第一章 绪论习题一
1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。
解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有
已知x*的相对误差满足，而，故
即
2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。
解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得
有5位有效数字，其误差限，相对误差限
有2位有效数字，
有5位有效数字，
3.下列公式如何才比较准确？
（1）
（2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。
（1）
（2）
4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。
5.计算取，利用, 式计算误差最小。
四个选项：
第二、三章 插值与函数逼近习题二、三
1,给定的数值表
用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限.
解,仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值
误差限，因，故
二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值
误差限，故
2,在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少?
解：用误差估计式（5.8），
令
因
得
3,若，求和.
解：由均差与导数关系
于是
4,若互异，求的值，这里p≤n+1.
解：，由均差对称性可知当有
而当P＝n＋1时
于是得
5,求证.
解：解：只要按差分定义直接展开得
6,已知的函数表
求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.
解：根据给定函数表构造均差表
由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式
N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)
由此可得
f(0.23) N3(0.23)=0.23203
由余项表达式(5.15)可得
由于
7,给定f(x)=cosx的函数表
用Newton等距插值公式计算cos 0.048及cos 0.566的近似值并估计误差解：先构造差分表
计算，用n=4得Newton前插公式
误差估计由公式（5.17）得
其中
计算时用Newton后插公式（5.18)
误差估计由公式（5.19）得
这里仍为0.565
求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足
解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。此处可先造使它满足
，显然，再令
p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2
由p(2)=1求出A＝,于是
9,令称为第二类Chebyshev多项式，试求的表达式，并证明是［-1,1］上带权的正交多项式序列。
解：因
10,用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差.
解：本题给出拟合曲线，即，故法方程系数
法方程为
解得
最小二乘拟合曲线为
均方程为
11,填空题
(1) 满足条件的插值多项式p(x)=( ).
(2) ,则f［1,2,3,4］=( )，f［1,2,3,4,5］=( ).
(3) 设为互异节点，为对应的四次插值基函数，则＝( )，＝( ).
(4) 设是区间［0,1］上权函数为ρ(x)=x的最高项系数为1的正交多项式序列，其中，则＝( )，＝( )
答：
（1）
（2）
（3）
（4）
第4章 数 值 积 分与数值微分习题4
1,分别用复合梯形公式及复合Simpson公式计算下列积分.
解 本题只要根据复合梯形公式（6.11）及复合Simpson公式（6.13）直接计算即可。
对，取n=8,在分点处计算f(x)的值构造函数表。按式（6.11）求出，按式（6.13）求得，积分
2,用Simpson公式求积分，并估计误差解：直接用Simpson公式（6.7）得
由（6.8）式估计误差，因，故
3,确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.
(1)
(2)
(3)
解：本题直接利用求积公式精确度定义，则可突出求积公式的参数。
（1）令代入公式两端并使其相等，得
解此方程组得，于是有
再令，得
故求积公式具有3次代数精确度。
（2）令代入公式两端使其相等，得
解出得
而对不准确成立，故求积公式具有3次代数精确度。
（3）令代入公式精确成立，得
解得，得求积公式
对
故求积公式具有2次代数精确度。
4,计算积分，若用复合Simpson公式要使误差不超过，问区间要分为多少等分?若改用复合梯形公式达到同样精确度，区间应分为多少等分?
解：由Simpson公式余项及得
即，取n=6，即区间分为12等分可使误差不超过
对梯形公式同样，由余项公式得
即
取n=255才更使复合梯形公式误差不超过
5,用Romberg求积算法求积分，取
解：本题只要对积分使用Romberg算法（6.20），计算到K＝3，结果如下表所示。
于是积分，积分准确值为0.713272
用三点Gauss-Legendre求积公式计算积分.
解：本题直接应用三点Gauss公式计算即可。
由于区间为，所以先做变换
于是
本题精确值
用三点Gauss-Chebyshev求积公式计算积分
解：本题直接用Gauss-Chebyshev求积公式计算
即
于是，因n=2,即为三点公式，于是
，即
故
8,试确定常数A，B，C，及α，使求积公式
有尽可能高的代数精确度，并指出所得求积公式的代数精确度是多少.它是否为Gauss型的求积公式?
解：本题仍可根据代数精确度定义确定参数满足的方程，令对公式精确成立，得到
由（2）（4）得A=C，这两个方程不独立。故可令，得
（5）
由（3）（5）解得，代入（1）得
则有求积公式
令公式精确成立，故求积公式具有5次代数精确度。三点求积公式最高代数精确度为5次，故它是Gauss型的。
第五章 解线性方程组的直接法习题五
1,用Gauss消去法求解下列方程组.
解 本题是Gauss消去法解具体方程组，只要直接用消元公式及回代公式直接计算即可。
故
2,用列主元消去法求解方程组并求出系数矩阵A的行列式detA的值解：先选列主元，2行与1行交换得
消元
3行与2行交换 消元
回代得解
行列式得
3,用Doolittle分解法求的解.
解：由矩阵乘法得
再由求得
由解得
4,下述矩阵能否作Doolittle分解，若能分解，分解式是否唯一?
解：A中，若A能分解，一步分解后，，相互矛盾，故A不能分解，但，若A中1行与2行交换，则可分解为LU
对B，显然，但它仍可分解为
分解不唯一，为一任意常数，且U奇异。C可分解，且唯一。
5,用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中
解：用解对三角方程组的追赶法公式（3.1.2）和（3.1.3）计算得
6,用平方根法解方程组
解：用分解直接算得
由及求得
7,设，证明
解：
即，另一方面
故
设计算A的行范数，列范数及F-范数和2范数解：
故
设为 上任一种范数，是非奇异的，定义，证明
证明：根据矩阵算子定义和定义，得
令，因P非奇异，故x与y为一对一，于是
10,求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计.
，即
，即
解：记
则的解，而的解
故
而
由（3.12）的误差估计得
表明估计略大，是符合实际的。
11.是非题（若"是"在末尾（）填+,"不是"填-）：题目中
（1）若A对称正定,,则是上的一种向量范数 （ ）
（2）定义是一种范数矩阵 （ ）
（3）定义是一种范数矩阵 （ ）
（4）只要，则A总可分解为A=LU,其中L为单位下三角阵，U为非奇上三角阵 （ ）
（5）只要，则总可用列主元消去法求得方程组的解 （ ）
（6）若A对称正定,则A可分解为，其中L为对角元素为正的下三角阵 （ ）
（7）对任何都有 （ ）
（8）若A为正交矩阵，则 （ ）
答案： （1）（＋）（2）（－）（3）（＋）（4）（－）
（5）（＋）（6）（＋）（7）（－）（8）（＋）
第六章 解线性方程组的迭代法习题六证明对于任意的矩阵A，序列收敛于零矩阵解：由于而
故
2,方程组
(1) 考查用Jacobi法和GS法解此方程组的收敛性.
(2) 写出用J法及GS法解此方程组的迭代公式并以计算到为止解：因为
具有严格对角占优，故J法与GS法均收敛。
（2）J法得迭代公式是
取，迭代到18次有
GS迭代法计算公式为
取
3,设方程组
证明解此方程的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散解：Jacobi迭代为
其迭代矩阵
，谱半径为，而Gauss-Seide迭代法为
其迭代矩阵
，其谱半径为
由于，故Jacobi迭代法与Gauss-Seidel法同时收敛或同时发散。
4,下列两个方程组Ax=b，若分别用J法及GS法求解，是否收敛?
解：Jacobi法的迭代矩阵是
即，故，J法收敛、
GS法的迭代矩阵为
故，解此方程组的GS法不收敛。
5,设，detA≠0，用,b表示解方程组Ax=f的J法及GS法收敛的充分必要条件.
解 J法迭代矩阵为
，故J法收敛的充要条件是。GS法迭代矩阵为
由得GS法收敛得充要条件是
6,用SOR方法解方程组(分别取ω=1.03,ω=1,ω=1.1)
精确解，要求当时迭代终止，并对每一个ω值确定迭代次数解：用SOR方法解此方程组的迭代公式为
取，当时，迭代5次达到要求
若取，迭代6次得
7,对上题求出SOR迭代法的最优松弛因子及渐近收敛速度，并求J法与GS法的渐近收敛速度.若要使那么J法GS法和SOR法各需迭代多少次?
解：J法的迭代矩阵为
，故，因A为对称正定三对角阵，最优松弛因子
J法收敛速度
由于，故
若要求，于是迭代次数
对于J法，取K＝15
对于GS法，取K＝8
对于SOR法，取K＝5
8,填空题
(1)要使应满足（）.
(2) 已知方程组，则解此方程组的Jacobi迭代法是否收敛（）.它的渐近收敛速度R(B)=（）.
(3) 设方程组Ax=b,其中其J法的迭代矩阵是（）.GS法的迭代矩阵是（）.
(4) 用GS法解方程组，其中a为实数，方法收敛的充要条件是a满足（）.
(5) 给定方程组,a为实数.当a满足（），且0＜ω＜2时SOR迭代法收敛.
答:
(1)
(2)J法是收敛的，
(3)J法迭代矩阵是，GS法迭代矩阵
(4)满足
(5)满足
第七章 非线性方程求根习题七用二分法求方程的正根，使误差小于0.05
解 使用二分法先要确定有根区间。本题f(x)=x2-x-1=0,因f(1)=-1,f(2)=1,故区间[1,2]为有根区间。另一根在[-1,0]内，故正根在[1,2]内。用二分法计算各次迭代值如表。
其误差
2,求方程在=1.5附近的一个根，将方程改写成下列等价形式，并建立相应迭代公式.
(1) ，迭代公式.
(2) ,迭代公式.
(3)，迭代公式.
试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛最快的方法求具有4位有效数字的近似根解：（1）取区间且，在且，在中，则L<1，满足收敛定理条件，故迭代收敛。
（2），在中，且，在中有，故迭代收敛。
（3），在附近，故迭代法发散。
在迭代（1）及（2）中，因为（2）的迭代因子L较小，故它比（1）收敛快。用（2）迭代，取，则
3,设方程的迭代法
(1) 证明对,均有,其中为方程的根.
(2) 取=4,求此迭代法的近似根，使误差不超过,并列出各次迭代值.
(3) 此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论解：（1）迭代函数，对有
，
（2）取，则有各次迭代值
取，其误差不超过
（3）
故此迭代为线性收敛
4,给定函数，设对一切x,存在，而且.证明对的任意常数,迭代法均收敛于方程的根解：由于，为单调增函数，故方程的根是唯一的（假定方程有根）。迭代函数，。令，则，由递推有
，即
5,用Steffensen方法计算第2题中(2)、(3)的近似根，精确到
解:在(2)中,令,,则有
令,得
,与第2题中(2)的结果一致,可取,则满足精度要求.
对(3)有,原迭代不收敛.现令
令
6,用Newton法求下列方程的根，计算准确到4位有效数字.
(1) 在=2附近的根.
(2) 在=1附近的根解：（1）
Newton迭代法
取，则，取
（2）
令，则，取
7,应用Newton法于方程,求立方根的迭代公式，并讨论其收敛性.
解：方程的根为，用Newton迭代法
此公式迭代函数，则，故迭代法2阶收敛。还可证明迭代法整体收敛性。设，对
一般的，当时有
这是因为当时成立。从而，即，表明序列单调递减。故对，迭代序列收敛于
1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。
解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有
已知x*的相对误差满足，而，故
即
2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。
解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得
有5位有效数字，其误差限，相对误差限
有2位有效数字，
有5位有效数字，
3.下列公式如何才比较准确？
（1）
（2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。
（1）
（2）
4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。
5.计算取，利用, 式计算误差最小。
四个选项：
第二、三章 插值与函数逼近习题二、三
1,给定的数值表
用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限.
解,仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值
误差限，因，故
二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值
误差限，故
2,在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少?
解：用误差估计式（5.8），
令
因
得
3,若，求和.
解：由均差与导数关系
于是
4,若互异，求的值，这里p≤n+1.
解：，由均差对称性可知当有
而当P＝n＋1时
于是得
5,求证.
解：解：只要按差分定义直接展开得
6,已知的函数表
求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.
解：根据给定函数表构造均差表
由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式
N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)
由此可得
f(0.23) N3(0.23)=0.23203
由余项表达式(5.15)可得
由于
7,给定f(x)=cosx的函数表
用Newton等距插值公式计算cos 0.048及cos 0.566的近似值并估计误差解：先构造差分表
计算，用n=4得Newton前插公式
误差估计由公式（5.17）得
其中
计算时用Newton后插公式（5.18)
误差估计由公式（5.19）得
这里仍为0.565
求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足
解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。此处可先造使它满足
，显然，再令
p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2
由p(2)=1求出A＝,于是
9,令称为第二类Chebyshev多项式，试求的表达式，并证明是［-1,1］上带权的正交多项式序列。
解：因
10,用最小二乘法求一个形如的经验公式，使它拟合下列数据，并计算均方误差.
解：本题给出拟合曲线，即，故法方程系数
法方程为
解得
最小二乘拟合曲线为
均方程为
11,填空题
(1) 满足条件的插值多项式p(x)=( ).
(2) ,则f［1,2,3,4］=( )，f［1,2,3,4,5］=( ).
(3) 设为互异节点，为对应的四次插值基函数，则＝( )，＝( ).
(4) 设是区间［0,1］上权函数为ρ(x)=x的最高项系数为1的正交多项式序列，其中，则＝( )，＝( )
答：
（1）
（2）
（3）
（4）
第4章 数 值 积 分与数值微分习题4
1,分别用复合梯形公式及复合Simpson公式计算下列积分.
解 本题只要根据复合梯形公式（6.11）及复合Simpson公式（6.13）直接计算即可。
对，取n=8,在分点处计算f(x)的值构造函数表。按式（6.11）求出，按式（6.13）求得，积分
2,用Simpson公式求积分，并估计误差解：直接用Simpson公式（6.7）得
由（6.8）式估计误差，因，故
3,确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度.
(1)
(2)
(3)
解：本题直接利用求积公式精确度定义，则可突出求积公式的参数。
（1）令代入公式两端并使其相等，得
解此方程组得，于是有
再令，得
故求积公式具有3次代数精确度。
（2）令代入公式两端使其相等，得
解出得
而对不准确成立，故求积公式具有3次代数精确度。
（3）令代入公式精确成立，得
解得，得求积公式
对
故求积公式具有2次代数精确度。
4,计算积分，若用复合Simpson公式要使误差不超过，问区间要分为多少等分?若改用复合梯形公式达到同样精确度，区间应分为多少等分?
解：由Simpson公式余项及得
即，取n=6，即区间分为12等分可使误差不超过
对梯形公式同样，由余项公式得
即
取n=255才更使复合梯形公式误差不超过
5,用Romberg求积算法求积分，取
解：本题只要对积分使用Romberg算法（6.20），计算到K＝3，结果如下表所示。
于是积分，积分准确值为0.713272
用三点Gauss-Legendre求积公式计算积分.
解：本题直接应用三点Gauss公式计算即可。
由于区间为，所以先做变换
于是
本题精确值
用三点Gauss-Chebyshev求积公式计算积分
解：本题直接用Gauss-Chebyshev求积公式计算
即
于是，因n=2,即为三点公式，于是
，即
故
8,试确定常数A，B，C，及α，使求积公式
有尽可能高的代数精确度，并指出所得求积公式的代数精确度是多少.它是否为Gauss型的求积公式?
解：本题仍可根据代数精确度定义确定参数满足的方程，令对公式精确成立，得到
由（2）（4）得A=C，这两个方程不独立。故可令，得
（5）
由（3）（5）解得，代入（1）得
则有求积公式
令公式精确成立，故求积公式具有5次代数精确度。三点求积公式最高代数精确度为5次，故它是Gauss型的。
第五章 解线性方程组的直接法习题五
1,用Gauss消去法求解下列方程组.
解 本题是Gauss消去法解具体方程组，只要直接用消元公式及回代公式直接计算即可。
故
2,用列主元消去法求解方程组并求出系数矩阵A的行列式detA的值解：先选列主元，2行与1行交换得
消元
3行与2行交换 消元
回代得解
行列式得
3,用Doolittle分解法求的解.
解：由矩阵乘法得
再由求得
由解得
4,下述矩阵能否作Doolittle分解，若能分解，分解式是否唯一?
解：A中，若A能分解，一步分解后，，相互矛盾，故A不能分解，但，若A中1行与2行交换，则可分解为LU
对B，显然，但它仍可分解为
分解不唯一，为一任意常数，且U奇异。C可分解，且唯一。
5,用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中
解：用解对三角方程组的追赶法公式（3.1.2）和（3.1.3）计算得
6,用平方根法解方程组
解：用分解直接算得
由及求得
7,设，证明
解：
即，另一方面
故
设计算A的行范数，列范数及F-范数和2范数解：
故
设为 上任一种范数，是非奇异的，定义，证明
证明：根据矩阵算子定义和定义，得
令，因P非奇异，故x与y为一对一，于是
10,求下面两个方程组的解，并利用矩阵的条件数估计.
，即
，即
解：记
则的解，而的解
故
而
由（3.12）的误差估计得
表明估计略大，是符合实际的。
11.是非题（若"是"在末尾（）填+,"不是"填-）：题目中
（1）若A对称正定,,则是上的一种向量范数 （ ）
（2）定义是一种范数矩阵 （ ）
（3）定义是一种范数矩阵 （ ）
（4）只要，则A总可分解为A=LU,其中L为单位下三角阵，U为非奇上三角阵 （ ）
（5）只要，则总可用列主元消去法求得方程组的解 （ ）
（6）若A对称正定,则A可分解为，其中L为对角元素为正的下三角阵 （ ）
（7）对任何都有 （ ）
（8）若A为正交矩阵，则 （ ）
答案： （1）（＋）（2）（－）（3）（＋）（4）（－）
（5）（＋）（6）（＋）（7）（－）（8）（＋）
第六章 解线性方程组的迭代法习题六证明对于任意的矩阵A，序列收敛于零矩阵解：由于而
故
2,方程组
(1) 考查用Jacobi法和GS法解此方程组的收敛性.
(2) 写出用J法及GS法解此方程组的迭代公式并以计算到为止解：因为
具有严格对角占优，故J法与GS法均收敛。
（2）J法得迭代公式是
取，迭代到18次有
GS迭代法计算公式为
取
3,设方程组
证明解此方程的Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法同时收敛或发散解：Jacobi迭代为
其迭代矩阵
，谱半径为，而Gauss-Seide迭代法为
其迭代矩阵
，其谱半径为
由于，故Jacobi迭代法与Gauss-Seidel法同时收敛或同时发散。
4,下列两个方程组Ax=b，若分别用J法及GS法求解，是否收敛?
解：Jacobi法的迭代矩阵是
即，故，J法收敛、
GS法的迭代矩阵为
故，解此方程组的GS法不收敛。
5,设，detA≠0，用,b表示解方程组Ax=f的J法及GS法收敛的充分必要条件.
解 J法迭代矩阵为
，故J法收敛的充要条件是。GS法迭代矩阵为
由得GS法收敛得充要条件是
6,用SOR方法解方程组(分别取ω=1.03,ω=1,ω=1.1)
精确解，要求当时迭代终止，并对每一个ω值确定迭代次数解：用SOR方法解此方程组的迭代公式为
取，当时，迭代5次达到要求
若取，迭代6次得
7,对上题求出SOR迭代法的最优松弛因子及渐近收敛速度，并求J法与GS法的渐近收敛速度.若要使那么J法GS法和SOR法各需迭代多少次?
解：J法的迭代矩阵为
，故，因A为对称正定三对角阵，最优松弛因子
J法收敛速度
由于，故
若要求，于是迭代次数
对于J法，取K＝15
对于GS法，取K＝8
对于SOR法，取K＝5
8,填空题
(1)要使应满足（）.
(2) 已知方程组，则解此方程组的Jacobi迭代法是否收敛（）.它的渐近收敛速度R(B)=（）.
(3) 设方程组Ax=b,其中其J法的迭代矩阵是（）.GS法的迭代矩阵是（）.
(4) 用GS法解方程组，其中a为实数，方法收敛的充要条件是a满足（）.
(5) 给定方程组,a为实数.当a满足（），且0＜ω＜2时SOR迭代法收敛.
答:
(1)
(2)J法是收敛的，
(3)J法迭代矩阵是，GS法迭代矩阵
(4)满足
(5)满足
第七章 非线性方程求根习题七用二分法求方程的正根，使误差小于0.05
解 使用二分法先要确定有根区间。本题f(x)=x2-x-1=0,因f(1)=-1,f(2)=1,故区间[1,2]为有根区间。另一根在[-1,0]内，故正根在[1,2]内。用二分法计算各次迭代值如表。
其误差
2,求方程在=1.5附近的一个根，将方程改写成下列等价形式，并建立相应迭代公式.
(1) ，迭代公式.
(2) ,迭代公式.
(3)，迭代公式.
试分析每种迭代公式的收敛性，并选取一种收敛最快的方法求具有4位有效数字的近似根解：（1）取区间且，在且，在中，则L<1，满足收敛定理条件，故迭代收敛。
（2），在中，且，在中有，故迭代收敛。
（3），在附近，故迭代法发散。
在迭代（1）及（2）中，因为（2）的迭代因子L较小，故它比（1）收敛快。用（2）迭代，取，则
3,设方程的迭代法
(1) 证明对,均有,其中为方程的根.
(2) 取=4,求此迭代法的近似根，使误差不超过,并列出各次迭代值.
(3) 此迭代法收敛阶是多少?证明你的结论解：（1）迭代函数，对有
，
（2）取，则有各次迭代值
取，其误差不超过
（3）
故此迭代为线性收敛
4,给定函数，设对一切x,存在，而且.证明对的任意常数,迭代法均收敛于方程的根解：由于，为单调增函数，故方程的根是唯一的（假定方程有根）。迭代函数，。令，则，由递推有
，即
5,用Steffensen方法计算第2题中(2)、(3)的近似根，精确到
解:在(2)中,令,,则有
令,得
,与第2题中(2)的结果一致,可取,则满足精度要求.
对(3)有,原迭代不收敛.现令
令
6,用Newton法求下列方程的根，计算准确到4位有效数字.
(1) 在=2附近的根.
(2) 在=1附近的根解：（1）
Newton迭代法
取，则，取
（2）
令，则，取
7,应用Newton法于方程,求立方根的迭代公式，并讨论其收敛性.
解：方程的根为，用Newton迭代法
此公式迭代函数，则，故迭代法2阶收敛。还可证明迭代法整体收敛性。设，对
一般的，当时有
这是因为当时成立。从而，即，表明序列单调递减。故对，迭代序列收敛于
