材料成形方法
铸造
塑性加工
粉末冶金第五章 金属塑性加工绪论
金属塑性加工的定义、特点、应用状况
金属塑性加工分类
本章目的及内容一、金属塑性加工的定义、
特点、应用状况
1,定义：
金属塑性加工是利用金属的 塑性,
通过 外力 使金属铸锭、金属粉末或各种金属坯料发生 塑性变形,成为具有所需形状,尺寸 和 性能 的制品的加工方法。
2,特点
① 材料利用率高。
② 生产效率高。
③ 产品质量高，性能好，缺陷少。
④ 加工精度和成形极限有限 。
⑤ 模具,设备费用昂贵 。
3,应用二、金属塑性加工分类轧制体积成形 挤压拉拔锻造剪切板料成形 弯曲拉深胀形
体积成形：坯料一般为棒材或扁坯，坯料经受很大的塑性变形，坯料的形状或横截面以及表面积与体积之比发生显著的变化。
板料成形：坯料是各种板材或用板材预先加工成的中间坯料，板材的形状发生显著变化，但其横截面形状基本上不变。
轧制示意图纵轧拉拔示意图实心材拉拔空心材拉拔挤压示意图正挤反挤锻造示意图自由锻模锻冲裁拉深示意图拉深 — 将板料压制成空心零件，壁厚基本不变胀形示意图弯曲示意图剪切示意图修边切断 剁切剥皮三、本章目的及内容
目的,
掌握基本理论、基本知识，能够正确选择加工方法。
内容,
塑性加工基本理论：应力、应变状态分析，屈服准则等。
轧制、挤压、拉拔、锻造和板材成形简介。
第一节 塑性加工基础
任务：阐明金属在各种塑性成形时的共同性；
目的：为下面的工艺分析作理论准备，
也为合理制订塑性成型工艺规范及选择设备、设计模具奠定理论基础。
对金属塑性成形工艺应提出如下要求：
(1) 使金属具有良好的塑性；
(2) 使变形抗力小；
(3) 保证塑性成型件质量：组织均匀、晶粒细小、强度高、残余应力小等；
(4) 能了解变形力，以便为选择成形设备、
设计模具提供理论依据。
要求：讲述塑性成形的物理基础和力学基础，
即掌握金属塑性变形体内的应力场、应变场、应力－应变之间的关系及塑性变形时的力学条件。
一、金属在塑性加工过程中的塑性 行为
1.塑性及塑性指标塑性：固体金属在外力作用下发生永久变形而又不破坏其完整性的能力。
塑性指标：常以金属在变形过程中断裂（即破坏）前产生的最大变形量来定义。
2,塑性测定方法方法类别试验方法 试样形状 试验设备 塑性指标 说明常规单向拉伸 圆柱体或板条拉伸试验机延伸率 δ
断面收缩率 Ψ
由于缩颈影响,塑性变形量有限。
扭转 薄壁圆管 扭转试验 机 产生裂纹前的转数 n 试样制作较 麻烦。
冲击 带缺口的矩形 冲击试验 机 冲击韧性 α k 同时含有强度的影响。
模拟镦粗 圆柱体 压机或锻 锤 产生第一条视在裂纹的高度压下率 ε
由于摩擦的影响，条件性强。轧制楔形（用于平辊）
矩形（用于偏心辊）
轧机
3,塑性图：可确定最佳的加工温度范围，
并进而确定在此加工温度范围内允许的最大变形量。
GH130合金的塑性图
4,影响金属塑性的因素：
（ 1）金属的化学成分和组织合金元素对铁素体钢延伸率的影响组织结构对塑性的影响塑性较好的组织结构 塑性较差的组织结构单晶体 多晶体纯金属 合金单相组织 两相或多相组织塑性、高熔点第二相 脆性、低熔点第二相第二相弥散、球状、晶内分布第二相网状、连续、晶界分布细晶组织 粗晶组织晶粒大小均匀 晶粒大小不均匀变形组织 铸造组织
（ 2）变形温度名称 温度范围 塑性低的原因
I 区冷脆区 <200℃ 原子热运动能力低
II 区蓝脆区 250-450℃ 某些间隙相沿滑移面、晶界或晶内析出
III 区热脆区 800-1000℃ 产生两相组织及晶界低熔点共晶体熔化
IV 区高温脆区 >1300℃ 过热,过烧钢的塑性与温度的关系
（ 3）应变速率变形速度对塑性的影响
（ 4）变形程度的影响加工硬化增加，而使塑性下降或相变超塑性（或变态超塑性）
（ 5）变形力学条件：
单向压缩时呈明显脆性的大理石，在施加侧压后，能产生一定的塑性变形 。
应力状态：在主应力状态下，压应力个数越多、数值越大，金属的塑性越好。
应变状态：压缩应变有利于塑性的发挥，拉伸应变对塑性不利。
5,提高金属塑性的基本途径
（ 1）提高材料成分和组织的均匀性
（ 2）合理选择变形温度和应变速率
（ 3）选择三向压缩性较强的变形方式挤压、开式模锻、自由锻
（ 4）减少变形的不均匀性二、塑性加工过程受力分析
1,正压力的分析要点正压力是指工具与工件接触面上的垂直作用力。
注意：塑性变形过程中接触面的变化以及约束 面上存在着的反压力。同时注意塑性变形整个过程中的受力,而不是仅关注瞬时的受力。
2.摩擦力的分析要点
（ 1）塑性加工过程中摩擦的特点
a,伴随有变形金属的塑性流动
b,各处摩擦力方向可能不同
c,接触面上压强高
d,真实接触面积大
e,不断有新的摩擦面产生
f,常在高温下发生摩擦
（ 2）摩擦对塑性加工过程的影响有利的一面：轧制咬入、开式模锻金属充填、板料拉深防裂不利的一面：
a,增加能量消耗
b,改变应力状态，增加变形抗力，
影响金属流动性及其充填过程
c,引起变形不均匀
d,加剧模具的磨损，降低了模具的寿命
（ 3）描述接触面上摩擦的数学模型
a,库仑定律：
＝ μ?
— 摩擦应力
μ— 摩擦系数
— 摩擦面上的正应力
b,常摩擦力假设
＝ mK
m— 摩擦因子，取值 0～ 1
K— 金属的屈服剪切强度
（ 4）影响摩擦系数的因素
a,金属种类和化学成分材料硬度小，吸附性大，氧化膜粘度大，则摩擦系数大。
钢的含碳量对摩擦系数的影响
b．工具表面状态铝件镦粗时砧面粗糙度对摩擦系数影响
c．变形温度的影响碳钢热轧时变形温度对摩擦系数的影响
d．变形速度的影响冷轧时轧制速度对摩擦系数的影响
e．单位正压力的影响单位压力对摩擦系数的影响
3,工具形状对作用力的影响
4,关于内力的分析要点内力产生情况：
为了平衡外力工件中变形区与非变形区之间的相互作用变形区的各部分变形不均
（ 1）受拉与受压
（ 2）径向应力与切向应力小结：薄壁回转体受均匀的径向应力时，必产生绝对值大得多的切向应力。内侧受力?r
与异号，外侧受力?r与同号。
（ 3）工件上近自由表面处的内力三、应力和应力状态
1,外力和应力面力或接触力体积力：重力、磁力、惯性力内力：在外力作用下，物体内各质点之间产生相互作用的力。
应力：单位面积上的内力，称为应力。
内力与应力
S=?2+?2
0=S0=P/F0
=Pcos?/A=Pcos?/(F0/cos?)=?0cos2?
=Psin?/A=Psin?/(F0/cos?)=?0sin? cos?
S? =?0cos?
小结：在单向均匀拉伸的情况下，通过一点的不同切面上，应力是不同的。只要已知过一点一个切面上的应力，就可确定过任意切面上应力。
复杂应力状态下描述一点应力状态的必要条件：
一点应力状态表示方法：
x?xy?xz 在法线方向为 x的面上所作用的应力
yx?y?yz 在法线方向为 y的面上所作用的应力
zx?zy?z 在法线方向为 z的面上所作用的应力应力作用线沿 z轴方向应力作用线沿 y轴方向应力作用线沿 x轴方向
xy ＝?yx?xz ＝?zx?yz＝?zy
x?xy?xz?1 0 0
·?y?yz 0?2 0
· ·?z 0 0?3
小结：描述一点应力状态的必要条件为过该点三个互相垂直坐标上的六个独立应力分量或三个主应力。
2,任意斜面上的应力
—— 描述一点应力状态的充分条件可以证明：只要已知受力物体上过某一点的一组三个互相垂直坐标面上的六个应力分量或主坐标面上的三个主应力，则与三个坐标轴任意倾斜的平面上的应力都可求出。
2222
zyx SSSS
zxyxxx O A BO CAO B CSABC
nmlS zxyxxx
nmls zyyxyy
nmls zzyxzz
nSmSlS zyxn
)(2222 nlmnlmnml zxyzxyzyxn
222
nn S
3,应力张量、主应力及应力不变量张量：指由一组坐标系变换到另一组坐标系时，研究对象的分量若能按照一定规律变化，则称这些分量的集合为张量。
222
ns
ls xms yns z?
0)(
0)(
0)(
nml
nml
nml
zyzxy
zyyxy
zxyxx
0?
zyzxz
zyyxy
zxyxx
032213 JJJ
)(2
)(
222
3
222
2
1
xyzzxyyzxzxyzxyzyx
zxyzxyxzzyyx
zyx
J
J
J
－－求主应力的特征方程主应力状态图：
双向三向单向应力张量不变量：
第一不变量,J1＝?1+?2+?3
第二不变量,J2＝－（?1?2+?2?3 +?3?1）
第三不变量,J3＝?1?2?3
应力张量不变量的意义：
J1— 平均应力
J1的数值 J1＝ 0 J1>0 J1<0
体积变化?V＝ 0?V>0?V<0
对多孔材料的压实无效果 反效果 效果好塑性 反映材料自身塑性偏低 偏高作用在工具上单位力的绝对值小 较大 大或很大
4.主剪应力和最大剪应力将 式以 n2＝ 1-l2-m2代入，
分别对 l,m求偏导
23＝ ± （?2－?3） /2
31＝ ± （?3－?1） /2
12＝ ± （?1－?2） /2
若?1 >?2 >?3，则?max＝ ± （?3－?1） /2
对塑性变形有决定性的作用。
222
nn S
5,八面体应力与等效应力
—— 平均应力
2
3
2
2
2
1 nmln
22322212232222212 )( nmlnmln
3
1 nml
)(
3
1
3218
2
13
2
32
2
218 )()()(3
1
])()()[(
2
1
2
3 2
13
2
32
2
218
6,应力偏量
m ＝（?x+?y +?z） /3
x?xy?xz
ij＝?yx?y?yz
zx?zy?z
x -?m?xy?xz?m 0 0
＝?yx?y -?m?yz + 0?m 0
zx?zy?z -?m 0 0?m
应力偏量?'ij 应力球张量
应力偏量的三个主值：
应力偏量的主剪应力：
'23＝ ± （?'2－?'3） /2 ＝ ± （?2－?3） /2
'31＝ ± （?'3－?'1） /2 ＝ ± （?3－?1） /2
'12＝ ± （?'1－?'2） /2 ＝ ± （?1－?2） /2
m
m
m
3
'
3
2
'
2
1
'
1
应力偏量的三个不变量：
第一不变量,J'1＝?'1+?'2+?'3
＝?1+?2+?3－ 3?m＝ 0
第二不变量：
J'2＝－（?'1?'2+?'2?'3 +?'3?'1）
＝ [(?1-?2 )2+(?2 -?3 )2+(?3 -?1)2]/6
第三不变量,J'3＝?'1?'2?'3＝ [(2?1-?2 -
3 ) (2?2 -?3 -?1) (2?3 -?1-?2 )]/27
塑性变形主要与应力偏量有关。
J2— 反映变形体内切应力的综合影响，屈服准则用到。
J3— 决定应变类型。 (?s=(3J2')1/2)
J2值 J2<?s2/3 J2=?s2/3 J2>?s2/3
受应力点所处状态弹性 初始屈服 加工硬化
J3' 2?s3/27 － 2?s3/27 0 2?s3/27>
J3'>0
0> J3'> －
2?s3/27
应变类型 简单拉伸类
d?1=d?3=
－ d?2/2
简单压缩类
d?1=d?2=
－ d?3/2
平面应变类
d?2＝ 0
拉伸类
d?1>0
d?2<0
d?3<0
压缩类
d?1>0
d?2>0
d?3<0
小结：尽管主应力的数目不等，符号不一，但由于应力偏量相似，所以产生类似的变形，即轴向伸长，横向收缩。
7,应力莫尔圆
—— 一点应力状态的几何表示
（ 1）平面应力状态莫尔圆
(a)
(b)
2s in2c os)(21)(21 xyyxyx
2c o s2s in)(
2
1
xyxy
2222 )](
2
1[)](
2
1[
xyyxyx
应力面与应力莫尔圆
(a)
(b)
D
D'
① 物理平面上一对正交面上的应力?x,?xy
和?y,?yx在莫尔圆上可用相互成?角的 A
和 A'两点表示,莫尔圆上正方向的剪应力表示物理平面上的顺时针的剪应力 。
② 直径 AA'与?坐标轴的交点必为莫尔圆的圆心,莫尔圆与?坐标轴的交点表示该平面应力状态的两个主应力?1和?2,过圆心 C与?轴垂直的直线与莫尔圆的交点 D
和 D'表示该应力状态的最大和最小剪应力 。
③ 上图中与?x面成?角斜面上的应力在应力莫尔圆上则用与 AA'成 2?角的坐标点 B
表示。
（ a）单向拉伸 （ b）单向压缩 （ c）纯剪应力典型应力状态的莫尔圆
(a) (b) (c)
（ 2）三向应力莫尔圆
四、塑性加工应变分析
1,应变状态的表示方法微元体在 xy坐标面的正应变与剪应变
(a)
(b)
(c)
正应变：指线元单位长度的变化量。
r
rr1
r
r?
x
x
x r
r?
y
y
y r
r?
z
z
z r
r
剪应变：表示变形体剪切变形大小的物理量。
一点应变状态表示：
tg
r
r
y
2
1
xyyx
zyzxz
zyyxy
zxyxx
ij
2,应变与相对位移的关系
过一点的三正交线元的正应变和剪应变与相对位移的关系：
小应变几何方程 — 已知位移场,可求得应变场;
z
w
y
v
x
u
z
y
x
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
x
w
z
u
z
v
y
w
y
u
x
v
zx
yz
xy
3,塑性变形时的体积不变条件体积的变化主要取决于 静水压力?m，
— 泊桑比,E— 弹性模量
d xd yd zV?0
))()((1 dzdzdydydxdxV zyx
d xd yd zV zyx )1(1
zyxV
VV
0
01
E
m )21(3
0 zyx
说明一点应变状态的三个线应变不可能是同号应变。
用主应变表示的应变状态只有以下三种：
拉伸类 压缩类 纯剪类
（平面变形）
4,用网格尺寸变化表示应变
5,应变增量和应变速率张量为了分析和求解大塑性变形，往往取从某一瞬时开始产生的应变微小变化量，称此为应变的增量。
应变速率是指应变对时间的变化率，
也属于瞬时应变。
zyzxz
zyyxy
zxyxx
ij
ddd
ddd
ddd
d
zyzxz
zyyxy
zxyxx
ij
应变速率表示变形体内质点距离改变的快慢，也即各点位移速度的差别。应变速率不仅取决于工具速度，而且与变形体的几何形状、尺寸以及边界条件有关。因此，
不能只根据工具速度来衡量变形体内质点的应变速率大小。
五、屈服准则
1,屈服准则的概念描述不同应力状态下变形体进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的条件。
单向拉伸,?＝?s
复杂应力状态,f（?1,?2,?3）＝ C
f（ J1,J2,J3）＝ C
f（ J'2,J'3）＝ C
2,Tresca屈服准则
—— 最大剪应力准则根据单向拉伸实验，材料进入屈服时则有：
321 K )(
2
1
31m a x
s1 0
32
2
sK
Ks 231
3,Mises屈服准则
—— 能量屈服准则单向拉伸屈服时,?1＝?s,?2＝?3＝ 0，
C＝ 2?s2
纯剪屈服时,?1＝ -?3＝ K,?2＝ 0，
C＝ 6K2
s
2
13
2
32
2
21 )()()(2
1
C 213232221 )()()(
22213232221 62)()()( Ks
J'2 ＝ [(?1-?2 )2+(?2 -?3 )2+(?3 -?1)2]/6
Mises屈服准则又可表示为：
J'2 ＝?s2 /3
另外，塑性变形时单元金属体积的单位形状变化弹性位能 Uf
213232221 )()()(61 EU f
4,屈服准则的几何表示
小结,a.两个屈服面实际相差不多，最大误差 15.5％。
b.屈服面内为弹性区，屈服面上为塑性区。
c.当物体承受三向等拉或三向等压应力状态时（ OE线），不管其绝对值多大，都不可能发生塑性变形。
例 1：一个两端封闭的薄管经受到的内压力为 35MPa，薄壁管的平均半径为
300mm。
（ 1）如果材料的?s＝ 700MPa，根据
Tresca屈服准则，为保证薄壁管处于弹性状态，管壁最小的厚度为多少？
（ 2）如果材料的剪切屈服极限为 K＝
280MPa，根据 Tresca准则，管壁的最小厚度应是多少？
例 2：用 Mises准则解上题。
5,屈服准则在塑性加工中的实际应用
（ 1）关于屈服准则的正确选用问题对于 Mises准则，通常选用其简化表达式：
1－?3＝s （?为应力修正系数）
确定?1,?3的方法：异号应力状态，拉应力为?1，
压应力为?3；平面应力的同号应力状态，径向应力的绝对值总小于切向应力的绝对值；三向同号应力状态根据应力应变顺序对应规律，由应变可以反推应力顺序，即对应于主伸长方向的应力就是?1，对应于主缩短方向的应力即为?3。
在单向受拉或受压及轴对称应力状态,? ＝ 1；
在纯切状态和平面应变状态,? ＝ 1.15
（ 2）关于控制变形在所需要的部位产生的实例五,塑性变形 时应力应变关系弹性变形应力应变关系：虎克定律
1.增量理论（流动理论）
2.全量理论弹性变形 塑性变形应力应变关系 弹性，单值 非线性，多值体积变化 有 很小，可忽略不计应变主轴与应力主轴重合 不一定
增量理论主要论述变形过程中的应变增量与应力的关系，强调变形瞬时的应变增量与应力的关系，考虑加载对变形过程的影响，加载条件不限；
应变分量的增量与应力偏量成比例
全量理论主要论述变形全过程的应变分量与应力的关系，没有考虑加载过程的影响，但是要求加载为比例加载。
应变速率分量与应力偏量成比例六、典型塑性变形的应力应变状态分析弯曲压缩拉伸无摩擦圆柱压缩窄厚板弯曲宽厚板弯曲有摩擦圆柱压缩应力状态有细颈拉伸拉 伸实例图 应变状态拉拔挤压胀形模锻轧制封闭筒受内压开式模锻拉拔挤压轧制注意,1.主动力和阻力方向、大小的确定。主动力是指设备或工具对变形体施加的外力，变形体的主应变方向往往与主动力有关。
2,应力应变顺序对应关系。塑性变形时，当主应力顺序?1
>?2 >?3不变，且应变主轴方向不变时，则主应变的顺序与主应力顺序相对应，即 （ ）
3.应力应变中间关系：
2＝（?1+?3） /2时，,应变状态为
，且,属于剪切类变形；
2>（?1+?3） /2时，,应变状态为
，属于压缩类变形；
2<（?1+?3） /2时，,应变状态为
，属于伸长类变形。
321
01 03
000 321 31
000 321
02
02
000 321
02
习 题
1,如何完整地表示受力物体内一点的应力状态？为什么？
2,叙述下列术语的定义或含义：张量，应力张量，应力张量不变量，主应力，最大剪应力，主应力简图，八面体应力，等效应力。
3,试说明应力偏量与球张量的概念。
4,用主应力简图表示应力状态有哪些？
5,处于平面应力状态的物体中的一点，其?x =45,?y =45,
xy=15MPa，试确定其主应力和最大剪应力。
6,Tresca与 Mises屈服准则主要差别是什么？试用简图表示两者的差异，最大差值是多少？
7,已知两端封闭的薄壁圆筒的半径为 r，厚度为 t，承受内压及轴向拉应力?的作用，试求此时圆筒的屈服条件。
8,分析塑性加工过程中如何确定主应力的大小，为什么经常采用 Tresca屈服准则？
9,如何完整地表示受力物体内一点的应变状态？为什么？
10,叙述下列术语的定义或含义：位移，位移分量，
主应变，主应变简图，应变增量，位移速度
11,用主应变简图表示塑性变形的类型有哪些？
12,试判断下列应力状态使材料处于弹性状态还是塑性状态？
s
s
s
ij
2.000
08.00
008.0
s
s
s
ij
5.100
05.00
00
s
s
s
ij
400
050
005
铸造
塑性加工
粉末冶金第五章 金属塑性加工绪论
金属塑性加工的定义、特点、应用状况
金属塑性加工分类
本章目的及内容一、金属塑性加工的定义、
特点、应用状况
1,定义：
金属塑性加工是利用金属的 塑性,
通过 外力 使金属铸锭、金属粉末或各种金属坯料发生 塑性变形,成为具有所需形状,尺寸 和 性能 的制品的加工方法。
2,特点
① 材料利用率高。
② 生产效率高。
③ 产品质量高，性能好，缺陷少。
④ 加工精度和成形极限有限 。
⑤ 模具,设备费用昂贵 。
3,应用二、金属塑性加工分类轧制体积成形 挤压拉拔锻造剪切板料成形 弯曲拉深胀形
体积成形：坯料一般为棒材或扁坯，坯料经受很大的塑性变形，坯料的形状或横截面以及表面积与体积之比发生显著的变化。
板料成形：坯料是各种板材或用板材预先加工成的中间坯料，板材的形状发生显著变化，但其横截面形状基本上不变。
轧制示意图纵轧拉拔示意图实心材拉拔空心材拉拔挤压示意图正挤反挤锻造示意图自由锻模锻冲裁拉深示意图拉深 — 将板料压制成空心零件，壁厚基本不变胀形示意图弯曲示意图剪切示意图修边切断 剁切剥皮三、本章目的及内容
目的,
掌握基本理论、基本知识，能够正确选择加工方法。
内容,
塑性加工基本理论：应力、应变状态分析，屈服准则等。
轧制、挤压、拉拔、锻造和板材成形简介。
第一节 塑性加工基础
任务：阐明金属在各种塑性成形时的共同性；
目的：为下面的工艺分析作理论准备，
也为合理制订塑性成型工艺规范及选择设备、设计模具奠定理论基础。
对金属塑性成形工艺应提出如下要求：
(1) 使金属具有良好的塑性；
(2) 使变形抗力小；
(3) 保证塑性成型件质量：组织均匀、晶粒细小、强度高、残余应力小等；
(4) 能了解变形力，以便为选择成形设备、
设计模具提供理论依据。
要求：讲述塑性成形的物理基础和力学基础，
即掌握金属塑性变形体内的应力场、应变场、应力－应变之间的关系及塑性变形时的力学条件。
一、金属在塑性加工过程中的塑性 行为
1.塑性及塑性指标塑性：固体金属在外力作用下发生永久变形而又不破坏其完整性的能力。
塑性指标：常以金属在变形过程中断裂（即破坏）前产生的最大变形量来定义。
2,塑性测定方法方法类别试验方法 试样形状 试验设备 塑性指标 说明常规单向拉伸 圆柱体或板条拉伸试验机延伸率 δ
断面收缩率 Ψ
由于缩颈影响,塑性变形量有限。
扭转 薄壁圆管 扭转试验 机 产生裂纹前的转数 n 试样制作较 麻烦。
冲击 带缺口的矩形 冲击试验 机 冲击韧性 α k 同时含有强度的影响。
模拟镦粗 圆柱体 压机或锻 锤 产生第一条视在裂纹的高度压下率 ε
由于摩擦的影响，条件性强。轧制楔形（用于平辊）
矩形（用于偏心辊）
轧机
3,塑性图：可确定最佳的加工温度范围，
并进而确定在此加工温度范围内允许的最大变形量。
GH130合金的塑性图
4,影响金属塑性的因素：
（ 1）金属的化学成分和组织合金元素对铁素体钢延伸率的影响组织结构对塑性的影响塑性较好的组织结构 塑性较差的组织结构单晶体 多晶体纯金属 合金单相组织 两相或多相组织塑性、高熔点第二相 脆性、低熔点第二相第二相弥散、球状、晶内分布第二相网状、连续、晶界分布细晶组织 粗晶组织晶粒大小均匀 晶粒大小不均匀变形组织 铸造组织
（ 2）变形温度名称 温度范围 塑性低的原因
I 区冷脆区 <200℃ 原子热运动能力低
II 区蓝脆区 250-450℃ 某些间隙相沿滑移面、晶界或晶内析出
III 区热脆区 800-1000℃ 产生两相组织及晶界低熔点共晶体熔化
IV 区高温脆区 >1300℃ 过热,过烧钢的塑性与温度的关系
（ 3）应变速率变形速度对塑性的影响
（ 4）变形程度的影响加工硬化增加，而使塑性下降或相变超塑性（或变态超塑性）
（ 5）变形力学条件：
单向压缩时呈明显脆性的大理石，在施加侧压后，能产生一定的塑性变形 。
应力状态：在主应力状态下，压应力个数越多、数值越大，金属的塑性越好。
应变状态：压缩应变有利于塑性的发挥，拉伸应变对塑性不利。
5,提高金属塑性的基本途径
（ 1）提高材料成分和组织的均匀性
（ 2）合理选择变形温度和应变速率
（ 3）选择三向压缩性较强的变形方式挤压、开式模锻、自由锻
（ 4）减少变形的不均匀性二、塑性加工过程受力分析
1,正压力的分析要点正压力是指工具与工件接触面上的垂直作用力。
注意：塑性变形过程中接触面的变化以及约束 面上存在着的反压力。同时注意塑性变形整个过程中的受力,而不是仅关注瞬时的受力。
2.摩擦力的分析要点
（ 1）塑性加工过程中摩擦的特点
a,伴随有变形金属的塑性流动
b,各处摩擦力方向可能不同
c,接触面上压强高
d,真实接触面积大
e,不断有新的摩擦面产生
f,常在高温下发生摩擦
（ 2）摩擦对塑性加工过程的影响有利的一面：轧制咬入、开式模锻金属充填、板料拉深防裂不利的一面：
a,增加能量消耗
b,改变应力状态，增加变形抗力，
影响金属流动性及其充填过程
c,引起变形不均匀
d,加剧模具的磨损，降低了模具的寿命
（ 3）描述接触面上摩擦的数学模型
a,库仑定律：
＝ μ?
— 摩擦应力
μ— 摩擦系数
— 摩擦面上的正应力
b,常摩擦力假设
＝ mK
m— 摩擦因子，取值 0～ 1
K— 金属的屈服剪切强度
（ 4）影响摩擦系数的因素
a,金属种类和化学成分材料硬度小，吸附性大，氧化膜粘度大，则摩擦系数大。
钢的含碳量对摩擦系数的影响
b．工具表面状态铝件镦粗时砧面粗糙度对摩擦系数影响
c．变形温度的影响碳钢热轧时变形温度对摩擦系数的影响
d．变形速度的影响冷轧时轧制速度对摩擦系数的影响
e．单位正压力的影响单位压力对摩擦系数的影响
3,工具形状对作用力的影响
4,关于内力的分析要点内力产生情况：
为了平衡外力工件中变形区与非变形区之间的相互作用变形区的各部分变形不均
（ 1）受拉与受压
（ 2）径向应力与切向应力小结：薄壁回转体受均匀的径向应力时，必产生绝对值大得多的切向应力。内侧受力?r
与异号，外侧受力?r与同号。
（ 3）工件上近自由表面处的内力三、应力和应力状态
1,外力和应力面力或接触力体积力：重力、磁力、惯性力内力：在外力作用下，物体内各质点之间产生相互作用的力。
应力：单位面积上的内力，称为应力。
内力与应力
S=?2+?2
0=S0=P/F0
=Pcos?/A=Pcos?/(F0/cos?)=?0cos2?
=Psin?/A=Psin?/(F0/cos?)=?0sin? cos?
S? =?0cos?
小结：在单向均匀拉伸的情况下，通过一点的不同切面上，应力是不同的。只要已知过一点一个切面上的应力，就可确定过任意切面上应力。
复杂应力状态下描述一点应力状态的必要条件：
一点应力状态表示方法：
x?xy?xz 在法线方向为 x的面上所作用的应力
yx?y?yz 在法线方向为 y的面上所作用的应力
zx?zy?z 在法线方向为 z的面上所作用的应力应力作用线沿 z轴方向应力作用线沿 y轴方向应力作用线沿 x轴方向
xy ＝?yx?xz ＝?zx?yz＝?zy
x?xy?xz?1 0 0
·?y?yz 0?2 0
· ·?z 0 0?3
小结：描述一点应力状态的必要条件为过该点三个互相垂直坐标上的六个独立应力分量或三个主应力。
2,任意斜面上的应力
—— 描述一点应力状态的充分条件可以证明：只要已知受力物体上过某一点的一组三个互相垂直坐标面上的六个应力分量或主坐标面上的三个主应力，则与三个坐标轴任意倾斜的平面上的应力都可求出。
2222
zyx SSSS
zxyxxx O A BO CAO B CSABC
nmlS zxyxxx
nmls zyyxyy
nmls zzyxzz
nSmSlS zyxn
)(2222 nlmnlmnml zxyzxyzyxn
222
nn S
3,应力张量、主应力及应力不变量张量：指由一组坐标系变换到另一组坐标系时，研究对象的分量若能按照一定规律变化，则称这些分量的集合为张量。
222
ns
ls xms yns z?
0)(
0)(
0)(
nml
nml
nml
zyzxy
zyyxy
zxyxx
0?
zyzxz
zyyxy
zxyxx
032213 JJJ
)(2
)(
222
3
222
2
1
xyzzxyyzxzxyzxyzyx
zxyzxyxzzyyx
zyx
J
J
J
－－求主应力的特征方程主应力状态图：
双向三向单向应力张量不变量：
第一不变量,J1＝?1+?2+?3
第二不变量,J2＝－（?1?2+?2?3 +?3?1）
第三不变量,J3＝?1?2?3
应力张量不变量的意义：
J1— 平均应力
J1的数值 J1＝ 0 J1>0 J1<0
体积变化?V＝ 0?V>0?V<0
对多孔材料的压实无效果 反效果 效果好塑性 反映材料自身塑性偏低 偏高作用在工具上单位力的绝对值小 较大 大或很大
4.主剪应力和最大剪应力将 式以 n2＝ 1-l2-m2代入，
分别对 l,m求偏导
23＝ ± （?2－?3） /2
31＝ ± （?3－?1） /2
12＝ ± （?1－?2） /2
若?1 >?2 >?3，则?max＝ ± （?3－?1） /2
对塑性变形有决定性的作用。
222
nn S
5,八面体应力与等效应力
—— 平均应力
2
3
2
2
2
1 nmln
22322212232222212 )( nmlnmln
3
1 nml
)(
3
1
3218
2
13
2
32
2
218 )()()(3
1
])()()[(
2
1
2
3 2
13
2
32
2
218
6,应力偏量
m ＝（?x+?y +?z） /3
x?xy?xz
ij＝?yx?y?yz
zx?zy?z
x -?m?xy?xz?m 0 0
＝?yx?y -?m?yz + 0?m 0
zx?zy?z -?m 0 0?m
应力偏量?'ij 应力球张量
应力偏量的三个主值：
应力偏量的主剪应力：
'23＝ ± （?'2－?'3） /2 ＝ ± （?2－?3） /2
'31＝ ± （?'3－?'1） /2 ＝ ± （?3－?1） /2
'12＝ ± （?'1－?'2） /2 ＝ ± （?1－?2） /2
m
m
m
3
'
3
2
'
2
1
'
1
应力偏量的三个不变量：
第一不变量,J'1＝?'1+?'2+?'3
＝?1+?2+?3－ 3?m＝ 0
第二不变量：
J'2＝－（?'1?'2+?'2?'3 +?'3?'1）
＝ [(?1-?2 )2+(?2 -?3 )2+(?3 -?1)2]/6
第三不变量,J'3＝?'1?'2?'3＝ [(2?1-?2 -
3 ) (2?2 -?3 -?1) (2?3 -?1-?2 )]/27
塑性变形主要与应力偏量有关。
J2— 反映变形体内切应力的综合影响，屈服准则用到。
J3— 决定应变类型。 (?s=(3J2')1/2)
J2值 J2<?s2/3 J2=?s2/3 J2>?s2/3
受应力点所处状态弹性 初始屈服 加工硬化
J3' 2?s3/27 － 2?s3/27 0 2?s3/27>
J3'>0
0> J3'> －
2?s3/27
应变类型 简单拉伸类
d?1=d?3=
－ d?2/2
简单压缩类
d?1=d?2=
－ d?3/2
平面应变类
d?2＝ 0
拉伸类
d?1>0
d?2<0
d?3<0
压缩类
d?1>0
d?2>0
d?3<0
小结：尽管主应力的数目不等，符号不一，但由于应力偏量相似，所以产生类似的变形，即轴向伸长，横向收缩。
7,应力莫尔圆
—— 一点应力状态的几何表示
（ 1）平面应力状态莫尔圆
(a)
(b)
2s in2c os)(21)(21 xyyxyx
2c o s2s in)(
2
1
xyxy
2222 )](
2
1[)](
2
1[
xyyxyx
应力面与应力莫尔圆
(a)
(b)
D
D'
① 物理平面上一对正交面上的应力?x,?xy
和?y,?yx在莫尔圆上可用相互成?角的 A
和 A'两点表示,莫尔圆上正方向的剪应力表示物理平面上的顺时针的剪应力 。
② 直径 AA'与?坐标轴的交点必为莫尔圆的圆心,莫尔圆与?坐标轴的交点表示该平面应力状态的两个主应力?1和?2,过圆心 C与?轴垂直的直线与莫尔圆的交点 D
和 D'表示该应力状态的最大和最小剪应力 。
③ 上图中与?x面成?角斜面上的应力在应力莫尔圆上则用与 AA'成 2?角的坐标点 B
表示。
（ a）单向拉伸 （ b）单向压缩 （ c）纯剪应力典型应力状态的莫尔圆
(a) (b) (c)
（ 2）三向应力莫尔圆
四、塑性加工应变分析
1,应变状态的表示方法微元体在 xy坐标面的正应变与剪应变
(a)
(b)
(c)
正应变：指线元单位长度的变化量。
r
rr1
r
r?
x
x
x r
r?
y
y
y r
r?
z
z
z r
r
剪应变：表示变形体剪切变形大小的物理量。
一点应变状态表示：
tg
r
r
y
2
1
xyyx
zyzxz
zyyxy
zxyxx
ij
2,应变与相对位移的关系
过一点的三正交线元的正应变和剪应变与相对位移的关系：
小应变几何方程 — 已知位移场,可求得应变场;
z
w
y
v
x
u
z
y
x
)(
2
1
)(
2
1
)(
2
1
x
w
z
u
z
v
y
w
y
u
x
v
zx
yz
xy
3,塑性变形时的体积不变条件体积的变化主要取决于 静水压力?m，
— 泊桑比,E— 弹性模量
d xd yd zV?0
))()((1 dzdzdydydxdxV zyx
d xd yd zV zyx )1(1
zyxV
VV
0
01
E
m )21(3
0 zyx
说明一点应变状态的三个线应变不可能是同号应变。
用主应变表示的应变状态只有以下三种：
拉伸类 压缩类 纯剪类
（平面变形）
4,用网格尺寸变化表示应变
5,应变增量和应变速率张量为了分析和求解大塑性变形，往往取从某一瞬时开始产生的应变微小变化量，称此为应变的增量。
应变速率是指应变对时间的变化率，
也属于瞬时应变。
zyzxz
zyyxy
zxyxx
ij
ddd
ddd
ddd
d
zyzxz
zyyxy
zxyxx
ij
应变速率表示变形体内质点距离改变的快慢，也即各点位移速度的差别。应变速率不仅取决于工具速度，而且与变形体的几何形状、尺寸以及边界条件有关。因此，
不能只根据工具速度来衡量变形体内质点的应变速率大小。
五、屈服准则
1,屈服准则的概念描述不同应力状态下变形体进入塑性状态并使塑性变形继续进行所必须遵守的条件。
单向拉伸,?＝?s
复杂应力状态,f（?1,?2,?3）＝ C
f（ J1,J2,J3）＝ C
f（ J'2,J'3）＝ C
2,Tresca屈服准则
—— 最大剪应力准则根据单向拉伸实验，材料进入屈服时则有：
321 K )(
2
1
31m a x
s1 0
32
2
sK
Ks 231
3,Mises屈服准则
—— 能量屈服准则单向拉伸屈服时,?1＝?s,?2＝?3＝ 0，
C＝ 2?s2
纯剪屈服时,?1＝ -?3＝ K,?2＝ 0，
C＝ 6K2
s
2
13
2
32
2
21 )()()(2
1
C 213232221 )()()(
22213232221 62)()()( Ks
J'2 ＝ [(?1-?2 )2+(?2 -?3 )2+(?3 -?1)2]/6
Mises屈服准则又可表示为：
J'2 ＝?s2 /3
另外，塑性变形时单元金属体积的单位形状变化弹性位能 Uf
213232221 )()()(61 EU f
4,屈服准则的几何表示
小结,a.两个屈服面实际相差不多，最大误差 15.5％。
b.屈服面内为弹性区，屈服面上为塑性区。
c.当物体承受三向等拉或三向等压应力状态时（ OE线），不管其绝对值多大，都不可能发生塑性变形。
例 1：一个两端封闭的薄管经受到的内压力为 35MPa，薄壁管的平均半径为
300mm。
（ 1）如果材料的?s＝ 700MPa，根据
Tresca屈服准则，为保证薄壁管处于弹性状态，管壁最小的厚度为多少？
（ 2）如果材料的剪切屈服极限为 K＝
280MPa，根据 Tresca准则，管壁的最小厚度应是多少？
例 2：用 Mises准则解上题。
5,屈服准则在塑性加工中的实际应用
（ 1）关于屈服准则的正确选用问题对于 Mises准则，通常选用其简化表达式：
1－?3＝s （?为应力修正系数）
确定?1,?3的方法：异号应力状态，拉应力为?1，
压应力为?3；平面应力的同号应力状态，径向应力的绝对值总小于切向应力的绝对值；三向同号应力状态根据应力应变顺序对应规律，由应变可以反推应力顺序，即对应于主伸长方向的应力就是?1，对应于主缩短方向的应力即为?3。
在单向受拉或受压及轴对称应力状态,? ＝ 1；
在纯切状态和平面应变状态,? ＝ 1.15
（ 2）关于控制变形在所需要的部位产生的实例五,塑性变形 时应力应变关系弹性变形应力应变关系：虎克定律
1.增量理论（流动理论）
2.全量理论弹性变形 塑性变形应力应变关系 弹性，单值 非线性，多值体积变化 有 很小，可忽略不计应变主轴与应力主轴重合 不一定
增量理论主要论述变形过程中的应变增量与应力的关系，强调变形瞬时的应变增量与应力的关系，考虑加载对变形过程的影响，加载条件不限；
应变分量的增量与应力偏量成比例
全量理论主要论述变形全过程的应变分量与应力的关系，没有考虑加载过程的影响，但是要求加载为比例加载。
应变速率分量与应力偏量成比例六、典型塑性变形的应力应变状态分析弯曲压缩拉伸无摩擦圆柱压缩窄厚板弯曲宽厚板弯曲有摩擦圆柱压缩应力状态有细颈拉伸拉 伸实例图 应变状态拉拔挤压胀形模锻轧制封闭筒受内压开式模锻拉拔挤压轧制注意,1.主动力和阻力方向、大小的确定。主动力是指设备或工具对变形体施加的外力，变形体的主应变方向往往与主动力有关。
2,应力应变顺序对应关系。塑性变形时，当主应力顺序?1
>?2 >?3不变，且应变主轴方向不变时，则主应变的顺序与主应力顺序相对应，即 （ ）
3.应力应变中间关系：
2＝（?1+?3） /2时，,应变状态为
，且,属于剪切类变形；
2>（?1+?3） /2时，,应变状态为
，属于压缩类变形；
2<（?1+?3） /2时，,应变状态为
，属于伸长类变形。
321
01 03
000 321 31
000 321
02
02
000 321
02
习 题
1,如何完整地表示受力物体内一点的应力状态？为什么？
2,叙述下列术语的定义或含义：张量，应力张量，应力张量不变量，主应力，最大剪应力，主应力简图，八面体应力，等效应力。
3,试说明应力偏量与球张量的概念。
4,用主应力简图表示应力状态有哪些？
5,处于平面应力状态的物体中的一点，其?x =45,?y =45,
xy=15MPa，试确定其主应力和最大剪应力。
6,Tresca与 Mises屈服准则主要差别是什么？试用简图表示两者的差异，最大差值是多少？
7,已知两端封闭的薄壁圆筒的半径为 r，厚度为 t，承受内压及轴向拉应力?的作用，试求此时圆筒的屈服条件。
8,分析塑性加工过程中如何确定主应力的大小，为什么经常采用 Tresca屈服准则？
9,如何完整地表示受力物体内一点的应变状态？为什么？
10,叙述下列术语的定义或含义：位移，位移分量，
主应变，主应变简图，应变增量，位移速度
11,用主应变简图表示塑性变形的类型有哪些？
12,试判断下列应力状态使材料处于弹性状态还是塑性状态？
s
s
s
ij
2.000
08.00
008.0
s
s
s
ij
5.100
05.00
00
s
s
s
ij
400
050
005
