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上海交通大学电气工程系国家级精品课程
1 第一节
2 第二节
3 第三节
4 第四节
5 第五节
6 第六节
7 第七节
8 第八节
9 第九节本章目录上海交通大学电气工程系国家级精品课程
1 第一节
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9 第九节本章目录电气工程基础电子教案
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2 第二节
3 第三节
4 第四节
5 第五节
6 第六节
7 第七节
8 第八节
9 第九节本章目录第十六章 线路和绕组中的波过程第一节：单相均匀无损耗线路上的行波第二节：波的折射和反射第三节：波通过串联电感和并联电容第四节：波在有限长线段上的多次折反射第五节：波在平行多导线系统中的传播第六节：波的衰减和变形第七节：单相变压器绕组中的波过程第八节：三相变压器组中的波过程第九节：冲击电压在绕组间的传递
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7 第七节
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9 第九节本章目录第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
x
波动方程解的物理意义 —— 前行波和反行波
(,) ( ) ( )xxu t x t tuu
(,) ( ) ( )xxi t x t tii
Z
u Z
u
线路上可以存在两组沿着导线表面 -地表面以一定波速度分别向 正方向或者 负方向运动的电荷。分别被称为导线的前行波（公式中的,+” 号项）和反行波（,-” 号项），
导线的对地电压和通过导线截面的电流是波的叠加的结果。
x
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9 第九节本章目录
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0
t 时 刻
t +
t?
时 刻
0()t xu
0() ttt xu?
图 1 6 — 2 前 行 波 的 传 播
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00( ) ( )tt t txxuu
第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
()xt
行波有两个属性
1,以波速度 运动这一点可以从 和 得以证明：
由 可知，该值经过 时间已向 X正方向推进了 的距离，即 以波速度 向 X正方向运动。
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xt ()ui
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9 第九节本章目录第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
Zui
末端的前行波来源于首端的前行波，两者存在时差 。
由于已经指定了 X正方向为电流参考方向，故向 X负方向运动的正电荷形成的电流是负的，即,反行波的电流极性与导线上电荷极性相反。
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0
0
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1
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l
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首 端 和 末 端 的 前 行 波 波 形 图
0
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9 第九节本章目录第一节：单相均匀无损耗线路上的行波架空线路
0
0
2
2ln h
r
C
00 2ln2 hrL( / )Fm( / )Hm(16 5 )?(16 6)?
因此，波速度为：
8
0 0 00
11 3 / 30 0 /10 s m sCL
电缆线路，若：
4r
波速度 150 /ms
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2
220
00
0
11
22() ( ) ( )Z
u L C Lui
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第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
2,单波的电场能量等于磁场能量对于架空线路有：
0
0
1 2 2ln 6 0 ln
2
hhZ
rr?
一般 Z=500欧姆，分裂导线 Z=300欧姆对于电缆线路,Z大约几十欧姆线路上有两组电荷沿导线 -地同步地以波速度分别向 X正方向或 X负方向运动，它们在空间建立了电磁场，造就了导线上的电压和电流。在此,导线 —— 介质 —— 大地 起到了引导电磁波的作用。因而这个过程被称为波过程。
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9 第九节本章目录第一节：单相均匀无损耗线路上的行波线路波阻抗与集中参数电阻的区别
u u
Z
i i
ZR? u
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i
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ui
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R EU?
波 通 过 线 路 无 电 压 降 落,向远 方 扩 展 的 电 磁 能 量 储 存电 流 通 过 电 阻 有 电 压 降 落能 量 消 耗
1.
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9 第九节本章目录
u Zi
第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
2,线路与外界打交道的只是端点的长度元，中间只是起到波的传播通道的作用。
3,要把波的传播方向和电压、电流正负号严加区别，负波并非就是朝 X负方向运动的波，只有的波才被确认为反行波。
4,如果导线上既有前行波，又有反行波，则该点 。u Zi?
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9 第九节本章目录线 路 2
线 路 1
1u
1?
2 Auu
2?
2 Auu?1?
1u
A
图 1 6 - 3 波 的 计 算
222 1 1 2
2212
21
11 2222( ) ( )uu LL C LuiCCii
第二节：波的折射和反射一,计算节点电压的等值电路（彼德逊法则）
如果及产生 。11()ui
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( 1 6 9 )a?
11 1 1
1
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2u u i z
第二节：波的折射和反射对于图 16-3中节点电压的计算，涉及到载波线路的端口等值电路。
端口的等值电路：
由上两式可得：
当前波到达末端时，可以因端点的阻抗差异而取不同的电压、
电流值。但线路 1侧的 值必须满足（ 16-9a）,以保证前行波在线路 1末端的值不变。
,ui
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9 第九节本章目录第二节：波的折射和反射转换成计算节电电压的等效电源形式：
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( 16 9 )b?
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A1z? 12 u?1z 1i A 1i A
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端 口
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节 点 上
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12ii
21 2 22
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2
21
12
1
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(16 12 )?
02
折 射 系 数
21
1 1 1 1
12
1
zz uu u u u
zz?
(16 13 )?
11
反 射 系 数 1
第二节：波的折射和反射彼德逊法则与戴维南定理吻合。
求解若干个空间上割裂的彼此之间存在波时差的“点”元件 ——
R,L,C电源与线路终端的微分元。
等值电路计算的一种形式是用折射系数 和反射系数 。
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10uu
x
102uu?A
0
1 z
ui 0
1 z
uiA
1 0i?x
图 1 6 - 4
第二节：波的折射和反射下面对几种典型情况进行计算分析，进一步搞清楚折反射的物理意义。
1,末端开路
2,末端接地
2()z0 10
1 z
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0
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A
22
11
( 2,1 )i
i
ii
ii
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()RZ? 1,01u?
1 0u
RZ?
第二节：波的折射和反射
3,末端接有与线路阻抗匹配的电阻器
4,末端接有电阻
()RZ?,RZ?
1 2 12u u u,? 210 uu
介 乎 开 路 - 匹 配介 乎 短 路 - 匹 配
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9 第九节本章目录第二节：波的折射和反射二,由几条线路同时来波时的节点电压计算
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1
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图 1 6 - 5 又 几 条 线 路 同 时 来 波 的 节 点 电 压 计 算
1
2n mx
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1
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1
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( 1 6 1 4 )a?
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9 第九节本章目录第二节：波的折射和反射例：母线上有几条架空线，其中一条有雷电波电压 U0，假设所有线路阻抗波均为 Z。试求母线电压 Ub。
解,
1 0 0
2
bb
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因 为所 以每 条 线 路 都 有 从 母 线 向 变 电 所 外 传 播 的 电 压 波
,b m buu?
进 波 线 路 有 反 射 波
n 0U bu bu
bu
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7 第七节
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9 第九节本章目录第三节：波通过并联电容和串联电感
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图 1 6 - 7 波 通 过 并 联 电 容
20
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(16 18 )?
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2u?
2u?
第三节：波通过并联电容和串联电感结论：
1.电容电压不能突变,按指数上升，波的陡度下降。
2.电容 t=无穷大时开路，不影响 的最终稳态值。
121 u uu
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x
波动方程解的物理意义 —— 前行波和反行波
(,) ( ) ( )xxu t x t tuu
(,) ( ) ( )xxi t x t tii
Z
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线路上可以存在两组沿着导线表面 -地表面以一定波速度分别向 正方向或者 负方向运动的电荷。分别被称为导线的前行波（公式中的,+” 号项）和反行波（,-” 号项），
导线的对地电压和通过导线截面的电流是波的叠加的结果。
x
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图 1 6 — 2 前 行 波 的 传 播
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第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
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行波有两个属性
1,以波速度 运动这一点可以从 和 得以证明：
由 可知，该值经过 时间已向 X正方向推进了 的距离，即 以波速度 向 X正方向运动。
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Zui
末端的前行波来源于首端的前行波，两者存在时差 。
由于已经指定了 X正方向为电流参考方向，故向 X负方向运动的正电荷形成的电流是负的，即,反行波的电流极性与导线上电荷极性相反。
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首 端 和 末 端 的 前 行 波 波 形 图
0
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0
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00 2ln2 hrL( / )Fm( / )Hm(16 5 )?(16 6)?
因此，波速度为：
8
0 0 00
11 3 / 30 0 /10 s m sCL
电缆线路，若：
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波速度 150 /ms
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2
220
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第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
2,单波的电场能量等于磁场能量对于架空线路有：
0
0
1 2 2ln 6 0 ln
2
hhZ
rr?
一般 Z=500欧姆，分裂导线 Z=300欧姆对于电缆线路,Z大约几十欧姆线路上有两组电荷沿导线 -地同步地以波速度分别向 X正方向或 X负方向运动，它们在空间建立了电磁场，造就了导线上的电压和电流。在此,导线 —— 介质 —— 大地 起到了引导电磁波的作用。因而这个过程被称为波过程。
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波 通 过 线 路 无 电 压 降 落,向远 方 扩 展 的 电 磁 能 量 储 存电 流 通 过 电 阻 有 电 压 降 落能 量 消 耗
1.
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u Zi
第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
2,线路与外界打交道的只是端点的长度元，中间只是起到波的传播通道的作用。
3,要把波的传播方向和电压、电流正负号严加区别，负波并非就是朝 X负方向运动的波，只有的波才被确认为反行波。
4,如果导线上既有前行波，又有反行波，则该点 。u Zi?
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9 第九节本章目录线 路 2
线 路 1
1u
1?
2 Auu
2?
2 Auu?1?
1u
A
图 1 6 - 3 波 的 计 算
222 1 1 2
2212
21
11 2222( ) ( )uu LL C LuiCCii
第二节：波的折射和反射一,计算节点电压的等值电路（彼德逊法则）
如果及产生 。11()ui
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1 1 1u u u
111
1
)(
Z
u ui
11 1 12u u i z
( 1 6 9 )a?
11 1 1
1
()
2u u i z
第二节：波的折射和反射对于图 16-3中节点电压的计算，涉及到载波线路的端口等值电路。
端口的等值电路：
由上两式可得：
当前波到达末端时，可以因端点的阻抗差异而取不同的电压、
电流值。但线路 1侧的 值必须满足（ 16-9a）,以保证前行波在线路 1末端的值不变。
,ui
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9 第九节本章目录第二节：波的折射和反射转换成计算节电电压的等效电源形式：
11 1 12 u i uz
( 16 9 )b?
1u
A1z? 12 u?1z 1i A 1i A
1u
A1z? 2z? 1zA 2z2i
1
1
2 u
z
1z?
2u
端 口
= = 〉
= =
= = 〉
节 点 上
12uu
12ii
21 2 22
zu i i z
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2
21
12
1
2 zuu
uzz?
(16 12 )?
02
折 射 系 数
21
1 1 1 1
12
1
zz uu u u u
zz?
(16 13 )?
11
反 射 系 数 1
第二节：波的折射和反射彼德逊法则与戴维南定理吻合。
求解若干个空间上割裂的彼此之间存在波时差的“点”元件 ——
R,L,C电源与线路终端的微分元。
等值电路计算的一种形式是用折射系数 和反射系数 。
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2()z 2 1
10uu
x
102uu?A
0
1 z
ui 0
1 z
uiA
1 0i?x
图 1 6 - 4
第二节：波的折射和反射下面对几种典型情况进行计算分析，进一步搞清楚折反射的物理意义。
1,末端开路
2,末端接地
2()z0 10
1 z
ui
0
1 z
uix A
10uu
A
22
11
( 2,1 )i
i
ii
ii
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()RZ? 1,01u?
1 0u
RZ?
第二节：波的折射和反射
3,末端接有与线路阻抗匹配的电阻器
4,末端接有电阻
()RZ?,RZ?
1 2 12u u u,? 210 uu
介 乎 开 路 - 匹 配介 乎 短 路 - 匹 配
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9 第九节本章目录第二节：波的折射和反射二,由几条线路同时来波时的节点电压计算
1 1z 2z2 xmumxu mmznxnu
xu
xxz nxu nz
()a
()x ti
A
1
1
2 xu
z 1z xznz
2 nx
n
u
ZA ()x tux()b
()x ti
()x tu()c SY?xYSi?
图 1 6 - 5 又 几 条 线 路 同 时 来 波 的 节 点 电 压 计 算
1
2n mx
S
m m
u
i
z?
1
1n
m n
Y
Y?
1
x
x
Y
z
S
x
Sx
i
u
YY
( 1 6 1 4 )a?
x m x m xu u u
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9 第九节本章目录第二节：波的折射和反射例：母线上有几条架空线，其中一条有雷电波电压 U0，假设所有线路阻抗波均为 Z。试求母线电压 Ub。
解,
1 0 0
2
bb
n
nu u U U
因 为所 以每 条 线 路 都 有 从 母 线 向 变 电 所 外 传 播 的 电 压 波
,b m buu?
进 波 线 路 有 反 射 波
n 0U bu bu
bu
ZZZ b 0
2 n
n U
0,,,02
x S xS
n
ZZ
u
iz Y Y02
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u
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9 第九节本章目录第三节：波通过并联电容和串联电感
2u
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AA1z 2z10uU
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图 1 6 - 7 波 通 过 并 联 电 容
20
( ) ( 1 )2 C
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t Tu u e
( 1 6 1 6 )a?
2
12
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12
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C
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T
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(16 18 )?
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2u?
2u?
第三节：波通过并联电容和串联电感结论：
1.电容电压不能突变,按指数上升，波的陡度下降。
2.电容 t=无穷大时开路，不影响 的最终稳态值。
121 u uu
