y=21/x
y=21/x (2)
y=xsin(1/x)
y=arctan(1/x)
y=e1/x
y=sinx (x->∞)
绝对值函数 y = |x|
符号函数 y = sgnx
取整函数 y= [x]
极限的几何解释 (1)
极限的几何解释 (2)
极限的几何解释 (3)
极限的性质 (1) (局部保号性)
极限的性质 (2) (局部保号性)
极限的性质 (3) (不等式性质)
极限的性质 (4) (局部有界性)
极限的性质 (5) (局部有界性)
两个重要极限
y=sinx/x (1)
y=sinx/x (2)
limsinx/x的一般形式
y=(1+1/x)^x (1)
y=(1+1/x)^x (2)
lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)
lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)
lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)
e的值(1)
e的值(2)
等价无穷小
(x->0)
sinx等价于x
arcsinx等价于x
tanx等价于x
arctanx等价于x
1-cosx等价于x^2/2
sinx等价于x
数列的极限的几何解释
海涅定理
渐近线
水平渐近线
铅直渐近线
y=(x+1)/(x-1)
y=sinx/x (x->∞)
夹逼定理(1)
夹逼定理(2)
数列的夹逼性 (1)
数列的夹逼性 (2)
pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本)
^是次方的意思,
$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
$sin(pi/2-a)=cos(a)$
$cos(pi/2-a)=sin(a)$
$sin(pi/2+a)=cos(a)$
$cos(pi/2+a)=-sin(a)$
$sin(pi-a)=sin(a)$
$cos(pi-a)=-cos(a)$
$sin(pi+a)=-sin(a)$
$cos(pi+a)=-cos(a)$
2.两角和与差的三角函数?
$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)$
$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$
$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$
$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$
$tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))$
$tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))$
3.和差化积公式?
$sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)$
$sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)$
$cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)$
$cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)$
4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)
$sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]$
$cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]$
$sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]$
5.二倍角公式?
$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$
$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$
6.半角公式?
$sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2$
$cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2$
$tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))$
7.万能公式?
$sin(a)=?(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))$
$cos(a)=?(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))$
$tan(a)=?(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))$
8.其它公式(推导出来的?)?
$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$ 其中 $tan(c)=b/a$
$a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$ 其中 $tan(c)=a/b$
$1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$
$1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$
其他非重点
$csc(a)=1/sin(a)$
$sec(a)=1/cos(a)$
1 三角函数的定义
1.1 三角形中的定义
图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图
在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：
正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
正割函数
余割函数
1.2 直角坐标系中的定义
图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图
在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：
正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
正割函数
余割函数
2 转化关系
2.1 倒数关系
2.2 平方关系
2 和角公式
3 倍角公式、半角公式
3.1 倍角公式
3.2 半角公式
3.3 万能公式
4 积化和差、和差化积
4.1 积化和差公式
4.2 和差化积公式
y=21/x (2)
y=xsin(1/x)
y=arctan(1/x)
y=e1/x
y=sinx (x->∞)
绝对值函数 y = |x|
符号函数 y = sgnx
取整函数 y= [x]
极限的几何解释 (1)
极限的几何解释 (2)
极限的几何解释 (3)
极限的性质 (1) (局部保号性)
极限的性质 (2) (局部保号性)
极限的性质 (3) (不等式性质)
极限的性质 (4) (局部有界性)
极限的性质 (5) (局部有界性)
两个重要极限
y=sinx/x (1)
y=sinx/x (2)
limsinx/x的一般形式
y=(1+1/x)^x (1)
y=(1+1/x)^x (2)
lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)
lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)
lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)
e的值(1)
e的值(2)
等价无穷小
(x->0)
sinx等价于x
arcsinx等价于x
tanx等价于x
arctanx等价于x
1-cosx等价于x^2/2
sinx等价于x
数列的极限的几何解释
海涅定理
渐近线
水平渐近线
铅直渐近线
y=(x+1)/(x-1)
y=sinx/x (x->∞)
夹逼定理(1)
夹逼定理(2)
数列的夹逼性 (1)
数列的夹逼性 (2)
pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本)
^是次方的意思,
$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了
1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
$sin(pi/2-a)=cos(a)$
$cos(pi/2-a)=sin(a)$
$sin(pi/2+a)=cos(a)$
$cos(pi/2+a)=-sin(a)$
$sin(pi-a)=sin(a)$
$cos(pi-a)=-cos(a)$
$sin(pi+a)=-sin(a)$
$cos(pi+a)=-cos(a)$
2.两角和与差的三角函数?
$sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)$
$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$
$sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$
$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$
$tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))$
$tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))$
3.和差化积公式?
$sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)$
$sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)$
$cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)$
$cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)$
4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)
$sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]$
$cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]$
$sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]$
5.二倍角公式?
$sin(2a)=2sin(a)cos(a)$
$cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)$
6.半角公式?
$sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2$
$cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2$
$tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))$
7.万能公式?
$sin(a)=?(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))$
$cos(a)=?(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))$
$tan(a)=?(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))$
8.其它公式(推导出来的?)?
$a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)$ 其中 $tan(c)=b/a$
$a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)$ 其中 $tan(c)=a/b$
$1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2$
$1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2$
其他非重点
$csc(a)=1/sin(a)$
$sec(a)=1/cos(a)$
1 三角函数的定义
1.1 三角形中的定义
图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图
在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：
正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
正割函数
余割函数
1.2 直角坐标系中的定义
图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图
在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：
正弦函数
余弦函数
正切函数
余切函数
正割函数
余割函数
2 转化关系
2.1 倒数关系
2.2 平方关系
2 和角公式
3 倍角公式、半角公式
3.1 倍角公式
3.2 半角公式
3.3 万能公式
4 积化和差、和差化积
4.1 积化和差公式
4.2 和差化积公式
