4.2 调制与解调调制 是指利用某种信号来控制或改变普通为高频振荡信号的某个参数（幅值、频率或相位）的过程。
当被控制的量是高频振荡信号的幅值时，称为 幅值调制或调幅 ；
当被控制的量为高频振荡信号的频率时，称为 频率调制或调频 ；
当被控制的量为高频振荡信号的相位时，则称为相位调制或调相 。
测试技术 (12)
王伯雄将控制高频振荡的低频信号称 调制波,载送低频信号的高频振荡信号称为 载波,而将经过调制过程所得的高频振荡波称 已调制波 。
从时域上讲，调制过程即是使载波的某一参量随调制波的变化而变化，而在频域上，调制过程则是一个移频的过程。
解调 则是从已调制波信号中恢复出原有低频调制信号的过程。
调制与解调 (MODEM)是一对信号变换过程,在工程上常常结合在一起使用。
幅值调制原理：
设 x(t)为被测信号,y(t)为高频载波信号，若选择余弦信号,y(t)=cos2πf0t，则已调制信号 xm(t)
为 x(t)与 y(t)的乘积,xm(t)=x(t) cos2πf0t。由傅里叶变换性质知：
则有
)(*)()()( fYfXtytx?
000 *21*)(212c o s fffXfffXtftx （ 4.25）
调幅的过程在频域上就相当于一个移频的过程。
图 4.14 幅值调制原理
（ a）时域 （ b）频域调制信号为正弦信号设调制信号为 x(t)=ASsinωSt，
载波信号为 y(t)=ACsinωCt,
则经调制后的已调制波为采用三角积化和差公式：
将上式应用于公式（ 4.26）得
tAtAtytxx ccssm s i ns i n (4.26)
c o s21c o s21s ins in (4.27)
ttAAx scsccsm c o sc o s2
(4.28)
已调制波信号的频谱是一个离散谱，仅仅位于频率 ωc -ωs和 ωc +ωs处，
即以载波信号 ωc为中心，
以调制信号 ωs为间隔的左右两频率（边频）处。
其幅值大小则等于 As与
Ac乘积之半。
图 4.15 正弦信号的幅值调制幅值调制装置实质上是一个乘法器，经常采用电桥来作调制装置，其中以高频振荡电源供给电桥作为装置的载波信号，则电桥输出 ey便为调幅波。
图例中电桥的电压为 5V，频率为 3000Hz。若测量的应变量其频率变化比如为 0～
10Hz，电桥输出信号的频谱在 2990和 3010Hz之间。
图 4.16 电桥调幅装置应用幅值调制的解调
1,同步解调法
原理：
将调幅波再经一乘法器与原载波信号相乘，
则调幅波的频谱在频域上将再次被进行移频。
由于载波信号的频率仍为 f0，因此，再次移频的结果是使原信号的频谱图形出现在 0和的 2f0频率处。由于在解调过程中所乘的信号与调制时的载波信号具有相同的频率与相位，因此这一解调的方法称为同步解调。时域分析上有：
tftxtxtftftx 000 4c o s2122c o s2c o s (4.34)
图 4.19 同步解调原理
2,整流检波
原理：
对调制信号偏置一个直流分量 A，使偏置后的信号具有正电压值。对该信号作调幅后得到的已调制波 xm(t)的包络线将具有原信号形状。对该调幅波 xm(t)作简单的整流（全波或半波整流）和滤波便可恢复原调制信号。
图 4.20 调制信号加偏置的调幅波
（ a）偏置电压足够大 （ b）偏置电压不够大
3,相敏解调
原理：相敏解调或相敏检波能用来鉴别调制信号的极性，利用交变信号在过零位时其正、负极性发生突变，使调幅波相位与载波信号相比较也相应地产生 180° 相位跳变，从而既能反映原信号的幅值又能反映其相位。
图 4.21 二极管相敏检波器及其工作原理
(a)R(t)>0,0~π (b) R(t)>0,π~2π (c)与 (d) R(t)<0
图 4.22 相敏解调过程的波形转换情形相敏解调器解调的波形转换过程：
当调制信号 R(t)为正时 (图 4.22(c)中的 0~t1时间内 )，检波器相应输出为 ey1。从图 4.21(a)和 (b)中可以看到，无论在 0~π或 π~2π时间里，电流 if流过负载 Rf的方向不变，即此时输出电压 ey1为正值。
当 R(t)=0时（图 4.22(b)中的 t1点），负载电阻
Rf两端电位差为零，因此无电流流过 Rf，此时输出电压 ey1=0。
当调制信号 R(t)为负时 (图 4.22(b)中的 t1～ t2
段 )，调幅波 ey相对于载波 e0的极性正好相差 180°,
此时从图 4.21(c)和 (d)中可看到，电流流过 Rf的方向与前相反，即此时输出电压 ey1为负值。
分析：
通过相敏检波可得到一个幅值和极性均随调制信号的幅值与极性改变的信号，它真正地重现了原被测信号。
在电路设计时应注意的是，变压器 B副边的输出电压应大于变压器 A副边的输出电压。
相敏检波的应用：动态应变仪 。
图 4.24 动态应变仪方框图
4.3 滤波一、概述二、滤波器的一般特性三、滤波器类型介绍四、滤波器综合运用五、其它种类的滤波一、概述滤波：选取信号中感兴趣的成分，而抑制或衰减掉其它不需要的成分。
滤波器：能实施滤波功能的装置。
滤波方式的分类：
对输入量滤波（简称输入滤波）；
对输出量滤波（简称输出滤波）。 图 4.33 滤波的一般方式
（ a）输入滤波（ b）输出滤波系统的输入 — 输出关系
期望输入 iD:仪器专门意图要测量的物理量；
干扰输入 iL:仪器无意中所敏感的物理量；
修正输入 iM:对期望输入和干扰输入的输入 —— 输出关系产生一种改变的量。
图 4.32 系统输入 — 输出结构不同滤波种类举例（一）
不同滤波种类举例（二）
不同滤波种类举例（三）
图 4.34 不同滤波种类例子根据其选频的方式分类：
低通滤波器；
高通滤波器；
带通滤波器；
带阻滤波器。
图 4.35 不同滤波器的幅频特性
（ a）低通 （ b）高通 （ c）带通 （ d）带阻二、滤波器的一般特性对于一个理想的线性系统来说，若要满足不失真测试的条件，该系统的频率响应函数应为：
若一个滤波器的频率响应函数 H(f)具有如下形式：
则该滤波器称为理想低通滤波器。
图 4.36 理想低通滤波器的幅、相频特性
tfjeAfH 020 （ 4.55）
其他0
020 ctfj ffeAfH?（ 4.56）
1,理想低通滤波器对单位脉冲的响应将单位脉冲输入理想低通滤波器，则它的响应若考虑 t0≠0，亦即有时延时，
理想低通滤波器,脉冲响应函数其波形在整个时间轴上延伸，且其输出在输入到来之前，亦即 t<0时便已经出现。
理想低通滤波器，在物理上是不可实现的。 图 4.37 理想低通滤波器的脉冲响应
)2(s in2)( 0 tfcfAth cc
00 2s in2 ttfcfAth cc(4.57)
2,理想低通滤波器对单位阶跃的响应给理想低通滤波器输入一阶跃函数滤波器的响应为其中图 4.38 理想低通滤波器对单位阶跃输入的响应
（ a）无相角滞后，时移 t0=0
（ b）有相角滞后，时移 t0≠0
00
0
2
1
01
)(
t
t
t
tx
tfsi
txthty
c222
1
*
（ 4.58）
dtt ttfsi tfc c )(20 s in)](2[
结论：
建立时间 (tb-ta)：输出从零（图中 a点）
到稳定值 A0(b点 )经过的时间。
建立时间的意义：
输入信号突变处必然包含有丰富的高频分量，
低通滤波器阻挡住了高频分量。
通带越宽，衰减的高频分量便越少，信号便有较多的分量更快通过，因此导致较短的建立时间；反之则长。
个低通滤波器的阶跃响应的建立时间
Te和它的带宽 B成反比，或者说两者的乘积为常数，即
滤波器带宽表示它的频率分辨能力，
通带窄，则分辨力高。这一结论表明：
滤波器的高分辨力与测量时快速响应是矛盾的。对定带宽的滤波器，一般采用 BTe=（ 5～ 10）便足够了。
常数?eBT （ 4.59）
3,实际滤波器的特征参数
截止频率：幅频特性值等于 所对应的频率点 ；
带宽：上下两截止频率之间的频率范围 B=fc2-fc1，
又称 -3dB带宽；
纹波幅度（ d）：通带中幅频特性值的起伏变化值 ；
品质因子（ Q值）：对于一个带通滤波器，其品质因子 Q则定义为中心频率 f0与带宽 B之比，即
Q=f0/B。
)3(20 dBA?
图 4.39 理想和实际的带通滤波器的幅频特性
倍频程选择性：上截止频率 fc2与 2fc2之间或下截止频率 fc1与 2fc1间幅频特性的衰减值，
即频率变化一个倍频程的衰减量，以 dB表示。
滤波器因数（矩形系数）：滤波器幅频特性的 -60dB带宽与 -3dB带宽的比，即
对理想滤波器有 λ=1。
对普通使用的滤波器,λ一般为（ 1～ 5）。
dB
dB
B
B
3
60
（ 4.62）
当被控制的量是高频振荡信号的幅值时，称为 幅值调制或调幅 ；
当被控制的量为高频振荡信号的频率时，称为 频率调制或调频 ；
当被控制的量为高频振荡信号的相位时，则称为相位调制或调相 。
测试技术 (12)
王伯雄将控制高频振荡的低频信号称 调制波,载送低频信号的高频振荡信号称为 载波,而将经过调制过程所得的高频振荡波称 已调制波 。
从时域上讲，调制过程即是使载波的某一参量随调制波的变化而变化，而在频域上，调制过程则是一个移频的过程。
解调 则是从已调制波信号中恢复出原有低频调制信号的过程。
调制与解调 (MODEM)是一对信号变换过程,在工程上常常结合在一起使用。
幅值调制原理：
设 x(t)为被测信号,y(t)为高频载波信号，若选择余弦信号,y(t)=cos2πf0t，则已调制信号 xm(t)
为 x(t)与 y(t)的乘积,xm(t)=x(t) cos2πf0t。由傅里叶变换性质知：
则有
)(*)()()( fYfXtytx?
000 *21*)(212c o s fffXfffXtftx （ 4.25）
调幅的过程在频域上就相当于一个移频的过程。
图 4.14 幅值调制原理
（ a）时域 （ b）频域调制信号为正弦信号设调制信号为 x(t)=ASsinωSt，
载波信号为 y(t)=ACsinωCt,
则经调制后的已调制波为采用三角积化和差公式：
将上式应用于公式（ 4.26）得
tAtAtytxx ccssm s i ns i n (4.26)
c o s21c o s21s ins in (4.27)
ttAAx scsccsm c o sc o s2
(4.28)
已调制波信号的频谱是一个离散谱，仅仅位于频率 ωc -ωs和 ωc +ωs处，
即以载波信号 ωc为中心，
以调制信号 ωs为间隔的左右两频率（边频）处。
其幅值大小则等于 As与
Ac乘积之半。
图 4.15 正弦信号的幅值调制幅值调制装置实质上是一个乘法器，经常采用电桥来作调制装置，其中以高频振荡电源供给电桥作为装置的载波信号，则电桥输出 ey便为调幅波。
图例中电桥的电压为 5V，频率为 3000Hz。若测量的应变量其频率变化比如为 0～
10Hz，电桥输出信号的频谱在 2990和 3010Hz之间。
图 4.16 电桥调幅装置应用幅值调制的解调
1,同步解调法
原理：
将调幅波再经一乘法器与原载波信号相乘，
则调幅波的频谱在频域上将再次被进行移频。
由于载波信号的频率仍为 f0，因此，再次移频的结果是使原信号的频谱图形出现在 0和的 2f0频率处。由于在解调过程中所乘的信号与调制时的载波信号具有相同的频率与相位，因此这一解调的方法称为同步解调。时域分析上有：
tftxtxtftftx 000 4c o s2122c o s2c o s (4.34)
图 4.19 同步解调原理
2,整流检波
原理：
对调制信号偏置一个直流分量 A，使偏置后的信号具有正电压值。对该信号作调幅后得到的已调制波 xm(t)的包络线将具有原信号形状。对该调幅波 xm(t)作简单的整流（全波或半波整流）和滤波便可恢复原调制信号。
图 4.20 调制信号加偏置的调幅波
（ a）偏置电压足够大 （ b）偏置电压不够大
3,相敏解调
原理：相敏解调或相敏检波能用来鉴别调制信号的极性，利用交变信号在过零位时其正、负极性发生突变，使调幅波相位与载波信号相比较也相应地产生 180° 相位跳变，从而既能反映原信号的幅值又能反映其相位。
图 4.21 二极管相敏检波器及其工作原理
(a)R(t)>0,0~π (b) R(t)>0,π~2π (c)与 (d) R(t)<0
图 4.22 相敏解调过程的波形转换情形相敏解调器解调的波形转换过程：
当调制信号 R(t)为正时 (图 4.22(c)中的 0~t1时间内 )，检波器相应输出为 ey1。从图 4.21(a)和 (b)中可以看到，无论在 0~π或 π~2π时间里，电流 if流过负载 Rf的方向不变，即此时输出电压 ey1为正值。
当 R(t)=0时（图 4.22(b)中的 t1点），负载电阻
Rf两端电位差为零，因此无电流流过 Rf，此时输出电压 ey1=0。
当调制信号 R(t)为负时 (图 4.22(b)中的 t1～ t2
段 )，调幅波 ey相对于载波 e0的极性正好相差 180°,
此时从图 4.21(c)和 (d)中可看到，电流流过 Rf的方向与前相反，即此时输出电压 ey1为负值。
分析：
通过相敏检波可得到一个幅值和极性均随调制信号的幅值与极性改变的信号，它真正地重现了原被测信号。
在电路设计时应注意的是，变压器 B副边的输出电压应大于变压器 A副边的输出电压。
相敏检波的应用：动态应变仪 。
图 4.24 动态应变仪方框图
4.3 滤波一、概述二、滤波器的一般特性三、滤波器类型介绍四、滤波器综合运用五、其它种类的滤波一、概述滤波：选取信号中感兴趣的成分，而抑制或衰减掉其它不需要的成分。
滤波器：能实施滤波功能的装置。
滤波方式的分类：
对输入量滤波（简称输入滤波）；
对输出量滤波（简称输出滤波）。 图 4.33 滤波的一般方式
（ a）输入滤波（ b）输出滤波系统的输入 — 输出关系
期望输入 iD:仪器专门意图要测量的物理量；
干扰输入 iL:仪器无意中所敏感的物理量；
修正输入 iM:对期望输入和干扰输入的输入 —— 输出关系产生一种改变的量。
图 4.32 系统输入 — 输出结构不同滤波种类举例（一）
不同滤波种类举例（二）
不同滤波种类举例（三）
图 4.34 不同滤波种类例子根据其选频的方式分类：
低通滤波器；
高通滤波器；
带通滤波器；
带阻滤波器。
图 4.35 不同滤波器的幅频特性
（ a）低通 （ b）高通 （ c）带通 （ d）带阻二、滤波器的一般特性对于一个理想的线性系统来说，若要满足不失真测试的条件，该系统的频率响应函数应为：
若一个滤波器的频率响应函数 H(f)具有如下形式：
则该滤波器称为理想低通滤波器。
图 4.36 理想低通滤波器的幅、相频特性
tfjeAfH 020 （ 4.55）
其他0
020 ctfj ffeAfH?（ 4.56）
1,理想低通滤波器对单位脉冲的响应将单位脉冲输入理想低通滤波器，则它的响应若考虑 t0≠0，亦即有时延时，
理想低通滤波器,脉冲响应函数其波形在整个时间轴上延伸，且其输出在输入到来之前，亦即 t<0时便已经出现。
理想低通滤波器，在物理上是不可实现的。 图 4.37 理想低通滤波器的脉冲响应
)2(s in2)( 0 tfcfAth cc
00 2s in2 ttfcfAth cc(4.57)
2,理想低通滤波器对单位阶跃的响应给理想低通滤波器输入一阶跃函数滤波器的响应为其中图 4.38 理想低通滤波器对单位阶跃输入的响应
（ a）无相角滞后，时移 t0=0
（ b）有相角滞后，时移 t0≠0
00
0
2
1
01
)(
t
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tx
tfsi
txthty
c222
1
*
（ 4.58）
dtt ttfsi tfc c )(20 s in)](2[
结论：
建立时间 (tb-ta)：输出从零（图中 a点）
到稳定值 A0(b点 )经过的时间。
建立时间的意义：
输入信号突变处必然包含有丰富的高频分量，
低通滤波器阻挡住了高频分量。
通带越宽，衰减的高频分量便越少，信号便有较多的分量更快通过，因此导致较短的建立时间；反之则长。
个低通滤波器的阶跃响应的建立时间
Te和它的带宽 B成反比，或者说两者的乘积为常数，即
滤波器带宽表示它的频率分辨能力，
通带窄，则分辨力高。这一结论表明：
滤波器的高分辨力与测量时快速响应是矛盾的。对定带宽的滤波器，一般采用 BTe=（ 5～ 10）便足够了。
常数?eBT （ 4.59）
3,实际滤波器的特征参数
截止频率：幅频特性值等于 所对应的频率点 ；
带宽：上下两截止频率之间的频率范围 B=fc2-fc1，
又称 -3dB带宽；
纹波幅度（ d）：通带中幅频特性值的起伏变化值 ；
品质因子（ Q值）：对于一个带通滤波器，其品质因子 Q则定义为中心频率 f0与带宽 B之比，即
Q=f0/B。
)3(20 dBA?
图 4.39 理想和实际的带通滤波器的幅频特性
倍频程选择性：上截止频率 fc2与 2fc2之间或下截止频率 fc1与 2fc1间幅频特性的衰减值，
即频率变化一个倍频程的衰减量，以 dB表示。
滤波器因数（矩形系数）：滤波器幅频特性的 -60dB带宽与 -3dB带宽的比，即
对理想滤波器有 λ=1。
对普通使用的滤波器,λ一般为（ 1～ 5）。
dB
dB
B
B
3
60
（ 4.62）
