电子教案：导数的引出及导数的定义教学目的：让学生了解导数是怎么引出的，掌握导数的定义。
教学要求：熟练的掌握导数定义及各种等价形式教学主要内容：
第四章 导数与微分
§1,导数的引进及导数的定义导数的引进：
速度问题：
平均速度：一汽车三小时走了120公里，则它的平均速度为公里/小时。即在时间内，物体运动了距离，则它的平均速度为 。
平均速度比较粗略，为了精确起见，还需要求物体的瞬时速度。瞬时速度怎么定义，又如何求出呢？我们研究以下例子。
自由落体运动物体下落高度公式为。求下落秒时的瞬时速度我们可以现求出1秒到秒间的平均速度
，
当时，平均速度的极限值我们就定义它为秒时的瞬时速度，于是
。
一般地，求时刻的速度，可以考虑当变到时平均速度的极限值。这时平均速度为用记号 ，，它们分别叫变量的改变量和变量的改变量。
当时，相当于，这时
。
2,切线问题：
的图形为曲线。是上一点，坐标为,为了求出点处的曲线的切线，我们应先求出该点的切线斜率即可。为此，我们任取上另一点，它的横坐标为。作割线，它与轴夹角用来表示，则的斜率为。由于，，，，因此
＝。
当点沿曲线接近点时，割线逐渐变到切线的位置，这时角也逐渐接近角，其极限就认为是切线的斜率，即
。
导数的定义：
许多科学和社会问题都可以归结为求函数改变量与自变量改变量之比的极限问题，这个概念就是导数概念。
定义：在点附近有定义，对自变量任一改变量，函数改变量为 ，若极限
存在，称该极限值为在点的导数。（或微商）记为或、、，也称在点的导数存在或可导。
如果在某区间内每点的导数都存在，则的每点均可唯一的确定导数值，这时导数可以看作的函数，称之为导函数或简称为导数。记为或、、，即。
从极限的定义可知和存在，分别称它们为在某区间内每点的右导数和左导数。记为，记为，一般地它们不相等。但显然有
在点的导数存在、存在且相等。
这里要注意的是极限的表达有许多种方式。例如若令 ，则 ，于是极限式可写成
的取值可正可负，因此极限式还可变化为
（3） 令，极限式变化为
同学们不要被这些变化所迷惑。
重点和难点：导数的定义和定义的各种表示提出的问题和思考题思考：若在某区间内每点的导数都存在，下面极限怎样用 表示。
（存在）
，（存在）
课外作业，P124习题1，4
教学要求：熟练的掌握导数定义及各种等价形式教学主要内容：
第四章 导数与微分
§1,导数的引进及导数的定义导数的引进：
速度问题：
平均速度：一汽车三小时走了120公里，则它的平均速度为公里/小时。即在时间内，物体运动了距离，则它的平均速度为 。
平均速度比较粗略，为了精确起见，还需要求物体的瞬时速度。瞬时速度怎么定义，又如何求出呢？我们研究以下例子。
自由落体运动物体下落高度公式为。求下落秒时的瞬时速度我们可以现求出1秒到秒间的平均速度
，
当时，平均速度的极限值我们就定义它为秒时的瞬时速度，于是
。
一般地，求时刻的速度，可以考虑当变到时平均速度的极限值。这时平均速度为用记号 ，，它们分别叫变量的改变量和变量的改变量。
当时，相当于，这时
。
2,切线问题：
的图形为曲线。是上一点，坐标为,为了求出点处的曲线的切线，我们应先求出该点的切线斜率即可。为此，我们任取上另一点，它的横坐标为。作割线，它与轴夹角用来表示，则的斜率为。由于，，，，因此
＝。
当点沿曲线接近点时，割线逐渐变到切线的位置，这时角也逐渐接近角，其极限就认为是切线的斜率，即
。
导数的定义：
许多科学和社会问题都可以归结为求函数改变量与自变量改变量之比的极限问题，这个概念就是导数概念。
定义：在点附近有定义，对自变量任一改变量，函数改变量为 ，若极限
存在，称该极限值为在点的导数。（或微商）记为或、、，也称在点的导数存在或可导。
如果在某区间内每点的导数都存在，则的每点均可唯一的确定导数值，这时导数可以看作的函数，称之为导函数或简称为导数。记为或、、，即。
从极限的定义可知和存在，分别称它们为在某区间内每点的右导数和左导数。记为，记为，一般地它们不相等。但显然有
在点的导数存在、存在且相等。
这里要注意的是极限的表达有许多种方式。例如若令 ，则 ，于是极限式可写成
的取值可正可负，因此极限式还可变化为
（3） 令，极限式变化为
同学们不要被这些变化所迷惑。
重点和难点：导数的定义和定义的各种表示提出的问题和思考题思考：若在某区间内每点的导数都存在，下面极限怎样用 表示。
（存在）
，（存在）
课外作业，P124习题1，4
