国际奥林匹克物理竞赛题的分析提 纲
1。三年 6届题型分析
2。三个不同层次难度理论题
3。典型实验题一、三年 6届题型分析奥林匹克物理竞赛中亚洲赛和国际赛大纲基本相同，出现形式相同，难度也基本相同，因此作为相同样本处理分析。这样三年 6届共有 18道理论题 8道实验题。
理论题内容为
2004年亚赛：
1。飞船中的失重问题
2。光纤中光束传播问题
3。两种气体系统的压缩和膨胀
2004年国际奥赛题
1。乒乓电阻
2。 升空 的气球
3。原子探针显微镜
2005年亚赛题
1。气缸里的弹簧活塞与秋千问题
2。磁聚焦
3。运动平面镜的光反射
2005年国际奥赛题
1。失足的卫星
2。电学量的绝对测量（欧姆的确定，安培的确定）
3。重力场中的中子
2006年亚赛题
1。理论题由四部分构成平板电容器中电场电势问题密封容器中 活塞 运动过程中热学问题马里亚纳群岛海谷中重力与压力问题光学系统的光焦度
2。滑动摩擦下的谐振子与相图
3。原子的激光冷却
2006年国际竞赛题
1。 中子干涉仪中的重力
2。观察运动的细棒
3。有 5个部分组成数码相机中的分辩本领煮鸡蛋需要的热量闪电的能量利用毛细管中的血液流动中的力学问题摩天大厦中的压力和温度问题
霍耳效应和磁电阻效应（ 2004亚赛）
电学黑盒子（ 2004亚赛）
力学黑匣子（ 2004奥赛）
用反射方法间接测量物体形状 （ 2005亚赛）
斜面上的磁刹车问题 （ 2005亚赛）
用白炽灯测量普朗克常数 （ 2005奥赛）
在 45℃ —65℃ 范围内测量铝的比热（ 2006亚赛）
液氮的汽化热的测量（ 2006亚赛）
用微波进行光学实验（测波长，折射率，受限全反射，晶格周期） （ 2006奥赛）
实验题
从理论和实验考试内容的构成上看
力学占 20％
电学占 23％
光学占 22％
热学占 18％
近代物理占 17％
从百分比比看，五科差不多，但由于实验中近代物理实验没有，所以近代物理在理论考试中占近 30％。
题目来源
常规题占 40％，如乒乓电阻，电学黑匣子等
与日常生活密切相关现象方面 40％，如秋千中的能量问题，
磁刹车问题 。
科研成果转化 20％，如原子的激光冷却，重力场中的中子。
题目的难度通常分三个层次
第一层次：一半选手能做，金牌一般是满分。
第二层次：一半选手能做 50％，金牌一般能得分 80％以上
第三层次：题型比较新，金牌能完成部分内容大约 50％
2。三个不同层次难度理论题考虑重力的中子干涉仪基本题
－ 2006年国际奥赛题
a a
a a
2q 2qBS BS
M
M
BS – 分束板 M –反射镜
IN OUT2
OUT1
物理描述考虑 Collela,Overhauser and Werner著名的中子干涉仪实验,在干涉仪中,我们将假设分束板和反射镜是理想的,实验研究重力场对中子德布罗意波影响,
干涉仪中采用与光学类似的符号如图
1a,中子从入口 IN进入干涉仪,沿图示的两条路径到达两个输出端口，在输出端口
OUT1和 OUT2检测,两条路经形成一个菱形，
其面积一般为数个平方厘米（ cm2）。
。
OUT1
IN
OUT2
中子的德布罗意波（波长约为 10?10 m）产生干涉，当干涉仪水平放置时，所有中子都从输出端口 out1输出。但如果将干涉仪以中子入射方向为轴旋转角，则可以观察到依赖于的中子输出量在 out1与 out2两个端口之间的再分配。
几何描述当?=0?时,干涉仪的平面是水平的；而当?=90?时，该平面是竖直的，且两个输出端口皆在旋转轴的上方。
问 题
1.1(1.0) 求两条路径所形成的菱形的面积。
1.2(1.0) 以旋转轴所在的水平面为基准，求输出端口 out1的高度。
将与的答案用 a,q,?来表示。
光程 光程 Nopt（为一个数）是几何路径长度（距离）与波长的比值。但如果 l的值不是常数、而是沿着路径变化，则 Nopt可通过求 1/l沿着路径的积分得到。
1.3(3.0) 当干涉仪被旋转了角后，求两条路径之间的光程差?Nopt。将答案用以下物理量来表示,a,q,
,中子质量 M，入射中子的德布罗意波长 l0，重力加速度 g，以及普朗克常数 h。
1.4 (1.0) 引进体积参数并将?Nopt用 A,V,l0,?来表示。
已知 M= 1.675× 10?27 kg
g= 9.800 m s?2，
h= 6.626 × 10?34 J s，
求 V的值。
2
2
gM
hV =
1.5(2.0) 如果把从强度相长到相消又回到相长作为一个循环，问当?=-90?的值由增加到?=90?时，
输出端口 out1共经历了多少个完整的循环？
实验数据 在一次实验中，干涉仪的参数选为
a = 3.600 cm 及 q =22.10°,结果观察到 19.00
个完整的循环。
1.6(1.0) 问在这次实验中的 l0值为多少？
1.7(1.0) 如果在另一次类似的实验中观察到了 30.00
个完整的循环，而入射中子的 l0 = 0.2000 nm，
求 A的值为多少？
解 答
1.1 从图可知
qc os
aL =
qqq s i n2)2s i n (c o s aaD ==
qt a n2 2aLDA ==
q? s i ns i n2s i n aDH ==
1.2 OUT1相对 IN的高度菱形的边长为菱形面积为平行线的距离为
a a
a a
2
q
2
q
B
S
B
S
M
M
BS – 分束板 M –反射镜
I
N
OU
T2
OU
T1
1.3根据给定光程的定义两斜边光程相同,? OUT1
I
N
OU
T2
)1(
c o s 1
0
010 l
l
qlll
-=-=? aLLN opt
M gH
h
M
h
M
M gHp
M
p
M
=
=
2
1
2
0
2
1
2
0
)(
2
1
)(
2
1
2
1
2
1
ll
H
h
gM 2
02
2
1
0 21 l
l
l -=
由于重力影响，在 OUT1和 IN波长不同，满足
OUT1与 IN光程差为：
得到：
由于
H
h
gM 2
02
2
l
数量级为 10－ 7
H
h
gM 2
02
2
1
0 1 l
l
l -=
ql s i nt a n2 02
2
h
gMN
opt =?
H
h
gMaN
opt
2
02
2
0 c o s
l
ql
=?
1.4 用题给定的参数 V和 A表示
l s in2 0
V
AN
o p t =?
2313
2
2
1597.0101597.0 n m c mm
gM
hV =?== -
M= 1.675× 10?27 kg
g= 9.800 m s?2，
h= 6.626 × 10?34 J s
1.5
当?Nopt=0,± 1,± 2,干涉加强当?Nopt=0,± 1/2,± 3/2,干涉减弱循环数==? = -=
V
AN
opt
090
90 2
l?
F角由 -90° 变化到 90° 时实验数据,a=3.6cm,q=22.1°
A=10.53cm2
1.6
nm1 4 4 1.053.102 1 5 9 8.0190 ==l
298.11
2.02
1 5 9 8.019 cmA =
=
1.7 N=30个周期 l0=0.2nm
光纤中几何光学的传播问题中等题
－ 2004年亚赛题一、描述光纤由半径为 a的圆柱形纤芯和折射率为 n2
的外包层构成。纤芯由渐变折射率的材料构成，
折射率在 n=n1到 n＝ n2之间（ 1<n2<n1）。 n1为轴线上的折射率,n2为距轴线 a处的折射率。
渐变折射率满足下列公式：
n=n(x) =n1
式中 x 是离光纤轴线的距离,a为常数。光纤置于折射率为 n0的空气中。
221 xa-
取 Oz轴沿光纤的轴线方向,O是光纤端点的中心。如图所示给定 n0=1.000; n1=1.500; n2=1.460,
a=25μm.
O
x
qi
a0
z
n2
n2
n0
221 1 xnxnn a-==
a
二、问 题
1.一束单色光从 O点以入射角 θi 进入光纤，入射面为 xOz 平面。
a.证明光线在光纤中传播轨迹的各点满足关系
ncosθ=C。其中 n是折射率,θ是光线与 Oz
轴夹角，并给出 C与 n1和 θi的关系式。 （ 1分）
b.利用 1.a的结果和三角函数关系这里
2/12 )t a n1(c o s -?= qq
't a n x
dz
dx ==q
是光线轨迹在点（ x,z）处切线的斜率。导出 x’的方程，并用 n1,n2,a表示 a。再将方程两边对 z求导，导出二阶导数 x〞 。 （ 1分）
c.导出满足上述方程的 x与 z的函数关系 x=f(z)，即光线在光纤里的轨迹方程。 （ 1分）
d.画出两个不同入射角 θi进入光纤所对应的一个完整周期的轨迹。 （ 1分 ）
2。光纤中光的传播。
a.求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角 θiM。
（ 1.5分）
b.确定 θi ≠0时光线与 Oz 轴交点的 z的表达式。
（ 1.5分）
3．光常常用于以非常短的光脉冲的形式传递信号，（脉冲宽度可以忽略）。
a.在入射角 qi? 0 和 i i Mqq?
条件下，确定光由 O点入射传播到与 Oz轴的第一个交点的时间 τ。
第一个交点的坐标 z与时间 τ的比值称为光信号沿光纤的传播速度。假定该速度随 θi是单调变化的。
求出 θi＝ θiM时的传播速度 (vM)。
再求出光线沿轴线 Oz的传播速度 (v0)。
比较这两个速度。 (3.25分 )
b.会聚于 O点的载波光束以不同的入射角 θi
（ ） iM0 iqq
入射，导出在 z处最高重复频率 f的表达式（即光脉冲不交迭）。计算在 1000m处两个相继信号脉冲可以分辨的最高重复频率 f。
（ 1.75分）
li nn qq s ins in 10 =
1.a,
解 答在 xoz平面里，折射率 n=n(x)
)s in ()(s in diidnnin=
)c o s ()(c o s qqq ddnnn=
入射点,x=0,y=0,
11
22
1 c o sc o s1c o s qqaq nxnn =-=
q
i
2
1
2
2 s i n1s i n1c o s
n
i
ll
qqq -=-=
qq 22 s inc o s 1 -== nCn
1.b.因为
Cxnxn
x
dz
dx
=?-=-
==
-
2
1
222
1
22
1
'
)t a n1(1c o s1
t a n
qaqa
q
平方后整理
2
2
222' 1)1(1
C
n
xx a-=?
两边求导得
02
22
'' 1 =? x
C
n
x
a
在 x=0时 n=n1
X=a时 n=n2
22
1 1 xnn a-=
1
2
2
2
1
an
nn -
=a
0
)s i n( 2212
2
2
2
'' 1 =
-
-
x
na
nn
x
iq
1c.
上面的方程解即光线的轨迹
qpzxx?= s in0
这里?
-
-
=
in
nn
a
p
q221
2
2
2
1
s in
1
x0和 q由边界条件决定
z=0,x=0得 q=0
z=0,
ixdz
dx qt a n' == 2
2
2
1
0
s in
nn
ax i
-
=
q
1.d.
2a.在 ax? a
nn
a i?
- 2221
s in q
344.0s i n 2221 =-= nniMq
光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角 θiM
= 13.20iMq
2b.光束与轴线交点 坐标
2
2
2
1
22
1
1
s in
nn
n
ka
p
k
z
-
-
==
q
3a.不同的入射角轨迹不同，光纤中传播速度不同。
dscnvdsdt ==?通过一线段元 ds 时间为
dxzdzdxds 222 '1?=?=
][
s i ns i n2
2
2
1
2
1
2222
22
0
2222
0
2
1
0
1
0
1
00
II
c
n
xn
dxx
xn
dx
c
n
dt
i
x
i
xxx
x
a
aq
a
aq
-=
-
-
-
==
=
=
dx
xnc
xnds
c
ndt
i
2222
222
1
1
s i n
)1(
aq
a
-
-==
-
-
= 2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
s i n
1
nnnc
an iq?
4) qi ＝ qiM时 光信号沿光纤的传输速度（ = x1/τ）
)/(109 9 8.1
2 8
2
2
2
1
2 sm
nn
cn
v M?=
=
-
-
= 2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
s i n1
nnnc
an iq
2
2
2
1
22
1
1
s in
nn
naz
-
-= q?
2
2
2
1s in nniM -=q
沿轴线传播速度为
1
0 n
cv =
时间延迟为
2
2
21
0 2
)(
n
nn
c
z
v
z
v
zt
M
-=-=?
对应的脉冲频率
M H zf
mz
tf
m
m
1.5 4 7
1 0 0 0
)(
1
=
=
=
-
时如果原子的激光冷却
－ 2006年亚赛理论题难度较大的题这道题目是关于激光辐射下的原子冷却的机理。
这一领域的研究大大地促进了对冷原子量子气属性的理解，并被授予 1997和 2001年的诺贝尔奖。
考虑一个简化的原子两能级模型，其中基态能量 Eg、激发态能量 Ee。能量差 Ee-Eg=hw0,所用的激光的角频率是 w,激光 频率 失谐为 d=w-w0<<w0,假定所有原子的速度满足 v<<c,其中 c是光速。对所有的计算要求考虑到用和 δ/ω0表示的适当的小量。由于自发辐射引起的激发态 Ee的自然展宽是? <<w0,
理论介绍
ww
<<
-?
= 22
0
0 /)(41
2/
a
p s
10 <<s
是个参数,依赖于原子的性质和激光的强度
是单位时间内处于激发态的原子返回基态的几率。 当原子返回基态时，会在某方向随机辐射一个频率接近 ω0的光 子。
根据量子力学，当原子受到低强度的激光辐射时,单位时间内原子受激发的几率依赖于在原子坐标系中的辐射频率,它可以表达为,
其中
本题中，在忽略原子间的相互作用力的前提下来考虑钠原子气的性质,激光的强度足够小,以致于处于激发态的原子数总是远小于基态原子数。
可以忽略重力的作用，实际的实验中用一附加磁场来补偿重力的作用,
γEe
E
g
δ
ω?ω0
普朗克常数 h = 1.05× 10-34 J s
玻尔兹曼常数 k= 1.38× 10-23 J K-1
钠原子的质量 m = 3.81× 10-26 kg
使用的跃迁频率 ω0 = 2?× 5.08× 1014 Hz
激发态的线宽 γ = 2?× 9.80× 106 Hz
原子的密度 n = 1014 cm-3
物理量的数值,
a)[1 分 ] 假定原子以速度 vх沿 x 轴的正方向运动,频率为 w的激光沿负 x方向传播,在原子参考系中，激光的频率是什么？
b)[2.5 分 ] 假定原子以速度 vх沿 x轴的正方向运动,两束相同的激光从原子的两侧沿 x轴照射,激光的频率是 ω,强度参数为 s0,写出作用在原子上的平均作用力 F(VX)的表达式,当 vх足够小的时候,这个作用力方可以写为问 题
xxF -=)(
求出的表达式 。 要使原子速度的绝对值减小,d=w-w0
应 取什么符号？假设原子的动量远大于光子的动量,
下面,我们假定原子的速度足够小，以致我们可以使用平均作用力与它成线性关系。
с) [2.0 分 ] 如果 6束激光分别沿着 x,y和 z轴的正负方向照射原子，
对 β>0,有耗散力作用在原子上，使得原子的平均能量减小。由于这时气体温度可以用平均能量来表示，气体温度会减小。根据上面给出的原子密度，当量子效应不能将原子看作实物粒子时，
估算气体温度 TQ的数值。
d) [0.5 分 ] 确定一次吸收或发射事件引起的原子动量改变值平方 (Δp)2 。
e) [3.5 分 ] 因为反冲效应，即使经历很长的时间，
气体的平均温度并不会变为绝对零度，而是达到一个有限值。原子动量的演化过程可以用动量空间中一个平均步长为 的随机行走过程，
以及一个耗散力所致的冷却过程来描述。稳态的温度由这两个不同过程的共同作用来确定。证明稳态温度 可以表示为
)4/()1( Bd kxxT?=
确定 x的表达式,假设 Td 远大于 (Δp)2/(2kB m),
>?< 2p
注：如果矢量 P1,P2,…,Pn 是统计上相互不相关的，那么它们满足
<( P1 + P2 + … +Pn )2>=<P12> + <P22> + … +
<Pn2>.
f) [0.5 分 ] 由于 反冲效应，温度存在一个最小值，
请计算该最小值 d/?。这一最小值在取何值时出现？
b) 原子吸收一个光子的动量为
)/1( cx?w?
c/0w?
解 答
a)根据经典的多普勒效应公式有：
根据题目给定,单位时间中运动原子吸收光子使得动量的发生变化引起作用力为
-?
-
-=?=-=
-?
22
0
22
0
00
//41
1
//41
1
2//
wdwd
w
cc
scFFvF
xx
xx
题目给定 β>0 可以判断 d<0
0// wd? <<cx
222
0
2
0
))/(41(
8
d?
dw
-=
c
s?
因为
考虑到原子间距离与密度的关系,与波长 l相当,
Tmk B/?=l
KmknT BQ 63/22 10)/()( -?=?
c) 当温度为 T时,对应的德布罗意波长
2225422022 /10/ smkgcp -?>=?< w?d)
2
0P
)2/(2/3 20 mPTk dB =
16 >>= tN p?
假设在平衡态时,原子的动量平方为这时与温度的关系为在 t的时间内,吸收光子后 (6束激光照射 )原子数
>?< 2p
>?< 22 pN
22022 /22 cp w?>=?<
t时间内总的动量变化为原子每一次吸收和辐射产生的动量变化为由 d)给出
4/
2
2
3)2/(12 220
=>?<=
d
d
mmpP p?
)4/()||2||2( Bd kT dd=?
2/?d -=
KkT Bd 4m i n 104.2)2/( -?==
换句话说,原子的冷却是因为耗散力原子的动量变化,
引起的温度变化为
f) 要使温度达到极小值三、典型实验题的分析
36届国际奥林匹克物理实验考试典型物理实验题分析
2005年 36届国际奥林匹克物理竞赛实验题为一题,学生考试 5小时,试题与 2005年世界物理年纪念爱因斯坦成就 100年主题有一定关系,作为国际物理竞赛,题目主题好,但难度一般,优秀学生用
3.5小时能完成,
获奖面 70％的
230学生名成绩分布满分 20分
1 8 分以上
18-16分
16-14
14-10
1 0 以下用白炽灯测普朗克常数实验题：
－ 2005年国际奥赛题普朗克于 1900年提出光是以能量量子 hv 的形式从物体中放出的假设。在 1905年，爱因斯坦发展了这个假说，认为能量量子一旦被放出，就会变成一颗不变的光量子 (后来这量子被称作光子 )。
常见的光就是由大量的光子聚在波前处形成的。
虽然它们如物体中的原子般隐藏在光波中，但普朗克常数 h 揭露了它们的存在。 本实验的目的是测量普朗克常数。 F-1
ul
l
T3
T2
T1
背景知识,
物体会在发出辐射的同时，吸收外界的辐射。黑体就是能完全吸收所有波长辐射的物体，同时它也是完全的辐射体。对电磁波来说，黑体是完全吸收，没有反射，
完全辐射的物体。真实物体不是“全黑”
的；一个物体与相同温度的黑体的辐射功率比就是该物体的发射率?,通常? 与波长有关。
普朗克发现在绝对温度为 T的物体辐射的波长为 l 的电磁波的功率密度为考虑 l值小时，即在图 F-1左方离极大值很远的位置，可以忽略 (1)式分母的 -1 项，方程（ 1）可简化成
( 2 )
0
20
5
0
1
T
c
e
c
u
l
l
l
=
-
=
1
2
5
1
T
c
e
c
u
l
l
l
这里 c1及 c2 皆为常数，本题要求从实验确定 c2,它正比于普朗克常数 h。
(1)
本实验的基本组件
辐射物体为白炽灯 A的钨丝，有很宽的辐射光谱，而且发光度可调。
试管 B装有滤光液体，
该液体只容许在可见谱中 l0 值附近一非常窄的范围的光通过 (见图 F-
3)。
F-2
A
B
C
u
l
ll0
F-3
光敏电阻（ LDR）的电阻 R 与其所受光照 E
有关，而 E 则与钨丝的功率密度成正比
式中无量纲参数? 为 LDR的特征之一，需由本实验中求得。从上面可得出 LDR的电阻 R 与钨丝温度 T 的关系
(3)
0
2
3
T
c
ecR l
=
0luE-? ER
此式将 应用到。这个公式中 c3 是一个未知比例常数。本实验的目的是通过测量不同温度 T 对应的电阻 R，从而得到 c2。
实验装置
Platform
Potentiometer
Battery
Lamp
AV?
LDR
Cover
Ruler
Solution filter
Holder
Grey filter
Voltmeter AmmeterOhmeter
部件：
1.平台 圆台上装置有光敏电阻、试管与及 12V 0.1A 的电灯泡
2.保护罩
3.1 k? 10匝电位器 (Pm)
4.12V 电池
5.用来连接平台到电位器的红
、黑导线
6.用来连接电池与电位器的红
、黑导线
7.用作欧姆表的万用表
8.用作电压表的万用表
9.用作电流表的万用表
10.装有滤光液体的试管
11.试管架
12.灰度滤光片
13.直尺问题问题 1：
线路图在答卷纸 1上画出盒子里以及盒子之间完整的电路图。 画图时,参照图 F-4所给的说明。
问题 2,灯丝温度的测量
导电灯丝的电阻 RB满足以下公式：
(4)
式中?是导体的电阻率,,l 是长度,S是灯丝的横截面积。
s
lR
B?=
由于以下一些原因，电阻与温度有关：
金属电阻率随温度的升高而增加。在 300K－
3655K之间，钨满足以下经验关系（ SI单位制）
(5)
热膨胀造成灯丝长度和截面的改变。本实验这个效应的影响很小，可以忽略不计。
由（ 4）（ 5）式，忽略热膨胀可以得到
(6)
可见，为了得到 T首先要确定 a。它可以通过测量环境温度 T0下的灯丝电阻 RB,0而确定。
83.081005.3=T
83,0BaRT =
a) 用万用表测量环境温度 T0。
b) 直接用万用表来测量 T0下的灯丝电阻 RB,0 是不可取的，因为测量时产生的电流会产生提高灯丝温度。这里，为了测量 RB,0，将电池与电位器相连接。需要有足够多的电流读数，测量范围在可以调节到的最小电压至 1V之间。（ 100mV以下至少测量 15个点。）最后，将电位器置于起始位置，
断开电位器与电池之间的导线。
每一对 V和 I的值，求出相应的电阻值 RB 。注明实验能够达到的最小电压。以 RB作为纵轴，作图表示 RB与 I的关系。
c) 观察 b)得到的图，选择适当的数值范围，
线性拟合外推到原点，可以得到 R B,0。
将所选择的所有数据填在答卷纸的表中。求
RB,0及 ΔRB0。
d) 用（ 6）式求 a 和?a的值,RB,0 用 Ω,T0
用 K 作单位。
问题 3：从 图 F-6确定中心波长 l0 和?l。
滤光器的光学性质
试管中有由硫酸铜等材料的滤光液体,它的用处是吸收灯泡的红外辐射。
滤光器的透射率 (透射光强与入射光强之比 )与波长关系如图 F-6
0
5
10
15
20
25
30
450 500 550 600 650 700 750
l / n m
% t ra n s m i t t a n c e
注意,l0是透射率最大时对应的波长,2?l是指透射率降到极大值 1/2时的所对应的波长宽度。
问题 4
LDR的性质
LDR的材料在黑暗中是不导电的。当光照射时,产生载流子,可以有电流通过。 LDR的电阻满足以下公式
(7)
这里 b是常数,它仅与 LDR的成分和几何结构有关。
γ 是一个无量纲的参数，给出了电阻的变化随 E关系。理论上，理想的 LDR的 γ = 1，然而，基于许多因素的作用，在实际情况下 γ < 1。
( 4 )?-?= EbR
γ的 测量是必需的。它可以通过图 F－ 7所示的装置，测量 R和 E的关系来完成。还需要在光源和试管之间插入透射率为 51.2%灰度板 F（减光板），不需考虑透射率的误差。如图 F－ 8所示,通过它产生为 E’=0.512E的光强,测量这时的 LDR的电阻 R’,有
F-7
F
F-8
得到
(8)
在完成问题 4的 b)部分之前，不要进行这一步。
-= bER n?-= )512.0(' EbR
n
512.0lnln '?=
n
n
R
R
a) 开始本部分测量之前，将 LDR保持在完全黑暗的条件下 10分钟以上。连接电源电位器,慢慢转旋钮增加灯泡电压,电压的取值范围从 9.50V到
11.50V。读出电压和对应电流的值，以得到对应的 LDR电阻值 (至少测量 12组数据 )。在答题纸上将这些数据列表。考虑到 LDR的延迟,在到达 V > 9.5
V时,大约等待 10分钟后开始第一个量的测量,以后每 5分钟测量一个值。在进行下一步之前先不要作数据处理。
b) 在获得电阻 R的最小值后,打开保护罩,如图 F-9,
放入灰度板,尽快盖上保 护罩,进行 LDR电阻 R’
的测量。用这些数据和公式 (8)计算? 和 Δ? 。
c) 改写公式 (3)，以得到
ln R 与 的线性关系。在答题纸上写出方程并标注为方程（ 9）。
d) 使用 a)获得的数据,作一张表格，用于方程 (9)的作图。
e) 作图并计算 h 和 Δh，
可以用任何方法（允许使用考场提供的计算器的统计功能） 。 已知 c2 = hc/k。
（ 光速,c = 2.998 ·108 m
s-1 ; 波耳兹曼常数,k =
1.381·10-23 J K-1)
F-9
( 9 ) E q,lnln 83.0
0
2
3
-?=
BRa
ccR
l
实验关键点,
本实验包含了实验考试的诸多要素,原本是很好的素材,
( 6 ) 1lnln 23 TccR l=
Tl0R?
基本技能的考察,
仪器安装,数据测量与记录,作图,线性化,处理数据,误差分析 …
实验方法的考察,
温度的定标,
外推法的应用,
光敏电阻?的确定考题解析光量子的概念
Planck (1900),能量子 h?
(h= Planck’s constant 6.63x10-34 J.s,
=frequency)
Einstein (1905),光子 (photons)
热辐射与波长的关系
,
发射率
(=1黑体 )
C1,C2,
常数
-
=
1
2
5
1
T
c
e
c
u
l
l
l
Where c2=hc/k
h,Planck’s constant
c,velocity of light
k,Boltzmann’s
constant
-
=
1
2
5
1
T
c
e
c
u
l
l
l
Planck 辐射定律波长为 l 的单位时间的辐射能本实验的主要目的灯丝的光谱是连续的
ul
wavelength,l
1
2
5
1
-
=
T
c
e
c
u
l
l
l
ul
wavelength,l
1
2
5
1
-
=
T
c
e
c
u
l
l
l
Liquid filter
l0
经过滤光液体以后,只留下可见光区内一个很窄的带,
我们假设它近似为单色的
1
2
5
1
-
=
T
c
e
c
u
l
l
l
该波长落在光敏电阻 (LDR)的响应范围内
Liquid filter
l0
ul
wavelength,l
由公式,
对于足够小的 l
光敏电阻的阻值 R与受到的辐射的关系光敏电阻接受的辐射能 E 正比于白炽灯的辐射出射度
( 3 ) 0luE?
( 4 )?-?= EbR
( 1 )
1
2
5
1
-
=
T
c
e
cu
l
l
l
b,常数
,参数取对数,得
( 5 ) 023 TcecR l=
( 2 )
0
20
5
0
1
T
c
e
cu
l
l
l
=
由 (2),(3) 及 (4):
( 6 ) 1lnln
0
23 TccR l=
作图
lnRldr
1/ T
2c
h
实验设计思路实验装置,
Voltmeter
Lamp
Ammeter
Potentiometer
Battery
Solution
filter
LDR
Ohmeter
V
A
部件
Platform
Potentiometer
Battery
Lamp
AV?
LDR
Cover
Ruler
Solution filter
Holder
Grey filter
Voltmeter AmmeterOhmeter
实验步骤
( 6 ) 1lnln 23 TccR l=
用方程 (6)求斜率之前,要确定一系列常数,进行定标,
等等,
T
l0
R
RB0 由 I = 0,V 和 I
的关系外推
83,0BaRT =
V
A
依据灯丝电阻 (RB)与温度
(T)的关系
a 由室温 (T0)下的灯丝电阻 (RB0)给出
RTa
B
83.0
0
0
=
万用表测量温度
I
R
R0
T?灯丝温度的确定
RB
RB0
实验数据拟合
l?滤光液体的透光波长
Solution of:
- Orange II.
- CuSO4 (it absorbs the infrared light).
0
5
10
15
20
25
30
35
450 500 550 600 650 700 750
l / n m
% t r a n s m i t a n c e
l0 = 590 nm
l/nm
光敏电阻 LDR的参数
En Rn
0.512En R
n’
Grey filter
-= bER n
-= )512.0(' EbR
n
512.0lnln '?=
n
n
R
R
RV
A
数据的测量
VI RRB=V/I T = aRB0.83 RB-0.83 lnR
RB-0.83
lnR
a
cm
0
2l?=
V1I1 R1RB1 T1 RB1-0.83 lnR1
V2I2 R2RB2 T2 RB2-0.83 lnR2
V3I3 R3RB3 T3 RB3-0.83 lnR3
VnIn RnRBn Tn RBn-0.83 lnRn
a
cm
0
2
l
=
RB-0.83
lnR
由斜率得到
l amc 0
2 =
Planck′常数
c
kch 2=
h,Planck′s constant.
k,Boltzmann′s constant.
c,speed of light.
RB0 由 I = 0,V 和 I
的关系外推
83,0BaRT =
a 由室温 (T0)下的灯丝电阻 (RB0)给出
RTa
B
83.0
0
0
=
万用表测量温度
T?灯丝温度的确定实验关键点,
光敏电阻 LDR的参数
-= bER n
-= )512.0(' EbR
n
512.0lnln '?=
n
n
R
R
实验解答
Pm
B
V
A
P
Photoresistor
Incandescent Bulb
Potentiometer
Red socket
Black socket
Ohmmeter
Voltmeter? V
Ammeter? A
Platform? P
Potentiometer? Pm
Battery? B
问题 1
问题 2
a)
t0 =
24 oC
T0 =
297 K
T0 =
1 K
b)
V /mV I / mA RB /?
21.9
30.5
34.9
37.0
40.1
43.0
47.6
51.1
55.3
58.3
61.3
65.5
67.5
73.0
80.9
85.6
89.0
95.1
111.9
130.2
181.8
220
307
447
590
730
860
960
1.87
2.58
2.95
3.12
3.37
3.60
3.97
4.24
4.56
4.79
5.02
5.33
5.47
5.88
6.42
6.73
6.96
7.36
8.38
9.37
11.67
13.04
15.29
17.68
19.8
21.5
23.2
24.4
11.71
11.82
11.83
11.86
11.90
11.94
11.99
12.05
12.13
12.17
12.21
12.29
12.34
12.41
12.60
12.72
12.79
12.92
13.35
13.89
15.63
16.87
20.08
25.28
29.80
33.95
37.07
39.34
Vmin = 9.2 mV
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15 20 25 30
I / m A
R
/
o
h
m
i
o
s
c)
V /mV I / mA RB /?
21.9? 0.1
30.5? 0.1
34.9? 0.1
37.0? 0.1
40.1? 0.1
43.0? 0.1
47.6? 0.1
51.1? 0.1
55.3? 0.1
58.3? 0.1
1.87? 0.01
2.58? 0.01
2.95? 0.01
3.12? 0.01
3.37? 0.01
3.60? 0.01
3.97? 0.01
4.24? 0.01
4.56? 0.01
4.79? 0.01
11.71? 0.08
11.82? 0.06
11.83? 0.05
11.86? 0.05
11.90? 0.05
11.94? 0.04
11.99? 0.04
12.05? 0.04
12.13? 0.03
12.17? 0.03
10
11
12
13
0 1 2 3 4 5
I / m A
R
B
/
o
h
m
io
s
RB 的误差 1
08.087.1 01.09.21 1.071.11
2222
=?
=?
=?
I
I
V
VRR
BB
RB 的误差 2（最小二乘法）
06.0
05.3538.13010
38.130047.0
047.001.0157.0047.0
047.0,a x i sF o r
01.0,a x i sF o r
10
05.35
38.130
157.0 s l o p e
39.11
2
2
22
22
0
222222
2
0
=
-?
=
-
=?
==?=
=
=
=
=
=
=
=
==
=
IIn
I
R
m
n
R
Y
n
I
X
n
I
I
m
R
B
I
R
B
R
I
B
B
B
RB0 = 0.06?
RB0 = 11。 39?
d)
43.39
39.11
297 ; ;
83.083.00
083.0 ==== a
R
TaaRT
误差计算方法 1
3.0305.0
39.11
06.0
83.0
297
1
43.39; 83.0 ; ln83.0lnln
0
0
0
0
00
==?
=?
=?-=
a
R
R
T
T
aaRTa
B
B
B
计算方法 2
73.3906.039.11
1297
83.083.0
00
00
m a x =-
=
-
=
RR
TTa
12.3906.039.11
1297
83.083.0
00
00
m i n =?
-=
-=
RR
TTa
3.030.02 m i nm a x ===-=? aaa
a = 39.4
a = 0.3
问题 3
2?l = 620 – 565 ;?l = 28 nm
l0 = 590 nm?l = 28 nm
问题 4
V /V I / mA R /k?
9.48
9.73
9.83
100.1
10.25
10.41
10.61
10.72
10.82
10.97
11.03
11.27
11.42
11.50
85.5
86.8
87.3
88.2
89.4
90.2
91.2
91.8
92.2
93.0
93.3
94.5
95.1
95.5
8.77
8.11
7.90
7.49
7.00
6.67
6.35
6.16
6.01
5.77
5.69
5.35
5.17
5.07
70 2.051 2.0ln
11.8
07.5
ln
251.0ln
'
ln; 51 2.0ln
'
ln
==
=
=
R
R
R
R
For working out we
know that:
RR = 5.07? 0.01 k?
R’R’ = 8.11? 0.01 k?
透光率 t = 51.2 %
方法 1
0,0 1 ; 0 0 4 7 9.0
11.8
01.0
07.5
01.0
512.0ln
1
'
'
ln
1;
ln
'ln
=?=?
=?
=
=
R
R
R
R
t
Δγ
t
RR
方法 2
706.0512.0ln01.011.8 01.007.5lnln''lnm a x =?-=-= RR RR
696.0512.0ln01.011.8 01.007.5lnln''lnm a x =-?=?-= RR RR
0,0 1 ;0 0 5.02 m i nm a x =?==-=
R = 5.07 k = 0.70
R’ = 8.11 k = 0.01
c)
lnln l y c o n s e q u e n t
( 6 ) of B e c a u s e
lnln t h e n
( 3 ) t h a t k n o w We
83.0
0
2
3
83.0
0
2
3
3
0
2
-
=
=
=
=
B
B
T
c
R
a
c
cR
aRT
T
c
cR
ecR
l
l
l
( 9 ) E q,lnln 83.0
0
2
3
-?=
BRa
ccR
l
V /V I / mA RB /? T / K RB-0.83
(S.I.)
R / k? ln R
9.48? 0.01 85.5? 0.1 110.9? 0.2 1962? 18 (2.008? 0.004)10-2 8.77? 0.01 2.171? 0.001
9.73?0.01 86.8? 0.1 112.1? 0.2 1980? 18 (1.990?0.004)10-2 8.11? 0.01 2.093? 0.001
9.83?0.01 87.3? 0.1 112.6? 0.2 1987? 18 (1.983?0.004)10-2 7.90? 0.01 2.067? 0.001
10.01?0.01 88.2? 0.1 113.5? 0.2 2000? 18 (1.970?0.004)10-2 7.49? 0.01 2.014? 0.001
10.25?0.01 89.4? 0.1 114.7? 0.2 2018? 18 (1.952?0.003)10-2 7.00? 0.01 1.946? 0.001
10.41?0.01 90.2? 0.1 115.4? 0.2 2028? 18 (1.943?0.003)10-2 6.67? 0.01 1.894? 0.002
10.61?0.01 91.2? 0.1 116.3? 0.2 2041? 18 (1.930?0.003)10-2 6.35? 0.01 1.849? 0.002
10.72?0.01 91.8? 0.1 116.8? 0.2 2049? 19 (1.923?0.003)10-2 6.16? 0.01 1.818? 0.002
10.82?0.01 92.2? 0.1 117.4? 0.2 2057? 19 (1.915?0.003)10-2 6.01? 0.01 1.793? 0.002
10.97?0.01 93.0? 0.1 118.0? 0.2 2066? 19 (1.907?0.003)10-2 5.77? 0.01 1.753? 0.002
11.03?0.01 93.3? 0.1 118.2? 0.2 2069? 19 (1.904?0.003)10-2 5.69? 0.01 1.739? 0.002
11.27?0.01 94.5? 0.1 119.3? 0.2 2085? 19 (1.890?0.003)10-2 5.35? 0.01 1.677? 0.002
11.42?0.01 95.1? 0.1 120.1? 0.2 2096? 19 (1.880?0.003)10-2 5.15? 0.01 1.639? 0.002
11.50?0.01 95.5? 0.1 120.4? 0.2 2101? 19 (1.875?0.003)10-2 5.07? 0.01 1.623? 0.002
unnecessary
Error for RB,
=?
=?
=? 2.0
5.85
1.0
48.9
01.09.110 2222
I
I
V
VRR
BB
Error for T:
K 189.110 2.083.04.39 3.01962 ; 83.0 ==
=? T
R
R
a
aTT
B
B
Error for RB-0.83,
283.0
83.083.083.0
10004.0
9.110
2.0
0 2 0 0 7 7.0; 83.0 ; ln83.0ln ;
--
---
=?
=?
=?-==
B
B
B
BB
B
B
BB
R
R
R
RR
R
R
xxRxRx
Error for lnR,
001.077.8 01.0ln ; ln ===? RR RR
e)
We plot ln R versus RB-0.83,
1,5
1,7
1,9
2,1
1,8 6 0 E - 0 2 1,8 8 0 E - 0 2 1,9 0 0 E - 0 2 1,9 2 0 E - 0 2 1,9 4 0 E - 0 2 1,9 6 0 E - 0 2 1,9 8 0 E - 0 2 2,0 0 0 E - 0 2 2,0 2 0 E - 0 2
R
B
-0,83
ln
R
295.8
27068.01023559.514
0126,014
0126.010003.0672.414002.0
002.0
ln
,a x i sF o r
10003.0,a x i sF o r
14
27068.0
1023559.5
6717,414 S l o p e
s q u a r e sl e a s t B y t h e
23
2
2
83.0
2
83.0
2
2
222222
ln
ln
2
83.0
83.0
3
2
83.0
83.0
83.0
=
-
=
-
=?
==?=
=
=
=
=
=
=
=
==
-
--
-
-
-
-
--
-
-
BB
R
R
R
B
R
B
B
RRn
n
m
m
n
R
Y
n
R
X
n
R
R
m
B
B
a
cm
0
2
l
=
and
k
hcc =
2
then
l
c
amkh 0=
Because of
34
2222
34
222
0
0
22
34
8
923
1034.0
70.0
01.0
0
4.39
3.0
590
28
0
415
3.8
1034.6
1035.6
70.010998.2
4.3910590·10381.167.414
--
-
--
=?
=?
=?
=
=
h
a
a
k
k
m
m
hh
h
l
l
h = 6.4? 10-34 J · s? h = 0.3? 10-34
J · s
评分标准
TASK MARKS
TASK 1
2.00 points
2.00
TASK 2
6.50 points
a)
b)
c)
d)
1.00
2.00
2.50
1.00
TASK 3
1.00 points
1.00
TASK 4
10.50 points
a)
b)
c)
d)
e)
2.00
1.50
1.00
3.00
3.00
TASK 1,2.00 points
For each wrong connection,- 1.00 pt
TASK 2,6.50 points
a) 1.00 pt
For temperature value 3 K below or
above the room average value
- 1.00
pt
Right value of t but incorrect T0 -0.50 pt
T not given or incorrect value of?T - 0.50
pt
b)
2.0
0 pt
Data
Table
1.00 pt
V and I readings made but RB not
computed
- 1.00 pt
Less than 15 readings below 100 mV,-0.30 pt
Readings between 0 and 100 mV using
the scales 2V,20 V o 200 mA.
-0.30 pt
Incorrect number of digits in each of the
columns V,I or RB.
-0.10 pt
Units or quantities missing in each of the
columns.
-0.10 pt
More than 30 % of the data points are
misaligned (*).
-0.30 pt
Graphics
1.00 pt
Improper scale/aspect ratio obscuring data
trend (**),
-0.20 pt
Units or quantities missing in any of the
axes.
-0.30 pt
Plot joined by sawtooth,-0.40 pt
c)
2.50
p
Appropriat
e data
range
0.50 pt
Ranges from 0 to110 mV are acceptable.
Ranges from 0 to 150 mV,-0.20 pt
Ranges including values beyond 150 mV,-0.50 pt
Fit made with less than 6 points,-0.30 pt
Computati
on of RB0
and
RB0,
2.00 pt
RB0
1.00 pt
Least squares or equivalent numeric fit.
Graphic determination only,-0.50 pt
Missing or incorrect units,-0.20 pt
Incorrect number of digits,-0.10 pt
If 10? > RB0 > 13? -0.3 pt
RB0
1.00 pt
Least squares or equivalent numeric fit.
Graphic determination only,-0.50 pt
Error given without justification,-1.00 pt
RB0 and?RB0 given with inconsistent
number of digits.
-0.20 pt
d)
1.00
pt
a value
0.50 pt
For any computational error in the use
of RB0 or?RB0,
-0.50 pt
a
value
0.50 pt
Appropriate numeric method used.
Error given without justification,-0.50 pt
a and?a given with inconsistent
number of digits.
-0.50 pt
TASK 3,1.00 points
l0
0.50 pt
For 585 nm < l0 < 595 nm,
If l0 > 595 nm or l0 < 585 nm,-0.50 pt
l0 given with precision better than 1 nm,-0.20 pt
l
0.50 pt
For 20 nml0? 30 nm,
For?l0 < 20 nm or?l0 > 30 nm,-0.50 pt
l0 and?l0 given with inconsistent number
of digits.
-0.20 pt
TASK 4,10.50 points
a)
2.00 pt
8 or more readings.
From 6 to 8 readings,-0.50 pt
Less than 6 readings,- 1.00 pt
Readings made with improper
scales (200V,20 A o R scale
living too few digits).
- 0.50 pt
Units or quantities missing in
each of the columns.
- 0.10 pt
Incorrect number of digits in
each of V,I or R.
-0.10 pt
b)
1.5
0 pt
R and
R’
0.50 pt
R not the last reading made in the
previous question..
-0.20 pt
R’ in the range between 1.57 R and 1.65
R
R’ < 1.57 R or R’ >1.65 R,-0.30 pt
and
1.00 pt
0.5
0
pt
not computed,-0.50 pt
> 0.76 or? < 0.67,-0.30 pt
given with other than 2 digits,-0.20 pt
0.5
0
pt
Computed using methods for
indirect measurements or numeric
methods.
y given without justification,-0.50 pt
and given with inconsistent
number of digits.
-0.20 pt
c) 1.00 pt Missing or wrong equation,-1.00 pt
d)
3.00
pt
Column and values for 1/T missing,-1.50 pt
Column and values for ln R missing,-1.50 pt
Values of T or 1/T inconsistent with
equation (6).
-0.50 pt
lnR computation is incorrect,-0.50 pt
For each column with incorrect
number of digits.
-0.20 pt
Fit made with less than 12 points,-0.30 pt
e)
3.00
pt
Graphics
1.00 pt
Improper scale/aspect ratio obscuring data trend,(**) -0.20 pt
Units or quantities missing in any of the axes,-0.30 pt
Plot joined by saw tooth,-0.40 pt
More than 30 % of the data points are misaligned (*),-0.30 pt
h and?h
2.00 pt
h
1.00
pt
Using least squares fit or equivalent numeric
method.
Graphically only,-0.50 pt
Missing or incorrect units,-0.20 pt
Incorrect number of digits,-0.10 pt
If h < 5.8?10-34 J·s or h > 7.0?10-34 J·s -0.30 pt
h
1.00
pt
Using least squares fit or equivalent numeric
method.
-0.00 pt
Graphically only,-0.50 pt
h given without justification,-0.70 pt
h and?h given with inconsistent number of
digits.
-0.20 pt
Misaligned point,
| 1 ( ) | 0,0 6iiy y x->
where
()iiy x m x b=?
** Improper scale/aspect ratio,
0.25.0 m in
m inm a x >
-
->
yyl e n g t h
xxl e n g t h
m 醲
NOTA BENE,For the case where the solution was
obtained by inverse engineering,using the known
value of the Planck constant,Each part of the
question affected by this procedure will be given 0.00
points.
1。三年 6届题型分析
2。三个不同层次难度理论题
3。典型实验题一、三年 6届题型分析奥林匹克物理竞赛中亚洲赛和国际赛大纲基本相同，出现形式相同，难度也基本相同，因此作为相同样本处理分析。这样三年 6届共有 18道理论题 8道实验题。
理论题内容为
2004年亚赛：
1。飞船中的失重问题
2。光纤中光束传播问题
3。两种气体系统的压缩和膨胀
2004年国际奥赛题
1。乒乓电阻
2。 升空 的气球
3。原子探针显微镜
2005年亚赛题
1。气缸里的弹簧活塞与秋千问题
2。磁聚焦
3。运动平面镜的光反射
2005年国际奥赛题
1。失足的卫星
2。电学量的绝对测量（欧姆的确定，安培的确定）
3。重力场中的中子
2006年亚赛题
1。理论题由四部分构成平板电容器中电场电势问题密封容器中 活塞 运动过程中热学问题马里亚纳群岛海谷中重力与压力问题光学系统的光焦度
2。滑动摩擦下的谐振子与相图
3。原子的激光冷却
2006年国际竞赛题
1。 中子干涉仪中的重力
2。观察运动的细棒
3。有 5个部分组成数码相机中的分辩本领煮鸡蛋需要的热量闪电的能量利用毛细管中的血液流动中的力学问题摩天大厦中的压力和温度问题
霍耳效应和磁电阻效应（ 2004亚赛）
电学黑盒子（ 2004亚赛）
力学黑匣子（ 2004奥赛）
用反射方法间接测量物体形状 （ 2005亚赛）
斜面上的磁刹车问题 （ 2005亚赛）
用白炽灯测量普朗克常数 （ 2005奥赛）
在 45℃ —65℃ 范围内测量铝的比热（ 2006亚赛）
液氮的汽化热的测量（ 2006亚赛）
用微波进行光学实验（测波长，折射率，受限全反射，晶格周期） （ 2006奥赛）
实验题
从理论和实验考试内容的构成上看
力学占 20％
电学占 23％
光学占 22％
热学占 18％
近代物理占 17％
从百分比比看，五科差不多，但由于实验中近代物理实验没有，所以近代物理在理论考试中占近 30％。
题目来源
常规题占 40％，如乒乓电阻，电学黑匣子等
与日常生活密切相关现象方面 40％，如秋千中的能量问题，
磁刹车问题 。
科研成果转化 20％，如原子的激光冷却，重力场中的中子。
题目的难度通常分三个层次
第一层次：一半选手能做，金牌一般是满分。
第二层次：一半选手能做 50％，金牌一般能得分 80％以上
第三层次：题型比较新，金牌能完成部分内容大约 50％
2。三个不同层次难度理论题考虑重力的中子干涉仪基本题
－ 2006年国际奥赛题
a a
a a
2q 2qBS BS
M
M
BS – 分束板 M –反射镜
IN OUT2
OUT1
物理描述考虑 Collela,Overhauser and Werner著名的中子干涉仪实验,在干涉仪中,我们将假设分束板和反射镜是理想的,实验研究重力场对中子德布罗意波影响,
干涉仪中采用与光学类似的符号如图
1a,中子从入口 IN进入干涉仪,沿图示的两条路径到达两个输出端口，在输出端口
OUT1和 OUT2检测,两条路经形成一个菱形，
其面积一般为数个平方厘米（ cm2）。
。
OUT1
IN
OUT2
中子的德布罗意波（波长约为 10?10 m）产生干涉，当干涉仪水平放置时，所有中子都从输出端口 out1输出。但如果将干涉仪以中子入射方向为轴旋转角，则可以观察到依赖于的中子输出量在 out1与 out2两个端口之间的再分配。
几何描述当?=0?时,干涉仪的平面是水平的；而当?=90?时，该平面是竖直的，且两个输出端口皆在旋转轴的上方。
问 题
1.1(1.0) 求两条路径所形成的菱形的面积。
1.2(1.0) 以旋转轴所在的水平面为基准，求输出端口 out1的高度。
将与的答案用 a,q,?来表示。
光程 光程 Nopt（为一个数）是几何路径长度（距离）与波长的比值。但如果 l的值不是常数、而是沿着路径变化，则 Nopt可通过求 1/l沿着路径的积分得到。
1.3(3.0) 当干涉仪被旋转了角后，求两条路径之间的光程差?Nopt。将答案用以下物理量来表示,a,q,
,中子质量 M，入射中子的德布罗意波长 l0，重力加速度 g，以及普朗克常数 h。
1.4 (1.0) 引进体积参数并将?Nopt用 A,V,l0,?来表示。
已知 M= 1.675× 10?27 kg
g= 9.800 m s?2，
h= 6.626 × 10?34 J s，
求 V的值。
2
2
gM
hV =
1.5(2.0) 如果把从强度相长到相消又回到相长作为一个循环，问当?=-90?的值由增加到?=90?时，
输出端口 out1共经历了多少个完整的循环？
实验数据 在一次实验中，干涉仪的参数选为
a = 3.600 cm 及 q =22.10°,结果观察到 19.00
个完整的循环。
1.6(1.0) 问在这次实验中的 l0值为多少？
1.7(1.0) 如果在另一次类似的实验中观察到了 30.00
个完整的循环，而入射中子的 l0 = 0.2000 nm，
求 A的值为多少？
解 答
1.1 从图可知
qc os
aL =
qqq s i n2)2s i n (c o s aaD ==
qt a n2 2aLDA ==
q? s i ns i n2s i n aDH ==
1.2 OUT1相对 IN的高度菱形的边长为菱形面积为平行线的距离为
a a
a a
2
q
2
q
B
S
B
S
M
M
BS – 分束板 M –反射镜
I
N
OU
T2
OU
T1
1.3根据给定光程的定义两斜边光程相同,? OUT1
I
N
OU
T2
)1(
c o s 1
0
010 l
l
qlll
-=-=? aLLN opt
M gH
h
M
h
M
M gHp
M
p
M
=
=
2
1
2
0
2
1
2
0
)(
2
1
)(
2
1
2
1
2
1
ll
H
h
gM 2
02
2
1
0 21 l
l
l -=
由于重力影响，在 OUT1和 IN波长不同，满足
OUT1与 IN光程差为：
得到：
由于
H
h
gM 2
02
2
l
数量级为 10－ 7
H
h
gM 2
02
2
1
0 1 l
l
l -=
ql s i nt a n2 02
2
h
gMN
opt =?
H
h
gMaN
opt
2
02
2
0 c o s
l
ql
=?
1.4 用题给定的参数 V和 A表示
l s in2 0
V
AN
o p t =?
2313
2
2
1597.0101597.0 n m c mm
gM
hV =?== -
M= 1.675× 10?27 kg
g= 9.800 m s?2，
h= 6.626 × 10?34 J s
1.5
当?Nopt=0,± 1,± 2,干涉加强当?Nopt=0,± 1/2,± 3/2,干涉减弱循环数==? = -=
V
AN
opt
090
90 2
l?
F角由 -90° 变化到 90° 时实验数据,a=3.6cm,q=22.1°
A=10.53cm2
1.6
nm1 4 4 1.053.102 1 5 9 8.0190 ==l
298.11
2.02
1 5 9 8.019 cmA =
=
1.7 N=30个周期 l0=0.2nm
光纤中几何光学的传播问题中等题
－ 2004年亚赛题一、描述光纤由半径为 a的圆柱形纤芯和折射率为 n2
的外包层构成。纤芯由渐变折射率的材料构成，
折射率在 n=n1到 n＝ n2之间（ 1<n2<n1）。 n1为轴线上的折射率,n2为距轴线 a处的折射率。
渐变折射率满足下列公式：
n=n(x) =n1
式中 x 是离光纤轴线的距离,a为常数。光纤置于折射率为 n0的空气中。
221 xa-
取 Oz轴沿光纤的轴线方向,O是光纤端点的中心。如图所示给定 n0=1.000; n1=1.500; n2=1.460,
a=25μm.
O
x
qi
a0
z
n2
n2
n0
221 1 xnxnn a-==
a
二、问 题
1.一束单色光从 O点以入射角 θi 进入光纤，入射面为 xOz 平面。
a.证明光线在光纤中传播轨迹的各点满足关系
ncosθ=C。其中 n是折射率,θ是光线与 Oz
轴夹角，并给出 C与 n1和 θi的关系式。 （ 1分）
b.利用 1.a的结果和三角函数关系这里
2/12 )t a n1(c o s -?= qq
't a n x
dz
dx ==q
是光线轨迹在点（ x,z）处切线的斜率。导出 x’的方程，并用 n1,n2,a表示 a。再将方程两边对 z求导，导出二阶导数 x〞 。 （ 1分）
c.导出满足上述方程的 x与 z的函数关系 x=f(z)，即光线在光纤里的轨迹方程。 （ 1分）
d.画出两个不同入射角 θi进入光纤所对应的一个完整周期的轨迹。 （ 1分 ）
2。光纤中光的传播。
a.求出光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角 θiM。
（ 1.5分）
b.确定 θi ≠0时光线与 Oz 轴交点的 z的表达式。
（ 1.5分）
3．光常常用于以非常短的光脉冲的形式传递信号，（脉冲宽度可以忽略）。
a.在入射角 qi? 0 和 i i Mqq?
条件下，确定光由 O点入射传播到与 Oz轴的第一个交点的时间 τ。
第一个交点的坐标 z与时间 τ的比值称为光信号沿光纤的传播速度。假定该速度随 θi是单调变化的。
求出 θi＝ θiM时的传播速度 (vM)。
再求出光线沿轴线 Oz的传播速度 (v0)。
比较这两个速度。 (3.25分 )
b.会聚于 O点的载波光束以不同的入射角 θi
（ ） iM0 iqq
入射，导出在 z处最高重复频率 f的表达式（即光脉冲不交迭）。计算在 1000m处两个相继信号脉冲可以分辨的最高重复频率 f。
（ 1.75分）
li nn qq s ins in 10 =
1.a,
解 答在 xoz平面里，折射率 n=n(x)
)s in ()(s in diidnnin=
)c o s ()(c o s qqq ddnnn=
入射点,x=0,y=0,
11
22
1 c o sc o s1c o s qqaq nxnn =-=
q
i
2
1
2
2 s i n1s i n1c o s
n
i
ll
qqq -=-=
qq 22 s inc o s 1 -== nCn
1.b.因为
Cxnxn
x
dz
dx
=?-=-
==
-
2
1
222
1
22
1
'
)t a n1(1c o s1
t a n
qaqa
q
平方后整理
2
2
222' 1)1(1
C
n
xx a-=?
两边求导得
02
22
'' 1 =? x
C
n
x
a
在 x=0时 n=n1
X=a时 n=n2
22
1 1 xnn a-=
1
2
2
2
1
an
nn -
=a
0
)s i n( 2212
2
2
2
'' 1 =
-
-
x
na
nn
x
iq
1c.
上面的方程解即光线的轨迹
qpzxx?= s in0
这里?
-
-
=
in
nn
a
p
q221
2
2
2
1
s in
1
x0和 q由边界条件决定
z=0,x=0得 q=0
z=0,
ixdz
dx qt a n' == 2
2
2
1
0
s in
nn
ax i
-
=
q
1.d.
2a.在 ax? a
nn
a i?
- 2221
s in q
344.0s i n 2221 =-= nniMq
光可以在光纤纤芯中传播的最大入射角 θiM
= 13.20iMq
2b.光束与轴线交点 坐标
2
2
2
1
22
1
1
s in
nn
n
ka
p
k
z
-
-
==
q
3a.不同的入射角轨迹不同，光纤中传播速度不同。
dscnvdsdt ==?通过一线段元 ds 时间为
dxzdzdxds 222 '1?=?=
][
s i ns i n2
2
2
1
2
1
2222
22
0
2222
0
2
1
0
1
0
1
00
II
c
n
xn
dxx
xn
dx
c
n
dt
i
x
i
xxx
x
a
aq
a
aq
-=
-
-
-
==
=
=
dx
xnc
xnds
c
ndt
i
2222
222
1
1
s i n
)1(
aq
a
-
-==
-
-
= 2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
s i n
1
nnnc
an iq?
4) qi ＝ qiM时 光信号沿光纤的传输速度（ = x1/τ）
)/(109 9 8.1
2 8
2
2
2
1
2 sm
nn
cn
v M?=
=
-
-
= 2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
s i n1
nnnc
an iq
2
2
2
1
22
1
1
s in
nn
naz
-
-= q?
2
2
2
1s in nniM -=q
沿轴线传播速度为
1
0 n
cv =
时间延迟为
2
2
21
0 2
)(
n
nn
c
z
v
z
v
zt
M
-=-=?
对应的脉冲频率
M H zf
mz
tf
m
m
1.5 4 7
1 0 0 0
)(
1
=
=
=
-
时如果原子的激光冷却
－ 2006年亚赛理论题难度较大的题这道题目是关于激光辐射下的原子冷却的机理。
这一领域的研究大大地促进了对冷原子量子气属性的理解，并被授予 1997和 2001年的诺贝尔奖。
考虑一个简化的原子两能级模型，其中基态能量 Eg、激发态能量 Ee。能量差 Ee-Eg=hw0,所用的激光的角频率是 w,激光 频率 失谐为 d=w-w0<<w0,假定所有原子的速度满足 v<<c,其中 c是光速。对所有的计算要求考虑到用和 δ/ω0表示的适当的小量。由于自发辐射引起的激发态 Ee的自然展宽是? <<w0,
理论介绍
ww
<<
-?
= 22
0
0 /)(41
2/
a
p s
10 <<s
是个参数,依赖于原子的性质和激光的强度
是单位时间内处于激发态的原子返回基态的几率。 当原子返回基态时，会在某方向随机辐射一个频率接近 ω0的光 子。
根据量子力学，当原子受到低强度的激光辐射时,单位时间内原子受激发的几率依赖于在原子坐标系中的辐射频率,它可以表达为,
其中
本题中，在忽略原子间的相互作用力的前提下来考虑钠原子气的性质,激光的强度足够小,以致于处于激发态的原子数总是远小于基态原子数。
可以忽略重力的作用，实际的实验中用一附加磁场来补偿重力的作用,
γEe
E
g
δ
ω?ω0
普朗克常数 h = 1.05× 10-34 J s
玻尔兹曼常数 k= 1.38× 10-23 J K-1
钠原子的质量 m = 3.81× 10-26 kg
使用的跃迁频率 ω0 = 2?× 5.08× 1014 Hz
激发态的线宽 γ = 2?× 9.80× 106 Hz
原子的密度 n = 1014 cm-3
物理量的数值,
a)[1 分 ] 假定原子以速度 vх沿 x 轴的正方向运动,频率为 w的激光沿负 x方向传播,在原子参考系中，激光的频率是什么？
b)[2.5 分 ] 假定原子以速度 vх沿 x轴的正方向运动,两束相同的激光从原子的两侧沿 x轴照射,激光的频率是 ω,强度参数为 s0,写出作用在原子上的平均作用力 F(VX)的表达式,当 vх足够小的时候,这个作用力方可以写为问 题
xxF -=)(
求出的表达式 。 要使原子速度的绝对值减小,d=w-w0
应 取什么符号？假设原子的动量远大于光子的动量,
下面,我们假定原子的速度足够小，以致我们可以使用平均作用力与它成线性关系。
с) [2.0 分 ] 如果 6束激光分别沿着 x,y和 z轴的正负方向照射原子，
对 β>0,有耗散力作用在原子上，使得原子的平均能量减小。由于这时气体温度可以用平均能量来表示，气体温度会减小。根据上面给出的原子密度，当量子效应不能将原子看作实物粒子时，
估算气体温度 TQ的数值。
d) [0.5 分 ] 确定一次吸收或发射事件引起的原子动量改变值平方 (Δp)2 。
e) [3.5 分 ] 因为反冲效应，即使经历很长的时间，
气体的平均温度并不会变为绝对零度，而是达到一个有限值。原子动量的演化过程可以用动量空间中一个平均步长为 的随机行走过程，
以及一个耗散力所致的冷却过程来描述。稳态的温度由这两个不同过程的共同作用来确定。证明稳态温度 可以表示为
)4/()1( Bd kxxT?=
确定 x的表达式,假设 Td 远大于 (Δp)2/(2kB m),
>?< 2p
注：如果矢量 P1,P2,…,Pn 是统计上相互不相关的，那么它们满足
<( P1 + P2 + … +Pn )2>=<P12> + <P22> + … +
<Pn2>.
f) [0.5 分 ] 由于 反冲效应，温度存在一个最小值，
请计算该最小值 d/?。这一最小值在取何值时出现？
b) 原子吸收一个光子的动量为
)/1( cx?w?
c/0w?
解 答
a)根据经典的多普勒效应公式有：
根据题目给定,单位时间中运动原子吸收光子使得动量的发生变化引起作用力为
-?
-
-=?=-=
-?
22
0
22
0
00
//41
1
//41
1
2//
wdwd
w
cc
scFFvF
xx
xx
题目给定 β>0 可以判断 d<0
0// wd? <<cx
222
0
2
0
))/(41(
8
d?
dw
-=
c
s?
因为
考虑到原子间距离与密度的关系,与波长 l相当,
Tmk B/?=l
KmknT BQ 63/22 10)/()( -?=?
c) 当温度为 T时,对应的德布罗意波长
2225422022 /10/ smkgcp -?>=?< w?d)
2
0P
)2/(2/3 20 mPTk dB =
16 >>= tN p?
假设在平衡态时,原子的动量平方为这时与温度的关系为在 t的时间内,吸收光子后 (6束激光照射 )原子数
>?< 2p
>?< 22 pN
22022 /22 cp w?>=?<
t时间内总的动量变化为原子每一次吸收和辐射产生的动量变化为由 d)给出
4/
2
2
3)2/(12 220
=>?<=
d
d
mmpP p?
)4/()||2||2( Bd kT dd=?
2/?d -=
KkT Bd 4m i n 104.2)2/( -?==
换句话说,原子的冷却是因为耗散力原子的动量变化,
引起的温度变化为
f) 要使温度达到极小值三、典型实验题的分析
36届国际奥林匹克物理实验考试典型物理实验题分析
2005年 36届国际奥林匹克物理竞赛实验题为一题,学生考试 5小时,试题与 2005年世界物理年纪念爱因斯坦成就 100年主题有一定关系,作为国际物理竞赛,题目主题好,但难度一般,优秀学生用
3.5小时能完成,
获奖面 70％的
230学生名成绩分布满分 20分
1 8 分以上
18-16分
16-14
14-10
1 0 以下用白炽灯测普朗克常数实验题：
－ 2005年国际奥赛题普朗克于 1900年提出光是以能量量子 hv 的形式从物体中放出的假设。在 1905年，爱因斯坦发展了这个假说，认为能量量子一旦被放出，就会变成一颗不变的光量子 (后来这量子被称作光子 )。
常见的光就是由大量的光子聚在波前处形成的。
虽然它们如物体中的原子般隐藏在光波中，但普朗克常数 h 揭露了它们的存在。 本实验的目的是测量普朗克常数。 F-1
ul
l
T3
T2
T1
背景知识,
物体会在发出辐射的同时，吸收外界的辐射。黑体就是能完全吸收所有波长辐射的物体，同时它也是完全的辐射体。对电磁波来说，黑体是完全吸收，没有反射，
完全辐射的物体。真实物体不是“全黑”
的；一个物体与相同温度的黑体的辐射功率比就是该物体的发射率?,通常? 与波长有关。
普朗克发现在绝对温度为 T的物体辐射的波长为 l 的电磁波的功率密度为考虑 l值小时，即在图 F-1左方离极大值很远的位置，可以忽略 (1)式分母的 -1 项，方程（ 1）可简化成
( 2 )
0
20
5
0
1
T
c
e
c
u
l
l
l
=
-
=
1
2
5
1
T
c
e
c
u
l
l
l
这里 c1及 c2 皆为常数，本题要求从实验确定 c2,它正比于普朗克常数 h。
(1)
本实验的基本组件
辐射物体为白炽灯 A的钨丝，有很宽的辐射光谱，而且发光度可调。
试管 B装有滤光液体，
该液体只容许在可见谱中 l0 值附近一非常窄的范围的光通过 (见图 F-
3)。
F-2
A
B
C
u
l
ll0
F-3
光敏电阻（ LDR）的电阻 R 与其所受光照 E
有关，而 E 则与钨丝的功率密度成正比
式中无量纲参数? 为 LDR的特征之一，需由本实验中求得。从上面可得出 LDR的电阻 R 与钨丝温度 T 的关系
(3)
0
2
3
T
c
ecR l
=
0luE-? ER
此式将 应用到。这个公式中 c3 是一个未知比例常数。本实验的目的是通过测量不同温度 T 对应的电阻 R，从而得到 c2。
实验装置
Platform
Potentiometer
Battery
Lamp
AV?
LDR
Cover
Ruler
Solution filter
Holder
Grey filter
Voltmeter AmmeterOhmeter
部件：
1.平台 圆台上装置有光敏电阻、试管与及 12V 0.1A 的电灯泡
2.保护罩
3.1 k? 10匝电位器 (Pm)
4.12V 电池
5.用来连接平台到电位器的红
、黑导线
6.用来连接电池与电位器的红
、黑导线
7.用作欧姆表的万用表
8.用作电压表的万用表
9.用作电流表的万用表
10.装有滤光液体的试管
11.试管架
12.灰度滤光片
13.直尺问题问题 1：
线路图在答卷纸 1上画出盒子里以及盒子之间完整的电路图。 画图时,参照图 F-4所给的说明。
问题 2,灯丝温度的测量
导电灯丝的电阻 RB满足以下公式：
(4)
式中?是导体的电阻率,,l 是长度,S是灯丝的横截面积。
s
lR
B?=
由于以下一些原因，电阻与温度有关：
金属电阻率随温度的升高而增加。在 300K－
3655K之间，钨满足以下经验关系（ SI单位制）
(5)
热膨胀造成灯丝长度和截面的改变。本实验这个效应的影响很小，可以忽略不计。
由（ 4）（ 5）式，忽略热膨胀可以得到
(6)
可见，为了得到 T首先要确定 a。它可以通过测量环境温度 T0下的灯丝电阻 RB,0而确定。
83.081005.3=T
83,0BaRT =
a) 用万用表测量环境温度 T0。
b) 直接用万用表来测量 T0下的灯丝电阻 RB,0 是不可取的，因为测量时产生的电流会产生提高灯丝温度。这里，为了测量 RB,0，将电池与电位器相连接。需要有足够多的电流读数，测量范围在可以调节到的最小电压至 1V之间。（ 100mV以下至少测量 15个点。）最后，将电位器置于起始位置，
断开电位器与电池之间的导线。
每一对 V和 I的值，求出相应的电阻值 RB 。注明实验能够达到的最小电压。以 RB作为纵轴，作图表示 RB与 I的关系。
c) 观察 b)得到的图，选择适当的数值范围，
线性拟合外推到原点，可以得到 R B,0。
将所选择的所有数据填在答卷纸的表中。求
RB,0及 ΔRB0。
d) 用（ 6）式求 a 和?a的值,RB,0 用 Ω,T0
用 K 作单位。
问题 3：从 图 F-6确定中心波长 l0 和?l。
滤光器的光学性质
试管中有由硫酸铜等材料的滤光液体,它的用处是吸收灯泡的红外辐射。
滤光器的透射率 (透射光强与入射光强之比 )与波长关系如图 F-6
0
5
10
15
20
25
30
450 500 550 600 650 700 750
l / n m
% t ra n s m i t t a n c e
注意,l0是透射率最大时对应的波长,2?l是指透射率降到极大值 1/2时的所对应的波长宽度。
问题 4
LDR的性质
LDR的材料在黑暗中是不导电的。当光照射时,产生载流子,可以有电流通过。 LDR的电阻满足以下公式
(7)
这里 b是常数,它仅与 LDR的成分和几何结构有关。
γ 是一个无量纲的参数，给出了电阻的变化随 E关系。理论上，理想的 LDR的 γ = 1，然而，基于许多因素的作用，在实际情况下 γ < 1。
( 4 )?-?= EbR
γ的 测量是必需的。它可以通过图 F－ 7所示的装置，测量 R和 E的关系来完成。还需要在光源和试管之间插入透射率为 51.2%灰度板 F（减光板），不需考虑透射率的误差。如图 F－ 8所示,通过它产生为 E’=0.512E的光强,测量这时的 LDR的电阻 R’,有
F-7
F
F-8
得到
(8)
在完成问题 4的 b)部分之前，不要进行这一步。
-= bER n?-= )512.0(' EbR
n
512.0lnln '?=
n
n
R
R
a) 开始本部分测量之前，将 LDR保持在完全黑暗的条件下 10分钟以上。连接电源电位器,慢慢转旋钮增加灯泡电压,电压的取值范围从 9.50V到
11.50V。读出电压和对应电流的值，以得到对应的 LDR电阻值 (至少测量 12组数据 )。在答题纸上将这些数据列表。考虑到 LDR的延迟,在到达 V > 9.5
V时,大约等待 10分钟后开始第一个量的测量,以后每 5分钟测量一个值。在进行下一步之前先不要作数据处理。
b) 在获得电阻 R的最小值后,打开保护罩,如图 F-9,
放入灰度板,尽快盖上保 护罩,进行 LDR电阻 R’
的测量。用这些数据和公式 (8)计算? 和 Δ? 。
c) 改写公式 (3)，以得到
ln R 与 的线性关系。在答题纸上写出方程并标注为方程（ 9）。
d) 使用 a)获得的数据,作一张表格，用于方程 (9)的作图。
e) 作图并计算 h 和 Δh，
可以用任何方法（允许使用考场提供的计算器的统计功能） 。 已知 c2 = hc/k。
（ 光速,c = 2.998 ·108 m
s-1 ; 波耳兹曼常数,k =
1.381·10-23 J K-1)
F-9
( 9 ) E q,lnln 83.0
0
2
3
-?=
BRa
ccR
l
实验关键点,
本实验包含了实验考试的诸多要素,原本是很好的素材,
( 6 ) 1lnln 23 TccR l=
Tl0R?
基本技能的考察,
仪器安装,数据测量与记录,作图,线性化,处理数据,误差分析 …
实验方法的考察,
温度的定标,
外推法的应用,
光敏电阻?的确定考题解析光量子的概念
Planck (1900),能量子 h?
(h= Planck’s constant 6.63x10-34 J.s,
=frequency)
Einstein (1905),光子 (photons)
热辐射与波长的关系
,
发射率
(=1黑体 )
C1,C2,
常数
-
=
1
2
5
1
T
c
e
c
u
l
l
l
Where c2=hc/k
h,Planck’s constant
c,velocity of light
k,Boltzmann’s
constant
-
=
1
2
5
1
T
c
e
c
u
l
l
l
Planck 辐射定律波长为 l 的单位时间的辐射能本实验的主要目的灯丝的光谱是连续的
ul
wavelength,l
1
2
5
1
-
=
T
c
e
c
u
l
l
l
ul
wavelength,l
1
2
5
1
-
=
T
c
e
c
u
l
l
l
Liquid filter
l0
经过滤光液体以后,只留下可见光区内一个很窄的带,
我们假设它近似为单色的
1
2
5
1
-
=
T
c
e
c
u
l
l
l
该波长落在光敏电阻 (LDR)的响应范围内
Liquid filter
l0
ul
wavelength,l
由公式,
对于足够小的 l
光敏电阻的阻值 R与受到的辐射的关系光敏电阻接受的辐射能 E 正比于白炽灯的辐射出射度
( 3 ) 0luE?
( 4 )?-?= EbR
( 1 )
1
2
5
1
-
=
T
c
e
cu
l
l
l
b,常数
,参数取对数,得
( 5 ) 023 TcecR l=
( 2 )
0
20
5
0
1
T
c
e
cu
l
l
l
=
由 (2),(3) 及 (4):
( 6 ) 1lnln
0
23 TccR l=
作图
lnRldr
1/ T
2c
h
实验设计思路实验装置,
Voltmeter
Lamp
Ammeter
Potentiometer
Battery
Solution
filter
LDR
Ohmeter
V
A
部件
Platform
Potentiometer
Battery
Lamp
AV?
LDR
Cover
Ruler
Solution filter
Holder
Grey filter
Voltmeter AmmeterOhmeter
实验步骤
( 6 ) 1lnln 23 TccR l=
用方程 (6)求斜率之前,要确定一系列常数,进行定标,
等等,
T
l0
R
RB0 由 I = 0,V 和 I
的关系外推
83,0BaRT =
V
A
依据灯丝电阻 (RB)与温度
(T)的关系
a 由室温 (T0)下的灯丝电阻 (RB0)给出
RTa
B
83.0
0
0
=
万用表测量温度
I
R
R0
T?灯丝温度的确定
RB
RB0
实验数据拟合
l?滤光液体的透光波长
Solution of:
- Orange II.
- CuSO4 (it absorbs the infrared light).
0
5
10
15
20
25
30
35
450 500 550 600 650 700 750
l / n m
% t r a n s m i t a n c e
l0 = 590 nm
l/nm
光敏电阻 LDR的参数
En Rn
0.512En R
n’
Grey filter
-= bER n
-= )512.0(' EbR
n
512.0lnln '?=
n
n
R
R
RV
A
数据的测量
VI RRB=V/I T = aRB0.83 RB-0.83 lnR
RB-0.83
lnR
a
cm
0
2l?=
V1I1 R1RB1 T1 RB1-0.83 lnR1
V2I2 R2RB2 T2 RB2-0.83 lnR2
V3I3 R3RB3 T3 RB3-0.83 lnR3
VnIn RnRBn Tn RBn-0.83 lnRn
a
cm
0
2
l
=
RB-0.83
lnR
由斜率得到
l amc 0
2 =
Planck′常数
c
kch 2=
h,Planck′s constant.
k,Boltzmann′s constant.
c,speed of light.
RB0 由 I = 0,V 和 I
的关系外推
83,0BaRT =
a 由室温 (T0)下的灯丝电阻 (RB0)给出
RTa
B
83.0
0
0
=
万用表测量温度
T?灯丝温度的确定实验关键点,
光敏电阻 LDR的参数
-= bER n
-= )512.0(' EbR
n
512.0lnln '?=
n
n
R
R
实验解答
Pm
B
V
A
P
Photoresistor
Incandescent Bulb
Potentiometer
Red socket
Black socket
Ohmmeter
Voltmeter? V
Ammeter? A
Platform? P
Potentiometer? Pm
Battery? B
问题 1
问题 2
a)
t0 =
24 oC
T0 =
297 K
T0 =
1 K
b)
V /mV I / mA RB /?
21.9
30.5
34.9
37.0
40.1
43.0
47.6
51.1
55.3
58.3
61.3
65.5
67.5
73.0
80.9
85.6
89.0
95.1
111.9
130.2
181.8
220
307
447
590
730
860
960
1.87
2.58
2.95
3.12
3.37
3.60
3.97
4.24
4.56
4.79
5.02
5.33
5.47
5.88
6.42
6.73
6.96
7.36
8.38
9.37
11.67
13.04
15.29
17.68
19.8
21.5
23.2
24.4
11.71
11.82
11.83
11.86
11.90
11.94
11.99
12.05
12.13
12.17
12.21
12.29
12.34
12.41
12.60
12.72
12.79
12.92
13.35
13.89
15.63
16.87
20.08
25.28
29.80
33.95
37.07
39.34
Vmin = 9.2 mV
0
10
20
30
40
50
0 5 10 15 20 25 30
I / m A
R
/
o
h
m
i
o
s
c)
V /mV I / mA RB /?
21.9? 0.1
30.5? 0.1
34.9? 0.1
37.0? 0.1
40.1? 0.1
43.0? 0.1
47.6? 0.1
51.1? 0.1
55.3? 0.1
58.3? 0.1
1.87? 0.01
2.58? 0.01
2.95? 0.01
3.12? 0.01
3.37? 0.01
3.60? 0.01
3.97? 0.01
4.24? 0.01
4.56? 0.01
4.79? 0.01
11.71? 0.08
11.82? 0.06
11.83? 0.05
11.86? 0.05
11.90? 0.05
11.94? 0.04
11.99? 0.04
12.05? 0.04
12.13? 0.03
12.17? 0.03
10
11
12
13
0 1 2 3 4 5
I / m A
R
B
/
o
h
m
io
s
RB 的误差 1
08.087.1 01.09.21 1.071.11
2222
=?
=?
=?
I
I
V
VRR
BB
RB 的误差 2（最小二乘法）
06.0
05.3538.13010
38.130047.0
047.001.0157.0047.0
047.0,a x i sF o r
01.0,a x i sF o r
10
05.35
38.130
157.0 s l o p e
39.11
2
2
22
22
0
222222
2
0
=
-?
=
-
=?
==?=
=
=
=
=
=
=
=
==
=
IIn
I
R
m
n
R
Y
n
I
X
n
I
I
m
R
B
I
R
B
R
I
B
B
B
RB0 = 0.06?
RB0 = 11。 39?
d)
43.39
39.11
297 ; ;
83.083.00
083.0 ==== a
R
TaaRT
误差计算方法 1
3.0305.0
39.11
06.0
83.0
297
1
43.39; 83.0 ; ln83.0lnln
0
0
0
0
00
==?
=?
=?-=
a
R
R
T
T
aaRTa
B
B
B
计算方法 2
73.3906.039.11
1297
83.083.0
00
00
m a x =-
=
-
=
RR
TTa
12.3906.039.11
1297
83.083.0
00
00
m i n =?
-=
-=
RR
TTa
3.030.02 m i nm a x ===-=? aaa
a = 39.4
a = 0.3
问题 3
2?l = 620 – 565 ;?l = 28 nm
l0 = 590 nm?l = 28 nm
问题 4
V /V I / mA R /k?
9.48
9.73
9.83
100.1
10.25
10.41
10.61
10.72
10.82
10.97
11.03
11.27
11.42
11.50
85.5
86.8
87.3
88.2
89.4
90.2
91.2
91.8
92.2
93.0
93.3
94.5
95.1
95.5
8.77
8.11
7.90
7.49
7.00
6.67
6.35
6.16
6.01
5.77
5.69
5.35
5.17
5.07
70 2.051 2.0ln
11.8
07.5
ln
251.0ln
'
ln; 51 2.0ln
'
ln
==
=
=
R
R
R
R
For working out we
know that:
RR = 5.07? 0.01 k?
R’R’ = 8.11? 0.01 k?
透光率 t = 51.2 %
方法 1
0,0 1 ; 0 0 4 7 9.0
11.8
01.0
07.5
01.0
512.0ln
1
'
'
ln
1;
ln
'ln
=?=?
=?
=
=
R
R
R
R
t
Δγ
t
RR
方法 2
706.0512.0ln01.011.8 01.007.5lnln''lnm a x =?-=-= RR RR
696.0512.0ln01.011.8 01.007.5lnln''lnm a x =-?=?-= RR RR
0,0 1 ;0 0 5.02 m i nm a x =?==-=
R = 5.07 k = 0.70
R’ = 8.11 k = 0.01
c)
lnln l y c o n s e q u e n t
( 6 ) of B e c a u s e
lnln t h e n
( 3 ) t h a t k n o w We
83.0
0
2
3
83.0
0
2
3
3
0
2
-
=
=
=
=
B
B
T
c
R
a
c
cR
aRT
T
c
cR
ecR
l
l
l
( 9 ) E q,lnln 83.0
0
2
3
-?=
BRa
ccR
l
V /V I / mA RB /? T / K RB-0.83
(S.I.)
R / k? ln R
9.48? 0.01 85.5? 0.1 110.9? 0.2 1962? 18 (2.008? 0.004)10-2 8.77? 0.01 2.171? 0.001
9.73?0.01 86.8? 0.1 112.1? 0.2 1980? 18 (1.990?0.004)10-2 8.11? 0.01 2.093? 0.001
9.83?0.01 87.3? 0.1 112.6? 0.2 1987? 18 (1.983?0.004)10-2 7.90? 0.01 2.067? 0.001
10.01?0.01 88.2? 0.1 113.5? 0.2 2000? 18 (1.970?0.004)10-2 7.49? 0.01 2.014? 0.001
10.25?0.01 89.4? 0.1 114.7? 0.2 2018? 18 (1.952?0.003)10-2 7.00? 0.01 1.946? 0.001
10.41?0.01 90.2? 0.1 115.4? 0.2 2028? 18 (1.943?0.003)10-2 6.67? 0.01 1.894? 0.002
10.61?0.01 91.2? 0.1 116.3? 0.2 2041? 18 (1.930?0.003)10-2 6.35? 0.01 1.849? 0.002
10.72?0.01 91.8? 0.1 116.8? 0.2 2049? 19 (1.923?0.003)10-2 6.16? 0.01 1.818? 0.002
10.82?0.01 92.2? 0.1 117.4? 0.2 2057? 19 (1.915?0.003)10-2 6.01? 0.01 1.793? 0.002
10.97?0.01 93.0? 0.1 118.0? 0.2 2066? 19 (1.907?0.003)10-2 5.77? 0.01 1.753? 0.002
11.03?0.01 93.3? 0.1 118.2? 0.2 2069? 19 (1.904?0.003)10-2 5.69? 0.01 1.739? 0.002
11.27?0.01 94.5? 0.1 119.3? 0.2 2085? 19 (1.890?0.003)10-2 5.35? 0.01 1.677? 0.002
11.42?0.01 95.1? 0.1 120.1? 0.2 2096? 19 (1.880?0.003)10-2 5.15? 0.01 1.639? 0.002
11.50?0.01 95.5? 0.1 120.4? 0.2 2101? 19 (1.875?0.003)10-2 5.07? 0.01 1.623? 0.002
unnecessary
Error for RB,
=?
=?
=? 2.0
5.85
1.0
48.9
01.09.110 2222
I
I
V
VRR
BB
Error for T:
K 189.110 2.083.04.39 3.01962 ; 83.0 ==
=? T
R
R
a
aTT
B
B
Error for RB-0.83,
283.0
83.083.083.0
10004.0
9.110
2.0
0 2 0 0 7 7.0; 83.0 ; ln83.0ln ;
--
---
=?
=?
=?-==
B
B
B
BB
B
B
BB
R
R
R
RR
R
R
xxRxRx
Error for lnR,
001.077.8 01.0ln ; ln ===? RR RR
e)
We plot ln R versus RB-0.83,
1,5
1,7
1,9
2,1
1,8 6 0 E - 0 2 1,8 8 0 E - 0 2 1,9 0 0 E - 0 2 1,9 2 0 E - 0 2 1,9 4 0 E - 0 2 1,9 6 0 E - 0 2 1,9 8 0 E - 0 2 2,0 0 0 E - 0 2 2,0 2 0 E - 0 2
R
B
-0,83
ln
R
295.8
27068.01023559.514
0126,014
0126.010003.0672.414002.0
002.0
ln
,a x i sF o r
10003.0,a x i sF o r
14
27068.0
1023559.5
6717,414 S l o p e
s q u a r e sl e a s t B y t h e
23
2
2
83.0
2
83.0
2
2
222222
ln
ln
2
83.0
83.0
3
2
83.0
83.0
83.0
=
-
=
-
=?
==?=
=
=
=
=
=
=
=
==
-
--
-
-
-
-
--
-
-
BB
R
R
R
B
R
B
B
RRn
n
m
m
n
R
Y
n
R
X
n
R
R
m
B
B
a
cm
0
2
l
=
and
k
hcc =
2
then
l
c
amkh 0=
Because of
34
2222
34
222
0
0
22
34
8
923
1034.0
70.0
01.0
0
4.39
3.0
590
28
0
415
3.8
1034.6
1035.6
70.010998.2
4.3910590·10381.167.414
--
-
--
=?
=?
=?
=
=
h
a
a
k
k
m
m
hh
h
l
l
h = 6.4? 10-34 J · s? h = 0.3? 10-34
J · s
评分标准
TASK MARKS
TASK 1
2.00 points
2.00
TASK 2
6.50 points
a)
b)
c)
d)
1.00
2.00
2.50
1.00
TASK 3
1.00 points
1.00
TASK 4
10.50 points
a)
b)
c)
d)
e)
2.00
1.50
1.00
3.00
3.00
TASK 1,2.00 points
For each wrong connection,- 1.00 pt
TASK 2,6.50 points
a) 1.00 pt
For temperature value 3 K below or
above the room average value
- 1.00
pt
Right value of t but incorrect T0 -0.50 pt
T not given or incorrect value of?T - 0.50
pt
b)
2.0
0 pt
Data
Table
1.00 pt
V and I readings made but RB not
computed
- 1.00 pt
Less than 15 readings below 100 mV,-0.30 pt
Readings between 0 and 100 mV using
the scales 2V,20 V o 200 mA.
-0.30 pt
Incorrect number of digits in each of the
columns V,I or RB.
-0.10 pt
Units or quantities missing in each of the
columns.
-0.10 pt
More than 30 % of the data points are
misaligned (*).
-0.30 pt
Graphics
1.00 pt
Improper scale/aspect ratio obscuring data
trend (**),
-0.20 pt
Units or quantities missing in any of the
axes.
-0.30 pt
Plot joined by sawtooth,-0.40 pt
c)
2.50
p
Appropriat
e data
range
0.50 pt
Ranges from 0 to110 mV are acceptable.
Ranges from 0 to 150 mV,-0.20 pt
Ranges including values beyond 150 mV,-0.50 pt
Fit made with less than 6 points,-0.30 pt
Computati
on of RB0
and
RB0,
2.00 pt
RB0
1.00 pt
Least squares or equivalent numeric fit.
Graphic determination only,-0.50 pt
Missing or incorrect units,-0.20 pt
Incorrect number of digits,-0.10 pt
If 10? > RB0 > 13? -0.3 pt
RB0
1.00 pt
Least squares or equivalent numeric fit.
Graphic determination only,-0.50 pt
Error given without justification,-1.00 pt
RB0 and?RB0 given with inconsistent
number of digits.
-0.20 pt
d)
1.00
pt
a value
0.50 pt
For any computational error in the use
of RB0 or?RB0,
-0.50 pt
a
value
0.50 pt
Appropriate numeric method used.
Error given without justification,-0.50 pt
a and?a given with inconsistent
number of digits.
-0.50 pt
TASK 3,1.00 points
l0
0.50 pt
For 585 nm < l0 < 595 nm,
If l0 > 595 nm or l0 < 585 nm,-0.50 pt
l0 given with precision better than 1 nm,-0.20 pt
l
0.50 pt
For 20 nml0? 30 nm,
For?l0 < 20 nm or?l0 > 30 nm,-0.50 pt
l0 and?l0 given with inconsistent number
of digits.
-0.20 pt
TASK 4,10.50 points
a)
2.00 pt
8 or more readings.
From 6 to 8 readings,-0.50 pt
Less than 6 readings,- 1.00 pt
Readings made with improper
scales (200V,20 A o R scale
living too few digits).
- 0.50 pt
Units or quantities missing in
each of the columns.
- 0.10 pt
Incorrect number of digits in
each of V,I or R.
-0.10 pt
b)
1.5
0 pt
R and
R’
0.50 pt
R not the last reading made in the
previous question..
-0.20 pt
R’ in the range between 1.57 R and 1.65
R
R’ < 1.57 R or R’ >1.65 R,-0.30 pt
and
1.00 pt
0.5
0
pt
not computed,-0.50 pt
> 0.76 or? < 0.67,-0.30 pt
given with other than 2 digits,-0.20 pt
0.5
0
pt
Computed using methods for
indirect measurements or numeric
methods.
y given without justification,-0.50 pt
and given with inconsistent
number of digits.
-0.20 pt
c) 1.00 pt Missing or wrong equation,-1.00 pt
d)
3.00
pt
Column and values for 1/T missing,-1.50 pt
Column and values for ln R missing,-1.50 pt
Values of T or 1/T inconsistent with
equation (6).
-0.50 pt
lnR computation is incorrect,-0.50 pt
For each column with incorrect
number of digits.
-0.20 pt
Fit made with less than 12 points,-0.30 pt
e)
3.00
pt
Graphics
1.00 pt
Improper scale/aspect ratio obscuring data trend,(**) -0.20 pt
Units or quantities missing in any of the axes,-0.30 pt
Plot joined by saw tooth,-0.40 pt
More than 30 % of the data points are misaligned (*),-0.30 pt
h and?h
2.00 pt
h
1.00
pt
Using least squares fit or equivalent numeric
method.
Graphically only,-0.50 pt
Missing or incorrect units,-0.20 pt
Incorrect number of digits,-0.10 pt
If h < 5.8?10-34 J·s or h > 7.0?10-34 J·s -0.30 pt
h
1.00
pt
Using least squares fit or equivalent numeric
method.
-0.00 pt
Graphically only,-0.50 pt
h given without justification,-0.70 pt
h and?h given with inconsistent number of
digits.
-0.20 pt
Misaligned point,
| 1 ( ) | 0,0 6iiy y x->
where
()iiy x m x b=?
** Improper scale/aspect ratio,
0.25.0 m in
m inm a x >
-
->
yyl e n g t h
xxl e n g t h
m 醲
NOTA BENE,For the case where the solution was
obtained by inverse engineering,using the known
value of the Planck constant,Each part of the
question affected by this procedure will be given 0.00
points.
