形状和位置公差与检测
零件几何要素和形位公差的特征项目
一、零件几何要素及其分类
形位公差的研究对象 — 几何要素（简称要素）
（ 一 ） 要素：构成零件几何特征的点,线,面 。 见书图 3-1
（ 二 ） 要素的分类
1,按存在的状态分
理想要素,具有几何学意义的要素,即几何的点,线,面,
它们不存在任何误差 。 图样上表示的要素均为理想要素 。
实际要素,零件上实际存在的要素 。 标准规定：测量时用测得要素代替实际要素 。
零件几何要素及其分类（序）
2,按结构特征分
轮廓要素：构成零件外廓,直接为人们所感觉到的点,线,面各要素 。 如图 3-1中 1,2,3,4,5,6都是轮廓要素 。
中心要素：具有对称关系的轮廓要素的对称中心点,线,面 。 如图 3-1中 7,8均为中心要素 。
3,按检测时的地位分
被测要素：图样上给出了形位公差要求的要素 。 是被检测的对象 。
右图中,φd2的圆柱面和 φd2的台肩面都给出了形位公差,因此都属于被测要素 。
基准要素：零件上用来确定被测要素的方向或 位置的要素,基准要素在图样上都标有基准符号或基准代号,如右图中 φd2的中心线即为基准要素 A。
零件几何要素及其分类（续）
4,按功能关系分
单一要素,仅对被测要素本身给出形状公差的要素 。 如上图中 φd2
的圆柱面是被测要素,且给出了圆柱度公差要求,故为单一要素 。
关联要素：与零件基准要素有功能要求的要素 。 （ 即相对于基准要素有功能要求而给出位置公差的要素 ） 。 如上图中,φd2的台肩面相对于 φd2圆柱基准轴线有垂直的功能要求,且都给出了位置公差,所以 φd2的圆柱台肩面就是被测关联要素 。
形位公差、
形位公差的特征项目及符号
一,形位公差
形位公差是被测实际要素允许形状和位置变动的范围 。
二,形位公差的特征项目及符号
直线度 （ — ） 平面度 （ ） 圆度 （ ○ ）
形状公差
圆柱度 （ ） 线轮廓度 （ ⌒ ） 轮廓度 （ ）
形位公差 平行度 （ ∥ ） 定向公差 垂直度 （ ⊥ ）
倾斜度 （ ∠ ） 位置公差 同轴度 （ ◎ ）
定位公差 对称度 （ ） 位置度 （ ）
跳动公差 圆跳动 （ ） 全跳动 （ ）
形位公差在图样上的表示方法
形位公差应按国家标准 GB／ T1182—1996规定的标注方法,在图样上按要求进行正确的标注 。
一,被测要素的标注方法
被测要素的形位公差采用框格的形式标注,该框格具有带箭头的指引线 。 形位公差的框格如图 3—2所示,
从框格的左边起,第一格填写形位公差特征项目的符号,第二格填写形位公差值,第三格及往后填写基准的字母 。 被测要素为单一要素时,框格只有两格,只标注前两项内容 。
指引线表示法
1,指引线
指引线的弯折点最多两个 。 靠近框格的那一段指引线一定要垂直于框格的一条边 。 指引
线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直径方向 。
被测要素为轮廓要素时,指引线的箭头应与尺寸线明显错开 (大于
3mm),表示方法有三种,见上图或书图 3—3,指引线的箭头置于要素的轮廓线上或轮廓线的延长线上 (见图 3—3a)。 当指引线的箭头指向实际表面时,箭头可置于带点的参考线上,该点指在实际表面上 (见图 3—3b)。 被测要素为中心要素时,指引线的箭头应与尺寸线对齐,如上图或书图 3-4所示 。
框格表示法
2,框格
框格应水平布置,内容按从左到右的顺序填写,第一格绘成正方形,其它格绘成正方形或上,下边较长而左,右边较短的矩形 。 框格高度等于两倍字高 。
被测要素为单一要素采用两格框格标注 。 被测要素为关联要素的框格有三格,四格和五格等几种形式 。 从第三格起填写基准的字母 (见图 3—5),图 3—5a表示基准要素为单一基准 。 图 3—5b表示由两个同类要素 A与 B构成一个独立基准 A—B,这种基准称为公共基准 。 图 3—5c表示基准 A与 B垂直,即基准 A与 B构成直角坐标,
A为第一基准,B为第二基准,B⊥ A。 图 3—5d表示基准 A,B,C相互垂直,即基准 A,B,C构成空间直角坐标,它们的关系是 B⊥A ；
C⊥A 且 C⊥B,这种基准体系称为三基面体系 。
形位公差值
3、形位公差值形位公差值表示方法有三种：,t”,,φ t”,,Sφ t”。当被测要素为轮廓要素或中心平面，或者被测要素的检测方向一定时，标注,t”，例如平面度、圆度、圆柱度、圆跳动和全跳动公差值的标注。当被测要素为轴线或圆心等中心要素且检测方向为径向任意角度时，公差带的形状为圆柱或圆形，标注,φ t”，例如同轴度公差值的标注。被测要素为球心且检测方向为径向任意角度时，公差带为球形，标注,Sφ t”，例如球心位置度公差值的标注。其他视具体情况而定
基准表示方法
4,基准
基准字母用英文大写字母表示 。 为不致引起误解,国家标准
GB／ T1182—1996规定基准字母禁用下列 9个字母,E,I,J,M,O、
P,L,R,F。 基准字母一般不许与图样中任何向视图的字母相同 。
基准符号如图所示，以带小圆的大写字母用连线 (细实线 )与粗的短横线相连。粗的短横线的长度一般等于小圆的直径。连线应画在粗的短横线中间，长度一般等于小圆的直径。小圆的直径为 2倍字高。基准要素为中心要素时，基准符号的连线与尺寸线对齐
(见上图 )。基准要素为轮廓要素时，基准符号的连线与尺寸线应明显错开，粗的短横线应靠近基准要素的轮廓线或它的延长线上。
形位公差带
一,形位公差带的概念
形位公差是实际被测要素对图样上给定的理想形状,理想位置的允许变动量,包括形状公差和位置公差 。 形状公差是指实际单一要素的形状所允许的变动量；位置公差是指实际关联要素相对于基准的位置所允许的变动量 。
由此,我们可知,研究形位公差的一个重要问题是如何限制实际要素的变动范围 。 由于实际要素在空间占据一定形状,位置和大小,必须用具有一定形状,大小,方向和位置的各种空间或平面区域来限制它 。 用于限制实际要素形状和位置变动的区域,叫做形位公差带 。 它与尺寸公差带的概念一致,但形位公差带可以是空间区域,也可以是平面区域 。 只要实际被测要素能全部落在给定的公差带内,就表明实际被测要素合格 。
形位公差是用形位公差带来表示的,构成形位公差带的四个要素是形位公差带的形状,方向,位置和大小 。
形位公差带的概念（续）
其形状取决于被测要素的理想形状,给定的形位公差项目和标注形式,下图中列出了形位公差带的主要形状 。
其大小用形位公差带的宽度或直径表示,由给定的形位公差值决定 。
其方向则由给定的形位公差项目和标注形式确定 。
同学们可能已经看到了书本上的关于形位公差带的一个又一个大表格,这些表格罗列了十四项形状公差和位置公差的六十多种公差带,如果一一讲授,授课的时间不允许,其实,如果仔细地分析一下这些公差与公差带的形状,就会发现这些公差带之间存在着一定的规律和共性 。 经过多年的教学方法的探讨,我们提出了一种能举一反三的,便于自学的,积木式,的教学方法 。
形位公差带的研究方法
二,形位公差带的研究方法 — 积木法
我们知道,无论是形状公差还是位置公差,被测要素无非是点,
线,面这三种,位置公差中的基准要素也是点,线,面这三种 。
公差带在所给方向上,分为给定平面内,给定一个方向,给定两个互相垂直方向和给定任意方向这四种 。 而公差带的基本形状经过归纳,共 11种,按所给定方向的不同而分为四类 。 （ 参看表 ）
下面我们选择形位公差的其中几个项目进行讲解,来学习如何应用积木法对形位公差带进行判断 。
基本几何量精度 —— 公差原则
基本内容,公差原则的定义,有关作用尺寸、
边界和实效状态的 基本概念,独立原则,包容要求,最大实体要求,最小实体要求 的涵义及应用。
重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及应用。
难点内容：包容要求、最大实体要求、包容要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应用。
公差原则的定义
定义,处理尺寸公差和形位公差关系的规定。
分类,
独立原则包容要求 最大实体要求 最小实体要求相关原则公差原则一、有关定义、符号
局部 实际尺寸 （ Da,da）：实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离。
体外（体内） 作用尺寸
最大（小）实体状态 （ MMC,LMC）
最大（小）实体 尺寸 （ MMS,LMS）
边界、最大（小）实体 边界
最大（小）实体实效状态 （ MMVC、
LMVC）
最大（小）实体 实效边界
最大（小）实体 实效尺寸 （ MMVS、
LMVS）
体外 体内体内
Da
da
体外作用尺寸
在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）
体外相接的最大理想面，
或与实际外表面（轴）
体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。
图例
φ50
-0
.02
5
A 2 A 3 A 4
—?0.012
局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸关联要素的体外作用尺寸
是局部实际尺寸与位置误差综合的结果 。
是指结合面全长上,与实际孔内接 （ 或与实际轴外接 ） 的最大 （ 或最小 ） 的理想轴 （ 或孔 ） 的尺寸 。 而该理想轴 （ 或孔 ） 必须与基准要素保持图样上给定的功能关系 。
B
G基准平面
90°
-0
.02
8
-0
.01
3
G
Φ0.01 G
关联体外作用尺寸图例体内作用尺寸
在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，
或与实际外表面
（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸。
最大实体状态（尺寸、边界）
最大实体状态（ MMC）,实际要素在给定长度上具有 最大实体 时的状态。
最大实体尺寸（ MMS）,实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。
（轴的最大极限尺寸 dmax，孔的最小极限尺寸 Dmin）
边界,由设计给定的具有理想形状的极限包容面。
最大实体边界,尺寸为最大实体尺寸的边界。
最大实体实效状态（尺寸、边界）
MMVC,图样上给定的被测要素的最大实体尺寸 （ MMS） 和该要素轴线,中心平面的定向或定位形位公差所形成的 综合极限状态 。
MMVS,最大实体实效状态下的体外作用尺寸 。
MMVS=MMS± t形 ·位其中：对外表面取,+”；对内表面取,-”
最大实体实效边界,尺寸为最大实体实效尺寸的边界 。
最大实体实效尺寸（单一要素）
最大实体实效尺寸（关联要素）
最小实体实效状态（尺寸、边界）
LMVC,在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。
LMVS,最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸。
LMVS=LMS ＋ t形 ·位其中：对外表面取,-”；对内表面取,+”
最小实体实效边界,尺寸为最小实体实效尺寸的边界。
（一）独立原则
定义,图样上给定的每一个尺寸和形状、
位置要求均是独立的，
应分别满足要求。
标注,不需加注任何符号。
标注
φ30
Φ0.015
独立原则的应用
应用,应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但有功能要求的几何要素都可采用。 适 用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，
未注公差等场合。
测量,应用独立原则时，形位误差的数值一般用通用量具测量。
包容要求
定义,实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。
标注,在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号,○,,
应用,适用于单一要素。主要用于需要严格保证配合性质的场合。
边界,最大实体边界。
测量,可采用光滑极限量规（专用量具）。
包容要求标注
φ30φ3
0h
7 E
包容要求应用举例
如图所示，圆柱表面遵守包容要求。
圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸?20mm，
其局部实际尺寸在? 19.97mm～?20mm内。
E
直线度 /mm
Da/mm0
20（ dM）
19.97
-0.03
0.03
0.02
-0.02
最大实体要求
定义,控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。
标注,应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号,M,；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号,M,。
Φ0.015 M
Φ0.1 M A M
A
最大实体要求标注用于被测要素时 用于被测要素和基准要素时
最大实体要求的应用 （被测要素）
应用,适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。
边界,最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。
最大实体实效尺寸,MMVS=MMS± t
t— 被测要素的形位公差,,+”号用于轴,,-”号用于孔。
最大实体要求应用举例（一）
如图所示，该轴应满足下列要求：
实际尺寸在?19.7mm～?20mm之内；
实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸 dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm
当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，
即等于图样给出的直线度公差值（?0.1mm）与轴的尺寸公差
(0.3mm)之和? 0.4mm。
0.1 M
直线度 /mm
Da/mm?19.7
20（ dMMS）
20.1(dMMVS)
0.1
0.4
-0.3
-0.2
0.3
最大实体要求应用实例（二）
如图所示，被测轴应满足下列要求：
实际尺寸在?11.95mm～?12mm之内；
实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸 dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm
当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对 A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（? 0.04 ）与轴的尺寸公差（ 0.05）之和（? 0.09 ）。
12 -0,05
0.04 M A
0
包容要求与最大实体要求包容要求 最大实体要求公差原则含义
dm ≤dMMS=dmax
da ≥dLMS=dmin
Dm≥DMMS=Dmin
Da≤DLMS=Dmax
边界尺寸为最大实体尺寸
MMS(dmax,Dmin)
dm≤dMMVS=dMMS+t形位
dmin≤da≤dmax
Dm≥DMMVS=DMMS-t形位
Dmin≤Da≤Dmax
边界尺寸为最大实体实效尺寸
MMVS＝ MMS± t
标注单一要素 在尺寸公差带后加注 E
用于被测要素时在形位公差框格第二格公差值后加 M
用于基准要素时在形位公差框格相应的基准要素后加 M
主要用途 用于保证配合性质 用于保证零件的互换性轴 轴孔 孔
— φ0.008
021.0020
1.0040
03.0020A
0 021.020
图例 采用公差原则 边界及边界尺寸 mm 给定的形位公差 mm 可能允许的最大形 位误差值 mm
a 独立原则 无 0.008 0.008
b 包容要求 最大实体边界 20 0 0.021
c 最大实体要求 最大实体实效边界 39.9 0.1 0.2
例题：
a b c
E M
Φ0.1 A
最大实体要求的两种特殊应用
当给出的形位公差值为零时，则为 零形位公 差 。
此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。
当形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将 可逆要求 应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时，在形位公差框格中最大实体要求的形位公差值后加注
,R,。GO
零形位公差举例
如图所示孔的轴线对 A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形位公差。该孔应满足下列要求：
实际尺寸在? 49.92mm～? 50.13mm内 ；
实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸 D=49.92mm。
当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准 A垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大 补偿值 0.21mm。
A
A?0 M
50+0.13
Home
–0.08
可逆要求（最大实体要求）
可逆要求应用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守 最大实体实效边界,当其实际尺寸偏离最大 实体尺寸时，
允许其形位误差得到补偿，而当其形位误差小于给出的形位公差时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以增大，这种要求称之为,可逆的最大实体要求,,在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号 M R 。
可逆要求（最大实体要求）举例
如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义：
当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸?19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，
为 t=0.3+0.1=0.4mm。
当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸 20.1mm）。
故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值 Td=0.3+0.1= 0.4mm 。
200-0.3
0.1 M R
da
直线度
19.7mm(dL)
20(dM)
20.1(dMV)
0.1
0.4
0.1
Home
最大实体要求应用于基准要素
最大实体要求应用于基准要素时,基准要素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时，允许基准要素在一定的范围内浮动。
分：基准要素本身采用最大实体要求、基准要素本身 不 采用最大实体要求最大实体要求应用于基准要素
基准本身采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体实效边界，此时，基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公差框格下面。
基准本身不采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体边界,此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。
最大实体要求应用于基准要素标注
表示最大实体要求应用于 4× ф8mm均布四孔的轴线对基准 A的点置度公差 （ ф0.2）,且最大实体要求也应用于基准要素 A。 基准要素 A本身的轴线直线度公差采用最大实体要求 （ ф0.02） 。
最大实体要求应用于基准要素标注
图 a表示最大实体要求应用于 4-ф8均布四孔的轴线对基准 A
的位置度公差，且最大实体要求也应用于基准要素 A，基准要素 A本身遵循独立原则（未注形位公差）
图 b表示最大实体要求应用于 4-ф8均布四孔的轴线对基准 A
的位置度公差,且最大实体要求也应用于基准要素 A，基准要素 A本身采用包容要求。
相关要求 3、最小实体要求
定义,控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。
标注,在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号 L 。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号,L,。
应用,适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。
边界,最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。 DLV=DL± t 内表面为,+”，
外表面为,-”。
最小实体要求用于被测要素举例
如图所示，该孔应满足下列要求，
实际尺寸在?8mm～? 8.25mm之内；
实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸 DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。
当该孔处于最大实体状态时，其轴线对 A基准的位置度误差允许达到最大值，等于图样中给出的位置度公差（? 0.4 ）与孔尺寸公差（ 0.25 ）之和? 0.65mm。
80+0。 25
0.4 L A
A
6
位置度
Da
8.65（ DLV）
8.25（ DL）
8（ D=DM）
0.40
0.25
0.65
0.65
形位公差的选择
基本内容,形位公差项目的选择,公差原则的选择,形位公差值的选择 。
基本技能,通过学习形位公差项目、公差原则、形位公差值的选择，掌握形位精度设计的基本方法。
GO
形位公差项目的选择
应充分发挥综合控制项目的职能,以减少图样上给出的形位公差项目及相应的莆位误差检测项目。
在满足功能要求的前提下,应选用测量简便的项目 。如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向圆跳动公差代替。不过应注意，径向圆跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合，
故代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。
HOME
公差原则的选择
应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。
独立原则 用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。
包容要求 主要用于需要严格保证配合性质的场合。
最大实体要求 用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性
（无配合性质要求）的场合。
最小实体要求 主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。
可逆要求 与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用性能的前提下可以选用。
HOME
形位公差值的选择
总的原则,在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。
根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，
按表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素：同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值。
对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低 1～ 2级选用：孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大
（大于 1/2长度）的零件表面；线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差。
HOME
形位未注公差值的规定
为简化制图，对一般机床加工就能保证的形位精度，不必在图样上注出形位公差，形位未注公差按以下规定执行。
未注直线度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了 H,K,L三个公差等级，在标题栏或技术要求中注出标准及等级代号。如：
,GB/T1184— K”。
未注圆度公差值等于直径公差值，但不得大于径向跳动的未注公差。
未注圆柱度公差不作规定，由构成圆柱度的圆度、直线度和相应线的平行度的公差控制。
未注平行度公差值等于尺寸公差值或直线度和平面度公差值中较大者。
未注同轴度公差值未作规定，可与径向圆跳动公差等。
未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。
形位误差的检测原则
与理想要素比较原则 将被测要素与理想要素相比较，量值由直接法或间接法获得。
测量坐标值原则 测量被测实际要素的坐标值，
经数据处理获得形位误差值。
测量特征参数原则 测量被测实际要素具有代表性的参数表示形位误差值。
测量跳动原则 被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向或线的变动量。
控制实效边界原则 检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断被测实际要素合格与否。
与理想要素比较的原则
应用最为广泛的一种方法，理想要素可用不同的方法获得，如用刀口尺的刃口，平尺的工作面，平台和平板的工作面以及样板的轮廓面等实物体现，也可用运动轨迹来体现，如：精密回转轴上的一个点（测头）在回转中所形成的轨迹（即产生的理想圆）为理想要素，还可用束光、水平面（线）等体现。
刀口尺贴切直线实际线光隙小时，按标准光隙估读间隙大小，
光隙大时（＞ 20μm），用厚薄规测量。HOME
测量坐标值原则
几何要素的特征总是可以在坐标中反映出来，
用坐标测量装置（如三坐标测量仪、工具显微镜）测得被测要素上各测点的坐标值后，经数据处理就可获得形位误差值。该原则对轮廓度、
位置度测量应用更为广泛。如图所示，用测量坐标值原则测量位置度误差。
xi
△ xi?fi
fi =2 (△ xi)2+(△ yi) 2
（ i=1,2,3,4… ）
HOME
测量特征参数原则
用该原则所得到的形位误差值与按定义确定的形位误差值相比，只是一个近似值，但应用此原则，可以简化过程和设备，也不需要复杂的数据处理，故在满足功能的前提下，可取得明显的经济效益。在生产现场用得较多。如：以平面上任意方向的最大直线度来近似表示该平面的平面度误差；用两点法测圆度误差；在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大、
最小直径差之半作为圆柱度误差。
HOME
测量跳动的原则
如图所示，图 A为被测工件通过心轴安装在两同轴顶尖之间，两同轴顶尖的中心线体现基准轴线；图 B为 V形块体现基准轴线，测量中，
当被测工件绕基准回转一周中，指示表不作轴向（或径向）移动时，可测得圆跳动，作轴向
（或径向）移动时，可测得全跳动。
(A) (B) HOME
控制实效边界原则
按最大实体要求给出形位公差时，要求被测实体不得起过最大实体边界，判断被测实体是否超过最大实体边界的有效方法就是用位置量规。如图所示，用位置量规检验零件同轴度误差。工件被测要素的最大实体实效边界尺寸为?12.04mm，故量规测量部分的基本尺寸为? 12.04mm，基准本身遵守包容要求，故基准遵守最大实体边界，故量规的定位部分的基本尺寸为?
25mm。 工件 位置量规
D MV
=
1
2.0
4m
m
HOME
课堂练习题标注
φ30K7和 φ50M7采用包容原则 。
底面 F的平面度公差为 0.02mm； φ30K7孔和 φ50M7孔的内端面对它们的公共轴线的圆跳动公差为 0.04mm。
φ30K7孔和 φ50M7孔对它们的公共轴线的同轴度公差为 0.03mm。
6-φ11H10对 φ50M7孔的轴线和 F面的位置度公差为 0.05mm,基准要素的尺寸和被测要素的位置度公差应用最大实体要求 。
E
E
0.02 0.04
A
B
A-B
0.03 A-B◎
0.05 BM M
C
C
举例（标注改错）
举例（公差原则）
试 对 图 2-29 所 示 的 A1=A2=…
=20.01mm轴套,应用相关原则,填出表 2-8中所列各值 。 实际零件如图 4-
28b所示,判断该零件是否合格？
最大实体尺寸
MMS
最小实体尺寸
LMS
MMC 时 的 轴线直线度公差
LMC时的轴线直线度公差实体尺寸 VS 作用尺寸 MS最大实体尺寸 最小实体尺寸 时 的 轴线直线度公差 直线度公差实体尺寸 作用尺寸
φ20 φ20.033 φ0.02 φ0.053 φ19.98 φ19.985
该零件合格
A1=A2 = … =20.01mm
举例（公差原则）
如图所示,被测要素采用的公差原则是＿＿,最大实体尺寸是
＿＿ mm,最小实体尺寸是＿
＿ mm,实 效 尺 寸 是 ＿ ＿
mm。,垂直度公差给定值是
＿＿ mm,垂直度公差最大补偿值是＿＿ mm。 设孔的横截面形状正确,当孔实际尺寸处处都为 φ60mm时,垂直度公差允许值是＿＿ mm,当孔实际尺寸处处都为 φ60,10mm
时,垂直度公差允许值是＿＿
mm。
四、综合题
1、改正下列标注中的错误（不得改变公差项目）。
2,试将下列技术要求标注在图上 。
大端圆柱面的尺寸要求为,并采用包容要求 。
小端圆柱面轴线对大端圆柱面轴线的同轴度公差为
0,03mm。
小端圆柱面的尺寸要求为 φ25土 0,007mm,素线直线度公差为 0,01mm,并采用包容要求 。
大端圆柱面的表面粗糙度 Ra值不允许大于 0,8μm，
其余表面 Ra值不允许大于 1,6μm。
0 02.045
综合题
4,将表面粗糙度符号标注在图上,要求,
用任何方法加工圆柱面 φd3,R a最大允许值为 3.2μm。
用去除材料的方法获得孔 φd1,要求 R a最大允许值为
3.2μm。
用去除材料的方法获得表面 a,要求 Ry最大允许值为
3.2μm。
其余用去除材料的方法获得表面,要求 R a允许值均为 25μm 。
零件几何要素和形位公差的特征项目
一、零件几何要素及其分类
形位公差的研究对象 — 几何要素（简称要素）
（ 一 ） 要素：构成零件几何特征的点,线,面 。 见书图 3-1
（ 二 ） 要素的分类
1,按存在的状态分
理想要素,具有几何学意义的要素,即几何的点,线,面,
它们不存在任何误差 。 图样上表示的要素均为理想要素 。
实际要素,零件上实际存在的要素 。 标准规定：测量时用测得要素代替实际要素 。
零件几何要素及其分类（序）
2,按结构特征分
轮廓要素：构成零件外廓,直接为人们所感觉到的点,线,面各要素 。 如图 3-1中 1,2,3,4,5,6都是轮廓要素 。
中心要素：具有对称关系的轮廓要素的对称中心点,线,面 。 如图 3-1中 7,8均为中心要素 。
3,按检测时的地位分
被测要素：图样上给出了形位公差要求的要素 。 是被检测的对象 。
右图中,φd2的圆柱面和 φd2的台肩面都给出了形位公差,因此都属于被测要素 。
基准要素：零件上用来确定被测要素的方向或 位置的要素,基准要素在图样上都标有基准符号或基准代号,如右图中 φd2的中心线即为基准要素 A。
零件几何要素及其分类（续）
4,按功能关系分
单一要素,仅对被测要素本身给出形状公差的要素 。 如上图中 φd2
的圆柱面是被测要素,且给出了圆柱度公差要求,故为单一要素 。
关联要素：与零件基准要素有功能要求的要素 。 （ 即相对于基准要素有功能要求而给出位置公差的要素 ） 。 如上图中,φd2的台肩面相对于 φd2圆柱基准轴线有垂直的功能要求,且都给出了位置公差,所以 φd2的圆柱台肩面就是被测关联要素 。
形位公差、
形位公差的特征项目及符号
一,形位公差
形位公差是被测实际要素允许形状和位置变动的范围 。
二,形位公差的特征项目及符号
直线度 （ — ） 平面度 （ ） 圆度 （ ○ ）
形状公差
圆柱度 （ ） 线轮廓度 （ ⌒ ） 轮廓度 （ ）
形位公差 平行度 （ ∥ ） 定向公差 垂直度 （ ⊥ ）
倾斜度 （ ∠ ） 位置公差 同轴度 （ ◎ ）
定位公差 对称度 （ ） 位置度 （ ）
跳动公差 圆跳动 （ ） 全跳动 （ ）
形位公差在图样上的表示方法
形位公差应按国家标准 GB／ T1182—1996规定的标注方法,在图样上按要求进行正确的标注 。
一,被测要素的标注方法
被测要素的形位公差采用框格的形式标注,该框格具有带箭头的指引线 。 形位公差的框格如图 3—2所示,
从框格的左边起,第一格填写形位公差特征项目的符号,第二格填写形位公差值,第三格及往后填写基准的字母 。 被测要素为单一要素时,框格只有两格,只标注前两项内容 。
指引线表示法
1,指引线
指引线的弯折点最多两个 。 靠近框格的那一段指引线一定要垂直于框格的一条边 。 指引
线箭头的方向应是公差带的宽度方向或直径方向 。
被测要素为轮廓要素时,指引线的箭头应与尺寸线明显错开 (大于
3mm),表示方法有三种,见上图或书图 3—3,指引线的箭头置于要素的轮廓线上或轮廓线的延长线上 (见图 3—3a)。 当指引线的箭头指向实际表面时,箭头可置于带点的参考线上,该点指在实际表面上 (见图 3—3b)。 被测要素为中心要素时,指引线的箭头应与尺寸线对齐,如上图或书图 3-4所示 。
框格表示法
2,框格
框格应水平布置,内容按从左到右的顺序填写,第一格绘成正方形,其它格绘成正方形或上,下边较长而左,右边较短的矩形 。 框格高度等于两倍字高 。
被测要素为单一要素采用两格框格标注 。 被测要素为关联要素的框格有三格,四格和五格等几种形式 。 从第三格起填写基准的字母 (见图 3—5),图 3—5a表示基准要素为单一基准 。 图 3—5b表示由两个同类要素 A与 B构成一个独立基准 A—B,这种基准称为公共基准 。 图 3—5c表示基准 A与 B垂直,即基准 A与 B构成直角坐标,
A为第一基准,B为第二基准,B⊥ A。 图 3—5d表示基准 A,B,C相互垂直,即基准 A,B,C构成空间直角坐标,它们的关系是 B⊥A ；
C⊥A 且 C⊥B,这种基准体系称为三基面体系 。
形位公差值
3、形位公差值形位公差值表示方法有三种：,t”,,φ t”,,Sφ t”。当被测要素为轮廓要素或中心平面，或者被测要素的检测方向一定时，标注,t”，例如平面度、圆度、圆柱度、圆跳动和全跳动公差值的标注。当被测要素为轴线或圆心等中心要素且检测方向为径向任意角度时，公差带的形状为圆柱或圆形，标注,φ t”，例如同轴度公差值的标注。被测要素为球心且检测方向为径向任意角度时，公差带为球形，标注,Sφ t”，例如球心位置度公差值的标注。其他视具体情况而定
基准表示方法
4,基准
基准字母用英文大写字母表示 。 为不致引起误解,国家标准
GB／ T1182—1996规定基准字母禁用下列 9个字母,E,I,J,M,O、
P,L,R,F。 基准字母一般不许与图样中任何向视图的字母相同 。
基准符号如图所示，以带小圆的大写字母用连线 (细实线 )与粗的短横线相连。粗的短横线的长度一般等于小圆的直径。连线应画在粗的短横线中间，长度一般等于小圆的直径。小圆的直径为 2倍字高。基准要素为中心要素时，基准符号的连线与尺寸线对齐
(见上图 )。基准要素为轮廓要素时，基准符号的连线与尺寸线应明显错开，粗的短横线应靠近基准要素的轮廓线或它的延长线上。
形位公差带
一,形位公差带的概念
形位公差是实际被测要素对图样上给定的理想形状,理想位置的允许变动量,包括形状公差和位置公差 。 形状公差是指实际单一要素的形状所允许的变动量；位置公差是指实际关联要素相对于基准的位置所允许的变动量 。
由此,我们可知,研究形位公差的一个重要问题是如何限制实际要素的变动范围 。 由于实际要素在空间占据一定形状,位置和大小,必须用具有一定形状,大小,方向和位置的各种空间或平面区域来限制它 。 用于限制实际要素形状和位置变动的区域,叫做形位公差带 。 它与尺寸公差带的概念一致,但形位公差带可以是空间区域,也可以是平面区域 。 只要实际被测要素能全部落在给定的公差带内,就表明实际被测要素合格 。
形位公差是用形位公差带来表示的,构成形位公差带的四个要素是形位公差带的形状,方向,位置和大小 。
形位公差带的概念（续）
其形状取决于被测要素的理想形状,给定的形位公差项目和标注形式,下图中列出了形位公差带的主要形状 。
其大小用形位公差带的宽度或直径表示,由给定的形位公差值决定 。
其方向则由给定的形位公差项目和标注形式确定 。
同学们可能已经看到了书本上的关于形位公差带的一个又一个大表格,这些表格罗列了十四项形状公差和位置公差的六十多种公差带,如果一一讲授,授课的时间不允许,其实,如果仔细地分析一下这些公差与公差带的形状,就会发现这些公差带之间存在着一定的规律和共性 。 经过多年的教学方法的探讨,我们提出了一种能举一反三的,便于自学的,积木式,的教学方法 。
形位公差带的研究方法
二,形位公差带的研究方法 — 积木法
我们知道,无论是形状公差还是位置公差,被测要素无非是点,
线,面这三种,位置公差中的基准要素也是点,线,面这三种 。
公差带在所给方向上,分为给定平面内,给定一个方向,给定两个互相垂直方向和给定任意方向这四种 。 而公差带的基本形状经过归纳,共 11种,按所给定方向的不同而分为四类 。 （ 参看表 ）
下面我们选择形位公差的其中几个项目进行讲解,来学习如何应用积木法对形位公差带进行判断 。
基本几何量精度 —— 公差原则
基本内容,公差原则的定义,有关作用尺寸、
边界和实效状态的 基本概念,独立原则,包容要求,最大实体要求,最小实体要求 的涵义及应用。
重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及应用。
难点内容：包容要求、最大实体要求、包容要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应用。
公差原则的定义
定义,处理尺寸公差和形位公差关系的规定。
分类,
独立原则包容要求 最大实体要求 最小实体要求相关原则公差原则一、有关定义、符号
局部 实际尺寸 （ Da,da）：实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离。
体外（体内） 作用尺寸
最大（小）实体状态 （ MMC,LMC）
最大（小）实体 尺寸 （ MMS,LMS）
边界、最大（小）实体 边界
最大（小）实体实效状态 （ MMVC、
LMVC）
最大（小）实体 实效边界
最大（小）实体 实效尺寸 （ MMVS、
LMVS）
体外 体内体内
Da
da
体外作用尺寸
在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）
体外相接的最大理想面，
或与实际外表面（轴）
体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。
图例
φ50
-0
.02
5
A 2 A 3 A 4
—?0.012
局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸关联要素的体外作用尺寸
是局部实际尺寸与位置误差综合的结果 。
是指结合面全长上,与实际孔内接 （ 或与实际轴外接 ） 的最大 （ 或最小 ） 的理想轴 （ 或孔 ） 的尺寸 。 而该理想轴 （ 或孔 ） 必须与基准要素保持图样上给定的功能关系 。
B
G基准平面
90°
-0
.02
8
-0
.01
3
G
Φ0.01 G
关联体外作用尺寸图例体内作用尺寸
在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体内相接的最小理想面，
或与实际外表面
（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸。
最大实体状态（尺寸、边界）
最大实体状态（ MMC）,实际要素在给定长度上具有 最大实体 时的状态。
最大实体尺寸（ MMS）,实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。
（轴的最大极限尺寸 dmax，孔的最小极限尺寸 Dmin）
边界,由设计给定的具有理想形状的极限包容面。
最大实体边界,尺寸为最大实体尺寸的边界。
最大实体实效状态（尺寸、边界）
MMVC,图样上给定的被测要素的最大实体尺寸 （ MMS） 和该要素轴线,中心平面的定向或定位形位公差所形成的 综合极限状态 。
MMVS,最大实体实效状态下的体外作用尺寸 。
MMVS=MMS± t形 ·位其中：对外表面取,+”；对内表面取,-”
最大实体实效边界,尺寸为最大实体实效尺寸的边界 。
最大实体实效尺寸（单一要素）
最大实体实效尺寸（关联要素）
最小实体实效状态（尺寸、边界）
LMVC,在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。
LMVS,最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸。
LMVS=LMS ＋ t形 ·位其中：对外表面取,-”；对内表面取,+”
最小实体实效边界,尺寸为最小实体实效尺寸的边界。
（一）独立原则
定义,图样上给定的每一个尺寸和形状、
位置要求均是独立的，
应分别满足要求。
标注,不需加注任何符号。
标注
φ30
Φ0.015
独立原则的应用
应用,应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但有功能要求的几何要素都可采用。 适 用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，
未注公差等场合。
测量,应用独立原则时，形位误差的数值一般用通用量具测量。
包容要求
定义,实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。
标注,在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后加注符号,○,,
应用,适用于单一要素。主要用于需要严格保证配合性质的场合。
边界,最大实体边界。
测量,可采用光滑极限量规（专用量具）。
包容要求标注
φ30φ3
0h
7 E
包容要求应用举例
如图所示，圆柱表面遵守包容要求。
圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体尺寸?20mm，
其局部实际尺寸在? 19.97mm～?20mm内。
E
直线度 /mm
Da/mm0
20（ dM）
19.97
-0.03
0.03
0.02
-0.02
最大实体要求
定义,控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。
标注,应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号,M,；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号,M,。
Φ0.015 M
Φ0.1 M A M
A
最大实体要求标注用于被测要素时 用于被测要素和基准要素时
最大实体要求的应用 （被测要素）
应用,适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合格率。
边界,最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。
最大实体实效尺寸,MMVS=MMS± t
t— 被测要素的形位公差,,+”号用于轴,,-”号用于孔。
最大实体要求应用举例（一）
如图所示，该轴应满足下列要求：
实际尺寸在?19.7mm～?20mm之内；
实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸 dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm
当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，
即等于图样给出的直线度公差值（?0.1mm）与轴的尺寸公差
(0.3mm)之和? 0.4mm。
0.1 M
直线度 /mm
Da/mm?19.7
20（ dMMS）
20.1(dMMVS)
0.1
0.4
-0.3
-0.2
0.3
最大实体要求应用实例（二）
如图所示，被测轴应满足下列要求：
实际尺寸在?11.95mm～?12mm之内；
实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸 dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm
当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对 A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（? 0.04 ）与轴的尺寸公差（ 0.05）之和（? 0.09 ）。
12 -0,05
0.04 M A
0
包容要求与最大实体要求包容要求 最大实体要求公差原则含义
dm ≤dMMS=dmax
da ≥dLMS=dmin
Dm≥DMMS=Dmin
Da≤DLMS=Dmax
边界尺寸为最大实体尺寸
MMS(dmax,Dmin)
dm≤dMMVS=dMMS+t形位
dmin≤da≤dmax
Dm≥DMMVS=DMMS-t形位
Dmin≤Da≤Dmax
边界尺寸为最大实体实效尺寸
MMVS＝ MMS± t
标注单一要素 在尺寸公差带后加注 E
用于被测要素时在形位公差框格第二格公差值后加 M
用于基准要素时在形位公差框格相应的基准要素后加 M
主要用途 用于保证配合性质 用于保证零件的互换性轴 轴孔 孔
— φ0.008
021.0020
1.0040
03.0020A
0 021.020
图例 采用公差原则 边界及边界尺寸 mm 给定的形位公差 mm 可能允许的最大形 位误差值 mm
a 独立原则 无 0.008 0.008
b 包容要求 最大实体边界 20 0 0.021
c 最大实体要求 最大实体实效边界 39.9 0.1 0.2
例题：
a b c
E M
Φ0.1 A
最大实体要求的两种特殊应用
当给出的形位公差值为零时，则为 零形位公 差 。
此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。
当形位误差小于给出的形位公差，又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将 可逆要求 应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时，在形位公差框格中最大实体要求的形位公差值后加注
,R,。GO
零形位公差举例
如图所示孔的轴线对 A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形位公差。该孔应满足下列要求：
实际尺寸在? 49.92mm～? 50.13mm内 ；
实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺寸不小于最大实体尺寸 D=49.92mm。
当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准 A垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大 补偿值 0.21mm。
A
A?0 M
50+0.13
Home
–0.08
可逆要求（最大实体要求）
可逆要求应用于最大实体要求时，被测要素的实际轮廓应遵守 最大实体实效边界,当其实际尺寸偏离最大 实体尺寸时，
允许其形位误差得到补偿，而当其形位误差小于给出的形位公差时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以增大，这种要求称之为,可逆的最大实体要求,,在图样上的形位公差框格中的形位公差后加注符号 M R 。
可逆要求（最大实体要求）举例
如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义：
当轴的实际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸?19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，
为 t=0.3+0.1=0.4mm。
当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸 20.1mm）。
故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值 Td=0.3+0.1= 0.4mm 。
200-0.3
0.1 M R
da
直线度
19.7mm(dL)
20(dM)
20.1(dMV)
0.1
0.4
0.1
Home
最大实体要求应用于基准要素
最大实体要求应用于基准要素时,基准要素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸偏离其相应边界时，允许基准要素在一定的范围内浮动。
分：基准要素本身采用最大实体要求、基准要素本身 不 采用最大实体要求最大实体要求应用于基准要素
基准本身采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体实效边界，此时，基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公差框格下面。
基准本身不采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体边界,此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。
最大实体要求应用于基准要素标注
表示最大实体要求应用于 4× ф8mm均布四孔的轴线对基准 A的点置度公差 （ ф0.2）,且最大实体要求也应用于基准要素 A。 基准要素 A本身的轴线直线度公差采用最大实体要求 （ ф0.02） 。
最大实体要求应用于基准要素标注
图 a表示最大实体要求应用于 4-ф8均布四孔的轴线对基准 A
的位置度公差，且最大实体要求也应用于基准要素 A，基准要素 A本身遵循独立原则（未注形位公差）
图 b表示最大实体要求应用于 4-ф8均布四孔的轴线对基准 A
的位置度公差,且最大实体要求也应用于基准要素 A，基准要素 A本身采用包容要求。
相关要求 3、最小实体要求
定义,控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。
标注,在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号 L 。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号,L,。
应用,适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。
边界,最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。 DLV=DL± t 内表面为,+”，
外表面为,-”。
最小实体要求用于被测要素举例
如图所示，该孔应满足下列要求，
实际尺寸在?8mm～? 8.25mm之内；
实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大于最小实体实效尺寸 DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。
当该孔处于最大实体状态时，其轴线对 A基准的位置度误差允许达到最大值，等于图样中给出的位置度公差（? 0.4 ）与孔尺寸公差（ 0.25 ）之和? 0.65mm。
80+0。 25
0.4 L A
A
6
位置度
Da
8.65（ DLV）
8.25（ DL）
8（ D=DM）
0.40
0.25
0.65
0.65
形位公差的选择
基本内容,形位公差项目的选择,公差原则的选择,形位公差值的选择 。
基本技能,通过学习形位公差项目、公差原则、形位公差值的选择，掌握形位精度设计的基本方法。
GO
形位公差项目的选择
应充分发挥综合控制项目的职能,以减少图样上给出的形位公差项目及相应的莆位误差检测项目。
在满足功能要求的前提下,应选用测量简便的项目 。如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向圆跳动公差代替。不过应注意，径向圆跳动是同轴度误差与圆柱面形状误差的综合，
故代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。
HOME
公差原则的选择
应根据被测要素的功能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。
独立原则 用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。
包容要求 主要用于需要严格保证配合性质的场合。
最大实体要求 用于中心要素，一般用于相配件要求为可装配性
（无配合性质要求）的场合。
最小实体要求 主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。
可逆要求 与最大（最小）实体要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用性能的前提下可以选用。
HOME
形位公差值的选择
总的原则,在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。
根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，
按表中数系确定要素的公差值。并考虑以下因素：同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；平行度公差值应小于其相应的距离公差值。
对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低 1～ 2级选用：孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大
（大于 1/2长度）的零件表面；线对线和线对面的相对于面对面的平行度、垂直度公差。
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形位未注公差值的规定
为简化制图，对一般机床加工就能保证的形位精度，不必在图样上注出形位公差，形位未注公差按以下规定执行。
未注直线度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了 H,K,L三个公差等级，在标题栏或技术要求中注出标准及等级代号。如：
,GB/T1184— K”。
未注圆度公差值等于直径公差值，但不得大于径向跳动的未注公差。
未注圆柱度公差不作规定，由构成圆柱度的圆度、直线度和相应线的平行度的公差控制。
未注平行度公差值等于尺寸公差值或直线度和平面度公差值中较大者。
未注同轴度公差值未作规定，可与径向圆跳动公差等。
未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控制。
形位误差的检测原则
与理想要素比较原则 将被测要素与理想要素相比较，量值由直接法或间接法获得。
测量坐标值原则 测量被测实际要素的坐标值，
经数据处理获得形位误差值。
测量特征参数原则 测量被测实际要素具有代表性的参数表示形位误差值。
测量跳动原则 被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向或线的变动量。
控制实效边界原则 检验被测实际要素是否超过实效边界，以判断被测实际要素合格与否。
与理想要素比较的原则
应用最为广泛的一种方法，理想要素可用不同的方法获得，如用刀口尺的刃口，平尺的工作面，平台和平板的工作面以及样板的轮廓面等实物体现，也可用运动轨迹来体现，如：精密回转轴上的一个点（测头）在回转中所形成的轨迹（即产生的理想圆）为理想要素，还可用束光、水平面（线）等体现。
刀口尺贴切直线实际线光隙小时，按标准光隙估读间隙大小，
光隙大时（＞ 20μm），用厚薄规测量。HOME
测量坐标值原则
几何要素的特征总是可以在坐标中反映出来，
用坐标测量装置（如三坐标测量仪、工具显微镜）测得被测要素上各测点的坐标值后，经数据处理就可获得形位误差值。该原则对轮廓度、
位置度测量应用更为广泛。如图所示，用测量坐标值原则测量位置度误差。
xi
△ xi?fi
fi =2 (△ xi)2+(△ yi) 2
（ i=1,2,3,4… ）
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测量特征参数原则
用该原则所得到的形位误差值与按定义确定的形位误差值相比，只是一个近似值，但应用此原则，可以简化过程和设备，也不需要复杂的数据处理，故在满足功能的前提下，可取得明显的经济效益。在生产现场用得较多。如：以平面上任意方向的最大直线度来近似表示该平面的平面度误差；用两点法测圆度误差；在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大、
最小直径差之半作为圆柱度误差。
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测量跳动的原则
如图所示，图 A为被测工件通过心轴安装在两同轴顶尖之间，两同轴顶尖的中心线体现基准轴线；图 B为 V形块体现基准轴线，测量中，
当被测工件绕基准回转一周中，指示表不作轴向（或径向）移动时，可测得圆跳动，作轴向
（或径向）移动时，可测得全跳动。
(A) (B) HOME
控制实效边界原则
按最大实体要求给出形位公差时，要求被测实体不得起过最大实体边界，判断被测实体是否超过最大实体边界的有效方法就是用位置量规。如图所示，用位置量规检验零件同轴度误差。工件被测要素的最大实体实效边界尺寸为?12.04mm，故量规测量部分的基本尺寸为? 12.04mm，基准本身遵守包容要求，故基准遵守最大实体边界，故量规的定位部分的基本尺寸为?
25mm。 工件 位置量规
D MV
=
1
2.0
4m
m
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课堂练习题标注
φ30K7和 φ50M7采用包容原则 。
底面 F的平面度公差为 0.02mm； φ30K7孔和 φ50M7孔的内端面对它们的公共轴线的圆跳动公差为 0.04mm。
φ30K7孔和 φ50M7孔对它们的公共轴线的同轴度公差为 0.03mm。
6-φ11H10对 φ50M7孔的轴线和 F面的位置度公差为 0.05mm,基准要素的尺寸和被测要素的位置度公差应用最大实体要求 。
E
E
0.02 0.04
A
B
A-B
0.03 A-B◎
0.05 BM M
C
C
举例（标注改错）
举例（公差原则）
试 对 图 2-29 所 示 的 A1=A2=…
=20.01mm轴套,应用相关原则,填出表 2-8中所列各值 。 实际零件如图 4-
28b所示,判断该零件是否合格？
最大实体尺寸
MMS
最小实体尺寸
LMS
MMC 时 的 轴线直线度公差
LMC时的轴线直线度公差实体尺寸 VS 作用尺寸 MS最大实体尺寸 最小实体尺寸 时 的 轴线直线度公差 直线度公差实体尺寸 作用尺寸
φ20 φ20.033 φ0.02 φ0.053 φ19.98 φ19.985
该零件合格
A1=A2 = … =20.01mm
举例（公差原则）
如图所示,被测要素采用的公差原则是＿＿,最大实体尺寸是
＿＿ mm,最小实体尺寸是＿
＿ mm,实 效 尺 寸 是 ＿ ＿
mm。,垂直度公差给定值是
＿＿ mm,垂直度公差最大补偿值是＿＿ mm。 设孔的横截面形状正确,当孔实际尺寸处处都为 φ60mm时,垂直度公差允许值是＿＿ mm,当孔实际尺寸处处都为 φ60,10mm
时,垂直度公差允许值是＿＿
mm。
四、综合题
1、改正下列标注中的错误（不得改变公差项目）。
2,试将下列技术要求标注在图上 。
大端圆柱面的尺寸要求为,并采用包容要求 。
小端圆柱面轴线对大端圆柱面轴线的同轴度公差为
0,03mm。
小端圆柱面的尺寸要求为 φ25土 0,007mm,素线直线度公差为 0,01mm,并采用包容要求 。
大端圆柱面的表面粗糙度 Ra值不允许大于 0,8μm，
其余表面 Ra值不允许大于 1,6μm。
0 02.045
综合题
4,将表面粗糙度符号标注在图上,要求,
用任何方法加工圆柱面 φd3,R a最大允许值为 3.2μm。
用去除材料的方法获得孔 φd1,要求 R a最大允许值为
3.2μm。
用去除材料的方法获得表面 a,要求 Ry最大允许值为
3.2μm。
其余用去除材料的方法获得表面,要求 R a允许值均为 25μm 。
