1,常数和基本初等函数的导数
)(C 0)(?x 1 x
)(s in x xcos)(c os x xsin?
)(ta n x x2sec)(c ot x x2csc?
)(s ec x xx tansec)(c sc x xx c o tc s c?
)( xa aax ln)( xe xe
)(lo g xa axln1)(ln x x1
)(a rc s in x 21 1 x)(a rc c o s x 21 1 x
)(a rc ta n x21 1x)c o t(a rc x 21 1x
1
)( vu vu)( uC uC?
)( vu vuvu
v
u
2v
vuvu
( C为常数 )
)0(?v
3,复合函数求导法则
)(,)( xuufy
xydd
)()( xufu
y
d
d
x
u
d
d?
2,有限次四则运算的求导法则
2
高阶导数的运算法则都有 n 阶导数,则
(C为常数 )
!2
)1(?nn
!
)1()1(
k
knnn
莱布尼兹 (Leibniz) 公式及设函数
3
微分运算法则设 u(x),v(x) 均可微,则
(C 为常数 )
分别可微,
的微分为
xxuf d)()( ud
uufy d)(d 微分形式不变
5,复合函数的微分则复合函数
vu dd
vuuv dd
5
xdd)1(? xxf d)(? )(xf?
基本积分表从不定积分定义可知,
d? xxf d)(? xxf d)(?或
Cx d)2( (xF? )(xF 或 C d)(xF )(xF
利用逆向思维
xk d)1( ( k 为常数 )Cxk?
xx d)2(? Cx 111
xxd)3( Cx?ln 时0?x
)1(
])l n ([)ln( xx x1?
6
21 d)4( xx Cx?a rc ta n
xx dc o s)6( Cx?sin
xx2c o sd)8( xx ds e c 2 Cx?ta n
或 Cx c o ta rc
21
d)5(
x
x Cx?a rc s in
或 Cx c o sa rc
xx ds i n)7( Cx co s
xx2si nd)9( xx dc s c 2 Cx co t
7
xxx dt a ns e c)10( Cx?sec
xxx dc o tc s c)11( Cx csc
xe x d)12( Cex?
xa x d)13( Ca
a x?
ln
2sh
xx ee
x

Cx?ch
xx dch)15( Cx?sh
xx dsh)14( 2ch
xx ee
x

8
常用基本积分公式的补充
9
10