1 轧制过程数学模型
1.1 轧制工艺参数模型
随着科学技术的发展，计算机已广泛应用于轧钢生产过程的控制，促使轧钢生产向自动化、高速和优质方向发展。电子计算机在线控制生产过程，不仅仅只是电子计算机本身的硬件和软件的作用，更重要的是控制系统和各种各样的数学模型，正因为有适合轧钢生产的各种数学模型，才有可能实现电子计算机对整个轧钢生产各个环节的控制，获得高精度的产品。
线材连轧生产过程的主要内容基本上可归纳为尺寸变化和温度变化两大类性质极不相同但又相互紧密联系的物理过程，涉及的数学模型主要是轧制工艺参数的制定、各环节的温降变化、产品质量控制及实现线材连轧生产的可靠性等。
在线材连轧生产过程中，准确地计算（预估）各个环节的温度变化是实现计算机控制的重要前提，这是因为轧件各道次的变形阻力、轧制压力、轧制力矩的准确确定与温度是分不开的，而各机架轧制压力的预估精度将直接关系到设备的使用安全等。
下面分别讨论线材连轧生产过程中的温降模型、变形阻力模型、轧制力与轧制力矩模型。
1.1.1 延伸系数及孔型尺寸计算模型
在制订棒线材轧制工艺时，当坯料和产品断面面积F
0
和F
n
给定之后，总延伸系数
Σ
μ 就可唯一确定,
nn
n
i
i
ni
F
F
F
F
F
F
FF
FF
01
121
10
21
===
+
Σ
LLLLμμμμμ
其中：n——总轧制道次；
μ
i
——某一道次的延伸系数；
F
i
——某一道次的轧件断面面积。
对于箱型孔，轧件断面面积可通过下式计算,
箱形孔示意图
=
22
tan4tan)(5.0
22
θθ
θ rbBBhF
α
π
θ?=
2
sh
bB
= arctanα
对于椭圆孔，轧件断面面积可通过下式计算,
S
B
b
h
R
r
S
h
B
R
椭圆孔示意图
mBRF +?= )sin(
2
θθ
R
B
2
arcsin2=θ
=
2
cos12
θ
Rhm
对于圆孔，轧件断面面积可通过下式计算,
R
30°
30°
S
D
1
B
30°30°
圆孔示意图
απθ 2?=
αθ tan4
22
RRF +=
1.1.2 前滑模型
孔型轧制时的前滑率计算可采用筱篬或斋藤提出的实验模型。两者都认为前滑仅是轧件、孔型几何尺寸的函数。斋藤模型以平均工作辊径定义前滑，当道次变形量较小时会出现负前滑的计算结果；筱篬模型改用孔型槽底处的最小辊径定义前滑，即前滑S
f
为,
S
f
=V
1
/V
R
-1 （1.1）
其中,
V
1
,V
R
——轧件出口速度及孔型槽底处的轧辊线速度。
在孔型中轧制时，前滑值取平均值 fS,其计算式为
( )[ ]
1
cos1cos
+
+?
=
h
hD
S f
γγ
+=
β
αα
γ
2
1
2
D
hH?
=1cosα
式中 γ ——变形区中性角的平均值；
α ——咬入角的平均值；
β ——摩擦角，一般为 21~27 度；
D ——轧辊工作直径的平均值；
hH,——轧件轧前、轧后高度的平均值；
1.1.3 轧件温降模型
轧件在轧制过程中的温度变化，是由辐射、传导、对流引起的温降和金属变形所产生的温升合成的，可用下式表示,
bdZf
TTTTT Δ?Δ+Δ+Δ=Δ （1.5）
以上四项起作用的是辐射损失和金属变形热所产生的温升。各项温度变化的计算按下式进行,
1、由于辐射引起的温降计算
4
100
0072.0
=Δ
T
G
Ft
T
f
（1.6）
式中,
ΔT
f
——辐射引起的温降，℃；
F——轧件的散热表面积,m
2；
t——冷却时间，s ；
T——轧件表面绝对温度，K 。
2、由于传导引起的温降计算
c
ZZ
Z
Ghc
tF
T
0
8.1
λ
=Δ （1.7）
式中,
ΔT
Z
——传导引起的温降，℃；
λ ——钢材的导热系数，λ≈1.255KJ/(m · h·℃) ；
Fz——轧件与导热系体的接触面积,m
2
，对于轧辊Fz ＝2l
c
b
c
×10
－ 6；
l
c
——轧件与轧辊的接触弧长,mm；
b
c
——轧件轧前与轧后的平均宽度,mm；
c
0
——钢材平均比热容，在若杂货温度西热轧温度下取
c
0
＝0.627KJ/Kg ·℃
tz——传导时间，s ；
hc——轧件轧前与轧后的平均高度，mm。
3、由于对流引起的温降计算
f
r
d
T
T
TT
t
V
TTT Δ
+?Δ
4
0
5.2
2
0
3
0
100
3.0
ε
（1.8）
式中
ΔTd——对流引起的温降，℃；
T——轧件表面绝对温度，K ；
T
0
——环境绝对温度，K ；
V
0
——轧件的移动速度，m/s ；
t——对流时间，s ；
ε
r
——轧件表面的相对黑度,ε
r
≈0.8；
ΔTf——同时间内的辐射温降，℃；
4、由于变形热产生的温升计算
Gc
aA
T
b
0
427
)1(?
=Δ （1.9）
式中
ΔTb——变形热产生的温升，℃；
A——该道次所需变形功，根据公式 A=pVln(H/h)；
P——平均单位压力,MPa,粗略估计可用p=(t
y0
－t －75) ×σ
b
/1500 计算；
V——轧件体积,mm
3
H、h——轧件轧前、轧后高度，mm；
a——系数，表明被轧件吸收的变形能的相对部分，在T/T
y0
＞0.4 时,
当静力变形时（10
2
s
－ 1
）为 0.9％～2.6％；
当动力变形时（10
2
s
－ 1
）为 19％～21％；
σ
b
——强度极限，MPa ；
t
y0
——钢材的熔点温度，K 。
取钢材的密度 γ ＝7.8，则得,
)/ln()1(184.0 hHapT
b
=Δ （1.10）
由于传导和对流引起的温降很小，甚至可以忽略不计。此时可以采用А,И,
采利柯夫方法计算在孔型中轧制和移送到下一孔型时间内，轧件温度得变化,
273
273
10000255.0
1000
3
3
10
0
+
+Δ+
+
=Δ
ttF
lt
tT （1.11）
式中
t
0
——进入该孔型前得轧件温度，℃；
l——轧后轧件横截面周边长,mm；
F——轧后轧件横截面面积,mm
2；
t——轧件冷却时间，s ；
Δt
1
——在该孔型中金属温度得升高，℃；
Δt
1
值按下式确定,
Δt
1
=0.183K
m
lnμ（1.13）
式中
K
m
——金属塑性变形抗力,MPa；
μ——延伸系数。
1.1.4 变形抗力模型
钢铁材料在热状态下的物理特性，与其温度、化学成分、应力、应变状态等诸多因素有关。目前在这方面的研究还不够充分，对于大多数钢种，只能给出离散数据的描述；但对于碳钢，平均变形抗力(MPa/mm
2
)可按以下模型计算,
m
mfm
fK )10/(εσ= （1.14）
其中,
f
σ ——简单应力状态下的材料热变形抗力。
0.28exp（
05.0
01.00.5
+
CT
） （T ≥T
d
）
f
σ ＝
0.28g（C,t ）exp(
05.0
01.00.5
+
CT
d
) (T＜ T
d
)
（1.15）
式中,
参数T,T
d
按下式计算,
T=
1000
273
0
+t
T
d
=0.95
32.0
41.0
+
+
C
C
(1.16)
其中,
t
0
——轧件温度；
C——材料的碳含量百分数。
式（2）中的函数 g(C,t)为,
09.0
06.0
42.0
49.0
95.0)9.0(0.30),(
2
+
+
+
+
+
+=
C
C
C
C
TCtCg （1.17）
式（1）中的f
m
为考虑材料应变量等因素的影响系数,
+
=
2.0
15.0
2.01
3.1 εε
n
m
n
f
Cn 07.041.0?=
（1.18）
在孔型设计时，式（ 1）,式（ 5）中的平均应变 ε 和平均应变速率
.
ε 按下式计算,
ε ＝ln
H
FF
F
0
0
.
ε ＝
m
m
L
NR
60
2 επ
（1.19）
其中,
F
0
，F
H
——轧件入口断面面积和轧件被孔型压掉部分的断面面积；
F——轧辊平均工作半径；
N——轧辊转数，r/min ；
Lm——接触弧平均长度。
式（1）中的指数 m 由下式给出,
(—0.019C ＋0.126)T ＋0.075C －0.05 （T ≥T
d
）
（0.081C －0.154）T ＋－0.019C ＋0.207＋0.027/ （C ＋0.32）（T ≤Td ）
（1.20）
该模型的适用范围为,材料的碳含量小于 1.2％，温度在(700-1200) ℃范围内，
平均应变小于 0.7，平均应变速率在 (0.1～ 100)s
－ 1
范围之内，该模型的最大优点是其数学上的完整性，利于实现计算机编程计算，但也因此使其精确性有所降低，
可用来进行预报。
另外，为了适应计算机在线控制轧钢生产对变形阻力数学模型的要求和进一步提高计算精度，周纪华等采用碳钢和合金在高温、高速下测定得到的变形温度、
变形速度和变形程度对变形阻力影响的大量实测数据而建立了非线性回归模型。
它是以各种钢种为单位，得到各回归系数值，结构如下式。
×
+=
+
4.0
)1(
4.010
)exp(
66210
543
γγμ
σσ aaaTa
aaTa
（1.21）
式中
1000
273+
=
t
T ；
0
σ ——基准变形阻力，即 ＝1000℃,t γ ＝0.4 和 μ ＝10s
－ 1
时的变形阻力
（MPa ）；
t ——变形温度（℃）；
u ——变形速度（s
-1
）；
γ ——变形程度（对数应变）；
γ?=
l
v
u
1
,（1.23）
)ln(μγ = （1.24）
式中 v
1
——轧件出口速度；
l——变形区长度；
R——轧辊半径；
h
0
——轧前高度。
0
σ,～ ——回归系数，其值取决于钢种。各回归系数值按钢种的分类列于表 1-1 至表 1-14。
1
a
6
a
表 1-1 普通碳钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
Q215 150,0 -2.793 3.556 0.2784 -0.2460 0.4232 1.468
Q235 150.6 -2.878 3.665 0.1861 -0.1216 0.3795 1.402
Q235-F 140.3 -2.923 3.721 0.3102 -0.2659 0.4554 1.520
表 1-2 优质碳素结构钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
08F 136.1 － 3.387 4.312 0.5130 － 0.5320 0.5887 1.879
08AL 136.8 － 2.999 3.818 0.3552 － 0.3186 0.4996 1.742
10 151.4 － 2.771 3.528 0.1147 － 0.0353 0.4537 1.593
20 152.7 － 2.609 3.321 0.2098 － 0.1332 0.3898 1.454
45 158.8 － 2.780 3.539 0.2262 － 0.1569 0.3417 1.379
表 1-3 低合金钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
16Mn 156.7 － 2.723 3.446 0.2545 － 0.2197 0.4658 1.566
16MnCu 160.1 － 2.427 3.090 0.0637 0.0387 0.4005 1.499
14MnMoV 177.1 － 2.694 3.429 0.2616 － 0.2445 0.4157 1.499
20Mn 136.5 － 3.057 3.892 0.3743 － 0.3194 0.4337 1.515
20MnSi 163.0 － 2.494 3.174 0.0653 0.0238 0.4247 1.492
10Ti 161.2 － 2.527 3.217 0.1520 － 0.0839 0.4090 1.460
15Ti 171.1 － 2.071 2.640 0.1457 － 0.0840 0.3698 1.926
10CrNi5MoV 161.2 － 2.922 3.720 0.2451 － 0.2086 0.3752 1.362
10CrNi2MoV 153.1 － 2.919 3.716 0.2652 － 0.2379 0.4042 1.419
28Cr2Ni2Mo 154.8 －3.057 3.892 0.2220 － 0.1697 0.3792 1.384
30CrSiMo 159.9 － 2.833 3.670 0.1627 － 0.0945 0.3454 1.337
12Mn 160.9 － 2.744 3.493 0.2270 － 0.1865 0.4433 1.543
12MnNb
①
164.5 － 2.682 3.414 0.1216 － 0.0508 0.4079 1.463
12MnNb
②
164.9 － 2.532 3.224 0.1209 － 0.0490 0.3846 1.423
12MnNb
③
164.1 － 2.645 3.367 0.1806 － 0.1287 0.4021 1.467
12Mn
*
164.7 － 2.541 3.234 0.2186 － 0.1825 0.4801 1.529
12MnNb
① *
152.7 － 2.270 2.890 0.0944 － 0.0369 0.4927 1.578
12MnNb
② *
154.0 － 2.363 3.008 0.2264 － 0.1982 0.5193 1.632
12MnNb
③ *
157.4 － 2.342 2.981 0.1378 － 0.0933 0.5670 1.844
Y12CaS 168.6 － 2.454 3.124 0.4122 － 0.4437 0.6638 2.364
Y45CrCaS 157.6 － 2.933 3.734 0.2118 － 0.1378 0.5728 2.034
Si15AQ 154.3 － 2.621 3.336 0.2394 － 0.2072 0.6631 2.403
注：1,①②③表示 Nb 含量不同。
2.*在进行变形抗力试验时，将试件加热到 1250℃，再冷却到 850～1150℃进行压缩得到变形抗力的试验数据。
表 1-4 合金结构钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
09Mn2 162.1 － 2.710 3.449 0.2248 － 0.1731 0.4942 1.678
27SiMn 176.1 － 3.114 0.965 0.3808 － 0.3644 0.5788 1.994
20MnSiTi 168.6 － 2.959 3.766 0.2631 － 0.2214 0.3811 1.458
20MnV 156.3 － 2.710 3.450 0.1499 － 0.0740 0.3841 1.346
40MnSiV 173.8 － 2.997 3.815 0.2926 － 0.2338 0.3640 1.463
15CrA 165.6 － 2.846 3.623 0.2189 － 0.1772 0.5507 1.799
20Cr 148.4 － 2.494 3.175 0.1878 － 0.1309 0.4327 1.469
40Cr 153.4 － 2.839 3.614 0.1731 － 0.1050 0.3570 1.383
38CrSiA 186.6 － 3.262 4.153 0.1928 － 0.1258 0.1858 1.122
30CrMnSiA 168.7 － 3.000 3.818 0.2953 － 0.2508 0.4230 1.525
35CrMnSiA 189.7 － 3.131 3.985 0.1860 － 0.1126 0.1896 1.130
20CrMnTi 164.4 － 2.729 3.472 0.1507 － 0.0708 0.3980 1.423
15CrMoA 170.9 － 2.731 3.477 0.1492 － 0.0906 0.6010 2.033
20CrMoA 163.3 － 2.729 3.473 0.1215 － 0.0583 0.6283 2.138
35CrMoA 184.2 － 3.222 4.101 0.1565 － 0.0765 0.1900 1.093
42CrMo 153.0 － 2.982 3.796 0.2508 － 0.1810 0.4160 1.483
20CrMnMoA
173.7 － 2.925 3.723 0.2386 － 0.1948 0.4419 1.494
40CrMnMo 173.0 － 3.132 3.987 0.1960 － 0.1231 0.4183 1.484
12CrMoVA 194.0 － 2.824 3.596 0.2729 － 0.2587 0.2282 1.079
25Cr2MoVA 172.7 － 3.031 3.858 0.1271 － 0.0646 0.4410 1.510
45CrNiMoVA 178.9 － 3.271 4.164 0.2147 － 0.1545 0.4167 1.528
38CrMoAlA 180.2 － 3.091 3.934 0.2540 － 0.2171 0.4258 1.498
20MnVB 163.7 － 2.725 3.470 0.1653 － 0.0928 0.5429 1.797
20Mn2TiB 162.0 － 2.779 3.537 0.0955 0.0128 0.3144 1.297
40MnB 155.6 － 3.055 3.890 0.1611 － 0.0646 0.2301 1.180
45MnMoB 163.2 － 2.903 3.695 0.2851 － 0.2456 0.4920 1.643
40CrNiA 160.8 － 3.180 4.048 0.2333 － 0.1683 0.3863 1.415
18Cr2Ni4WA 183.3 － 2.795 3.558 0.2753 － 0.2662 0.5135 1.666
12CrNi4A 165.9 － 2.872 3.656 0.2526 － 0.2200 0.5269 1.703
23MnNiCrMo 177.7 － 2.792 3.554 0.2880 － 0.2693 0.4931 1.650
表 1-5 碳素工具钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
T18A 135.4 － 2.947 3.751 0.0340 0.1089 0.2781 1.312
T10A 141.8 － 3.061 3.896 － 0.0020 0.1698 0.6101 2.352
T12A 129.0 － 3.216 4.094 0.1691 － 0.0415 0.3591 1.564
T13A 133.1 － 3.510 4.468 0.2851 － 0.1771 0.4308 1.618
表 1-6 合金工具钢变形抗力数学模型回归系数
回归系数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
9SiCr 171.4 － 3.586 4.565 0.3033 － 0.2377 0.4686 1.739
CrMn 156.1 － 3.868 4.924 0.3957 － 0.3621 0.5510 2.123
CrWMn 140.8 － 3.186 4.056 0.0979 0.0170 0.5173 1.916
Cr6WV 231.6 － 3.431 4.368 0.2142 － 0.1595 0.3938 1.616
9Mn2 157.6 － 2.815 3.583 0.3224 － 0.2812 0.5718 1.164
W6Mo5cRv2 290.1 － 2.611 3.324 0.2965 － 0.2906 0.2490 1.370
表 1-7 弹簧钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
65Mn 147.5 － 2.840 3.616 0.1153 0.0122 0.3666 1.493
60Si2MnA 172.8 － 3.236 4.118 0.2588 － 0.1945 0.5956 2.175
50CrVA 159.5 － 3.209 4.085 0.2965 － 0.2405 0.4435 1.554
表 1-8 轴承钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
GCr9 149.6 － -3.486 4.437 0.2717 － 0.1817 0.3989 1.574
GCr15 153.4 － 3.685 4.691 0.4480 － 0.4121 0.3888 1.589
Cr2Ni4A 202.8 － 2.973 3.785 0.3155 － 0.3214 0.4802 1.654
20CrNiMoA 170.2 － 3.108 3.956 0.2503 － 0.2215 0.4761 1.572
表 1-9 不锈耐酸钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
1Cr13 179.4 － 1.966 2.541 0.0571 0.0295 0.5219 1.781
2 Cr13 184.3 － 2.345 2.986 － 0.0006 0.1060 0.5920 2.010
3 Cr13 196.8 － 3.120 3.972 0.2847 － 0.2527 0.4603 1.635
4 Cr13 213.4 － 3.203 4.077 0.2707 － 0.2432 0.5297 1.904
1Cr18Ni9Ti 224.6 － 2.258 2.875 0.3527 － 0.3745 0.3225 1.278
表 1-10 硅钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
D310 93.7 － 3 2.709 0..1880 － 0.0828 0.1613 1.150
将此模型的计算结果与经典的变形抗力曲线图对比后发现，当变形速度在
1～30s
-1
，变形温度在850～1200℃之间时，结果能够很好的吻合曲线。因此在编制程序进行计算时采用的便是此模型。
1.1.5 轧制压力模型
工程计算中经常采用如下简化的专用于孔型轧制的轧制压力公式计算轧制压力,
（1.25） QFKP
dm
=
式中,——平均变形抗力；
m
K
d
F ——接触投影面积；
确定轧件与轧辊的接触面积，经常采用如下公式,
用矩形－箱形孔，方－六角，六角－方，方－平椭圆，平椭圆－方以及矩形
－平辊系统轧制时
+
= 1
1
22
10
1
η
ABB
HS （1.26）
按方－椭轧制方案时
75.0)1(
1
2
1
+= AHS ηξ
η
（1.27）
()
++
++
+
+
= 213.009.01
1
845.0375.01
1
28.0
)1(
29.071.0
2
2
1
kk
aa
ηηη
δ
ξ
按椭－椭，椭－圆，圆－椭，椭－立椭和立椭－椭轧制时
= 1
1
2
1
η
ξ AHS （1.28）
椭圆－圆 )1.01)(62.1(
2
0
1
K
K
a
a
= δ
δ
ξ （1.29）
圆－椭圆 )
4.0
1)(62.1(
2
1
0
1
δ
δ
δ
ξ
K
K
a
a
+?= （1.30）
——载荷系数，针对各种孔型轧制情况的 Q 值回归模型为,Q
WWQ /61.10771.0731.0 ++?=
式中,W——考虑不同轧制条件的无量纲参数；
10
2
FF
F
W
d
+
=
其中,分别为轧件如出口断面面积。
10
,FF
1.1.6 轧制力矩及功率模型
轧制力矩计算公式为,
ψ
mz
PLM = （1.31）
式中,P ——轧制压力
m
L ——平均接触弧长度
ψ ——力臂系数
力臂系数 ψ 也采用对各种孔型轧制情况的回归模型,
WW /083.0108.0705.0 +?=ψ （1.34）
轧制功率是单位时间所做的功，即,
t
A
N = （1.35）
式中：A ——变形功，KJ ；
t——轧制时间，s 。
又由轧制所消耗的功与轧制力矩之间的关系为,
Vt
AR
t
AA
M ===
ωθ
（1.36）
式中：θ ——角度，rad ；
ω——角速度，rad/s ；
R——轧辊半径,mm；
V——轧辊线速度,m/s。
得,
ωMN =
将上式用工程上常用的参数和质量单位表示为,
MnN 013.1= （KW ） （1.37）
式中 M ——轧制力矩，t·m ；
n——轧辊转速，r/m 。
1.2 工艺参数的计算
以产品规格Φ10mm，钢种 45
#
，终轧速度为 16m/s，为例，各参数的计算过程如下。
1.2.1 轧件断面面积的计算
在已知延伸系数的前提下，只需根据成品的断面面积依次往上推便可，对于
Φ10 钢，成品断面面积 F
20
＝ 75.39mm
2
，则 F
19
＝ F
20
× μ
20
＝ 75.39× 1.224＝ 92.28
mm
2
，其它依次类推。
在不知延伸系数的前提下，可根据孔型的尺寸通过几何换算的方法计算轧件的断面面积。
第一孔（箱形孔）的尺寸如下表所示
h(mm) B(mm) b(mm) R(mm) r(mm) S(mm)
117.0 173.2 152.0 23.4 18.0 25
则其轧件截面面积
250.117
0.1522.173
arctanarctan
=
=
sh
bB
α ＝0.226
α
π
θ?=
2
＝1.344
=
22
tan4tan)(5.0
22
θθ
θ rbBBhF ＝18691mm
2
其它箱形孔略。
第七孔（椭圆孔）的尺寸如下表所示
h(mm) B(mm) R(mm) S(mm)
52.8 97.2 65.86 10
则其轧件截面面积
86.652
2.97
arcsin2
2
arcsin2
×
×==
R
B
θ ＝1.66
=
2
cos12
θ
Rhm ＝9.97
mBRF +?= )sin(
2
θθ ＝3849mm
2
其它椭圆孔略。
第八孔（圆孔）的尺寸如下表所示
D1(mm) B(mm) R(mm) α(
o
) S(mm)
60.0 65.82 30.00 30 6
则其轧件截面面积
09.2523.0214.32 =×?=?= απθ
αθ tan4
22
RRF += ＝2923 mm
2
其它圆孔略。
1.2.2 轧件断面周长的计算
1、对于箱型孔，轧件周长可按下式计算
C=2(h
k
+B
k
)
则第一孔的周长
C
1
=2×(117+173.2)=580.4mm,其余箱型孔雷同。
2、对于椭圆孔，轧件周长可按下式计算
22
3
4
2
kk
bBC +=
则第五孔的周长
22
5
63
3
4
1.1182 ×+×=C ＝277.41mm，其余椭圆孔雷同。
3、对于圆孔，轧件周长可按下式计算
C=b
k
π
则第六孔的周长
C
6
＝79×3.1415926＝248.19mm,其余圆孔雷同。
1.2.3 轧制速度的计算
1、工作辊径的计算
要设定轧辊转速需知道工作辊径，工作辊径按以下公式计算,
PK
hSDD?+=
0
式中 D
K
——轧辊工作辊径,mm；
D
0
——轧辊名义直径,mm；
S——辊缝,mm；
h
P
——轧件出口断面平均高度，hp=F
i
/b
i
,mm；
则第一道的工作辊径,
D
K
＝610+25-117＝518mm
其它各道次工作辊径的计算雷同。
2、线速度的计算
最后一道的出口速度确定后，便可以根据延伸系数确定其它道次的轧制速度,已知轧件终轧出口速度v
20
＝16m/s,则第 19 道的轧制线速度为
v
19
＝v
20
/μ
20
＝16÷1.224＝13.07m/s 。其它依次类推。
3、轧辊转速的计算
已经线速度和工作辊径后，轧辊转速可按下式计算,
K
D
v
n
π
×
=
60
如终轧道次
8.32314.3
1600060
20
×
×
=n ＝944.2rpm,其它雷同。
通过这种方式设定轧辊转速时并没有考虑 前滑的影响，所得到的实际线速度会由于前滑的实际存在而沿轧制线逐渐有所增大，自然形成微张力轧制。
1.2.4 道次温度及变形抗力的计算
道次温度和变形抗力的计算是相互嵌套的，温度的计算中的温升需要用到变形抗力，而变形抗力的计算同样需要本道次的变形温度。计算方法是在第一道次轧制温度 t
1
已知的情况下，用其计算第一道次的变形抗力 σ
1
，然后用 σ
1
计算第二道次的温升，进而计算出第二道次的轧制温度 t
2
，然后再用 t
2
计算本道次的变形抗力σ
2
，依次类推。如
第一道轧制温度为 964.4℃，则根据公式（1.21 ）便可计算第一道次的变形抗力,
1000
2734.964
1000
273 +
=
+
=
t
T ＝1.2374；
)239.1ln(
2.95
140
1
×=?= γ
l
v
u ＝0.32
其它参数查表得
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
45 158.8 － 2.780 3.539 0.2262 － 0.1569 0.3417 1.379
最后计算得σ
1
＝104.5MPa,根据公式（1.11）便可计算第二道次的轧制温度,
第一道次的温升Δ t
1
=0.183K
m
lnμ＝0.183×104.5×ln(1.239) ＝4.1℃
第一道次总温降变化 273
273
10000255.0
1000
3
3
10
0
+
+Δ+
+
=Δ
ttF
lt
tT
273
2731.44.964
1000
45.19018
14.0/24.580255.0
1000
4.964
3
+
++
+
××
= ＝4.53℃
最后可得第二道次的轧制温度为t
2
＝964.4-4.53＝959.87℃，依次类推。
1.2.5 轧制压力的计算
变形抗力计算出来以后，再计算出各道此的接触面积便可以进行轧制压力的
计算了，首先计算接触面积,
以第一道为例，由于是矩形－箱形孔，所以选用公式（1.26）计算本道接触面积,
+
= 1
1
22
10
1
η
ABB
HS
213.4
117
117610
1
*
=
==
H
D
A
298.1
117
95.1511
1
0
===
H
H
η
。
()
2
154761298.1
2
213.4
2
2.17395.151
117 mmS =?××
+
×=
轧制压力 P=104.5×15476×1.15＝185t ；
轧制力矩 M＝185×95.2＝17.6tm ；
轧制功率 N＝1.03×17.6×5.19＝94KW 。
其余道次大致雷同。
1.1 轧制工艺参数模型
随着科学技术的发展，计算机已广泛应用于轧钢生产过程的控制，促使轧钢生产向自动化、高速和优质方向发展。电子计算机在线控制生产过程，不仅仅只是电子计算机本身的硬件和软件的作用，更重要的是控制系统和各种各样的数学模型，正因为有适合轧钢生产的各种数学模型，才有可能实现电子计算机对整个轧钢生产各个环节的控制，获得高精度的产品。
线材连轧生产过程的主要内容基本上可归纳为尺寸变化和温度变化两大类性质极不相同但又相互紧密联系的物理过程，涉及的数学模型主要是轧制工艺参数的制定、各环节的温降变化、产品质量控制及实现线材连轧生产的可靠性等。
在线材连轧生产过程中，准确地计算（预估）各个环节的温度变化是实现计算机控制的重要前提，这是因为轧件各道次的变形阻力、轧制压力、轧制力矩的准确确定与温度是分不开的，而各机架轧制压力的预估精度将直接关系到设备的使用安全等。
下面分别讨论线材连轧生产过程中的温降模型、变形阻力模型、轧制力与轧制力矩模型。
1.1.1 延伸系数及孔型尺寸计算模型
在制订棒线材轧制工艺时，当坯料和产品断面面积F
0
和F
n
给定之后，总延伸系数
Σ
μ 就可唯一确定,
nn
n
i
i
ni
F
F
F
F
F
F
FF
FF
01
121
10
21
===
+
Σ
LLLLμμμμμ
其中：n——总轧制道次；
μ
i
——某一道次的延伸系数；
F
i
——某一道次的轧件断面面积。
对于箱型孔，轧件断面面积可通过下式计算,
箱形孔示意图
=
22
tan4tan)(5.0
22
θθ
θ rbBBhF
α
π
θ?=
2
sh
bB
= arctanα
对于椭圆孔，轧件断面面积可通过下式计算,
S
B
b
h
R
r
S
h
B
R
椭圆孔示意图
mBRF +?= )sin(
2
θθ
R
B
2
arcsin2=θ
=
2
cos12
θ
Rhm
对于圆孔，轧件断面面积可通过下式计算,
R
30°
30°
S
D
1
B
30°30°
圆孔示意图
απθ 2?=
αθ tan4
22
RRF +=
1.1.2 前滑模型
孔型轧制时的前滑率计算可采用筱篬或斋藤提出的实验模型。两者都认为前滑仅是轧件、孔型几何尺寸的函数。斋藤模型以平均工作辊径定义前滑，当道次变形量较小时会出现负前滑的计算结果；筱篬模型改用孔型槽底处的最小辊径定义前滑，即前滑S
f
为,
S
f
=V
1
/V
R
-1 （1.1）
其中,
V
1
,V
R
——轧件出口速度及孔型槽底处的轧辊线速度。
在孔型中轧制时，前滑值取平均值 fS,其计算式为
( )[ ]
1
cos1cos
+
+?
=
h
hD
S f
γγ
+=
β
αα
γ
2
1
2
D
hH?
=1cosα
式中 γ ——变形区中性角的平均值；
α ——咬入角的平均值；
β ——摩擦角，一般为 21~27 度；
D ——轧辊工作直径的平均值；
hH,——轧件轧前、轧后高度的平均值；
1.1.3 轧件温降模型
轧件在轧制过程中的温度变化，是由辐射、传导、对流引起的温降和金属变形所产生的温升合成的，可用下式表示,
bdZf
TTTTT Δ?Δ+Δ+Δ=Δ （1.5）
以上四项起作用的是辐射损失和金属变形热所产生的温升。各项温度变化的计算按下式进行,
1、由于辐射引起的温降计算
4
100
0072.0
=Δ
T
G
Ft
T
f
（1.6）
式中,
ΔT
f
——辐射引起的温降，℃；
F——轧件的散热表面积,m
2；
t——冷却时间，s ；
T——轧件表面绝对温度，K 。
2、由于传导引起的温降计算
c
ZZ
Z
Ghc
tF
T
0
8.1
λ
=Δ （1.7）
式中,
ΔT
Z
——传导引起的温降，℃；
λ ——钢材的导热系数，λ≈1.255KJ/(m · h·℃) ；
Fz——轧件与导热系体的接触面积,m
2
，对于轧辊Fz ＝2l
c
b
c
×10
－ 6；
l
c
——轧件与轧辊的接触弧长,mm；
b
c
——轧件轧前与轧后的平均宽度,mm；
c
0
——钢材平均比热容，在若杂货温度西热轧温度下取
c
0
＝0.627KJ/Kg ·℃
tz——传导时间，s ；
hc——轧件轧前与轧后的平均高度，mm。
3、由于对流引起的温降计算
f
r
d
T
T
TT
t
V
TTT Δ
+?Δ
4
0
5.2
2
0
3
0
100
3.0
ε
（1.8）
式中
ΔTd——对流引起的温降，℃；
T——轧件表面绝对温度，K ；
T
0
——环境绝对温度，K ；
V
0
——轧件的移动速度，m/s ；
t——对流时间，s ；
ε
r
——轧件表面的相对黑度,ε
r
≈0.8；
ΔTf——同时间内的辐射温降，℃；
4、由于变形热产生的温升计算
Gc
aA
T
b
0
427
)1(?
=Δ （1.9）
式中
ΔTb——变形热产生的温升，℃；
A——该道次所需变形功，根据公式 A=pVln(H/h)；
P——平均单位压力,MPa,粗略估计可用p=(t
y0
－t －75) ×σ
b
/1500 计算；
V——轧件体积,mm
3
H、h——轧件轧前、轧后高度，mm；
a——系数，表明被轧件吸收的变形能的相对部分，在T/T
y0
＞0.4 时,
当静力变形时（10
2
s
－ 1
）为 0.9％～2.6％；
当动力变形时（10
2
s
－ 1
）为 19％～21％；
σ
b
——强度极限，MPa ；
t
y0
——钢材的熔点温度，K 。
取钢材的密度 γ ＝7.8，则得,
)/ln()1(184.0 hHapT
b
=Δ （1.10）
由于传导和对流引起的温降很小，甚至可以忽略不计。此时可以采用А,И,
采利柯夫方法计算在孔型中轧制和移送到下一孔型时间内，轧件温度得变化,
273
273
10000255.0
1000
3
3
10
0
+
+Δ+
+
=Δ
ttF
lt
tT （1.11）
式中
t
0
——进入该孔型前得轧件温度，℃；
l——轧后轧件横截面周边长,mm；
F——轧后轧件横截面面积,mm
2；
t——轧件冷却时间，s ；
Δt
1
——在该孔型中金属温度得升高，℃；
Δt
1
值按下式确定,
Δt
1
=0.183K
m
lnμ（1.13）
式中
K
m
——金属塑性变形抗力,MPa；
μ——延伸系数。
1.1.4 变形抗力模型
钢铁材料在热状态下的物理特性，与其温度、化学成分、应力、应变状态等诸多因素有关。目前在这方面的研究还不够充分，对于大多数钢种，只能给出离散数据的描述；但对于碳钢，平均变形抗力(MPa/mm
2
)可按以下模型计算,
m
mfm
fK )10/(εσ= （1.14）
其中,
f
σ ——简单应力状态下的材料热变形抗力。
0.28exp（
05.0
01.00.5
+
CT
） （T ≥T
d
）
f
σ ＝
0.28g（C,t ）exp(
05.0
01.00.5
+
CT
d
) (T＜ T
d
)
（1.15）
式中,
参数T,T
d
按下式计算,
T=
1000
273
0
+t
T
d
=0.95
32.0
41.0
+
+
C
C
(1.16)
其中,
t
0
——轧件温度；
C——材料的碳含量百分数。
式（2）中的函数 g(C,t)为,
09.0
06.0
42.0
49.0
95.0)9.0(0.30),(
2
+
+
+
+
+
+=
C
C
C
C
TCtCg （1.17）
式（1）中的f
m
为考虑材料应变量等因素的影响系数,
+
=
2.0
15.0
2.01
3.1 εε
n
m
n
f
Cn 07.041.0?=
（1.18）
在孔型设计时，式（ 1）,式（ 5）中的平均应变 ε 和平均应变速率
.
ε 按下式计算,
ε ＝ln
H
FF
F
0
0
.
ε ＝
m
m
L
NR
60
2 επ
（1.19）
其中,
F
0
，F
H
——轧件入口断面面积和轧件被孔型压掉部分的断面面积；
F——轧辊平均工作半径；
N——轧辊转数，r/min ；
Lm——接触弧平均长度。
式（1）中的指数 m 由下式给出,
(—0.019C ＋0.126)T ＋0.075C －0.05 （T ≥T
d
）
（0.081C －0.154）T ＋－0.019C ＋0.207＋0.027/ （C ＋0.32）（T ≤Td ）
（1.20）
该模型的适用范围为,材料的碳含量小于 1.2％，温度在(700-1200) ℃范围内，
平均应变小于 0.7，平均应变速率在 (0.1～ 100)s
－ 1
范围之内，该模型的最大优点是其数学上的完整性，利于实现计算机编程计算，但也因此使其精确性有所降低，
可用来进行预报。
另外，为了适应计算机在线控制轧钢生产对变形阻力数学模型的要求和进一步提高计算精度，周纪华等采用碳钢和合金在高温、高速下测定得到的变形温度、
变形速度和变形程度对变形阻力影响的大量实测数据而建立了非线性回归模型。
它是以各种钢种为单位，得到各回归系数值，结构如下式。
×
+=
+
4.0
)1(
4.010
)exp(
66210
543
γγμ
σσ aaaTa
aaTa
（1.21）
式中
1000
273+
=
t
T ；
0
σ ——基准变形阻力，即 ＝1000℃,t γ ＝0.4 和 μ ＝10s
－ 1
时的变形阻力
（MPa ）；
t ——变形温度（℃）；
u ——变形速度（s
-1
）；
γ ——变形程度（对数应变）；
γ?=
l
v
u
1
,（1.23）
)ln(μγ = （1.24）
式中 v
1
——轧件出口速度；
l——变形区长度；
R——轧辊半径；
h
0
——轧前高度。
0
σ,～ ——回归系数，其值取决于钢种。各回归系数值按钢种的分类列于表 1-1 至表 1-14。
1
a
6
a
表 1-1 普通碳钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
Q215 150,0 -2.793 3.556 0.2784 -0.2460 0.4232 1.468
Q235 150.6 -2.878 3.665 0.1861 -0.1216 0.3795 1.402
Q235-F 140.3 -2.923 3.721 0.3102 -0.2659 0.4554 1.520
表 1-2 优质碳素结构钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
08F 136.1 － 3.387 4.312 0.5130 － 0.5320 0.5887 1.879
08AL 136.8 － 2.999 3.818 0.3552 － 0.3186 0.4996 1.742
10 151.4 － 2.771 3.528 0.1147 － 0.0353 0.4537 1.593
20 152.7 － 2.609 3.321 0.2098 － 0.1332 0.3898 1.454
45 158.8 － 2.780 3.539 0.2262 － 0.1569 0.3417 1.379
表 1-3 低合金钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
16Mn 156.7 － 2.723 3.446 0.2545 － 0.2197 0.4658 1.566
16MnCu 160.1 － 2.427 3.090 0.0637 0.0387 0.4005 1.499
14MnMoV 177.1 － 2.694 3.429 0.2616 － 0.2445 0.4157 1.499
20Mn 136.5 － 3.057 3.892 0.3743 － 0.3194 0.4337 1.515
20MnSi 163.0 － 2.494 3.174 0.0653 0.0238 0.4247 1.492
10Ti 161.2 － 2.527 3.217 0.1520 － 0.0839 0.4090 1.460
15Ti 171.1 － 2.071 2.640 0.1457 － 0.0840 0.3698 1.926
10CrNi5MoV 161.2 － 2.922 3.720 0.2451 － 0.2086 0.3752 1.362
10CrNi2MoV 153.1 － 2.919 3.716 0.2652 － 0.2379 0.4042 1.419
28Cr2Ni2Mo 154.8 －3.057 3.892 0.2220 － 0.1697 0.3792 1.384
30CrSiMo 159.9 － 2.833 3.670 0.1627 － 0.0945 0.3454 1.337
12Mn 160.9 － 2.744 3.493 0.2270 － 0.1865 0.4433 1.543
12MnNb
①
164.5 － 2.682 3.414 0.1216 － 0.0508 0.4079 1.463
12MnNb
②
164.9 － 2.532 3.224 0.1209 － 0.0490 0.3846 1.423
12MnNb
③
164.1 － 2.645 3.367 0.1806 － 0.1287 0.4021 1.467
12Mn
*
164.7 － 2.541 3.234 0.2186 － 0.1825 0.4801 1.529
12MnNb
① *
152.7 － 2.270 2.890 0.0944 － 0.0369 0.4927 1.578
12MnNb
② *
154.0 － 2.363 3.008 0.2264 － 0.1982 0.5193 1.632
12MnNb
③ *
157.4 － 2.342 2.981 0.1378 － 0.0933 0.5670 1.844
Y12CaS 168.6 － 2.454 3.124 0.4122 － 0.4437 0.6638 2.364
Y45CrCaS 157.6 － 2.933 3.734 0.2118 － 0.1378 0.5728 2.034
Si15AQ 154.3 － 2.621 3.336 0.2394 － 0.2072 0.6631 2.403
注：1,①②③表示 Nb 含量不同。
2.*在进行变形抗力试验时，将试件加热到 1250℃，再冷却到 850～1150℃进行压缩得到变形抗力的试验数据。
表 1-4 合金结构钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
09Mn2 162.1 － 2.710 3.449 0.2248 － 0.1731 0.4942 1.678
27SiMn 176.1 － 3.114 0.965 0.3808 － 0.3644 0.5788 1.994
20MnSiTi 168.6 － 2.959 3.766 0.2631 － 0.2214 0.3811 1.458
20MnV 156.3 － 2.710 3.450 0.1499 － 0.0740 0.3841 1.346
40MnSiV 173.8 － 2.997 3.815 0.2926 － 0.2338 0.3640 1.463
15CrA 165.6 － 2.846 3.623 0.2189 － 0.1772 0.5507 1.799
20Cr 148.4 － 2.494 3.175 0.1878 － 0.1309 0.4327 1.469
40Cr 153.4 － 2.839 3.614 0.1731 － 0.1050 0.3570 1.383
38CrSiA 186.6 － 3.262 4.153 0.1928 － 0.1258 0.1858 1.122
30CrMnSiA 168.7 － 3.000 3.818 0.2953 － 0.2508 0.4230 1.525
35CrMnSiA 189.7 － 3.131 3.985 0.1860 － 0.1126 0.1896 1.130
20CrMnTi 164.4 － 2.729 3.472 0.1507 － 0.0708 0.3980 1.423
15CrMoA 170.9 － 2.731 3.477 0.1492 － 0.0906 0.6010 2.033
20CrMoA 163.3 － 2.729 3.473 0.1215 － 0.0583 0.6283 2.138
35CrMoA 184.2 － 3.222 4.101 0.1565 － 0.0765 0.1900 1.093
42CrMo 153.0 － 2.982 3.796 0.2508 － 0.1810 0.4160 1.483
20CrMnMoA
173.7 － 2.925 3.723 0.2386 － 0.1948 0.4419 1.494
40CrMnMo 173.0 － 3.132 3.987 0.1960 － 0.1231 0.4183 1.484
12CrMoVA 194.0 － 2.824 3.596 0.2729 － 0.2587 0.2282 1.079
25Cr2MoVA 172.7 － 3.031 3.858 0.1271 － 0.0646 0.4410 1.510
45CrNiMoVA 178.9 － 3.271 4.164 0.2147 － 0.1545 0.4167 1.528
38CrMoAlA 180.2 － 3.091 3.934 0.2540 － 0.2171 0.4258 1.498
20MnVB 163.7 － 2.725 3.470 0.1653 － 0.0928 0.5429 1.797
20Mn2TiB 162.0 － 2.779 3.537 0.0955 0.0128 0.3144 1.297
40MnB 155.6 － 3.055 3.890 0.1611 － 0.0646 0.2301 1.180
45MnMoB 163.2 － 2.903 3.695 0.2851 － 0.2456 0.4920 1.643
40CrNiA 160.8 － 3.180 4.048 0.2333 － 0.1683 0.3863 1.415
18Cr2Ni4WA 183.3 － 2.795 3.558 0.2753 － 0.2662 0.5135 1.666
12CrNi4A 165.9 － 2.872 3.656 0.2526 － 0.2200 0.5269 1.703
23MnNiCrMo 177.7 － 2.792 3.554 0.2880 － 0.2693 0.4931 1.650
表 1-5 碳素工具钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
T18A 135.4 － 2.947 3.751 0.0340 0.1089 0.2781 1.312
T10A 141.8 － 3.061 3.896 － 0.0020 0.1698 0.6101 2.352
T12A 129.0 － 3.216 4.094 0.1691 － 0.0415 0.3591 1.564
T13A 133.1 － 3.510 4.468 0.2851 － 0.1771 0.4308 1.618
表 1-6 合金工具钢变形抗力数学模型回归系数
回归系数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
9SiCr 171.4 － 3.586 4.565 0.3033 － 0.2377 0.4686 1.739
CrMn 156.1 － 3.868 4.924 0.3957 － 0.3621 0.5510 2.123
CrWMn 140.8 － 3.186 4.056 0.0979 0.0170 0.5173 1.916
Cr6WV 231.6 － 3.431 4.368 0.2142 － 0.1595 0.3938 1.616
9Mn2 157.6 － 2.815 3.583 0.3224 － 0.2812 0.5718 1.164
W6Mo5cRv2 290.1 － 2.611 3.324 0.2965 － 0.2906 0.2490 1.370
表 1-7 弹簧钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
65Mn 147.5 － 2.840 3.616 0.1153 0.0122 0.3666 1.493
60Si2MnA 172.8 － 3.236 4.118 0.2588 － 0.1945 0.5956 2.175
50CrVA 159.5 － 3.209 4.085 0.2965 － 0.2405 0.4435 1.554
表 1-8 轴承钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
GCr9 149.6 － -3.486 4.437 0.2717 － 0.1817 0.3989 1.574
GCr15 153.4 － 3.685 4.691 0.4480 － 0.4121 0.3888 1.589
Cr2Ni4A 202.8 － 2.973 3.785 0.3155 － 0.3214 0.4802 1.654
20CrNiMoA 170.2 － 3.108 3.956 0.2503 － 0.2215 0.4761 1.572
表 1-9 不锈耐酸钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
1Cr13 179.4 － 1.966 2.541 0.0571 0.0295 0.5219 1.781
2 Cr13 184.3 － 2.345 2.986 － 0.0006 0.1060 0.5920 2.010
3 Cr13 196.8 － 3.120 3.972 0.2847 － 0.2527 0.4603 1.635
4 Cr13 213.4 － 3.203 4.077 0.2707 － 0.2432 0.5297 1.904
1Cr18Ni9Ti 224.6 － 2.258 2.875 0.3527 － 0.3745 0.3225 1.278
表 1-10 硅钢变形抗力数学模型回归系数
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
D310 93.7 － 3 2.709 0..1880 － 0.0828 0.1613 1.150
将此模型的计算结果与经典的变形抗力曲线图对比后发现，当变形速度在
1～30s
-1
，变形温度在850～1200℃之间时，结果能够很好的吻合曲线。因此在编制程序进行计算时采用的便是此模型。
1.1.5 轧制压力模型
工程计算中经常采用如下简化的专用于孔型轧制的轧制压力公式计算轧制压力,
（1.25） QFKP
dm
=
式中,——平均变形抗力；
m
K
d
F ——接触投影面积；
确定轧件与轧辊的接触面积，经常采用如下公式,
用矩形－箱形孔，方－六角，六角－方，方－平椭圆，平椭圆－方以及矩形
－平辊系统轧制时
+
= 1
1
22
10
1
η
ABB
HS （1.26）
按方－椭轧制方案时
75.0)1(
1
2
1
+= AHS ηξ
η
（1.27）
()
++
++
+
+
= 213.009.01
1
845.0375.01
1
28.0
)1(
29.071.0
2
2
1
kk
aa
ηηη
δ
ξ
按椭－椭，椭－圆，圆－椭，椭－立椭和立椭－椭轧制时
= 1
1
2
1
η
ξ AHS （1.28）
椭圆－圆 )1.01)(62.1(
2
0
1
K
K
a
a
= δ
δ
ξ （1.29）
圆－椭圆 )
4.0
1)(62.1(
2
1
0
1
δ
δ
δ
ξ
K
K
a
a
+?= （1.30）
——载荷系数，针对各种孔型轧制情况的 Q 值回归模型为,Q
WWQ /61.10771.0731.0 ++?=
式中,W——考虑不同轧制条件的无量纲参数；
10
2
FF
F
W
d
+
=
其中,分别为轧件如出口断面面积。
10
,FF
1.1.6 轧制力矩及功率模型
轧制力矩计算公式为,
ψ
mz
PLM = （1.31）
式中,P ——轧制压力
m
L ——平均接触弧长度
ψ ——力臂系数
力臂系数 ψ 也采用对各种孔型轧制情况的回归模型,
WW /083.0108.0705.0 +?=ψ （1.34）
轧制功率是单位时间所做的功，即,
t
A
N = （1.35）
式中：A ——变形功，KJ ；
t——轧制时间，s 。
又由轧制所消耗的功与轧制力矩之间的关系为,
Vt
AR
t
AA
M ===
ωθ
（1.36）
式中：θ ——角度，rad ；
ω——角速度，rad/s ；
R——轧辊半径,mm；
V——轧辊线速度,m/s。
得,
ωMN =
将上式用工程上常用的参数和质量单位表示为,
MnN 013.1= （KW ） （1.37）
式中 M ——轧制力矩，t·m ；
n——轧辊转速，r/m 。
1.2 工艺参数的计算
以产品规格Φ10mm，钢种 45
#
，终轧速度为 16m/s，为例，各参数的计算过程如下。
1.2.1 轧件断面面积的计算
在已知延伸系数的前提下，只需根据成品的断面面积依次往上推便可，对于
Φ10 钢，成品断面面积 F
20
＝ 75.39mm
2
，则 F
19
＝ F
20
× μ
20
＝ 75.39× 1.224＝ 92.28
mm
2
，其它依次类推。
在不知延伸系数的前提下，可根据孔型的尺寸通过几何换算的方法计算轧件的断面面积。
第一孔（箱形孔）的尺寸如下表所示
h(mm) B(mm) b(mm) R(mm) r(mm) S(mm)
117.0 173.2 152.0 23.4 18.0 25
则其轧件截面面积
250.117
0.1522.173
arctanarctan
=
=
sh
bB
α ＝0.226
α
π
θ?=
2
＝1.344
=
22
tan4tan)(5.0
22
θθ
θ rbBBhF ＝18691mm
2
其它箱形孔略。
第七孔（椭圆孔）的尺寸如下表所示
h(mm) B(mm) R(mm) S(mm)
52.8 97.2 65.86 10
则其轧件截面面积
86.652
2.97
arcsin2
2
arcsin2
×
×==
R
B
θ ＝1.66
=
2
cos12
θ
Rhm ＝9.97
mBRF +?= )sin(
2
θθ ＝3849mm
2
其它椭圆孔略。
第八孔（圆孔）的尺寸如下表所示
D1(mm) B(mm) R(mm) α(
o
) S(mm)
60.0 65.82 30.00 30 6
则其轧件截面面积
09.2523.0214.32 =×?=?= απθ
αθ tan4
22
RRF += ＝2923 mm
2
其它圆孔略。
1.2.2 轧件断面周长的计算
1、对于箱型孔，轧件周长可按下式计算
C=2(h
k
+B
k
)
则第一孔的周长
C
1
=2×(117+173.2)=580.4mm,其余箱型孔雷同。
2、对于椭圆孔，轧件周长可按下式计算
22
3
4
2
kk
bBC +=
则第五孔的周长
22
5
63
3
4
1.1182 ×+×=C ＝277.41mm，其余椭圆孔雷同。
3、对于圆孔，轧件周长可按下式计算
C=b
k
π
则第六孔的周长
C
6
＝79×3.1415926＝248.19mm,其余圆孔雷同。
1.2.3 轧制速度的计算
1、工作辊径的计算
要设定轧辊转速需知道工作辊径，工作辊径按以下公式计算,
PK
hSDD?+=
0
式中 D
K
——轧辊工作辊径,mm；
D
0
——轧辊名义直径,mm；
S——辊缝,mm；
h
P
——轧件出口断面平均高度，hp=F
i
/b
i
,mm；
则第一道的工作辊径,
D
K
＝610+25-117＝518mm
其它各道次工作辊径的计算雷同。
2、线速度的计算
最后一道的出口速度确定后，便可以根据延伸系数确定其它道次的轧制速度,已知轧件终轧出口速度v
20
＝16m/s,则第 19 道的轧制线速度为
v
19
＝v
20
/μ
20
＝16÷1.224＝13.07m/s 。其它依次类推。
3、轧辊转速的计算
已经线速度和工作辊径后，轧辊转速可按下式计算,
K
D
v
n
π
×
=
60
如终轧道次
8.32314.3
1600060
20
×
×
=n ＝944.2rpm,其它雷同。
通过这种方式设定轧辊转速时并没有考虑 前滑的影响，所得到的实际线速度会由于前滑的实际存在而沿轧制线逐渐有所增大，自然形成微张力轧制。
1.2.4 道次温度及变形抗力的计算
道次温度和变形抗力的计算是相互嵌套的，温度的计算中的温升需要用到变形抗力，而变形抗力的计算同样需要本道次的变形温度。计算方法是在第一道次轧制温度 t
1
已知的情况下，用其计算第一道次的变形抗力 σ
1
，然后用 σ
1
计算第二道次的温升，进而计算出第二道次的轧制温度 t
2
，然后再用 t
2
计算本道次的变形抗力σ
2
，依次类推。如
第一道轧制温度为 964.4℃，则根据公式（1.21 ）便可计算第一道次的变形抗力,
1000
2734.964
1000
273 +
=
+
=
t
T ＝1.2374；
)239.1ln(
2.95
140
1
×=?= γ
l
v
u ＝0.32
其它参数查表得
回 归 系 数
钢 种
σ
0
/Mpa a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
45 158.8 － 2.780 3.539 0.2262 － 0.1569 0.3417 1.379
最后计算得σ
1
＝104.5MPa,根据公式（1.11）便可计算第二道次的轧制温度,
第一道次的温升Δ t
1
=0.183K
m
lnμ＝0.183×104.5×ln(1.239) ＝4.1℃
第一道次总温降变化 273
273
10000255.0
1000
3
3
10
0
+
+Δ+
+
=Δ
ttF
lt
tT
273
2731.44.964
1000
45.19018
14.0/24.580255.0
1000
4.964
3
+
++
+
××
= ＝4.53℃
最后可得第二道次的轧制温度为t
2
＝964.4-4.53＝959.87℃，依次类推。
1.2.5 轧制压力的计算
变形抗力计算出来以后，再计算出各道此的接触面积便可以进行轧制压力的
计算了，首先计算接触面积,
以第一道为例，由于是矩形－箱形孔，所以选用公式（1.26）计算本道接触面积,
+
= 1
1
22
10
1
η
ABB
HS
213.4
117
117610
1
*
=
==
H
D
A
298.1
117
95.1511
1
0
===
H
H
η
。
()
2
154761298.1
2
213.4
2
2.17395.151
117 mmS =?××
+
×=
轧制压力 P=104.5×15476×1.15＝185t ；
轧制力矩 M＝185×95.2＝17.6tm ；
轧制功率 N＝1.03×17.6×5.19＝94KW 。
其余道次大致雷同。
