1 李 军 男 80,12
......
9 9 0 7 0 1 0 2 王颜霞 女 81,2
.......
9 9 0 7 0 1 0 3 孙 涛 男 80,9
......
9 9 0 7 0 1 0 4 单晓宏 男 81,3
......
......,.....,.....,.....,.....
特点：
每个学生的信息占据一行，所有学生的信息按学号顺序依次排列构成一张表格；
表中每个学生的信息依据学号的大小存在着一种前后关系，这就是我们所说的线性结构；
对它的操作通常是插入某个学生的信息，
删除某个学生的信息，更新某个学生的信息，按条件检索某个学生的信息等等。
应用举例 2——输出 n个对象的全排列输出 n个对象的全排列可以使用下图 1-1所示的形式描述。
312 132 123
12
321 231 213
21
1
图 1-1 3个对象的全排列过程
特点：
在求解过程中，所处理的数据之间具有层次关系，这是我们所说的树形结构；
对它的操作有：建立树形结构，输出最低层结点内容等等。
应用举例 3——制定教学计划在制定教学计划时，需要考虑各门课程的开设顺序。
有些课程需要先导课程，有些课程则不需要，而有些课程又是其他课程的先导课程。比如，计算机专业课程的开设情况如下表 1-2所示：
计算机专业学生的必修课程课程编号 课程名称 需要的先导课程编号
C1 程序设计基础 无
C2 离散数学 C1
C3 数据结构 C1,C2
C4 汇编语言 C1
C5 算法分析与设计 C3,C4
C6 计算机组成原理 C 1 1
C7 编译原理 C5,C3
C8 操作系统 C3,C6
C9 高等数学 无
C 10 线性代数 C9
C 1 1 普通物理 C9
C 12 数值分析 C9,C 10,C1
课程先后关系的图形描形式：
c1
c9
c4
c2
c12
c10
c11
c5
c3
c6
c7
c8
图 1-2 计算机专业必修课程开设先后关系
特点
课程之间的先后关系用图结构描述；
通过实施创建图结构，按要求将图结构中的顶点进行线性排序。
结论：
数据结构主要研究以下三个方面的问题：
数据的逻辑结构
数据的存储结构
对各种数据结构进行的运算数据结构是一门研究 数据 组织,
存储 和 运算 的一般方法的学科。
2.2.2 基本概念和术语能输入到计算机中并能被计算机程序处理的符号的集合。
整数 (1,2)、实数 (1.1,1.2)
字符串 (Beijing)、
图形、声音。
2.2.2 基本概念和术语数据结构是一门研究 数据 组织,
存储 和 运算 的一般方法的学科。
2.2.2 基本概念和术语计算机管理图书问题在图书馆里有各种卡片：有按书名编排的、
有按作者编排的、有按分类编排如何将查询图书的这些信息存入计算机中既要考虑查询时间短，又要考虑节省空间数据结构是一门研究 数据 组织,
存储 和 运算 的一般方法的学科。
最简单的办法之一是建立一张表，
每一本书的信息在表中占一行，如
2.2.2 基本概念和术语数据结构是一门研究 数据 组织,
存储 和 运算 的一般方法的学科。
如何将 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这 10个数存放在计算机中能最快地达到你所需要的目的？
目的不同,最佳 的存储方方法就不同 。
从大到小排列,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0
输出偶数,0,2,4,6,8,1,3,5,7,9
数据元素在计算机中的表示数据结构是一门研究 数据 组织,
存储 和 运算 的一般方法的学科。
2.2.2 基本概念和术语对数据结构中的节点进行操作处理
(插入、删除、修改、查找、排序 )
2.2.2 基本概念和术语数据结构是一门研究 数据 组织,
存储 和 运算 的一般方法的学科。
数据元素 (Data Element)
数据元素是数据的基本单位，即数据集合中的个体。
有时一个数据元数可由若干 数据项
(Data Item)组成。数据项是数据的最小单位。
数据元素亦称 节点 或 记录 。
数据结构可描述为 Group=（ D,R）
有限个数据元素的集合有限个节点间关系的集合
1．数据的逻辑结构
2、数据的存储结构
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
A,线性结构
B,非线性结构
A 顺序存储
B 链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面数据结构可描述为 Group=（ D,R）
线性结构
A,B,C,····,X,Y,Z
学 生 成 绩 表
86胡孝臣9861103
95刘忠赏9861107
100张卓9861109
成绩姓名学号线性表 ——结点间是以线性关系联结
1．数据的逻辑结构
2、数据的存储结构
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
A．线性结构
B,非线性结构
A 顺序存储
B 链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面数据结构可描述为 Group=（ D,R）
树形结构全校学生档案管理的组织方式计算机程序管理系统也是典型的树形结构
A
B C
D
E F G H
树形结构 —— 结点间具有分层次的连接关系
H
B C D
E F G
A
1．数据的逻辑结构
2、数据的存储结构
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
A．线性结构
B,非线性结构
A 顺序存储
B 链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面
(亦称物理结构 )
1 4
2 3
D={ 1,2,3,4}
R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)
(3,4),(2,4) }
2
1
3
D={ 1,2,3 }
R={ (1,2),(2,3),(3,2),(1,3) }
图形结构 ——节点间的连结是任意的
1．数据的逻辑结构
2、数据的存储结构
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
A．线性结构
B,非线性结构
A 顺序存储
B 链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面
(亦称物理结构 )
元素 n
……..
元素 i
……..
元素 2
元素 1L
o
Lo+m
Lo+(i-1)*m
Lo+（ n-1)*m
存储地址 存储内容
Loc(a)=Lo+（ i-1)*m
顺序存储每个元素所占用的存储单元个数元素 n
……..
元素 i
……..
元素 2
元素 1
存储内容顺序存储结构常用于线性数据结构，将逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里。
顺序存储结构的三个弱点：
1.作插入或删除操作时，需移动大量元数。
2.长度变化较大时，需按最大空间分配。
3.表的容量难以扩充。
1．数据的逻辑结构
2、数据的存储结构
3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。
A．线性结构
B,非线性结构
A 顺序存储
B 链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面
(亦称物理结构 )
153
6
元素 2140
0
元素 1 134
6
元素 3 ∧元素 4
1345
h 链式存储每个节点都由两部分组成,数据域 和 指针域 。
数据域 存放元素本身的数据，
指针域 存放指针。
数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现 。
153
6
元素 2140
0
元素 1 134
6
元素 3 ∧元素 4
head
1346元素 31536
……,……,.……,
1536元素 21400
……,……,.……,
∧元素 41346
1400元素 11345
指针存储内容存储地址链式存储
134
5
153
6
元素 2140
0
元素 1 134
6
元素 3 ∧元素 4
1345
h 链式存储
1.比顺序存储结构的存储密度小
(每个节点都由数据域和指针愈组成 )。
2.逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。
3.插入、删除灵活
(不必移动节点，只要改变节点中的指针 )。
链接存储结构特点：
1．数据的逻辑结构
2、数据的存储结构
3,数据的运算,检索、排序、插入、删除、修改等。
A．线性结构
B,非线性结构
A 顺序存储
B 链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面
(亦称物理结构 )
线性结构和非线性结构
如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：
有且只有一个根结点；
每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件则称该数据结构为线性结构（线性表）。
如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。
例题讲解
链表不具有的特点是
A) 不必事先估计存储空间 B) 可随机访问任一元素
C) 插入删除不需要移动元素
D) 所需空间与线性表长度成正比
数据结构分为逻辑结构与存储结构，线性链表属于 【 1】 。
数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的
A) 存储结构 B) 物理结构
C) 逻辑结构 D) 物理和存储结构
数据的逻辑结构有线性结构和 【 1】 两大类。
顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 【 2】 的存储单元中。
数据处理的最小单位是
A) 数据 B) 数据元素 C) 数据项 D) 数据结构
数据结构作为计算机的一门学科，主要研究数据的逻辑结构、对各种数据结构进行的运算，以及
A) 数据的存储结构 B) 计算方法 C) 数据映象 D) 逻辑存储
线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是
A) 顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构
B) 随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构
C) 随机存取的存储结构、随机存取的存储结构
D) 任意存取的存储结构、任意存取的存储结构
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成
A) 动态结构和静态结构 B) 紧凑结构和非紧凑结构
C) 线性结构和非线性结构 D) 内部结构和外部结构
数据结构包括数据的逻辑结构、数据的
【 2】 以及对数据的操作运算。
数据的基本单位是 【 5】 。
下列叙述中，错误的是
A) 数据的存储结构与数据处理的效率密切相关
B) 数据的存储结构与数据处理的效率无关
C) 数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的
D) 一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构
数据的存储结构是指
A）数据所占的存储空间
B）数据的逻辑结构在计算机中的表示
C）数据在计算机中的顺序存储方式
D）存储在外存中的数据
2.3 线性表
2.3.1 线性表的定义线性表是 n个元素的有限序列，它们之间的关系可以排成一个线性序列：
a1,a2,……,ai,……,an
其中 n称作表的长度，当 n=0时，称作空表。
线性表的特点：
1.线性表中所有元素的性质相同。
2.除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素有且仅有一个前驱和一个后继。第一个数据元素无前驱，最后一个数据元素无后继。
3.数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。
在线性表上常用的运算有：
初始化、求长度、取元素、修改、
前插、删除、检索、排序。
2.3.2 线性表的顺序存储结构及其插入与删除操作
特点：
1、线性表中数据元素类型一致，只有数据域，存储空间利用率高。
2、所有元素所占的存储空间是连续的
3、各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的
2,做插入、删除时需移动大量元素。
3,空间估计不明时，按最大空间分配。
元素 an
……..
元素 ai
……..
元素 a2
元素 a1b
b+m
b+(i-1)*m
b+(maxlen-1)*m
存储地址 内存状态
Loc(元素 i)=b +（ i-1)*m
顺序存储结构示意图 (顺序表 )：
首地址起始地址基地址每个元素所占用的存储单元个数元素 a1
元素 a2
……,.
元素 ai+1
……,.
0
1
i
线性表的顺序存储结构 ——可用 VB语言中的一维数组来描述,
Dim V[M] As integer; /*V是数组的名字,M是数组大小,假设数组中的元素是整型类型 */
第 i个元素的 ai存储地址：
Loc(ai)=Loc(a1)+(i-1)*m
V[０ ]
V[１ ]
V[i]
V[m-1]
…..
a2
a1
an
…..
ai+1
ai
0
1
i-1
i
n-1
1- 1插入运算
ai-1…..a2a1 alengt
h…
ai+1ai
x
ai-1…..a2a1 ai ai+1 … alength alengt
h
… …ai+1ix
Option Base 0
Function int insq( i As Integer,x As Integer,V( ) As Integer,M As Integer,） / *顺序表插入函数 */
/*在线性表 V中第 i个元素之前插入 x,i的合法值为 1?i?n */
Dim n As Integer,j As Integer
n=UBound(V) / *获取表长 */
If n=M Then / *M是存储空间的大小 */
print "overflown“
Exit Function
End If
If (i<1) or (i>n+1) Then
print "i is error“
Exit Function /*i值不合法 */
Else
for j=n To i Step -1
V(j)=V(j-1) /*插入位置后的元素依次右移 */
Next J
V(j)=x /* 插入 x */
End If
End Function
注意数组元素从 0开始
1- 2删除运算
Option Base o
Function delsq( i As Integer,V( ) As Integer]）
/*在线性表 V中删除第 i 个元素 */
Dim n As Integer,j As Integer
n=UBound(V)
If i<1 or i>n Then
print "This element is not in the list“
Exit Function
else
For j=I To n
V(j-1)=V(j) /*被删除元素之后的元素左移 */
Next J
End if
End Function
插入算法的分析假设线性表中含有 n个数据元素，在进行插入操作时，若假定在 n+1个位置上插入元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：
删除算法的分析在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：
分析结论顺序存储结构表示的线性表，在做插入或删除操作时，平均需要移动大约一半的数据元素。当线性表的数据元素量较大，并且经常要对其做插入或删除操作时，这一点需要值得考虑。
n
1i
dl
2
1n
i)(n
n
1
E
例题讲解
链表不具有的特点是
A) 不必事先估计存储空间 B) 可随机访问任一元素
C) 插入删除不需要移动元素
D) 所需空间与线性表长度成正比
顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置 【 2】 的存储单元中。
长度为 n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为
【 1】 。
线性表 L=(a1,a2,a3,…ai,…an),下列说法正确的是
A) 每个元素都有一个直接前件和直接后件
B) 线性表中至少要有一个元素
C) 表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小
D) 除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件
线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是
A) 顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构
B) 随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构
C) 随机存取的存储结构、随机存取的存储结构
D) 任意存取的存储结构、任意存取的存储结构
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成
A) 动态结构和静态结构 B) 紧凑结构和非紧凑结构
C) 线性结构和非线性结构 D) 内部结构和外部结构
当线性表采用顺序存储结构实现存储时，其主要特点是 【 1】 。
线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址
A) 必须是连续的 B) 部分地址必须是连续的
C) 一定是不连续的 D) 连续不连续都可以
下列叙述中，错误的是
A) 数据的存储结构与数据处理的效率密切相关
B) 数据的存储结构与数据处理的效率无关
C) 数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的
D) 一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构
2.4 栈和队列
2.4.1 栈和队列的定义栈和队列 是两种特殊的线性表，它们是运算时要受到某些限制的线性表，故也称为 限定性的数据结构 。
2.4.1.1栈的定义栈,限定只能在表的一端进行插入和删除的特殊的线性表,
此种结构称为 后进先出设栈 s=（ a1,a2,.,,,ai,.,,,an）,
其中 a1是栈底元素,an是栈顶元素 。
栈顶 （ top)：允许插入和删除的一端；
约定 top始终指向新数据元素将存放的位置 。
栈底 （ bottom):不允许插入和删除的一端 。
a1
a2
….
an
进栈 出栈栈顶栈底队列的主要运算
（ 1）设置一个空队列；
（ 2）插入一个新的队尾元素，称为进队；
（ 3）删除队头元素，称为出队；
（ 4）读取队头元素；
2.4.1.2 队列的定义定义,一种特殊的线性结构，限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表 。此种结构称为 先进先出（ FIFO）
表 。
a1,a2,a3,a4,………… an-1,an
队 列 示 意 图队头 队尾
2.4.2 栈的顺序存储结构及其基本运算
a2
a1
top
用顺序存储结构表示的栈 。
顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素,一般用一维数组表示,设置一个简单变量 top指示栈顶位置,称为 栈顶指针,它始终指向待插入元素的位置 。
基本运算：
压（进）栈,PUSH
出栈,POP
3
2
1
0
(a)
rear=front=-1(队空）
e3
e4
(c)
(c) e1,e2出队,e4入队队 满
rear =4
front
e1
e2
e3
(b)
rear
front
(b)e1,e2,e3入队队空时,令 rear=front=-1,当有新元素入队时，尾指针加 1，当有元素出队时，头指针加 1。故在非空队列中,头指针 始终指向 队头元素前一个位置,而 尾指针 始终指向 队尾元素的位置
2.4.3 队列的顺序存储结构及其基本运算例题讲解
栈和队列的共同特点是
A)都是先进先出 B) 都是先进后出
C) 只允许在端点处插入和删除元素 D) 没有共同点
如果进栈序列为 e1,e2,e3,e4，则可能的出栈序列是
A) e3,e1,e4,e2 B) e2,e4,e3,e1
C) e3,e4,e1,e2 D) 任意顺序
一些重要的程序语言 (如 C语言和 Pascal语言 ) 允许过程的递归调用。而实现递归调用中的存储分配通常用
A) 栈 B) 堆 C) 数组 D) 链表
栈底至栈顶依次存放元素 A,B,C,D，在第五个元素 E入栈前，栈中元素可以出栈，
则出栈序列可能是
A) ABCED B) DCBEA C) DBCEA D) CDABE
栈通常采用的两种存储结构是
A) 线性存储结构和链表存储结构 B) 散列方式和索引方式
C) 链表存储结构和数组 D) 线性存储结构和非线性存储结构
栈和队列通常采用的存储结构是 【 1】 。
下列数据结构中，按先进后出原则组织数据的是
A) 线性链表 B) 栈 C) 循环链表 D) 顺序表
当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，
说明循环队列已满，不能进行入队运算。这种情况称为 【 2】 。
由两个栈共享一个存储空间的好处是
A) 减少存取时间，降低下溢发生的机率 B) 节省存储空间，降低上溢发生的机率
C) 减少存取时间，降低上溢发生的机率 D) 节省存储空间，降低下溢发生的机率
下列关于栈的叙述中正确的是
Ａ）在栈中只能插入数据 B）在栈中只能删除数据
C）栈是先进先出的线性表 D）栈是后进先出的线性表
下列关于队列的叙述中正确的是
Ａ）在队列中只能插入数据 B）在队列中只能删除数据
C）队列是先进先出的线性表 D）队列是后进先出的线性表
2.5 链表
线性单链表
双向链表
循环链表结构及其基本运算
2.5.1 线性表的链式存储结构将线性表的元素放到一个具有头指针的链表中,链表中每个结点包含数据域和指针域 。
数据域存放数据,指针域存放 后继结点 的地址,最后一个结点的指针域为空 。 逻辑上相邻的数据元素在内存中的物理存储空间不一定相邻 。
上图的线性表为
ZHAO,QIAN,SUN,LI,ZHOU,WU,ZHENG,WANG
线性链表表示法,
链式存储结构的特点插入,删除灵活方便,不需要移动结点,只要改变结点中指针域的值即可 。
适合于线性表是动态变化的,不进行频繁查找操作,但经常进行插入删除时使用 。
链表的查找只能从头指针开始顺序查找 。
a
1
a
2
a
n
∧a
3
L …..
线性表的链式存储结构可用 C语言中的,结构指针,来描述带头结点的线性链表
data next
typedef struct LNode
{
int data;
Struct LNode *next;
} JD;
ba
ba
x
P
P
单链表的插入运算
S
在 P所指向的结点之后插入新的结点
ba
ba
x
∧anai
a1 a2
P
P
ai-1
x
L
单链表的插入运算
S
∧anai
a1 a2
P a
i-1
L
单链表的插入运算
void lbcr (JD *p,int x)
{ / * 在 P所指向的结点之后插入新的结点 */
JD *s; /* 定义指向结点类型的指针 */
s=(JD *)malloc(sizeof(JD )); /* 生成新结点 */
s->data=x;
s->next=p->next;
p->next=s;
return OK;
}
∧anai
a1 a2
P a
i-1
L
单链表的插入运算
void lbcr (JD *p,int x)
{ / * 在 P所指向的结点之后插入新的结点 */
JD *s; /* 定义指向结点类型的指针 */
s=(JD *)malloc(sizeof(JD )); /* 生成新结点 */
s->data=x;
s->next=p->next;
p->next=s;
return OK;
}
S
∧anai
a1 a2
P a
i-1
x
L
单链表的插入运算
void lbcr (JD *p,int x)
{ / * 在 P所指向的结点之后插入新的结点 */
JD *s; /* 定义指向结点类型的指针 */
s=(JD *)malloc(sizeof(JD )); /* 生成新结点 */
s->data=x;
s->next=p->next;
p->next=s;
return OK;
}
S
∧anai
a1 a2
P a
i-1
x
L
单链表的插入运算
void lbcr (JD *p,int x)
{ / * 在 P所指向的结点之后插入新的结点 */
JD *s; /* 定义指向结点类型的指针 */
s=(JD *)malloc(sizeof(JD )); /* 生成新结点 */
s->data=x;
s->next=p->next;
p->next=s;
return OK;
}
S
∧anai
a1 a2
P
ai-1
x
L
单链表的插入运算
void lbcr (JD *p,int x)
{ / * 在 P所指向的结点之后插入新的结点 */
JD *s; /* 定义指向结点类型的指针 */
s=(JD *)malloc(sizeof(JD )); /* 生成新结点 */
s->data=x;
s->next=p->next;
p->next=s;
return OK;
}
void lbsc(JD *p) /* 删除 p指针指向结点的后一个结点 */
{ JD *q;
if(p->next !=NULL)
{ q=p->next ; / * q指向 p的后继结点 */
p->next=q->next; /* 修改 p结点的指针域 */
free(q); /* 删除并释放结点 */
}
}
单链表的删除运算
ai-1a1 ai ai+1
L p
void lbsc(JD *p) /* 删除 p指针指向结点的后一个结点 */
{ JD *q;
if(p->next !=NULL)
{ q=p->next ; / * q指向 p的后继结点 */
p->next=q->next; /* 修改 p结点的指针域 */
free(q); /* 删除并释放结点 */
}
}
单链表的删除运算
ai-1a1 ai ai+1
L p
void lbsc(JD *p) /* 删除 p指针指向结点的后一个结点 */
{ JD *q;
if(p->next !=NULL)
{ q=p->next ; / * q指向 p的后继结点 */
p->next=q->next; /* 修改 p结点的指针域 */
free(q); /* 删除并释放结点 */
}
}
单链表的删除运算
a1q
ai-1a1 ai ai+1
L p q
void lbsc(JD *p) /*删除 p指针指向结点的后一个结点 */
{ JD *q;
if(p->next !=NULL)
{ q=p->next ; / * q指向 p的后继结点 */
p->next=q->next; /* 修改 p结点的指针域 */
free(q); /* 删除并释放结点 */
}
}
单链表的删除运算
ai-1a1 ai ai+1
L p q
void lbsc(JD *p) /*删除 p指针指向结点的后一个结点 */
{ JD *q;
if(p->next !=NULL)
{ q=p->next ; / * q指向 p的后继结点 */
p->next=q->next; /* 修改 p结点的指针域 */
free(q); /* 删除并释放结点 */
}
}
单链表的删除运算
ai-1a1 ai ai+1
L p
void lbsc(JD *p) /*删除 p指针指向结点的后一个结点 */
{ JD *q;
if(p->next !=NULL)
{ q=p->next ; / * q指向 p的后继结点 */
p->next=q->next; /* 修改 p结点的指针域 */
free(q); /* 删除并释放结点 */
}
}
单链表的删除运算线性链表的查找操作：
设无表头结点的线性链表的头指针为 h,沿着链表的开始往后找结点 x,若找到,则返回该结点在链表中的位置,否则返回空地址 。
JD *lbcz (JD *h,int x)
{ JD *p;
p=h;
while (p!=NULL && p->data!=x) p=p->next;
return(p);
}
2.5.2 循环链表,首尾相接的链表 。
将最后一个结点的空指针改为指向头结点,从任一结点出发均可找到其它结点 。
a
1
a
2
a
n
∧a
3
L …..
带头结点的单链表
a
1
a
2
a
n
a
3
L …..
循环单链表
2.5.3 双向链表在每个结点中设置两个指针,
一个指向后继,一个指向前驱 。 可直接确定一个结点的前驱和后继结点 。 可提高效率 。
data nextbefore
5,线性表的应用：应用最广的数据结构 。
·高级语言中的数组；
·计算机的文件系统；
·计算机的目录系统；
·电话号码查询系统 （ 可采用顺序表或单链表结构 ） ；
·各种事务处理 （ 各种表格均采用顺序表和线性链表结构 ）
L
S
2 8375 ^
P R
(1) L=P->link;
2 8375 ^
P R S
L
L
例题 对以下单链表分别执行下列各程序段,并画出结果示意图,
L
S
2 8375 ^
P R
(2) R->data=P->data;
2 8575 ^
P R S
(3) R->data=P->link->data;
2 8775 ^
P R S
L
S
2 8375 ^
P R
(4) P->link->link->link->data=P->data;
2 5375 ^
P R S
L
S
2 8375 ^
P R
(5) T=P;
while(T!=NULL)
{ T->data=(T->data)*2;
T=T->link; }
L
S
2 ^
P R
10 14 6 16
L
S
2 8375 ^
P R
(6) T=P;
while(T->link!=NULL)
{ T->data=(T->data)*2;
T=T->link; }
L
S
2 ^
P R
10 14 6 8
L
S
2 8375 ^
P R
(7) P=(JD*)malloc(sizeof(JD));
P->data=10;
R->link=P;
P->link=S;
L
S
2 8375 ^
P R
(7) P=(JD*)malloc(sizeof(JD));
P->data=10;
R->link=P;
P->link=S;
P
L
S
2 8375 ^
P R
L
S
2 8375 ^
P R
(7) P=(JD*)malloc(sizeof(JD));
P->data=10;
R->link=P;
P->link=S;
P 10
L
S
2 8375 ^
P R
L
S
2 8375 ^
P R
(7) P=(JD*)malloc(sizeof(JD));
P->data=10;
R->link=P;
P->link=S;
L
S
2 8375 ^
R
P 10
L
S
2 8375 ^
P R
(7) P=(JD*)malloc(sizeof(JD));
P->data=10;
R->link=P;
P->link=S;
L
S
2 8375 ^
R
P 10
L
S
2 8375 ^
P R
(8) T=L;
T->link=P->link;
free(P);
L
S
2 837 ^
P
RT
5
L
S
2 8375 ^
P R
(9) S->link=L;
L
S
2 8375
P R
如果 S->link= =L 则 S所指向的结点为尾结点,
L
S
2 8375 ^
P R
例题讲解
链表不具有的特点是
A) 不必事先估计存储空间 B) 可随机访问任一元素
C) 插入删除不需要移动元素
D) 所需空间与线性表长度成正比
用链表表示线性表的优点是
A) 便于随机存取 B) 花费的存储空间较顺序存储少
C) 便于插入和删除操作 D) 数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同
长度为 n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为
【 1】 。
线性表 L=(a1,a2,a3,…ai,…an),下列说法正确的是
A) 每个元素都有一个直接前件和直接后件
B) 线性表中至少要有一个元素
C) 表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小
D) 除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件
在单链表中，增加头结点的目的是
A) 方便运算的实现 B) 使单链表至少有一个结点
C) 标识表结点中首结点的位置 D) 说明单链表是线性表的链式存储实现
非空的循环单链表 head的尾结点 (由 p所指向 ),满足
A) p->next==NULL B) p==NULL
C) p->next=head D) p=head
循环链表的主要优点是
A) 不再需要头指针了
B) 从表中任一结点出发都能访问到整个链表
C) 在进行插入、删除运算时，能更好的保证链表不断开
D) 已知某个结点的位置后，能够容易的找到它的直接前件
线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是
A) 顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构
B) 随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构
C) 随机存取的存储结构、随机存取的存储结构
D) 任意存取的存储结构、任意存取的存储结构
当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，
说明循环队列已满，不能进行入队运算。这种情况称为 【 2】 。
用链表表示线性表的突出优点是 【 1】 。
2.6 树
树的基本概念
二叉树的定义及其存储结构
二叉树的前序、中序和后序遍历
2.6.1 树的定义由一个或多个结点组成的有限集合 。 仅有一个根结点，结点间有明显的层次结构关系。
A
C
G
T2
D
H I
T3
J
M
B
E
LK
T1
F
现实世界中,能用树的结构表示的例子：
学校的行政关系,书的层次结构,人类的家族血缘关系等 。
介绍几个概念：
结点 （ Node）,树中的元素,包含数据项及若干指向其子树的分支 。
结点的度 （ Degree）,结点拥有的子树数 。
结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。
叶子 （ Leaf）,度为零的结点,也称端结点 。
孩子 （ Child）,结点子树的根称为该结点的孩子结点 。
兄弟 （ Sibling）,同一双亲的孩子 。
双亲 （ Parent）,孩子结点的上层结点,称为这些结点的双亲 。
深度 （ Depth),树中结点的最大层次数 。
森林 （ Forest）,M棵互不相交的树的集合 。
A
C
G
T2
D
H I
T3
J
M
B
E
LK
T1
F
2.6.2 二叉树 （ Binary Tree）
1,二叉树的定义及其性质
(1) 二叉树的定义二叉树的五种基本形态二叉树一种特殊的树型结构,特点是树中每个结点只有两棵子树,且子树有左右之分,次序不能颠倒 。
空二叉树仅有根结点 右子树为空 左子树为空 左右子树均非空因为树的每个结点的度不同,存储困难,使对树的处理算法很复杂 。 所以引出二叉树的讨论 。
二叉数是 n(n?0)个结点的有限集合。它或为空数 (n=0),或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的互不相交的二叉数组成。
特别要注意,二叉数不是 树的特殊情况。
a a
bb
两棵不同的二叉数
A,二叉树的第 i层上至多有 2 i-1（ i?1） 个结点 。
(2) 二叉树的基本性质
4
2 3
1
6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
5
第三层上 (i=3)，有 23-1=4个节点。
第四层上 (i=4)，有 24-1=8个节点。
A,二叉树的第 i层上至多有 2 i-1（ i?1） 个结点 。
B,深度为 h的二叉树中至多含有 2h-1个结点 。
(2) 二叉树的基本性质
4
2 3
1
6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
5
此树的深度 h=4，共有 24-1=15个节点。
A,二叉树的第 i层上至多有 2 i-1（ i?1） 个结点 。
B,深度为 h的二叉树中至多含有 2h-1个结点 。
C,若在任意一棵二叉树中,有 n0个叶子结点,
有 n2个度为 2的结点,则,n0=n2+1
(2) 二叉树的基本性质
4
2 3
1
6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
5
n0=8
n2=7
（ 3）满二叉树
4
2 3
1
6 7
8 9 10 11 12 13 14 15
5
特点：每一层上都含有最大结点数。
4
2 3
1
6 7
8 9 10 11 12
5
非完全二叉树
（ 4）完全二叉树
4
2 3
1
6 7
8 9 10 11 12
5
完全二叉树特点：除最后一层外，每一层都取最大结点数，
最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置。
2、二叉树的存储结构
(2) 链式存储结构
T[16]
若父结点在数组中 i下标处，其左孩子在 2*i处，右孩子在 2*i+1处。
11
A
B
c
FE
D
●
● ●
● ●
● ● ● ●
1
2
4
8 9 10
5 6
3
7
12 13 14 15
(1) 顺序存储结构
(1) 顺序存储结构
2h-1= 24-1 = 15
用一组连续的存储单元存放二叉树的数据元素 。 结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系 。
0000FE000DC0BA
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
09876543210 0
一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储,将造成存储的浪费 。
2.6.3 二叉树的遍历查找某个结点,或对二叉树中全部结点进行某种处理,就需要遍历 。
（ 1） 遍历定义及遍历算法遍历是指按某条搜索路线寻访树中每个结点,且每个结点只被访问一次 。
按先左后右的原则,一般使用三种遍历：
先序遍历 (D L R):
访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。
中序遍历 (L D R):
按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。
后序遍历 (L R D):
按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。
二叉树为空时,执行空操作,即空二叉树已遍历完 。
（ 2） 遍历算法先序遍历,D L R
中序遍历,L D R
后序遍历,L R D
A
D
B C
T1
T2
T3
D L R
A
D L R
D L R
B
D
C
D L R
以先序遍历 D L R
为例演示遍历过程
ABDC
BDAC
DBCA
例题讲解
已知二叉树后序遍历序列是 dabec，中序遍历序列是 debac，它的前序遍历序列是
A) acbed B) decab C) deabc D) cedba
已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为 ABDEGCFH和 DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为
A) GEDHFBCA B) DGEBHFCA
C) ABCDEFGH D) ACBFEDHG
树是结点的集合，它的根结点数目是
A) 有且只有 1 B) 1或多于 1
C) 0或 1 D) 至少 2
在深度为 5的满二叉树中，叶子结点的个数为
A) 32 B) 31 C) 16 D) 15
若某二叉树的前序遍历访问顺序是 abdgcefh，
中序遍历访问顺序是 dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是
A) bdgcefha B) gdbecfha C) bdgaechf D) gdbehfca
在树结构中，树根结点没有 【 1】 。
下列叙述中正确的是
A) 线性表是线性结构 B) 栈与队列是非线性结构
C) 线性链表是非线性结构 D) 二叉树是线性结构
具有 3个结点的二叉树有
A) 2种形态 B) 4种形态 C) 7种形态 D) 5种形态
设有下列二叉树：
对此二叉树前序遍历的结果为
A) ZBTTCPXA B) ATBZXCTP C) ZBTACTXP D) ATBZXCPT
设一棵二叉树中有 3个叶子结点，有 8个度为 1的结点，则该二叉树中总的结点数为
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
设有下列二叉树：
对此二叉树的中序遍历的结果为
A) ABCDEF B) DBEAFC C) ABDECF D) DEBFCA
设树 T的深度为 4,其中度为 1,2,3,4的结点个数分别为 4,2,1,1。则 T中的叶子结点数为
A） 8 B） 7 C） 6 D） 5
设一棵完全二叉树共有 700个结点，则该二叉树中有（ ）个叶子结点。
在一个容量为 15的循环队列中，若头指针
front=6，尾指针 rear=9，则该循环队列中共有（ ）个元素。
设一棵二叉树的中序遍历结果为 DBEAFC，
前序遍历结果为 ABDECF，则后序遍历结果为（ ）。
2.7 查找和排序
顺序查找与二分查找算法
基本排序算法（交换类排序、选择类排序、插入类排序）
2.7.1 查找
查找是在一个给定的数据结构中,根据给定的条件查找满足条件的结点 。不同的数据结构采用不同的查找方法。查找的效率直接影响数据处理的效率。
查找的结果：
查找成功,找到满足条件的结点查找失败,找不到满足条件的结点。
2.7.1.1 顺序查找（线性查找）
查找过程：
对给定 的一关键字 K，从线性表的一端开始，逐个进行记录的关键字和 K的比较，直到找到关键字等于 K的记录或到达表的另一端。
可以采用从前向后查，也可采用从后向前查的方法。
· 在平均情况下，大约要与表中一半以上元素进行比较，效率较低。平均查找长度较大。
· 在下面两种情况下只能采取顺序查找：
a,线性表为无序表（元素排列是无序的）；
b,即使是有序线性表，但采用的是链式存储结构。
2.7.1.2 折半查找（二分法查找）
思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。
前提：必须在 具有顺序存储结构的 有序表中进行 。
分三种情况：
1）若中间项的值等于 x,则说明已查到。
2）若 x小于中间项的值，则在线性表的前半部分查找；
3）若 x大于中间项的值，则在线性表的后半部分查找。
特点,比顺序查找方法效率高。最坏的情况下，需要比较 log2n次 。
查找 23和 79的过程如下图,mid=(low+high)/2不进位取整
( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
low highmid
( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
low high=mid-1mid( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
low=mid+1 high
mid
( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
low highmid
( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
low highmid
( 08,14,23,37,46,55,68,79,91 )
low high
mid
2.7.2 排序
2.7.2.1 概述
1、排序的功能,将一个数据元素（或记录）
的 任意序列,重新排成一个按关键字 有序 的序列。
2、排序过程的组成步骤：
首先 比较 两个关键字的大小；
然后将记录从一个位置 移动 到另一个位置。
排序方法插入排序选择排序交换排序归并排序直接插入排序折半插入排序简单选择排序堆排序起泡排序快速排序
2.7.2.2 插入排序直接插入、折半插入
1、直接插入排序,
基本思想,从数组的第 2号元素开始，
顺序从数组中取出元素，并将该元素插入到其左端已排好序的数组的适当位置上。
需要 n(n-1)/2次比较该算法适合于 n 较小的情况,时间复杂度为 O(n2).
待排元素序列,[53] 27 36 15 69 42
第一次排序,[27 53] 36 15 69 42
第二次排序,[27 36 53] 15 69 42
第三次排序,[15 27 36 53] 69 42
第四次排序,[15 27 36 53 69] 42
第五次排序,[15 27 36 42 53 69]
直接插入排序示例对于有 n个数据元素的待排序列，插入操作要进行 n-1
次
2、折半插入排序折半插入排序在寻找插入位置时，不是逐个比较而是利用折半查找的原理寻找插入位置 。
待排序元素越多，改进效果越明显。
折半插入排序 的条件：
在有序序列中插入一个关键字 。
例：有 6个记录,前 5个已排序的基础上,对第 6个记录排序 。
[ 15 27 36 53 69 ] 42
low?mid? high
[ 15 27 36 53 69 ] 42
low? high
mid
[ 15 27 36 53 69 ] 42
high?low
[ 15 27 36 42 53 69 ]
(high<low,查找结束,插入位置为 low或 high+1 )
( 42>36 )
( 42<53 )
1、简单选择排序
思想：首先从 1~n个元素中选出关键字 最小 的记录交换到 第一个 位置上。然后再从第 2 个到第 n个元素中选出次小的记录交换到 第二个 位置上，依次类推。
时间复杂度为 O(n2)，最坏情况下需要比较
n(n-1)/2次
适用于 待排序元素较少 的情况。
2.7.2.3 选择排序简单选择排序、堆排序初态 8 3 9 1 6
8 3 9 1 6
8 3 9 1 6
8 3 9 1 6
i j
k
i jk
i jk
i jk
1 3 9 8 6
互换
i j
k
1 3 9 8 6
i
k
j
1 3 9 8 6
i
k
j
第一趟第二趟
1 3 9 8 6
i k j
第三趟
2 堆排序 也是一种选择排序 。 是具有特定条件的顺序存储的完全二叉树,其特定条件是,任何一个非叶子结点的关键字大于等于 （ 或小于等于 ） 子女的关键字的值 。
(1) 堆的示例 89
76 24
33 15 10
11
25 36
49 7856
(a):堆顶元素取最大值 (b):堆顶元素取最小值
(2) 实现堆排序需解决两个问题：
（ 1） 如何由一个无序序列建成一个堆？
（ 2） 输出堆顶元素后,如何将剩余元素调整成一个新的堆？
堆排序需要比较的次数为 O(nlog2n)
2.7.2.4 交 换 排 序交换排序的特点在于 交换 。有冒泡和快速排序两种。
1、冒泡排序（起泡排序）
思想,小的浮起,大的沉底 。 从左端开始比较 。
第一趟：第 1个与第 2个比较,大则交换；第 2个与第 3个比较,
大则交换,…… 关键字最大的记录交换到最后一个位置上；
第二趟：对前 n-1个记录进行同样的操作,关键字次大的记录交换到第 n-1个 位置上；
依次类推,则完成排序 。
正序：时间复杂度为 O(n) 逆序：时间复杂度为 O(n2)
适合于数据较少的情况。
排序 n个记录的文件最多需要 n-1趟冒泡排序。
第六趟排序后第五趟排序后第四趟排序后第三趟排序后第二趟排序后第一趟排序后初始关键字思 想,小 的浮起,大的沉底 。
4936416511
7836
653641
56364165
413641561178
36364149115649
25252511494956
11111125252525
2、快速排序 (对冒泡排序的改进）
思想：通过一趟排序将待排序列 分成两部分,使其中 一部分记录 的关键字均比 另一部分小,再分别对这两部分排序,以达到整个序列有序 。
关键字通常取第一个记录的值为基准值 。
做法,附设两个指针 low和 high,初值分别指向 第一个记录 和 最后一个记录,设关键字为 key,首先从 high所指位置起 向前 搜索,找到第一个 小于 基准值的记录与基准记录交换,然后从 low 所指位置起 向后 搜索,找到第一个 大于 基准值的记录与基准记录交换,重复这两步直至 low=high为止 。
时间复杂度,O(log2n)
快速排序过程示意图：
有序序列 6 18 23 52 67
key
初始序列 23 52 6 67 18
low high
一次交换 18 52 6 67 23
low high
二次交换 18 23 6 67 52
high
三次交换 [18 6] 23 [67 52]
// 完成一趟排序后分别进行快速排序
low high
2.7.2.5 内部排序方法的选择各种排序方法各有优缺点，故在不同情况下可作不同的选择。通常需考虑的因素有,待排序的记录个数；记录本身的大小；记录的键值分布情况 等。
若待排序的记录个数 n较小时，可采用简单排序方法。
若 n 较大时，应采用快速排序或堆排序。
若待排序的记录已基本有序，可采用起泡排序。
例题讲解
在长度为 n的有序线性表中进行二分查找。最坏的情况下，需要的比较次数为 【 2】 。
长度为 n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为 【 1】 。
假设线性表的长度为 n，则在最坏情况下，冒泡排序需要的比较次数为
A) log2n B) n2 C) O(n1..5) D) n(n-1)/2
已知数据表 A中每个元素距其最终位置不远，
为节省时间，应采用的算法是
A) 堆排序 B) 直接插入排序 C) 快速排序 D) 直接选择排序
冒泡排序算法在最好的情况下的元素交换次数为 【 1】 。
在最坏情况下，堆排序需要比较的次数为
【 2】 。
最简单的交换排序方法是
A) 快速排序 B) 选择排序 C) 堆排序 D) 冒泡排序
排序是计算机程序设计中的一种重要操作，
常见的排序方法有插入排序,【 1】 和选择排序等。
在下列几种排序方法中，要求内存量最大的是
A) 插入排序 B) 选择排序 C) 快速排序 D) 归并排序
在待排序的元素序列基本有序的前提下，效率最高的排序方法是
A) 冒泡排序 B) 选择排序 C) 快速排序 D) 归并排序
希尔排序属于
A) 交换排序 B) 归并排序 C) 选择排序 D) 插入排序
对长度为 n的线性表进行顺序查找，在最坏的情况下所需要的比较次数为
Ａ ) n+1 B) n C) (n+1)/2 D) n/2
2.8 其他
串
图
2.8.1 串
串的定义和基本运算串是字符串的简称。它是一种在数据元素的组成上具有一定约束条件的线性表，
即要求组成线性表的所有数据元素都是字符，所以，人们经常又这样定义串,串 是一个有穷字符序列。
串一般记作：
s=,a1a2...an” (n?0)
其中,s是串的名称，用双引号（“”）括起来的字符序列是串的值； ai可以是字母、数字或其他字符；串中字符的数目 n被称作串的 长度 。当 n=0时，串中没有任何字符，
其串的长度为 0，通常被称为 空串 。
s1=,”
s2=,,
s1中没有字符，是一个空串；而 s2中有两个空格字符，
它的长度等于 2，它是由空格字符组成的串，一般称此为 空格串 。
概念：
子串,主串,串中任意连续的字符组成的子序列被称为该串的子串。包含子串的串又被称为该子串的主串。
例如，有下列四个串 a,b,c,d：
a=,Welcome to Beijing”
b=,Welcome”
c=,Bei”
d=,welcometo”
子串的位置：子串在主串中第一次出现的第一个字符的位置。
两个串相等,两个串的长度相等，并且各个对应的字符也都相同。
例如，有下列四个串 a,b,c,d：
a=,program”
b=,Program”
c=,pro”
d=,program,
串的基本操作：
（ 1） 创建串 StringAssign (s,string_constant)
（ 2） 判断串是否为空 StringEmpty(s)
（ 3） 计算串长度 Length(s)
（ 4） 串连接 Concat(s1,s2)
（ 5） 求子串 SubStr(s1,s2start,len)
（ 6） 串的定位 Index(s1,s2)
例如 1：将 s2串插入到串 s1的第 i个字符后面。
SubStr(s3,s1,1,i);
SubStr(s4,s1,i+1,Length(s1)-i);
Concat(s3,s2);
Concat(s3,s4);
StringAssign (s1,s3);
例如 2：删除串 s中第 i个字符开始的连续 j个字符。
SubStr(s1,s,1,i-1);
SubStr(s2,s,i+j,Length(s)-i-j+1);
Concat(s1,s2);
StringAssign(s,s1);
2.8.2 图的基本概念
BA C
D 6
3
2
1
5
顶点,图中的数据元素
V表示 顶 点的非空有限集合。
VR表示两个 顶 点之间关系的集合。
图有向图无向图在有向图中,<V1,V3>表示从 V1到 V3的一条弧。
V1为弧尾或初始点,V3为弧头或终端点。
在无向图中,(V1,V3)表示 V1和 V3之间的一条边 。
V1 V3
V2 V4
V1 V3
V2 V4
V1 V3
V2 V4
V1 V3
V2 V4
顶点集合 V={V1,V2,V3,V4 }
弧的集合 G={<V1,V3>,<V3,V4>,
<V2,V4>,<V4,V1>}
顶点集合 V={V1,V2,V3,V4 }
边的集合 E={(V1,V3),(V1,V2),
(V1,V4),(V2,V4)}
G=( V,E )
顶点 (V1,V3)与 (V3,V1)表示同一条边
BA C
D 6
3
2
1
5
权,与图的边或弧相关的数。
网,带权的图。
顶点的度,依附于该顶点的边数或弧数。
出度,(仅对有向图）以该顶点为尾的弧数。
入度,(仅对有向图）以该顶点为头的弧数。
路径,顶点 A与顶点 C之间存在一条路径。路径上边或弧的数目称为该路径的路径长度。
连通图,在无向图 G中，如果从顶点 vi与顶点 vj之间有路径，则称 vi和 vj是连通的。如果对于图中任意两顶点 vi,vj都是连通的，
则称 G是连通图。
强连通图,在有向图中，如果对于每一对顶点 vi,vj都存在路径，则称 G是强连通图。
n个顶点的连通图中边的条数至少为 n-1条．
n个顶点的强连通图的边数至少有 n条．
例题讲解
串的长度是
A) 串中不同字符的个数 B) 串中不同字母的个数
C) 串中所含字符的个数且字符个数大于零 D) 串中所含字符的个数
若串 s=“MathTypes”，则其子串的数目是
【 3】 。
n个顶点的强连通图的边数至少有
A) n-1 B) n(n-1) C) n D) n+1
设有两个串 p和 q，求 q在 p中首次出现位置的运算称作
A) 连接 B) 模式匹配 C) 求子串 D) 求串长
n个顶点的连通图中边的条数至少为
A) 0 B) 1 C) n-1 D) n
