三因素方差分析
A因素
B因素
C因素
组别
总体均数
1
1
1
1
(111
2
1
1
2
(211
1
2
1
3
(121
2
2
1
4
(221
1
1
2
5
(112
2
1
2
6
(212
1
2
2
7
(122
2
2
2
8
(222
饱和模型：
称(a，(b和(c分别为A因素、B因素和C因素的主效应称((()ab，((()ac，((()bc为一级交互作用称(((()abc为二级交互作用并且有相应的约束条件(见pp11)
主效应
A因素
A因素
B因素
B因素
C因素
C因素
其他一级交互作用和二级交互作用作为作业课后完成，请大家利用约束条件给出一级交互作用和二级交互作用与这8个均数的关系。
没有二级交互作用的模型称为Reduced模型
只有主效应的Reduced模型
Stata数据格式
y
a
b
c
1
5.26
1
1
1
2
5.68
1
1
1
3
5.83
1
1
1
4
5
1
1
2
5
5.52
1
1
2
6
5.38
1
1
2
7
5.87
1
2
1
8
5.5
1
2
1
9
6.2
1
2
1
10
6.13
1
2
2
11
6.46
1
2
2
12
5.21
1
2
2
13
5.42
2
1
1
14
5.6
2
1
1
15
5.7
2
1
1
16
6.3
2
1
2
17
7.02
2
1
2
18
5.9
2
1
2
19
4.64
2
2
1
20
4.6
2
2
1
21
5.44
2
2
1
22
6.02
2
2
2
23
5.7
2
2
2
24
5.48
2
2
2
检验交互作用
anova y a b c a*b a*c b*c a*b*c
,anova y a b c a*b a*c b*c a*b*c
Number of obs = 24 R-squared = 0.6110
Root MSE =,409649 Adj R-squared = 0.4409
Source | Partial SS df MS F Prob > F
----------+----------------------------------------------------
Model | 4.21818392 7,602597703 3.59 0.0162
|
a |,002016672 1,002016672 0.01 0.9141
b |,077066736 1,077066736 0.46 0.5077
c |,79935039 1,79935039 4.76 0.0443
a*b | 1.9040668 1 1.9040668 11.35 0.0039
a*c | 1.33481659 1 1.33481659 7.95 0.0123
b*c |,052266656 1,052266656 0.31 0.5845
a*b*c |,048600079 1,048600079 0.29 0.5979
|
Residual | 2.68499963 16,167812477
----------+----------------------------------------------------
Total | 6.90318355 23,300138415
二级交互作用的检验Fabc=0.29，相应P值=0.5979>>0.05，因此不能认为有二级交互作用。
一级交互作用的检验
Fab=11.35，自由度(1,16)，相应P值=0.0039<0.05，因此可以认为正氟醚与戊巴比妥作用对肝重与体重之比构成交互作用。
Fac=7.95，自由度(1,16)，相应的P值＝0.0123<0.05，因此可以认为正氟醚与性别的作用对肝重与体重之比构成交互作用。
Fbc=0.31，自由度(1,16)，相应的P值＝0.5845>>0.05，因此不能认为戊巴比妥与性别对肝的作用有交互作用。
两两比较(称为简单效应检验)
两两比较有许多方法，这里介绍的是用LSD方法进行比较。为了方便起见，参照化为单因素的组别定义如同上述:stata 操作如下：
gen group=a+(b-1)*2+(c-1)*4
共8个组
不用正氟
用正氟
不用正氟
用正氟
不用正氟
用正氟
不用正氟
用正氟
生理盐水
生理盐水
戊巴比妥
戊巴比妥
生理盐水
生理盐水
戊巴比妥
戊巴比妥
雄
雄
雄
雄
雌
雌
雌
雌
a
1
2
1
2
1
2
1
2
b
1
1
2
2
1
1
2
2
c
1
1
1
1
2
2
2
2
group
1
2
3
4
5
6
7
8
分两个步骤统计分析：
一、方差齐性检验和各组统计描述(借助单因素方差分析的命令，进行方差齐性和统计描述)
| Summary of y
group | Mean Std,Dev,Freq.
------------+------------------------------------
1 | 5.59,29546555 3
2 | 5.5733333,14189184 3
3 | 5.8566666,35019033 3
4 | 4.8933333,47384958 3
5 | 5.3,26907249 3
6 | 6.4066668,56756784 3
7 | 5.9333334,64779113 3
8 | 5.7333333,27153882 3
------------+------------------------------------
Total | 5.6608333,5478489 24
Analysis of Variance
Source SS df MS F Prob > F
------------------------------------------------------------------------
Between groups 4.21818392 7,602597703 3.59 0.0162
Within groups 2.68499963 16,167812477
------------------------------------------------------------------------
Total 6.90318355 23,300138415
Bartlett's test for equal variances,chi2(7) = 4.8688 Prob>chi2 = 0.676
说明可以认为方差是齐性的两两比较：
,anova y group
Number of obs = 24 R-squared = 0.6110
Root MSE =,409649 Adj R-squared = 0.4409
Source | Partial SS df MS F Prob > F
-----------+----------------------------------------------------
Model | 4.21818392 7,602597703 3.59 0.0162
|
group | 4.21818392 7,602597703 3.59 0.0162
|
Residual | 2.68499963 16,167812477
-----------+----------------------------------------------------
Total | 6.90318355 23,300138415
regress
-----------------------------------------------------------------------------
y Coef,Std,Err,t P>|t| [95% Conf,Interval]
------------------------------------------------------------------------------
_cons 5.733333,2365111 24.24 0.000 5.231952 6.234714
group
1 -.1433333,3344772 -0.43 0.674 -.8523932,5657267
2 -.16,3344772 -0.48 0.639 -.8690599,5490599
3,1233333,3344772 0.37 0.717 -.5857266,8323932
4 -.84,3344772 -2.51 0.023 -1.54906 -.1309401
5 -.4333332,3344772 -1.30 0.214 -1.142393,2757267
6,6733335,3344772 2.01 0.061 -.0357265 1.382393
7,2000001,3344772 0.60 0.558 -.5090598,9090601
8 (dropped)
Coef 所表示的是各组样本均数与第8组样本均数的差值：如第1组的均数－第8组的样本均数的差为－0.1433333。
P>|t|所表示的是各组与第8组进行均数比较的P值：如，第1组均数与第8组均数比较的P值为0.674。
第1至7组的均数比较的检验操作如下：
第i组与第j组比较：test _b[group[i]]=_b[group[j]]
H0：(i=(j
检验命令
F值与P值
(1=(2
test _b[group[1]]=_b[group[2]]
F(1,16)=0.00
Prob>F=0.9609
(1=(3
test _b[group[1]]=_b[group[3]]
F(1,16)=0.64
Prob>F=0.4370
(1=(4
test _b[group[1]]=_b[group[4]]
F(1,16)=4.34
Prob>F=0.0537
(1=(5
test _b[group[1]]=_b[group[5]]
F(1,16)=0.75
Prob>F=0.3987
(1=(6
test _b[group[1]]=_b[group[6]]
F(1,16)=5.96
Prob>F=0.0266
(1=(7
test _b[group[1]]=_b[group[7]]
F(1,16)=1.05
Prob>F=0.3199
(2=(3
test _b[group[2]]=_b[group[3]]
F(1,16)=0.72
Prob>F=0.4094
(2=(4
test _b[group[2]]=_b[group[4]]
F(1,16)=4.13
Prob>F=0.0590
(2=(5
test _b[group[2]]=_b[group[5]]
F(1,16)=0.67
Prob>F=0.4258
(2=(6
test _b[group[2]]=_b[group[6]]
F(1,16)=6.21
Prob>F=0.0241
(2=(7
test _b[group[2]]=_b[group[7]]
F(1,16)=1.16
Prob>F=0.2978
(3=(4
test _b[group[3]]=_b[group[4]]
F(1,16)=8.30
Prob>F=0.0109
(3=(5
test _b[group[3]]=_b[group[5]]
F(1,16)=2.77
Prob>F=0.1155
(3=(6
test _b[group[3]]=_b[group[6]]
F(1,16)=2.70
Prob>F=0.1196
(3=(7
test _b[group[3]]=_b[group[7]]
F(1,16)=0.05
Prob>F=0.8216
(4=(5
test _b[group[4]]=_b[group[5]]
F(1,16)=1.48
Prob>F=0.2417
(4=(6
test _b[group[4]]=_b[group[6]]
F(1,16)=20.47
Prob>F=0.0003
(4=(7
test _b[group[4]]=_b[group[7]]
F(1,16)=9.67
Prob>F=0.0067
(5=(6
test _b[group[5]]=_b[group[6]]
F(1,16)=10.95
Prob>F=0.0044
(5=(7
test _b[group[5]]=_b[group[7]]
F(1,16)=3.59
Prob>F=0.0765
(6=(7
test _b[group[6]]=_b[group[7]]
F(1,16)=2.00
Prob>F=0.1762
用正氟(用生理盐水和用戊巴比妥)的情况下，雄性大白鼠肝重与体重之比的均数均大于雌性肝重与体重之比的均数，差别有统计学意义。
同样用生理盐水和雄性大白鼠的情况下，用正氟的大白鼠肝重与体重之比的均数大于不用正氟大白鼠肝重与体重之比的均数，差别有统计学意义。
同样用戊巴比妥的情况下，不用正氟的雄性大白鼠肝重与体重之比的均数大于用正氟的雌性大白鼠肝重与体重之比的均数，差别有统计学意义。
同样用生理盐水的情况下，用正氟的雄性大白鼠肝重与体重之比的均数大于不用正氟的雌性大白鼠肝重与体重之比的均数，差别有统计学意义。
同样用正氟的情况下，用生理盐水的雄性大白鼠的肝重与体重之比的均数大于用戊巴比妥的雌性大白鼠的肝重与体重之比的均数，差别有统计学意义。
更复杂的情况需要用多因素线性回归的方法进行分析。
A因素
B因素
C因素
组别
总体均数
1
1
1
1
(111
2
1
1
2
(211
1
2
1
3
(121
2
2
1
4
(221
1
1
2
5
(112
2
1
2
6
(212
1
2
2
7
(122
2
2
2
8
(222
饱和模型：
称(a，(b和(c分别为A因素、B因素和C因素的主效应称((()ab，((()ac，((()bc为一级交互作用称(((()abc为二级交互作用并且有相应的约束条件(见pp11)
主效应
A因素
A因素
B因素
B因素
C因素
C因素
其他一级交互作用和二级交互作用作为作业课后完成，请大家利用约束条件给出一级交互作用和二级交互作用与这8个均数的关系。
没有二级交互作用的模型称为Reduced模型
只有主效应的Reduced模型
Stata数据格式
y
a
b
c
1
5.26
1
1
1
2
5.68
1
1
1
3
5.83
1
1
1
4
5
1
1
2
5
5.52
1
1
2
6
5.38
1
1
2
7
5.87
1
2
1
8
5.5
1
2
1
9
6.2
1
2
1
10
6.13
1
2
2
11
6.46
1
2
2
12
5.21
1
2
2
13
5.42
2
1
1
14
5.6
2
1
1
15
5.7
2
1
1
16
6.3
2
1
2
17
7.02
2
1
2
18
5.9
2
1
2
19
4.64
2
2
1
20
4.6
2
2
1
21
5.44
2
2
1
22
6.02
2
2
2
23
5.7
2
2
2
24
5.48
2
2
2
检验交互作用
anova y a b c a*b a*c b*c a*b*c
,anova y a b c a*b a*c b*c a*b*c
Number of obs = 24 R-squared = 0.6110
Root MSE =,409649 Adj R-squared = 0.4409
Source | Partial SS df MS F Prob > F
----------+----------------------------------------------------
Model | 4.21818392 7,602597703 3.59 0.0162
|
a |,002016672 1,002016672 0.01 0.9141
b |,077066736 1,077066736 0.46 0.5077
c |,79935039 1,79935039 4.76 0.0443
a*b | 1.9040668 1 1.9040668 11.35 0.0039
a*c | 1.33481659 1 1.33481659 7.95 0.0123
b*c |,052266656 1,052266656 0.31 0.5845
a*b*c |,048600079 1,048600079 0.29 0.5979
|
Residual | 2.68499963 16,167812477
----------+----------------------------------------------------
Total | 6.90318355 23,300138415
二级交互作用的检验Fabc=0.29，相应P值=0.5979>>0.05，因此不能认为有二级交互作用。
一级交互作用的检验
Fab=11.35，自由度(1,16)，相应P值=0.0039<0.05，因此可以认为正氟醚与戊巴比妥作用对肝重与体重之比构成交互作用。
Fac=7.95，自由度(1,16)，相应的P值＝0.0123<0.05，因此可以认为正氟醚与性别的作用对肝重与体重之比构成交互作用。
Fbc=0.31，自由度(1,16)，相应的P值＝0.5845>>0.05，因此不能认为戊巴比妥与性别对肝的作用有交互作用。
两两比较(称为简单效应检验)
两两比较有许多方法，这里介绍的是用LSD方法进行比较。为了方便起见，参照化为单因素的组别定义如同上述:stata 操作如下：
gen group=a+(b-1)*2+(c-1)*4
共8个组
不用正氟
用正氟
不用正氟
用正氟
不用正氟
用正氟
不用正氟
用正氟
生理盐水
生理盐水
戊巴比妥
戊巴比妥
生理盐水
生理盐水
戊巴比妥
戊巴比妥
雄
雄
雄
雄
雌
雌
雌
雌
a
1
2
1
2
1
2
1
2
b
1
1
2
2
1
1
2
2
c
1
1
1
1
2
2
2
2
group
1
2
3
4
5
6
7
8
分两个步骤统计分析：
一、方差齐性检验和各组统计描述(借助单因素方差分析的命令，进行方差齐性和统计描述)
| Summary of y
group | Mean Std,Dev,Freq.
------------+------------------------------------
1 | 5.59,29546555 3
2 | 5.5733333,14189184 3
3 | 5.8566666,35019033 3
4 | 4.8933333,47384958 3
5 | 5.3,26907249 3
6 | 6.4066668,56756784 3
7 | 5.9333334,64779113 3
8 | 5.7333333,27153882 3
------------+------------------------------------
Total | 5.6608333,5478489 24
Analysis of Variance
Source SS df MS F Prob > F
------------------------------------------------------------------------
Between groups 4.21818392 7,602597703 3.59 0.0162
Within groups 2.68499963 16,167812477
------------------------------------------------------------------------
Total 6.90318355 23,300138415
Bartlett's test for equal variances,chi2(7) = 4.8688 Prob>chi2 = 0.676
说明可以认为方差是齐性的两两比较：
,anova y group
Number of obs = 24 R-squared = 0.6110
Root MSE =,409649 Adj R-squared = 0.4409
Source | Partial SS df MS F Prob > F
-----------+----------------------------------------------------
Model | 4.21818392 7,602597703 3.59 0.0162
|
group | 4.21818392 7,602597703 3.59 0.0162
|
Residual | 2.68499963 16,167812477
-----------+----------------------------------------------------
Total | 6.90318355 23,300138415
regress
-----------------------------------------------------------------------------
y Coef,Std,Err,t P>|t| [95% Conf,Interval]
------------------------------------------------------------------------------
_cons 5.733333,2365111 24.24 0.000 5.231952 6.234714
group
1 -.1433333,3344772 -0.43 0.674 -.8523932,5657267
2 -.16,3344772 -0.48 0.639 -.8690599,5490599
3,1233333,3344772 0.37 0.717 -.5857266,8323932
4 -.84,3344772 -2.51 0.023 -1.54906 -.1309401
5 -.4333332,3344772 -1.30 0.214 -1.142393,2757267
6,6733335,3344772 2.01 0.061 -.0357265 1.382393
7,2000001,3344772 0.60 0.558 -.5090598,9090601
8 (dropped)
Coef 所表示的是各组样本均数与第8组样本均数的差值：如第1组的均数－第8组的样本均数的差为－0.1433333。
P>|t|所表示的是各组与第8组进行均数比较的P值：如，第1组均数与第8组均数比较的P值为0.674。
第1至7组的均数比较的检验操作如下：
第i组与第j组比较：test _b[group[i]]=_b[group[j]]
H0：(i=(j
检验命令
F值与P值
(1=(2
test _b[group[1]]=_b[group[2]]
F(1,16)=0.00
Prob>F=0.9609
(1=(3
test _b[group[1]]=_b[group[3]]
F(1,16)=0.64
Prob>F=0.4370
(1=(4
test _b[group[1]]=_b[group[4]]
F(1,16)=4.34
Prob>F=0.0537
(1=(5
test _b[group[1]]=_b[group[5]]
F(1,16)=0.75
Prob>F=0.3987
(1=(6
test _b[group[1]]=_b[group[6]]
F(1,16)=5.96
Prob>F=0.0266
(1=(7
test _b[group[1]]=_b[group[7]]
F(1,16)=1.05
Prob>F=0.3199
(2=(3
test _b[group[2]]=_b[group[3]]
F(1,16)=0.72
Prob>F=0.4094
(2=(4
test _b[group[2]]=_b[group[4]]
F(1,16)=4.13
Prob>F=0.0590
(2=(5
test _b[group[2]]=_b[group[5]]
F(1,16)=0.67
Prob>F=0.4258
(2=(6
test _b[group[2]]=_b[group[6]]
F(1,16)=6.21
Prob>F=0.0241
(2=(7
test _b[group[2]]=_b[group[7]]
F(1,16)=1.16
Prob>F=0.2978
(3=(4
test _b[group[3]]=_b[group[4]]
F(1,16)=8.30
Prob>F=0.0109
(3=(5
test _b[group[3]]=_b[group[5]]
F(1,16)=2.77
Prob>F=0.1155
(3=(6
test _b[group[3]]=_b[group[6]]
F(1,16)=2.70
Prob>F=0.1196
(3=(7
test _b[group[3]]=_b[group[7]]
F(1,16)=0.05
Prob>F=0.8216
(4=(5
test _b[group[4]]=_b[group[5]]
F(1,16)=1.48
Prob>F=0.2417
(4=(6
test _b[group[4]]=_b[group[6]]
F(1,16)=20.47
Prob>F=0.0003
(4=(7
test _b[group[4]]=_b[group[7]]
F(1,16)=9.67
Prob>F=0.0067
(5=(6
test _b[group[5]]=_b[group[6]]
F(1,16)=10.95
Prob>F=0.0044
(5=(7
test _b[group[5]]=_b[group[7]]
F(1,16)=3.59
Prob>F=0.0765
(6=(7
test _b[group[6]]=_b[group[7]]
F(1,16)=2.00
Prob>F=0.1762
用正氟(用生理盐水和用戊巴比妥)的情况下，雄性大白鼠肝重与体重之比的均数均大于雌性肝重与体重之比的均数，差别有统计学意义。
同样用生理盐水和雄性大白鼠的情况下，用正氟的大白鼠肝重与体重之比的均数大于不用正氟大白鼠肝重与体重之比的均数，差别有统计学意义。
同样用戊巴比妥的情况下，不用正氟的雄性大白鼠肝重与体重之比的均数大于用正氟的雌性大白鼠肝重与体重之比的均数，差别有统计学意义。
同样用生理盐水的情况下，用正氟的雄性大白鼠肝重与体重之比的均数大于不用正氟的雌性大白鼠肝重与体重之比的均数，差别有统计学意义。
同样用正氟的情况下，用生理盐水的雄性大白鼠的肝重与体重之比的均数大于用戊巴比妥的雌性大白鼠的肝重与体重之比的均数，差别有统计学意义。
更复杂的情况需要用多因素线性回归的方法进行分析。
