§ 3.5 函数的最佳平方逼近用简单函数 p(x)逼近一个给定区间 [a,b]上的连续函数 f(x),是函数逼近要研究的问题。度量逼近误差的标准有多种，本节只介绍最佳平方逼近。
最佳平方逼近的概念
上的权函数。为上的内积（定义有则生成空间性无关上线且在设函数组
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的最佳平方逼近。中对于为子空间则称满足若定义：对于给定的函数
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则得到记
。有所谓正交，即。构成作为基
，，，的正交多项式组且选取
，逼近函数注：常用多项式空间
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正交多项式及其在最佳逼近中的应用
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）相邻三项有关系内。在区间）个互异的零点，且均（有）
式。则有性质：
次多项不为零的是最高次数项系数多项式，其中的正交上带权是区间设?
下面介绍几种常用的正交多项式
,2,1,0),()1()(H
:H e r m i t e ),)(,4
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埃尔密特（的正交多项式）上带权、区间（
拉盖尔（的正交多项式）上带权、区间切比雪夫（的正交多项式上带权、区间多项式：勒让德（的正交多项式上带权、区间
函数按正交多项式展开
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多项式。上的三次最佳平方逼近，在例一：求 ]10[)( xexf?
展开。对交多项式适合，因此解：显然利用勒让德正
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0 0 19.0),
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(
5 6 34.0),
(,4 3 66.3),
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