第 2章 电路的分析方法 2.1 电阻的串、并联 2.1.1 电阻的串联 支路电流法 叠加原理 戴维宁定理
2.1 电阻的串,并联
2.1.1 电阻的串联两个或多个电阻的串接,称为电阻的串联 。
串联电阻通过的是同一个电流 。
R＝ R1＋ R2 （ 2.1）
U＝ U1＋ U2＝ I R1＋ I R2＝ I (R1＋ R2)＝ I R (2.2)
(2.3)
电阻串联的特点：
电流相同，
总电阻等于各个电阻之和，
总电压等于各个电压之和，
串联电阻有分压作用。
URR RRRUIRU
21
1111 URR RRRUIRU
21
2222
第 2章 电路的分析方法两个或多个电阻并接,称为电阻的并联 。 并联电阻两端是同一个电压 。
I＝ I1＋ I2 U＝ RI＝ I
电阻并联的特点：电压相同,总电流等于各个电流之和
,总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和 。 电阻并联具有分流作用 。
21
111
RRR 21
21
RR
RRR
21
21
RR
RR
IRR RRUI
21
2
1
1 IRR
R
R
UI
21
1
2
2
2.1.2 电阻的并联一个两节 5号电池供电的收录机,用万用表与电池串联测得它的最大工作电流为 100mA,要想改用直流电源供电 。 现有一个 9V的直流电源 。 采用串联分压的方式,试选择电阻,并画出电路图 。
解,画出电路如图 2.4所示,其中 R1是要选择的电阻,R2为收录机工作时的等效电阻 。
查电阻手册可知标称电阻没有 60Ω，
则取最接近的 56Ω。
在购买电阻时不仅要提供阻值,还应说明功率值,PR1＝ IUR1＝ 100mA× 6V＝ 0.6W
查电阻手册功率级没有 0.6 W的,则取大于并最接近计算值的 1W,R1为 56Ω,1W的电阻 。
30m1 0 032R 60m100 391R
【 例 2.1】
如实际使用时收录机电压低于 3V时,用万用表测得电源的实际输出电压 U＝ 6V，
则说明电源内阻分掉了 3V的压降 。
二次选择 R1,实际接通电路后,
I ＝ ＝ ＝ 69.8 mA
为了达到收录机工作时的电流 I＝ 100mA,UR2＝ 3V,总电阻 R应为即 R＝ R1＋ R2＋ R0＝ 90Ω
R1＝ R－ R0－ R2＝ 90－ 43－ 30＝ 17Ω
PR1＝ I 2R1＝ （ 100mA） 2 × 16Ω＝ 0.16W
查电阻手册二次选择 R1为 16Ω,1/4W的电阻 。
设计电路通常要经过实验调试后确定
21 RR
U
3056
6
43m8.69 6900 I UEI UUR
90m1 0 09IER
有电视机 180W,冰箱 140W,空调 160W,电饭锅 750W,照明灯合计 400W。 问在这些电器同时都工作时,求电源的输出功率,供电电流,电路的等效负载电阻,选择保险丝 RF,画出电路图 。
解,画出供电电路如图 2.6所示 。
电源输出 P＝ P1＋ P2＋ P3＋ P4＋ P5
＝ 180＋ 140＋ 160＋ 750＋ 400
＝ 1630W
电源的供电电流 A
电路的等效电阻 Ω
民用供电选择保险丝 RF的电流应等于或略大于电源输出的最大电流
，查手册取 10A的保险丝。
4.72 2 01 6 3 0 UPI
7.294.7220 IUR
【 例 2.2】
以支路电流为求解对象，直接应用 KCL和 KVL分别对结点和回路列出所需的方程组，然后，解出各支路电流。
2.2支路电流法图 2.7为一手机电池充电电路，手机充电电源 E1＝ 7.6V内阻
R01＝ 20Ω，手机电池 E2＝ 4V，内限 R02＝ 3Ω，手机处于开通状态，手机等效电阻 R3＝ 70Ω。试求各支路电流。
解题步骤：
（ 1）标出各支路电流的参考方向，
列 n一 1个独立结点的 ΣI＝ 0方程。
独立结点 a的方程,I1＋ I2－ I3＝ 0
（ 2）标出各元件电压的参考方向，
选择足够的回路，标出绕行方向，列出 ΣU＝ 0的方程。
“足够”是指：待求量为 M个，应列出 M－（ n－ 1）个回路电压方程。
可列出 回路 Ⅰ,UR 01－ UE 1＋ UR 3 回路 Ⅱ,UR 02－ UE 2＋ UR 3＝ 0
（ 3）解联立方程组得 I1＝ 165mA,I2＝－ 103mA,I3＝ 62mA,I2为负实际方向与参考方向相反。 E2充电吸收功率，为负载。
【 例 2.3】
07043
0706.720
0
32
31
321
II
II
III
在一个线性电路中，如果有多个电源同时作用时，
任一支路的电流或电压，等于这个电路中各个电源分别单独作用时，在该支路中产生的电流或电压的代数和。
2.3叠加原理现仍以例 2.3题为例采用叠加原理求解各支路电流。
解题步骤：
(1) 画出各个电源单独作用的电路，将其他电源电动势短接，内阻保留，如图 2.8（ b）（ c）所示。
【 例 2.4】
(2) 求单独作用的各支路电流
E1单独作用时 (式中,//”表示两个电阻并联 )
mA
mA332//
02301
1
1 RRR
EI
mA3181
023
3
2 IRR
RI
14213 III
E2单独作用时
mA2 1 5//
01302
2
2 RRR
EI
mA1 6 72
301
3
1 IRR
RI
mA48123 III
（ 3）求同时作用时各支路电流。当各个电源单独作用时的电流参考方向与电源同时作用时的电流参考方向一致时取正号，不一致取负号。
叠加原理一般适合于电源个数比较少的电。
mA165111 III mA103222 III
mA62333 III
任何一个线性有源二端网络，对外部电路而言，都可以用一个电动势 E0和内阻 R0串联的电源来等效代替。电动势等于有源二端网络的开路电压，内阻等于有源二端网络化成无源（理想的电压源短接，理想的电流源断开）后，
二端之间的等效电阻。
2.4戴维宁定理如在例 2.3中应用戴维宁定理求电流 I3，电路如图
2.9(a)所示。
解题步骤：
（ 1）将待求支路断开，使剩下的电路成为有源二端网络，
如图 2.9(b)所示。
【 例 2.5】
求电动势 E0＝ U0＝ E2＋ IR02＝ E2＋
＝ 4＋ ＝ 4.5V
02
0201
21 R
RR
EE
3320 46.7
(2)将有源二端网络化成无源后,如图 2.9(c)所示。
求内阻
R0＝ R01//R02＝ ＝ 2.6Ω
320
320
(3)根据戴维宁定理所求得的等效电路如图 2.9(d)所示。
求电流
I3＝ ＝ ＝ 62 mA
戴维宁定理一般适合于只求某一支路的电流或电压。
30
0
RR
E
706.2
5.4
1,两个电阻串联的特点是电流相同，总电阻 R＝ R1＋ R2，
总电压 U＝ U1＋ U2。
有分压作用 U1＝
2,两个电阻并联的特点是电压相同，总电阻 R ＝
总电流 I＝ I1＋ I2。
有分流作用
3,支路电流法是直接应用 KCL,KVL列方程组求解。一般适合于求解各个支路电流或电压。
URR R
21
1
21
21
RR
RR
IRR RI
21
2
1
本章小结
4,叠加原理是将各个电源单独作用的结果叠加后，
得出电源共同作用的结果。一般适合于求解电源较少的电路。
5,戴维宁定理是先求出有源二端网络的开路电压和等效内阻，然后，将复杂的电路化成一个简单的回路，
一般适合于求解某一支路的电流或电压。
支路电流法、叠加原理、戴维宁定理是分析复杂电路最常用的三种方法。
2.1 电阻的串,并联
2.1.1 电阻的串联两个或多个电阻的串接,称为电阻的串联 。
串联电阻通过的是同一个电流 。
R＝ R1＋ R2 （ 2.1）
U＝ U1＋ U2＝ I R1＋ I R2＝ I (R1＋ R2)＝ I R (2.2)
(2.3)
电阻串联的特点：
电流相同，
总电阻等于各个电阻之和，
总电压等于各个电压之和，
串联电阻有分压作用。
URR RRRUIRU
21
1111 URR RRRUIRU
21
2222
第 2章 电路的分析方法两个或多个电阻并接,称为电阻的并联 。 并联电阻两端是同一个电压 。
I＝ I1＋ I2 U＝ RI＝ I
电阻并联的特点：电压相同,总电流等于各个电流之和
,总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和 。 电阻并联具有分流作用 。
21
111
RRR 21
21
RR
RRR
21
21
RR
RR
IRR RRUI
21
2
1
1 IRR
R
R
UI
21
1
2
2
2.1.2 电阻的并联一个两节 5号电池供电的收录机,用万用表与电池串联测得它的最大工作电流为 100mA,要想改用直流电源供电 。 现有一个 9V的直流电源 。 采用串联分压的方式,试选择电阻,并画出电路图 。
解,画出电路如图 2.4所示,其中 R1是要选择的电阻,R2为收录机工作时的等效电阻 。
查电阻手册可知标称电阻没有 60Ω，
则取最接近的 56Ω。
在购买电阻时不仅要提供阻值,还应说明功率值,PR1＝ IUR1＝ 100mA× 6V＝ 0.6W
查电阻手册功率级没有 0.6 W的,则取大于并最接近计算值的 1W,R1为 56Ω,1W的电阻 。
30m1 0 032R 60m100 391R
【 例 2.1】
如实际使用时收录机电压低于 3V时,用万用表测得电源的实际输出电压 U＝ 6V，
则说明电源内阻分掉了 3V的压降 。
二次选择 R1,实际接通电路后,
I ＝ ＝ ＝ 69.8 mA
为了达到收录机工作时的电流 I＝ 100mA,UR2＝ 3V,总电阻 R应为即 R＝ R1＋ R2＋ R0＝ 90Ω
R1＝ R－ R0－ R2＝ 90－ 43－ 30＝ 17Ω
PR1＝ I 2R1＝ （ 100mA） 2 × 16Ω＝ 0.16W
查电阻手册二次选择 R1为 16Ω,1/4W的电阻 。
设计电路通常要经过实验调试后确定
21 RR
U
3056
6
43m8.69 6900 I UEI UUR
90m1 0 09IER
有电视机 180W,冰箱 140W,空调 160W,电饭锅 750W,照明灯合计 400W。 问在这些电器同时都工作时,求电源的输出功率,供电电流,电路的等效负载电阻,选择保险丝 RF,画出电路图 。
解,画出供电电路如图 2.6所示 。
电源输出 P＝ P1＋ P2＋ P3＋ P4＋ P5
＝ 180＋ 140＋ 160＋ 750＋ 400
＝ 1630W
电源的供电电流 A
电路的等效电阻 Ω
民用供电选择保险丝 RF的电流应等于或略大于电源输出的最大电流
，查手册取 10A的保险丝。
4.72 2 01 6 3 0 UPI
7.294.7220 IUR
【 例 2.2】
以支路电流为求解对象，直接应用 KCL和 KVL分别对结点和回路列出所需的方程组，然后，解出各支路电流。
2.2支路电流法图 2.7为一手机电池充电电路，手机充电电源 E1＝ 7.6V内阻
R01＝ 20Ω，手机电池 E2＝ 4V，内限 R02＝ 3Ω，手机处于开通状态，手机等效电阻 R3＝ 70Ω。试求各支路电流。
解题步骤：
（ 1）标出各支路电流的参考方向，
列 n一 1个独立结点的 ΣI＝ 0方程。
独立结点 a的方程,I1＋ I2－ I3＝ 0
（ 2）标出各元件电压的参考方向，
选择足够的回路，标出绕行方向，列出 ΣU＝ 0的方程。
“足够”是指：待求量为 M个，应列出 M－（ n－ 1）个回路电压方程。
可列出 回路 Ⅰ,UR 01－ UE 1＋ UR 3 回路 Ⅱ,UR 02－ UE 2＋ UR 3＝ 0
（ 3）解联立方程组得 I1＝ 165mA,I2＝－ 103mA,I3＝ 62mA,I2为负实际方向与参考方向相反。 E2充电吸收功率，为负载。
【 例 2.3】
07043
0706.720
0
32
31
321
II
II
III
在一个线性电路中，如果有多个电源同时作用时，
任一支路的电流或电压，等于这个电路中各个电源分别单独作用时，在该支路中产生的电流或电压的代数和。
2.3叠加原理现仍以例 2.3题为例采用叠加原理求解各支路电流。
解题步骤：
(1) 画出各个电源单独作用的电路，将其他电源电动势短接，内阻保留，如图 2.8（ b）（ c）所示。
【 例 2.4】
(2) 求单独作用的各支路电流
E1单独作用时 (式中,//”表示两个电阻并联 )
mA
mA332//
02301
1
1 RRR
EI
mA3181
023
3
2 IRR
RI
14213 III
E2单独作用时
mA2 1 5//
01302
2
2 RRR
EI
mA1 6 72
301
3
1 IRR
RI
mA48123 III
（ 3）求同时作用时各支路电流。当各个电源单独作用时的电流参考方向与电源同时作用时的电流参考方向一致时取正号，不一致取负号。
叠加原理一般适合于电源个数比较少的电。
mA165111 III mA103222 III
mA62333 III
任何一个线性有源二端网络，对外部电路而言，都可以用一个电动势 E0和内阻 R0串联的电源来等效代替。电动势等于有源二端网络的开路电压，内阻等于有源二端网络化成无源（理想的电压源短接，理想的电流源断开）后，
二端之间的等效电阻。
2.4戴维宁定理如在例 2.3中应用戴维宁定理求电流 I3，电路如图
2.9(a)所示。
解题步骤：
（ 1）将待求支路断开，使剩下的电路成为有源二端网络，
如图 2.9(b)所示。
【 例 2.5】
求电动势 E0＝ U0＝ E2＋ IR02＝ E2＋
＝ 4＋ ＝ 4.5V
02
0201
21 R
RR
EE
3320 46.7
(2)将有源二端网络化成无源后,如图 2.9(c)所示。
求内阻
R0＝ R01//R02＝ ＝ 2.6Ω
320
320
(3)根据戴维宁定理所求得的等效电路如图 2.9(d)所示。
求电流
I3＝ ＝ ＝ 62 mA
戴维宁定理一般适合于只求某一支路的电流或电压。
30
0
RR
E
706.2
5.4
1,两个电阻串联的特点是电流相同，总电阻 R＝ R1＋ R2，
总电压 U＝ U1＋ U2。
有分压作用 U1＝
2,两个电阻并联的特点是电压相同，总电阻 R ＝
总电流 I＝ I1＋ I2。
有分流作用
3,支路电流法是直接应用 KCL,KVL列方程组求解。一般适合于求解各个支路电流或电压。
URR R
21
1
21
21
RR
RR
IRR RI
21
2
1
本章小结
4,叠加原理是将各个电源单独作用的结果叠加后，
得出电源共同作用的结果。一般适合于求解电源较少的电路。
5,戴维宁定理是先求出有源二端网络的开路电压和等效内阻，然后，将复杂的电路化成一个简单的回路，
一般适合于求解某一支路的电流或电压。
支路电流法、叠加原理、戴维宁定理是分析复杂电路最常用的三种方法。
