电子教案2：微积分的基本定理和基本公式
一、教学目的：让学生了解定积分与不定积分之间的联系，用牛顿莱布尼兹公式计算定积分。
二、教学要求：掌握微积分基本定理与微积分基本公式（N-L公式），注意N-L公式的运用条件。
三、教学内容
§4.定积分的计算在第一节中，我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。
定理 若在连续，则函数在可导，且。
证明：显然,,于是
=
=
有积分中值定理知道，在与之间必存在一点使

于是 =
对上式两端取极限，于是，由于在与之间，所以这时必定，于是
===这就证明了可导且
基本公式 设在上连续，是的任意一个原函数，即，那末=

 证明 由上面的定理知道，是的一个原函数，由于同一函数的任意两个原函数只能相差一个常数，所以=+或=+
 其中是一个常数。由于==0，从而有==－＝－
常用表示－，于是定积分的公式可写为＝
这个公式也叫牛顿－莱布尼兹（Nowton-Leibniz）公式。
这个公式把积分和微分这两个不同的概念联系起来，从而把求定积分的问题化为求的原函数的问题。
例１ 求
解　因　＝＝
故有一个原函数，于是由积分基本公式
=
例2 求
解 因为=
即 有一个原函数为，所以
=
例3 汽车以每小时32公里速度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？
解首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度=32公里/小时=米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,速度,故从解得秒于是在这段时间内,汽车所走过的距离是
=米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.
重点和难点积分上限函数的求导以及牛顿－莱布尼兹（Nowton-Leibniz）公式的应用。
提出的问题和思考题下面的积分过程是否正确

求的导数六、课外作业：P300习题1.（10）—（15）。