第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程一 等温过程热力学第一定律
0d?E
恒温热源
TVRTMmp?
21 dVVT VpWQ
VpWQ T ddd
1
2
),,( 11 TVp
),,( 22 TVp
1p
2p
1V 2V
p
Vo Vd
特征 常量?T
过程方程?pV 常量第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
EE
V
V
RT
M
mWQ V
V
T d
2
1 1
2ln
V
VRT
M
m
2
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p
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M
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1
2
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1V 2V
p
Vo
等温 膨胀
W
1
2
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1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
等温 压缩
TQ TQW W
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
二 绝热过程与外界无热量交换的过程
)( 12m,TTCMm V
Od?Q特征
TCMm VTT dm,2
1?
TCMmE V dd m,?
21 dVV VpW
Vd
绝热的汽缸壁和活塞
EW dd
热一律 0dd EW
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
)( 2211
m,m,
m,VpVp
CC
C
W
VP
V?
1
2211
VpVpW
)( 21m,TTCMmW V
若已知 及 2211,,,VpVp?
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
2p
1V 2V
p
Vo
W
EW
RTMmpV? )( 2211m,RVpRVpCW V从 可得由热力学第一定律有第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程绝热过程方程的推导
EWQ dd,0d
TCMmVp V dd m,
RTMmpV?
TCMmVVRTMm V dd m,
T
T
V
V d
1
1d
T
T
R
C
V
V V dd m,分离变量得
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
2
1p
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p
Vo
0?Q
绝热方程
TV 1?
pV
Tp 1
常量常量常量第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
),,( 111 TVp
),,( 222 TVp
1
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绝 热 膨 胀
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),,( 222 TVp
1
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p
Vo
W
绝 热 压 缩
1E
2E
1E
2E
W
W
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程三 绝热线和等温线 绝热 过程曲线的斜率等温 过程曲线的斜率
0dd pVVp
0dd1 pVVpV
A
A
a V
p
V
p)
d
d(
A
A
T V
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V
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d
d(绝热线的斜率大于等温线的斜率,
pV 常量
pV 常量
Ap
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T
0?Q
V?
ap?
Tp?
B
C
常量第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程例 1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为温度为,求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的
1/10 需作的功,1）等温过程,2）绝热过程,3）经这两过程后，气体的压强各为多少？
Pa100 1 3.1 5?
20
解 1）等温过程
J1080.2ln 4
1
'
2'
12 V
VRT
M
mW
2）氢气为双原子气体由表查得,有41.1
K753)( 1
2
1
12
V
VTT
1T
2T
1
2
1p
2p
1V
101'22 VVV
p
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'2p 1'2 TT?
0?Q
T
'2
常量第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
K7532?T
)( 12,12 TTCMmW mV
11,Km olJ44.20mVC
J1070.4 412W
3）对等温过程
Pa100 1 3.1)(' 6
2
1
12 V
Vpp
对绝热过程,有 Pa1055.2)( 6
2
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101'22 VVV
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0?Q
'2
T 常量第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程例 2 氮气液化,把氮气放在一个绝热的汽缸中,
开始时,氮气的压强为 50个标准大气压、温度为 300K;
经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮气液化,试问此时氮的温度为多少?
解 氮气可视为理想气体,其液化过程为绝热过程,
氮气为双原子气体由表查得 40.1
K0.98)( /)1(
1
2
12
p
pTT
Pa10013.150 51p K3001?T
Pa100 1 3.1 51p
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程例 3 在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸间的摩擦不计缸壁由 良 导热材料制成,作用于活塞上的压强,开始时,活塞与水面接触,
若使环境 (热源 ) 温度非常缓慢地升高到,求把单位质量的水汽化为水蒸汽,水的内能改变了多少?
Pa10013.1 5p
C100?
已知 水的汽化热为 16 kgJ1026.2L
水的密度 3mkg1 0 4 0水?
水蒸汽的密度 3mkg598.0蒸汽?
解 水汽化所需的热量 mLQ?
水汽化后体积膨胀为
)11(
水蒸汽
mV
水水蒸气热源?100
m
p?
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
)11(
水蒸汽
mV
)11(d
水蒸汽
pmVpVpW
)11(
水蒸汽
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16 kgJ1009.2)11(
水蒸汽
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第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
),,( 111 TVp
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二 绝热过程与外界无热量交换的过程
)( 12m,TTCMm V
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绝热的汽缸壁和活塞
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热一律 0dd EW
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
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m,m,
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1/10 需作的功,1）等温过程,2）绝热过程,3）经这两过程后，气体的压强各为多少？
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开始时,氮气的压强为 50个标准大气压、温度为 300K;
经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮气液化,试问此时氮的温度为多少?
解 氮气可视为理想气体,其液化过程为绝热过程,
氮气为双原子气体由表查得 40.1
K0.98)( /)1(
1
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Pa10013.150 51p K3001?T
Pa100 1 3.1 51p
第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程例 3 在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸间的摩擦不计缸壁由 良 导热材料制成,作用于活塞上的压强,开始时,活塞与水面接触,
若使环境 (热源 ) 温度非常缓慢地升高到,求把单位质量的水汽化为水蒸汽,水的内能改变了多少?
Pa10013.1 5p
C100?
已知 水的汽化热为 16 kgJ1026.2L
水的密度 3mkg1 0 4 0水?
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第六章热力学基础6 – 5 理想气体的等温过程和绝热过程
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