第七章 凸轮机构凸轮机构,是一种高副机构。
广泛应用于各种机械，尤其是自动机械中。
第七章 凸轮机构
凸轮机构的应用和分类
从动件的运动规律
平面凸轮廓线设计
平面凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构的组成凸轮机构的应用凸轮机构的分类
§ 7.1 凸轮机构的应用和分类凸轮机构的组成凸轮机构的应用和分类
1-凸轮 2-气阀
3-内燃机壳体如图所示为 内燃机中的配气凸轮机构 。内燃机在燃烧过程中，
驱动凸轮轴及其上的凸轮转动，
并通过凸轮的曲线轮廓推动气阀
2按特定的规律往复移动，从而达到控制燃烧室中进、排气的功能。
凸轮机构的应用和分类
1-圆柱凸轮 2-摆杆
3-滚子如图所示为 自动机床中的进刀凸轮机构 。
当圆柱凸轮绕其轴线转动时,通过其沟槽与摆杆一端的滚子接触,并推动摆杆绕固定轴按特定的规律作往复摆动,同时通过摆杆另一端的扇形齿轮驱动刀架实现进刀或退刀运动 。
凸轮机构的应用和分类凸轮从动件机架?
高副机构凸轮,具有特定曲线轮廓或沟槽的构件,通常在机构运动中作主动件 。
从动件,与凸轮接触并被直接推动的构件 。
机架,支撑凸轮和从动件的构件。
凸轮机构的应用凸轮机构的应用和分类自动送料凸轮
1-圆柱凸轮 2-直动从动件 3-毛坯
1、实现预期的位置要求这种 自动送料凸轮机构,
能够完成输送毛坯到达预期位置的功能，但对毛坯在移动过程中的运动没有特殊的要求凸轮机构的应用和分类绕线机凸轮
1-凸轮 2-摆动从动件 3-线轴
2、实现预期的运动规律要求这种凸轮在运动中能推动摆动从动件 2实现 均匀缠绕线绳的运动学要求。
凸轮机构的应用和分类
3、实现运动和动力特性要求这种凸轮机构能够实现 气阀的运动学 要求，并且具有 良好的动力学特性 。
1-凸轮 2-气阀
3-内燃机壳体盘形凸轮,结构简单，易于加工。应用最为广泛移动凸轮,可视为盘形凸轮的回转轴心处于无穷远处时演化而成的圆柱凸轮,空间凸轮机构盘形凸轮 移动凸轮 圆柱凸轮凸轮机构的分类 凸轮机构的应用和分类
1、按凸轮的形状分类
2、按从动件的形状分类尖底从动件尖端能以任意复杂的凸轮轮廓保持接触,从而使从动件实现任意的运动规律 。 但尖端处极易磨损,只适用于低速场合 。
凸轮机构的应用和分类滚子从动件凸轮与从动件之间为滚动摩擦,因此摩擦磨损较小,可用于传递较大的动力 。
凸轮机构的应用和分类平底从动件从动件与凸轮之间易形成油膜,润滑状况好,受力平稳,传动效率高,常用于高速场合 。 但与之相配合的凸轮轮廓须全部外凸 。
凸轮机构的应用和分类对心直动从动件 偏置直动从动件凸轮机构的应用和分类从动件作往复移动，其运动轨迹为一段直线
3、按从动件的运动形式分类直动从动件从动件作往复摆动，
其运动轨迹为一段圆弧。
凸轮机构的应用和分类摆动从动件凸轮机构的应用和分类
4、按凸轮与从动件维持接触的方式分类
(1)力锁合,利用从动件自身重力、回复弹簧力或其它外力，使从动件与凸轮廓线始终保持接触
(2) 型锁合,利用构成高副元素本身的几何形状，
使从动件与凸轮始终接触 。
盘形槽凸轮机构通过其沟槽两侧的廓线始终保持与从动件接触。
凸轮机构的应用和分类凸轮廓线上任意两条平行切线间的距离都相等，且等于从动件矩形框架 2内侧两个平底之间的距离 H。
等宽凸轮机构凸轮机构的应用和分类等径凸轮机构过凸轮轴心 O所作任一径向线上与凸轮相接触的两滚子中心间的距离处处相等。
等宽与等径凸轮，
其从动件运动规律的选择或设计会受到一定的限制。
凸轮机构的应用和分类共轭凸轮机构主凸轮 1推动从动件完成沿逆时针方向正行程的摆动,另一个凸轮 1/推动完成沿顺时针方向的反行程的摆动 。 这种凸轮机构又称为 主回凸轮机构凸轮机构的应用和分类反凸轮机构摆杆为主动件，凸轮为从动件基本概念从动件的常用运动规律运动规律特性分析选择或设计运动规律时需注意的问题组合型运动规律简介
§ 7.2 从动件的运动规律基本概念从动件的运动规律
从动件的运动规律在凸轮廓线的推动下，从动件的 位移、速度、
加速度、跃度 （加速度对时间的导数）随时间变化的规律，常以图线表示，又称为从动件运动曲线。
一般假定凸轮轴作等速运转，故凸轮转角与时间成正比，因此 凸轮机构从动件的运动规律 通常又可以表示为 凸轮转角的函数。
尖底直动从动件的位移曲线从动件的运动规律从动件的运动规律
基圆,凸轮上具有最小半径 ro
的圆
推程与推程角,当凸轮廓线上的曲线段与从动件接触时，
推动从动件沿导路由起始位置运动到离凸轮轴心最远的位置。
从动件的这一运动行程称为推程。此过程对应凸轮所转过的角度称为 推程角 Φ,从动件沿导路移动的最大位移称为 升距 h。
远休止与远休止角,当凸轮廓线上对应的圆弧段与从动件接触时，从动件在距凸轮轴心的最远处静止不动。
这一过程称为 远休止,此过程对应凸轮所转过的角度称为远休止角 Φs 。
从动件的运动规律
近休止与近休止角,当凸轮廓线上对应的圆弧段与从动件接触时，从动件处于位移的起始位置，静止不动，这一过程称为 近休止 。此过程对应凸轮所转过的角度称为 近休止角 Φ/s。
从动件的运动规律
回程与回程角,当凸轮廓线上的曲线段与从动件接触时，引导从动件由最远位置返回到位移的起始位置。
从动件的这一运动行程称 回程,此过程对应凸轮所转过的角度称为 回程角 Φ/。
从动件的运动规律从动件常用运动规律一、多项式运动规律设从动件的位移为 s，凸轮转角为,则多项式运动规律的一般表达式为根据对从动件运动规律的具体要求，确定相应的边界条件代入上式，求出待定系数，即可推导出各种多项式运动规律。
下面分别推导工程中经常采用的几种 多项式运动规律方程 。
nnCCCCs2210
1.一次多项式一 次多项式运动规律的一般表达式为由于一次多项式函数的一阶导数为常数，故通常又称为 等速运动规律 。其运动方程和运动线图如下所示
10 CCs
从动件的运动规律等速运动规律 运动线图推程运动方程
0?
a
v
h
s
从动件的运动规律
0
0开始点 v
t
va
0
0结束点 va
由于加速度无穷大而产生的冲击称为 刚性冲击 。
当然，在实际的凸轮机构中由于构件的弹性、阻尼等多种因素，不可能产生无穷大的惯性力。
这种运动规律通常只适用于低速轻载的工况下，
或是对从动件有实现等速运动要求的场合从动件的运动规律
2.二次多项式工程中通常采用的二次多项式运动规律，
是指在从动件的一个运动行程中（推程或回程）,前半段采用等加速，后半段采用等减速，
其位移曲线为两段光滑相连的反向抛物线，故有时又称为 抛物线运动规律 。其运动方程和运动线图如下所示从动件的运动规律速度曲线连续，而加速度曲线在运动的起始、中间点和终点处不连续。将这种由于有限值的加速度突变而产生的冲击称为 柔性冲击 。适用于中、低速轻载。
推程运动方程等加速等减速运动规律运动线图
2
2
2
2
4
4
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a
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hs 2/0
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v
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s2/
从动件的运动规律
3.五次多项式五次多项式运动规律的位移、速度和加速度方程的一般表达式为
32
5
22
4
2
3
2
2
4
5
3
4
2
321
5
5
2
210
201262
d
d
5432
d
d
CCCC
t
v
a
CCCCC
t
s
v
CCCCs
从动件的运动规律将 边界条件 分别代入,可解得 6个待定系数,得到从动件在 推程 中五次多项式运动规律的方程为
])(120)(180)(60[
])(30)(60)(30[
])(6)(15)(10[
32
2
2
432
543
h
a
h
v
hs
位移方程中仅含有 3,4,5次幂，故又称为 3-4-5
次多项式从动件的运动规律该种运动规律的速度与加速度曲线均连续，因而 不产生刚性与柔性冲击,可适用于高速中载工况五次多项式运动规律从动件的运动规律从动件的运动规律二、三角函数运动规律
1、简谐运动规律图 a所示为 描述简谐运动轨迹的示意图 。图中横坐标为凸轮转角,纵坐标为从动件位移 s 。
设当质点沿圆周转过任一角度时,对应凸轮的转角为,
则质点沿圆周等速运动时向纵坐标方向的投影，即为 简谐运动规律的位移曲线。
简谐运动规律运动线图
推程运动方程
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2
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2
2
22
h
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v
h
s
由于该种运动规律的加速度曲线按余弦规律变化，故又称为 余弦加速度运动规律 。
可知该运动规律的起始与终点处加速度突变为有限值，因而 会产生柔性冲击 。如果从动件的运动仅具有推程和回程阶段，则其加速度曲线也连续，
不产生柔性冲击，因而可应用于高速工况场合。
从动件的运动规律从动件的运动规律
2、摆线运动规律图 a所示为 描述摆线运动轨迹的示意图 。由解析几何可知，当一个半径为 R的滚圆，沿纵坐标从起始点 A0匀速纯滚动时，圆周上点 A的运动轨迹即为摆线，而点 A
的运动轨迹向纵坐标方向的投影即构成摆线运动规律。
摆线运动规律运动线图
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2
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)]2s i n (
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1
[
2
2
h
a
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hs
推程运动方程由于加速度曲线按正弦规律变化，故又称为 正弦加速度运动规律 。该种运动规律的 速度与加速度曲线均连续，不产生刚性与柔性冲击,适用于高速场合从动件的运动规律运动规律特性分析一、衡量运动特性的主要指标
1、最大速度最大速度值越大，则从动件系统的动量也大。
若机构在工作中遇到需要紧急停车的情况，由于从动件系统动量过大，会出现操控失灵，造成机构损坏等安全事故。因此希望 从动件运动速度的最大值越小越好 。
从动件的运动规律
2、最大加速度最大加速度值的大小，会直接影响从动件系统的惯性力，从动件与凸轮廓线的接触应力，从动件的强度等。因此希望 从动件在运动过程中的加速度最大值越小越好。
从动件的运动规律
3、运动规律的高阶导数 。
运动规律的高阶导数是否连续也是衡量运动规律特性的主要指标。
研究表明，为有效改善凸轮机构的动力学特性，
减小系统的残余振动，应选取跃度连续的运动规律进行凸轮廓线设计 。
二、特性指标的无量纲化为在 相同的条件 下对各种运动规律的 特性参数进行分析比较,通常需对运动规律的特性指标进行无量纲化。几种常用运动规律的无量纲化指标和适用场合如下表所示从动件的运动规律从动件的运动规律从动件常用运动规律特性比较及适用场合三、特性指标的分析与比较
高阶导数连续性较好的运动规律，如摆线、五次多项式等，其最大速度和最大加速度值一般也较大。
具有较小的最大速度和最大加速度值的运动规律，其高阶导数往往是不连续的。
在选择或设计从动件运动规律时，根据凸轮机构的实际应用场合，在综合权衡各项特性指标的基础上作具体的分析。
从动件的运动规律选择和设计运动规律时需注意的问题
1.根据工作要求选择或设计运动规律当工作场合对从动件运动规律有特殊要求，且凸轮转速不太高时，从动件运动规律的选择或设计，
应在满足工作要求的基础上，考虑动力特性等其他因素。
从动件的运动规律
2.兼顾运动学和动力特性两方面要求当工作场合对从动件的运动规律有特殊要求，
且凸轮转速又较高时，应兼顾运动学和动力特性两方面要求，选择或设计从动件的运动规律。
3.综合考虑运动规律的各项特性指标在满足从动件工作要求的前提下，还应在仔细权衡运动规律各项特性指标优劣的基础上，选择或设计从动件运动规律。
从动件的运动规律在工程实际中需针对具体的设计问题，在综合考虑运动学、动力学等多方面因素的基础上来选择或设计从动件的运动规律。
组合型运动规律简介从动件的运动规律为满足工程实际的需要，综合几种不同运动规律的优点，设计出一种具有良好综合特性的运动规律。这种 通过几种不同函数组合在一起而设计出的从动件运动规律,称为组合型运动规律。
1、修正正弦运动规律该曲线在运动起始的段和终止的段，采用周期相同的正弦函数；在两段中间的段则采用一段周期较长的简谐函数。
从动件的运动规律
2、修正梯形运动规律用几段简谐函数使加速度成为连续曲线。加速段和减速段的加速度曲线是对称的。
组合型运动规律运动线图凸轮廓线设计的基本原理 —— 反转法用作图法设计凸轮廓线用解析法设计凸轮廓线
§ 7.3 平面凸轮廓线设计凸轮廓线设计的基本原理 —— 反转法平面凸轮廓线设计为了便于绘出凸轮轮廓曲线,应使工作中转动着的凸轮与不动的图纸间保持相对静止。
如果 给整个凸轮机构加上一个与凸轮转动角度 ω 数值相等,方向相反的,-ω,
角速度,则凸轮处于相对静止状态。
从动件尖底的运动轨迹就是凸轮的廓线
１,尖底从动件盘形凸轮已知：凸轮以等角速度 顺时针方向转动,凸轮基圆半径 ro,导路与凸轮回转中心间的相对位置及偏距 e,从动件的运动规律 。
用作图法设计凸轮廓线一、直动从动件盘形凸轮廓线设计平面凸轮廓线设计设计步骤
１,作从动件的位移线图
２,确定从动件尖底的初始位置
３,确定导路在反转过程中的一系列位置
４,确定尖底在反转过程中的一系列位置
５,绘制凸轮廓线
２,滚子从动件盘形凸轮已知：凸轮以等角速度 顺时针方向转动,凸轮基圆半径 ro,导路与凸轮回转中心间的相对位置及偏距 e,滚子半径为 r,从动件的运动规律 。
平面凸轮廓线设计
凸轮的理论廓线,根据滚子中心的运动轨迹设计出的廓线凸轮的实际廓线,与滚子直接接触的廓线过程中的一系列位置
注意：
基圆是指凸轮理论廓线上由最小半径所作的圆
从动件端部的滚子与凸轮实际廓线的接触点会随凸轮的转动而不断变化。
３,平底从动件盘形凸轮与滚子从动件盘形凸轮廓线的设计方法相类似 。
平面凸轮廓线设计
将 平底与导路中心线的交点 作为假想的尖底从动件的尖端；
应用反转法，根据平底从动件的运动规律，依次 确定出假想的尖端在反转过程中所处的位置,并在这些位置点分别作出各平底的图形；
作平底的 内包络线,即为所要设计的凸轮廓线平面凸轮廓线设计二、摆动从动件盘形凸轮廓线设计已知：凸轮以等角速度 逆时针方向转动,
凸轮轴与摆杆回转中心的距离为,凸轮基圆半径 ro,摆杆长度 l,摆杆的运动规律已知,推程时凸轮与摆杆的转向相反 。
a
设计步骤
１,作从动件的位移线图
２,确定摆杆的初始位置
３,确定摆杆轴心在反转过程中的一系列位置
４,确定摆杆尖底的一系列位置
５,绘制凸轮廓线用解析法设计凸轮廓线平面凸轮廓线设计作图法的特点概念清晰，简便易行；
误差大、效率低。
解析法的特点计算精度高、速度快，适合凸轮在数控机床上加工。
解析法设计的关键问题将凸轮廓线表示为数学方程，这一过程称为建立数学模型。
平面凸轮廓线设计一、直动滚子从动件盘形凸轮已知：凸轮以等角速度 逆时针方向转动，凸轮基园半径 ro、滚子半径 rr，导路和凸轮轴心间的相对位置及偏距 e，从动件的运动规律 。()ss
1,理论廓线方程
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平面凸轮廓线设计
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3.刀具的中心轨迹方程应用数控铣床或凸轮磨床可加工凸轮的实际廓线。在加工凸轮前需计算刀具的中心轨迹方程。
22
22
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平面凸轮廓线设计平面凸轮廓线设计二、平底直动从动件盘形凸轮机构
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建立直角坐标系，使轴与从动件导路重合，推程开始时平底与凸轮基圆在点相切
由速度瞬心法可知，图中 P点为凸轮与平底从动件的相对速度瞬心
(,)B x y
平面凸轮廓线设计三、摆动滚子从动件盘形凸轮机构
建立坐标系，使摆杆回转轴心 A0与凸轮回转轴心 O的连线与 y轴重合已知：凸轮以等角速度 逆时针方向转动，推程时摆杆顺时针方向转动，凸轮回转中心 O与摆杆回转轴心 A0的距离为,摆杆的长度为
l,滚子半径 r，摆杆的运动规律 。
()
凸轮的 理论廓线 B点的坐标
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§ 7.４ 平面凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构的压力角凸轮基园半径的确定滚子半径的选择平底直动从动件平底尺寸的确定从动件偏置方向的确定凸轮机构的压力角 平面凸轮机构基本尺寸的确定压力角,从动件与凸轮在接触点处的受力方向与其在该点绝对速度方向之间所夹的锐角
ser
e
ss
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BD
PD
22
00
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t a n
说明,凸轮逆时针方向转动，当从动件导路中心偏在凸轮轴心右侧时，推程取减号，回程取加号；偏在左侧时，推程取加号，回程取减号。
若凸轮顺针方向转动，则加减号的取法与上述相反。
一、压力角几种常见的盘形凸轮机构的压力角平面凸轮机构基本尺寸的确定在图 b和 d中，由于从动件的平底在运动中的任一位置都与凸轮廓线相切，
因此这类 凸轮机构的压力角在凸轮机构整个运动周期中为常值 。
二、压力角对凸轮机构受力的影响平面凸轮机构基本尺寸的确定其他条件相同时，压力角越大，推动从动件所需的作用力越大；
当压力角非常大时，理论上作用力为无穷大时才能推动从动件，此时凸轮机构将发生自锁。我们将此时凸轮机构的压力角称为临界压力角三、许用压力角平面凸轮机构基本尺寸的确定许用压力角,为改善凸轮机构的受力情况、提高机械效率，规定了允许采用的最大压力角 。
推程 （工作行程）推荐的许用压力角为：
直动从动件摆动从动件回程 （空回行程）
][?
][m a x
00 80~70][
00 45~35][
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凸轮基圆半径的确定平面凸轮机构基本尺寸的确定一、基圆半径对压力角的影响
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PD
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d s / d
t a n
增大基圆半径，可使凸轮机构的压力角减小；
增大基圆半径会使凸轮机构的整体尺寸增大
在压力角不超过许用值的原则下，应尽可能采用较小的基圆半径。
二、基圆半径的确定方法平面凸轮机构基本尺寸的确定
１、直动滚子从动件
22
0 )][
d s /d( es
tg
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为保证凸轮机构在整个运动周期中均能满足,应选取计算结果中的最大值作为凸轮的基圆半径。
][m ax
２、平底直动从动件平面凸轮机构基本尺寸的确定基圆半径 的确定应使从动件运动不失真，即应保证凸轮廓线全部外凸，或各点处的曲率半径 0
0r
平面凸轮机构基本尺寸的确定滚子半径的选择一、滚子半径对实际廓线的影响
１、凸轮理论廓线外凸的情况可画出正常的实际廓线实际廓线变尖实际廓线干涉，导致运动失真。
r
r
r
平面凸轮机构基本尺寸的确定
２、凸轮理论廓线内凹的情况平面凸轮机构基本尺寸的确定无论滚子半径如何选取，总可以平滑地做出凸轮的实际廓线。
平面凸轮机构基本尺寸的确定一、滚子半径的确定方法
１、考虑凸轮实际廓线出现变尖或失真现象
２、考虑结构、强度与运动规律等因素
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m i n
( 0,8 )
1 ~ 5a
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平面凸轮机构基本尺寸的确定平底直动从动件平底尺寸的确定
mm)7~5(),ma x (2 m ax bbl
平面凸轮机构基本尺寸的确定从动件偏置方向的确定为了减小凸轮机构推程的压力角,应使从动件导路的偏置方向与推程时的相对速度瞬心位于凸轮轴心的同一侧。
凸轮逆时针回转，从动件右偏置凸轮顺时针回转，从动件左偏置
广泛应用于各种机械，尤其是自动机械中。
第七章 凸轮机构
凸轮机构的应用和分类
从动件的运动规律
平面凸轮廓线设计
平面凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构的组成凸轮机构的应用凸轮机构的分类
§ 7.1 凸轮机构的应用和分类凸轮机构的组成凸轮机构的应用和分类
1-凸轮 2-气阀
3-内燃机壳体如图所示为 内燃机中的配气凸轮机构 。内燃机在燃烧过程中，
驱动凸轮轴及其上的凸轮转动，
并通过凸轮的曲线轮廓推动气阀
2按特定的规律往复移动，从而达到控制燃烧室中进、排气的功能。
凸轮机构的应用和分类
1-圆柱凸轮 2-摆杆
3-滚子如图所示为 自动机床中的进刀凸轮机构 。
当圆柱凸轮绕其轴线转动时,通过其沟槽与摆杆一端的滚子接触,并推动摆杆绕固定轴按特定的规律作往复摆动,同时通过摆杆另一端的扇形齿轮驱动刀架实现进刀或退刀运动 。
凸轮机构的应用和分类凸轮从动件机架?
高副机构凸轮,具有特定曲线轮廓或沟槽的构件,通常在机构运动中作主动件 。
从动件,与凸轮接触并被直接推动的构件 。
机架,支撑凸轮和从动件的构件。
凸轮机构的应用凸轮机构的应用和分类自动送料凸轮
1-圆柱凸轮 2-直动从动件 3-毛坯
1、实现预期的位置要求这种 自动送料凸轮机构,
能够完成输送毛坯到达预期位置的功能，但对毛坯在移动过程中的运动没有特殊的要求凸轮机构的应用和分类绕线机凸轮
1-凸轮 2-摆动从动件 3-线轴
2、实现预期的运动规律要求这种凸轮在运动中能推动摆动从动件 2实现 均匀缠绕线绳的运动学要求。
凸轮机构的应用和分类
3、实现运动和动力特性要求这种凸轮机构能够实现 气阀的运动学 要求，并且具有 良好的动力学特性 。
1-凸轮 2-气阀
3-内燃机壳体盘形凸轮,结构简单，易于加工。应用最为广泛移动凸轮,可视为盘形凸轮的回转轴心处于无穷远处时演化而成的圆柱凸轮,空间凸轮机构盘形凸轮 移动凸轮 圆柱凸轮凸轮机构的分类 凸轮机构的应用和分类
1、按凸轮的形状分类
2、按从动件的形状分类尖底从动件尖端能以任意复杂的凸轮轮廓保持接触,从而使从动件实现任意的运动规律 。 但尖端处极易磨损,只适用于低速场合 。
凸轮机构的应用和分类滚子从动件凸轮与从动件之间为滚动摩擦,因此摩擦磨损较小,可用于传递较大的动力 。
凸轮机构的应用和分类平底从动件从动件与凸轮之间易形成油膜,润滑状况好,受力平稳,传动效率高,常用于高速场合 。 但与之相配合的凸轮轮廓须全部外凸 。
凸轮机构的应用和分类对心直动从动件 偏置直动从动件凸轮机构的应用和分类从动件作往复移动，其运动轨迹为一段直线
3、按从动件的运动形式分类直动从动件从动件作往复摆动，
其运动轨迹为一段圆弧。
凸轮机构的应用和分类摆动从动件凸轮机构的应用和分类
4、按凸轮与从动件维持接触的方式分类
(1)力锁合,利用从动件自身重力、回复弹簧力或其它外力，使从动件与凸轮廓线始终保持接触
(2) 型锁合,利用构成高副元素本身的几何形状，
使从动件与凸轮始终接触 。
盘形槽凸轮机构通过其沟槽两侧的廓线始终保持与从动件接触。
凸轮机构的应用和分类凸轮廓线上任意两条平行切线间的距离都相等，且等于从动件矩形框架 2内侧两个平底之间的距离 H。
等宽凸轮机构凸轮机构的应用和分类等径凸轮机构过凸轮轴心 O所作任一径向线上与凸轮相接触的两滚子中心间的距离处处相等。
等宽与等径凸轮，
其从动件运动规律的选择或设计会受到一定的限制。
凸轮机构的应用和分类共轭凸轮机构主凸轮 1推动从动件完成沿逆时针方向正行程的摆动,另一个凸轮 1/推动完成沿顺时针方向的反行程的摆动 。 这种凸轮机构又称为 主回凸轮机构凸轮机构的应用和分类反凸轮机构摆杆为主动件，凸轮为从动件基本概念从动件的常用运动规律运动规律特性分析选择或设计运动规律时需注意的问题组合型运动规律简介
§ 7.2 从动件的运动规律基本概念从动件的运动规律
从动件的运动规律在凸轮廓线的推动下，从动件的 位移、速度、
加速度、跃度 （加速度对时间的导数）随时间变化的规律，常以图线表示，又称为从动件运动曲线。
一般假定凸轮轴作等速运转，故凸轮转角与时间成正比，因此 凸轮机构从动件的运动规律 通常又可以表示为 凸轮转角的函数。
尖底直动从动件的位移曲线从动件的运动规律从动件的运动规律
基圆,凸轮上具有最小半径 ro
的圆
推程与推程角,当凸轮廓线上的曲线段与从动件接触时，
推动从动件沿导路由起始位置运动到离凸轮轴心最远的位置。
从动件的这一运动行程称为推程。此过程对应凸轮所转过的角度称为 推程角 Φ,从动件沿导路移动的最大位移称为 升距 h。
远休止与远休止角,当凸轮廓线上对应的圆弧段与从动件接触时，从动件在距凸轮轴心的最远处静止不动。
这一过程称为 远休止,此过程对应凸轮所转过的角度称为远休止角 Φs 。
从动件的运动规律
近休止与近休止角,当凸轮廓线上对应的圆弧段与从动件接触时，从动件处于位移的起始位置，静止不动，这一过程称为 近休止 。此过程对应凸轮所转过的角度称为 近休止角 Φ/s。
从动件的运动规律
回程与回程角,当凸轮廓线上的曲线段与从动件接触时，引导从动件由最远位置返回到位移的起始位置。
从动件的这一运动行程称 回程,此过程对应凸轮所转过的角度称为 回程角 Φ/。
从动件的运动规律从动件常用运动规律一、多项式运动规律设从动件的位移为 s，凸轮转角为,则多项式运动规律的一般表达式为根据对从动件运动规律的具体要求，确定相应的边界条件代入上式，求出待定系数，即可推导出各种多项式运动规律。
下面分别推导工程中经常采用的几种 多项式运动规律方程 。
nnCCCCs2210
1.一次多项式一 次多项式运动规律的一般表达式为由于一次多项式函数的一阶导数为常数，故通常又称为 等速运动规律 。其运动方程和运动线图如下所示
10 CCs
从动件的运动规律等速运动规律 运动线图推程运动方程
0?
a
v
h
s
从动件的运动规律
0
0开始点 v
t
va
0
0结束点 va
由于加速度无穷大而产生的冲击称为 刚性冲击 。
当然，在实际的凸轮机构中由于构件的弹性、阻尼等多种因素，不可能产生无穷大的惯性力。
这种运动规律通常只适用于低速轻载的工况下，
或是对从动件有实现等速运动要求的场合从动件的运动规律
2.二次多项式工程中通常采用的二次多项式运动规律，
是指在从动件的一个运动行程中（推程或回程）,前半段采用等加速，后半段采用等减速，
其位移曲线为两段光滑相连的反向抛物线，故有时又称为 抛物线运动规律 。其运动方程和运动线图如下所示从动件的运动规律速度曲线连续，而加速度曲线在运动的起始、中间点和终点处不连续。将这种由于有限值的加速度突变而产生的冲击称为 柔性冲击 。适用于中、低速轻载。
推程运动方程等加速等减速运动规律运动线图
2
2
2
2
4
4
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hs 2/0
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2
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h
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s2/
从动件的运动规律
3.五次多项式五次多项式运动规律的位移、速度和加速度方程的一般表达式为
32
5
22
4
2
3
2
2
4
5
3
4
2
321
5
5
2
210
201262
d
d
5432
d
d
CCCC
t
v
a
CCCCC
t
s
v
CCCCs
从动件的运动规律将 边界条件 分别代入,可解得 6个待定系数,得到从动件在 推程 中五次多项式运动规律的方程为
])(120)(180)(60[
])(30)(60)(30[
])(6)(15)(10[
32
2
2
432
543
h
a
h
v
hs
位移方程中仅含有 3,4,5次幂，故又称为 3-4-5
次多项式从动件的运动规律该种运动规律的速度与加速度曲线均连续，因而 不产生刚性与柔性冲击,可适用于高速中载工况五次多项式运动规律从动件的运动规律从动件的运动规律二、三角函数运动规律
1、简谐运动规律图 a所示为 描述简谐运动轨迹的示意图 。图中横坐标为凸轮转角,纵坐标为从动件位移 s 。
设当质点沿圆周转过任一角度时,对应凸轮的转角为,
则质点沿圆周等速运动时向纵坐标方向的投影，即为 简谐运动规律的位移曲线。
简谐运动规律运动线图
推程运动方程
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2
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2
)]c o s (1[
2
2
22
h
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h
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h
s
由于该种运动规律的加速度曲线按余弦规律变化，故又称为 余弦加速度运动规律 。
可知该运动规律的起始与终点处加速度突变为有限值，因而 会产生柔性冲击 。如果从动件的运动仅具有推程和回程阶段，则其加速度曲线也连续，
不产生柔性冲击，因而可应用于高速工况场合。
从动件的运动规律从动件的运动规律
2、摆线运动规律图 a所示为 描述摆线运动轨迹的示意图 。由解析几何可知，当一个半径为 R的滚圆，沿纵坐标从起始点 A0匀速纯滚动时，圆周上点 A的运动轨迹即为摆线，而点 A
的运动轨迹向纵坐标方向的投影即构成摆线运动规律。
摆线运动规律运动线图
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2
)]2c o s (1[
)]2s i n (
2
1
[
2
2
h
a
h
v
hs
推程运动方程由于加速度曲线按正弦规律变化，故又称为 正弦加速度运动规律 。该种运动规律的 速度与加速度曲线均连续，不产生刚性与柔性冲击,适用于高速场合从动件的运动规律运动规律特性分析一、衡量运动特性的主要指标
1、最大速度最大速度值越大，则从动件系统的动量也大。
若机构在工作中遇到需要紧急停车的情况，由于从动件系统动量过大，会出现操控失灵，造成机构损坏等安全事故。因此希望 从动件运动速度的最大值越小越好 。
从动件的运动规律
2、最大加速度最大加速度值的大小，会直接影响从动件系统的惯性力，从动件与凸轮廓线的接触应力，从动件的强度等。因此希望 从动件在运动过程中的加速度最大值越小越好。
从动件的运动规律
3、运动规律的高阶导数 。
运动规律的高阶导数是否连续也是衡量运动规律特性的主要指标。
研究表明，为有效改善凸轮机构的动力学特性，
减小系统的残余振动，应选取跃度连续的运动规律进行凸轮廓线设计 。
二、特性指标的无量纲化为在 相同的条件 下对各种运动规律的 特性参数进行分析比较,通常需对运动规律的特性指标进行无量纲化。几种常用运动规律的无量纲化指标和适用场合如下表所示从动件的运动规律从动件的运动规律从动件常用运动规律特性比较及适用场合三、特性指标的分析与比较
高阶导数连续性较好的运动规律，如摆线、五次多项式等，其最大速度和最大加速度值一般也较大。
具有较小的最大速度和最大加速度值的运动规律，其高阶导数往往是不连续的。
在选择或设计从动件运动规律时，根据凸轮机构的实际应用场合，在综合权衡各项特性指标的基础上作具体的分析。
从动件的运动规律选择和设计运动规律时需注意的问题
1.根据工作要求选择或设计运动规律当工作场合对从动件运动规律有特殊要求，且凸轮转速不太高时，从动件运动规律的选择或设计，
应在满足工作要求的基础上，考虑动力特性等其他因素。
从动件的运动规律
2.兼顾运动学和动力特性两方面要求当工作场合对从动件的运动规律有特殊要求，
且凸轮转速又较高时，应兼顾运动学和动力特性两方面要求，选择或设计从动件的运动规律。
3.综合考虑运动规律的各项特性指标在满足从动件工作要求的前提下，还应在仔细权衡运动规律各项特性指标优劣的基础上，选择或设计从动件运动规律。
从动件的运动规律在工程实际中需针对具体的设计问题，在综合考虑运动学、动力学等多方面因素的基础上来选择或设计从动件的运动规律。
组合型运动规律简介从动件的运动规律为满足工程实际的需要，综合几种不同运动规律的优点，设计出一种具有良好综合特性的运动规律。这种 通过几种不同函数组合在一起而设计出的从动件运动规律,称为组合型运动规律。
1、修正正弦运动规律该曲线在运动起始的段和终止的段，采用周期相同的正弦函数；在两段中间的段则采用一段周期较长的简谐函数。
从动件的运动规律
2、修正梯形运动规律用几段简谐函数使加速度成为连续曲线。加速段和减速段的加速度曲线是对称的。
组合型运动规律运动线图凸轮廓线设计的基本原理 —— 反转法用作图法设计凸轮廓线用解析法设计凸轮廓线
§ 7.3 平面凸轮廓线设计凸轮廓线设计的基本原理 —— 反转法平面凸轮廓线设计为了便于绘出凸轮轮廓曲线,应使工作中转动着的凸轮与不动的图纸间保持相对静止。
如果 给整个凸轮机构加上一个与凸轮转动角度 ω 数值相等,方向相反的,-ω,
角速度,则凸轮处于相对静止状态。
从动件尖底的运动轨迹就是凸轮的廓线
１,尖底从动件盘形凸轮已知：凸轮以等角速度 顺时针方向转动,凸轮基圆半径 ro,导路与凸轮回转中心间的相对位置及偏距 e,从动件的运动规律 。
用作图法设计凸轮廓线一、直动从动件盘形凸轮廓线设计平面凸轮廓线设计设计步骤
１,作从动件的位移线图
２,确定从动件尖底的初始位置
３,确定导路在反转过程中的一系列位置
４,确定尖底在反转过程中的一系列位置
５,绘制凸轮廓线
２,滚子从动件盘形凸轮已知：凸轮以等角速度 顺时针方向转动,凸轮基圆半径 ro,导路与凸轮回转中心间的相对位置及偏距 e,滚子半径为 r,从动件的运动规律 。
平面凸轮廓线设计
凸轮的理论廓线,根据滚子中心的运动轨迹设计出的廓线凸轮的实际廓线,与滚子直接接触的廓线过程中的一系列位置
注意：
基圆是指凸轮理论廓线上由最小半径所作的圆
从动件端部的滚子与凸轮实际廓线的接触点会随凸轮的转动而不断变化。
３,平底从动件盘形凸轮与滚子从动件盘形凸轮廓线的设计方法相类似 。
平面凸轮廓线设计
将 平底与导路中心线的交点 作为假想的尖底从动件的尖端；
应用反转法，根据平底从动件的运动规律，依次 确定出假想的尖端在反转过程中所处的位置,并在这些位置点分别作出各平底的图形；
作平底的 内包络线,即为所要设计的凸轮廓线平面凸轮廓线设计二、摆动从动件盘形凸轮廓线设计已知：凸轮以等角速度 逆时针方向转动,
凸轮轴与摆杆回转中心的距离为,凸轮基圆半径 ro,摆杆长度 l,摆杆的运动规律已知,推程时凸轮与摆杆的转向相反 。
a
设计步骤
１,作从动件的位移线图
２,确定摆杆的初始位置
３,确定摆杆轴心在反转过程中的一系列位置
４,确定摆杆尖底的一系列位置
５,绘制凸轮廓线用解析法设计凸轮廓线平面凸轮廓线设计作图法的特点概念清晰，简便易行；
误差大、效率低。
解析法的特点计算精度高、速度快，适合凸轮在数控机床上加工。
解析法设计的关键问题将凸轮廓线表示为数学方程，这一过程称为建立数学模型。
平面凸轮廓线设计一、直动滚子从动件盘形凸轮已知：凸轮以等角速度 逆时针方向转动，凸轮基园半径 ro、滚子半径 rr，导路和凸轮轴心间的相对位置及偏距 e，从动件的运动规律 。()ss
1,理论廓线方程
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平面凸轮廓线设计
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3.刀具的中心轨迹方程应用数控铣床或凸轮磨床可加工凸轮的实际廓线。在加工凸轮前需计算刀具的中心轨迹方程。
22
22
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平面凸轮廓线设计平面凸轮廓线设计二、平底直动从动件盘形凸轮机构
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建立直角坐标系，使轴与从动件导路重合，推程开始时平底与凸轮基圆在点相切
由速度瞬心法可知，图中 P点为凸轮与平底从动件的相对速度瞬心
(,)B x y
平面凸轮廓线设计三、摆动滚子从动件盘形凸轮机构
建立坐标系，使摆杆回转轴心 A0与凸轮回转轴心 O的连线与 y轴重合已知：凸轮以等角速度 逆时针方向转动，推程时摆杆顺时针方向转动，凸轮回转中心 O与摆杆回转轴心 A0的距离为,摆杆的长度为
l,滚子半径 r，摆杆的运动规律 。
()
凸轮的 理论廓线 B点的坐标
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a
§ 7.４ 平面凸轮机构基本尺寸的确定凸轮机构的压力角凸轮基园半径的确定滚子半径的选择平底直动从动件平底尺寸的确定从动件偏置方向的确定凸轮机构的压力角 平面凸轮机构基本尺寸的确定压力角,从动件与凸轮在接触点处的受力方向与其在该点绝对速度方向之间所夹的锐角
ser
e
ss
eOP
BD
PD
22
00
d s / d
t a n
说明,凸轮逆时针方向转动，当从动件导路中心偏在凸轮轴心右侧时，推程取减号，回程取加号；偏在左侧时，推程取加号，回程取减号。
若凸轮顺针方向转动，则加减号的取法与上述相反。
一、压力角几种常见的盘形凸轮机构的压力角平面凸轮机构基本尺寸的确定在图 b和 d中，由于从动件的平底在运动中的任一位置都与凸轮廓线相切，
因此这类 凸轮机构的压力角在凸轮机构整个运动周期中为常值 。
二、压力角对凸轮机构受力的影响平面凸轮机构基本尺寸的确定其他条件相同时，压力角越大，推动从动件所需的作用力越大；
当压力角非常大时，理论上作用力为无穷大时才能推动从动件，此时凸轮机构将发生自锁。我们将此时凸轮机构的压力角称为临界压力角三、许用压力角平面凸轮机构基本尺寸的确定许用压力角,为改善凸轮机构的受力情况、提高机械效率，规定了允许采用的最大压力角 。
推程 （工作行程）推荐的许用压力角为：
直动从动件摆动从动件回程 （空回行程）
][?
][m a x
00 80~70][
00 45~35][
00 40~30][
凸轮基圆半径的确定平面凸轮机构基本尺寸的确定一、基圆半径对压力角的影响
ser
e
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BD
PD
22
00
d s / d
t a n
增大基圆半径，可使凸轮机构的压力角减小；
增大基圆半径会使凸轮机构的整体尺寸增大
在压力角不超过许用值的原则下，应尽可能采用较小的基圆半径。
二、基圆半径的确定方法平面凸轮机构基本尺寸的确定
１、直动滚子从动件
22
0 )][
d s /d( es
tg
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为保证凸轮机构在整个运动周期中均能满足,应选取计算结果中的最大值作为凸轮的基圆半径。
][m ax
２、平底直动从动件平面凸轮机构基本尺寸的确定基圆半径 的确定应使从动件运动不失真，即应保证凸轮廓线全部外凸，或各点处的曲率半径 0
0r
平面凸轮机构基本尺寸的确定滚子半径的选择一、滚子半径对实际廓线的影响
１、凸轮理论廓线外凸的情况可画出正常的实际廓线实际廓线变尖实际廓线干涉，导致运动失真。
r
r
r
平面凸轮机构基本尺寸的确定
２、凸轮理论廓线内凹的情况平面凸轮机构基本尺寸的确定无论滚子半径如何选取，总可以平滑地做出凸轮的实际廓线。
平面凸轮机构基本尺寸的确定一、滚子半径的确定方法
１、考虑凸轮实际廓线出现变尖或失真现象
２、考虑结构、强度与运动规律等因素
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( 0,8 )
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平面凸轮机构基本尺寸的确定平底直动从动件平底尺寸的确定
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平面凸轮机构基本尺寸的确定从动件偏置方向的确定为了减小凸轮机构推程的压力角,应使从动件导路的偏置方向与推程时的相对速度瞬心位于凸轮轴心的同一侧。
凸轮逆时针回转，从动件右偏置凸轮顺时针回转，从动件左偏置
