问题经试验，一盘录象带从头走到尾，
时间用了 183分 30秒，计数器读数从 0000变到 6152。
在一次使用中录象带已经转过大半，计数器读数为
4580，问剩下的一段还能否录下 1小时的节目？
要求 不仅回答问题，而且建立计数器读数与录象带转过时间的关系。
思考 计数器读数是均匀增长的吗？
录象机计数器的用途录象机计数器的工作原理主动轮压轮
0000左轮盘 右轮盘磁头计数器录象带录象带运动方向录象带运动 右轮盘半径增大右轮转速不是常数录象带运动速度是常数计数器读数增长变慢问题分析观察 计数器读数增长越来越慢！
模型假设
录象带的运动速度是常数 v ；
计数器读数 n与右轮转数 m成正比，记 m=kn；
录象带厚度（加两圈间空隙）为常数 w；
空右轮盘半径记作 r ；
时间 t=0 时读数 n=0,
建模目的 建立 时间 t与读数 n之间的关系
（设 v,k,w,r为已知参数）
模型建立建立 t与 n的函数关系有多种方法
1,右轮盘转第 i 圈的半径为 r+wi,m圈的总长度等于录象带在时间 t内移动的长度 vt,所以
knm?
n
v
rkn
v
wkt 222
m
i
vtwir
1
)(2?
2,考察右轮盘面积的变化，等于录象带厚度乘以转过的长度，即
w v trw k nr ])[( 22?
n
v
rkn
v
wkt 222
3,考察 t到 t+dt录象带在右轮盘缠绕的长度，有
v d tk d nw k nr2)(
模型建立思考
n
v
rkn
v
wkt 222
1,3种建模方法得到同一结果但仔细推算会发现稍有差别，请解释。
2.模型中有待定参数,,,,kvwr
一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法。
m
i
vtwir
1
)(2?
w v trw k nr ])[( 22?
v d tk d nw k nr2)(
参数估计 另一种确定参数的方法 —— 测试分析将模型改记作,2 bnant 只需估计 a,b
理论上，已知 t=183.5,n=6152,再有一组 (t,n)数据即可实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合现有一批测试数据：
t 0 20 40 60 80
n 0000 1153 2045 2800 3466
t 100 120 140 160 183.5
n 4068 4621 5135 5619 6152
用最小二乘法可得
.1044.1
,1051.2
2
6
b
a
模 型 检 验应该另外测试一批数据检验模型：
bnant 2 )1044.1,1051.2( 26 ba
模 型 应 用回答提出的问题：由模型算得 n = 4580 时 t = 118.5分，
剩下的录象带能录 183.5-118.5 = 65分钟的节目。
揭示了,t 与 n 之间呈二次函数关系” 这一普遍规律，
当录象带的状态改变时，只需重新估计 a,b 即可。
时间用了 183分 30秒，计数器读数从 0000变到 6152。
在一次使用中录象带已经转过大半，计数器读数为
4580，问剩下的一段还能否录下 1小时的节目？
要求 不仅回答问题，而且建立计数器读数与录象带转过时间的关系。
思考 计数器读数是均匀增长的吗？
录象机计数器的用途录象机计数器的工作原理主动轮压轮
0000左轮盘 右轮盘磁头计数器录象带录象带运动方向录象带运动 右轮盘半径增大右轮转速不是常数录象带运动速度是常数计数器读数增长变慢问题分析观察 计数器读数增长越来越慢！
模型假设
录象带的运动速度是常数 v ；
计数器读数 n与右轮转数 m成正比，记 m=kn；
录象带厚度（加两圈间空隙）为常数 w；
空右轮盘半径记作 r ；
时间 t=0 时读数 n=0,
建模目的 建立 时间 t与读数 n之间的关系
（设 v,k,w,r为已知参数）
模型建立建立 t与 n的函数关系有多种方法
1,右轮盘转第 i 圈的半径为 r+wi,m圈的总长度等于录象带在时间 t内移动的长度 vt,所以
knm?
n
v
rkn
v
wkt 222
m
i
vtwir
1
)(2?
2,考察右轮盘面积的变化，等于录象带厚度乘以转过的长度，即
w v trw k nr ])[( 22?
n
v
rkn
v
wkt 222
3,考察 t到 t+dt录象带在右轮盘缠绕的长度，有
v d tk d nw k nr2)(
模型建立思考
n
v
rkn
v
wkt 222
1,3种建模方法得到同一结果但仔细推算会发现稍有差别，请解释。
2.模型中有待定参数,,,,kvwr
一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法。
m
i
vtwir
1
)(2?
w v trw k nr ])[( 22?
v d tk d nw k nr2)(
参数估计 另一种确定参数的方法 —— 测试分析将模型改记作,2 bnant 只需估计 a,b
理论上，已知 t=183.5,n=6152,再有一组 (t,n)数据即可实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合现有一批测试数据：
t 0 20 40 60 80
n 0000 1153 2045 2800 3466
t 100 120 140 160 183.5
n 4068 4621 5135 5619 6152
用最小二乘法可得
.1044.1
,1051.2
2
6
b
a
模 型 检 验应该另外测试一批数据检验模型：
bnant 2 )1044.1,1051.2( 26 ba
模 型 应 用回答提出的问题：由模型算得 n = 4580 时 t = 118.5分，
剩下的录象带能录 183.5-118.5 = 65分钟的节目。
揭示了,t 与 n 之间呈二次函数关系” 这一普遍规律，
当录象带的状态改变时，只需重新估计 a,b 即可。
