第三章 水工艺设备理论基础主要内容一、容器应力理论二、机械传动理论三、机械制造工艺四、热量传递与交换理论
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.3.1 容器概述一、容器概念容器 是设备外部壳体的总称。
在这些设备中，有的用来贮存物料，例如各种贮罐、水槽、泥槽；
有的进行反应过程，例如各种床式反应器、离子交换柱、吸附塔。
水工艺中使用的 容器壁厚 t与曲率半径 R之比一般小于 1/10，称作 薄壁容器 。即二、容器的分类容器根据其形状、承压、材质、内部构造可分成不同的类型
（ 1）按容器形状分为
① 方形或矩形容器 —— 由平板焊成特点：制造简单，便于布置和分格，但承压能力差适用范围：故只用于小型常压设备。
10/1( )/ m a x?Rt
§ 3.1 容器应力理论
② 球形容器 —— 由数块球瓣板拼焊而成 (类似篮球 )
特点：承压能力好且相同表面积时容器容积最大，但制作麻烦且不便于安置内部构件适用范围：一般只用于承压的贮罐。
③ 圆筒形容器 —— 由圆柱形筒体和各种形状的封头组成特点：制造较为容易，便于安装各种内部构件，且承压性能较好。
适用范围：各种储罐，在水工艺中应用最为广泛 (后面主要以圆筒容器为例讲 )。
（ 2）按容器承压情况分为
①常压容器：容器仅承受容器内介质的静压力，一般为开口容器。
②内压容器：容器内部介质压力大于外界压力的容器。
按介质工作压力 Pw 的大小，内压容器可分为低压（ 0.1~1.6MPa ）、
中压（ 10~100MPa） 和高压容器（ >100MPa）。
水工艺设备中，内压容器应用较多，但一般属于低、中压容器。
内压容器设计时考虑的是强度问题
§ 3.1 容器应力理论
③外压容器：容器内介质压力小于外界压力的容器。
外压容器设计时主要应考虑稳定问题。（变形）
（ 3）按容器组成材料分为
①金属容器
②非金属容器
（ 4）按容器内有无填料分为
①无填料容器
②填料容器
(本章中仅讨论水工艺中使用最多的钢制内压容器。 )
三、容器结构 (以圆筒形容器为例 )
容器一般由筒体（又称筒身）、封头（又称端盖）、法兰、支座、
进出管及人孔（或手孔）视镜等组成（如图所示）。下面主要讲的是有关中、低压容器的筒体、封头的设计计算的基本知识。
§ 3.1 容器应力理论
ó 1ü
è× ·a í·
§ ×ù 1T ì?
圆筒形容器结构
§ 3.1 容器应力理论四,容器设计的基本要求
（ 1） 工艺要求容器的总体尺寸、接口管的数目与位置、介质的工作压力 Pw,填料的种类、规格、厚度等一般是根据工艺生产的要求通过工艺设计算及生产经验决定。
（ 2） 机械设计的要求
① 强度 强度是容器抵抗外力而不破坏的能力。
② 刚度 刚度是容器抵抗外力使其不发生不允许变形的能力。
③ 稳定性 稳定性是容器或容器构件在外力作用下维持其原有形状的能力。以防止在外力作用下容器被压瘪或出现折皱。
④ 严密性 容器必须具有足够的严密性，特别是承压容器和贮存、
处理有毒介质的容器应具有良好严密性。
⑤ 抗腐蚀性和抗冲刷性 容器的材料及其构件和填充的填料要能有效的抵抗介质的腐蚀和水流的冲刷，以保持容器具有较长的使用年限
10/1( )/ m a x?Rt
§ 3.1 容器应力理论
⑥ 经济方面的要求 在保证容器和工艺要求和机械设计的要求的基础上，应选择较为便宜的材料以降低制作成本。
⑦ 制作、安装、运输及维修均应方便。
§ 3.1.2 回转曲面与回转薄壳
1,回转曲面以一条直线或平面曲线作母线，绕其同平面的轴线（即回转轴）
旋转一周就形成了回转曲面。
2,回转薄壳以回转曲面作为 中间面 的壳体称作 回转壳体 。内外表面之间的法向距离称为壳体厚度。对于薄壳，常用中间面来代替壳体的几何特性。
3,经线如图示，在曲面上取一点 C,过 C点和回转轴 OO′作一平面，该平面与回转曲面的交线 OB称作曲面的经线
§ 3.1 容器应力理论
4,纬线过 C点作与 OO′轴垂直的平面，该平面与回转曲面的交线为一个圆，
称为 回转曲面的平行圆,平行圆就是回转曲面的纬线。平行圆的圆心 K3必在轴 OO′上,平行圆的半径 CK3用 r表示。
5,第一曲率半径过 C点作经线的法线 CN,CN线上必有 C点的曲率中心 K1点,CK1是经线上 C点的曲率半径，用 ρ1表示，称 C点的第一曲率半径。
6,第二曲率半径过 C点再作一个与经线 OB在 C点的切线相垂直的平面，该平面与回转曲面的交线为一条平面曲线，可以证明该曲线在 C点的曲率中心
K2必定在 OO′轴上,CK2称作点的第二曲率半径，用 ρ2表示。
§ 3.1 容器应力理论
(a) (b)
(d)(c)
dQ＝ 2πr p dL cosφ
dQ＝ 2πrpdr
prr d rpQ crc 202 pp == ò
Q′＝ 2πrcδ σm sinφ= pr
c2p
fr s in2
cr=
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.1.3回转薄壳的薄膜应力回转薄壳承受内压后，在经线方向和纬线方向都要产生伸长变形，
所以，在经线方向将会产生经向应力 σm,在纬线方向会产生环向应力 σm 。 由于轴对称，故同一纬线上各点的经向应力 σm 和环向应力 σm 均相等。由于我们涉及的壳体为薄壳，可以认为 σm 和 σm 在壳壁厚度上均匀分布。
（ 1） 经向薄膜应力 --（壳体平衡方程）
用一个与回转壳体中间面正交的圆锤面切割一承受内压的壳体，
取截面以下的分离体进行研究。该 分离体上作用着介质的内压力 p
和经向应力 σm（ 图 b,c）,二者 在轴方向应互相平衡 （即作用力和反作用力的关系）。从这种观点出发，推导出计算经向应力 σm
的公式。
在分离体 COC1取一宽度为 dL的环带（图 b）,其上作用的气体压力在轴线方向的合力是 dQ,其值为
dQ＝ 2πr p dL cosφ
§ 3.1 容器应力理论从图 d可推出,所以 dQ＝ 2πrpdr
则作用在壳体 COC1上的气体压力沿轴线上的合力 Q为式中 rc为Ｃ处同心圆的半径，而 为此同心圆的面积。可以看出Ｑ的大小只与介质压强 p和截取处的横截面的面积有关，而与分离体的表面形状无关。（ p为常数时，相当于作用在垂直投影面上）
经向应力在轴线方向的合力 Q′为
Q′＝ 2πrcδ σm sinφ=
由于 Q = Q′,可解得：
从图 c可以看出：
prr d rpQ crc 202 pp == ò
prc2p
fds s in2
c
m
pr=
fr s in2
cr=
§ 3.1 容器应力理论由此可得：
式中,p--介质内压力,MPa；
ρ2--壳体中间面在计算点处的第二曲率半径,mm；
δ--壳体壁厚,mm。
此式称作壳体平衡方程。
d
rs
2
2p
m =
单元体截取及各截面上的应力
Q s i n
2
d|?
|è
K2
K1
d|?
Qm sin
2
d |?
Q
|è
n
n
2
d|?
Qm
Qn
p
a
b
|?
p
Q
|è
￡¨ ￡y êóa ￡¨ ￡ êób
σm和 σθ在法线上的分量
p dl1 dl2=2 Qm sin +2 Qθ sin
2
dj
2
dq
§ 3.1 容器应力理论
（ 2）环向薄膜应力 —— (微体平衡方程又称拉普拉斯方程）
在壳体上用两对截面和壳体的内外表面截取一小单元体，如图示。
这两对截面一是相邻的夹角为 dθ的径线平面；二是两个相邻的与壳体中面正交且夹角为 dφ的锥面。考察小单元体 abcd的力平衡，从而找出环向应力 σθ与经向应力 σm和壳体所受内压力之间的关系。
由于小单元体很小，可以认为 ab和 cd面上的环向应力 σθ和 bc和 ad面上经向应力 σm均是匀布的。设 ab=cd=dl1； bc=ad=dl2,壳体厚度为 δ。
在小单元体的法线方向上作用着介质的内压力 p,其合力 p的值为
P=p dl1 dl2
在 bc和 ad面上的经向应力 σm,其合力值 Qm为
Qm=σmδ dl2
在 ab和 cd面上作用着环向应力 σθ,其合力值 Qθ为
Qθ=σθδ dl1
§ 3.1 容器应力理论内压力 p,经向应力 σm和环向应力 σθ的作用方向见图。小单元体在其法线方向上受力是平衡的，据此可得出
p dl1 dl2=2 Qm sin +2 Qθ sin
将 Qm=σm δ dl2,Qθ=σθδ dl1代入，并考虑 dθ和 dφ均很小，,上式变为
p dl1 dl2=2σmδ dl2 +2σθδ dl2
经整理简化后可得又因为则：
这个公式称作微体平衡方程（又称拉普拉斯方程）。
2
dj
2
dq
2
dj
2
dq
qsjsd q dddd
21 ll
p m +=
jr d
dl1
1 = qr d
dl2
2 =
21 r
s
r
s
d
q+= mp
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.1.4 内压薄壁容器的应力一、圆柱壳对于圆柱壳体，壳体上各点的 ρ1=∝,ρ2＝ D/2(见 P92页。）
可得结论,(1)圆柱壳上的环间应力比经向应力大一倍。
(2)决定圆柱壳承压能力大小是中径与壳体壁厚之比，而不是壁厚的绝对数值。
ds 4
pD
m = dsq 2
pD=
§ 3.1 容器应力理论二、球壳的薄膜应力球壳中面上的任一点的 ρ1和 ρ2均等于球壳的中面半径，可得结论,(1)球壳上各点的应力相等，而且 σm和 σθ也相等。
(2)球壳上的薄膜应力只有同直径同壁厚圆柱壳的环向应力的一半或者说等于经向应力 。
ds 4
pD
m =
ds q 4
pD=
§ 3.1 容器应力理论薄膜应力理论在球壳上的应用
§ 3.1 容器应力理论三、椭圆壳（简述）
水工程中常用椭球壳的一半作为容器的封头，它是由四分之一椭圆曲线绕回转轴 Oy旋转而形成的，见图示。
半椭球壳上各点的 σm和 σθ可按下式分别计算。
式中,a--半椭球壳长轴的一半；
b--半椭球壳短轴的一半；
δ--半椭球壳的壁厚；
x,y--半椭球壳壳体上各点的横坐标和纵坐标；
p--容器承受的内压力。
2
2422
2 b
xbyap
m
+=
ds
ú?ùê?é +-
+=
)(21 2424
24
2
2424
xbya
ba
b
xbyap
ds q
§ 3.1 容器应力理论结论：
（ 1） 椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标（ x,y） 有关。
（ 2） 椭球壳上应力的大小及其分布情况与椭球的长轴与短轴之比
a/b有关。 a/b值增大时，椭球壳上的最大应力将增大，而当 a/b=1时，
椭球壳即变为球壳，将 a=b代入即变为球壳应力计算公式，这时壳体的受力最为有利。
（ 3） 水工艺设备用半个椭球用作容器的端盖时，为便于冲压制造和降低容器高度，封头的深度浅一些，即 a/b大一些较好。但 a/b的增大将导致应力的增大，故椭球封头的 a/b不应超过 2。
（ 4） 当 a/b<2时，半椭球封头的最大膜应力产生于半椭球的顶点，
即 x=0,y= b处，其值为：
§ 3.1 容器应力理论半椭球母线
§ 3.1 容器应力理论四、锥形壳锥形壳一般用于容器的封头或变径段，如图所示。
锥形壳的薄膜应力表达式如下：
式中,p--介质的内压力,MPa；
α--锥壳的半顶角；
δ--锥壳的壁厚 ;
r--计算点所在平行圆的半径，即该点距回转轴的距离；
从上述二式中可以看出随着半锥角的增大壳体的应力将变大，所以在承压容器中太大的锥角是不宜采用的。同时也可以看出，锥形壳中最大应力产生于大端，其值分别为式中,D--容器的中径。
ads co s
1
2 ′=
pr
m ads q c o s
1′= pr
ads co s14 ′= pDm ads q c o s12 ′= pD
§ 3.1 容器应力理论四、锥形壳锥形壳一般用于容器的封头或变径段，如图所示。
锥形壳的薄膜应力表达式如下：
式中,p--介质的内压力,MPa；
α--锥壳的半顶角；
δ--锥壳的壁厚 ;
r--计算点所在平行圆的半径，即该点距回转轴的距离；
从上述二式中可以看出随着半锥角的增大壳体的应力将变大，所以在承压容器中太大的锥角是不宜采用的。同时也可以看出，锥形壳中最大应力产生于大端，其值分别为式中,D--容器的中径。
§ 3.1 容器应力理论锥形壳
|á |á
d
|? 2
r
D D1
D2
￡¨ ￡? ×÷ ·a í·a ￡¨ ￡? ×÷ ±b
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.1.5 压力容器的强度计算一、压力容器与常压容器受劳动部颁发的《压力容器安全技术监察规程》（简称《容规》）
管理的压力容器必须同时满足以下三个条件：
1,最高工作压力 pw≥0.1MPa（ 不含液体静压力）。
2,容器内径 D1≥150mm,且容积 V≥25L。
3,介质为气体、液化气体或最高工作温度高于等于标准沸点的液体。
在水工艺设备中，使用最多的是充满常温水的压力容器。严格地讲，这些容器不属于《容规》监察的压力容器。但是若水的压力较高，器壁也会产生较大的应力，这种容器的壁厚仍然与受《容规》监察的容器一样按强度计算确定。
容器的壁厚是压力容器设计的一个主要方面，常压容器的壁厚一般按刚度及制造要求来确定。
§ 3.1 容器应力理论二、内压圆筒壁厚的确定
（ 1）理论计算壁厚以圆筒体为例：
经向薄膜应力和环向薄膜应力分别是若钢板在设计温度下的许用应力为 [σ],按薄膜应力条件：
[σ]≥
由于容器的筒体一般用钢板卷焊而成，焊缝可能存在某些缺陷许用应力 [σ]应乘以一个焊缝系数 φ,φ≤1。 于是
≤[σ]φ
ds 4
pD
m = dsq 2pD=
ds q 2
pD=
d2
pD
§ 3.1 容器应力理论另外，一般由工艺条件确定的是圆筒的内直径 D1,故在上式中代入 D= D1+δ,得
≤[σ]φ
解出 δ,去掉不等号便得到式中,δ--圆筒的计算厚度,mm；
p--设计内压； MPa；
D1--圆筒的内直径，亦称压力容器的公称直径,mm；
[σ]--钢板在设计温度下的许用应力； MPa；
φ--焊缝系数。
（ 2） 设计厚度（考虑腐蚀裕量）
若容器的设计使用寿命为 n年，介质对容器壁的年腐蚀量为 λmm/年，
则使用过程中，器壁因腐蚀而减薄的总量称作腐蚀裕量，其值为
C1=nλ。计算厚度与腐蚀裕量之和称作设计厚度，用 δd表示。
δd=δ+C1
d
d
2
)( 1 +Dp
[ ] ppD -= fdd 2 1
§ 3.1 容器应力理论
（ 4） 圆筒壁的名义厚度由于钢板的生产标准中规定了一定量的允许正、负偏差值，故钢板的实际厚度可能小于标注的名义厚度。故在容器壁的厚度应加上钢板的负偏差 C2。（ 保险起见）
另外，计算得出的钢板厚度一般不会恰恰等于钢板的规格厚度，
故需将计算厚度向上调整使其符合钢板的规格厚度（如生产时的钢板系列,5,10,20mm等），此调整值称为圆整值 Δ,其值不应大于 1至 2mm。
将钢板的设计厚度加上钢板的负偏差并向上圆整至钢板的规格厚度得出容器壁的名义厚度，用 δn表示，即
δn=δd+C2+Δ=δ+ C1+C2+Δ（ 3.18）
式中,δn--圆筒的名义厚度,mm；
δd--圆筒的设计厚度,mm；
C1--腐蚀裕量,mm；
C2--钢板负偏差,mm；
Δ--圆整值,mm。
§ 3.1 容器应力理论
（ 3） 圆筒的有效厚度
δe=δ+ Δ
容器的设计压力 P,钢板在设计温度下的许用应力 [σ],焊缝系数 φ、
钢板或钢管的负偏差 C2以及圆整值 Δ均可按有关设计规范和设计手册选用。
（ 4）容器壁的最小厚度 δmin
当容器的设计压力较低时，由强度计算确定的容器壁的厚度不能满足容器制造、运输和安装等方面的要求，因此对圆筒的最小壁厚作了规定，用 δmin表示。应当注意的是，规定的最小厚度内并不包括腐蚀裕量 C1。 即器壁圆筒的名义厚度 δn（ 选用钢板的标注厚度）应等于或大于下述的最小厚度 δmin和腐蚀裕量 C1之和，但当
δmin－ δ＞ 钢板负偏差时，可以将 C2包括在 δmin之内。
筒体的最小壁厚的规定如下：
1,对于碳钢和低合金钢容器
2,对于不锈钢容器
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.1.6 平板的弯曲应力容器的封头和矩形压力容器在内压作用下，将产生很大的弯曲应力，我们就不能仅仅依靠薄膜应力理论来进行它们的设计和计算。
（ 1）环形截面的变形及环向弯曲应力 Mσθ
（ 2） 径向变形和径向弯曲应力 Mσr
（ 3） 最大弯曲应力 Mσmax
§ 3.1 容器应力理论
*周边简支、承受均布载荷的圆平钢板,最大弯曲应力产生于圆板中心处的上下表面处，其值为：
Mσmax=
Mσmax--周边简支、均布载荷时圆形钢板的最大弯曲应力,MPa；
p--均布载荷,MPa；
D--圆形平板的直径,mm；
δ--圆形平板的厚度,mm；
"－ "--圆板上表面的应力，表示受压缩；
"+"--圆板下表面的应力，表示受拉伸。
*周边固定，承受均布载荷时圆平板 的最大弯曲应力出现在板的四周的上下表面处，对于钢板其值为：
Mσmax=(Mσθ)r=R=(Mσr)r=R=
Mσmax--周边固定均布载荷时的圆形钢板的最大弯曲应力,MPa；
其它符号意义同上。
2
2
31.0 dpD′m
2
2188.0
d
pD′±
§ 3.1 容器应力理论
（ 4） 弯曲应力与薄膜应力的比较最大弯曲应力可写作 Mσmax=
周边简支平板 k=0.31； 周边固定平板 k=0.188。
Mσmax=
结论：承受均布载荷 p的圆形平板的最大弯曲应力 Mσmax是同直径、
同厚度的圆柱形壳体承受同样大的压力时所产生的薄膜应力的 倍。由于容器的直径与厚度的比值一般大于 50，所以，同等条件下，平板内产生的最大弯曲应力至少是圆筒壁的薄膜应力的
20～ 30倍。 所以容器的封头应尽量避免使用平板形，而且也应尽量避免使用矩形的压力容器 。
2
2
d
pDk
qsddd
DkpDDk 2
2
2 =′
dDk2
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.1.7 压力容器的二次应力薄膜应力和弯曲应力都是直接由荷载引起的，称作一次应力或基本应力。在外力作用下，每个零件均有发生变形的趋势，但这个变形的趋势要受到 相邻零部件的限制 。我们把由于相互连接的零部件各自欲发生变形而受到对方限制 引起的应力称作二次应力 。
对于回转壳体的压力容器，在内压的作用下，封头和筒身是连接在一起的，二者的变形将相互受到对方的限制，这种相互制约必导致产生一组大小相等，方向相反的内力系，由这组内力所产生发生于两个部件连接处的应力称作边界应力。
（ 1）平板封头,圆柱形筒身和平板封头连接处的横截面内产生的最大二次弯曲应力可按下式计算
Mσm=
从该式可以看出，在这种连接处将产生很大的边界应力，其值比由内压引起的环向薄膜应力还要大 54%。
d254.1
pD±
§ 3.1 容器应力理论
（ 2）半球形封头,在承受内压时，封头的半径增值小于筒体的半径增值，因为二者是连接在一起的，故连接处封头的直径将被筒体向外拉大，而筒体的直径将被封头往里压小，其结果是在封头内产生二次拉伸薄膜应力，在筒体内产生二次压缩薄膜应力。 因为封头内的一次薄膜应力只有同厚度圆柱形筒体的一半,将二次薄膜应力叠加上去后也不会引起强度不够的问题。筒体内的二次薄膜应力是负值，叠加到一次薄膜应力上的结果只会使总的应力值下降，当然更没有问题。
当封头与筒体等厚时，在球形封头与筒体连接处的横截面上没有弯曲应力存在。虽然在连接处两侧的封头与筒体内存在二次弯曲应力，但其值都很小，不会引起强度上的问题。因此球形封头与筒体的连接处不需要考虑强度问题。
如果采用其它形式的封头，由于封头和筒体之间的相互限制及适应这种限制的能力不同，而由此产生的边界应力的大小也不一样。
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.1.8 内压封头设计一,封头分类
（ 1） 凸形封头，包括半球形封头、半椭球封头、带折边球形封头和无折边球形封头四种。
（ 2） 锥形封头，包括无折边锥形封头与带折边锥形封头两种。
（ 3） 平板形封头。
对于凸形封头和锥形封头，它们的强度计算均以薄膜应力理论为基础，而对于平板形封头的强度计算则应以平板弯曲理论为依据。
二、半球形封头半球形封头是由半个球壳构成。对于半球形封头可以不考虑边界应力。可以仅仅根据薄膜应力理论来进行半球形封头的强度计算。
[σ]φ≥σθ=σm=
将 D=D1+δ代入，去掉不等号并解出封头的理论计算厚度 δ=
根据 δ求出封头的设计厚度 δd和名义厚度 δn即可。
d4pD
[ ] ppD-js4 1
§ 3.1 容器应力理论三、半椭球形封头根据前面讨论结果，当椭球壳的长短轴之比小于 2时，最大薄膜应力产生于半椭球的顶点，其值为
σθ=σm=
令 a/b=m,并将 a=D/2 代入得 σθ=σm=
若钢板的许用应力为 [σ],焊缝系数为 φ,并代入 D=D1+δ,则半椭球形封头的计算厚度 δ应为
δ=
b
apa′
d2
d4
mpD
[ ] [ ] 25024 11 mmp.pDmpm p D ′-=- jsjs
§ 3.1 容器应力理论四、碟形封头碟形封头的中央部分是一个球面，其四周是一个半径为 r的环状壳体，称为封头的折边，折边下边是一个圆柱形短节，称作封头的直边。
碟形封头承受内压时，其球面一次薄膜应力可按球壳的应力公式计算，其值为
σsp=
式中,σsp--球面内的膜应力,MPa；
R--球面中面半径,mm；
r--封头壁厚,mm。
折边部分 除存在薄膜应力外还存在较大的弯曲应力。其总应力将高于球面内的应力，其值可按下式计算
σ折 =Mσsp=M
M--折边应力增大系数，亦称作碟形封头的形状系数
d2
pR
d2
pR
§ 3.1 容器应力理论若钢板的许用应力为 [σ],焊缝系数为 φ,并代入 R=R1+0.5δ得
σ折 = ≤[σ] φ
则碟形封头的壁厚 δ=
R1--球面内半径,mm。
五、无折边球形封头无折边球形封头为一内半径为 R1的球面，它直接焊接在圆柱形的器壁上。无折边球形封头与圆柱形筒体的连接处存在着较大的边界应力，按薄膜应力条件确定的封头厚度将不能满足边界应力的要求。 解决的办法是在以薄膜应力条件确定的封头厚度上乘以一个大于 1的系数 Q0,Q0的值可查阅有关规范和手册。
同时需要注意的是边界应力不仅作用于封头，而且也作用于与封头连接处附近的筒壁，故这部分筒壁的厚度应加厚至封头的厚度，
筒壁加厚的高度应不小于。
[ ] MPM p D 5.02 1-js
d15.02 D
§ 3.1 容器应力理论六、锥形封头锥形封头及其与器壁连接处的应力分布和计算比较复杂，其强度计算和设计可参阅有关设计手册，不作详细介绍。
七、平板形封头圆形平板作为容器的封头而承受介质的压力时，将处于受弯的不利状态，它的壁厚将比筒体壁厚大很多。同时平板形封头还会对筒体造成较大的边界应力。因此，承压设备一般不采用平板封头，
仅在压力容器的人孔、手孔处等才采用平板。
周边固定和周边简支的圆形平板承受匀布荷载时，其最大弯曲应力可用式
σmax=
k--与平板周边支承方式有关的系数，周边固定时,k=0.188； 周边简支时 k=0.31。
-平板封头的计算厚度
2
2
d
pDk
[ ]jsd kpD ch =
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.3.1 容器概述一、容器概念容器 是设备外部壳体的总称。
在这些设备中，有的用来贮存物料，例如各种贮罐、水槽、泥槽；
有的进行反应过程，例如各种床式反应器、离子交换柱、吸附塔。
水工艺中使用的 容器壁厚 t与曲率半径 R之比一般小于 1/10，称作 薄壁容器 。即二、容器的分类容器根据其形状、承压、材质、内部构造可分成不同的类型
（ 1）按容器形状分为
① 方形或矩形容器 —— 由平板焊成特点：制造简单，便于布置和分格，但承压能力差适用范围：故只用于小型常压设备。
10/1( )/ m a x?Rt
§ 3.1 容器应力理论
② 球形容器 —— 由数块球瓣板拼焊而成 (类似篮球 )
特点：承压能力好且相同表面积时容器容积最大，但制作麻烦且不便于安置内部构件适用范围：一般只用于承压的贮罐。
③ 圆筒形容器 —— 由圆柱形筒体和各种形状的封头组成特点：制造较为容易，便于安装各种内部构件，且承压性能较好。
适用范围：各种储罐，在水工艺中应用最为广泛 (后面主要以圆筒容器为例讲 )。
（ 2）按容器承压情况分为
①常压容器：容器仅承受容器内介质的静压力，一般为开口容器。
②内压容器：容器内部介质压力大于外界压力的容器。
按介质工作压力 Pw 的大小，内压容器可分为低压（ 0.1~1.6MPa ）、
中压（ 10~100MPa） 和高压容器（ >100MPa）。
水工艺设备中，内压容器应用较多，但一般属于低、中压容器。
内压容器设计时考虑的是强度问题
§ 3.1 容器应力理论
③外压容器：容器内介质压力小于外界压力的容器。
外压容器设计时主要应考虑稳定问题。（变形）
（ 3）按容器组成材料分为
①金属容器
②非金属容器
（ 4）按容器内有无填料分为
①无填料容器
②填料容器
(本章中仅讨论水工艺中使用最多的钢制内压容器。 )
三、容器结构 (以圆筒形容器为例 )
容器一般由筒体（又称筒身）、封头（又称端盖）、法兰、支座、
进出管及人孔（或手孔）视镜等组成（如图所示）。下面主要讲的是有关中、低压容器的筒体、封头的设计计算的基本知识。
§ 3.1 容器应力理论
ó 1ü
è× ·a í·
§ ×ù 1T ì?
圆筒形容器结构
§ 3.1 容器应力理论四,容器设计的基本要求
（ 1） 工艺要求容器的总体尺寸、接口管的数目与位置、介质的工作压力 Pw,填料的种类、规格、厚度等一般是根据工艺生产的要求通过工艺设计算及生产经验决定。
（ 2） 机械设计的要求
① 强度 强度是容器抵抗外力而不破坏的能力。
② 刚度 刚度是容器抵抗外力使其不发生不允许变形的能力。
③ 稳定性 稳定性是容器或容器构件在外力作用下维持其原有形状的能力。以防止在外力作用下容器被压瘪或出现折皱。
④ 严密性 容器必须具有足够的严密性，特别是承压容器和贮存、
处理有毒介质的容器应具有良好严密性。
⑤ 抗腐蚀性和抗冲刷性 容器的材料及其构件和填充的填料要能有效的抵抗介质的腐蚀和水流的冲刷，以保持容器具有较长的使用年限
10/1( )/ m a x?Rt
§ 3.1 容器应力理论
⑥ 经济方面的要求 在保证容器和工艺要求和机械设计的要求的基础上，应选择较为便宜的材料以降低制作成本。
⑦ 制作、安装、运输及维修均应方便。
§ 3.1.2 回转曲面与回转薄壳
1,回转曲面以一条直线或平面曲线作母线，绕其同平面的轴线（即回转轴）
旋转一周就形成了回转曲面。
2,回转薄壳以回转曲面作为 中间面 的壳体称作 回转壳体 。内外表面之间的法向距离称为壳体厚度。对于薄壳，常用中间面来代替壳体的几何特性。
3,经线如图示，在曲面上取一点 C,过 C点和回转轴 OO′作一平面，该平面与回转曲面的交线 OB称作曲面的经线
§ 3.1 容器应力理论
4,纬线过 C点作与 OO′轴垂直的平面，该平面与回转曲面的交线为一个圆，
称为 回转曲面的平行圆,平行圆就是回转曲面的纬线。平行圆的圆心 K3必在轴 OO′上,平行圆的半径 CK3用 r表示。
5,第一曲率半径过 C点作经线的法线 CN,CN线上必有 C点的曲率中心 K1点,CK1是经线上 C点的曲率半径，用 ρ1表示，称 C点的第一曲率半径。
6,第二曲率半径过 C点再作一个与经线 OB在 C点的切线相垂直的平面，该平面与回转曲面的交线为一条平面曲线，可以证明该曲线在 C点的曲率中心
K2必定在 OO′轴上,CK2称作点的第二曲率半径，用 ρ2表示。
§ 3.1 容器应力理论
(a) (b)
(d)(c)
dQ＝ 2πr p dL cosφ
dQ＝ 2πrpdr
prr d rpQ crc 202 pp == ò
Q′＝ 2πrcδ σm sinφ= pr
c2p
fr s in2
cr=
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.1.3回转薄壳的薄膜应力回转薄壳承受内压后，在经线方向和纬线方向都要产生伸长变形，
所以，在经线方向将会产生经向应力 σm,在纬线方向会产生环向应力 σm 。 由于轴对称，故同一纬线上各点的经向应力 σm 和环向应力 σm 均相等。由于我们涉及的壳体为薄壳，可以认为 σm 和 σm 在壳壁厚度上均匀分布。
（ 1） 经向薄膜应力 --（壳体平衡方程）
用一个与回转壳体中间面正交的圆锤面切割一承受内压的壳体，
取截面以下的分离体进行研究。该 分离体上作用着介质的内压力 p
和经向应力 σm（ 图 b,c）,二者 在轴方向应互相平衡 （即作用力和反作用力的关系）。从这种观点出发，推导出计算经向应力 σm
的公式。
在分离体 COC1取一宽度为 dL的环带（图 b）,其上作用的气体压力在轴线方向的合力是 dQ,其值为
dQ＝ 2πr p dL cosφ
§ 3.1 容器应力理论从图 d可推出,所以 dQ＝ 2πrpdr
则作用在壳体 COC1上的气体压力沿轴线上的合力 Q为式中 rc为Ｃ处同心圆的半径，而 为此同心圆的面积。可以看出Ｑ的大小只与介质压强 p和截取处的横截面的面积有关，而与分离体的表面形状无关。（ p为常数时，相当于作用在垂直投影面上）
经向应力在轴线方向的合力 Q′为
Q′＝ 2πrcδ σm sinφ=
由于 Q = Q′,可解得：
从图 c可以看出：
prr d rpQ crc 202 pp == ò
prc2p
fds s in2
c
m
pr=
fr s in2
cr=
§ 3.1 容器应力理论由此可得：
式中,p--介质内压力,MPa；
ρ2--壳体中间面在计算点处的第二曲率半径,mm；
δ--壳体壁厚,mm。
此式称作壳体平衡方程。
d
rs
2
2p
m =
单元体截取及各截面上的应力
Q s i n
2
d|?
|è
K2
K1
d|?
Qm sin
2
d |?
Q
|è
n
n
2
d|?
Qm
Qn
p
a
b
|?
p
Q
|è
￡¨ ￡y êóa ￡¨ ￡ êób
σm和 σθ在法线上的分量
p dl1 dl2=2 Qm sin +2 Qθ sin
2
dj
2
dq
§ 3.1 容器应力理论
（ 2）环向薄膜应力 —— (微体平衡方程又称拉普拉斯方程）
在壳体上用两对截面和壳体的内外表面截取一小单元体，如图示。
这两对截面一是相邻的夹角为 dθ的径线平面；二是两个相邻的与壳体中面正交且夹角为 dφ的锥面。考察小单元体 abcd的力平衡，从而找出环向应力 σθ与经向应力 σm和壳体所受内压力之间的关系。
由于小单元体很小，可以认为 ab和 cd面上的环向应力 σθ和 bc和 ad面上经向应力 σm均是匀布的。设 ab=cd=dl1； bc=ad=dl2,壳体厚度为 δ。
在小单元体的法线方向上作用着介质的内压力 p,其合力 p的值为
P=p dl1 dl2
在 bc和 ad面上的经向应力 σm,其合力值 Qm为
Qm=σmδ dl2
在 ab和 cd面上作用着环向应力 σθ,其合力值 Qθ为
Qθ=σθδ dl1
§ 3.1 容器应力理论内压力 p,经向应力 σm和环向应力 σθ的作用方向见图。小单元体在其法线方向上受力是平衡的，据此可得出
p dl1 dl2=2 Qm sin +2 Qθ sin
将 Qm=σm δ dl2,Qθ=σθδ dl1代入，并考虑 dθ和 dφ均很小，,上式变为
p dl1 dl2=2σmδ dl2 +2σθδ dl2
经整理简化后可得又因为则：
这个公式称作微体平衡方程（又称拉普拉斯方程）。
2
dj
2
dq
2
dj
2
dq
qsjsd q dddd
21 ll
p m +=
jr d
dl1
1 = qr d
dl2
2 =
21 r
s
r
s
d
q+= mp
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.1.4 内压薄壁容器的应力一、圆柱壳对于圆柱壳体，壳体上各点的 ρ1=∝,ρ2＝ D/2(见 P92页。）
可得结论,(1)圆柱壳上的环间应力比经向应力大一倍。
(2)决定圆柱壳承压能力大小是中径与壳体壁厚之比，而不是壁厚的绝对数值。
ds 4
pD
m = dsq 2
pD=
§ 3.1 容器应力理论二、球壳的薄膜应力球壳中面上的任一点的 ρ1和 ρ2均等于球壳的中面半径，可得结论,(1)球壳上各点的应力相等，而且 σm和 σθ也相等。
(2)球壳上的薄膜应力只有同直径同壁厚圆柱壳的环向应力的一半或者说等于经向应力 。
ds 4
pD
m =
ds q 4
pD=
§ 3.1 容器应力理论薄膜应力理论在球壳上的应用
§ 3.1 容器应力理论三、椭圆壳（简述）
水工程中常用椭球壳的一半作为容器的封头，它是由四分之一椭圆曲线绕回转轴 Oy旋转而形成的，见图示。
半椭球壳上各点的 σm和 σθ可按下式分别计算。
式中,a--半椭球壳长轴的一半；
b--半椭球壳短轴的一半；
δ--半椭球壳的壁厚；
x,y--半椭球壳壳体上各点的横坐标和纵坐标；
p--容器承受的内压力。
2
2422
2 b
xbyap
m
+=
ds
ú?ùê?é +-
+=
)(21 2424
24
2
2424
xbya
ba
b
xbyap
ds q
§ 3.1 容器应力理论结论：
（ 1） 椭球壳上各点的应力是不等的，它与各点的坐标（ x,y） 有关。
（ 2） 椭球壳上应力的大小及其分布情况与椭球的长轴与短轴之比
a/b有关。 a/b值增大时，椭球壳上的最大应力将增大，而当 a/b=1时，
椭球壳即变为球壳，将 a=b代入即变为球壳应力计算公式，这时壳体的受力最为有利。
（ 3） 水工艺设备用半个椭球用作容器的端盖时，为便于冲压制造和降低容器高度，封头的深度浅一些，即 a/b大一些较好。但 a/b的增大将导致应力的增大，故椭球封头的 a/b不应超过 2。
（ 4） 当 a/b<2时，半椭球封头的最大膜应力产生于半椭球的顶点，
即 x=0,y= b处，其值为：
§ 3.1 容器应力理论半椭球母线
§ 3.1 容器应力理论四、锥形壳锥形壳一般用于容器的封头或变径段，如图所示。
锥形壳的薄膜应力表达式如下：
式中,p--介质的内压力,MPa；
α--锥壳的半顶角；
δ--锥壳的壁厚 ;
r--计算点所在平行圆的半径，即该点距回转轴的距离；
从上述二式中可以看出随着半锥角的增大壳体的应力将变大，所以在承压容器中太大的锥角是不宜采用的。同时也可以看出，锥形壳中最大应力产生于大端，其值分别为式中,D--容器的中径。
ads co s
1
2 ′=
pr
m ads q c o s
1′= pr
ads co s14 ′= pDm ads q c o s12 ′= pD
§ 3.1 容器应力理论四、锥形壳锥形壳一般用于容器的封头或变径段，如图所示。
锥形壳的薄膜应力表达式如下：
式中,p--介质的内压力,MPa；
α--锥壳的半顶角；
δ--锥壳的壁厚 ;
r--计算点所在平行圆的半径，即该点距回转轴的距离；
从上述二式中可以看出随着半锥角的增大壳体的应力将变大，所以在承压容器中太大的锥角是不宜采用的。同时也可以看出，锥形壳中最大应力产生于大端，其值分别为式中,D--容器的中径。
§ 3.1 容器应力理论锥形壳
|á |á
d
|? 2
r
D D1
D2
￡¨ ￡? ×÷ ·a í·a ￡¨ ￡? ×÷ ±b
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.1.5 压力容器的强度计算一、压力容器与常压容器受劳动部颁发的《压力容器安全技术监察规程》（简称《容规》）
管理的压力容器必须同时满足以下三个条件：
1,最高工作压力 pw≥0.1MPa（ 不含液体静压力）。
2,容器内径 D1≥150mm,且容积 V≥25L。
3,介质为气体、液化气体或最高工作温度高于等于标准沸点的液体。
在水工艺设备中，使用最多的是充满常温水的压力容器。严格地讲，这些容器不属于《容规》监察的压力容器。但是若水的压力较高，器壁也会产生较大的应力，这种容器的壁厚仍然与受《容规》监察的容器一样按强度计算确定。
容器的壁厚是压力容器设计的一个主要方面，常压容器的壁厚一般按刚度及制造要求来确定。
§ 3.1 容器应力理论二、内压圆筒壁厚的确定
（ 1）理论计算壁厚以圆筒体为例：
经向薄膜应力和环向薄膜应力分别是若钢板在设计温度下的许用应力为 [σ],按薄膜应力条件：
[σ]≥
由于容器的筒体一般用钢板卷焊而成，焊缝可能存在某些缺陷许用应力 [σ]应乘以一个焊缝系数 φ,φ≤1。 于是
≤[σ]φ
ds 4
pD
m = dsq 2pD=
ds q 2
pD=
d2
pD
§ 3.1 容器应力理论另外，一般由工艺条件确定的是圆筒的内直径 D1,故在上式中代入 D= D1+δ,得
≤[σ]φ
解出 δ,去掉不等号便得到式中,δ--圆筒的计算厚度,mm；
p--设计内压； MPa；
D1--圆筒的内直径，亦称压力容器的公称直径,mm；
[σ]--钢板在设计温度下的许用应力； MPa；
φ--焊缝系数。
（ 2） 设计厚度（考虑腐蚀裕量）
若容器的设计使用寿命为 n年，介质对容器壁的年腐蚀量为 λmm/年，
则使用过程中，器壁因腐蚀而减薄的总量称作腐蚀裕量，其值为
C1=nλ。计算厚度与腐蚀裕量之和称作设计厚度，用 δd表示。
δd=δ+C1
d
d
2
)( 1 +Dp
[ ] ppD -= fdd 2 1
§ 3.1 容器应力理论
（ 4） 圆筒壁的名义厚度由于钢板的生产标准中规定了一定量的允许正、负偏差值，故钢板的实际厚度可能小于标注的名义厚度。故在容器壁的厚度应加上钢板的负偏差 C2。（ 保险起见）
另外，计算得出的钢板厚度一般不会恰恰等于钢板的规格厚度，
故需将计算厚度向上调整使其符合钢板的规格厚度（如生产时的钢板系列,5,10,20mm等），此调整值称为圆整值 Δ,其值不应大于 1至 2mm。
将钢板的设计厚度加上钢板的负偏差并向上圆整至钢板的规格厚度得出容器壁的名义厚度，用 δn表示，即
δn=δd+C2+Δ=δ+ C1+C2+Δ（ 3.18）
式中,δn--圆筒的名义厚度,mm；
δd--圆筒的设计厚度,mm；
C1--腐蚀裕量,mm；
C2--钢板负偏差,mm；
Δ--圆整值,mm。
§ 3.1 容器应力理论
（ 3） 圆筒的有效厚度
δe=δ+ Δ
容器的设计压力 P,钢板在设计温度下的许用应力 [σ],焊缝系数 φ、
钢板或钢管的负偏差 C2以及圆整值 Δ均可按有关设计规范和设计手册选用。
（ 4）容器壁的最小厚度 δmin
当容器的设计压力较低时，由强度计算确定的容器壁的厚度不能满足容器制造、运输和安装等方面的要求，因此对圆筒的最小壁厚作了规定，用 δmin表示。应当注意的是，规定的最小厚度内并不包括腐蚀裕量 C1。 即器壁圆筒的名义厚度 δn（ 选用钢板的标注厚度）应等于或大于下述的最小厚度 δmin和腐蚀裕量 C1之和，但当
δmin－ δ＞ 钢板负偏差时，可以将 C2包括在 δmin之内。
筒体的最小壁厚的规定如下：
1,对于碳钢和低合金钢容器
2,对于不锈钢容器
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.1.6 平板的弯曲应力容器的封头和矩形压力容器在内压作用下，将产生很大的弯曲应力，我们就不能仅仅依靠薄膜应力理论来进行它们的设计和计算。
（ 1）环形截面的变形及环向弯曲应力 Mσθ
（ 2） 径向变形和径向弯曲应力 Mσr
（ 3） 最大弯曲应力 Mσmax
§ 3.1 容器应力理论
*周边简支、承受均布载荷的圆平钢板,最大弯曲应力产生于圆板中心处的上下表面处，其值为：
Mσmax=
Mσmax--周边简支、均布载荷时圆形钢板的最大弯曲应力,MPa；
p--均布载荷,MPa；
D--圆形平板的直径,mm；
δ--圆形平板的厚度,mm；
"－ "--圆板上表面的应力，表示受压缩；
"+"--圆板下表面的应力，表示受拉伸。
*周边固定，承受均布载荷时圆平板 的最大弯曲应力出现在板的四周的上下表面处，对于钢板其值为：
Mσmax=(Mσθ)r=R=(Mσr)r=R=
Mσmax--周边固定均布载荷时的圆形钢板的最大弯曲应力,MPa；
其它符号意义同上。
2
2
31.0 dpD′m
2
2188.0
d
pD′±
§ 3.1 容器应力理论
（ 4） 弯曲应力与薄膜应力的比较最大弯曲应力可写作 Mσmax=
周边简支平板 k=0.31； 周边固定平板 k=0.188。
Mσmax=
结论：承受均布载荷 p的圆形平板的最大弯曲应力 Mσmax是同直径、
同厚度的圆柱形壳体承受同样大的压力时所产生的薄膜应力的 倍。由于容器的直径与厚度的比值一般大于 50，所以，同等条件下，平板内产生的最大弯曲应力至少是圆筒壁的薄膜应力的
20～ 30倍。 所以容器的封头应尽量避免使用平板形，而且也应尽量避免使用矩形的压力容器 。
2
2
d
pDk
qsddd
DkpDDk 2
2
2 =′
dDk2
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.1.7 压力容器的二次应力薄膜应力和弯曲应力都是直接由荷载引起的，称作一次应力或基本应力。在外力作用下，每个零件均有发生变形的趋势，但这个变形的趋势要受到 相邻零部件的限制 。我们把由于相互连接的零部件各自欲发生变形而受到对方限制 引起的应力称作二次应力 。
对于回转壳体的压力容器，在内压的作用下，封头和筒身是连接在一起的，二者的变形将相互受到对方的限制，这种相互制约必导致产生一组大小相等，方向相反的内力系，由这组内力所产生发生于两个部件连接处的应力称作边界应力。
（ 1）平板封头,圆柱形筒身和平板封头连接处的横截面内产生的最大二次弯曲应力可按下式计算
Mσm=
从该式可以看出，在这种连接处将产生很大的边界应力，其值比由内压引起的环向薄膜应力还要大 54%。
d254.1
pD±
§ 3.1 容器应力理论
（ 2）半球形封头,在承受内压时，封头的半径增值小于筒体的半径增值，因为二者是连接在一起的，故连接处封头的直径将被筒体向外拉大，而筒体的直径将被封头往里压小，其结果是在封头内产生二次拉伸薄膜应力，在筒体内产生二次压缩薄膜应力。 因为封头内的一次薄膜应力只有同厚度圆柱形筒体的一半,将二次薄膜应力叠加上去后也不会引起强度不够的问题。筒体内的二次薄膜应力是负值，叠加到一次薄膜应力上的结果只会使总的应力值下降，当然更没有问题。
当封头与筒体等厚时，在球形封头与筒体连接处的横截面上没有弯曲应力存在。虽然在连接处两侧的封头与筒体内存在二次弯曲应力，但其值都很小，不会引起强度上的问题。因此球形封头与筒体的连接处不需要考虑强度问题。
如果采用其它形式的封头，由于封头和筒体之间的相互限制及适应这种限制的能力不同，而由此产生的边界应力的大小也不一样。
§ 3.1 容器应力理论
§ 3.1.8 内压封头设计一,封头分类
（ 1） 凸形封头，包括半球形封头、半椭球封头、带折边球形封头和无折边球形封头四种。
（ 2） 锥形封头，包括无折边锥形封头与带折边锥形封头两种。
（ 3） 平板形封头。
对于凸形封头和锥形封头，它们的强度计算均以薄膜应力理论为基础，而对于平板形封头的强度计算则应以平板弯曲理论为依据。
二、半球形封头半球形封头是由半个球壳构成。对于半球形封头可以不考虑边界应力。可以仅仅根据薄膜应力理论来进行半球形封头的强度计算。
[σ]φ≥σθ=σm=
将 D=D1+δ代入，去掉不等号并解出封头的理论计算厚度 δ=
根据 δ求出封头的设计厚度 δd和名义厚度 δn即可。
d4pD
[ ] ppD-js4 1
§ 3.1 容器应力理论三、半椭球形封头根据前面讨论结果，当椭球壳的长短轴之比小于 2时，最大薄膜应力产生于半椭球的顶点，其值为
σθ=σm=
令 a/b=m,并将 a=D/2 代入得 σθ=σm=
若钢板的许用应力为 [σ],焊缝系数为 φ,并代入 D=D1+δ,则半椭球形封头的计算厚度 δ应为
δ=
b
apa′
d2
d4
mpD
[ ] [ ] 25024 11 mmp.pDmpm p D ′-=- jsjs
§ 3.1 容器应力理论四、碟形封头碟形封头的中央部分是一个球面，其四周是一个半径为 r的环状壳体，称为封头的折边，折边下边是一个圆柱形短节，称作封头的直边。
碟形封头承受内压时，其球面一次薄膜应力可按球壳的应力公式计算，其值为
σsp=
式中,σsp--球面内的膜应力,MPa；
R--球面中面半径,mm；
r--封头壁厚,mm。
折边部分 除存在薄膜应力外还存在较大的弯曲应力。其总应力将高于球面内的应力，其值可按下式计算
σ折 =Mσsp=M
M--折边应力增大系数，亦称作碟形封头的形状系数
d2
pR
d2
pR
§ 3.1 容器应力理论若钢板的许用应力为 [σ],焊缝系数为 φ,并代入 R=R1+0.5δ得
σ折 = ≤[σ] φ
则碟形封头的壁厚 δ=
R1--球面内半径,mm。
五、无折边球形封头无折边球形封头为一内半径为 R1的球面，它直接焊接在圆柱形的器壁上。无折边球形封头与圆柱形筒体的连接处存在着较大的边界应力，按薄膜应力条件确定的封头厚度将不能满足边界应力的要求。 解决的办法是在以薄膜应力条件确定的封头厚度上乘以一个大于 1的系数 Q0,Q0的值可查阅有关规范和手册。
同时需要注意的是边界应力不仅作用于封头，而且也作用于与封头连接处附近的筒壁，故这部分筒壁的厚度应加厚至封头的厚度，
筒壁加厚的高度应不小于。
[ ] MPM p D 5.02 1-js
d15.02 D
§ 3.1 容器应力理论六、锥形封头锥形封头及其与器壁连接处的应力分布和计算比较复杂，其强度计算和设计可参阅有关设计手册，不作详细介绍。
七、平板形封头圆形平板作为容器的封头而承受介质的压力时，将处于受弯的不利状态，它的壁厚将比筒体壁厚大很多。同时平板形封头还会对筒体造成较大的边界应力。因此，承压设备一般不采用平板封头，
仅在压力容器的人孔、手孔处等才采用平板。
周边固定和周边简支的圆形平板承受匀布荷载时，其最大弯曲应力可用式
σmax=
k--与平板周边支承方式有关的系数，周边固定时,k=0.188； 周边简支时 k=0.31。
-平板封头的计算厚度
2
2
d
pDk
[ ]jsd kpD ch =
