基尔霍夫定律
1.支路 (Branch)—— 无分支的一段电路。支路中各处电流相等，称为支路电流。
2.节点 (Node)—— 三条或三条以上支路的联接点。
3.回路 (Loop)—— 由一条或多条支路所组成的闭合电路。
右图中有三条支路,ab,acb和 adb；
两个节点,a和 b；
三个回路,adbca,abca和 abda。
上一页 下一页 返 回一,基尔霍夫电流定律（ KCL)
1,KCL定律：
描述 1,对任何结点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点流出的电流。 I入 =I出基氏电流定律的 依据,电流的连续性
I =0即,
I1
I2
I3I
4
4231 IIII
或：
04231 IIII
设：流入结点为正，流出结点为负。
描述 2,在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为 0。 ∑I=0
在图 1所示的电路中，对节点 a可以写出：
I1+I2=I3
或将上式改写成：
I1+I2-I3=0
即
I=0
上一页 下一页 返 回图 1
例 1 图 2所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三个节点。求流入闭合面的电流 IA,IB,IC之和是多少？
图 2 基尔霍夫电流定律 应用于闭合面上一页 下一页 返 回解,应用基尔霍夫电流定律可列出
IA=IAB-ICA
IB=IBC-IAB
IC=ICA-IBC
上列三式相加可得
IA+IB+IC=0或
I=0
可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。
2,KCL定律的推广应用由上面的例子，可知：
节点电流定律不仅适用于节点，还可推广应用到某个封闭面。
◆ 注意：
对已知电流，一般按实际方向标示；
对未知电流，可任意设定方向，由计算结果确定 未知电流的方向，即正值时，实际方向与假定方向一致，负值时，则相反。
例 2 一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向如图 3所示。各极电流关系如何？
图 3 晶体管电流流向图上一页 下一页 返 回解,晶体管可看成一个闭合面，则：
IE=IB+IC
例 3 两个电气系统若用两根导线联接，如图 4 (a)所示，电流 I1和 I2的关系如何？若用一根导线联接，如图 4 (b)所示，电流 I是否为零？
图 4 两个电气系统联接图上一页 下一页 返 回解,将 A电气系统视为一个广义节点，则对图 4(a),I1=I2
对图 4(b),I= 0
二、基尔霍夫电压定律（ KVL）
对电路中的任一回路，沿任意循行方向的各段电压的代数和等于零。
即：
IRE
即：
0 U
在任一回路的 循行方向 上，电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。
E,U和 IR与 循行方向 相同为正，反之为负。
1,KVL定律以图 5所示的回路 adbca为例，图中电源电动势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：
U1+U4=U2+U3
或将上式改写为：
U1-U2-U3+U4=0
即?U=0
上一页 下一页 返 回在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。如果规定电位升取正号，则电位降就取负号。
图 5
图 5所示的 adbca回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为：
E1-E2-I1R1+I2R2=0
或 E1-E2=I1R1-I2R2
即?E=?(IR)
上一页 下一页 返 回图 5
图 6
上一页 下一页 返 回
2、基尔霍夫电压定律的推广应用对图 6(a)所示电路（各支路的元件是任意的）
可列出
U=UAB-UA+UB=0
或 UAB=UA-UB
对图 6(b)的电路可列出
U=E-IR0
列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标出电流、电压或电动势的正方向。
上一页 下一页 返 回例 4 在图 7所示电路中，已知 U1=10V,E1=4V,E2=2V,R1=4?,R2=2?，
R3=5?,1,2两点间处于开路状态，试计算开路电压 U2。
A124 104RR UEI
21
11
上一页 下一页 返 回解,对左回路应用基尔霍夫电压定律列出：
E1=I(R1+R2)+U1
得再对右回路列出：
E1-E2=IR1+U2
得 U2=E1-E2-IR1=4-2-(-1)× 4=6V 图 7
１、支路：电路中流过同一电流的每一个分支
２、节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。
３、回路：电路中任一闭合路径，回路内不含支路的回路叫网孔。
４、ＫＣＬ定律内容：
表述１：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。表达式为 ∑Ｉ入＝ ∑Ｉ出表述２：在任一时刻，流入（或流出）电路中任一节点的各电流的代数和等于零。表达式为 ∑Ｉ＝ 0
５、ＫＣＬ定律可应用于电路中任一假设的封闭面。
６、ＫＶＬ定律内容：
表述１：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数和等于零，表达式为,∑Ｕ＝ 0
表述２：在任一时刻，沿任一回路绕行一周，各电阻上电压的代数的和等于各电动势的代数和。表达式为 ∑ＩＲ＝ ∑Ｅ
小结：
1.支路 (Branch)—— 无分支的一段电路。支路中各处电流相等，称为支路电流。
2.节点 (Node)—— 三条或三条以上支路的联接点。
3.回路 (Loop)—— 由一条或多条支路所组成的闭合电路。
右图中有三条支路,ab,acb和 adb；
两个节点,a和 b；
三个回路,adbca,abca和 abda。
上一页 下一页 返 回一,基尔霍夫电流定律（ KCL)
1,KCL定律：
描述 1,对任何结点，在任一瞬间，流入节点的电流等于由节点流出的电流。 I入 =I出基氏电流定律的 依据,电流的连续性
I =0即,
I1
I2
I3I
4
4231 IIII
或：
04231 IIII
设：流入结点为正，流出结点为负。
描述 2,在任一瞬间，一个节点上电流的代数和为 0。 ∑I=0
在图 1所示的电路中，对节点 a可以写出：
I1+I2=I3
或将上式改写成：
I1+I2-I3=0
即
I=0
上一页 下一页 返 回图 1
例 1 图 2所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三个节点。求流入闭合面的电流 IA,IB,IC之和是多少？
图 2 基尔霍夫电流定律 应用于闭合面上一页 下一页 返 回解,应用基尔霍夫电流定律可列出
IA=IAB-ICA
IB=IBC-IAB
IC=ICA-IBC
上列三式相加可得
IA+IB+IC=0或
I=0
可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。
2,KCL定律的推广应用由上面的例子，可知：
节点电流定律不仅适用于节点，还可推广应用到某个封闭面。
◆ 注意：
对已知电流，一般按实际方向标示；
对未知电流，可任意设定方向，由计算结果确定 未知电流的方向，即正值时，实际方向与假定方向一致，负值时，则相反。
例 2 一个晶体三极管有三个电极，各极电流的方向如图 3所示。各极电流关系如何？
图 3 晶体管电流流向图上一页 下一页 返 回解,晶体管可看成一个闭合面，则：
IE=IB+IC
例 3 两个电气系统若用两根导线联接，如图 4 (a)所示，电流 I1和 I2的关系如何？若用一根导线联接，如图 4 (b)所示，电流 I是否为零？
图 4 两个电气系统联接图上一页 下一页 返 回解,将 A电气系统视为一个广义节点，则对图 4(a),I1=I2
对图 4(b),I= 0
二、基尔霍夫电压定律（ KVL）
对电路中的任一回路，沿任意循行方向的各段电压的代数和等于零。
即：
IRE
即：
0 U
在任一回路的 循行方向 上，电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。
E,U和 IR与 循行方向 相同为正，反之为负。
1,KVL定律以图 5所示的回路 adbca为例，图中电源电动势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：
U1+U4=U2+U3
或将上式改写为：
U1-U2-U3+U4=0
即?U=0
上一页 下一页 返 回在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。如果规定电位升取正号，则电位降就取负号。
图 5
图 5所示的 adbca回路是由电源电动势和电阻构成的，上式可改写为：
E1-E2-I1R1+I2R2=0
或 E1-E2=I1R1-I2R2
即?E=?(IR)
上一页 下一页 返 回图 5
图 6
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2、基尔霍夫电压定律的推广应用对图 6(a)所示电路（各支路的元件是任意的）
可列出
U=UAB-UA+UB=0
或 UAB=UA-UB
对图 6(b)的电路可列出
U=E-IR0
列电路的电压与电流关系方程时，不论是应用基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图上标出电流、电压或电动势的正方向。
上一页 下一页 返 回例 4 在图 7所示电路中，已知 U1=10V,E1=4V,E2=2V,R1=4?,R2=2?，
R3=5?,1,2两点间处于开路状态，试计算开路电压 U2。
A124 104RR UEI
21
11
上一页 下一页 返 回解,对左回路应用基尔霍夫电压定律列出：
E1=I(R1+R2)+U1
得再对右回路列出：
E1-E2=IR1+U2
得 U2=E1-E2-IR1=4-2-(-1)× 4=6V 图 7
１、支路：电路中流过同一电流的每一个分支
２、节点：电路中三条或三条以上支路的连接点。
３、回路：电路中任一闭合路径，回路内不含支路的回路叫网孔。
４、ＫＣＬ定律内容：
表述１：在任一时刻，流入某一节点的电流之和等于从该节点流出的电流之和。表达式为 ∑Ｉ入＝ ∑Ｉ出表述２：在任一时刻，流入（或流出）电路中任一节点的各电流的代数和等于零。表达式为 ∑Ｉ＝ 0
５、ＫＣＬ定律可应用于电路中任一假设的封闭面。
６、ＫＶＬ定律内容：
表述１：在任一时刻，沿闭合回路绕行一周，各段电压的代数和等于零，表达式为,∑Ｕ＝ 0
表述２：在任一时刻，沿任一回路绕行一周，各电阻上电压的代数的和等于各电动势的代数和。表达式为 ∑ＩＲ＝ ∑Ｅ
小结：
