动态法测量金属的杨氏模量下页实验目的 课题引入 实验简介 实验原理注意事项 数据处理 课后作业实验内容实验目的
1、了解动态法测杨氏模量的 原理 。
2、掌握如何用 外推法 或 近似法 测量测试棒的固有频率。
3、掌握 判别真假共振 （即：是否是测试棒共振现象） 基本方法。
4、能够 正确处理实验数据 和 正确表示实验结果 。
回主页 下页上页总结：杨氏模量是反映材料的 抗拉 或 抗压 能力。
SF
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LL?
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所以：
杨氏模量的物理意义,在外力的作用下，当物体的长度变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力之间存在正比关系。 （ 注：杨氏模量就是反映该关系的物理量 ）
课题引入杨氏模量,反映材料 应变 (即单位长度变化量 )与物体内部 应力 (即单位面积所受到的力的大小 )之间 关系 的物理量。
因此，此时材料中：
应变 为单位长度的变化量,
应力 为单位面积受到的力,
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杨氏模量的测量方法,静态法 (丝状 )和 动态法 (棒状 )。
静态法,
缺点,①不能很真实地反映材料内部结构的变化；
②对于脆性材料不能用拉伸法测量；
③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。
动态法,
优点,①能准确反映材料在微小形变时的物理性能：
②测得值精确稳定；
③对软脆性材料都能测定；
④温度范围极广（?196 ℃ ~ +2600℃ ）。
动态法（ 共振法 ）静态法（ 拉伸法 ）
实验简介所谓,动态法”就是使测试棒 （如铜棒、钢棒） 产生 弯曲振动,并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。
回主页 下页上页特殊点 特殊点
“动态法”通常采用 悬挂法 或 支持法 。 （本次实验采用）
振源 接收特殊点 特殊点 特殊点一次谐频振动特殊点 特殊点 特殊点 特殊点二次谐频振动回主页 下页上页特殊点 特殊点根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式为第一种情况（ 基频振动形式 ）,随着振动频率的增加，将逐渐过渡到第二种（ 1次谐频振动形式 ）、第三种 （ 2次谐频振动形式 ） … …
本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。
固有频率不至一个，而是有多个。分别对应着不同的振动形式，分别为 基频固有频率 （通常所说的固有频率）,1阶固有频率,2阶固有频率,,..,..
基频振动形式公式中 Ｊ 表示测试棒的 惯量距,主要与金属杆的几何形状有关,其惯量距公式为：
动态法测量杨氏模量的原理,在一定条件下（ l >> d）,试样振动的 固有频率 取决于它的 几何形状,尺寸,质量 以及它的 杨氏模量 。
2
4
36 0 6 7.1 f
d
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232108870.7 f
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圆形棒 的杨氏模量：
矩形棒 的杨氏模量：
圆管棒 的杨氏模量：
如果实验中测出一定温度下（如室温）测试棒的 固有频率,尺寸,
质量,并知道其 几何形状,就可以计算测试棒在此温度时的 杨氏模量 。
实验原理
23)(9 4 6 4.0 fbmhlE?
2
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公式中 l 为金属杆的 长度 ； m 为金属杆的 质量 ； d 为 金属棒的直径，
都较容易测量,f 是金属杆的 固有频率 。
本实验测试棒都是 圆形金属棒,所以原理公式改写为：
2
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36 0 6 7.1 f
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注,f 不是金属棒的共振频率，而是金属棒的固有频率。
固有频率 是金属棒本身固有的属性，一旦金属棒做好之后，其固有频率也同时确定。不会因外部条件改变而轻易改变。
固有频率 与 共振频率 的 区别 和 联系,
共振频率 是指当驱动力振动频率 非常接近 系统的固有频率时，系统振动的振幅达到最大时的振动频率。
（如何测量 f 成为实验的关键）
（为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动）
固有频率只与测试棒本身有关；
共振频率不仅与测试棒本身有关，还与振动时的阻尼有关。
联系：
区别：
2411 Qff 共固 （其中,）?2共fQ?
222 固共 ff
或
222 固共 ff
由公式得知，阻尼越小，共振频率与固有频率之间的将越接近。当阻尼为零时，共振频率刚好和固有频率相等。
但是现实情况是，当支撑点真的指到节点处时，金属棒却无法继续激发测试棒振动，即使能振动亦无法接收到振动信号 （即观察不到共振现象）,
最终也无法得到节点处共振频率 。
节点振源 接收当支撑点指在节点位置时，测量得到的共振频率就是我们所要的找的固有频率值。
因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的共振频率就是测试棒的固有频率。
面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？
常用的处理方法,近似法 和 推理法 。
近似法,阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但 尽可能减小阻尼 是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后在节点附近 测量其共振频率即可 近似为固有频率 。
节点 节点振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收
222 固共 ff
节点 节点振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收 接收振源 接收振源推理法,如果在节点附近 等间距 分别测量不同位置的共振频率，那么这些测得的共振频率将 遵循某个规律,然后根据该规律通过作图法获得节点处的共振频率（即固有频率）
面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？
常用的处理方法,近似法 和 推理法 。
近似法,阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后再节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。
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通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到原理公式即可获得杨氏模量。
但是原理公式的成立是有条件的。 （ l >> d）
在一定条件下（ l >> d）,试样振动的 固有频率 取决于它的 几何形状,
尺寸,质量 以及它的 杨氏模量 。
现实情况不太可能达到 l >> d 的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。
T 的大小由查表获得，本实验统一近似取 T =1.008 。
径长比的 d/L 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
修正系数 K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051
实验内容
1．正确连接线路并使处于工作状态。
2．正确判断真假共振 (是否是测试棒的共振现象 )
3．分别测量粗铜棒不同刻度处的共振频率。
4．根据不同刻度处共振现象和共振频率数据判断节点位置。 （排除法）
5．用近似法测量该测试棒的固有频率。
（支撑点节点附近重复测量 6次，注意每测 1次转动测试棒 1次）
6．改变试样,分别测量细铜棒和细钢棒的固有频率。
回主页 下页上页注意事项
1．因换能器为厚度约为 0.1~0.3mm的压电晶体,用胶粘在 0.1mm左右的黄铜片上构成,故极其脆弱,放置测试棒时一定要轻拿轻放,不能用力,
2．调节支撑点保证测试棒在竖直方向上振动。
3．信号源 ——换能器 (放大器 )——示波器均应共“地”。
回主页 下页上页数据处理
1．因为多次测量频率值，故计算 A类不确定度。因为仪器本身有系统误差，故计算 B类不确定度。
2．正确表示固有频率值。
3．因为 l,d,m,f都有误差，故计算 E的间接误差。
4．正确表示杨氏模量值回主页 下页上页课后作业
1．讨论测量时为何将支撑点放在测试棒的节点附近？
2．讨论如何判断是否是铜棒发生了共振？
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1、了解动态法测杨氏模量的 原理 。
2、掌握如何用 外推法 或 近似法 测量测试棒的固有频率。
3、掌握 判别真假共振 （即：是否是测试棒共振现象） 基本方法。
4、能够 正确处理实验数据 和 正确表示实验结果 。
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所以：
杨氏模量的物理意义,在外力的作用下，当物体的长度变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力之间存在正比关系。 （ 注：杨氏模量就是反映该关系的物理量 ）
课题引入杨氏模量,反映材料 应变 (即单位长度变化量 )与物体内部 应力 (即单位面积所受到的力的大小 )之间 关系 的物理量。
因此，此时材料中：
应变 为单位长度的变化量,
应力 为单位面积受到的力,
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杨氏模量的测量方法,静态法 (丝状 )和 动态法 (棒状 )。
静态法,
缺点,①不能很真实地反映材料内部结构的变化；
②对于脆性材料不能用拉伸法测量；
③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。
动态法,
优点,①能准确反映材料在微小形变时的物理性能：
②测得值精确稳定；
③对软脆性材料都能测定；
④温度范围极广（?196 ℃ ~ +2600℃ ）。
动态法（ 共振法 ）静态法（ 拉伸法 ）
实验简介所谓,动态法”就是使测试棒 （如铜棒、钢棒） 产生 弯曲振动,并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。
回主页 下页上页特殊点 特殊点
“动态法”通常采用 悬挂法 或 支持法 。 （本次实验采用）
振源 接收特殊点 特殊点 特殊点一次谐频振动特殊点 特殊点 特殊点 特殊点二次谐频振动回主页 下页上页特殊点 特殊点根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式为第一种情况（ 基频振动形式 ）,随着振动频率的增加，将逐渐过渡到第二种（ 1次谐频振动形式 ）、第三种 （ 2次谐频振动形式 ） … …
本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。
固有频率不至一个，而是有多个。分别对应着不同的振动形式，分别为 基频固有频率 （通常所说的固有频率）,1阶固有频率,2阶固有频率,,..,..
基频振动形式公式中 Ｊ 表示测试棒的 惯量距,主要与金属杆的几何形状有关,其惯量距公式为：
动态法测量杨氏模量的原理,在一定条件下（ l >> d）,试样振动的 固有频率 取决于它的 几何形状,尺寸,质量 以及它的 杨氏模量 。
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圆形棒 的杨氏模量：
矩形棒 的杨氏模量：
圆管棒 的杨氏模量：
如果实验中测出一定温度下（如室温）测试棒的 固有频率,尺寸,
质量,并知道其 几何形状,就可以计算测试棒在此温度时的 杨氏模量 。
实验原理
23)(9 4 6 4.0 fbmhlE?
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公式中 l 为金属杆的 长度 ； m 为金属杆的 质量 ； d 为 金属棒的直径，
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共振频率 是指当驱动力振动频率 非常接近 系统的固有频率时，系统振动的振幅达到最大时的振动频率。
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（为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动）
固有频率只与测试棒本身有关；
共振频率不仅与测试棒本身有关，还与振动时的阻尼有关。
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但是现实情况是，当支撑点真的指到节点处时，金属棒却无法继续激发测试棒振动，即使能振动亦无法接收到振动信号 （即观察不到共振现象）,
最终也无法得到节点处共振频率 。
节点振源 接收当支撑点指在节点位置时，测量得到的共振频率就是我们所要的找的固有频率值。
因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的共振频率就是测试棒的固有频率。
面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？
常用的处理方法,近似法 和 推理法 。
近似法,阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但 尽可能减小阻尼 是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后在节点附近 测量其共振频率即可 近似为固有频率 。
节点 节点振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收振源 接收
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面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？
常用的处理方法,近似法 和 推理法 。
近似法,阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后再节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。
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通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到原理公式即可获得杨氏模量。
但是原理公式的成立是有条件的。 （ l >> d）
在一定条件下（ l >> d）,试样振动的 固有频率 取决于它的 几何形状,
尺寸,质量 以及它的 杨氏模量 。
现实情况不太可能达到 l >> d 的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。
T 的大小由查表获得，本实验统一近似取 T =1.008 。
径长比的 d/L 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
修正系数 K 1.002 1.008 1.019 1.033 1.051
实验内容
1．正确连接线路并使处于工作状态。
2．正确判断真假共振 (是否是测试棒的共振现象 )
3．分别测量粗铜棒不同刻度处的共振频率。
4．根据不同刻度处共振现象和共振频率数据判断节点位置。 （排除法）
5．用近似法测量该测试棒的固有频率。
（支撑点节点附近重复测量 6次，注意每测 1次转动测试棒 1次）
6．改变试样,分别测量细铜棒和细钢棒的固有频率。
回主页 下页上页注意事项
1．因换能器为厚度约为 0.1~0.3mm的压电晶体,用胶粘在 0.1mm左右的黄铜片上构成,故极其脆弱,放置测试棒时一定要轻拿轻放,不能用力,
2．调节支撑点保证测试棒在竖直方向上振动。
3．信号源 ——换能器 (放大器 )——示波器均应共“地”。
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1．因为多次测量频率值，故计算 A类不确定度。因为仪器本身有系统误差，故计算 B类不确定度。
2．正确表示固有频率值。
3．因为 l,d,m,f都有误差，故计算 E的间接误差。
4．正确表示杨氏模量值回主页 下页上页课后作业
1．讨论测量时为何将支撑点放在测试棒的节点附近？
2．讨论如何判断是否是铜棒发生了共振？
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