青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃静电场中的导体和电介质青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃静电场中的导体和电介质
§ 1 静电场中的导体
.1.
§ 2 电容 电容器
§ 3 静电场中的电介质
§ 4 电介质中的高斯定理 电位移矢量
§ 5 静电场的能量青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
+ +++++ +++
感应电荷一 静电平衡条件
1 静电感应
+
— 在外电场作用下,自由电子做宏观定向移动,电荷在导体上重新分布。
§ 1 静电场中的金属导体
(1) 导体上的电荷重新分布； (2) 空间电场重新分布。
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
00 ＇EEE
0E
+
+
+
+
+
+
+
+
＇E?
0E
0?E?
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
— 导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态 。2,静电平衡青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
3 静电平衡条件：
（ 1） 导体内部任何一点处的电场强度为零；
（ 2） 导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直,
E?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃导体内各点电势相等
0dABAB lEU
0?E
推论,导体为等势体
+
+
+
+
++
A
B
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
+
+
+
+
++A
B
ne
τe
E?
l?d
导体表面为等势面推论,导体为等势体
lE d?
0dABAB lEU
0dABAB lEU
0?E
导体内各点电势相等青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃二 静电平衡时导体上电荷的分布
+ + +
+
+++
+
+ +
结论,导体内部无净电荷,电荷只分布在 导体 表面,
0
0d
ε
qSE
S
0?E
1 实心导体
0 q
S
高斯面青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
00d
i
iS qSE
2 空腔导体空腔内无电荷时电荷分布在表面内表面？
外表面？
S
高斯面青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
0d lEU ABAB
若内表面带电，必等量异号结论,空腔内无电荷时,电荷分布在外表面,
内表面无电荷,
0d
0
ε
q
SE i
S
与导体是等势体矛盾 －
＋
A B S
高斯面+ +
+
+
+++
+
+ +
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃空腔内有电荷时结论,空腔内有电荷 +q时，空腔内表面有感应电荷 -q，外表面有感应电荷 +q．
0dS SE
0iq
+
S
高斯面
q
q
-q
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
nE
0?
,,0 nE 表面向外；
,,0 nE 表面指向导体。
证明,
0?
E
S
E?
由静电平衡条件,表面附近场强垂直导体表面，
nE
0
d d d d 侧面下底 内上底 SESESESES
Δ
0?
S?
Δd SESE上底
3,导体外紧靠导体表面附近的场强
导体表面外附近的场强与该处表面的电荷面密度成正比：
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃导体表面电荷分布规律
EσEσ,;
0ε
σE?
+ +
++
++
+
+
+
孤立导体的电荷面密度与其表面的曲率有关，曲率越大电荷面密度越大。 表面突出尖锐部分曲率大,电荷面密度大 ;
表面比较平坦部分曲率小,电荷面密度小 ;
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象．
尖端放电现象
Eσ
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃静电感应电晕放电可靠接地带电云避雷针的工作原理 + + + +
－－－
－－
+
+
－
+
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃一 孤立导体的电容
V
QC?
单位,C /V 1F 1?
pF 10μF 10F 1 126
孤立 导体带电荷 Q与其电势 V的比值
§ 2 电容 电容器注意,C 仅由导体本身的形状、大小和 决定。0?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃例 球形孤立导体的电容
RVQC 0π4 R
Q
F 107m,104.6 4E6E CR地球
R
QV
0π4?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃二 电容器 (带有等值而异号电荷的导体所组成的系统 )
按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等特点：非孤立导体，由两极板组成
1 电容器 分类青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
U
Q
VV
QC
BA
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、
其间的电介质有关，与所带电荷量无关,
AVBV
Q? Q?
lEU AB d
2 电容器电容青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
3 电容器电容的计算
（ 1） 设两极板分别带电?Q
（ 3） 求两极板间的电势差 U
步骤
（ 4） 由 C=Q/U求 C
E?（ 2） 求两极板间的电场强度
U
Q
VV
QC
BA
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃例 1 平行 平板电容器
S
QE
00
S
QdEdU
0?
d
S
U
QC 0
解
S
d
+ + + + + + Q
Q?- - - - - -
0?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
AR
l
例 2 圆柱形电容器
A
B
R
R
lε
U
Q
C
ln
π2 0
A
BR
R R
R
l
Q
r
rU B
A
ln
π2π2
d
00
)(
π2 0 BA
RrR
r
E
设 两圆 柱 面单位长度上分别带电
BR
+
+
+
+
-
-
-
-
BRl
解青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃平行板电容器电容
AAB RRRd
0 0 02 π 2 π
ln
A
A
A
l l R S
C
Rd dd
R
AR
l
BR
+
+
+
+
-
-
-
-
BRl
A
B
R
R
lε
U
Q
C
ln
π2 0
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
1R
2R
例 3 球形电容器的电容
r
2
0π4 r
QE
)( 21 RrR
2
1
2
0
d
π4
d
R
R
l
r
rQ
lEU
)11(
π4 210 RR
Q
设内外球带分别带电?Q
＋
＋＋
＋
＋
＋
＋
＋
解青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
2R
10π4 RC
孤立导体球电容
)11(
π4 210 RR
QU
12
21
0π4 RR
RR
U
QC
1R
2R
r
＋
＋＋
＋
＋
＋
＋
＋
,BAd R R,,ABd R R若若平板电容器青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
1,串联,
2,并联,
21 CCC
21 qqq
21 qqq
111
21
CCC 21 UUU
21 UUU
C
U
q? q?
U
1C
2C
1 q?
2 q? 2q?
1 q?
C
U
q? q?
1U 2U
1C 2C
U
1 q? 2 q? 2 q? 1 q? 等效电容电容量增大，各电容器极板上的电势差相等。
电容量减小，各电容器极板上带电量绝对值相等。
三 电容器的并联和串联青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃一、电介质的微观图象有极分子无极分子电介质分子中的电子被原子核束缚很紧，一般不发生宏观运动；几乎无自由电荷。
§ 3 静电场中的 电介质
lqp
0?p?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃无外电场时：
有极分子介质无极分子介质电中性二、电介质的极化青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃有极分子介质表面出现的电荷称为极化电荷或束缚电荷,
0E
F
F
P?
0E E E
0E E E
合场强取向极化
0E有 外 场 强 时
E?产 生 极 化 场 强
E?
E
E?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃无极分子介质
0E
P?
0E E E
位移极化
E?
E
0E有 外 场 强 时电介质极化与导体感应的本质区别：
（ 1）极化产生束缚电荷，感应产生自由电荷；
（ 2）平衡时，导体内场强处处为零，但介质内场强虽有削弱，但不为零
E?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
00
0,,r
rr
EUE U C C?
r?
三 电介质对电容的影响 相对电容率实验现象：加电介质后，电容器的电势差下降，内部场强减弱，电容增加。
其中常数 描写介质介电特性的，无量纲（单位）的物理量，称相对电容率，而,其中 称电容率。
0 r
所以,电容器的电容只决定于两极板的形状、大小、
相对位置和极板间的电介质的电容率。
+ + + + + +
- - - - - -
σ?
σ?
0
0 ε
σE?
rε
+ + + + + + +
- - - - - - -
σ?
σ?
r
0
ε
EE?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
+ + + + + + + + + + +
r?
- - - - - - - - - - -
四 电极化强度
V
p
P
'' σ
Sl
Slσ
V
p
P
l
S?
：极化电荷面密度'σ
p?,分子电偶极矩
,电极化强度P? P?
- - - - -'
+ + + + + '
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃极化电荷与自由电荷的关系
r
0
0 ' ε
EEEE
0
r
r 1' E
ε
εE
0
r
r 1' σ
ε
εσ
0
r
r 1' Q
ε
εQ
+ + + + + + + + + + +
r?
- - - - - - - - - - -
- - - - -
+ + + + +
d 0E? 'E
E?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
EεεP 0r )1（
EεP 0
'
/
/
r0
000
σP
εEE
εσE
+ + + + + + + + + + +
r?
- - - - - - - - - - -
- - - - -
+ + + + +
d 0E? 'E
E?
1r ε 电极化率
0
r
r 1' σ
ε
εσ
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
0
r
r' 1 Q
ε
εQ
)(1d '0
0
QQ
ε
SE
S
r0
0d
εε
QSE
S
0r0 d QSES
+ + + + + + + + + + +
r?
- - - - - - - - - - -
- - - - -'
+ + + + + '
S
电容率
r0 εεε? 0
d QSEεS
§ 4 电位移 有介质时的高斯定理青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃有介质时的高斯定理
n
i
iS QSD
1
0d
电位移通量
S SD
d
EED r0电位移矢量
0d QSEεS
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃介质中高斯定理：任何电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和。
引伸：
（ 1）由介质中高斯定理可推出真空中高斯定理；
（ 2）高斯面上任意一点的 由空间所有的自由电荷产生,
D
而 是指高斯面内的自由电荷。
0ii Q?
n
i
iS QSD
1
0d
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
(4) 是综合了电场和介质两种性质的物理量 。D?
(3)上式适合于各向同性的均匀电介质 。
(5) 是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量,
方便处理有介质时的电场 。
D?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
D与 E的联系与区别
（ 1）联系：各向同性介质中，两者方向相同，即
（ 2） 区别,
① 单位不同,D,； E,V/m，国际单位制中，
两者数值相差 ε 倍；② 两者图线不同。电场线起自任何正电荷，终止于任何负电荷，不管该电荷性质如何；电位移线起自任何正自由电荷，终止于任何负自由电荷，与束缚电荷无关。③ 通量不同。电场强度通量等于面内所有电荷代数和；电位移通量等于面内所有自由电荷代数和。
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃介质中高斯定理求解场强问题的步骤：
①利用带电体电荷分布对称性，作适当高斯面，
由自由电荷电量求 D；
②由 D,E关系式求 E。
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃最后带电 Q,则外力作的功转化为电容器储存的能量：
一,充电电容器的能量
§ 5 静电场的能量每次把微量电荷 从负极板移至正极板,外力都要克服qd
qd
q? q?
E?
U
qd静电力作功,t 时刻带电 q,电压 U,再移,外力作功：
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃二,电场的能量上式表明,电容器储有的能量与电场的存在相联系。
大量实验证明,
电容器能量的携带者是电场,对静电场,也可认为能量携带者是电荷,两者等价 。 但对于变化的电磁场,只能说能量的携带者是电场和磁场 。 凡是电场所在的空间,就有电场能量的分布 。
1,电场能量其中,V — 静电场占据的空间体积 ；
E — 静电场场强 ；
— 电介质的电容率 。
电场具有能量,正是电场物质性的表现之一。
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃一般情形,
2,电场能量密度电场能量密度 — 电场中单位体积的电场能量 。
均匀电场：
3,电场能量的计算青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
OR
q
0?内E?
例 1,求半径为 R,带 电量为 q的 均匀带电球面 的静电能 。
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
OR
q
0?内E?
4 2
0 r
qE
外,0?内E
解：
由高斯定理得另解：
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃静电场中的导体和电介质习题课一,基本概念和公式
1,静电平衡时导体的性质
(1)
(2) 导体是等势体,导体表面是等势面；
(3) 导体表面外附近的场强,方向垂直表面 。
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
3,充满电介质电容器的电容
4,电容器的串联 并联
5,电位移矢量
(1) 平板电容器 (2) 球形电容器 (3) 圆柱形电容器
2,电容青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
7,电场能量密度
8,任意带电体系的电场能量
9,充电电容器的电场能量
6,介质中的高斯定理?
§ 1 静电场中的导体
.1.
§ 2 电容 电容器
§ 3 静电场中的电介质
§ 4 电介质中的高斯定理 电位移矢量
§ 5 静电场的能量青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
+ +++++ +++
感应电荷一 静电平衡条件
1 静电感应
+
— 在外电场作用下,自由电子做宏观定向移动,电荷在导体上重新分布。
§ 1 静电场中的金属导体
(1) 导体上的电荷重新分布； (2) 空间电场重新分布。
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
00 ＇EEE
0E
+
+
+
+
+
+
+
+
＇E?
0E
0?E?
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
— 导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态 。2,静电平衡青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
3 静电平衡条件：
（ 1） 导体内部任何一点处的电场强度为零；
（ 2） 导体表面处电场强度的方向，都与导体表面垂直,
E?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃导体内各点电势相等
0dABAB lEU
0?E
推论,导体为等势体
+
+
+
+
++
A
B
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
+
+
+
+
++A
B
ne
τe
E?
l?d
导体表面为等势面推论,导体为等势体
lE d?
0dABAB lEU
0dABAB lEU
0?E
导体内各点电势相等青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃二 静电平衡时导体上电荷的分布
+ + +
+
+++
+
+ +
结论,导体内部无净电荷,电荷只分布在 导体 表面,
0
0d
ε
qSE
S
0?E
1 实心导体
0 q
S
高斯面青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
00d
i
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2 空腔导体空腔内无电荷时电荷分布在表面内表面？
外表面？
S
高斯面青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
0d lEU ABAB
若内表面带电，必等量异号结论,空腔内无电荷时,电荷分布在外表面,
内表面无电荷,
0d
0
ε
q
SE i
S
与导体是等势体矛盾 －
＋
A B S
高斯面+ +
+
+
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+
+ +
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃空腔内有电荷时结论,空腔内有电荷 +q时，空腔内表面有感应电荷 -q，外表面有感应电荷 +q．
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q
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青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
nE
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,,0 nE 表面向外；
,,0 nE 表面指向导体。
证明,
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由静电平衡条件,表面附近场强垂直导体表面，
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3,导体外紧靠导体表面附近的场强
导体表面外附近的场强与该处表面的电荷面密度成正比：
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃导体表面电荷分布规律
EσEσ,;
0ε
σE?
+ +
++
++
+
+
+
孤立导体的电荷面密度与其表面的曲率有关，曲率越大电荷面密度越大。 表面突出尖锐部分曲率大,电荷面密度大 ;
表面比较平坦部分曲率小,电荷面密度小 ;
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象．
尖端放电现象
Eσ
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃静电感应电晕放电可靠接地带电云避雷针的工作原理 + + + +
－－－
－－
+
+
－
+
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃一 孤立导体的电容
V
QC?
单位,C /V 1F 1?
pF 10μF 10F 1 126
孤立 导体带电荷 Q与其电势 V的比值
§ 2 电容 电容器注意,C 仅由导体本身的形状、大小和 决定。0?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃例 球形孤立导体的电容
RVQC 0π4 R
Q
F 107m,104.6 4E6E CR地球
R
QV
0π4?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃二 电容器 (带有等值而异号电荷的导体所组成的系统 )
按形状：柱型、球型、平行板电容器按型式：固定、可变、半可变电容器按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等特点：非孤立导体，由两极板组成
1 电容器 分类青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
U
Q
VV
QC
BA
电容的大小仅与导体的形状、相对位置、
其间的电介质有关，与所带电荷量无关,
AVBV
Q? Q?
lEU AB d
2 电容器电容青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
3 电容器电容的计算
（ 1） 设两极板分别带电?Q
（ 3） 求两极板间的电势差 U
步骤
（ 4） 由 C=Q/U求 C
E?（ 2） 求两极板间的电场强度
U
Q
VV
QC
BA
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃例 1 平行 平板电容器
S
QE
00
S
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d
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解
S
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青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
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例 2 圆柱形电容器
A
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U
Q
C
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π2 0
A
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设 两圆 柱 面单位长度上分别带电
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解青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃平行板电容器电容
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0 0 02 π 2 π
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青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
1R
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例 3 球形电容器的电容
r
2
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)( 21 RrR
2
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设内外球带分别带电?Q
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＋
＋
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＋
＋
解青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
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10π4 RC
孤立导体球电容
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＋
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,BAd R R,,ABd R R若若平板电容器青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
1,串联,
2,并联,
21 CCC
21 qqq
21 qqq
111
21
CCC 21 UUU
21 UUU
C
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2 q? 2q?
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U
1 q? 2 q? 2 q? 1 q? 等效电容电容量增大，各电容器极板上的电势差相等。
电容量减小，各电容器极板上带电量绝对值相等。
三 电容器的并联和串联青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃一、电介质的微观图象有极分子无极分子电介质分子中的电子被原子核束缚很紧，一般不发生宏观运动；几乎无自由电荷。
§ 3 静电场中的 电介质
lqp
0?p?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃无外电场时：
有极分子介质无极分子介质电中性二、电介质的极化青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃有极分子介质表面出现的电荷称为极化电荷或束缚电荷,
0E
F
F
P?
0E E E
0E E E
合场强取向极化
0E有 外 场 强 时
E?产 生 极 化 场 强
E?
E
E?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃无极分子介质
0E
P?
0E E E
位移极化
E?
E
0E有 外 场 强 时电介质极化与导体感应的本质区别：
（ 1）极化产生束缚电荷，感应产生自由电荷；
（ 2）平衡时，导体内场强处处为零，但介质内场强虽有削弱，但不为零
E?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
00
0,,r
rr
EUE U C C?
r?
三 电介质对电容的影响 相对电容率实验现象：加电介质后，电容器的电势差下降，内部场强减弱，电容增加。
其中常数 描写介质介电特性的，无量纲（单位）的物理量，称相对电容率，而,其中 称电容率。
0 r
所以,电容器的电容只决定于两极板的形状、大小、
相对位置和极板间的电介质的电容率。
+ + + + + +
- - - - - -
σ?
σ?
0
0 ε
σE?
rε
+ + + + + + +
- - - - - - -
σ?
σ?
r
0
ε
EE?
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
+ + + + + + + + + + +
r?
- - - - - - - - - - -
四 电极化强度
V
p
P
'' σ
Sl
Slσ
V
p
P
l
S?
：极化电荷面密度'σ
p?,分子电偶极矩
,电极化强度P? P?
- - - - -'
+ + + + + '
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃极化电荷与自由电荷的关系
r
0
0 ' ε
EEEE
0
r
r 1' E
ε
εE
0
r
r 1' σ
ε
εσ
0
r
r 1' Q
ε
εQ
+ + + + + + + + + + +
r?
- - - - - - - - - - -
- - - - -
+ + + + +
d 0E? 'E
E?
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EεεP 0r )1（
EεP 0
'
/
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r0
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σP
εEE
εσE
+ + + + + + + + + + +
r?
- - - - - - - - - - -
- - - - -
+ + + + +
d 0E? 'E
E?
1r ε 电极化率
0
r
r 1' σ
ε
εσ
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0
r
r' 1 Q
ε
εQ
)(1d '0
0
ε
SE
S
r0
0d
εε
QSE
S
0r0 d QSES
+ + + + + + + + + + +
r?
- - - - - - - - - - -
- - - - -'
+ + + + + '
S
电容率
r0 εεε? 0
d QSEεS
§ 4 电位移 有介质时的高斯定理青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃有介质时的高斯定理
n
i
iS QSD
1
0d
电位移通量
S SD
d
EED r0电位移矢量
0d QSEεS
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃介质中高斯定理：任何电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和。
引伸：
（ 1）由介质中高斯定理可推出真空中高斯定理；
（ 2）高斯面上任意一点的 由空间所有的自由电荷产生,
D
而 是指高斯面内的自由电荷。
0ii Q?
n
i
iS QSD
1
0d
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(4) 是综合了电场和介质两种性质的物理量 。D?
(3)上式适合于各向同性的均匀电介质 。
(5) 是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量,
方便处理有介质时的电场 。
D?
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D与 E的联系与区别
（ 1）联系：各向同性介质中，两者方向相同，即
（ 2） 区别,
① 单位不同,D,； E,V/m，国际单位制中，
两者数值相差 ε 倍；② 两者图线不同。电场线起自任何正电荷，终止于任何负电荷，不管该电荷性质如何；电位移线起自任何正自由电荷，终止于任何负自由电荷，与束缚电荷无关。③ 通量不同。电场强度通量等于面内所有电荷代数和；电位移通量等于面内所有自由电荷代数和。
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃介质中高斯定理求解场强问题的步骤：
①利用带电体电荷分布对称性，作适当高斯面，
由自由电荷电量求 D；
②由 D,E关系式求 E。
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃最后带电 Q,则外力作的功转化为电容器储存的能量：
一,充电电容器的能量
§ 5 静电场的能量每次把微量电荷 从负极板移至正极板,外力都要克服qd
qd
q? q?
E?
U
qd静电力作功,t 时刻带电 q,电压 U,再移,外力作功：
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃二,电场的能量上式表明,电容器储有的能量与电场的存在相联系。
大量实验证明,
电容器能量的携带者是电场,对静电场,也可认为能量携带者是电荷,两者等价 。 但对于变化的电磁场,只能说能量的携带者是电场和磁场 。 凡是电场所在的空间,就有电场能量的分布 。
1,电场能量其中,V — 静电场占据的空间体积 ；
E — 静电场场强 ；
— 电介质的电容率 。
电场具有能量,正是电场物质性的表现之一。
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃一般情形,
2,电场能量密度电场能量密度 — 电场中单位体积的电场能量 。
均匀电场：
3,电场能量的计算青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
OR
q
0?内E?
例 1,求半径为 R,带 电量为 q的 均匀带电球面 的静电能 。
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
OR
q
0?内E?
4 2
0 r
qE
外,0?内E
解：
由高斯定理得另解：
青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃静电场中的导体和电介质习题课一,基本概念和公式
1,静电平衡时导体的性质
(1)
(2) 导体是等势体,导体表面是等势面；
(3) 导体表面外附近的场强,方向垂直表面 。
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3,充满电介质电容器的电容
4,电容器的串联 并联
5,电位移矢量
(1) 平板电容器 (2) 球形电容器 (3) 圆柱形电容器
2,电容青岛科技大学物 理 实验中心 祝卫 堃
7,电场能量密度
8,任意带电体系的电场能量
9,充电电容器的电场能量
6,介质中的高斯定理?
