§1.4 行列式的性质
性质1 设,,则．
证 令,则
 
 (根据Th2)
性质2 设,,则．
证 

 
 
 
 
推论1 对调两列得．
证 因为对调两列得,相当于对调两行得
所以
推论2 中某两行(列)元素对应相等．
证 因为对调此两行(列)后,的形式不变
所以
例如,对于任意的,都有．
性质3 ,
证(1) 左端 

推论1 中某行(列)元素全为0．
推论2 中某两行(列)元素成比例．
性质4 若对某个,有,则

证 左端 

右端(1)+ 右端(2)
[注] 性质4对于列的情形也成立．
性质5 
[注] 性质5对于列的情形也成立．
例5 计算.
解 

例6 计算．
解 


例7 计算．
解 
§1.5 行列式按行（列）展开
余子式：在阶行列式中，将元素所在的行与列上的元素划去，其余
　 元素按照原来的相对位置构成的阶行列式，称为元素的
余子式，记作．
代数余子式：元素的代数余子式．
定理3 
 
 
证 证明第一式,分以下3步．
第1步：


+

 

第2步,


第3步：

例8 计算．
解 

例9 计算．
解 




例10 计算．
解 






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