§ 3-3 静定刚架刚架一般指由若干横(梁或斜梁)杆、竖(柱)
杆构成的,可围成较大空间的结构形式。刚架的杆件是以弯曲变形为主的梁式杆为主。刚架的特点在于它的刚结点。刚架可按支座形式和几何构造特点分为:
简支刚架、悬臂刚架、三铰刚架和复合刚架。
前三类是可仅用一次两各刚片或三个刚片的规律组成的几何不变体,可统称为简单刚架;而最后一类是多次用两各刚片或三个刚片的规律确定的几何不变体,将其称为复合刚架。
显然,简单刚架的分析是复合刚架分析的基础。
静定刚架的计算步骤:
(1)计算支座反力(或约束力);
(2)计算杆端截面内力(简称杆端力)和控制截面内力;
(3)画各内力图。
例 3-3-1 计算图示静定刚架的内力,并作内力图。
分析:图示刚架由 3个支座链杆按两个刚片的规则与大地相连,这种形式的刚架为简单刚架。由于其与简支梁的支座类似,又可称简支刚架。
解:(1)求支座反力由整体平衡,∑MA=0
FDy× 4- 40× 2
- 20× 4× 2= 0
FDy= 60kN (↑)
∑MO=0
FAy× 4- 40× 2
+ 20× 4× 2= 0
FAy= -20kN (↓)
∑Fx=0
FAx- 20× 4= 0
FAx= 80kN (←)
由 ∑F y= 0 校核,满足。
( 2)计算杆端力取 AB杆 B截面以下部分,计算该杆B端杆端力:
∑ Fx=0 FQBA+20× 4- 80=0 FQBA=0
∑F y=0 FNBA-20=0 FNBA=20 kN
∑M B=0 MBA+20× 4× 2-80× 4=0
MBA=160kNm (右侧受拉 )
取 BD杆 B截面以右部分,计算该杆 B端杆端力:
∑ Fx=0 FNBD=0
∑F y=0 FQBD- 40+60=0 FQBD=- 20kN
∑M B=0 MBD+40× 2- 60× 4=0
MBD = 160 kNm (下侧受拉 )
由结点 B校核 ∑ Fx=0 ∑ Fy=0 ∑M B=0 满足。
3)绘制内力图由已求得各杆端力,分别按各杆件作内力图。
弯矩图可由已知杆端弯矩,按直杆段的区段叠加法作杆件的弯矩图。
说明:在刚架中,各杆件杆端是作为内力的控制截面的。杆端力,即杆端内力。
刚架的内力正负号规定同梁。
为了区分汇交于同一结点的不同杆端的杆端力,
用内力符号加两个下标(杆件两端结点编号)表示杆端力。如用 MBA表示刚架中 AB杆在 B端的弯矩。
例 3-3-2 计算图示悬臂刚架,并作内力图。
分析:悬臂刚架的特点是,支座反力集中在刚架的一个杆端,因此可由截面的悬臂一侧部分的平衡条件求出该截面的全部内力,即不需计算支座反力。