目录第七章 物理学与美
§ 7.1 经典力学的简单与和谐美
§ 7.1.1一座新宇宙体系的华美宫殿
1
托勒密的体系的
“
均轮
”
与
“
本轮
”
目录哥白尼一下于就把托勒密体系的八十个圆圈简化为三十四个,
就完满地解释了当时发现的全部行星的运动 。 不仅如此,哥白尼体系所具有的数学上的简单性,还提供了用圆周和匀速运动解释天体现象的最简单,最经济的方案,
这就使天文学上的测算变得更加容易,并且按照日心说计算的结果能更好地符合实际观测的数据 。
目录尽管哥白尼尚未摆脱托勒密的本轮和均轮的思想,但相对而言,哥白尼体系要简单,精确得多 。
在哥白尼这样巧妙的安排下,,宇宙里有一种奇妙的对称,轨道的大小与运动都有一定的和谐和关系,这 样 的 情 形 是 用 别 的 方 法 达 不 到的 。,,以致在任何一个部分里,改变一件东西,
就必然要在其他部分及整个宇宙中造成混乱 。,
哥白尼本人也深深地陶醉在他的日心体系之中,
,这种顺序显示出令人赞叹的对称性和轨道的运动与太阳大小的和谐,神圣的造物主的庄严作品是何等伟大啊 。,并用诗的语言赞美太阳：,中央就是太阳,在这华美的宫殿里,为了能同时照亮一切,我们还能把这个发光体放在更好的位置上吗？ 太阳被称为宇宙之灯,宇宙之心,宇宙的主宰 ……,
目录亚当 ·史密斯 也曾赞叹哥白尼体系具有无上的,简单性之美,,他说：,它给天体现象以高度的连贯性,在于它给行星运动的真实方向和速度带来的简单性和一致性,。
美国科学史教授托马斯 ·库恩 也给予哥白尼体系以极高的评价 。 库恩认为,哥白尼对行星运动 (如逆行运动 )的主要问题的论述,比托勒密的论述要简洁得多,,经济,得多 。 他说；
,日心论具有较多的 ‘ 美学上的和谐 ’,对天体的基本特征作了较为 ‘ 自然 ’ 的论述,‘ 特设的假定较少 ’”
目录§ 7.1.2 用乐谱写成的,行星协秦曲,
开普勒直觉地感到，六大行星与毕达哥拉斯发现的五种正多面体之间一定存在着某种和谐的关系。即：一个半径等于 土星 轨道的球内，内接一个正六面体,木星的轨道便在这个正六面体的内切球上；在木星的轨道的球内，内接一个正四面体，
火星 的轨道便在这个正四面体的内切球上；火星轨道所在的球内，内接一个正十二面体，其内切球便给出 地球 轨道所在的球；
其下依次是正二十面体，
金星 的轨道，正八面体，
水星 的轨道。 开普勒提出的宇宙模型目录
开普勒第一定律,每个行星都沿椭圆轨道运行，
太阳就在这些椭圆的一个焦点上。开普勒用行星轨道的 椭圆对称性代替 了古希腊人所坚持的圆形 对称性；
开普勒第二定律,行星和太阳的联线在任何地点沿轨道所扫过的面积相等。实质上是用行星运动中的 均匀的面积速度 取代了古希腊人所坚持的 均匀的线速度,仍然显现出行星运动的和谐美。
开普勒第三定律,T2 ＝ D3。其中,2”与,3”的奇妙关系，体现了开普勒心灵深处的渴望和自然界的固有结构 ——简单性 的高度吻合。
目录§ 7.1.3 数学美与实验美合一的伽利略体系思想实验 是科学工作者源于自身的经验而又超出自身的经验的一种高级思维活动 。 这种思维活动是按照实验的特点进行的,因此它 既严格区别于实际操作的实验,又比实际操作的实验更高级,更美 。
伽利略就是用思想实验否定了亚里士多德关于,重物自由下落较轻物快,的错误观点的 。 如此奇妙的实验,它无需任何条件,仪器与设备,只须借助人的丰富想象力,直觉洞察力和理性推导力,就能准确,无误,神速地得出结果 。 多么奇美诱人,富含着神秘的色彩,独具的风味 。 如果按恩格斯那样把思维着的精神比作,地球上最美丽的花朵,,那么思想实验这种独特的高级思维方法便是这,最美的花朵,的花蕊 。
目录伽利略认为数学规律是宇宙格局的精髓,只有在科学的研究中运用数学语言,才能使自然界的和谐与秩序有可能用优美的数学公式和方程式表述出来,化成简洁的逻辑符号关系,以人们便于理解的抽象方式展示出物质世界无限多样性的统一性,协调性 。 也就是说,伽利略寻找的并不是毕达哥拉斯学派所赋予数学和谐的神秘意义,而是要了解支配自然变化的永恒定律,不管,自然的理由是人类所能了解或是不能了解的,。
目录伽利略 在他的力学研究中成功地运用了数学方法,
是他 第一个用数学方法来分析时间和空间的定量关系,
用数学关系精确地表述和定义了时间,位置,速度,
加速度,匀速运动,匀变速运动等概念,并赋予自由落体,摆,斜面和抛体等运动的规律以简洁,优美的数学表达式 。 在这里笛卡儿坐标系为他进行这种描述提供了数学框架 。
所以,伽利略是物理学中数学 ——实验方法的奠基者 ；伽利略的动力学理论是数学美与实验美合一的知识体系 。 牛顿 由此而评论说,伽利略是开辟道路的拓荒者 。 而 爱因斯坦 则指出：,伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法,是人类思想史上最伟大的成就之一,而且标志着物理学的真正开端 。,
目录
§ 7.1.4经典物理学的美学珍品 ——牛顿力学牛顿 继承了毕达哥拉斯和柏拉图的传统,追求宇宙和谐,强调数的作用 。 主张,舍弃其实体形状和隐蔽性质而力图以数学定律说明自然现象,。
牛顿与开普勒的不同地方是,他不仅仅关心,匀速和有序的运动的假定能说明行星的表观运动,这一古老的柏拉图问题,他 更关切的问题是,要解释行星的实际观测轨道所受的是哪些力的作用？,
牛顿也不同于伽利略,只求现象之间的联系而放弃因果说明 。 在牛顿眼里,数学之所以重要,不光是在于它能作为理解大自然的语言,更重要的是,只有用数学方法才能找到真的,确实可靠的有关自然界的因果说明 。
目录牛顿在,原理,中提出了,哲学中的推理法则,。
法则 1：,除那些真实而已足够说明其现象者外,不必去寻求自然界事物的其他原因,——简单性原则 。
牛顿把简单性看成是植根于自然界中,是自然界本身固有的属性,这是牛顿对,奥卡姆剃刀,所闪烁着的简单性原则的继承和创造性的发展 。 牛顿说,
,自然界喜欢简单化,而不爱用什么多余的原因以夸耀自己,,,自然界不作无用之事,只要少做一点就成了 。 多做了却是无用,。 这里包含二层意思：其一是说自然界本身是一个和谐的统一体,,因为自然界习惯于简单化,而且总是与其自身和谐一致的,；其二是说,科学应从真实的自然现象出发,并且理论表述必须尽可能的简单,从而赋子理论体系以简单性之美 。
目录法则 2：,所有对于自然界中同一类结果,必须尽可能归之于同一种原因,——“统一性原则,。 牛顿之所以把大至于宇宙,小至于沙粒的运动状况统一了起来,
正是由于他按照这条美学法则对经验材料进行归纳的结果,从而使理论体系充满了统一与和谐美 。
法则 3：,物体的属性,凡既不能增强也不能减弱者,
又为我们实验所能及的范围内的一切物体所具有者,
就应视为所有物体的普遍属性,——归纳法 。
牛顿强调物体的属性只有通过观察实验才能为我们所了解,但是观察实验又不可能遍及所有的物体 。 因此要完成从单个的经验事实到普遍的自然原理之间的飞跃,就必须依赖科学的归纳方法 。 牛顿深信借助于归纳法可以完成这一飞跃,并使归纳逻辑从属于他的推理法则 。 从而使理论体系渗透着归纳简单性之美 。
目录法则 4：,在实验哲学中,我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看作是完全正确的,或者是非常接近于正确的；虽然可以想象出任何与之相反的假说,但是没有出现其他现象足以使这更为正确或者出现例外以前,仍然应当给与如此的对待 。,——归纳法的原则 。
牛顿认识到,归纳法并不是一种必然性的推理方法,因此归纳结论将不可避免地具有某种或然性 。 他指出,既要确信归纳结论是可靠的,但又不能使之绝对化,而要随时准备根据新的实验来修改完善之 。 牛顿的这一思想是极其深刻的,
它既 承认了归纳法的科学性和合理性,但并不因此而陷入归纳万能论,它既指出了归纳法的局限性,但并不因此而走向怀疑主义和不可知论 。
目录在牛顿的这一法则中实际上已经蕴含了这样一个伟大思想,即 科学认识乃是基于科学实践基础上的绝对真理和相对真理辩证统一的发展过程 。 如果从自然科学美学的意义上讲,物理科学美是根植于科学实践基础上的从相对美不断地趋于绝对美的发展过程 。 从现代科学的角度来审视牛顿力学,,原理,所闪烁着的美无疑具有相对性 。
目录
§ 7.1.5分析力学的数学形式美牛顿力学虽然是经典物理学的美学珍品,但它还存在着许多缺陷：诸如基本概念的混乱；在数学严密性和逻辑上的问题；牛顿的质点力学在求解多质点和多约束问题时遇到困难,等等 。
鉴于此,18世纪中叶以来,力学家和数学家们为了寻找一种更为广泛,简单,优美,雅致的普遍原理体系,
采用了适用于各种运动形式的能量,功函数即拉格朗日函数和哈密顿函数取代了力,动量这些几何矢量,对系统进行整体的研究 。 由此从虚功原理,最小作用原理发展为数学上的变分方法；并且由于引入了广义坐标和代数方法等,形成了处处都有数学美印迹的分析力学 。
目录分析力学积分形式的数学美有以下两大特征：
一,简明性简洁美是指用最少的数学语言高度概括丰富的物理思想,如用一个凝炼,简单的公式或定律,定理去概括最大量,最丰富的自然现象 。 这也是一条科学,艺术,哲学相通的 极值原理,即是使用最小的记号来表达一定知识的总和 。 正所谓,小中见大,,,简单而深远,简单而伟大,。 其实被说明的事件,现象越深刻,意义越深远,它们的数学表达可能越简洁明快 。 这种简洁的对立结合,可以唤起美感 。
最小作用原理 ——“自然经济原则,
最小作用原理准确而科学的表述是著名的 哈密顿原理,
0L d t2
1
t
t
目录二,和谐性
,分析力学,积分形式数学美的和谐性包括部分同部分,部分同整体的有机协调,即公理体系必须满足三个逻辑要求：独立性,完备性,
相容性；而和谐美在具体对象上表现为对称性和韵律 。
哈密顿正则方程：
) S,2,1 (
] H,q [q
] H,p [p
目录§ 7.2 热力学理论体系的美学因素热力学是以研究物质热运动的规律及热运动对物体性质的影响为主要内容的,其间渗透着热现象规律协调一致和谐美,热力学体系逻辑结构美等一系列美学因素 。
§ 7.2.1热能的转化与守恒美热力学第一定律的发现,使各种形式的能都统一起来了,这就为我们勾划出了一幅宇宙能量统一的图景 。 这样,大自然中许多原来使人扑朔迷离的现象,一下子就变得容易理解了 。 我们 在热力学的研究中,只要抓住守恒美这条线索,就可以从杂乱的热现象中洞悉热的本质 。
目录§ 7.2.2,卡诺热机,与,卡诺循环,的理想实验美
卡诺热机 由汽缸,活塞和假设为理想气体的工作物质以及两个维持在不同温度的热源组成；
卡诺原理,
1,热机必须工作在两个热源之间,热机的效率仅仅取决于两个热源的温度差而与用什么样的物质无关；
2,在两个固定热源之间工作的所有热机,以可逆机的效率最大 。
卡诺原理中还包含了两个重要思想,
1,温度总是从高温传到低温达到均衡是客观自然界的普遍规律,一个系统内温度均衡就使系统失去作功的能力；
2,热功可以相互转化 。
目录在,不依赖于任何机械和任何特殊的工作物质,(卡诺语 ),以及不可能完全排除次要因素的影响,使研究的对象和过程达到完全纯化,
简化的情况下,通过与水车的类比而巧妙地设计了一部理想的蒸汽机,实现了由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环 。,而且建立起能应用于一切可以想象的热机的原理,不管他们用的是什么物质,也不管它们如何运转,(卡诺语 )。 以至于 卡诺原理中包含了热力学第二定律,甚至说可以直接导出热力学第二定律,同时还蕴含着热力学第一定律基本思想的萌芽 。
这种体现着人的思维的能动作用,揭露事物的本质及其真实过程的思想实验,是何等的完美 。
它确实是人类自身本质的外化 。
目录§ 7.2.3因果律与统计规律并协互补美热力学第二定律 揭示出自然界有些物理学研究对象适合于决定论方程描述,服从于因果律；而有些物理学研究对象不适合于决定论方程描述,而只能用统计方法描述,它们服从于统计规律 。 自然规律是因果律与统计规律的统一 。 只有将因果律与统计规律完美地结合起来,
才能准确完整地描述自然规律 。 这种集两个互斥性的因果律与统计规律于一体,来反映自然界那种,神秘的和谐,,从而使热力学理论体系 显现出完备性的整体美,
我们称之为因果律与统计规律并协互补美 。
从经典力学到热力学是物理学发展史上又一座里程碑 。 这座 里程碑的主要标志 是：自然界既服从于因果必然律,又服从于统计规律,自然规律是因果必然规律与统计规律的有机统一 。
目录§ 7.2.4热力学理论体系的逻辑结构美热力学第一定律,第二定律,第三定律,都是作为经验规律而建立起来的原理 。 这三个以经验为基础运用经验归纳法得到的原理,严密地组合在一起构成了热力学整个逻辑基础的公理化体系,其正确性是由它们的一切推理都与实际观测相符合而得到保证的 。 这就意味着,
热力学理论体系,是从一些被看作原始的真实判断,逻辑地推演出所有其它的真实判断 。 由此可见,这种演绎方法不是什么用一些概念,产生,另一些概念的思辨方法,也不是,概念的自我发展,,而是从经验事实出发,
根据逻辑学的规则和法则,推导出该理论的一切判断,
充分展示出 热力学理论体系不仅具有解释性和预见性 。
而且其逻辑基础和各种推论之间有着确定的,必然的逻辑联系,蕴含着逻辑结构的完美和谐 。
目录§ 7.3 完美雅致的经典电磁学理论
§ 7.3.1 各种自然力的统一与和谐美一,电与磁的对称统一美二,重力,电力,磁力的协调一致美法拉第曾设计过有关实验试图找出重力转化为电力的现象 。 尽管法拉第当时没有取得成功,但这并没有动摇他的,重力和电力之间一定是有关系的,坚强信念 。
今天,为了探索物质宏观规律的协调一致性和微观规律的和谐统一性已成为最时髦的科研课题之一,它乃是科学实践中,无穷的毅力和耐心的源泉,。 并且已经在我们后面将要论及的领域得到了突破性的进展 。 因此,完全可以这样说,法拉第关于各种自然力的统一的思想揭开了人类,探索自然的和谐与统一美,的序幕,吹响了向这个科学迷宫进军的号角 。
目录§ 7.3.2 完美的数学归纳 ——麦氏方程组麦克斯韦方程组：
麦克斯韦把四个物理量用优美雅致的数学形式联系起来,并把电学中的重要常数?o和磁学中的重要常数
o与光速 c这个基本常数联系了起来,从而建立了一个比较和谐,比较无矛盾性的,电磁场的动力学理论,。
充分显示了电场和磁场以及时间与空间的明显对称性 。
此外,这个被劳厄称之为,美学上真正完美的对称形式,的麦克斯韦方程组,还 以物理概念的创新,
逻辑结构的简明严密,演绎方法的出色,叫人拍案叫绝,同时还 蕴含着洛伦兹不变性 这样重要的 物理学对称原理 。
t
D
jH 0B
t
B
E D
目录
§ 7.4 相对论与美相对论的创立标志着人类在更大的范围内,
在更高的层次追求和谐统一美,力求使原来不相关的理论 (或原理,定律 )相互协调起来,联结起来；力求使原来的理论统一于和包含在新理论之中 。 这个特点 体现着物理科学理论沿着一条追求科学美感的线索发展,那就是,和谐 ——不和谐 ——新的和谐,。 不仅如此,爱因斯坦的相对论,还集多种基本形态美于一体,
可谓是流光溢彩,美不胜收 。
目录§ 7.4.1 狭义相对论的美学标志一,和谐统一狭义相对论的一系列结论：
1,把 电 场强度和 磁 场强度,静电力与动电力相互联系了起来,组成一个 和谐的统一体 ；
2,把 质量和能量统一了起来,客观地反映了物质和运动不灭性的完全一致性；
3,原来在经典物理学中互相独立的动量守恒定律和能量守恒定律,在相对论中则结合成为一个 统一的,能量 ——动量守恒定律,。 因此,狭义相对论在仍然坚持了 空间的均匀性和时间的均匀性 的同时,并表明了两者的 统一 性 。
总之,一些原来彼此孤立的概念,定理,定律在新理论中统一起来,原来的有些原理作为特例而被包含在新的理论之中,这样一来,整个体系既和谐又统一 。
目录二,对称所谓物理规律的,对称性,指的是在某种变换的不变性 。
采用洛伦兹坐标变换后,只要经过适当的处理,就能使物理定律的数学方程满足在该种变换下保持不变的要求 。 它的对称性扩大了,它的普适性更广了 。
目录三,简单
1,狭义相对论的基本假设少 ——只有两条
2,独立概念和基本方程少经典物理学,时间和空间,动量和能量,电场强度和磁场强度等概念,都是彼此独立的概念 。
狭义相对论,
时间和空间成为 ——四维空间矢量能量和动量成为 ——四维能量动量张量电场强度和磁场强度 ——四维秩张量的不同分量
3,自然规律的描述具有最简洁的形式目录四,奇异性
“奇异与和谐是对立统一的,和谐是美的,
但奇异更美 。 自然科学理论结构的和谐与内容的奇异是不可分割的 ；,
没有一个极美的科学理论体系不是在匀称,
和谐与协调中有着某种奇异 。 而带有新奇色彩的科学理论体系,往往是在不拘于人类知识的现状,不迷信权威,不崇拜偶象,冲破传统观念和世俗偏见而得到的 。
爱因斯坦创立的狭义相对论就是这样一种新奇式的理论体系 。
目录也正因为狭义相对论的新奇色彩,在物理学史上,科学家们曾有一度对它的基本原理和结论感到不可理解,神秘,莫测 。 以至于使狭义相对论遭到过冷遇和抵制 。 直到狭义相对论在不断受到了实践的检验和证实以后,才被科学界誉为一种美的理论 。
简言之,狭义相对论是以其理论体系表现形态的,和谐统一,,,简单,,,对称,以及科学内容的,新奇性,为美学标志的 。 无可非议,这个美的理论,是出自于爱因斯坦关于美的创造 。
目录§ 7.4.2 科学的艺术珍宝 ——广义相对论爱因斯坦直觉地认为,,真正的相对论物理学必须能适用于一切坐标系,因而必须能 …… 在惯性系的特例中还原为旧的已知定律 。,
广义相对论的基石之一 ——等效原理,即一个存在着引力场的惯性系和一个不存在引力场的加速运动的非惯性系是等效的 。
广义相对论的基石之二 ——广义相对性原理,
也称广义协变性原理,即物理定律必须在任意坐标系中都具有相同的形式,亦即它们在任意坐标变换下是协变的 。
目录
１,逻辑简单性原则
２,协调性与统一性,
广义相对性原理代替狭义相对性原理
非惯性取代了惯性系
黎曼空间代替了欧几里德空间
连续的坐标变换群代替了洛伦兹变换群
非线性方程代替了线性方程在所有这些对比之中,后者采取了更普遍的形式而把前者吸收和包含在内,在一定条件下,后者都还原为前者,二者是统一的 。
３,对称性 ——广义协变性原理提升为自然界的普遍规律目录广义协变性原理这一伟大的创造,对现代理论物理学的研究工作产生了极其深远的影响 。
按照杨振宁的说法,爱因斯坦由此开创了,对称性支配相互作用的这个原理 。 这个原理近年来在导致各种场论的兴起方面起了不可缺少的作用：
l 坐标变换的不变性导致了广义相对论
l 阿贝尔规范对称性导致电磁学
l 非阿贝尔规范对称性导致非阿贝尔规范场
l 超对称性导致费米子和玻色子之间的对称性的理论
l 超引力对称性导致超引力 。
目录名人对广义相对论赞美狄拉克,,我深信,这个理论的基础比起我们仅仅从实验数据所能得到的支持更要有力得多 。 真实的基础来自这个理论伟大的美 。 这些基础起源于这个事实,即爱因斯坦引进的新的空间思想是非常激动人心的,非常优美的,不论将来我们会面临什么情况,这些思想一定会永垂不朽 。,,信仰这个理论的真正理由就在于这个理论本质上的美 。 这种美必定统治着物理学的整个未来 。 即使将来出现了与实验不一致的地方,它也是破坏不了的 。,
波兰物理学家 英费尔德,,大多数的物理学家一致认为它是引力论的唯一的合理而优美的理论 。 诚然,还存在另外一些 [引力 ]理论,但是爱因斯坦的理论在优美,
深邃和逻辑的合理性这些方面远远地超过了它们 。,
目录爱因斯坦,,这理论主要吸引人的地方在于逻辑上的完整性 。 从它推出的许多结论中,只要有一个被证明是错误的,它就必须被抛弃；
要对它进行修改而不摧毁其整个结构,那似乎是不可能的 。,
玻恩：,广义相对论在我面前象一个被人远远观赏的伟大艺术品 。,钱德 ·拉萨克则不同意玻恩关于,远远观赏,的说法,认为象一切伟大的艺术品在不同的距离都会显示出不同的美的形象一样,广义相对论在我们推进的每个水平,都显示了调和中的奇异,。 它具有任何其他理论,都多的无与伦比的美,。
目录
§ ７,5 原子王国中的美学追求
§ 7.5.1绝顶奇异美的普朗克能量子
§ 7.5.2波粒并协互补美的光量子论
§ 7.5.3大宇宙与原子行星模型匹配美
§ 7.5.4神奇美妙的玻尔氢原子世界目录§ 7.6 量子力学的美学评价
§ 7.6.1 海森堡矩阵力学的和谐与简朴美准量子条件：
这是多么简洁,精致而优雅的形式 ！ 玻恩后来因此而回忆说：,我决不会忘记当我把海森堡关于量子条件的思想浓缩在神秘的等式 中时所感到的激动 。,
终于用优美严格的数学语言调和了波和粒子这两种对立的经典概念在描写同一微观客体时的表观矛盾 。
整个矩阵力学无不显现出海森堡所说,美是部分同部分,部分同整体的固有的协调,,无不闪烁着数学简单性之美,生动地再现出,自然界 …… 总是从对立的东西产生和谐,而不是从相同的东西产生和谐 。,
I
i
hqppq
目录§ 7.6.2 薛定谔方程美的光辉薛定谔方程中,m,E,e2/r体现着电子的微粒性,而? 描述的则是电子的波动性,因此该 方程把电子的波粒二象性完美地统一起来了 。
该方程的经典性的美,引起了并正在引起理论物理学家们的赞赏和尊重,就象麦克斯韦的电磁场公式在当时引起了人们的赞赏和尊重一样 。,
0
r
e
E
h
m8 2
2
2
2
目录§ 7.6.3 形式上极优美的狄拉克系列方程狄拉克把量子力学中不对易的变数叫做,q数,,q
指量子或奇异,而把经典物理学中一般的变数叫做,c
数,(c指经典或对易 )。 c数遵守交换律,q数则不遵守交换律,也不能比较大小 。
借助于泊松括号,轻而易举地就将经典力学中的普通数转换成为量子力学中的 q数 。 在量子力学中,只要按照狄拉克的规定重新解释泊松括号,就可以移植经典力学中的很多方程 。
因此,狄拉克的 q数理论就深刻地揭示了经典力学与量子力学之间存在的更本质的美 ——对称性美 。
]Hp[p]Hq[q,，,
目录只要经过简单的运算,狄拉克即可通过他的电子方程产生海森堡的全部矩阵元,得出有关氢原子光谱的理论,推出巴尔末公式 。
足见,狄拉克的 q 数理论不仅充斥着优美简单的数学形式,而且深刻地揭示了经典力学与量子力学之间不只是存在着对应协调美,
还存着一种更高层次的对称性美,从而赋予了几百年来经典力学的累累硕果以新的生机 。
目录相对论波动方程：
方程形式极为优美 。 狄拉克方程的 预言正电子的存在 。
1932年美国物理学家安德孙在宇宙线中发现了正电子,
它完全符合狄拉克方程的预言 。 美的信念的取胜使狄拉克深有感受地说,一个方程的美比之它拟合实验更加重要 。
方程形式无与伦比的和谐统一美,奠定了我们了解电子的基础 。 它不仅概括了当时已知的所有量子物理的实验事实,诸如康普顿散射,塞曼效应,电子自旋,
磁矩和原于光谱的精细结构等实验,而且还为量子力学提供了一种具有相对论不变性的理论框架 。 使世纪之交物理学革命的两大硕果喜结良缘,生动地体现了相对论和量子力学之间的和谐统一美 。
E)mcPc( 2
目录数学美可以说是狄拉克科学哲学思想中的一个核心概念 。 因为狄拉克所说的数学美主要是指物理理论的数学公式具有尽可能广泛的变换群作用下的不变性,也就是说,在物理学中,
理论必须描述尽可能广泛范围内的事物的最本质最普遍的联系 。 从这个角度看,狄拉克的数学美有着坚实的客观基础,它就是自然界中普遍的规律性 。 因而狄拉克对数学美的追求,也就是在理论上寻找普遍适用的基本自然规律和一种表现形式 。
目录§ 7.6.4 诺依曼与量子力学的公理化体系从 20世纪 30年代初开始,匈牙利数学家冯 ·诺依曼开始尝试用他的自伴算子理论统一表述量子力学,使之形式化为一套数学演绎操作的公理化系统 。 诺依曼的基本假设 是：
1,一切微观状态均可表述为希尔伯特空间矢量 。
与每一个可观察量相对应,均可抽象为一种算符,
这些算符属于希尔伯特空间中的线性厄密算符 。
2,可观察量与对应算符的关系通过波函数? 联系起来,即 P? = p?,P为算符,p是相应的可观察量,?是希尔伯特空间矢量 。 p的平均值：
关于微观世界的力学,其公理化,形式化的追求已经成为一种趋势 。
目录§ 7.7 统一场论的美学观
爱因斯坦的统一场论假说
杨 ——密尔斯规范场理论的审美价值
弱电统一与规范统一场论新探索综上所述,无论是,弱电小统一,和,大统一,
或,超统一,,其思路和方法基本雷同 。 标志着人类对组成自然界物质基元更深层次上的和谐统一美,对称简单美的无休止的追求 。 此外,上述理论无论是从基本观念的引伸和变革,还是从为自然界所勾勒出的对称而和谐的瑰丽画卷来看,都是爱因斯坦所幢惯的统一蓝图的光辉体现,当然其中有颇多新的建树和创造 。 尤其是超膜理论在 20世纪末独树一帜,正可告慰作为先驱和祖师的爱因斯坦的,在天之灵,；物理学家们正以空前的热情发展着他所开创的统一事业 。
目录§ 7.8 混沌之美
§ 7.8.1 从一滴水中见太阳一,混沌为宇宙之源许多宗教故事和神话传说中都有,混沌初开,的自然起源说 。 在道家哲学中,混沌就是老子的,道,。
老子为了定义和描述道而引入一系列同义或近义的概念,如混成,混一,恍惚,惚恍等,后人均理解为混沌 。 混沌所指,内涵十分丰富 。 其中,最有代表性的是：,有物混成,先天地生 。,描述宇宙演化的初始状态 。
1,从混沌的本源性上看,中国古代只能笼统的表述
,道生一,一生二,二生三,三生万物,。 自然界未分化为有形的实体和时空关系之前,仍是道,即混沌 。
现代宇宙学的发展对极早期宇宙的状态认识上还不统一,但有一点基本上认识是一致的,即可观测宇宙起源于混沌态,最终必将复归于混沌 。
目录2,从混沌的精微性和深奥性上来看,自然界的道,看起来是那样朴实 。 它们按照共同的统一性存在着,运动着,体现着令人惊叹的简单性和一致性；另一方面,
自然界的事物和过程又永远没有重复 。 人们甚至无法找到两片完全相同的树叶 。 在大海中的波涛那永恒的运动中,同样包含着新生和死亡,演变和更替 。
3,是从道的自组织性上看 。 道的自然观同西方的机械论不同,它不是从事物的外部去解释运动发展的原因,
而是从自然本身,特别是从事物所包含的对立面的相互作用去寻找运动发展的原因 。 道的运动,从无数具体的物质和精神事物的运动变化中表现出来,究其根源是它们内部包含的阴阳二气的相互作用所推动 。 那些由低到高的形态进化和秩序升级,也都是气的内在生命的表现 。
目录在西方,认识到,混沌出秩序,的,首推哲学家康德 。 在康德看来,混沌是物质运动不完美的形态 。 它们是宇宙的原始形态,在向着有规则的宇宙演化的过程中,要经历若干发展阶段,通过同,混乱和混沌状态作斗争,,才能逐步达到应有的完美程度 。 他还认为,能够欣赏到自然界从混沌到有序演化的生动过程,
是一种难得的审美享受,可惜很多人被传统的观念所束缚,不能理解这种假说,因而使他失去了这样的享受 。
在整个西方古典美学中,几乎没有人谈过混沌的美 。 原因很简单,因为他们都认为 。 混池就是混乱,因而,同秩序是对立的 。
目录二,混沌的结构美 ——因陀罗之网和无穷嵌套现代科学的混沌研究自 70年代复兴以来,
至今已形成一些基本的共识：
1,内在随机性
2,自相似性
3,测度维数混沌的自相似性目录三,混沌的动态美 ——从一到多的演化蝴蝶效应：
洛伦兹天气模式计算结果目录其次,混沌吸引子仍然充分地显示了科学理论的简洁之美 。 虽然混沌系统的演化有其不稳定性的一面,而且这种不稳定性在演化中还有重要的作用,但最终仍能趋于一种稳定的状态 。
相空间形成了一种奇特的类似蝴蝶翅膀那样的图象 ——洛伦兹吸引子,显示出动态,流畅的美感,
或构成妙不可言的对称图案 。
洛伦兹吸引子目录在物理和数学的世界里是否有这种混沌的秩序？
在非周期运动中是否还有某种普适性？ 经过几个月的计算,他终于找到了 倍周期分叉的普适常数 a 为
4.6692016090 。 这已足以显示 混沌现象背后隐藏的规则性 。
混沌的动态美不仅展现出世界统一性中的无限多样性,简单性中蕴含的无限复杂性,而且展现出自然系统自我运动中的无限生命力 。 当费根鲍姆最初指出混沌是从有序演化而来的结论时,人们总以为这是奇谈怪论 。 试想,如果没有混沌和分叉这种导致多样性的运动方式,无机的自然界怎样生长出有生命的生物直到智慧的人类？ 如果没有费根鲍姆那种浪漫的,貌似模糊甚至是不着边际的思考,倍周期分叉中的清晰性又如何能够被发现？ 开放系统的自组织使随机性同有序性相互沟通 。
目录§ 7.8.2 分数维形态分数维形态简称分形 。
一,残缺与破碎的美古希腊最著名的雕塑 ——米罗的维纳斯目录曼德布罗特问,英国的海岸线有多长？
几何学应当是真实的自然形体空间关系的抽象 。 但是过去的数学家总是把这一类不光滑,不连续的函数曲线看作是,病态的,。 原因是,自牛顿时代以来的微积分只能处理光滑,连续的曲线或其他形体,
这样以来,自然界许多真实的美便被拒之门外 。
目录科赫雪花曲线目录二,分形与相似性曼德布罗特集三、分形 ——向原始自然美的回归目录§ 7.8.3 混沌的图象朱莉娅集目录目录目录目录目录目录§ 7.9 科技工艺中的美学思想科技工艺中的美学思想是美学中关于 科学结构,技术产品,工艺过程 中审美特征及审美意识的内容,来源,社会功能诸问题的一个分支 。
§ 7.9.1技术美的产生及发展
有意识地改变着工具的造型形式
在劳动中,通过节律化和节奏 可以使机体调整达到一定的平衡,从而 使劳动轻松化 。 这种劳动的节奏通过工具的撞击等声响进入人的意识,形成节奏感 。 在劳动经验的基础上,人们对这些形式由适用而体验到快感 。 随着这种意识的普遍化,
使得这种形式感的体验渐渐脱离开具体的对象,
而 形成了对于对称,比例和节奏等形式美的感受 。
目录
1,手工业生产,
人们在生产中已经表现出更多的精神自由和艺术想象 。 这些技术产品不仅具有实用性,而且客观上具有了明显的审美特征 。 艺术的相对独立性对于 审美意识的确立 和提高产生了决定性影响,它 还反作用于物质生产,
使技术和工艺产品具有更多的审美属性和精神价值,在手工业生产中,技术因素和艺术因素融合于手工业工匠一身 。
目录
2,18世纪末机器生产,
由于生产设备的机械化,原来融于一身的技术因素和艺术因素产生了分化 。 产品结构形式取决于生产者之外的设计安排,在直接生产中消除了一切审美因素 。 由于生产技术的限制和资本家对产量的追逐,把审美因素从物质生产领域排挤了出去 。 这一状况遭到英国艺术批评家莫里斯和拉斯金的激烈反对 。 他们认为机器生产和艺术是对立的,因此组织了手工艺运动,以抵制粗制滥造的机器制品 。 他们 要求向社会提供实用和美观相结合的产品 。
目录其后,欧洲新艺术派改变了上述立场,
主张在工业生产中注意产品的合理结构,在材料的应用中坦率地显示出制造过程 。
1856年出版的拉博德,论艺术与工艺的结合,一书提出,要使工业革命与艺术使命在一个,艺术民族,的熔炉中融合 。
法国美学家苏利约 指出,美与实用应该吻合,物品可以具有一种理性的美,它的形式应该是其功能的明显表现 。
这些思想提出了技术与艺术,审美与物质生产在科学技术时代相结合的问题 。
目录
3,现代化工业技术,
现代化工业生产方式使工业设计成为全部生产过程的主导环节,成为一种综合性规划,它把社会的,经济的和科学技术的进步有机地结合起来 。 人们逐渐注意和改进工业的设计 。
1919年德国创建的包豪斯 （ 建筑学舍 ）,力图把艺术教育与工业生产结合起来,推动建筑和工业制品的改革,为美学的研究提出了理论和实践的新课题 。
1929年工业艺术设计在美国产生,进一步推动了技术美学的发展 。 工业艺术设计要求设计师在设计中把艺术和科学技术结合起来 。 正如英国美学家里德指出的：许多机器产品以其直观形式获得了审美感染力,也有成千上万根本没有审美感染力的机器产品,技术美学的任务是要考察这种差别的原因 。
目录§ 7.9.2技术中的审美特征格罗皮乌斯指出,科学技术的简捷性要求经济地利用材料,资金,劳力和时间,要求产品做到实用,
经济,美观,使产品形象的审美特征寓于技术的目的形式中 。
产品的技术美,表现在由产品的材料,结构,功能,
形式与环境等因素构成的辩证统一中；
工艺过程美,根源在于生产过程的合理化 。 生产过程的组织,人与机器和劳动环境的动态关系具体表现在空间,时间的安排,节奏,色彩和音响的处理,人体的动律与机器运转的关系等方面,它们直接激发着人的心理和情感反应 。 生产过程的合理化将使劳动不再是一种沉重的负担,而成为一种美的创造 。
目录§ 7.9.3 物理科学技术产品美物理科学技术的产品,是物理学理论通过主体的创造性劳动转化为技术的物质产品 。 物理学是整个技术科学的基础,因而,所有现代技术产品都包含物理科学的物化成分 。 当我们观赏现代喷气式客机翘首升上蓝天形象时,当我们看到宇宙火箭或航天飞机直上太空的壮观景象时；或者当我们看到电影,电视,激光布景或游戏机的屏幕上显示出的变幻无穷的美丽图景时,我们都应想到,这一切美的现代技术产品同古代凭借经验积累而发明的技术装置有所不同,它们是在美的物理学理论产生之后,
在这些理论的指导之下创造出来的,没有物理学的发展,也就没有现代艺术的诞生 。
目录
斯蒂芬逊发明的第一台蒸汽机车曾经被人看作是奇丑无比的怪物,
目录子弹型高速火车目录巴黎埃菲尔铁塔目录以原子的抽象标志为美的符号
§ 7.1 经典力学的简单与和谐美
§ 7.1.1一座新宇宙体系的华美宫殿
1
托勒密的体系的
“
均轮
”
与
“
本轮
”
目录哥白尼一下于就把托勒密体系的八十个圆圈简化为三十四个,
就完满地解释了当时发现的全部行星的运动 。 不仅如此,哥白尼体系所具有的数学上的简单性,还提供了用圆周和匀速运动解释天体现象的最简单,最经济的方案,
这就使天文学上的测算变得更加容易,并且按照日心说计算的结果能更好地符合实际观测的数据 。
目录尽管哥白尼尚未摆脱托勒密的本轮和均轮的思想,但相对而言,哥白尼体系要简单,精确得多 。
在哥白尼这样巧妙的安排下,,宇宙里有一种奇妙的对称,轨道的大小与运动都有一定的和谐和关系,这 样 的 情 形 是 用 别 的 方 法 达 不 到的 。,,以致在任何一个部分里,改变一件东西,
就必然要在其他部分及整个宇宙中造成混乱 。,
哥白尼本人也深深地陶醉在他的日心体系之中,
,这种顺序显示出令人赞叹的对称性和轨道的运动与太阳大小的和谐,神圣的造物主的庄严作品是何等伟大啊 。,并用诗的语言赞美太阳：,中央就是太阳,在这华美的宫殿里,为了能同时照亮一切,我们还能把这个发光体放在更好的位置上吗？ 太阳被称为宇宙之灯,宇宙之心,宇宙的主宰 ……,
目录亚当 ·史密斯 也曾赞叹哥白尼体系具有无上的,简单性之美,,他说：,它给天体现象以高度的连贯性,在于它给行星运动的真实方向和速度带来的简单性和一致性,。
美国科学史教授托马斯 ·库恩 也给予哥白尼体系以极高的评价 。 库恩认为,哥白尼对行星运动 (如逆行运动 )的主要问题的论述,比托勒密的论述要简洁得多,,经济,得多 。 他说；
,日心论具有较多的 ‘ 美学上的和谐 ’,对天体的基本特征作了较为 ‘ 自然 ’ 的论述,‘ 特设的假定较少 ’”
目录§ 7.1.2 用乐谱写成的,行星协秦曲,
开普勒直觉地感到，六大行星与毕达哥拉斯发现的五种正多面体之间一定存在着某种和谐的关系。即：一个半径等于 土星 轨道的球内，内接一个正六面体,木星的轨道便在这个正六面体的内切球上；在木星的轨道的球内，内接一个正四面体，
火星 的轨道便在这个正四面体的内切球上；火星轨道所在的球内，内接一个正十二面体，其内切球便给出 地球 轨道所在的球；
其下依次是正二十面体，
金星 的轨道，正八面体，
水星 的轨道。 开普勒提出的宇宙模型目录
开普勒第一定律,每个行星都沿椭圆轨道运行，
太阳就在这些椭圆的一个焦点上。开普勒用行星轨道的 椭圆对称性代替 了古希腊人所坚持的圆形 对称性；
开普勒第二定律,行星和太阳的联线在任何地点沿轨道所扫过的面积相等。实质上是用行星运动中的 均匀的面积速度 取代了古希腊人所坚持的 均匀的线速度,仍然显现出行星运动的和谐美。
开普勒第三定律,T2 ＝ D3。其中,2”与,3”的奇妙关系，体现了开普勒心灵深处的渴望和自然界的固有结构 ——简单性 的高度吻合。
目录§ 7.1.3 数学美与实验美合一的伽利略体系思想实验 是科学工作者源于自身的经验而又超出自身的经验的一种高级思维活动 。 这种思维活动是按照实验的特点进行的,因此它 既严格区别于实际操作的实验,又比实际操作的实验更高级,更美 。
伽利略就是用思想实验否定了亚里士多德关于,重物自由下落较轻物快,的错误观点的 。 如此奇妙的实验,它无需任何条件,仪器与设备,只须借助人的丰富想象力,直觉洞察力和理性推导力,就能准确,无误,神速地得出结果 。 多么奇美诱人,富含着神秘的色彩,独具的风味 。 如果按恩格斯那样把思维着的精神比作,地球上最美丽的花朵,,那么思想实验这种独特的高级思维方法便是这,最美的花朵,的花蕊 。
目录伽利略认为数学规律是宇宙格局的精髓,只有在科学的研究中运用数学语言,才能使自然界的和谐与秩序有可能用优美的数学公式和方程式表述出来,化成简洁的逻辑符号关系,以人们便于理解的抽象方式展示出物质世界无限多样性的统一性,协调性 。 也就是说,伽利略寻找的并不是毕达哥拉斯学派所赋予数学和谐的神秘意义,而是要了解支配自然变化的永恒定律,不管,自然的理由是人类所能了解或是不能了解的,。
目录伽利略 在他的力学研究中成功地运用了数学方法,
是他 第一个用数学方法来分析时间和空间的定量关系,
用数学关系精确地表述和定义了时间,位置,速度,
加速度,匀速运动,匀变速运动等概念,并赋予自由落体,摆,斜面和抛体等运动的规律以简洁,优美的数学表达式 。 在这里笛卡儿坐标系为他进行这种描述提供了数学框架 。
所以,伽利略是物理学中数学 ——实验方法的奠基者 ；伽利略的动力学理论是数学美与实验美合一的知识体系 。 牛顿 由此而评论说,伽利略是开辟道路的拓荒者 。 而 爱因斯坦 则指出：,伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法,是人类思想史上最伟大的成就之一,而且标志着物理学的真正开端 。,
目录
§ 7.1.4经典物理学的美学珍品 ——牛顿力学牛顿 继承了毕达哥拉斯和柏拉图的传统,追求宇宙和谐,强调数的作用 。 主张,舍弃其实体形状和隐蔽性质而力图以数学定律说明自然现象,。
牛顿与开普勒的不同地方是,他不仅仅关心,匀速和有序的运动的假定能说明行星的表观运动,这一古老的柏拉图问题,他 更关切的问题是,要解释行星的实际观测轨道所受的是哪些力的作用？,
牛顿也不同于伽利略,只求现象之间的联系而放弃因果说明 。 在牛顿眼里,数学之所以重要,不光是在于它能作为理解大自然的语言,更重要的是,只有用数学方法才能找到真的,确实可靠的有关自然界的因果说明 。
目录牛顿在,原理,中提出了,哲学中的推理法则,。
法则 1：,除那些真实而已足够说明其现象者外,不必去寻求自然界事物的其他原因,——简单性原则 。
牛顿把简单性看成是植根于自然界中,是自然界本身固有的属性,这是牛顿对,奥卡姆剃刀,所闪烁着的简单性原则的继承和创造性的发展 。 牛顿说,
,自然界喜欢简单化,而不爱用什么多余的原因以夸耀自己,,,自然界不作无用之事,只要少做一点就成了 。 多做了却是无用,。 这里包含二层意思：其一是说自然界本身是一个和谐的统一体,,因为自然界习惯于简单化,而且总是与其自身和谐一致的,；其二是说,科学应从真实的自然现象出发,并且理论表述必须尽可能的简单,从而赋子理论体系以简单性之美 。
目录法则 2：,所有对于自然界中同一类结果,必须尽可能归之于同一种原因,——“统一性原则,。 牛顿之所以把大至于宇宙,小至于沙粒的运动状况统一了起来,
正是由于他按照这条美学法则对经验材料进行归纳的结果,从而使理论体系充满了统一与和谐美 。
法则 3：,物体的属性,凡既不能增强也不能减弱者,
又为我们实验所能及的范围内的一切物体所具有者,
就应视为所有物体的普遍属性,——归纳法 。
牛顿强调物体的属性只有通过观察实验才能为我们所了解,但是观察实验又不可能遍及所有的物体 。 因此要完成从单个的经验事实到普遍的自然原理之间的飞跃,就必须依赖科学的归纳方法 。 牛顿深信借助于归纳法可以完成这一飞跃,并使归纳逻辑从属于他的推理法则 。 从而使理论体系渗透着归纳简单性之美 。
目录法则 4：,在实验哲学中,我们必须把那些从各种现象中运用一般归纳而导出的命题看作是完全正确的,或者是非常接近于正确的；虽然可以想象出任何与之相反的假说,但是没有出现其他现象足以使这更为正确或者出现例外以前,仍然应当给与如此的对待 。,——归纳法的原则 。
牛顿认识到,归纳法并不是一种必然性的推理方法,因此归纳结论将不可避免地具有某种或然性 。 他指出,既要确信归纳结论是可靠的,但又不能使之绝对化,而要随时准备根据新的实验来修改完善之 。 牛顿的这一思想是极其深刻的,
它既 承认了归纳法的科学性和合理性,但并不因此而陷入归纳万能论,它既指出了归纳法的局限性,但并不因此而走向怀疑主义和不可知论 。
目录在牛顿的这一法则中实际上已经蕴含了这样一个伟大思想,即 科学认识乃是基于科学实践基础上的绝对真理和相对真理辩证统一的发展过程 。 如果从自然科学美学的意义上讲,物理科学美是根植于科学实践基础上的从相对美不断地趋于绝对美的发展过程 。 从现代科学的角度来审视牛顿力学,,原理,所闪烁着的美无疑具有相对性 。
目录
§ 7.1.5分析力学的数学形式美牛顿力学虽然是经典物理学的美学珍品,但它还存在着许多缺陷：诸如基本概念的混乱；在数学严密性和逻辑上的问题；牛顿的质点力学在求解多质点和多约束问题时遇到困难,等等 。
鉴于此,18世纪中叶以来,力学家和数学家们为了寻找一种更为广泛,简单,优美,雅致的普遍原理体系,
采用了适用于各种运动形式的能量,功函数即拉格朗日函数和哈密顿函数取代了力,动量这些几何矢量,对系统进行整体的研究 。 由此从虚功原理,最小作用原理发展为数学上的变分方法；并且由于引入了广义坐标和代数方法等,形成了处处都有数学美印迹的分析力学 。
目录分析力学积分形式的数学美有以下两大特征：
一,简明性简洁美是指用最少的数学语言高度概括丰富的物理思想,如用一个凝炼,简单的公式或定律,定理去概括最大量,最丰富的自然现象 。 这也是一条科学,艺术,哲学相通的 极值原理,即是使用最小的记号来表达一定知识的总和 。 正所谓,小中见大,,,简单而深远,简单而伟大,。 其实被说明的事件,现象越深刻,意义越深远,它们的数学表达可能越简洁明快 。 这种简洁的对立结合,可以唤起美感 。
最小作用原理 ——“自然经济原则,
最小作用原理准确而科学的表述是著名的 哈密顿原理,
0L d t2
1
t
t
目录二,和谐性
,分析力学,积分形式数学美的和谐性包括部分同部分,部分同整体的有机协调,即公理体系必须满足三个逻辑要求：独立性,完备性,
相容性；而和谐美在具体对象上表现为对称性和韵律 。
哈密顿正则方程：
) S,2,1 (
] H,q [q
] H,p [p
目录§ 7.2 热力学理论体系的美学因素热力学是以研究物质热运动的规律及热运动对物体性质的影响为主要内容的,其间渗透着热现象规律协调一致和谐美,热力学体系逻辑结构美等一系列美学因素 。
§ 7.2.1热能的转化与守恒美热力学第一定律的发现,使各种形式的能都统一起来了,这就为我们勾划出了一幅宇宙能量统一的图景 。 这样,大自然中许多原来使人扑朔迷离的现象,一下子就变得容易理解了 。 我们 在热力学的研究中,只要抓住守恒美这条线索,就可以从杂乱的热现象中洞悉热的本质 。
目录§ 7.2.2,卡诺热机,与,卡诺循环,的理想实验美
卡诺热机 由汽缸,活塞和假设为理想气体的工作物质以及两个维持在不同温度的热源组成；
卡诺原理,
1,热机必须工作在两个热源之间,热机的效率仅仅取决于两个热源的温度差而与用什么样的物质无关；
2,在两个固定热源之间工作的所有热机,以可逆机的效率最大 。
卡诺原理中还包含了两个重要思想,
1,温度总是从高温传到低温达到均衡是客观自然界的普遍规律,一个系统内温度均衡就使系统失去作功的能力；
2,热功可以相互转化 。
目录在,不依赖于任何机械和任何特殊的工作物质,(卡诺语 ),以及不可能完全排除次要因素的影响,使研究的对象和过程达到完全纯化,
简化的情况下,通过与水车的类比而巧妙地设计了一部理想的蒸汽机,实现了由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环 。,而且建立起能应用于一切可以想象的热机的原理,不管他们用的是什么物质,也不管它们如何运转,(卡诺语 )。 以至于 卡诺原理中包含了热力学第二定律,甚至说可以直接导出热力学第二定律,同时还蕴含着热力学第一定律基本思想的萌芽 。
这种体现着人的思维的能动作用,揭露事物的本质及其真实过程的思想实验,是何等的完美 。
它确实是人类自身本质的外化 。
目录§ 7.2.3因果律与统计规律并协互补美热力学第二定律 揭示出自然界有些物理学研究对象适合于决定论方程描述,服从于因果律；而有些物理学研究对象不适合于决定论方程描述,而只能用统计方法描述,它们服从于统计规律 。 自然规律是因果律与统计规律的统一 。 只有将因果律与统计规律完美地结合起来,
才能准确完整地描述自然规律 。 这种集两个互斥性的因果律与统计规律于一体,来反映自然界那种,神秘的和谐,,从而使热力学理论体系 显现出完备性的整体美,
我们称之为因果律与统计规律并协互补美 。
从经典力学到热力学是物理学发展史上又一座里程碑 。 这座 里程碑的主要标志 是：自然界既服从于因果必然律,又服从于统计规律,自然规律是因果必然规律与统计规律的有机统一 。
目录§ 7.2.4热力学理论体系的逻辑结构美热力学第一定律,第二定律,第三定律,都是作为经验规律而建立起来的原理 。 这三个以经验为基础运用经验归纳法得到的原理,严密地组合在一起构成了热力学整个逻辑基础的公理化体系,其正确性是由它们的一切推理都与实际观测相符合而得到保证的 。 这就意味着,
热力学理论体系,是从一些被看作原始的真实判断,逻辑地推演出所有其它的真实判断 。 由此可见,这种演绎方法不是什么用一些概念,产生,另一些概念的思辨方法,也不是,概念的自我发展,,而是从经验事实出发,
根据逻辑学的规则和法则,推导出该理论的一切判断,
充分展示出 热力学理论体系不仅具有解释性和预见性 。
而且其逻辑基础和各种推论之间有着确定的,必然的逻辑联系,蕴含着逻辑结构的完美和谐 。
目录§ 7.3 完美雅致的经典电磁学理论
§ 7.3.1 各种自然力的统一与和谐美一,电与磁的对称统一美二,重力,电力,磁力的协调一致美法拉第曾设计过有关实验试图找出重力转化为电力的现象 。 尽管法拉第当时没有取得成功,但这并没有动摇他的,重力和电力之间一定是有关系的,坚强信念 。
今天,为了探索物质宏观规律的协调一致性和微观规律的和谐统一性已成为最时髦的科研课题之一,它乃是科学实践中,无穷的毅力和耐心的源泉,。 并且已经在我们后面将要论及的领域得到了突破性的进展 。 因此,完全可以这样说,法拉第关于各种自然力的统一的思想揭开了人类,探索自然的和谐与统一美,的序幕,吹响了向这个科学迷宫进军的号角 。
目录§ 7.3.2 完美的数学归纳 ——麦氏方程组麦克斯韦方程组：
麦克斯韦把四个物理量用优美雅致的数学形式联系起来,并把电学中的重要常数?o和磁学中的重要常数
o与光速 c这个基本常数联系了起来,从而建立了一个比较和谐,比较无矛盾性的,电磁场的动力学理论,。
充分显示了电场和磁场以及时间与空间的明显对称性 。
此外,这个被劳厄称之为,美学上真正完美的对称形式,的麦克斯韦方程组,还 以物理概念的创新,
逻辑结构的简明严密,演绎方法的出色,叫人拍案叫绝,同时还 蕴含着洛伦兹不变性 这样重要的 物理学对称原理 。
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目录
§ 7.4 相对论与美相对论的创立标志着人类在更大的范围内,
在更高的层次追求和谐统一美,力求使原来不相关的理论 (或原理,定律 )相互协调起来,联结起来；力求使原来的理论统一于和包含在新理论之中 。 这个特点 体现着物理科学理论沿着一条追求科学美感的线索发展,那就是,和谐 ——不和谐 ——新的和谐,。 不仅如此,爱因斯坦的相对论,还集多种基本形态美于一体,
可谓是流光溢彩,美不胜收 。
目录§ 7.4.1 狭义相对论的美学标志一,和谐统一狭义相对论的一系列结论：
1,把 电 场强度和 磁 场强度,静电力与动电力相互联系了起来,组成一个 和谐的统一体 ；
2,把 质量和能量统一了起来,客观地反映了物质和运动不灭性的完全一致性；
3,原来在经典物理学中互相独立的动量守恒定律和能量守恒定律,在相对论中则结合成为一个 统一的,能量 ——动量守恒定律,。 因此,狭义相对论在仍然坚持了 空间的均匀性和时间的均匀性 的同时,并表明了两者的 统一 性 。
总之,一些原来彼此孤立的概念,定理,定律在新理论中统一起来,原来的有些原理作为特例而被包含在新的理论之中,这样一来,整个体系既和谐又统一 。
目录二,对称所谓物理规律的,对称性,指的是在某种变换的不变性 。
采用洛伦兹坐标变换后,只要经过适当的处理,就能使物理定律的数学方程满足在该种变换下保持不变的要求 。 它的对称性扩大了,它的普适性更广了 。
目录三,简单
1,狭义相对论的基本假设少 ——只有两条
2,独立概念和基本方程少经典物理学,时间和空间,动量和能量,电场强度和磁场强度等概念,都是彼此独立的概念 。
狭义相对论,
时间和空间成为 ——四维空间矢量能量和动量成为 ——四维能量动量张量电场强度和磁场强度 ——四维秩张量的不同分量
3,自然规律的描述具有最简洁的形式目录四,奇异性
“奇异与和谐是对立统一的,和谐是美的,
但奇异更美 。 自然科学理论结构的和谐与内容的奇异是不可分割的 ；,
没有一个极美的科学理论体系不是在匀称,
和谐与协调中有着某种奇异 。 而带有新奇色彩的科学理论体系,往往是在不拘于人类知识的现状,不迷信权威,不崇拜偶象,冲破传统观念和世俗偏见而得到的 。
爱因斯坦创立的狭义相对论就是这样一种新奇式的理论体系 。
目录也正因为狭义相对论的新奇色彩,在物理学史上,科学家们曾有一度对它的基本原理和结论感到不可理解,神秘,莫测 。 以至于使狭义相对论遭到过冷遇和抵制 。 直到狭义相对论在不断受到了实践的检验和证实以后,才被科学界誉为一种美的理论 。
简言之,狭义相对论是以其理论体系表现形态的,和谐统一,,,简单,,,对称,以及科学内容的,新奇性,为美学标志的 。 无可非议,这个美的理论,是出自于爱因斯坦关于美的创造 。
目录§ 7.4.2 科学的艺术珍宝 ——广义相对论爱因斯坦直觉地认为,,真正的相对论物理学必须能适用于一切坐标系,因而必须能 …… 在惯性系的特例中还原为旧的已知定律 。,
广义相对论的基石之一 ——等效原理,即一个存在着引力场的惯性系和一个不存在引力场的加速运动的非惯性系是等效的 。
广义相对论的基石之二 ——广义相对性原理,
也称广义协变性原理,即物理定律必须在任意坐标系中都具有相同的形式,亦即它们在任意坐标变换下是协变的 。
目录
１,逻辑简单性原则
２,协调性与统一性,
广义相对性原理代替狭义相对性原理
非惯性取代了惯性系
黎曼空间代替了欧几里德空间
连续的坐标变换群代替了洛伦兹变换群
非线性方程代替了线性方程在所有这些对比之中,后者采取了更普遍的形式而把前者吸收和包含在内,在一定条件下,后者都还原为前者,二者是统一的 。
３,对称性 ——广义协变性原理提升为自然界的普遍规律目录广义协变性原理这一伟大的创造,对现代理论物理学的研究工作产生了极其深远的影响 。
按照杨振宁的说法,爱因斯坦由此开创了,对称性支配相互作用的这个原理 。 这个原理近年来在导致各种场论的兴起方面起了不可缺少的作用：
l 坐标变换的不变性导致了广义相对论
l 阿贝尔规范对称性导致电磁学
l 非阿贝尔规范对称性导致非阿贝尔规范场
l 超对称性导致费米子和玻色子之间的对称性的理论
l 超引力对称性导致超引力 。
目录名人对广义相对论赞美狄拉克,,我深信,这个理论的基础比起我们仅仅从实验数据所能得到的支持更要有力得多 。 真实的基础来自这个理论伟大的美 。 这些基础起源于这个事实,即爱因斯坦引进的新的空间思想是非常激动人心的,非常优美的,不论将来我们会面临什么情况,这些思想一定会永垂不朽 。,,信仰这个理论的真正理由就在于这个理论本质上的美 。 这种美必定统治着物理学的整个未来 。 即使将来出现了与实验不一致的地方,它也是破坏不了的 。,
波兰物理学家 英费尔德,,大多数的物理学家一致认为它是引力论的唯一的合理而优美的理论 。 诚然,还存在另外一些 [引力 ]理论,但是爱因斯坦的理论在优美,
深邃和逻辑的合理性这些方面远远地超过了它们 。,
目录爱因斯坦,,这理论主要吸引人的地方在于逻辑上的完整性 。 从它推出的许多结论中,只要有一个被证明是错误的,它就必须被抛弃；
要对它进行修改而不摧毁其整个结构,那似乎是不可能的 。,
玻恩：,广义相对论在我面前象一个被人远远观赏的伟大艺术品 。,钱德 ·拉萨克则不同意玻恩关于,远远观赏,的说法,认为象一切伟大的艺术品在不同的距离都会显示出不同的美的形象一样,广义相对论在我们推进的每个水平,都显示了调和中的奇异,。 它具有任何其他理论,都多的无与伦比的美,。
目录
§ ７,5 原子王国中的美学追求
§ 7.5.1绝顶奇异美的普朗克能量子
§ 7.5.2波粒并协互补美的光量子论
§ 7.5.3大宇宙与原子行星模型匹配美
§ 7.5.4神奇美妙的玻尔氢原子世界目录§ 7.6 量子力学的美学评价
§ 7.6.1 海森堡矩阵力学的和谐与简朴美准量子条件：
这是多么简洁,精致而优雅的形式 ！ 玻恩后来因此而回忆说：,我决不会忘记当我把海森堡关于量子条件的思想浓缩在神秘的等式 中时所感到的激动 。,
终于用优美严格的数学语言调和了波和粒子这两种对立的经典概念在描写同一微观客体时的表观矛盾 。
整个矩阵力学无不显现出海森堡所说,美是部分同部分,部分同整体的固有的协调,,无不闪烁着数学简单性之美,生动地再现出,自然界 …… 总是从对立的东西产生和谐,而不是从相同的东西产生和谐 。,
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hqppq
目录§ 7.6.2 薛定谔方程美的光辉薛定谔方程中,m,E,e2/r体现着电子的微粒性,而? 描述的则是电子的波动性,因此该 方程把电子的波粒二象性完美地统一起来了 。
该方程的经典性的美,引起了并正在引起理论物理学家们的赞赏和尊重,就象麦克斯韦的电磁场公式在当时引起了人们的赞赏和尊重一样 。,
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目录§ 7.6.3 形式上极优美的狄拉克系列方程狄拉克把量子力学中不对易的变数叫做,q数,,q
指量子或奇异,而把经典物理学中一般的变数叫做,c
数,(c指经典或对易 )。 c数遵守交换律,q数则不遵守交换律,也不能比较大小 。
借助于泊松括号,轻而易举地就将经典力学中的普通数转换成为量子力学中的 q数 。 在量子力学中,只要按照狄拉克的规定重新解释泊松括号,就可以移植经典力学中的很多方程 。
因此,狄拉克的 q数理论就深刻地揭示了经典力学与量子力学之间存在的更本质的美 ——对称性美 。
]Hp[p]Hq[q,，,
目录只要经过简单的运算,狄拉克即可通过他的电子方程产生海森堡的全部矩阵元,得出有关氢原子光谱的理论,推出巴尔末公式 。
足见,狄拉克的 q 数理论不仅充斥着优美简单的数学形式,而且深刻地揭示了经典力学与量子力学之间不只是存在着对应协调美,
还存着一种更高层次的对称性美,从而赋予了几百年来经典力学的累累硕果以新的生机 。
目录相对论波动方程：
方程形式极为优美 。 狄拉克方程的 预言正电子的存在 。
1932年美国物理学家安德孙在宇宙线中发现了正电子,
它完全符合狄拉克方程的预言 。 美的信念的取胜使狄拉克深有感受地说,一个方程的美比之它拟合实验更加重要 。
方程形式无与伦比的和谐统一美,奠定了我们了解电子的基础 。 它不仅概括了当时已知的所有量子物理的实验事实,诸如康普顿散射,塞曼效应,电子自旋,
磁矩和原于光谱的精细结构等实验,而且还为量子力学提供了一种具有相对论不变性的理论框架 。 使世纪之交物理学革命的两大硕果喜结良缘,生动地体现了相对论和量子力学之间的和谐统一美 。
E)mcPc( 2
目录数学美可以说是狄拉克科学哲学思想中的一个核心概念 。 因为狄拉克所说的数学美主要是指物理理论的数学公式具有尽可能广泛的变换群作用下的不变性,也就是说,在物理学中,
理论必须描述尽可能广泛范围内的事物的最本质最普遍的联系 。 从这个角度看,狄拉克的数学美有着坚实的客观基础,它就是自然界中普遍的规律性 。 因而狄拉克对数学美的追求,也就是在理论上寻找普遍适用的基本自然规律和一种表现形式 。
目录§ 7.6.4 诺依曼与量子力学的公理化体系从 20世纪 30年代初开始,匈牙利数学家冯 ·诺依曼开始尝试用他的自伴算子理论统一表述量子力学,使之形式化为一套数学演绎操作的公理化系统 。 诺依曼的基本假设 是：
1,一切微观状态均可表述为希尔伯特空间矢量 。
与每一个可观察量相对应,均可抽象为一种算符,
这些算符属于希尔伯特空间中的线性厄密算符 。
2,可观察量与对应算符的关系通过波函数? 联系起来,即 P? = p?,P为算符,p是相应的可观察量,?是希尔伯特空间矢量 。 p的平均值：
关于微观世界的力学,其公理化,形式化的追求已经成为一种趋势 。
目录§ 7.7 统一场论的美学观
爱因斯坦的统一场论假说
杨 ——密尔斯规范场理论的审美价值
弱电统一与规范统一场论新探索综上所述,无论是,弱电小统一,和,大统一,
或,超统一,,其思路和方法基本雷同 。 标志着人类对组成自然界物质基元更深层次上的和谐统一美,对称简单美的无休止的追求 。 此外,上述理论无论是从基本观念的引伸和变革,还是从为自然界所勾勒出的对称而和谐的瑰丽画卷来看,都是爱因斯坦所幢惯的统一蓝图的光辉体现,当然其中有颇多新的建树和创造 。 尤其是超膜理论在 20世纪末独树一帜,正可告慰作为先驱和祖师的爱因斯坦的,在天之灵,；物理学家们正以空前的热情发展着他所开创的统一事业 。
目录§ 7.8 混沌之美
§ 7.8.1 从一滴水中见太阳一,混沌为宇宙之源许多宗教故事和神话传说中都有,混沌初开,的自然起源说 。 在道家哲学中,混沌就是老子的,道,。
老子为了定义和描述道而引入一系列同义或近义的概念,如混成,混一,恍惚,惚恍等,后人均理解为混沌 。 混沌所指,内涵十分丰富 。 其中,最有代表性的是：,有物混成,先天地生 。,描述宇宙演化的初始状态 。
1,从混沌的本源性上看,中国古代只能笼统的表述
,道生一,一生二,二生三,三生万物,。 自然界未分化为有形的实体和时空关系之前,仍是道,即混沌 。
现代宇宙学的发展对极早期宇宙的状态认识上还不统一,但有一点基本上认识是一致的,即可观测宇宙起源于混沌态,最终必将复归于混沌 。
目录2,从混沌的精微性和深奥性上来看,自然界的道,看起来是那样朴实 。 它们按照共同的统一性存在着,运动着,体现着令人惊叹的简单性和一致性；另一方面,
自然界的事物和过程又永远没有重复 。 人们甚至无法找到两片完全相同的树叶 。 在大海中的波涛那永恒的运动中,同样包含着新生和死亡,演变和更替 。
3,是从道的自组织性上看 。 道的自然观同西方的机械论不同,它不是从事物的外部去解释运动发展的原因,
而是从自然本身,特别是从事物所包含的对立面的相互作用去寻找运动发展的原因 。 道的运动,从无数具体的物质和精神事物的运动变化中表现出来,究其根源是它们内部包含的阴阳二气的相互作用所推动 。 那些由低到高的形态进化和秩序升级,也都是气的内在生命的表现 。
目录在西方,认识到,混沌出秩序,的,首推哲学家康德 。 在康德看来,混沌是物质运动不完美的形态 。 它们是宇宙的原始形态,在向着有规则的宇宙演化的过程中,要经历若干发展阶段,通过同,混乱和混沌状态作斗争,,才能逐步达到应有的完美程度 。 他还认为,能够欣赏到自然界从混沌到有序演化的生动过程,
是一种难得的审美享受,可惜很多人被传统的观念所束缚,不能理解这种假说,因而使他失去了这样的享受 。
在整个西方古典美学中,几乎没有人谈过混沌的美 。 原因很简单,因为他们都认为 。 混池就是混乱,因而,同秩序是对立的 。
目录二,混沌的结构美 ——因陀罗之网和无穷嵌套现代科学的混沌研究自 70年代复兴以来,
至今已形成一些基本的共识：
1,内在随机性
2,自相似性
3,测度维数混沌的自相似性目录三,混沌的动态美 ——从一到多的演化蝴蝶效应：
洛伦兹天气模式计算结果目录其次,混沌吸引子仍然充分地显示了科学理论的简洁之美 。 虽然混沌系统的演化有其不稳定性的一面,而且这种不稳定性在演化中还有重要的作用,但最终仍能趋于一种稳定的状态 。
相空间形成了一种奇特的类似蝴蝶翅膀那样的图象 ——洛伦兹吸引子,显示出动态,流畅的美感,
或构成妙不可言的对称图案 。
洛伦兹吸引子目录在物理和数学的世界里是否有这种混沌的秩序？
在非周期运动中是否还有某种普适性？ 经过几个月的计算,他终于找到了 倍周期分叉的普适常数 a 为
4.6692016090 。 这已足以显示 混沌现象背后隐藏的规则性 。
混沌的动态美不仅展现出世界统一性中的无限多样性,简单性中蕴含的无限复杂性,而且展现出自然系统自我运动中的无限生命力 。 当费根鲍姆最初指出混沌是从有序演化而来的结论时,人们总以为这是奇谈怪论 。 试想,如果没有混沌和分叉这种导致多样性的运动方式,无机的自然界怎样生长出有生命的生物直到智慧的人类？ 如果没有费根鲍姆那种浪漫的,貌似模糊甚至是不着边际的思考,倍周期分叉中的清晰性又如何能够被发现？ 开放系统的自组织使随机性同有序性相互沟通 。
目录§ 7.8.2 分数维形态分数维形态简称分形 。
一,残缺与破碎的美古希腊最著名的雕塑 ——米罗的维纳斯目录曼德布罗特问,英国的海岸线有多长？
几何学应当是真实的自然形体空间关系的抽象 。 但是过去的数学家总是把这一类不光滑,不连续的函数曲线看作是,病态的,。 原因是,自牛顿时代以来的微积分只能处理光滑,连续的曲线或其他形体,
这样以来,自然界许多真实的美便被拒之门外 。
目录科赫雪花曲线目录二,分形与相似性曼德布罗特集三、分形 ——向原始自然美的回归目录§ 7.8.3 混沌的图象朱莉娅集目录目录目录目录目录目录§ 7.9 科技工艺中的美学思想科技工艺中的美学思想是美学中关于 科学结构,技术产品,工艺过程 中审美特征及审美意识的内容,来源,社会功能诸问题的一个分支 。
§ 7.9.1技术美的产生及发展
有意识地改变着工具的造型形式
在劳动中,通过节律化和节奏 可以使机体调整达到一定的平衡,从而 使劳动轻松化 。 这种劳动的节奏通过工具的撞击等声响进入人的意识,形成节奏感 。 在劳动经验的基础上,人们对这些形式由适用而体验到快感 。 随着这种意识的普遍化,
使得这种形式感的体验渐渐脱离开具体的对象,
而 形成了对于对称,比例和节奏等形式美的感受 。
目录
1,手工业生产,
人们在生产中已经表现出更多的精神自由和艺术想象 。 这些技术产品不仅具有实用性,而且客观上具有了明显的审美特征 。 艺术的相对独立性对于 审美意识的确立 和提高产生了决定性影响,它 还反作用于物质生产,
使技术和工艺产品具有更多的审美属性和精神价值,在手工业生产中,技术因素和艺术因素融合于手工业工匠一身 。
目录
2,18世纪末机器生产,
由于生产设备的机械化,原来融于一身的技术因素和艺术因素产生了分化 。 产品结构形式取决于生产者之外的设计安排,在直接生产中消除了一切审美因素 。 由于生产技术的限制和资本家对产量的追逐,把审美因素从物质生产领域排挤了出去 。 这一状况遭到英国艺术批评家莫里斯和拉斯金的激烈反对 。 他们认为机器生产和艺术是对立的,因此组织了手工艺运动,以抵制粗制滥造的机器制品 。 他们 要求向社会提供实用和美观相结合的产品 。
目录其后,欧洲新艺术派改变了上述立场,
主张在工业生产中注意产品的合理结构,在材料的应用中坦率地显示出制造过程 。
1856年出版的拉博德,论艺术与工艺的结合,一书提出,要使工业革命与艺术使命在一个,艺术民族,的熔炉中融合 。
法国美学家苏利约 指出,美与实用应该吻合,物品可以具有一种理性的美,它的形式应该是其功能的明显表现 。
这些思想提出了技术与艺术,审美与物质生产在科学技术时代相结合的问题 。
目录
3,现代化工业技术,
现代化工业生产方式使工业设计成为全部生产过程的主导环节,成为一种综合性规划,它把社会的,经济的和科学技术的进步有机地结合起来 。 人们逐渐注意和改进工业的设计 。
1919年德国创建的包豪斯 （ 建筑学舍 ）,力图把艺术教育与工业生产结合起来,推动建筑和工业制品的改革,为美学的研究提出了理论和实践的新课题 。
1929年工业艺术设计在美国产生,进一步推动了技术美学的发展 。 工业艺术设计要求设计师在设计中把艺术和科学技术结合起来 。 正如英国美学家里德指出的：许多机器产品以其直观形式获得了审美感染力,也有成千上万根本没有审美感染力的机器产品,技术美学的任务是要考察这种差别的原因 。
目录§ 7.9.2技术中的审美特征格罗皮乌斯指出,科学技术的简捷性要求经济地利用材料,资金,劳力和时间,要求产品做到实用,
经济,美观,使产品形象的审美特征寓于技术的目的形式中 。
产品的技术美,表现在由产品的材料,结构,功能,
形式与环境等因素构成的辩证统一中；
工艺过程美,根源在于生产过程的合理化 。 生产过程的组织,人与机器和劳动环境的动态关系具体表现在空间,时间的安排,节奏,色彩和音响的处理,人体的动律与机器运转的关系等方面,它们直接激发着人的心理和情感反应 。 生产过程的合理化将使劳动不再是一种沉重的负担,而成为一种美的创造 。
目录§ 7.9.3 物理科学技术产品美物理科学技术的产品,是物理学理论通过主体的创造性劳动转化为技术的物质产品 。 物理学是整个技术科学的基础,因而,所有现代技术产品都包含物理科学的物化成分 。 当我们观赏现代喷气式客机翘首升上蓝天形象时,当我们看到宇宙火箭或航天飞机直上太空的壮观景象时；或者当我们看到电影,电视,激光布景或游戏机的屏幕上显示出的变幻无穷的美丽图景时,我们都应想到,这一切美的现代技术产品同古代凭借经验积累而发明的技术装置有所不同,它们是在美的物理学理论产生之后,
在这些理论的指导之下创造出来的,没有物理学的发展,也就没有现代艺术的诞生 。
目录
斯蒂芬逊发明的第一台蒸汽机车曾经被人看作是奇丑无比的怪物,
目录子弹型高速火车目录巴黎埃菲尔铁塔目录以原子的抽象标志为美的符号
