第三章习题
3-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图3-1所示,频率为50Hz，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？
解：
u、i 的表达式为
即：u比i超前135°，超前
2-1 某正弦电流的频率为20Hz，有效值为 A，在t=0时，电流的瞬时值为5A，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。
解：
3-3 已知复数A1=6+j8Ω，A2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。
解：
3-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。
解：
3-5 在图3-2所示的相量图中，已知,它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
解：
3-6 220V、50Hz的电压电流分别加在电阻、电感和电阻负载上，此时它们的电阻值、电感值、电容值均为22Ω，试分别求出三个元件中的电流，写出各电流的瞬时值表达式，并以电压为参考相量画出相量图。若电压的有效值不变，频率由50Hz变到500Hz，重新回答以上问题。
解：
3-7 电路如图3-3所示,已知 。试求电感元件上的电压uL。
解：
3-8 已知RC串联电路的电源频率为1/（2πRC），试问电阻电压相位超前电源电压几度？
解：
3-9 正弦交流电路如图3-4所示，用交流电压表测得UAD=5V，UAB=3V，UCD=6V，试问UDB是多少？
解：由相量图电压三角形可得：
|
3-10 正弦交流电路如图3-5所示，已知e=50sinωt V，在5Ω电阻上的有功功率为10W，试问整个电路的功率因数是多少？
解：
3-11 日光灯电源的电压为220V，频率为50Hz，灯管相当于300Ω的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当与500Ω感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电流，并画出相量图。
解：
3-12 试计算上题日光灯电路的平均功率、视在功率、无功功率和功率因数。
解：
3-13 为了降低风扇的转速，可在电源与风扇之间串入电感，以降低风扇电动机的端电压。若电源电压为220V，频率为50Hz，电动机的电阻为190Ω，感抗为260Ω。现要求电动机的端电压降至180V，试求串联的电感应为多大？
解：等效电路如图所示。
3-14 正弦交流电路如图3-6所示，已知，电流表A3的读数为5A，试问电流表A1和A2的读数各为多少？
解：用相量图求解。
因为,XL=XC=R
所以：IR=IL=IC=5A
则：
3-15 电路如图3-7所示，已知交流电源的角频率ω =2rad/s，试问AB端口之间的阻抗ZAB是多大？
解,
3-16 正弦交流电路如图3-8所示，已知XC=R，试问电感电压u1与电容电压u2的相位差是多少？
解：
3-17 如图3-9所示，若 则Z为多少？该电路的功率又是多少？
解：
3-18 串联谐振电路如图3-10所示，已知电压表V1、V2的读数分别为150V和120V，试问电压表V的读数为多少？
解：串联谐振时：
3-19 并联谐振电路如图3-11所示，已知电流表A1、A2的读数分别为13A和12A，试问电流表A 的读数为多少？
解：用相量图求解：
谐振时，u、i同相，
由图可得A表读数为：
3-20 含R、L的线圈与电容C串联，已知线圈电压URL=50V，电容电压UC=30V，总电压与电流同相，试问总电压是多大？
解：等效电路如图所示。
串联谐振时：
3-21 RLC组成的串联谐振电路，已知U=10V，I=1A，UC=80V，试问电阻R多大？品质因数Q又是多大？
解：串联谐振时：U=UR=IR=10V
所以：R=U/I=10/1=10Ω
Q=UC/U=80/10=8
3-22 某单相50Hz的交流电源，其额定容量为SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可认为是RL串联电路），其功率因数为0.5，试求：
（1）日光灯最多可点多少盏？
（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？
（3）功率因数提高到1以后，除供给以上日光灯外，若保持电源在额定情况下工作，还可多点40W的白炽灯多少盏？
解：
本章小结正弦量的三要素：最大值（或有效值）、频率（或周期，或角频率）和初相位。
已知三要素可写出瞬时值表达式，反之，由表达式可写出三要素。
最大值是有效值的 倍，交流电表所指示的为有效值。
正弦量的三种表示方法：三角函数式、波形图和相量。前两种方法能完整的表示出三要素，但计算正弦量不方便；而相量法是分析计算正弦交流电路的重要工具。
单一参数电路欧姆定律的相量形式是：
其中：感抗XL=ω L，容抗XC=1/(ωC)。
RLC串联电路的欧姆定律的相量形式：
基尔霍夫定律的相量形式：
相量形式的基尔霍夫定律和相量形式的欧姆定律结合起来是分析正弦交流电路的基本方法。
谐振是正弦交流电路中的储能元件电感L和电容C的无功功率实现了完全补偿，电路呈现电阻性。
串联谐振特点：电路阻抗最小，电流最大；若XL=XC>R，则UL=UC>U。
品质因数Q=UL/U=UC/U
并联谐振特点：电路阻抗最大，总电流最小，可能会出现支路电流大于总电流的情况。
品质因数Q=IL/I =IC/I
7、提高感性负载电路功率因数的方法：在感性负载两端并联电容器。
3-1 已知正弦电压和正弦电流的波形如图3-1所示,频率为50Hz，试指出它们的最大值、初相位以及它们之间的相位差，并说明哪个正弦量超前，超前多少度？超前多少时间？
解：
u、i 的表达式为
即：u比i超前135°，超前
2-1 某正弦电流的频率为20Hz，有效值为 A，在t=0时，电流的瞬时值为5A，且此时刻电流在增加，求该电流的瞬时值表达式。
解：
3-3 已知复数A1=6+j8Ω，A2=4+j4Ω，试求它们的和、差、积、商。
解：
3-4 试将下列各时间函数用对应的相量来表示。
解：
3-5 在图3-2所示的相量图中，已知,它们的角频率是ω，试写出各正弦量的瞬时值表达式及其相量。
解：
3-6 220V、50Hz的电压电流分别加在电阻、电感和电阻负载上，此时它们的电阻值、电感值、电容值均为22Ω，试分别求出三个元件中的电流，写出各电流的瞬时值表达式，并以电压为参考相量画出相量图。若电压的有效值不变，频率由50Hz变到500Hz，重新回答以上问题。
解：
3-7 电路如图3-3所示,已知 。试求电感元件上的电压uL。
解：
3-8 已知RC串联电路的电源频率为1/（2πRC），试问电阻电压相位超前电源电压几度？
解：
3-9 正弦交流电路如图3-4所示，用交流电压表测得UAD=5V，UAB=3V，UCD=6V，试问UDB是多少？
解：由相量图电压三角形可得：
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3-10 正弦交流电路如图3-5所示，已知e=50sinωt V，在5Ω电阻上的有功功率为10W，试问整个电路的功率因数是多少？
解：
3-11 日光灯电源的电压为220V，频率为50Hz，灯管相当于300Ω的电阻，与灯管串联的镇流器在忽略电阻的情况下相当与500Ω感抗的电感，试求灯管两端的电压和工作电流，并画出相量图。
解：
3-12 试计算上题日光灯电路的平均功率、视在功率、无功功率和功率因数。
解：
3-13 为了降低风扇的转速，可在电源与风扇之间串入电感，以降低风扇电动机的端电压。若电源电压为220V，频率为50Hz，电动机的电阻为190Ω，感抗为260Ω。现要求电动机的端电压降至180V，试求串联的电感应为多大？
解：等效电路如图所示。
3-14 正弦交流电路如图3-6所示，已知，电流表A3的读数为5A，试问电流表A1和A2的读数各为多少？
解：用相量图求解。
因为,XL=XC=R
所以：IR=IL=IC=5A
则：
3-15 电路如图3-7所示，已知交流电源的角频率ω =2rad/s，试问AB端口之间的阻抗ZAB是多大？
解,
3-16 正弦交流电路如图3-8所示，已知XC=R，试问电感电压u1与电容电压u2的相位差是多少？
解：
3-17 如图3-9所示，若 则Z为多少？该电路的功率又是多少？
解：
3-18 串联谐振电路如图3-10所示，已知电压表V1、V2的读数分别为150V和120V，试问电压表V的读数为多少？
解：串联谐振时：
3-19 并联谐振电路如图3-11所示，已知电流表A1、A2的读数分别为13A和12A，试问电流表A 的读数为多少？
解：用相量图求解：
谐振时，u、i同相，
由图可得A表读数为：
3-20 含R、L的线圈与电容C串联，已知线圈电压URL=50V，电容电压UC=30V，总电压与电流同相，试问总电压是多大？
解：等效电路如图所示。
串联谐振时：
3-21 RLC组成的串联谐振电路，已知U=10V，I=1A，UC=80V，试问电阻R多大？品质因数Q又是多大？
解：串联谐振时：U=UR=IR=10V
所以：R=U/I=10/1=10Ω
Q=UC/U=80/10=8
3-22 某单相50Hz的交流电源，其额定容量为SN=40kVA，额定电压UN=220V，供给照明电路，若负载都是40W的日光灯（可认为是RL串联电路），其功率因数为0.5，试求：
（1）日光灯最多可点多少盏？
（2）用补偿电容将功率因数提高到1，这时电路的总电流是多少？需用多大的补偿电容？
（3）功率因数提高到1以后，除供给以上日光灯外，若保持电源在额定情况下工作，还可多点40W的白炽灯多少盏？
解：
本章小结正弦量的三要素：最大值（或有效值）、频率（或周期，或角频率）和初相位。
已知三要素可写出瞬时值表达式，反之，由表达式可写出三要素。
最大值是有效值的 倍，交流电表所指示的为有效值。
正弦量的三种表示方法：三角函数式、波形图和相量。前两种方法能完整的表示出三要素，但计算正弦量不方便；而相量法是分析计算正弦交流电路的重要工具。
单一参数电路欧姆定律的相量形式是：
其中：感抗XL=ω L，容抗XC=1/(ωC)。
RLC串联电路的欧姆定律的相量形式：
基尔霍夫定律的相量形式：
相量形式的基尔霍夫定律和相量形式的欧姆定律结合起来是分析正弦交流电路的基本方法。
谐振是正弦交流电路中的储能元件电感L和电容C的无功功率实现了完全补偿，电路呈现电阻性。
串联谐振特点：电路阻抗最小，电流最大；若XL=XC>R，则UL=UC>U。
品质因数Q=UL/U=UC/U
并联谐振特点：电路阻抗最大，总电流最小，可能会出现支路电流大于总电流的情况。
品质因数Q=IL/I =IC/I
7、提高感性负载电路功率因数的方法：在感性负载两端并联电容器。
