2008 年量子力学导论期末考试（ A 卷）
姓名,学号,班级
《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位。”
(提醒,答案一律写在答题纸上,考试完毕后,试题、答卷纸全部上交！ 否则不记分 !)
一,（ 15 分）利用 Schrodinger 方程 证明 非相对论量子力学中的几率守恒定律,
0,J
t
ρ?
+ =
G
其中 (,) (,) (,),rt rt rtρ
=Ψ Ψ
GGG
()
2
i
J
m

= Ψ?Ψ?Ψ?Ψ
G
=
二,（ 15 分）已知非相对论自由粒子的传播子为
3/2
2
()
(,;,) exp
2( ) 2
mmr
Grtr t i i
tt ttπ
′
′′=?

′′

G G
GG
==
试 证明,它满足 Schrodinger 方程，即
2
2
(,;,)
(,;,)
2
r
Grtr t
iGt
tm
′′?
′ ′=
G
GG
= GG
=
三,（ 20 分）设粒子处于宽度为 L（其中 0L > ）的一维无限深方势阱中
/20,
()
/2,
x L
Vx
x L
<
=
>+∞
求粒子的能量本征值和本征波函数。
四,（ 20 分）设质量为 m 的粒子（能量 0E > ）由左入射，碰到 δ 势垒,
() ()Vx xγ δ=?,其中常数 0γ >
求透射系数和反射系数。
五,（ 15 分）运用测不准原理,证明 一维谐振子的基态能量不能为零。
六,（ 15 分） 写出 角动量算符分量之间的对易关系。并 证明,
lll
222

[,][,][,]0
xyz
LL LL LL=== 其中
l
2222

x yz
LL L L≡++
警示