内容提要,本章属于正常使用极限状态的范围
,荷载和材料强度均采用标准值和准永久值进行验算 。 了解裂缝的出现和分布规律,初步掌握平均裂缝间距,平均裂宽和最大裂缝宽度的计算方法；了解变形验算的目的和方法,了解长期刚度和短期刚度的概念,初步掌握受弯构件变形的计算方法 。
学习重点,平均裂缝间距,平均裂宽和最大裂宽,受弯构件挠度的计算 。
学习难点,长期刚度,短期刚度的概念和计算
。
第九章 钢筋砼构件的变形与裂缝验算43
一,荷载裂缝和变形验算均属于正常使用极限状态的范畴 。
区别于承载能力极限状态,验算时应对荷载按照标准组合和准永久组合分别进行 。
短期效应组合,即考虑短时期内荷载的作用,分别采用永久荷载标准值和可变荷载标准值计算荷载效应 。
§ 9-1 概述二,材料强度对于材料强度,采用标准值进行计算,即不引入材料分项系数前的材料强度值 。
长期效应组合,由于砼的收缩、徐变等会随时间的增长而改变，应当考虑长时期内荷载的影响，
引入长期效应组合。分别采用永久荷载标准值和可变荷载的准永久值计算荷载效应。
一,裂缝控制的目的和要求
1,目的满足耐久性要求,避免不良工作环境下因为裂缝过宽造成钢筋过早锈蚀；
满足外观要求,避免过大的裂缝宽度给人们带来的不安全感和对建筑物本身装饰外观带来的不良影响 。
§ 9-2 裂缝验算
2,要求
,规范,规定：根据建筑结构工作的环境类别,结构类型以及裂缝控制等级要求,
对构件裂缝宽度有上限要求 。 见附表 16
二,裂缝的出现与分布规律 αωτρζ
1,试验分析轴心受拉构件,砼截面积为 A,轴力为 N,受拉钢筋应力为 σ s,砼受拉应力为 σ ct。
在加载初期,截面应力很小,为弹性阶段,钢筋和砼共同变形,两者应变相等,故有：
ctEsct
c
s
s
c
ct
s
s
E
E
EE
2,裂缝出现过程由于砼材料的不均匀性，实际各个截面砼的抗拉强度是有微小差别的，见图所示。总存在一个截面，他的抗拉强度是低于其他各个截面的，我们称之为最薄弱截面。
沿构件纵轴线,各个截面的钢筋应力相等,砼的应力也相等 。
裂缝出现后,裂缝两侧的砼具有弹塑性性质而回缩,与钢筋之间产生相对滑移,在粘结力作用下造成砼受拉,钢筋受压 。 直到某个平衡为止,相对滑移消失 。
当砼的拉应力达到最薄弱截面的抗拉强度时,第一条裂缝在此出现 。 砼卸载,
钢筋应力突然增大,见教材图 9.2。
3,裂缝分布规律当拉应力继续增加,在第二个薄弱面出现第二条裂缝 。 由于第一条裂缝两端的砼的收缩,应力减弱,因此第二条裂缝距第一条裂缝有一段距离 。 继续增加拉应力,第三,四 …… 条裂缝相继出现,直到最后趋于稳定,不再出现新的裂缝 。
如果砼在制作过程中较为均匀，则产生的裂缝间距基本相等，裂缝在试验段基本上均匀分布，钢筋和砼的应力图形呈现波浪形。达到稳定以后，钢筋变形增大，裂缝数量不再增加，裂缝宽度继续增大，直到最后构件断裂。
三,平均裂缝间距
)08.09.1(
te
eqdclc r
iii
ii
eq dvn
dnd 2
te
s
te A
A
四,平均裂缝宽度裂缝宽度,钢筋重心水平处构件侧表面的裂缝宽度 。 裂宽具有更大的离散性 。
裂缝宽度可以认为是一个平均裂缝间距内,
钢筋的变形与砼的变形之差 。 其计算公式为：
其中,—— 裂缝截面处钢筋应力,按短期效应组合计算 。
cr
s
sk
m lE
85.0?
sk?
087.0 hA
M
s
k
sk
受弯构件
s
k
sk A
N轴拉构件偏 拉 构 件,
)'(
'
0 ss
k
sk ahA
eN
087.0
)(
hA
zeN
s
k
sk
偏 压 构 件：
计算表达式,；当小于 0.2时取 0.2，大于 1.0时取 1.0。
sket
tkf
65.01.1
z=[0.87-0.12(1-γ f’)(h0/e)2]h0
ψ —— 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数五,最大裂缝宽度长期效应组合下,由于砼的收缩和徐变,会导致砼裂缝的进一步开展,因此应当考察最大裂缝宽度,使其满足规范规定的限制要求 。
最大裂缝宽度计算公式,)08.09.1(m a x tesskcr dcE
44
说明,对于 e0/h0≤0.55 的偏心受压构件，
可以不验算裂缝宽度。增大构件截面尺寸、提高砼强度等级、减小钢筋直径等措施可以提高构件抗裂能力。
例题 9.1— 9.2
一,变形控制的目的和要求
1,目的,满足建筑的使用功能要求；
防止对结构构件产生不利影响；
防止对非结构构件产生不利影响；
保证人的感觉在可接受的程度之内 。
§ 9-3 变形验算
2,要求,,规范,要求，见教材附表 15。
B
C M l
EI
MlCf 22
二、截面抗弯刚度的特点材料力学挠度计算公式其中,B表示抗弯刚度，物理意义是对于所给截面，产生单位转角所需要加的弯矩值。
B对于给定的弹性材料截面是固定值,对于钢筋砼来说,有如下特点：
1、随荷载增加而减小,M~f曲线表明，随弯矩增加，截面开裂，抗弯刚度减小。
2、随配筋率增大而增大：配筋率大，变形小，
抗弯刚度大。
3,抗弯刚度沿跨度变化：各截面曲率不同,裂缝开展情况也不同,所以抗弯刚度是变化的 。
4,随时间增长而减小：抗弯刚度和曲率成反比,徐变等因素的存在使构件在荷载不变的情况下曲率增大,抗弯刚度减小 。
但最终会趋于稳定 。 因此要按长期效应组合和短期效应组合分别考虑刚度的变化情况,形成长期刚度和短期刚度的概念 。
三,短期刚度和长期刚度见教材公式,（ 9.33） （ 9.34）,
各个参数说明 。
四,最小刚度原则由于构件各个截面的刚度是变化的,为了简便计算,规定同一弯矩符号范围内,各截面的刚度认为是不变,均采用最大弯矩截面处的刚度,亦即最小港督,这就是最小刚度原则 。
例题 9.3
了解裂缝的出现和分布规律，初步掌握平均裂缝间距、平均裂宽和最大裂缝宽度的计算方法；
了解变形验算的目的和方法，了解长期刚度和短期刚度的概念，初步掌握受弯构件变形的计算方法。
作业：课后习题 9.4,9.5,9.6,9.7。
作业答疑
,荷载和材料强度均采用标准值和准永久值进行验算 。 了解裂缝的出现和分布规律,初步掌握平均裂缝间距,平均裂宽和最大裂缝宽度的计算方法；了解变形验算的目的和方法,了解长期刚度和短期刚度的概念,初步掌握受弯构件变形的计算方法 。
学习重点,平均裂缝间距,平均裂宽和最大裂宽,受弯构件挠度的计算 。
学习难点,长期刚度,短期刚度的概念和计算
。
第九章 钢筋砼构件的变形与裂缝验算43
一,荷载裂缝和变形验算均属于正常使用极限状态的范畴 。
区别于承载能力极限状态,验算时应对荷载按照标准组合和准永久组合分别进行 。
短期效应组合,即考虑短时期内荷载的作用,分别采用永久荷载标准值和可变荷载标准值计算荷载效应 。
§ 9-1 概述二,材料强度对于材料强度,采用标准值进行计算,即不引入材料分项系数前的材料强度值 。
长期效应组合,由于砼的收缩、徐变等会随时间的增长而改变，应当考虑长时期内荷载的影响，
引入长期效应组合。分别采用永久荷载标准值和可变荷载的准永久值计算荷载效应。
一,裂缝控制的目的和要求
1,目的满足耐久性要求,避免不良工作环境下因为裂缝过宽造成钢筋过早锈蚀；
满足外观要求,避免过大的裂缝宽度给人们带来的不安全感和对建筑物本身装饰外观带来的不良影响 。
§ 9-2 裂缝验算
2,要求
,规范,规定：根据建筑结构工作的环境类别,结构类型以及裂缝控制等级要求,
对构件裂缝宽度有上限要求 。 见附表 16
二,裂缝的出现与分布规律 αωτρζ
1,试验分析轴心受拉构件,砼截面积为 A,轴力为 N,受拉钢筋应力为 σ s,砼受拉应力为 σ ct。
在加载初期,截面应力很小,为弹性阶段,钢筋和砼共同变形,两者应变相等,故有：
ctEsct
c
s
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E
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EE
2,裂缝出现过程由于砼材料的不均匀性，实际各个截面砼的抗拉强度是有微小差别的，见图所示。总存在一个截面，他的抗拉强度是低于其他各个截面的，我们称之为最薄弱截面。
沿构件纵轴线,各个截面的钢筋应力相等,砼的应力也相等 。
裂缝出现后,裂缝两侧的砼具有弹塑性性质而回缩,与钢筋之间产生相对滑移,在粘结力作用下造成砼受拉,钢筋受压 。 直到某个平衡为止,相对滑移消失 。
当砼的拉应力达到最薄弱截面的抗拉强度时,第一条裂缝在此出现 。 砼卸载,
钢筋应力突然增大,见教材图 9.2。
3,裂缝分布规律当拉应力继续增加,在第二个薄弱面出现第二条裂缝 。 由于第一条裂缝两端的砼的收缩,应力减弱,因此第二条裂缝距第一条裂缝有一段距离 。 继续增加拉应力,第三,四 …… 条裂缝相继出现,直到最后趋于稳定,不再出现新的裂缝 。
如果砼在制作过程中较为均匀，则产生的裂缝间距基本相等，裂缝在试验段基本上均匀分布，钢筋和砼的应力图形呈现波浪形。达到稳定以后，钢筋变形增大，裂缝数量不再增加，裂缝宽度继续增大，直到最后构件断裂。
三,平均裂缝间距
)08.09.1(
te
eqdclc r
iii
ii
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dnd 2
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s
te A
A
四,平均裂缝宽度裂缝宽度,钢筋重心水平处构件侧表面的裂缝宽度 。 裂宽具有更大的离散性 。
裂缝宽度可以认为是一个平均裂缝间距内,
钢筋的变形与砼的变形之差 。 其计算公式为：
其中,—— 裂缝截面处钢筋应力,按短期效应组合计算 。
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s
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85.0?
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受弯构件
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N轴拉构件偏 拉 构 件,
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偏 压 构 件：
计算表达式,；当小于 0.2时取 0.2，大于 1.0时取 1.0。
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65.01.1
z=[0.87-0.12(1-γ f’)(h0/e)2]h0
ψ —— 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数五,最大裂缝宽度长期效应组合下,由于砼的收缩和徐变,会导致砼裂缝的进一步开展,因此应当考察最大裂缝宽度,使其满足规范规定的限制要求 。
最大裂缝宽度计算公式,)08.09.1(m a x tesskcr dcE
44
说明,对于 e0/h0≤0.55 的偏心受压构件，
可以不验算裂缝宽度。增大构件截面尺寸、提高砼强度等级、减小钢筋直径等措施可以提高构件抗裂能力。
例题 9.1— 9.2
一,变形控制的目的和要求
1,目的,满足建筑的使用功能要求；
防止对结构构件产生不利影响；
防止对非结构构件产生不利影响；
保证人的感觉在可接受的程度之内 。
§ 9-3 变形验算
2,要求,,规范,要求，见教材附表 15。
B
C M l
EI
MlCf 22
二、截面抗弯刚度的特点材料力学挠度计算公式其中,B表示抗弯刚度，物理意义是对于所给截面，产生单位转角所需要加的弯矩值。
B对于给定的弹性材料截面是固定值,对于钢筋砼来说,有如下特点：
1、随荷载增加而减小,M~f曲线表明，随弯矩增加，截面开裂，抗弯刚度减小。
2、随配筋率增大而增大：配筋率大，变形小，
抗弯刚度大。
3,抗弯刚度沿跨度变化：各截面曲率不同,裂缝开展情况也不同,所以抗弯刚度是变化的 。
4,随时间增长而减小：抗弯刚度和曲率成反比,徐变等因素的存在使构件在荷载不变的情况下曲率增大,抗弯刚度减小 。
但最终会趋于稳定 。 因此要按长期效应组合和短期效应组合分别考虑刚度的变化情况,形成长期刚度和短期刚度的概念 。
三,短期刚度和长期刚度见教材公式,（ 9.33） （ 9.34）,
各个参数说明 。
四,最小刚度原则由于构件各个截面的刚度是变化的,为了简便计算,规定同一弯矩符号范围内,各截面的刚度认为是不变,均采用最大弯矩截面处的刚度,亦即最小港督,这就是最小刚度原则 。
例题 9.3
了解裂缝的出现和分布规律，初步掌握平均裂缝间距、平均裂宽和最大裂缝宽度的计算方法；
了解变形验算的目的和方法，了解长期刚度和短期刚度的概念，初步掌握受弯构件变形的计算方法。
作业：课后习题 9.4,9.5,9.6,9.7。
作业答疑
