中国科学技术大学：概率论与数理统计讲义：概率论与数理统计讲义

cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkD3EBcjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkBDB2cjkD2E5
cjkD6D0cjkB9FAcjkBFC6cjkD1A7cjkBCBCcjkCAF5cjkB4F3cjkD1A7cjkCDB3cjkBCC6cjkD3EBcjkBDF0cjkC8DAcjkCFB5cjkB8C5cjkC2CAcjkCDB3cjkBCC6cjkBDCCcjkD1D0cjkCAD2
2008cjkC4EA4cjkD4C2
cjkC4BF cjkC2BC
cjkB5DAcjkD2BBcjkD5C2 cjkCAC2cjkBCFEcjkD3EBcjkB8C5cjkC2CA 1
§1.1 cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB7A2cjkD5B9cjkBCF2cjkCAB7,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1
§1.2 cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB5C4cjkBCB8cjkB8F6cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1
§1.2.1 cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkBACDcjkCBE6cjkBBFAcjkCAC2cjkBCFE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1
§1.2.2 cjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkD4CBcjkCBE3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2
§1.2.3 cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkBCB0cjkD0D4cjkD6CA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4
§1.2.4 cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,6
§1.2.5 cjkC8ABcjkB8C5cjkC2CAcjkB9ABcjkCABDcjkBACDBayescjkB9ABcjkCABD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8
§1.2.6 cjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10
cjkB5DAcjkB6FEcjkD5C2 cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkBCB0cjkC6E4cjkB7D6cjkB2BC 13
§2.1 cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,13
§2.2 cjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,14
§2.2.1 0-1cjkB7D6cjkB2BC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,15
§2.2.2 cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,16
§2.2.3 PoissoncjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,16
§2.2.4 cjkC0EBcjkC9A2cjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,18
§2.3 cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,18
§2.3.1 cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,21
§2.3.2 cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,22
§2.3.3 cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,24
§2.4 cjkB6E0cjkCEACcjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,24
§2.5 cjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,28
§2.6 cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BCcjkBACDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,29
§2.6.1 cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,29
§2.6.2 cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,32
§2.7 cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,33
cjkB5DAcjkC8FDcjkD5C2 cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7 41
§3.1 cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFB(cjkBEF9cjkD6B5)cjkBCB0cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,42
§3.1.1 cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,42
§3.1.2 cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,44
§3.1.3 cjkCCF5cjkBCFEcjkC6DAcjkCDFB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,45
§3.1.4 cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,47
§3.2 cjkB7BDcjkB2EEcjkA1A2cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EEcjkBACDcjkBED8,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,48
§3.2.1 cjkB7BDcjkB2EEcjkBACDcjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,48
§3.2.2 cjkBED8,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,50
i
§3.3 cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkBACDcjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5cjkCAFD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,50
§3.3.1 cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,50
§3.3.2 cjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5cjkCAFD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,51
§3.4 cjkC6E4cjkCBFBcjkD2BBcjkD0A9cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7cjkD3EBcjkCFE0cjkB9D8cjkBAAFcjkCAFD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,52
§3.5 cjkB4F3cjkCAFDcjkB6A8cjkC2C9cjkBACDcjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0ED.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,54
§3.5.1 cjkB4F3cjkCAFDcjkB6A8cjkC2C9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,54
§3.5.2 cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0ED,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,55
cjkB5DAcjkCBC4cjkD5C2 cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EEcjkBCB0cjkB3E9cjkD1F9cjkB7D6cjkB2BC 58
§4.1 cjkD2FDcjkD1D4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,58
§4.1.1 cjkCAB2cjkC3B4cjkBDD0cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,58
§4.1.2 cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,61
§4.1.3 cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB7A2cjkD5B9cjkBCF2cjkCAB7,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,63
§4.2 cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB5C4cjkC8F4cjkB8C9cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EE.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,64
§4.2.1 cjkD7DCcjkCCE5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,64
§4.2.2 cjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkC1BDcjkD6D8cjkD0D4cjkBACDcjkBCF2cjkB5A5cjkCBE6cjkBBFAcjkD1F9cjkB1BE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,66
§4.2.3 cjkCDB3cjkBCC6cjkC4A3cjkD0CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,67
§4.2.4 cjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CF,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,68
§4.3 cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,69
§4.3.1 cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,69
§4.3.2 cjkC8F4cjkB8C9cjkB3A3cjkD3C3cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,70
§4.4 cjkC8FDcjkB4F3cjkB7D6cjkB2BC—χ2,t,FcjkB7D6cjkB2BCcjkBCB0cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC.,,,,,71
§4.4.1 χ2cjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,71
§4.4.2 tcjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,73
§4.4.3 FcjkB7D6cjkB2BC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,74
§4.4.4 cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC.,,,,,,,,,,,,,,,,,76
§4.4.5 cjkBCB8cjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkCDC6cjkC2DB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,76
cjkB5DAcjkCEE5cjkD5C2 cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6 79
§5.1 cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,79
§5.1.1 cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,79
§5.1.2 cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,81
§5.1.3 cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD3C5cjkC1BCcjkD7BCcjkD4F2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,85
§5.2 cjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,86
§5.2.1 cjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,87
§5.2.2 cjkD6C3cjkD0C5cjkBDE7,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,89
§5.2.3 cjkC8B7cjkB6A8cjkD1F9cjkB1BEcjkB4F3cjkD0A1,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,90
ii
cjkB5DAcjkC1F9cjkD5C2 cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9 91
§6.1 cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EEcjkBACDcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkCCE1cjkB7A8,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,91
§6.1.1 cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8,cjkC1BDcjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3,cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2,cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD,cjkB9A6cjkD0A7.,,,,,,91
§6.1.2 cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkCCE1cjkB7A8,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,93
§6.1.3 cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkD1A1cjkC8A1cjkBCB0cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkB2BDcjkD6E8.,,,,,,,,,,,,,,,,,94
§6.2 cjkD6D8cjkD2AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBCECcjkD1E9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,95
§6.2.1 cjkD2BBcjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkBCECcjkD1E9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,95
§6.2.2 cjkC1BDcjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,99
§6.2.3 cjkB3C9cjkB6D4cjkCAFDcjkBEDD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,101
§6.2.4 0-1 cjkB7D6cjkB2BCcjkD6D0cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDpcjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,102
§6.3 cjkC4E2cjkBACFcjkD3C5cjkB6C8cjkBCECcjkD1E9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,103
§6.3.1 cjkC0EBcjkC9A2cjkD7DCcjkCCE5cjkC7E9cjkD0CE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,103
§6.3.2 cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4cjkBACDcjkC6EBcjkD2BBcjkD0D4cjkBCECcjkD1E9,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,105
§6.3.3 cjkC1ACcjkD0F8cjkD7DCcjkCCE5cjkC7E9cjkD0CE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,107
iii
cjkB5DAcjkD2BBcjkD5C2 cjkCAC2cjkBCFEcjkD3EBcjkB8C5cjkC2CA
cjkBDCCcjkD1A7cjkC4BFcjkB5C4cjkA3BA
1) cjkD5C6cjkCED5cjkCBE6cjkBBFAcjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EEcjkBACDcjkCFE0cjkB9D8cjkD4CBcjkCBE3.
2) cjkC1CBcjkBDE2cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkB2BBcjkCDACcjkB6A8cjkD2E5cjkA3ACcjkD5C6cjkCED5cjkB9C5cjkB5E4cjkB8C5cjkD0CDcjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkBCC6cjkCBE3.
3) cjkD5C6cjkCED5cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EEcjkA3ACcjkCAECcjkC1B7cjkD4CBcjkD3C3cjkC8ABcjkB8C5cjkC2CAcjkB9ABcjkCABDcjkBACDBayescjkB9ABcjkCABD.
4) cjkD5C6cjkCED5cjkCAC2cjkBCFEcjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4cjkB8C5cjkC4EEcjkBACDcjkD3D0cjkB9D8cjkD4CBcjkCBE3.
§1.1 cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB7A2cjkD5B9cjkBCF2cjkCAB7
cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkC6F0cjkD4B4cjkD3DA17cjkCAC0cjkBCCD,cjkCFD6cjkD4DAcjkB9ABcjkC8CFcjkCAC71654cjkC4EAPascalcjkD3EBFermatcjkBECDcjkB6C4cjkB2A9cjkD6D0cjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkCECAcjkCCE2cjkCBF9cjkD5B9
cjkBFAAcjkB5C4cjkCCD6cjkC2DB,cjkD4DAcjkCCD6cjkC2DBcjkD6D0cjkCCE1cjkB3F6cjkC1CBcjkD2BBcjkD0A9cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EE,cjkD7EEcjkB5E4cjkD0CDcjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkCAC7cjkC8E7cjkBACEcjkB7D6cjkB6C4cjkB1BEcjkB5C4cjkCECAcjkCCE2,cjkC1BDcjkB8F6cjkB6C4
cjkCDBDcjkCFE0cjkD4BCcjkB6C4cjkC8F4cjkB8C9cjkBED6,cjkCBADcjkCFC8cjkD3AEscjkBED6cjkBECDcjkCBE3cjkCBADcjkD3AE.cjkD3C9cjkB4CBcjkCCE1cjkB3F6cjkC6DAcjkCDFBcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EE,cjkD6AEcjkBAF3cjkBCB8cjkB8F6cjkCAFDcjkD1A7cjkB4F3cjkBCD2Huygens,
Bernouli,J,De Moivre cjkB5C8cjkD1D0cjkBEBFcjkC1CBcjkD5E2cjkB8F6cjkCECAcjkCCE2,Bernouli cjkB6D4cjkC6B5cjkC2CAcjkD3EBcjkB8C5cjkC2CAcjkBDD3cjkBDFCcjkD5E2cjkD2BBcjkCAC2cjkCAB5cjkB8F8cjkD3E8cjkC1CB
cjkC0EDcjkC2DBcjkC9CFcjkB5C4cjkB2FBcjkCAF6,1812cjkC4EALaplace cjkD4DAcjkA1B6cjkB7D6cjkCEF6cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkA1B7cjkD6D0cjkD7EEcjkD4E7cjkD0F0cjkCAF6cjkC1CBcjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB5C4cjkBCB8cjkB8F6cjkBBF9cjkB1BEcjkB6A8cjkC0ED,
cjkB8F8cjkB3F6cjkC1CBcjkB9C5cjkB5E4cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkC3F7cjkC8B7cjkB6A8cjkD2E5,1814cjkC4EAcjkD4DAcjkA1B6cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkD5DCcjkD1A7cjkCCBDcjkCCD6cjkA1B7cjkD2BBcjkCAE9cjkD6D0,cjkBCC7cjkD4D8cjkC1CBcjkD2BBcjkB8F6cjkD3D0cjkC8A4cjkB5C4cjkCDB3
cjkBCC6cjkB9CAcjkCAC2,cjkB8F9cjkBEDDcjkC2D7cjkB6D8cjkA1A2cjkB1CBcjkB5C3cjkB1A4cjkA1A2cjkB0D8cjkC1D6cjkBACDcjkC8ABcjkB7A8cjkB9FAcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF,cjkB5C3cjkB3F6cjkBCB8cjkBAF5cjkD2BBcjkD6C2cjkB5C4cjkC4D0cjkD3A4cjkBACDcjkC5AEcjkD3A4cjkB3F6cjkC9FA
cjkB5C4cjkB1C8cjkC0FDcjkCEAA22:21,cjkBCB4cjkC4D0cjkD3A4cjkB1C8cjkC0FDcjkCEAA51.16%,cjkBBF2cjkC4D0cjkD3A4cjkD3EBcjkC5AEcjkD3A4cjkB5C4cjkB1C8cjkD6B5cjkCEAA104.76:100,cjkBFC9cjkCAC7cjkCDB3cjkBCC61745-
1784cjkC4EAcjkD5FBcjkD5FB40cjkC4EAcjkB0CDcjkC0E8cjkC4D0cjkD3A4cjkB5C4cjkB3F6cjkC9FAcjkC2CAcjkCAB1,cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB1C8cjkC0FDcjkCEAA25:24 (104.17:100),cjkB5F7cjkB2E9cjkD1D0cjkBEBFcjkBAF3cjkB7A2cjkCFD6
cjkB0CDcjkC0E8cjkC8CBcjkD3D0cjkD2C5cjkC6FAcjkC4D0cjkD3A4cjkB5C4cjkC2AAcjkCFB0,1900cjkC4EAHilbertcjkD4DAcjkB5DAcjkB6FEcjkBDECcjkCAC0cjkBDE7cjkCAFDcjkD1A7cjkBCD2cjkB4F3cjkBBE1cjkC9CFcjkCCE1cjkB3F6cjkC1CB23cjkB8F6cjkD3D0cjkC3FBcjkB5C4
cjkCECAcjkCCE2,cjkD6F7cjkCCE5cjkCAC7cjkB6D4cjkD0C2cjkCAC0cjkBCCDcjkCAFDcjkD1A7cjkB7A2cjkD5B9cjkB7BDcjkCFF2cjkB5C4cjkCCBDcjkCCD6,cjkB9D8cjkD3DAcjkBDA8cjkC1A2cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB5C4cjkB9ABcjkC0EDcjkCCE5cjkCFB5cjkCAC7cjkCBFBcjkCBF9cjkCCE1cjkB5C4
cjkB5DAcjkC1F9cjkB8F6cjkCECAcjkCCE2“cjkBDE8cjkD6FAcjkB9ABcjkC0EDcjkC0B4cjkD1D0cjkBEBFcjkC4C7cjkD0A9cjkD4DAcjkC6E4cjkD6D0cjkCAFDcjkD1A7cjkC6F0cjkD6D8cjkD2AAcjkD7F7cjkD3C3cjkB5C4cjkCEEFcjkC0EDcjkBFC6cjkD1A7; cjkCAD7cjkCFC8cjkCAC7cjkB8C5cjkC2CAcjkBACDcjkC1A6
cjkD1A7”,cjkCBE6cjkBAF3Poincare,BorelcjkB5C8cjkB6BCcjkB6D4cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB9ABcjkC0EDcjkCCE5cjkCFB5cjkB5C4cjkBDA8cjkC1A2cjkD7F6cjkB3F6cjkC1CBcjkC5ACcjkC1A6,1933cjkC4EAcjkCBD5cjkC1AAcjkB5C4cjkB4F3cjkCAFD
cjkD1A7cjkBCD2Kolmogorov(1903-1987)cjkD5FDcjkCABDcjkCCE1cjkB3F6cjkC1CBcjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB5C4cjkB9ABcjkC0EDcjkCCE5cjkCFB5.cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB4D3cjkB4CBcjkB5C3cjkB5BDcjkD1B8cjkCBD9cjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9,
cjkD4DAcjkB4CBcjkBBF9cjkB4A1cjkC9CF,cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD2B2cjkB5C3cjkB5BDcjkC1CBcjkD1B8cjkCBD9cjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9.
§1.2 cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB5C4cjkBCB8cjkB8F6cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EE
§1.2.1 cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkBACDcjkCBE6cjkBBFAcjkCAC2cjkBCFE
cjkCBE6cjkBBFAcjkCFD6cjkCFF3,cjkD7D4cjkC8BBcjkBDE7cjkD6D0cjkB5C4cjkBFCDcjkB9DBcjkCFD6cjkCFF3,cjkB5B1cjkC8CBcjkC3C7cjkB9DBcjkB2E2cjkCBFCcjkCAB1,cjkCBF9cjkB5C3cjkBDE1cjkB9FBcjkB2BBcjkC4DCcjkD4A4cjkCFC8cjkC8B7cjkB6A8,cjkB6F8cjkBDF6cjkBDF6
cjkCAC7cjkB6E0cjkD6D6cjkBFC9cjkC4DCcjkBDE1cjkB9FBcjkD6AEcjkD2BB.
1
cjkBED9cjkC0FDcjkCBB5cjkC3F7cjkCBE6cjkBBFAcjkCFD6cjkCFF3.
cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9,cjkCBE6cjkBBFAcjkCFD6cjkCFF3cjkB5C4cjkCAB5cjkCFD6cjkBACDcjkB6D4cjkCBFCcjkC4B3cjkB8F6cjkCCD8cjkD5F7cjkB5C4cjkB9DBcjkB2E2.
cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkD2AAcjkC7F3cjkCAD4cjkD1E9cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD6C1cjkC9D92cjkB8F6cjkA3ACcjkC3BFcjkB4CEcjkCAD4cjkD1E9cjkBBF2cjkB9DBcjkB2E2cjkB5C3cjkB5BDcjkC6E4cjkD6D0cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBDE1cjkB9FBcjkA3ACcjkD4DAcjkCAD4
cjkD1E9cjkBACDcjkB9DBcjkB2E2cjkD6AEcjkC7B0cjkB2BBcjkC4DCcjkD4A4cjkD6AAcjkCAC7cjkC4C4cjkB8F6cjkBDE1cjkB9FBcjkB7A2cjkC9FAcjkA1A3cjkB4CBcjkCDE2cjkA3ACcjkD2AAcjkC7F3cjkD4DAcjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkC4DCcjkD6D8cjkB8B4cjkCAD4cjkD1E9cjkA1A3
cjkC8E7cjkB9DBcjkB2E2cjkB0D1cjkD3B2cjkB1D2cjkC5D74cjkB4CEcjkBAF3cjkD5FDcjkC3E6cjkCFF2cjkC9CFcjkB5C4cjkB4CEcjkCAFD;cjkB9DBcjkB2E2cjkC4B3cjkB5D8cjkB5C4cjkCEC2cjkB6C8cjkB1E4cjkBBAF;cjkC4B3cjkB5E7cjkBBB0cjkD7DCcjkBBFAcjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4
cjkC4DAcjkD7AAcjkBDD3cjkB5C4cjkB5E7cjkBBB0cjkB4CEcjkCAFD.
cjkB6A8cjkD2E5 1.2.1,cjkBBF9cjkB1BEcjkCAC2cjkBCFE,cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkB5C4cjkC3BFcjkB8F6cjkB5A5cjkD2BBcjkBDE1cjkB9FB,cjkCBFCcjkD3CCcjkC8E7cjkB7D6cjkD7D3cjkD6D0cjkB5C4cjkD4ADcjkD7D3,cjkD4DAcjkBBAFcjkD1A7cjkB7B4cjkD3A6
cjkD6D0cjkB2BBcjkC4DCcjkD4D9cjkB7D6,cjkCBF9cjkD2D4cjkD3D0“cjkBBF9cjkB1BE”cjkC1BDcjkD7D6.
cjkC8E7cjkB0D1cjkD3B2cjkB1D2cjkC5D73cjkB4CEcjkBAF3cjkD3D08cjkD6D6cjkBFC9cjkC4DCcjkBDE1cjkB9FB:cjkD5FDcjkD5FDcjkD5FDcjkA1A2cjkD5FDcjkD5FDcjkB7B4cjkA1A2cjkD5FDcjkB7B4cjkD5FDcjkA1A2cjkB7B4cjkD5FDcjkD5FDcjkA1A2cjkD5FDcjkB7B4cjkB7B4cjkA1A2cjkB7B4cjkD5FD
cjkB7B4cjkA1A2cjkB7B4cjkB7B4cjkD5FDcjkA1A2cjkB7B4cjkB7B4cjkB7B4,cjkD5E28cjkD6D6cjkBFC9cjkC4DCcjkBDE1cjkB9FBcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkB6BCcjkCAC7cjkBBF9cjkB1BEcjkCAC2cjkBCFE.
cjkB6A8cjkD2E5 1.2.2,cjkCBE6cjkBBFAcjkCAC2cjkBCFE,cjkBCF2cjkB3C6cjkCAC2cjkBCFE,cjkD4DAcjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkCED2cjkC3C7cjkCBF9cjkB9D8cjkD0C4cjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkB8F7cjkD6D6cjkBDE1cjkB9FB,cjkCBFC
cjkD3C9cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF2cjkC8F4cjkB8C9cjkB8F6cjkBBF9cjkB1BEcjkCAC2cjkBCFEcjkD7E9cjkB3C9.
cjkCBE6cjkBBFAcjkCAC2cjkBCFEcjkB3A3cjkD3C3cjkB4F3cjkD0B4cjkD3A2cjkCEC4cjkD7D6cjkC4B8A,B,C,DcjkB5C8cjkB1EDcjkCABE,cjkC8E7cjkB9FBcjkD3C3cjkD3EFcjkD1D4cjkB1EDcjkB4EF,cjkD4F2cjkD2AAcjkD3C3cjkBBA8cjkC0A8cjkBAC5cjkC0A8cjkC6F0
cjkC0B4.
cjkB6A8cjkD2E5 1.2.3,cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4,cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkCBF9cjkD3D0cjkBBF9cjkB1BEcjkCAC2cjkBCFEcjkCBF9cjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkBCAFcjkBACF,cjkCDA8cjkB3A3cjkD3C3?cjkBBF2ScjkB1EDcjkCABE.
cjkC0FD 1.2.1,cjkD6C0cjkD2BBcjkC3B6cjkF7BBcjkD7D3,cjkB9DBcjkB2ECcjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkB5E3cjkCAFD,cjkD4F2? = {1,2,3,4,5,6}.
cjkC0FD 1.2.2,cjkBFBCcjkB2ECcjkC4B3cjkD2BBcjkB5D8cjkC7F8cjkB5C4cjkC4EAcjkBDB5cjkD3EAcjkC1BF,cjkD4F2? = {x|0 ≤ x < T},cjkD5E2cjkC0EF T cjkB1EDcjkCABEcjkC4B3cjkB8F6cjkB3A3cjkCAFD,cjkB1EDcjkCABE
cjkBDB5cjkD3EAcjkC1BFcjkB2BBcjkBBE1cjkB3ACcjkB9FD T.
cjkB6A8cjkD2E5 1.2.4,cjkB1D8cjkC8BBcjkCAC2cjkBCFE(?),cjkD4DAcjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkD2BBcjkB6A8cjkBBE1cjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkCAC2cjkBCFE;
cjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAC2cjkBCFE(φ),cjkD4DAcjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkCAC2cjkBCFE.
§1.2.2 cjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkD4CBcjkCBE3
cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7,cjkB0D1cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkCAC2cjkBCFEcjkD3EBcjkBFD5cjkBCE4cjkD6D0cjkB5C4cjkB5E3cjkCFE0cjkB6D4cjkD3A6,cjkD4F2cjkCAC2cjkBCFEcjkD3EBcjkBCAFcjkBACFcjkCFE0cjkB6D4cjkD3A6,cjkD2F2
cjkB4CBcjkCAC2cjkBCFEcjkD4CBcjkCBE3cjkD3EBcjkBCAFcjkBACFcjkD4CBcjkCBE3cjkBFC9cjkD2D4cjkBDA8cjkC1A2cjkD2BBcjkD2BBcjkB6D4cjkD3A6cjkB9D8cjkCFB5.
2
1,cjkD7D3cjkCAC2cjkBCFEA? B,cjkCAC2cjkBCFEAcjkB7A2cjkC9FAcjkD4CCcjkBAACcjkCAC2cjkBCFEBcjkD2BBcjkB6A8cjkB7A2cjkC9FA,cjkD4F2cjkCAC2cjkBCFEAcjkB3C6cjkCEAAcjkCAC2cjkBCFEBcjkB5C4cjkD7D3cjkCAC2cjkBCFE,cjkBCC7
cjkCEAAA? B,cjkC8F4A? B,cjkC7D2B? A,cjkD4F2cjkB3C6cjkCAC2cjkBCFEAcjkD3EBcjkCAC2cjkBCFEBcjkCFE0cjkB5C8,cjkBCC7cjkCEAAA = B.
2,cjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkBACD(A ∪ B),cjkCAC2cjkBCFEAcjkBACDcjkCAC2cjkBCFEBcjkD6D0cjkD6C1cjkC9D9cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkD5E2cjkD2BBcjkCAC2cjkBCFEcjkB3C6cjkCEAAcjkCAC2cjkBCFEAcjkBACDcjkCAC2
cjkBCFEBcjkB5C4cjkBACD,cjkBCC7cjkCEAAA∪B.
3,cjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkBBFD(A ∩ B),cjkCAC2cjkBCFEAcjkBACDcjkCAC2cjkBCFEBcjkCDACcjkCAB1cjkB7A2cjkC9FAcjkD5E2cjkD2BBcjkCAC2cjkBCFEcjkB3C6cjkCEAAcjkCAC2cjkBCFEAcjkBACDcjkCAC2cjkBCFEBcjkB5C4cjkBBFD,cjkBCC7
cjkCEAAA∩B.
cjkC8E7cjkB9FBA∩B = φ,cjkD4F2cjkB3C6AcjkBACDBcjkB2BBcjkCFE0cjkC8DD,cjkBCB4cjkCAC2cjkBCFEAcjkBACDBcjkB2BBcjkC4DCcjkCDACcjkCAB1cjkB7A2cjkC9FA.
4,cjkB6D4cjkC1A2cjkCAC2cjkBCFEAc(cjkBBF2ˉA),AcjkB2BBcjkB7A2cjkC9FAcjkD5E2cjkD2BBcjkCAC2cjkBCFEcjkB3C6cjkCEAAcjkCAC2cjkBCFEAcjkB5C4cjkB6D4cjkC1A2cjkCAC2cjkBCFE(cjkBBF2cjkD3E0cjkCAC2cjkBCFE),
3
5,cjkCAC2cjkBCFEAcjkBACDcjkCAC2cjkBCFEBcjkB5C4cjkB2EEA?B,cjkCAC2cjkBCFEAcjkB7A2cjkC9FAcjkB6F8cjkCAC2cjkBCFEBcjkB2BBcjkB7A2cjkC9FAcjkD5E2cjkD2BBcjkCAC2cjkBCFEcjkB3C6cjkCEAAcjkCAC2cjkBCFEAcjkBACDcjkCAC2cjkBCFEBcjkB5C4
cjkB2EE,cjkBCC7cjkCEAAA?B,cjkBBF2cjkB5C8cjkBCDBcjkB5C4,ABc.
De MorgancjkB6D4cjkC5BCcjkB7A8cjkD4F2:
A∪B = ˉA∩ ˉB,
A∩B = ˉA∪ ˉB,
cjkC9CFcjkC3E6cjkB9ABcjkCABDcjkBFC9cjkD2D4cjkCDC6cjkB9E3cjkB5BDncjkB8F6cjkCAC2cjkBCFE:
nuniondisplay
i=1
Ai =
nintersectiondisplay
i=1
ˉAi
nintersectiondisplay
i=1
Ai =
nuniondisplay
i=1
ˉAi
§1.2.3 cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkBCB0cjkD0D4cjkD6CA
1,cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5
cjkCAB2cjkC3B4cjkBDD0cjkB8C5cjkC2CA?cjkD6B1cjkB9DBcjkB5D8cjkBDB2,cjkB8C5cjkC2CAcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkCAC2cjkBCFEcjkB7A2cjkC9FAcjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4cjkB4F3cjkD0A1cjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkB1EDcjkD5F7,cjkC6E4cjkD6B5cjkD4DA0cjkBACD1cjkD6AE
cjkBCE4,cjkBBBBcjkBEE4cjkBBB0cjkCBB5,cjkB8C5cjkC2CAcjkCAC7cjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD,cjkC8E7cjkBACEcjkC7F3cjkB3F6cjkCAC2cjkBCFEAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA(cjkBCC7cjkCEAAP(A))?
(1) cjkB9C5cjkB5E4cjkB8C5cjkD0CD,cjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkCCF5cjkBCFE,
cjkB5DAcjkD2BB,(cjkD3D0cjkCFDEcjkD0D4) cjkCAD4cjkD1E9cjkBDE1cjkB9FBcjkD6BBcjkD3D0cjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6(cjkBCC7cjkCEAAn),
cjkB5DAcjkB6FE,(cjkB5C8cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4) cjkC3BFcjkB8F6cjkBBF9cjkB1BEcjkCAC2cjkBCFEcjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4cjkCFE0cjkCDAC.
cjkCEAAcjkBCC6cjkCBE3cjkCAC2cjkBCFEAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA,cjkC9E8AcjkD6D0cjkB0FCcjkBAACmcjkB8F6cjkBBF9cjkB1BEcjkCAC2cjkBCFE,cjkD4F2cjkB6A8cjkD2E5cjkCAC2cjkBCFEAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAA
P(A) = mn
cjkBCC7cjkBAC5:cjkCEAAcjkB7BDcjkB1E3cjkC6F0cjkBCFBcjkA3ACcjkD2D4#(B)cjkBCC7cjkCAC2cjkBCFEBcjkD6D0cjkBBF9cjkB1BEcjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkB8F6cjkCAFDcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkA3AC
P(A) = #(A)#(?)
4
(2) cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB6A8cjkD2E5
cjkB9C5cjkB5E4cjkB8C5cjkD0CDcjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkCCF5cjkBCFEcjkCDF9cjkCDF9cjkB2BBcjkC4DCcjkC2FAcjkD7E3,cjkB4CBcjkCAB1cjkC8E7cjkBACEcjkB6A8cjkD2E5cjkB8C5cjkC2CA? cjkB3A3cjkD3C3cjkB5C4cjkD2BBcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB0D1cjkBAAC
cjkD3D0cjkCAC2cjkBCFEAcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkB6C0cjkC1A2cjkD6D8cjkB8B4cjkD7F6ncjkB4CE(BernoulicjkCAD4cjkD1E9),cjkC9E8cjkCAC2cjkBCFEAcjkB7A2cjkC9FAcjkC1CBnAcjkB4CE,cjkB3C6cjkB1C8cjkD6B5nAn cjkCEAA
cjkCAC2cjkBCFEAcjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkC6B5cjkC2CA,cjkB5B1ncjkD4BDcjkC0B4cjkD4BDcjkB4F3cjkCAB1,cjkC6B5cjkC2CAcjkBBE1cjkD4DAcjkC4B3cjkB8F6cjkD6B5pcjkB8BDcjkBDFCcjkB2A8cjkB6AF,cjkC7D2cjkB2A8cjkB6AFcjkD4BDcjkC0B4cjkD4BDcjkD0A1,cjkD5E2cjkB8F6
cjkD6B5pcjkBECDcjkB6A8cjkD2E5cjkCEAAcjkCAC2cjkBCFEAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA.
cjkD7A2cjkD2E2,cjkCEAAcjkCAB2cjkC3B4cjkB2BBcjkC4DCcjkD0B4cjkCEAAlimn→∞ nAn = p? cjkD2F2cjkCEAAnAn cjkB2BBcjkCAC7ncjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD.
cjkBCB8cjkB8F6cjkC0FDcjkD7D3,cjkD3A2cjkCEC4cjkD7D6cjkC4B8cjkB1BBcjkCAB9cjkD3C3cjkB5C4cjkC6B5cjkC2CAcjkCAC7cjkCFE0cjkB5B1cjkCEC8cjkB6A8cjkB5C4; cjkB8A3cjkB6FBcjkC4A6cjkCBB9cjkCCBDcjkB0B8cjkBCAFcjkB5DAcjkCBC4cjkB1BEcjkA1B6cjkCCF8cjkCEE8cjkB5C4
cjkD0A1cjkC8CBcjkA1B7,cjkB8A3cjkB6FBcjkC4A6cjkCBB9cjkD3C3cjkC6B5cjkC2CAcjkC6C6cjkC1CBcjkC7F0cjkB1C8cjkCCD8cjkBACDcjkB0A3cjkB6FBcjkDCE7cjkD6AEcjkBCE4cjkC1AAcjkC2E7cjkC3DCcjkC2EB; 1872cjkC4EAcjkD3A2cjkB9FAcjkC8CBShix,W cjkB0D1picjkCBE3
cjkB5BD707cjkCEBB,1944.5-1945.3cjkCAFDcjkD1A7cjkBCD2cjkB7A8cjkB8F1cjkD1B7cjkC8CFcjkCEAApicjkB5C4cjkD0A1cjkCAFDcjkCEBBcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkB6D40cjkB5BD9cjkD3A6cjkB8C3cjkCAC7cjkB5C8cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4,cjkB5ABcjkBACB
cjkB6D4ShixcjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkB7A2cjkCFD6cjkCAFDcjkD7D67cjkCCABcjkC9D9,cjkB9CAcjkB6D4ShixcjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD3D0cjkBBB3cjkD2C9,cjkD6D8cjkD0C2cjkBCC6cjkCBE3cjkB7A2cjkCFD6cjkC7B0527cjkCEBBcjkCAC7cjkD5FDcjkC8B7cjkB5C4,
cjkBAF3cjkC3E6cjkB2BBcjkB6D4cjkC1CB,cjkBCC6cjkCBE3cjkBBFAcjkB3F6cjkCFD6cjkBAF3,cjkB7A8cjkB9FAcjkC8CBcjkC8C3.cjkB8C7cjkD3C8cjkBCC6cjkCBE3cjkC1CBpicjkB5C4cjkC7B0100cjkCDF2cjkCEBBcjkD0A1cjkCAFD,cjkB7A2cjkCFD6cjkB8F7cjkB8F6cjkCAFDcjkD7D6cjkB3F6
cjkCFD6cjkB5C4cjkC6B5cjkC2CAcjkCFE0cjkCDAC.
(3) cjkD6F7cjkB9DBcjkB8C5cjkC2CA
cjkB9D8cjkD3DAcjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB6A8cjkD2E5,cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkC4DCcjkBBE1cjkCFEBcjkB5BD,cjkC8E7cjkB9FBcjkCAD4cjkD1E9cjkB2BBcjkC4DCcjkD4DAcjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkB6C0cjkC1A2cjkD6D8cjkB8B4cjkBADC
cjkB6E0cjkB4CEcjkCAB1cjkB8C3cjkD4F5cjkC3B4cjkB0EC? cjkBBB9cjkD3D0cjkC8CBcjkC3C7cjkB3A3cjkCCB8cjkC2DBcjkD6D6cjkD6D6cjkCAC2cjkBCFEcjkB3F6cjkCFD6cjkBBFAcjkBBE1cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1,cjkC8E7cjkC4B3cjkC8CBcjkD3D080%cjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4cjkB0EC
cjkB3C9cjkC4B3cjkCAC2,cjkC8E7cjkC4B3cjkC8CBcjkD3D080%cjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4cjkB0ECcjkB3C9cjkC4B3cjkCAC2.cjkC1EDcjkD2BBcjkC8CBcjkD4F2cjkC8CFcjkCEAAcjkBDF6cjkD3D050%cjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4,cjkBCB4cjkCED2cjkC3C7cjkB3A3cjkB3A3
cjkBBE1cjkC4C3cjkD2BBcjkB8F6cjkCAFDcjkD7D6cjkC8A5cjkB9C0cjkBCC6cjkD5E2cjkC0E0cjkCAC2cjkBCFEcjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4,cjkB6F8cjkD0C4cjkC4BFcjkD6D0cjkB2A2cjkB2BBcjkB0D1cjkCBFCcjkD3EBcjkC6B5cjkC2CAcjkB9D2cjkB9B3,cjkD5E2cjkD6D6cjkB8C5cjkC2CA
cjkB3C6cjkCEAAcjkD6F7cjkB9DBcjkB8C5cjkC2CA,cjkD5E2cjkC0E0cjkB8C5cjkC2CAcjkD3D0cjkCFE0cjkB5B1cjkB5C4cjkC9FAcjkBBEEcjkBBF9cjkB4A1,cjkD4DAcjkBDF0cjkC8DAcjkBACDcjkB9DCcjkC0EDcjkB5C8cjkB7BDcjkC3E6cjkD3D0cjkB4F3cjkC1BFcjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3,cjkD5E2cjkD2BB
cjkD1A7cjkC5C9cjkB3C6cjkCEAABayes cjkD1A7cjkC5C9,cjkBDFCcjkC0B4cjkB5C3cjkB5BDcjkD4BDcjkC0B4cjkD4BDcjkB6E0cjkB5C4cjkC8CFcjkBFC9,cjkB5ABcjkCAC7cjkB5B1cjkC7B0cjkD3C3cjkC6B5cjkC2CAcjkC0B4cjkB6A8cjkD2E5cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkC6B5cjkC2CAcjkC5C9
cjkC8D4cjkCAC7cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB5C4cjkD6F7cjkC1F7,cjkBDB9cjkB5E3cjkCAC7cjkC6B5cjkC2CAcjkC5C9cjkC8CFcjkCEAAcjkB8C5cjkC2CAcjkCAC7cjkBFCDcjkB9DBcjkB4E6cjkD4DAcjkA3ACcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkD2F2cjkC8CBcjkB6F8cjkD2EC.
(4) cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkB9ABcjkC0EDcjkBBAFcjkB6A8cjkD2E5
cjkB6D4cjkB8C5cjkC2CAcjkD4CBcjkCBE3cjkB9E6cjkB6A8cjkD2BBcjkD0A9cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkB7A8cjkD4F2,
(i) cjkC9E8AcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkCAC2cjkBCFE,cjkD4F20 ≤ P(A) ≤ 1,
(ii) cjkC9E8?cjkCEAAcjkB1D8cjkC8BBcjkCAC2cjkBCFE,cjkD4F2P(?) = 1,
(iii) cjkC8F4cjkCAC2cjkBCFEAcjkBACDBcjkB2BBcjkCFE0cjkC8DD,cjkD4F2P(A∪B) = P(A)+P(B),
cjkCEAAcjkC1CBcjkB6D4cjkBFC9cjkCAFDcjkCEDEcjkC7EEcjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEcjkC8D4cjkC4DCcjkB3C9cjkC1A2,cjkCED2cjkC3C7cjkD2AAcjkB0D1cjkC9CFcjkC3E6cjkB9ABcjkCABDcjkD6D0cjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEcjkCDC6cjkB9E3cjkB5BDcjkBFC9cjkCAFDcjkCEDEcjkC7EEcjkB8F6cjkC1BD
cjkC1BDcjkB2BBcjkCFE0cjkC8DDcjkB5C4cjkCAC2cjkBCFEcjkD0F2cjkC1D0
P(
∞uniondisplay
i=1
Ai) =
∞summationdisplay
i=1
P(Ai)
2,cjkB9C5cjkB5E4cjkB8C5cjkC2CAcjkBCC6cjkCBE3cjkB5C4cjkBCB8cjkB8F6cjkC0FDcjkD7D3
cjkBCC6cjkCBE3cjkB9C5cjkB5E4cjkB8C5cjkC2CA,cjkD6F7cjkD2AAcjkD3C3cjkB5BDcjkC5C5cjkC1D0cjkD7E9cjkBACFcjkB5C4cjkD6AAcjkCAB6.
5
cjkB8B4cjkCFB0cjkD1A1cjkC5C5cjkC1D0,cjkD6D8cjkB8B4cjkC5C5cjkC1D0cjkBACDcjkD7E9cjkBACFcjkB9ABcjkCABDcjkD3D0cjkB9D8cjkD6AAcjkCAB6.
cjkC0FD 1.2.3,cjkD2BBcjkB8F6cjkB0E0cjkD3D0rcjkB8F6cjkC8CB,cjkB2BBcjkBCC62cjkD4C229cjkC8D5cjkB3F6cjkC9FAcjkB5C4(cjkBCB4cjkBCD9cjkB6A8cjkD2BBcjkC4EAcjkCEAA365cjkCCEC),cjkCECAcjkD6C1cjkC9D9cjkD3D0cjkC1BDcjkC8CBcjkCDAC
cjkD2BBcjkCCECcjkC9FAcjkC8D5cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCAC7cjkB6E0cjkC9D9?
cjkD2AAcjkB5E3,(1) cjkB1BEcjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4? (2) cjkD6D8cjkB8B4cjkC5C5cjkC1D0,(3) cjkCFC8cjkBCC6cjkCBE3cjkD3E0cjkCAC2cjkBCFE
cjkC0FD 1.2.4,cjkBAD0cjkD6D0cjkD3D032cjkD6BBcjkBAECcjkC7F2,4cjkD6BBcjkB0D7cjkC7F2,cjkB4D3cjkD6D0cjkC8CEcjkC3FE2cjkC7F2,cjkC7F3cjkC1BDcjkC7F2cjkD6D0cjkD6C1cjkC9D9cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB0D7cjkC7F2cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA.
cjkD2AAcjkB5E3,(1) cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4cjkBFC9cjkD2D4cjkBFBCcjkC2C7cjkCEAAcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkD7E9cjkBACF,cjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkBFBCcjkC2C7cjkCEAAcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkD1A1cjkC5C5cjkC1D0,
cjkD3D0cjkD0A9cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkD6BBcjkC4DCcjkBFBCcjkC2C7cjkC6E4cjkD6D0cjkD6AEcjkD2BB,cjkBEDFcjkCCE5cjkCECAcjkCCE2cjkBEDFcjkCCE5cjkB7D6cjkCEF6,
(2)cjkB1BEcjkCCE2cjkBFC9cjkD2D4cjkD6B1cjkBDD3cjkBCC6cjkCBE3cjkCBE6cjkBBFAcjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA,cjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkCFC8cjkBCC6cjkCBE3cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkD3E0cjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA,cjkC8BBcjkBAF3cjkB5C3
cjkB5BDcjkCBF9cjkD0E8cjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA.
§1.2.4 cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CA
1,cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5
cjkD2BBcjkB0E3cjkBDB2,cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CAcjkBECDcjkCAC7cjkD4DAcjkD6AAcjkB5C0cjkC1CBcjkD2BBcjkB6A8cjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2cjkCFC2cjkCBF9cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA,cjkC8E7cjkC1BDcjkB8F6
cjkB9A4cjkB3A7AcjkBACDBcjkC9FAcjkB2FAcjkCDACcjkD2BBcjkC6B7cjkC5C6cjkB5C4cjkB5E7cjkCAD3cjkBBFA,cjkC9CCcjkB3A1cjkD6D0cjkB8C3cjkC6B7cjkC5C6cjkD3D0cjkB8F6cjkCDB3cjkD2BBcjkB5C4cjkB4CEcjkC6B7cjkC2CA,cjkB1C8cjkC8E70.5%,cjkC8E7cjkB9FBcjkC4E3
cjkB4D3cjkC4B3cjkB8F6cjkCDBEcjkBEB6cjkD6AAcjkB5C0cjkB8C3cjkC9CCcjkB3A1cjkB5C4cjkD5E2cjkC5FAcjkB5E7cjkCAD3cjkBBFAcjkCAC7AcjkB3A7cjkC9FAcjkB2FAcjkB5C4,cjkD4F2cjkC4E3cjkC2F2cjkB5BDcjkB5C4cjkB5E7cjkCAD3cjkBBFAcjkB5C4cjkB4CEcjkC6B7cjkC2CAcjkB2BBcjkD4D9
cjkCAC70.5%,cjkB6F8cjkD3A6cjkB8C3cjkB1C80.5%cjkD2AAcjkD0A1,cjkD5E2cjkB8F6cjkB8C5cjkC2CAcjkBECDcjkCAC7cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CA,cjkBCB4cjkC4E3cjkD4DAcjkD6AAcjkB5C0cjkC1CBcjkD5E2cjkC5FAcjkB5E7cjkCAD3cjkBBFAcjkCAC7AcjkB3A7cjkC9FA
cjkB2FAcjkB5C4cjkB8BDcjkBCD3cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBECDcjkCAC7cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CA.
cjkB1A3cjkCFD5cjkD6D0cjkD3A6cjkD3C3cjkB5C4cjkB4E6cjkBBEEcjkC8CBcjkCAFDcjkCBC0cjkCDF6cjkC2CAcjkD2B2cjkCAC7cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CA.
cjkB6A8cjkD2E5 1.2.5,cjkC9E8cjkCAC2cjkBCFEAcjkBACDBcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9? cjkD6D0cjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkCAC2cjkBCFE,P(B) > 0,cjkB3C6
P(A|B) = P(AB)P(B)
cjkCEAAcjkCAC2cjkBCFEBcjkB7A2cjkC9FAcjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkCAC2cjkBCFEAcjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CA.
cjkD7A2 1.2.1,P(A)cjkBACDP(A|B)cjkCAC7cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkB8C5cjkC2CA.cjkC8E7cjkCDBC,cjkC9E8cjkBED8cjkD0CEAcjkB5C4cjkC3E6cjkBBFDcjkCEAA1,cjkD4F2P(A)cjkB1EDcjkCABEAcjkB5C4
cjkC3E6cjkBBFD,cjkB6F8P(A|B)cjkB1EDcjkCABEcjkD4DABcjkD6D0,AcjkCBF9cjkD5BCcjkB5C4cjkB1C8cjkC0FD,cjkBCB4ABcjkD5E2cjkBFE9cjkC3E6cjkBBFDcjkD4DABcjkD6D0cjkCBF9cjkD5BCcjkB5C4cjkB1C8cjkC0FD.
6
cjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkB4D3cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB6A8cjkD2E5,cjkBCB4cjkD3C3cjkC6B5cjkC2CAcjkC0B4cjkBDFCcjkCBC6cjkB8C5cjkC2CAcjkD5E2cjkD2BBcjkBDC7cjkB6C8cjkC0B4cjkC0EDcjkBDE2cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CA.cjkC9E8cjkD4DAncjkB4CE
cjkB6C0cjkC1A2cjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0,cjkCAC2cjkBCFEAcjkB7A2cjkC9FAcjkC1CBnAcjkB4CE,cjkCAC2cjkBCFEBcjkB7A2cjkC9FAcjkC1CBnBcjkB4CE,cjkCAC2cjkBCFEABcjkB7A2cjkC9FAcjkC1CBnABcjkB4CE,cjkCAC2cjkBCFEBcjkB7A2cjkC9FA
cjkCFC2cjkCAC2cjkBCFEAcjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkC6B5cjkC2CAcjkCEAA
nAB
nB ≈
P(AB)
P(B)
cjkD7A2 1.2.2,cjkCAC2cjkCAB5cjkC9CF,cjkCED2cjkC3C7cjkCBF9cjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB6BCcjkCAC7cjkD4DAcjkD2BBcjkB6A8cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkBCC6cjkCBE3cjkB5C4,cjkD2F2cjkCEAAcjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkBECDcjkCAC7cjkD4DAcjkD2BB
cjkB6A8cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkBDF8cjkD0D0cjkB5C4,cjkCBF9cjkD2D4cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4cjkCAC7cjkCFE0cjkB6D4cjkB6F8cjkD1D4cjkB5C4,cjkC8E7cjkB9FBcjkB0D1cjkD4DAcjkD2BBcjkB6A8cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkB5C4cjkCAC2cjkBCFEcjkCAD4cjkD1E9cjkBFB4cjkB3C9
cjkCEDEcjkCCF5cjkBCFEcjkB5C4,cjkD4F2cjkD4DAcjkB2B9cjkB3E4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkBDF8cjkD0D0cjkB5C4cjkCAC2cjkBCFEcjkCAD4cjkD1E9cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD2BBcjkB0E3cjkB6F8cjkD1D4cjkCFE0cjkB6D4cjkD3DAcjkD4ADcjkD3D0cjkBDE1cjkB9FBcjkD2AAcjkC9D9,cjkBCB4cjkD1F9
cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4cjkB8C4cjkB1E4cjkC1CB,cjkCBF9cjkD2D4cjkCBF9cjkB5C3cjkCBE6cjkBBFAcjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkD2BBcjkB0E3cjkCAC7cjkB2BBcjkCFE0cjkCDACcjkB5C4.
cjkC0FD 1.2.5,cjkD3D010cjkB8F6cjkB2FAcjkC6B7,cjkC4DAcjkD3D03cjkB8F6cjkB4CEcjkC6B7,cjkB4D3cjkD6D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB8F6cjkB5D8cjkB3E9cjkC8A1(cjkB2BBcjkB7C5cjkBBD8)cjkBCECcjkD1E9,cjkCECAcjkB5DAcjkD2BBcjkB4CEcjkC8A1cjkB5BDcjkB4CE
cjkC6B7cjkBAF3cjkB5DAcjkB6FEcjkB4CEcjkD4D9cjkC8A1cjkB5BDcjkB4CEcjkC6B7cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA.
cjkBDE2,cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4?cjkCAC7cjkB4D310cjkB8F6cjkB2FAcjkC6B7cjkD6D0cjkD3D0cjkD0F2cjkC8A1cjkB3F62cjkB8F6cjkB2FAcjkC6B7cjkB5C4cjkB2BBcjkCDACcjkB7BDcjkB7A8,cjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkC5C5cjkC1D0cjkCECAcjkCCE2,cjkD2D7
cjkD6AA#? = 10×9 = 90,cjkBCC7A ={cjkB5DAcjkD2BBcjkB4CEcjkC8A1cjkB3F6cjkB5C4cjkCAC7cjkB4CEcjkC6B7},B ={cjkB5DAcjkB6FEcjkB4CEcjkC8A1cjkB3F6cjkB5C4cjkCAC7cjkB4CEcjkC6B7},#(AB) =
6,#A = 3,cjkB9CA
P(B|A) = P(AB)P(A) = 6/903/10 = 2/9
cjkD7A2cjkD2E2,P(B|A) = 2/9 negationslash= P(A) = 3/10.
cjkC0FD 1.2.6,cjkD3D0cjkC8FDcjkD5C5cjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkBFA8cjkC6ACcjkBACDcjkD2BBcjkB6A5cjkC3B1cjkD7D3,cjkB5DAcjkD2BBcjkD5C5cjkBFA8cjkC6ACcjkC1BDcjkC3E6cjkB6BCcjkBBADcjkD3D0cjkC8A6,cjkB5DAcjkB6FEcjkD5C5cjkBFA8cjkC6ACcjkD2BBcjkC3E6cjkBBAD
cjkC8A6,cjkD2BBcjkC3E6cjkBBADcjkD0C7,cjkB5DAcjkC8FDcjkD5C5cjkBFA8cjkC6ACcjkC1BDcjkC3E6cjkB6BCcjkBBADcjkD0C7,cjkCFD6cjkD4DAcjkD7AFcjkBCD2cjkB0D1cjkBFA8cjkC6ACcjkB7C5cjkD4DAcjkC3B1cjkD6D0cjkD2A1cjkBBCE,cjkC8BBcjkBAF3cjkC8C3cjkC4E3cjkC8CEcjkC8A1cjkD2BB
cjkD5C5,cjkB0D1cjkCBFCcjkB7C5cjkD4DAcjkD7C0cjkC9CF,cjkC9E8cjkC4E3cjkBFB4cjkB5BDcjkBFA8cjkC6ACcjkC9CFcjkC3E6cjkB5C4cjkCDBCcjkB0B8cjkCEAAcjkC8A6,cjkC8BBcjkBAF3cjkD7AFcjkBCD2cjkD3EBcjkC4E3cjkB4F2cjkB6C4cjkCFC2cjkC3E6cjkB5C4cjkCDBCcjkB0B8cjkD3EBcjkC9CF
cjkC3E6cjkD2BBcjkD1F9cjkCAB1cjkCBE3cjkD7AFcjkBCD2cjkD3AE,cjkB2BBcjkD2BBcjkD1F9cjkCAC7cjkCEAAcjkC4E3cjkD3AE,cjkC7EBcjkCECAcjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkB6C4cjkB2A9cjkCAC7cjkB7F1cjkCAC7cjkB9ABcjkC6BDcjkB5C4?
7
cjkD5E2cjkCAC7cjkD6F8cjkC3FBcjkCAFDcjkD1A7cjkBCD2,cjkD0C5cjkCFA2cjkC2DBcjkB5C4cjkB4B4cjkBDA8cjkD5DFcjkD6AEcjkD2BBA,WeavercjkC9E8cjkBCC6cjkB5C4,cjkCBFBcjkD4F8cjkD4DA50cjkC4EAcjkB5C4cjkA1B6cjkBFC6cjkD1A7cjkC3C0cjkB9FA
cjkC8CBcjkA1B7cjkC9CFcjkBDE9cjkC9DCcjkB9FDcjkD5E2cjkB8F6cjkC0FDcjkD7D3,cjkC7EBcjkB4F3cjkBCD2cjkCFEBcjkD2BBcjkCFEB,cjkBADCcjkD3D0cjkD2E2cjkCBBC.
cjkC0FD1.2.7,cjkD6C0cjkC1BDcjkB8F6cjkF7BBcjkD7D3,cjkB9DBcjkB2E2cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkB5E3cjkCAFD,cjkB7D6cjkB1F0cjkD2D4xcjkBACDycjkB1EDcjkCABEcjkB5DAcjkD2BBcjkBACDcjkB5DAcjkB6FEcjkBFC5cjkF7BBcjkD7D3cjkD6C0cjkB3F6cjkB5C4cjkB5E3cjkCAFD,
cjkBCC7A = {(x,y),x+y ≥ 9},B = {(x,y),x > y},cjkC7F3P(A|B) cjkBACDP(B|A).
cjkC8DDcjkD2D7cjkCBE3cjkB3F6P(A|B) = 2/15,P(B|A) = 1/3,cjkD5E2cjkCBB5cjkC3F7cjkD5E2cjkC1BDcjkB8F6cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CAcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkBBD8cjkCAC2.
2,cjkB3CBcjkB7A8cjkB6A8cjkC0ED
cjkD3C9P(A|B) = P(AB)P(B)? P(AB) = P(A|B)P(B)
cjkD3C9cjkB9E9cjkC4C9cjkB7A8cjkC8DDcjkD2D7cjkCDC6cjkB9E3cjkCEAAncjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEcjkCDACcjkCAB1cjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkD3D0cjkC8E7cjkCFC2cjkB9ABcjkCABD:
P(A1A2···An) = P(A1)P(A2|A1)···P(An|A1···An?1)
cjkC9CFcjkC3E6cjkB9ABcjkCABDcjkB5C4cjkD3D2cjkB1DFcjkBFB4cjkCBC6cjkC2E9cjkB7B3,cjkC6E4cjkCAB5cjkD4DAcjkCAB5cjkBCCAcjkD6D0cjkBADCcjkC8DDcjkD2D7cjkCBE3cjkB3F6,cjkD4DAcjkC3BBcjkD3D0cjkB8F8cjkB3F6ncjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEcjkD6AEcjkBCE4cjkCFE0
cjkBBA5cjkB9D8cjkCFB5cjkCAB1,cjkD5E2cjkCAC7cjkBCC6cjkCBE3ncjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEcjkCDACcjkCAB1cjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkB9ABcjkCABD.
cjkC0FD 1.2.8,cjkC4B3cjkC8CBcjkCDFCcjkC1CBcjkC4B3cjkB7B9cjkB5EAcjkB5E7cjkBBB0cjkBAC5cjkC2EBcjkB5C4cjkD7EEcjkBAF3cjkD2BBcjkB8F6cjkCAFDcjkD7D6,cjkD2F2cjkB6F8cjkCBE6cjkD2E2cjkB2A6cjkBAC5,cjkCECAcjkCBFBcjkC8FDcjkB4CEcjkD6AEcjkC4DAcjkB2A6cjkCDA8
cjkB5E7cjkBBB0cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA.
cjkBDE2,cjkC1EEAi={cjkB5DAicjkB4CEcjkB4F2cjkCDA8cjkB5E7cjkBBB0},i = 1,2,3,cjkD4F2
P(3cjkB4CEcjkC4DAcjkB2A6cjkCDA8cjkB5E7cjkBBB0) = P(A1 ∪A2 ∪A3)
= 1?P( ˉA1 ˉA2 ˉA3)
= 1? 9108978 = 0.3
§1.2.5 cjkC8ABcjkB8C5cjkC2CAcjkB9ABcjkCABDcjkBACDBayescjkB9ABcjkCABD
1,cjkC8ABcjkB8C5cjkC2CAcjkB9ABcjkCABD
cjkB6A8cjkD2E5 1.2.6,cjkC9E8B1,B2,···Bn cjkCAC7cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4? cjkD6D0cjkB5C4cjkC1BDcjkC1BDcjkB2BBcjkCFE0cjkC8DDcjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkCAC2cjkBCFE,cjkBCB4BiBj = φ,i negationslash=
j,cjkC7D2cjkC2FAcjkD7E3uniontextni=1 Bi =?,cjkD4F2cjkB3C6B1,B2,···Bn cjkCAC7cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4? cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB7D6cjkB8EE(cjkD3D6cjkB3C6cjkCEAAcjkCDEAcjkB1B8cjkCAC2cjkBCFE
cjkC8BA,cjkD3A2cjkCEC4cjkCEAApartition).
8
cjkC8ABcjkB8C5cjkC2CAcjkB9ABcjkCABD:cjkC9E8{B1,B2,···Bn}cjkCAC7cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4?cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB7D6cjkB8EE,AcjkCEAA?cjkD6D0cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkCAC2cjkBCFE,cjkD4F2
P(A) =
nsummationdisplay
i=1
P(A|Bi)P(Bi)
cjkC4BFcjkB5C4,cjkD3D0cjkCAB1cjkB2BBcjkC8DDcjkD2D7cjkD6B1cjkBDD3cjkBCC6cjkCBE3cjkCAC2cjkBCFEAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA,cjkB5ABcjkCAC7cjkD4DAcjkC3BFcjkB8F6BicjkC9CFAcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CAcjkC8DDcjkD2D7cjkC7F3cjkB3F6.
cjkD7A2cjkD2E2,cjkD3A6cjkD3C3cjkD6D0cjkD7EEcjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkCAC7cjkD1E9cjkD6A4{B1,B2,···Bn}cjkB9B9cjkB3C9cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB7D6cjkB8EE.
cjkC0FD 1.2.9,cjkC9E8cjkC4B3cjkB3A7cjkB2FAcjkC6B7cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkC1E3cjkB2BFcjkBCFEcjkCAC7cjkD3C9cjkC8FDcjkBCD2cjkC9CFcjkD3CEcjkB3A7cjkC9CCcjkB9A9cjkBBF5cjkB5C4,cjkD2D1cjkD6AAcjkD3D0cjkD2BBcjkB0EBcjkCAC7A cjkB3A7cjkCCE1cjkB9A9
cjkB5C4,BcjkB3A7cjkC9CCcjkBACDC cjkB7D6cjkB1F0cjkCCE1cjkB9A925%,cjkD2D1cjkD6AAcjkB3A7cjkC9CCA cjkBACDB cjkB5C4cjkB4CEcjkC6B7cjkC2CAcjkB6BCcjkCAC72%,C cjkB5C4cjkB4CEcjkC6B7cjkC2CAcjkCEAA4%,cjkB4D3
cjkB8C3cjkB3A7cjkB2FAcjkC6B7cjkD6D0cjkC8CEcjkC8A1cjkD2BBcjkB8F6cjkB2FAcjkC6B7,cjkCECAcjkB8C3cjkB2FAcjkC6B7cjkB5C4cjkD5E2cjkB8F6cjkC1E3cjkB2BFcjkBCFEcjkCAC7cjkB4CEcjkC6B7cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA.
cjkBDE2,cjkBCC7Bi ={cjkC8A1cjkB5BDcjkB5C4cjkB2FAcjkC6B7cjkCAC7Bi cjkB3A7cjkC9FAcjkB2FAcjkB5C4},i = 1,2,3,cjkD2D7cjkBCFBB1,B2,B3 cjkB9B9cjkB3C9cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6
cjkB7D6cjkB8EE,cjkC7D2P(B1) = 0.5,P(B2) = P(B3) = 0.25,P(A|B1) = P(A|B2) = 0.02,P(A|B3) = 0.04,
cjkD3C9cjkC8ABcjkB8C5cjkC2CAcjkB9ABcjkCABDcjkC2EDcjkC9CFcjkB5C3cjkB5BD
P(A) = 0.02×0.5+0.02×0.25+0.04×0.25 = 0.025
cjkC0FD 1.2.10,cjkD2BBcjkCCF5cjkBCD2cjkB9B7cjkD4DAcjkD2B0cjkD3AAcjkBAF3cjkD7DFcjkCAA7cjkC1CB,cjkB2C2cjkCFEBcjkB9B7cjkD3D0cjkC8FDcjkD6D6cjkBFC9cjkC4DCcjkC8A5cjkCFF2:
A,cjkCBFCcjkD2D1cjkBBD8cjkBCD2,
B,cjkC8D4cjkD4DAcjkD4ADcjkB5D8cjkBFD0cjkB9C7cjkCDB7,
C,cjkD2D1cjkD7DFcjkCAA7cjkB5BDcjkB8BDcjkBDFCcjkB5C4cjkCAF7cjkC1D6cjkD6D0cjkC8A5cjkC1CB.
cjkB4D3cjkB9B7cjkB5C4cjkCFB0cjkD0D4cjkBFC9cjkB9C0cjkBCC6cjkC9CFcjkCAF6cjkC8FDcjkD6D6cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4cjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA1/4,1/2,1/4,cjkD2BBcjkB8F6cjkD0A1cjkBAA2cjkB1BBcjkC5C9cjkBBD8cjkC8A5cjkD5D2cjkB9B7,cjkC8E7
cjkB9FBcjkB9B7cjkC8D4cjkD4DAcjkD4ADcjkB5D8cjkBFD0cjkB9C7cjkCDB7,cjkD0A1cjkBAA2cjkC4DCcjkD5D2cjkB5BDcjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4cjkCEAA90%,cjkC8E7cjkB9FBcjkB9B7cjkD2D1cjkD7DFcjkCAA7cjkB5BDcjkB8BDcjkBDFCcjkB5C4cjkCAF7cjkC1D6cjkD6D0cjkC8A5cjkC1CB,
cjkD4F2cjkD0A1cjkBAA2cjkC4DCcjkD5D2cjkB5BDcjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4cjkCEAA50%,cjkCECAcjkD0A1cjkBAA2cjkC4DCcjkD5D2cjkB5BDcjkB9B7cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA.
cjkBDE2,cjkBFC9cjkD2D4cjkB7D6cjkCEF6cjkB5C3cjkB3F6cjkB9B7cjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6cjkC8A5cjkCFF2cjkB9B9cjkB3C9cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB7D6cjkB8EE,cjkD0A1cjkBAA2cjkC4DCcjkD4DAcjkB2BBcjkCDACcjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkD5D2cjkB5BDcjkB9B7
cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCAC7cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CA,cjkC8E7cjkB9FBcjkB9B7cjkD2D1cjkBBD8cjkBCD2,cjkD0A1cjkBAA2cjkC4DCcjkD5D2cjkB5BDcjkB9B7cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAA0,cjkD3C9cjkC8ABcjkB8C5cjkC2CAcjkB9ABcjkCABDcjkBFC9cjkD2D4cjkCBE3cjkB3F6cjkD0A1
cjkBAA2cjkC4DCcjkD5D2cjkB5BDcjkB9B7cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAA23/40 = 57.5%.
2,BayescjkB9ABcjkCABD
9
cjkC9E8{B1,B2,···Bn}cjkCAC7cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB7D6cjkB8EE,AcjkCEAA?cjkD6D0cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkCAC2cjkBCFE,P(Bi) > 0,i = 1,2,
···,n,P(A) > 0,cjkD4F2
P(Bi|A) = P(A|Bi)P(Bi)summationtextn
j=1 P(A|Bj)P(Bj)
cjkCAB2cjkC3B4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkD3C3BayescjkB9ABcjkCABD? cjkD3C9cjkB9ABcjkCABDcjkD6AA,cjkB7D6cjkC4B8cjkBECDcjkCAC7cjkCAC2cjkBCFEAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA,cjkB6F8cjkB7D6cjkD7D3cjkBACDcjkB5C8cjkCABDcjkD7F3cjkB1DFcjkB5C4
cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CAcjkD6D0cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkD5FDcjkBAC3cjkB7B4cjkB9FDcjkC0B4,cjkCBF9cjkD2D4cjkCED2cjkC3C7cjkD6AAcjkB5C0cjkD4DAcjkD2F2cjkB9FBcjkB9D8cjkCFB5cjkBBA5cjkBBBBcjkCAB1cjkB1D8cjkD0EBcjkD3C3BayescjkB9ABcjkCABD.
cjkC0FD 1.2.11,cjkD2BBcjkD6D6cjkD5EFcjkB6CFcjkC4B3cjkB0A9cjkD6A2cjkB5C4cjkCAD4cjkBCC1,cjkBEADcjkC1D9cjkB4B2cjkCAD4cjkD1E9cjkD3D0cjkC8E7cjkCFC2cjkBCC7cjkC2BC,cjkD3D0cjkB0A9cjkD6A2cjkB2A1cjkC8CBcjkD1F4cjkD0D4cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA
cjkCEAA95%,cjkCEDEcjkB0A9cjkD6A2cjkB2A1cjkC8CBcjkD2F5cjkD0D4cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAA95%,cjkCFD6cjkD3C3cjkD5E2cjkD6D6cjkCAD4cjkBCC1cjkD4DAcjkC4B3cjkC9E7cjkC7F8cjkBDF8cjkD0D0cjkB0A9cjkD6A2cjkC6D5cjkB2E9,cjkC9E8cjkB8C3cjkC9E7cjkC7F8
cjkB0A9cjkD6A2cjkB7A2cjkB2A1cjkC2CAcjkCEAA0.5%,cjkCECAcjkC4B3cjkC8CBcjkB7B4cjkD3A6cjkCEAAcjkD1F4cjkD0D4cjkCAB1cjkB8C3cjkC8CBcjkBBBCcjkB0A9cjkD6A2cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA.
cjkBDE2,cjkC9E8A ={cjkB7B4cjkD3A6cjkCEAAcjkD1F4cjkD0D4},C ={cjkB1BBcjkD5EFcjkB6CFcjkD5DFcjkBBBCcjkB0A9cjkD6A2},cjkD3C9cjkCCE2cjkD2E2,
P(A|C) = 0.95,P( ˉA|ˉC) = 0.95,P(C) = 0.005,
cjkCFD6cjkD4DAcjkD2AAcjkCBE3cjkB5C4cjkCAC7P(C|A),cjkD5E2cjkCAC7cjkB5E4cjkD0CDcjkB5C4cjkD2F2cjkB9FBcjkB9D8cjkCFB5cjkBBA5cjkBBBB,cjkD6BBcjkC4DCcjkD3C3BayescjkB9ABcjkCABD.
P(C|A) = P(A|C)P(C)P(A|C)P(C)+P(A|ˉC)P( ˉC)
= 0.95×0.0050.95×0.005+0.05×0.995
= 0.087 = 8.7%
cjkD5E2cjkCBB5cjkC3F7cjkD3C3cjkB8C3cjkCAD4cjkBCC1cjkBDF8cjkD0D0cjkC6D5cjkB2E9,cjkD7BCcjkC8B7cjkD0D4cjkD6BBcjkD3D08.7%,cjkBCC6cjkCBE3cjkB1EDcjkC3F7,cjkC8E7cjkB9FBcjkC1BDcjkB4CEcjkB7B4cjkD3A6cjkCEAAcjkD1F4cjkD0D4cjkCAB1cjkBBBC
cjkB0A9cjkD6A2cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB4EFcjkB5BDcjkC1CB64%.
§1.2.6 cjkCAC2cjkBCFEcjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4
cjkCEAAcjkC1CBcjkBCC6cjkCBE3cjkC1BDcjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEcjkCDACcjkCAB1cjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA,cjkBFC9cjkD2D4cjkD4CBcjkD3C3cjkB3CBcjkB7A8cjkB6A8cjkC0ED,P(AB) = P(A|B)P(B),cjkCAB2
cjkC3B4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2P(AB) = P(A)P(B)? cjkBCB4ABcjkCDACcjkCAB1cjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C8cjkD3DAcjkC1BDcjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEcjkB5A5cjkB6C0cjkB7A2cjkC9FAcjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkB3CB
cjkBBFD?cjkCEAAcjkB4CBcjkCED2cjkC3C7cjkD3D0cjkC8E7cjkCFC2cjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5:
cjkB6A8cjkD2E51.2.7,cjkC9E8A,BcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkCAC2cjkBCFE,cjkC8F4cjkC2FAcjkD7E3P(AB) = P(A)P(B),cjkD4F2cjkB3C6cjkCAC2cjkBCFEAcjkBACDBcjkCFE0
cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2.
cjkB9D8cjkD3DAcjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4cjkB8C5cjkC4EE,cjkD3A6cjkB8C3cjkCAC7cjkB4D3cjkCAB5cjkBCCAcjkB3F6cjkB7A2,cjkC8E7cjkB9FBcjkC4DCcjkB9BBcjkC5D0cjkB6CFcjkCAC2cjkBCFEBcjkB5C4cjkB7A2cjkC9FAcjkD3EBcjkB7F1cjkB6D4cjkCAC2cjkBCFEAcjkB5C4
cjkB7A2cjkC9FAcjkD3EBcjkB7F1cjkB2BBcjkB2FAcjkC9FAcjkD3B0cjkCFEC,cjkD4F2cjkCAC2cjkBCFEA,BcjkBCB4cjkCEAAcjkB6C0cjkC1A2,cjkC8E7cjkB0D1cjkD2BBcjkB8F6cjkD3B2cjkB1D2cjkD6C0cjkC1BDcjkB4CE,cjkB9DBcjkB2E2cjkD5FDcjkB7B4cjkC3E6cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4
10
cjkC7E9cjkBFF6,A ={cjkB5DAcjkD2BBcjkB4CEcjkB3F6cjkCFD6cjkD5FDcjkC3E6},B ={cjkB5DAcjkB6FEcjkB4CEcjkB3F6cjkCFD6cjkD5FDcjkC3E6},AB ={cjkC1BDcjkB4CEcjkB6BCcjkB3F6cjkCFD6cjkD5FDcjkC3E6},cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5
cjkBCE4?cjkD3D04cjkB8F6cjkBBF9cjkB1BEcjkCAC2cjkBCFE,#(AB) = 1,#(A) = 2,#(B) = 2,cjkB9CA
P(AB) = 1/4,P(A)P(B) = 1/2·1/2 = 1/4
cjkBCB4cjkCAC2cjkBCFEA,BcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkCAC2cjkCAB5cjkC9CF,cjkCED2cjkC3C7cjkC8DDcjkD2D7cjkC5D0cjkB6CFcjkB5DAcjkD2BBcjkB4CEcjkCAC7cjkB7F1cjkB3F6cjkCFD6cjkD5FDcjkC3E6cjkD3EBcjkB5DAcjkB6FEcjkB4CEcjkCAC7cjkB7F1cjkB3F6
cjkCFD6cjkD5FDcjkC3E6cjkC3BBcjkD3D0cjkC8CEcjkBACEcjkD3B0cjkCFEC,cjkBCB4cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4,cjkC9E8?AcjkB1EDcjkCABEcjkCAC2cjkBCFEAcjkB7A2cjkC9FAcjkBACDcjkB2BBcjkB7A2cjkC9FAcjkD6AEcjkD2BB,?B cjkB1EDcjkCABEcjkCAC2cjkBCFEBcjkB7A2cjkC9FA
cjkBACDcjkB2BBcjkB7A2cjkC9FAcjkD6AEcjkD2BB,cjkD3C9cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4cjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkBFC9cjkD2D4cjkCDC6cjkD6AAP(?A?B) = P(?A)P(?B),(cjkD5E2cjkB6F9cjkD2BBcjkB9B24cjkB8F6cjkB5C8cjkCABD),cjkB6C0
cjkC1A2cjkD0D4cjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkBFC9cjkD2D4cjkCDC6cjkB9E3cjkB5BDncjkB8F6cjkCAC2cjkBCFE.
cjkB6A8cjkD2E5 1.2.8,cjkC9E8A1,A2,···AncjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkB5C4ncjkB8F6cjkCAC2cjkBCFE,cjkD2D4?Ai cjkB1EDcjkCABEAicjkBBF2ˉAicjkD6AEcjkD2BB.cjkC8F4cjkC2FAcjkD7E3
P(?A1?A2···?An) = P(?A1)P(?A2)···P(?An),
cjkD4F2cjkB3C6cjkCAC2cjkBCFEcjkC1D0A1,A2,···An cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2.
(cjkC9CFcjkC3E6cjkD3D02ncjkB8F6cjkB5C8cjkCABD)
cjkD7A2cjkD2E2,cjkC9CFcjkC3E6cjkB5C8cjkCABDcjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAcjkB6D4A1,A2,···AncjkD6D0cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2kcjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEAi1,Ai2,···,Aik,k = 2,···n,
cjkD3D0
P(Ai1Ai2 ···Aik) = P(Ai1)P(Ai2)···P(Aik)
cjkD7A2cjkD2E2,cjkB6C0cjkC1A2cjkBACDcjkB2BBcjkCFE0cjkC8DDcjkCAC7cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkB8C5cjkC4EE.
cjkC0FD 1.2.12,A,B,C cjkC8FDcjkC8CBcjkB6C0cjkC1A2cjkB5D8cjkC6C6cjkD2EBcjkC3DCcjkC2EB,cjkC3BFcjkC8CBcjkC4DCcjkC6C6cjkD2EBcjkC3DCcjkC2EBcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA1/3,1/4,1/5,cjkCECA
cjkC3DCcjkC2EBcjkC4DCcjkB1BBcjkC6C6cjkD2EBcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkD3D0cjkB6E0cjkB4F3?
cjkBDE2,cjkC9E8D={cjkC3DCcjkC2EBcjkB1BBcjkC6C6cjkD2EB},A,BcjkBACDC cjkB7D6cjkB1F0cjkB1EDcjkCABEA,BcjkBACDCcjkC8FDcjkC8CBcjkC4DCcjkC6C6cjkD2EBcjkC3DCcjkC2EBcjkD5E2cjkC8FDcjkB8F6cjkCAC2cjkBCFE,cjkD3C9cjkB6C0
cjkC1A2cjkD0D4,
P(D) = P(A∪B ∪C) = 1?P( ˉA ˉB ˉC)
= 1?P( ˉA)P( ˉB)P( ˉC) = 1? 233445 = 0.6
cjkC0FD 1.2.13,cjkD4DAcjkD4AAcjkBCFEcjkBFC9cjkBFBFcjkD0D4cjkD1D0cjkBEBFcjkD6D0,cjkCED2cjkC3C7cjkBFBCcjkC2C7cjkC8E7cjkCFC2cjkC1BDcjkD6D6cjkB5E7cjkC2B7:
cjkC6E4cjkD6D01-4cjkB1EDcjkCABE4cjkB8F6cjkBCCCcjkB5E7cjkC6F7,cjkCBFCcjkC3C7cjkCAC7cjkB7F1cjkBFAAcjkCDA8cjkCAC7cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4,cjkC9E8cjkBCCCcjkB5E7cjkC6F7cjkB5BCcjkCDA8cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAAp,(0 <
p < 1),cjkC7F3cjkC1BDcjkD6D6cjkB5E7cjkC2B7cjkB4D3LcjkB5BDRcjkCEAAcjkCDA8cjkC2B7cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA.
11
cjkBDE2,cjkD7F3cjkCDBCcjkCEAAcjkB4AEcjkC1AAcjkBAF3cjkB2A2cjkC1AA,cjkD3D2cjkB1DFcjkCEAAcjkB2A2cjkC1AAcjkBAF3cjkB4AEcjkC1AA,cjkBCC7Ai ={cjkB5DAicjkB8F6cjkBCCCcjkB5E7cjkC6F7cjkB5BCcjkCDA8},cjkD4F2cjkD7F3cjkCDBCLRcjkCEAAcjkCDA8
cjkC2B7cjkB5C4cjkB1EDcjkB4EFcjkCEAAA1A2 ∪ A3A4,cjkD3D2cjkCDBCLRcjkCEAAcjkCDA8cjkC2B7cjkB5C4cjkB1EDcjkB4EFcjkCEAA(A1 ∪ A3) ∩ (A2 ∪ A4),cjkD3C9cjkD3DAP(A1A2) =
P(A1)P(A2) = p2 = P(A3A4),cjkB9CA
P(A1A2 ∪A3A4) = p2 +p2?p4 = p2(2?p2)
cjkCDACcjkC0ED,
P((A1 ∪A3)∩(A2 ∪A4)) = (2p?p2)2 = p2(2?p)2,
cjkD3C9cjkD3DA2?p2 < (2?p)2,cjkB9CAcjkB2A2cjkC1AAcjkBAF3cjkB4AEcjkC1AAcjkB5C4cjkB5E7cjkC2B7cjkB1C8cjkB4AEcjkC1AAcjkBAF3cjkB2A2cjkC1AAcjkB5C4cjkB5E7cjkC2B7cjkB5C4cjkBFC9cjkBFBFcjkD0D4cjkB8DFcjkD2BBcjkB5E3.
cjkC0FD 1.2.14,ncjkB8F6cjkC8CBcjkB6C0cjkC1A2cjkCFF2cjkCDACcjkD2BBcjkC4BFcjkB1EAcjkC9E4cjkBBF7,cjkB5DAicjkB8F6cjkC8CBcjkC3FCcjkD6D0cjkC4BFcjkB1EAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAApi,i = 1,2,···,n,cjkC7F3cjkD6C1
cjkC9D9cjkD3D0cjkD2BBcjkC8CBcjkC3FCcjkD6D0cjkC4BFcjkB1EAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA.
cjkBDE2,cjkC1EEAi ={cjkB5DAicjkB8F6cjkC8CBcjkC3FCcjkD6D0cjkC4BFcjkB1EA},D ={cjkD6C1cjkC9D9cjkD3D0cjkD2BBcjkC8CBcjkC3FCcjkD6D0cjkC4BFcjkB1EA},cjkD4F2
D =
nuniondisplay
i=1
Ai,
P(D) = 1?P( ˉD) = 1?P( ˉA1 ˉA2··· ˉAn)
= 1?(1?p1)(1?p2)···(1?pn)
≈ 1?exp{?Σpi}
cjkC9CFcjkC3E6cjkD4BCcjkB5C8cjkBAC5cjkD4DApicjkBDCFcjkD0A1cjkCAB1cjkB3C9cjkC1A2,cjkC0FDcjkC8E7pi = 0.04,n = 100 cjkCAB1,P(D) ≈ 1? exp{?4} =
0.98168
12
cjkB5DAcjkB6FEcjkD5C2 cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkBCB0cjkC6E4cjkB7D6cjkB2BC
cjkBDCCcjkD1A7cjkC4BFcjkB5C4:
1) cjkD5C6cjkCED5cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EEcjkA1A3cjkD5C6cjkCED5cjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFD,cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DC
cjkB6C8,cjkBCB0cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EE.
2) cjkD5C6cjkCED5cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BCcjkA1A2PoissoncjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkD2D4cjkBCB0cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBCC6cjkCBE3.
3) cjkD5C6cjkCED5cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCcjkBACDcjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkBBE1cjkBDF8cjkD0D0cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBCC6cjkCBE3.
4) cjkD5C6cjkCED5cjkB6E0cjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EEcjkA1A3cjkC1CBcjkBDE2ncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EEcjkBACDcjkD0D4cjkD6CA.
5)cjkD5C6cjkCED5cjkB6FEcjkCEACcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkBACDcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BCcjkD3EBcjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BCcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkBBE1cjkD3C3cjkD5E2cjkD0A9cjkB9D8
cjkCFB5cjkCABDcjkC7F3cjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BC.
§2.1 cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EE
cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkCAC7cjkC6E4cjkD6B5cjkCBE6cjkBBFAcjkBBE1cjkB6F8cjkB6A8cjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3
cjkC0FD2.1.1,cjkD2D4XcjkB1EDcjkCABEcjkD6C0cjkD2BBcjkB4CEcjkF7BBcjkD7D3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB5E3cjkCAFD,XcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkCBFCcjkBFC9cjkD2D4cjkC8A1{1,2,3,4,5,6}cjkD6D0
cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD6B5cjkA3ACcjkB5ABcjkB5BDcjkB5D7cjkC8A1cjkC4C7cjkB8F6cjkD6B5cjkA3ACcjkD2AAcjkB5C8cjkD6C0cjkC1CBcjkF7BBcjkD7D3cjkB2C5cjkD6AAcjkB5C0.
cjkC0FD 2.1.2,cjkD2BBcjkD5C5cjkBDB1cjkC8AFcjkB5C4cjkD6D0cjkBDB1cjkBDF0cjkB6EEcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkCBFCcjkB5C4cjkD6B5cjkD2AAcjkB5C8cjkBFAAcjkBDB1cjkD2D4cjkBAF3cjkB2C5cjkD6AAcjkB5C0.
cjkC0FD 2.1.3,cjkD4DAcjkD2BBcjkC5FAcjkB2FAcjkC6B7cjkD6D0cjkCBE6cjkBBFAcjkB5D8cjkB3E9cjkB3F6100cjkB8F6cjkB2FAcjkC6B7,cjkC6E4cjkD6D0cjkCBF9cjkBAACcjkB5C4cjkB7CFcjkC6B7cjkCAFDcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkCBFC
cjkB5C4cjkD6B5cjkD2AAcjkB5C8cjkBCECcjkB2E9cjkC1CBcjkCBF9cjkD3D0cjkB3E9cjkB3F6cjkB5C4cjkB2FAcjkC6B7cjkBAF3cjkB2C5cjkD6AAcjkB5C0.
cjkD4DAcjkC1EDcjkCDE2cjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkD6D0,cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkCBE4cjkC8BBcjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCAFD,cjkB5ABcjkC8D4cjkBFC9cjkD3C3cjkCAFDcjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6.
cjkC0FD 2.1.4,cjkD6C0cjkD2BBcjkC3B6cjkD3B2cjkB1D2cjkB3F6cjkCFD6cjkD5FDcjkC3E6cjkBBF2cjkB7B4cjkC3E6.
cjkC0FD 2.1.5,cjkB2FAcjkC6B7cjkB1BBcjkB7D6cjkCEAAcjkD5FDcjkC6B7cjkBBF2cjkB7CFcjkC6B7.
13
cjkC9CFcjkC3E6cjkC1BDcjkC0FDcjkD6D0cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkBEF9cjkBFC9cjkD3C3cjkD2BBcjkB8F6cjkC8A1cjkD6B50,1cjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6,cjkC6E4cjkD6D0cjkBFC9cjkD2D41cjkB4FAcjkB1EDcjkD5FDcjkC3E6cjkBBF2cjkD5FD
cjkC6B7,cjkD2D40cjkB4FAcjkB1EDcjkB7B4cjkC3E6cjkBBF2cjkB7CFcjkC6B7.
cjkCAC2cjkCAB5cjkC9CF,cjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2cjkD2BBcjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEA,cjkB6A8cjkD2E5
IA(ω) =
braceleftBigg
1 ω ∈ A,
0 cjkB7B4cjkD6AE,
cjkD4F2cjkCAC2cjkBCFEAcjkD3C9cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFIAcjkB1EDcjkCABEcjkB3F6cjkC0B4,IAcjkB3C6cjkCEAAcjkCAC2cjkBCFEAcjkB5C4cjkCABEcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFD.
cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkCAC7cjkB0D1cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkA3ACcjkD2B2cjkBECDcjkCAC7cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4cjkA3ACcjkD3EBcjkD2BBcjkD7E9cjkCAB5cjkCAFDcjkC1AAcjkCFB5cjkC6F0cjkC0B4,cjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkB4A6
cjkC0EDcjkBCF2cjkBBAFcjkC1CBcjkD4ADcjkC0B4cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBDE1cjkB9B9,cjkC0FDcjkC8E7cjkC4B3cjkBBFAcjkB9B9cjkB5F7cjkB2E9cjkC3F1cjkD6DAcjkB6D4cjkD2BBcjkCCE1cjkB0B8cjkB5C4cjkCCACcjkB6C8cjkCAC7cjkD6A7cjkB3D6(1)cjkBBB9cjkCAC7cjkB7B4cjkB6D4(0).
cjkC8E7cjkB9FBcjkCBE6cjkBBFAcjkB7C3cjkCECA50cjkC8CBcjkA3ACcjkB0B4cjkD5D5cjkB9C5cjkB5E4cjkB8C5cjkD0CDcjkA3ACcjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkD3D0250cjkB8F6.cjkB5ABcjkCAC7cjkC8E7cjkB9FBcjkCED2cjkC3C7cjkD3C3XcjkBCC71cjkB5C4cjkB8F6
cjkCAFDcjkC0B4cjkB1EDcjkCABEcjkD4DEcjkB3C9cjkD5DFcjkB5C4cjkC8CBcjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2XcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkCBFCcjkB5C4cjkC8A1cjkD6B5cjkB7B6cjkCEA7cjkD6BBcjkD4DA{0,1,···,50},cjkCBF9cjkD2D4cjkCBE6
cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD2FDcjkBDF8cjkD3D0cjkC0FBcjkD3DAcjkCED2cjkC3C7cjkB6D4cjkCBF9cjkD1D0cjkBEBFcjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkBDF8cjkD0D0cjkD7BCcjkC8B7,cjkBCF2cjkC1B7cjkB5C4cjkC3E8cjkCAF6,cjkD3D6cjkD3C9cjkD3DAcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkC8A1cjkCAB5
cjkD6B5,cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkD4CBcjkCBE3cjkBECDcjkB1E4cjkB5C3cjkC8DDcjkD2D7cjkC1CB.
cjkB6D4cjkD3DAcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD1D0cjkBEBFcjkA3ACcjkCAC7cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB5C4cjkD6D0cjkD0C4cjkC4DAcjkC8DD,cjkD2F2cjkCEAAcjkB6D4cjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB9D8cjkD0C4cjkB5C4
cjkCDA8cjkB3A3cjkCAC7cjkD3EBcjkCBF9cjkD1D0cjkBEBFcjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkD3D0cjkB9D8cjkB5C4cjkC4B3cjkB8F6cjkC1BFcjkBBF2cjkC4B3cjkD0A9cjkC1BF,cjkB6F8cjkD5E2cjkD0A9cjkC1BFcjkBECDcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF.
cjkB6A8cjkD2E52.1.1,cjkC1EE?cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4,cjkC1EEXcjkCAC7cjkB6A8cjkD2E5cjkD4DA?cjkC9CFcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkCAB5cjkBAAFcjkCAFD,cjkD4F2cjkB3C6XcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6(cjkD2BBcjkCEAC)cjkCBE6
cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF.
cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkBFC9cjkD2D4cjkB7D6cjkCEAAcjkC1BDcjkB4F3cjkC0E0,cjkD6BBcjkC8A1cjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6cjkBBF2cjkBFC9cjkCAFDcjkB8F6cjkD6B5cjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB3C6cjkCEAAcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CD
cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3BBcjkC8A1cjkC1ACcjkD0F8cjkB5C4cjkD6B5cjkC7D2cjkC3DCcjkB6C8cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB3C6cjkCEAAcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkB5B1cjkC8BB,cjkB4E6cjkD4DAcjkBCC8cjkB7C7cjkC0EB
cjkC9A2cjkD0CDcjkD2B2cjkB7C7cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkB5ABcjkCBFCcjkC3C7cjkD4DAcjkCAB5cjkBCCAcjkD6D0cjkB2A2cjkB2BBcjkB3A3cjkBCFB,cjkD2B2cjkB2BBcjkCAC7cjkCED2cjkC3C7cjkD5E2cjkC0EFcjkD1D0cjkBEBFcjkB5C4cjkB6D4cjkCFF3.
§2.2 cjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF
cjkB6A8cjkD2E5 2.2.1,cjkC9E8XcjkCEAAcjkD2BBcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkC8E7cjkB9FBXcjkD6BBcjkC8A1cjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6cjkBBF2cjkBFC9cjkCAFDcjkB8F6cjkD6B5cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6XcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6(cjkD2BBcjkCEAC)cjkC0EB
cjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF.
cjkD3C9cjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD6B5cjkCAC7cjkD3C9cjkCAD4cjkD1E9cjkBDE1cjkB9FBcjkBEF6cjkB6A8cjkB5C4cjkA3ACcjkD2F2cjkB6F8cjkCAC7cjkD2D4cjkD2BBcjkB6A8cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC8A1cjkD6B5.cjkD5E2cjkB8F6cjkB8C5cjkC2CA
cjkB7D6cjkB2BCcjkB3C6cjkCEAAcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFD.
cjkB6A8cjkD2E5 2.2.2,cjkC9E8XcjkCEAAcjkD2BBcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC6E4cjkC8ABcjkB2BFcjkBFC9cjkC4DCcjkD6B5cjkCEAA{a1,a2,...},cjkD4F2
pi = P(X = ai),i = 1,2,..,(2.2.1)
14
cjkB3C6cjkCEAAXcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFD.
cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFD{pi,i = 1,2,..}cjkB1D8cjkD0EBcjkC2FAcjkD7E3cjkCFC2cjkC1D0cjkCCF5cjkBCFEcjkA3BA
pi ≥ 0,i = 1,2,....
summationdisplay
i
pi = 1.
cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFD(2.2.1) cjkD6B8cjkB3F6cjkC1CBcjkC8ABcjkB2BFcjkB8C5cjkC2CA1cjkCAC7cjkC8E7cjkBACEcjkD4DAXcjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkD6B5cjkD6AEcjkBCE4cjkB7D6cjkC5E4cjkB5C4,cjkCBFCcjkBFC9cjkD2D4cjkC1D0
cjkB1EDcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkB8F8cjkB3F6cjkA3BA
cjkBFC9cjkC4DCcjkD6B5 a1 a2,.,ai,..
cjkB8C5cjkC2CA p1 p2,.,pi,.,(2.2.2)
cjkD3D0cjkCAB1cjkD2B2cjkB0D1(2.2.2)cjkB3C6cjkCEAAcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkB1ED.
cjkC9E8?cjkCEAAcjkD2BBcjkD1F9cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4,XcjkCEAAcjkB6A8cjkD2E5cjkD3DAcjkC6E4cjkC9CFcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC6E4cjkC8A1cjkD6B5cjkCEAAx1,x2,....,cjkC1EEA
cjkCEAA{x1,x2,...}cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD2BBcjkB8F6cjkD7D3cjkBCAF,cjkCAC2cjkBCFE{XcjkC8A1cjkD6B5cjkD3DAAcjkD6D0}cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBFC9cjkB8F9cjkBEDDcjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkBFC9cjkBCD3cjkD0D4cjkC0B4cjkBCC6cjkCBE3cjkA3BA
P(A) =
summationdisplay
x∈A
P(X = x).
cjkD5E2cjkD1F9cjkD6AAcjkB5C0cjkC1CBcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBECDcjkC4DCcjkB8F8cjkB3F6cjkB9D8cjkD3DAXcjkB5C4cjkC8CEcjkBACEcjkB8C5cjkC2CAcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkBBD8cjkB4F0.
cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkB8F8cjkB3F6cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkB7D6cjkB2BC,cjkD4DAcjkC3E8cjkCAF6cjkC0EBcjkC9A2cjkB8C5cjkC2CAcjkC4A3cjkD0CDcjkCAB1,BernoullicjkCAD4cjkD1E9cjkCAC7cjkD7EEcjkD4E7cjkB1BB
cjkD1D0cjkBEBFcjkC7D2cjkD3A6cjkD3C3cjkBCB0cjkC6E4cjkB9E3cjkB7BAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC4A3cjkD0CD.
cjkB6A8cjkD2E5 2.2.3,cjkC9E8cjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9cjkD6BBcjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkBFC9cjkC4DCcjkBDE1cjkB9FBAcjkBACDˉA,cjkD4F2cjkB3C6cjkB4CBcjkCAD4cjkD1E9cjkCEAAcjkD2BBBernoullicjkCAD4cjkD1E9.
cjkB6A8cjkD2E5 2.2.4,cjkC9E8cjkBDABcjkD2BBcjkB8F6cjkBFC9cjkC4DCcjkBDE1cjkB9FBcjkCEAAAcjkBACDˉAcjkB5C4BernoullicjkCAD4cjkD1E9cjkB6C0cjkC1A2cjkB5D8cjkD6D8cjkB8B4ncjkB4CE,cjkCAB9cjkB5C3cjkCAC2cjkBCFEAcjkC3BFcjkB4CE
cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCFE0cjkCDAC,cjkD4F2cjkB3C6cjkB4CBcjkCAD4cjkD1E9cjkCEAAncjkD6D8BernoullicjkCAD4cjkD1E9.
cjkCFC2cjkC3E6cjkB5C40-1cjkB7D6cjkB2BCcjkBACDcjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BCcjkB6BCcjkCAC7cjkD2D4BernoullicjkCAD4cjkD1E9cjkCEAAcjkBBF9cjkB4A1cjkB5C4.
§2.2.1 0-1cjkB7D6cjkB2BC
cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkD6BBcjkC8A10,1cjkC1BDcjkD6B5cjkA3ACP(X = 1) = pcjkA3ACP(X = 0) = 1? pcjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6XcjkB7FEcjkB4D30-1cjkB7D6cjkB2BC
cjkBBF2BernoullicjkB7D6cjkB2BC,0-1cjkB7D6cjkB2BCcjkCAC7cjkBADCcjkB6E0cjkB9C5cjkB5E4cjkB8C5cjkC2CAcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1.
15
§2.2.2 cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BC
cjkC9E8cjkC4B3cjkCAC2cjkBCFEAcjkD4DAcjkD2BBcjkB4CEcjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAAp,cjkCFD6cjkB0D1cjkCAD4cjkD1E9cjkB6C0cjkC1A2cjkB5D8cjkD6D8cjkB8B4ncjkB4CE,cjkD2D4XcjkBCC7AcjkD4DAcjkD5E2ncjkB4CEcjkCAD4
cjkD1E9cjkD6D0cjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkB4CEcjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2XcjkC8A1cjkD6B50,1,...,ncjkA3ACcjkC7D2cjkD3D0
P(X = k) =
parenleftbiggn
k
parenrightbigg
pk(1?p)n?k,k = 0,1,···,n,(2.2.3)
cjkB3C6XcjkB7FEcjkB4D3cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkBCC7cjkCEAAX ～ B(n,p).
cjkB4D3 nsummationdisplay
i=1
parenleftbiggn
k
parenrightbigg
pk(1?p)n?k = (p+1?p)n = 1,
cjkCED2cjkC3C7cjkD6AAcjkB5C0(2.2.3) cjkC8B7cjkCAB5cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFD.
cjkCEAAcjkC1CBcjkBFBCcjkB2ECcjkD5E2cjkB8F6cjkB7D6cjkB2BCcjkCAC7cjkC8E7cjkBACEcjkB2FAcjkC9FAcjkB5C4cjkA3ACcjkBFBCcjkC2C7cjkCAC2cjkBCFE{X = i},cjkD2AAcjkCAB9cjkD5E2cjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEcjkB7A2cjkC9FAcjkA3ACcjkB1D8cjkD0EBcjkD4DA
cjkD5E2ncjkB4CEcjkCAD4cjkD1E9cjkB5C4cjkD4ADcjkCABCcjkBCC7cjkC2BC
AA ˉAA..,ˉAA ˉA
cjkD6D0cjkA3ACcjkD3D0icjkB8F6A,n?icjkB8F6ˉA,cjkC3BFcjkB8F6AcjkD3D0cjkB8C5cjkC2CApcjkB6F8cjkC3BFcjkB8F6ˉA cjkD3D0cjkB8C5cjkC2CA1?p,cjkD3D6cjkD3C9cjkD3DAcjkC3BFcjkB4CEcjkCAD4cjkD1E9cjkB6C0cjkC1A2cjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4
cjkC3BFcjkB4CEcjkB3F6cjkCFD6AcjkD3EBcjkB7F1cjkD3EBcjkC6E4cjkCBFCcjkB4CEcjkCAD4cjkD1E9cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkB6C0cjkC1A2,cjkD2F2cjkB4CBcjkD3C9cjkB8C5cjkC2CAcjkB3CBcjkB7A8cjkB6A8cjkC0EDcjkB5C3cjkB3F6cjkC3BFcjkB8F6cjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkD4ADcjkCABCcjkBDE1
cjkB9FBcjkD0F2cjkC1D0cjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAApi(1?p)n?i,cjkB5ABcjkCAC7icjkB8F6AcjkBACDn?icjkB8F6ˉAcjkB5C4cjkC5C5cjkC1D0cjkD7DCcjkCAFDcjkCAC7parenleftbignkparenrightbigcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkD3D0icjkB8F6AcjkB5C4
cjkB8C5cjkC2CAcjkCAC7cjkA3BA parenleftbigg
n
i
parenrightbigg
pi(1?p)n?i,i = 0,1,···,n.
cjkD2BBcjkB8F6cjkB1E4cjkC1BFcjkB7FEcjkB4D3cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BCcjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkCCF5cjkBCFEcjkA3BAcjkD2BBcjkCAC7cjkB8F7cjkB4CEcjkCAD4cjkD1E9cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCAC7cjkCEC8cjkB6A8cjkB5C4cjkA3ACcjkD5E2cjkB1A3cjkD6A4cjkC1CBcjkCAC2
cjkBCFEAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CApcjkD4DAcjkB8F7cjkB4CEcjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkB1A3cjkB3D6cjkB2BBcjkB1E4cjkA3BBcjkB6FEcjkCAC7cjkB8F7cjkB4CEcjkCAD4cjkD1E9cjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4,cjkCFD6cjkCAB5cjkC9FAcjkBBEEcjkD6D0cjkD3D0cjkD0EDcjkB6E0cjkCFD6cjkCFF3
cjkB2BBcjkCDACcjkB3CCcjkB6C8cjkB5D8cjkC2FAcjkD7E3cjkD5E2cjkD0A9cjkCCF5cjkBCFE.cjkC0FDcjkC8E7cjkB9A4cjkB3A7cjkC3BFcjkCCECcjkC9FAcjkB2FAcjkB5C4cjkB2FAcjkC6B7,cjkBCD9cjkC9E8cjkC3BFcjkC8D5cjkC9FAcjkB2FAncjkB8F6cjkB2FAcjkC6B7,cjkC8F4cjkD4ADcjkB2C4cjkC1CF
cjkD6CAcjkC1BFcjkA3ACcjkBBFAcjkC6F7cjkC9E8cjkB1B8cjkA3ACcjkB9A4cjkC8CBcjkB2D9cjkD7F7cjkCBAEcjkC6BDcjkB5C8cjkD4DAcjkD2BBcjkB6CEcjkCAB1cjkBCE4cjkC4DAcjkB1A3cjkB3D6cjkCEC8cjkB6A8cjkA3ACcjkC7D2cjkC3BFcjkBCFEcjkB2FAcjkC6B7cjkCAC7cjkB7F1cjkBACFcjkB8F1cjkD3EBcjkC6E4cjkCBFC
cjkB2FAcjkC6B7cjkBACFcjkB8F1cjkD3EBcjkB7F1cjkB2A2cjkCEDEcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkB9D8cjkC1AAcjkA3ACcjkD4F2cjkC3BFcjkC8D5cjkB5C4cjkB7CFcjkC6B7cjkCAFDcjkB7FEcjkB4D3cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BC.
§2.2.3 PoissoncjkB7D6cjkB2BC
cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkCEAA
P(X = k) = λ
k
k!e
λ,k = 0,1,2,···,λ > 0,(2.2.4)
cjkD4F2cjkB3C6XcjkB7FEcjkB4D3cjkB2CEcjkCAFDcjkCEAAλcjkB5C4PoissoncjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkB2A2cjkBCC7X ～ P(λ).
cjkD3C9cjkD3DAeλ cjkD3D0cjkBCB6cjkCAFDcjkD5B9cjkBFAAcjkCABD
eλ = 1+λ+ λ
2
2! +...+
λk
k! +...
16
cjkCBF9cjkD2D4 ∞summationdisplay
k=0
P(X = k) = 1.
cjkC4C2cjkB5C2cjkBACDcjkB8F1cjkC0D7cjkB1C8cjkB6FBcjkD6F8cjkB5C4cjkA1B6cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5BCcjkC2DBcjkA1B7cjkB8F8cjkB3F6cjkC1CBPoissoncjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC8E7cjkCFC2cjkCDC6cjkB5BC.
cjkBCD9cjkB6A8cjkCCE5cjkBBFDcjkCEAAVcjkB5C4cjkD2BAcjkCCE5cjkB0FCcjkBAACcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB4F3cjkCAFDcjkC4BFNcjkB5C4cjkCEA2cjkC9FAcjkCEEF.cjkD4D9cjkBCD9cjkB6A8cjkCEA2cjkC9FAcjkCEEFcjkC3BBcjkD3D0cjkC8BAcjkBED3cjkB5C4cjkB1BEcjkC4DC,
cjkCBFCcjkC3C7cjkC4DCcjkB9BBcjkD4DAcjkD2BAcjkCCE5cjkB5C4cjkC8CEcjkBACEcjkB2BFcjkB7D6cjkB3F6cjkCFD6cjkA3ACcjkC7D2cjkD4DAcjkCCE5cjkBBFDcjkCFE0cjkB5C8cjkB5C4cjkB2BFcjkB7D6cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkBBFAcjkBBE1cjkCFE0cjkCDAC.cjkCFD6cjkD4DAcjkCED2cjkC3C7cjkC8A1cjkCCE5
cjkBBFDcjkCEAADcjkB5C4cjkCEA2cjkC1BFcjkD2BAcjkCCE5cjkD4DAcjkCFD4cjkCEA2cjkBEB5cjkCFC2cjkB9DBcjkB2ECcjkA3ACcjkCECAcjkD4DAcjkD5E2cjkCEA2cjkC1BFcjkD2BAcjkCCE5cjkD6D0cjkBDABcjkB7A2cjkCFD6xcjkB8F6cjkCEA2cjkC9FAcjkCEEFcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkA3BF
cjkCED2cjkC3C7cjkBCD9cjkB6A8VcjkD4B6cjkD4B6cjkB4F3cjkD3DAD,cjkD3C9cjkD3DAcjkBCD9cjkB6A8cjkC1CBcjkD5E2cjkD0A9cjkCEA2cjkC9FAcjkCEEFcjkCAC7cjkD2D4cjkD2BBcjkD6C2cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkD4DAcjkD2BAcjkCCE5cjkD6D0cjkB5BDcjkB4A6cjkC9A2cjkB2BCcjkA3ACcjkD2F2
cjkB4CBcjkC8CEcjkBACEcjkD2BBcjkB8F6cjkCEA2cjkC9FAcjkCEEFcjkD4DADcjkD6D0cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB6BCcjkCAC7D/V,cjkD4D9cjkD3C9cjkD3DAcjkBCD9cjkB6A8cjkC1CBcjkCEA2cjkC9FAcjkCEEFcjkC3BBcjkD3D0cjkC8BAcjkBED3cjkB5C4cjkB1BEcjkC4DCcjkA3AC
cjkCBF9cjkD2D4cjkD2BBcjkB8F6cjkCEA2cjkC9FAcjkCEEFcjkD4DADcjkD6D0cjkB5C4cjkB3F6cjkCFD6cjkA3ACcjkB2BBcjkBBE1cjkD3B0cjkCFECcjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkCEA2cjkC9FAcjkCEEFcjkD4DADcjkD6D0cjkB5C4cjkB3F6cjkCFD6cjkD3EBcjkB7F1,cjkD2F2cjkB4CBcjkCEA2cjkC9FAcjkCEEF
cjkD6D0cjkD3D0xcjkB8F6cjkD4DADcjkD6D0cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBECDcjkCAC7
parenleftbiggN
x
parenrightbiggparenleftbiggD
V
parenrightbiggxparenleftbigg
1? DV
parenrightbiggN?x
,(2.2.5)
cjkD4DAcjkD5E2cjkC0EFcjkCED2cjkC3C7cjkBBB9cjkBCD9cjkB6A8cjkCEA2cjkC9FAcjkCEEFcjkCAC7cjkC8E7cjkB4CBcjkD6AEcjkD0A1,cjkD3B5cjkBCB7cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkBFC9cjkD2D4cjkBAF6cjkC2D4cjkB2BBcjkBFBCcjkC2C7,cjkBCB4NcjkB8F6cjkCEA2cjkC9FAcjkCEEFcjkCBF9cjkD5BC
cjkBEDDcjkB5C4cjkB2BFcjkB7D6cjkB6D4cjkD3DAcjkCCE5cjkBBFDDcjkC0B4cjkCBB5cjkCAC7cjkCEA2cjkB2BBcjkD7E3cjkB5C0.
cjkD4DA(2.2.5)cjkD6D0cjkC1EEVcjkBACDNcjkC7F7cjkCFF2cjkD3DAcjkCEDEcjkC7EE,cjkC7D2cjkCEA2cjkC9FAcjkCEEFcjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8N/V = dcjkB1A3cjkB3D6cjkB3A3cjkCAFD,cjkBDAB(2.2.5)cjkCABDcjkB8C4
cjkD0B4cjkB3C9cjkC8E7cjkCFC2cjkD0CEcjkCABDcjkA3BA
N(N?1)(N?2)...(N?x+1)
x!Nx
parenleftbiggND
V
parenrightbiggxparenleftbigg
1? NDNV
parenrightbiggN?x
=
parenleftbig1? 1
N
parenrightbigparenleftbig1? 2
N...
parenrightbigparenleftbig1? x?1
N
parenrightbig(Dd)xparenleftbig1? Dd
N
parenrightbigN?x
x!,
cjkB5B1NcjkB1E4cjkB3C9cjkCEDEcjkCFDEcjkCAB1cjkC6E4cjkBCABcjkCFDEcjkCEAA
e?Dd(Dd)x/x! (2.2.6)
cjkC1EEDd = λcjkA3ACcjkD4F2(2.2.6)cjkBACD(2.2.4)cjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkCFE0cjkCDAC.cjkD5E2cjkD2BBcjkCDC6cjkB5BCcjkB9FDcjkB3CCcjkBBB9cjkD6A4cjkC3F7cjkC1CBλcjkCAC7xcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkCAFDcjkA3ACcjkD2F2cjkCEAAcjkCBF9
cjkBFBCcjkB2ECcjkB5C4cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkCCE5cjkBBFDDcjkB3CBcjkD2D4cjkD5FBcjkB8F6cjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8dcjkBECDcjkB8F8cjkB3F6cjkC1CBcjkD4DADcjkD6D0cjkCBF9cjkD4A4cjkBCC6cjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkCAFDcjkC4BF.
cjkB5B1NcjkBADCcjkB4F3cjkA3ACpcjkBADCcjkD0A1cjkC7D2NpcjkC7F7cjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCABcjkCFDEcjkCAB1cjkA3ACPoissoncjkB7D6cjkB2BCcjkCAC7cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBADCcjkBAC3cjkB5C4cjkBDFCcjkCBC6.
cjkB6F8cjkD4DANcjkCEB4cjkD6AAcjkCAB1cjkA3ACPoissoncjkB7D6cjkB2BCcjkB8FCcjkCFD4cjkB5C3cjkD3D0cjkD3C3,cjkCED2cjkC3C7cjkD3D0cjkCFC2cjkC3E6cjkB5C4cjkB6A8cjkC0ED.
cjkB6A8cjkC0ED 2.2.1,cjkD4DAncjkD6D8BernoullicjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0,cjkD2D4pncjkB4FAcjkB1EDcjkCAC2cjkBCFEAcjkD4DAcjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA,cjkCBFCcjkD3EBcjkCAD4cjkD1E9cjkD7DC
cjkCAFDncjkD3D0cjkB9D8,cjkC8E7cjkB9FBnpn → λ,cjkD4F2cjkB5B1n → ∞cjkCAB1,
parenleftbiggn
k
parenrightbigg
pkn(1?pn)n?k → λ
k
k!e
λ,(2.2.7)
17
cjkC0FD 2.2.1,cjkCFD6cjkD4DAcjkD0E8cjkD2AA100cjkB8F6cjkB7FBcjkBACFcjkB9E6cjkB8F1cjkB5C4cjkD4AAcjkBCFE.cjkB4D3cjkCAD0cjkB3A1cjkC9CFcjkC2F2cjkB5C4cjkB8C3cjkD4AAcjkBCFEcjkD3D0cjkB7CFcjkC6B7cjkC2CA0.01,cjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkD3D0
cjkB7CFcjkC6B7cjkB4E6cjkD4DA,cjkCED2cjkC3C7cjkD7BCcjkB1B8cjkC2F2100+acjkB8F6cjkD4AAcjkBCFEcjkCAB9cjkB5C3cjkB4D3cjkD6D0cjkBFC9cjkD2D4cjkCCF4cjkB3F6100cjkB8F6cjkB7FBcjkBACFcjkB9E6cjkB8F1cjkB5C4cjkD4AAcjkBCFE.cjkCED2cjkC3C7cjkD2AAcjkC7F3
cjkD4DAcjkD5E2100+acjkB8F6cjkD4AAcjkBCFEcjkD6D0cjkD6C1cjkC9D9cjkD3D0100cjkB8F6cjkB7FBcjkBACFcjkB9E6cjkB8F1cjkB5C4cjkD4AAcjkBCFEcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB2BBcjkD0A1cjkD3DA0.95,cjkCECAacjkD6C1cjkC9D9cjkD2AAcjkB6E0cjkB4F3?
cjkBDE2,cjkC1EE
A = {cjkD4DA100+acjkB8F6cjkD4AAcjkBCFEcjkD6D0cjkD6C1cjkC9D9cjkD3D0100cjkB8F6cjkB7FBcjkBACFcjkB9E6cjkB8F1cjkB5C4cjkD4AAcjkBCFE}.
cjkBCD9cjkB6A8cjkB8F7cjkD4AAcjkBCFEcjkCAC7cjkB7F1cjkBACFcjkB8F1cjkCAC7cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4,cjkD2D4XcjkBCC7cjkD4DA100+acjkB8F6cjkD4AAcjkBCFEcjkD6D0cjkB5C4cjkB7CFcjkC6B7cjkCAFD,cjkD4F2XcjkB7FEcjkB4D3n = 100+a
cjkBACDp = 0.01 cjkB5C4cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BC,cjkC7D2
P(A) =
asummationdisplay
i=1
parenleftbigg100+a
i
parenrightbigg
(0.01)i(0.99)100+a?i.
cjkC9CFcjkCABDcjkD6D0cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBADCcjkC4D1cjkBCC6cjkCBE3.cjkD3C9cjkD3DA100+acjkBDCFcjkB4F3cjkB6F80.01cjkBDCFcjkD0A1,cjkC7D2(100+a)(0.01) = 1+0.01a ≈ 1,
cjkCED2cjkC3C7cjkD2D4λ = 1cjkB5C4PoissoncjkB7D6cjkB2BCcjkC0B4cjkBDFCcjkCBC6cjkC9CFcjkCAF6cjkB8C5cjkC2CA,cjkD2F2cjkB6F8
P(A) =
asummationdisplay
i=1
e?1/i!.
cjkB5B1a = 0,1,2,3cjkCAB1,cjkC9CFcjkCABDcjkD3D2cjkB1DFcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA0.368,0.736,0.920 cjkBACD 0.981,cjkB9CAcjkC8A1a = 3 cjkD2D1cjkB9BBcjkC1CB.
§2.2.4 cjkC0EBcjkC9A2cjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC
cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkC8A1cjkD6B5a1,a2,...,an,cjkC7D2cjkD3D0
P(X = ak) = 1n,k = 1,...,n,(2.2.8)
cjkD4F2cjkB3C6XcjkB7FEcjkB4D3cjkC0EBcjkC9A2cjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC.
cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6,cjkC0EBcjkC9A2cjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BCcjkD5FDcjkCAC7cjkB9C5cjkB5E4cjkB8C5cjkD0CDcjkB5C4cjkB3E9cjkCFF3.
§2.3 cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF
cjkC0EBcjkC9A2cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD6BBcjkC8A1cjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6cjkBBF2cjkBFC9cjkCAFDcjkCEDEcjkCFDEcjkB8F6cjkD6B5cjkA3ACcjkB6F8cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkC8A1cjkB2BBcjkBFC9cjkCAFDcjkB8F6cjkD6B5.cjkD5E2cjkBECD
cjkBEF6cjkB6A8cjkC1CBcjkB2BBcjkC4DCcjkD3C3cjkC3E8cjkCAF6cjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB0ECcjkB7A8cjkC0B4cjkBFCCcjkBBAEcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF.
cjkBFBCcjkC2C7cjkD2BBcjkB8F6cjkC0FDcjkD7D3,cjkBCD9cjkB6A8cjkB2BDcjkC7B9cjkC9E4cjkCAD6cjkC3E9cjkD7BCcjkB0D0cjkD7D3cjkD4DAcjkB9CCcjkB6A8cjkB5C4cjkCEBBcjkD6C3cjkBDF8cjkD0D0cjkD2BBcjkCFB5cjkC1D0cjkB5C4cjkC9E4cjkBBF7,cjkC1EEXcjkCAC7cjkC3FC
cjkD6D0cjkB5E3cjkD3EBcjkB9FDcjkB0D0cjkD0C4cjkB4B9cjkCFDFcjkB5C4cjkCBAEcjkC6BDcjkC6ABcjkC0EBcjkD6B5cjkA3ACcjkC9E8XcjkC8A1cjkD6B5[?5cm,5cm],XcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkC1ACcjkD0F8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF.
cjkCEAAcjkC1CBcjkBCC6cjkCBE3XcjkC2E4cjkD4DAcjkC4B3cjkC7F8cjkBCE4cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkA3ACcjkBDAB[?5,5]cjkB7D6cjkCEAAcjkB3A4cjkCEAA1cjkC0E5cjkC3D7cjkB5C4cjkD0A1cjkC7F8cjkBCE4,cjkB6D4cjkD3DAcjkC3BFcjkB8F6cjkD0A1cjkC7F8cjkBCE4cjkA3AC
cjkD2D4cjkC2E4cjkD4DAcjkD5E2cjkB8F6cjkD0A1cjkC7F8cjkBCE4cjkB5C4cjkB5AFcjkBFD7cjkCAFDcjkB3FDcjkD2D4cjkB5AFcjkBFD7cjkD7DCcjkCAFDcjkB5C3cjkB5BDcjkC2E4cjkD4DAcjkD5E2cjkB8F6cjkC7F8cjkBCE4cjkB5C4cjkB5AFcjkBFD7cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkC6B5cjkCAFD,cjkC9E8cjkD7DC
cjkB5AFcjkBFD7cjkCAFDcjkCEAA100,cjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkCFC2cjkB1EDcjkA3BA
18
cjkC7F8cjkBCE4 cjkB5AFcjkBFD7cjkCAFD cjkCFE0cjkB6D4cjkC6B5cjkCAFD
[?5,?4] 1 0.01
[?4,?3] 1 0.01
[?3,?2] 6 0.06
[?2,?1] 13 0.13
[?1,0] 24 0.24
[0,1] 27 0.27
[1,2] 16 0.16
[2,3] 7 0.07
[3,4] 3 0.03
[4,5] 2 0.02
cjkC9CFcjkB1EDcjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkCFC2cjkCDBCcjkC0B4cjkB1EDcjkCABEcjkA3BA
cjkCDBC 2.3.1 cjkB5AFcjkBFD7cjkCEBBcjkB5E3cjkB7D6cjkB2BCcjkCDBC
X
Density
4?2 0 2 4
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
5?3?1 1 3 5
cjkCED2cjkC3C7cjkD7A2cjkD2E2cjkC3BFcjkB8F6cjkBED8cjkD0CEcjkB5C4cjkB5D7cjkB5C8cjkD3DA1cjkA3ACcjkB8DFcjkCEAAcjkB8C3cjkBED8cjkD0CEcjkB5C4cjkC7F8cjkBCE4cjkCBF9cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkC6B5cjkCAFDcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkC3E6cjkBBFDcjkCEAA
cjkCFE0cjkB6D4cjkC6B5cjkCAFD,cjkC8ABcjkB2BFcjkBED8cjkD0CEcjkB5C4cjkC3E6cjkBBFDcjkCAC71,cjkB6D4cjkD3DA[?5,5]cjkB5C4cjkC8CEcjkD2BBcjkD7D3cjkC7F8cjkBCE4cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB8F9cjkBEDDcjkC9CFcjkCDBCcjkB9C0cjkBCC6cjkB5AFcjkBFD7
cjkC2E4cjkD4DAcjkB8C3cjkD7D3cjkC7F8cjkBCE4cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA,cjkC0FDcjkC8E7cjkD2AAcjkB9C0cjkBCC60 < X ≤ 2cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkA3ACcjkD6BBcjkD2AAcjkB0D1cjkC7F8cjkBCE4cjkD6D0cjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkBED8cjkD0CEcjkC3E6cjkBBFDcjkBCD3
cjkC6F0cjkC0B4cjkA3ACcjkBDE1cjkB9FBcjkB5C3cjkB5BD0.43,cjkD4D9cjkC6A9cjkC8E7cjkCBB5cjkD2AAcjkB9C0cjkBCC6?0.25 < X ≤ 1.5cjkD6D0cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD3A6cjkB5B1cjkBCC6cjkCBE3cjkB8C3cjkC7F8cjkBCE4
19
cjkC9CFcjkB5C4cjkC3E6cjkBBFDcjkA3ACcjkBDE1cjkB9FBcjkB5C3cjkB5BDcjkA3BA
0.06+0.27+0.08 = 0.41.
cjkC8E7cjkB9FBcjkB5DAcjkB6FEcjkC5FAcjkB5C4100cjkBFC5cjkD7D3cjkB5AFcjkC9E4cjkD4DAcjkB0D0cjkD7D3cjkC9CFcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBECDcjkBDABcjkBBF1cjkB5C3cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkBEADcjkD1E9cjkB7D6cjkB2BC,cjkCBFCcjkD3EBcjkB5DAcjkD2BBcjkB8F6
cjkBEADcjkD1E9cjkB7D6cjkB2BCcjkB6E0cjkB0EBcjkCAC7cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkA3ACcjkBEA1cjkB9DCcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkCDE2cjkB1EDcjkBFC9cjkC4DCcjkCFE0cjkCBC6,cjkC8E7cjkB9FBcjkB0D1cjkB9DBcjkB2ECcjkB5BDcjkB5C4cjkCFE0cjkB6D4cjkC6B5cjkCAFDcjkBFB4cjkD7F7cjkCEAAcjkC4B3
cjkD2BB“cjkD5E6”cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkA3ACcjkD4F2cjkCED2cjkC3C7cjkBCD9cjkB6A8cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBFCcjkBDABcjkB8F8cjkB3F6cjkC8CEcjkBACEcjkC7F8cjkBCE4cjkD6D0cjkB5C4cjkBEABcjkC8B7cjkB8C5cjkC2CA,cjkD5E2cjkD0A9cjkB8C5
cjkC2CAcjkD3C9cjkC7FAcjkCFDFcjkCFC2cjkB5C4cjkC3E6cjkBBFDcjkB8F8cjkB3F6,cjkD3C9cjkB4CBcjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkC8E7cjkCFC2cjkB6A8cjkD2E5cjkA3BA
cjkB6A8cjkD2E5 2.3.1,XcjkB3C6cjkCEAAcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkB4E6cjkD4DAcjkD2BBcjkB8F6cjkBAAFcjkCAFDfcjkA3ACcjkBDD0cjkD7F6XcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkCBFC
cjkC2FAcjkD7E3cjkCFC2cjkC3E6cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkA3BA
1,cjkB6D4cjkCBF9cjkD3D0cjkB5C4?∞ < x < +∞,cjkD3D0f(x) ≥ 0;
2,′+∞?∞ f(x)dx = 1;
3,cjkB6D4cjkD3DAcjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4?∞ < a ≤ b < +∞,cjkD3D0P(a ≤ X ≤ b) = ′ba f(x)dx.
cjkD7A2 2.3.1,cjkB6D4cjkD3DAcjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4?∞ < x < +∞,cjkD3D0P(X = x) = ′xx f(u)du = 0.
cjkD7A2 2.3.2,cjkC8E7cjkB9FBfcjkD6BBcjkC8A1cjkC4B3cjkD3D0cjkCFDEcjkC7F8cjkBCE4[a,b]cjkB5C4cjkD6B5,cjkC1EE
f(x) =
braceleftBigg
f(x) x ∈ [a,b],
0 cjkC6E4cjkCBFC.
cjkD4F2?fcjkCAC7cjkB6A8cjkD2E5cjkD4DA(?∞,+∞)cjkC9CFcjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD,cjkC7D2f(x)cjkBACD?f(x)cjkB8F8cjkB3F6cjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BC.
cjkD7A2 2.3.3,cjkBCD9cjkC9E8cjkD3D0cjkD7DCcjkB9B2cjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkCEBBcjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkC1ACcjkD0F8cjkB5D8cjkB7D6cjkB2BCcjkD4DAa ≤ x ≤ bcjkC9CF,cjkC4C7cjkC3B4f(x)cjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkB5E3xcjkB5C4
cjkD6CAcjkC1BFcjkC3DCcjkB6C8cjkC7D2′dc f(x)dxcjkB1EDcjkCABEcjkD4DAcjkC7F8cjkBCE4[c,d]cjkC9CFcjkB5C4cjkC8ABcjkB2BFcjkD6CAcjkC1BF.
cjkD3C9cjkD3DAcjkC1ACcjkD0F8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCAC7cjkD3C3cjkBBFDcjkB7D6cjkB8F8cjkB3F6cjkB5C4,cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkD6B1cjkBDD3cjkB4A6cjkC0EDcjkC3DCcjkB6C8cjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6cjkB6F8cjkB2BBcjkCAC7cjkC3DC
cjkB6C8cjkB1BEcjkC9ED.
cjkB6A8cjkD2E5 2.3.2,cjkC9E8XcjkCEAAcjkD2BBcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkD4F2
F(x) =
x
∞
f(u)du,?∞ < x < +∞ (2.3.1)
cjkB3C6cjkCEAAXcjkB5C4(cjkC0DBcjkBBFD)cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFD.
20
cjkD7A2 2.3.4,F(x)cjkB1EDcjkCABEcjkB5C4cjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCAFDcjkD6B5cjkD0A1cjkD3DAcjkBBF2cjkB5C8cjkD3DAxcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA,cjkBCB4
F(x) = P(X ≤ x)?∞ < x < +∞,(2.3.2)
cjkD3C9cjkCABD(2.3.2)cjkB6A8cjkD2E5cjkB5C4FcjkCEAAXcjkB5C4(cjkC0DBcjkBBFD)cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkB6A8cjkD2E5.cjkCBFCcjkCACAcjkD3C3cjkD3DAcjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkC9E8XcjkCEAA
cjkD2BBcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkCBFCcjkD2D4cjkB8C5cjkC2CA{p1,...,pn,..}cjkC8A1cjkD6B5{a1,...,an,...},cjkD4F2
F(x) =
summationdisplay
ai≤x
pi.
cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDFcjkBEDFcjkD3D0cjkCFC2cjkC1D0cjkD0D4cjkD6CA:
(1) FcjkCAC7cjkB7C7cjkBCF5cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD;
(2) limx→?∞F(x) = 0;
(3) limx→+∞F(x) = 1.
cjkB6D4cjkD3DAcjkC1ACcjkD0F8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkC8E7cjkB9FBF(x)cjkD4DAcjkB5E3xcjkB5C4cjkB5BCcjkCAFDcjkB4E6cjkD4DA,cjkD4F2
f(x) = Fprime(x).
cjkC1ACcjkD0F8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCDBCcjkCFF3cjkC8E7cjkCFC2cjkCDBCcjkCBF9cjkCABE.
cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkBDE9cjkC9DCcjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkB7D6cjkB2BC,cjkCBFCcjkC3C7cjkB0FCcjkC0A8cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC,cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCcjkBACDcjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC.
§2.3.1 cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC
cjkC8E7cjkB9FBcjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkBEDFcjkD3D0cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD
f(x) = 1√2piσ exp
braceleftbigg
(x?μ)
2
2σ2
bracerightbigg
,?∞ < x < +∞,(2.3.3)
cjkC6E4cjkD6D0?∞ < μ < +∞,σ2 > 0cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6XcjkCEAAcjkD2BBcjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkBCC7cjkCEAAX ～ N(μ,σ2),cjkD2D4(2.3.3)cjkCEAA
cjkC3DCcjkB6C8cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkB3C6cjkCEAAcjkB2CEcjkCAFDcjkCEAAμcjkBACDσ2cjkB5C4cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC.
cjkBEDFcjkD3D0cjkB2CEcjkCAFDμ = 0,σ = 1cjkB5C4cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB3C6cjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC.cjkD3C3Φ(x)cjkBACDφ(x)cjkB1EDcjkCABEcjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6
cjkB2BCN(0,1)cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkBACDcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD.
cjkB4D3cjkCDBC(2.3.3)cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6,cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCAC7cjkD2D4x = μcjkCEAAcjkB6D4cjkB3C6cjkD6E1cjkB5C4cjkB6D4cjkB3C6cjkBAAFcjkCAFD,μcjkB3C6cjkCEAA
cjkCEBBcjkD6C3cjkB2CEcjkCAFD,cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAx = μcjkB4A6cjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkA3ACcjkD4DA(?∞,μ)cjkBACD(μ,+∞)cjkC4DAcjkD1CFcjkB8F1cjkB5A5cjkB5F7,cjkCDACcjkCAB1cjkCED2cjkC3C7
cjkBFB4cjkB5BD,σcjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkBEF6cjkB6A8cjkC1CBcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6B8cjkC7CDcjkB3CCcjkB6C8,cjkCDA8cjkB3A3cjkB3C6σcjkCEAAcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkD0CEcjkD7B4cjkB2CEcjkCAFD.
cjkD2D4F(x)cjkBCC7cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCN(μ,σ2)cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD4F2cjkBAE3cjkD3D0F(x) = Φ(x?μσ ),cjkCBF9cjkD2D4cjkC8CEcjkD2BBcjkD5FDcjkCCAC
cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkB6BCcjkBFC9cjkCDA8cjkB9FDcjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkBCC6cjkCBE3cjkB3F6cjkC0B4.
21
cjkCDBC 2.3.2 (cjkC0DBcjkBBFD)cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFD
F(x)
1.0
0x
cjkC0FD 2.3.1,cjkC7F3cjkCAFDkcjkCAB9cjkB5C3cjkB6D4cjkD3DAcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB1E4cjkC1BFcjkD3D0P(μ?kσ < x < μ+kσ) = 0.95.
cjkBDE2,cjkC1EEFcjkCEAAcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCN(μ,σ2)cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFD,cjkD4F2cjkD3D0
P(μ?kσ < x < μ+kσ) = F(μ+kσ)?F(μ?kσ) = Φ(k)?Φ(?k) = 0.95,(2.3.4)
cjkB4D3cjkB9D8cjkCFB5cjkCABD Φ(?k) = 1?Φ(k),cjkCED2cjkC3C7cjkB5C3 2Φ(k)?1 = 0.95,cjkCBF9cjkD2D4Φ(k) = 0.975,cjkB2E9cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB1ED,
cjkB5C3k = 1.96.
§2.3.2 cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BC
cjkC8F4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkBEDFcjkD3D0cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD
f(x) =
braceleftBigg
λe?λx x > 0,
0 x ≤ 0,(2.3.5)
cjkC6E4cjkD6D0λ > 0cjkCEAAcjkB3A3cjkCAFD,cjkD4F2cjkB3C6XcjkB7FEcjkB4D3cjkB2CEcjkCAFDcjkCEAAλcjkB5C4cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BC.
cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
F(x) =
braceleftBigg
1?e?λx x > 0,
0 x ≤ 0,(2.3.6)
22
cjkCDBC 2.3.3 cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD
5 0 5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
x
f(x)
mu=?2,sigma=2
mu=1,sigma=1
mu=4,sigma=1.5
cjkB4D3cjkCDBC(2.3.5)cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6,cjkB2CEcjkCAFDλcjkD3FAcjkB4F3,cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCFC2cjkBDB5cjkB5C3cjkD3FAcjkBFEC.
cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCcjkBEADcjkB3A3cjkD3C3cjkD3DAcjkD7F7cjkCEAAcjkB8F7cjkD6D6”cjkCAD9cjkC3FC”cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkBDFCcjkCBC6,cjkC1EEXcjkB1EDcjkCABEcjkC4B3cjkD4AAcjkBCFEcjkB5C4cjkCAD9cjkC3FC,cjkCED2cjkC3C7cjkD2FD
cjkBDF8XcjkB5C4cjkCAA7cjkD0A7cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFDcjkC8E7cjkCFC2:
h(x) = lim
x→0
P(x ≤ X ≤ x+?x|X > x)
x,
cjkCAA7cjkD0A7cjkC2CAcjkB1EDcjkCABEcjkC1CBcjkD4AAcjkBCFEcjkD4DAcjkCAB1cjkBFCCxcjkC9D0cjkC4DCcjkD5FDcjkB3A3cjkB9A4cjkD7F7,cjkD4DAcjkCAB1cjkBFCCxcjkD2D4cjkBAF3,cjkB5A5cjkCEBBcjkCAB1cjkBCE4cjkC4DAcjkB7A2cjkC9FAcjkCAA7cjkD0A7cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA.cjkD4F2
cjkC8E7cjkB9FB
h(x) ≡ λ (cjkB3A3cjkCAFD),0 < x < +∞,
XcjkB7FEcjkB4D3cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BC,cjkBCB4cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCcjkC3E8cjkCAF6cjkC1CBcjkCEDEcjkC0CFcjkBBAFcjkCAB1cjkB5C4cjkCAD9cjkC3FCcjkB7D6cjkB2BC.
cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkD7EEcjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkCCD8cjkB5E3cjkCAC7“cjkCEDEcjkBCC7cjkD2E4cjkD0D4”,cjkBCB4cjkC8F4XcjkB7FEcjkB4D3cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkD4F2cjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4s,t >
0cjkD3D0
P(X > s+t | X > s) = P(X > t),(2.3.7)
cjkBCB4cjkCAD9cjkC3FCcjkCAC7cjkCEDEcjkC0CFcjkBBAFcjkB5C4,cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7,cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCcjkCAC7cjkCEA8cjkD2BBcjkBEDFcjkD3D0cjkD0D4cjkD6CA(2.3.7)cjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkB7D6cjkB2BC.
23
cjkCDBC 2.3.4 cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD
0246810
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
x
f(x)
lambda=0.5
lambda=1
lambda=3
§2.3.3 cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC
cjkC9E8a < bcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkB7D6cjkB2BCF(x)cjkBEDFcjkD3D0cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD
f(x) =
braceleftBigg 1
b?a a ≤ x ≤ b,
0 cjkC6E4cjkCBFC,(2.3.8)
cjkD4F2cjkB3C6cjkB8C3cjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAcjkC7F8cjkBCE4[a,b]cjkC9CFcjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC,cjkBCC7cjkD7F7U[a,b],cjkC8E7cjkB4CBcjkB6A8cjkD2E5cjkB5C4f(x)cjkCFD4cjkC8BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8
cjkBAAFcjkCAFD,cjkC8DDcjkD2D7cjkCBE3cjkB3F6cjkC6E4cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
F(x) =



0,x ≤ a,
x?a
b?a,a < x ≤ b,
1,x > b.
cjkD4DAcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB1cjkD2F2cjkCBC4cjkC9E1cjkCEE5cjkC8EBcjkB6F8cjkB2FAcjkC9FAcjkB5C4cjkCEF3cjkB2EEcjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BCcjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6.
§2.4 cjkB6E0cjkCEACcjkB7D6cjkB2BC
cjkD4DAcjkCAB5cjkBCCAcjkD3A6cjkD3C3cjkD6D0cjkA3ACcjkBEADcjkB3A3cjkD0E8cjkD2AAcjkB6D4cjkCBF9cjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkD3C3cjkB6E0cjkB8F6cjkB1E4cjkC1BFcjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6,cjkCED2cjkC3C7cjkB0D1cjkB6E0cjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF
cjkB7C5cjkD4DAcjkD2BBcjkC6F0cjkD7E9cjkB3C9cjkCFF2cjkC1BFcjkA3ACcjkB3C6cjkCEAAcjkB6E0cjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkBBF2cjkD5DFcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF.
24
cjkC0FD 2.4.1,cjkB4D3cjkD2BBcjkB8B6cjkC6CBcjkBFCBcjkC5C6cjkD6D0cjkB3E9cjkC5C6cjkCAB1,cjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkD6BDcjkC5C6cjkB5C4cjkBBA8cjkC9ABcjkBACDcjkCAFDcjkD7D6cjkC0B4cjkCBB5cjkC3F7cjkC6E4cjkCCD8cjkD5F7.
cjkC0FD 2.4.2,cjkBFBCcjkC2C7cjkD2BBcjkB8F6cjkB4F2cjkB0D0cjkB5C4cjkCAD4cjkD1E9,cjkD4DAcjkB0D0cjkC3E6cjkC9CFcjkC8A1cjkB6A8cjkD2BBcjkB8F6cjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkCFB5.cjkD4F2cjkC3FCcjkD6D0cjkB5C4cjkCEBBcjkD6C3cjkBFC9cjkD3C9cjkC6E4cjkD7F8
cjkB1EA(X,Y)cjkC0B4cjkBFCCcjkBBAE,X,YcjkB6BCcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF.
cjkB6A8cjkD2E5 2.4.1,cjkC9E8X = (X1,...,Xn),cjkC8E7cjkB9FBcjkC3BFcjkB8F6XicjkB6BCcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACi = 1,···,ncjkA3ACcjkD4F2
cjkB3C6XcjkCEAAncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkBBF2cjkD5DFcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF.
cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB0B4cjkD5D5cjkB6D4cjkB3A3cjkD3C3cjkD2BBcjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB7D6cjkC0E0cjkB0D1cjkB3A3cjkD3C3cjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB7D6cjkCEAAcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkBACDcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CD
cjkB5C4.
cjkB6A8cjkD2E52.4.2.cjkC8E7cjkB9FBcjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6XicjkB6BCcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACi = 1,...,ncjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6X = (X1,...,Xn)cjkCEAA
cjkD2BBncjkCEACcjkC0EBcjkC9A2cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkC9E8XicjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkC8A1cjkD6B5cjkCEAA{ai1,ai2,···},i = 1,...,n,cjkD4F2cjkB3C6
p(j1,···,jn) = P(X1 = a1j1,...,Xn = anjn),j1,...,jn = 1,2,..,(2.4.1)
cjkCEAAncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFD.
cjkC8DDcjkD2D7cjkD6A4cjkC3F7cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFDcjkBEDFcjkD3D0cjkCFC2cjkC1D0cjkD0D4cjkD6CA:
(1) p(j1,...,jn) ≥ 0,ji = 1,2,···,i = 1,2,...,n;
(2) summationtext
j1,···,jn
p(j1,...,jn) = 1.
cjkCED2cjkC3C7cjkBEDFcjkCCE5cjkC0B4cjkBFB4cjkD2BBcjkCFC2cjkB6FEcjkCEACcjkC0EBcjkC9A2cjkB7D6cjkB2BC,cjkC9E8cjkB6FEcjkCEACcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF(X,Y)cjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkC8A1cjkD6B5
cjkCEAA{(xi,yj),i = 1,...,n,j = 1,2,...,m},cjkCED2cjkC3C7cjkBEADcjkB3A3cjkD2D4cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkC0B4cjkB1EDcjkCABEcjkB6FEcjkCEACcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6
cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BC,cjkBCC7
pij = P(X = xi,Y = yj),i = 1,...,n,j = 1,...,m.
cjkD4F2(X,Y)cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFDcjkBFC9cjkD2D4cjkCFC2cjkB1EDcjkB1EDcjkCABE:
25
a72a72
a72a72
a72a72
a72Y
X x
1 x2 ··· xn cjkD0D0cjkBACD
y1 p11 p21 ··· pn1 p·1
y2 p12 p22 ··· pn2 p·2
...,..,..,..,..,..
ym p1m p2m,.,pnm p·m
cjkC1D0cjkBACD p1· p2· ··· pn· 1
cjkC0FD 2.4.3,cjkB4D3cjkD2BBcjkB8F6cjkB0FCcjkBAACcjkCEE5cjkB8F6cjkBADAcjkC7F2,cjkC1F9cjkB8F6cjkB0D7cjkC7F2cjkBACDcjkC6DFcjkB8F6cjkBAECcjkC7F2cjkB5C4cjkB9DEcjkD7D3cjkC0EFcjkB3E9cjkC8A1cjkCBC4cjkB8F6cjkC7F2,cjkC1EEXcjkCAC7cjkB3E9cjkB5BD
cjkB0D7cjkC7F2cjkB5C4cjkCAFDcjkC4BF,YcjkCAC7cjkB3E9cjkB5BDcjkBAECcjkC7F2cjkB5C4cjkCAFDcjkC4BF,cjkD4F2cjkB6FEcjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF(X,Y)cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
p(x,y) =
parenleftbig6
x
parenrightbigparenleftbig7
y
parenrightbigparenleftbig 5
4?x?y
parenrightbig
parenleftbig18
4
parenrightbig,0 ≤ x+y ≤ 4,(2.4.2)
cjkD2D4cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkB1EDcjkCABE,cjkBCB4cjkCEAA
a72a72
a72a72
a72a72
a72Y
X 0 1 2 3 4 cjkD0D0cjkBACD
0 1612 151 5102 5153 1204 11102
1 7306 751 35204 7153 77204
2 7102 734 768 717
3 35612 7102 77612
4 7612 7612
cjkC1D0cjkBACD 99612 2251 1134 451 1204 1
cjkC0E0cjkCBC6cjkD3DAcjkD2BBcjkCEACcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkD2B2cjkCAC7cjkD3C9cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkC0B4cjkBFCCcjkBBADcjkB5C4.
cjkB6A8cjkD2E5 2.4.3,cjkB3C6X = (X1,...,Xn)cjkCEAAncjkCEACcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkB4E6cjkD4DARncjkC9CFcjkB5C4cjkB7C7cjkB8BAcjkBAAFcjkCAFDf(x1,
...,xn)cjkA3ACcjkCAB9cjkB5C3cjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4?∞ < a1 ≤ b1 < +∞,...,?∞ < an ≤ bn < +∞,cjkD3D0
P(a1 ≤ X1 ≤ b1,...,an ≤ Xn ≤ bn) =
bn
an
...
b1
a1
f(x1,...,xn)dx1···dxn,(2.4.3)
cjkD4F2cjkB3C6fcjkCEAAXcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD.
cjkB6D4ncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkCED2cjkC3C7cjkD2B2cjkD3D0cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EE.
26
cjkB6A8cjkD2E5 2.4.4,cjkC9E8X = (X1,...,Xn)cjkCEAAncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4(x1,...,xn) ∈RncjkA3ACcjkB3C6
F(x1,...,xn) = P(X1 ≤ x1,...,Xn ≤ xn) (2.4.4)
cjkCEAAncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4(cjkC1AAcjkBACF)cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFD.
cjkBFC9cjkD2D4cjkD1E9cjkD6A4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDF(x1,...,xn)cjkBEDFcjkD3D0cjkCFC2cjkCAF6cjkD0D4cjkD6CA:
(1) F(x1,···,xn)cjkB6D4cjkC3BFcjkB8F6cjkB1E4cjkD4AAcjkB5A5cjkB5F7cjkB7C7cjkBDB5;
(2) cjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C41 ≤ j ≤ ncjkD3D0cjkA3AC limx
j→?∞
F(x1,···,xn) = 0;
(3) limx
1→∞,···,xn→∞
F(x1,···,xn) = 1.
cjkB6D4ncjkCEACcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkB4D3cjkC3DCcjkB6C8cjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkCED2cjkC3C7cjkD3D0,
F(x1,...,xn) =
xn
∞
...
x1
∞
f(x1,...,xn)dx1...dxn.
cjkB6D4cjkB8DFcjkCEACcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkD2BBcjkB0E3cjkCED2cjkC3C7cjkB2BBcjkCAB9cjkD3C3cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFD.
cjkC0FD 2.4.4,cjkBFBCcjkC2C7cjkB6FEcjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX = (X1,X2)cjkA3ACcjkC6E4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
f(x1,x2) =
braceleftBigg
1/[(b?a)(d?c)] cjkB5B1 a ≤ x1 ≤ b,c ≤ x2 ≤ d,
0 cjkC6E4cjkCBFC.
cjkB3C6cjkB4CBcjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA[a,b]×[c,d]cjkC9CFcjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC.
cjkC0FD 2.4.5,cjkC9E8(X,Y)cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkD3D0cjkD0CEcjkCABD
f(x,y) = 12piσ
1σ2
radicalbig1?ρ2exp
braceleftbigg
12(1?ρ2)
bracketleftbigg(x?a)2
σ21?2ρ
(x?a)(y?b)
σ1σ2 +
(y?b)2
σ22
bracketrightbiggbracerightbigg
cjkC6E4cjkD6D0?∞ < a,b < ∞,0 < σ1,σ2 < ∞,?1 ≤ ρ ≤ 1,cjkB3C6(X,Y)cjkB7FEcjkB4D3cjkB2CEcjkCAFDcjkCEAAa,b,σ1,σ2,ρcjkB5C4cjkB6FEcjkD4AA
cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkBCC7cjkCEAAN(a,b,σ21,σ22,ρ).
27
§2.5 cjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BC
cjkC9E8(X1,...,Xn)cjkCEAAncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC6E4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCFcjkD2D1cjkD6AA,cjkC1EEXi1,...,XimcjkCEAAX1,...,XncjkB5C4cjkC8CEcjkD2BB
cjkD7D3cjkBCAFcjkA3ACcjkD4F2Xi1,...,XimcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkB3C6cjkCEAAX1,...,XncjkBBF2FcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6mcjkCEACcjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BC.
cjkCED2cjkC3C7cjkCFC8cjkBFBCcjkC2C7cjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF,cjkC9E8cjkB6FEcjkCEACcjkC0EBcjkC9A2cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF(X,Y)cjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkC8A1cjkD6B5cjkCEAA{(xi,yj),
i,j = 1,2,···}cjkA3ACcjkD4F2(X,Y)cjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkCEAA
P(X = xi,Y = yj) = pij i = 1,...,n,j = 1,2,...,m.
cjkD2D4cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkB1EDcjkCABEcjkBECDcjkCAC7
a72a72
a72a72
a72a72
a72Y
X x
1 x2 ··· xn cjkD0D0cjkBACD
y1 p11 p21 ··· pn1 p·1
y2 p12 p22 ··· pn2 p·2
...,..,..,..,..,..
ym p1m p2m,.,pnm p·m
cjkC1D0cjkBACD p1· p2· ··· pn· 1
cjkB4D3cjkC9CFcjkCAF6cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkBCC6cjkCBE3cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkBACDYcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC,cjkB9CCcjkB6A8cjkC4B3cjkB8F6xi,cjkD2F2cjkCEAAYcjkD4DAcjkCAB9cjkB5C3X =
xicjkB5C4cjkC4C7cjkD0A9cjkD1F9cjkB1BEcjkB5E3cjkC9CFcjkB1D8cjkC8A1cjkD6B5cjkCEAAy1,...,ymcjkD6D0cjkD6AEcjkD2BB,cjkB9CAcjkD3D0
pX(xi) = P(X = xi) =
msummationdisplay
j
P(X = xi,Y = yj) =
msummationdisplay
j
pij = pi·,i = 1,2,···n,(2.5.1)
cjkCBF9cjkD2D4cjkC9CFcjkCAF6cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkB5C4cjkD0D0cjkBACDcjkCBF9cjkB1EDcjkCABEcjkB5C4cjkD5FDcjkCAC7XcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC,cjkD2F2cjkCEAAcjkD5E2cjkB8F6cjkB7D6cjkB2BCcjkCAC7cjkB4D3XcjkBACDYcjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BCcjkCDC6
cjkB5BCcjkB3F6cjkC0B4cjkB5C4,cjkCED2cjkC3C7cjkB3C6(2.5.1)cjkCEAAXcjkB5C4cjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BC.
cjkC0E0cjkCBC6cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDYcjkB5C4cjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9
pY (yj) = P(Y = yj) =
nsummationdisplay
i
pij = p·j,j = 1,2,···m.
cjkCBFCcjkCAC7cjkC9CFcjkCAF6cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkB5C4cjkC1D0cjkBACD,cjkCBF9cjkD2D4cjkB4D3cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkD6D0,cjkCED2cjkC3C7cjkB2BBcjkBDF6cjkB5C3cjkB5BDcjkC1BDcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BC,cjkCDAC
cjkCAB1cjkCDA8cjkB9FDcjkBDABcjkC3BFcjkD0D0cjkBACDcjkC3BFcjkC1D0cjkCFE0cjkBCD3,cjkB5C3cjkB5BDcjkC1BDcjkB8F6cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BC.
cjkC0E0cjkCBC6cjkB5D8,cjkBFC9cjkB6D4n (n > 2)cjkCEACcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB6A8cjkD2E5cjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BC,cjkC9E8X1,...,XncjkCEAAncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC6E4
cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCFcjkD2D1cjkD6AA,cjkC1EEXi1,...,XimcjkCEAAX1,...,XncjkB5C4cjkC8CEcjkD2BBcjkD7D3cjkBCAFcjkA3ACcjkD4F2Xi1,...,XimcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
pi1...im(ji1,...,jim) = P(Xi1 = ai1ji1,...,Xim = aimjim) =
summationdisplay
p(j1,...,jn).
28
cjkC6E4cjkD6D0cjkBACDcjkCAC7cjkB6D4cjkB3FDXi1,...,XimcjkD6AEcjkCDE2cjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkB1E4cjkC1BFcjkC0B4cjkC7F3cjkBACD.
cjkCFD6cjkBFBCcjkC2C7cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BC,cjkCFC8cjkBFBCcjkC2C7cjkB6FEcjkCEACcjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE,cjkC9E8(X,Y)cjkD3D0cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAF
cjkCAFDf(x,y).cjkD4F2
P(x1 ≤ X ≤ x2) = P(x1 ≤ X ≤ x2,?∞ < Y < +∞)
=
+∞
∞
x2
x1
f(u,v)dudv
=
x2
x1
fX(u)du,(2.5.2)
cjkC6E4cjkD6D0
fX(u) =
+∞
∞
f(u,v)dv,(2.5.3)
cjkB4D3(2.5.2)cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6,XcjkB5C4cjkB1DFcjkD4B5cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkBCB4cjkCEAA(2.5.3),cjkC0E0cjkCBC6cjkB5D8,YcjkB5C4cjkB1DFcjkD4B5cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
fY (u) =
+∞
∞
f(u,v)du,(2.5.4)
cjkB5B1n > 2cjkCAB1,cjkC1EEf(x1,...,xn)cjkCEAAncjkCEACcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF(X1,...,Xn)cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD,cjkC9E8(i1,
···,im)cjkCEAA(1,2,...,n)cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD7D3cjkBCAF,cjkD4F2cjkCDACcjkC9CFcjkBFC9cjkD6A4,Xi1,...,XimcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
f(xi1,...,xim) =
...
f(x1,...,xn)dx1...dxn.
cjkC6E4cjkD6D0cjkBBFDcjkB7D6cjkCAC7cjkB6D4cjkB3FDXi1,...,XimcjkD6AEcjkCDE2cjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkB1E4cjkC1BFcjkC0B4cjkC7F3cjkBBFD.
cjkC0FD 2.5.1,cjkC9E8(X1,X2)cjkB7FEcjkB4D3N(a,b,σ21,σ22,ρ).cjkD4F2cjkBFC9cjkD6A4cjkC3F7X1cjkB5C4cjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAN(a,σ21)cjkA3ACX2cjkB5C4cjkB1DFcjkD4B5
cjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAN(b,σ22).
cjkC0FD2.5.1cjkCBB5cjkC3F7cjkC1CBcjkCBE4cjkC8BBncjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX = (X1,...,Xn)cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBFC9cjkD2D4cjkCEA8cjkD2BBcjkBEF6cjkB6A8cjkC6E4cjkCBF9cjkD3D0cjkB5C4cjkB1DFcjkD4B5
cjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkB5ABcjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BCcjkB2BBcjkD7E3cjkD2D4cjkBEF6cjkB6A8XcjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BC.
§2.6 cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BCcjkBACDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4
§2.6.1 cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BC
cjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF(cjkBBF2cjkCFF2cjkC1BF)cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkBECDcjkCAC7cjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8(cjkBBF2cjkD2D1cjkD6AA)cjkC4B3cjkD6D6cjkCCF5cjkBCFE(cjkC4B3cjkD6D6cjkD0C5cjkCFA2)cjkCFC2
cjkB8C3cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF(cjkCFF2cjkC1BF)cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkA1A3
29
1,cjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BC
cjkC9E8(X,Y)cjkCEAAcjkB6FEcjkCEACcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC6E4cjkC8ABcjkB2BFcjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkC8A1cjkD6B5cjkCEAA{(xi,yj),i,j = 1,2,···}cjkA1A3cjkBCC7
cjkC6E4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkCEAA
pij = P(X = xi,Y = yj),i,j = 1,2,···
cjkC8F4cjkB6D4cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkCAC2cjkBCFE{Y = yj}cjkA3ACcjkC6E4cjkB8C5cjkC2CAP(Y = yj) > 0cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6
P(X = xi|Y = yj) = P(X = xi,Y = yj)P(Y = y
j)
= pijp
·j
,i = 1,2,···
cjkCEAAcjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8Y = yjcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2XcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9(cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFD)cjkA1A3cjkC0E0cjkCBC6cjkB5C4cjkA3ACcjkC8F4P(X = xi) > 0cjkA3ACcjkD4F2cjkB3C6
P(Y = yj|X = xi) = P(X = xi,Y = yj)P(X = x
i)
= pijp
i·
,j = 1,2,···
cjkCEAAcjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8cjkCCF5cjkBCFEX = xicjkCFC2YcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkA1A3
cjkC0FD 2.6.1,cjkC9E8cjkB6FEcjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF(X1,X2)cjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkC8E7cjkCFC2cjkCBF9cjkCABEcjkA3BA
a72a72
a72a72
a72a72
a72X1
X2?1 0 5 cjkD0D0cjkBACDp
i·
1 0.17 0.05 0.21 0.43
3 0.04 0.28 0.25 0.57
cjkC1D0cjkBACDp·j 0.21 0.33 0.46 1.00
cjkCAD4cjkC7F3cjkB5B1X2 = 0cjkCAB1cjkA3ACX1cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkA1A3
cjkBDE2,cjkD3C9cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkCFC8cjkCBE3cjkB3F6cjkC1BDcjkB8F6cjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9pi·cjkD3EBp·jcjkB2A2cjkCCEEcjkC8EBcjkB1EDcjkD6D0cjkA3ACcjkD3C9cjkB4CBcjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkCBE3cjkB3F6cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BC
cjkC2C9cjkCEAAcjkA3BA
P{X1 = 1|X2 = 0} = 0.050.33 = 533
cjkB6F8 P{X1 = 3|X2 = 0} = 0.280.33 = 2833.
2,cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BC
cjkC9E8(X,Y)cjkD3D0cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8f(x,y)cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBFBCcjkC2C7cjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8y ≤ Y ≤ y+epsilon1cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2XcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BCcjkBAAF
cjkCAFD(cjkC9E8P{y ≤ Y ≤ y +epsilon1} > 0)
P(X ≤ x|y ≤ Y ≤ y +epsilon1) = P(X ≤ x,y ≤ Y ≤ y +epsilon1)P(y ≤ Y ≤ y +epsilon1)
30
=
x
∞
y+epsilon1
y
f(u,v)dvdu
slashBig? y+epsilon1
y
fY (y)dy
=
x
∞
′y+epsilon1
y f(u,v)dv′
y+epsilon1
y fY (y)dy
du
cjkB6D4cjkC9CFcjkCABDcjkC1BDcjkB6CBcjkB9D8cjkD3DAxcjkC7F3cjkB5BCcjkB2A2cjkC1EEepsilon1 → 0,cjkBFC9cjkC7F3cjkB5C3XcjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8cjkCCF5cjkBCFEY = ycjkCFC2cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA
fX|Y (x|y) = f(x,y)f
Y (y)
,fY (y) > 0.
cjkBCC7cjkCEAA
X|y ～ fX|Y (x|y).
cjkC0E0cjkCBC6cjkB5D8cjkD3D0YcjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8X = xcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8:
fY|X(y|x) = f(x,y)f
X(x)
,fX(x) > 0.
cjkBCC7cjkCEAA
Y|x ～ fY|X(y|x).
cjkC0FD 2.6.2,cjkC9E8(X,Y)cjkB7FEcjkB4D3cjkB6FEcjkD4AAcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCN(a,b,σ21,σ22,ρ)cjkA3ACcjkCAD4cjkC7F3X|Y = ycjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkA1A3
cjkBDE2:
fX|Y (x|y) = f(x,y)f
Y (y)
= 1√2piσ
1
radicalbig1?ρ2 exp{?[x?(a+ρσ1σ
1
2 (y?b))]2
2σ21(1?ρ2) }
cjkBCB4X|Y = y ～ N(a + ρσ1σ?12 (y? b),σ21(1? ρ2))cjkA1A3cjkCDACcjkC0EDcjkD3D0cjkA3BAY|X = x ～ N(b + ρσ?11 σ2(x?
a),σ22(1?ρ2))cjkA1A3
cjkC0FD 2.6.3,cjkC9E8X,YcjkB7FEcjkB4D3cjkB5A5cjkCEBBcjkD4B2cjkC9CFcjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkCAD4cjkC7F3fX|Y (x|y)cjkBACDfY|X(y|x)cjkA1A3
cjkBDE2,cjkD3C9cjkCCE2cjkC9E8cjkD6AA(X,Y)cjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA
f(x,y) =
braceleftBigg 1
pi,x
2 +y2 ≤ 1
0,cjkC6E4cjkCBFC
cjkD2D7cjkD6AA
fX(x) =
braceleftBigg 2
pi
√1?x2,?1 ≤ x ≤ 1
0,cjkC6E4cjkCBFC
31
cjkCBF9cjkD2D4
fX|Y (x|y) =
1
2
√
1?y2,?
radicalbig1?y2 ≤ x ≤radicalbig1?y2
0,cjkC6E4cjkCBFC
cjkD6BBcjkD0E8cjkD2AAcjkB0D1x,ycjkBBA5cjkBBBBcjkA3ACcjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDfY|X(y|x)cjkA1A3
3,cjkB8FCcjkD2BBcjkB0E3cjkC7E9cjkD0CE
cjkCEDEcjkC2DBcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkBBB9cjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkC9CFcjkCAF6(X,Y)cjkD6D0cjkB5C4XcjkBACDYcjkBDD4cjkBFC9cjkCDC6cjkB9E3cjkB5BDcjkB8DFcjkCEACcjkA1A3cjkC0FDcjkC8E7:
cjkC9E8(X1,X2,···,Xn) ～ f(x1,x2,...,xn)cjkA3ACcjkC7D2(X1,···,Xk) ～ g(x1,...,xk)cjkA3ACcjkD4F2cjkBFC9cjkB6A8cjkD2E5cjkD4DA(X1,
···,Xk) = (x1,...,xk)cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkA3AC(Xk+1,···,Xn)cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAAcjkA3BA
h(xk+1,...,xn|x1,...,xk) = f(x1,...,xn)g(x
1,...,xk)
,cjkC6E4cjkD6D0g(x1,...,xk) > 0.
cjkD7A2,cjkC8F4cjkBCC7(X1,···,Xk) = XcjkA3AC(Xk+1,···,Xn) = YcjkA3AC(x1,...,xk) = xcjkA3AC(xk+1,...,xn) = ycjkA3AC
cjkD4F2cjkC9CFcjkCABDcjkBBB9cjkBFC9cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA:
h(y|x) = f(x,y)g(x),g(x) > 0
§2.6.2 cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4
cjkC8F4cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C8cjkD3DAcjkCEDEcjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkBBF2cjkD5DFcjkCBB5cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BCcjkD3EB“cjkCCF5cjkBCFE”cjkCEDEcjkB9D8cjkA3ACcjkC0FDcjkC8E7cjkA3ACcjkC9E8fX|Y (x|y) =
g(x)cjkA3ACcjkD4F2cjkBFC9cjkCDC6cjkB3F6g(x) = f1(x)cjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkB5C3cjkB5BDcjkA3BA
f(x,y) = f1(x)f2(y),(x,y) ∈R2
cjkB4CBcjkCAB1cjkCED2cjkC3C7cjkB3C6XcjkD3EBYcjkCAC7(cjkCFE0cjkBBA5)cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4cjkA1A3cjkB8FCcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkC8E7cjkCFC2cjkA3BA
cjkB6A8cjkD2E5 2.6.1,cjkB3C6cjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX1,···,XncjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA3ACcjkC8F4cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkB5C8cjkD3DAcjkB8F7cjkD7D4cjkB5C4cjkB1DF
cjkD4B5cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkB5C4cjkB3CBcjkBBFDcjkA3ACcjkBCB4
P(X1 = x1,...,Xn = xn) = P(X1 = x1)···P(Xn = xn),
cjkC6E4cjkD6D0(x1,...,xn)cjkCEAA(X1,X2,···,Xn) cjkB5C4cjkD6B5cjkD3F2cjkD6D0cjkB5C4cjkC8CEcjkD2E2cjkD2BBcjkB5E3.
cjkB6A8cjkD2E5 2.6.2,cjkB3C6cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX1,···,XncjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA3ACcjkC8F4cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkC3DCcjkB6C8cjkB5C8cjkD3DAcjkB8F7cjkD7D4cjkB5C4cjkB1DFcjkD4B5
cjkC3DCcjkB6C8cjkB5C4cjkB3CBcjkBBFDcjkA3ACcjkBCB4
f(x1,...,xn) = f1(x1)···fn(xn),? (x1,...,xn) ∈Rn
32
cjkD7A2,cjkB8FCcjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8,cjkD3D0cjkCFC2cjkC3E6cjkB5C4cjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5:
cjkB6A8cjkD2E5 2.6.3,cjkC9E8X1,···,XncjkCEAAncjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C8cjkD3DAcjkB8F7cjkD7D4cjkB1DFcjkD4B5cjkB7D6cjkB2BC
cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB3CBcjkBBFDcjkA3ACcjkBCB4
F(x1,···,xn) = F1(x1)···Fn(xn),? (x1,x2,...,xn) ∈Rn
cjkD4F2cjkB3C6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX1,···,XncjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2.
cjkD4DAcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkBACDcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkC1BDcjkD6D6cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2,cjkBFC9cjkD2D4cjkD6A4cjkC3F7cjkB1BEcjkB6A8cjkD2E5cjkB7D6cjkB1F0cjkD3EBcjkB6A8cjkD2E52.6.1cjkBACDcjkB6A8cjkD2E52.6.2cjkB5C8cjkBCDB.
cjkC0FD 2.6.4,cjkC8E7cjkB9FBcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX1,···,XncjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA3ACcjkD4F2cjkC8DDcjkD2D7cjkD6A4cjkC3F7cjkC6E4cjkD6D0cjkC8CEcjkBACEcjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD2B2cjkCFE0
cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkC8BBcjkB6F8cjkD2BBcjkB0E3cjkC0B4cjkCBB5,cjkBDF6cjkD3C9cjkC4B3cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkB6C0cjkC1A2cjkC8B4cjkCEDEcjkB7A8cjkCDC6cjkB3F6X1,···,XncjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkC8E7cjkBCFBcjkCFC2cjkC0FD:
cjkC0FD 2.6.5,cjkC8F4ξ,ηcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkB6BCcjkB7FEcjkB4D3-1cjkBACD1cjkD5E2cjkC1BDcjkB5E3cjkC9CFcjkB5C4cjkB5C8cjkBFC9cjkC4DCcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkB6F8ζ = ξηcjkA1A3cjkD4F2ζ,ξ,ηcjkC1BDcjkC1BDcjkB6C0
cjkC1A2cjkB5ABcjkB2BBcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3
cjkC0FD 2.6.6,cjkC9E8(X,Y) ～ N(a,b,σ21,σ22,ρ)cjkA3ACcjkD4F2XcjkD3EBYcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4cjkB3E4cjkD2AAcjkCCF5cjkBCFEcjkCAC7ρ = 0cjkA1A3
cjkC0FD 2.6.7,cjkC9E8(X,Y)cjkB7FEcjkB4D3cjkBED8cjkD0CED = [a,b]×[c,d]cjkC9CFcjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkD4F2XcjkD3EBYcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3
cjkC0FD 2.6.8,cjkC9E8(X,Y)cjkB7FEcjkB4D3cjkB5A5cjkCEBBcjkD4B2cjkC9CFcjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkD4F2XcjkD3EBYcjkB2BBcjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3
cjkC0FD 2.6.9,cjkC9E8cjkD3D0ncjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEcjkA3BAA1,A2,···,AncjkA3ACcjkB6D4cjkD3DAcjkC3BFcjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEAicjkA3ACcjkB6A8cjkD2E5cjkA3BAXi = IAi (AicjkB5C4cjkCABEcjkD0D4cjkBAAF
cjkCAFD),i = 1,2,···,ncjkA3ACcjkD4F2cjkBFC9cjkD6A4cjkC3F7cjkA3BAA1,A2,···,An cjkB6C0cjkC1A2 X1,X2,···,Xn cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3
§2.7 cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BC
cjkD7EEcjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CEcjkA3ACcjkCAC7cjkD3C9cjkD2BBcjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkC8A5cjkC7F3cjkC6E4cjkD2BBcjkB8F8cjkB6A8cjkBAAFcjkCAFDY = g(X)cjkB5C4cjkB7D6
cjkB2BCcjkA1A3cjkBDCFcjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkA3ACcjkCAC7cjkD3C9(X1,X2,···,Xn)cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkC8A5cjkC7F3Y = g(X1,X2,···,Xn)cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkA1A3cjkB8FCcjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkA3AC
cjkD3C9(X1,X2,···,Xn)cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkC8A5cjkC7F3(Y1,Y2,···,Ym)cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkC6E4cjkD6D0Yi = gi(X1,X2,···,Xn),i =
1,2,···,mcjkA1A3
33
cjkD5E2cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkC4DAcjkC8DDcjkA3ACcjkD3EBcjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD6D0cjkC7F3cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkD3D0cjkC3DCcjkC7D0cjkB5C4cjkC1AAcjkCFB5cjkA1A3
1,cjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE
cjkC9E8XcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkCEAA
P(X = xi) = pi,i = 1,2,···
g,R → RcjkA3ACcjkC1EEY = g(X)cjkA3ACcjkD4F2YcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkCEAA
P(Y = yj) = P(g(X) = yj) =
summationdisplay
xi:g(xi)=yj
P(X = xi) =
summationdisplay
i:g(xi)=yj
pi
cjkC0FD 2.7.1,cjkC9E8XcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
X -1 0 1 2
P 1/4 1/2 1/8 1/8
cjkCAD4cjkC7F3Y = X2,Z = X3 +1cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkA1A3
cjkBDE2,cjkC8DDcjkD2D7cjkC7F3cjkB5C3YcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkCEAA:
Y 0 1 4
P 1/2 3/8 1/8
ZcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9
Z 0 1 2 9
P 1/4 1/2 1/8 1/8
cjkC9CFcjkCAF6cjkBDE1cjkC2DBcjkBFC9cjkD2D4cjkCDC6cjkB9E3cjkB5BDcjkB6E0cjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE:
cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFXcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkCEAAP(X = x)cjkA3ACcjkD4F2XcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDY = g(X)cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkCEAA
P(Y = y) = P(g(X) = y) =
summationdisplay
x:g(x)=y
P(X = x)
cjkCCD8cjkB1F0cjkB5B1ξ,ηcjkCAC7cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4cjkB7C7cjkB8BAcjkD5FBcjkD6B5cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkB8F7cjkD3D0cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9{ak}cjkD3EB{bk},cjkC4C7cjkC3B4ξ +ηcjkD3D0cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9
P(ξ +η = n) =
nsummationdisplay
k=0
akbn?k
cjkB3C6cjkB4CBcjkB9ABcjkCABDcjkCEAAcjkC0EBcjkC9A2cjkBEEDcjkBBFDcjkB9ABcjkCABD
34
cjkC0FD 2.7.2,cjkC9E8X ～ B(n,p)cjkA3ACY ～ B(m,p)cjkC7D2XcjkBACDYcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA3ACcjkD4F2X +Y ～ B(n+m,p)cjkA1A3cjkD5E2cjkD6D6cjkD0D4
cjkD6CAcjkB3C6cjkCEAAcjkD4D9cjkC9FAcjkD0D4cjkA1A3cjkBFC9cjkCDC6cjkB9E3cjkD6C1cjkB6E0cjkCFEEcjkBACDcjkA3BAcjkC9E8Xi ～ B(ni,p),(i = 1,2,···,m)cjkA3ACcjkC7D2X1,X2,···,XmcjkB6C0
cjkC1A2cjkA3ACcjkD4F2cjkD3D0:
msummationtext
i=1
Xi ～ B(
msummationtext
i=1
ni,p)cjkA1A3cjkCCD8cjkB1F0cjkA3ACcjkC8F4X1,X2,···,XncjkCEAAcjkB6C0cjkC1A2cjkCDACcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkC7D2Xi ～ B(1,p),i =
1,···,n,cjkD4F2cjkD3D0:
nsummationtext
i=1
Xi ～ B(n,p)cjkA1A3cjkB4CBcjkBDE1cjkC2DBcjkBDD2cjkCABEcjkC1CBcjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BCcjkD3EB0?1cjkB7D6cjkB2BCcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkC3DCcjkC7D0cjkB9D8cjkCFB5cjkA1A3
cjkC0FD 2.7.3,cjkC9E8X ～ P(λ)cjkA3ACY ～ P(μ)cjkA3ACcjkC7D2XcjkBACDYcjkB6C0cjkC1A2cjkA3ACcjkD4F2cjkD3D0X + Y ～ P(λ + μ)cjkA1A3cjkBCB4PoissoncjkB7D6
cjkB2BCcjkD2E0cjkBEDFcjkD3D0cjkD4D9cjkC9FAcjkD0D4cjkA3ACcjkC7D2cjkBFC9cjkCDC6cjkB9E3cjkA1A3
2,cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE
cjkB6A8cjkC0ED2.7.1,[cjkC3DCcjkB6C8cjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABD]cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkD3D0cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDf(x),x ∈ (a,b)(a,bcjkBFC9cjkD2D4cjkCEAA∞),
cjkB6F8y = g(x)cjkD4DAx ∈ (a,b)cjkC9CFcjkCAC7cjkD1CFcjkB8F1cjkB5A5cjkB5F7cjkB5C4cjkC1ACcjkD0F8cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB4E6cjkD4DAcjkCEA8cjkD2BBcjkB5C4cjkB7B4cjkBAAFcjkCAFDx = h(y),y ∈ (α,β)cjkB2A2
cjkC7D2hprime(y)cjkB4E6cjkD4DAcjkC7D2cjkC1ACcjkD0F8cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4Y = g(X)cjkD2B2cjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkC7D2cjkD3D0cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD
p(y) = f(h(y))|hprime(y)|,y ∈ (α,β).
cjkC0FD 2.7.4,cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX ～ U(?pi2,pi2),cjkC7F3Y = tgXcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkA1A3
cjkD3C9cjkC3DCcjkB6C8cjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABDcjkD6AAYcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
f(y) = 1piarctgprime(y) = 1pi(1+y2),?∞ < y < ∞
cjkB4CBcjkB7D6cjkB2BCcjkB3C6cjkCEAACauchycjkB7D6cjkB2BCcjkA1A3cjkB1BEcjkCCE2cjkCED2cjkC3C7cjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkC7F3cjkBDE2cjkA3ACcjkBCB4cjkCFC8cjkC7F3cjkB3F6cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3
cjkB6D4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkC7F3cjkB5BCcjkCAFDcjkB5C3cjkB5BDcjkA1A3
F(y) = P(Y ≤ y) = P(tg(X) ≤ y)
= P(X ≤ arctg(y)) =
arctg(y)
pi2
1
pidy =
1
piarctg(y)+
1
2.
cjkCBF9cjkD2D4YcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA
f(y) = Fprime(y) = 1pi(1+y2).
cjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB8FCcjkBEDFcjkD3D0cjkD2BBcjkB0E3cjkD0D4cjkA1A3
35
cjkD7A2,cjkB5B1gcjkB2BBcjkCAC7cjkD4DAcjkC8ABcjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkB5A5cjkB5F7cjkB6F8cjkCAC7cjkD6F0cjkB6CEcjkB5A5cjkB5F7cjkCAB1cjkA3ACcjkC3DCcjkB6C8cjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABDcjkCEAAcjkCFC2cjkC3E6cjkB5C4cjkD0CEcjkCABD:
cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFξcjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAApξ(x),a < x < b,cjkC8E7cjkB9FBcjkBFC9cjkD2D4cjkB0D1(a,b)cjkB7D6cjkB8EEcjkCEAAcjkD2BBcjkD0A9(cjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6cjkBBF2cjkBFC9cjkC1D0
cjkB8F6)cjkBBA5cjkB2BBcjkD6D8cjkB5FEcjkB5C4cjkD7D3cjkC7F8cjkBCE4cjkB5C4cjkBACD(a,b) = uniontextj Ij,cjkCAB9cjkB5C3cjkBAAFcjkCAFDu = g(t),t ∈ (a,b)cjkD4DAcjkC3BFcjkB8F6cjkD7D3cjkC7F8cjkBCE4cjkC9CFcjkD3D0
cjkCEA8cjkD2BBcjkB5C4cjkB7B4cjkBAAFcjkCAFDhj(u),cjkB2A2cjkC7D2hprimej(u)cjkB4E6cjkD4DAcjkC1ACcjkD0F8,cjkD4F2η = g(ξ)cjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkC6E4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA:
pη(x) =
summationdisplay
j
pξ(hj(x))|hprimej(x)|,(2.7.1)
cjkC0FD 2.7.5,cjkC9E8X ～ N(0,1)cjkA3ACcjkC7F3Y = X2cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkA1A3
cjkBDE2,cjkD3C9cjkD3DAcjkBAAFcjkCAFDy = x2cjkD4DA(?∞,0)cjkBACD[0,∞)cjkC9CFcjkD1CFcjkB8F1cjkB5A5cjkB5F7cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkD3C9cjkC9CFcjkCAF6cjkB6A8cjkC0EDcjkD6AAYcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA
f(y) = φ(?√y)|?√yprime|I{y>0} +φ(√y)|√yprime|I{y>0}
= 1√2piy?12e?y2I{y>0}
cjkB6A8cjkC0ED2.7.2,cjkC9E8(ξ1,ξ2)cjkCAC72cjkCEACcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF,cjkBEDFcjkD3D0cjkC1AAcjkBACFcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDp(x1,x2),cjkC9E8ζj = fj(ξ1,ξ2),j =
1,2,cjkC8F4(ξ1,ξ2)cjkD3EB(ζ1,ζ2)cjkD2BBcjkD2BBcjkB6D4cjkD3A6,cjkC4E6cjkD3B3cjkC9E4ξj = hj(ζ1,ζ2),j = 1,2.cjkBCD9cjkB6A8cjkC3BFcjkB8F6hj(y1,y2)cjkB6BCcjkD3D0cjkD2BB
cjkBDD7cjkC1ACcjkD0F8cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFD,cjkD4F2(ζ1,ζ2)cjkD2E0cjkCEAAcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF,cjkC7D2cjkC6E4cjkC1AAcjkBACFcjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA
q(y1,y2) =
braceleftBigg
p(h1(y1,y2),hn(y1,y2))|J|,(y1,y2) ∈D,
0,(y1,y2) negationslash∈D,(2.7.2)
cjkC6E4cjkD6D0DcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF(ζ1,ζ2)cjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkD6B5cjkB5C4cjkBCAFcjkBACF,JcjkCAC7cjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4JaccobicjkD0D0cjkC1D0cjkCABDcjkA3ACcjkBCB4
J =
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
h1
y1
h1
y2
h2
y1
h2
y2
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
cjkD4DAcjkB6E0cjkD4AAcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB3A1cjkBACFcjkA3ACcjkB8FCcjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkD3D0
cjkB6A8cjkC0ED 2.7.3,cjkC8E7cjkB9FB(ξ1,···,ξn)cjkCAC7ncjkCEACcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF,cjkBEDFcjkD3D0cjkC1AAcjkBACFcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDp(x1,···,xn),cjkBCD9
cjkC9E8cjkB4E6cjkD4DAncjkB8F6ncjkD4AAcjkBAAFcjkCAFD
yj = fj(x1,···,xn),j = 1,···,n,
cjkCAB9cjkB5C3
ζj = fj(ξ1,···,ξn),j = 1,···,n,
36
cjkC8F4(ξ1,···,ξn)cjkD3EB(ζ1,···,ζn)cjkD6AEcjkBCE4cjkD2BBcjkD2BBcjkB6D4cjkD3A6,cjkC4E6cjkD3B3cjkC9E4cjkCEAAξj = hj(ζ1,···,ζn),j = 1,···,n,cjkC6E4cjkD6D0
cjkC3BFcjkB8F6hj(y1,···,yn)cjkB6BCcjkD3D0cjkD2BBcjkBDD7cjkC1ACcjkD0F8cjkC6ABcjkB5BCcjkCAFD,cjkC4C7cjkC3B4cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF(ζ1,···,ζn)cjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkB5C4,cjkC7D2cjkBEDFcjkD3D0cjkC1AA
cjkBACFcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD
q(y1,···,yn) =
braceleftBigg
p(h1(y1,···,yn),···,hn(y1,···,yn))|J|,(y1,···,yn) ∈D,
0,(y1,···,yn) negationslash∈D,(2.7.3)
cjkC6E4cjkD6D0DcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF(ζ1,···,ζn)cjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkD6B5cjkB5C4cjkBCAFcjkBACF,JcjkCAC7cjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4JaccobicjkD0D0cjkC1D0cjkCABDcjkA3ACcjkBCB4
J =
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
h1
y1 ···
h1
yn.
..,..,..
hn
y1 ···
hn
yn
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
cjkC0FD 2.7.6,cjkD4DAcjkD6B1cjkBDC7cjkD7F8cjkB1EAcjkC6BDcjkC3E6cjkC9CFcjkCBE6cjkBBFAcjkD1A1cjkC8A1cjkD2BBcjkB5E3,cjkB7D6cjkB1F0cjkD2D4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFξcjkD3EBηcjkB1EDcjkCABEcjkC6E4cjkBAE1cjkD7F8cjkB1EAcjkBACDcjkD7DDcjkD7F8
cjkB1EA,cjkBFC9cjkD2D4cjkC8CFcjkCEAAξcjkD3EBηcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkC8E7cjkB9FBξcjkD3EBηcjkB6BCcjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCN(0,1),cjkCAD4cjkC7F3cjkC6E4cjkBCABcjkD7F8cjkB1EA(ρ,θ)cjkB5C4cjkB7D6
cjkB2BC.
cjkBDE2,cjkD2D7cjkD6AA braceleftBigg
x = rcost
y = rsint
cjkCAC7(0,∞)×[0,2pi)cjkD3EBR2(cjkD4ADcjkB5E3cjkB3FDcjkCDE2)cjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkD2BBcjkD2BBcjkB1E4cjkBBBB,cjkB1E4cjkBBBBcjkB5C4JaccobicjkD0D0cjkC1D0cjkCABD
J =
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
x
r
x
t
y
r
y
t
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle=
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle
cost?rsint
sint rcost
vextendsinglevextendsingle
vextendsinglevextendsingle
vextendsingle= r.
cjkD3C9cjkD3DA(ξ,η)cjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA
p(x,y) = 12pi exp
braceleftbigg
x
2 +y2
2
bracerightbigg
,
cjkCBF9cjkD2D4cjkD3C9(2.7.3)cjkCABDcjkB5C3cjkD6AA,(ρ,θ)cjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA
q(r,t) = 12pirexp
braceleftbigg
r
2
2
bracerightbigg
= q1(r)q2(t),r > 0,t ∈ [0,2pi),(2.7.4)
cjkC6E4cjkD6D0q1(r) = rexp
braceleftBig
r22
bracerightBig
,r > 0; q2(t) = 12pi,t ∈ [0,2pi).
cjkD5E2cjkD2BBcjkBDE1cjkB9FBcjkB1EDcjkC3F7,θcjkD3EBρcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkC6E4cjkD6D0θcjkB7FEcjkB4D3[0,2pi)cjkC9CFcjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC;cjkB6F8ρcjkD4F2cjkB7FEcjkB4D3WeibullcjkB7D6
cjkB2BC(cjkB2CEcjkCAFDλ = 1/2,α = 2).
cjkD4DAcjkBCC6cjkCBE3cjkC1BDcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBACDcjkCAB1cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBBB9cjkBEADcjkB3A3cjkD3C3cjkB5BDcjkC8E7cjkCFC2cjkB6A8cjkC0ED
37
cjkB6A8cjkC0ED 2.7.4,cjkC9E8X,YcjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAAf(x,y)cjkA3ACcjkD4F2X +YcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8p(z)cjkCEAA
p(z) =
∞
∞
f(x,z?x)dx =
∞
∞
f(z?y,y)dy
cjkD6A4cjkD2BB,cjkCFC8cjkC7F3X +YcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDF(z),cjkCED2cjkC3C7cjkD3D0
F(z) = P(X +Y ≤ z) =

x+y≤z
f(x,y)dxdy =
∞
∞
dx
z?x
∞
f(x,y)dy
=
∞
∞
du
z
∞
f(x,t?x)dt =
z
∞
braceleftbigg? ∞
∞
f(x,t?x)dx
bracerightbigg
dt.
cjkD5E2cjkBECDcjkCBB5cjkC3F7,X + YcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDF(z)cjkCAC7cjkC6E4cjkD6D0cjkB5C4cjkBBA8cjkC0A8cjkBBA1cjkD6D0cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkD4DAcjkC7F8cjkBCE4(?∞,z)cjkC9CFcjkB5C4cjkBBFDcjkB7D6,cjkCBF9
cjkD2D4X +YcjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkC6E4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkC8E7cjkB6A8cjkC0EDcjkCBF9cjkCAF6cjkA1A3
cjkD6A4cjkB6FE,cjkC1EEX = Z1,X + Y = Z2,cjkC0FBcjkD3C3cjkB5A5cjkB5F7cjkD3B3cjkC9E4cjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkB1E4cjkBBBBcjkB9ABcjkCABD(2.7.2)cjkBFC9cjkC7F3cjkB5C3(Z1,Z2)cjkB5C4cjkC1AA
cjkBACFcjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAg(z1,z2) = f(z1,z2? z1),cjkD4D9cjkB6D4g(z1,z2)cjkB9D8cjkD3DAz1cjkD4DARcjkC9CFcjkBBFDcjkB7D6,cjkB1E3cjkC7F3cjkB5C3Z2 =
X +Y cjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA?
∞
∞
g(z1,z2)dz1 =
∞
∞
f(z1,z2?z1)dz1,
cjkB9CAcjkB5C3cjkCBF9cjkD6A4.
cjkCCD8cjkB1F0cjkA3ACcjkB5B1XcjkD3EBYcjkB6C0cjkC1A2cjkCAB1cjkA3ACcjkB7D6cjkB1F0cjkBCC7XcjkBACDYcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAAf1(x)cjkBACDf2(y)cjkA3ACcjkD4F2X +YcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DC
cjkB6C8cjkCEAA
p(z) =
∞
∞
f1(x)f2(z?x)dx =
∞
∞
f1(z?y)f2(y)dy defines f1?f2(z) = f2?f1(z)
cjkB3C6cjkB4CBcjkB9ABcjkCABDcjkCEAAcjkBEEDcjkBBFDcjkB9ABcjkCABDcjkA1A3
cjkC0FD 2.7.7,cjkC9E8XcjkB7FEcjkB4D3cjkC6DAcjkCDFBcjkCEAA2cjkB5C4cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACY ～ U(0,1)cjkA3ACcjkC7D2XcjkBACDYcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3cjkC7F3X?YcjkB5C4cjkB8C5
cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBACDP(X ≤ Y)cjkA1A3
cjkBDE2cjkD2BB,cjkD3C9cjkCCE2cjkC9E8cjkD6AA?Y ～ U(?1,0)cjkA3ACcjkB2A2cjkBCC7XcjkBACD?YcjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAf1cjkBACDf2cjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkD3C9cjkBEEDcjkBBFDcjkB9ABcjkCABDcjkD3D0
fX?Y (z) =
∞
∞
f1(x)f2(z?x)dx
=



e?z2(1?e?12),z ≥ 0
1?e?z+12,?1 < z < 0
0,z ≤?1
38
cjkCBF9cjkD2D4P(X ≤ Y) = P(X?Y ≤ 0) = 2e?12?1cjkA1A3
cjkBDE2cjkB6FE,cjkD3C9cjkD3DA
P(X?Y ≤ z) =
P(X ≤ z +y|Y = y)f(y)dy
=



′1
0 P(X ≤ z +y)dy z ≥ 0′
1
z P(X ≤ z +y)dy?1 < z < 0
0 z ≤?1
=



1?2e?z/2(1?e?1/2),z ≥ 0
z +2e?(z+1)/2?1,?1 < z < 0
0,z ≤?1
cjkD4D9cjkB6D4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkC7F3cjkB5BCcjkCAFDcjkBCB4cjkB5C3cjkCBF9cjkC7F3.
cjkD2BBcjkD0A9cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkD2B2cjkD3D0cjkD4D9cjkC9FAcjkD0D4cjkD0D4cjkD6CAcjkA1A3
cjkC0FD 2.7.8,cjkC9E8X ～ N(μ1,σ21),Y ～ N(μ2,σ22)cjkC7D2XcjkD3EBYcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA3ACcjkD4F2:
X +Y ～ N(μ1 +μ2,σ21 +σ22).
cjkB8FCcjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8,cjkC9E8Xi ～ N(μi,σ2i ),i = 1,···,n,X1,···,XncjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,a1,···,an,bcjkCEAAcjkC8CEcjkD2E2n+1cjkB8F6
cjkCAB5cjkCAFD,cjkC6E4cjkD6D0a1,···,ancjkB2BBcjkC8ABcjkCEAAcjkC1E3,cjkC1EEX =
nsummationtext
i=1
aiXi+b,cjkD4F2cjkD3D0,X ～ N(μ,σ2),cjkC6E4cjkD6D0μ =
nsummationtext
i=1
aiμi+
b,σ2 =
nsummationtext
i=1
a2iσ2i,
cjkD3D0cjkCAB1cjkCED2cjkC3C7cjkBBB9cjkBBE1cjkC5F6cjkB5BDcjkBCC6cjkCBE3cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkC9CCcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8.cjkCED2cjkC3C7cjkD3D0
cjkB6A8cjkC0ED2.7.5.cjkC8E7cjkB9FB(ξ,η)cjkCAC7cjkB6FEcjkCEACcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF,cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAAf(x,y),cjkD4F2cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkC9CCξ/ηcjkCAC7
cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkBEDFcjkD3D0cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD
pξ
η
(x) =
∞
∞
|t|f(xt,t)dt,? x ∈R.
cjkB6F8 pη
ξ
(x) =
∞
∞
|u|f(u,xu)du,? x ∈R.
(2.7.5)
cjkC0FD 2.7.9,cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFξcjkD3EBηcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkCDACcjkB7FEcjkB4D3cjkB2CEcjkCAFDλ = 1cjkB5C4cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BC,cjkCAD4cjkC7F3ξ/ηcjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD.
cjkBDE2,cjkCED2cjkC3C7cjkC0FBcjkD3C3(2.7.5)cjkCABDcjkC7F3pξ
η
(x).cjkD3C9cjkD3DA(ξ,η) cjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA
p(u,v) = e?u?v,u > 0,v > 0,
39
cjkCBF9cjkD2D4cjkD3FB(2.7.5)cjkCABDcjkD6D0cjkB5C4cjkB1BBcjkBBFDcjkBAAFcjkCAFD|t|p(xt,t) negationslash= 0,cjkB5B1cjkC7D2cjkBDF6cjkB5B1,t > 0cjkBACDxt > 0,cjkB4D3cjkB6F8cjkD6AAcjkD3D0
pξ
η
(x) =
braceleftBigg ′∞
0 t e
xt?tdt = 1
(1+x)2 x > 0;
0 x ≤ 0.
cjkD2D7cjkBCFBpη
ξ
(x)cjkCDACcjkC9CFcjkA1A3
cjkC0FD 2.7.10,cjkC9E8X1 ～ N(0,1)cjkA3ACX2 ～ χ2ncjkA3ACcjkC7D2X1cjkD3EBX2cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3cjkC3FCY = X1√X
2/n
cjkA3ACcjkD4F2cjkA3BAY ～ tn(cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8
cjkCEAAncjkB5C4tcjkB7D6cjkB2BC)cjkA1A3
cjkC0FD2.7.11,cjkC9E8X1 ～ χ2mcjkA3ACX2 ～ χ2ncjkA3ACcjkC7D2X1cjkD3EBX2cjkB6C0cjkC1A2cjkA3ACcjkD4F2Y = X1/mX2/n ～ Fm,n(cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAm,ncjkB5C4FcjkB7D6
cjkB2BC)cjkA1A3
cjkC0FD 2.7.12,cjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkBACDcjkBCABcjkB4F3cjkD6B5cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC
cjkB6D4cjkD3DAncjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFξ1,...,ξn,cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkBFBCcjkB2ECcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkBACDcjkD7EEcjkD0A1cjkD6B5:
η1 = max{ξ1,...,ξn},
η2 = min{ξ1,...,ξn}.
cjkC8E7cjkB4CBcjkB6A8cjkD2E5cjkB5C4η1cjkD3EBη2cjkD2B2cjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF.
cjkB5B1ξ1,...,ξncjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkCAB1,cjkCED2cjkC3C7cjkB2BBcjkC4D1cjkC0FBcjkD3C3cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDF1(x),...,Fn(x)cjkC7F3cjkB3F6η1cjkD3EBη2 cjkB5C4
cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDFη1(x)cjkBACDFη2(x).
cjkCAC2cjkCAB5cjkC9CF,
Fη1(x) = P(η1 ≤ x) = P(max{ξ1,···,ξn} ≤ x) = P
parenleftBigg nintersectiondisplay
k=1
(ξk ≤ x)
parenrightBigg
=
nproductdisplay
k=1
P(ξk ≤ x) =
nproductdisplay
k=1
Fk(x); (2.7.6)
cjkB6F8cjkC0FBcjkD3C3cjkB9D8cjkCFB5cjkCABD
(η2 > x) = (ξ1 > x,...,ξn > x) =
nintersectiondisplay
k=1
(ξk > x)
cjkBFC9cjkB5C3
Fη2(x) = P(η2 ≤ x) = 1?P(η2 > x) = 1?P
parenleftBigg nintersectiondisplay
k=1
(ξk > x)
parenrightBigg
= 1?
nproductdisplay
k=1
P(ξk > x) = 1?
nproductdisplay
k=1
(1?Fk(x)),(2.7.7)
40
cjkB5DAcjkC8FDcjkD5C2 cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7
cjkBDCCcjkD1A7cjkC4BFcjkB5C4:
1) cjkC0EDcjkBDE2cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFBcjkA1A2cjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EE,cjkB2A2cjkBBE1cjkD4CBcjkD3C3cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkD0D4cjkD6CAcjkBCC6cjkCBE3cjkBEDFcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4
cjkC6DAcjkCDFBcjkA1A2cjkB7BDcjkB2EE.
2) cjkD5C6cjkCED5cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BCcjkA1A2PoissoncjkB7D6cjkB2BCcjkA1A2cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BCcjkA1A2cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCcjkA1A2cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFBcjkBACDcjkB7BDcjkB2EE.
3) cjkBBE1cjkB8F9cjkBEDDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkBCC6cjkCBE3cjkC6E4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFB.
4) cjkC0EDcjkBDE2cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkA1A2cjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5cjkCAFDcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EE,cjkD5C6cjkCED5cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA,cjkB2A2cjkBBE1cjkC0FBcjkD3C3cjkD5E2cjkD0A9cjkD0D4cjkD6CAcjkBDF8cjkD0D0cjkBCC6cjkCBE3,cjkC1CBcjkBDE2
cjkBED8cjkB5C4cjkB8C5cjkC4EE.
5) cjkC0EDcjkBDE2cjkB4F3cjkCAFDcjkB6A8cjkC0EDcjkD3EBcjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0EDcjkA1A3
cjkD4DAcjkC7B0cjkD5C2cjkD6D0,cjkCED2cjkC3C7cjkCCD6cjkC2DBcjkC1CBcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BC,cjkD5E2cjkD6D6cjkB7D6cjkB2BCcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkD0D4cjkD6CAcjkD7EE
cjkCDEAcjkD5FBcjkB5C4cjkBFCCcjkBBAD,cjkB6F8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7cjkCAC7cjkC4B3cjkD0A9cjkD3C9cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkCBF9cjkBEF6cjkB6A8cjkB5C4cjkB3A3cjkCAFD,cjkCBFCcjkBFCCcjkBBADcjkC1CB
cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkBBF2cjkD5DFcjkCBB5cjkBFCCcjkBBADcjkC1CBcjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC4B3cjkD2BBcjkB7BDcjkC3E6cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA,cjkD5E2cjkD0A9cjkD0D4cjkD6CAcjkCDF9cjkCDF9cjkCAC7cjkCAB5cjkBCCAcjkD3A6cjkD3C3cjkD6D0cjkC8CBcjkC3C7cjkB1C8cjkBDCF
cjkB9D8cjkD0C4cjkB5C4,cjkC0FDcjkC8E7,cjkCED2cjkC3C7cjkD4DAcjkC1CBcjkBDE2cjkC4B3cjkD2BBcjkD0D0cjkD2B5cjkB9A4cjkC8CBcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD7B4cjkBFF6cjkCAB1,cjkCED2cjkC3C7cjkCAD7cjkCFC8cjkB9D8cjkD0C4cjkB5C4cjkBFD6cjkC5C2cjkBBE1cjkCAC7cjkC6E4cjkC6BD
cjkBEF9cjkCAD5cjkC8EB,cjkD5E2cjkBBE1cjkB8F8cjkCED2cjkC3C7cjkD2BBcjkB8F6cjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkD3A1cjkCFF3,cjkB6F8cjkCAD5cjkC8EBcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkD7B4cjkBFF6,cjkB5B9cjkB2BBcjkD2BBcjkB6A8cjkCAC7cjkD7EEcjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4,cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7
cjkBFCCcjkBBADcjkD7DCcjkCCE5cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7,cjkC1EDcjkD2BBcjkC0E0cjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7,cjkCAC7cjkD3C3cjkC0B4cjkBAE2cjkC1BFcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkC8A1cjkD6B5cjkB5C4cjkB7D6cjkC9A2
cjkB3CCcjkB6C8,cjkBBB9cjkC4C3cjkCED2cjkC3C7cjkC9CFcjkB8F6cjkC0FDcjkD7D3cjkCBB5cjkC3F7,cjkC8E7cjkB9FBcjkCED2cjkC3C7cjkBFBCcjkC2C7cjkC1BDcjkB8F6cjkD0D0cjkD2B5cjkB9A4cjkC8CBcjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD7B4cjkBFF6,cjkCBFBcjkC3C7cjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkCAD5
cjkC8EBcjkB4F3cjkCCE5cjkCFE0cjkBDFC,cjkB5ABcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD0D0cjkD2B5cjkCAD5cjkC8EBcjkB7D6cjkC5E4cjkBDCFcjkC6BDcjkBEF9,cjkBCB4cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkC8CBcjkB5C4cjkCAD5cjkC8EBcjkB6BCcjkD4DAcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkC9CFcjkCFC2cjkB2BBcjkD4B6cjkB4A6,
cjkB7D6cjkC9A2cjkB3CCcjkB6C8cjkBECDcjkD0A1; cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkD0D0cjkD2B5cjkD4F2cjkCFE0cjkB7B4,cjkC6E4cjkCAD5cjkC8EBcjkD4B6cjkC0EBcjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkBADCcjkB6E0,cjkB7D6cjkC9A2cjkB3CCcjkB6C8cjkBECDcjkB4F3,cjkD5E2cjkC1BDcjkD5DFcjkB5C4cjkCAB5
cjkBCCAcjkD2E2cjkD2E5cjkB5B1cjkC8BBcjkBADCcjkB2BBcjkCFE0cjkCDAC,cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkB7D6cjkC9A2cjkB6C8cjkCAC7cjkBFCCcjkBBADcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD0D4cjkD6CAcjkB5C4cjkC1BDcjkC0E0cjkD7EEcjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7.
cjkB3FDcjkC1CBcjkD5E2cjkC1BDcjkD5DFcjkD6AEcjkCDE2,cjkB6D4cjkD3DAcjkB6E0cjkCEACcjkB1E4cjkC1BFcjkB6F8cjkD1D4,cjkBBB9cjkD3D0cjkD2BBcjkC0E0cjkBFCCcjkBBADcjkB8F7cjkB7D6cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB9D8cjkCFB5cjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7,cjkBDCFcjkCEAA
cjkB3A3cjkD3C3cjkB5C4cjkCAC7cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkBACDcjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5cjkCAFD,cjkD5E2cjkD0A9cjkCED2cjkC3C7cjkBDABcjkD4DAcjkCFC2cjkC3E6cjkB5C4cjkD5C2cjkBDDAcjkCFEAcjkCFB8cjkCCD6cjkC2DB,cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AA
cjkD2E2cjkD2E5cjkD4DAcjkD3DA,cjkB5B1cjkCED2cjkC3C7cjkB2BBcjkD6AAcjkB5C0cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkC8B7cjkC7D0cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BC,cjkB5ABcjkCAC7cjkC7E5cjkB3FEcjkC6E4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CEcjkCFC2,cjkCED2cjkC3C7
cjkBFC9cjkD2D4cjkB8F9cjkBEDDcjkD5E2cjkD0A9cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7cjkCDC6cjkB6CFcjkB8C3cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB4F3cjkD6C2cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkD0D4cjkD6CA,cjkB1C8cjkC8E7cjkC4B3cjkB8F6cjkB9A4cjkB3A7cjkC9FAcjkB2FAcjkD2BBcjkC5FAcjkB5C6cjkC5DD,
cjkCED2cjkC3C7cjkCFEBcjkC1CBcjkBDE2cjkD5E2cjkC5FAcjkB5C6cjkC5DDcjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkC8E7cjkBACE.cjkCED2cjkC3C7cjkB2BBcjkD6AAcjkB5C0cjkD5E2cjkC5FAcjkB5C6cjkC5DDcjkCAD9cjkC3FCcjkB5C4cjkC8B7cjkC7D0cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BC,cjkB5ABcjkCAC7cjkC8E7cjkB9FB
cjkCED2cjkC3C7cjkD6AAcjkB5C0cjkD5E2cjkC5FAcjkB5C6cjkC5DDcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkCAD9cjkC3FC,cjkD6AAcjkB5C0cjkD5E2cjkC5FAcjkB5C6cjkC5DDcjkCAD9cjkC3FCcjkB5C4cjkB7D6cjkC9A2cjkB3CCcjkB6C8,cjkC4C7cjkCED2cjkC3C7cjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkB4F3cjkD6C2cjkCDC6cjkB6CF
cjkB3F6cjkD5E2cjkC5FAcjkB5C6cjkC5DDcjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkD7B4cjkBFF6.
41
§3.1 cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFB(cjkBEF9cjkD6B5)cjkBCB0cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFD
§3.1.1 cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFB
cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFBcjkD2B2cjkB3C6cjkBEF9cjkD6B5,cjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD7EEcjkBBF9cjkB1BEcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7,cjkCED2cjkC3C7cjkCFC8cjkBFB4cjkC8E7cjkCFC2cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkC0FD
cjkD7D3
cjkC0FD 3.1.1,cjkD2BBcjkBCD7cjkD2D2cjkC1BDcjkC8CBcjkB6C4cjkBCBCcjkCFE0cjkCDAC,cjkB8F7cjkB3F6cjkB6C4cjkBDF0100cjkD4AA,cjkD4BCcjkB6A8cjkCFC8cjkCAA4cjkC8FDcjkBED6cjkD5DFcjkCEAAcjkCAA4,cjkC8A1cjkB5C3cjkC8ABcjkB2BF200cjkD4AA.
cjkCFD6cjkD4DAcjkBCD7cjkCAA42cjkBED6cjkD2D2cjkCAA41cjkBED6cjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkD6D0cjkD6B9,cjkCECAcjkB6C4cjkB1BEcjkB8C3cjkC8E7cjkBACEcjkB7D6?
cjkBDE2,cjkC8E7cjkB9FBcjkBCCCcjkD0F8cjkB6C4cjkCFC2cjkC8A5cjkB6F8cjkB2BBcjkD6D0cjkD6B9,cjkD4F2cjkBCD7cjkD3D03/4cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC8A1cjkCAA4,cjkB6F8cjkD2D2cjkCAA4cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAA1/4,cjkCBF9cjkD2D4,cjkD4DAcjkBCD7
cjkCAA42cjkBED6cjkD2D2cjkCAA41cjkBED6cjkB5C4cjkD5E2cjkB8F6cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2,cjkBCD7cjkC4DCcjkC6DAcjkCDFB“cjkB5C3cjkB5BD”cjkB5C4cjkCAFDcjkC4BF,cjkD3A6cjkB5B1cjkC8B7cjkB6A8cjkCEAA
200× 34 +0× 14 = 150(cjkD4AA),
cjkB6F8cjkD2D2cjkC4DC“cjkC6DAcjkCDFB”cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkCAFDcjkC4BF,cjkD4F2cjkCEAA
200× 14 +0× 34 = 50(cjkD4AA).
cjkC8E7cjkB9FBcjkD2FDcjkBDF8cjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX,XcjkB5C8cjkD3DAcjkD4DAcjkC9CFcjkCAF6cjkBED6cjkC3E6(cjkBCD7cjkD6B52cjkCAA4cjkD2D21cjkCAA4)cjkD6AEcjkCFC2,cjkBCCCcjkD0F8cjkB6C4cjkCFC2cjkC8A5cjkBCD7
cjkB5C4cjkD7EEcjkD6D5cjkCBF9cjkB5C3,cjkD4F2XcjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkD6B5,200 cjkBACD0,cjkC6E4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA3/4cjkBACD1/4,cjkB6F8cjkBCD7cjkB5C4cjkC6DAcjkCDFBcjkCBF9cjkB5C3,
cjkBCB4XcjkB5C4“cjkC6DAcjkCDFB”cjkD6B5,cjkBCB4cjkB5C8cjkD3DA
XcjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD6B5cjkD3EBcjkC6E4cjkB8C5cjkC2CAcjkD6AEcjkBBFDcjkB5C4cjkC0DBcjkBCD3
cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7“cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFB”cjkD5E2cjkB8F6cjkC3FBcjkB3C6cjkB5C4cjkD3C9cjkC0B4,cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkC3FBcjkB3C6“cjkBEF9cjkD6B5” cjkD0CEcjkCFF3cjkD2D7cjkB6AE,cjkD2B2cjkBADCcjkB3A3cjkD3C3,cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7
cjkBECDcjkB8F8cjkB3F6cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFB(cjkBEF9cjkD6B5)cjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5:
cjkB6D4cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkB7D6cjkB2BC,cjkCED2cjkC3C7cjkD3D0
cjkB6A8cjkD2E5 3.1.1,cjkC9E8XcjkCEAAcjkD2BBcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkCEAA
P(X = xi) = pi,i = 1,2,···
cjkC8E7cjkB9FB∞summationtext
i=1
|xi|pi < +∞,cjkD4F2cjkB3C6
∞summationdisplay
i=1
xipi
cjkCEAAcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFB(cjkBEF9cjkD6B5),cjkD3C3cjkB7FBcjkBAC5EXcjkB1EDcjkCABE,cjkC8F4∞summationtext
i=1
|xi|pi = +∞,cjkD4F2cjkB3C6XcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DA
cjkCDFB(cjkBEF9cjkD6B5)cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DA.
42
cjkB6D4cjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkC6E4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFBcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkC8E7cjkCFC2
cjkB6A8cjkD2E5 3.1.2,cjkC8E7cjkB9FBcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkBEDFcjkD3D0cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDf(x),cjkD4F2cjkB5B1
∞
∞
|x|f(x)dx < ∞
cjkCAB1,cjkCED2cjkC3C7cjkBDABcjkBBFDcjkB7D6?
∞
∞
xf(x)dx
cjkB5C4cjkD6B5cjkB3C6cjkCEAAXcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFB,cjkBCC7cjkD7F7EX,cjkC8E7cjkB9FB
∞
∞
|x|f(x)dx = ∞,
cjkD4F2cjkB3C6XcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFBcjkB2BBcjkB4E6cjkD4DA.
cjkCFC2cjkC3E6cjkC7F3cjkBDE2cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFB.
1,cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BCX ～ B(n,p):
EX =
nsummationdisplay
k=0
k,n!k!(n?k)!pk(1?p)n?k
= np.
n?1summationdisplay
i=0
(n?1)!
i!(n?1?i)!p
i(1?p)n?1?i
= np
2,Poisson cjkB7D6cjkB2BCX ～ P(λ):
EX = λ
3,cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCX ～ N(μ,σ2):
EX =
+∞
∞
x√
2piσe
(x?μ)22σ2 dx
=
+∞
∞
(σy +μ),1√2pie?y2/2dy
= μ
4,cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BCX ～ U[a,b]:
EX = a+b2
5,cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCX ～ Exp(λ):
EX = 1/λ
43
§3.1.2 cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFBcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA
1,cjkC8F4cjkB8C9cjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkCFDFcjkD0D4cjkD7E9cjkBACFcjkB5C4cjkC6DAcjkCDFB,cjkB5C8cjkD3DAcjkB8F7cjkB1E4cjkC1BFcjkC6DAcjkCDFBcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkD7E9cjkBACF,cjkBCD9cjkC9E8c1,c2,...,cn
cjkCEAAcjkB3A3cjkCAFD,cjkD4F2cjkD3D0
E(c1X1 +c2X2 +···+cnXn) = c1EX1 +c2EX2 +···+cnEXn,
cjkD5E2cjkC0EFcjkBCD9cjkB6A8cjkB8F7cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkC6DAcjkCDFBcjkB6BCcjkB4E6cjkD4DA.
cjkC0FD 3.1.2,cjkBCD9cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX ～ B(n,p),cjkC7F3EX.
cjkBDE2,cjkC1EEIi ～ B(1,p),i = 1,2,...,n,cjkD4F2X =summationtextni=1 Ii cjkC7D2EIi = p,cjkCBF9cjkD2D4cjkA3ACEX =summationtextni=1 EIi = np.
2,cjkC8F4cjkB8C9cjkB8F6cjkB6C0cjkC1A2cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBBFDcjkB5C4cjkC6DAcjkCDFB,cjkB5C8cjkD3DAcjkB8F7cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkC6DAcjkCDFBcjkD6AEcjkBBFD,cjkBCB4
E(X1X2···Xn) = EX1EX2···EXn,
cjkD5E2cjkC0EFcjkBCD9cjkB6A8cjkB8F7cjkB1E4cjkC1BFcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkC7D2cjkC6DAcjkCDFBcjkB6BCcjkB4E6cjkD4DA.
3,(cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC6DAcjkCDFB) cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX cjkCEAAcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CD,cjkD3D0cjkB7D6cjkB2BCP(X = ai) = pi,i =
1,2,...,cjkBBF2cjkD5DFcjkCEAAcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CD,cjkD3D0cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDf(x),cjkD4F2
Eg(X) =
braceleftBigg summationtext
i g(ai)pi,
summationtext
i|g(ai)|pi < ∞;′
+∞
∞ g(x)f(x)dx,
′+∞
∞ |g(x)|f(x)dx < ∞.
cjkC0FD 3.1.3,cjkBCD9cjkC9E8ccjkCEAAcjkB3A3cjkCAFD,cjkD4F2EcX = cEX.
cjkC0FD 3.1.4,cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX ～ N(0,1),cjkC7F3Y = X2 +1cjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFB.
cjkBDE2,cjkD3C9X ～ N(0,1),cjkCED2cjkC3C7cjkD3D0
EX2 =
+∞
∞
x2,1√2pie?x
2
2 dx
= 1.
cjkCBF9cjkD2D4,EY = EX2 +1 = 2.
44
cjkC0FD 3.1.5,cjkB7C9cjkBBFAcjkB3A1cjkD4D8cjkBFCDcjkC6FBcjkB3B5cjkC9CFcjkD3D020cjkCEBBcjkB3CBcjkBFCD,cjkC0EBcjkBFAAcjkBBFAcjkB3A1cjkBAF3cjkB9B2cjkD3D010cjkB8F6cjkB3B5cjkD5BEcjkBFC9cjkD2D4cjkCFC2cjkB3B5,cjkC8F4cjkC4B3cjkB8F6cjkB3B5
cjkD5BEcjkC3BBcjkD3D0cjkC8CBcjkCFC2cjkB3B5cjkD4F2cjkB8C3cjkB3B5cjkD5BEcjkB2BBcjkCDA3cjkB3B5,cjkC9E8cjkB3CBcjkBFCDcjkD4DAcjkC3BFcjkB8F6cjkB3B5cjkD5BEcjkCFC2cjkB3B5cjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4cjkCFE0cjkB5C8,cjkD2D4XcjkB1EDcjkCABEcjkCDA3cjkB3B5cjkB5C4
cjkB4CEcjkCAFD,cjkC7F3EX.
cjkBDE2,cjkC9E8
Yi =
braceleftBigg
1,cjkB5DAicjkB8F6cjkB3B5cjkD5BEcjkD3D0cjkC8CBcjkCFC2cjkB3B5
0,cjkB5DAicjkB8F6cjkB3B5cjkD5BEcjkCEDEcjkC8CBcjkCFC2cjkB3B5 i = 1,···,20.
cjkD4F2cjkCFD4cjkC8BBX =
20summationtext
i=1
Yi,cjkCBF9cjkD2D4
EX =
20summationdisplay
i=1
EYi =
20summationdisplay
i=1
P(cjkB5DAicjkB8F6cjkB3B5cjkD5BEcjkD3D0cjkC8CBcjkCFC2cjkB3B5)
=
20summationdisplay
i=1
[1?0.920] = 8.784.
§3.1.3 cjkCCF5cjkBCFEcjkC6DAcjkCDFB
cjkCED2cjkC3C7cjkD6AAcjkB5C0cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BCcjkD2B2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BC,cjkD2F2cjkB4CBcjkC0E0cjkCBC6cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFBcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5,cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB8F8cjkB3F6cjkCCF5
cjkBCFEcjkC6DAcjkCDFBcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5.cjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8cjkC1CBcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkC8A1cjkD6B5xcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkD6AEcjkCFC2,YcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkC6DAcjkCDFB,cjkCED2cjkC3C7cjkBCC7cjkCEAAE(Y|X =
x),cjkD2B2cjkBFC9cjkBCF2cjkBCC7cjkCEAAE(Y|x).
cjkB6A8cjkD2E53.1.3,cjkC9E8XcjkBACDYcjkCEAAcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkC8F4(X,Y)cjkCEAAcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CD,cjkC7D2cjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8X = xcjkD6AEcjkCFC2,Y cjkD3D0cjkB7D6cjkB2BCP(Y =
ai|X = x) = pi,i = 1,2,...,cjkBBF2cjkD5DF(X,Y)cjkCEAAcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CD,cjkC7D2cjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8X = xcjkD6AEcjkCFC2,YcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAF
cjkCAFDcjkCEAAf(y|x),cjkD4F2
E(Y|X = x) =
braceleftBigg ′+∞
∞ yf(y|x)dy,(X,Y)cjkCEAAcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CD;summationtext
i aipi,(X,Y)cjkCEAAcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CD.
cjkC6DAcjkCDFBcjkCBF9cjkBEDFcjkD3D0cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CAcjkCCF5cjkBCFEcjkC6DAcjkCDFBcjkCDACcjkD1F9cjkC2FAcjkD7E3.
cjkC0FD 3.1.6,cjkC9E8(X,Y) ～ N(a,b,σ21,σ22,ρ),cjkCAD4cjkBCC6cjkCBE3E(Y|X = x).
cjkBDE2,cjkD3C9cjkD3DAY|X = x ～ N(b+ρσ2σ1(x?a),(1?ρ2)σ22),cjkCBF9cjkD2D4cjkD3C9cjkB6FEcjkCEACcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CAcjkD6AAE(Y|X =
x) = b+ρσ2σ1(x?a).
[cjkD7A2],cjkCCF5cjkBCFEcjkC6DAcjkCDFBE(Y|X = x)cjkCAC7xcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD,cjkB5B1cjkCED2cjkC3C7cjkBDABxcjkBBBBcjkCEAAXcjkCAB1,E(Y|X) cjkBECDcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF.
45
cjkCED2cjkC3C7cjkD3D0cjkC8E7cjkCFC2cjkB5C4cjkB9ABcjkCABDcjkB3C9cjkC1A2:
cjkB6A8cjkC0ED 3.1.1,cjkC9E8X,YcjkCEAAcjkC1BDcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkD4F2cjkD3D0
EX = E{E[X|Y]} [cjkC8ABcjkC6DAcjkCDFBcjkB9ABcjkCABD]
cjkD6A4,cjkCED2cjkC3C7cjkBDF6cjkD4DAcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkC7E9cjkD0CEcjkCFC2cjkD6A4cjkC3F7cjkB4CBcjkB6A8cjkC0ED,cjkC9E8YcjkB5C4p.d.fcjkCEAAp(y),X|Y = ycjkB5C4p.d.fcjkCEAAq(x|y).
cjkD4F2
EX =
¨ ∞
∞
q(x|y)p(y)dxdy
=
∞
∞
q(x|y)dxp(y)dy =
∞
∞
E[X|Y = y]p(y)dy
= E{E[X|Y]}
[cjkCDC6cjkB9E3],cjkB5B1g(X)cjkCEAAcjkBFC9cjkBBFDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkCAB1,cjkD3D0Eg(X) = E{E[g(X)|Y]}.
cjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3cjkB5BDcjkC7F3cjkBDE2cjkC6DAcjkCDFBcjkB5C4cjkB5DAcjkB6FEcjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8,cjkCFC8cjkC7F3cjkBDE2h(x) = E(Y|X = x),cjkD4D9cjkC7F3cjkBDE2Eh(X),cjkBCB4cjkBFC9
cjkC7F3cjkB5C3EY.
cjkC0FD 3.1.7,cjkD2BBcjkC7D4cjkD4F4cjkB1BBcjkB9D8cjkD4DAcjkD3D03cjkB8F6cjkC3C5cjkB5C4cjkB5D8cjkC0CEcjkC0EF,cjkC6E4cjkD6D0cjkB5DAcjkD2BBcjkB8F6cjkC3C5cjkCDA8cjkCFF2cjkD7D4cjkD3C9,cjkB3F6cjkD5E2cjkC3C5cjkD7DF3cjkB8F6cjkD0A1cjkCAB1cjkB1E3
cjkBFC9cjkD2D4cjkBBD8cjkB5BDcjkB5D8cjkC3E6; cjkB5DA2cjkB8F6cjkC3C5cjkCDA8cjkCFF2cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkB5D8cjkB5C0,cjkD7DF5cjkB8F6cjkD0A1cjkCAB1cjkBDABcjkB7B5cjkBBD8cjkB5BDcjkB5D8cjkC0CE; cjkB5DA3cjkB8F6cjkC3C5cjkCDA8cjkCFF2cjkB8FCcjkB3A4cjkB5C4
cjkB5D8cjkB5C0,cjkD7DF7cjkB8F6cjkD0A1cjkCAB1cjkD2B2cjkBBD8cjkB5BDcjkB5D8cjkC0CE,cjkC8F4cjkC7D4cjkD4F4cjkC3BFcjkB4CEcjkD1A1cjkD4F13cjkB8F6cjkC3C5cjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4cjkD7DCcjkCFE0cjkCDAC,cjkC7F3cjkCBFBcjkCEAAcjkBBF1cjkB5C3cjkD7D4cjkD3C9
cjkB6F8cjkB1BCcjkD7DFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkCAB1cjkBCE4.
cjkBDE2,cjkC9E8cjkD5E2cjkB8F6cjkC7D4cjkD4F4cjkD0E8cjkD2AAcjkD7DFXcjkD0A1cjkCAB1cjkB2C5cjkC4DCcjkB5BDcjkB4EFcjkB5D8cjkC3E6,cjkB2A2cjkC9E8YcjkB4FAcjkB1EDcjkCBFBcjkC3BFcjkB4CEcjkB6D43cjkB8F6cjkC3C5cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkC7E9cjkBFF6,YcjkB8F7
cjkD2D41/3cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC8A1cjkD6B51,2,3,cjkD4F2
EX = E[E(X|Y)] =
3summationdisplay
i=1
E(X|Y = i)P(Y = i)
cjkD7A2cjkD2E2cjkB5BDE(X|Y = 1) = 3,E(X|Y = 2) = 5+EX,E(X|Y = 3) = 7+EX,cjkCBF9cjkD2D4
EX = 13[3+5+EX +7+EX]
cjkBCB4cjkB5C3cjkB5BDEX = 15.
cjkC0FD 3.1.8,cjkC9E8(X,Y) ～ N(a,b,σ21,σ22,ρ),cjkCAD4cjkBCC6cjkCBE3EXY.
46
cjkBDE2,cjkCFC8cjkCBE3cjkB5C3
E(XY|X = x) = xE(Y|X = x) = x(b+ρσ2σ
1
(x?a));
cjkCBF9cjkD2D4
EXY = E(bX +ρσ2σ
1
X2?ρσ2σ
1
aX)
= ab+ρσ2σ
1
(a2 +σ21)?ρσ2σ
1
a2
= ab+ρσ1σ2.
§3.1.4 cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFD
cjkCED2cjkC3C7cjkD2D1cjkBEADcjkD6AAcjkB5C0,cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFBcjkBECDcjkCAC7cjkCBFCcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5,cjkD2F2cjkB4CBcjkB4D3cjkD2BBcjkB6A8cjkD2E2cjkD2E5cjkC9CF,cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DA
cjkCDFBcjkBFCCcjkBBADcjkC1CBcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkCBF9cjkC8A1cjkD6AEcjkD6B5cjkB5C4“cjkD6D0cjkD0C4cjkCEBBcjkD6C3”,cjkB5ABcjkCAC7,cjkCED2cjkC3C7cjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkB1F0cjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7cjkC0B4cjkBFCCcjkBBADcjkCBE6
cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4“cjkD6D0cjkD0C4cjkCEBBcjkD6C3”,cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkBECDcjkCAC7cjkD5E2cjkD1F9cjkD2BBcjkD6D6cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7.
cjkB6A8cjkD2E5 3.1.4,cjkB3C6μcjkCEAAcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFD,cjkC8E7cjkB9FB
P(X ≤ μ) = 12,P(X ≥ μ) = 12.
cjkB4D3cjkB6A8cjkD2E5cjkC9CFcjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6,mcjkD5E2cjkB8F6cjkB5E3cjkB0D1X cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkB4D3cjkB8C5cjkC2CAcjkC9CFcjkD2BBcjkB7D6cjkC1BDcjkB0EB,cjkD4DAmcjkD7F3cjkB1DFcjkD5BCcjkD2BBcjkB0EB,mcjkD3D2
cjkB1DFcjkD2B2cjkD5BCcjkD2BBcjkB0EB,cjkB4D3cjkB8C5cjkC2CAcjkC9CFcjkCBB5,m cjkD5E2cjkB8F6cjkB5E3cjkD5FDcjkBAC3cjkBED3cjkD3DAcjkD6D0cjkD1EB,cjkD5E2cjkBECDcjkCAC7“cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFD” cjkB5C3cjkC3FBcjkB5C4cjkD3C9cjkC0B4,cjkD4DAcjkCAB5
cjkD3C3cjkC9CF,cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkD3C3cjkB5C3cjkBADCcjkB6E0,cjkCCD8cjkB1F0cjkD3D0cjkB2BBcjkC9D9cjkC9E7cjkBBE1cjkCDB3cjkBCC6cjkD7CAcjkC1CF,cjkB3A3cjkC4C3cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkC0B4cjkBFCCcjkBBAFcjkC4B3cjkD6D6cjkC1BFcjkB5C4cjkB4FAcjkB1EDcjkD0D4
cjkCAFDcjkD6B5,cjkD3D0cjkCAB1cjkCBFCcjkB1C8cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFBcjkB8FCcjkCBB5cjkC3F7cjkCECAcjkCCE2,cjkC0FDcjkC8E7,cjkC4B3cjkC9E7cjkC7F8cjkC4DAcjkC8CBcjkB5C4cjkCAD5cjkC8EBcjkB5C4cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkB8E6cjkCBDFcjkCED2cjkC3C7,cjkD3D0cjkD2BB
cjkB0EBcjkC8CBcjkB5C4cjkCAD5cjkC8EBcjkB5CDcjkD3DAcjkB4CBcjkD6B5,cjkC1EDcjkD2BBcjkB0EBcjkB8DFcjkD3DAcjkB4CBcjkD6B5.cjkCED2cjkC3C7cjkD6B1cjkB9DBcjkC9CFcjkB8D0cjkBEF5cjkB5BDcjkD5E2cjkB8F6cjkD6B5cjkB6D4cjkB8C3cjkC9E7cjkC7F8cjkB5C4cjkCAD5cjkC8EBcjkC7E9cjkBFF6,
cjkB5C4cjkC8B7cjkBADCcjkBEDFcjkD3D0cjkB4FAcjkB1EDcjkD0D4,cjkBACDcjkC6DAcjkCDFBcjkD6B5cjkCFE0cjkB1C8cjkCBFCcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD3C5cjkB5E3cjkCAC7cjkCADCcjkB8F6cjkB1F0cjkCCD8cjkB1F0cjkB4F3cjkBBF2cjkCCD8cjkB1F0cjkD0A1cjkB5C4cjkD6B5cjkB5C4cjkD3B0cjkCFECcjkBADC
cjkD0A1,cjkB6F8cjkC6DAcjkCDFBcjkD4F2cjkB2BBcjkC8BB,cjkBED9cjkC0FDcjkB6F8cjkD1D4,cjkC8F4cjkB8C3cjkC9E7cjkC7F8cjkD6D0cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkCAD5cjkC8EBcjkD4DAcjkB0D9cjkCDF2cjkD4AAcjkD2D4cjkC9CF,cjkD4F2cjkB8C3cjkC9E7cjkC7F8cjkB5C4cjkBEF9cjkD6B5cjkBFC9
cjkC4DCcjkBADCcjkB8DF,cjkB6F8cjkBEF8cjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkC8CBcjkB2A2cjkB2BBcjkB8BBcjkD4A3,cjkD5E2cjkB8F6cjkBEF9cjkD6B5cjkB2A2cjkB2BBcjkBADCcjkD3D0cjkB4FAcjkB1EDcjkD0D4,cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkD4F2cjkB2BBcjkC8BB,cjkCBFCcjkBCB8cjkBAF5cjkB2BBcjkCADC
cjkC9D9cjkC1BFcjkD5E2cjkD6D6cjkCCD8cjkB4F3cjkD6B5cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC.
cjkB4D3cjkC0EDcjkC2DBcjkC9CFcjkCBB5,cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkD3EBcjkBEF9cjkD6B5cjkCFE0cjkB1C8cjkBBB9cjkD3EBcjkD2BBcjkB8F6cjkD3C5cjkB5E3,cjkBCB4cjkCBFCcjkD7DCcjkB4E6cjkD4DA,cjkB6F8cjkBEF9cjkD6B5cjkD4F2cjkB2BBcjkCAC7cjkB6D4cjkC8CEcjkBACE
cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB6BCcjkB4E6cjkD4DA,cjkCBE4cjkD4F2cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkD3D0cjkD5E2cjkD0A9cjkD3C5cjkB5E3,cjkB5ABcjkD4DAcjkB8C5cjkC2CAcjkCDB3cjkBCC6cjkD6D0,cjkCEDEcjkC2DBcjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkD3A6cjkD3C3cjkC9CF,cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DA
cjkCDFBcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkD0D4cjkB6BCcjkB3ACcjkB9FDcjkD6D0cjkCEBBcjkCAFD,cjkC6E4cjkD4ADcjkD2F2cjkD3D0cjkD2BBcjkCFC2cjkC1BDcjkB8F6cjkB7BDcjkC3E6:
1,cjkBEF9cjkD6B5cjkD3D0cjkBADCcjkB6E0cjkD3C5cjkC1BCcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA,cjkD5E2cjkD0A9cjkD0D4cjkD6CAcjkCAB1cjkCAB9cjkB5C3cjkD4DAcjkCAFDcjkD1A7cjkB4A6cjkC0EDcjkC9CFcjkBADCcjkB7BDcjkB1E3,cjkC0FDcjkC8E7,E(X1 +X2) =
EX1 + EX2,cjkB6F8X1 + X2 cjkB5C4cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkD3EBX1,X2cjkB8F7cjkD7D4cjkB5C4cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkD6AEcjkBCE4,cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkC1AAcjkCFB5,
cjkD5E2cjkCAB9cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkD4DAcjkCAFDcjkD1A7cjkC9CFcjkB5C4cjkB4A6cjkC0EDcjkBADCcjkB8B4cjkD4D3cjkC7D2cjkB2BBcjkB7BDcjkB1E3;
47
2,cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkB1BEcjkC9EDcjkB9CCcjkD3D0cjkB5C4cjkC4B3cjkD0A9cjkC8B1cjkB5E3cjkA3BAcjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkBFC9cjkD2D4cjkB2BBcjkCEA8cjkD2BB,cjkC7D2cjkB6D4cjkD3DAcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB2BBcjkD2D7cjkB6A8cjkD2E5.
cjkC0FD 3.1.9,cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX ～ B(1,12),cjkC7F3XcjkB5C4cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFD.
cjkBDE2,cjkD3C9cjkD3DAXcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
F(x) =



0,x ≤ 0
1
2,0 < x < 1
1,x ≥ 1
cjkD3C9cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkD6AAcjkC7F8cjkBCE4(0,1)cjkC4DAcjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7XcjkB5C4cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFD,cjkCBF9cjkD2D4cjkB4CBcjkC0FDcjkCBB5cjkC3F7cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkBFC9
cjkD2D4cjkB2BBcjkCEA8cjkD2BB.
§3.2 cjkB7BDcjkB2EEcjkA1A2cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EEcjkBACDcjkBED8
§3.2.1 cjkB7BDcjkB2EEcjkBACDcjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE
cjkCFD6cjkD4DAcjkCED2cjkC3C7cjkD7AAcjkB5BDcjkB1BEcjkD5C2cjkBFAAcjkCABCcjkCAB1cjkBAF2cjkCCE1cjkB5BDcjkB5C4cjkC1EDcjkD2BBcjkC0E0cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7,cjkBCB4cjkBFCCcjkBBADcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD4DAcjkC6E4cjkD6D0cjkD0C4cjkCEBBcjkD6C3
cjkB8BDcjkBDFCcjkC9A2cjkB2BCcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7,cjkC6E4cjkD6D0cjkD7EEcjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkCAC7cjkB7BDcjkB2EE,cjkD4DAcjkCAB5cjkBCCAcjkD3A6cjkD3C3cjkD6D0,cjkB7BDcjkB2EEcjkB2BBcjkBDF6cjkCAC7cjkD0C5cjkCFA2cjkB6C8cjkC1BF
cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkD2B2cjkCAC7cjkB7E7cjkCFD5cjkB6C8cjkC1BFcjkB5C4cjkB1EAcjkD7BC.
cjkB6A8cjkD2E5 3.2.1,cjkC9E8X cjkCEAAcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAF,cjkD4F2cjkB3C6
Var(X) = E(X?EX)2 = σ2
cjkCEAAX (cjkBBF2cjkB7D6cjkB2BCF)cjkB5C4cjkB7BDcjkB2EE,cjkC6E4cjkC6BDcjkB7BDcjkB8F9radicalbigVar(X) = σ (cjkC8A1cjkD5FDcjkD6B5) cjkB3C6cjkCEAAX (cjkBBF2cjkB7D6cjkB2BCF)cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE.
cjkCFD4cjkC8BBcjkD3D0
Var(X) = EX2?(EX)2.
cjkB6D4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB7BDcjkB2EE,cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BD
cjkB6A8cjkC0ED 3.2.1,cjkC9E8ccjkCEAAcjkB3A3cjkCAFD,cjkD4F2cjkD3D0
1,0 ≤ Var(X) = EX2?(EX)2,cjkD2F2cjkB4CBVar(X) ≤ EX2.
2,Var(cX) = c2Var(X)
48
3,Var(X) = 0cjkB5B1cjkC7D2cjkBDF6cjkB5B1P(X = c) = 0,cjkC6E4cjkD6D0c = EX.
4,cjkB6D4cjkC8CEcjkBACEcjkB3A3cjkCAFDccjkD3D0,Var(X) ≤ E(X?c)2,cjkC6E4cjkD6D0cjkB5C8cjkBAC5cjkB3C9cjkC1A2cjkB5B1cjkC7D2cjkBDF6cjkB5B1c = EX.
5,cjkC8E7cjkB9FBcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkBACDYcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,a,bcjkCEAAcjkB3A3cjkCAFD,cjkD4F2Var(aX +bY) = a2Var(X)+b2Var(Y).
cjkB3A3cjkBCFBcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEcjkA3BA
1,cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BCX ～ B(n,p):
VarX = np(1?p)
2,Poisson cjkB7D6cjkB2BCX ～ P(λ):
VarX = λ
3,cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BCX ～ U[a,b]:
VarX = (b?a)
2
12
4,cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BCX ～ Exp(λ):
VarX = 1/λ2
5,cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCX ～ N(μ,σ2):
VarX = σ2
cjkD3C9cjkB4CBcjkB5C3cjkB5BDcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCN(μ,σ2) cjkD6D0cjkC1EDcjkD2BBcjkB2CEcjkCAFDσ2 cjkB5C4cjkBDE2cjkCACD,cjkCBFCcjkBECDcjkCAC7cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB7BDcjkB2EE,cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkCDEAcjkC8ABcjkD3C9
cjkC6E4cjkBEF9cjkD6B5μcjkBACDcjkB7BDcjkB2EEσ2 cjkBEF6cjkB6A8,cjkB9CAcjkD2B2cjkB3A3cjkB3C6cjkCEAA“cjkBEF9cjkD6B5cjkCEAAμcjkB7BDcjkB2EEcjkCEAAσ2 cjkB5C4cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC”.cjkB7BDcjkB2EEσ2 cjkD4BDcjkD0A1,cjkD4F2X
cjkB5C4cjkC8A1cjkD6B5cjkD2D4cjkB8FCcjkB4F3cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBCAFcjkD6D0cjkD4DAcjkC6E4cjkBEF9cjkD6B5μcjkB8BDcjkBDFC.
cjkB6A8cjkD2E5 3.2.2,cjkCED2cjkC3C7cjkB3C6
X? = X?EXradicalbigVar(X)
cjkCEAAXcjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkD2D7cjkBCFBEX? = 0,Var(X?) = 1.
cjkCED2cjkC3C7cjkD2FDcjkC8EBcjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkCAC7cjkCEAAcjkC1CBcjkCFFBcjkB3FDcjkD3C9cjkD3DAcjkBCC6cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkB5C4cjkB2BBcjkCDACcjkB6F8cjkB8F8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB4F8cjkC0B4cjkB5C4cjkD3B0
cjkCFEC,cjkC0FDcjkC8E7,cjkCED2cjkC3C7cjkBFBCcjkB2ECcjkC8CBcjkB5C4cjkC9EDcjkB8DF,cjkC4C7cjkC3B4cjkB5B1cjkC8BBcjkBFC9cjkD2D4cjkD2D4cjkC3D7cjkCEAAcjkB5A5cjkCEBB,cjkB5C3cjkB5BDX1,cjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkD2D4cjkC0E5cjkC3D7cjkCEAAcjkB5A5
cjkCEBB,cjkB5C3cjkB5BDX2,cjkD3DAcjkCAC7cjkBECDcjkD3D0cjkB5C3cjkB5BDX2 = 100X1,cjkC4C7cjkC3B4cjkD5E2cjkD1F9cjkD2BBcjkC0B4,X2cjkD3EBX1 cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBECDcjkD3D0cjkCBF9cjkB2BBcjkCDAC.
cjkD5E2cjkB5B1cjkC8BBcjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkB2BBcjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkCFD6cjkCFF3,cjkB5ABcjkCAC7cjkCDA8cjkB9FDcjkB1EAcjkD7BCcjkBBAF,cjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkCFFBcjkB3FDcjkC1BDcjkD5DFcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB2EEcjkB1F0,cjkD2F2cjkCEAAcjkCED2cjkC3C7
cjkD3D0X?2 = X?1,cjkB6D4cjkD3DAcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC,cjkCED2cjkC3C7cjkBEADcjkB9FDcjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFY = (X? μ)/σ,cjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB3F6cjkBEF9cjkD6B5cjkCEAA0cjkB7BDcjkB2EE
cjkCEAA1cjkB5C4cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC,cjkBCB4cjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC.
49
§3.2.2 cjkBED8
cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkD2FDcjkC8EBcjkBED8cjkB5C4cjkB8C5cjkC4EEcjkA3ACcjkB2A2cjkBDABcjkD6AEcjkD3EBcjkCED2cjkC3C7cjkC7B0cjkC3E6cjkCBF9cjkCBB5cjkB5C4cjkC6DAcjkCDFBcjkA1A2cjkB7BDcjkB2EEcjkBDA8cjkC1A2cjkC1AAcjkCFB5.
cjkB6A8cjkD2E5 3.2.3,cjkC9E8XcjkCEAAcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,ccjkCEAAcjkB3A3cjkCAFD,rcjkCEAAcjkD5FDcjkD5FBcjkCAFD,cjkD4F2E[(X?c)r]cjkB3C6cjkCEAAX cjkB9D8cjkD3DAccjkB5E3cjkB5C4r cjkBDD7
cjkBED8.
cjkB1C8cjkBDCFcjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkC7E9cjkBFF6:
1,c = 0,cjkD5E2cjkCAB1αk = EXr cjkB3C6cjkCEAAX cjkB5C4r cjkBDD7cjkD4ADcjkB5E3cjkBED8.
2,c = EX,cjkD5E2cjkCAB1μk = E[(X?EX)r] cjkB3C6cjkCEAAX cjkB5C4r cjkBDD7cjkD6D0cjkD0C4cjkBED8.
cjkC8DDcjkD2D7cjkBFB4cjkB3F6,cjkD2BBcjkBDD7cjkD4ADcjkB5E3cjkBED8cjkBECDcjkCAC7cjkC6DAcjkCDFB,cjkB6FEcjkBDD7cjkD6D0cjkD0C4cjkBED8cjkBECDcjkCAC7XcjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEVar(X).
§3.3 cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkBACDcjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5cjkCAFD
cjkCFD6cjkD4DAcjkCED2cjkC3C7cjkC0B4cjkBFBCcjkC2C7cjkB6E0cjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7,cjkD2D4cjkB6FEcjkCEACcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCEAAcjkC0FD,cjkC9E8(X,Y)cjkCEAAcjkB6FEcjkCEACcjkCBE6
cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,X,YcjkB1BEcjkC9EDcjkB6BCcjkCAC7cjkD2BBcjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkC4C7cjkC3B4cjkCBFCcjkC3C7cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkBEF9cjkD6B5cjkB7BDcjkB2EE,cjkCED2cjkC3C7cjkB6BCcjkD4DAcjkC9CFcjkC1BDcjkBDDAcjkD6D0cjkCCD6
cjkC2DBcjkB9FDcjkC1CB,cjkCED2cjkC3C7cjkB8FCcjkD3D0cjkD0CBcjkC8A4cjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7cjkCAC7cjkB7B4cjkD3B3cjkB7D6cjkC1BFcjkD6AEcjkBCE4cjkB9D8cjkCFB5cjkB5C4cjkC4C7cjkD6D6cjkC1BF,cjkC6E4cjkD6D0cjkD7EEcjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4,cjkCAC7cjkB1BE
cjkBDDAcjkD2AAcjkCCD6cjkC2DBcjkB5C4cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkBACDcjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5cjkCAFD.
§3.3.1 cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EE
cjkB6A8cjkD2E5 3.3.1,cjkCED2cjkC3C7cjkB3C6
Cov(X,Y) = E(X?EX)(Y?EY)
cjkCEAAXcjkD3EBYcjkB5C4cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EE,cjkC6E4cjkD6D0CovcjkCAC7cjkD3A2cjkCEC4cjkB5A5cjkB4CACovariancecjkB5C4cjkCBF5cjkD0B4.
cjkD3C9cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5,cjkCED2cjkC3C7cjkC1A2cjkBFCCcjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDcjkD0ADcjkB7BDcjkB2EEcjkBEDFcjkD3D0cjkC8E7cjkCFC2cjkD0D4cjkD6CA:
1,Cov(X,Y) = Cov(Y,X),Cov(X,X) = Var(X)
2,Cov(X,Y) = EXY?EXEY,cjkCFD4cjkC8BBcjkC8F4XcjkA1A2Y cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkD4F2Cov(X,Y) = 0
3,Cov(X1 +X2,Y) = Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)
4,cjkB6D4cjkC8CEcjkBACEcjkCAB5cjkCAFDa1,a2,b1,b2,cjkD3D0
Cov(a1X1 +a2X2,b1Y1 +b2Y2) =
2summationdisplay
i=1
2summationdisplay
j=1
aibjCov(Xi,Yj)
50
§3.3.2 cjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5cjkCAFD
cjkB6A8cjkD2E5 3.3.2,cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX,YcjkCEAAcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkB3C6
ρX,Y = Cov(X,Y)√VarX ·√VarY,
cjkCEAAXcjkD3EBYcjkB5C4cjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5cjkCAFD,cjkB5B1ρX,Y = 0cjkCAB1,cjkD4F2cjkB3C6XcjkD3EBYcjkB2BBcjkCFE0cjkB9D8.
cjkD3C9cjkB6A8cjkD2E5cjkC8DDcjkD2D7cjkBFB4cjkB3F6,cjkC8F4cjkC1EEX? = (X? EX)/√VarXcjkBACDY? = (Y? EY)/√VarY cjkB7D6cjkB1F0
cjkCEAAXcjkBACDYcjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkD4F2ρX,Y = Cov(X?,Y?),cjkD2F2cjkB4CB,cjkD0CEcjkCABDcjkC9CFcjkBFC9cjkD2D4cjkB0D1cjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5
cjkCAFDcjkCAD3cjkCEAA“cjkB1EAcjkD7BCcjkB3DFcjkB6C8cjkCFC2cjkB5C4cjkD0ADcjkB7BDcjkB2EE”,cjkB4D3cjkD5E2cjkB8F6cjkBDC7cjkB6C8cjkC9CFcjkCBB5,cjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5cjkCAFDcjkBFC9cjkD2D4cjkB8FCcjkBAC3cjkB5C4cjkB7B4cjkD3B3cjkC1BDcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4
cjkC1BFcjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5,cjkB6F8cjkB2BBcjkCADCcjkCBFCcjkC3C7cjkB8F7cjkD7D4cjkCBF9cjkD3C3cjkB6C8cjkC1BFcjkB5A5cjkCEBBcjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC.
cjkC0FD 3.3.1,cjkC9E8(X,Y) ～ N(a,b,σ21,σ22,ρ),cjkD4F2ρX,Y = ρ.
cjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5cjkCAFDcjkD3D0cjkC8E7cjkCFC2cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA:
1,cjkC8F4XcjkBACDYcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkD4F2ρX,Y = 0
2,|ρX,Y| ≤ 1,cjkB5C8cjkBAC5cjkB3C9cjkC1A2cjkB5B1cjkC7D2cjkBDF6cjkB5B1X,YcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkD1CFcjkB8F1cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkB9D8cjkCFB5,cjkBCB4
ρX,Y = 1,cjkD4F2cjkB4E6cjkD4DAa > 0,b ∈RcjkCAB9cjkB5C3X = aY +b (cjkD5FDcjkCFE0cjkB9D8)
ρX,Y =?1,cjkD4F2cjkB4E6cjkD4DAa < 0,b ∈RcjkCAB9cjkB5C3X = aY +b (cjkB8BAcjkCFE0cjkB9D8)
[cjkD7A2],ρX,Y cjkD2B2cjkB3A3cjkB3C6cjkD7F7XcjkBACDYcjkCFDFcjkD0D4cjkCFE0cjkB9D8cjkCFB5cjkCAFD,cjkD6BBcjkC4DCcjkBFCCcjkBBADXcjkBACDYcjkBCE4cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkCFE0cjkD2C0cjkB3CCcjkB6C8,|ρX,Y|cjkD4BDcjkBDD3
cjkBDFC1,cjkBECDcjkB1EDcjkCABEX,Y cjkBCE4cjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4cjkCFE0cjkB9D8cjkB3CCcjkB6C8cjkD4BDcjkB8DF; |ρX,Y| = 0cjkCAB1,cjkD6BBcjkCAC7cjkB1EDcjkCABEXcjkBACDYcjkBCE4cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkCFDFcjkD0D4cjkCFE0
cjkB9D8,cjkB5ABcjkBFC9cjkD2D4cjkB4E6cjkD4DAcjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkB9D8cjkCFB5.
cjkC0FD 3.3.2,cjkC9E8X ～ U(?12,12),cjkB6F8Y = cosX,cjkD4F2
Cov(X,Y) = EXY =
1/2
1/2
xcosxdx = 0
cjkCBF9cjkD2D4X,YcjkB2BBcjkCFE0cjkB9D8,cjkB5ABcjkCAC7X,YcjkD6AEcjkBCE4cjkB4E6cjkD4DAcjkD7C5cjkB7C7cjkCFDFcjkD0D4cjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkB9D8cjkCFB5.
cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkC0B4cjkCCD6cjkC2DBcjkB2BBcjkCFE0cjkB9D8cjkD3EBcjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4cjkD6AEcjkBCE4cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5.
51
cjkB6A8cjkC0ED 3.3.1,cjkB6D4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX,Y,cjkC8E7cjkB9FBXcjkD3EBYcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkC4C7cjkC3B4cjkCBFCcjkC3C7cjkD2BBcjkB6A8cjkB2BBcjkCFE0cjkB9D8;cjkB5ABcjkCAC7cjkC8E7cjkB9FBcjkCBFCcjkC3C7
cjkB2BBcjkCFE0cjkB9D8cjkC8B4cjkCEB4cjkB1D8cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2.
cjkC0FD 3.3.3,cjkCAD4cjkD6A4cjkC3F7cjkC8F4(X,Y)cjkB7FEcjkB4D3cjkB5A5cjkCEBBcjkD4B2cjkC4DAcjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC,cjkD4F2X,YcjkB2BBcjkCFE0cjkB9D8cjkB5ABcjkB2BBcjkB6C0cjkC1A2.
cjkBDE2,cjkD3C9(X,Y)cjkB7FEcjkB4D3cjkB5A5cjkCEBBcjkD4B2cjkC4DAcjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC,cjkD4F2(X,Y) cjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD
f(x,y) =
braceleftBigg 1
pi,x
2 +y2 ≤ 1;
0,cjkC6E4cjkCBFB.
cjkD3C9cjkB4CB,cjkBFC9cjkB5C3XcjkBACDYcjkB5C4cjkB1DFcjkD4B5cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
fX(x) = fY (x) = 2pi
radicalbig
1?x2,?1 ≤ x ≤ 1.
cjkD2F2cjkB4CB,EX = EY = 0,cjkD3D6
EXY =
1
1
x.
√1?x2
√1?x2
y.1pidydx = 0.
cjkCBF9cjkD2D4,Cov(X,Y) = 0,cjkB4D3cjkB6F8ρX,Y = 0,cjkBCB4XcjkBACDYcjkB2BBcjkCFE0cjkB9D8.cjkB5ABcjkD3C9f(x,y) negationslash= fX(x).fY (y),cjkD6AAXcjkBACDYcjkCFD4
cjkC8BBcjkB2BBcjkB6C0cjkC1A2.
cjkC0FD 3.3.4,cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkBACDYcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA
X ～
parenleftBigg
1 0 1
1
4
1
2
1
4
parenrightBigg
,Y ～
parenleftBigg
0 1
1
2
1
2
parenrightBigg
cjkB2A2cjkC7D2P(X ·Y = 0) = 1,cjkD4F2XcjkD3EBYcjkB2BBcjkB6C0cjkC1A2,cjkD2B2cjkB2BBcjkCFE0cjkB9D8.
[cjkD7A2],cjkD6BBcjkD4DAcjkD5FDcjkCCACcjkC7E9cjkD0CEcjkCFC2,cjkB2BBcjkCFE0cjkB9D8cjkD3EBcjkB6C0cjkC1A2cjkB5C8cjkBCDB,cjkCED2cjkC3C7cjkBED9cjkB6FEcjkCEACcjkD5FDcjkCCACcjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkC0B4cjkCBB5cjkC3F7,cjkB2BBcjkB7C1cjkC9E8(X,Y) ～
N(a,b,σ21,σ22,ρ),cjkD4F2XcjkBACDYcjkB6C0cjkC1A2cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAρ = ρX,Y = 0,cjkB4D3cjkB6F8cjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAXcjkBACDYcjkB2BBcjkCFE0cjkB9D8.
§3.4 cjkC6E4cjkCBFBcjkD2BBcjkD0A9cjkCAFDcjkD7D6cjkCCD8cjkD5F7cjkD3EBcjkCFE0cjkB9D8cjkBAAFcjkCAFD
cjkC6BDcjkBEF9cjkBEF8cjkB6D4cjkB2EEE|X?EX|
52
cjkB1ED 3.3.1 cjkB3A3cjkBCFBcjkB7D6cjkB2BCcjkB1ED
cjkB7D6cjkB2BCcjkC3FBcjkB3C6 cjkB2CEcjkCAFD cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8 cjkC6DAcjkCDFB cjkB7BDcjkB2EE cjkCCD8cjkD5F7cjkBAAFcjkCAFD
cjkCDCBcjkBBAFcjkB7D6cjkB2BC c parenleftbigc1parenrightbig c 0 eict
cjkB6FEcjkB5E3cjkB7D6cjkB2BC p(0 < p < 1)
parenleftBigg
0 1
q p
parenrightBigg
p pq q +peit
cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BC
B(n,p)
n ≥ 1
0 < p < 1
parenleftbign
k
parenrightbigpkqn?k
k = 0,···,n np npq (q +pe
it)n
cjkBCB8cjkBACEcjkB7D6cjkB2BC p(0 < p < 1) qk?1p,k = 1,2,··· 1p qp2 peit1?qeit
cjkB0CDcjkCBB9cjkBFA8cjkB7D6cjkB2BC
r,p
r ∈N
0 < p < 1
parenleftbigk?1
r?1
parenrightbigprqk?r,
k = r,r +1,···
r
p
rq
p2 (
peit
1?qeit)
r
cjkB2A8cjkCBC9cjkB7D6cjkB2BCP(λ) λ(λ > 0)
λk
k! e
λ,
k = 0,1,··· λ λ e
λ(eit?1)
cjkB3ACcjkBCB8cjkBACEcjkB7D6cjkB2BC M,N,n ∈N (
M
k)(
N?M
n?k )
(Nn)
nM
N
nM
N
(N?M)
N
N?n
N?1
cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC
U(a,b) a,b(a < b)
1
b?aIa<x<b
a+b
2
(b?a)2
12
eitb?eita
it(b?a)
cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC
N(a,σ2) a,σ
2 1
σ√2pie
(x?a)22σ2 a σ2 eiat?12σ2t2
cjkD6B8cjkCAFDcjkB7D6cjkB2BC λ(λ > 0) λe?λxIx>0 1λ 1λ2 (1? itλ)?1
χ2cjkB7D6cjkB2BC n(n ≥ 1) 12n/2Γ(n/2)xn/2?1e?x/2
x > 0
n 2n (1?2it)?n/2
cjkBED8cjkC4B8cjkBAAFcjkCAFDEetX,cjkC6E4cjkD6D0t ∈R.
cjkCCD8cjkD5F7cjkBAAFcjkCAFDEeitX,cjkC6E4cjkD6D0t ∈R,icjkCEAAcjkD0E9cjkCAFD.
cjkB6A8cjkD2E5 3.4.1,cjkC8E7cjkB9FBcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkCEAAP(X = ai) = pi,i ∈N,cjkC4C7cjkC3B4
EeitX =
∞summationdisplay
i=1
eitaipi.
cjkC8E7cjkB9FBcjkC1ACcjkD0F8cjkD0CDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAf(x),cjkC4C7cjkC3B4
EeitX =
∞
∞
eitxf(x)dx.
53
§3.5 cjkB4F3cjkCAFDcjkB6A8cjkC2C9cjkBACDcjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0ED
cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0EDcjkCAC7cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkC4DAcjkC8DD,cjkD2B2cjkCAC7cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkBBF9cjkCAAFcjkD6AEcjkD2BB,cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0ED,cjkCAC7cjkB8C5cjkC2CA
cjkC2DBcjkD6D0cjkCCD6cjkC2DBcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkBACDcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkD2D4cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAcjkBCABcjkCFDEcjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkB6A8cjkC0ED,cjkD5E2cjkD7E9cjkB6A8cjkC0EDcjkCAC7cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkBACDcjkCEF3
cjkB2EEcjkB7D6cjkCEF6cjkB5C4cjkC0EDcjkC2DBcjkBBF9cjkB4A1,cjkD6B8cjkB3F6cjkC1CBcjkB4F3cjkC1BFcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkBDFCcjkCBC6cjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFE.
§3.5.1 cjkB4F3cjkCAFDcjkB6A8cjkC2C9
cjkB6A8cjkD2E5 3.5.1,cjkC8E7cjkB9FBcjkB6D4cjkC8CEcjkBACEε > 0,cjkB6BCcjkD3D0
limn→∞P(|ξn?ξ| ≥ ε) = 0,
cjkC4C7cjkC3B4cjkCED2cjkC3C7cjkBECDcjkB3C6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD0F2cjkC1D0{ξn,n ∈N}cjkD2C0cjkB8C5cjkC2CAcjkCAD5cjkC1B2cjkB5BDcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFξ,cjkBCC7cjkCEAAξn p→ ξ.
cjkB6A8cjkC0ED 3.5.1,cjkC9E8{Xn}cjkCAC7cjkD2BBcjkC1D0cjkB6C0cjkC1A2cjkCDACcjkB7D6cjkB2BC(i.i.d.)cjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD0F2cjkC1D0cjkA3ACcjkBEDFcjkD3D0cjkB9ABcjkB9B2cjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFBμcjkBACD
cjkB7BDcjkB2EEσ2,cjkD4F2
X = 1n
nsummationdisplay
k=1
Xk p→ μ,
cjkBCB4{Xn}cjkB7FEcjkB4D3(cjkC8F5)cjkB4F3cjkCAFDcjkB6A8cjkC2C9cjkA1A3
[cjkD7A2],cjkCAB5cjkBCCAcjkC9CFcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD6BBcjkD0E8cjkD2AAcjkBEF9cjkD6B5cjkB4E6cjkD4DAcjkBCB4cjkD3D0cjkB4F3cjkCAFDcjkB6A8cjkC2C9cjkB3C9cjkC1A2cjkA3ACcjkC9CFcjkCAF6cjkB6A8cjkC0EDcjkD6D0cjkBCD3cjkC9CFcjkC1CBcjkB7BDcjkB2EEcjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4
cjkCCF5cjkBCFEcjkA3ACcjkD6BBcjkCAC7cjkCEAAcjkC1CBcjkD6A4cjkC3F7cjkB5C4cjkB7BDcjkB1E3cjkA1A3
cjkD7F7cjkCEAAcjkC9CFcjkCAF6cjkB6A8cjkC0EDcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkCCD8cjkC0FDcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD3D0
cjkC0FD 3.5.1,cjkC8E7cjkB9FBcjkD2D4ζncjkB1EDcjkCABEncjkD6D8BernoullicjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkB5C4cjkB3C9cjkB9A6cjkB4CEcjkCAFD,cjkD4F2cjkD3D0
ζn
n
p→ p.
cjkC8E7cjkB9FBcjkD3C3fn = ζn/ncjkB1EDcjkCABEcjkB3C9cjkB9A6cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkC6B5cjkC2CA,cjkD4F2cjkC9CFcjkC0FDcjkCBB5cjkC3F7fn p→ p,cjkBCB4cjkC6B5cjkC2CA(cjkD2C0cjkB8C5cjkC2CA)cjkCAD5cjkC1B2cjkB5BDcjkB8C5
cjkC2CA.
cjkCEAAcjkD6A4cjkC3F7cjkB6A8cjkC0ED3.5.1,cjkCED2cjkC3C7cjkD0E8cjkD2AAcjkC8E7cjkCFC2cjkB5C4ChebyshevcjkB2BBcjkB5C8cjkCABD:
cjkD2FDcjkC0ED 3.5.1 (ChebyshevcjkB2BBcjkB5C8cjkCABD),cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEcjkB4E6cjkD4DAcjkA3ACcjkD4F2
P(|X?EX| ≥ ε) ≤ Var(X)ε2,? ε > 0.
54
cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3ChebyshevcjkB2BBcjkB5C8cjkCABDcjkC0B4cjkB9C0cjkBCC6XcjkD3EBEXcjkB5C4cjkC6ABcjkB2EE,cjkB5ABcjkCAC7ChebyshevcjkB2BBcjkB5C8cjkCABDcjkD7F7cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6
cjkC0EDcjkC2DBcjkB9A4cjkBEDFcjkB1C8cjkD7F7cjkCEAAcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkB7BDcjkB7A8cjkD2AAcjkC7A1cjkB5B1cjkD2BBcjkD0A9,cjkC6E4cjkD6D8cjkD2AAcjkD0D4cjkD4DAcjkD3DAcjkCBFCcjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3cjkC6D5cjkB1E9cjkD0D4,cjkB5ABcjkCAC7cjkB2BBcjkC4DC
cjkCFA3cjkCDFBcjkBADCcjkC6D5cjkCDA8cjkB5C4cjkC3FCcjkCCE2cjkB6D4cjkD2BBcjkD0A9cjkB8F6cjkB1F0cjkC7E9cjkBFF6cjkB8F8cjkC1CBcjkC9EEcjkBFCCcjkB5C4cjkBDE1cjkB9FB.cjkC8E7cjkC1EEXcjkCEAAcjkD6C0cjkD2BBcjkB8F6cjkBEF9cjkD4C8cjkB5C4cjkF7BBcjkD7D3cjkCBF9cjkB5C3cjkB5BD
cjkB5C4cjkB5E3cjkCAFD,cjkD4F2μ = EX = 7/2,σ2 = Var(X) = 35/12,XcjkD3EBμcjkB5C4cjkD7EEcjkB4F3cjkC6ABcjkB2EEcjkCEAA2.5 ≈ 3σ/2,|X?μ|cjkB4F3
cjkD3DAcjkD5E2cjkB8F6cjkC6ABcjkB2EEcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAA0,cjkC8BBcjkB6F8cjkC0FBcjkD3C3ChebyshevcjkB2BBcjkB5C8cjkCABDcjkBDF6cjkBDF6cjkB6CFcjkB6A8cjkD5E2cjkB8F6cjkB8C5cjkC2CAcjkC9D9cjkD3DA0.47,cjkD5E2cjkCAB1cjkBECDcjkD0E8
cjkD2AAcjkD5D2cjkB8FCcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6.
cjkB6A8cjkC0ED3.5.1cjkB5C4cjkD6A4cjkC3F7,cjkC0FBcjkD3C3ChebyshevcjkB2BBcjkB5C8cjkCABDcjkA3ACcjkB2A2cjkD7A2cjkD2E2cjkB5BDEX = μ,VarX = σ2/n,cjkCED2cjkC3C7cjkD3D0,
P(|X?μ| ≥ ε) ≤ σ2/(nε2) → 0,n → ∞,?ε > 0.
cjkB6A8cjkC0EDcjkB5C3cjkD6A4.
§3.5.2 cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0ED
cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0EDcjkCAC7cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkD6D0cjkCCD6cjkC2DBcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD0F2cjkC1D0cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkCAD5cjkC1B2cjkD3DAcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkD2BBcjkC0E0cjkB6A8cjkC0ED,cjkCBFC
cjkCAC7cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkD6D0cjkD7EEcjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkD2BBcjkC0E0cjkB6A8cjkC0ED,cjkD3D0cjkB9E3cjkB7BAcjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkD3A6cjkD3C3cjkB1B3cjkBEB0.cjkD4DAcjkD7D4cjkC8BBcjkBDE7cjkD3EBcjkC9FAcjkB2FAcjkD6D0,cjkD2BBcjkD0A9cjkCBE6cjkBBFAcjkCFD6
cjkCFF3cjkBFC9cjkC4DCcjkBBE1cjkCADCcjkB5BDcjkD0EDcjkB6E0cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkD2F2cjkCBD8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC,cjkC8E7cjkB9FBcjkD5E2cjkD0A9cjkB1CBcjkB4CBcjkD6AEcjkBCE4cjkC3BBcjkD3D0cjkCAB2cjkC3B4cjkD2C0cjkB4E6cjkB9D8cjkCFB5,cjkC7D2cjkCBADcjkD2B2cjkC3BBcjkD3D0
cjkCCD8cjkB1F0cjkCDBBcjkB3F6cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC,cjkC4C7cjkC3B4,cjkD5E2cjkD0A9cjkD3B0cjkCFECcjkB5C4cjkC0DBcjkBBFDcjkD0A7cjkD3A6cjkBDABcjkBBE1cjkCAB9cjkCFD6cjkCFF3cjkBDFCcjkCBC6cjkB5D8cjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC.cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDE
cjkB6A8cjkC0EDcjkBECDcjkCAC7cjkB4D3cjkCAFDcjkD1A7cjkC9CFcjkD6A4cjkC3F7cjkC1CBcjkD5E2cjkD2BBcjkCFD6cjkCFF3.
cjkB6A8cjkC0ED 3.5.2,cjkC9E8{Xn}cjkCEAAi.i.dcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD0F2cjkC1D0cjkA3ACcjkBEDFcjkD3D0cjkB9ABcjkB9B2cjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkC6DAcjkCDFBμ cjkBACDcjkB7BDcjkB2EEσ2,cjkD4F2X1 +
···+XncjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkD0CEcjkCABD 1√nσ(X1 +···+Xn?nμ)cjkC2FAcjkD7E3cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0ED,cjkBCB4cjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2x ∈RcjkA3ACcjkD3D0
limn→∞Fn(x) = Φ(x),
cjkC6E4cjkD6D0Fn(x)cjkCEAA 1√nσ(X1 + ··· + Xn? nμ)cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFD,cjkB6F8Φ(x)cjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCN(0,1)cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC
cjkBAAFcjkCAFD,cjkBCC7cjkCEAA
1√
nσ(X1 +···+Xn?nμ)
d→ N(0,1).
cjkB6A8cjkC0ED3.5.2cjkB5C4cjkC1EEcjkC8CBcjkB3D4cjkBEAAcjkD6AEcjkB4A6cjkBECDcjkCAC7cjkC8CEcjkBACEcjkB6C0cjkC1A2cjkCDACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD0F2cjkC1D0,cjkB2BBcjkC2DBcjkCBFCcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkCAC7cjkCAB2
cjkC3B4,cjkD6BBcjkD2AAcjkB4E6cjkD4DAcjkD3D0cjkCFDEcjkB5C4cjkB7BDcjkB2EE,cjkC4C7cjkC3B4cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB2BFcjkB7D6cjkBACDcjkB6BCcjkBDA5cjkBDFCcjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC.cjkD5E2cjkD2B2cjkCBB5cjkC3F7cjkC1CB
cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC6D5cjkB1E9cjkD0D4.
cjkD3C9cjkB6A8cjkC0ED3.5.2,cjkCED2cjkC3C7cjkBADCcjkC8DDcjkD2D7cjkB5C3cjkB5BDcjkC8E7cjkCFC2cjkCDC6cjkC2DB
55
cjkB6A8cjkC0ED 3.5.3,cjkC9E8X1,···,XncjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkC7D2cjkBEDFcjkD3D0cjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC
P(X1 = 1) = 1?P(X1 = 0) = p,0 < p < 1.
cjkD4F2cjkD3D0
X1 +···+Xn?npradicalbig
np(1?p)
d→ N(0,1).
cjkBCB4
limn→∞P
parenleftBigX1 +···+Xn?np
radicalbignp(1?p) ≤ x
parenrightBig
= Φ(x),? x ∈R.
cjkB6A8cjkC0ED3.5.2cjkB3C6cjkCEAAcjkE9A6cjkC4AAcjkB8A5-cjkC0ADcjkC6D5cjkC0ADcjkCBB9cjkB6A8cjkC0ED,cjkCAC7cjkC0FAcjkCAB7cjkC9CFcjkD7EEcjkD4E7cjkB5C4cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0ED.cjkD2F2cjkCEAAcjkB6A8cjkC0ED3.5.2cjkD6D0
cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX1,···,XncjkB5C4cjkBACDX1 +···+ Xn ～ B(n,p),cjkCED2cjkC3C7cjkC0FBcjkD3C3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkBDFCcjkCBC6cjkB5D8cjkB9C0cjkBCC6cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6
cjkB2BC.
cjkC9E8t1 < t2cjkCAC7cjkC1BDcjkB8F6cjkD5FDcjkD5FBcjkCAFD,cjkD4F2cjkB5B1ncjkCFE0cjkB5B1cjkB4F3cjkCAB1,cjkD3C9cjkB6A8cjkC0ED3.5.2,cjkBDFCcjkCBC6cjkB5D8cjkD3D0
P(t1 ≤ X1 +···+Xn ≤ t2) ≈ Φ(y2)?Φ(y1),
cjkC6E4cjkD6D0
yi = (ti?np)/
radicalbig
np(1?p),i = 1,2.
cjkCEAAcjkCCE1cjkB8DFcjkBEABcjkB6C8,cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkB0D1y1,y2cjkD0DEcjkD5FDcjkCEAA
y1 = (t1?1/2?np)/
radicalbig
np(1?p),y2 = (t2 +1/2?1/2?np)/
radicalbig
np(1?p).
cjkC0FD 3.5.2,cjkC9E8cjkD2BBcjkBFBCcjkC9FAcjkB2CEcjkBCD3100cjkB5C0cjkCCE2cjkB5C4cjkD3A2cjkD3EFcjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkBFBCcjkCAD4(cjkC3BFcjkB5C0cjkCCE2cjkBEF9cjkCEAAcjkD3D0cjkCBC4cjkB8F6cjkB1B8cjkD1A1cjkB4F0cjkB0B8cjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1
cjkCCE2cjkA3ACcjkD3D0cjkC7D2cjkBDF6cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB4F0cjkB0B8cjkCAC7cjkD5FDcjkC8B7cjkB5C4)cjkA3ACcjkC3BFcjkB5C0cjkCCE2cjkCBFBcjkB6BCcjkCBE6cjkBBFAcjkB5D8cjkD1A1cjkD4F1cjkD2BBcjkB8F6cjkB4F0cjkB0B8cjkA3ACcjkBCD9cjkC9E8cjkC6C0cjkB7D6cjkB1EAcjkD7BCcjkCEAAcjkA3BA
cjkD1A1cjkB6D4cjkB5C3cjkD2BBcjkB7D6cjkA3ACcjkD1A1cjkB4EDcjkBBF2cjkB2BBcjkD1A1cjkB2BBcjkB5C3cjkB7D6cjkA1A3cjkCAD4cjkB8F8cjkB3F6cjkB8C3cjkBFBCcjkC9FAcjkD7EEcjkD6D5cjkB5C3cjkB7D6cjkB4F3cjkD3DAcjkB5C8cjkD3DA25cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA.
cjkBDE2,cjkBCC7XicjkB1EDcjkCABEcjkB5DAicjkCCE2cjkB5C4cjkB5C3cjkB7D6,i = 1,2···,100.cjkD4F2X1,···,XncjkCAC7cjkD2BBcjkC1D0cjkB6C0cjkC1A2cjkCDACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF
cjkBEDFcjkD3D0cjkB9B2cjkCDACcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC
1?P(X1 = 0) = P(X1 = 1) = 0.25.
cjkC0FBcjkD3C3cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0ED,cjkD3D0
P(X1 +···+X100 ≥ 25) = P
parenleftBigX1 +···+X100?100?0.25
√100?0.25?0.75 ≥ 0
parenrightBig
= 1?Φ(0) = 1/2.
56
cjkC0FD3.5.3,cjkC3BFcjkCCECcjkD3D01000cjkB8F6cjkC2C3cjkBFCDcjkD0E8cjkD2AAcjkB3CBcjkD7F8cjkBBF0cjkB3B5cjkB4D3cjkD6A5cjkBCD3cjkB8E7cjkB5BDcjkC2E5cjkC9BCcjkEDB6,cjkD5E2cjkC1BDcjkB8F6cjkB3C7cjkCAD0cjkD6AEcjkBCE4cjkD3D0cjkC1BDcjkCCF5cjkBEBA
cjkD5F9cjkB5C4cjkCCFAcjkC2B7,cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkBBF0cjkB3B5cjkCDACcjkCAB1cjkBFAAcjkB3F6cjkCDACcjkCAB1cjkB5BDcjkB4EFcjkB2A2cjkC7D2cjkBEDFcjkD3D0cjkCDACcjkD1F9cjkB5C4cjkC9E8cjkB1B8.cjkC9E8cjkD5E21000cjkB8F6cjkC8CBcjkB3CBcjkD7F8cjkC4C7cjkD2BB
cjkCCF5cjkCCFAcjkC2B7cjkB5C4cjkBBF0cjkB3B5cjkCAC7cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkB6F8cjkC7D2cjkD3D6cjkCAC7cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4,cjkD3DAcjkCAC7cjkC3BFcjkC1D0cjkBBF0cjkB3B5cjkB5C4cjkB3CBcjkBFCDcjkCAFDcjkC4BFcjkBFC9cjkCAD3cjkCEAAcjkB8C5cjkC2CAcjkCEAA1/2
cjkB5C41000 cjkD6D8Bernoulli cjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkB3C9cjkB9A6cjkB5C4cjkB4CEcjkCAFD.cjkC8E7cjkB9FBcjkD2BBcjkC1D0cjkBBF0cjkB3B5cjkC9E8cjkD6C3s < ncjkB8F6cjkD7F9cjkCEBB,cjkC4C7cjkC3B4cjkD2BBcjkB5A9cjkD3D0cjkB6E0
cjkD3DAscjkB8F6cjkC2C3cjkBFCDcjkC0B4cjkB3CBcjkB3B5cjkBECDcjkC8DDcjkC4C9cjkB2BBcjkCFC2cjkC1CB,cjkC1EEcjkD5E2cjkB8F6cjkCAC2cjkBCFEcjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAAf(s).cjkC0FBcjkD3C3cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0ED,cjkD3D0
f(s) ≈ 1?Φ
parenleftBig2s?1000
√1000
parenrightBig
.
cjkD2AAcjkC7F3scjkCAB9cjkB5C3f(s) < 0.01,cjkBCB4cjkD4DA100cjkB4CEcjkD6D0cjkD3D099cjkB4CEcjkCAC7cjkD3D0cjkD7E3cjkB9BBcjkB5C4cjkD7F9cjkCEBBcjkB5C4,cjkB2E9cjkB1EDcjkC8DDcjkD2D7cjkC7F3cjkB3F6s = 537.cjkD5E2
cjkD1F9,cjkC1BDcjkC1D0cjkBBF0cjkB3B5cjkCBF9cjkD3D0cjkB5C4cjkD7F9cjkCEBBcjkCAFDcjkCEAA1074,cjkC6E4cjkD6D0cjkD6BBcjkD3D074cjkB8F6cjkBFD5cjkCEBB,cjkBFC9cjkBCFBcjkD3C9cjkD3DAcjkBEBAcjkD5F9cjkB6F8cjkB4F8cjkC0B4cjkB5C4cjkCBF0cjkCAA7cjkCAC7cjkBADC
cjkD0A1cjkB5C4.
57
cjkB5DAcjkCBC4cjkD5C2 cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EEcjkBCB0cjkB3E9cjkD1F9cjkB7D6cjkB2BC
cjkBDCCcjkD1A7cjkC4BFcjkB5C4:
1) cjkCAB9cjkD1A7cjkC9FAcjkB6D4cjkCAB2cjkC3B4cjkBDD0cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkBCB0cjkC6E4cjkB7A2cjkD5B9cjkCAB7cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB3F5cjkB2BDcjkB5C4cjkC1CBcjkBDE2cjkA1A3
2) cjkCAB9cjkD1A7cjkC9FAcjkD5C6cjkCED5cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB5C4cjkC8F4cjkB8C9cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EEcjkA3ACcjkC8E7cjkD7DCcjkCCE5cjkA1A2cjkD1F9cjkB1BEcjkA1A2cjkBCF2cjkB5A5cjkD1F9cjkB1BEcjkA1A2cjkCDB3cjkBCC6cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C8cjkA1A3
3) cjkCAB9cjkD1A7cjkC9FAcjkD5C6cjkCED5cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFχ2cjkA1A2tcjkA1A2FcjkA1A2cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBCB0cjkC6E4cjkBCF2cjkB5A5cjkD0D4cjkD6CA.
§4.1 cjkD2FDcjkD1D4
§4.1.1 cjkCAB2cjkC3B4cjkBDD0cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7
cjkB1BEcjkBFCEcjkB3CCcjkB5C4cjkC7B0cjkCBC4cjkD5C2cjkBDE9cjkC9DCcjkC1CBcjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkC4DAcjkC8DD,cjkCEAAcjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkBDA8cjkC1A2cjkC1CBcjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkBBF9cjkB4A1.cjkB4D3
cjkB1BEcjkD5C2cjkC6F0,cjkCED2cjkC3C7cjkD7AAcjkC8EBcjkB1BEcjkBFCEcjkB3CCcjkB5C4cjkB5DAcjkB6FEcjkB2BFcjkB7D6—cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7,cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkCAD7cjkCFC8cjkCBB5cjkC3F7cjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6
cjkD1A7.
cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkC8CEcjkCEF1cjkCAC7cjkD1D0cjkBEBFcjkD4F5cjkD1F9cjkD3D0cjkD0A7cjkB5D8cjkCAD5cjkBCAFcjkA1A2cjkD5FBcjkC0EDcjkBACDcjkB7D6cjkCEF6cjkB4F8cjkD3D0cjkCBE6cjkBBFAcjkD0D4cjkD3B0cjkCFECcjkB5C4cjkCAFDcjkBEDD,cjkB4D3cjkB6F8cjkB6D4
cjkCBF9cjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkD7F7cjkB3F6cjkD2BBcjkB6A8cjkBDE1cjkC2DBcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkBACDcjkC0EDcjkC2DB,cjkCBFCcjkCAC7cjkD2BBcjkC3C5cjkCAB5cjkD3C3cjkD0D4cjkBADCcjkC7BFcjkB5C4cjkD1A7cjkBFC6,cjkD4DAcjkC8CBcjkC0E0cjkBBEEcjkB6AFcjkB5C4
cjkB8F7cjkB8F6cjkC1ECcjkD3F2cjkD3D0cjkD7C5cjkB9E3cjkB7BAcjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3,cjkD1D0cjkBEBFcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkC0EDcjkC2DBcjkBBF9cjkB4A1cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkB9B9cjkB3C9“cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6
cjkD1A7”cjkB5C4cjkC4DAcjkC8DD,cjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8cjkBFC9cjkD2D4cjkC8CFcjkCEAA
cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkCAC7cjkCAFDcjkD1A7cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB7D6cjkD6A7,cjkCBFCcjkCAC7cjkD1D0cjkBEBFcjkC8E7cjkBACEcjkD3D0cjkD0A7cjkB5D8cjkCAD5cjkBCAFcjkBACDcjkD3D0cjkD0A7cjkB5D8cjkCAB9cjkD3C3cjkB4F8cjkD3D0cjkCBE6cjkBBFAcjkD0D4cjkD3B0
cjkCFECcjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkD2BBcjkC3C5cjkD1A7cjkBFC6.
cjkCFC2cjkC3E6cjkCDA8cjkB9FDcjkC0FDcjkD7D3cjkB6D4cjkB4CBcjkBCD3cjkD2D4cjkCBB5cjkC3F7.
1,cjkD3D0cjkD0A7cjkB5D8cjkCAD5cjkBCAFcjkCAFDcjkBEDD
cjkCAD5cjkBCAFcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkD3D0,cjkC8ABcjkC3E6cjkB9DBcjkB2EC(cjkBBF2cjkC6D5cjkB2E9)cjkA1A2cjkB3E9cjkD1F9cjkB5F7cjkB2E9cjkBACDcjkB0B2cjkC5C5cjkCAD4cjkD1E9cjkB5C8cjkB7BDcjkCABD.
cjkC0FD 4.1.1,cjkC8CBcjkBFDAcjkC6D5cjkB2E9cjkBACDcjkB3E9cjkD1F9cjkB5F7cjkB2E9,cjkCED2cjkB9FAcjkD4DA2000cjkC4EAcjkBDF8cjkD0D0cjkC1CBcjkB5DAcjkCEE5cjkB4CEcjkC8CBcjkBFDAcjkC6D5cjkB2E9,cjkC8E7cjkB9FBcjkC6D5cjkB2E9cjkB5C4cjkCAFD
cjkBEDDcjkCAC7cjkD7BCcjkC8B7cjkCEDEcjkCEF3cjkB5C4,cjkCEDEcjkCBE6cjkBBFAcjkD0D4cjkBFC9cjkD1D4,cjkB2BBcjkD0E8cjkD3C3cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8,cjkD3C9cjkD3DAcjkC8CBcjkBFDAcjkC6D5cjkB2E9,cjkB5F7cjkB2E9cjkCFEEcjkC4BFcjkBADCcjkB6E0,
cjkCED2cjkB9FAcjkD3D013cjkD2DAcjkC8CBcjkBFDA,cjkC6D5cjkB2E9cjkB9A4cjkD7F7cjkC1BFcjkBCABcjkB4F3,cjkB6F8cjkD1B5cjkC1B7cjkD3D0cjkCBD8cjkB5C4cjkB9A4cjkD7F7cjkC8CBcjkD4B1cjkC8B1cjkB7A6,cjkD2F2cjkB4CBcjkCBE4cjkCAC7cjkC8ABcjkC3E6cjkB5F7cjkB2E9,cjkB5AB
cjkCAFDcjkBEDDcjkB2A2cjkB2BBcjkBFC9cjkBFBF,cjkC5A9cjkB4E5cjkB3ACcjkBCC6cjkBBAEcjkC9FAcjkD3FDcjkC2F7cjkB1A8cjkA1A2cjkC2A9cjkB1A8cjkC8CBcjkBFDAcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCAB1cjkD3D0cjkB7A2cjkC9FA,cjkD5EBcjkB6D4cjkC6D5cjkB2E9cjkCAFDcjkBEDDcjkB2BBcjkBFC9cjkBFBF,
cjkB9FAcjkBCD2cjkCDB3cjkBCC6cjkBED6cjkD4DAcjkC8CBcjkBFDAcjkC6D5cjkB2E9cjkB5C4cjkCDACcjkCAB1cjkBBB9cjkC5C9cjkB3F6cjkD7A8cjkD2B5cjkC8CBcjkD4B1cjkB6D4cjkC8ABcjkB9FAcjkC8CBcjkBFDAcjkBDF8cjkD0D0cjkB3E9cjkD1F9cjkB5F7cjkB2E9,cjkB8F9cjkBEDDcjkB3E9cjkD1F9cjkB5F7
cjkB2E9cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FB,cjkB6D4cjkC8CBcjkBFDAcjkC6D5cjkB2E9cjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkBDF8cjkD0D0cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkD0DEcjkD5FD,cjkB3E9cjkD1F9cjkB5F7cjkB2E9cjkD4DAcjkC6D5cjkB2E9cjkB2BBcjkBFC9cjkBFBFcjkCAB1cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB2B9cjkB3E4cjkB0EC
cjkB7A8.
58
cjkC8E7cjkBACEcjkB0B2cjkC5C5cjkB3E9cjkD1F9cjkB5F7cjkB2E9,cjkD5E2cjkCAC7cjkD3D0cjkD0A7cjkCAD5cjkBCAFcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkCECAcjkCCE2,cjkD5E2cjkB9B9cjkB3C9cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AA
cjkB7D6cjkD6A7—cjkA1B6cjkB3E9cjkD1F9cjkB5F7cjkB2E9cjkB7BDcjkB7A8cjkA1B7.
cjkC0FD 4.1.2,cjkBFBCcjkB2ECcjkC4B3cjkB5D8cjkC7F810000cjkC5A9cjkBBA7cjkB5C4cjkBEADcjkBCC3cjkD7B4cjkBFF6,cjkB4D3cjkD6D0cjkCCF4cjkD1A1100cjkBBA7cjkD7F6cjkB3E9cjkD1F9cjkB5F7cjkB2E9,cjkC8F4cjkB8C3cjkB5D8cjkC7F8cjkB7D6cjkB3C9
cjkC6BDcjkD4ADcjkBACDcjkC9BDcjkC7F8cjkC1BDcjkB2BFcjkB7D6,cjkC6BDcjkD4ADcjkB5D8cjkC7F8cjkBDCFcjkB8BB,cjkD5BCcjkB8C3cjkB5D8cjkC7F8cjkC5A9cjkBBA7cjkB5C470%,cjkC9BDcjkC7F8cjkB5C430%cjkC5A9cjkBBA7cjkBDCFcjkC7EE,cjkCED2cjkC3C7cjkB5C4
cjkB3E9cjkD1F9cjkB7BDcjkB0B8cjkB9E6cjkB6A8cjkD4DAcjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4100cjkBBA7cjkD6D0,cjkB4D3cjkC6BDcjkD4ADcjkB5D8cjkC7F8cjkB3E970cjkBBA7,cjkC9BDcjkC7F8cjkB3E930cjkBBA7,cjkD4DAcjkB8F7cjkD7D4cjkB7B6cjkCEA7cjkC4DAcjkD3C3cjkCBE6cjkBBFA
cjkBBAFcjkB7BDcjkB7A8cjkB3E9cjkC8A1.
cjkD4DAcjkB1BEcjkC0FDcjkD6D0cjkD3D0cjkD0A7cjkCAD5cjkBCAFcjkCAFDcjkBEDDcjkCAC7cjkCDA8cjkB9FDcjkBACFcjkC0EDcjkB5D8cjkC9E8cjkBCC6cjkB3E9cjkD1F9cjkB7BDcjkB0B8cjkC0B4cjkCAB5cjkCFD6cjkB5C4,cjkD4DAcjkCDA8cjkB9FDcjkCAD4cjkD1E9cjkCAD5cjkBCAFcjkCAFD
cjkBEDDcjkB5C4cjkC7E9cjkD0CEcjkC8E7cjkBACEcjkD7F6cjkB5BDcjkD3D0cjkD0A7cjkCAD5cjkBCAFcjkCAFDcjkBEDD,cjkC7EBcjkBFB4cjkCFC2cjkC0FD:
cjkC0FD 4.1.3,cjkC4B3cjkBBAFcjkB9A4cjkB2FAcjkC6B7cjkB5C4cjkB5C3cjkC2CAcjkD3EBcjkCEC2cjkB6C8cjkA1A2cjkD1B9cjkC1A6cjkBACDcjkD4ADcjkC1CFcjkC5E4cjkB7BDcjkD3D0cjkB9D8,cjkCEAAcjkCCE1cjkB8DFcjkB5C3cjkC2CA,cjkCDA8cjkB9FDcjkCAD4cjkD1E9cjkD1B0cjkD5D2
cjkD7EEcjkBCD1cjkC9FAcjkB2FAcjkCCF5cjkBCFE,cjkCAD4cjkD1E9cjkD2F2cjkCBD8cjkBACDcjkCBAEcjkC6BDcjkC8E7cjkCFC2
a80a80a80
a80a80a80
a80a80a80
a80a80cjkD2F2cjkCBD8
cjkD1F9cjkC6B7 1 2 3 4
cjkCEC2cjkB6C8 800 1000 1200 1400
cjkD1B9cjkC1A6 10 20 30 40
cjkC5E4cjkB7BD A B C D
3cjkB8F6cjkD2F2cjkCBD8,cjkC3BFcjkB8F6cjkD2F2cjkCBD84cjkB8F6cjkCBAEcjkC6BDcjkB9B2cjkD2AAcjkD7F6 43 = 64 cjkB4CEcjkCAD4cjkD1E9,cjkD7F6cjkD5E2cjkC3B4cjkB6E0cjkCAD4cjkD1E9cjkC8CBcjkC1A6cjkA1A2cjkCEEFcjkC1A6cjkA1A2cjkB2C6cjkC1A6cjkB6BCcjkB2BB
cjkBFC9cjkC4DC,cjkD2F2cjkB4CB,cjkC8E7cjkBACEcjkCDA8cjkB9FDcjkBEA1cjkBFC9cjkC4DCcjkC9D9cjkB5C4cjkCAD4cjkD1E9cjkBBF1cjkB5C3cjkBEA1cjkBFC9cjkC4DCcjkB6E0cjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2? cjkB1C8cjkC8E7cjkB2C9cjkD3C3cjkD5FDcjkBDBBcjkB1EDcjkB0B2cjkC5C5cjkCAD4cjkD1E9
cjkBECDcjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkD3D0cjkD0A7cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8.
cjkC8E7cjkBACEcjkB0B2cjkC5C5cjkCAD4cjkD1E9cjkB7BDcjkB0B8cjkBACDcjkB7D6cjkCEF6cjkCAD4cjkD1E9cjkBDE1cjkB9FB,cjkD5E2cjkB9B9cjkB3C9cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB5C4cjkC1EDcjkD2BBcjkB7D6cjkD6A7—cjkA1B6cjkCAD4cjkD1E9cjkB5C4cjkC9E8cjkBCC6cjkBACD
cjkB7D6cjkCEF6cjkA1B7,cjkD4DAcjkB1BEcjkC0FDcjkD6D0cjkD3D0cjkD0A7cjkCAD5cjkBCAFcjkCAFDcjkBEDDcjkCAC7cjkCDA8cjkB9FDcjkBFC6cjkD1A7cjkB0B2cjkC5C5cjkCAD4cjkD1E9cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkC0B4cjkCAB5cjkCFD6cjkB5C4.
cjkD4DAcjkD3D0cjkD0A7cjkCAD5cjkBCAFcjkCAFDcjkBEDDcjkD6D0cjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkCECAcjkCCE2cjkCAC7,cjkCAFDcjkBEDDcjkB1D8cjkD0EBcjkBEDFcjkD3D0cjkCBE6cjkBBFAcjkD0D4.
2,cjkD3D0cjkD0A7cjkB5C4cjkCAB9cjkD3C3cjkCAFDcjkBEDD
cjkBBF1cjkC8A1cjkCAFDcjkBEDDcjkBAF3,cjkD0E8cjkD2AAcjkD3C3cjkD3D0cjkD0A7cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8,cjkC8A5cjkBCAFcjkD6D0cjkBACDcjkCCE1cjkC8A1cjkCAFDcjkBEDDcjkD6D0cjkB5C4cjkD3D0cjkB9D8cjkD0C5cjkCFA2,cjkD2D4cjkB6D4cjkCBF9cjkD1D0cjkBEBFcjkB5C4
cjkCECAcjkCCE2cjkD7F7cjkB3F6cjkD2BBcjkB6A8cjkB5C4cjkBDE1cjkC2DB,cjkD4DAcjkCDB3cjkBCC6cjkC9CFcjkB3C6cjkCEAA“cjkCDC6cjkB6CF”.
cjkCEAAcjkC1CBcjkD3D0cjkD0A7cjkB5C4cjkCAB9cjkD3C3cjkCAFDcjkBEDDcjkBDF8cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CF,cjkD0E8cjkD2AAcjkB6D4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDA8cjkC1A2cjkD2BBcjkB8F6cjkCDB3cjkBCC6cjkC4A3cjkD0CD,cjkB2A2cjkB8F8cjkB6A8cjkC4B3cjkD0A9cjkD7BC
cjkD4F2cjkC8A5cjkC6C0cjkC5D0cjkB2BBcjkCDACcjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkD3C5cjkC1D3.
59
cjkC0FD 4.1.4,cjkCEAAcjkB9C0cjkBCC6cjkD2BBcjkB8F6cjkCEEFcjkCCE5cjkB5C4cjkD6D8cjkC1BFa,cjkB0D1cjkCBFCcjkD4DAcjkCCECcjkC6BDcjkC9CFcjkB3C65cjkB4CEcjkBBF1cjkB5C3cjkCAFDcjkBEDD x1,x2,···,x5,cjkCBFCcjkC3C7cjkB6BC
cjkCADCcjkB5BDcjkCBE6cjkBBFAcjkD0D4cjkD2F2cjkCBD8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC(cjkCCECcjkC6BDcjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkB7B4cjkD3B3cjkC1CBcjkD3B0cjkCFECcjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1),cjkB9C0cjkBCC6acjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkD3D0cjkCFC2cjkC1D0cjkC8FDcjkD6D6cjkB2BBcjkCDAC
cjkB7BDcjkB7A8,(1) cjkD3C35cjkB8F6cjkCAFDcjkB5C4cjkCBE3cjkCAF5cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5 ˉx = 15(x1 +···+x5)cjkC8A5cjkB9C0cjkBCC6a; (2) cjkBDABx1,x2,···,x5 cjkB0B4cjkB4F3
cjkD0A1cjkC5C5cjkC1D0cjkCEAAx(1) ≤ x(2) ≤ ··· ≤ x(5),cjkC8A1cjkD6D0cjkBCE4cjkD2BBcjkB8F6cjkD6B5 x(3) cjkC8A5cjkB9C0cjkBCC6a; (3) cjkD3C3 W = 12(x(1) +x(5))
cjkC8A5cjkB9C0cjkBCC6a.cjkC4E3cjkBFC9cjkC4DCcjkC8CFcjkCEAA ˉx cjkD3C5cjkD3DA x(3),cjkB6F8 x(3) cjkD3C5cjkD3DA W.cjkD5E2cjkCAC7cjkB2BBcjkCAC7cjkB6D4cjkB5C4? cjkCEAAcjkCAB2cjkC3B4cjkCAC7cjkD5E2cjkD1F9? cjkD4DAcjkCAB2
cjkC3B4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkB2C5cjkB6D4? cjkCAC2cjkCAB5cjkC9CF,cjkB6D4cjkD5E2cjkD0A9cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkD1D0cjkBEBFcjkD5FDcjkCAC7cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkC8CEcjkCEF1.
cjkD2AAcjkBBD8cjkB4F0cjkD5E2cjkD0A9cjkCECAcjkCCE2cjkCED2cjkC3C7cjkD0E8cjkD2AAcjkB6D4cjkCAFDcjkBEDDcjkBDA8cjkC1A2cjkD2BBcjkB8F6cjkCDB3cjkBCC6cjkC4A3cjkD0CDcjkBACDcjkD6C6cjkB6A8cjkC6C0cjkC5D0cjkB2BBcjkCDACcjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkB7BDcjkB7A8
cjkB5C4cjkD7BCcjkD4F2,cjkB1BEcjkC0FDcjkD6D0cjkD4DAcjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkBCD9cjkB6A8cjkCFC2,cjkBFC9cjkC8CFcjkCEAAcjkCAFDcjkBEDDcjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkC4A3cjkD0CD.
cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkBED9cjkD2BBcjkB8F6cjkC0FDcjkD7D3cjkCBB5cjkC3F7cjkB2C9cjkD3C3cjkBACFcjkCACAcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkD2B2cjkCAC7cjkD3D0cjkD0A7cjkCAB9cjkD3C3cjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkB7BDcjkC3E6.
cjkC0FD 4.1.5,cjkC4B3cjkC5A9cjkB4E5cjkD3D0100cjkBBA7cjkC5A9cjkBBA7,cjkD2AAcjkB5F7cjkB2E9cjkB4CBcjkB4E5cjkC5A9cjkC3F1cjkCAC7cjkB7F1cjkCDD1cjkC6B6,cjkCDD1cjkC6B6cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkCAC7cjkC3BFcjkBBA7cjkC4EAcjkBEF9cjkCAD5cjkC8EB
cjkB3ACcjkB9FD1cjkCDF2cjkD4AA,cjkBEADcjkB5F7cjkB2E9cjkB4CBcjkB4E590cjkBBA7cjkC5A9cjkBBA7cjkC4EAcjkCAD5cjkC8EB5000cjkD4AA,10cjkBBA7cjkC5A9cjkBBA7cjkC4EAcjkCAD5cjkC8EB10cjkCDF2cjkD4AA,cjkCECAcjkB4CBcjkB4E5cjkC5A9cjkC3F1cjkCAC7
cjkB7F1cjkCDD1cjkC6B6?
(1) cjkD3C3cjkCBE3cjkCAF5cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkBCC6cjkCBE3cjkB8C3cjkB4E5cjkC5A9cjkBBA7cjkC4EAcjkBEF9cjkCAD5cjkC8EBcjkC8E7cjkCFC2:
ˉx = (90×0.5+10×10)/100 = 1.45(cjkCDF2)
cjkB0B4cjkB4CBcjkB7BDcjkB7A8cjkB5C3cjkB3F6cjkBDE1cjkC2DB:cjkB8C3cjkB4E5cjkC5A9cjkC3F1cjkD2D1cjkCDD1cjkC6B6,cjkB5AB90%cjkB5C4cjkC5A9cjkBBA7cjkC4EAcjkBEF9cjkCAD5cjkC8EBcjkD6BBcjkD3D05000cjkD4AA,cjkCAC2cjkCAB5cjkC9CFcjkB2A2cjkCEB4cjkCDD1
cjkC6B6.
(2) cjkD3C3cjkD1F9cjkB1BEcjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkBCC6cjkCBE3cjkB8C3cjkB4E5cjkC5A9cjkBBA7cjkC4EAcjkBEF9cjkCAD5cjkC8EB,cjkBCB4cjkBDAB100cjkBBA7cjkB5C4cjkC4EAcjkCAD5cjkC8EBcjkBCC7cjkCEAA x1,x2,···,
x100,cjkBDABcjkC6E4cjkB0B4cjkB4F3cjkD0A1cjkC5C5cjkC1D0cjkCEAAx(1) ≤ x(2) ≤ ··· ≤ x(100),cjkD1F9cjkB1BEcjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkB6A8cjkD2E5cjkCEAAcjkC5C5cjkD4DAcjkD7EEcjkD6D0cjkBCE4cjkC1BDcjkBBA7cjkB5C4
cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5,cjkBCB4
(x(50) +x(51))/2 = 0.5(cjkCDF2)
cjkB0B4cjkB4CBcjkB7BDcjkB7A8cjkB5C3cjkB3F6cjkBDE1cjkC2DB,cjkB8C3cjkB4E5cjkC5A9cjkC3F1cjkC9D0cjkCEB4cjkCDD1cjkC6B6,cjkD5E2cjkD3EBcjkCAB5cjkBCCAcjkC7E9cjkBFF6cjkCFE0cjkB7FB.
3,cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkB9E9cjkC4C9cjkD0D4cjkD6CA
cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkCAC7cjkCAFDcjkD1A7cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB7D6cjkD6A7,cjkB5ABcjkCAC7cjkCBFCcjkB5C4cjkCDC6cjkC0EDcjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkB2BBcjkD2BBcjkD1F9cjkB5C4,cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkB1BEcjkD6CAcjkCAC7cjkB9E9
cjkC4C9cjkCABDcjkB5C4,cjkB6F8cjkCAFDcjkD1A7cjkD4F2cjkCAC7cjkD1DDcjkD2EFcjkCABDcjkB5C4,cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkB9E9cjkC4C9cjkD0D4cjkD6CA,cjkD4B4cjkD3DAcjkCBFCcjkD4DAcjkD7F7cjkBDE1cjkC2DBcjkCAB1,cjkCAC7cjkB8F9cjkBEDDcjkCBF9cjkB9DBcjkB2EC
cjkB5BDcjkB5C4cjkB4F3cjkC1BFcjkB5C4“cjkB8F6cjkB1F0”cjkC7E9cjkBFF6,“cjkB9E9cjkC4C9”cjkC6F0cjkC0B4cjkCBF9cjkB5C3,cjkB6F8cjkB2BBcjkCAC7cjkB4D3cjkD2BBcjkD0A9cjkBCD9cjkC9E8cjkA1A2cjkC3FCcjkCCE2cjkBBF2cjkD2D1cjkD6AAcjkCAC2cjkCAB5cjkB3F6cjkB7A2cjkB0B4
cjkD2BBcjkB6A8cjkB5C4cjkC2DFcjkBCADcjkCDC6cjkC0EDcjkB5C3cjkB3F6cjkC0B4cjkB5C4(cjkD5E2cjkBAF3cjkD5DFcjkB3C6cjkCEAAcjkD1DDcjkD2EFcjkCDC6cjkC0ED),cjkBED9cjkD2BBcjkC0FDcjkD7D3cjkCBB5cjkC3F7,cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkBCD2cjkCDA8cjkB9FDcjkB4F3cjkC1BFcjkB5C4
60
cjkB9DBcjkB2ECcjkD7CAcjkC1CFcjkB7A2cjkCFD6,cjkCEFCcjkD1CCcjkD3EBcjkC4B3cjkD6D6cjkBAF4cjkCEFCcjkCFB5cjkCDB3cjkB5C4cjkBCB2cjkB2A1cjkD3D0cjkB9D8,cjkCBFBcjkB5C3cjkB3F6cjkD5E2cjkD2BBcjkBDE1cjkC2DBcjkB5C4cjkB8F9cjkBEDDcjkCAC7,cjkB4D3cjkB9DBcjkB2ECcjkB5BD
cjkB5C4cjkB4F3cjkC1BFcjkC0FDcjkD7D3,cjkBFB4cjkB5BDcjkCEFCcjkD1CCcjkD5DFcjkD6D0cjkBBBCcjkB4CBcjkD6D6cjkBCB2cjkB2A1cjkB5C4cjkB1C8cjkC0FDcjkD4B6cjkB8DFcjkD3DAcjkB2BBcjkCEFCcjkD1CCcjkD5DF,cjkCBFBcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkD3C3cjkC2DFcjkBCADcjkCDC6cjkC0EDcjkB5C4
cjkB7BDcjkB7A8cjkD6A4cjkC3F7cjkD5E2cjkD2BBcjkB5E3,cjkCAD4cjkC4C3cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkD3EBcjkBCB8cjkBACEcjkD1A7cjkBDF8cjkD0D0cjkB1C8cjkBDCFcjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkC7E5cjkB3FEcjkB5D8cjkBFB4cjkB3F6cjkB6FEcjkD5DFcjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkB2EEcjkB1F0cjkCBF9
cjkD4DA,cjkD4DAcjkBCB8cjkBACEcjkD1A7cjkD6D0cjkD2AAcjkD6A4cjkC3F7“cjkB5C8cjkD1FCcjkC8FDcjkBDC7cjkD0CEcjkC1BDcjkB5D7cjkBDC7cjkCFE0cjkB5C8”,cjkD6BBcjkD0E8cjkB4D3cjkB5C8cjkD1FCcjkD5E2cjkB8F6cjkC7B0cjkCCE1cjkB3F6cjkB7A2,cjkD4CBcjkD3C3cjkBCB8cjkBACE
cjkB9ABcjkC0ED,cjkD2BBcjkB2BDcjkB2BDcjkB5D8cjkCDC6cjkB3F6cjkD5E2cjkB8F6cjkBDE1cjkC2DB(cjkD5E2cjkD2BBcjkB7BDcjkB7A8cjkCAF4cjkD3DAcjkD1DDcjkD2EFcjkCDC6cjkC0ED),cjkB6F8cjkD2BBcjkB8F6cjkCFB0cjkB9DFcjkD3DAcjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkC8CB,
cjkBECDcjkBFC9cjkC4DCcjkCFEBcjkB3F6cjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8,cjkD7F7cjkBADCcjkB6E0cjkB4F3cjkD0A1cjkD0CEcjkD7B4cjkB2BBcjkD2BBcjkB5C4cjkB5C8cjkD1FCcjkC8FDcjkBDC7cjkD0CE,cjkCAB5cjkBCCAcjkB2E2cjkC1BFcjkCBFCcjkB5C4cjkB5D7cjkBDC7cjkB2E9cjkBFB4cjkC7F8
cjkB1F0cjkC8E7cjkBACE,cjkB8F9cjkBEDDcjkCBF9cjkB5C3cjkCAFDcjkBEDD,cjkBFB4cjkBFB4cjkBFC9cjkB7F1cjkD7F7cjkB3F6cjkB5D7cjkBDC7cjkCFE0cjkB5C8cjkB5C4cjkBDE1cjkC2DB,cjkD5E2cjkCAF4cjkD3DAcjkB9E9cjkC4C9cjkCDC6cjkC0EDcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8.
cjkD6DAcjkCBF9cjkD6DCcjkD6AA,cjkB9E9cjkC4C9cjkCDC6cjkC0EDcjkCAC7cjkD2AAcjkC3B0cjkB7E7cjkCFD5cjkB5C4,cjkCAC2cjkCAB5cjkC9CFcjkB9E9cjkC4C9cjkCDC6cjkC0EDcjkB5C4cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkD0D4cjkB5C4cjkB3F6cjkCFD6,cjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkC2DF
cjkBCADcjkB5C4cjkB1D8cjkC8BB,cjkC8CBcjkC3C7cjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkD7F6cjkB3F6cjkCAAEcjkB7D6cjkBFCFcjkB6A8cjkB5C4cjkBDE1cjkC2DB,cjkD2F2cjkCEAAcjkB9E9cjkC4C9cjkCDC6cjkC0EDcjkCBF9cjkD2C0cjkBEDDcjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkBEDFcjkD3D0cjkCBE6cjkBBFAcjkD0D4.
cjkC8BBcjkB6F8,cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkD0D4cjkB5C4cjkCDC6cjkC0EDcjkCAC7cjkBFC9cjkD0D0cjkB5C4,cjkCBF9cjkD2D4cjkCDC6cjkC0EDcjkB5C4cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkD0D4cjkB3CCcjkB6C8cjkCAC7cjkBFC9cjkD2D4cjkBCC6cjkCBE3cjkB5C4,cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkD7F7
cjkD3C3cjkD6AEcjkD2BBcjkBECDcjkCAC7cjkCCE1cjkB9A9cjkB9E9cjkC4C9cjkCDC6cjkC0EDcjkBACDcjkBCC6cjkCBE3cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkD0D4cjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8,cjkB2BBcjkC8B7cjkB6A8cjkD0D4cjkCAC7cjkD3C3cjkB8C5cjkC2CAcjkBCC6cjkCBE3cjkB5C4,cjkD2D4cjkBAF3
cjkBBE1cjkBCFBcjkB5BDcjkCED2cjkC3C7cjkC7F3cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6,cjkB2BBcjkB5ABcjkB8F8cjkB3F6cjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkB1EDcjkB4EFcjkCABD,cjkB6F8cjkC7D2cjkB8F8cjkB3F6cjkD5E2cjkD2BBcjkB9C0cjkBCC6cjkC7F8cjkBCE4cjkB0FC
cjkBAACcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkBFC9cjkBFBFcjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1.
§4.1.2 cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3
cjkC8CBcjkC0E0cjkD4DAcjkBFC6cjkD1A7cjkD1D0cjkBEBFcjkA1A2cjkC9FAcjkB2FAcjkBACDcjkB9DCcjkC0EDcjkB5C8cjkB8F7cjkB7BDcjkC3E6cjkB5C4cjkBBEEcjkB6AF,cjkB4F3cjkB6BCcjkC0EBcjkB2BBcjkBFAAcjkCAFDcjkBEDDcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkCAD5cjkBCAFcjkA1A2cjkD5FBcjkC0ED
cjkBACDcjkB7D6cjkCEF6cjkB5C4cjkB9A4cjkD7F7,cjkD2F2cjkB4CBcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3cjkC1ECcjkD3F2cjkD2B2cjkBCB0cjkC6E4cjkB9E3cjkB7BA.
1,cjkB9FAcjkBCD2cjkD0D0cjkD5FEcjkBBFAcjkB9D8cjkBACDcjkB8F7cjkD6D6cjkD6B0cjkC4DCcjkBBFAcjkB9B9cjkB5C4cjkB9A4cjkD7F7,cjkD0E8cjkD2AAcjkBEADcjkB3A3cjkCAD5cjkBCAFcjkB8F7cjkD6D6cjkD3D0cjkB9D8cjkB5C4cjkCAFDcjkBEDDcjkD7CAcjkC1CF,cjkD2D4cjkC1CB
cjkBDE2cjkC7E9cjkBFF6cjkB2A2cjkD7F6cjkB3F6cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkBEF6cjkB2DF,cjkD5E2cjkC0EFcjkC3E6cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB9A4cjkD7F7,cjkB9CCcjkC8BBcjkD3D0cjkB4F3cjkC1BFcjkB5C4cjkC3E8cjkCAF6cjkD0D4cjkCDB3cjkBCC6cjkB5C4cjkB3C9cjkB7DD,cjkB5ABcjkCDB3
cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkD2B2cjkBADCcjkD3D0cjkD3C3cjkB2A2cjkC7D2cjkCAAEcjkB7D6cjkB1D8cjkD2AA,cjkC0FDcjkC8E7cjkD4DAcjkC5D0cjkB6CFcjkC4B3cjkD2BBcjkCAB1cjkC6DAcjkBEADcjkBCC3cjkD4CBcjkD0D0cjkCAC7cjkB7F1cjkB9FDcjkC8C8,cjkD2D4cjkB1E3cjkB2C9
cjkC8A1cjkBAEAcjkB9DBcjkB5F7cjkBFD8cjkB4EBcjkCAA9cjkB5C8cjkD6D8cjkB4F3cjkBEF6cjkB2DFcjkCAB1,cjkB6D4cjkB5B1cjkCAB1cjkBEADcjkBCC3cjkD4CBcjkD0D0cjkD6D6cjkCAFDcjkBEDDcjkBACDcjkD7CAcjkC1CFcjkBDF8cjkD0D0cjkB6A8cjkC1BFcjkB7D6cjkCEF6cjkCAC7cjkB1D8cjkB2BBcjkBFC9cjkC9D9
cjkB5C4,cjkD5E2cjkBECDcjkC0EBcjkB2BBcjkBFAAcjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkB7BDcjkB7A8.
cjkD3C3cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkC9E7cjkBBE1cjkB5F7cjkB2E9,cjkD5E2cjkD6D6cjkB9A4cjkD7F7cjkB3A3cjkCAF4cjkD3DAcjkB9FAcjkBCD2cjkD6B0cjkC4DCcjkB2BFcjkC3C5cjkB5C4cjkB9A4cjkD7F7cjkB7B6cjkCEA7.,cjkB3E9cjkD1F9cjkB5F7
cjkB2E9”cjkCAC7cjkB3A3cjkD3C3cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8,cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkD4DAcjkBEF6cjkB6A8cjkB5F7cjkB2E9cjkB9E6cjkC4A3cjkBACDcjkD6C6cjkB6A8cjkD3D0cjkD0A7cjkB5C4cjkB3E9cjkD1F9cjkB7BDcjkB0B8cjkCAC7cjkBADCcjkD3D0cjkD3C3,cjkCDB3
cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkB7BDcjkB7A8cjkD4DAcjkB6D4cjkB5F7cjkB2E9cjkB5C3cjkC0B4cjkB5C4cjkD7CAcjkC1CFcjkBDF8cjkD0D0cjkD5FDcjkC8B7cjkB7D6cjkCEF6cjkCAB1cjkD2B2cjkD3D0cjkD6B8cjkB5BCcjkD2E2cjkD2E5.cjkC0FDcjkC8E7cjkBEADcjkB9FDcjkBEABcjkD0C4cjkC9E8cjkBCC6cjkBACDcjkD7E9
cjkD6AFcjkB5C4cjkC9E7cjkBBE1cjkB3E9cjkD1F9cjkB5F7cjkB2E9,cjkC6E4cjkD0A7cjkB9FBcjkD3D0cjkCAB1cjkBFC9cjkB4EFcjkB5BDcjkC9F5cjkD6C1cjkB3ACcjkB9FDcjkC8ABcjkC3E6cjkB5F7cjkB2E9cjkB5C4cjkCBAEcjkC6BD,cjkD4DAcjkC8CBcjkBFDAcjkD1A7cjkD6D0,cjkC8B7cjkB6A8cjkD2BB
cjkB8F6cjkBACFcjkCACAcjkB5C4cjkC8CBcjkBFDAcjkB7A2cjkD5B9cjkB6AFcjkCCACcjkC4A3cjkD0CDcjkD0E8cjkD2AAcjkD5C6cjkCED5cjkB4F3cjkC1BFcjkB5C4cjkB9DBcjkB2ECcjkD7CAcjkC1CF,cjkB6F8cjkC7D2cjkD2AAcjkCAB9cjkD3C3cjkB0FCcjkC0A8cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkD4DAcjkC4DAcjkB5C4
cjkD2BBcjkD0A9cjkBFC6cjkD1A7cjkB7BDcjkB7A8,cjkD4D9cjkC8E7,cjkC9E7cjkBBE1cjkB1A3cjkCFD5cjkBBF9cjkBDF0cjkD0E8cjkD2AAcjkD3C3cjkB5BDcjkBEABcjkCBE3cjkD1A7,cjkBDA8cjkC1A2cjkBEABcjkCBE3cjkC4A3cjkD0CDcjkA1A2cjkB6D4cjkCAD9cjkC3FCcjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkB7D6cjkCEF6
cjkB6BCcjkD2AAcjkD3C3cjkB5BDcjkD0EDcjkB6E0cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8.
2,cjkD4DAcjkB9A4cjkC5A9cjkD2B5cjkC9FAcjkB2FAcjkD6D0cjkCED2cjkC3C7cjkB3A3cjkB3A3cjkD2AAcjkC0FBcjkD3C3cjkCAD4cjkD1E9cjkC9E8cjkBCC6cjkBACDcjkB7BDcjkB2EEcjkB7D6cjkCEF6cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkD1B0cjkD5D2cjkD7EEcjkBCD1cjkC9FAcjkB2FAcjkCCF5cjkBCFE.
cjkC0FDcjkC8E7cjkCEAAcjkCCE1cjkB8DFcjkC5A9cjkD2B5cjkD6D0cjkB5C4cjkB5A5cjkCEBBcjkC3E6cjkBBFDcjkB2FAcjkC1BF,cjkD3D0cjkD2BBcjkD0A9cjkD2F2cjkCBD8cjkB6D4cjkD5E2cjkB8F6cjkD6B8cjkB1EAcjkD3D0cjkD3B0cjkCFEC:cjkD6D6cjkD7D3cjkB5C4cjkC6B7cjkD6D6cjkA1A2cjkCAA9cjkB7CAcjkC1BF
61
cjkBACDcjkBDBDcjkCBAEcjkC1BFcjkB5C8; cjkB9A4cjkD2B5cjkC9FAcjkB2FAcjkD6D0cjkD3B0cjkCFECcjkC4B3cjkCFEEcjkB2FAcjkC6B7cjkD6CAcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkD2F2cjkCBD8cjkD3D0cjkD4ADcjkB2C4cjkC1CFcjkB2FAcjkB5D8cjkA1A2cjkC5E4cjkB7BDcjkA1A2cjkCEC2cjkB6C8cjkBACDcjkD1B9
cjkC1A6cjkB5C8cjkD2F2cjkCBD8;cjkCEAAcjkC1CBcjkD5D2cjkB5BDcjkD2BBcjkD7E9cjkBDCFcjkBAC3cjkB5C4cjkC9FAcjkB2FAcjkCCF5cjkBCFEcjkBECDcjkD2AAcjkBDF8cjkD0D0cjkCAD4cjkD1E9,cjkC8E7cjkBACEcjkBFC6cjkD1A7cjkB5C4cjkB0B2cjkC5C5cjkCAD4cjkD1E9cjkBACDcjkB7D6cjkCEF6cjkCAD4
cjkD1E9cjkBDE1cjkB9FB,cjkBECDcjkD0E8cjkD2AAcjkD3C3cjkB5BDcjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8,cjkCAD4cjkD1E9cjkC9E8cjkBCC6cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkCBBCcjkCFEBcjkBACDcjkB7BDcjkB2EEcjkB7D6cjkCEF6cjkB7BDcjkB7A8cjkBECDcjkCAC7R.A,FishercjkB5C8
cjkD4DA 1923–1926 cjkC4EAcjkC6DAcjkBCE4,cjkD4DAcjkBDF8cjkD0D0cjkCCEFcjkBCE4cjkCAD4cjkD1E9cjkD6D0cjkB7A2cjkD5B9cjkC6F0cjkC0B4cjkB5C4,cjkD5E2cjkD2BBcjkB7BDcjkB7A8cjkBAF3cjkC0B4cjkB9E3cjkB7BAcjkD3A6cjkD3C3cjkD3DAcjkB9A4cjkD2B5cjkC9FA
cjkB2FAcjkD6D0.
cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkD3A6cjkD3C3cjkD3DAcjkB9A4cjkD2B5cjkC9FAcjkB2FAcjkB5C4cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkB7BDcjkC3E6cjkCAC7cjkB2FAcjkC6B7cjkD6CAcjkC1BFcjkBFD8cjkD6C6cjkA1A2cjkB3E9cjkD1F9cjkB5F7cjkB2E9cjkBACDcjkB9A4
cjkD2B5cjkB2FAcjkC6B7cjkCAD9cjkC3FCcjkB5C4cjkBFC9cjkBFBFcjkD0D4cjkCECAcjkCCE2,cjkCFD6cjkB4FAcjkB9A4cjkD2B5cjkC9FAcjkB2FAcjkD3D0cjkC5FAcjkC1BFcjkB4F3cjkBACDcjkBADCcjkB8DFcjkBFC9cjkBFBFcjkB6C8cjkB5C4cjkCCD8cjkB5E3,cjkD0E8cjkD2AAcjkD4DAcjkC1ACcjkD0F8cjkC9FA
cjkB2FAcjkB9FDcjkB3CCcjkD6D0cjkBDF8cjkD0D0cjkB9A4cjkD0F2cjkBFD8cjkD6C6,cjkB3C9cjkC5FAcjkB5C4cjkB2FAcjkC6B7cjkD4DAcjkBDBBcjkB8B6cjkCAB9cjkD3C3cjkC7B0cjkD2AAcjkBDF8cjkD0D0cjkD1E9cjkCAD5,cjkD5E2cjkD6D6cjkD1E9cjkCAD5cjkD2BBcjkB0E3cjkB2BBcjkC4DCcjkBDF8cjkD0D0
cjkC8ABcjkC3E6cjkBCECcjkD1E9,cjkB6F8cjkD6BBcjkC4DCcjkCAC7cjkB3E9cjkD1F9cjkD1E9cjkCAD5,cjkD0E8cjkD2AAcjkB8F9cjkBEDDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkD4ADcjkC0EDcjkD6C6cjkB6A8cjkBACFcjkCACAcjkB5C4cjkB3E9cjkD1F9cjkB7BDcjkB0B8.cjkB4F3cjkD0CDcjkC9E8cjkB1B8cjkBBF2
cjkB8B4cjkD4D3cjkB2FAcjkC6B7(cjkC8E7cjkB5BCcjkB5AF) cjkB0FCcjkBAACcjkB3C9cjkC7A7cjkC9CFcjkCDF2cjkB8F6cjkD4AAcjkBCFE,cjkD3C9cjkD3DAcjkD4AAcjkBCFEcjkB5C4cjkCAFDcjkC4BFcjkBADCcjkB4F3,cjkD4AAcjkBCFEcjkB5C4cjkCAD9cjkC3FCcjkB7FEcjkB4D3cjkD2BBcjkB6A8cjkB5C4
cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BC,cjkD5FBcjkB8F6cjkC9E8cjkB1B8(cjkBBF2cjkB2FAcjkC6B7)cjkB5C4cjkCAD9cjkC3FCcjkD3EBcjkC6E4cjkBDE1cjkB9B9cjkBACDcjkD4AAcjkBCFEcjkB5C4cjkCAD9cjkC3FCcjkB7D6cjkB2BCcjkD3D0cjkB9D8,cjkCEAAcjkC1CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC9E8cjkB1B8(cjkBBF2
cjkB2FAcjkC6B7) cjkB5C4cjkBFC9cjkBFBFcjkD0D4,cjkB7A2cjkD5B9cjkC1CBcjkD2BBcjkCFB5cjkC1D0cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8,cjkCDB3cjkBCC6cjkD6CAcjkC1BFcjkB9DCcjkC0EDcjkBECDcjkCAC7cjkD3C9cjkC9CFcjkCAF6cjkCCE1cjkB5BDcjkB5C4cjkD5E2cjkD0A9cjkB7BDcjkB7A8
cjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4.
3,cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkD4DAcjkBEADcjkBCC3cjkBACDcjkBDF0cjkC8DAcjkC1ECcjkD3F2cjkD2B2cjkD3D0cjkB9E3cjkB7BAcjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3,cjkD4DAcjkBEADcjkBCC3cjkD1A7cjkD6D0cjkB6A8cjkC1BFcjkB7D6cjkCEF6cjkB5C4cjkC7F7cjkCAC6
cjkB1C8cjkC6E4cjkCBFBcjkC9E7cjkBBE1cjkBFC6cjkD1A7cjkB2BFcjkC3C5cjkB8FCcjkD4E7cjkB8FCcjkC9EEcjkC8EB,cjkCFD6cjkD4DAcjkD3D0cjkD2BBcjkC3C5cjkBDD0cjkD7F6“cjkBCC6cjkC1BFcjkBEADcjkBCC3cjkD1A7”cjkB5C4cjkD1A7cjkBFC6,cjkC6E4cjkC4DAcjkC8DDcjkD6F7cjkD2AAcjkBECD
cjkCAC7cjkBDABcjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8(cjkBCB0cjkC6E4cjkCBFBcjkCAFDcjkD1A7cjkB7BDcjkB7A8) cjkD3C3cjkD3DAcjkB7D6cjkCEF6cjkD6D6cjkD6D6cjkBEADcjkBCC3cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkCAFDcjkC1BFcjkB7BDcjkC3E6,cjkC0FDcjkC8E7cjkD4E7cjkD4DA20cjkCAC0cjkBCCD
cjkB6FEcjkA1A2cjkC8FDcjkCAAEcjkC4EAcjkB4FAcjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB7D6cjkCEF6cjkB7BDcjkB7A8cjkBECDcjkD3C3cjkD3DAcjkCAD0cjkB3A1cjkD4A4cjkB2E2,cjkC4BFcjkC7B0cjkD4DAcjkBDF0cjkC8DAcjkB5C8cjkC1ECcjkD3F2cjkD2B2cjkB9E3cjkB7BAcjkB5C4cjkCAB9
cjkD3C3cjkCAB1cjkBCE4cjkD0F2cjkC1D0cjkB7BDcjkB7A8.
4,cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkD4DAcjkC9FAcjkCEEFcjkA1A2cjkD2BDcjkD1A7cjkBACDcjkD2C5cjkB4ABcjkD1A7cjkD6D0cjkD3D0cjkB9E3cjkB7BAcjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3,cjkD2BBcjkD6D6cjkD2A9cjkC6B7cjkB5C4cjkC1C6cjkD0A7cjkC8E7cjkBACE,cjkD2AAcjkCDA8cjkB9FD
cjkCFB8cjkD0C4cjkB0B2cjkC5C5cjkB5C4cjkCAD4cjkD1E9cjkB2A2cjkCAB9cjkD3C3cjkD5FDcjkC8B7cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB7D6cjkCEF6cjkB7BDcjkB7A8,cjkB2C5cjkC4DCcjkB1C8cjkBDCFcjkBFC9cjkBFBFcjkB5D8cjkD7F6cjkB3F6cjkBDE1cjkC2DB,cjkB7D6cjkCEF6cjkC4B3cjkD6D6cjkBCB2cjkB2A1
cjkB5C4cjkB7A2cjkC9FAcjkCAC7cjkB7F1cjkD3EBcjkCCD8cjkB6A8cjkD2F2cjkCBD8cjkD3D0cjkB9D8(cjkD2BBcjkB8F6cjkB5E4cjkD0CDcjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkCAC7cjkCEFCcjkD1CCcjkD3EBcjkBBBCcjkB7CEcjkB0A9cjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5),cjkD5E2cjkD0A9cjkCECAcjkCCE2cjkB3A3cjkB3A3cjkCAC7
cjkB4D3cjkB9DBcjkB2ECcjkBACDcjkB7D6cjkCEF6cjkB4F3cjkC1BFcjkD7CAcjkC1CFcjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkB5C3cjkB5BDcjkC6F4cjkCABE,cjkD4D9cjkCCE1cjkB8DFcjkB5BDcjkC0EDcjkC2DBcjkC9CFcjkB5C4cjkD1D0cjkBEBF,cjkD5E2cjkB7BDcjkC3E6cjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3cjkBBB9cjkD3D0
cjkC1F7cjkD0D0cjkB2A1cjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB7D6cjkCEF6cjkA1A2cjkD2C5cjkB4ABcjkBBF9cjkD2F2cjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB7D6cjkCEF6cjkB5C8.
5,cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkD4DAcjkC6F8cjkCFF3cjkD4A4cjkB1A8cjkA1A2cjkCBAEcjkCEC4cjkA1A2cjkB5D8cjkD5F0cjkA1A2cjkB5D8cjkD6CAcjkB5C8cjkC1ECcjkD3F2cjkD3D0cjkB9E3cjkB7BAcjkD3A6cjkD3C3,cjkD4DAcjkD5E2cjkC0E0cjkC1ECcjkD3F2cjkD6D0,
cjkC8CBcjkC3C7cjkB6D4cjkCAC2cjkCEEFcjkB9E6cjkC2C9cjkD0D4cjkB5C4cjkC8CFcjkCAB6cjkB2BBcjkB3E4cjkB7D6,cjkCAB9cjkD3C3cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkD3D0cjkD6FAcjkD3DAcjkBBF1cjkB5C3cjkD2BBcjkD0A9cjkC7B1cjkD4DAcjkB9E6cjkC2C9cjkD0D4cjkB5C4cjkC8CFcjkCAB6,cjkD3C3
cjkD2D4cjkD6B8cjkB5BCcjkC8CBcjkC3C7cjkB5C4cjkD0D0cjkB6AF.
6,cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkD4DAcjkBFC6cjkD1A7cjkD1D0cjkBEBFcjkD6D0cjkD2B2cjkBEDFcjkD3D0cjkD6D8cjkD2AAcjkD7F7cjkD3C3,cjkD7D4cjkC8BBcjkBFC6cjkD1A7cjkD1D0cjkBEBFcjkB5C4cjkB8F9cjkB1BEcjkC8CEcjkCEF1cjkCAC7cjkBDD2cjkCABE
cjkD7D4cjkC8BBcjkBDE7cjkB5C4cjkB9E6cjkC2C9cjkD0D4,cjkBFC6cjkD1A7cjkCAD4cjkD1E9cjkCAC7cjkD6D8cjkD2AAcjkCAD6cjkB6CE,cjkB6F8cjkCBE6cjkBBFAcjkD2F2cjkCBD8cjkB6D4cjkCAD4cjkD1E9cjkBDE1cjkB9FBcjkB5C4cjkD3B0cjkCFECcjkCEDEcjkCBF9cjkB2BBcjkD4DA,cjkD2BBcjkB8F6
cjkBAC3cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkD3D0cjkD6FAcjkD3DAcjkCCE1cjkC8A1cjkB9DBcjkB2ECcjkBACDcjkCAB5cjkD1E9cjkCAFDcjkBEDDcjkD6D0cjkB4F8cjkB8F9cjkB1BEcjkD0D4cjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2,cjkD2F2cjkB6F8cjkD3D0cjkD6FAcjkD3DAcjkCCE1cjkB3F6cjkBDCFcjkD5FDcjkC8B7cjkB5C4
cjkC0EDcjkC2DBcjkBBF2cjkBCD9cjkCBB5,cjkD3D0cjkC1CBcjkD2BBcjkB6A8cjkB5C4cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkBCD9cjkCBB5cjkBAF3,cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkBFC9cjkD2D4cjkD6B8cjkB5BCcjkD1D0cjkBEBFcjkB9A4cjkD7F7cjkD5DFcjkC8E7cjkBACEcjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkB0B2cjkC5C5
cjkCAD4cjkD1E9cjkBBF2cjkB9DBcjkB2EC,cjkD2D4cjkCAB9cjkCBF9cjkB5C3cjkCAFDcjkBEDDcjkB8FCcjkD3D0cjkD6FAcjkD3DAcjkC5D0cjkB6A8cjkB6A8cjkC0EDcjkBBF2cjkBCD9cjkCBB5cjkCAC7cjkB7F1cjkD5FDcjkC8B7,cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkD2B2cjkCCE1cjkB9A9cjkC1CBcjkC0ED
62
cjkC2DBcjkC9CFcjkD3D0cjkD0A7cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkC8A5cjkB9C0cjkC1BFcjkB9DBcjkB2ECcjkBBF2cjkCAD4cjkD1E9cjkCAFDcjkBEDDcjkD3EBcjkC0EDcjkC2DBcjkB5C4cjkB7FBcjkBACFcjkB3CCcjkB6C8cjkC8E7cjkBACE.cjkD2BBcjkB8F6cjkD6F8cjkC3FBcjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkCAC7cjkD2C5cjkB4AB
cjkD1A7cjkD6D0cjkB5C4MendalcjkB6A8cjkC2C9,cjkD5E2cjkB8F6cjkB8F9cjkBEDDcjkB9DBcjkB2ECcjkD7CAcjkC1CFcjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkB6A8cjkC2C9,cjkBEADcjkC0FAcjkC1CBcjkD1CFcjkB8F1cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkBCECcjkD1E9,cjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkBCFB
cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkBFC6cjkD1A7cjkD1D0cjkBEBFcjkD6D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB1D8cjkB2BBcjkBFC9cjkC9D9cjkB5C4cjkCAD6cjkB6CE.
cjkC1EDcjkD2BBcjkB7BDcjkC3E6,cjkD3A6cjkD3C3cjkC9CFcjkB5C4cjkD0E8cjkD2AAcjkD3D6cjkCAC7cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkB7A2cjkD5B9cjkB5C4cjkB6AFcjkC1A6,cjkC0FDcjkC8E7cjkCFD6cjkB4FAcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkB5ECcjkBBF9cjkC8CBcjkA1A2cjkD3A2
cjkB9FAcjkD6F8cjkC3FBcjkD1A7cjkD5DFR.A,FishercjkBACDK,PearsoncjkD4DA20cjkCAC0cjkBCCDcjkB3F5cjkC6DAcjkB4D3cjkCAC2cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkD1D0cjkBEBF,cjkBECDcjkCAC7cjkB3F6cjkD3DAcjkC9FAcjkCEEFcjkD1A7cjkA1A2
cjkD2C5cjkB4ABcjkD1A7cjkBACDcjkC5A9cjkD2B5cjkBFC6cjkD1A7cjkB7BDcjkC3E6cjkB5C4cjkD0E8cjkC7F3.
§4.1.3 cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB7A2cjkD5B9cjkBCF2cjkCAB7
cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkCAC7cjkD2BBcjkC3C5cjkBDCFcjkC4EAcjkC7E1cjkB5C4cjkD1A7cjkBFC6,cjkCBFCcjkD6F7cjkD2AAcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkCAC7cjkB4D320cjkCAC0cjkBCCDcjkB3F5cjkBFAAcjkCABC,cjkB4F3cjkB8C5cjkBFC9cjkB7D6cjkCEAAcjkC1BD
cjkB8F6cjkBDD7cjkB6CE,cjkC7B0cjkD2BBcjkBDD7cjkB6CEcjkB4F3cjkD6C2cjkC9CFcjkB5BDcjkB5DAcjkB6FEcjkB4CEcjkCAC0cjkBDE7cjkB4F3cjkD5BDcjkBDE1cjkCAF8cjkCAB1cjkCEAAcjkD6B9.cjkD4DAcjkD5E2cjkD2BBcjkD4E7cjkC6DAcjkB7A2cjkD5B9cjkBDD7cjkB6CEcjkD6D0,cjkC6F0cjkD6F7cjkB5BC
cjkD7F7cjkD3C3cjkB5C4cjkCAC7cjkD2D4R.A,FishercjkBACDK,PearsoncjkCEAAcjkCAD7cjkB5C4cjkD3A2cjkB9FAcjkD1A7cjkC5C9,cjkCCD8cjkB1F0cjkCAC7Fisher,cjkD4DAcjkB1BEcjkD1A7cjkBFC6cjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkD6D0cjkC6F0
cjkC1CBcjkB6C0cjkCCD8cjkB5C4cjkD7F7cjkD3C3,cjkC6E4cjkCBFBcjkD2BBcjkD0A9cjkD6F8cjkC3FBcjkB5C4cjkD1A7cjkD5DF,cjkC8E7W.S,Gosset (Student)cjkA1A2J,NeymancjkA1A2E.S,Pearson
(K,PearsoncjkB5C4cjkB6F9cjkD7D3)cjkA1A2A,WaldcjkD2D4cjkBCB0cjkCED2cjkB9FAcjkB5C4cjkD0EDcjkB1A6cjkF24AcjkBDCCcjkCADAcjkB5C8cjkB6BCcjkD7F7cjkB3F6cjkC1CBcjkB8F9cjkB1BEcjkD0D4cjkB5C4cjkB9B1cjkCFD7,cjkCBFBcjkC3C7cjkB5C4
cjkB9A4cjkD7F7cjkB5ECcjkB6A8cjkC1CBcjkD0EDcjkB6E0cjkCDB3cjkBCC6cjkB7D6cjkD6A7cjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1,cjkCCE1cjkB3F6cjkC1CBcjkD2BBcjkCFB5cjkC1D0cjkBEDFcjkD3D0cjkD6D8cjkD2AAcjkD3A6cjkD3C3cjkBCDBcjkD6B5cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8,cjkBACDcjkD2BBcjkCFB5
cjkC1D0cjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EEcjkBACDcjkD6D8cjkD2AAcjkC0EDcjkC2DBcjkCECAcjkCCE2,cjkD3D0cjkD2BBcjkD6D6cjkD2E2cjkBCFBcjkC8CFcjkCEAAcjkC8F0cjkB5E4cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkBCD2H,CramercjkD4DA 1946 cjkC4EAcjkB7A2cjkB1ED
cjkB5C4cjkD6F8cjkD7F7cjkA1B6Mathematical Methods of StatisticscjkA1B7cjkB1EAcjkD6BEcjkC1CBcjkD5E2cjkC3C5cjkD1A7cjkBFC6cjkB4EFcjkB5BDcjkB3C9cjkCAECcjkB5C4cjkB5D8cjkB2BD.
cjkCAD5cjkBCAFcjkBACDcjkBCC7cjkC2BCcjkD6D6cjkD6D6cjkCAFDcjkBEDDcjkB5C4cjkBBEEcjkB6AF,cjkD4DAcjkC8CBcjkC0E0cjkC0FAcjkCAB7cjkC0B4cjkD4B4cjkD2D1cjkBEC3,cjkB7ADcjkBFAAcjkCED2cjkB9FAcjkB6FEcjkCAAEcjkCBC4cjkCAB7,cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB5BD
cjkC9CFcjkC3E6cjkD3D0cjkBADCcjkB6E0cjkB9D8cjkD3DAcjkC7AEcjkC1B8cjkA1A2cjkC8CBcjkBFDAcjkBCB0cjkB5D8cjkD5F0cjkBAE9cjkCBAEcjkB5C8cjkD7D4cjkC8BBcjkD4D6cjkBAA6cjkB5C4cjkBCC7cjkC2BC,cjkD4DAcjkCEF7cjkB7BDcjkB9FAcjkBCD2,Statistics (cjkCDB3cjkBCC6
cjkD1A7) cjkD2BBcjkB4CAcjkD4B4cjkB3F6cjkD3DAState (cjkB9FAcjkBCD2),cjkD2E2cjkD6B8cjkB9FAcjkBCD2cjkCAD5cjkBCAFcjkB5C4cjkB9FAcjkC7E9cjkB2C4cjkC1CF,19cjkCAC0cjkBCCDcjkD6D0cjkD2B6cjkD2D4cjkBAF3,cjkB0FCcjkC0A8cjkD5FEcjkD6CEcjkCDB3
cjkBCC6cjkA1A2cjkC8CBcjkBFDAcjkCDB3cjkBCC6cjkA1A2cjkBEADcjkBCC3cjkCDB3cjkBCC6cjkA1A2cjkB7B8cjkD7EFcjkCDB3cjkBCC6cjkA1A2cjkC9E7cjkBBE1cjkCDB3cjkBCC6cjkB5C8cjkB6E0cjkB7BDcjkC3E6cjkC4DAcjkC8DDcjkB5C4“cjkC9E7cjkBBE1cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7”cjkD2BBcjkB4CAcjkD4DAcjkCEF7
cjkB7BDcjkBFAAcjkCABCcjkB3F6cjkCFD6,cjkD3EBcjkB4CBcjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkC9E7cjkBBE1cjkB5F7cjkB2E9cjkD2B2cjkD3D0cjkC1CBcjkBDCFcjkB4F3cjkB7A2cjkD5B9,cjkC8CBcjkC3C7cjkCAD4cjkCDBCcjkCDA8cjkB9FDcjkC9E7cjkBBE1cjkB5F7cjkB2E9,cjkCBD1cjkBCAFcjkA1A2cjkD5FB
cjkC0EDcjkA1A2cjkB7D6cjkCEF6cjkCAFDcjkBEDD,cjkD2D4cjkBDD2cjkCABEcjkC9E7cjkBBE1cjkCFD6cjkCFF3cjkBACDcjkCECAcjkCCE2,cjkB2A2cjkCCE1cjkB3F6cjkBDE2cjkBEF6cjkBEDFcjkCCE5cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8,cjkD5E2cjkD6D6cjkC7E9cjkBFF6cjkD1D3cjkD0F8cjkC1CB
cjkD0EDcjkB6E0cjkC4EA,cjkD1D0cjkBEBFcjkB7BDcjkB7A8cjkCAF4cjkD3DAcjkC3E8cjkCAF6cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkB7B6cjkB3EB,cjkD5E2cjkCAC7cjkD2F2cjkCEAA,cjkC3BBcjkD3D0cjkD2BBcjkB6A8cjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkB9A4cjkBEDFcjkCCD8cjkB1F0cjkCAC7cjkB8C5cjkC2CA
cjkC2DBcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9,cjkCEDEcjkB7A8cjkBDA8cjkC1A2cjkCFD6cjkB4FAcjkD2E2cjkD2E5cjkCFC2cjkB5C4cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7.cjkD2B2cjkD2F2cjkCEAAcjkD5E2cjkB7BDcjkC3E6cjkB5C4cjkD0E8cjkC7F3cjkBBB9cjkC3BBcjkB4EFcjkB5BDcjkC4C7cjkC3B4cjkC6C8cjkC7D0,
cjkD7E3cjkD2D4cjkB9B9cjkB3C9cjkD2BBcjkB9C9cjkC7BFcjkB4F3cjkB5C4cjkCDC6cjkB6AFcjkC1A6,cjkB5BDcjkCAAEcjkBEC5cjkCAC0cjkBCCDcjkC4A9cjkBACDcjkB6FEcjkCAAEcjkCAC0cjkBCCDcjkB3F5cjkC7E9cjkBFF6cjkB2C5cjkC6F0cjkC1CBcjkBDCFcjkB4F3cjkB5C4cjkB1E4cjkBBAF,cjkD3D0cjkC8CB
cjkC8CFcjkCEAAcjkB6FEcjkCAAEcjkCAC0cjkBCCDcjkB3F5K,PearsoncjkB9D8cjkD3DAχ2cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkBCABcjkCFDEcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC2DBcjkCEC4cjkBFC9cjkD2D4cjkD7F7cjkCEAAcjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB5AEcjkC9FAcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6
cjkB1EAcjkD6BE; cjkD2B2cjkD3D0cjkC8CBcjkC8CFcjkCEAA,cjkD6B1cjkB5BD1922cjkC4EAFishercjkB9D8cjkD3DAcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkBBF9cjkB4A1cjkC4C7cjkC6AAcjkD6F8cjkC3FBcjkC2DBcjkCEC4cjkB5C4cjkB7A2cjkB1ED,cjkCAFDcjkC0ED
cjkCDB3cjkBCC6cjkB2C5cjkD5FDcjkCABDcjkB5AEcjkC9FA.
cjkD7DBcjkC9CFcjkCBF9cjkCAF6,cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkB7F1cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDcjkC8E7cjkCFC2cjkB4D6cjkC2D4cjkB5C4cjkBDE1cjkC2DB,cjkCAD5cjkBCAFcjkBACDcjkD5FBcjkC0EDcjkC4CBcjkD6C1cjkCAB9cjkD3C3cjkB9DBcjkB2ECcjkBACDcjkCAD4cjkD1E9cjkCAFD
cjkBEDDcjkB5C4cjkB9A4cjkD7F7cjkD3C9cjkC0B4cjkD2D1cjkBEC3,cjkD5E2cjkC0E0cjkBBEEcjkB6AFcjkB6D4cjkD3DAcjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkB2FAcjkC9FA,cjkBFC9cjkCBE3cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD4B4cjkCDB7,cjkCAAEcjkBEC5cjkCAC0cjkBCCD,cjkCCD8cjkB1F0
cjkCAC7cjkCAAEcjkBEC5cjkCAC0cjkBCCDcjkBAF3cjkB0EBcjkC6DAcjkB7A2cjkD5B9cjkCBD9cjkB6C8cjkBCD3cjkBFEC,cjkC7D2cjkD3D0cjkC1CBcjkD6CAcjkB5C4cjkB1E4cjkBBAF,cjkCAAEcjkBEC5cjkCAC0cjkBCCDcjkCEB4cjkB5BDcjkB6FEcjkCAAEcjkCAC0cjkBCCDcjkB3F5cjkD5E2cjkD2BBcjkBDD7cjkB6CE,
63
cjkB3F6cjkCFD6cjkC1CBcjkD2BBcjkCFB5cjkC1D0cjkB5C4cjkD6D8cjkD2AAcjkB9A4cjkD7F7,cjkCEDEcjkC2DBcjkC8E7cjkBACE,cjkD6C1cjkB3D9cjkB5BDcjkB6FEcjkCAAEcjkCAC0cjkBCCDcjkB6FEcjkCAAEcjkC4EAcjkB4FA,cjkD5E2cjkC3C5cjkBFC6cjkD1A7cjkD2D1cjkCEC8cjkCEC8cjkB5C4cjkD5BE
cjkD7A1cjkC1CBcjkBDC5cjkB8FA,cjkB6FEcjkCAAEcjkCAC0cjkBCCDcjkC7B0cjkCBC4cjkCAAEcjkC4EAcjkD3D0cjkC1CBcjkD1B8cjkCBD9cjkB6F8cjkC8ABcjkC3E6cjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9,cjkB5BDcjkB6FEcjkCAAEcjkCAC0cjkBCCDcjkCBC4cjkCAAEcjkC4EAcjkB4FAcjkCAB1,cjkD2D1cjkD0CEcjkB3C9
cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkB3C9cjkCAECcjkB5C4cjkCAFDcjkD1A7cjkB7D6cjkD6A7.
cjkB4D3cjkD5BDcjkBAF3cjkB5BDcjkCFD6cjkD4DAcjkBFC9cjkD2D4cjkCBB5cjkCAC7cjkB5DAcjkB6FEcjkBDD7cjkB6CE,cjkD4DAcjkD5E2cjkB8F6cjkCAB1cjkC6DAcjkD6D0,cjkD0EDcjkB6E0cjkD5BDcjkC7B0cjkBFAAcjkCABCcjkD0CEcjkB3C9cjkB5C4cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB7D6
cjkD6A7,cjkD4DAcjkD5BDcjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkD7DDcjkC9EEcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9,cjkC0EDcjkC2DBcjkC9CFcjkB5C4cjkC9EEcjkB6C8cjkD2B2cjkB1C8cjkD2D4cjkC7B0cjkB4F3cjkB4F3cjkBCD3cjkC7BFcjkC1CB,cjkCDACcjkCAB1cjkBBB9cjkB3F6cjkCFD6cjkC1CBcjkB4F8cjkB8F9cjkB1BE
cjkD0D4cjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9,cjkC8E7WaldcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkC5D0cjkBEF6cjkC0EDcjkC2DBcjkBACDBayescjkD1A7cjkC5C9cjkB5C4cjkD0CBcjkC6F0,cjkD4DAcjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3cjkB7BDcjkC3E6,cjkD2B2cjkB8F8cjkC8CB
cjkD3A1cjkCFF3cjkC9EEcjkBFCC,cjkD5E2cjkB2BBcjkBDF6cjkCAC7cjkD5BDcjkBAF3cjkB9A4cjkC5A9cjkD2B5cjkC9FAcjkB2FAcjkBACDcjkBFC6cjkD1A7cjkBCBCcjkCAF5cjkD1B8cjkCBD9cjkB7A2cjkD5B9cjkCBF9cjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3,cjkD2B2cjkCAC7cjkD3C9cjkD3DAcjkB5E7cjkD7D3
cjkBCC6cjkCBE3cjkBBFAcjkD5E2cjkD2BBcjkD3D0cjkC1A6cjkB9A4cjkBEDFcjkB5C4cjkB3F6cjkCFD6cjkBACDcjkB7C9cjkCBD9cjkB7A2cjkD5B9cjkCDC6cjkB6AFcjkC1CBcjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB5C4cjkBDF8cjkB2BD.cjkD5BDcjkC7B0cjkD3C9cjkD3DAcjkBCC6cjkCBE3cjkB9A4cjkBEDFcjkB8FA
cjkB2BBcjkC9CF,cjkD0EDcjkB6E0cjkD0E8cjkD2AAcjkB4F3cjkC1BFcjkBCC6cjkCBE3cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkBADCcjkC4D1cjkB5C3cjkD2D4cjkCAB9cjkD3C3,cjkD5BDcjkBAF3cjkD3D0cjkC1CBcjkB8DFcjkCBD9cjkBCC6cjkCBE3cjkBBFAcjkB1E3cjkB1E4cjkB5C3cjkBADCcjkC8DDcjkD2D7,
cjkD5E2cjkBECDcjkB4F3cjkB4F3cjkCDC6cjkB9E3cjkC1CBcjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3,cjkC4BFcjkC7B0,cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkC8D4cjkD4DAcjkC5EEcjkB2AAcjkB7A2cjkD5B9cjkD6D0,cjkD4DAcjkD2BBcjkD0A9cjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkB7A2cjkB4EF
cjkB5C4cjkB9FAcjkBCD2cjkD6D0,cjkCCD8cjkB1F0cjkD4DAcjkC3C0cjkB9FA,cjkD5E2cjkB7BDcjkC3E6cjkB5C4cjkC8CBcjkB2C5cjkCAFDcjkD2D4cjkCAAEcjkCDF2cjkBCC6,cjkB2A2cjkD4DAcjkB4F3cjkB6E0cjkCAFDcjkB4F3cjkD1A7cjkD6D0cjkBDA8cjkC1A2cjkC1CBcjkCDB3cjkBCC6cjkCFB5,cjkBDFC
cjkC8FDcjkCAAEcjkC4EAcjkC0B4cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkD4DAcjkCED2cjkB9FAcjkB5C4cjkB7A2cjkD5B9cjkD2B2cjkCAC7cjkC1EEcjkC8CBcjkD6F5cjkC4BFcjkB5C4.
§4.2 cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB5C4cjkC8F4cjkB8C9cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EE
§4.2.1 cjkD7DCcjkCCE5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BE
cjkCDA8cjkB9FDcjkCFC2cjkC3E6cjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkCBB5cjkC3F7cjkD7DCcjkCCE5cjkA1A2cjkB8F6cjkCCE5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkB8C5cjkC4EE.
cjkC0FD 4.2.1,cjkBCD9cjkB6A8cjkD2BBcjkC5FAcjkB2FAcjkC6B7cjkD3D010000cjkBCFE,cjkC6E4cjkD6D0cjkD3D0cjkD5FDcjkC6B7cjkD2B2cjkD3D0cjkB7CFcjkC6B7,cjkCEAAcjkB9C0cjkBCC6cjkB7CFcjkC6B7cjkC2CA,cjkCED2cjkC3C7cjkCDF9cjkCDF9cjkB4D3cjkD6D0
cjkB3E9cjkC8A1cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6,cjkC8E7100cjkBCFEcjkBDF8cjkD0D0cjkBCECcjkB2E9,cjkB4CBcjkCAB1cjkD5E2cjkC5FA10000cjkBCFEcjkB2FAcjkC6B7cjkB3C6cjkCEAAcjkD7DCcjkCCE5,cjkC6E4cjkD6D0cjkB5C4cjkC3BFcjkBCFEcjkB2FAcjkC6B7cjkB3C6cjkCEAA
cjkB8F6cjkCCE5,cjkB6F8cjkB4D3cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4100cjkBCFEcjkB2FAcjkC6B7cjkB3C6cjkCEAAcjkD1F9cjkB1BE,cjkD1F9cjkB1BEcjkD6D0cjkB8F6cjkCCE5cjkB5C4cjkCAFDcjkC4BFcjkB3C6cjkCEAAcjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1,cjkD2B2cjkB3C6cjkCEAAcjkD1F9
cjkB1BEcjkC8DDcjkC1BF,cjkB6F8cjkB3E9cjkC8A1cjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkD0D0cjkCEAAcjkB3C6cjkCEAAcjkB3E9cjkD1F9.
cjkB4D3cjkB1BEcjkC0FDcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkB6D4cjkD7DCcjkCCE5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkD7F7cjkC8E7cjkCFC2cjkD6B1cjkB9DBcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5:
cjkD7DCcjkCCE5cjkCAC7cjkD3EBcjkCED2cjkC3C7cjkCBF9cjkD1D0cjkBEBFcjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkD3D0cjkB9D8cjkB5C4cjkCBF9cjkD3D0cjkB8F6cjkCCE5cjkD7E9cjkB3C9,cjkB6F8cjkD1F9cjkB1BEcjkCAC7cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkB8F6
cjkCCE5.
cjkC8F4cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB8F6cjkCCE5cjkB5C4cjkCAFDcjkC4BFcjkCEAAcjkD3D0cjkCFDEcjkB8F6,cjkD4F2cjkB3C6cjkCEAAcjkD3D0cjkCFDEcjkD7DCcjkCCE5,cjkB7F1cjkD4F2cjkB3C6cjkCEAAcjkCEDEcjkCFDEcjkD7DCcjkCCE5.
cjkD4DAcjkCDB3cjkBCC6cjkD1D0cjkBEBFcjkD6D0,cjkC8CBcjkC3C7cjkCBF9cjkB9D8cjkD0C4cjkB5C4cjkB2BBcjkCAC7cjkD7DCcjkCCE5cjkC4DAcjkB8F6cjkCCE5cjkB5C4cjkB1BEcjkC9ED,cjkB6F8cjkCAC7cjkB9D8cjkD0C4cjkB8F6cjkCCE5cjkC9CFcjkB5C4cjkD2BBcjkCFEE(cjkBBF2cjkBCB8
cjkCFEE) cjkCAFDcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EA,cjkC8E7cjkC8D5cjkB9E2cjkB5C6cjkB5C4cjkCAD9cjkC3FC,cjkC1E3cjkBCFEcjkB5C4cjkB3DFcjkB4E7,cjkD4DAcjkC0FD4.2.1cjkD6D0cjkC8F4cjkB2FAcjkC6B7cjkCEAAcjkD5FDcjkC6B7cjkD3C30cjkB1EDcjkCABE,cjkC8F4cjkB2FAcjkC6B7
cjkCEAAcjkB7CFcjkC6B7cjkD3C31cjkB1EDcjkCABE,cjkCED2cjkC3C7cjkB9D8cjkD0C4cjkB5C4cjkB8F6cjkCCE5cjkC8A1cjkD6B5cjkCAC70cjkBBB9cjkCAC71,cjkD2F2cjkB4CBcjkCED2cjkD3D6cjkBFC9cjkBBF1cjkB5C3cjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkC8E7cjkCFC2cjkB6A8cjkD2E5:
cjkD7DCcjkCCE5cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3C9cjkD3D0cjkCBF9cjkD3D0cjkB8F6cjkCCE5cjkC9CFcjkB5C4cjkC4B3cjkD6D6cjkCAFDcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB9B9cjkB3C9cjkB5C4cjkBCAFcjkBACF,cjkD2F2cjkB4CBcjkCBFCcjkCAC7cjkCAFDcjkB5C4cjkBCAFcjkBACF.
64
cjkD3C9cjkD3DAcjkC3BFcjkB8F6cjkB8F6cjkCCE5cjkB5C4cjkB3F6cjkCFD6cjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkB5C4,cjkCBF9cjkD2D4cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkB8F6cjkCCE5cjkC9CFcjkB5C4cjkCAFDcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB5C4cjkB3F6cjkCFD6cjkD2B2cjkB4F8cjkD3D0cjkCBE6cjkBBFA
cjkD0D4,cjkB4D3cjkB6F8cjkBFC9cjkD2D4cjkB0D1cjkB4CBcjkD6D6cjkCAFDcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkBFB4cjkB3C9cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBECDcjkCAC7cjkB8C3cjkCAFDcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkD4DAcjkD7DCcjkCCE5
cjkD6D0cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC,cjkD2D4cjkC0FD4.2.1cjkC0B4cjkCBB5cjkC3F7,cjkBCD9cjkB6A810000cjkD6BBcjkB2FAcjkC6B7cjkD6D0cjkB7CFcjkC6B7cjkCAFDcjkCEAA100cjkBCFE,cjkC6E4cjkD3E0cjkB5C4cjkCEAAcjkD5FDcjkC6B7,cjkB7CFcjkC6B7cjkC2CA
cjkCEAA0.01,cjkCED2cjkC3C7cjkB6A8cjkD2E5cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkC8E7cjkCFC2:
X =
braceleftBigg
1 cjkB7CFcjkC6B7
0 cjkD5FDcjkC6B7,
cjkC6E4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkCEAA0–1cjkB7D6cjkB2BC,cjkC7D2cjkD3D0P(X = 1) = 0.01,cjkD2F2cjkB4CB,cjkCCD8cjkB6A8cjkB8F6cjkCCE5cjkC9CFcjkB5C4cjkCAFDcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4
cjkC1BFXcjkB5C4cjkB9DBcjkB2ECcjkD6B5,cjkD5E2cjkD1F9cjkD2BBcjkC0B4,cjkD7DCcjkCCE5cjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX cjkBCB0cjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCcjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6,cjkBBF1cjkB5C3cjkC8E7cjkCFC2cjkB6A8cjkD2E5:
cjkB6A8cjkD2E5 4.2.1,cjkD2BBcjkB8F6cjkCDB3cjkBCC6cjkCECAcjkCCE2cjkCBF9cjkD1D0cjkBEBFcjkB5C4cjkB6D4cjkCFF3cjkB5C4cjkC8ABcjkCCE5cjkB3C6cjkCEAAcjkD7DCcjkCCE5.cjkD4DAcjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkD6D0cjkD7DCcjkCCE5cjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkD2BB
cjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkBCB0cjkC6E4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkC0B4cjkC3E8cjkCAF6.
cjkD3C9cjkD3DAcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkCCD8cjkD5F7cjkD3C9cjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCcjkC0B4cjkBFCCcjkBBAD,cjkD2F2cjkB4CBcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkC9CFcjkB3A3cjkB0D1cjkD7DCcjkCCE5cjkBACDcjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkCAD3cjkCEAAcjkCDACcjkD2E5cjkD3EF.
cjkD3C9cjkD3DAcjkD5E2cjkB8F6cjkD4B5cjkB9CA,cjkB3A3cjkD3C3cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkB7FBcjkBAC5cjkBBF2cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB7FBcjkBAC5cjkC0B4cjkB1EDcjkCABEcjkD7DCcjkCCE5,cjkB1C8cjkC8E7cjkD1D0cjkBEBFcjkC4B3cjkC5FAcjkC8D5cjkB9E2cjkB5C6cjkCAD9
cjkC3FCcjkCAB1,cjkC8CBcjkC3C7cjkB9D8cjkD0C4cjkB5C4cjkCAFDcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkCAC7cjkCAD9cjkC3FCX,cjkC4C7cjkC3B4cjkB4CBcjkD7DCcjkCCE5cjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkC0B4cjkB1EDcjkCABE,cjkBBF2cjkD3C3cjkC6E4
cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDF cjkC0B4cjkB1EDcjkCABE,cjkC8F4FcjkD3D0cjkC3DCcjkB6C8,cjkBCC7cjkCEAAf,cjkD4F2cjkB4CBcjkD7DCcjkCCE5cjkD2B2cjkBFC9cjkD3C3cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDfcjkC0B4cjkB1EDcjkCABE,cjkD3D0cjkCAB1cjkD2B2cjkB8F9
cjkBEDDcjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC0E0cjkD0CDcjkC0B4cjkB3C6cjkBAF4cjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkC3FBcjkB3C6,cjkC8E7cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkA1A2cjkB6FEcjkCFEEcjkB7D6cjkB2BCcjkD7DCcjkCCE5cjkA1A20–1cjkB7D6cjkB2BCcjkD7DCcjkCCE5,cjkC8F4
cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkBCC7cjkCEAAF,cjkB5B1cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkB4D3cjkB8C3cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkCDACcjkB7D6cjkB2BC(i.i.d.)cjkB5C4cjkB4F3cjkD0A1cjkCEAAncjkB5C4cjkD1F9
cjkB1BEX1,···,Xn,cjkD4F2cjkB3A3cjkBCC7cjkCEAA
X1,···,Xn i.i.d,～ F (4.2.1)
cjkC8F4FcjkD3D0cjkC3DCcjkB6C8f,cjkBFC9cjkBCC7cjkCEAA
X1,···,Xn i.i.d,～ f (4.2.2)
cjkC8F4cjkCBF9cjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkD7DCcjkCCE5cjkD3C3cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB1EDcjkCABEcjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAF,cjkD4F2cjkD1F9cjkB1BEX1,···,XncjkBFC9cjkCAD3cjkCEAAcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4
cjkB9DBcjkB2ECcjkD6B5,cjkD2E0cjkBFC9cjkBCC7cjkCEAA
X1,···,Xn i.i.d,～ X (4.2.3)
(4.2.1)cjkA1A2(4.2.1)cjkBACD(4.2.3)cjkB1EDcjkCABEcjkCFE0cjkCDACcjkB5C4cjkD2E2cjkCBBC.
cjkB5B1cjkB8F6cjkCCE5cjkC9CFcjkB5C4cjkCAFDcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EAcjkB2BBcjkD6B9cjkD2BBcjkCFEEcjkCAB1,cjkCED2cjkC3C7cjkD3C3cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BFcjkC0B4cjkB1EDcjkCABEcjkD7DCcjkCCE5,cjkC0FDcjkC8E7cjkD1D0cjkBEBFcjkC4B3cjkB5D8cjkC7F8cjkD0A1
cjkD1A7cjkC9FAcjkB5C4cjkB7A2cjkD3FDcjkD7B4cjkBFF6cjkCAB1,cjkC8CBcjkC3C7cjkB9D8cjkD0C4cjkB5C4cjkCAC7cjkC6E4cjkC9EDcjkB8DFXcjkBACDcjkCCE5cjkD6D8YcjkD5E2cjkC1BDcjkB8F6cjkCAFDcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EA,cjkB4CBcjkCAB1cjkD7DCcjkCCE5cjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3
cjkB6FEcjkCEACcjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF(X,Y)cjkBBF2cjkC6E4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BCF(x,y)cjkB1EDcjkCABE.
65
§4.2.2 cjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkC1BDcjkD6D8cjkD0D4cjkBACDcjkBCF2cjkB5A5cjkCBE6cjkBBFAcjkD1F9cjkB1BE
1cjkA1A2cjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkC1BDcjkD6D8cjkD0D4
cjkB5B1cjkCED2cjkC3C7cjkB4D3cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkD7F7cjkBEDFcjkCCE5cjkB3E9cjkD1F9cjkCAB1,cjkC3BFcjkB4CEcjkB3E9cjkD1F9cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkB6BCcjkCAC7cjkD0A9cjkBEDFcjkCCE5cjkB5C4cjkCAFD,cjkC8E7cjkC0FD5.2.3cjkB5C4cjkB4F2cjkB0D0
cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0,3cjkCEACcjkD1F9cjkB1BEX = (X1,X2,X3),cjkC6E4cjkD6D00 ≤ Xi ≤ 10cjkCEAAcjkD5FBcjkCAFD,i = 1,2,3,cjkCBFCcjkCAC7cjkCAFDcjkD7D6cjkCFF2cjkC1BF,cjkB5AB
cjkC8F4cjkCAC7cjkD4DAcjkCFE0cjkCDACcjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2,cjkD4D9cjkB4F2cjkC8FDcjkB7A2,cjkD3C9cjkD3DAcjkD6D6cjkD6D6cjkB2BBcjkBFC9cjkBFD8cjkD6C6cjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkD2F2cjkCBD8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC,cjkD6D0cjkB0D0cjkB5C4cjkBBB7cjkCAFDcjkB2BBcjkBFC9
cjkC4DCcjkBACDcjkC9CFcjkD2BBcjkB4CEcjkCDEAcjkC8ABcjkD2BBcjkD1F9,cjkBEDFcjkD3D0cjkCBE6cjkBBFAcjkD0D4,cjkC8E7cjkB9FBcjkCEDEcjkC7EEcjkB4CEcjkB4F2cjkCFC2cjkC8A5,cjkC3BFcjkB4CEcjkB4F2cjkC8FDcjkB7A2,cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FBcjkBFC9cjkCAD3cjkCEAA
cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF(X1,X2,X3)cjkB5C4cjkB9DBcjkB2ECcjkD6B5.
cjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkC1BDcjkD6D8cjkD0D4cjkCAC7cjkCBB5,cjkD1F9cjkB1BEcjkBCC8cjkBFC9cjkBFB4cjkB3C9cjkBEDFcjkCCE5cjkB5C4cjkCAFD,cjkD3D6cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3C9cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF(cjkBBF2cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF),cjkD4DA
cjkCDEAcjkB3C9cjkB3E9cjkD1F9cjkBAF3cjkA3ACcjkCBFCcjkCAC7cjkBEDFcjkCCE5cjkB5C4cjkCAFDcjkA3BBcjkD4DAcjkCAB5cjkCAA9cjkB3E9cjkD1F9cjkC7B0cjkA3ACcjkCBFCcjkB1BBcjkBFB4cjkB3C9cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkD2F2cjkCEAAcjkD4DAcjkCAB5cjkCAA9cjkBEDFcjkCCE5cjkB3E9cjkD1F9
cjkD6AEcjkC7B0cjkCEDEcjkB7A8cjkD4A4cjkC1CFcjkB3E9cjkD1F9cjkB5C4cjkBDE1cjkB9FB,cjkD6BBcjkC4DCcjkD4A4cjkC1CFcjkCBFCcjkBFC9cjkC4DCcjkC8A1cjkD6B5cjkB5C4cjkB7B6cjkCEA7,cjkB9CAcjkBFC9cjkB0D1cjkCBFCcjkBFB4cjkB3C9cjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkD2F2
cjkB4CBcjkB2C5cjkD3D0cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkBFC9cjkD1D4cjkA1A3cjkCEAAcjkC7F8cjkB1F0cjkC6F0cjkBCFB,cjkBDF1cjkBAF3cjkD3C3cjkB4F3cjkD0B4cjkB5C4cjkD3A2cjkCEC4cjkD7D6cjkC4B8cjkB1EDcjkCABEcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkBBF2cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF,
cjkD3C3cjkD0A1cjkD0B4cjkD7D6cjkC4B8cjkB1EDcjkCABEcjkBEDFcjkCCE5cjkB5C4cjkB9DBcjkB2ECcjkD6B5.
cjkB6D4cjkC0EDcjkC2DBcjkB9A4cjkD7F7cjkD5DF,cjkB8FCcjkD6D8cjkCAD3cjkD1F9cjkB1BEcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD5E2cjkD2BBcjkB5E3,cjkB6F8cjkB6D4cjkD3A6cjkD3C3cjkB9A4cjkD7F7cjkD5DFcjkCBE4cjkD4F2cjkBDABcjkD1F9cjkB1BEcjkBFB4cjkB3C9cjkBEDF
cjkCCE5cjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6,cjkB5ABcjkC8D4cjkB2BBcjkBFC9cjkBAF6cjkCAD3cjkD1F9cjkB1BEcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF(cjkBBF2cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2cjkC1BF) cjkD5E2cjkD2BBcjkB1B3cjkBEB0,cjkB7F1cjkD4F2,cjkD1F9cjkB1BEcjkBECDcjkCAC7cjkD2BBcjkB6D1
cjkD4D3cjkC2D2cjkCEDEcjkD5C2cjkBAC1cjkCEDEcjkB9E6cjkC2C9cjkBFC9cjkD1D4cjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6,cjkCEDEcjkB7A8cjkBDF8cjkD0D0cjkC8CEcjkBACEcjkCDB3cjkBCC6cjkB4A6cjkC0ED,cjkD1F9cjkB1BEcjkBCC8cjkC8BBcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF(cjkBBF2cjkCBE6cjkBBFA
cjkCFF2cjkC1BF),cjkBECDcjkD3D0cjkB7D6cjkB2BCcjkB6F8cjkD1D4,cjkD5E2cjkD1F9cjkB2C5cjkB4E6cjkD4DAcjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkCECAcjkCCE2.
2cjkA1A2cjkBCF2cjkB5A5cjkCBE6cjkBBFAcjkD1F9cjkB1BE
cjkB3E9cjkD1F9cjkCAC7cjkD6B8cjkB4D3cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB0B4cjkD2BBcjkB6A8cjkB7BDcjkCABDcjkB3E9cjkC8A1cjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkD0D0cjkCEAA.cjkB3E9cjkD1F9cjkB5C4cjkC4BFcjkB5C4cjkCAC7cjkCDA8cjkB9FDcjkC8A1cjkB5C3cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB6D4cjkD7DC
cjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkD6D0cjkB5C4cjkC4B3cjkD0A9cjkCEB4cjkD6AAcjkD2F2cjkCBD8cjkD7F6cjkB3F6cjkCDC6cjkB6CF,cjkCEAAcjkC1CBcjkCAB9cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkC4DCcjkBADCcjkBAC3cjkB5C4cjkB7B4cjkD3B3cjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2,cjkB1D8cjkD0EB
cjkBFBCcjkC2C7cjkB3E9cjkD1F9cjkB7BDcjkB7A8,cjkD7EEcjkB3A3cjkD3C3cjkB5C4cjkD2BBcjkD6D6cjkB3E9cjkD1F9cjkB7BDcjkB7A8cjkBDD0cjkD7F7“cjkBCF2cjkB5A5cjkCBE6cjkBBFAcjkB3E9cjkD1F9”,cjkCBFCcjkD2AAcjkC7F3cjkC2FAcjkD7E3cjkCFC2cjkC1D0cjkC1BDcjkCCF5:
(1) cjkB4FAcjkB1EDcjkD0D4,cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB5C4cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkCCE5cjkB6BCcjkD3D0cjkCDACcjkB5C8cjkBBFAcjkBBE1cjkB1BBcjkB3E9cjkC8EBcjkD1F9cjkB1BE,cjkD5E2cjkD2E2cjkCEB6cjkD7C5cjkD1F9cjkB1BEcjkD6D0cjkC3BFcjkB8F6cjkB8F6
cjkCCE5cjkD3EBcjkCBF9cjkBFBCcjkB2ECcjkB5C4cjkD7DCcjkCCE5cjkBEDFcjkD3D0cjkCFE0cjkCDACcjkB7D6cjkB2BC,cjkD2F2cjkB4CB,cjkC8CEcjkD2BBcjkD1F9cjkB1BEcjkD6D0cjkB5C4cjkB8F6cjkCCE5cjkB6BCcjkBEDFcjkD3D0cjkB4FAcjkB1EDcjkD0D4.
(2)cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4,cjkD1F9cjkB1BEcjkD6D0cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6cjkCCE5cjkC8A1cjkCAB2cjkC3B4cjkD6B5cjkB2A2cjkB2BBcjkD3B0cjkCFECcjkC6E4cjkCBFCcjkB8F6cjkCCE5cjkC8A1cjkCAB2cjkC3B4cjkD6B5.cjkD5E2cjkD2E2cjkCEB6cjkD7C5,cjkD1F9cjkB1BE
cjkD6D0cjkB8F7cjkB8F6cjkCCE5X1,X2,···,Xn cjkCAC7cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF.
cjkD3C9cjkBCF2cjkB5A5cjkCBE6cjkBBFAcjkB3E9cjkD1F9cjkBBF1cjkB5C3cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BE(X1,···,Xn)cjkB3C6cjkCEAAcjkBCF2cjkB5A5cjkCBE6cjkBBFAcjkD1F9cjkB1BE,cjkD3C3cjkCAFDcjkD1A7cjkD3EFcjkD1D4cjkBDABcjkD5E2cjkD2BBcjkB6A8
cjkD2E5cjkD0F0cjkCAF6cjkC8E7cjkCFC2:
cjkB6A8cjkD2E5 4.2.2,cjkC9E8cjkD3D0cjkD2BBcjkD7DCcjkCCE5F,X1,···,XncjkCEAAcjkB4D3FcjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkC8DDcjkC1BFcjkCEAAncjkB5C4cjkD1F9cjkB1BE,cjkC8F4
(i) X1,···,XncjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,
66
(ii) X1,···,XncjkCFE0cjkCDACcjkB7D6cjkB2BC,cjkBCB4cjkCDACcjkD3D0cjkB7D6cjkB2BCF,
cjkD4F2cjkB3C6(X1,···,Xn)cjkCEAAcjkBCF2cjkB5A5cjkCBE6cjkBBFAcjkD1F9cjkB1BE,cjkD3D0cjkCAB1cjkBCF2cjkB3C6cjkBCF2cjkB5A5cjkD1F9cjkB1BEcjkBBF2cjkCBE6cjkBBFAcjkD1F9cjkB1BE.
cjkC9E8cjkD7DCcjkCCE5cjkCEAAF,(X1,···,Xn)cjkCEAAcjkB4D3cjkB4CBcjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkBCF2cjkB5A5cjkD1F9cjkB1BE,cjkD4F2X1,···,XncjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BC
cjkCEAA:
F(x1)·F(x2)····F(xn) =
nproductdisplay
i=1
F(xi)
cjkC8F4FcjkD3D0cjkC3DCcjkB6C8f,cjkD4F2cjkC6E4cjkC1AAcjkBACFcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA
f(x1)·f(x2)····f(xn) =
nproductdisplay
i=1
f(xi)
cjkC8F4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAC7cjkB6E0cjkCEACcjkB5C4,cjkC0FDcjkC8E7cjkB4D3cjkD2BBcjkB4F3cjkC8BAcjkC8CBcjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1ncjkB8F6cjkC8CB,cjkC3BFcjkB8F6cjkB2E2cjkB3F6cjkC6E4cjkC9EDcjkB8DFcjkBACDcjkCCE5cjkD6D8,cjkD3C3cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2
cjkC1BF(X,Y) cjkBBF2cjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCF(x,y)cjkBCC7cjkD7DCcjkCCE5,(X1,Y1),···,(Xn,Yn)cjkBECDcjkCAC7cjkB4D3cjkD5E2cjkD2BBcjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD1F9
cjkB1BEcjkBFD5cjkBCE4,cjkC6E4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BCcjkCEAA
F(x1,y1)·F(x2,y2)····F(xn,yn) =
nproductdisplay
i=1
F(xi,yi)
cjkC8F4F(x,y)cjkD3D0cjkC3DCcjkB6C8f(x,y),cjkD4F2cjkC6E4cjkC1AAcjkBACFcjkC3DCcjkB6C8cjkCEAA
f(x1,y1)·f(x2,y2)····f(xn,yn) =
nproductdisplay
i=1
f(xi,yi)
cjkCFD4cjkC8BBcjkA3ACcjkD3D0cjkB7C5cjkBBD8cjkB3E9cjkD1F9cjkBBF1cjkB5C3cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkCAC7cjkBCF2cjkB5A5cjkD1F9cjkB1BE,cjkB5B1cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB8F6cjkCCE5cjkCAFDcjkBDCFcjkB4F3cjkBBF2cjkCBF9cjkB3E9cjkD1F9cjkB1BEcjkD4DAcjkD7DCcjkCCE5
cjkD6D0cjkCBF9cjkD5BCcjkB1C8cjkC0FDcjkBDCFcjkD0A1cjkCAB1,cjkCEDEcjkB7C5cjkBBD8cjkB3E9cjkD1F9cjkBBF1cjkB5C3cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkBFC9cjkD2D4cjkBDFCcjkCBC6cjkC8CFcjkCEAAcjkCAC7cjkBCF2cjkB5A5cjkD1F9cjkB1BE.
§4.2.3 cjkCDB3cjkBCC6cjkC4A3cjkD0CD
cjkCBF9cjkCEBDcjkD2BBcjkB8F6cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkC4A3cjkD0CD,cjkBECDcjkCAC7cjkD6B8cjkD1D0cjkBEBFcjkB8C3cjkCECAcjkCCE2cjkCAB1cjkCBF9cjkB3E9cjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB7D6cjkB2BC,cjkD2B2cjkB3A3cjkB3C6cjkCEAAcjkB8C5
cjkC2CAcjkC4A3cjkD0CDcjkBBF2cjkCAFDcjkD1A7cjkC4A3cjkD0CD.
cjkD3C9cjkD3DAcjkC4A3cjkD0CDcjkD6BBcjkC8A1cjkBEF6cjkD3DAcjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC,cjkB9CAcjkB3A3cjkB0D1cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC3FBcjkB3C6cjkD7F7cjkCEAAcjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4cjkC3FBcjkB3C6.cjkC8E7cjkCFC2cjkC1D0cjkC0FD4.2.2cjkD6D0
cjkD1F9cjkB1BEcjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAcjkD5FDcjkCCACcjkA3ACcjkBFC9cjkB3C6cjkC6E4cjkCEAAcjkD5FDcjkCCACcjkC4A3cjkD0CDcjkA1A3cjkD2F2cjkB4CBcjkB0D1cjkC4A3cjkD0CDcjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkBDF4cjkC3DCcjkC1AAcjkCFB5cjkC6F0cjkC0B4cjkCAC7cjkB1D8cjkD2AAcjkB5C4,cjkCDB3cjkBCC6
cjkB7D6cjkCEF6cjkB5C4cjkD2C0cjkBEDDcjkCAC7cjkD1F9cjkB1BE,cjkB4D3cjkCDB3cjkBCC6cjkC9CFcjkCBB5,cjkD6BBcjkD3D0cjkB9E6cjkB6A8cjkC1CBcjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC,cjkCECAcjkCCE2cjkB2C5cjkCBE3cjkD5E6cjkD5FDcjkC3F7cjkC8B7cjkC1CB.
cjkCFC2cjkC0FDcjkB8E6cjkCBDFcjkCED2cjkC3C7cjkCAC7cjkD4F5cjkD1F9cjkD3C9cjkD2BBcjkB8F6cjkBEDFcjkCCE5cjkCECAcjkCCE2cjkBDA8cjkC1A2cjkCDB3cjkBCC6cjkC4A3cjkD0CDcjkB5C4.
cjkC0FD 4.2.2,cjkCEAAcjkB9C0cjkBCC6cjkD2BBcjkCEEFcjkBCFEcjkB5C4cjkD6D8cjkC1BFa,cjkD3C3cjkD2BBcjkBCDCcjkCCECcjkC6BDcjkBDABcjkCBFCcjkD6D8cjkB8B4cjkB3C6ncjkB4CE,cjkBDE1cjkB9FBcjkBCC7cjkCEAAX1,···,Xn,cjkC7F3cjkD1F9
cjkB1BEX1,···,XncjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BC.
67
cjkBDE2,cjkD2AAcjkB6A8cjkB3F6X1,···,XncjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC,cjkBECDcjkC3BBcjkD3D0cjkC7B0cjkC3E6cjkC0FDcjkD7D3cjkC4C7cjkD6D6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkCBE3cjkB7A8,cjkD0E8cjkD7F7cjkD2BBcjkD0A9cjkBCD9cjkB6A8,(1)cjkBCD9cjkB6A8
cjkB8F7cjkB4CEcjkB3C6cjkD6D8cjkCAC7cjkB6C0cjkC1A2cjkBDF8cjkD0D0cjkB5C4,cjkBCB4cjkC4B3cjkB4CEcjkB3C6cjkD6D8cjkBDE1cjkB9FBcjkB2BBcjkCADCcjkC6E4cjkCBFCcjkB4CEcjkB3C6cjkD6D8cjkBDE1cjkB9FBcjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC.cjkD5E2cjkD1F9X1,···,XncjkBECD
cjkBFC9cjkD2D4cjkC8CFcjkCEAAcjkCAC7cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,(2) cjkBCD9cjkB6A8cjkB8F7cjkB4CEcjkB3C6cjkD6D8cjkCAC7cjkD4DA“cjkCFE0cjkCDACcjkCCF5cjkBCFE”cjkCFC2cjkBDF8cjkD0D0cjkB5C4,cjkBFC9cjkC0EDcjkBDE2
cjkCEAAcjkC3BFcjkB4CEcjkD3C3cjkCDACcjkD2BBcjkCCECcjkC6BD,cjkC3BFcjkB4CEcjkB3C6cjkD6D8cjkD3C9cjkCDACcjkD2BBcjkC8CBcjkB2D9cjkD7F7,cjkC7D2cjkD6DCcjkCEA7cjkBBB7cjkBEB3(cjkC8E7cjkCEC2cjkB6C8cjkA1A2cjkCAAAcjkB6C8cjkB5C8)cjkB6BCcjkCFE0cjkCDAC.cjkD4DAcjkD5E2
cjkB8F6cjkBCD9cjkB6A8cjkCFC2,cjkBFC9cjkC8CFcjkCEAAX1,···,XncjkCAC7cjkCDACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4,cjkD4DAcjkC9CFcjkCAF6cjkC1BDcjkB8F6cjkBCD9cjkB6A8cjkCFC2,X1,···,XncjkCAC7ncjkB8F6cjkB6C0cjkC1A2cjkCDACcjkB7D6
cjkB2BCcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkBCB4cjkCEAAcjkBCF2cjkB5A5cjkCBE6cjkBBFAcjkD1F9cjkB1BE.
cjkCEAAcjkC8B7cjkB6A8X1,···,XncjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6cjkB2BC,cjkD4DAcjkD2D4cjkC9CFcjkBCD9cjkB6A8cjkD6AEcjkCFC2cjkC7F3cjkB3F6X1cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBCB4cjkBFC9,cjkD4DAcjkB4CBcjkBFBCcjkC2C7cjkB3C6cjkD6D8
cjkCEF3cjkB2EEcjkB5C4cjkCCD8cjkD0D4,cjkD5E2cjkD6D6cjkCEF3cjkB2EEcjkD2BBcjkB0E3cjkD3C9cjkB4F3cjkC1BFcjkB5C4cjkA1A2cjkB1CBcjkB4CBcjkB6C0cjkC1A2cjkC6F0cjkD7F7cjkD3C3cjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkCEF3cjkB2EEcjkB5FCcjkBCD3cjkB6F8cjkB3C9,cjkB6F8cjkC3BFcjkD2BBcjkB8F6
cjkC6F0cjkB5C4cjkD7F7cjkD3C3cjkB6BCcjkBADCcjkD0A1,cjkD3C9cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkD6D0cjkB5C4cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0EDcjkBFC9cjkD6AAcjkD5E2cjkD6D6cjkCEF3cjkB2EEcjkBDFCcjkCBC6cjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC,cjkD4D9cjkBCD9cjkB6A8
cjkCCECcjkC6BDcjkC3BBcjkD3D0cjkCFB5cjkCDB3cjkCEF3cjkB2EE,cjkD4F2cjkBFC9cjkBDF8cjkD2BBcjkB2BDcjkBCD9cjkB6A8cjkB4CBcjkCEF3cjkB2EEcjkCEAAcjkBEF9cjkD6B5cjkCEAA0cjkB5C4cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC.cjkBFC9cjkD2D4cjkB0D1X1 (cjkCBFCcjkBFC9cjkCAD3cjkCEAA
cjkCEEFcjkD6D8acjkBCD3cjkC9CFcjkB3C6cjkC1BFcjkCEF3cjkB2EEcjkD6AEcjkBACD)cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAN(a,σ2).cjkD2F2cjkB4CBcjkBCF2cjkB5A5cjkCBE6cjkBBFAcjkD1F9cjkB1BEX1,···,XncjkB5C4cjkC1AAcjkBACFcjkB7D6
cjkB2BCcjkCEAA
f(x1,···,xn) = (√2piσ)?n exp{? 12σ2
nsummationdisplay
i=1
(xi?a)2} (4.2.4)
cjkB1BEcjkC0FDcjkD6D0cjkC7F3cjkD1F9cjkB1BEcjkB7D6cjkB2BC,cjkD2FDcjkC8EBcjkC1BDcjkD6D6cjkBCD9cjkB6A8,(i)cjkB5BCcjkB3F6cjkD1F9cjkB1BEX1,···,Xn i.i.d.cjkB5C4cjkBCD9cjkB6A8,(ii)cjkD5FDcjkCCACcjkBCD9cjkB6A8,
cjkD5E2cjkD2BBcjkB5E3cjkD2C0cjkBEDDcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CAcjkA1A2cjkB8C5cjkC2CAcjkC2DBcjkB5C4cjkBCABcjkCFDEcjkC0EDcjkC2DBcjkBACDcjkD2D4cjkCDF9cjkBEADcjkD1E9.
cjkD4DAcjkD3D0cjkC1CBcjkD1D0cjkBEBFcjkCDB3cjkBCC6cjkC4A3cjkD0CDcjkBAF3,cjkBADCcjkB6E0cjkD0D4cjkD6CAcjkB2BBcjkD2BBcjkD1F9cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2,cjkBFC9cjkD2D4cjkB9E9cjkC8EBcjkB5BDcjkCDACcjkD2BBcjkC4A3cjkD0CDcjkCFC2,cjkC0FDcjkC8E7cjkC9E6
cjkBCB0cjkB5BDcjkB2E2cjkC1BFcjkCEF3cjkB2EEcjkB5C4cjkCECAcjkCCE2,cjkD6BBcjkD2AAcjkC0FD4.2.2cjkD6D0cjkD0F0cjkCAF6cjkB5C4cjkBCD9cjkB6A8cjkCEF3cjkB2EEcjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC0EDcjkD3C9cjkB3C9cjkC1A2,cjkD4F2cjkB6BCcjkBFC9
cjkD2D4cjkD3C3cjkD5FDcjkCCACcjkC4A3cjkD0CD(4.2.4),cjkD6BBcjkD2AAcjkB0D1cjkD5E2cjkB8F6cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkCECAcjkCCE2cjkD1D0cjkBEBFcjkC7E5cjkB3FEcjkC1CB,cjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkBDE2cjkBEF6cjkD0EDcjkB6E0cjkB2BBcjkCDAC
cjkD7A8cjkD2B5cjkB2BFcjkC3C5cjkD6D0cjkB5C4cjkD5E2cjkD1F9cjkD2BBcjkC0E0cjkCECAcjkCCE2.
cjkC1EDcjkD2BBcjkB7BDcjkC3E6cjkA3ACcjkCDACcjkD2BBcjkC4A3cjkD0CDcjkCFC2cjkBFC9cjkD2D4cjkCCE1cjkB3F6cjkBADCcjkB6E0cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkCECAcjkCCE2,cjkC8E7cjkC0FD4.2.2cjkB5C4N(a,σ2)cjkC4A3cjkD0CDcjkD6D0,
cjkD3D0cjkC1CBcjkD1F9cjkB1BEX1,···,Xn,cjkB2A2cjkB9E6cjkB6A8cjkB7D6cjkB2BC(4.2.4)cjkBAF3cjkBECDcjkD3D0cjkC1CBcjkD2BBcjkB8F6cjkCDB3cjkBCC6cjkC4A3cjkD0CD,cjkD4DAcjkD5E2cjkB8F6cjkC4A3cjkD0CDcjkCFC2cjkBFC9cjkCCE1cjkB3F6cjkD2BB
cjkD0A9cjkCDB3cjkBCC6cjkCECAcjkCCE2,cjkC8E7cjkD4DAcjkC0FD4.2.2cjkD6D0,cjkCED2cjkC3C7cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkB9C0cjkBCC6cjkCEEFcjkD6D8a.cjkCEAAcjkC1CBcjkBFBCcjkB2ECcjkCCECcjkC6BDcjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkCCE1
cjkB3F6cjkB9C0cjkBCC6σ2cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2,cjkB5B1cjkC8BBcjkCED2cjkC3C7cjkBBB9cjkBFC9cjkD2D4cjkB6D4acjkBACDσ2cjkCCE1cjkB3F6cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkBACDcjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6cjkCECAcjkCCE2cjkB5C8cjkB5C8.
§4.2.4 cjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CF
cjkB4D3cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkD2BBcjkB6A8cjkB4F3cjkD0A1cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkC8A5cjkCDC6cjkB6CFcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkB3C6cjkCEAAcjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CF.
cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkCAC7cjkD7C5cjkCAD6cjkD3DAcjkD1F9cjkB1BE,cjkD7C5cjkD1DBcjkD3DAcjkD7DCcjkCCE5,cjkC6E4cjkC8CEcjkCEF1cjkCAC7cjkD3C3cjkD1F9cjkB1BEcjkC8A5cjkCDC6cjkB6CFcjkD7DCcjkCCE5,cjkB5B1cjkD1F9cjkB1BEcjkB7D6cjkB2BCcjkCDEA
cjkC8ABcjkD2D1cjkD6AAcjkCAB1cjkCAC7cjkB2BBcjkB4E6cjkD4DAcjkC8CEcjkBACEcjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkCECAcjkCCE2.
cjkB5B1cjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkD0CEcjkCABDcjkD2D1cjkD6AA,cjkB5ABcjkBAACcjkD3D0cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkCAB1,cjkD3D0cjkB9D8cjkC6E4cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkCDC6cjkB6CF,cjkB3C6cjkCEAAcjkB2CEcjkCAFDcjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6
cjkB6CF.
68
cjkD4DAcjkC1EDcjkD2BBcjkD0A9cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0,cjkC7E9cjkBFF6cjkBECDcjkD2AAcjkB8B4cjkD4D3cjkD2BBcjkD0A9,cjkD5E2cjkC0E0cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkD1F9cjkB1BEcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkCDEAcjkC8ABcjkCEB4cjkD6AA,cjkD3D0cjkB9D8
cjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkCECAcjkCCE2cjkB3C6cjkCEAAcjkB7C7cjkB2CEcjkCAFDcjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkCECAcjkCCE2.
cjkB2CEcjkCAFDcjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkD3D0cjkD6D6cjkD6D6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkD0CEcjkCABD,cjkD6F7cjkD2AAcjkD3D0cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkBACDcjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2,cjkC8E7cjkC0FD4.2.2cjkD6D0cjkD1F9
cjkB1BEcjkB7D6cjkB2BC(cjkD2E0cjkBCB4cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BC) N(a,σ2) cjkD6D0,cjkB5B1acjkBACDσ2cjkCEB4cjkD6AAcjkCAB1,cjkB4D3cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB4F3cjkD0A1cjkCEAAn cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEX1,
···,Xn,cjkB6D4acjkBACDσ2cjkB5C4cjkC8A1cjkD6B5cjkD7F7cjkB3F6cjkB9C0cjkBCC6,cjkBBF2cjkB6D4cjkB6CFcjkD1D4“a ≤ 1”cjkD7F7cjkB3F6cjkBDD3cjkCADCcjkBBF2cjkBEDCcjkBEF8cjkD5E2cjkD2BBcjkBCD9cjkC9E8cjkB5C4cjkBDE1cjkC2DB.
cjkB7C7cjkB2CEcjkCAFDcjkCECAcjkCCE2cjkD6D0,cjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkB5C4cjkD6F7cjkD2AAcjkC8CEcjkCEF1cjkCAC7cjkCDA8cjkB9FDcjkD1F9cjkB1BEcjkB6D4cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkD7F7cjkB3F6cjkCDC6cjkB6CF.
cjkD3C9cjkD3DAcjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkD0D4,cjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkB5C4cjkBDE1cjkC2DBcjkB2BBcjkBFC9cjkC4DC100%cjkB5C4cjkD5FDcjkC8B7,cjkB5ABcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB8F8cjkB3F6cjkBAE2cjkC1BFcjkCDC6cjkB6CF
cjkD5FDcjkC8B7cjkB3CCcjkB6C8cjkB5C4cjkD6B8cjkB1EA,cjkC8E7cjkD4DAcjkC0FD4.2.2cjkD6D0,cjkC8F4cjkD3C3ˉX = 1n
nsummationtext
i=1
XicjkB9C0cjkBCC6a,cjkBFC9cjkD2D4cjkCBE3cjkB3F6ˉXcjkD3EBa cjkB5C4cjkC6ABcjkB2EEcjkB4F3cjkD3DAccjkB5C4
cjkB8C5cjkC2CA,cjkBCB4P(| ˉX?a| > c),cjkD7F7cjkCEAAcjkD3C3ˉXcjkCDC6cjkB6CFacjkB5C4cjkD5FDcjkC8B7cjkD0D4cjkB5C4cjkBACFcjkC0EDcjkD6B8cjkB1EA.
cjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkB0FCcjkC0A8cjkCFC2cjkC1D0cjkC8FDcjkB7BDcjkC3E6cjkC4DAcjkC8DD,(1) cjkCCE1cjkB3F6cjkD6D6cjkD6D6cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8,(2) cjkBCC6cjkCBE3cjkD3D0cjkB9D8cjkCDB3cjkBCC6
cjkCDC6cjkB6CFcjkB7BDcjkB7A8cjkD0D4cjkC4DCcjkB5C4cjkCAFDcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EA,cjkC8E7cjkC7B0cjkCAF6cjkC0FDcjkD7D3cjkD6D0cjkD3C3ˉX cjkB9C0cjkBCC6N(a,σ2)cjkD6D0cjkB5C4a,cjkD3C3P(| ˉX? a| > c)cjkB1EDcjkCABE
cjkCDC6cjkB6CFcjkD0D4cjkC4DCcjkB5C4cjkCAFDcjkC1BFcjkD6B8cjkB1EA,(3)cjkD4DAcjkD2BBcjkB6A8cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkBACDcjkD3C5cjkC1BCcjkD0D4cjkD7BCcjkD4F2cjkCFC2cjkD1B0cjkD5D2cjkD7EEcjkD3C5cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkB7BDcjkB7A8,cjkBBF2cjkD6A4
cjkC3F7cjkC4B3cjkD6D6cjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD7EEcjkD3C5cjkB5C4.
§4.3 cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF
§4.3.1 cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5
cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkB5C4cjkC8CEcjkCEF1cjkCAC7cjkCDA8cjkB9FDcjkD1F9cjkB1BEcjkC8A5cjkCDC6cjkB6CFcjkD7DCcjkCCE5,cjkB6F8cjkD1F9cjkB1BEcjkD7D4cjkC9EDcjkCAC7cjkD2BBcjkD0A9cjkD4D3cjkC2D2cjkCEDEcjkD5C2cjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6,cjkD2AAcjkB6D4
cjkD5E2cjkD0A9cjkCAFDcjkD7D6cjkBDF8cjkD0D0cjkBCD3cjkB9A4cjkD5FBcjkC0ED,cjkBCC6cjkCBE3cjkB3F6cjkD2BBcjkD0A9cjkD3D0cjkD3C3cjkB5C4cjkC1BF,cjkD5E2cjkBECDcjkC8E7cjkCDACcjkCEAAcjkC1CBcjkD6AFcjkB2BC,cjkCED2cjkC3C7cjkCAD7cjkCFC8cjkD2AAcjkB0D1cjkC3DEcjkBBA8
cjkBCD3cjkB9A4cjkB7C4cjkB3C9cjkC9B4,cjkC8BBcjkBAF3cjkC0FBcjkD3C3cjkC9B4cjkC8A5cjkD6AFcjkB2BC.cjkBFC9cjkD2D4cjkD5E2cjkD1F9cjkC0EDcjkBDE2,cjkD5E2cjkD6D6cjkD3C9cjkD1F9cjkB1BEcjkCBE3cjkB3F6cjkC0B4cjkB5C4cjkC1BF,cjkB0D1cjkD1F9cjkB1BEcjkD6D0cjkD3EBcjkCBF9
cjkD2AAcjkBDE2cjkBEF6cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkD3D0cjkB9D8cjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2cjkBCAFcjkD6D0cjkC6F0cjkC0B4cjkC1CB,cjkCED2cjkC3C7cjkB0D1cjkD5E2cjkD6D6cjkC1BFcjkB3C6cjkCEAAcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF,cjkC6E4cjkB6A8cjkD2E5cjkC8E7cjkCFC2:
cjkB6A8cjkD2E5 4.3.1,cjkD3C9cjkD1F9cjkB1BEcjkCBE3cjkB3F6cjkB5C4cjkC1BFcjkCAC7cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF,cjkBBF2cjkD4BB,cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkCAC7cjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD.
cjkB6D4cjkD5E2cjkD2BBcjkB6A8cjkD2E5cjkCED2cjkC3C7cjkD7F7cjkC8E7cjkCFC2cjkBCB8cjkB5E3cjkCBB5cjkC3F7:
(1) cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkD6BBcjkD3EBcjkD1F9cjkB1BEcjkD3D0cjkB9D8,cjkB2BBcjkC4DCcjkD3EBcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkD3D0cjkB9D8,cjkC0FDcjkC8E7X ～ N(a,σ2),X1,···,XncjkCAC7cjkB4D3
cjkD7DCcjkCCE5XcjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4i.i.d.cjkD1F9cjkB1BE,cjkD4F2 nsummationtext
i=1
XicjkBACD nsummationtext
i=1
X2icjkB6BCcjkCAC7cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF,cjkB5B1acjkBACDσ2cjkBDD4cjkCEAAcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkCAB1,
nsummationtext
i=1
(Xi?
a)cjkBACD nsummationtext
i=1
X2i /σ2cjkB6BCcjkB2BBcjkCAC7cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF.
(2) cjkD3C9cjkD3DAcjkD1F9cjkB1BEcjkBEDFcjkD3D0cjkC1BDcjkD6D8cjkD0D4,cjkBCB4cjkD1F9cjkB1BEcjkBCC8cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3C9cjkBEDFcjkCCE5cjkB5C4cjkCAFD,cjkD3D6cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3C9cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF;cjkCDB3cjkBCC6
cjkC1BFcjkCAC7cjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFD,cjkD2F2cjkB4CBcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkD2B2cjkBEDFcjkD3D0cjkC1BDcjkD6D8cjkD0D4,cjkD5FDcjkD2F2cjkCEAAcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkBFC9cjkCAD3cjkCEAAcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF(cjkBBF2cjkCBE6cjkBBFAcjkCFF2
cjkC1BF),cjkD2F2cjkB4CBcjkB2C5cjkD3D0cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB2BCcjkBFC9cjkD1D4,cjkD5E2cjkCAC7cjkCED2cjkC3C7cjkC0FBcjkD3C3cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkBDF8cjkD0D0cjkCDB3cjkBCC6cjkCDC6cjkB6CFcjkB5C4cjkD2C0cjkBEDD.
69
(3) cjkD4DAcjkCAB2cjkC3B4cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkD1A1cjkD3C3cjkCAB2cjkC3B4cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF,cjkD2AAcjkBFB4cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA,cjkD2BBcjkB0E3cjkCBB5cjkC0B4,cjkCBF9cjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkD3A6
cjkCAC7cjkD7EEcjkBAC3cjkB5C4cjkBCAFcjkD6D0cjkC1CBcjkD1F9cjkB1BEcjkD6D0cjkD3EBcjkCBF9cjkCCD6cjkC2DBcjkCECAcjkCCE2cjkD3D0cjkB9D8cjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2,cjkD5E2cjkB2BBcjkCAC7cjkC8DDcjkD2D7cjkD7F6cjkB5BDcjkB5C4.
§4.3.2 cjkC8F4cjkB8C9cjkB3A3cjkD3C3cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF
1,cjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5,cjkC9E8X1,···,XncjkCAC7cjkB4D3cjkC4B3cjkD7DCcjkCCE5XcjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BE,cjkD4F2cjkB3C6
ˉX = 1
n
nsummationdisplay
i=1
Xi.
cjkCEAAcjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5,cjkCBFCcjkB7D6cjkB1F0cjkB7B4cjkD3B3cjkC1CBcjkD7DCcjkCCE5cjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2.
2,cjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EE,cjkC9E8X1,···,XncjkCAC7cjkB4D3cjkC4B3cjkD7DCcjkCCE5XcjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BE,cjkD4F2cjkB3C6
S2 = 1n?1
nsummationdisplay
i=1
(Xi? ˉX)2
cjkCEAAcjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EE,cjkCBFCcjkB7D6cjkB1F0cjkB7B4cjkD3B3cjkD7DCcjkCCE5cjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2.cjkB6F8ScjkB3C6cjkCEAAcjkD1F9cjkB1BEcjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE,cjkCBFCcjkB7B4cjkD3B3cjkC1CBcjkD7DCcjkCCE5cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EEcjkB5C4cjkD0C5
cjkCFA2.
3,cjkD1F9cjkB1BEcjkBED8,cjkC9E8X1,···,XncjkCEAAcjkB4D3cjkD7DCcjkCCE5FcjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BE,cjkD4F2cjkB3C6
ak = 1n
nsummationdisplay
i=1
Xki,k = 1,2,···
cjkCEAAcjkD1F9cjkB1BEkcjkBDD7cjkD4ADcjkB5E3cjkBED8,cjkCCD8cjkB1F0k = 1cjkCAB1,a1 = ˉXcjkBCB4cjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5,cjkB3C6
mk = 1n
nsummationdisplay
i=1
(Xi? ˉX)k,k = 2,3,···
cjkCEAAcjkD1F9cjkB1BEkcjkBDD7cjkD6D0cjkD0C4cjkBED8.
4,cjkB4CEcjkD0F2cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkBCB0cjkC6E4cjkD3D0cjkB9D8cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF,cjkC9E8X1,···,XncjkCEAAcjkB4D3cjkD7DCcjkCCE5FcjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BE,cjkB0D1cjkC6E4cjkB0B4cjkB4F3
cjkD0A1cjkC5C5cjkC1D0cjkCEAAX(1) ≤ X(2) ≤ ··· ≤ X(n),cjkD4F2cjkB3C6(X(1),X(2),···,X(n))cjkCEAAcjkB4CEcjkD0F2cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF,(X(1),···,X(n))cjkB5C4
cjkC8CEcjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkD2B2cjkB3C6cjkCEAAcjkB4CEcjkD0F2cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF.
cjkC0FBcjkD3C3cjkB4CEcjkD0F2cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkBFC9cjkD2D4cjkB6A8cjkD2E5cjkCFC2cjkC1D0cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF:
(1) cjkD1F9cjkB1BEcjkD6D0cjkCEBBcjkCAFD:
m1
2
=

X(n+1
2 )
cjkB5B1ncjkCEAAcjkC6E6cjkCAFD
1
2[X(n2 ) +X(n2 +1)] cjkB5B1ncjkCEAAcjkC5BCcjkCAFD
(4.3.1)
cjkD1F9cjkB1BEcjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkB7B4cjkD3B3cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkCEBBcjkCAFDcjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2,cjkB5B1cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkB9D8cjkD3DAcjkC4B3cjkB5E3cjkB6D4cjkB3C6cjkCAB1,cjkB6D4cjkB3C6cjkD6D0cjkD0C4cjkBCC8cjkCAC7cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0
cjkCEBBcjkCAFDcjkD3D6cjkCAC7cjkD7DCcjkCCE5cjkBEF9cjkD6B5,cjkB9CAcjkB4CBcjkCAB1m1/2cjkD2B2cjkB7B4cjkD3B3cjkD7DCcjkCCE5cjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2.
(2) cjkBCABcjkD6B5,X(1)cjkBACDX(n)cjkB3C6cjkCEAAcjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkBCABcjkD0A1cjkD6B5cjkBACDcjkBCABcjkB4F3cjkD6B5.cjkBCABcjkD6B5cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkD4DAcjkB9D8cjkD3DAcjkD4D6cjkBAA6cjkCECAcjkCCE2cjkBACDcjkB2C4
cjkC1CFcjkCAD4cjkD1E9cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkB7D6cjkCEF6cjkD6D0cjkCAC7cjkB3A3cjkD3C3cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF.
70
§4.4 cjkC8FDcjkB4F3cjkB7D6cjkB2BC—χ2,t,FcjkB7D6cjkB2BCcjkBCB0cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC
cjkC4DCcjkC7F3cjkB3F6cjkB3E9cjkD1F9cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC8B7cjkC7D0cjkB6F8cjkC7D2cjkBEDFcjkD3D0cjkBCF2cjkB5A5cjkB1EDcjkB4EFcjkCABDcjkB5C4cjkC7E9cjkD0CEcjkB2A2cjkB2BBcjkB6E0,cjkD2BBcjkB0E3cjkB6BCcjkBDCFcjkC4D1.cjkCBF9cjkD0D2cjkB5C4cjkCAC7,cjkD4DA
cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAcjkD5FDcjkCCACcjkC7E9cjkD0CE,cjkD0EDcjkB6E0cjkD6D8cjkD2AAcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkB3E9cjkD1F9cjkB7D6cjkB2BCcjkBFC9cjkD2D4cjkC7F3cjkB5C3,cjkD5E2cjkD0A9cjkB6E0cjkD3EBcjkCFC2cjkC3E6cjkCCD6cjkC2DBcjkB5C4cjkC8FDcjkD6D6
cjkB7D6cjkB2BCcjkD3D0cjkC3DCcjkC7D0cjkB9D8cjkCFB5,cjkD5E2cjkC8FDcjkB8F6cjkB7D6cjkB2BCcjkD4DAcjkBAF3cjkC3E6cjkBCB8cjkD5C2cjkD6D0cjkD3D0cjkD6D8cjkD2AAcjkD3A6cjkD3C3.
§4.4.1 χ2cjkB7D6cjkB2BC
cjkB6A8cjkD2E5 4.4.1,cjkC9E8X1,X2,···,Xn i.i.d,～ N(0,1),cjkC1EEX =
nsummationtext
i=1
X2i,cjkD4F2cjkB3C6XcjkCAC7cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAncjkB5C4χ2cjkB1E4cjkC1BF,
cjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCcjkB3C6cjkCEAAcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAncjkB5C4χ2cjkB7D6cjkB2BC,cjkBCC7cjkCEAAX ～ χ2n.
cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkCAC7cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAncjkB5C4χ2cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BF,cjkD4F2cjkC6E4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
gn(x) =

1
2n2 Γ(n2 )x
n
2?1e?
x
2,x > 0,
0,x ≤ 0.
(4.4.1)
cjkD7A2 4.4.1,cjkC8F4cjkBCC7Γ(α,λ)cjkB1EDcjkCABEcjkD0CEcjkD7B4cjkB2CEcjkCAFDcjkCEAAαcjkA1A2cjkBFCCcjkB6C8cjkB2CEcjkCAFDcjkCEAAλcjkB5C4GammacjkB7D6cjkB2BC,cjkC6E4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkC8E7cjkCFC2
p(x;α,λ) =
braceleftBigg λα
Γ(α)x
α?1e?λx,x > 0,
0,x ≤ 0.
cjkD4F2cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAncjkB5C4χ2cjkB7D6cjkB2BCcjkD3EBGammacjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB9D8cjkCFB5cjkCEAA,X =
nsummationtext
i=1
X2i ～ Γ(n/2,1/2).cjkCED2cjkC3C7cjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkC0FB
cjkD3C3cjkD5E2cjkD2BBcjkB9D8cjkCFB5cjkB8F8cjkB3F6χ2cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5:,cjkC8F4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFXcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAΓ(n/2,1/2),cjkD4F2cjkB3C6XcjkCEAA
cjkB7FEcjkB4D3cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAncjkB5C4χ2cjkB7D6cjkB2BC”.
χ2ncjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDgn(x)cjkD0CEcjkD7B4cjkC8E7cjkCDBC4.4.1.
χ2ncjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD6A7cjkB3C5cjkBCAF(cjkBCB4cjkCAB9cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAcjkD5FDcjkB5C4cjkD7D4cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBCAFcjkBACF)cjkCEAA(0,+∞),cjkD3C9cjkCDBC4.4.1cjkBFC9cjkBCFB
cjkB5B1cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8ncjkD4BDcjkB4F3,χ2n cjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkC7FAcjkCFDFcjkD4BDcjkC7F7cjkD3DAcjkB6D4cjkB3C6,ncjkD4BDcjkD0A1,cjkC7FAcjkCFDFcjkD4BDcjkB2BBcjkB6D4cjkB3C6,cjkB5B1n = 1,2cjkCAB1cjkC7FAcjkCFDFcjkCAC7
cjkB5A5cjkB5F7cjkCFC2cjkBDB5cjkC7F7cjkD3DA0,cjkB5B1n ≥ 3cjkCAB1cjkC7FAcjkCFDFcjkD3D0cjkB5A5cjkB7E5,cjkB4D30cjkBFAAcjkCABCcjkCFC8cjkB5A5cjkB5F7cjkC9CFcjkC9FD,cjkD4DAcjkD2BBcjkB6A8cjkCEBBcjkD6C3cjkB4EFcjkB5BDcjkB7E5cjkD6B5,cjkC8BBcjkBAF3
cjkB5A5cjkCFC2cjkBDB5cjkC7F7cjkCFF2cjkD3DA0.
cjkC8F4X ～ χ2n,cjkBCC7P(X > c) = α,cjkD4F2c = χ2n(α)cjkB3C6cjkCEAAχ2ncjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC9CFcjkB2E0αcjkB7D6cjkCEBBcjkCAFD,cjkC8E7cjkCDBC4.4.2cjkCBF9cjkCABE.
cjkB5B1αcjkBACDncjkB8F8cjkB6A8cjkCAB1cjkBFC9cjkB2E9cjkB1EDcjkC7F3cjkB3F6χ2n(α)cjkD6AEcjkD6B5,cjkC8E7χ210(0.01) = 23.209,χ25(0.05) = 12.592cjkB5C8.
χ2cjkB1E4cjkC1BFcjkBEDFcjkD3D0cjkCFC2cjkC1D0cjkD0D4cjkD6CA:
71
5 10 15 20 25 30 35 40
0.05
0.1
0.15
0.2
g
n
(x)
x
n=1
n=4
n=10
n=20
cjkCDBC 4.4.1 χ2ncjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDgn(x)cjkD0CEcjkD7B4cjkCDBC
α
χ
n
2
(α) x
g
n
(x)
cjkCDBC 4.4.2 χ2ncjkB5C4cjkC9CFcjkB2E0αcjkB7D6cjkCEBBcjkCAFD
(1) cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX ～ χ2ncjkD4F2cjkD3D0E(X) = n,Var(X) = 2n.
(2) cjkC9E8Z1 ～ χ2n1,Z2 ～ χ2n2,cjkC7D2Z1cjkBACDZ2cjkB6C0cjkC1A2,cjkD4F2Z1 +Z2 ～ χ2n1+n2.
cjkCED2cjkC3C7cjkB4D3X2cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkB3F6cjkB7A2cjkB8F8cjkB3F6cjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkD6A4cjkC3F7,cjkD3C9cjkB6A8cjkD2E5Z1 = X21 +···+X2n1,cjkB4CBcjkB4A6
X1,X2,···,Xn1 i.i.d,～ N(0,1),
cjkCDACcjkC0EDZ2 = X2n1+1 +···+X2n1+n2,cjkB4CBcjkB4A6
Xn1+1,Xn1+2,···,Xn1+n2 i.i.d,～ N(0,1),
cjkD4D9cjkD3C9Z1cjkBACDZ2cjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4cjkBFC9cjkD6AA
X1,X2,···,Xn1,Xn1+1,···,Xn1+n2 i.i.d,～ N(0,1).
72
cjkD2F2cjkB4CB
Z1 +Z2 = X21 +···+X2n1 +X2n1+1 +···+X2n1+n2.
cjkB0B4cjkB6A8cjkD2E5cjkBCB4cjkD3D0Z1 +Z2 ～ χ2n1+n2.
§4.4.2 tcjkB7D6cjkB2BC
cjkB6A8cjkD2E5 4.4.2,cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX ～ N(0,1),Y ～ χ2n,cjkC7D2XcjkBACDYcjkB6C0cjkC1A2,cjkD4F2cjkB3C6
T = XradicalbigY/n
cjkCEAAcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAncjkB5C4tcjkB1E4cjkC1BF,cjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCcjkB3C6cjkCEAAcjkD3D0cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8ncjkB5C4tcjkB7D6cjkB2BC,cjkBCC7cjkCEAAT ～ tn.
cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFT ～ tn,cjkD4F2cjkC6E4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
tn(x) = Γ(
n+1
2 )
Γ(n2)√npi
parenleftbigg
1+ x
2
n
parenrightbigg?n+12
,?∞ < x < ∞ (4.4.2)
4?3?2?1 0 1 2 3 4
0.1
0.2
0.3
0.4
x
t
n
(x)
N(0,1)(t
∞
(x))
t
10
(x)
t
5
(x)
t
1
(x)
cjkCDBC 4.4.3 tncjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDtn(x)cjkD0CEcjkD7B4cjkCDBC
tncjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkD3EBcjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCN(0,1)cjkC3DCcjkB6C8cjkBADCcjkCFE0cjkCBC6,cjkCBFCcjkC3C7cjkB6BCcjkCAC7cjkB9D8cjkD3DAcjkD4ADcjkB5E3cjkB6D4cjkB3C6,cjkB5A5cjkB7E5cjkC5BCcjkBAAF
cjkCAFD,cjkD4DAx = 0cjkB4A6cjkB4EFcjkB5BDcjkBCABcjkB4F3.cjkB5ABtncjkB5C4cjkB7E5cjkD6B5cjkB5CDcjkD3DAN(0,1)cjkB5C4cjkB7E5cjkD6B5,tncjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEB2cjkB2BFcjkB6BCcjkD2AAcjkB1C8N(0,1)cjkB5C4
cjkC1BDcjkB2E0cjkCEB2cjkB2BFcjkB4D6cjkD2BBcjkD0A9,cjkC8E7cjkCDBC4.4.3cjkCBF9cjkCABE,cjkC8DDcjkD2D7cjkD6A4cjkC3F7,limn→∞tn(x) =?(x),cjkB4CBcjkB4A6?(x)cjkCAC7N(0,1)cjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4
cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD.
cjkC8F4T ～ tn,cjkBCC7P(|T| > c) = α,cjkD4F2c = tn(α/2)cjkCEAAcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAncjkB5C4tcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkCBABcjkB2E0αcjkB7D6cjkCEBBcjkCAFD(cjkC8E7
cjkCDBC4.4.4cjkCBF9cjkCABE),cjkB5B1cjkB8F8cjkB6A8αcjkCAB1,tn(α),tn(α/2)cjkB5C8cjkBFC9cjkCDA8cjkB9FDcjkB2E9cjkB1EDcjkC7F3cjkB3F6.cjkC0FDcjkC8E7t12(0.05) = 1.782,t9(0.025) =
2.262cjkB5C8.
73
x
t
n
(x)
α 2α 2
t
n
(α 2)?t
n
(α 2)
cjkCDBC 4.4.4 tncjkB5C4cjkCBABcjkB2E0αcjkB7D6cjkCEBBcjkCAFD
tcjkB7D6cjkB2BCcjkCAC7cjkD3A2cjkB9FAcjkCDB3cjkBCC6cjkD1A7cjkBCD2W.S,GossetcjkD4DA1908cjkC4EAcjkD2D4cjkB1CAcjkC3FBStudentcjkB7A2cjkB1EDcjkB5C4cjkC2DBcjkCEC4cjkD6D0cjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4,cjkB9CA
cjkBAF3cjkC8CBcjkB3C6cjkCEAA“cjkD1A7cjkC9FAcjkCACF(Student)cjkB7D6cjkB2BC” cjkBBF2“tcjkB7D6cjkB2BC”.
tcjkB1E4cjkC1BFcjkBEDFcjkD3D0cjkCFC2cjkC1D0cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA:
(1)cjkC8F4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFT ～ tn,cjkD4F2cjkB5B1n ≥ 2cjkCAB1,E(T) = 0,cjkB5B1n ≥ 3cjkCAB1,Var(T) = nn?2.
(2)cjkB5B1n → ∞cjkCAB1,tcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkBCABcjkCFDEcjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAN(0,1).
§4.4.3 FcjkB7D6cjkB2BC
cjkB6A8cjkD2E5 4.4.3,cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX ～ χ2m,Y ～ χ2n,cjkC7D2XcjkBACDYcjkB6C0cjkC1A2,cjkD4F2cjkB3C6
F = X/mY/n
cjkCEAAcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7mcjkBACDncjkB5C4FcjkB1E4cjkC1BF,cjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCcjkB3C6cjkCEAAcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7mcjkBACDncjkB5C4FcjkB7D6cjkB2BC,cjkBCC7cjkCEAAF ～ Fm,n.
cjkC8F4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFZ ～ Fm,n,cjkD4F2cjkC6E4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
fm,n(x) =

Γ(m+n2 )
Γ(n2 )Γ(m2 )m
m
2 n
n
2 x
m
2?1(n+mx)?
m+n
2,x > 0,
0,cjkC6E4cjkCBFC.
(4.4.3)
cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAm,ncjkB5C4FcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkC8E7cjkCDBC4.4.5,cjkD7A2cjkD2E2FcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8mcjkBACDncjkCAC7cjkD3D0cjkCBB3cjkD0F2
cjkB5C4,cjkB5B1m negationslash= ncjkCAB1cjkC8F4cjkBDABcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8mcjkBACDncjkB5C4cjkCBB3cjkD0F2cjkB5DFcjkB5B9cjkD2BBcjkCFC2,cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkCAC7cjkC1BDcjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4FcjkB7D6cjkB2BC,cjkCDBC4.4.5cjkD6D0
cjkB8F8cjkB3F6cjkC1CBcjkBCB8cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkC7FAcjkCFDF,cjkD3C9cjkCDBC4.4.5 cjkBFC9cjkBCFBcjkB6D4cjkB8F8cjkB6A8m = 10,ncjkC8A1cjkB2BBcjkCDACcjkD6B5
cjkCAB1fm,n(x)cjkB5C4cjkD0CEcjkD7B4,cjkCED2cjkC3C7cjkBFB4cjkB5BDcjkC7FAcjkCFDFcjkCAC7cjkC6ABcjkCCACcjkB5C4,ncjkD4BDcjkD0A1cjkC6ABcjkCCACcjkD4BDcjkD1CFcjkD6D8.
cjkC8F4F ～ Fm,n,cjkBCC7P(F > c) = α,cjkD4F2c = Fm,n(α)cjkB3C6cjkCEAAFcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC9CFcjkB2E0αcjkB7D6cjkCEBBcjkCAFD(cjkBCFBcjkCDBC4.4.6).
cjkB5B1m,ncjkBACDαcjkB8F8cjkB6A8cjkCAB1,cjkBFC9cjkD2D4cjkCDA8cjkB9FDcjkB2E9cjkB1EDcjkC7F3cjkB3F6Fm,n(α)cjkD6AEcjkD6B5,cjkC0FDcjkC8E7F4,10(0.05) = 3.48,F10,15(0.01) =
3.80cjkB5C8,cjkD5E2cjkD4DAcjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6cjkBACDcjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkB3A3cjkB3A3cjkD3C3cjkB5BD.
74
0 1 2 3 4
0.2
0.4
0.6
0.8
1
x
F
m,n
(x)
F
10,∞
(x)
F
10,50
(x)
F
10,10
(x)
F
10,4
(x)
cjkCDBC 4.4.5 Fm,ncjkB5C4cjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFDfm,n(x)cjkD0CEcjkD7B4cjkCDBC
x
F
m,n
(x)
α
F
m,n
(α)
cjkCDBC 4.4.6 Fm,ncjkB5C4cjkC9CFcjkB2E0αcjkB7D6cjkCEBBcjkCAFD
FcjkB1E4cjkC1BFcjkBEDFcjkD3D0cjkCFC2cjkC1D0cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CA:
(1) cjkC8F4Z ～ Fm,n,cjkD4F21slashbigZ ～ Fn,m.
(2) cjkC8F4T ～ tn,cjkD4F2T2 ～ F1,n
(3) Fm,n(1?α) = 1slashbigFn,m(α)
cjkD2D4cjkC9CFcjkD0D4cjkD6CAcjkD6D0(1)cjkBACD(2)cjkCAC7cjkCFD4cjkC8BBcjkB5C4,(3)cjkB5C4cjkD6A4cjkC3F7cjkB2BBcjkC4D1,cjkC1F4cjkB8F8cjkB6C1cjkD5DFcjkD7F7cjkCEAAcjkC1B7cjkCFB0,cjkD3C8cjkC6E4cjkD0D4cjkD6CA(3)cjkD4DAcjkC7F3
cjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6cjkBACDcjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2cjkCAB1cjkBBE1cjkB3A3cjkB3A3cjkD3C3cjkB5BD,cjkD2F2cjkCEAAcjkB5B1αcjkCEAAcjkBDCFcjkD0A1cjkB5C4cjkCAFD,cjkC8E7α = 0.05cjkBBF2α = 0.01,
m,ncjkB8F8cjkB6A8cjkCAB1,cjkB4D3cjkD2D1cjkD3D0cjkB5C4FcjkB7D6cjkB2BCcjkB1EDcjkC9CFcjkB2E9cjkB2BBcjkB5BDFm,n(1?0.05)cjkBACDFm,n(1?0.01)cjkD6AEcjkD6B5,cjkB5ABcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkD6B5
cjkBFC9cjkC0FBcjkD3C3cjkD0D4cjkD6CA(3)cjkC7F3cjkB5C3,cjkD2F2cjkCEAAFn,m(0.05)cjkBACDFn,m(0.01) cjkCAC7cjkBFC9cjkD2D4cjkCDA8cjkB9FDcjkB2E9FcjkB7D6cjkB2BCcjkB1EDcjkC7F3cjkB5C3cjkB5C4.
75
§4.4.4 cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC
cjkCEAAcjkB7BDcjkB1E3cjkCCD6cjkC2DBcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC,cjkCED2cjkC3C7cjkCFC8cjkB8F8cjkB3F6cjkD5FDcjkCCACcjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkB5C4cjkCFDFcjkD0D4
cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC.
1,cjkD5FDcjkCCACcjkB1E4cjkC1BFcjkCFDFcjkD0D4cjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC
cjkC9E8cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFX1,···,Xn i.i.d,～ N(a,σ2),c1,c2,···,cn cjkCEAAcjkB3A3cjkCAFD,cjkD4F2cjkD3D0
T =
nsummationdisplay
k=1
ckXk ～ N
parenleftbigg
a
nsummationdisplay
k=1
ck,σ2
nsummationdisplay
k=1
c2k
parenrightbigg
cjkCCD8cjkB1F0,cjkB5B1c1 = ··· = cn = 1/n,cjkBCB4T = 1n
nsummationtext
i=1
Xi = ˉXcjkCAB1,cjkD3D0
ˉX ～ N(a,σ2slashbign).
2,cjkD5FDcjkCCACcjkB1E4cjkC1BFcjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC
cjkCFC2cjkCAF6cjkB6A8cjkC0EDcjkB8F8cjkB3F6cjkC1CBcjkD5FDcjkCCACcjkB1E4cjkC1BFcjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBACDcjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4.
cjkB6A8cjkC0ED 4.4.1,cjkC9E8X1,X2,···,Xn i.i.d,～ N(a,σ2),ˉX = 1n
nsummationtext
i=1
XicjkBACDS2 = 1n?1
nsummationtext
i=1
(Xi? ˉX)2cjkB7D6cjkB1F0
cjkCEAAcjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EE,cjkD4F2cjkD3D0
(1) ˉX ～ N(a,1nσ2);
(2) (n?1)S2/σ2 ～ χ2n?1;
(3) ˉXcjkBACDS2cjkB6C0cjkC1A2.
cjkB6A8cjkC0EDcjkB5C4cjkD6A4cjkC3F7cjkB3ACcjkB3F6cjkCED2cjkC3C7cjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3,cjkD6BBcjkD2AAcjkC7F3cjkBCC7cjkD7A1cjkD5E2cjkD2BBcjkBDE1cjkC2DB.
§4.4.5 cjkBCB8cjkB8F6cjkD6D8cjkD2AAcjkCDC6cjkC2DB
cjkCFC2cjkC3E6cjkBCB8cjkB8F6cjkCDC6cjkC2DBcjkD4DAcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6cjkBACDcjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkD3D0cjkD7C5cjkD6D8cjkD2AAcjkD3A6cjkD3C3.
cjkCDC6cjkC2DB 4.4.1,cjkC9E8X1,X2,···,XncjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkCFE0cjkCDACcjkB7D6cjkB2BC(i.i.d.) ～ N(a,σ2),cjkD4F2
T =
√n( ˉX?a)
S ～ tn?1.
76
cjkD6A4,cjkD3C9cjkD7A25.4.3cjkBFC9cjkD6AAˉX ～ N(a,σ2/n),cjkBDABcjkC6E4cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB5C3√n( ˉX?a)/σ ～ N(0,1).cjkD3D6(n?1)S2/σ2 ～
χ2n?1,cjkBCB4S2/σ2 ～ χ2n?1/(n?1),cjkC7D2ˉXcjkBACDS2cjkB6C0cjkC1A2,cjkB0B4cjkB6A8cjkD2E5cjkD3D0
T =
√n( ˉX?a)/σ
radicalbigS2/σ2 =
√n( ˉX?a)
S ～ tn?1.
cjkCDC6cjkC2DB 4.4.2,cjkC9E8X1,X2,···,Xm i.i.d,～ N(a1,σ21),Y1,Y2,···,Yn i.i.d,～ N(a2,σ22),cjkC7D2cjkBCD9
cjkB6A8σ21 = σ22 = σ2,cjkD1F9cjkB1BEX1,X2,···,Xm cjkD3EBY1,Y2,···,YncjkB6C0cjkC1A2,cjkD4F2
T = (
ˉX? ˉY)?(a1?a2)
Sw ·
radicalbigg mn
n+m ～ tn+m?2,
cjkB4CBcjkB4A6(n+m?2)S2w = (m?1)S21 +(n?1)S22,cjkC6E4cjkD6D0
S21 = 1m?1
msummationdisplay
i=1
(Xi? ˉX)2,S22 = 1n?1
nsummationdisplay
j=1
(Yj? ˉY)2.
cjkD6A4,cjkD3C9cjkD7A25.4.3cjkBFC9cjkD6AAˉX ～ N(a,σ2/m),ˉY ～ N(a2,σ2/n),cjkB9CAcjkD3D0ˉX? ˉY ～ Nparenleftbiga1?a2,( 1m + 1n)σ2parenrightbig=
Nparenleftbiga1?a2,n+mmn σ2parenrightbig,cjkBDABcjkC6E4cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB5C3
ˉX? ˉY?(a1?a2)
σ
radicalbigg mn
m+n ～ N(0,1),(4.4.4)
cjkD3D6(m?1)S21/σ2 ～ χ2m?1,(n?1)S22/σ2 ～ χ2n?1,cjkD4D9cjkC0FBcjkD3C3χ2cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkD0D4cjkD6CAcjkBFC9cjkD6AA
(m?1)S21 +(n?1)S22
σ2 ～ χ
2
n+m?2,(4.4.5)
cjkD4D9cjkD3C9(4.4.4)cjkBACD(4.4.5)cjkD6D0( ˉX,ˉY) cjkD3EB(S21,S22)cjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkD3C9cjkB6A8cjkD2E5cjkBFC9cjkD6AA
T = (
ˉX? ˉY)?(a1?a2)
σ
radicalbigg mn
n+m
slashbiggradicalBigg(m?1)S2
1 +(n?1)S22
σ2(n+m?2)
= (
ˉX? ˉY)?(a1?a2)
Sw
radicalbigg nm
n+m ～ tn+m?2.
cjkCDC6cjkC2DB 4.4.3,cjkC9E8X1,X2,···,Xm i.i.d,～ N(a1,σ21),Y1,Y2,···,Yn i.i.d,～ N(a2,σ22),cjkC7D2cjkBACFcjkD1F9
cjkB1BEX1,X2,···,XmcjkBACDY1,Y2,···,YncjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkD4F2
F = S
21
S22 ·
σ22
σ21 ～ Fm?1,n?1,
cjkB4CBcjkB4A6S21cjkBACDS22cjkB6A8cjkD2E5cjkC8E7cjkCDC6cjkC2DB4.4.2cjkCBF9cjkCAF6.
77
cjkD6A4,cjkD3C9cjkD7A25.4.3cjkBFC9cjkD6AA(m? 1)S2X/σ21 ～ χ2m?1,(n? 1)S2Y /σ22 ～ χ2n?1,cjkC7D2cjkB6FEcjkD5DFcjkB6C0cjkC1A2,cjkD3C9FcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4
cjkB6A8cjkD2E5cjkBFC9cjkD6AA
F =
(m?1)S2X
σ21
slashbig(m?1)
(n?1)S2Y
σ22
slashbig(n?1) =
S2X
S2Y ·
σ22
σ21 ～ Fm?1,n?1.
cjkD6A4cjkB1CF.
78
cjkB5DAcjkCEE5cjkD5C2 cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6
cjkBDCCcjkD1A7cjkC4BFcjkB5C4:
1) cjkC8C3cjkD1A7cjkC9FAcjkC0EDcjkBDE2cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkBACDcjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8.
2) cjkC0EDcjkBDE2cjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkB6A8cjkD2E5.
3) cjkD5C6cjkCED5cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkCFC2cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6cjkBACDcjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkB5C4cjkBCC6cjkCBE3.
cjkC9E8cjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkD7DCcjkCCE5,cjkD2D4f(x;θ1,···,θk)cjkBCC7cjkC6E4cjkB8C5cjkC2CAcjkC3DCcjkB6C8cjkBAAFcjkCAFD(cjkC8F4cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkCAC7cjkC1ACcjkD0F8cjkD0D4cjkB5C4),cjkBBF2cjkC6E4
cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFD(cjkC8F4cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkB5C4),cjkCEAAcjkD0F0cjkCAF6cjkB7BDcjkB1E3cjkCED2cjkC3C7cjkCDB3cjkD2BBcjkB3C6f(x;θ1,···,θk)cjkCEAAcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkB8C5
cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFD,cjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkC0FBcjkD3C3cjkB4D3cjkD7DCcjkCCE5cjkB3E9cjkD1F9cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2cjkC0B4cjkB9C0cjkBCC6cjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkC4B3cjkD0A9cjkB2CEcjkCAFDcjkBBF2cjkD5DFcjkB2CEcjkCAFD
cjkB5C4cjkC4B3cjkD0A9cjkBAAFcjkCAFD,cjkD2BBcjkB0E3cjkBCD9cjkB6A8cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkD0CEcjkCABDcjkD2D1cjkD6AAcjkA3ACcjkCEB4cjkD6AAcjkB5C4cjkBDF6cjkBDF6cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF2cjkBCB8cjkB8F6cjkB2CEcjkCAFD,cjkC0FBcjkD3C3cjkB4D3cjkD7DC
cjkCCE5f(x;θ1,···,θk)cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD1F9cjkB1BEX1,···,XncjkC8A5cjkB6D4cjkB2CEcjkCAFDθ1,···,θkcjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkD6B5cjkD7F7cjkB3F6cjkB9C0cjkBCC6cjkBBF2cjkB9C0
cjkBCC6cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkC4B3cjkB8F6cjkD2D1cjkD6AAcjkBAAFcjkCAFDg(θ1,···,θk).
§5.1 cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6
cjkC9E8cjkD7DCcjkCCE5XcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkD0CEcjkCABDcjkD2D1cjkD6AA,cjkB5ABcjkCBFCcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF2cjkB6E0cjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkCEAAcjkCEB4cjkD6AA,cjkC0FDcjkC8E7cjkB2CEcjkCAFDθcjkCEB4cjkD6AA,cjkB8F9
cjkBEDDcjkD1F9cjkB1BEX1,···,XncjkC0B4cjkB9C0cjkBCC6cjkB2CEcjkCAFDθ,cjkBECDcjkCAC7cjkD2AAcjkB9B9cjkD4ECcjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF?θ =?θ(X1,···,Xn),cjkB5B1cjkD3D0cjkC1CBcjkD1F9
cjkB1BEX1,···,XncjkB5C4cjkD6B5cjkBAF3,cjkBECDcjkB4FAcjkC8EB?θ =?θ(X1,···,Xn)cjkD6D0cjkCBE3cjkB3F6cjkD2BBcjkB8F6cjkD6B5,cjkD3C3cjkC0B4cjkD7F7cjkCEAAθcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5.cjkCEAAcjkD5E2cjkD1F9
cjkCCD8cjkB6A8cjkC4BFcjkB5C4cjkB6F8cjkB9B9cjkD4ECcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF?θcjkBDD0cjkD7F6θcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF,cjkD3C9cjkD3DAcjkB2CEcjkCAFDθcjkCAC7cjkCAFDcjkD6E1cjkC9CFcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB5E3,cjkD3C3?θcjkB9C0cjkBCC6θ,cjkB5C8
cjkD3DAcjkD3C3cjkD2BBcjkB8F6cjkB5E3cjkC8A5cjkB9C0cjkBCC6cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkB5E3,cjkCBF9cjkD2D4cjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBDD0cjkD7F6cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6.
cjkC7F3cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkD3D0cjkB6E0cjkD6D6,cjkCFC2cjkC3E6cjkBDE9cjkC9DCcjkC1BDcjkD6D6cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8:
§5.1.1 cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
cjkBED8cjkB7BDcjkB7A8cjkD7B7cjkCBDDcjkB5BD19cjkCAC0cjkBCCDcjkB5C4Karl Pearson,cjkBED8cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkBBF9cjkD3DAcjkD2BBcjkD6D6cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4“cjkCCE6cjkBBBB”cjkCBBCcjkCFEBcjkBDA8cjkC1A2cjkC6F0
cjkC0B4cjkB5C4cjkD2BBcjkD6D6cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8,cjkC6E4cjkBBF9cjkB1BEcjkCBBCcjkCFEBcjkCAC7cjkD3C3cjkD1F9cjkB1BEcjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkD7DCcjkCCE5cjkBED8,cjkD3C9cjkB4F3cjkCAFDcjkC2C9cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBACDcjkD7DC
cjkCCE5cjkB5C4cjkC4B3cjkB8F6(cjkD0A9)cjkBED8cjkD3D0cjkB9D8cjkCFB5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBADCcjkD7D4cjkC8BBcjkB5C4cjkC0B4cjkB9B9cjkD4ECcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkA1A3
cjkBBD8cjkD2E4cjkD2BBcjkCFC2cjkD2D4cjkC7B0cjkB9D8cjkD3DAcjkBED8cjkB5C4cjkBCC7cjkB7A8cjkA3BA
cjkD1F9cjkB1BEkcjkBDD7cjkBED8,ak = 1n
nsummationdisplay
i=1
Xki mk = 1n
nsummationdisplay
i=1
(Xi? ˉX)k
79
cjkD7DCcjkCCE5kcjkBDD7cjkBED8,αk = EXk μk = E(X?EX)2
cjkD2F2cjkB4CBcjkD4DAkcjkBDD7cjkBED8cjkB4E6cjkD4DAcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkB8F9cjkBEDDcjkB4F3cjkCAFDcjkC2C9cjkD3D0
ak p?→ αk,mk p?→ μk
cjkB4D3cjkB6F8cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkCAB9cjkD3C3ak,mkcjkB7D6cjkB1F0cjkB9C0cjkBCC6αk,μkcjkA1A3cjkBDE9cjkC9DCcjkC8E7cjkCFC2,cjkBCD9cjkC9E8cjkD7DCcjkCCE5XcjkB0FCcjkBAACkcjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDθ1,···,θk,
cjkD3C9cjkB7BDcjkB3CCcjkD7E9?


α1 = f1(θ1,···,θk)
...
αk = fk(θ1,···,θk)
cjkB7B4cjkBDE2cjkB5C3cjkB5BD?


θ1 = g1(α1,···,αk)
...
θk = gk(α1,···,αk)
cjkBDABcjkC6E4cjkD6D0cjkB5C4cjkD7DCcjkCCE5cjkBED8cjkD3C3cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkBED8cjkB4FAcjkCCE6cjkA3ACcjkD4F2cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDcjkB2CEcjkCAFDθ1,···,θkcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6:



θ1 = g1(a1,···,ak)
...
θk = gk(a1,···,ak)
cjkC8F4cjkD2AAcjkB9C0cjkBCC6cjkB2CEcjkCAFDθ1,···,θkcjkB5C4cjkC4B3cjkBAAFcjkCAFDg(θ1,···,θk),cjkD4F2cjkD3C3g(?θ1,···,?θk)cjkC8A5cjkB9C0cjkBCC6cjkCBFC.
cjkD5E2cjkC0EFcjkCED2cjkC3C7cjkD3C3cjkB5C4cjkB6BCcjkCAC7cjkD4ADcjkB5E3cjkBED8αkcjkA3ACcjkB5B1cjkC8BBcjkD2B2cjkBFC9cjkD2D4cjkCAB9cjkD3C3cjkD6D0cjkD0C4cjkBED8μkcjkA3ACcjkBBF2cjkD5DFcjkC1BDcjkB8F6cjkB6BCcjkCAB9cjkD3C3cjkA1A3cjkD4DAcjkD5E2cjkD6D6
cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkD6BBcjkD0E8cjkD2AAcjkB0D1cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkD7DCcjkCCE5cjkBED8cjkBBBBcjkB3C9cjkD1F9cjkB1BEcjkBED8cjkA1A3cjkCED2cjkC3C7cjkB3C6cjkD5E2cjkD6D6cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkCEAAcjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7A8cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4
cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB3C6cjkCEAAcjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA1A3cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkD3A6cjkD3C3cjkB5C4cjkD4ADcjkD4F2cjkCAC7cjkA3BAcjkC4DCcjkD3C3cjkB5CDcjkBDD7cjkBED8cjkB4A6cjkC0EDcjkB5C4cjkBECDcjkB2BBcjkD3C3cjkB8DFcjkBDD7cjkBED8cjkA1A3
cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkB7A8cjkB5C4cjkD3C5cjkB5E3cjkCAC7cjkBCF2cjkB5A5cjkD2D7cjkD0D0,cjkB2A2cjkB2BBcjkD0E8cjkD2AAcjkCAC2cjkCFC8cjkD6AAcjkB5C0cjkD7DCcjkCCE5cjkCAC7cjkCAB2cjkC3B4cjkB7D6cjkB2BC.cjkC8B1cjkB5E3cjkCAC7cjkA3ACcjkB5B1cjkD7DCcjkCCE5cjkC0E0
cjkD0CDcjkD2D1cjkD6AAcjkCAB1cjkA3ACcjkC3BBcjkD3D0cjkB3E4cjkB7D6cjkC0FBcjkD3C3cjkB7D6cjkB2BCcjkCCE1cjkB9A9cjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2,cjkD2BBcjkB0E3cjkB3A1cjkBACFcjkCFC2,cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB2BBcjkBEDFcjkD3D0cjkCEA8cjkD2BBcjkD0D4.
cjkC0FD5.1.1,cjkCDB6cjkD6C0cjkD2BBcjkC3B6cjkD3B2cjkB1D2,cjkCEAAcjkC1CBcjkBDE2cjkD5FDcjkC3E6cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA,cjkCFD6cjkB6C0cjkC1A2cjkD6D8cjkB8B4cjkB5C4cjkCDB6cjkD6C0ncjkB4CE,cjkD3C3X1,···,XncjkB1ED
cjkCABEcjkCDB6cjkD6C0cjkBDE1cjkB9FB,cjkCFD4cjkC8BBcjkB4CBcjkCAB1cjkD7DCcjkCCE5XcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAB(1,p),pcjkCEAAcjkB8D0cjkD0CBcjkC8A4cjkB5C4cjkC1BF,cjkB6F8X1,···,XncjkCEAAcjkD1F9cjkB1BE,cjkD4F2
cjkC7F3cjkB2CEcjkCAFDpcjkB5C4cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA1A3
cjkBDE2,cjkD3C9cjkD3DAEX = pcjkA3ACcjkB6F8cjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5ˉXcjkCAD5cjkC1B2cjkB5BDcjkD7DCcjkCCE5cjkBEF9cjkD6B5EX,cjkD2F2cjkB4CBpcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkCEAA?p = ˉX.
cjkC0FD5.1.2,cjkCEAAcjkBFBCcjkB2ECcjkC4B3cjkD6D6cjkBFBCcjkCAD4cjkB3C9cjkBCA8cjkB7D6cjkB2BCcjkC7E9cjkBFF6,cjkCAB9cjkD3C3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCN(a,σ2)cjkC0B4cjkD7F7cjkCEAAcjkD7DCcjkCCE5XcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BC.cjkCFD6
cjkD4DAcjkB4D3cjkD6D0cjkCBE6cjkBBFAcjkB5F7cjkB2E9ncjkB8F6cjkC8CB,cjkBCB4cjkD1F9cjkB1BEcjkCEAAX1,···,Xn,cjkCAD4cjkC7F3cjkB2CEcjkCAFDa,σ2cjkB5C4cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA1A3
80
cjkBDE2,cjkD3C9cjkD3DA
EX = a,Var(X) = σ2
cjkCBF9cjkD2D4a,σ2cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkCEAA
a = ˉX,?σ2 = m2 = 1n
nsummationdisplay
i=1
(Xi? ˉX)2
cjkCED2cjkC3C7cjkD6AAcjkB5C0ES2 = σ2cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACσ2cjkB5C4cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkCEAA?σ2 = S2.
§5.1.2 cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8
cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB7BDcjkB7A8cjkB5BDcjkC4BFcjkC7B0cjkCEAAcjkD6B9cjkD3A6cjkD3C3cjkD7EEcjkB9E3cjkB5C4cjkB5C4cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8,cjkD5E2cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkBBF9cjkD3DAcjkC8E7cjkCFC2cjkB5C4cjkBFB4cjkB7A8:
cjkB6A8cjkD2E5 5.1.1,cjkC9E8cjkD7DCcjkCCE5X cjkD3D0cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFDf(x;θ) = f(x;θ1,···,θk)cjkA3ACcjkD5E2cjkC0EFcjkB2CEcjkCAFDθ = (θ1,···,
θk) ∈ ΘcjkA3ACcjkB6F8cjkB5B1cjkB9CCcjkB6A8xcjkCAB1cjkB0D1f(x;θ)cjkBFB4cjkB3C9cjkCEAAθcjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkB3C6cjkCEAAcjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFD,cjkB3A3cjkBCC7cjkCEAAL(x;θ)cjkBBF2L(θ).
cjkB5B1cjkB9CCcjkB6A8cjkB2CEcjkCAFDθcjkCAB1cjkA3ACf(x;θ)cjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3C9cjkCAC7cjkB5C3cjkB5BDcjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2ECcjkD6B5xcjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4cjkA3ACcjkD5E2cjkD1F9cjkA3ACcjkB5B1cjkB0D1cjkB2CEcjkCAFDθcjkBFB4
cjkB3C9cjkB1E4cjkB6AFcjkCAB1cjkA3ACcjkD2B2cjkBECDcjkB5C3cjkB5BD“cjkD4DAcjkB2BBcjkCDACcjkB5C4θcjkD6B5cjkCFC2cjkC4DCcjkB9DBcjkB2ECcjkB5BDxcjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4cjkB4F3cjkD0A1,cjkBCB4L(x;θ)”cjkA3BBcjkD3C9cjkD3DAcjkCED2cjkC3C7cjkD2D1
cjkBEADcjkB9DBcjkB2ECcjkB5BDcjkC1CBxcjkA3ACcjkCBF9cjkD2D4cjkCED2cjkC3C7cjkD2AAcjkD1B0cjkC7F3cjkD4DAcjkC4C4cjkD2BBcjkB8F6θcjkB5C4cjkD6B5cjkCFC2cjkA3ACcjkCAB9cjkB5C3cjkC4DCcjkB9DBcjkB2ECcjkB5BDxcjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4L(x;θ)cjkD7EEcjkB4F3cjkA1A3
cjkD5E2cjkB8F6θcjkB5C4cjkD6B5cjkBCB4cjkB3C6cjkCEAAθ cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5(cjkBFB4cjkC9CFcjkC8A5cjkD7EEcjkD3D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4)cjkA1A3cjkCED2cjkC3C7cjkCFC8cjkBFB4cjkD2BBcjkB8F6cjkC0FDcjkD7D3:
cjkC0FD 5.1.3,cjkB4D3cjkD3E3cjkB3D8cjkC0EFcjkCBE6cjkBBFAcjkB2B6cjkC0CC500cjkCCF5cjkD3E3,cjkD7F6cjkBAC3cjkBCC7cjkBAC5cjkBAF3cjkD6D8cjkD0C2cjkB7C5cjkC8EBcjkD3E3cjkB3D8cjkD6D0,cjkB4FDcjkB3E4cjkB7D6cjkBBECcjkBACFcjkBAF3cjkD4D9cjkB2B6
cjkC0CC1000cjkCCF5cjkD3E3,cjkBDE1cjkB9FBcjkB7A2cjkCFD6cjkC6E4cjkD6D0cjkD3D072cjkCCF5cjkB4F8cjkD3D0cjkBCC7cjkBAC5,cjkCAD4cjkCECAcjkD3E3cjkB3D8cjkD6D0cjkBFC9cjkC4DCcjkD3D0cjkB6E0cjkC9D9cjkCCF5cjkD3E3.
cjkBDE2,cjkCFC8cjkBDABcjkCECAcjkCCE2cjkD2BBcjkB0E3cjkBBAF,cjkC9E8cjkB3D8cjkD6D0cjkD3D0NcjkCCF5cjkD3E3,cjkC6E4cjkD6D0rcjkCCF5cjkD7F6cjkBAC3cjkBCC7cjkBAC5,cjkCBE6cjkBBFAcjkB2B6cjkC0CCscjkCCF5,cjkB7A2cjkCFD6xcjkCCF5cjkD3D0cjkBCC7
cjkBAC5,cjkD3C3cjkC9CFcjkCAF6cjkD0C5cjkCFA2cjkC0B4cjkB9C0cjkBCC6N.
cjkD3C3XcjkB1EDcjkCABEcjkB2B6cjkC0CCcjkB5C4scjkCCF5cjkD3E3cjkD6D0cjkB4F8cjkBCC7cjkBAC5cjkD3E3cjkB5C4cjkCAFDcjkC4BF,cjkD4F2
P(X = x) = C
s?x
N?rC
xr
CsN,
cjkC4BFcjkC7B0cjkB7A2cjkCFD6cjkD4DAcjkB2B6cjkC0CCcjkB5C4scjkCCF5cjkD3E3cjkD6D0cjkD3D0cjkBCC7cjkBAC5cjkB5C4cjkD3E3xcjkCCF5,cjkD2AAcjkD1B0cjkC7F3NcjkC8A1cjkBACEcjkD6B5cjkCAB1,cjkCAB9cjkB5C3cjkB9DBcjkB2ECcjkB5BDcjkD5E2cjkB8F6cjkCAC2cjkBCFE{X =
x}cjkB5C4cjkBFC9cjkC4DCcjkD0D4cjkD7EEcjkB4F3,cjkBCB4xcjkCAC7cjkB9CCcjkB6A8cjkB5C4,NcjkCAC7cjkB1E4cjkBBAFcjkB5C4,cjkBCC7p(x;N) = P(X = x),cjkD2F2cjkCEAA
g(N),= p(x;N)p(x;N?1) = (N?s)(N?r)N(N?r?s+x) = N
2?N(s+r)+rs
N2?N(r +s)+Nx,
81
cjkB5B1rs > NxcjkCAB1,g(N) > 1; rs < NxcjkCAB1,g(N) < 1,cjkCBF9cjkD2D4P(X = x)cjkD4DAN = rsxcjkB8BDcjkBDFCcjkB4EFcjkB5BDcjkD7EEcjkB4F3,cjkD7A2
cjkD2E2cjkB5BDN cjkD6BBcjkC4DCcjkC8A1cjkD5FDcjkD5FBcjkCAFD,cjkB9CANcjkB5C4cjkD7EEcjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBCB4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkCEAA
N =ceilingleftBigrs
x
ceilingrightBig
.
cjkC6E4cjkD6D0ceilingleft ceilingrightcjkB1EDcjkCABEcjkCFC2cjkC8A1cjkD5FB,cjkBCB4cjkD0A1cjkD3DAcjkB8C3cjkD6B5cjkB5C4cjkD7EEcjkB4F3cjkD5FBcjkCAFD,cjkBDABcjkCCE2cjkC4BFcjkD6D0cjkB5C4cjkCAFDcjkD7D6cjkB4FAcjkC8EB,
N =
ceilingleftbigg500×1000
72
ceilingrightbigg
= 6944.
cjkBCB4cjkD3E3cjkB3D8cjkD6D0cjkB5C4cjkD7DCcjkB5C4cjkD3E3cjkCAFDcjkCEAA6694cjkCCF5.
cjkCFD6cjkB8F8cjkB3F6cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkD0D4cjkB6A8cjkD2E5:
cjkB6A8cjkD2E5 5.1.2,cjkC9E8X = (X1,···,Xn)cjkCEAAcjkB4D3cjkBEDFcjkD3D0cjkB8C5cjkC2CAcjkBAAFcjkCAFDfcjkB5C4cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkA3ACθcjkCEAAcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFD
cjkBBF2cjkD5DFcjkB2CEcjkCAFDcjkCFF2cjkC1BF,x = (x1,···,xn)cjkCEAAcjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkB9DBcjkB2ECcjkD6B5cjkA1A3cjkC8F4cjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8xcjkCAB1,cjkD6B5?θ =?θ(x)cjkC2FAcjkD7E3cjkCFC2cjkCABD
L(?θ) = max
θ∈Θ
L(x;θ)
cjkD4F2cjkB3C6?θcjkCEAAcjkB2CEcjkCAFDθcjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5,cjkB6F8?θ(X)cjkB3C6cjkCEAAcjkB2CEcjkCAFDθcjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA1A3cjkC8F4cjkB4FDcjkB9C0cjkB2CEcjkCAFDcjkCEAAθcjkB5C4
cjkBAAFcjkCAFDg(θ)cjkA3ACcjkD4F2g(θ)cjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkCEAAg(?θ)cjkA1A3
cjkC7F3cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkCFE0cjkB5B1cjkD3DAcjkC7F3cjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkA1A3cjkD4DAcjkBCF2cjkB5A5cjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2,
L(x;θ) =
nproductdisplay
i=1
f(xi;θ)
cjkB6F8cjkB0D1cjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDcjkB5C4cjkB6D4cjkCAFDl(θ) = logL(θ)cjkB3C6cjkCEAAcjkB6D4cjkCAFDcjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFD(cjkD5E2cjkCAC7cjkD3C9cjkD3DAcjkD4DAcjkD2BBcjkD0A9cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkA3ACcjkB4A6cjkC0EDcjkB6D4
cjkCAFDcjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDcjkB8FCcjkB7BDcjkB1E3)
cjkB5B1cjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDcjkB6D4cjkB1E4cjkC1BFθcjkB5A5cjkB5F7cjkCAB1,cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkC8DDcjkD2D7cjkB5C3cjkB5BDcjkC6E4cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkB5E3,cjkB7B4cjkD6AEcjkB5B1cjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAcjkB7C7
cjkB5A5cjkB5F7cjkBAAFcjkCAFDcjkC7D2cjkB6D4cjkB1E4cjkC1BFθcjkBFC9cjkCEA2cjkB7D6cjkCAB1cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkC7F3cjkC6E4cjkD7A4cjkB5E3,cjkC1EE
dl(θ)
dθ = 0 (cjkBBF2cjkD5DF
dL(θ)
dθ = 0)
cjkB5B1θcjkCEAAcjkB6E0cjkCEACcjkCAB1,cjkB1C8cjkC8E7θ = (θ1,···,θk)cjkCAB1cjkC1EE
l(θ)
θi = 0 (cjkBBF2cjkD5DF
L(θ)
θi = 0) i = 1,···,k
cjkC8BBcjkBAF3cjkC5D0cjkB6CFcjkB4CBcjkD7A4cjkB5E3cjkCAC7cjkB7F1cjkCAC7cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkB5E3cjkA1A3
82
cjkC0FD 5.1.4,cjkC9E8X1,···,XncjkCEAAcjkB4D3cjkD7DCcjkCCE5X ～ N(a,σ2)cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkA3ACcjkC7F3cjkB2CEcjkCAFDa,σ2cjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0
cjkBCC6cjkC1BFcjkA1A3
cjkBDE2,cjkD2D7cjkB5C3cjkB6D4cjkCAFDcjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
l(a,σ2) = c? 12σ2
nsummationdisplay
i=1
(xi?a)2? n2log(σ2)
cjkC6E4cjkD6D0ccjkCAC7cjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDcjkCEDEcjkB9D8cjkB5C4cjkB3A3cjkCAFD,cjkC1EE braceleftBigg
l(a,σ2)
a = 0
l(a,σ2)
σ2 = 0
cjkB5C3cjkB5BD?
a = ˉx = 1nsummationtextni=1 xi
σ2 = 1n
nsummationtext
i=1
(xi?a)2
cjkC8DDcjkD2D7cjkD1E9cjkD6A4cjkB4CBcjkD7A4cjkB5E3cjkCAC7cjkCEA8cjkD2BBcjkB5C4cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkB5E3cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkB5C3cjkB5BDa,σ2cjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF:

a = ˉX
σ2 = 1n
nsummationtext
i=1
(Xi? ˉX)2.
cjkD3D0cjkCAB1cjkBAAFcjkCAFDfcjkB2A2cjkB2BBcjkB6D4θ1,···,θkcjkBFC9cjkB5BC,cjkC9F5cjkD6C1fcjkB1BEcjkC9EDcjkD2B2cjkB2BBcjkC1ACcjkD0F8,cjkD5E2cjkCAB1cjkC7F3cjkB5BCcjkBECDcjkC3BBcjkB7A8cjkD3C3,cjkB1D8cjkD0EBcjkBBD8
cjkB5BDcjkD4ADcjkCABCcjkB6A8cjkD2E5.
cjkC0FD 5.1.5,cjkC9E8cjkD7DCcjkCCE5XcjkB7FEcjkB4D3[a,b]cjkC9CFcjkB5C4cjkBEF9cjkD4C8cjkB7D6cjkB2BC,a < b,cjkC7F3cjkB2CEcjkCAFDa,bcjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6.
cjkBDE2,cjkD2D7cjkB5C3cjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
L(a,b) = 1(b?a)n
nproductdisplay
j=1
I(a ≤ xj ≤ b) = 1(b?a)nI(a ≤ x(1) ≤ x(n) ≤ b).
cjkD3DAcjkCAC7cjkB6D4cjkC8CEcjkBACEcjkC2FAcjkD7E3cjkCCF5cjkBCFEa ≤ xj ≤ bcjkB5C4a,bcjkB6BCcjkD3D0
L(a,b) = 1(b?a)n ≤ 1(x
(n)?x(1))n
,
cjkBCB4cjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDL(a,b)cjkD4DAa = x(1),b = x(n)cjkCAB1cjkC8A1cjkB5BDcjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5,cjkD3DAcjkCAC7a,bcjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkCEAA?a =
X(1),?b = X(n).
83
cjkC0FD 5.1.6,cjkC9E8X1,···,XncjkCEAAcjkB4D3cjkBEDFcjkD3D0cjkC8E7cjkCFC2cjkD0CEcjkCABDcjkC3DCcjkB6C8cjkB5C4cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BE:
f(x;a,b) =
braceleftBigg 1
b exp{?
x?a
b },x > a
0,x ≤ a
cjkC7F3cjkB2CEcjkCAFDa,bcjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF.
cjkBDE2,cjkD2D7cjkB5C3cjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
L(a,b) =
nproductdisplay
i=1
f(xi;a,b) = 1bn exp{?1b
nsummationdisplay
i=1
(xi?a)}I(x(1) > a)
cjkD4DAcjkB9CCcjkB6A8bcjkCAB1cjkA3ACcjkCFD4cjkC8BBcjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAacjkB5C4cjkB5A5cjkB5F7cjkD4F6cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBL(a)cjkB5C4cjkD7A4cjkB5E3cjkCEAA?a = x(1)cjkA1A3cjkD4D9cjkC1EE?L(a,b)?b = 0cjkA3AC
cjkB5C3cjkB5BDb = 1n
nsummationtext
i=1
(xi?x(1))cjkA3ACcjkC8DDcjkD2D7cjkD1E9cjkD6A4cjkB4CBcjkBDE2cjkCAC7cjkD7EEcjkB4F3cjkD6B5cjkB5E3cjkA1A3cjkB4D3cjkB6F8cjkB5C3cjkB5BDa,bcjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF:

a = X(1)
b = 1n nsummationtext
i=1
(Xi?X(1)).
cjkC0FD 5.1.7,cjkC9E8X1,···,XncjkCEAAcjkB4D3cjkC8E7cjkCFC2cjkB7D6cjkB2BCcjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkBCF2cjkB5A5cjkD1F9cjkB1BEcjkA3ACcjkC7F3θcjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6.
f(x) = 1x!(2?x)![θx(1?θ)2?x +θ2?x(1?θ)x],x = 0,1,2; θ ∈ (0,12)
cjkBDE2,cjkD3C9cjkCCE2cjkC9E8cjkD6AAf(x)cjkCEAAcjkC0EBcjkC9A2cjkD0CDcjkA3ACcjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCcjkC2C9cjkCEAA
X 0 1 2
P 12[(1?θ)2 +θ2] 2θ(1?θ) 12[(1?θ)2 +θ2]
cjkC8F4cjkD6B1cjkBDD3cjkB4D3cjkB4CBcjkB7D6cjkB2BCcjkB3F6cjkB7A2cjkA3ACcjkD4F2cjkB2BBcjkC4DCcjkB5C3cjkB5BDθcjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCFD4cjkCABDcjkB1EDcjkB4EFcjkA1A3cjkCEAAcjkB4CBcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD6D8cjkD0C2cjkB2CEcjkCAFD
cjkBBAFcjkA3ACcjkBCC7η = 2θ(1?θ),cjkD4F2cjkD3C9cjkCCE2cjkC9E8cjkD6AAη < 1/2cjkA1A3cjkD4F2
X 0 1 2
P 12(1?η) η 12(1?η)
cjkD4D9cjkBCC7ni = #{X1,···,XncjkD6D0cjkB5C8cjkD3DAicjkB5C4cjkB8F6cjkCAFD},i = 0,1,2,cjkD4F2cjkB5C3cjkB5BDcjkCBC6cjkC8BBcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAA
L(η) = (12(1?η))n0ηn1(12(1?η))n2 = (12(1?η))n?n1ηn1
cjkC7F3cjkBDE2cjkB2A2cjkD7A2cjkD2E2ηcjkB5C4cjkC9CFcjkBDE7cjkBCB4cjkB5C3cjkB5BDηcjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkCEAA
η = max{n1n,12}
cjkD4D9cjkD3C9θ = 1?
√1?2η
2 cjkB5C3cjkB5BDθcjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkCEAA
θ = 1?
√1?2?η
2
84
§5.1.3 cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD3C5cjkC1BCcjkD7BCcjkD4F2
cjkCED2cjkC3C7cjkBFB4cjkB5BDcjkB6D4cjkCDACcjkD2BBcjkB8F6cjkB2CEcjkCAFDcjkA3ACcjkD3D0cjkB6E0cjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkA3ACcjkC6C0cjkD1A1cjkB2BBcjkCDACcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkD3C5cjkC1D3cjkD0D4cjkCAC7
cjkD0E8cjkD2AAcjkBFBCcjkC2C7cjkB5C4cjkA1A3
1,cjkCEDEcjkC6ABcjkD0D4
cjkC9E8?g(X1,···,Xn)cjkCEAAcjkB4FDcjkB9C0cjkB2CEcjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDg(θ)cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA3ACcjkC8F4
E?g(X1,···,Xn) = g(θ)
cjkD4F2cjkB3C6?g(X1,···,Xn)cjkCEAAg(θ)cjkB5C4cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA1A3cjkCEDEcjkC6ABcjkD0D4cjkCAC7cjkB6D4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkD7EEcjkBBF9cjkB1BEcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3,cjkC6E4cjkCAB5
cjkBCCAcjkD2E2cjkD2E5cjkBECDcjkCAC7cjkCEDEcjkCFB5cjkCDB3cjkCEF3cjkB2EE,cjkD2F2cjkB4CBcjkD4DAcjkD3D0cjkB6E0cjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkBFC9cjkB9A9cjkD1A1cjkD4F1cjkCAB1cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD3C5cjkCFC8cjkBFBCcjkC2C7cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA1A3
cjkBADCcjkB6E0cjkCAB1cjkBAF2cjkCED2cjkC3C7cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkCAC7cjkD3D0cjkC6AB,cjkC0FDcjkC8E7cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEσ2cjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF?σ2 =
1
n
nsummationtext
i=1
(Xi? ˉX)2cjkCAC7cjkD3D0cjkC6ABcjkB5C4,E?σ2 = n?1n σ2.cjkC8F4cjkD2D4 nn?1cjkB3CBcjkD2D4?σ2,cjkCBF9cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkBECDcjkCAC7cjkCEDEcjkC6ABcjkB5C4,cjkD5E2
cjkD6D6cjkB7BDcjkB7A8cjkB3C6cjkCEAAcjkD0DEcjkD5FD.
cjkC8F4cjkC4B3cjkD2BBcjkB2CEcjkCAFDcjkB4E6cjkD4DAcjkB6E0cjkB8F6cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkCAB1,cjkC8E7cjkBACEcjkC0B4cjkD1A1cjkD4F1cjkCAB9cjkD3C3cjkC4C4cjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA3BFcjkC8CBcjkC3C7cjkD3D6cjkD4DAcjkCEDEcjkC6ABcjkD0D4cjkB5C4
cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkD4F6cjkBCD3cjkC1CBcjkB6D4cjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3.
2,cjkD3D0cjkD0A7cjkD0D4
cjkC9E8?g1(X1,···,Xn)cjkBACD?g2(X1,···,Xn)cjkCEAAcjkB4FDcjkB9C0cjkB2CEcjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDg(θ)cjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkB5C4cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA3ACcjkC8F4
cjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4θ ∈ Θ,cjkD3D0
Var(?g1(X1,···,Xn)) ≤ Var(?g2(X1,···,Xn))
cjkB6F8cjkC7D2cjkD6C1cjkC9D9cjkB6D4cjkC4B3cjkB8F6θ0 ∈ ΘcjkCAB9cjkB5C3cjkD1CFcjkB8F1cjkB2BBcjkB5C8cjkCABDcjkB3C9cjkC1A2cjkA1A3cjkD4F2cjkB3C6?g1cjkBDCF?g2cjkD3D0cjkD0A7cjkA1A3
3,cjkCFE0cjkBACFcjkD0D4
cjkC9E8cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkD2C0cjkC0B5cjkD3DAcjkB2CEcjkCAFDθ1,···,θk,g(θ1,···,θk)cjkCAC7cjkB4FDcjkB9C0cjkB2CEcjkCAFDcjkBAAFcjkCAFDcjkA1A3cjkC9E8X1,···,XncjkCEAAcjkD7D4
cjkB8C3cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkA3ACT(X1,···,Xn)cjkCEAAg(θ1,···,θk)cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkB6D4cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4epsilon1 >
0cjkBACDθ1,···,θkcjkB5C4cjkD2BBcjkC7D0cjkBFC9cjkC4DCcjkD6B5cjkB6BCcjkD3D0
limn→∞Pθ1,···,θk(|T(X1,···,Xn)?g(θ1,···,θk)| ≥ epsilon1) = 0
cjkCED2cjkC3C7cjkD4F2cjkB3C6T(X1,···,Xn)cjkCEAAg(θ1,···,θk)cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6(cjkC8F5)cjkCFE0cjkBACFcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA1A3
cjkCFE0cjkBACFcjkD0D4cjkCAC7cjkB6D4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkD7EEcjkBBF9cjkB1BEcjkB5C4cjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkC8E7cjkB9FBcjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkC3BBcjkD3D0cjkCFE0cjkBACFcjkD0D4cjkA3ACcjkC4C7cjkC3B4cjkCEDEcjkC2DBcjkD1F9
cjkB1BEcjkB4F3cjkD0A1cjkB6E0cjkB4F3cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2B2cjkB2BBcjkC4DCcjkB0D1cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5BDcjkC8CEcjkD2E2cjkD4A4cjkB6A8cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkA1A3cjkD5E2cjkD6D6cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkCFD4cjkC8BBcjkCAC7cjkB2BBcjkBFC9cjkC8A1
cjkB5C4cjkA1A3
85
cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkCAC7cjkC2FAcjkD7E3cjkCFE0cjkBACFcjkD0D4cjkB5C4cjkA3ACcjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkD4DAcjkBADCcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkD2B2cjkCAC7cjkC2FAcjkD7E3cjkCFE0cjkBACFcjkD0D4cjkB5C4cjkA1A3
4,cjkBDA5cjkBDFCcjkD5FDcjkCCACcjkD0D4
cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkCAC7cjkD1F9cjkB1BEX1,···,XncjkB5C4cjkBAAFcjkCAFDcjkA3ACcjkC6E4cjkC8B7cjkC7D0cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkD2BBcjkB0E3cjkB2BBcjkCAC7cjkC8DDcjkD2D7cjkB5C3cjkB5BDcjkA1A3cjkB5ABcjkCAC7cjkA3ACcjkD0EDcjkB6E0cjkD0CE
cjkCABDcjkBADCcjkB8B4cjkD4D3cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF(cjkCEB4cjkB1D8cjkCAC7cjkBACD)cjkA3ACcjkB5B1ncjkBADCcjkB4F3cjkCAB1cjkA3ACcjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCcjkB6BCcjkBDA5cjkBDFCcjkD3DAcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkD5E2cjkB8F6cjkD0D4cjkD6CAcjkB3C6cjkCEAAcjkCDB3
cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4“cjkBDA5cjkBDFCcjkD5FDcjkCCACcjkD0D4”cjkA1A3
cjkCEDEcjkC6ABcjkD0D4cjkBACDcjkD3D0cjkD0A7cjkD0D4cjkB6BCcjkCAC7cjkB6D4cjkB9CCcjkB6A8cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB4F3cjkD0A1ncjkB6F8cjkD1D4cjkB5C4cjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkD0D4cjkD6CAcjkB3C6cjkCEAAcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4“cjkD0A1cjkD1F9cjkB1BEcjkD0D4
cjkD6CA”cjkA3ACcjkB6F8cjkCFE0cjkBACFcjkD0D4cjkBACDcjkBDA5cjkBDFCcjkD5FDcjkCCACcjkD0D4cjkB6BCcjkCAC7cjkBFBCcjkC2C7cjkD4DAcjkD1F9cjkB1BEcjkB4F3cjkD0A1cjkC7F7cjkD3DAcjkCEDEcjkC7EEcjkCAB1cjkB5C4cjkD0D4cjkD6CAcjkA3ACcjkD5E2cjkD6D6cjkD0D4cjkD6CAcjkB3C6cjkCEAA“cjkB4F3
cjkD1F9cjkB1BEcjkD0D4cjkD6CA”cjkA1A3
cjkC0FD 5.1.8,cjkC9E8cjkB4D3cjkD7DCcjkCCE5
X 0 1 2 3
P θ/2 θ 3θ/2 1?3θ
cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBCF2cjkB5A5cjkD1F9cjkB1BEX1,···,X10cjkB5C4cjkB9DBcjkB2ECcjkD6B5cjkCEAA(0,3,1,1,0,2,0,0,3,0)cjkA3AC
(1) cjkC7F3θcjkB5C4cjkBED8cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF?θMcjkBACDcjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF?θLcjkA3ACcjkB2A2cjkC7F3cjkB3F6cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkA1A3
(2)cjkC9CFcjkCAF6cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkCAC7cjkB7F1cjkCEAAcjkCEDEcjkC6ABcjkB5C4cjkA3BFcjkC8F4cjkB2BBcjkCAC7cjkA3ACcjkC7EBcjkD7F7cjkD0DEcjkD5FD.
(3) cjkB1C8cjkBDCFcjkD0DEcjkD5FDcjkBAF3cjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA3ACcjkD6B8cjkB3F6cjkC4C7cjkB8F6cjkB8FCcjkD3D0cjkD0A7.
cjkD3C9cjkD3D0cjkD0A7cjkD0D4cjkB5C4cjkB6A8cjkD2E5cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD7D4cjkC8BBcjkBBE1cjkCECAcjkD4DAcjkD2BBcjkC7D0cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkC0EFcjkA3ACcjkC4DCcjkB7F1cjkD5D2cjkB5BDcjkBEDFcjkD3D0cjkD7EEcjkD0A1cjkB7BDcjkB2EE
cjkB5C4cjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA3BFcjkC8E7cjkB9FBcjkB4E6cjkD4DAcjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkB3C6cjkC6E4cjkCEAAcjkD7EEcjkD0A1cjkB7BDcjkB2EEcjkCEDEcjkC6ABcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BF,cjkCFEAcjkCFB8cjkB5D8cjkBFC9cjkD2D4
cjkB2CEcjkBFBCcjkBFCEcjkB1BEcjkA1A3
§5.2 cjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6
cjkB6D4cjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkC1BF,cjkC8CBcjkC3C7cjkD4DAcjkB2E2cjkC1BFcjkBACDcjkBCC6cjkCBE3cjkCAB1,cjkB3A3cjkB2BBcjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDcjkBDFCcjkCBC6cjkD6B5cjkCEAAcjkC2FAcjkD7E3,cjkBBB9cjkD0E8cjkD2AAcjkB9C0cjkBCC6cjkCEF3cjkB2EE,
cjkBCB0cjkD2AAcjkC7F3cjkD6AAcjkB5C0cjkBDFCcjkCBC6cjkD6B5cjkB5C4cjkBEABcjkC8B7cjkB3CCcjkB6C8(cjkD2E0cjkBCB4cjkCBF9cjkC7F3cjkD5E6cjkD6B5cjkCBF9cjkD4DAcjkB5C4cjkB7B6cjkCEA7).cjkC0E0cjkCBC6cjkB5C4,cjkB6D4cjkD3DAcjkCEB4cjkD6AAcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDθ,cjkB3FD
cjkC1CBcjkC7F3cjkB3F6cjkCBFCcjkB5C4cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6?θcjkCDE2,cjkCED2cjkC3C7cjkBBB9cjkCFA3cjkCDFBcjkB9C0cjkBCC6cjkB3F6cjkD2BBcjkB8F6cjkB7B6cjkCEA7,cjkB2A2cjkCFA3cjkCDFBcjkD6AAcjkB5C0cjkD5E2cjkB8F6cjkB7B6cjkCEA7cjkB0FCcjkBAACcjkB2CEcjkCAFDθcjkD5E6
cjkD6B5cjkB5C3cjkBFC9cjkD0C5cjkB3CCcjkB6C8,cjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkB7B6cjkCEA7cjkCDA8cjkB3A3cjkD2D4cjkC7F8cjkBCE4cjkD0CEcjkCABDcjkB8F8cjkB3F6,cjkCDACcjkCAB1cjkBBB9cjkB8F8cjkB3F6cjkB4CBcjkC7F8cjkBCE4cjkB0FCcjkBAACcjkD5E6cjkD6B5cjkB5C3cjkBFC9cjkD0C5cjkB3CC
cjkB6C8,cjkD5E2cjkD6D6cjkD0CEcjkCABDcjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB3C6cjkCEAAcjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6.
cjkB1C8cjkC8E7cjkD2BBcjkB8F6cjkC8CBcjkB5C4cjkC4EAcjkC1E4cjkD4DA18-25cjkD6AEcjkBCE4;cjkD4C2cjkD6A7cjkB3F6cjkD4DA400-600cjkD4AAcjkD6AEcjkBCE4cjkB5C8,cjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBAC3cjkB4A6cjkCAC7cjkB0D1cjkBFC9
cjkC4DCcjkB5C4cjkCEF3cjkB2EEcjkD3C3cjkD0D1cjkC4BFcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDcjkB1EDcjkCABEcjkB3F6cjkC0B4cjkC1CB,cjkB1C8cjkC8E7cjkC4E3cjkB9C0cjkBCC6cjkD4C2cjkBBA8cjkB7D1cjkD6A7cjkB3F6cjkCAC7500,cjkCED2cjkC3C7cjkCFE0cjkD0C5cjkB6E0cjkC9D9cjkBBE1cjkD3D0
cjkCEF3cjkB2EE,cjkB5ABcjkCAC7cjkCEF3cjkB2EEcjkD3D0cjkB6E0cjkB4F3? cjkB5A5cjkB4D3cjkC4E3cjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4500cjkD5E2cjkB8F6cjkCAFDcjkD7D6cjkBBB9cjkB8F8cjkB2BBcjkB3F6cjkCAB2cjkC3B4cjkD0C5cjkCFA2,cjkC8F4cjkC4E3cjkB8F8cjkB3F6cjkB9C0cjkBCC6cjkD6A7
86
cjkB3F6cjkCAC7400-600cjkD6AEcjkBCE4,cjkD4F2cjkC8CBcjkC3C7cjkCFE0cjkD0C5cjkC4E3cjkD4DAcjkD7F7cjkB3F6cjkD5E2cjkB9C0cjkBCC6cjkCAB1,cjkD2D1cjkB0D1cjkBFC9cjkC4DCcjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4cjkCEF3cjkB2EEcjkBFBCcjkC2C7cjkB5BDcjkC1CB,cjkB6E0cjkC9D9
cjkB8F8cjkC8CBcjkC3C7cjkD2D4cjkB8FCcjkB4F3cjkB5C4cjkD0C5cjkC8CEcjkB8D0,cjkD2F2cjkB4CBcjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6cjkD2B2cjkCAC7cjkB3A3cjkD3C3cjkB5C4cjkD2BBcjkD6D6cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkCABD.
cjkCFD6cjkD4DAcjkD7EEcjkC1F7cjkD0D0cjkB5C4cjkD2BBcjkD6D6cjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6cjkC0EDcjkC2DBcjkCAC7J,NeymancjkD4DAcjkC9CFcjkCAC0cjkBCCD30cjkC4EAcjkB4FAcjkBDA8cjkC1A2cjkC6F0cjkC0B4cjkB5C4,cjkCBFBcjkB5C4cjkC0ED
cjkC2DBcjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EEcjkBADCcjkBCF2cjkB5A5,cjkCEAAcjkB1EDcjkB4EFcjkB7BDcjkB1E3,cjkCED2cjkC3C7cjkD4DDcjkCAB1cjkBCD9cjkB6A8cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkD6BBcjkB0FCcjkBAACcjkD2BBcjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDθ,cjkC7D2cjkD2AA
cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBECDcjkCAC7θcjkB1BEcjkC9ED,cjkC8E7cjkB9FBcjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCcjkD6D0cjkB0FCcjkBAACcjkC8F4cjkB8C9cjkCEBBcjkD6C3cjkB2CEcjkCAFDθ1,···,θk,cjkB6F8cjkD2AAcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkCAC7g(θ1,···,θk),
cjkD4F2cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EEcjkBACDcjkB7BDcjkB7A8cjkB2A2cjkCEDEcjkB2BBcjkCDAC,cjkD5E2cjkD4DAcjkBAF3cjkC3E6cjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkC0EFcjkBFC9cjkD2D4cjkBFB4cjkB3F6.
§5.2.1 cjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4
NeymancjkBDA8cjkC1A2cjkC6F0cjkC0B4cjkB5C4cjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6cjkD2B2cjkBDD0cjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4,cjkD7D6cjkC3E6cjkC9CFcjkB5C4cjkD2E2cjkCBBCcjkCAC7,cjkB6D4cjkB8C3cjkC7F8cjkBCE4cjkC4DCcjkB0FCcjkBAACcjkCEB4cjkD6AA
cjkB2CEcjkCAFDθcjkBFC9cjkD6C3cjkD0C5cjkB5BDcjkBACEcjkD6D6cjkB3CCcjkB6C8.cjkBCD9cjkC9E8X1,···,XncjkCAC7cjkB4D3cjkB8C3cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BE,cjkCBF9cjkCEBDθcjkB5C4cjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6,cjkBECD
cjkCAC7cjkD2AAcjkD1B0cjkC7F3cjkC2FAcjkD7E3cjkCCF5cjkBCFEθ(X1,···,Xn) < ˉθ(X1,···,Xn)cjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFθcjkBACDˉθcjkCEAAcjkB6CBcjkB5E3cjkB5C4cjkC7F8cjkBCE4[θ,ˉθ].
cjkD2BBcjkB5A9cjkD3D0cjkB8F6cjkD1F9cjkB1BEX1,···,XncjkB5C4cjkD6B5cjkBAF3,cjkBECDcjkB0D1θcjkB9C0cjkBCC6cjkD4DAcjkC7F8cjkBCE4[θ(X1,···,Xn),ˉθ(X1,···,Xn)]cjkD6AEcjkC4DA,cjkB2BB
cjkC4D1cjkC0EDcjkBDE2,cjkD5E2cjkC0EFcjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkD2AAcjkC7F3
θ cjkD2D4cjkBADCcjkB4F3cjkB8C5cjkC2CAcjkB1BBcjkB0FCcjkBAACcjkD4DAcjkC7F8cjkBCE4[θ,ˉθ]cjkC4DA,cjkD2B2cjkBECDcjkCAC7cjkCBB5
Pθ(θ ≤ θ ≤ ˉθ) = 1?α
cjkBEA1cjkBFC9cjkC4DCcjkB4F3,cjkBCB4cjkD2AAcjkC7F3cjkB9C0cjkBCC6cjkBEA1cjkC1BFcjkBFC9cjkBFBF.
cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkBEABcjkB6C8cjkD2AAcjkBEA1cjkBFC9cjkC4DCcjkB8DFcjkA3ACcjkB1C8cjkC8E7cjkD2AAcjkC7F3cjkC7F8cjkBCE4[θ,ˉθ]cjkD2AAcjkBEA1cjkBFC9cjkC4DCcjkB5C4cjkB6CC,cjkBBF2cjkD5DFcjkC4B3cjkD6D6cjkC4DCcjkCCE5cjkCFD6cjkD5E2cjkB8F6cjkD2AA
cjkC7F3cjkB5C4cjkC6E4cjkCBFBcjkD7BCcjkD4F2cjkA1A3
cjkB1C8cjkC8E7cjkB9C0cjkBCC6cjkD2BBcjkB8F6cjkC8CBcjkB5C4cjkC4EAcjkC1E4,cjkC8E7[30,35],cjkCED2cjkC3C7cjkD7D4cjkC8BBcjkCFA3cjkCDFBcjkD5E2cjkB8F6cjkC8CBcjkB5C4cjkC4EAcjkC1E4cjkD3D0cjkBADCcjkB4F3cjkB0D1cjkCED5cjkD4DAcjkD5E2cjkB8F6cjkC7F8cjkBCE4
cjkD6AEcjkC4DA,cjkB2A2cjkC7D2cjkCFA3cjkCDFBcjkD5E2cjkB8F6cjkC7F8cjkBCE4cjkB2BBcjkC4DCcjkCCABcjkB3A4,cjkC8E7cjkB9FBcjkB9C0cjkBCC6cjkCAC7[10,90],cjkB5B1cjkC8BBcjkBFC9cjkBFBFcjkC1CB,cjkB5ABcjkCAC7cjkBEABcjkB6C8cjkCCABcjkB2EE,cjkD3C3cjkB4A6
cjkB2BBcjkB4F3.
cjkB5ABcjkD5E2cjkC1BDcjkB8F6cjkD2AAcjkC7F3cjkCAC7cjkCFE0cjkBBA5cjkC3ACcjkB6DCcjkB5C4cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkD4ADcjkD4F2cjkCAC7cjkD4DAcjkD2D1cjkD3D0cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkD7CAcjkD4B4cjkCFDEcjkD6C6cjkCFC2cjkA3ACcjkD5D2
cjkB3F6cjkB8FCcjkBAC3cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkD2D4cjkBEA1cjkC1BFcjkCCE1cjkB8DFcjkBFC9cjkBFBFcjkD0D4cjkBACDcjkBEABcjkB6C8cjkA1A3Neyman cjkCCE1cjkB3F6cjkC1CBcjkB9E3cjkB7BAcjkBDD3cjkCADCcjkB5C4cjkD7BCcjkD4F2cjkA3BAcjkCFC8cjkB1A3cjkD6A4
cjkBFC9cjkBFBFcjkD0D4cjkA3ACcjkD4DAcjkB4CBcjkC7B0cjkCCE1cjkCFC2cjkBEA1cjkBFC9cjkC4DCcjkCCE1cjkB8DFcjkBEABcjkB6C8cjkA1A3cjkCEAAcjkB4CBcjkA3ACcjkD2FDcjkC8EBcjkC8E7cjkCFC2cjkB6A8cjkD2E5:
cjkB6A8cjkD2E5 5.2.1,cjkC9E8cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCF(x,θ)cjkBAACcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF2cjkB6E0cjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDθcjkA3ACθ ∈ ΘcjkA3ACcjkB6D4cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD6B5α,(0 <
α < 1)cjkA3ACcjkC8F4cjkD3C9cjkD1F9cjkB1BEX1,···,XncjkC8B7cjkB6A8cjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFˉθ = ˉθ(X1,···,Xn) cjkBACDθ = θ(X1,···,Xn)cjkA3AC
cjkC2FAcjkD7E3
Pθ(θ ≤ θ ≤ ˉθ) = 1?α? θ ∈ Θ
cjkB3C61?αcjkCEAAcjkD6C3cjkD0C5cjkCFB5cjkCAFDcjkBBF2cjkD6C3cjkD0C5cjkCBAEcjkC6BDcjkA3ACcjkB6F8cjkB3C6[θ,ˉθ]cjkCEAAθcjkB5C4cjkD6C3cjkD0C5cjkCBAEcjkC6BDcjkCEAA1?αcjkB5C4cjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkA1A3
87
cjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6cjkBECDcjkCAC7cjkD4DAcjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD6C3cjkD0C5cjkCBAEcjkC6BDcjkD6AEcjkCFC2cjkA3ACcjkC8A5cjkD1B0cjkD5D2cjkD3D0cjkD3C5cjkC1BCcjkBEABcjkB6C8cjkB5C4cjkC7F8cjkBCE4cjkA1A3
cjkD2BBcjkB0E3cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkCAD7cjkCFC8cjkD1B0cjkC7F3cjkB2CEcjkCAFDθcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB9C0cjkBCC6(cjkB6E0cjkCAFDcjkCAC7cjkBBF9cjkD3DAcjkC6E4cjkB3E4cjkB7D6cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB9B9cjkD4ECcjkB5C4)cjkA3ACcjkC8BBcjkBAF3cjkBBF9
cjkD3DAcjkB4CBcjkB9C0cjkBCC6cjkC1BFcjkB9B9cjkD4ECcjkB2CEcjkCAFDθcjkB5C4cjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkA3ACcjkBDE9cjkC9DCcjkC8E7cjkCFC2:
1,cjkCAE0cjkD6E1cjkB1E4cjkC1BFcjkB7A8cjkC9E8cjkB4FDcjkB9C0cjkB2CEcjkCAFDcjkCEAAg(θ)cjkA3AC
1,cjkD5D2cjkD2BBcjkB8F6cjkD3EBcjkB4FDcjkB9C0cjkB2CEcjkCAFDg(θ)cjkD3D0cjkB9D8cjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFTcjkA3ACcjkD2BBcjkB0E3cjkCAC7cjkC6E4cjkD2BBcjkB8F6cjkC1BCcjkBAC3cjkB5C4cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6(cjkB6E0cjkCAFDcjkCAC7cjkCDA8cjkB9FDcjkBCAB
cjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkB9B9cjkD4EC)cjkA3BB
2,cjkC9E8cjkB7A8cjkD5D2cjkB3F6TcjkD3EBg(θ)cjkB5C4cjkC4B3cjkD2BBcjkBAAFcjkCAFDS(T,g(θ))cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkA3ACcjkC6E4cjkB7D6cjkB2BCFcjkD2AAcjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDθcjkCEDEcjkB9D8(ScjkBCB4cjkCEAAcjkCAE0cjkD6E1
cjkB1E4cjkC1BF);
3,cjkB6D4cjkC8CEcjkBACEcjkB3A3cjkCAFDa < bcjkA3ACcjkB2BBcjkB5C8cjkCABDa ≤ S(T,g(θ)) ≤ bcjkD2AAcjkC4DCcjkB1EDcjkCABEcjkB3C9cjkB5C8cjkBCDBcjkB5C4cjkD0CEcjkCABDA ≤ g(θ) ≤ BcjkA3ACcjkC6E4
cjkD6D0A,BcjkD6BBcjkD3EBT,a,bcjkD3D0cjkB9D8cjkB6F8cjkD3EBcjkB2CEcjkCAFDcjkCEDEcjkB9D8cjkA3BB
4,cjkC8A1cjkB7D6cjkB2BCFcjkB5C4cjkC9CFα/2cjkB7D6cjkCEBBcjkCAFDωα/2cjkBACDcjkC9CF(1? α/2)cjkB7D6cjkCEBBcjkCAFDω1?α/2cjkA3ACcjkD3D0F(ωα/2)? F(ω1?α/2) =
1?α,cjkD2F2cjkB4CB
P(ω1?α/2 ≤ S(T,g(θ)) ≤ ωα/2) = 1?α
cjkD3C93cjkCED2cjkC3C7cjkBECDcjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDcjkCBF9cjkC7F3cjkB5C4cjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4.
cjkC0FD 5.2.1,cjkC9E8X1,···,XncjkCEAAcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5N(μ,σ2)cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C3cjkD1F9cjkB1BEcjkA3ACcjkC7F3cjkB2CEcjkCAFDμ,σ2cjkB5C41?αcjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8
cjkBCE4cjkA1A3
cjkBDE2cjkA3BAcjkD3C9cjkD3DAμ,σ2cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6ˉX,S2cjkC2FAcjkD7E3
T1 = √n( ˉX?μ)/S ～ tn?1
T2 = (n?1)S2/σ2 ～ χ2n?1
cjkCBF9cjkD2D4T1,T2cjkBECDcjkCAC7cjkCED2cjkC3C7cjkCBF9cjkD2AAcjkD1B0cjkC7F3cjkB5C4cjkCAE0cjkD6E1cjkB1E4cjkC1BFcjkA3ACcjkB4D3cjkB6F8cjkD2D7cjkB5C3cjkB2CEcjkCAFDμ,σ2cjkB5C41?αcjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA
bracketleftbigg
ˉX? 1√
nStn?1(α/2),
ˉX + 1√
nStn?1(α/2)
bracketrightbigg
,
bracketleftbigg(n?1)S2
χ2n?1(α/2),
(n?1)S2
χ2n?1(1?α/2)
bracketrightbigg
.
88
cjkC0FD5.2.2,cjkC9E8X1,···,XncjkCEAAcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5N(μ1,σ21)cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C3cjkD1F9cjkB1BEcjkA3ACY1,···,YmcjkCEAAcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5N(μ2,σ22)cjkD6D0
cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C3cjkD1F9cjkB1BEcjkA3ACcjkC1BDcjkD7E9cjkD1F9cjkB1BEcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2cjkA1A3cjkC7F3cjkB2CEcjkCAFDμ1?μ2,σ21/σ22cjkB5C41?αcjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkA1A3
cjkBDE2cjkA3BAcjkB7BDcjkB7A8cjkCDEAcjkC8ABcjkC0E0cjkCBC6cjkD3DAcjkC7B0cjkC3E6cjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkA3ACcjkB4CBcjkB4A6cjkC2D4.
2,cjkB4F3cjkD1F9cjkB1BEcjkB7A8
cjkB4F3cjkD1F9cjkB1BEcjkB7A8cjkBECDcjkCAC7cjkC0FBcjkD3C3cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0EDcjkA3ACcjkD2D4cjkBDA8cjkC1A2cjkCAE0cjkD6E1cjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3cjkCDA8cjkB9FDcjkD2D4cjkCFC2cjkC0FDcjkD7D3cjkCBB5cjkC3F7:
cjkC0FD 5.2.3,cjkC4B3cjkCAC2cjkBCFEAcjkD4DAcjkC3BFcjkB4CEcjkCAB5cjkD1E9cjkD6D0cjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB6BCcjkCAC7pcjkA3ACcjkD7F7ncjkB4CEcjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4cjkCAB5cjkD1E9cjkA3ACcjkD2D4YncjkBCC7AcjkB7A2cjkC9FAcjkB5C4
cjkB4CEcjkCAFDcjkA1A3cjkC7F3pcjkB5C41?αcjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkA1A3
cjkBDE2cjkA3BAcjkC9E8ncjkB1C8cjkBDCFcjkB4F3cjkA3ACcjkC1EEq = 1?p,cjkD4F2cjkD3C9cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0EDcjkD6AAcjkA3ACcjkBDFCcjkCBC6cjkD3D0(Yn?np)/√npq ～ N(0,1)cjkA3ACcjkB4D3
cjkB6F8(Yn?np)/√npqcjkBFC9cjkD2D4cjkD7F7cjkCEAAcjkCAE0cjkD6E1cjkB1E4cjkC1BFcjkA1A3cjkD3C9
P(?uα/2 ≤ (Yn?np)/√npq ≤ uα/2) ≈ 1?α (?)
cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C8cjkBCDBcjkB1EDcjkCABEcjkB3C9
P(A ≤ p ≤ B) ≈ 1?α
cjkC6E4cjkD6D0A,BcjkCEAAcjkB7BDcjkB3CC
(Yn?np)/√npq = uα/2
cjkB5C4cjkBDE2,cjkBCB4
A,B = nn+u2
α/2
p+ u
2
α/2
2n ±uα/2
radicalBigg
p(1p)
n +
u2α/2
4n2
AcjkC8A1cjkB8BAcjkBAC5cjkA3ACBcjkC8A1cjkD5FDcjkBAC5cjkA3AC?p = Yn/ncjkA1A3
cjkD3C9cjkD3DA(*)cjkCABDcjkD6BBcjkCAC7cjkBDFCcjkCBC6cjkB3C9cjkC1A2cjkA3ACcjkB9CAcjkC7F8cjkBCE4cjkB9C0cjkBCC6cjkD2B2cjkD6BBcjkCAC7cjkBDFCcjkCBC6cjkB3C9cjkC1A2cjkA3ACcjkB5B1ncjkBDCFcjkB4F3cjkCAB1cjkB2C5cjkCFE0cjkC8A5cjkB2BBcjkD4B6cjkA1A3cjkCFEA
cjkCFB8cjkB5C4cjkCBB5cjkC3F7cjkB2CEcjkBCFBcjkBFCEcjkB1BEp203cjkA1A3cjkCED2cjkC3C7cjkBBB9cjkBFC9cjkD2D4cjkCFC8cjkBCD9cjkB6A8cjkB7BDcjkB2EEcjkCAC7“cjkD2D1cjkD6AA”cjkB5C4cjkA3ACcjkD7EEcjkBAF3cjkD4D9cjkBDABcjkC6E4cjkB9C0cjkBCC6cjkA3ACcjkB5C3cjkB5BDcjkC8E7
cjkCFC2Wald cjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkA3BA
p±uα/2
radicalbig
p(1p)/n.
§5.2.2 cjkD6C3cjkD0C5cjkBDE7
cjkD4DAcjkCAB5cjkBCCAcjkD6D0cjkA3ACcjkD3D0cjkCAB1cjkCED2cjkC3C7cjkD6BBcjkB6D4cjkB2CEcjkCAFDθcjkB5C4cjkD2BBcjkB6CBcjkB5C4cjkBDE7cjkCFDEcjkB8D0cjkD0CBcjkC8A4cjkA1A3cjkB1C8cjkC8E7cjkB9FBcjkD6ADcjkB5C4cjkD7EEcjkB5CDcjkBAACcjkC1BF,cjkD3D0cjkBAA6cjkCEEF
cjkD6CAcjkB5C4cjkD7EEcjkB8DFcjkBAACcjkC1BFcjkB5C8cjkB5C8,cjkD5E2cjkBECDcjkD0E8cjkD2AAcjkD1B0cjkC7F3cjkB2CEcjkCAFDθcjkB5C4cjkB8D0cjkD0CBcjkC8A4cjkB5C4cjkD6C3cjkD0C5cjkBDE7cjkCFDE.
89
cjkB6A8cjkD2E5 5.2.2,cjkC9E8cjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BCF(x,θ)cjkBAACcjkD3D0cjkD2BBcjkB8F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDθcjkA3ACθ ∈ ΘcjkA3ACcjkB6D4cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD6B5α,(0 < α < a)cjkA3AC
cjkC8F4cjkD3C9cjkD1F9cjkB1BEX1,···,XncjkC8B7cjkB6A8cjkB5C4cjkC1BDcjkB8F6cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFˉθ = ˉθ(X1,···,Xn) cjkBACDθ = θ(X1,···,Xn)cjkA3AC
1.cjkC8F4
Pθ(θ ≤ ˉθ) greaterdblequal 1?α? θ ∈ Θ
cjkD4F2cjkB3C6ˉθcjkCEAAθcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD6C3cjkD0C5cjkCFB5cjkCAFDcjkCEAA1?αcjkB5C4cjkD6C3cjkD0C5cjkC9CFcjkBDE7cjkA1A3
2.cjkC8F4
Pθ(θ ≥ θ) greaterdblequal 1?α? θ ∈ Θ
cjkD4F2cjkB3C6θcjkCEAAθcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD6C3cjkD0C5cjkCBAEcjkC6BDcjkCEAA1?αcjkB5C4cjkD6C3cjkD0C5cjkCFC2cjkBDE7cjkA1A3
cjkB6F8(?∞,ˉθ] cjkBACD[θ,+∞)cjkB6BCcjkB3C6cjkCEAAcjkCAC7cjkB5A5cjkB1DFcjkB5C4cjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkA1A3
cjkD1B0cjkC7F3cjkD6C3cjkD0C5cjkC9CFcjkA1A2cjkCFC2cjkBDE7cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkBACDcjkD1B0cjkC7F3cjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkCDEAcjkC8ABcjkC0E0cjkCBC6cjkA1A3
§5.2.3 cjkC8B7cjkB6A8cjkD1F9cjkB1BEcjkB4F3cjkD0A1
cjkD4DAcjkD2D4cjkC7F8cjkBCE4cjkB3A4cjkB6C8cjkCEAAcjkBEABcjkB6C8cjkD7BCcjkD4F2cjkCFC2,cjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkD4BDcjkD5ADcjkBECDcjkD4BDcjkBAC3cjkA3ACcjkCEAAcjkCAB2cjkC3B4cjkC4D8cjkA3BFcjkD7F7cjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkD4AD
cjkD4F2cjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2D1cjkBEADcjkD6AAcjkB5C0cjkB8FCcjkB6E0cjkB5C4cjkB2E2cjkC1BFcjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDcjkB8FCcjkBEABcjkC8B7cjkB5C4cjkCDC6cjkB6CFcjkA1A3cjkD3D0cjkCAB1cjkBAF2cjkA3ACcjkB6D4cjkBEABcjkB6C8cjkCAC7cjkD3D0cjkD2AAcjkC7F3cjkB5C4cjkA3ACcjkC9F5
cjkD6C1cjkD3DAcjkCAC7cjkD4DAcjkB2E2cjkC1BFcjkD6AEcjkC7B0cjkBECDcjkCCE1cjkB3F6cjkB4CBcjkD2AAcjkC7F3cjkA3ACcjkD2F2cjkB4CBcjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB4F3cjkD0A1cjkBECDcjkD2AAcjkCAC2cjkCFC8cjkC8B7cjkB6A8cjkCFC2cjkC0B4cjkA1A3cjkCED2cjkC3C7cjkD2D4cjkC8E7cjkCFC2
cjkB5C4cjkC0FDcjkD7D3cjkCBB5cjkC3F7cjkC8E7cjkBACEcjkC8B7cjkB6A8cjkD1F9cjkB1BEcjkB4F3cjkD0A1cjkA3ACcjkD2BBcjkB0E3cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkC0E0cjkCBC6cjkA1A3
cjkC0FD5.2.4,cjkBCD9cjkC9E8cjkC4B3cjkD6D6cjkB3C9cjkB7D6cjkB5C4cjkBAACcjkC1BFcjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCN(μ,σ2)cjkA3ACσ2cjkD2D1cjkD6AAcjkA1A3cjkD2AAcjkC7F3cjkC6BDcjkBEF9cjkBAACcjkC1BFμcjkB5C4(1?α)cjkD6C3
cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkB5C4cjkB3A4cjkB6C8cjkB2BBcjkC4DCcjkB3A4cjkD3DAωcjkA1A3cjkCAD4cjkC8B7cjkB6A8cjkB2E2cjkC1BFcjkD1F9cjkB1BEcjkB4F3cjkD0A1cjkA1A3
cjkBDE2,cjkD3C9cjkD3DAσ2cjkD2D1cjkD6AAcjkA3ACcjkCED2cjkC3C7cjkD2D1cjkBEADcjkD6AAcjkB5C0cjkBFC9cjkD2D4cjkB8F9cjkBEDDˉX ～ N(μ,σ2/n)cjkC0B4cjkB9B9cjkD4ECμcjkB5C495%cjkD6C3cjkD0C5cjkC7F8cjkBCE4cjkA1A3cjkD2F2cjkB4CB
cjkD2D7cjkD6AAcjkC7F8cjkBCE4cjkB3A4cjkB6C8cjkCEAA2uα/2 σ√n,cjkB4D3cjkB6F8cjkD3C9
2uα/2 σ√n ≤ ω
cjkB5C3cjkB5BD
n ≥
parenleftbigg2u
α/2σ
ω
parenrightbigg2
.
cjkB1C8cjkC8E7cjkB5B1σ = 0.1,ω = 0.05,α = 0.05,cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDn ≥parenleftbig2×1.96×0.10.05 parenrightbig2 = 61.4656,cjkBCB4cjkCEAAcjkB4EFcjkB5BDcjkD2AAcjkC7F3cjkD6C1
cjkC9D9cjkD0E8cjkD2AAcjkB2E2cjkC1BF62cjkB4CEcjkA1A3
90
cjkB5DAcjkC1F9cjkD5C2 cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9
cjkBDCCcjkD1A7cjkC4BFcjkB5C4:
1) cjkC0EDcjkBDE2cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkD2BBcjkD0A9cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EE,cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkA1A2cjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkA1A2cjkC1BDcjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkA1A2cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkA1A2cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAE
cjkC6BDcjkA1A2cjkB9A6cjkD0A7.
2) cjkD1A7cjkBBE1cjkBDABcjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2cjkD7AAcjkBBAFcjkB3C9cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2cjkC0B4cjkB4A6cjkC0ED.
3) cjkD2BBcjkD1F9cjkB1BEcjkBACDcjkC1BDcjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9.
4) 0-1 cjkB7D6cjkB2BCcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9.
5) cjkC4E2cjkBACFcjkD3C5cjkB6C8cjkBCECcjkD1E9cjkA1A2cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4cjkBACDcjkC6EBcjkD2BBcjkD0D4cjkBCECcjkD1E9.
§6.1 cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5cjkC4EEcjkBACDcjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkCCE1cjkB7A8
§6.1.1 cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8,cjkC1BDcjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3,cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2,cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD,cjkB9A6cjkD0A7
cjkD4DAcjkB2CEcjkCAFDcjkB9C0cjkBCC6cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0,cjkB3A3cjkB3A3cjkD4DAcjkB3E9cjkD1F9cjkC7B0cjkCFC8cjkB6D4cjkCEB4cjkD6AAcjkD7DCcjkCCE5cjkD7F7cjkD2BBcjkD0A9cjkBCD9cjkB6A8,cjkC0FDcjkC8E7cjkBCD9cjkB6A8cjkD7DCcjkCCE5X cjkB7FEcjkB4D3
cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC,cjkBCD9cjkB6A8cjkC4B3cjkB8F6cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkD2D1cjkD6AAcjkD6B5cjkB5C8cjkB5C8,cjkD4DAcjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD6D0,cjkB9D8cjkD3DAcjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BC
cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkD0D4cjkD6CAcjkB5C4cjkBCD9cjkB6A8cjkB3C6cjkCEAA(cjkCDB3cjkBCC6) cjkBCD9cjkC9E8,cjkB3E9cjkD1F9cjkC7B0cjkCBF9cjkD7F7cjkB3F6cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkCAC7cjkB7F1cjkD3EBcjkCAB5cjkBCCAcjkB7FBcjkBACF,cjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkD1F9cjkB1BE
cjkCBF9cjkCCE1cjkB9A9cjkB5C4cjkD0C5cjkCFA2cjkC0B4cjkBCECcjkB2E9,cjkBCECcjkB2E9cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkD3EBcjkB9FDcjkB3CCcjkB3C6cjkCEAA(cjkCDB3cjkBCC6) cjkBCECcjkD1E9,cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2cjkBECDcjkCAC7cjkD1D0cjkBEBFcjkC8E7cjkBACE
cjkB8F9cjkBEDDcjkB3E9cjkD1F9cjkBAF3cjkBBF1cjkB5C3cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkC0B4cjkBCECcjkD1E9cjkB3E9cjkD1F9cjkC7B0cjkCBF9cjkD7F7cjkB3F6cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8,cjkCAD7cjkCFC8,cjkD3C9cjkD2BBcjkB8F6cjkC0FDcjkD7D3cjkD2FDcjkB3F6cjkD2BBcjkD0A9cjkBBF9cjkB1BEcjkB8C5
cjkC4EE.
cjkC0FD 6.1.1,cjkC4B3cjkD2FBcjkC1CFcjkB3A7cjkD4DAcjkD7D4cjkB6AFcjkC1F7cjkCBAEcjkCFDFcjkC9CFcjkB9DEcjkD7B0cjkD2FBcjkC1CF,cjkD4DAcjkD5FDcjkB3A3cjkC9FAcjkB2FAcjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2,cjkC3BFcjkC6BFcjkD2FBcjkC1CFcjkB5C4cjkC8DDcjkC1BF(cjkB5A5
cjkCEBB,cjkBAC1cjkC9FD) X cjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCN(500,102) (cjkD3C9cjkD2D4cjkCDF9cjkB5C4cjkBEADcjkD1E9cjkB5C3cjkD6AA),cjkBEADcjkB9FDcjkD2BBcjkB6CEcjkCAB1cjkBCE4cjkD6AEcjkBAF3,cjkD3D0cjkC8CB
cjkBEF5cjkB5C3cjkC3BFcjkC6BFcjkD2FBcjkC1CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkC8DDcjkC1BFcjkBCF5cjkD0A1cjkB5BD490,cjkD3DAcjkCAC7cjkB3E9cjkC8A1cjkC1CB9cjkC6BFcjkD1F9cjkC6B7,cjkB3C6cjkB5C3cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCEAAˉx = 492
cjkBAC1cjkC9FD,cjkCAD4cjkCECAcjkB4CBcjkB6CFcjkD1D4cjkCAC7cjkB7F1cjkD5FDcjkC8B7? cjkBCB4cjkCECAcjkC6BDcjkBEF9cjkC3BFcjkC6BFcjkD2FBcjkC1CFcjkB5C4cjkC8DDcjkC1BFcjkC8D4cjkCAC7500cjkBAC1cjkC9FDcjkBBB9cjkCAC7cjkB1E4cjkB3C9490cjkBAC1cjkC9FD?
cjkBCD9cjkB6A8cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE10 cjkBAC1cjkC9FDcjkB2BBcjkB1E4.
cjkD4DAcjkD5E2cjkB8F6cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0,cjkC9E8cjkBEADcjkB9FDcjkD2BBcjkB6CEcjkCAB1cjkBCE4cjkBAF3cjkB9DEcjkD7B0cjkD2FBcjkC1CFcjkC8DDcjkC1BFX cjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCEAAμ,cjkD4F2cjkD3C9cjkCCE2cjkD2E2cjkBFC9cjkC9E8X ～
N(μ,102),cjkBCC7x1,···,x9 cjkCEAAcjkC8A1cjkD7D4cjkD5E2cjkB8F6cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5X cjkB5C4cjkD2BBcjkD7E9cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5,cjkD4F2ˉx = 19summationtext9i=1 xi =
492,cjkCED2cjkC3C7cjkD0E8cjkD2AAcjkD4DA“cjkD2FBcjkC1CFcjkC6BDcjkBEF9cjkC8DDcjkC1BFcjkCEAA500 cjkBAC1cjkC9FD”cjkD3EB“cjkD2FBcjkC1CFcjkC6BDcjkBEF9cjkC8DDcjkC1BFcjkCEAA490 cjkBAC1cjkC9FD”cjkD6AEcjkBCE4cjkD7F7cjkC5D0cjkB6CF,
91
cjkBCB4cjkD4DA“μ = 500”cjkBACD“μ = 490”cjkD6AEcjkBCE4cjkD7F7cjkC5D0cjkB6CF,cjkCAFDcjkC0EDcjkCDB3cjkBCC6cjkD6D0,cjkB0D1cjkCBFCcjkC3C7cjkBFB4cjkB3C9cjkC1BDcjkB8F6cjkBCD9cjkC9E8,cjkCFB0cjkB9DFcjkC9CF,cjkB3C6
cjkC7B0cjkD5DFcjkCEAAcjkD4ADcjkBCD9cjkC9E8cjkBBF2cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkBCC7cjkD7F7H0; cjkBAF3cjkD5DFcjkB3C6cjkCEAAcjkB1B8cjkD4F1cjkBCD9cjkC9E8cjkBBF2cjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8,cjkBCC7cjkD7F7H1 cjkBBF2Ha,cjkCBF9cjkCEBDcjkBCEC
cjkD1E9
H0,μ = 500? H1,μ = 490.
cjkBECDcjkCAC7cjkD2AAcjkB8F9cjkBEDDcjkD1F9cjkB1BEcjkC5D0cjkB6CFcjkBEBFcjkBEB9cjkCAC7“H0cjkB3C9cjkC1A2”cjkBBB9cjkCAC7“H1cjkB3C9cjkC1A2”,cjkB6CFcjkD1D4“H0cjkB3C9cjkC1A2”cjkB3C6cjkCEAAcjkBDD3cjkCADCH0;cjkB6CFcjkD1D4“H1cjkB3C9
cjkC1A2”cjkB3C6cjkCEAAcjkBEDCcjkBEF8H0.
cjkCFC2cjkC3E6cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkBACEcjkBCECcjkD1E9cjkC9CFcjkCAF6cjkBCD9cjkC9E8,cjkBCB4cjkB8F8cjkB6A8cjkD2BBcjkB8F6cjkBDD3cjkCADCcjkBBF2cjkD5DFcjkBEDCcjkBEF8cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkB5C4cjkD7BCcjkD4F2,cjkC9E8cjkB4D3cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0
cjkB3E9cjkC8A1cjkD2BBcjkB8F6cjkD1F9cjkB1BEX1,···,Xn,cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6T = ˉX (cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF) cjkC0B4cjkB9C0
cjkBCC6μ,cjkD3C9cjkD3DAcjkB8C3cjkB9C0cjkBCC6cjkD6B5cjkBDD3cjkBDFCμ (cjkD3C8cjkC6E4cjkCAC7cjkB5B1cjkD1F9cjkB1BEcjkC1BFcjkBDCFcjkB4F3cjkCAB1),cjkB9CAcjkB5B1T cjkB5C4cjkBEF8cjkB6D4cjkD6B5cjkD0A1cjkB5C4cjkCAB1cjkBAF2cjkD3D0cjkC0FBcjkD3DAH1
cjkB6F8cjkB2BBcjkC0FBcjkD3DAH0,cjkB4CBcjkCAB1cjkD3A6cjkB8C3cjkBEDCcjkBEF8H0,cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkCAC2cjkCFC8cjkC8A1cjkB6A8cjkD2BBcjkB8F6cjkB3A3cjkCAFDτ,cjkB3C6cjkD6AEcjkCEAAcjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5,cjkB5B1T cjkB5C4cjkC8A1
cjkD6B5cjkD0A1cjkD3DAcjkB8C3cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5cjkCAB1cjkBEDCcjkBEF8H0,cjkBCB4cjkD1F9cjkB1BEcjkC2FAcjkD7E3
W = { ˉX < τ}
cjkD6D0cjkCAB1cjkBEDCcjkBEF8H0,cjkB3C6W cjkCEAAcjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2,cjkBCB4cjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4cjkC8A1cjkD6B5cjkC2E4cjkD4DAcjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkD6D0,cjkBECDcjkBEDCcjkBEF8H0,cjkB7F1cjkD4F2cjkB2BBcjkC4DCcjkBEDCcjkBEF8cjkD6AE.
cjkD2BBcjkB8F6cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkBECDcjkB6D4cjkD3A6cjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCECcjkD1E9cjkB7BDcjkB7A8,cjkCFD6cjkD4DAcjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkCAC7τ cjkD3A6cjkB8C3cjkC8A1cjkB6E0cjkB4F3? cjkD5E2cjkC9E6cjkBCB0cjkB5BDcjkC1BDcjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3.
a80a80a80
a80a80a80
a80a80a80
a80a80cjkBEF6cjkB2DF
cjkCAC2cjkCAB5 H
0 cjkB3C9cjkC1A2 H1 cjkB3C9cjkC1A2
cjkBDD3cjkCADCH0 cjkB2BBcjkB7B8cjkB4ED cjkB5DAII cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3
cjkBEDCcjkBEF8H0 cjkB5DAI cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3 cjkB2BBcjkB7B8cjkB4ED
cjkB3C6“cjkCAB5cjkBCCAcjkC9CFH0 cjkB3C9cjkC1A2cjkB5ABcjkCAC7cjkCBFCcjkB1BBcjkBEDCcjkBEF8”cjkD5E2cjkB8F6cjkB4EDcjkCEF3cjkCEAAcjkB5DAI cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3(cjkC6FAcjkD5E6),cjkB6F8“cjkCAB5cjkBCCAcjkC9CFH0 cjkB2BBcjkB3C9cjkC1A2
cjkB5ABcjkCAC7cjkCBFCcjkB1BBcjkBDD3cjkCADC”cjkD5E2cjkD1F9cjkD2BBcjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkCEAAcjkB5DAII cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3(cjkB4E6cjkCEB1).cjkD3C9cjkD3DAcjkCED2cjkC3C7cjkB5C4cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkBBF9cjkD3DAcjkB9DBcjkB2E2cjkCAFDcjkBEDD,cjkB6F8
cjkB9DBcjkB2E2cjkCAFDcjkBEDDcjkCAC7cjkB4F8cjkD3D0cjkCBE6cjkBBFAcjkCEF3cjkB2EEcjkB5C4,cjkB9CAcjkC4D1cjkC3E2cjkD4DAcjkD7F6cjkB3F6cjkBEF6cjkB2DFcjkB5C4cjkCAB1cjkBAF2cjkB7B8cjkB4ED,cjkCED2cjkC3C7cjkC4DCcjkD7F6cjkB5C4cjkCAC7cjkBFD8cjkD6C6cjkB7B8cjkB4EDcjkB5C4
cjkB8C5cjkC2CA,cjkD2BBcjkB8F6cjkC0EDcjkCFEBcjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkD3A6cjkB8C3cjkCAB9cjkD5E2cjkC1BDcjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB6BCcjkD0A1,cjkB5ABcjkCAC7cjkD4DAcjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkB2BBcjkBFC9cjkC4DCcjkCAB9cjkD5E2cjkC1BD
cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkD2BBcjkD6C2cjkB5D8cjkD0A1,cjkD2AAcjkC8C3cjkB7B8cjkB5DAI cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkD0A1,cjkD3A6cjkB8C3cjkC8C3τ cjkD0A1,cjkB6F8cjkD2AAcjkC8C3cjkB7B8cjkB5DAII cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA
cjkD0A1,cjkD4F2τ cjkB2BBcjkC4DCcjkCCABcjkD0A1,cjkBDE2cjkBEF6cjkD5E2cjkB8F6cjkC3ACcjkB6DCcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkB7BDcjkB7A8cjkCAC7cjkD4DAcjkBFD8cjkD6C6IcjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CF,cjkBEA1cjkC1BFcjkC9D9cjkB7B8cjkB5DAII
cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3(cjkD4DAcjkCFC2cjkD2BBcjkD0A1cjkBDDAcjkD6D0cjkCED2cjkC3C7cjkCCD6cjkC2DBcjkC8E7cjkBACEcjkC9E8cjkB6A8cjkBCD9cjkC9E8cjkCAB1cjkBBE1cjkCCE1cjkB5BD,cjkD3A6cjkB8C3cjkBDABcjkCADCcjkB1A3cjkBBA4cjkB6D4cjkCFF3cjkC9E8cjkCEAAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,
cjkB9CAcjkB7B8cjkB5DAIcjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkD1CFcjkD6D8cjkD0D4cjkB8FCcjkB4F3,cjkD2F2cjkB4CBcjkB1D8cjkD0EBcjkBEA1cjkC1BFcjkB1DCcjkC3E2cjkB7B8cjkB5DAIcjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3).cjkBEDFcjkCCE5cjkB5D8,cjkD1A1cjkB6A8cjkD2BBcjkB8F6cjkD0A1cjkB5C4
cjkB3A3cjkCAFDα,cjkC8A1τ cjkCAB9cjkB5C3cjkB7B8cjkB5DAIcjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA,cjkBCB4T cjkD0A1cjkD3DAτ cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkD0A1cjkD3DAα,cjkB3C6αcjkCEAAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD,cjkC0EDcjkCFEB
cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2,τ cjkC8A1cjkB5C3cjkC7A1cjkBAC3cjkC2FAcjkD7E3PH0(T < τ) = α,cjkCEAAcjkBFD8cjkD6C6cjkB7B8cjkB5DAI cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkB7A2cjkC9FA,cjkCDA8cjkB3A3cjkBDABα cjkC8A1cjkCEAA0.1,
92
0.05,0.01 cjkB5C8cjkBDCFcjkD0A1cjkB5C4cjkCAFD,cjkBEDFcjkCCE5cjkC8A1cjkD6B5cjkCAD3cjkCAB5cjkBCCAcjkD0E8cjkD2AAcjkB6F8cjkB6A8,cjkD3D0cjkCAB1cjkBAF2cjkD2AAcjkC7F3α cjkBADCcjkD0A1,cjkB1C8cjkC8E7cjkD4DAcjkC9E6cjkBCB0cjkB5BDcjkCAFD
cjkCAAEcjkCDF2cjkB8F6cjkBBF9cjkD2F2cjkB1EAcjkBCC7cjkB5C4cjkBBF9cjkD2F2cjkB9D8cjkC1AAcjkB7D6cjkCEF6cjkD6D0,cjkB5A5cjkB8F6cjkCEBBcjkB5E3cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4α cjkD2BBcjkB0E3cjkCAC710?7 cjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkC1BFcjkBCB6.
cjkCFD6cjkD4DAcjkBDABcjkCECAcjkCCE2cjkD2BBcjkB0E3cjkBBAF,cjkC9E8cjkD3D0cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2
H0,θ ∈ Θ0? H1,θ ∈ Θ1,(6.1.1)
cjkC6E4cjkD6D0H0 cjkCEAAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkBBF2cjkD4ADcjkBCD9cjkC9E8cjkB6F8H1 cjkCEAAcjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkBBF2cjkB1B8cjkD4F1cjkBCD9cjkC9E8,cjkB9B9cjkD4ECcjkD2BBcjkB8F6cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF
T = T(X1,···,Xn),cjkC6E4cjkD6D0X1,···,Xn cjkCEAAcjkB4D3cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkB5C3cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD1F9cjkB1BE,cjkB8F9cjkBEDDcjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkB5C4cjkD0CEcjkD7B4
cjkB9B9cjkD4ECcjkD2BBcjkB8F6cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2W = {T(X1,···,Xn) ∈ A},cjkC6E4cjkD6D0AcjkCEAAcjkD2BBcjkB8F6cjkBCAFcjkBACF,cjkCDA8cjkB3A3cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkC7F8cjkBCE4.
cjkB1C8cjkC8E7cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkBFC9cjkC8A1cjkCEAA{T(X1,···,Xn) > τ},cjkD4F2cjkB3C6τ cjkCEAAcjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5.cjkC8E7cjkB9FBcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkB3C9cjkC1A2cjkB5ABcjkBEDCcjkBEF8cjkC1CBcjkC1E3cjkBCD9
cjkC9E8,cjkD4F2cjkB3C6cjkB7B8cjkC1CBcjkB5DAI cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3,cjkC8E7cjkB9FBcjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkB3C9cjkC1A2cjkB5ABcjkBDD3cjkCADCcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkD4F2cjkB3C6cjkB7B8cjkC1CBcjkB5DAII cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3,cjkC8E7cjkB6D4
cjkC8CEcjkD2E2cjkB5C4θ ∈ Θ0,cjkB7B8cjkB5DAI cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAPθ(T(X1,···,Xn) ∈ A) cjkD0A1cjkD3DAcjkBBF2cjkB5C8cjkD3DAcjkC4B3cjkB8F6cjkD5FDcjkB5C4cjkB3A3cjkCAFDα),
cjkD4F2cjkB3C6αcjkCEAAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD,cjkCFD4cjkC8BBcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDcjkB2BBcjkCAC7cjkCEA8cjkD2BBcjkB5C4,cjkCAC2cjkCAB5cjkC9CF,cjkC8E7cjkB9FBα cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD,
cjkD4F2cjkC8CEcjkD2E2cjkB4F3cjkD3DAα cjkB5C4cjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD,cjkCAB5cjkBCCAcjkD6D0cjkCDA8cjkB3A3cjkB2C9cjkD3C3cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDcjkD7EEcjkD0A1cjkB5C4cjkC4C7cjkD2BBcjkB8F6,cjkD2BBcjkB8F6cjkBCEC
cjkD1E9cjkB6D4cjkD3A6cjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2,cjkB3C6β(θ) = Pθ (H0 cjkB1BBcjkBEDCcjkBEF8)cjkCEAAcjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkB9A6cjkD0A7cjkBAAFcjkCAFD,cjkC8E7cjkB9FBcjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4
cjkCBAEcjkC6BDcjkCEAAα,cjkD4F2cjkB5B1θ ∈ Θ0 cjkCAB1,β(θ) ≤ α,cjkB6F8cjkB5B1θ ∈ Θ1 cjkCAB1,cjkCED2cjkC3C7cjkCFA3cjkCDFBcjkB9A6cjkD0A7cjkD6B5cjkD4BDcjkB4F3cjkD4BDcjkBAC3(cjkD5E2cjkD1F9cjkB7B8cjkB5DAII
cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA1?β(θ) cjkBECDcjkD4BDcjkD0A1),cjkCBF9cjkD2D4cjkB9A6cjkD0A7cjkBFC9cjkD2D4cjkD7F7cjkCEAAcjkC6C0cjkBCDBcjkD2BBcjkB8F6cjkBCECcjkD1E9cjkD3C5cjkC1D3cjkB5C4cjkD7BCcjkD4F2.
§6.1.2 cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2cjkB5C4cjkCCE1cjkB7A8
cjkD4DAcjkD3D0cjkCAB1cjkBAF2cjkD0E8cjkD2AAcjkD7D4cjkBCBAcjkC5D0cjkB6CFcjkC8E7cjkBACEcjkCCE1cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2.cjkD4DAcjkBDA8cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2cjkCAB1cjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkD4ADcjkD4F2cjkA1A3
cjkD4ADcjkD4F2cjkD2BB,cjkBDABcjkCADCcjkB1A3cjkBBA4cjkB5C4cjkB6D4cjkCFF3cjkD6C3cjkCEAAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkC8E7cjkCED2cjkB9FAcjkB0B4cjkD5D5cjkD2D4cjkC7B0cjkB5C4cjkCBBEcjkB7A8cjkD6C6cjkB6C8,cjkB9ABcjkB0B2cjkBBFAcjkB9D8cjkD7A5cjkB5BD
cjkCFD3cjkD2C9cjkB7B8cjkBAF3,cjkBADCcjkB6E0cjkC7E9cjkBFF6cjkCFC2cjkD2AAcjkB7B8cjkC8CBcjkD7D4cjkBCBAcjkD6A4cjkC3F7cjkCEDEcjkD7EF(cjkD3D0cjkD7EFcjkCDC6cjkB6CF),cjkD5E2cjkB6D4cjkCFD3cjkD2C9cjkB7B8cjkBADCcjkB2BBcjkC0FB,cjkB4D3cjkB6F8cjkC8DDcjkD2D7
cjkB5BCcjkD6C2cjkD4A9cjkB0B8,cjkCFD6cjkD4DAcjkB5C4cjkCBBEcjkB7A8cjkD6C6cjkB6C8cjkD4F2cjkD7DCcjkBCD9cjkB6A8cjkCFD3cjkD2C9cjkB7B8cjkCAC7cjkCEDEcjkD7EFcjkB5C4,cjkD2AAcjkCBBEcjkB7A8cjkB2BFcjkC3C5cjkD6A4cjkC3F7cjkC6E4cjkD3D0cjkD7EF(cjkCEDEcjkD7EFcjkCDC6
cjkB6CF),cjkD5E2cjkD1F9cjkD7F6cjkB4F3cjkB4F3cjkB5D8cjkD3D0cjkC0FBcjkD3DAcjkB1A3cjkBBA4cjkB9ABcjkC3F1cjkB5C4cjkC0FBcjkD2E6,cjkC8E7cjkB9FBcjkD2AAcjkBDABcjkD5E6cjkD5FDcjkB5C4cjkCFD3cjkD2C9cjkB7B8cjkC9FEcjkD6AEcjkD2D4cjkB7A8,cjkD4F2cjkCBBEcjkB7A8cjkB2BF
cjkC3C5cjkB1D8cjkD0EBcjkD3D0cjkB3E4cjkB7D6cjkB5C4cjkD6A4cjkBEDD,cjkD5E2cjkD1F9cjkD7F6cjkBFC9cjkD2D4cjkD3D0cjkD0A7cjkB1A3cjkBBA4cjkB9ABcjkC3F1cjkB5C4cjkC8A8cjkD2E6,cjkB6D4cjkCBBEcjkB7A8cjkB2BFcjkC3C5cjkD2AAcjkC7F3cjkD2B2cjkB1E4cjkB8DFcjkC1CB,cjkD3D6
cjkB1C8cjkC8E7cjkD2A9cjkB3A7cjkC9FAcjkB2FAcjkB3F6cjkD2BBcjkD6D6cjkD0C2cjkD2A9,cjkD4DAcjkC9CFcjkCAD0cjkC7B0cjkD2AAcjkCDA8cjkB9FDcjkCAB3cjkC6B7cjkD3EBcjkD2A9cjkC6B7cjkBCE0cjkB9DCcjkBED6cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9,cjkCFD4cjkC8BBcjkCAB9cjkD3C3cjkD2A9cjkC6B7cjkB5C4
cjkB2A1cjkC8CBcjkCAC7cjkD3A6cjkB8C3cjkCADCcjkB1A3cjkBBA4cjkB5C4cjkB6D4cjkCFF3,cjkD5E2cjkCAB1cjkD3A6cjkB8C3cjkC9E8cjkB6A8cjkD2BBcjkB8F6cjkD3D0cjkC0FBcjkD3DAcjkB2A1cjkC8CBcjkB5C4cjkC3FCcjkCCE2cjkD7F7cjkCEAAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkD5E2cjkB8F6cjkC3FCcjkCCE2
cjkBECDcjkCAC7“cjkD0C2cjkD2A9cjkB2BBcjkB1C8cjkB0B2cjkCEBFcjkBCC1cjkD0A7cjkB9FBcjkBAC3”,cjkD2D4cjkBEA1cjkC1BFcjkB1DCcjkC3E2cjkB2A1cjkC8CBcjkD3C3cjkCEDEcjkD0A7cjkC9F5cjkD6C1cjkD3D0cjkB8B1cjkD7F7cjkD3C3cjkB5C4cjkD0C2cjkD2A9.cjkB5B1cjkC8BB,cjkB6D4cjkC1A2
cjkBCD9cjkC9E8cjkBECDcjkCAC7“cjkD0C2cjkD2A9cjkB1C8cjkB0B2cjkCEBFcjkBCC1cjkD0A7cjkB9FBcjkBAC3’,cjkBDABcjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDα cjkC9E8cjkB6A8cjkB5C3cjkBDCFcjkD0A1,cjkD2D4cjkB1A3cjkD6A4cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkB2BB
cjkB1BBcjkC7E1cjkD2D7cjkCDC6cjkB7AD,cjkD4DAcjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2cjkD6D0,cjkC8E7cjkB9FBcjkB8F9cjkBEDDcjkC4B3cjkB8F6cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkB7BDcjkB7A8cjkB7A2cjkCFD6cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkB1BBcjkCDC6cjkB7AD,cjkD4F2cjkD3D0cjkB3E4
cjkB7D6cjkB5C4cjkC0EDcjkD3C9cjkC8CFcjkCEAAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkB2BBcjkB3C9cjkC1A2cjkB6F8cjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkB3C9cjkC1A2,cjkD5E2cjkCAC7cjkD2F2cjkCEAAcjkCDF2cjkD2BBcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkB3C9cjkC1A2cjkB6F8cjkB1BBcjkCEF3cjkBEDDcjkB5C4cjkB8C5cjkC2CA
cjkB2BBcjkBBE1cjkB3ACcjkB9FDα; cjkC1EDcjkD2BBcjkB7BDcjkC3E6,cjkC8E7cjkB9FBcjkB7A2cjkCFD6cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkCEB4cjkB1BBcjkBEDCcjkBEF8,cjkB2A2cjkB2BBcjkB1EDcjkC3F7cjkD3D0cjkB3E4cjkB7D6cjkC0EDcjkD3C9cjkBDD3cjkCADCcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkB6F8
93
cjkCAC7cjkD2F2cjkCEAAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkB1BBcjkB1A3cjkBBA4cjkB5C3cjkBDCFcjkD1CFcjkC3DCcjkD2D4cjkD6C1cjkD3DAcjkCEB4cjkB1BBcjkBEDCcjkBEF8.
cjkD4ADcjkD4F2cjkB6FE,cjkC8E7cjkB9FBcjkC4E3cjkCFA3cjkCDFB“cjkD6A4cjkC3F7”cjkC4B3cjkB8F6cjkC3FCcjkCCE2,cjkBECDcjkC8A1cjkCFE0cjkB7B4cjkBDE1cjkC2DBcjkBBF2cjkD5DFcjkC6E4cjkD6D0cjkD2BBcjkB2BFcjkB7D6cjkD7F7cjkCEAAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8(cjkC0E0
cjkCBC6cjkD3DAcjkB7B4cjkD6A4cjkB7A8),cjkD5E2cjkD6D6cjkCCE1cjkB7A8cjkCDF9cjkCDF9cjkCAC7cjkD4DAcjkC1BDcjkB8F6cjkBCD9cjkC9E8cjkC3FCcjkCCE2cjkD6D0cjkB2BBcjkCCABcjkC7E5cjkB3FEcjkC4C4cjkB8F6cjkD3A6cjkCADCcjkB1A3cjkBBA4,cjkB4CBcjkCAB1cjkBFC9cjkD2D4cjkBDE8
cjkD3C3cjkCBBEcjkB7A8cjkD6C6cjkB6C8cjkC0EFcjkB5C4“cjkCBADcjkD6F7cjkD5C5,cjkCBADcjkBED9cjkD6A4”,cjkBCB4cjkC8F4cjkCFEBcjkD3C3cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkCFF2cjkC8CB“cjkD6A4cjkC3F7” cjkD2BBcjkB8F6cjkC3FCcjkCCE2,cjkD4F2cjkBDABcjkC4C7cjkB8F6
cjkC3FCcjkCCE2cjkD6C3cjkCEAAcjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8,cjkD7A2cjkD2E2cjkD5E2cjkC0EFcjkB5C4cjkD6A4cjkC3F7cjkB2BBcjkCAC7cjkCAFDcjkD1A7cjkC9CFcjkB5C4cjkD1CFcjkB8F1cjkD6A4cjkC3F7,cjkB6F8cjkCAC7cjkD4CAcjkD0EDcjkB7B8cjkB4EDcjkB5C4cjkD2BBcjkD6D6cjkCDB3cjkBCC6
cjkCDC6cjkB6CFcjkB7BDcjkB7A8,cjkD3C3cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkD6A4cjkC3F7cjkD2BBcjkB8F6cjkC3FCcjkCCE2cjkB2BBcjkCAC7cjkD2BBcjkBCFEcjkC8DDcjkD2D7cjkB5C4cjkCAC2cjkC7E9,cjkCBF9cjkD2D4cjkC8E7cjkB9FBcjkC3BBcjkD3D0cjkD7E3cjkB9BBcjkB0D1cjkCED5,cjkC8CB
cjkC3C7cjkD3A6cjkB8C3cjkB1DCcjkC3E2cjkD3C3cjkCDB3cjkBCC6cjkB7BDcjkB7A8cjkC8A5cjkD6A4cjkC3F7cjkD2BBcjkB8F6cjkC3FCcjkCCE2.
cjkC9CFcjkCAF6cjkC1BDcjkD4ADcjkD4F2cjkCAC7cjkCDB3cjkD2BBcjkB5C4,cjkD2BBcjkB0E3cjkB2BBcjkD3A6cjkB8C3cjkC8C3cjkCADCcjkB1A3cjkBBA4cjkB6D4cjkCFF3cjkC8A5cjkD6A4cjkC3F7cjkD2BBcjkB8F6cjkC3FCcjkCCE2.
§6.1.3 cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkD1A1cjkC8A1cjkBCB0cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkB2BDcjkD6E8
cjkCDA8cjkB9FDcjkBDE2cjkB4F0cjkC0FD6.1.1cjkC0B4cjkCBB5cjkC3F7cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkB2BDcjkD6E8.
cjkC0FD 6.1.2,(cjkC0FD6.1.1cjkD0F8) cjkC4DCcjkB7F1cjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.05 cjkCFC2cjkC8CFcjkCEAAcjkD2FBcjkC1CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkC8DDcjkC1BFcjkC8B7cjkCAB5cjkBCF5cjkC9D9cjkB5BD490 cjkBAC1
cjkC9FD?
cjkBDE2,cjkBBF9cjkD3DAcjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFˉX,cjkCED2cjkC3C7cjkB2C9cjkD3C3“cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAF”cjkB9FDcjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF(cjkBCF5cjkBEF9cjkD6B5cjkD4D9cjkB3FDcjkD2D4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EE)
T1 =
√n( ˉX?500)
10
cjkD2D4cjkCAB9cjkB8C3cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB7FEcjkB4D3cjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC,cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkC8D4cjkC8A1cjkD0CEcjkC8E7{T1 < τ1},cjkCED2cjkC3C7cjkBFD8cjkD6C6cjkB7B8cjkB5DAI cjkC0E0
cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB5C8cjkD3DAα,cjkBCB4
P(T1 < τ1|θ = 500) = α.
cjkD3C9cjkD3DAθ = 500 cjkCAB1T1 cjkB7FEcjkB4D3cjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC,cjkD2D7cjkD6AAcjkC9CFcjkC3E6cjkB9D8cjkD3DAτ1 cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CCcjkB5C4cjkBDE2cjkCEAAτ1 =?uα,cjkC6E4cjkD6D0uc
cjkB5C8cjkD3DAcjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC9CFccjkB7D6cjkCEBBcjkCAFD,cjkBCB4cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkCEAA
{T1 <?uα}.
cjkCFD6cjkD4DAcjkC8A1cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDcjkCEAA0.05,cjkD4F2cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5u0.05 ≈ 1.645,cjkC1EDcjkD2BBcjkB7BDcjkC3E6,cjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5ˉx = 492,cjkD1F9cjkB1BE
cjkC1BFn = 9,cjkB9CAcjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFT1 cjkB5C4cjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkB5C8cjkD3DA?2.4,cjkD0A1cjkD3DAcjkC1D9cjkBDE7cjkD6B51.645,cjkBCB4cjkD1F9cjkB1BEcjkC2E4cjkD4DAcjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkD6D0,
cjkB4D3cjkB6F8cjkBFC9cjkD2D4cjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.05 cjkCFC2cjkBEDCcjkBEF8cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkC8CFcjkCEAAcjkD2FBcjkC1CFcjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkC8DDcjkC1BFcjkC8B7cjkCAB5cjkBCF5cjkC9D9cjkCEAA490 cjkBAC1cjkC9FD.
cjkCFC2cjkC3E6cjkC1D0cjkBED9cjkBCB8cjkD6D6cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2:
(1) H0,θ = θ0? H1,θ = θ1;
(2) H0,θ = θ0? H1,θ negationslash= θ0;
94
(3) H0,θ = θ0? H1,θ > θ0cjkBBF2cjkD5DFH0,θ ≤ θ0? H1,θ > θ0
(4) H0,θ = θ0? H1,θ < θ0cjkBBF2cjkD5DFH0,θ ≥ θ0? H1,θ < θ0
cjkB3C6(1) cjkCEAAcjkBCF2cjkB5A5cjkBCD9cjkC9E8,(2)cjkCEAAcjkCBABcjkB2E0cjkBCD9cjkC9E8cjkD2F2cjkCEAAcjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkCAC7cjkCBABcjkB2E0cjkB5C4,(3) cjkBACD(4) cjkCEAAcjkB5A5cjkB2E0cjkBCD9cjkC9E8cjkD2F2
cjkCEAAcjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkCAC7cjkB5A5cjkB2E0cjkB5C4,cjkD5E2cjkC0EFcjkC7BFcjkB5F7cjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkB5C4cjkD4ADcjkD2F2cjkCAC7cjkBCECcjkD1E9cjkB7BDcjkB7A8(cjkB6D4cjkD3A6cjkD3DAcjkD2BBcjkB8F6cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2) cjkD6BBcjkB8FA
cjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkD3D0cjkB9D8.
cjkCFC2cjkC3E6cjkCED2cjkC3C7cjkB8F8cjkB3F6cjkBCECcjkD1E9cjkC9CFcjkCAF6cjkBCD9cjkC9E8cjkB5C4cjkD2BBcjkB0E3cjkB2BDcjkD6E8,cjkCBFCcjkB5C4cjkBBF9cjkB1BEcjkCBBCcjkCFEBcjkCAC7,cjkD2BBcjkB8F6cjkBAC3cjkB5C4cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6cjkD3A6cjkB8C3cjkCAC7
cjkD2BBcjkB8F6cjkD3C5cjkC1BCcjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkB5C4cjkD6F7cjkD2AAcjkD2C0cjkBEDD,cjkC9E8cjkB6A8cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDcjkCEAAα.
cjkB5DA1 cjkB2BD,cjkC7F3cjkB3F6cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDθ cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBDCFcjkD3C5cjkB5C4cjkB5E3cjkB9C0cjkBCC6?θ =?θ(X1,···,Xn),cjkC8E7cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6.
cjkB5DA2 cjkB2BD,cjkD2D4?θcjkCEAAcjkBBF9cjkB4A1,cjkD1B0cjkD5D2cjkD2BBcjkB8F6cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF
T = t(X1,···,Xn)
cjkC7D2cjkCAB9cjkB5C3cjkB5B1θ = θ0 cjkCAB1,T cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkD2D1cjkD6AA(cjkC8E7N(0,1),tn,Fm,n),cjkB4D3cjkB6F8cjkC8DDcjkD2D7cjkCDA8cjkB9FDcjkB2E9cjkB1EDcjkBBF2cjkBCC6cjkCBE3cjkB5C3
cjkB5BDcjkD5E2cjkB8F6cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB7D6cjkCEBBcjkCAFD,cjkD3C3cjkD2D4cjkD7F7cjkCEAAcjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5.
cjkB5DA3cjkB2BD:cjkD2D4cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFT cjkCEAAcjkBBF9cjkB4A1,cjkB8F9cjkBEDDcjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8H1 cjkB5C4cjkCAB5cjkBCCAcjkD2E2cjkD2E5,cjkD1B0cjkD5D2cjkCACAcjkB5B1cjkD0CEcjkD7B4cjkB5C4cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2,
cjkCBFCcjkCAC7cjkB9D8cjkD3DAT cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkBBF2cjkC1BDcjkB8F6cjkB2BBcjkB5C8cjkCABD),cjkC6E4cjkD6D0cjkB0FCcjkBAACcjkD2BBcjkB8F6cjkBBF2cjkC1BDcjkB8F6cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5.
cjkB5DA4 cjkB2BD,cjkB5B1cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkB3C9cjkC1A2cjkCAB1,cjkB7B8cjkB5DAI cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkD0A1cjkD3DAcjkBBF2cjkB5C8cjkD3DAcjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDα,cjkD5E2cjkB8F8cjkB3F6
cjkD2BBcjkB8F6cjkB9D8cjkD3DAcjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5cjkB5C4cjkB7BDcjkB3CC,cjkBDE2cjkB3F6cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5,cjkCBFC(cjkC3C7)cjkB5C8cjkD3DAT cjkB5C4cjkB7D6cjkCEBBcjkCAFD,cjkD5E2cjkD1F9cjkBCB4cjkC8B7cjkB6A8cjkC1CBcjkBCECcjkD1E9cjkB5C4
cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2.
cjkB5DA5 cjkB2BD,cjkC8E7cjkB9FBcjkB8F8cjkB3F6cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5,cjkD4F2cjkBFC9cjkCBE3cjkB3F6cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5,cjkC8E7cjkC2E4cjkD4DAcjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkD6D0cjkD4F2
cjkBFC9cjkBEDCcjkBEF8cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkB7F1cjkD4F2cjkB2BBcjkC4DC.
§6.2 cjkD6D8cjkD2AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBCECcjkD1E9
cjkB1BEcjkBDDAcjkBDE9cjkC9DCcjkD7EEcjkBBF9cjkB1BEcjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2:cjkD2BBcjkD1F9cjkB1BEcjkBACDcjkC1BDcjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkD3D0cjkB9D8cjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkBCEC
cjkD1E9,cjkBCF2cjkB5A5cjkB5C4cjkB4F3cjkD1F9cjkB1BEcjkBCECcjkD1E9(0-1 cjkB7D6cjkB2BCcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9).
§6.2.1 cjkD2BBcjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkBCECcjkD1E9
cjkCFD6cjkCAB5cjkD6D0cjkBEADcjkB3A3cjkC5F6cjkB5BDcjkD6EEcjkC8E7cjkB4CBcjkC0E0cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2,cjkBCD9cjkC9E8cjkD3C3cjkD3DAcjkC4B3cjkD3C3cjkCDBEcjkB5C4cjkBACFcjkB8F1cjkCCFAcjkB6A4cjkD2AAcjkC7F3cjkB3A4cjkB6C8cjkCEAA10 cjkC0E5cjkC3D7,
cjkCFD6cjkD3D0cjkBEADcjkCFFAcjkC9CCcjkB4D3cjkC9FAcjkB2FAcjkB3A7cjkBCD2cjkB6A9cjkB9BAcjkC1CBcjkD2BBcjkC5FAcjkD5E2cjkD1F9cjkB5C4cjkCCFAcjkB6A4,cjkCEAAcjkC1CBcjkBCECcjkD1E9cjkB8C3cjkC5FAcjkBCECcjkD1E9cjkB2FAcjkC6B7cjkCAC7cjkB7F1cjkBACFcjkB8F1,cjkBFC9cjkD2D4
95
cjkB4D3cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkD2BBcjkD0A1cjkB2BFcjkB7D6cjkBDF8cjkD0D0cjkB2E2cjkC1BFcjkBCECcjkD1E9,cjkCDA8cjkB3A3cjkCCFAcjkB6A4cjkB5C4cjkB3A4cjkB6C8cjkB7FEcjkB4D3cjkD2BBcjkB8F6cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC,cjkD5E2cjkC0E0cjkCECAcjkCCE2cjkCAF4cjkD3DAcjkD2BB
cjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2.
cjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8,cjkC9E8cjkD7DCcjkCCE5X ～ N(μ,σ2),?∞ < μ < ∞,σ2 > 0; X1,···,Xn cjkCAC7cjkC8A1cjkD7D4cjkD7DCcjkCCE5X cjkB5C4cjkD2BB
cjkB8F6cjkD1F9cjkB1BE,cjkC8A1cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDcjkCEAAα.
(1) cjkB7BDcjkB2EEcjkD2D1cjkD6AAcjkCAB1cjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9
cjkCFC8cjkBFBCcjkC2C7cjkCBABcjkB2E0cjkBCD9cjkC9E8,cjkBCB4cjkD2AAcjkBCECcjkD1E9
H0,μ = μ0? H1,μ negationslash= μ0.
cjkD3C9cjkD3DAμcjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkCEAAˉX,cjkC8A1“cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAF”cjkBAF3cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF
U = u(X1,···,Xn) = √n
ˉX?μ0
σ
cjkD7A2cjkD2E2cjkB5BDcjkB5B1H0 cjkB3C9cjkC1A2cjkCAB1,U ～ N(0,1),|U| cjkD3A6cjkB8C3cjkBDCFcjkD0A1,cjkB7B4cjkD6AEcjkB5B1|U| cjkB5C4cjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5u(x1,···,xn) cjkBDCFcjkB4F3
cjkCAB1,cjkB2BBcjkC0FBcjkD3DAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8H0 cjkD3A6cjkB8C3cjkBEDCcjkBEF8cjkD6AE,cjkCBF9cjkD2D4cjkD1A1cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkD0CEcjkC8E7
{|U| > τ}.
cjkD2AAcjkC7F3cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDcjkCEAAα,cjkBCB4
PH0(|U| > τ) = α,
cjkBDE2cjkB5C3τ = uα/2,cjkD3DAcjkCAC7cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkCEAA
{|U| > uα/2}.
cjkBCB4cjkB5B1cjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5(x1,···,xn) cjkC2FAcjkD7E3cjkB2BBcjkB5C8cjkCABD
√n|ˉx?μ0|
σ > uα/2
cjkCAB1cjkBEDCcjkBEF8H0.
cjkC0E0cjkCBC6cjkB5D8,cjkBCECcjkD1E9cjkB5A5cjkB2E0cjkBCD9cjkC9E8
H0,μ = μ0? H1,μ > μ0 cjkBBF2cjkD5DF H0,μ ≤ μ0? H1,μ > μ0
cjkC8D4cjkC8BBcjkD3C3cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFU,cjkD3C9cjkD3DAU cjkB4F3cjkCAB1cjkB2BBcjkC0FBcjkD3DAH0,cjkC8A1cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkCEAA
{U > uα}.
96
cjkB6F8cjkBCECcjkD1E9cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkB5A5cjkB2E0cjkBCD9cjkC9E8
H0,μ = μ0? H1,μ < μ0 cjkBBF2cjkD5DF H0,μ ≤ μ0? H1,μ < μ0
cjkB5C4cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkCEAA
{U <?uα}.
cjkCBE4cjkC8BBcjkCED2cjkC3C7cjkC8A1cjkB5C4cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5cjkD6BBcjkBFBCcjkC2C7cjkCAB9cjkBCECcjkD1E9cjkD4DAμ = μ0 cjkB4A6cjkB5C4cjkB7B8I cjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAAα,cjkB4D3cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkBEDCcjkBEF8
cjkD3F2cjkB5C4cjkD0CEcjkD7B4cjkC9CFcjkBFC9cjkD6B1cjkBDD3cjkBFB4cjkB3F6cjkC0B4cjkD4DAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkCFC2μ ≤ μ0 (cjkBBF2μ ≥ μ0)cjkCAB1cjkB7B8cjkB5DAIcjkC0E0cjkB4EDcjkCEF3cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkBAE3cjkD0A1cjkD3DAcjkBBF2
cjkB5C8cjkD3DAα.
cjkD2D4cjkC9CFcjkC8FDcjkB8F6cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkB3C6cjkCEAAucjkBCECcjkD1E9.
cjkC0FD 6.2.1,cjkCBE6cjkBBFAcjkB5D8cjkB4D3cjkD2BBcjkC5FAcjkCCFAcjkB6A4cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A116 cjkC3B6,cjkB2E2cjkB5C3cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkB3A4cjkB6C8(cjkB5A5cjkCEBB,cjkC0E5cjkC3D7)cjkC8E7cjkCFC2:
2.942371 2.988662 3.106234 3.109316 3.118427 3.132254 3.140042 3.170188
2.902562 3.128003 3.146441 2.978240 3.103600 3.003394 3.044384 2.849916
cjkD2D1cjkD6AAcjkCCFAcjkB6A4cjkB3A4cjkB6C8cjkB7FEcjkB4D3cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EEcjkCEAA0.1cjkB5C4cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC,cjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDα = 0.01cjkCFC2,cjkC4DCcjkB7F1cjkC8CFcjkCEAAcjkD5E2cjkC5FAcjkCCFA
cjkB6A4cjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkB3A4cjkB6C8cjkCEAA3 cjkC0E5cjkC3D7?cjkC8E7cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDcjkCEAAα = 0.05 cjkC4D8?
cjkBDE2,cjkD5E2cjkCAC7cjkB7BDcjkB2EEcjkD2D1cjkD6AAcjkCAB1cjkB9D8cjkD3DAcjkBEF9cjkD6B5μcjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2,
H0,μ = 3? H1,μ negationslash= 3.
cjkC8A1cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkCEAAU = √n( ˉX?3)/0.1,cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkCEAA|U| > uα/2,cjkD3C9cjkD1F9cjkB1BEcjkCBE3cjkB5C3cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6
cjkC1BFcjkB5C4cjkD6B5cjkCEAAu ≈ 2.16,cjkC8E7cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDcjkCEAA0.01,cjkD4F2cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5cjkCEAAu0.005 ≈ 2.58,cjkB8FAcjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkD6B5cjkB1C8
cjkBDCFcjkB7A2cjkCFD6cjkB2BBcjkC4DCcjkBEDCcjkBEF8cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkBCB4cjkB2BBcjkC4DCcjkCDC6cjkB7ADcjkCCFAcjkB6A4cjkC6BDcjkBEF9cjkB3A4cjkB6C8cjkCEAA3 cjkC0E5cjkC3D7cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8; cjkB6F8cjkC8E7cjkB9FBcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD
cjkCEAA0.05cjkCAB1,cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5cjkCEAAu0.025 = 1.96,cjkB4CBcjkCAB1cjkBFC9cjkD2D4cjkBEDCcjkBEF8cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkC8CFcjkCEAAcjkCCFAcjkB6A4cjkC6BDcjkBEF9cjkB3A4cjkB6C8cjkB2BBcjkB5C8cjkD3DA3cjkC0E5cjkC3D7.
cjkD5E2cjkB8F6cjkC0FDcjkD7D3cjkCBB5cjkC3F7cjkBDE1cjkC2DBcjkBFC9cjkC4DCcjkB8FAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDcjkB5C4cjkD1A1cjkD4F1cjkD3D0cjkB9D8,cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDcjkD4BDcjkD0A1,cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkB1BBcjkB1A3cjkBBA4cjkB5C3cjkD4BD
cjkBAC3cjkB4D3cjkB6F8cjkB8FCcjkB2BBcjkC8DDcjkD2D7cjkB1BBcjkBEDCcjkBEF8.
(2) cjkB7BDcjkB2EEcjkCEB4cjkD6AAcjkCAB1cjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9
cjkBFBCcjkC2C7cjkBCECcjkD1E9
H0,μ = μ0? μ negationslash= μ0,
cjkD3C9cjkD3DAcjkB7BDcjkB2EEcjkCEB4cjkD6AA,cjkBFC9cjkD2D4cjkD4DAcjkBDABˉX cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAFcjkB5C4cjkB9FDcjkB3CCcjkD6D0cjkD3C3cjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EES2 cjkB4FAcjkCCE6cjkD7DCcjkCCE5cjkB7BDcjkB2EEσ2,cjkB5C3cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6
cjkC1BF
T = √n
ˉX?μ0
S,
97
cjkD3C9cjkD3DAcjkD4DAH0 cjkCFC2,T ～ tn?1,cjkD3DAcjkCAC7cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkC8A1cjkB3C9
{|T| > tn?1(α/2)}.
cjkB4CBcjkBCECcjkD1E9cjkB3C6cjkCEAAtcjkBCECcjkD1E9.
cjkC0E0cjkCBC6cjkB5D8cjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDcjkC1EDcjkCDE2cjkC1BDcjkB8F6cjkB5A5cjkB2E0cjkBCD9cjkC9E8cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2,cjkC1D0cjkD3DAcjkB1ED6.2.1cjkD6D0.
cjkC0FD 6.2.2,(cjkC0FD6.2.1cjkD0F8)cjkC9E8cjkB7BDcjkB2EEcjkCEB4cjkD6AA,cjkD4F2cjkD4DAcjkCBAEcjkC6BD0.01cjkBACD0.05cjkCFC2cjkC4DCcjkB7F1cjkC8CFcjkCEAAcjkCCFAcjkB6A4cjkC6BDcjkBEF9cjkB3A4cjkB6C8cjkCEAA3cjkC0E5
cjkC3D7?
cjkBDE2,cjkD5E2cjkCAC7cjkB7BDcjkB2EEcjkCEB4cjkD6AAcjkCAB1cjkB9D8cjkD3DAcjkBEF9cjkD6B5μcjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2,
H0,μ = 3? H1,μ negationslash= 3
cjkC8A1cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkCEAAT = √n( ˉX?3)/S,cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkCEAA|T| > tn?1(α/2),cjkD3C9cjkD1F9cjkB1BEcjkCBE3cjkB5C3cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3
cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkD6B5cjkD4BCcjkCEAA2.21,cjkD3EBcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.01 cjkB6D4cjkD3A6cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5t15(0.005) ≈ 2.95 cjkB1C8cjkBDCF,cjkB2BBcjkC4DCcjkBEDCcjkBEF8cjkC1E3cjkBCD9
cjkC9E8,cjkB6F8cjkD3EBcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.05 cjkB6D4cjkD3A6cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5t15(0.025) ≈ 2.13 cjkB1C8cjkBDCF,cjkBFC9cjkD2D4cjkBEDCcjkBEF8cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkBCB4cjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8
cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.01 cjkCFC2cjkB2BBcjkC4DCcjkBEDCcjkBEF8cjkCCFAcjkB6A4cjkC6BDcjkBEF9cjkB3A4cjkB6C8cjkCEAA3 cjkC0E5cjkC3D7cjkB5C4cjkBCD9cjkB6A8,cjkB5ABcjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.05 cjkCFC2cjkBFC9cjkD2D4cjkC8CFcjkCEAA
cjkCCFAcjkB6A4cjkC6BDcjkBEF9cjkB3A4cjkB6C8cjkB2BBcjkB5C8cjkD3DA3 cjkC0E5cjkC3D7,cjkB4CBcjkBDE1cjkC2DBcjkD3EBcjkB7BDcjkB2EEcjkD2D1cjkD6AAcjkC7E9cjkD0CEcjkD2BBcjkD6C2.
(3) cjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkBCECcjkD1E9
cjkBFBCcjkC2C7cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2
H0,σ2 = σ20? H1,σ2 negationslash= σ20.
cjkB6D4cjkBEF9cjkD6B5cjkD2D1cjkD6AAcjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE,cjkD3C9σ2 cjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6
σ2 = 1n
nsummationdisplay
i=1
(Xi?μ)2
cjkBFC9cjkD2D4cjkB9B9cjkD4ECcjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF
χ2 = 1σ2
0
nsummationdisplay
i=1
(Xi?μ)2 = n?σ
2
σ20,
cjkD4DAH0 cjkCFC2,χ2 ～ χ2n,χ2 cjkB5C4cjkC6BDcjkBEF9cjkD6B5cjkCEAAn,cjkB6F8cjkD4DAH1 cjkCFC2,χ2 = σ2σ2
0
n?σ2
σ2 cjkB5C4cjkBEF9cjkD6B5cjkCEAA
σ2
σ20n negationslash= n,cjkD2F2cjkB4CBcjkB5B1χ
2
cjkB5C4cjkD6B5cjkB9FDcjkD3DAcjkC6ABcjkC0EBncjkCAB1cjkD3A6cjkB8C3cjkBEDCcjkBEF8H0,cjkD3DAcjkCAC7cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkC8A1cjkB3C9
braceleftbigχ2 < χ2
n(1?α/2) cjkBBF2cjkD5DFχ
2 > χ2
n(α/2)
bracerightbig.
98
cjkB6D4cjkBEF9cjkD6B5cjkCEB4cjkD6AAcjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE,cjkB9B9cjkD4ECcjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF
χ2 = (n?1)S
2
σ20,
cjkC6E4cjkD6D0S2 cjkCEAAcjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EE,cjkD4DAH0 cjkCFC2,χ2 ～ χ2n?1,cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkC8A1cjkB3C9
braceleftbigχ2 < χ2
n?1(1?α/2) cjkBBF2cjkD5DFχ
2 > χ2
n?1(α/2)
bracerightbig.
cjkB6D4cjkD3DAcjkB5A5cjkB2E0cjkBCD9cjkC9E8,cjkBFC9cjkD2D4cjkC0E0cjkCBC6cjkB5C3cjkB5BDcjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2,cjkB2CEcjkBFB4cjkB1ED6.2.1.
cjkC9CFcjkCAF6cjkBCECcjkD1E9cjkB3C6cjkCEAAχ2 cjkBCECcjkD1E9.
cjkC0FD 6.2.3,(cjkC0FD6.2.1cjkD0F8) cjkD4DAcjkCBAEcjkC6BD0.1 cjkCFC2cjkC4DCcjkB7F1cjkC8CFcjkCEAAcjkCCFAcjkB6A4cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EEcjkB4F3cjkD3DA0.1 cjkC0E5cjkC3D7?
cjkBDE2,cjkD5E2cjkCAC7cjkBEF9cjkD6B5cjkCEB4cjkD6AAcjkCAB1cjkB9D8cjkD3DAcjkB7BDcjkB2EEσ2 cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2,
H0,σ2 ≤ 0.12? H1,σ2 > 0.12.
cjkC8A1cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkCEAAχ2 = (n?1)S20.12,cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkCEAA{χ2 > χ2n?1(α)},cjkD3C9cjkD1F9cjkB1BEcjkCBE3cjkB5C3cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF
cjkB5C4cjkD6B5χ2 ≈ 14.32,cjkD3EBcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.2 cjkB6D4cjkD3A6cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5χ215(0.1) ≈ 22.31 cjkB1C8cjkBDCF,cjkB2BBcjkC4DCcjkBEDCcjkBEF8cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkBCB4
cjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.1 cjkCFC2cjkBFC9cjkD2D4cjkC8CFcjkCEAAcjkCCFAcjkB6A4cjkB5C4cjkB1EAcjkD7BCcjkB2EEcjkD0A1cjkD3DA0.1.
cjkB1ED6.2.1 cjkD7DCcjkBDE1cjkC1CBcjkD3D0cjkB9D8cjkD2BBcjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9.
§6.2.2 cjkC1BDcjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE
cjkCEAAcjkC1CBcjkBCECcjkD1E9cjkC4B3cjkB7CAcjkC1CFcjkCAC7cjkB7F1cjkC4DCcjkCFD4cjkD6F8cjkCCE1cjkB8DFcjkD3F1cjkC3D7cjkB2FAcjkC1BF,cjkBFC9cjkD2D4cjkC9E8cjkBCC6cjkD2BBcjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkCAD4cjkD1E9,cjkD1A1cjkD4F1cjkC1BDcjkBFE9cjkCCF5cjkBCFE
cjkD2BBcjkD1F9cjkB5C4cjkCAD4cjkD1E9cjkC7F8,cjkB0D1cjkC1BDcjkCAD4cjkD1E9cjkC7F8cjkB8F7cjkB7D6cjkB3C9cjkC8F4cjkB8C9cjkD0A1cjkBFE9,cjkD2BBcjkB8F6cjkCAD4cjkD1E9cjkC7F8cjkB5C4cjkB8F7cjkD0A1cjkBFE9cjkCAA9cjkB7CA,cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkCAD4cjkD1E9cjkC7F8
cjkB5C4cjkB8F7cjkD0A1cjkBFE9cjkB2BBcjkCAA9cjkB7CA,cjkD7EEcjkBAF3cjkCDB3cjkBCC6cjkCAD5cjkB3C9,cjkBFC9cjkD2D4cjkB2C9cjkD3C3cjkC8E7cjkCFC2cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkB7BDcjkB7A8cjkC0B4cjkBCECcjkD1E9cjkD3F1cjkC3D7cjkB2FAcjkC1BFcjkB2EEcjkB1F0,cjkB4D3cjkB6F8
cjkD6AAcjkB5C0cjkB7CAcjkC1CFcjkCAC7cjkB7F1cjkD3D0cjkD0A7.
cjkC9E8cjkD7DCcjkCCE5X ～ N(μ1,σ21),Y ～ N(μ2,σ22),?∞ < μ1,μ2 < ∞,σ21,σ22 > 0; X1,···,Xn cjkCAC7cjkB4D3
cjkD7DCcjkCCE5X cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD1F9cjkB1BE,Y1,···,Yn cjkCAC7cjkB4D3cjkD7DCcjkCCE5Y cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD1F9cjkB1BE,cjkC9E8cjkC0B4cjkD7D4cjkB2BBcjkCDACcjkD7DCcjkCCE5
cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkCFE0cjkBBA5cjkB6C0cjkC1A2,cjkCFC2cjkC3E6cjkC9E8cjkBFBCcjkC2C7cjkD3D0cjkB9D8cjkBEF9cjkD6B5cjkB2EEμ1?μ2 cjkBACDcjkB7BDcjkB2EEcjkB1C8σ21/σ22 cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9,cjkC8A1cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD
cjkCEAAα,cjkBED9cjkC0FDcjkCBB5cjkC3F7.
cjkC0FD 6.2.4,cjkBCD7cjkD2D2cjkC1BDcjkB8F6cjkC5A9cjkD2B5cjkCAD4cjkD1E9cjkC7F8cjkD6D6cjkD6B2cjkD3F1cjkC3D7,cjkB3FDcjkC1CBcjkBCD7cjkC7F8cjkCAA9cjkC1D7cjkB7CAcjkCDE2,cjkC6E4cjkCBFBcjkCAD4cjkD1E9cjkCCF5cjkBCFEcjkB6BCcjkCFE0cjkCDAC,cjkB0D1
cjkC1BDcjkB8F6cjkCAD4cjkD1E9cjkC7F8cjkB7D6cjkB1F0cjkBEF9cjkB7D6cjkB3C910 cjkB8F6cjkBACD9 cjkB8F6cjkD0A1cjkC7F8cjkCDB3cjkBCC6cjkB2FAcjkC1BF(cjkB5A5cjkCEBB,cjkC7A7cjkBFCB),cjkB5C3cjkCAFDcjkBEDDcjkC8E7cjkCFC2
cjkBCD7cjkC7F8 62 57 65 60 63 58 57 60 60 58
99
cjkB1ED 6.2.1 cjkD2BBcjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5N(μ,σ2).
cjkBCECcjkD1E9cjkB6D4cjkCFF3 cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF cjkB7D6cjkB2BC cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2?
μ (σ2cjkD2D1cjkD6AA) U = √n( ˉX?μ0)/σ N(0,1)


|U| > uα/2
U > uα
U <?uα
μ (σ2 cjkCEB4cjkD6AA) T = √n( ˉX?μ0)/S tn?1



|T| > tn?1(α/2)
T > tn?1(α)
T <?tn?1(α)
σ2 (μ cjkD2D1cjkD6AA) χ2 = 1σ2
0
summationtextn
i=1(Xi?μ)
2 χ2n



χ2 > χ2n(α/2)cjkBBF2cjkD5DFχ2 < χ2n(1?α/2)
χ2 > χ2n(α)
χ2 < χ2n(1?α)
σ2 (μcjkCEB4cjkD6AA) χ2 = 1σ2
0
summationtextn
i=1(Xi? ˉX)
2 χ2n?1


χ2 > χ2n?1(α/2)cjkBBF2cjkD5DFχ2 < χ2n?1(1?α/2)
χ2 > χ2n?1(α)
χ2 < χ2n?1(1?α)
cjkD3D0cjkB9D8cjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9,cjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAμ negationslash= μ0,μ > μ0 cjkBACDμ < μ0,cjkD3D0cjkB9D8cjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkBCECcjkD1E9,cjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkB7D6cjkB1F0
cjkCEAAσ2 negationslash= σ20,σ2 > σ20 cjkBACDσ2 < σ20.
cjkD2D2cjkC7F8 50 59 56 57 58 57 56 55 57
cjkBCD9cjkB6A8cjkBCD7cjkD2D2cjkC1BDcjkC7F8cjkD6D0cjkC3BFcjkD0A1cjkBFE9cjkB5C4cjkD3F1cjkC3D7cjkB2FAcjkC1BFcjkB7D6cjkB1F0cjkB7FEcjkB4D3N(μ1,σ2),N(μ2,σ2),cjkC6E4cjkD6D0μ1,μ2,σ2 cjkCEB4
cjkD6AA,cjkCAD4cjkCECAcjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDα = 0.1 cjkCFC2cjkC1D7cjkB7CAcjkB6D4cjkD3F1cjkC3D7cjkB5C4cjkB2FAcjkC1BFcjkCAC7cjkB7F1cjkD3D0cjkD0A7?
cjkBDE2,cjkC1D7cjkB7CAcjkB6D4cjkD3F1cjkC3D7cjkB2FAcjkC1BFcjkD3D0cjkD0A7cjkB9FBcjkB5C8cjkBCDBcjkD3DAμ1 > μ2,cjkB9CAcjkBDABcjkC6E4cjkC9E8cjkCEAAcjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8,cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2cjkCAC7
H0,μ1 ≤ μ2 = 0? H1,μ1 > μ2.
cjkB9B9cjkD4ECcjkBBF9cjkD3DAμ1?μ2 cjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6ˉX? ˉY cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF
T =
ˉX? ˉY
Sw
radicalBig
1
m +
1
n
.
cjkB5B1H0 cjkB3C9cjkC1A2cjkCAB1,T ～ tm+n?2,cjkD3DAcjkCAC7cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkCEAA
{T > tm+n?2(α))}.
cjkD3C9cjkCBF9cjkB5C3cjkCAFDcjkBEDDcjkCBE3cjkB5C3cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFT cjkB5C4cjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkCEAA
t = ˉx? ˉy
sw
radicalBig
1
m +
1
n
= 3.23.
100
cjkD3C9α = 0.1 cjkB5C3cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5cjkCEAAtm+n?2(α/2) = t17(0.1) ≈ 1.33 < 3.23,cjkD2F2cjkB4CBcjkBEDCcjkBEF8H0,cjkBCB4cjkBFC9cjkD2D4cjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8
cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.1 cjkCFC2cjkC8CFcjkCEAAcjkC1D7cjkB7CAcjkB6D4cjkD3F1cjkC3D7cjkB5C4cjkB2FAcjkC1BFcjkD3D0cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkD3B0cjkCFEC.
cjkC0FD 6.2.5,cjkD4DAcjkC0FD6.2.4cjkD6D0cjkBCD9cjkB6A8cjkC1CBcjkC1BDcjkB8F6cjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkB7BDcjkB2EEcjkCAC7cjkCFE0cjkB5C8cjkB5C4,cjkBCB4σ21 = σ22 = σ2,cjkCFD6cjkD4DAcjkCED2cjkC3C7
cjkB8F9cjkBEDDcjkD1F9cjkB1BEcjkC0B4cjkBCECcjkD1E9cjkD5E2cjkB8F6cjkB7BDcjkB2EEcjkC6EBcjkD0D4cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8,cjkBCB4cjkD2AAcjkBCECcjkD1E9
H0,σ
21
σ22 = 1? H1,
σ21
σ22 negationslash= 1.
cjkBDE2,cjkD2F2cjkCEAAσ21 cjkBACDσ22 cjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7
σ21 = 1m
msummationdisplay
i=1
(Xi? ˉX)2,?σ22 = 1n
nsummationdisplay
i=1
(Yi? ˉY)2.
cjkD4DAθ = σ21/σ22 cjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6?θ =?σ21/?σ22 cjkB5C4cjkBBF9cjkB4A1cjkC9CFcjkBFC9cjkD2D4cjkB9B9cjkD4ECcjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF
F = S
21
S22 =
(m?1)?σ21/m
(n?1)?σ22/n,
cjkD7A2cjkD2E2cjkB5BDF cjkD6D0cjkB5C4cjkB7D6cjkD7D3cjkBACDcjkB7D6cjkC4B8cjkB7D6cjkB1F0cjkCAC7X cjkBACDY cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BEcjkB7BDcjkB2EE,cjkB5B1cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkB3C9cjkC1A2cjkCAB1,F ～ Fm?1,n?1.
cjkD3DAcjkCAC7cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkCEAA
{F < Fm?1,n?1(α/2) cjkBBF2 F > Fm?1,n?1(1?α/2)}.
cjkD3C9cjkCAFDcjkBEDDcjkCBE3cjkB5C3cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFF cjkB5C4cjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5f = 1.19,cjkC8E7cjkB9FBcjkC8A1cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDα = 0.2,cjkC4C7cjkC3B4cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5
cjkCEAAF9,8(0.1) = 2.44,F9,8(0.9) = 1/F8,9(0.1) = 0.41 (cjkC8E7cjkB9FBX ～ Fm,n,cjkD4F21/X ～ Fn,m),cjkD2D7
cjkBCFB0.41 < 1.19 < 2.44,cjkD2F2cjkB4CBcjkB2BBcjkC4DCcjkBEDCcjkBEF8H0,cjkBCB4cjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.2 cjkCFC2cjkBFC9cjkD2D4cjkC8CFcjkCEAAcjkC9CFcjkC0FDcjkD6D0cjkCBF9cjkD7F7cjkB5C4cjkB7BD
cjkB2EEcjkC6EBcjkD0D4cjkBCD9cjkB6A8cjkCAC7cjkBACFcjkC0EDcjkB5C4.
cjkB1ED6.2.2 cjkD7DCcjkBDE1cjkC1CBcjkC1BDcjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkCBABcjkB2E0cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9.
§6.2.3 cjkB3C9cjkB6D4cjkCAFDcjkBEDD
cjkD4DAcjkC9CFcjkCAF6cjkC1BDcjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkD6D0,cjkD2AAcjkC7F3cjkC1BDcjkB8F6cjkD1F9cjkB1BEcjkCAC7cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4,cjkB5ABcjkCAC7cjkC3BBcjkD3D0cjkD2AAcjkC7F3cjkD1F9cjkB1BE
cjkC1BFcjkCFE0cjkB5C8,cjkD3D0cjkD2BBcjkC0E0cjkCAFDcjkBEDDcjkBDD0cjkD7F6cjkB3C9cjkB6D4cjkCAFDcjkBEDD{(X1,Y1),···,(Xn,Yn)},cjkB1C8cjkC8E7cjkD2BBcjkB8F6cjkB2A1cjkC8CBcjkD4DAcjkD3C3cjkD2A9cjkC7B0cjkBAF3cjkB2E2
cjkB5C3cjkB5C4cjkD6B8cjkB1EAcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAX cjkBACDY,cjkD4F2X cjkD3EBY cjkD7DCcjkCAC7cjkD2BBcjkC6F0cjkB3F6cjkCFD6cjkB5C4,cjkC7D2cjkD3C9cjkD3DAcjkCBFCcjkC3C7cjkCAC7cjkCDACcjkD2BBcjkB8F6cjkCCE5cjkB5C4cjkD6B8cjkB1EA,cjkB9CA
cjkBEDFcjkD3D0cjkBADCcjkB4F3cjkB5C4cjkCFE0cjkB9D8cjkD0D4cjkB6F8cjkBEF8cjkB6D4cjkB2BBcjkCAC7cjkB6C0cjkC1A2cjkB5C4,cjkD5E2cjkD3EBcjkC1BDcjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkD3D0cjkB1BEcjkD6CAcjkC7F8cjkB1F0,cjkC1EDcjkCDE2,cjkC1BDcjkD1F9cjkB1BE
cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2cjkD2AAcjkC7F3cjkD1F9cjkB1BEX1,···,Xm cjkCAC7cjkCDACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4(Y1,···,Yn cjkD2E0cjkC8BB),cjkB6F8cjkB3C9cjkB6D4cjkCAFDcjkBEDDcjkD4F2cjkCEDEcjkB4CBcjkD2AAcjkC7F3,cjkB6F8
cjkD2AAcjkC7F3X1?Y1,···,Xn?Yn cjkCAC7cjkCDACcjkB7D6cjkB2BC,cjkB1C8cjkC8E7cjkB2A1cjkC8CBcjkBFC9cjkD2D4cjkCAC7cjkC0B4cjkD7D4cjkC1BDcjkB8F6cjkB2BBcjkCDACcjkD0D4cjkB1F0cjkA1A2cjkD6D6cjkD7E5cjkA1A2cjkC4EAcjkC1E4cjkB2E3
cjkB5C4cjkC8CB,cjkD2AAcjkBCECcjkD1E9cjkD3C3cjkD2A9cjkC7B0cjkBAF3cjkB5C4cjkD6B8cjkB1EAcjkD3D0cjkCEDEcjkCFD4cjkD6F8cjkB2EEcjkB1F0,cjkBFC9cjkD2D4cjkB9B9cjkD4ECcjkD2BBcjkB8F6cjkD0C2cjkB5C4cjkD7DCcjkCCE5Z = Y? X cjkBCB0cjkD1F9
cjkB1BEZ1 = X1?Y1,···,Zn = Xn?Yn,cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkCAC7cjkD2BBcjkD1F9cjkB1BEcjkB5C4! cjkD4DAcjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2cjkD6D0,cjkC8E7cjkB9FBcjkB7A2
cjkCFD6cjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkD1F9cjkB1BEcjkC7D2cjkC6E4cjkD1F9cjkB1BEcjkC1BFcjkCAC7cjkCFE0cjkB5C8cjkB5C4,cjkD4F2cjkD2AAcjkBCECcjkB2E9cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4cjkBACDcjkCDACcjkB7D6cjkB2BCcjkD0D4,cjkB7F1cjkD4F2cjkBFC9cjkC4DCcjkCAC7cjkB3C9cjkB6D4cjkCAFDcjkBEDD.
101
cjkB1ED 6.2.2 cjkC1BDcjkD1F9cjkB1BEcjkD5FDcjkCCACcjkD7DCcjkCCE5cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9
cjkBCECcjkD1E9cjkB6D4cjkCFF3 cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF cjkB7D6cjkB2BC cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2?
cjkBEF9cjkD6B5(cjkB7BDcjkB2EEcjkD2D1cjkD6AA) U = ˉX?ˉYradicalbigg
σ21
m +
σ22
n
N(0,1)



|U| > u(α/2)
U > u(α)
U <?u(α)
cjkBEF9cjkD6B5(cjkB7BDcjkB2EEcjkCEB4cjkD6AA)? T = ˉX?ˉYS
w
√ 1
m+
1
n
tm+n?2


|T| > tm+n?2(α/2)
T > tm+n?2(α)
T <?tm+n?2(α)
cjkB7BDcjkB2EE(cjkBEF9cjkD6B5cjkD2D1cjkD6AA) F =
summationtextm
i=1(Xi?μ1)
2/m
summationtextn
i=1(Xi?μ2)2/n
Fm,n



F > Fm,n(α/2)cjkBBF2F < 1Fn,m(α/2)
F > Fm,n(α)
F < 1Fn,m(α)
cjkB7BDcjkB2EE(cjkBEF9cjkD6B5cjkCEB4cjkD6AA) F = S21S2
2
Fm?1,n?1


F > Fm?1,n?1(α/2)cjkBBF2F < 1Fn?1,m?1(α/2)
F > Fm?1,n?1(α)
F < 1Fn?1,m?1(α)
cjkD3D0cjkB9D8cjkBEF9cjkD6B5cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9,cjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAμ1 negationslash= μ2,μ1 > μ2 cjkBACDμ1 < μ2,cjkD3D0cjkB9D8cjkB7BDcjkB2EEcjkB5C4cjkBCECcjkD1E9,cjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8cjkB7D6cjkB1F0
cjkCEAAσ21 negationslash= σ22,σ21 > σ22 cjkBACDσ21 < σ22.
cjkBCD9cjkB6A8cjkB7BDcjkB2EEcjkCFE0cjkB5C8
§6.2.4 0-1 cjkB7D6cjkB2BCcjkD6D0cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDp cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9
cjkB2FAcjkC6B7cjkD1E9cjkCAD5cjkCAB1,cjkD0E8cjkD2AAcjkBCECcjkD1E9cjkB2BBcjkBACFcjkB8F1cjkC2CAcjkCAC7cjkB7F1cjkD0A1cjkD3DAcjkC4B3cjkB8F8cjkB6A8cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkCAFD.
cjkC9E8(X1,···,Xn) cjkCAC7cjkC8A1cjkD7D4cjkD7DCcjkCCE5X cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD1F9cjkB1BE,cjkB8C3cjkD7DCcjkCCE5cjkB7FEcjkB4D30-1 cjkB7D6cjkB2BC,cjkC8A11 cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkCEAAp,cjkB3A3
cjkBCFBcjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkD3D0cjkC8FDcjkD6D6:
(1) H0,p = p0? H1,p negationslash= p0;
(2) H0,p = p0? H1,p > p0 cjkBBF2H0,p ≤ p0? H1,p > p0;
(3) H0,p = p0? H1,p < p0 cjkBBF2H0,p ≥ p0? H1,p < p0.
cjkBCD9cjkB6A8cjkD1F9cjkB1BEcjkC1BFn cjkBDCFcjkB4F3,cjkC8A1cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDcjkCEAAα,cjkD3C9cjkD3DAp cjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkCEAAˉX,cjkC8A1“cjkB1EAcjkD7BCcjkBBAF”cjkB9FD
cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF
T = √n
ˉX?p0radicalbig
p0(1?p0),
cjkC6E4cjkD6D0p0 cjkBACDp0(1?p0)/n cjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAˉX cjkD4DAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8p = p0 cjkCFC2cjkB5C4cjkC6DAcjkCDFBcjkBACDcjkB7BDcjkB2EE,cjkB4D3cjkB6F8cjkB5B1H0 cjkB3C9cjkC1A2cjkCAB1,cjkD3C9
cjkD6D0cjkD0C4cjkBCABcjkCFDEcjkB6A8cjkC0EDcjkBDFCcjkCBC6cjkB5D8cjkD3D0T ～ N(0,1),cjkD3DAcjkCAC7cjkC9CFcjkCAF6cjkC8FDcjkD6D6cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA
{|T| > uα/2,{T > uα} cjkBACD {T <?uα}
102
cjkC0FD 6.2.6,cjkC4B3cjkB3A7cjkB2FAcjkC6B7cjkB2BBcjkBACFcjkB8F1cjkC2CAcjkCDA8cjkB3A3cjkCEAA0.5,cjkB3A7cjkB7BDcjkCFA3cjkCDFBcjkD6AAcjkB5C0cjkD4ADcjkC1CFcjkB2FAcjkB5D8cjkB5C4cjkB8C4cjkB1E4cjkCAC7cjkB7F1cjkB6D4cjkB2FAcjkC6B7cjkB5C4cjkD6CA
cjkC1BFcjkB7A2cjkC9FAcjkCFD4cjkD6F8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC,cjkCFD6cjkD4DAcjkCBE6cjkBBFAcjkB5D8cjkB4D3cjkD4ADcjkC1CFcjkB2FAcjkB5D8cjkB8C4cjkB1E4cjkBAF3cjkB5C4cjkB2FAcjkC6B7cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkC1CB80 cjkB8F6cjkD1F9cjkC6B7cjkBDF8cjkD0D0cjkBCECcjkD1E9,
cjkB7A2cjkCFD6cjkD3D05 cjkB8F6cjkCAC7cjkB2BBcjkBACFcjkB8F1cjkC6B7,cjkCAD4cjkCECA,cjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.1 cjkCFC2,cjkB3A7cjkB7BDcjkD3C9cjkB4CBcjkBFC9cjkD2D4cjkB5C3cjkB3F6cjkCAB2cjkC3B4cjkBDE1cjkC2DB?
cjkBDE2,cjkD7DCcjkCCE5X ～ B(1,p),cjkC6E4cjkD6D0p cjkCEB4cjkD6AA,cjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDα = 0.1 cjkCFC2,cjkB2FAcjkC6B7cjkD6CAcjkC1BFcjkCEDEcjkB1E4cjkBBAFcjkB5C8cjkBCDB
cjkD3DAp = 0.05,cjkB9CAcjkCED2cjkC3C7cjkD2AAcjkBCECcjkD1E9
H0,p = 0.05? H1,p negationslash= 0.05.
cjkD3C9cjkD3DAˉx = 5/80 = 0.0625,cjkD2F2cjkB4CBcjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFT cjkB5C4cjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5
t = √n ˉx?p0radicalbigp
0(1?p0)
= 0.513.
cjkD3C9α = 0.10 cjkB5C3cjkC1D9cjkBDE7cjkD6B5u0.05 = 1.645,cjkD2D7cjkBCFB,|t| < 1.645,cjkD2F2cjkB4CBcjkB2BBcjkC4DCcjkBEDCcjkBEF8H0,cjkBCB4cjkD4DAcjkBDFCcjkCBC6cjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4
cjkCBAEcjkC6BD0.10 cjkCFC2cjkBFC9cjkD2D4cjkC8CFcjkCEAAcjkD4ADcjkC1CFcjkB2FAcjkB5D8cjkB5C4cjkB8C4cjkB1E4cjkB6D4cjkB8C3cjkB3A7cjkB2FAcjkC6B7cjkB5C4cjkD6CAcjkC1BFcjkC3BBcjkD3D0cjkB7A2cjkC9FAcjkCFD4cjkD6F8cjkB5C4cjkD3B0cjkCFEC.
§6.3 cjkC4E2cjkBACFcjkD3C5cjkB6C8cjkBCECcjkD1E9
cjkC7B0cjkC3E6cjkB5C4cjkBCD9cjkC9E8cjkBCECcjkD1E9cjkBBF9cjkB1BEcjkC9CFcjkCAC7cjkD4DAcjkBCD9cjkB6A8cjkD7DCcjkCCE5cjkCAC7cjkD5FDcjkCCACcjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2cjkD7F6cjkB5C4,cjkB5ABcjkCAC7cjkD5E2cjkB8F6cjkBCD9cjkC9E8cjkB1BEcjkC9EDcjkB2BBcjkD2BB
cjkB6A8cjkB3C9cjkC1A2,cjkD0E8cjkD2AAcjkCAD5cjkBCAFcjkD1F9cjkB1BE(X1,···,Xn) cjkC0B4cjkBCECcjkD1E9cjkCBFC,cjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8,cjkBCECcjkD1E9
H0,XcjkB7FEcjkB4D3cjkC4B3cjkD6D6cjkB7D6cjkB2BC
cjkBFC9cjkD2D4cjkB2C9cjkD3C3Karl Pearson cjkCCE1cjkB3F6cjkB5C4χ2 cjkC4E2cjkBACFcjkD3C5cjkB6C8cjkBCECcjkD1E9.
§6.3.1 cjkC0EBcjkC9A2cjkD7DCcjkCCE5cjkC7E9cjkD0CE
(1) cjkC0EDcjkC2DBcjkB7D6cjkB2BCcjkB2BBcjkBAACcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE
cjkC9E8cjkC4B3cjkD7DCcjkCCE5X cjkB7FEcjkB4D3cjkD2BBcjkB8F6cjkC0EBcjkC9A2cjkB7D6cjkB2BC,cjkC7D2cjkB8F9cjkBEDDcjkBEADcjkD1E9cjkB5C3cjkD6AAcjkD7DCcjkCCE5cjkC2E4cjkD4DAcjkC0E0cjkB1F0a1,···,ak cjkB5C4cjkC0EDcjkC2DBcjkC6B5
cjkC2CAcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAp1,···,pk,cjkCFD6cjkB4D3cjkB8C3cjkD7DCcjkCCE5cjkB3E9cjkB5C3cjkD2BBcjkB8F6cjkD1F9cjkB1BEcjkC1BFcjkCEAAn cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BE,cjkC6E4cjkC2E4cjkD4DAcjkC0E0cjkB1F0a1,···,ak cjkB5C4cjkB9DB
cjkB2E2cjkCAFDcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAn1,···,nk,cjkB8D0cjkD0CBcjkC8A4cjkB5C4cjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkBCECcjkD1E9cjkC0EDcjkC2DBcjkC6B5cjkC2CAcjkCAC7cjkB7F1cjkD5FDcjkC8B7,cjkBCB4cjkCFC2cjkC3E6cjkBCD9cjkC9E8cjkCAC7cjkB7F1cjkD5FDcjkC8B7:
H0,P(X ∈ a1) = p1,···,P(X ∈ ak) = pk.
cjkD5E2cjkC0E0cjkCECAcjkCCE2cjkD6BBcjkCCE1cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkB6F8cjkB2BBcjkCCE1cjkB6D4cjkC1A2cjkBCD9cjkC9E8,cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkB7BDcjkB7A8cjkB3C6cjkCEAAcjkC4E2cjkBACFcjkD3C5cjkB6C8cjkBCECcjkD1E9,cjkCFD4cjkC8BB,cjkD4DAcjkC1E3
cjkBCD9cjkC9E8cjkCFC2,cjkB8F7cjkC0E0cjkB1F0cjkB5C4cjkC0EDcjkC2DBcjkC6B5cjkCAFDcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAnp1,···,npk,cjkBDABcjkC0EDcjkC2DBcjkC6B5cjkCAFDcjkBACDcjkB9DBcjkB2E2cjkC6B5cjkCAFDcjkC1D0cjkD3DAcjkCFC2cjkB1ED:
103
cjkC0E0cjkB1F0 a1 a2 ··· ak
cjkC0EDcjkC2DBcjkC6B5cjkCAFD np1 np2 ··· npk
cjkB9DBcjkB2E2cjkC6B5cjkCAFD n1 n2 ··· nk
cjkD3C9cjkB4F3cjkCAFDcjkB6A8cjkC2C9cjkD6AA,cjkD4DAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkB3C9cjkC1A2cjkCAB1,ni/n cjkD2C0cjkB8C5cjkC2CAcjkCAD5cjkC1B2cjkD3DApi,cjkB9CAcjkC0EDcjkC2DBcjkC6B5cjkCAFDnpi cjkD3EBcjkB9DBcjkB2E2cjkC6B5
cjkCAFDni cjkBDD3cjkBDFC,cjkB6F8cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkC8A1cjkCEAA
χ2 =
ksummationdisplay
i=1
(ni?npi)2
npi,
cjkBCF2cjkB5A5cjkB5D8,cjkBECDcjkCAC7
χ2 =
summationdisplay(O?E)2
E,
cjkC6E4cjkD6D0OcjkCEAAcjkB9DBcjkB2E2cjkC6B5cjkCAFD,E cjkCEAAcjkC6DAcjkCDFBcjkC6B5cjkCAFD.
cjkD5E2cjkB8F6cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkD6D0cjkC3BFcjkCFEEcjkB5C4cjkB7D6cjkC4B8cjkB5C4cjkD1A1cjkC8A1cjkD3D0cjkB5E3cjkBDB2cjkBEBF,cjkCED2cjkC3C7cjkBFC9cjkD2D4cjkD5E2cjkD1F9cjkB4D6cjkC2D4cjkB5D8cjkBDE2cjkCACD,cjkBCD9cjkC9E8ni cjkB7FE
cjkB4D3PoissoncjkB7D6cjkB2BC,cjkD4F2ni cjkB5C4cjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkB7BDcjkB2EEcjkBEF9cjkCEAAnpi,cjkB4D3cjkB6F8(ni?npi)/√npi cjkB5C4cjkBCABcjkCFDEcjkB7D6cjkB2BCcjkCEAAcjkB1EAcjkD7BCcjkD5FDcjkCCAC
cjkB7D6cjkB2BC,cjkD2F2cjkB4CBχ2cjkBDFCcjkCBC6cjkCEAAkcjkB8F6cjkB7FEcjkB4D3cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAA1cjkB5C4χ2cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkD6AEcjkBACD,cjkD3C9cjkD3DAsummationtextki=1(ni?npi) =
0,cjkB9CAcjkD5E2k cjkB8F6cjkCBE6cjkBBFAcjkB1E4cjkC1BFcjkC2FAcjkD7E3cjkD2BBcjkB8F6cjkD4BCcjkCAF8,cjkB4D3cjkB6F8χ2 cjkB5C4cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAk?1,cjkCAC2cjkCAB5cjkC9CF,cjkBFC9cjkD2D4cjkD1CFcjkB8F1cjkB5D8cjkD6A4cjkC3F7,
cjkD4DAcjkD2BBcjkB6A8cjkB5C4cjkCCF5cjkBCFEcjkCFC2,χ2 cjkB5C4cjkBCABcjkCFDEcjkB7D6cjkB2BCcjkBECDcjkCAC7cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAk?1 cjkB5C4χ2 cjkB7D6cjkB2BC,cjkB5ABcjkC6E4cjkD6A4cjkC3F7cjkB3ACcjkB3F6cjkB1BEcjkBFCEcjkB3CCcjkB5C4
cjkD2AAcjkC7F3cjkB7B6cjkCEA7.
cjkCFC2cjkC3E6cjkB8F8cjkB3F6cjkD2BBcjkB8F6cjkC0FDcjkD7D3cjkC0B4cjkCBB5cjkC3F7cjkC4E2cjkBACFcjkD3C5cjkB6C8cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkD3A6cjkD3C3.
cjkC0FD 6.3.1,cjkD3D0cjkC8CBcjkD6C6cjkD4ECcjkD2BBcjkB8F6cjkBAAC6 cjkB8F6cjkC3E6cjkB5C4cjkF7BBcjkD7D3,cjkB2A2cjkC9F9cjkB3C6cjkCAC7cjkBEF9cjkD4C8cjkB5C4,cjkCFD6cjkC9E8cjkBCC6cjkD2BBcjkB8F6cjkCAB5cjkD1E9cjkC0B4cjkBCECcjkD1E9cjkB4CBcjkC3FC
cjkCCE2,cjkC1ACcjkD0F8cjkCDB6cjkD6C0600 cjkB4CE,cjkB7A2cjkCFD6cjkB3F6cjkCFD6cjkC1F9cjkC3E6cjkB5C4cjkC6B5cjkCAFDcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA97,104,82,110,93,114,cjkCECAcjkC4DCcjkB7F1cjkD4DAcjkCFD4
cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.2 cjkCFC2cjkC8CFcjkCEAAcjkF7BBcjkD7D3cjkCAC7cjkBEF9cjkD4C8cjkB5C4?
cjkBDE2,cjkB8C3cjkCECAcjkCCE2cjkC9E8cjkBCC6cjkB5C4cjkD7DCcjkCCE5cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkD3D06cjkB8F6cjkC0E0cjkB1F0cjkB5C4cjkC0EBcjkC9A2cjkD7DCcjkCCE5,cjkBCC7cjkB3F6cjkCFD6cjkC1F9cjkB8F6cjkC3E6cjkB5C4cjkB8C5cjkC2CAcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAp1,···,p6,
cjkD4F2cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkBFC9cjkD2D4cjkB1EDcjkCABEcjkCEAA
H0,pi = 1/6,i = 1,···,6.
cjkD4DAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkCFC2,cjkC0EDcjkC2DBcjkC6B5cjkCAFDcjkB6BCcjkCAC7100,cjkB9CAcjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFχ2 cjkB5C4cjkC8A1cjkD6B5cjkCEAA
(97?100)2
100 +
(104?100)2
100 +
(82?100)2
100 +
(110?100)2
100 +
(93?100)2
100 +
(114?100)2
100 = 6.94,
cjkB8FAcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAA6?1 = 5cjkB5C4χ2 cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC9CF0.05cjkB7D6cjkCEBBcjkCAFDχ25(0.2) ≈ 7.29cjkB1C8cjkBDCF,cjkB2BBcjkC4DCcjkBEDCcjkBEF8cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkBCB4
cjkBFC9cjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.2 cjkCFC2cjkC8CFcjkCEAAcjkF7BBcjkD7D3cjkCAC7cjkBEF9cjkD4C8cjkB5C4.
104
(2) cjkC0EDcjkC2DBcjkB7D6cjkB2BCcjkBAACcjkC8F4cjkB8C9cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkC7E9cjkD0CE
cjkB5B1cjkC0EDcjkC2DBcjkD7DCcjkCCE5cjkD7DCcjkBAACcjkD3D0cjkCEB4cjkD6AAcjkB5C4cjkB2CEcjkCAFDcjkCAB1,cjkC0EDcjkC2DBcjkC6B5cjkCAFDnpi cjkD2BBcjkB0E3cjkD2B2cjkD3EBcjkD5E2cjkD0A9cjkB2CEcjkCAFDcjkD3D0cjkB9D8,cjkB4CBcjkCAB1cjkD3A6cjkB8C3
cjkD3C3cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkC8E7cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkB4FAcjkCCE6cjkD5E2cjkD0A9cjkB2CEcjkCAFDcjkD2D4cjkB5C3cjkB5BDpi cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6?pi,cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkBCC7cjkCEAA
χ2 =
ksummationdisplay
i=1
(ni?n?pi)2
n?pi,
cjkC4E2cjkBACFcjkD3C5cjkB6C8cjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkCCE1cjkB3F6cjkD5DFKarl PearsoncjkD7EEcjkB3F5cjkC8CFcjkCEAAcjkD4DAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkCFC2,cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4χ2 cjkB5C4cjkBCABcjkCFDEcjkB7D6cjkB2BC
cjkC8D4cjkB5C8cjkD3DAcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAk?1 cjkB5C4χ2 cjkB7D6cjkB2BC,R,A,Fisher cjkB7A2cjkCFD6cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkD3A6cjkB8C3cjkB5C8cjkD3DAk?1 cjkBCF5cjkC8A5cjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkB6C0
cjkC1A2cjkB2CEcjkCAFDcjkB5C4cjkB8F6cjkCAFDr,cjkBCB4k?1?r.
cjkC0FD 6.3.2,cjkB4D3cjkC4B3cjkC8CBcjkC8BAcjkD6D0cjkCBE6cjkBBFAcjkB3E9cjkC8A1100 cjkB8F6cjkC8CBcjkB5C4cjkD1AAcjkD2BA,cjkB2A2cjkB2E2cjkB6A8cjkCBFBcjkC3C7cjkD4DAcjkC4B3cjkBBF9cjkD2F2cjkCEBBcjkB5E3cjkB4A6cjkB5C4cjkBBF9cjkD2F2cjkD0CD.
cjkBCD9cjkC9E8cjkB8C3cjkCEBBcjkB5E3cjkD6BBcjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6cjkB5C8cjkCEBBcjkBBF9cjkD2F2A cjkBACDa,cjkD5E2100 cjkB8F6cjkBBF9cjkD2F2cjkD0CDcjkD6D0AA,Aa cjkBACDaa cjkB5C4cjkB8F6cjkCAFDcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAA30,
40,30,cjkD4F2cjkC4DCcjkB7F1cjkD4DA0.05 cjkB5C4cjkCBAEcjkC6BDcjkCFC2cjkC8CFcjkCEAAcjkB8C3cjkC8BAcjkCCE5cjkD4DAcjkB4CBcjkCEBBcjkB5E3cjkB4A6cjkB4EFcjkB5BDHardy-Weinberg cjkC6BDcjkBAE2cjkCCAC?
cjkBDE2,cjkC8A1cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkCEAA
H0,Hardy-Weinberg cjkC6BDcjkBAE2cjkCCACcjkB3C9cjkC1A2.
cjkC9E8cjkC8CBcjkC8BAcjkD6D0cjkB5C8cjkCEBBcjkBBF9cjkD2F2A cjkB5C4cjkC6B5cjkC2CAcjkCEAAp,cjkD4F2cjkB8C3cjkC8CBcjkC8BAcjkD4DAcjkB4CBcjkCEBBcjkB5E3cjkB4A6cjkB4EFcjkB5BDHardy-Weinberg cjkC6BDcjkBAE2cjkCCACcjkD6B8cjkB5C4
cjkCAC7cjkD4DAcjkC8CBcjkC8BAcjkD6D03 cjkB8F6cjkBBF9cjkD2F2cjkD0CDcjkB5C4cjkC6B5cjkC2CAcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAP(AA) = p2,P(Aa) = 2p(1?p) cjkBACDP(aa) = (1?p)2,
cjkBCB4cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkBFC9cjkB5C8cjkBCDBcjkB5D8cjkD0B4cjkB3C9
H0,P(AA) = p2,P(Aa) = 2p(1?p),P(aa) = (1?p)2.
cjkD4DAH0 cjkCFC2,3cjkB8F6cjkBBF9cjkD2F2cjkD0CDcjkB5C4cjkC0EDcjkC2DBcjkC6B5cjkCAFDcjkCEAA100×?p2,100×2×?p2(1p)cjkBACD100×(1p)2,cjkC6E4cjkD6D0?pcjkB5C8
cjkD3DAcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkB5C8cjkCEBBcjkBBF9cjkD2F2cjkC6B5cjkC2CA0.5,cjkB4FAcjkC8EBχ2 cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB1EDcjkB4EFcjkCABD,cjkB5C3cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkD6B5cjkB5C8cjkD3DA4,cjkB8C3cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkB5C4cjkD6B5
cjkB4F3cjkD3DAcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAA3?1?1 = 1 (cjkC7A1cjkBAC3cjkD2BBcjkB8F6cjkD7D4cjkD3C9cjkB2CEcjkCAFDcjkB1BBcjkB9C0cjkBCC6) cjkB5C4χ2 cjkB7D6cjkB2BCcjkC9CF0.05 cjkB7D6cjkCEBBcjkCAFD3.84,cjkB9CA
cjkBFC9cjkD4DA0.05 cjkB5C4cjkCBAEcjkC6BDcjkCFC2cjkC8CFcjkCEAAcjkCEB4cjkB4EFcjkB5BDHardy-Weinberg cjkC6BDcjkBAE2cjkCCAC.
§6.3.2 cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4cjkBACDcjkC6EBcjkD2BBcjkD0D4cjkBCECcjkD1E9
(1) cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4cjkBCECcjkD1E9
cjkCFC2cjkC3E6cjkBFBCcjkC2C7cjkBADCcjkB3A3cjkD3C3cjkB5C4cjkC1D0cjkC1AAcjkB1ED,cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkCAC7cjkD2BBcjkD6D6cjkB0B4cjkC1BDcjkB8F6cjkCAF4cjkD0D4cjkD7F7cjkCBABcjkCFF2cjkB7D6cjkC0E0cjkB5C4cjkB1ED,cjkC0FDcjkC8E7cjkB8CEcjkB0A9cjkB2A1
cjkC8CBcjkBFC9cjkD2D4cjkB0B4cjkCBF9cjkD4DAcjkD2BDcjkD4BA(cjkCAF4cjkD0D4A) cjkBACDcjkCAC7cjkB7F1cjkD7EEcjkD6D5cjkCBC0cjkCDF6(cjkCAF4cjkD0D4B) cjkB7D6cjkC0E0,cjkC4BFcjkB5C4cjkCAC7cjkBFB4cjkB2BBcjkCDACcjkD2BDcjkD4BAcjkB5C4cjkC1C6cjkD0A7cjkCAC7
cjkB7F1cjkB2BBcjkCDAC.cjkD3D6cjkC8E7cjkD3A4cjkB6F9cjkBFC9cjkB0B4cjkCEB9cjkD1F8cjkB7BDcjkCABD(cjkCAF4cjkD0D4A,cjkB7D6cjkC1BDcjkB8F6cjkCBAEcjkC6BD,cjkC4B8cjkC8E9cjkCEB9cjkD1F8cjkD3EBcjkC8CBcjkB9A4cjkCEB9cjkD1F8)cjkBACDcjkD0A1cjkB6F9cjkD1C0cjkB3DD
cjkB7A2cjkD3FDcjkD7B4cjkBFF6(cjkCAF4cjkD0D4B,cjkB7D6cjkC1BDcjkB8F6cjkCBAEcjkC6BD,cjkD5FDcjkB3A3cjkD3EBcjkD2ECcjkB3A3)cjkC0B4cjkB7D6cjkC0E0,cjkD5E2cjkC1BDcjkB8F6cjkC0FDcjkD7D3cjkD6D0cjkC1BDcjkB8F6cjkCAF4cjkD0D4cjkB6BCcjkD6BBcjkD3D0cjkC1BDcjkB8F6
105
cjkCBAEcjkC6BD,cjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkB3C6cjkCEAA“cjkCBC4cjkB8F1cjkB1ED”,cjkD2BBcjkB0E3cjkB5D8,cjkC8E7cjkB9FBcjkB5DAcjkD2BBcjkB8F6cjkCAF4cjkD0D4cjkD3D0acjkB8F6cjkCBAEcjkC6BD,cjkB5DAcjkB6FEcjkB8F6cjkCAF4cjkD0D4cjkD3D0b
cjkB8F6cjkCBAEcjkC6BD,cjkB3C6cjkCEAAa×b cjkB1ED(cjkBCFBcjkBDCCcjkB2C4p268),cjkCAB5cjkBCCAcjkD3A6cjkD3C3cjkD6D0,cjkB3A3cjkBCFBcjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkCECAcjkCCE2cjkCAC7cjkBFBCcjkB2ECcjkC1BDcjkB8F6cjkCAF4cjkD0D4cjkCAC7cjkB7F1
cjkB6C0cjkC1A2,cjkBCB4cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkCAC7
H0,cjkCAF4cjkD0D4A cjkD3EBcjkCAF4cjkD0D4B cjkB6C0cjkC1A2.
cjkD5E2cjkCAC7cjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2.
cjkBCD9cjkC9E8cjkD1F9cjkB1BEcjkC1BFcjkCEAAn,cjkB5DA(i,j)cjkB8F1cjkB5C4cjkC6B5cjkCAFDcjkCEAAnij,cjkBCC7pij = P(cjkCAF4cjkD0D4A,B cjkB7D6cjkB1F0cjkB4A6cjkD3DAcjkCBAEcjkC6BDi,j),ui =
P(cjkCAF4cjkD0D4A cjkD3D0cjkCBAEcjkC6BDi),vi = P(cjkCAF4cjkD0D4B cjkD3D0cjkCBAEcjkC6BDj),cjkD4F2cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkBECDcjkCAC7pij = uivj,cjkBDABui cjkBACDvj cjkBFB4cjkB3C9cjkB2CE
cjkCAFD,cjkD4F2cjkD7DCcjkB5C4cjkB6C0cjkC1A2cjkB2CEcjkCAFDcjkD3D0a?1+b?1 = a+b?2 cjkB8F6,cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkBCABcjkB4F3cjkCBC6cjkC8BBcjkB9C0cjkBCC6cjkCEAA
ui = ni·n,?vj = n·jn,
cjkD5FDcjkBAC3cjkCAC7cjkCBFCcjkC3C7cjkB5C4cjkC6B5cjkC2CA(cjkD6A4cjkC3F7cjkB2CEcjkBFB4cjkBDCCcjkB2C4),cjkC6E4cjkD6D0ni· =summationtextbj=1 nij,n·j =summationtextai=1 nij,cjkD4DAH0 cjkCFC2,cjkB5DA(i,j)
cjkB8F1cjkB5C4cjkC0EDcjkC2DBcjkC6B5cjkCAFDcjkCEAAn?pij = ni·n·j/n,cjkD2F2cjkB4CBcjkD4DAH0 cjkCFC2,summationtextai=1summationtextbj=1(nij? n?pij) cjkD3A6cjkB8C3cjkBDCFcjkD0A1,cjkB9CAcjkC8A1cjkBCEC
cjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFcjkCEAA
χ2 =
asummationdisplay
i=1
bsummationdisplay
j=1
(nij?ni·n·j/n)2
(ni·n·j/n),
cjkD4DAcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8cjkCFC2χ2 cjkB5C4cjkBCABcjkCFDEcjkB7D6cjkB2BCcjkCAC7cjkD3D0cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAAk?1?r = ab?1?(a + b?2) = (a?1)(b?1)
cjkB5C4χ2 cjkB7D6cjkB2BC,cjkB6D4cjkD3DAcjkCBC4cjkB8F1cjkB1ED,cjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAA1.
(2) cjkC6EBcjkD2BBcjkD0D4cjkBCECcjkD1E9
cjkB8FAcjkC1D0cjkC1AAcjkB1EDcjkD3D0cjkB9D8cjkB5C4cjkC1EDcjkD2BBcjkC0E0cjkD6D8cjkD2AAcjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkCAC7cjkC6EBcjkD2BBcjkD0D4cjkBCECcjkD1E9,cjkBCB4cjkBCECcjkD1E9cjkC4B3cjkD2BBcjkB8F6cjkCAF4cjkD0D4AcjkB5C4cjkB8F7cjkB8F6cjkCBAEcjkC6BD
cjkB6D4cjkD3A6cjkB5C4cjkC1EDcjkD2BBcjkB8F6cjkCAF4cjkD0D4B cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkC8ABcjkB2BFcjkCFE0cjkCDAC,cjkD5E2cjkD6D6cjkBCECcjkD1E9cjkB8FAcjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4cjkBCECcjkD1E9cjkD3D0cjkD7C5cjkB1BEcjkD6CAcjkB5C4cjkC7F8cjkB1F0,cjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4
cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkC1BDcjkCAF4cjkD0D4cjkB6BCcjkCAC7cjkCBE6cjkBBFAcjkB5C4; cjkB6F8cjkC6EBcjkD2BBcjkD0D4cjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkCAF4cjkD0D4A cjkCAC7cjkB7C7cjkCBE6cjkBBFAcjkB5C4,cjkD5E2cjkD1F9cjkC9E6cjkBCB0cjkB5BDcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkCAB5cjkBCCA
cjkC9CFcjkCAC7cjkCCF5cjkBCFEcjkB7D6cjkB2BC,cjkCBE4cjkC8BBcjkC8E7cjkB4CB,cjkCBF9cjkB2C9cjkD3C3cjkB5C4cjkBCECcjkD1E9cjkB7BDcjkB7A8cjkB8FAcjkB6C0cjkC1A2cjkD0D4cjkBCECcjkD1E9cjkCDEAcjkC8ABcjkD2BBcjkD1F9.
cjkC0FD 6.3.3,cjkCFC2cjkC3E6cjkB1EDcjkCAC7cjkBCD7cjkD2D2cjkC1BDcjkD2BDcjkD4BAcjkB8CEcjkB0A9cjkB2A1cjkC8CBcjkC9FAcjkB4E6cjkC7E9cjkBFF6,cjkD0E8cjkD2AAcjkB8F9cjkBEDDcjkD5E2cjkD0A9cjkCAFDcjkBEDDcjkC5D0cjkB6CFcjkC1BDcjkD2BDcjkD4BAcjkB5C4cjkD6CE
cjkC1C6cjkD0A7cjkB9FBcjkCAC7cjkB7F1cjkD2BBcjkD1F9.
cjkBCD7cjkA1A2cjkD2D2cjkC1BDcjkD4BAcjkB8CEcjkB0A9cjkB5C4cjkBDFCcjkC6DAcjkC1C6cjkD0A7
cjkC9FAcjkB4E6 cjkCBC0cjkCDF6 cjkBACFcjkBCC6
cjkBCD7cjkD4BA 150(n11) 88(n12) 238(n1·)
cjkD2D2cjkD4BA 36(n21) 18(n22) 54(n2·)
cjkBACFcjkBCC6 186(n·1) 106(n·2) 292(n)
106
cjkBDE2,cjkD5E2cjkCAC7cjkD2BBcjkB8F6cjkC6EBcjkD2BBcjkD0D4cjkBCECcjkD1E9cjkCECAcjkCCE2,cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFχ2 cjkB5C4cjkB9DBcjkB2E2cjkD6B5cjkCEAA0.1195,cjkD4B6cjkD4B6cjkD0A1cjkD3DAcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAA1
cjkB5C4χ2 cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC9CF0.05cjkB7D6cjkCEBBcjkCAFD,cjkB9CAcjkBFC9cjkD2D4cjkBDD3cjkCADCcjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkBCB4cjkD4DAcjkCBAEcjkC6BD0.05cjkCFC2cjkBFC9cjkD2D4cjkC8CFcjkCEAAcjkC1BDcjkB8F6cjkD2BDcjkD4BAcjkB5C4cjkC1C6
cjkD0A7cjkCEDEcjkB2EEcjkB1F0cjkB5C4.
cjkB5B1cjkD3D0cjkC4B3cjkB8F6cjkB8F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC6B5cjkCAFDcjkBDCFcjkD0A1cjkCAB1,cjkC8E7cjkB9FBcjkD4CAcjkD0EDcjkB5C4cjkBBB0cjkBFC9cjkD2D4cjkBACFcjkB2A2cjkB8F1cjkD7D3cjkCAC7cjkC3BFcjkB8F6cjkB8F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC6B5cjkCAFDcjkD7E3cjkB9BB
cjkB4F3,cjkCAB5cjkBCCAcjkCECAcjkCCE2cjkD6D0cjkB2BBcjkD4CAcjkD0EDcjkBACFcjkB2A2cjkB8F1cjkD7D3(cjkBACFcjkB2A2cjkBAF3cjkCAA7cjkC8A5cjkC1CBcjkCAB5cjkBCCAcjkD2E2cjkD2E5),cjkB4CBcjkCAB1cjkBFC9cjkD2D4cjkD3C3Fisher cjkB5C4cjkBEABcjkC8B7cjkBCEC
cjkD1E9cjkB7A8.
§6.3.3 cjkC1ACcjkD0F8cjkD7DCcjkCCE5cjkC7E9cjkD0CE
cjkC9E8(X1,···,Xn) cjkCAC7cjkC8A1cjkD7D4cjkD7DCcjkCCE5X cjkB5C4cjkD2BBcjkB8F6cjkD1F9cjkB1BE,cjkBCC7X cjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFDcjkCEAAF(x),cjkD0E8cjkD2AAcjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkC4C7
cjkD6D6cjkB7D6cjkB2BCcjkD6D0cjkBAACcjkD3D0r cjkB8F6cjkD7DCcjkCCE5cjkB2CEcjkCAFDθ1,···,θr,cjkCED2cjkC3C7cjkD2AAcjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BDα cjkCFC2cjkBCECcjkD1E9
H0,F(x) = F0(x;θ1,···,θr),
cjkC6E4cjkD6D0F0(x;θ1,···,θr) cjkB1EDcjkCABEcjkD0E8cjkD2AAcjkBCECcjkD1E9cjkB5C4cjkC4C7cjkD6D6cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkB7D6cjkB2BCcjkBAAFcjkCAFD,cjkC0FDcjkC8E7,cjkB5B1cjkCED2cjkC3C7cjkD2AAcjkBCECcjkD1E9
H0,X ～ N(μ,σ2)
cjkCAB1,r = 2,θ1 = μ,θ2 = σ2.
F0(x;μ,σ2) =
x
∞
1√
2piσ2 exp
braceleftbigg
12σ2(t?μ)2
bracerightbigg
dt.
cjkC9CFcjkCAF6cjkBCD9cjkC9E8cjkBFC9cjkD2D4cjkCDA8cjkB9FDcjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkC0EBcjkC9A2cjkBBAFcjkD7DCcjkCCE5cjkB7D6cjkB2BC,cjkB2C9cjkD3C3cjkC4E2cjkBACFcjkD3C5cjkB6C8cjkB7A8cjkC0B4cjkD7F6cjkBCECcjkD1E9,cjkCAD7cjkCFC8cjkB0D1cjkCAB5cjkCAFD
cjkD6E1cjkB7D6cjkB3C9k cjkB8F6cjkD7D3cjkC7F8cjkBCE4(aj?1,aj],j = 1,···,k,cjkC6E4cjkD6D0a0 cjkBFC9cjkD2D4cjkC8A1?∞,ak cjkBFC9cjkD2D4cjkC8A1∞,cjkD5E2cjkD1F9cjkB9B9cjkD4ECcjkC1CB
cjkD2BBcjkB8F6cjkC0EBcjkC9A2cjkD7DCcjkCCE5,cjkC6E4cjkC8A1cjkD6B5cjkBECDcjkCAC7cjkD5E2k cjkB8F6cjkC7F8cjkBCE4,cjkBCC7
pj = PH0(aj?1 < X ≤ aj) = F0(aj;θ1,···,θr)?F0(aj?1;θ1,···,θr),j = 1,···,k.
cjkC8E7cjkB9FBH0 cjkB3C9cjkC1A2,cjkD4F2cjkB8C5cjkC2CApj cjkD3A6cjkB8C3cjkD3EBcjkCAFDcjkBEDDcjkC2E4cjkD4DAcjkC7F8cjkBCE4(aj?1,aj] cjkB5C4cjkC6B5cjkC2CAfj = nj/n cjkBDD3cjkBDFC,cjkC6E4cjkD6D0nj cjkB1ED
cjkCABEcjkCFE0cjkD3A6cjkB5C4cjkC6B5cjkCAFD,cjkB5B1pi cjkB5C4cjkC8A1cjkD6B5cjkB2BBcjkBAACcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkCAB1,cjkC8A1cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BF
χ2 =
ksummationdisplay
j=1
(nj?npj)2
npj,
cjkB7F1cjkD4F2cjkC8A1
χ2 =
ksummationdisplay
j=1
(nj?n?pj)2
n?pj,
107
cjkC6E4cjkD6D0?pi cjkCAC7cjkBDABpi cjkD6D0cjkB5C4cjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFDcjkBBBBcjkB3C9cjkCACAcjkB5B1cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6cjkBAF3cjkB5C3cjkB5BDcjkB5C4pi cjkB5C4cjkB9C0cjkBCC6,cjkBEDCcjkBEF8cjkD3F2cjkC8A1cjkCEAA
braceleftbigχ2 > χ2
k?r?1(α)
bracerightbig.
cjkC8E7cjkB9FBpi cjkD6D0cjkB2BBcjkBAACcjkCEB4cjkD6AAcjkB2CEcjkCAFD,cjkD4F2r = 0.
cjkCAB9cjkD3C3χ2 cjkBDF8cjkD0D0cjkC4E2cjkBACFcjkD3C5cjkB6C8cjkBCECcjkD1E9cjkCAB1cjkD2BBcjkB0E3cjkD2AAcjkC7F3n ≥ 50,n?pj ≥ 5,j = 1,···,k,cjkC8E7cjkB9FBcjkB2BBcjkC2FAcjkD7E3cjkD5E2cjkB8F6
cjkCCF5cjkBCFE,cjkD7EEcjkBAC3cjkB0D1cjkC4B3cjkD0A9cjkD7E9cjkD7F7cjkCACAcjkB5B1cjkBACFcjkB2A2.
cjkC0FD 6.3.4,cjkB4D3cjkC4B3cjkC1ACcjkD0F8cjkD7DCcjkCCE5cjkD6D0cjkB3E9cjkC8A1cjkD2BBcjkB8F6cjkD1F9cjkB1BEcjkC1BFcjkCEAA100cjkB5C4cjkD1F9cjkB1BE,cjkB7A2cjkCFD6cjkD1F9cjkB1BEcjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkD1F9cjkB1BEcjkB1EAcjkD7BCcjkB2EEcjkB7D6
cjkB1F0cjkCEAA?0.225 cjkBACD1.282,cjkC2E4cjkD4DAcjkB2BBcjkCDACcjkC7F8cjkBCE4cjkB5C4cjkC6B5cjkCAFDcjkC8E7cjkCFC2cjkB1EDcjkCBF9cjkCABE:
cjkC7F8cjkBCE4 (?∞,?1) [?1,?0.5) [?0.5,0) [0,0.5) [0.5,1) [1,∞)
cjkB9DBcjkB2E2cjkC6B5cjkCAFD 25 10 18 24 10 13
cjkC0EDcjkC2DBcjkC6B5cjkCAFD 27 14 15 14 13 17
cjkBFC9cjkB7F1cjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.05 cjkCFC2cjkC8CFcjkCEAAcjkB8C3cjkD7DCcjkCCE5cjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC?
cjkBDE2,cjkC9E8cjkC0EDcjkC2DBcjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkBEF9cjkD6B5cjkBACDcjkB7BDcjkB2EEcjkB7D6cjkB1F0cjkCEAAμcjkBACDσ2,cjkBCC7cjkB5DAicjkB8F6cjkC7F8cjkBCE4cjkCEAA(ai?1,ai,i = 1,···,6,cjkD4F2
cjkD1F9cjkB1BEcjkC2E4cjkD4DAcjkB5DAicjkB8F6cjkB8F1cjkD7D3cjkB5C4cjkC0EDcjkC2DBcjkB8C5cjkCAFDcjkCEAA100P(ai?1 < X ≤ ai),cjkC6E4cjkD6D0X ～ N(μ,σ2),cjkBDABμ =?0.225
cjkBACDσ = 1.282 cjkB4FAcjkC8EBcjkB5C3cjkB5BDcjkB9C0cjkBCC6cjkB5C4cjkC0EDcjkC2DBcjkC6B5cjkCAFD,cjkC1D0cjkD3DAcjkC9CFcjkB1EDcjkD6D0.
H0,cjkD7DCcjkCCE5cjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC
cjkD3C9cjkB4CBcjkCBE3cjkB5C3cjkBCECcjkD1E9cjkCDB3cjkBCC6cjkC1BFχ2 cjkB5C4cjkD6B5cjkD4BCcjkCEAA9.34,cjkD3EBcjkD7D4cjkD3C9cjkB6C8cjkCEAA5 cjkB5C4χ2 cjkB7D6cjkB2BCcjkB5C4cjkC9CF0.1 cjkB7D6cjkCEBBcjkCAFDχ25(0.1) ≈
9.24 cjkB1C8cjkBDCFcjkBFC9cjkD2D4cjkBEDCcjkBEF8cjkC1E3cjkBCD9cjkC9E8,cjkBCB4cjkBFC9cjkD2D4cjkD4DAcjkCFD4cjkD6F8cjkD0D4cjkCBAEcjkC6BD0.1 cjkCFC2cjkC8CFcjkCEAAcjkB8C3cjkD7DCcjkCCE5cjkB2BBcjkB7FEcjkB4D3cjkD5FDcjkCCACcjkB7D6cjkB2BC.
108