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第四章 受弯构件正截面承载力计算
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内容提要,叙述构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析的过程，对各个阶段构件截面上的应力 -应变关系进行，从而提出受弯构件正截面承载力的计算公式。
学习重点,受弯构件的试验方法和试验现象；
计算公式的建立。
学习难点,相对受压区高度；公式的适用条件。
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§ 4-1 受弯构件概述
4
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１、试验准备为了排除剪力的影响，采用图 4.2的试验试件及试验装置。
试件中部 1/3区段为纯弯段，不设箍筋。两端
1/3区段为剪弯段，设置箍筋。试件两段和中央放置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。
§ 4-2 试验研究分析一、梁的受力分析
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２、试验过程试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图 4.3。
共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶段。
３、试验结果分析
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二、梁正截面工作的三个阶段
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这个阶段是荷载施加的初期,由于荷载不大,
混凝土处于弹性工作阶段,应力 — 应变成正比 。 截面应力分布图形为三角形,符合平截面假定 。
第 Ⅰ 阶段末期,截面弯矩达到开裂弯矩 Mcr,进入开裂临界状态,受拉区的应力图形由于塑性的发展,转变为曲线形式 。 而压区的砼仍然处于弹性阶段,应力图形为矩形 。 末期称为 Ⅰa 。
第 Ⅰ 阶段：弹性阶段
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该阶段为构件的正常工作阶段,进入带缝工作阶段 。 裂缝首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生,而后向中和轴延伸 。 同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中和轴延伸 。
分析应力图形：受拉区混凝土开裂后,退出工作,其应力图上移且保持曲线形式 （ 塑性 ） ；钢筋的应力增大,进一步向屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显,应力图形转变为曲线 。
本阶段应变 （ 平均应变 ） 分布基本符合平截面假定 。 当钢筋应力达到屈服强度 fy的瞬间,我们称为 Ⅱa 阶段,此时截面弯矩称为屈服弯矩 My。
第 Ⅱ 阶段：裂缝开展阶段
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此阶段中,钢筋由于达到了屈服,不能继续承受拉应力,
仅仅是变形急剧增加,导致钢筋和砼之间的粘结力破坏,裂缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面延伸,造成中和轴不断上抬,受压区高度减小,内力臂增大,截面承受的弯矩实际上仍有所增加 。 受压区边缘的砼压应变增大很多,应力图形出现下降趋势 。
当砼达到极限抗压强度的时候,受压区内砼由于受到挤压出现水平的裂缝,构件宣告破坏,此时称为 Ⅲa 阶段,对应的截面弯矩称为极限弯矩 Mu。
第 Ⅲ 阶段：破坏阶段
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试件是根据计算的配筋量制作的,所配的纵向受力钢筋比较合理,我们称之为适筋,相应的梁称为适筋梁 。 其破坏特征可以归纳为,受拉区钢筋首先屈服,而后压区混凝土受压破坏,
试验还发现,适筋梁在从第一条裂缝产生到最后压区的混凝土被压碎,整个过程会产生明显的挠曲变形和裂缝发展,破坏之前预兆明显,这种破坏我们称之为塑性破坏 。
三、配筋率对正截面破坏性质的影响
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１,梁的破坏形式通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究表明,梁的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响 。
适筋梁：梁内钢筋数量适宜 。 ρ min≤ ρ ≤ ρ max
破坏特征,破坏始自受拉钢筋的屈服,而后压区混凝土破坏 。 整个过程中裂缝开展较为平缓,构件变形较大,
破坏前具有明显的延性性质,属于,延性破坏,。 设计计算公式即依此破坏形式为模型 。
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破坏特征：破坏始自受拉区混凝土的开裂 。 构件一旦开裂,拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈服强度,严重者被拉断 。 截面裂缝迅速开展到梁顶端,构建一断为二 。 构件破坏前没有明显的预兆,,一裂即坏,,属于典型的,脆性破坏,。
设计和实际工程中严禁出现此破坏形式 。
少筋梁：梁内钢筋数量过少。 ρ ＜ ρ min＜ ρ max
20
21
破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏,
此时拉区的钢筋并未达到屈服强度 。 构件破坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段,裂缝和挠曲变形发展很不明显,破坏时无明显预兆,
表现出,脆性破坏,的特征 。 由于超筋梁的破坏具有脆性特征,同时对钢材也是一种浪费,因而设计和实际工程中不允许采用 。
超筋梁：梁内钢筋数量过多。 ρ ＞ ρ max
22
0bh
A s
通过试验，我们知道受弯构件的破坏特征和截面内的钢筋数量有关，我们称之为配筋率，
用希腊字母 ρ 表示。
计算公式：
对公式中 As,b,h0进行说明,h0＝ h-as
２、配筋率 ρ
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一、四个基本假定对构件进行正截面承载力计算的时候,
为了简化计算过程,同时符合国际惯例,
引入四个基本假定：
§ 4-3 受弯构件正截面承载力计算11
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１、截面应保持平面（平截面假定）
内容,构件正截面弯曲变形后，其截面依然保持平面；截面内任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土的应变相同。
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（１）由于钢筋砼并非完全的弹性材料，因此平截面假定是假设在一定标距范围内测得的近似值；
说明
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（２）采用平截面假定，可以较为完整的建立起正截面承载力计算体系；可以合理的建立起当受压砼破坏时，受拉钢筋是否达到屈服的界限条件；可以为结构构件进行全过程分析及非线性分析等电算程序提供必不可少的变形条件；
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（３）采用平截面假定建立的公式仅适用于跨高比大于５的构件；对于跨高比小于５的深受弯构件，因其剪切变形不可忽略，截面应变分布为非线性，平截面假定不再适用，另外有相应的计算理论和公式。
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２,不考虑混凝土的抗拉强度内容,受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼所能承担的一小部分拉力由于数值较小,且内力臂很短,承担的弯矩可以忽略,因此在计算过程中不予考虑,作为构件的强度储备予以保留；
说明,如果考虑受拉趋砼的抗拉作用,公式的建立将非常复杂,会出现只有两个方程的三元方程组,而且受拉砼所承担的拉应力 σ c很难确定
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内容,在确定混凝土的应力－应变关系时，没有考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。
说明,砼的应力－应变曲线随砼的强度、级配等材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力－应变曲线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。
３、砼受压时应力－应变关系
31
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※ 混凝土近似应力－应变关系计算式上升段,ε c≤ε 0,σ c= fc[1-(1-ε c/ε 0)n]
水平段,ε 0＜ ε c≤ε cu,σ c= fc
其中,n=2-(fcu,k－ 50)/60，大于 2.0时取 2.0；
ε 0=0.002+0.5(fcu,k－ 50)× 10-5，小于 0.002
取 0.002；
ε cu=0.0033－ (fcu,k－ 50)× 10-5，大于 0.0033
取 0.0033；轴心均匀受 压时，取 0.002。
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新,规范,废除了原来的 fcm,一律采用 fc,原因是：
a,fcm不是试验测定的砼真正的强度指标,而是通过对受弯或偏压构件的应力曲线图形等效换算成矩形应力图形后,进行反算得出的指标 。 它随截面受压区相对高度 （ x/h0） 的变化而变化,并非定值
。
b,fcm的取值通过试验发现,对于现在普遍采用的高强度混凝土来说,取 fcm=1.1fc其值偏高 。
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c,采用 fcm时，小偏心受压构件（ fcm）和轴心受压构件（ fc）的计算公式无法衔接，因此只能引入 ea 进行调整；
d,现在我国水工、港工、公路、铁路桥涵等混凝土结构设计规范都已经不再采用 fcm。为了与国内规范统一并与国际通用标准接轨，新规范不再采用 fcm。
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内容,钢筋应力等于钢筋的应变 ε s与其弹性模量
Es的乘积，但其绝对值不大于其相对的强度设计值。
即,屈服前 0＜ ε s＜ ε y,σ s=ε sEs
屈服后 ε y≤ε s＜ 0.01,σ s=fy
４、钢筋的极限拉应变取为 0.01
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说明,取极限拉应变为 0.01作为构件达到承载能力极限状态的标志之一，是为了限制钢筋进入屈服台阶的幅度或限制钢筋进入强化阶段的幅度。也表示设计所采用的钢筋的伸长率不得小于 0.01，以保证结构具有起码的延性。
对于受弯构件和偏心受压构件，只要受压砼的压应变达到 ε u或受拉钢筋的拉应变达到 0.01这两个条件中具备了一个，就标志构件截面达到了承载能力极限状态。
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二、受力分析
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１,等效原则：等效前后合力的大小和作用点的位置不变 。
在对受弯构件进行承载力计算的时候,我们不需要完整的砼受压区应力分布规律,只需要知道砼能够提供的抗压应力合力的大小和作用点的位置即可 。
三、等效矩形应力图形
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α 1：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度 fc的比值；
β 1：等效应力图形的高度 x与实际受压区高度 xc的比值；
新,规范,规定：混凝土强度等级不大于 C50时,β 1取
0.8,α 1取 1.0。
混凝土强度等级等于 C80时,β 1取 0.74,α 1取 0.94。
中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算 。
２、等效应力图形的特征值 α 1和 β 1
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受弯构件等效矩形应力图形的高度 x与构件截面有效高度 h0的比值称为受压区相对高度，计算公式是,ξ ＝ x/h0
１、相对受压区高度 ξ 及其限值 ξ b
四、适筋梁的要求受弯构件正截面承载力计算以适筋作为试验模型建立公式，因此要确定符合适筋梁产生的条件。
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界限是指适筋梁和超筋梁的界限,这个这个状态时,受拉钢筋刚刚达到屈服强度,同时受压区砼也刚刚达到极限压应变 。
当处于适筋梁与超筋梁的界线时，对应的压区高度称为界限相对受压区高度。
计算公式是：
ξ b＝ xb/h0
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2、最小配筋率
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１,公式的建立基本公式以截面水平方向内,外力和为零,力矩之和为零为依据建立,根据截面应力分布图形,可得到：
一,基本计算公式及适用条件
§ 4-4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
syc Afbxf?1?
)2/( 01 xhbxfaMM cu
12
46
syc Afbxf?1?
bf
Afx
c
sy
1?
c
y
c
sy
f
f
bhf
Af
101?
47
其中,h0—— 截面有效高度,h0=h－ as
,as是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距离；
单排布筋,as＝ 35mm；双排布筋,as＝ 60mm；
对于板,as＝ 20mm。
公式延伸：推导 ξ 与配筋率 ρ 的关系式
ξ ＝ x/h0 ρ 之间有明确的换算关系,
ξ b对应最大配筋率
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由于公式以适筋梁为模型建立,因此必须满足适筋梁的条件 。
① 为了防止超筋破坏
ξ ≤ ξ b； ρ ≤ ρ max＝ ξ b α 1fc/fy；
② 为了防止少筋破坏,ρ min≤ ρ
３、公式的适用条件
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构造要求是结构设计的一个重要方面,当结构中存在不易详细计算的因素时,例如截面高宽比,钢筋的锚固长度,纵筋间距等,就必须同构造措施来保证 。
４、构造要求
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① 梁的构造
a:截面尺寸：矩形截面 h/b=2~3.5； Ｔ形截面
h/b=2.5~4；
b:纵向受力钢筋：
直径 不应小于 10mm；
净距 梁上部 s≥30mm 且 1.5d,d为最大纵筋直径；
梁下部 s≥25mm 且 d,d为最大纵筋直径。
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架立钢筋,梁跨度 直径
l＜ 4m d≥6mm ；
6m≥ l≥4m d≥8mm ；
l＞ 6m d≥10mm ；
腰筋,当梁高 h≥700mm 时，每 300~400mm设一根，
d≥10mm
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c:保护层厚度,见附表 1０；
d:纵向构造钢筋：
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a:板的厚度：
现浇板 以 10mm为模数，屋盖不小于 50mm，楼盖不小于 60mm；常用现浇板厚 80mm,100mm；
预制板 查相应图集选用，常用板厚 120mm。
b:受力钢筋,直径：８ ~12mm ；间距,s≤200mm 。
② 板的构造
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直径：不小于受力钢筋面积的 10%，通常和受力钢筋直径相同或小一号，常用直径为６ mm和８ mm；
间距,不宜大于 200mm，通常取 200mm；
位置,位于受力钢筋的内侧。
c:分布钢筋,将板面荷载均匀传递给受力钢筋；和受力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置；抵抗温度和收缩应力，并抵抗一定的弯矩；
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已知条件,截面尺寸 b× h，砼强度，钢筋强度等级，
设计弯矩计算要求,受力钢筋截面面积 As。
二、公式应用
１、截面设计
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计算步骤,
①根据已知条件计算 h0。对梁,h0＝ h－ 35；
对板,h0＝ h－ 20；
②根据基本公式联立方程组计算 x和 As，或根据表格公式计算 α s；
③查表计算 γ s，根据公式计算 As；
④验算配筋率；如果小于最小配筋率，按最小配筋率配筋。
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注意,在步骤２完成后,要注意检查会不会产生超筋情况,
即 ξ b＜ ξ 。 如果有超筋情况,可以采用以下三种方法加以解决,① 增大截面尺寸；
② 提高混凝土强度等级；
③ 当建筑要求不得增大截面面积,施工条件不允许提高砼强度时,可以在受压区配置受压钢筋Ａ s＇,
即采用双筋截面 。
说明,实际设计一个新的工程项目,材料强度和构件截面尺寸也是未知数,通常按照,规范,的构造措施和经验加以确定 。
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（ １ ） 截面尺寸的确定 。
截面尺寸根据所受弯矩大小,结构建筑及环境条件等众多因素综合考虑,也可以参照已有的建筑物确定 。
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构件种类支承条件简支 连续 悬臂独立梁 l0/1
2
l0/1
5
l0/6
整浇肋形结构 主梁
l0/1
2
l0/1
5
l0/6
次梁 l0/2
0
l0/2
5
l0/8
梁高 h参考值注,l0为梁的计算跨度,当 l0超过９ mm时,表中数值乘以 1.2。
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板厚 h最小值板的支承情况板的种类梁式板 双向板悬臂板无梁板有柱帽 无柱帽简支 l0/35 l0/45
l0/12 l0/35 l0/30
连续 l0/40 l0/50
注,l0为板的短边计算跨度梁截面尺寸通常取 150mm,180mm,200mm。
200mm以上以 50mm为模数 。 在肋梁结构中,主梁 b
一般不小于 250mm,次梁 b一般不小于 200mm。
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受力钢筋：梁板 HRB400,HRB335级热轧带肋钢筋 。 选用高强度钢筋可以节省钢筋用量,并减少配筋,
方便施工 。
混凝土：不应低于 C15。 采用 HRB335钢筋,不宜低于 C20,采用 HRB400或 RRB400级钢筋以及承受重复荷载的结构,不宜低于 C30。
一般情况的梁板,通常采用 C25~C35级混凝土 。 跨度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重 。
（２）材料的选择
63
13
64
65
已知条件,构件采用的材料强度、配筋数量、截面尺寸、承受的外荷载值。
计算要求,构件能够承担的最大荷载 Mu。
２、截面复核
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计算步骤,
①根据已知条件计算 α s,γ s、查表或计算出 ξ ；
②如果 ξ ≤ ξ b，则根据公式计算 Mu；
③如果 ξ ＞ ξ b，表示该截面为超筋设计。为使其不超筋，可取 ξ ＝ ξ b，并计算出相应的 α sb，则
④验算配筋率是否小于最小配筋率，如果小于最小配筋率，应按素砼构件校核承载力。
01 bhfM csbu
67
2,表格计算公式
syc Afbhf 01
)5.01()2/( 20101 bhfxhbxfaM ccu
)5.01()2/( 00 hAfxhAfM sysyu
)5.01(s
5.01s
20101 )2/( bhfxhbxfaM cscu
0hAfM sysu
为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到：
令,（截面抵抗矩系数） ;
（内力臂系数）
则有：
68
可见,当承受的最大弯矩知道后,只要计算出 α s、
γ s,ξ 中任意一个,即可计算出构件所需的钢筋用量 。
α s,γ s,ξ 的相关系数值教材后附表１３已经给出,
供查用 。
2
01 bhf
M
c
u
s 2
211 s
s
0hf
MA
ys
u
s
69
70
71
72
73
§ 4-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算14
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一、双筋截面应用条件由于双筋截面经济性较差，因此，在能够充分利用砼的抗压性能的基础上，一般不提倡采用双筋截面构件。除非有以下情况产生：
１、构件所承受的弯矩较大，而建筑方面又不允许增大构件的截面尺寸，同时由于条件限制，砼的强度不能再提高；这种情况下，如果仍采用单筋截面，会产生超筋现象
，因此应采用双筋截面；
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２、某些构件在使用过程中，荷载的变化会引起弯矩符号的改变，这种情况下，为了满足各种情况下的承载力要求，可以将截面设计为双筋。
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与单筋截面唯一的区别是双筋重要确定受压钢筋的应力情况 。 较为理想的破坏情况是,受拉侧的钢筋首先达到屈服强度 fy而屈服,而后受压侧的受压钢筋达到抗压屈服强度 f y’被压屈服,同时受压区砼达到极限压应变被压碎 。
受压钢筋能否屈服,关键在于受压钢筋的位置 。
从 图 4.20可以看出,根据平截面假定,按照比例关系可以得到
c
s
c
sc
cu
s
x
a
x
ax '1''
cxx 8.0?
二、受压钢筋的应力
78
79
从而：
设受压钢筋能达到屈服强度,取 RRB400级钢筋,设 fy’
＝ 400N/mm2（ 实际仅为 360N/mm2）,钢筋的弹性模量
Es=2.0× 105,则有：
解得：
由此可见,为使受压钢筋能够屈服,必须保证受压区高度 x 不小于 。
此时受压钢筋的应变为 。
)8.01(0 0 3 3.0)8.01(
''
'
x
a
x
a ss
cus
25''' /4 0 0100.2)8.01(0 0 3 3.0 mmNx aEf sssy
'2 sax?
'2sa
002.0)'2 8.01(0033.0)8.01( '''
s
sscus a ax a
80
说明,对于高强度钢筋,根据平截面假定的比例关系,在 x=2as’时,受压钢筋的应变保持 0.002不变,所以高强钢筋无论能否屈服,
其最大的抗压应力只能达到 0.002Es’。
81
１,基本计算公式
∑ X=0
∑ M=0
说明,由于双筋截面对砼合力点取矩时计算非常复杂,力臂不容易看出来,因此一般不对混凝土或受压钢筋的合力点取矩 。
sysyc AfAfbxf ''1?
)'('')2/( 001 scu ahAsfyxhbxfaMM
三、计算公式与适用条件
82
２,表格计算公式仿照单筋截面的方法,对基本公式进行变形,可以得到表格计算公式：
''01 sysyc AfAfbhf
)'('')5.01( 0201 ssycsu ahAfbhfM
83
公式适用条件除了与单筋截面相同之处以外,另外要保证受压钢筋能够屈服,所以：
ξ ≤ ξ b； x≥ 2as’
３,公式适用条件
84
是把双筋截面分解成一个单筋矩形截面和一个纯钢筋矩形截面来计算,最后对结果叠加的方法 。 在已知受压钢筋的面积 As’,计算受拉钢筋面积 As时,或者进行截面的校核时,可以采用这一方法 。 具体计算步骤在公式应用中讲述 。
4、截面分解
85
１,截面设计情况１ 已知：材料强度等级,截面尺寸,承受弯矩 Mu
求解：所需要的受拉钢筋面积 As和受压钢筋面积 As’
步骤,① 由于两个基本公式中出现三个未知数 As、
As’和 x,需要一个补充条件 。 利用界限破坏条件,
即受拉钢筋和受压钢筋同时达到屈服强度,所用钢筋面积和最小,可以得到补充条件：
② x已知,两个未知数,两个方程,连立求解 As和 As’。
0hx bb
四、公式应用
86
情况２ 已知：材料强度等级,截面尺寸,承受弯矩 Mu,受压钢筋 As’
求解：受拉钢筋面积 As
步骤,（ 教材图 4.21）
① 设截面承担的弯矩 Mu＝ Mu1+Mu2,Mu1为单筋截面承担的弯矩,Mu2为纯钢筋截面承担的弯矩；
87
88
② 首先计算纯钢筋截面 。 受拉区钢筋为 As2待求,
受压区钢筋为所有的受压钢筋 As‘。 根据外力平衡条件,没有砼的影响,故可得：
当受拉钢筋和受压钢筋强度等级相同时,可以得到：
As2=As’
'
'
2
''
2 s
y
y
ssysy Af
fAAfAf
89
③ 对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩，
计算出该截面承担的弯矩 Mu2，并计算出单筋矩形截面承担的弯矩 Mu1：
④对单筋矩形截面进行配筋计算
)'('' 02 ssyu ahAfM 21 uuu MMM
02
01
1 hx
bhf
M
c
u
s
90
⑤若 2as’≤ x≤ ξ bh0，说明受拉钢筋和受压钢筋数量合适，计算 As1：
⑥所有受拉钢筋的面积 。
y
c
ssyc f
bxfAAfbxf 1
111
21 sss AAA
91
说明,⑴若 x＜ 2as’，说明原来所配的受压钢筋过多，构件破坏时达不到屈服。在计算时可取
x=2as’，即认为受压区砼的合力点与受压钢筋的合力点重合，这样一来，对受压钢筋合力点取矩，将会忽略砼对截面弯矩的抵抗作用，偏于安全（砼的抗力作为强度储备）。于是有：
)'()'( 00 sysssy ahf
MAahAfM
92
⑵若 x＞ ξ bh0，说明结构原来配筋是超筋的，
As’数量不足，应按 As‘未知的情况考虑，重新计算。
２、截面校核
93
15 例 4.5
94
例 4.6
例 4.7
95
一,T形截面的基本概念
１,T形截面产生的过程因为受弯构件开裂以后,受拉区砼开裂退出工作,钢筋承担大部分拉应力 。 因此去掉下部的砼,
钢筋集中布置于梁的中间,但重心高度不变 。
优点,减轻构建自重 节约材料
§ ４ -6 T形截面受弯构件正截面承载力计算16
96
97
预制吊车梁 檩条 槽形板 空心板现浇整体肋梁楼盖 （ 负弯矩除外 ）
２,T形截面构件应用范围
98
99
３,T形截面的几何参数 （ 图 4.24）
翼缘计算宽度 bf’：由于 T形梁受弯后，梁纵轴线以及横断面上的应力分布是不均匀的，同时对于板等连续构件来说，应防止重复计算面积。因此，对于 T形截面上翼缘，必须限制计算宽度。取值见表。
100
101
102
１,截面分类根据中和轴的位置,T 形截面可以分为两类：
第一类 T形截面：中和轴位于翼缘内,x≤ hf’；
第二类 T形截面：中和轴位于腹板内,x＞ hf’。
二,T形截面基本公式
103
２,截面类型的判别条件在对 T形截面进行设计或校核时,应当首先判别截面类型 。 两类截面的界限条件是 x=hf’，
（ 教材 p53图 4.29） 根据平衡条件可以得到：
syffc Afhbf?''1?
)2/( '0''1 fffcu hhhbfM
104
syffc Afhbf?
''
1?
)2/( '0''1 fffcu hhhbfM
两类 T形截面的界限
105
syffc Afhbf?
''
1?
)2/( '0''1 fffcu hhhbfM
syffc Afhbf?
''
1?
)2/( '0''1 fffcu hhhbfM
若或属第一类 T形截面反之 若或属第二类 T形截面
106
判别条件与钢筋有关的用于截面设计，与弯矩有关的用于截面校核。
107
适用条件,ξ ≤ ξ b（防止超筋破坏。第一类截面的砼受压区高度一般都比较小，这个条件可以满足）
ρ min≤ ρ （防止少筋破坏,ρ ＝ As/A，
A为截面扣去受压翼缘以后的面积）
３、第一类 T形截面的基本计算公式及适用条件基本计算公式：
syfc Afxbf?'1?
)2/( 0'1 xhxbfM fcu
108
由于受拉区的砼在计算中不予考虑,故第一类 T形截面可以看成是宽度与翼缘 bf’等宽的矩形截面 。
syfc Afxbf?'1?
)2/( 0'1 xhxbfM fcu
109
syffcc Afhbbfbxf ')'(11
)2/'(')'()2/( 0101 fffccu hhhbbfxhbxfM
４、第二类 T形截面的基本计算公式及适用条件
110
第二类 T形截面中和轴通过腹板，受压区为真正的
T形，采用截面分块求合法建立基本公式。
适用条件,ξ ≤ ξ b （防止超筋破坏）
ρ min≤ ρ （防止少筋破坏，一般都可以满足）
基本计算公式：
syffcc Afhbbfbxf ')'(11
)2/'(')'()2/( 0101 fffccu hhhbbfxhbxfM
111
112
三,公式的应用
T形截面的公式应用与单筋矩形截面类似,
也分为设计和校核两个方面 。 仅仅强调两个方面：一是翼缘计算宽度 bf’的选择,二是在对配筋率进行校核的时候,要注意采用的是 bh0而不是 bf’h0。
113
114
115
116
构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析的过程，对各个阶段构件截面上的应力 -应变关系进行，从而提出受弯构件正截面承载力的计算公式。
117
作业：
１,受弯构件的四个基本假定及内容是什么？
２,简要说明梁纵向受力钢筋的直径,间距,
伸入支座数量等构造要求 。
３,双筋的应用范围是什么？ 为什么双筋一定要采用封闭箍筋？
４,p59 计算题 4.16,4.17,4.19,4.20
118
填空题
1、钢筋混凝土单筋受弯构件，由于配筋率的不同有,和 三种破坏形式。
2、钢筋混凝土适筋梁从加载至破坏分成三个工作阶段，其中某些特殊阶段和特殊点是结构计算的依据。其中,是受弯构件抗裂度的计算依据； 是梁正常工作状态下裂缝宽度及挠度计算的依据；
是正截面承载力计算的依据。
119
3、钢筋混凝土双筋矩形截面受弯构件计算公式的适用条件是 2as’≤ x≤ ξ bh0。其中 x≤ ξ bh0
是保证,2as’≤ x 是保证 。
4、钢筋混凝土 T形截面受弯构件，根据受压区高度不同划分为两类。在构件设计时,当 时为第一类 T形截面,当 时 为第第二类 T形截面。
120
5、单筋矩形截面受弯构件，由于含钢量的不同可以发生少筋、适筋和超筋的破坏形态，
其中少筋、超筋为 破坏，适筋为破坏。
6、在受弯构件承载力计算公式的推导中，压区混凝土应力采用了等效矩形应力图，其等效的原则是 不变和 不变。
121
7、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件 ξ ≤ ξ b 。与该条件等同的条件是（）。
8、双筋矩形截面梁设计时，若 As和 As’
均未知，则引入条件,
其实质是（）。
0hx bb
122
判断题
1、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足 ρ ≤ ρ max 的条件，梁就在适筋范围内。
2、以热扎钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯距仍能够有所增加是因为钢筋应力已经进入了强化阶段。 P.38
3,T形截面受压翼缘的实际应力分布是不均匀的，靠近肋部较大，越远离肋部应力值越小。 P.54
123
4、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率 ρ 的提高而提高。
5、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。
124
6,T形截面受弯构件计算中，当 x≤ hf时，其 T
形截面抗弯承载力与 bf’*hf’的矩形截面相同，
故验算截面最小配筋率时 ρ=As/ bf ’*hf’ 。
7、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，
梁各控制截面承载力均可以按 T形截面计算。 53
125
1、一矩形截面受弯构件，采用 C20混凝土二级钢筋，该截面最大配筋率是 ρmax 是
（ ）
2、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及受弯设计值 M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ ）措施提高正截面承载力最有效。
3、第一类 T形截面梁，验算配筋率时，
有效截面面积为（ ）
126
1、为保证钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力，
除应有合适的截面尺寸和材料强度外，应配置和（或） 钢筋抗剪。
2、受弯构件在斜裂缝出现后，将根据剪跨比和腹筋数量的不同，发生,
和 三种破坏。
3、影响斜截面受剪承载力的主要因素有：
，,和几个方面。
127
4、受弯构件斜截面受剪性能与截面上的弯距 M和剪力 V的相对大小有关。用剪跨比来反映，剪跨比的定义是 。
5、钢筋混凝土受弯构件一般在弯剪区段形成斜裂缝。根据斜裂缝形成的过程不同，又可以分为 斜裂缝和 斜裂缝。
6、受弯构件斜截面受剪承载力的公式是 以为 特征推导的。公式的限制条件
128
判断题
1、受弯构件斜截面受剪可能产生斜拉、斜压和剪压三种主要破坏形态。其中斜拉和斜压是脆性破坏，剪压是延性破坏，故抗剪承载力的公式是以剪压破坏为基础建立的。（）
2、对梁的最大配筋率的限制与限制梁截面的最小尺寸的条件是等价的。（）
3、当一根梁的抵抗弯距图切入设计弯距图时，说明该梁的斜截面承载力在某些截面不足。（）
129
4、梁的斜裂缝是沿着梁的主压应力迹线发展的。（）
5、梁的配筋率是指同一截面上箍筋面积 与截面的有效面积 之比。（）
6、同一跟梁，同一弯距设计图，当纵向受拉钢筋的直径和根数确定之后，可以绘出许多不同的弯距抵抗图。（）
130
第三章和第四章
131
填空题
1、钢筋混凝土单筋受弯构件，由于配筋率的不同有,
2、钢筋混凝土适筋梁从加载至破坏分成三个工作阶段，其中某些特殊阶段和特殊点是结构计算的依据。其中，
3、钢筋混凝土双筋矩形截面受弯构件计算公式的适用条件是
4、钢筋混凝土 T形截面受弯构件，根据受压区高度不同划分为两类。在构件设计时，
判断题
1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率
2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。
3,T形截面受弯构件计算中，当 时，其 T形截面抗弯承载力与
4、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，梁各控制截面承载力均可以按选择题
1、一矩形截面受弯构件，采用 C20混凝土（ ）二级钢筋（ ），该截面最大配筋率是
2、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及受弯设计值 M确定后，计算时发现超筋，那么采取（
3、双筋矩形截面梁，当截面多 核 时,则此时该截面所能承担的弯距是（
4、第一类 T形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ ）
132
填空题
1、单筋矩形截面受弯构件，由于含钢量的不同可以发生少筋、适筋和超筋的破坏形态，其中少筋、超筋为 破坏，适筋为 破坏。
2、在受弯构件承载力计算公式的推导中，压区混凝土应力采用了等效矩形应力图，其等效的原则是 不变和 不变。
3,T形截面受压区高度 x的不同，在 T形截面计算中分为两种类型；
当 时 为第一类 T形截面,当 时 为第二类 T形截面。
选择题
1、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件。与该条件等同的条件是（）。
2、双筋矩形截面梁设计时，若 A和 A均未知，则引入条件,
其实质是（）。
3、两类 T形截面之间的界限抵抗弯距值为（）。
判断题
1、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足 的条件，
梁就在适筋范围内。
2、以热扎钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯距
133
P51
填空题
1、为保证钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力，除应有合适的截面尺寸和材料强度外，应配置
2、受弯构件在斜裂缝出现后，将根据剪跨比和腹筋数量的不同，发生
3、影响斜截面受剪承载力的主要因素有：,,
判断题
1、受弯构件斜截面受剪可能产生斜拉、斜压和剪压三种主要破坏形态。其中斜拉和斜压是脆性破坏，剪压是延性破坏，故抗剪承载力的公式是以剪压破坏为基础建立的。（）
2、对梁的最大配筋率的限制与限制梁截面的最小尺寸的条件是等价的。（）
3、当一根梁的抵抗弯距图切入设计弯距图时，说明该梁的斜截面承载力在某些截面不足。（）
134
P59
填空题
1、受弯构件斜截面受剪性能与截面上的弯距 M和剪力 V的相对大小有关。用剪跨比来反映，剪跨比的定义是
2、钢筋混凝土受弯构件一般在弯剪区段形成斜裂缝。根据斜裂缝形成的过程不同，又可以分为
3、受弯构件斜截面受剪承载力的公式是 以 为 特征推导的。公式的限制条件判断题
1、梁的斜裂缝是沿着梁的主压应力迹线发展的。（）
2、梁的配筋率是指同一截面上箍筋面积 与截面的有效面积 之比。（）
3、同一跟梁，同一弯距设计图，当纵向受拉钢筋的直径和根数确定之后，可以绘出许多不同的弯距抵抗图。（）
135
第四章 受弯构件正截面承载力计算
0805
10
2
内容提要,叙述构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析的过程，对各个阶段构件截面上的应力 -应变关系进行，从而提出受弯构件正截面承载力的计算公式。
学习重点,受弯构件的试验方法和试验现象；
计算公式的建立。
学习难点,相对受压区高度；公式的适用条件。
3
§ 4-1 受弯构件概述
4
5
6
7
１、试验准备为了排除剪力的影响，采用图 4.2的试验试件及试验装置。
试件中部 1/3区段为纯弯段，不设箍筋。两端
1/3区段为剪弯段，设置箍筋。试件两段和中央放置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。
§ 4-2 试验研究分析一、梁的受力分析
8
9
２、试验过程试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图 4.3。
共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶段。
３、试验结果分析
10
二、梁正截面工作的三个阶段
11
12
这个阶段是荷载施加的初期,由于荷载不大,
混凝土处于弹性工作阶段,应力 — 应变成正比 。 截面应力分布图形为三角形,符合平截面假定 。
第 Ⅰ 阶段末期,截面弯矩达到开裂弯矩 Mcr,进入开裂临界状态,受拉区的应力图形由于塑性的发展,转变为曲线形式 。 而压区的砼仍然处于弹性阶段,应力图形为矩形 。 末期称为 Ⅰa 。
第 Ⅰ 阶段：弹性阶段
13
14
该阶段为构件的正常工作阶段,进入带缝工作阶段 。 裂缝首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生,而后向中和轴延伸 。 同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中和轴延伸 。
分析应力图形：受拉区混凝土开裂后,退出工作,其应力图上移且保持曲线形式 （ 塑性 ） ；钢筋的应力增大,进一步向屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显,应力图形转变为曲线 。
本阶段应变 （ 平均应变 ） 分布基本符合平截面假定 。 当钢筋应力达到屈服强度 fy的瞬间,我们称为 Ⅱa 阶段,此时截面弯矩称为屈服弯矩 My。
第 Ⅱ 阶段：裂缝开展阶段
15
16
此阶段中,钢筋由于达到了屈服,不能继续承受拉应力,
仅仅是变形急剧增加,导致钢筋和砼之间的粘结力破坏,裂缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面延伸,造成中和轴不断上抬,受压区高度减小,内力臂增大,截面承受的弯矩实际上仍有所增加 。 受压区边缘的砼压应变增大很多,应力图形出现下降趋势 。
当砼达到极限抗压强度的时候,受压区内砼由于受到挤压出现水平的裂缝,构件宣告破坏,此时称为 Ⅲa 阶段,对应的截面弯矩称为极限弯矩 Mu。
第 Ⅲ 阶段：破坏阶段
17
试件是根据计算的配筋量制作的,所配的纵向受力钢筋比较合理,我们称之为适筋,相应的梁称为适筋梁 。 其破坏特征可以归纳为,受拉区钢筋首先屈服,而后压区混凝土受压破坏,
试验还发现,适筋梁在从第一条裂缝产生到最后压区的混凝土被压碎,整个过程会产生明显的挠曲变形和裂缝发展,破坏之前预兆明显,这种破坏我们称之为塑性破坏 。
三、配筋率对正截面破坏性质的影响
18
１,梁的破坏形式通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究表明,梁的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响 。
适筋梁：梁内钢筋数量适宜 。 ρ min≤ ρ ≤ ρ max
破坏特征,破坏始自受拉钢筋的屈服,而后压区混凝土破坏 。 整个过程中裂缝开展较为平缓,构件变形较大,
破坏前具有明显的延性性质,属于,延性破坏,。 设计计算公式即依此破坏形式为模型 。
19
破坏特征：破坏始自受拉区混凝土的开裂 。 构件一旦开裂,拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈服强度,严重者被拉断 。 截面裂缝迅速开展到梁顶端,构建一断为二 。 构件破坏前没有明显的预兆,,一裂即坏,,属于典型的,脆性破坏,。
设计和实际工程中严禁出现此破坏形式 。
少筋梁：梁内钢筋数量过少。 ρ ＜ ρ min＜ ρ max
20
21
破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏,
此时拉区的钢筋并未达到屈服强度 。 构件破坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段,裂缝和挠曲变形发展很不明显,破坏时无明显预兆,
表现出,脆性破坏,的特征 。 由于超筋梁的破坏具有脆性特征,同时对钢材也是一种浪费,因而设计和实际工程中不允许采用 。
超筋梁：梁内钢筋数量过多。 ρ ＞ ρ max
22
0bh
A s
通过试验，我们知道受弯构件的破坏特征和截面内的钢筋数量有关，我们称之为配筋率，
用希腊字母 ρ 表示。
计算公式：
对公式中 As,b,h0进行说明,h0＝ h-as
２、配筋率 ρ
23
24
一、四个基本假定对构件进行正截面承载力计算的时候,
为了简化计算过程,同时符合国际惯例,
引入四个基本假定：
§ 4-3 受弯构件正截面承载力计算11
25
１、截面应保持平面（平截面假定）
内容,构件正截面弯曲变形后，其截面依然保持平面；截面内任一点的应变与该点到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土的应变相同。
26
（１）由于钢筋砼并非完全的弹性材料，因此平截面假定是假设在一定标距范围内测得的近似值；
说明
27
（２）采用平截面假定，可以较为完整的建立起正截面承载力计算体系；可以合理的建立起当受压砼破坏时，受拉钢筋是否达到屈服的界限条件；可以为结构构件进行全过程分析及非线性分析等电算程序提供必不可少的变形条件；
28
（３）采用平截面假定建立的公式仅适用于跨高比大于５的构件；对于跨高比小于５的深受弯构件，因其剪切变形不可忽略，截面应变分布为非线性，平截面假定不再适用，另外有相应的计算理论和公式。
29
２,不考虑混凝土的抗拉强度内容,受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼所能承担的一小部分拉力由于数值较小,且内力臂很短,承担的弯矩可以忽略,因此在计算过程中不予考虑,作为构件的强度储备予以保留；
说明,如果考虑受拉趋砼的抗拉作用,公式的建立将非常复杂,会出现只有两个方程的三元方程组,而且受拉砼所承担的拉应力 σ c很难确定
30
内容,在确定混凝土的应力－应变关系时，没有考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。
说明,砼的应力－应变曲线随砼的强度、级配等材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力－应变曲线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。
３、砼受压时应力－应变关系
31
32
※ 混凝土近似应力－应变关系计算式上升段,ε c≤ε 0,σ c= fc[1-(1-ε c/ε 0)n]
水平段,ε 0＜ ε c≤ε cu,σ c= fc
其中,n=2-(fcu,k－ 50)/60，大于 2.0时取 2.0；
ε 0=0.002+0.5(fcu,k－ 50)× 10-5，小于 0.002
取 0.002；
ε cu=0.0033－ (fcu,k－ 50)× 10-5，大于 0.0033
取 0.0033；轴心均匀受 压时，取 0.002。
33
新,规范,废除了原来的 fcm,一律采用 fc,原因是：
a,fcm不是试验测定的砼真正的强度指标,而是通过对受弯或偏压构件的应力曲线图形等效换算成矩形应力图形后,进行反算得出的指标 。 它随截面受压区相对高度 （ x/h0） 的变化而变化,并非定值
。
b,fcm的取值通过试验发现,对于现在普遍采用的高强度混凝土来说,取 fcm=1.1fc其值偏高 。
34
c,采用 fcm时，小偏心受压构件（ fcm）和轴心受压构件（ fc）的计算公式无法衔接，因此只能引入 ea 进行调整；
d,现在我国水工、港工、公路、铁路桥涵等混凝土结构设计规范都已经不再采用 fcm。为了与国内规范统一并与国际通用标准接轨，新规范不再采用 fcm。
35
内容,钢筋应力等于钢筋的应变 ε s与其弹性模量
Es的乘积，但其绝对值不大于其相对的强度设计值。
即,屈服前 0＜ ε s＜ ε y,σ s=ε sEs
屈服后 ε y≤ε s＜ 0.01,σ s=fy
４、钢筋的极限拉应变取为 0.01
36
说明,取极限拉应变为 0.01作为构件达到承载能力极限状态的标志之一，是为了限制钢筋进入屈服台阶的幅度或限制钢筋进入强化阶段的幅度。也表示设计所采用的钢筋的伸长率不得小于 0.01，以保证结构具有起码的延性。
对于受弯构件和偏心受压构件，只要受压砼的压应变达到 ε u或受拉钢筋的拉应变达到 0.01这两个条件中具备了一个，就标志构件截面达到了承载能力极限状态。
37
38
二、受力分析
39
１,等效原则：等效前后合力的大小和作用点的位置不变 。
在对受弯构件进行承载力计算的时候,我们不需要完整的砼受压区应力分布规律,只需要知道砼能够提供的抗压应力合力的大小和作用点的位置即可 。
三、等效矩形应力图形
40
α 1：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度 fc的比值；
β 1：等效应力图形的高度 x与实际受压区高度 xc的比值；
新,规范,规定：混凝土强度等级不大于 C50时,β 1取
0.8,α 1取 1.0。
混凝土强度等级等于 C80时,β 1取 0.74,α 1取 0.94。
中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算 。
２、等效应力图形的特征值 α 1和 β 1
41
受弯构件等效矩形应力图形的高度 x与构件截面有效高度 h0的比值称为受压区相对高度，计算公式是,ξ ＝ x/h0
１、相对受压区高度 ξ 及其限值 ξ b
四、适筋梁的要求受弯构件正截面承载力计算以适筋作为试验模型建立公式，因此要确定符合适筋梁产生的条件。
42
界限是指适筋梁和超筋梁的界限,这个这个状态时,受拉钢筋刚刚达到屈服强度,同时受压区砼也刚刚达到极限压应变 。
当处于适筋梁与超筋梁的界线时，对应的压区高度称为界限相对受压区高度。
计算公式是：
ξ b＝ xb/h0
43
2、最小配筋率
44
45
１,公式的建立基本公式以截面水平方向内,外力和为零,力矩之和为零为依据建立,根据截面应力分布图形,可得到：
一,基本计算公式及适用条件
§ 4-4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
syc Afbxf?1?
)2/( 01 xhbxfaMM cu
12
46
syc Afbxf?1?
bf
Afx
c
sy
1?
c
y
c
sy
f
f
bhf
Af
101?
47
其中,h0—— 截面有效高度,h0=h－ as
,as是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距离；
单排布筋,as＝ 35mm；双排布筋,as＝ 60mm；
对于板,as＝ 20mm。
公式延伸：推导 ξ 与配筋率 ρ 的关系式
ξ ＝ x/h0 ρ 之间有明确的换算关系,
ξ b对应最大配筋率
48
由于公式以适筋梁为模型建立,因此必须满足适筋梁的条件 。
① 为了防止超筋破坏
ξ ≤ ξ b； ρ ≤ ρ max＝ ξ b α 1fc/fy；
② 为了防止少筋破坏,ρ min≤ ρ
３、公式的适用条件
49
构造要求是结构设计的一个重要方面,当结构中存在不易详细计算的因素时,例如截面高宽比,钢筋的锚固长度,纵筋间距等,就必须同构造措施来保证 。
４、构造要求
50
① 梁的构造
a:截面尺寸：矩形截面 h/b=2~3.5； Ｔ形截面
h/b=2.5~4；
b:纵向受力钢筋：
直径 不应小于 10mm；
净距 梁上部 s≥30mm 且 1.5d,d为最大纵筋直径；
梁下部 s≥25mm 且 d,d为最大纵筋直径。
51
架立钢筋,梁跨度 直径
l＜ 4m d≥6mm ；
6m≥ l≥4m d≥8mm ；
l＞ 6m d≥10mm ；
腰筋,当梁高 h≥700mm 时，每 300~400mm设一根，
d≥10mm
52
c:保护层厚度,见附表 1０；
d:纵向构造钢筋：
53
a:板的厚度：
现浇板 以 10mm为模数，屋盖不小于 50mm，楼盖不小于 60mm；常用现浇板厚 80mm,100mm；
预制板 查相应图集选用，常用板厚 120mm。
b:受力钢筋,直径：８ ~12mm ；间距,s≤200mm 。
② 板的构造
54
55
直径：不小于受力钢筋面积的 10%，通常和受力钢筋直径相同或小一号，常用直径为６ mm和８ mm；
间距,不宜大于 200mm，通常取 200mm；
位置,位于受力钢筋的内侧。
c:分布钢筋,将板面荷载均匀传递给受力钢筋；和受力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置；抵抗温度和收缩应力，并抵抗一定的弯矩；
56
已知条件,截面尺寸 b× h，砼强度，钢筋强度等级，
设计弯矩计算要求,受力钢筋截面面积 As。
二、公式应用
１、截面设计
57
计算步骤,
①根据已知条件计算 h0。对梁,h0＝ h－ 35；
对板,h0＝ h－ 20；
②根据基本公式联立方程组计算 x和 As，或根据表格公式计算 α s；
③查表计算 γ s，根据公式计算 As；
④验算配筋率；如果小于最小配筋率，按最小配筋率配筋。
58
注意,在步骤２完成后,要注意检查会不会产生超筋情况,
即 ξ b＜ ξ 。 如果有超筋情况,可以采用以下三种方法加以解决,① 增大截面尺寸；
② 提高混凝土强度等级；
③ 当建筑要求不得增大截面面积,施工条件不允许提高砼强度时,可以在受压区配置受压钢筋Ａ s＇,
即采用双筋截面 。
说明,实际设计一个新的工程项目,材料强度和构件截面尺寸也是未知数,通常按照,规范,的构造措施和经验加以确定 。
59
（ １ ） 截面尺寸的确定 。
截面尺寸根据所受弯矩大小,结构建筑及环境条件等众多因素综合考虑,也可以参照已有的建筑物确定 。
60
构件种类支承条件简支 连续 悬臂独立梁 l0/1
2
l0/1
5
l0/6
整浇肋形结构 主梁
l0/1
2
l0/1
5
l0/6
次梁 l0/2
0
l0/2
5
l0/8
梁高 h参考值注,l0为梁的计算跨度,当 l0超过９ mm时,表中数值乘以 1.2。
61
板厚 h最小值板的支承情况板的种类梁式板 双向板悬臂板无梁板有柱帽 无柱帽简支 l0/35 l0/45
l0/12 l0/35 l0/30
连续 l0/40 l0/50
注,l0为板的短边计算跨度梁截面尺寸通常取 150mm,180mm,200mm。
200mm以上以 50mm为模数 。 在肋梁结构中,主梁 b
一般不小于 250mm,次梁 b一般不小于 200mm。
62
受力钢筋：梁板 HRB400,HRB335级热轧带肋钢筋 。 选用高强度钢筋可以节省钢筋用量,并减少配筋,
方便施工 。
混凝土：不应低于 C15。 采用 HRB335钢筋,不宜低于 C20,采用 HRB400或 RRB400级钢筋以及承受重复荷载的结构,不宜低于 C30。
一般情况的梁板,通常采用 C25~C35级混凝土 。 跨度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重 。
（２）材料的选择
63
13
64
65
已知条件,构件采用的材料强度、配筋数量、截面尺寸、承受的外荷载值。
计算要求,构件能够承担的最大荷载 Mu。
２、截面复核
66
计算步骤,
①根据已知条件计算 α s,γ s、查表或计算出 ξ ；
②如果 ξ ≤ ξ b，则根据公式计算 Mu；
③如果 ξ ＞ ξ b，表示该截面为超筋设计。为使其不超筋，可取 ξ ＝ ξ b，并计算出相应的 α sb，则
④验算配筋率是否小于最小配筋率，如果小于最小配筋率，应按素砼构件校核承载力。
01 bhfM csbu
67
2,表格计算公式
syc Afbhf 01
)5.01()2/( 20101 bhfxhbxfaM ccu
)5.01()2/( 00 hAfxhAfM sysyu
)5.01(s
5.01s
20101 )2/( bhfxhbxfaM cscu
0hAfM sysu
为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到：
令,（截面抵抗矩系数） ;
（内力臂系数）
则有：
68
可见,当承受的最大弯矩知道后,只要计算出 α s、
γ s,ξ 中任意一个,即可计算出构件所需的钢筋用量 。
α s,γ s,ξ 的相关系数值教材后附表１３已经给出,
供查用 。
2
01 bhf
M
c
u
s 2
211 s
s
0hf
MA
ys
u
s
69
70
71
72
73
§ 4-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算14
74
75
一、双筋截面应用条件由于双筋截面经济性较差，因此，在能够充分利用砼的抗压性能的基础上，一般不提倡采用双筋截面构件。除非有以下情况产生：
１、构件所承受的弯矩较大，而建筑方面又不允许增大构件的截面尺寸，同时由于条件限制，砼的强度不能再提高；这种情况下，如果仍采用单筋截面，会产生超筋现象
，因此应采用双筋截面；
76
２、某些构件在使用过程中，荷载的变化会引起弯矩符号的改变，这种情况下，为了满足各种情况下的承载力要求，可以将截面设计为双筋。
77
与单筋截面唯一的区别是双筋重要确定受压钢筋的应力情况 。 较为理想的破坏情况是,受拉侧的钢筋首先达到屈服强度 fy而屈服,而后受压侧的受压钢筋达到抗压屈服强度 f y’被压屈服,同时受压区砼达到极限压应变被压碎 。
受压钢筋能否屈服,关键在于受压钢筋的位置 。
从 图 4.20可以看出,根据平截面假定,按照比例关系可以得到
c
s
c
sc
cu
s
x
a
x
ax '1''
cxx 8.0?
二、受压钢筋的应力
78
79
从而：
设受压钢筋能达到屈服强度,取 RRB400级钢筋,设 fy’
＝ 400N/mm2（ 实际仅为 360N/mm2）,钢筋的弹性模量
Es=2.0× 105,则有：
解得：
由此可见,为使受压钢筋能够屈服,必须保证受压区高度 x 不小于 。
此时受压钢筋的应变为 。
)8.01(0 0 3 3.0)8.01(
''
'
x
a
x
a ss
cus
25''' /4 0 0100.2)8.01(0 0 3 3.0 mmNx aEf sssy
'2 sax?
'2sa
002.0)'2 8.01(0033.0)8.01( '''
s
sscus a ax a
80
说明,对于高强度钢筋,根据平截面假定的比例关系,在 x=2as’时,受压钢筋的应变保持 0.002不变,所以高强钢筋无论能否屈服,
其最大的抗压应力只能达到 0.002Es’。
81
１,基本计算公式
∑ X=0
∑ M=0
说明,由于双筋截面对砼合力点取矩时计算非常复杂,力臂不容易看出来,因此一般不对混凝土或受压钢筋的合力点取矩 。
sysyc AfAfbxf ''1?
)'('')2/( 001 scu ahAsfyxhbxfaMM
三、计算公式与适用条件
82
２,表格计算公式仿照单筋截面的方法,对基本公式进行变形,可以得到表格计算公式：
''01 sysyc AfAfbhf
)'('')5.01( 0201 ssycsu ahAfbhfM
83
公式适用条件除了与单筋截面相同之处以外,另外要保证受压钢筋能够屈服,所以：
ξ ≤ ξ b； x≥ 2as’
３,公式适用条件
84
是把双筋截面分解成一个单筋矩形截面和一个纯钢筋矩形截面来计算,最后对结果叠加的方法 。 在已知受压钢筋的面积 As’,计算受拉钢筋面积 As时,或者进行截面的校核时,可以采用这一方法 。 具体计算步骤在公式应用中讲述 。
4、截面分解
85
１,截面设计情况１ 已知：材料强度等级,截面尺寸,承受弯矩 Mu
求解：所需要的受拉钢筋面积 As和受压钢筋面积 As’
步骤,① 由于两个基本公式中出现三个未知数 As、
As’和 x,需要一个补充条件 。 利用界限破坏条件,
即受拉钢筋和受压钢筋同时达到屈服强度,所用钢筋面积和最小,可以得到补充条件：
② x已知,两个未知数,两个方程,连立求解 As和 As’。
0hx bb
四、公式应用
86
情况２ 已知：材料强度等级,截面尺寸,承受弯矩 Mu,受压钢筋 As’
求解：受拉钢筋面积 As
步骤,（ 教材图 4.21）
① 设截面承担的弯矩 Mu＝ Mu1+Mu2,Mu1为单筋截面承担的弯矩,Mu2为纯钢筋截面承担的弯矩；
87
88
② 首先计算纯钢筋截面 。 受拉区钢筋为 As2待求,
受压区钢筋为所有的受压钢筋 As‘。 根据外力平衡条件,没有砼的影响,故可得：
当受拉钢筋和受压钢筋强度等级相同时,可以得到：
As2=As’
'
'
2
''
2 s
y
y
ssysy Af
fAAfAf
89
③ 对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩，
计算出该截面承担的弯矩 Mu2，并计算出单筋矩形截面承担的弯矩 Mu1：
④对单筋矩形截面进行配筋计算
)'('' 02 ssyu ahAfM 21 uuu MMM
02
01
1 hx
bhf
M
c
u
s
90
⑤若 2as’≤ x≤ ξ bh0，说明受拉钢筋和受压钢筋数量合适，计算 As1：
⑥所有受拉钢筋的面积 。
y
c
ssyc f
bxfAAfbxf 1
111
21 sss AAA
91
说明,⑴若 x＜ 2as’，说明原来所配的受压钢筋过多，构件破坏时达不到屈服。在计算时可取
x=2as’，即认为受压区砼的合力点与受压钢筋的合力点重合，这样一来，对受压钢筋合力点取矩，将会忽略砼对截面弯矩的抵抗作用，偏于安全（砼的抗力作为强度储备）。于是有：
)'()'( 00 sysssy ahf
MAahAfM
92
⑵若 x＞ ξ bh0，说明结构原来配筋是超筋的，
As’数量不足，应按 As‘未知的情况考虑，重新计算。
２、截面校核
93
15 例 4.5
94
例 4.6
例 4.7
95
一,T形截面的基本概念
１,T形截面产生的过程因为受弯构件开裂以后,受拉区砼开裂退出工作,钢筋承担大部分拉应力 。 因此去掉下部的砼,
钢筋集中布置于梁的中间,但重心高度不变 。
优点,减轻构建自重 节约材料
§ ４ -6 T形截面受弯构件正截面承载力计算16
96
97
预制吊车梁 檩条 槽形板 空心板现浇整体肋梁楼盖 （ 负弯矩除外 ）
２,T形截面构件应用范围
98
99
３,T形截面的几何参数 （ 图 4.24）
翼缘计算宽度 bf’：由于 T形梁受弯后，梁纵轴线以及横断面上的应力分布是不均匀的，同时对于板等连续构件来说，应防止重复计算面积。因此，对于 T形截面上翼缘，必须限制计算宽度。取值见表。
100
101
102
１,截面分类根据中和轴的位置,T 形截面可以分为两类：
第一类 T形截面：中和轴位于翼缘内,x≤ hf’；
第二类 T形截面：中和轴位于腹板内,x＞ hf’。
二,T形截面基本公式
103
２,截面类型的判别条件在对 T形截面进行设计或校核时,应当首先判别截面类型 。 两类截面的界限条件是 x=hf’，
（ 教材 p53图 4.29） 根据平衡条件可以得到：
syffc Afhbf?''1?
)2/( '0''1 fffcu hhhbfM
104
syffc Afhbf?
''
1?
)2/( '0''1 fffcu hhhbfM
两类 T形截面的界限
105
syffc Afhbf?
''
1?
)2/( '0''1 fffcu hhhbfM
syffc Afhbf?
''
1?
)2/( '0''1 fffcu hhhbfM
若或属第一类 T形截面反之 若或属第二类 T形截面
106
判别条件与钢筋有关的用于截面设计，与弯矩有关的用于截面校核。
107
适用条件,ξ ≤ ξ b（防止超筋破坏。第一类截面的砼受压区高度一般都比较小，这个条件可以满足）
ρ min≤ ρ （防止少筋破坏,ρ ＝ As/A，
A为截面扣去受压翼缘以后的面积）
３、第一类 T形截面的基本计算公式及适用条件基本计算公式：
syfc Afxbf?'1?
)2/( 0'1 xhxbfM fcu
108
由于受拉区的砼在计算中不予考虑,故第一类 T形截面可以看成是宽度与翼缘 bf’等宽的矩形截面 。
syfc Afxbf?'1?
)2/( 0'1 xhxbfM fcu
109
syffcc Afhbbfbxf ')'(11
)2/'(')'()2/( 0101 fffccu hhhbbfxhbxfM
４、第二类 T形截面的基本计算公式及适用条件
110
第二类 T形截面中和轴通过腹板，受压区为真正的
T形，采用截面分块求合法建立基本公式。
适用条件,ξ ≤ ξ b （防止超筋破坏）
ρ min≤ ρ （防止少筋破坏，一般都可以满足）
基本计算公式：
syffcc Afhbbfbxf ')'(11
)2/'(')'()2/( 0101 fffccu hhhbbfxhbxfM
111
112
三,公式的应用
T形截面的公式应用与单筋矩形截面类似,
也分为设计和校核两个方面 。 仅仅强调两个方面：一是翼缘计算宽度 bf’的选择,二是在对配筋率进行校核的时候,要注意采用的是 bh0而不是 bf’h0。
113
114
115
116
构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析的过程，对各个阶段构件截面上的应力 -应变关系进行，从而提出受弯构件正截面承载力的计算公式。
117
作业：
１,受弯构件的四个基本假定及内容是什么？
２,简要说明梁纵向受力钢筋的直径,间距,
伸入支座数量等构造要求 。
３,双筋的应用范围是什么？ 为什么双筋一定要采用封闭箍筋？
４,p59 计算题 4.16,4.17,4.19,4.20
118
填空题
1、钢筋混凝土单筋受弯构件，由于配筋率的不同有,和 三种破坏形式。
2、钢筋混凝土适筋梁从加载至破坏分成三个工作阶段，其中某些特殊阶段和特殊点是结构计算的依据。其中,是受弯构件抗裂度的计算依据； 是梁正常工作状态下裂缝宽度及挠度计算的依据；
是正截面承载力计算的依据。
119
3、钢筋混凝土双筋矩形截面受弯构件计算公式的适用条件是 2as’≤ x≤ ξ bh0。其中 x≤ ξ bh0
是保证,2as’≤ x 是保证 。
4、钢筋混凝土 T形截面受弯构件，根据受压区高度不同划分为两类。在构件设计时,当 时为第一类 T形截面,当 时 为第第二类 T形截面。
120
5、单筋矩形截面受弯构件，由于含钢量的不同可以发生少筋、适筋和超筋的破坏形态，
其中少筋、超筋为 破坏，适筋为破坏。
6、在受弯构件承载力计算公式的推导中，压区混凝土应力采用了等效矩形应力图，其等效的原则是 不变和 不变。
121
7、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件 ξ ≤ ξ b 。与该条件等同的条件是（）。
8、双筋矩形截面梁设计时，若 As和 As’
均未知，则引入条件,
其实质是（）。
0hx bb
122
判断题
1、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足 ρ ≤ ρ max 的条件，梁就在适筋范围内。
2、以热扎钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯距仍能够有所增加是因为钢筋应力已经进入了强化阶段。 P.38
3,T形截面受压翼缘的实际应力分布是不均匀的，靠近肋部较大，越远离肋部应力值越小。 P.54
123
4、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率 ρ 的提高而提高。
5、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。
124
6,T形截面受弯构件计算中，当 x≤ hf时，其 T
形截面抗弯承载力与 bf’*hf’的矩形截面相同，
故验算截面最小配筋率时 ρ=As/ bf ’*hf’ 。
7、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，
梁各控制截面承载力均可以按 T形截面计算。 53
125
1、一矩形截面受弯构件，采用 C20混凝土二级钢筋，该截面最大配筋率是 ρmax 是
（ ）
2、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及受弯设计值 M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ ）措施提高正截面承载力最有效。
3、第一类 T形截面梁，验算配筋率时，
有效截面面积为（ ）
126
1、为保证钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力，
除应有合适的截面尺寸和材料强度外，应配置和（或） 钢筋抗剪。
2、受弯构件在斜裂缝出现后，将根据剪跨比和腹筋数量的不同，发生,
和 三种破坏。
3、影响斜截面受剪承载力的主要因素有：
，,和几个方面。
127
4、受弯构件斜截面受剪性能与截面上的弯距 M和剪力 V的相对大小有关。用剪跨比来反映，剪跨比的定义是 。
5、钢筋混凝土受弯构件一般在弯剪区段形成斜裂缝。根据斜裂缝形成的过程不同，又可以分为 斜裂缝和 斜裂缝。
6、受弯构件斜截面受剪承载力的公式是 以为 特征推导的。公式的限制条件
128
判断题
1、受弯构件斜截面受剪可能产生斜拉、斜压和剪压三种主要破坏形态。其中斜拉和斜压是脆性破坏，剪压是延性破坏，故抗剪承载力的公式是以剪压破坏为基础建立的。（）
2、对梁的最大配筋率的限制与限制梁截面的最小尺寸的条件是等价的。（）
3、当一根梁的抵抗弯距图切入设计弯距图时，说明该梁的斜截面承载力在某些截面不足。（）
129
4、梁的斜裂缝是沿着梁的主压应力迹线发展的。（）
5、梁的配筋率是指同一截面上箍筋面积 与截面的有效面积 之比。（）
6、同一跟梁，同一弯距设计图，当纵向受拉钢筋的直径和根数确定之后，可以绘出许多不同的弯距抵抗图。（）
130
第三章和第四章
131
填空题
1、钢筋混凝土单筋受弯构件，由于配筋率的不同有,
2、钢筋混凝土适筋梁从加载至破坏分成三个工作阶段，其中某些特殊阶段和特殊点是结构计算的依据。其中，
3、钢筋混凝土双筋矩形截面受弯构件计算公式的适用条件是
4、钢筋混凝土 T形截面受弯构件，根据受压区高度不同划分为两类。在构件设计时，
判断题
1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率
2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。
3,T形截面受弯构件计算中，当 时，其 T形截面抗弯承载力与
4、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，梁各控制截面承载力均可以按选择题
1、一矩形截面受弯构件，采用 C20混凝土（ ）二级钢筋（ ），该截面最大配筋率是
2、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及受弯设计值 M确定后，计算时发现超筋，那么采取（
3、双筋矩形截面梁，当截面多 核 时,则此时该截面所能承担的弯距是（
4、第一类 T形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ ）
132
填空题
1、单筋矩形截面受弯构件，由于含钢量的不同可以发生少筋、适筋和超筋的破坏形态，其中少筋、超筋为 破坏，适筋为 破坏。
2、在受弯构件承载力计算公式的推导中，压区混凝土应力采用了等效矩形应力图，其等效的原则是 不变和 不变。
3,T形截面受压区高度 x的不同，在 T形截面计算中分为两种类型；
当 时 为第一类 T形截面,当 时 为第二类 T形截面。
选择题
1、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件。与该条件等同的条件是（）。
2、双筋矩形截面梁设计时，若 A和 A均未知，则引入条件,
其实质是（）。
3、两类 T形截面之间的界限抵抗弯距值为（）。
判断题
1、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足 的条件，
梁就在适筋范围内。
2、以热扎钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯距
133
P51
填空题
1、为保证钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力，除应有合适的截面尺寸和材料强度外，应配置
2、受弯构件在斜裂缝出现后，将根据剪跨比和腹筋数量的不同，发生
3、影响斜截面受剪承载力的主要因素有：,,
判断题
1、受弯构件斜截面受剪可能产生斜拉、斜压和剪压三种主要破坏形态。其中斜拉和斜压是脆性破坏，剪压是延性破坏，故抗剪承载力的公式是以剪压破坏为基础建立的。（）
2、对梁的最大配筋率的限制与限制梁截面的最小尺寸的条件是等价的。（）
3、当一根梁的抵抗弯距图切入设计弯距图时，说明该梁的斜截面承载力在某些截面不足。（）
134
P59
填空题
1、受弯构件斜截面受剪性能与截面上的弯距 M和剪力 V的相对大小有关。用剪跨比来反映，剪跨比的定义是
2、钢筋混凝土受弯构件一般在弯剪区段形成斜裂缝。根据斜裂缝形成的过程不同，又可以分为
3、受弯构件斜截面受剪承载力的公式是 以 为 特征推导的。公式的限制条件判断题
1、梁的斜裂缝是沿着梁的主压应力迹线发展的。（）
2、梁的配筋率是指同一截面上箍筋面积 与截面的有效面积 之比。（）
3、同一跟梁，同一弯距设计图，当纵向受拉钢筋的直径和根数确定之后，可以绘出许多不同的弯距抵抗图。（）
135
