材料力学实验指导
南阳理工学院土木工程系
材料力学实验室
2007 年 3 月
目 录
第一章 实验内容 ………………………………………………………1
§1-1 拉伸试验 ……………………………………………………………… 1
§1-2 压缩试验 ……………………………………………………………… 4
§1-3 扭转试验 ……………………………………………………………… 6
§1-4 材料弹性模量E和泊松比μ的测试 ………………………………………… 8
§1-5 纯弯曲梁的正应力实验 …………………………………………………… 12
§1-6 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定 …………………………………… 14
第二章 仪器介绍 ………………………………………………………19
§2-1 液压万能试验机 ………………………………………………………… 19
§2-2 扭转试验机 …………………………………………………………… 20
§2-3 组合式材料力学多功能实验台 ………………………………………………22
附录,实验报告要求 …………………………………………………… 24
2
材料力学实验指导
第一章 实验内容
§ 1-1、拉伸试验
一、试验目的
1、测定低碳钢的下屈服点 σ
s1
、抗拉强度 σ
b
、断后伸长率 δ 和断面收缩率ψ。
2、测定铸铁的抗拉强度 σ
b
。
3、观察分析两种材料在拉伸过程中的各种现象。
二、设备和仪器
1、液压万能试验机
2、游标卡尺
三、试样
最常见的拉伸试样是圆形和矩形试样。
它们均由夹持、过渡和平行三部分组成。 （见图 1-1-1）夹持部分稍大、过渡部分是圆角、
与平行部分光滑的连接，以保证试样破坏时断
图 1-1-1 口在平行部分。夹持部分的形状和尺寸据试验机夹头的形状和结构设计。平行部分长度对圆形试样不小于l
0
+d
0
，对矩形试样不小于l
o
+b
o
/2。 l
o
是测量变形的长度，称为原始标距。在其两端用划细划来标志。若按试样标距l
o
和横截面面积A
o
间关系分，有比例试样和定标距试样两种。比例试样系按公式 l
o
=
o
AK 计算而得的试样，式中系数K 通常为 5.65 或 11.3。前者称为短试样，后者称为长试样。对圆形试样来说，标距分别等于 5d
o
和 10d
o
。一般应采用短试样，长试样仅系过渡性质。定标距试样l
o
与A
0
的无上述关系。
国标 GB6397-86 中，对试样形状、尺寸、公差和表面粗糙度均有明确规定。
本次实验采用d
o
=10mm的圆形短试样。
四、试验原理
材料的力学性能指标：屈服极限σ
s
、强度极限σ
b
、延伸率δ 和断面收缩率 ψ是评定低碳钢材料力学性能的主要依据。这“四大指标”可以用材料的拉伸图来描述；而材料的拉伸图可以在实验中通过试验机的自动绘图仪绘出，如图 1-1-2 所示。
这里要注意以下几个问题,
1、由自动绘图仪绘出的拉伸图中，拉伸变
1
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形 ΔL 是整个试件的伸长（而不是标距部分的伸长，如欲测标距部分的伸长，需用特殊设备）,
图 1-1-2
并且包括机器本身的弹性变形和试件头部在夹板中的滑动等。
2、在正比阶段，理论上的拉伸曲线应是一条直线，但因试件开始受力时，头部在夹板中的滑动很大，所以自动绘图仪绘出的拉伸图最初一段是曲线。
3、对于低碳钢在屈服阶段，拉伸曲线（B — C）常成锯齿状。由于上屈服点B
’
受变形速度和试件形状等影响较大，而下屈服点B 则比较稳定，故工程上均以B 点所对应的荷载作为材料屈服时的荷载P
S
，通过所测得的屈服荷载P
S
，由公式
σ S=P
S
/A
0
即可求得屈服极限σ
S
。
4、在强化阶段，当试件所受拉力达到最大荷载P
b
之前，在标距范围内的变形是均匀的，拉伸曲线是一段平缓上升的曲线，在这段曲线的最高点D,拉力达到最大荷载P
b
。通过此时测到的最大荷载
P
b
，由公式σ b=P
b
/A
0
可得强度极限σ b。
图1-1-3
5、局部收缩阶段，当拉力达到最大荷载P
b
后，试件开始产生局部伸长和颈缩。在颈缩发生的部位，其横截面面积迅速减少，继续拉伸所需的荷载也迅速减少，拉伸曲线从D 点开始下降，直至E点试件断裂。此时通过测量断裂后长度L
1
和断口处的直径 d
1
，由公式δ =（ L
1
— L
0
） /L
0
*100%，和Ψ =
（A
0
—A
1
）/A
-0
*100%，即可延伸率δ和断面收缩率Ψ。
6、铸铁试件在承受拉力变形极小时，就达到最大荷载而突然发生断裂。它没有屈服和颈缩现象。
其强度极限远小于低碳钢的强度极限。断口是横载面。拉伸曲线微微弯曲。（见图 1-1-3）
五、实验步骤
I、低碳钢拉伸
1．测量试样尺寸
用游标卡尺在试样标距两端和中间三个截面上测量直径，每个截面在互相垂直方向各测量一次，取其平均值。用三个平均值中最小者计算横截面面积。数据列表记录。
2．试验机准备
（1 ）估计最大载荷，选择测力度盘，配上相应的摆锤，指针调零。
（2 ）检查自动绘图装置工作是否正常，安装记录纸。
3．测试
缓慢加载。各学生分别注意测力指针转动、自动绘图和试样变形情况。观察屈服现象，记录屈服荷载。继续加载，观察强化、颈缩现象。记录下最大载荷。然后继续拉伸试样至断裂。
4．测量l
1
和d
1
将断裂后的两段试样拼接，测量断后标距l
1
，并在“颈子”最小处从互相垂直的两个方向测量直径，取其平均值作为断口直径d
1
，用来计算断口面积A
1
。数据列表记录。
（注：当断口到邻近标距端距离小于或等于l
0
/3，测量 l
1
的方法应严格采用国标GB228-87 规定的移位法。）
2
材料力学实验指导
5．将试验机和仪器回复原状。
II、铸铁拉伸
1．测量试样尺寸。（同前）
2．试验机准备。（同前）
3．安装试样
4．测试
缓慢加载，各学生分别注意测力指针转动、自动绘图和试样变形情况、直至试样断裂。停车。
记录下最大载荷。取下试样，观察断口情况，分析其形成原因。
5、将实验机回复原状，清理现场。
六、试验结果处理
试样原始尺寸参考表 1-1-1 处理
表 1-1-1
直径d
o
(mm)
I II III 材料
标距
l
o
（ mm）
1 2 平均 1 2 平均 1 2 平均最小横截面面积
A
o
（ mm
2
）
低碳钢
铸 铁 /
1.低碳钢
按公式 1-1-1、1-1-2 计算出 σ
sl
的和 σ
b
。
)111(
0
=
A
p
sl
sl
σ
)211(
0
=
A
p
b
b
σ
试样断后尺寸参考表 1-1-2 处理
表 1-1-2
直径d
1
(mm)
材料
标距
L
1
（ mm） 1 2 平均
A
1
（ mm
2
）
屈服荷载
P
s
KN
最大荷载
P
b
KN
低碳钢
铸 铁 / / / / / /
据试验数据和公式（1-1-3 ）和（1-1-4 ）计算出 δ 和 Ψ 值。
）（ 311%100
0
10
×
=
A
AA
ψ
)411(%100
0
01
×
=
L
LL
δ
II、铸铁
据实验数据按公式（1-1-2 ）计算出σ
b
。
3
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七、思考题
1、液压式万能材料试验机载荷指针调零的步骤如何？为什么首先要将活动台浮起？
2、什么叫比例试样？
3、有材料和直径均相同的长试样和短试样各一个，用它们测得的伸长率、断面收缩率、下屈服点和抗拉强度是否基本相同？为什么？
4、低碳钢试样拉伸断裂时的载荷比最大载荷P
b
小，按公式 σ =P/A
o
计算，断裂时的应力比σ
b
小，
为什么应力减小后反而断裂。
5、铸铁试样拉伸，断面为何是横截面？为何断口位置大多在根部？
6、比较低碳钢和铸铁拉伸时的力学性能。
八、实验报告要求
1、实验报告应有目的、设备和仪器、数据记录和处理、讨论共四个栏目。
2、设备和仪器栏，应写出机、仪器的名称、型号和主要参数（如试验机最大载荷，使用度盘量程及其精度（最小刻度代表的力值）；游标卡尺的量程、精度等）。
3、实验报告中应画出试样断裂后形状示意图和σ—ε曲线示意图（画在数据记录和处理栏内）
4、仪器自动绘制的 P—△l 图必须随报告交上。
5、讨论栏填写实验中发生的问题及其分析，以及老师要求回答的思考题。
§1-2 压缩试验
一、试验目的
1、测定低碳钢的压缩屈服点σ
sc
和铸铁的抗压强度σ
bc
。
2、观察并分析两种材料在压缩过程中的各种现象。
二、设备和仪器
1、万能材料试验机
2、游标卡尺
三、试样
采用 φ 10×15 的园柱形试样。其尺寸、
公差、表面粗糙度、两端面的平行度和对试样轴线的垂直度在国标 GB7314-87 中有明确规定。
四、试验原理
由于试样两端面不可能理想地平行，试
4
图1--2-1
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验时必须使用球形承垫（见图 1-2-1a），试样应置于球形承垫中心，藉球形承垫自动调节实现轴向受载。
试验时缓慢加载，指针缓慢匀速转动，绘图装置自动绘出压缩图。
低碳钢试样压缩图如图 1-2-1b 所示。试样开始变形时，服从胡克定律，呈直线，此后变形增长很快，材料屈服。此时载荷度盘指针暂停转动或稍有返回，这暂停或返回的最小值即为压缩屈服载荷 Psc。以后图形呈曲线上升，随着塑性变形的增长，试样横截面相应增大，增大了截面又能承受更大的载荷，试样愈压愈扁，甚至可以压成薄饼形状（如图 1-2-1a 所示），而不破裂，所以测不出抗压强度。
铸铁试样压缩图如图 1-2-2a所示。载荷达最大值P
bc
后稍有下降，然后破裂，能听到沉闷的破裂声。铸铁试样破裂后呈鼓形，并在与轴线大约成 45°的螺旋面上破断，这主要是由剪应力造成的。
五、试验步骤
1、测量试样尺寸
用游标卡尺在试样高度中点处两个相互垂直的方向上测量直径，取其算术平均值。数据列表记录。
2、试验机准备
估计试验所需最大载荷，选择载荷度盘，配以相应的摆锤，指针调零。调整活动台与上压板间距离合适。检查绘图装置工作是否正常。
图1-2-2
(a) (b)
3、安装试样
试样应安装在球形承垫中心。
4、测试
上升活动台，使试样与上压板缓慢接触、加载。我们用的低碳钢试样，屈服载荷总是大于 20KN，
因此载荷达 20KN以后应该仔细观察示力指针转动，同时注意控制送油阀使送油速度合适（送油速度太快就观察不到屈服时指针的停顿或返回；送油速度太慢则在材料尚未屈服时指针亦会停顿）以便准确读出屈服载荷P
sc
，记录之。屈服过以后，继续加载，使试样稍压扁即可停止试验。对铸铁试样，
加载至试样破裂为止，记录最大荷载P
bc
。取下试样，观察试样破坏后形状和断口形貌。
六、试验结果处理
原始记录参考表 1-2-1 处理
表 1-2-1
直径d
o
（ mm）
材料
1 2 平均
横截面面积
A
o
（ mm
2
）
最大载荷
P
bc
(KN)
铸 铁
据试验记录计算低碳钢的压缩屈服点 σ
sc
和铸铁的抗压强度 σ
bc
,
σ
sc
=P
s
/A
0
（1-2-1）
σ
bc
=P
b
/A
0
（ 1-2-2）
5
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七、思考题
1、由低碳钢和铸铁的拉伸和压缩试验，对塑性材料与脆性材料的机械性能作一全面比较，说明它们的适用范围。
2、对铸铁的破坏形式进行分析。
3、低碳钢拉伸有P
b
，为什么说它是拉压等强度材料？为什么说铸铁是拉压不等强度材料？
4*、铸铁试样压缩，在最大载荷时未破裂，载荷稍减小后却破裂。为什么？
5*、铸铁试样破裂后呈鼓形，说明有塑性变形，可是它是脆性材料，为何有塑性变形呢？
注：带 *号的思考题，已超越了同学现有的知识范围，仅供参考。
八、实验报告要求
1、参考§1-1 。
2、要求画出试验后试样形状示意图。
§1-3 扭转试验
一、试验目的
1、测定低碳钢的剪切屈服极限τ
s
。和剪切强度极限近似值τ
b
。
2、测定铸铁的剪切强度极限τ
b
。
3、观察并分析两种材料在扭转时的变形和破坏现象。
二、设备和仪器
1、材料扭转试验机
2、游标卡尺
三、试样
采用国标 GB10128—88 推荐的直径 10mm，标距 100 毫米的试样。
四、试验原理
1、低碳钢试样
对试样缓慢加载，试验机的绘图装置自动绘制出T- φ曲线（见图 1-3-1）。最初材料处于弹性状态，
截面上应力线性分布,T-φ图直线上升。到A 点，试样横截面边缘处剪应力达到剪切屈服极限τ
s
。以后，
由屈服产生的塑性区不断向中心扩展，T- φ图呈曲线上升。至B 点，曲线趋于平坦，这时载荷度盘指针停止不动或摆动。这不动或摆动的最小值就是屈服扭矩T
s
。再以后材料强化,T-φ图上升，至C 点试样
6
图1-3-1
图1-3-2
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断裂。在试验全过程中，试样直径不变。断口是横截面（见图 1-3-2a），这是由于低碳钢抗剪能力小于抗拉能力，而横截面上剪应力最大之故。
据屈服扭矩T
s
按式 1-3-1 可计算出剪切屈服极限τ
s
。
)231(
4
3
)131(
4
3
=
=
p
b
b
p
s
s
W
T
W
T
τ
τ
据最大扭距T
b
按式 1-3-2 可计算出剪切强度极限近似值τ
b
。
说明：（ 1）公式（ 1-3-1）是假定横截面上剪应力均达到τ
s
后推导出来的。公式（1-3-2 ）形式上与公式（1-3-1 ）虽然完全相同，但它是将由塑性理论推导出的Nadai 公式略去了一项后得到的，而略去的这一项不一定是高阶小量，所以是近似的。
（ 2）国标 GB10128-88 规定τ
s
和τ
b
均按弹性扭转公式计算，这样得到的结果可以用来比较不同材料的扭转性能，但与实际应力不符。
II、铸铁试样
铸铁的曲线如图（1-3-3 ）所示。呈曲线形状，变形很小就突然破裂，有爆裂声。断裂面粗糙，
是与轴线约成 45°角的螺旋面（见图 1-3-2b）。这是由于铸铁抗拉能力小于抗剪能力，而这面上拉应力最大之故。据断裂前的最大扭矩T
b
按弹性扭转公式 1-3-3 可计算抗扭强度τ
b
。
五、试验步骤
1、测量试样尺寸
测量法同§1-1,以最小横截面直径计算截面系数
（抗扭截面模量）W
p
。
2、试验机准备
估计最大载荷，选择载荷度盘，指针调零，安装绘图记录纸。
3、安装试样，用粉笔在试样上画一母线，用以观察试样变形情况。
4、测试
对低碳钢试样，起先缓慢加载，注意观察绘图和载荷指针转动情况。待记录下屈服扭矩T
s
后改用快速加载，直至断裂记录下最大扭矩T
b
。
图1-3-3
)331(=
p
b
b
W
T
τ
对铸铁试样，慢速加载，注意观察绘图、载荷指针转动和试样变形情况直到试样断裂，记录下最大扭矩T
b
。
5、取下试样，观察并分析断口形貌和形成原因。
6、试验机回复原状，清理现场。
7
材料力学实验指导
六、试验结果处理
试样原始尺寸参考表 1-3-1 处理。
表 1-3-1
直径d
o
（mm）
I II III 材料
1 2 平均 1 2 平均 1 2 平均抗扭截面模量
W
p
(mm
3
)
屈服扭矩
T
s
(N)
最大扭矩
T
b
(N)
低碳钢
铸 铁
按公式（1-3-1 ）和（1-3-2 ）分别计算低碳钢的剪切屈服极限τ
s
和剪切强度极限近似值τ
b
。按公式（1-3-3 ）计算铸铁的剪切强度极限近似值τ
b
。
七、思考题
1、根据低碳钢和铸铁试样扭转破坏的情况分析破坏原因。
2、铸铁扭转破坏断裂面为何是 45°螺旋面？
3、试推导公式（1-3-1 ）
§1-4 材料弹性模量E和泊松比μ的测试
一、实验目的
1.测定常用金属材料的弹性模量E和泊松比μ 。
2.验证胡克(Hooke) 定律。
3.学习掌握电测法的基本原理和电阻应变仪的操作。
4.熟悉测量电桥的应用。掌握应变片在测量电桥中的各种接线方法。
5.学习用最小二乘法处理实验数据。
二、实验设备和仪表
1.材料力学多功能组合实验台。
2.静态电阻应变仪。
3.板试件实验装置一套。
4.游标卡尺。
三、实验原理和方法
材料在线弹性范围内服从胡克
（Hooke ）定律，应力和应变成正比关系。 单向拉伸时，其形式为
σ=Eε (3-11〉
式中E为弹性模量。在σ —ε曲线上,E由弹性阶段直线的斜率确定，它表征材料抵抗弹性变形的能力。
8
材料力学实验指导
E愈大，产生一定弹性变形所需的应力愈大。工程上常把EA 称作杆件材料的抗拉〈压〉刚度。 E是弹性元件选材的重要依据，是力学计算中的一个重要参量。
0
0
Pl
E
A l
σ
ε
==
Δ
（3-12）
试件辅向拉伸时，产生纵向伸长，横向收缩。实验表明在弹性范围内，横向应变ε '与轴向应变ε,
二者之比为一常数，其绝对值称为横向变形系数或称泊松比，用μ 来表示，即
'
ε
μ
ε
= （ 3-13）
本实验采用电测法来测量E,μ 。
试件采用矩形截面试件，布片方式，如图3-l2。在试件中央截面上，沿前后两面的轴线方向分别对称地布有一对轴向应变片R
1
、R
1
’
，以测量轴向应变ε,一对横向应变片R
2
、R
2
‘
以测量横向应变ε '。
1.测弹性模量 E
由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。为了尽可能减少测量误差，实验室从初载P
0
(P
0
≠0〉开始。与 P
0
对应的应变仪读数ε
d
可预调到零，也可设定一个初读数。采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量△P 作用下，产生的应变增量△ε,并求△ε 的平均值。设试件初始横截面面积为A
0
，又因ε =△ l/l，则式(3-
12)可写成
0
P
E
Aε
Δ
=
Δ
均
上式即为增量法测E的计算公式( △ε 均 为试件实际轴向应变增量的平均值) 。
增量法可以验证力与变形之间的线性关系。若各级载荷增量△P 相等，相应地由应变仪
读出的应变增量△ε
d
也应大致相等，这就验证了胡克(Hooke) 定律。
实验前要拟定加载方案，通常按以下情况考虑,
(l)由于在比例极限内进行实验，故最大应力值不能大于比例极限，实验最大载荷P
max
应在实验前按同类材料的屈服极限σ
s
进行估算,一般取屈服极限σ
s
的70%~80% 。故最大载荷为
P
max
≤(0.7~0.8)A
0
σ
s
(2)初载荷P
0
可按P
max
的10% 或稍大于此值来设定。
(3)分5~7级加载，每级加载后要使应变读数有明显的变化。
用上述板试件测E时，合理地选择组桥方式可有效地提高测试灵敏度和实验效率。下面
讨论几种常见的组桥方式。
9
材料力学实验指导
(l)单臂测量( 图3-13a)
实验时，在一定载荷条件下，分别对前、后两枚轴向应变片进行单片测量，并取其平均值
'
11
2
ε ε
ε
+
=,显然（
0
nε ε? ）即代表载荷(
0n
PP? )作用下试件的实际应变量。而且 ε 消除了偏心弯曲引起的测量误差。
(2)轴向应变片串联后的单臂测量( 图3-13b)
为消除偏心弯曲的影响，可将前后两轴向应变片串联后接在同一桥臂( AB)上，而邻臂
(BC)接相同阻值的补偿片。受拉时两枚轴向应变片的电阻变化分别为
1
'
1
M
M
R R
R
R R
Δ+Δ
Δ=
Δ?Δ
RΔ
M
为偏心弯曲引起的电阻变化，拉、压两侧大小相等方向相反。根据桥路原理，AB 桥臂有
'
11
'
11 1
MM
R RRR RR
R RR R
Δ+Δ +Δ?Δ ΔΔ
==
+
因此轴向应变片串联后，偏心弯曲的影响自动消除，而应变仪的读数就等于试件的应变即
ε
d
=ε
p
，显然这种测量法没有提高测量灵敏度。
(3)串联后的半桥测量( 图3-l3c)
将两轴向应变片串联后接AB桥臂；两横向应变片串联后接BC 桥臂，偏心弯曲的影响
可自动消除，而且温度影响也可自动补偿。根据桥路原理(2-9) 式
10
材料力学实验指导
ε
d
=ε
1
一 ε
2
- ε
3
+ε
4
其中ε
1
=ε
p； ε
2
=-με,ε
p
代表轴向应变，μ 为材料的泊松比。由于ε
3
,ε
4
为零，故电阻应变仪
的读数应变为
ε
d
=ε
p
(1+μ)
而
1
d
p
ε
ε
μ
=
+
如果材料的泊松比已知，这种组桥方式使测量灵敏度提高(1+ μ)倍。
(4)相对两臂测量( 图3-13d)
将两轴向应变片分别接在电桥的相对两臂( AB,CD)。两温度补偿片接在另外相对两臂
(BC,DA)，偏心弯曲的影响可自动消除。根据桥路原理
ε
d
=2ε
p
测量灵敏度可以提高2 倍。
(5)全桥测量
按图3-13 （e ）的方式组桥进行全桥测量，不仅消除了偏心和温度的影响，而且测量灵敏度比单臂测量时提高2(1+ μ)倍，即,
ε
d
=2ε
p
(1+μ)
2.测泊松比μ
利用试件的横向应变片和轴向应变片合理组桥，在上述每级载荷下分别测出横向应变
ε'和轴向应变 ε，并随时检验其增长是否符合线性规律( 图3-13 中ε
p
对应R1,ε '对应R
2
)。按
定义
'
ε
μ
ε
Δ
=
Δ
均
p均
四、实验步骤
1.设计好本实验所需各类数据表格。
2.确定试件尺寸。即在试件标距内，测量三处横截面面积，取其平均值作为试件的横截
面面积。
3.拟定加载方案。
4.小组人员进行分工，各司其职密切配合。
5.根据试件的布片情况和提供的设备条件确定最佳组桥方案并接线。
6.开机加载前，选好试验机的负荷量程并调零；调整好电阻应变仪，使它们处于平衡状
态。
11
材料力学实验指导
7.经检查无误后开机加载，进行实验，用慢速逐渐将载荷加至初载荷，记下此时应变仪
的初读数，然后缓慢均匀地逐级加载，每增加一级载荷，记录一次纵、横向各点应变片相应的读数应变ε
d
，记录数据的同时，随时检查读数应变增量△ε
d
是否符合线性变化规律，以判断实验是否正常。
实验至少重复两次，如果数据稳定，即可结束。
8.实验结束，卸载、关闭电源，拆线整理所用设备，清理实验现场，将所用仪器、设备复原。
数据经指导教师检查签字。
五、实验结果处理
1.用方格纸作出弹性阶段的σ -ε和 ε'-ε曲线，将每个实验点都点在图上，然后拟合成直线。并注意原点位置的修正。
2.采用平均法和最小二乘法数值分析方法，确定E和μ 的数值。
(1)平均法
0
P
E
A
ε
μ
ε ε
Δ
Δ
==
ΔΔ
'
均均均
(2)最小二乘法
'
11
22
11
() ()
nn
ii ii
nn
ii
E
σεε
μ
ε
ε ε
==
==
∑∑
∑∑
3.按规定格式写出实验报告。报告中各类表格、曲线、装置简图、原始数据应齐全。
六、思考题
1.实验时为什么要如初载P
0
？应变仪初读数ε
0
的任意设定对本测量结果有无影响?
2.采用什么措施可消除偏心弯曲的影响？
3.组桥方式对测量灵敏度有无影响？
4.K仪,K 丝 不一致时，数据应如何修正？
5.测量E,μ为什么要分级加载？最大载荷有什么限制？
§1-5 纯弯曲梁的正应力实验
一、实验目的
1、测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律。
2、验证纯弯曲梁的正应力计算公式。
3、测定泊松比μ 。
12
材料力学实验指导
力计算公式为
z
My
I
σ =
式中M 为弯矩；I
Z
为横截面对中性铀的惯性矩； y为所求应力点至中性铀的距离。由上式可知，在弹性范围内，沿横截可高度正应力按线性规律变化，其最大应力产生在上、下边缘，为
max
z
M
W
σ =
W
Z
称为抗弯截面模量。
为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，在梁的纯弯曲段沿梁的侧面不同高度，平行于轴线贴有7 片电阻应变片，如图图3-21。其中3
#
片位于中性层处，2
#
、4
#
片分别距中层上、下h/4
处。1
#
、1
’#
,5
#
、5
’#
片分别位于上下表面。此外，在梁的上表面沿横向粘贴0
#
应变片。
实验可采用半桥单臂、公共补偿、多点测量方法。加载采用增量法。即每增加等量的载荷△P,
测出各点的应变增量△ε,然后分别取各点应变增量的平均值△ε 实
i
，依次求出各点的应力增量
ii
Eσ εΔ =Δ
实实
将实测应力值与理论应力值进行比较，以验证弯曲正应力公式。
2、利用粱的上、下表面的1
#
,1
’#
,5
#
,5
’#
四枚电阻应变片，按下述组桥方式测出该截面的最大应变ε
max
，求得该截面的弯矩M 。采用这些方法可使灵敏度得到提高。
(1)半桥测量。
(2)对臂测量。
(3)全桥测量。
3、测定泊松比μ
利用梁的上表面1
#
、1
’#
、0
#
点所测应变值，取1
#
、1
’#
、两枚应变片的平均值，若满足
ε
μ
ε
≈
横纵
13
材料力学实验指导
则证明梁弯曲时近似单向应力状态，即梁的纵向纤维间无挤压的假设成立。
四、实验步骤
1、设计好本实验所需的各类数据表格。
2、测量矩形截面粱的宽度b 和高度h,载荷作用点到梁支点距离a 及各应变片到中性层的距离y
i
,
3、拟定加载方案。先选取适当的初载P
0
，估算最大载荷P
max
(σ
max
≤0.7σ
S
)，分4~6级加载。
4、根据加载方案，调整好实验加载装置。
5、按实验要求接线。调整好电阻应变仪，检查整个测试系统是否处于正常工作状态。
6、加载。用均匀世速加载至初载荷P
0
，记下各点电阻应变仪的初读数。然后逐级加载,
每增加一级载荷，依次记录各点电阻应变片的应变读数，直到最终载荷。实验至少重复两次。
7、完成全部实验内容后，卸掉载荷，关闭电源，整理所用仪器、设备，清理实验现场，将所用仪器设备复原，数据经指导教师检查签字。
五、实验结果处理
1、按实验记录数据求出各点的应力实验值，并计算出各点的应力理论值，算出它们的
相对误差，中性层处仅计算绝对误差。
2、按同一比例分别画出各点应力实验值和理论值沿横截面高度的分布曲线，将二者加
以比较，从而检验理论公式的正确性。
3、按不同的组桥方式测得的该截面最大应变ε
max
，计算出该截面的弯矩M 。
4、利用纵向应变ε
1
、ε
1’
的平均值和横向应变ε
0
值，计算出材料的泊松比μ 。
5、按规定格式写出实验报告。
六、思考题
1、应变片是粘贴在钢梁表面的，为什么可以把所测的应变看成是梁横截面上的应变？
2、梁弯曲的正应力公式并未涉及材料的弹性模量E，而实测应力值的计算中却甩上了
材料的弹性模量E，为什么？
3、在梁的纯弯曲段内，若3
#
,4
#
、5
#
点应变片的位置稍左一点或稍右一点，对测量结果有无影响？位置稍上或稍下一点对测量结果有无影响？
4、用梁上表面1
#
、1
’#
两枚电阻应变片组成半桥测量，会得到什么结果，为什么?
数据记录与处理
材料,
弹性模量：E= MPa 泊松比：μ =
应变片灵敏系数：K=
试件尺寸,
b= mm h= mm a= mm
y
1
= mm y
2
= mm y
3
= mm y
4
= mm y
5
= mm
14
材料力学实验指导
§ 1-6 薄壁圆筒在弯扭组合变形下主应力测定
一、实验目的
1.用电测法测定平面应力状态下主应力的大小及方向，并与理论值进行比较。
2.测定薄壁圆筒在弯扭组合变形作用下的弯矩和扭矩。
3.学习电阻应变花的应用。
4.学习用各种组桥方式测量内力的方法，进一步熟悉电测法的基本原理和操作方法。
二、实验设备和仪表
1.弯扭组合实验装置一台
2.电阻应变仪一套
三、实验原理和方法
1.测定主应力大小和方向
薄壁圆筒弯扭组合变形受力简图，如图3-22。截面A-B 为被测位置，由应力状态理论分析可知，
薄壁圆筒表面上的A,B点处于平面应力状态。若在被测位置X,Y平面内，沿X,Y方向的线应变为
ε
x
、ε
y
，剪应变为γ
xy
，，根据应变分析可知，该点任一方向α 的线应变的计算公式为
1
cos 2 sin 2
22 2
xy xy
xyα
ε εεε
ε αγ
+?
=+? α （ 3-21）
由此得到主应变和主方向分别为
1 22
2
0
()
()()
222
2
xy xy xy
xy
xy
tg
εε εε γε
ε
γ
α
εε
+?
=± +?
=
（3-22）
对于各向同性材料，主应变ε
1
,ε
2
和主应力σ
1
,σ
2
方向一致。应用广义胡克(H∞ ke)定律，即可确定主应力σ
1
、σ 2
11
2
222
()
1
()
1
E
E
σεμ
μ
2
1
ε
σ εμε
μ
=+
=+
（ 3-23）
15
材料力学实验指导
式中E、μ 分别为构件材料的弹性模量和泊松比。在主应力方向无法估计时，应力测量常采用电阻应变花。应变花是把几个敏感栅制成特殊夹角形式，组合在同一基片上。常用的应
变花有45°,60°,90°和120° 等。在测点处的主应力方向不明确时，可采用60° 应变花确定主应力的大小和主方向；如果测点的主应力方向大致明确，则多采用45° 直角应变花( 图3-24b) ；如测点主应力方向均为已知，可采用90° 直角应变花（图3-24a ）。
本实验装置采用的是45° 直角应变花，在A,B 点各贴一枚，如图3-23，应变花上三个应
变片的α 角分别为一45°,0°、45°,代入(3-21) 式，得出沿这三个方向的线应变分别是
45
0
45
22
22
x yxy
x
xy xy
ε εγ
ε
εε
εεγ
ε
+
=+
=
+
=?
o
o
o
（ 3-24）
从(3-24) 式中解出
0
45 45 0
45 45
x
y
xy
εε
ε εε ε
γε ε
=
=+?
=?
o
ooo
oo
（3-25 ）
将(3-25) 代入(3-22) 式，可得主应变和主方向
1 22
45 45
45 0 45 0
2
45 45
0
045 45
()
2
()(
22
2
2
tg
εεε
εε ε ε
ε
εε
α
εε ε
+?
=±?+)
=
oo
oo oo
oo
oo o
（ 3-26）
再将主应变代入胡克(Hooke)定律(3-23) 式，得
1 2
45 45
45 0 45 0
2
()
2
()(
2(1 ) 2(1 )
E
E
εεσ
εε ε ε
σ μμ
+
=±?+
+
oo
oo oo
2
) （3-27 ）
16
材料力学实验指导
如果测得三个应变值ε
45°
,ε
0°
和ε
-45°
，由式（ 3-27）和式（ 3-26）即可确定一点处主应力的大小及方向的实验值。
2.测定弯矩
薄壁圆筒虽为弯扭组合变形，但A 和B 两点沿X 方向只有因弯曲引起的拉伸或压缩应变，且两者数值相等符号相反。因此采用不同的组桥方式测量，即可得到A,B 两点由弯矩引起的轴向应变ε
M
.
由广义胡克(Hooke 〉定律得
σ=Eε
M
由截面上最大弯曲应力公式
z
M
W
σ =,可得到截面A-B 的弯矩实验值为
44
()
32
Mz
ED d
MEW
D
π
ε
== （3-28 ）
3.测定扭矩E
当薄壁圆筒受纯扭转时，A,B 两点45° 方向和一 45°方向的应变片都是沿主应力方向。
且主应力σ
1
和σ
2
数值相等符号相反。因此，采用不同的组桥方式测量，可得到A,B 两点由扭矩引起的主应变ε
N
。由平面应力状态的广义胡克（Hooke ）定律(3-23) 得
11222
() [()]
n
nn
EEE
1
ε
σεμε εμε
μ μμ
=+=+?=
+
因扭转时主应力σ
1
与剪应力τ 相等，故有
1
n
t
E T
W
ε
μ
=
+
得到截面A-B 的扭矩实验值为
44
()
116
n
E Dd
T
D
ε π
μ
=?
+
(3-29)
四、实验步骤
1.设计好本实验所需的各类数据表格。
2.测量试件尺寸、加力臂的长度和测点距力臂的距离。
3.将薄壁圆筒上的应变片按不同测试要求接入电阻应变仪，组成不同的测量电桥。并调整好所用仪器设备。
（1 ）主应力大小、方向测定：将A,B 两点的应变片按半桥接线、公共温度补偿法组成测量线路，进行半桥单臂测量。
（2 ）) 测定弯矩M,扭矩 T：根据实验要求，自行设计组桥方案。
17
材料力学实验指导
4.实验加载。用均匀慢速加载至初载荷P
0
，记录各点应变仪的初读数，然后分级等增量加载〈分
4~6级),每增加一级载荷，依次记录各点应变片的应变读数，直至最终载荷。每项实验至少重复两次。
5.完成一项测试后，重新组桥测试，重复步骤3,4。
6.完成全部实验内容后，卸除载荷，关闭电源，拆线整理所用仪器设备，清理现场，将所用仪器设备复原。数据经教师检查签字。
7.实验装置中，圆筒的管璧很薄，为避免损坏装置，注意切勿超载，不能用力扳动圆筒的自由端和力臂。
五、实验结果处理
l.根据所测应变值计算主应力σ
1
、σ
2
及主方向α
0
，并与理论值进行比较，计算相对误差。
2.根据各种组桥方式测出的应变，计算出弯矩和扭矩。并与理论值比较，计算相对误差。
3.分析产生误差的主要原因。
4.按规定格式写出实验报告。
六、思考题
1.测量单一内力分量引起的应变，可以采用哪几种桥路接线法?
2.主应力测量中，45° 直角应变花是否可沿任意方向粘贴？
18
材料力学实验指导
第二章 仪器介绍
§2-1,液压万能试验机
一、构造原理
这是最常用的一种试验机。类型很多，但一般只是外形不同，基本原理是一样的。这种试验机的外形如图 2-1-1 所示，其构造原理如图 2-1-2 所示。
1、加载部分
在机器底座 1 上，装有两个固定立柱 2，它支承着固定横头 3 和工作油缸 4。开动油泵 电动机带动油泵 5 工作，将油液从油箱经油管(1) 和送油阀送入工作油缸，从而推动工作活塞 6、上横头 7、活动立
柱 8 和活动台 9 上升。若将试件两端装夹在上下夹头
10 和 11 中，因下夹头固定不动，当活动台上升时试件就承受拉力。若把试件放在活动台上、下垫板
12 之间，当活动台上升到试件与上垫板接触时试件就承受压力。输油管路中的送油阀门用来控制进入工
图 2-1-1 作油缸中的油量，以调节对试件的加载速度。加载时回油阀置于关闭位置。
回油阀打开时，则可将工作油缸中的油液泄回油箱，活动台由于自重而下降，回到原始位置。
如果拉伸试件的长度不同，可用下夹头电动机转动底座中的蜗轮，使螺柱 13 上下移动，调节下夹头位置。注意,当试件已经夹紧或受力时，不能再开动下夹头电动机，否则就要造成用下夹头对试件加载，以致损伤机件。活动台的行程对拉伸和压缩区间都有规定，使用者必须遵守。
2、测力部分
加载时，工作油缸中的油压推动活塞 6
的力与试件所受的力成正比。如果用油管(2)
将工作油缸和测力油缸 14 联通，此油压便推动测力活塞 15 向下移动，使拉杆拉动摆锤
16，使之绕支点转动而抬起，同时摆上的推杆便推动齿杆 17，使齿轮和指针 18 旋转。
指针的旋转角度与油压成正比，亦与试件上所加载荷成正比，因此在测力度盘 19 上，便
图 2-1-2 可读出试件受力的大小。
如果增加或减少摆锤的重量，指针虽然旋转同一角度，但所需的油压不同。这说明指针虽在同一位置，但所示出的载荷大小与摆锤的重量有关。一般试验机可以更换三种锤重，它相应地有三种刻度的测力度盘，分别表示三种测力范围。例如 WE-300 型( 图 2-1-1)万能试验机有三种度盘，分别为 0~60KN,0~150KN,0~300KN。实验时，为了保证测量载荷的精度，要根据试件事先估算的载
19
材料力学实验指导
荷大小来选择合宜的测力度盘，并在摆杆 21 上放置相应重量的锤重。通常摆锤由小到大编为 A,B、
C 三种号码。为了达到上述同样的目的，有些试验机是采用调节摆杆长度的办法，而不是变更摆锤重量。
加载前，应调整测力指针对准度盘上的零点。方法是开动油泵电动机送油，将活动台 9 升起 1cm.
左右，然后移动摆杆上的平衡铊 20，使摆杆达到铅垂位置。再旋转度盘( 或转动齿杆) 使指针 l 对准零点。这样做是为了消除上横头，活动主柱和活动台等部件的重量，因为这部分重量不应计入到试件所受的载荷上去。
二、操作步骤及注意事项
1,操作步骤
(1) 检查油路上各阀门是否处于关闭位置；换上与试件相匹配的夹头；保险开关应当有效。
(2) 根据所需最大载荷，选择测力度盘，装上相应的重锤。有的试验机附有可调整的缓冲器，也需相应地调整好。缓冲器的作用是保证在卸载( 泄油) 时或者试件断裂时使摆锤缓慢回落，避免撞击机身。
(3) 装好自动绘图器的传动装置、笔和纸等。
(4) 开动油泵电机，检查运转是否正常。然后打开送油阀门，向工作油缸中缓慢输油。待活动台升 lcm 左右，将送油阀关到最小，并按上述方法，调整测力指针和随动指针对准零点。加载时，测力指针带动随动指针一起转动；当卸载或试件断裂时测力指针迅速退回，而随动指针则停留不动，
示出卸载时或断裂时的最大载荷值。
(5) 安装试件。压缩试件必须放置在垫板上。拉伸试件则须调整下夹头位置，使上、下夹头之间距离与试件长度相适应后再将试件夹紧。试件夹紧之后，就不能再调整下夹头了。
(6) 实验完毕，关闭送油阀，并立即停车。然后取下试件( 有时要在泄油后，再取下试件，例如非断裂实验) 。缓慢打开回油阀，将油液泄回油箱，使活动台回到原始位置，并使一切机构复原。
2,注意事项
（1 ）试验前和停车后，送油阀一定要置于关闭位置。加载、卸载和回油均需缓慢进行。
（2 ）拉伸试件夹住后，不得再调整下夹头的位置。
（3 ）机器开动时，操纵者不得擅自离开。实验过程中不得触动摆锤。
（4 ）使用时听见任何故障应立即停车。
§2-2 NJ-100B 型扭转试验机
一、构造原理
此试验机采用直流电动机无级调速机械传动加载，可以正反两个方向施加扭矩进行扭转试验，
用电子自动平衡随动系统测取扭矩。最大载荷扭矩是 1000N.m，有四个测力度盘。分别是 0~100N.m、
0~200N.m、0~500N.m,0~1000N.m 。扭转速度为 0°~36° /min 和 0°~360 ° min 两个范围。试件最长可达 650mm。试验机外形如图 2-2-1 所示，测力原理示意图 2-2-2，两图中同一部件的代号相同。
本试验机由加载机构、测力计、自动绘图器组成。
20
材料力学实验指导
（1 ）加载机构 1 由六个滚珠轴承支持在机座 2 的导轨上，它可以左右自由滑动。加载时，操纵直流电机 3 转动，经过减速箱 4 的减速，使夹头
5 转动对试件 6 施加转矩。转速由电表 7 指出。
（2 ）测力计。在测力计内有杠杆测力系统，
如图 2-2-2 所示。 试件受扭后由夹头 8 传来扭矩，
使杠杆 9 逆时针旋转，通过 A 点将力传给变支点杠杆 11(C 支点和杠杆 10 是传递反向扭矩用的),
使拉杆 12 有一压力 P 压在杠杆 13 左端的刀口 D
上。杠杆 13 则以 B 为支点使右端翘起，推动差动变压器的铁芯 14 移动，发出一个电信号，经放大器使伺服电机 16 转动，通过钢丝 17 拉动游铊 18 水平移动。当游铊移动到对支点 B 的力矩
图 2-2-1 Q.s=P.r时，杠杆 13 达到平衡，恢复水平状态，差动变压器的铁芯也恢复零位。此时差动变压器无信号输出，伺服电机 16 停止转动。由上述分析可知，扭矩与游铊移动的距离成正比。游铊的移动又通过钢丝带动滑轮 19 和指针 20 转动，这样在度盘 21 上便可指出试件所受扭矩的大小。
（3 ）自动绘图器 22 由绘图笔 23 和滚筒
24 等组成。绘图笔的移动量表示扭矩的大小，
它的移动是在滑轮 19 带动指针转动的同时，带动钢丝 25 使绘图笔水平地移动。
绘图滚筒的转动表示试件加力端夹头 5 的绝对转角，它的转动是由装在夹头 5 上的自整角发送机 26 发出正比于转动的电信号，经放大器
27 放大后带动伺服电机 28 和自整角变压器 29，
而使绘图滚筒转动。其转动量正比于试件的转角。
二、操作步骤
(1) 检查试验机夹头的形式是否与试件相配合。将速度范围开关 30 置于 0°~360°/min
处。调速电位器 31 置于零位。
(2) 根据所需最大扭矩来转动量程选择钮
32，选取相应的测力度盘。按下电源开关 33，
接通电源。转动调零旋钮 34，使指针对准零点。
(3)装好自动绘图器的笔和纸，挂好传动齿轮 35，打开绘图器开关 36。
(4)安装试件。先将试件的 图 2-2-2
21
材料力学实验指导
一端插入夹头 8 中，调整加载机构 1 作水平移动，使试件另一端插入夹头 5 中后再给以夹紧。先紧夹头 8，再紧夹头 5。
（5 ） 加载。将加载开关 37“正”（或“反”）按下，逐渐增大调速电位器 31 的刻度值，操纵直流电机 3 转动，对试件施加扭矩。
（6 ） 试验完毕，停车，取下试件，将机器复原状并清理现场。
3、注意事项
（1 ）施加扭矩后，禁止再转动量程选择旋钮 32。
（2 ）使用 V 型夹板夹持试件，必须尽量加紧，以免试验过程中试件打滑。
（3 ）机器运转时，操纵者不得擅自离开。听见异声或发生任何故障应立即停机。
§2-3 组合式材料力学多功能实验台
组合式材料力学多功能实验台是方便同学们自已动手作材料力学电测实验的设备。一只
台上可作七种以上电测实验，功能全面，操作简单。
一、构造及工作原理
1、外形结构
实验台为框架式结构，分前后两片架，其外形结构如图2-2 。前片架可作弯扭组合受力
分析，材料弹性模量、泊松比测定，偏心拉伸实验，悬臂梁试验、等强度梁试验，压杆稳定
试验；后片架可作纯弯曲梁正应力实验，电阻应变片灵敏系数标定，组合叠梁试验等。
2、加载原理
加载机构为内置式，采用蜗杆蜗轮及螺旋传动的原理，在不产生对轮齿破坏的借况下,
对试件进行施力加载，该设计采用了两种省力机械机构组 合在一起，将手轮的转动变成了螺旋千斤加载时的直线运动，具有自锁可靠，操作省力，加载稳定等特点。
3、工作机理
实验台采用蜗杆与螺旋复合加载机构，通过传感器及过渡加载附件对各试件进行施力加载，加载力大小经拉压力传感器由数字测力仪测出力的读数；各试件受力变形，通过应变片
由静态电阻应变仪显示，测试电器备有微机接口，所有数据可由电脑分析处理打印。
二、操作步骤
1、将所作实验的试件通过有关附件连接到架体相应位置，连接拉压力传感器和加载件
到加载机构上去。
2、连接传感器电缆线到测力仪上，连接应变片排线到电阻应变仪各个通道接口上去。
3、打开称重测力仪和静态电阻应变仪，电源预热。在不加载的情况下将测力量和应变量调至零。
输入传感器与应变片灵敏系数( 一般首次使用己调嬉好) 。
4、在初始值以上对各试件行分级加载，转动手轮速度要均匀，记下测力计和应变仪读数进行计
22
材料力学实验指导
算、分析和验证，如己与微机联网，则全部数据可由电脑分析、打印。
三、注意事项
1、每次实验最好先摆放好试件、连接上电器、打开电源让电器预热10 分钟以上，讲完
课再作实验。
2、各项实验不得超过规定终载的最大拉压力。
3、加载机构作用行程为55mm 。手轮摇至快到行程末端时应缓速，以免撞坏有关定位
件。
4、注意所有实验进行完，应释放加力机构，最好拆下试件，以免闲人乱动损坏传感器
和有关零件。
5、蜗杆加载机构每半年或定期加润滑机油，避免千磨擦，缩短寿命。
23
材料力学实验指导
附录,实验报告要求
实验报告要求内容完整，数据准确，简单明了，条理分明，同时必须认真地撰写，书写应整齐。
实验报告应包括下列内容,
1.实验名称、实验者及同组人员的姓名、院系、班级、实验日期；
2.实验目的、实验基本原理及实验装置简图；
3.使用仪器设备及量具的型号、精度等；
4.实验报告中必须有原始记录数据( 注意有效数字的位数) ；
5.在计算中所用到的公式必须明确列出，计算过程尽可能从简；
6.用于表示实验结果的曲线应绘制在坐标纸上，图中应注明坐标所代表的物理量和比例尺。连接曲( 直) 线时，应根据多数点的所在位置光滑地描绘，或用最小二乘法进行计算，选出最佳曲线；
7.对实验结果进行分析，力求简明扼要。
附：实验数据记录表格示例
24
