Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -1/24
一,数组和矩阵运算功能
1.1 向量和下标
1.1.1 向量的生成
利用冒号“：” 生成向量
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -2/24
1.1.1 向量的生成
利用 linspace函数生成向量
linspace（ a,b）生成 100个元素的行向量，元素在 a,b之间线性分布
linspace(a,b,n)生成 n个元素的行向量，元素在 a,b之间线性分布
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -3/24
1.1.1 向量的生成
利用 logspace函数生成向量
x=logspace（ a,b）生成 50个元素的 对数 等分行向量 x，
x(1)=10a,x(50)=10b
x=logspace(a,b,n)生成 n个元素的 对数 等分行向量 x，
x(1)=10a,x(n)=10b
x=logspace(a,pi)生成 50个元素的 对数 等分行向量 x，
x(1)=10a,x(50)=pi
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -4/24
1.1.2 向量的运算
向量的点积
C=dot(A,B)
C=dot(A,B,dim)
向量的 c叉积
W=cross(U,V)
W=cross(U,V,dim)
c = 32
d = -3 6 -3
e = 32
f = 4 10 18
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -5/24
1.1.3 下标的应用
矩阵元素的添加和删除
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -6/24
1.2 矩阵和数组算术运算
,+”、,-”
A+B； A-B
乘法运算
A*B 矩阵乘（ A的列数等于 B的行数）
A.*B 数组乘（ A和 B对应元素相乘,A,B维数相同）
14
1 2 3
58
4 5 6
39
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -7/24
乘法运算
12
34
A
39
46
B
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -8/24
除法运算
方阵的逆
B=inv(A)
Ax b?
()x in v A b
\x A b?
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -9/24
除法运算
矩阵与数组除法 A/B A./B A\B A.\B
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -10/24
除法运算
16
39
A
34
59B
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -11/24
乘方运算
A^n A.^n
1 2 1 2
3 4 3 4B
12
34A
22
22
12
34
C
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -12/24
乘方运算
12
34A
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -13/24
转置运算
A’ 矩阵转置
A.’ 数组转置 1234A
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -14/24
1.3 关系运算和逻辑运算
关系运算,<,<=,>,>=,==,~= 。
逻辑运算,&,|,~ 。 非零为真,1”，零为假,0”
12
04A
30
59B
3C?
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -15/24
1.3 矩阵运算
1.3.1 常用矩阵
1,Zeros生成全 0阵
A= Zeros(n); A= Zeros(m,n); A= Zeros([m n]);
A= Zeros(size(B));
2,ones生成全 1阵
A= Zeros(n); A= Zeros(m,n) ……………….
3,eys生成单位阵
A= eys(n); A= eys(m,n) ……………….
4,rand生成 均匀分布 的随机阵
A= rand(n); A= rand(m,n) ……………….
5,randn生成 正态分布 的随机阵
A= randn(n); A= randn(m,n) ……………….
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -16/24
1.3.2 矩阵变换
B=fliplr(A) 矩阵 A左右翻转
B=flipud(A) 矩阵 A上下翻转
B=flipdim(A,dim) 矩阵 A沿特定维翻转
B=rot90(A) 矩阵 A逆时针旋转 90°
B=rot90(A,k) 矩阵 A逆时针旋转 k× 90°
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -17/24
1.3.2 矩阵变换
14
25
36
A
按行的维数翻转按列的维数翻转
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -18/24
1.3.2 矩阵变换
14
25
36
A
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -19/24
1.3.3 矩阵元素的提取
diag 对角矩阵和对角线元素
X=diag(v,k)
v=[1,2,3]
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -20/24
1.3.3 矩阵元素的提取
X=diag(v)等同于 X=diag(v,0)
v=diag(A,k); v=diag(A)等同于 v=diag(A,0);
14
25
36
A
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -21/24
1.3.3 矩阵元素的提取
Tril 矩阵的下三角部分
Triu 矩阵的下三角部分
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -22/24
1.3.4 矩阵函数运算
inv(A)求逆矩阵
det(A)求矩阵行列式
矩阵的特征值运算
d=eig(A) d为矩阵 A的特征向量
D=eig(A) D为矩阵 A的特征向量矩阵
[V,D]=eig(A) V为矩阵 A的特征值矩阵
rank(A)求矩阵的秩
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -23/24
1.3 多项式运算
多项式构造用 MATLAB构造多项式 5 4 22 5 4 4P x x x x x
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -24/24
1.3 多项式运算
代数方程求根
5 4 22 5 4 4 0x x x x
作业（ 5）
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -25/24
1.3 多项式运算
用多项式的根构多项式已知多项式的根向量 r
5 4 22 5 4 4 0x x x x
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -26/24
1.3 多项式运算
求矩阵的特征多项式
32 1 5 1 8f x x x x
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A
矩阵 A的特征多项式为：
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -27/24
1.3 多项式运算 ——部分分式展开
num=10*[1 4 5 6 7]； %分子 多项式
den=poly（ [-2； -1； -0.5]）； %分母 多项式（用根构造）
[res,poles,k]=residue（ num,den）
res =
-6.6667
-60.0000
64.1667
poles =
-2.0000
-1.0000
-0.5000
k =
10 5
上面的结果说明了这个问题,
5105.0
1667.64
1
0000.60
2
6667.6
5.012
765410 234
s
ssssss
ssss
作业 4
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -28/24
二、符号运算
求矩阵 的行列式、逆矩阵、特征值ab
A cd
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -29/24
二、符号运算
符号替换
y1=subs（ y,[a,b,c,……],[x,y,z,……] ）
把 y表达式中的 a,b,c,……,分别用 x,y,z替代后生成表达式 y1
同类项合并
Y1=collect（ y）把 y表达式合并 x同幂项系数
Y1=collect（ y，’ t’）把 y表达式合并 t同幂项系数
2 1tty x x e x e
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -30/24
二,符号运算
因式分解
y1=factor（ y）对 y表达式因式分解
表达式展开
y1=expand（ y）对 y表达式展开
表达式简化
y1=simplify（ y）对 y表达式简化
4 3 25 5 5 6y x x x x
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -31/24
二,符号运算
表达式通分
[n,d]=numden(y)对 y表达式通分，通分后 n为分子,d为分母。
231
12
xxyx
x x x x
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -32/24
二、符号运算 ——符号积分变换
1,拉氏变换
laplace()和 ilaplace()
22 s i n 3 tf x t e
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -33/24
二、符号运算 ——符号积分变换
2,z变换
ztrans()
iztrans()
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -34/24
谢谢
School of Michanical & Electronical Engineering,Kunming University of Science & Technology
一,数组和矩阵运算功能
1.1 向量和下标
1.1.1 向量的生成
利用冒号“：” 生成向量
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1.1.1 向量的生成
利用 linspace函数生成向量
linspace（ a,b）生成 100个元素的行向量，元素在 a,b之间线性分布
linspace(a,b,n)生成 n个元素的行向量，元素在 a,b之间线性分布
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1.1.1 向量的生成
利用 logspace函数生成向量
x=logspace（ a,b）生成 50个元素的 对数 等分行向量 x，
x(1)=10a,x(50)=10b
x=logspace(a,b,n)生成 n个元素的 对数 等分行向量 x，
x(1)=10a,x(n)=10b
x=logspace(a,pi)生成 50个元素的 对数 等分行向量 x，
x(1)=10a,x(50)=pi
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1.1.2 向量的运算
向量的点积
C=dot(A,B)
C=dot(A,B,dim)
向量的 c叉积
W=cross(U,V)
W=cross(U,V,dim)
c = 32
d = -3 6 -3
e = 32
f = 4 10 18
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1.1.3 下标的应用
矩阵元素的添加和删除
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -6/24
1.2 矩阵和数组算术运算
,+”、,-”
A+B； A-B
乘法运算
A*B 矩阵乘（ A的列数等于 B的行数）
A.*B 数组乘（ A和 B对应元素相乘,A,B维数相同）
14
1 2 3
58
4 5 6
39
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -7/24
乘法运算
12
34
A
39
46
B
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除法运算
方阵的逆
B=inv(A)
Ax b?
()x in v A b
\x A b?
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除法运算
矩阵与数组除法 A/B A./B A\B A.\B
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除法运算
16
39
A
34
59B
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乘方运算
A^n A.^n
1 2 1 2
3 4 3 4B
12
34A
22
22
12
34
C
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乘方运算
12
34A
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转置运算
A’ 矩阵转置
A.’ 数组转置 1234A
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1.3 关系运算和逻辑运算
关系运算,<,<=,>,>=,==,~= 。
逻辑运算,&,|,~ 。 非零为真,1”，零为假,0”
12
04A
30
59B
3C?
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1.3 矩阵运算
1.3.1 常用矩阵
1,Zeros生成全 0阵
A= Zeros(n); A= Zeros(m,n); A= Zeros([m n]);
A= Zeros(size(B));
2,ones生成全 1阵
A= Zeros(n); A= Zeros(m,n) ……………….
3,eys生成单位阵
A= eys(n); A= eys(m,n) ……………….
4,rand生成 均匀分布 的随机阵
A= rand(n); A= rand(m,n) ……………….
5,randn生成 正态分布 的随机阵
A= randn(n); A= randn(m,n) ……………….
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1.3.2 矩阵变换
B=fliplr(A) 矩阵 A左右翻转
B=flipud(A) 矩阵 A上下翻转
B=flipdim(A,dim) 矩阵 A沿特定维翻转
B=rot90(A) 矩阵 A逆时针旋转 90°
B=rot90(A,k) 矩阵 A逆时针旋转 k× 90°
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1.3.2 矩阵变换
14
25
36
A
按行的维数翻转按列的维数翻转
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1.3.2 矩阵变换
14
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diag 对角矩阵和对角线元素
X=diag(v,k)
v=[1,2,3]
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1.3.3 矩阵元素的提取
X=diag(v)等同于 X=diag(v,0)
v=diag(A,k); v=diag(A)等同于 v=diag(A,0);
14
25
36
A
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1.3.3 矩阵元素的提取
Tril 矩阵的下三角部分
Triu 矩阵的下三角部分
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A
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1.3.4 矩阵函数运算
inv(A)求逆矩阵
det(A)求矩阵行列式
矩阵的特征值运算
d=eig(A) d为矩阵 A的特征向量
D=eig(A) D为矩阵 A的特征向量矩阵
[V,D]=eig(A) V为矩阵 A的特征值矩阵
rank(A)求矩阵的秩
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1.3 多项式运算
多项式构造用 MATLAB构造多项式 5 4 22 5 4 4P x x x x x
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1.3 多项式运算
代数方程求根
5 4 22 5 4 4 0x x x x
作业（ 5）
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1.3 多项式运算
用多项式的根构多项式已知多项式的根向量 r
5 4 22 5 4 4 0x x x x
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1.3 多项式运算
求矩阵的特征多项式
32 1 5 1 8f x x x x
1 2 3
4 5 6
7 8 9
A
矩阵 A的特征多项式为：
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1.3 多项式运算 ——部分分式展开
num=10*[1 4 5 6 7]； %分子 多项式
den=poly（ [-2； -1； -0.5]）； %分母 多项式（用根构造）
[res,poles,k]=residue（ num,den）
res =
-6.6667
-60.0000
64.1667
poles =
-2.0000
-1.0000
-0.5000
k =
10 5
上面的结果说明了这个问题,
5105.0
1667.64
1
0000.60
2
6667.6
5.012
765410 234
s
ssssss
ssss
作业 4
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二、符号运算
求矩阵 的行列式、逆矩阵、特征值ab
A cd
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -29/24
二、符号运算
符号替换
y1=subs（ y,[a,b,c,……],[x,y,z,……] ）
把 y表达式中的 a,b,c,……,分别用 x,y,z替代后生成表达式 y1
同类项合并
Y1=collect（ y）把 y表达式合并 x同幂项系数
Y1=collect（ y，’ t’）把 y表达式合并 t同幂项系数
2 1tty x x e x e
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -30/24
二,符号运算
因式分解
y1=factor（ y）对 y表达式因式分解
表达式展开
y1=expand（ y）对 y表达式展开
表达式简化
y1=simplify（ y）对 y表达式简化
4 3 25 5 5 6y x x x x
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -31/24
二,符号运算
表达式通分
[n,d]=numden(y)对 y表达式通分，通分后 n为分子,d为分母。
231
12
xxyx
x x x x
Kunming University of Science & TechnologyC.1 信号分析基础 -32/24
二、符号运算 ——符号积分变换
1,拉氏变换
laplace()和 ilaplace()
22 s i n 3 tf x t e
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二、符号运算 ——符号积分变换
2,z变换
ztrans()
iztrans()
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