测试技术 (13)
王伯雄三、滤波器类型介绍
1,低通滤波器
a,一阶 RC低通滤波器；
b,一阶弹簧 — 阻尼系统 ；
c,液压计 (以液压手段形成的一阶低通滤波器）。
图 4.40 不同类型的低通滤波器
RC低通滤波器电路的微分方程为令 τ =RC，
低通滤波器的上截止频率
一阶系统：频率衰减速度慢，亦即它的倍频程选择性差，仅为
6dB/oct。
ioo eedt
deRC （ 4.63）
11)( sseesH
i
o
（ 4.64）
RCf?2
1?
图 4.41 一阶 RC低通滤波器的幅、
相频特性改善过渡带曲线陡度的方法：
将多个 RC环节级联；
采用电感元件替代电阻元件的方式。
在实际应用中必须考虑各级联环节之间的负载效应。解决负载效应的最好办法是采用运放来构造有源滤波器。
典型模拟滤波器的设计方法：
巴特沃思（ Butter-worth）滤波器；
切比雪夫（ Chebyshev）滤波器；
贝塞尔（ Bessel）滤波器；
考厄或椭圆（ Cauer,elliptical）滤波器。
一阶有源低通滤波器
图（ a）：
截止频率：
放大倍数：
图（ b）：
截止频率：
放大倍数：
图 4.43 一阶有源低通滤波器
RCfc?2
1
2?
1
1 RRK F
CRf Fc?2
1
2?
1R
RK F?
低通滤波器的典型应用
在数字信号处理系统中用做抗混滤波器，常常要求采用高级的有源滤波器来提供高达 115dB/
倍频程的频率衰减 。
在数字系统中常在 A/D转换器前加一个抗混滤波器，滤除信号中的高频噪声和不感兴趣部分，
通常采用椭圆滤波器来实现这一功能。
一个 7阶的椭圆滤波器。其传递函数典型地为：
4
2
22
1
3
1
22
1/2/1/
1/
i
niinin
j
mj
sss
s
sH
（ 4.70）
椭圆滤波器的特性曲线
2,高通滤波器图 4.45 无源高通滤波器电路分析根据图 4.45（ a）有：
令 RC=τ，则得传递函数频率响应函数为滤波器的 -3dB截止频率为
ioo edteRCe 1 （ 4.71）
1 s ssH （ 4.72）
jjjH 1 （ 4.73）
RCfc?2
1
1?
3,带通滤波器将一个低通和一个高通滤波器级联便可获得一个带通滤波器特性，其传递函数为上、下截止频率图 4.46 带通滤波器频率特性
sHsHsH 21? （ 4.76）
1
1)(,
1)( 122
2
1 ssHs
ssH
2
2
1
1 2
1,
2
1
cc ff
4,带阻滤波器,
无源带阻滤波器带采用桥式 T型或双 T网络 。
图 4.47 带阻滤波器频率响应特性四、滤波器综合运用
1,滤波器串联
将两个具有相同中心频率的（带通）滤波器串联，会使通带外的频率成分有更大的衰减。
2,滤波器并联
常用于信号的频谱分析和信号中特定频率成分的提取；
滤波器并联的方式：
采用中心频率可调的带通滤波器，通过改变滤波器的 RC参数来改变其中的频率，使之追随所要分析的信号频率范围。
采用一组由多个各自中心频率确定的、其频率范围遵循一定规律相互连接的滤波器。为使各带通滤波器的带宽覆盖整个分析的频带，它们的中心频率应这样来选择，使得相邻滤波器的带宽恰好相互衔接。滤波器组还应具有相同的放大倍数。
图 4.50 信号分析频带上带通滤波器的带宽分布
带通滤波器的中心频率：
恒带宽带通滤波器：
恒带宽比带通滤波器：
在作信号频谱分析时，要用一组中心频率逐级可变的带通滤波器，当中心频率变化时，各滤波器带宽则遵循一定的规则取值。
恒带宽带通滤波器；
恒带宽比带通滤波器。
1221 cco fff （ 4.86）
21 cco fff
（ 4.87）
a,恒带宽比滤波器：
滤波器的相对带宽是常数，即
b,恒带宽滤波器滤波器的绝对带宽为常数，即常数 %100
0
12
0 f
ff
f
Bb cc
＝常数12 cc ffB
图 4.51 理想的恒带宽比和恒带宽滤波器的特性
（ a）恒带宽比滤波器 （ b）恒带宽滤波器恒带宽比滤波器的方式常采用倍频程带通滤波器，上、下截止频率之间应满足以下的关系，即式中 n称为倍频程数。
由于滤波器中心频率则由式（ 4.91）可得：
又根据可得同理，一个滤波器组中后一个滤波器的中心频率 f02
与前一个滤波器的中心频率 f01间满足：
12 2 cnc ff?
（ 4.91）
21 cco fff
021022 22 ffff
n
c
n
c
及
Q
fffB
cc 012 ＝
22 22
nn
of
Bb （ 4.92）
12 2 ono ff?
（ 4.93）
3,带通滤波器在信号频率分析中的应用
a,多路滤波器并联式图 4.52 多路滤波器并联式
b,扫描式图 4.53 扫描式频率分析仪框图
c,外差式
原理类似于收音机中的超外差技术；
该仪器由载波信号发生器、混频器和具有固定中心频率的带通滤波器所组成。
图 4.54 外差式频率分析仪原理设输入信号为第一项 Ussin(2πfst+φs)为正在分析的频率分量，设为 us，第二项 为待分析的其它分量；第三项 n(t)为随机噪声。
设载波信号发生器输出当与输入信号中的分量混频时，有
tntfUtfUtx
i iiisss
1
2s i n2s i n （ 4.94）
tntfU
i
iii
1
2s in
tfUu mmm?2s in? （ 4.95）
ssmsm
ssmsm
msssmsm
tffUU
tffUU
tftfUUuu
2c o s
2
1
2c o s
2
1
2s in2s in
（ 4.96）
混频后的信号由两部分组成：一是频率为
fm+fs的和频信号，另一是频率为 fm-fs的差频信号。
两分量信号同时馈入中心频率为 f0、带宽为 B的滤波器，若调谐信号发生器的频率 fm使 fm+fs=f0,即只有和频信号分量 1/2UmUscos[2π(fm+fs)t+φs]能通过该滤波器。由于载波信号幅值 Um是不变的，滤波器的输出信号 uo中保留了输入信号 us的幅值 Us和初相位 φs信息，原信号频率 fs被置换成滤波器中心频率 fo。输出 uo被送入检测器进行幅值检测和显示。
由于滤波器带宽为 B，只有下述频率范围内的信号分量经混频后落在滤波器通带 f0± B/2之内才可通过。
sm fff 0 （ 4.97）
22
BffBf
ss
（ 4.98）
五、其它种类的滤波相关滤波统计平均滤波
王伯雄三、滤波器类型介绍
1,低通滤波器
a,一阶 RC低通滤波器；
b,一阶弹簧 — 阻尼系统 ；
c,液压计 (以液压手段形成的一阶低通滤波器）。
图 4.40 不同类型的低通滤波器
RC低通滤波器电路的微分方程为令 τ =RC，
低通滤波器的上截止频率
一阶系统：频率衰减速度慢，亦即它的倍频程选择性差，仅为
6dB/oct。
ioo eedt
deRC （ 4.63）
11)( sseesH
i
o
（ 4.64）
RCf?2
1?
图 4.41 一阶 RC低通滤波器的幅、
相频特性改善过渡带曲线陡度的方法：
将多个 RC环节级联；
采用电感元件替代电阻元件的方式。
在实际应用中必须考虑各级联环节之间的负载效应。解决负载效应的最好办法是采用运放来构造有源滤波器。
典型模拟滤波器的设计方法：
巴特沃思（ Butter-worth）滤波器；
切比雪夫（ Chebyshev）滤波器；
贝塞尔（ Bessel）滤波器；
考厄或椭圆（ Cauer,elliptical）滤波器。
一阶有源低通滤波器
图（ a）：
截止频率：
放大倍数：
图（ b）：
截止频率：
放大倍数：
图 4.43 一阶有源低通滤波器
RCfc?2
1
2?
1
1 RRK F
CRf Fc?2
1
2?
1R
RK F?
低通滤波器的典型应用
在数字信号处理系统中用做抗混滤波器，常常要求采用高级的有源滤波器来提供高达 115dB/
倍频程的频率衰减 。
在数字系统中常在 A/D转换器前加一个抗混滤波器，滤除信号中的高频噪声和不感兴趣部分，
通常采用椭圆滤波器来实现这一功能。
一个 7阶的椭圆滤波器。其传递函数典型地为：
4
2
22
1
3
1
22
1/2/1/
1/
i
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j
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sss
s
sH
（ 4.70）
椭圆滤波器的特性曲线
2,高通滤波器图 4.45 无源高通滤波器电路分析根据图 4.45（ a）有：
令 RC=τ，则得传递函数频率响应函数为滤波器的 -3dB截止频率为
ioo edteRCe 1 （ 4.71）
1 s ssH （ 4.72）
jjjH 1 （ 4.73）
RCfc?2
1
1?
3,带通滤波器将一个低通和一个高通滤波器级联便可获得一个带通滤波器特性，其传递函数为上、下截止频率图 4.46 带通滤波器频率特性
sHsHsH 21? （ 4.76）
1
1)(,
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2
1 ssHs
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2
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4,带阻滤波器,
无源带阻滤波器带采用桥式 T型或双 T网络 。
图 4.47 带阻滤波器频率响应特性四、滤波器综合运用
1,滤波器串联
将两个具有相同中心频率的（带通）滤波器串联，会使通带外的频率成分有更大的衰减。
2,滤波器并联
常用于信号的频谱分析和信号中特定频率成分的提取；
滤波器并联的方式：
采用中心频率可调的带通滤波器，通过改变滤波器的 RC参数来改变其中的频率，使之追随所要分析的信号频率范围。
采用一组由多个各自中心频率确定的、其频率范围遵循一定规律相互连接的滤波器。为使各带通滤波器的带宽覆盖整个分析的频带，它们的中心频率应这样来选择，使得相邻滤波器的带宽恰好相互衔接。滤波器组还应具有相同的放大倍数。
图 4.50 信号分析频带上带通滤波器的带宽分布
带通滤波器的中心频率：
恒带宽带通滤波器：
恒带宽比带通滤波器：
在作信号频谱分析时，要用一组中心频率逐级可变的带通滤波器，当中心频率变化时，各滤波器带宽则遵循一定的规则取值。
恒带宽带通滤波器；
恒带宽比带通滤波器。
1221 cco fff （ 4.86）
21 cco fff
（ 4.87）
a,恒带宽比滤波器：
滤波器的相对带宽是常数，即
b,恒带宽滤波器滤波器的绝对带宽为常数，即常数 %100
0
12
0 f
ff
f
Bb cc
＝常数12 cc ffB
图 4.51 理想的恒带宽比和恒带宽滤波器的特性
（ a）恒带宽比滤波器 （ b）恒带宽滤波器恒带宽比滤波器的方式常采用倍频程带通滤波器，上、下截止频率之间应满足以下的关系，即式中 n称为倍频程数。
由于滤波器中心频率则由式（ 4.91）可得：
又根据可得同理，一个滤波器组中后一个滤波器的中心频率 f02
与前一个滤波器的中心频率 f01间满足：
12 2 cnc ff?
（ 4.91）
21 cco fff
021022 22 ffff
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Bb （ 4.92）
12 2 ono ff?
（ 4.93）
3,带通滤波器在信号频率分析中的应用
a,多路滤波器并联式图 4.52 多路滤波器并联式
b,扫描式图 4.53 扫描式频率分析仪框图
c,外差式
原理类似于收音机中的超外差技术；
该仪器由载波信号发生器、混频器和具有固定中心频率的带通滤波器所组成。
图 4.54 外差式频率分析仪原理设输入信号为第一项 Ussin(2πfst+φs)为正在分析的频率分量，设为 us，第二项 为待分析的其它分量；第三项 n(t)为随机噪声。
设载波信号发生器输出当与输入信号中的分量混频时，有
tntfUtfUtx
i iiisss
1
2s i n2s i n （ 4.94）
tntfU
i
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1
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tfUu mmm?2s in? （ 4.95）
ssmsm
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tffUU
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2c o s
2
1
2c o s
2
1
2s in2s in
（ 4.96）
混频后的信号由两部分组成：一是频率为
fm+fs的和频信号，另一是频率为 fm-fs的差频信号。
两分量信号同时馈入中心频率为 f0、带宽为 B的滤波器，若调谐信号发生器的频率 fm使 fm+fs=f0,即只有和频信号分量 1/2UmUscos[2π(fm+fs)t+φs]能通过该滤波器。由于载波信号幅值 Um是不变的，滤波器的输出信号 uo中保留了输入信号 us的幅值 Us和初相位 φs信息，原信号频率 fs被置换成滤波器中心频率 fo。输出 uo被送入检测器进行幅值检测和显示。
由于滤波器带宽为 B，只有下述频率范围内的信号分量经混频后落在滤波器通带 f0± B/2之内才可通过。
sm fff 0 （ 4.97）
22
BffBf
ss
（ 4.98）
五、其它种类的滤波相关滤波统计平均滤波
